1.- QU ES UN ANLISIS FACTORIAL? El Anlisis Factorial es una tcnica estadstica multi - variante cuyo principal propsito es sintetizar las interrelaciones observadas entre un conjunto de variables en una forma concisa y segura como una ayuda a la construccin de nuevos conceptos y teoras. Para ello utiliza un conjunto de variables aleatorias inobservables, que llamaremos factores comunes, de forma que todas las covarianzas o correlaciones son explicadas por dichos factores y cualquier porcin de la varianza inexplicada por los factores comunes se asigna a trminos de error residuales que llamaremos factores nicos o especficos. El Anlisis Factorial puede ser exploratorio o confirmatorio. El anlisis exploratorio se caracteriza porque no se conocen a priori el nmero de factores y es en la aplicacin emprica donde se determina este nmero. Por el contrario, en el anlisis de tipo confirmatorio los factores estn fijados a priori, utilizndose contrastes de hiptesis para su corroboracin. En esta leccin nos centraremos en el Anlisis Factorial Exploratorio dado que el Anlisis Factorial Confirmatorio se suele estudiar como un caso particular de los Modelos de Ecuaciones Estructurales. Remitimos al lector interesado en ste ltimo al libro de Kline (1998) en el que se hace una buena exposicin de dicho tipo de modelos. 2.- CMO REALIZAR UN ANLISIS FACTORIAL? En la siguiente figura se ilustran los pasos necesarios para la realizacin de un Anlisis Factorial:

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3. PARA QUE SE UTILIZA UN ANLISIS FACTORIAL? El anlisis factorial se utiliza para identificar factores que expliquen una variedad de resultados en diferentes pruebas. Por ejemplo, investigacin en inteligencia halla que la gente que obtienen una nota alta en una prueba de habilidad verbal tambin se desempea bien en pruebas que requieren habilidades verbales. Los investigadores explican esto mediante el uso de anlisis factorial para aislar un factor a menudo llamado inteligencia cristalizada o inteligencia verbal, que representa el grado en el cual alguien es capaz de resolver problemas usando habilidades verbales. 4. FORMULACIN DEL PROBLEMA. En la formulacin del problema debe abordarse la seleccin de las variables a analizar as como la de los elementos de la poblacin en la que dichas variables van a ser observadas. Aunque pueden realizarse anlisis factoriales con variables discretas y/o ordinales lo habitual ser que las variables sean cuantitativas continuas y en lo que sigue nos ceiremos a este caso. Es importante, en todo caso, que dichas variables recojan los aspectos ms esenciales de la temtica que se desea investigar y su seleccin deber estar marcada por la teora subyacente al problema. No tiene sentido incluir variables que no vengan fundamentadas por los aspectos tericos del problema porque se corre el riesgo de que los resultados obtenidos ofrezcan una estructura factorial difcil de entender y con escaso contenido terico relevante. Es muy aconsejable en este paso que el analista tenga una idea ms o menos clara de cules son los factores comunes que quiere medir y que elija las variables de acuerdo con ellos y no al revs porque se corre el riesgo de encontrar factores espreos o que los factores queden mal estimados por una mala seleccin de las variables. As mismo, la muestra debe ser representativa de la poblacin objeto de estudio y del mayor tamao posible. Como regla general debern existir por lo menos cuatro o cinco veces ms observaciones (tamao de la muestra) que variables. Si el tamao de la muestra es pequeo y esta relacin es menor, los resultados deben interpretarse con precaucin. Conviene hacer notar, finalmente, que los resultados del anlisis no tienen por qu ser invariantes a cambios de origen y escala por lo que se aconseja, si las unidades de medida de las variables no son comparables, estandarizar los datos antes de realizar el anlisis.

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4.1.- El modelo del Anlisis Factorial Sean X1, X2,, Xp las p variables objeto de anlisis que supondremos en todo lo que sigue, que estn tipificadas. Si no lo estuvieran el anlisis se realizara de forma similar pero la matriz utilizada para calcular los factores no sera la matriz de correlacin sino la de varianzas y covarianzas. El investigador mide estas variables sobre n individuos, obtenindose la siguiente matriz de datos:

El modelo del Anlisis Factorial viene dado habitualmente por las ecuaciones:

donde F1,,Fk (k