TG DanielM PriasN-y-JohanaA CastrillónR

ESTUDIO DE CARACTERIZACIN HIDRULICA E HIDROLGICA, MEDIANTE INFORMACIN SATELITAL Y CONVENCIONAL, DETERMINANDO NIVELES

DE ALERTAS

DANIEL MAURICIO PRIAS NIO JOHANA ANDREA CASTRILLN ROJAS

UNIVERSIDAD CATLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL BOGOT D.C.

2013

ESTUDIO DE CARACTERIZACIN HIDRULICA E HIDROLGICA, MEDIANTE INFORMACIN SATELITAL Y CONVENCIONAL, DETERMINANDO NIVELES

DE ALERTAS

DANIEL MAURICIO PRIAS NIO JOHANA ANDREA CASTRILLN ROJAS

Trabajo de grado para optar al ttulo de Ingeniero Civil

Director LVARO ENRIQUE RODRGUEZ PEZ

Ingeniero Civil

UNIVERSIDAD CATLICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL BOGOT D.C.

2013

Nota de aceptacin ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

Director de Investigacin Ing. lvaro Enrique Rodrguez Pez

______________________________________

Asesor Metodolgico Ing. Juan Carlos Ruge Crdenas

______________________________________ Jurado Bogot D.C., diciembre de 2013

CONTENIDO

pg. INTRODUCCIN 12 1. GENERALIDADES 13 1.1 ANTECEDENTES 13 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 13 1.2.1 Descripcin del problema 13 1.2.2 Formulacin del Problema 14 1.3 OBJETIVOS 14 1.3.1 Objetivo general 14 1.3.2 Objetivos especficos 14 1.4 JUSTIFICACIN 14 1.5 DELIMITACIN 15 1.5.1 Espacio 15 1.5.2 Tiempo 15 1.5.3 Contenido 15 1.5.4 Alcance 15 1.6 MARCO REFERENCIAL 16 1.6.1 Marco terico y conceptual 16 1.6.1.1 Recopilacin de informacin 16 1.6.1.2 Grficas 17 1.6.1.3 Canales abiertos y sus propiedades 18 1.6.1.4 Geometra de un canal abierto 18 1.6.1.5 Caractersticas de un canal abierto 19 1.6.1.6 Caractersticas hidrulicas de una seccin de canal 20 1.7 METODOLOGA 25 1.7.1 Tipo de Estudio 25 1.7.2 Fuentes de Informacin 25 1.7.2.1 Consultas 25 1.7.2.2 Manejo de software 25 1.7.2.3 Requisitos 26 2. DISEO METODOLGICO 27 2.1 INFORMACIN GENERAL DE LAS ESTACIONES EN ESTUDIO 27 2.2 ANLISIS Y EVALUACIN DE LOS CAUDALES EXISTENTES 31 2.2.1 Distribucin Gumbel o extrema tipo I 31 2.2.2 Mtodo de mxima verosimilitud 33 2.2.3 Mtodo de los momentos 33

pg. 3. CONCLUSIONES 48 BIBLIOGRAFA 49 ANEXOS 50

LISTA DE TABLAS

pg. Tabla 1. Regionalizacin de las estaciones a trabajar dentro de la

cuenca del ro Magdalena 16 Tabla 2. Caudal analizado para cada uno de los periodos de retorno

especificados mediante el programa HYFA 23 Tabla 3. Caudales proyectados estacin Angosturas, mediante HYFA y

SMADA 34 Tabla 4. Caudales proyectados estacin Arrancaplumas, mediante

HYFA y SMADA 35 Tabla 5. Caudales proyectados estacin Balseadero, mediante HYFA y

SMADA 35 Tabla 6. Caudales proyectados estacin Barrancabermeja, mediante

HYFA y SMADA 36 Tabla 7. Caudales proyectados estacin Calamar, mediante HYFA y

SMADA 36 Tabla 8. Caudales proyectados estacin Canteras, mediante HYFA y

SMADA 37 Tabla 9. Caudales proyectados estacin El Banco, mediante HYFA y

SMADA 38 Tabla 10. Caudales proyectados estacin El Profundo, mediante HYFA y

SMADA 38 Tabla 11. Caudales proyectados estacin El Tablazo, mediante HYFA y

SMADA 39 Tabla 12. Caudales proyectados estacin Gambote, mediante HYFA y

SMADA 39 Tabla 13. Caudales proyectados estacin Hacienda Venecia, mediante

HYFA y SMADA 39 Tabla 14. Caudales proyectados estacin La Miel, mediante HYFA y

SMADA 40 Tabla 15. Caudales proyectados estacin Magangue, mediante HYFA y

SMADA 41 Tabla 16. Caudales proyectados estacin Montelibano, mediante HYFA y

SMADA 41 Tabla 17. Caudales proyectados estacin Nario, mediante HYFA y

SMADA 42 Tabla 18. Caudales proyectados estacin Paicol, mediante HYFA y

SMADA 43 Tabla 19. Caudales proyectados estacin Piedras de cobre, mediante

HYFA y SMADA 43 Tabla 20. Caudales proyectados estacin Puente Santander, mediante

HYFA y SMADA 44

pg. Tabla 21. Caudales proyectados estacin Puerto Araujo, mediante HYFA

y SMADA 44 Tabla 22. Caudales proyectados estacin Puerto Berrio, mediante HYFA

y SMADA 45 Tabla 23. Caudales proyectados estacin Puerto Salgar, mediante HYFA

y SMADA 45 Tabla 24. Caudales proyectados estacin Purificacin, mediante HYFA y

SMADA 46 Tabla 25. Caudales proyectados estacin San Pablo, mediante HYFA y

SMADA 46 Tabla 26. Caudales proyectados estacin San pedro, mediante HYFA y

SMADA 47

LISTA DE FIGURAS

pg. Figura 1. Propiedades geomtricas de los canales abiertos 22 Figura 2. Sistemas de Alerta Temprana para una estacin convencional 24 Figura 3. Sistemas de Alerta Temprana para una estacin satelital 24 Figura 4. Caracterizacin hidrolgica de Puerto Salgar (Cundinamarca) 25

LISTA DE ANEXOS

pg. Anexo A. Resultados anlisis HYFA 50 Anexo B. Resultados anlisis SMADA 138

GLOSARIO ALERTA: mensaje meteorolgico que se emite con el propsito de comunicar sobre una posible situacin adversa para un rea, haciendo salvedad de que las personas deben estar preparadas para el momento de llegada de la situacin. CAUDAL: volumen de agua que pasa a travs de una seccin transversal del ro en la unidad de tiempo, se expresa en metros cbicos por segundo m3/s o litros por segundos. CUENCA HIDROGRFICA: es un rea de terreno que drena agua en un punto comn, como un riachuelo, arroyo, ro o lago cercano. Cada cuenca pequea drena agua en una cuenca mayor que, eventualmente, desemboca en el ocano. ESTACION HIDROLGICA: es el lugar de observacin en el cual se obtienen datos sobre el agua de ros, lagos o embalses. En una estacin hidrolgica se deber observar uno o ms de los elementos; tales como caudal, depsito de sedimentos, temperatura entre otras. PRECIPITACIN: son elementos lquidos o slidos procedentes de la condensacin del vapor de agua que caen de las nubes o son depositados desde el aire en el suelo. SMADA: es un programa para hidrologa producido por la Universidad Central de Florida, que incluye en forma separada varios archivos ejecutables. Es posible construir hidrogramas, diseo de embalses, anlisis estadstico de la distribucin de lluvias y clculos de regresin entre otros.

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INTRODUCCIN El Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM) direccionado a renovar sus bases de datos, otorgara datos hidrolgicos de 28 estaciones de monitoreo en la extensin de la cuenca del ro Magdalena, para realizar el estudio de parmetros hidrulicos que permitan desarrollar umbrales de anlisis generando los correspondientes niveles de alerta; parmetros hidrolgicos con el objetivo de establecer la regularidad de eventos, ya sean mnimos para periodos de sequa o mximos que generen crecientes inesperadas; los cuales redefinan los caudales y periodos de retornos. Todas las anteriores actividades se desarrollaran bajo los protocolos e informacin otorgada por el instituto para realizar el respectivo anlisis de los 28 puntos de monitoreo en la extensin de la cuenca, obteniendo de esta manera caudales de diseo para tiempos de retornos especificados con ayuda de los software HYFA y SMADA; los cuales otorgaran estudios confiables para posibles proyectos de investigacin, mitigacin y prevencin futura; as como la toma de decisiones para usuarios del IDEAM, como para usuarios independientes, tales como como Gobernadores, Alcaldes, Organismos de socorro entre otros.

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1. GENERALIDADES 1.1 ANTECEDENTES En los 1540 metros de extensin total del ro Magdalena se encuentran diferentes zonas de alertas debido a las crecientes del mismo ro, es por esto que el IDEAM desea adelantar ste estudio; por medio del cual se espera presentar en forma gil, y rpida, los correspondientes estudios que generen los niveles de alerta para la cuenca en mencin, los cuales sern de gran importancia para todo el pas, ya que sta informacin estar ligada con los fenmenos El Nio (o sequas) o La Nia (inundaciones) y con la consecuente emisin de alertas, las cuales servirn para proteger vidas y reducir el impacto econmico. Para determinar estos niveles de alerta se debe realizar estudios tanto hidrolgicos como hidrulicos de la cuenca del ro. Esta est dividida en tres secciones Magdalena alto, medio y bajo; dentro de las investigaciones previas a la realizacin del presente trabajo se identifican fcilmente estudios hidrolgicos actualizados para la seccin baja de la cuenca del ro Magdalena; como lo son los publicados en el portal del IDEAM (www.ideam.gov.co) http://www.pronosticosyalertas.gov.co/jsp/751 y en el Sistema Nacional para la Gestin del Riesgo de Desastres SIGPAD (http://www.sigpad.gov.co/sigpad/archivos.aspx?idc=50), en particular el documento Plan Departamental de Gestin de Riesgo Atlntico , en el cual se especifican los niveles de alerta presentados por la creciente del ro Magdalena de los ltimos aos en esta regin. 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.2.1 Descripcin del problema. LaTemporada invernal en Colombia; refirindose a la temporada invernal (coloquialismo para Estacin lluviosa) en Colombia. Estas temporadas producen fuertes aguaceros que causan inundaciones en diferentes zonas de Colombia. La situacin se origina debido a las abundantes lluvias provocadas por depresiones tropicales; y frentes clidos propios de la poca hmeda, ocasionados por el fenmeno de La Nia. Los torrenciales aguaceros, chubascos, vendavales; e indisposiciones atmosfricas como cielos parcial y totalmente nublados, tormentas elctricas y lloviznas frecuentes, se presentan desde el mes de junio y se hicieron ms fuertes en agosto y septiembre, generando problemas de damnificados e insalubridad. Con posibles extensiones de tiempo. El gobierno actual del presidente Juan Manuel Santos declar la "Emergencia Econmica, Social y Ecolgica" y la "situacin de Desastre", para afrontar la grave emergencia producidas por las inundaciones y los deslizamientos que ocasionaron las lluvias en Colombia.

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1.2.2 Formulacin del problema. El Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM) en su funcin de obtener, almacenar, analizar, estudiar informacin bsica sobre hidrologa, hidrogeologa, meteorologa; busca con ayuda de estudiantes el procesamiento de informacin en este caso 28 estaciones de monitoreo sobre la cuenca del ro Magdalena; que con la debida caracterizacin darn como resultado diferentes niveles de alerta de la correspondiente cuenca; los cuales sern de gran importancia para todo el pas, ya que sta informacin estar ligada con los fenmenos El Nio (o sequas) o La Nia (inundaciones), de esta manera el IDEAM buscara reducir los ndices de impacto econmico y lo ms importante reducir las tragedias producidas por estos fenmenos. 1.3 OBJETIVOS 1.3.1 Objetivo general. Realizar un estudio hidrulico e hidrolgico, con el fin de determinar las caractersticas de homogeneidad y de calidad de los datos, con informacin proveniente de estaciones de monitoreo satelital y convencional para medicin de niveles en tiempo real y diferido. 1.3.2 Objetivos especficos. Evaluar diferentes caudales de diseo en funcin de perodos de retorno, con el fin de determinar la recurrencia para as identificar las alertas que se generaran en el caso eventual de crecidas, tomando como referencia los niveles histricos suministrados por el IDEAM. Determinar las caractersticas hidrulicas de la seccin de monitoreo en cada uno de los puntos escogidos, con el fin de caracterizar el punto geogrfico de la cuenca del ro magdalena para detectar la alerta en forma oportuna. Generar un protocolo para el suministro de informacin de veintiocho (28) estaciones de monitoreo, el cual servir como base de propuesta definitiva (para ser tenidos en cuenta en trabajos posteriores). Generar exactitud en el dato evaluado y determinado con el fin de ser entregados al estudiante de Ingeniera de sistemas, presentando una propuesta para que la informacin obtenida pueda ser subida al sistema diariamente, creando para ello una plantilla de presentacin dinmica y actualizable. 1.4 JUSTIFICACIN El presente proyecto de grado denominado estudios de caracterizacin hidrulica e hidrolgica, mediante informacin satelital y convencional, determinando niveles de alertas, desarrollara el estudio de la cuenca del ro Magdalena con 28

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estaciones de monitoreo las cuales arrojaran datos de precipitaciones que mediante el adecuado procesamiento proporcionara la informacin bsica con respecto a la evaluacin y generacin de niveles de alerta, que comparados con los niveles histricos existentes sern de gran utilidad para el pas, puesto que servir de soporte al personal encargado de la toma de decisiones as como los que formulan las posibles soluciones ya sean personas o entidades pblicas como Gobernadores, Alcaldes, Organismos de socorro entre otros; o independientes. 1.5 DELIMITACIN 1.5.1 Espacio. El estudio de caracterizacin tanto hidrulica como hidrolgica se desarrollara para toda la cuenca del ro Magdalena seleccionando 28 estaciones de las cuales, dos (Paicol, Hacienda Venecia) pertenecen al afluente del embalse de Betania; y dos ms (Montelbano, Puerto Libertador) que pertenecen al afluente del ro Cauca. 1.5.2 Tiempo. El tiempo est determinado por el cronograma establecido previamente, el cual es anexo bajo un documento generado en Project, presentado en PDF. 1.5.3 Contenido. Los datos de estas 28 estaciones a trabajar sobre la cuenca del ro Magdalena, sern otorgados por el IDEAM; los cuales son satelitales que se procesan bajo el software HYDRAS 3, y convencionales que son suministrados por personal cerca a las respectivas estaciones que realizan el proceso de compilacin de la informacin dos veces al da; acto seguido los datos entran a una matriz denominada RADIO para ser analizada. 1.5.4 Alcance. El objetivo del estudio se lograra mediante la recopilacin, sistematizacin, procesamiento y anlisis de informacin secundaria disponible mediante la base de datos del Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM) para cada una de las estaciones en estudio, analizando los datos mediante programas asistidos por ordenadores tales como AutoCAD, HYFA, SMADA, SGWIN ArcGis, entre otros, por lo tanto los estudios de la caracterizacin hidrulica e hidrolgica estarn sujetos a la calidad y cantidad de la informacin base. Se debe tener en cuenta que la ocurrencia de crecidas de los ros se describe en trminos probabilsticos, es decir cada estudio generado va asociado a una probabilidad de ocurrencia, a su vez se manejaran periodos de retorno de 2, 5, 10, 20 y 50 aos con el fin de proporcionar datos coherentes y de mayor exactitud.

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1.6 MARCO REFERENCIAL 1.6.1 Marco terico y conceptual. 1.6.1.1 Recopilacin de informacin. Trabajar en la base de datos de las estaciones automticas y convencionales, para la obtencin de los siguientes datos: Cantidad de registros. Se realizara la verificacin de los datos de precipitacin de 28 estaciones de monitoreo en la extensin de la cuenca del ro Magdalena suministrados por el Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM) detallados a continuacin: Tabla 1. Regionalizacin de las estaciones a trabajar dentro de la cuenca del ro Magdalena.

DATOS ESTACIN N

CORRIENTE NOMBRE MUNICIPIO DEPARTAMENTO OBSERVACIONES

1 MAGDALENA ANGOSTURAS Natagaima Tolima 2 MAGDALENA ARRANCAPLUMAS Honda Tolima

3 MAGDALENA PUENTE BALSEADERO Agrado Huila Aguas arriba del embalse de Betania. 4 MAGDALENA BARRANCABERMEJA Barrancabermeja Santander 5 MAGDALENA CALAMAR Calamar Bolvar 6 NARE CANTERAS La Magdalena Antioquia 7 MAGDALENA EL BANCO El Banco Magdalena 8 SUMAPZ EL PROFUNDO Cabrera Cundinamarca 9 SOGAMOSO EL TABLAZO Betulia Santander

10 CANAL DEL DIQUE GAMBOTE Arjona Bolvar

11 YAGUAR HACIENDA VENECIA Yaguar Huila Afluente al embalse de Betania. 12 LA MIEL RIO LA MIEL Marquetalia Caldas

13 BZO DE LOBA MAGANGUE-ESPERANZA Magangu Bolvar 14 SAN JORGE MONTELBANO Montelbano Crdoba 15 MAGDALENA NARIO Nario Cundinamarca 16 PEZ PAICOL Tesalia Huila Afluente al embalse de

Betania. 17 SALDAA PIEDRAS DE COBRE Ortega Tolima 18 MAGDALENA PUENTE SANTANDER Palermo Huila Aguas abajo del embalse de

Betania. 19 CARARE PUERTO ARAJO Cimitarra Santander 20 MAGDALENA PUERTO BERRO Puerto Berro Antioquia

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DATOS ESTACIN N

CORRIENTE NOMBRE MUNICIPIO DEPARTAMENTO OBSERVACIONES

21 MAGDALENA PUERTO SALGAR Puerto Salgar Cundinamarca 22 MAGDALENA PURIFICACIN Purificacin Tolima 23 MAGDALENA SAN PABLO San Pablo Bolvar 24 SAN PEDRO PUERTO LIBERTADOR Puerto Libertador Crdoba 25 MAGDALENA GAMARRA Gamarra Cesar No hay caudales 26 MAGDALENA PLATO Plato Magdalena No hay caudales 27 MAGDALENA PUERTO WILCHES Puerto Wilches Santander No hay caudales 28 MAGDALENA SAN PEDRITO Sun Atlntico No hay caudales

Fuente. PARDO OJEDA, F. A. Diagramas de estaciones - red de alertas. Bogot: IDEAM, 2004. p. 46. Esta informacin se analizar mediante una hoja de clculo la cual contiene el registro de dos datos de precipitaciones diarias generadas por lecturas de estaciones convencionales, las cuales se van a comparar con los datos obtenidos por las estaciones satelitales por medio del programa de modelo HYDRAS3 el cual captura la informacin de precipitacin cada 10 min, de esta manera se podr analizar la exactitud de los datos suministrados al comparar los pronsticos diarios realizados con respecto a los comportamientos reales posteriores a dichas predicciones, realizando curvas de tendencias en las cuales se determinen las bandas de confidencia de los pronsticos realizados. 1.6.1.2 Grficas. Fechas de inicio y de terminacin de la serie histrica a analizar por estacin. Los registros obtenidos variaran segn la estacin en estudio y los datos que se tengan de los mismos, la intencin principal es tomar registro mnimo de 20 aos atrs si los datos obtenidos lo permiten, de esta manera se generara el anlisis de los mismo por medio de precipitaciones mensuales multianuales. Determinacin de parmetros hidrulicos de la seccin transversal de los puntos de monitoreo (entre otros: rea, radio hidrulico, permetro mojado, factor de seccin, etc.), los cuales permitirn caracterizar el punto de monitoreo y as evaluar los umbrales (o lmites) que permitan generar las diferentes alertas. El estudio hidrulico se analizara mediante los conceptos de un canal abierto con el fin de determinar los Caudales Medios Multianuales con referencia a cada una de las estaciones en estudio por medio de secciones transversales al ro en estudio referente a la estacin tomando como conceptos los siguientes parmetros y definiciones:

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1.6.1.3 Canales abiertos y sus propiedades. Un canal abierto es un conducto en el cual fluye agua en una superficie libre. Indagando en su origen el canal puede ser natural o artificial. Canales Naturales: Incluye en todos los cursos de agua que existen en la tierra de manera natural, los cuales varan en tamao desde pequeos arroyuelos, quebradas, arroyos, ros pequeos y grandes, hasta estuarios de mareas. Tambin podemos considerar como canal abierto natural las corrientes subterrneas de agua. Las propiedades hidrulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares de tal modo que las condiciones de flujo en estos canales se vuelvan manejables mediante el tratamiento analtico de la hidrulica terica. Para conocer el comportamiento del flujo es necesario el conocimiento en otros campos, como hidrologa, geomorfologa, transporte de sedimentos, etc. Canales artificiales: construidos o desarrollados mediante el esfuerzo humano, estos pueden ser: canales de navegacin, canales de centrales hidroelctricas, canales y canaletas de irrigacin, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas en carreteras etc., as como canales construidos con propsitos experimentales. La aplicacin de las teoras hidrulicas, darn resultados bastante similares a las condiciones reales por esta razn sern utilizados para propsitos prcticos de diseo. En pocas palabras un canal artificial es un canal largo con pendiente suave construido sobre el suelo que puede ser no revestido o revestido con piedras, concreto, cemento, madera o materiales bituminosos. 1.6.1.4 Geometra de un canal abierto. Un canal construido con una seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante te conoce como canal prismtico. De otra manera, el canal es no prismtico; un ejemplo es un vertedero de ancho variable y alineamiento curvo. A menos que se indique especficamente. El trmino seccin del canal se refiere a la transversal de un canal tomada en forma perpendicular a la direccin del flujo. Una seccin vertical de canal, sin embargo, es la seccin vertical que se pasa a travs del punto mas bajo de la seccin del canal. Para canales horizontales, por consiguiente la seccin de canal es siempre una seccin vertical de canal. Las secciones de canales naturales son, por lo general muy irregulares, y a menudo varan desde aproximadamente una parbola hasta aproximadamente un trapecio. Para corrientes sujetas a crecientes frecuentes, el canal puede constar de una seccin principal del canal que conduce los caudales normales y una o mas secciones laterales de canal para acomodar los caudales de desborde.

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Los canales artificiales casi siempre o a menudo se disea con secciones de figuras geomtricas regulares, las ms comunes son: el rectngulo, trapecio, triangulo, circulo, parbola, rectngulo con esquinas redondeadas, y triangulo con fondo redondeado. La forma ms comn para canales en tierra sin recubrimiento es el trapecio, debido a que proveen las pendientes necesarias para la estabilidad el rectngulo y el tringulo son casos especiales del trapecio. Para canales construidos con materiales estables, como mampostera, roca, metal o madera se utiliza el rectngulo debido a que tiene los lados verticales. El crculo es la seccin ms comn para alcantarillados y alcantarillas de tamao pequeo y mediano. La parbola se utiliza como una aproximacin a secciones de canales naturales de tamaos pequeo y mediano. El rectngulo con esquinas redondeadas es una modificacin del rectngulo. El triangulo con fondo redondeado es un aproximacin de la parbola; esta es la forma creada a menudo con la utilizacin de excavadoras. 1.6.1.5 Caractersticas de un canal abierto. Los canales (estn cubiertos o no), presentan siempre su nivel superior en contacto directo con la atmsfera, actuando sobre l, por tanto, la presin atmosfrica; se llama nivel libre a tal nivel superior visible. En todo canal hay que considerar las siguientes: Caractersticas geomtricas: En ellas se considera la forma de la Seccin transversal, y la pendiente longitudinal, existen varias formas de seccin: Trapecial; definido por el ancho de la base (b) los taludes laterales (m) y la altura total (H); Rectangular, de taludes verticales, definida por el ancho de la base; Circular, definida simplemente del dimetro; otras formas, estos conductos son tuberas cuando escurren llenos, y canales cuando funcionan parcialmente, con franca entrada de aire. Pendientes de canal, la pendiente longitudinal del fondo de un canal por lo general est dada por la topografa y por la altura de energa requerida para el flujo de agua. En muchos casos, la pendiente tambin depende del propsito del canal, donde debemos tener en cuenta una pendiente pequea para mantener el mnimo posible las prdidas en elevacin. Caractersticas constructivas: Se refiere a la clase y calidad del material de las paredes (particularmente de la superficie en contacto directo con el agua), y tales cualidades estn representadas por el llamado coeficiente de rugosidad. En cierto modo, podran tambin considerarse como caractersticas constructivas, la presencia o existencia de singularidades (curvas, cambio de material de revestimiento, estrechamientos, etc.) Caractersticas hidrulicas: Son los factores mecnicos que definen el escurrimiento: velocidad, caudal, perdida de carga unitaria (igual o no a la pendiente), radio hidrulico (que despus definiremos), seccin mojada, presiones, etc.

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1.6.1.6 Caractersticas hidrulicas de una seccin de canal. Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin de canal que pueden ser definidos por completo por la geometra de la seccin y la profundidad de flujo. estos elementos son utilizados en el clculo del flujo. A continuaciones definen algunos elementos geomtricos de importancia bsica: La profundidad de flujo. Es la distancia vertical desde el punto ms bajo de una seccin de canal hasta la superficie libre. Para un canal con un Angulo de pendiente longitudinal, puede verse que la profundidad de flujo es igual a la profundidad de seccin de flujo dividida por el cos. En el caso de canales empinados, por consiguiente, los dos trminos deben utilizarse de manera discriminada. El nivel. Es la elevacin o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la superficie libre. Si el punto ms bajo de la seccin del canal se escoge como el nivel de referencia, el nivel es idntico a la profundidad de flujo. El ancho superficial T. Es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre. El rea mojada A. Es el rea de la seccin transversal del flujo perpendicular a la direccin del flujo. El permetro mojado P. Es la longitud de la lnea de interseccin de la superficie del canal mojada y de un plano transversal perpendicular al flujo. El radio hidrulico R. Es la relacin del rea mojada con respecto a su permetro mojado. R = A/P. La profundidad hidrulica D. Es la relacin entre el rea mojada y el ancho en la superficie. D = A/T. El factor de seccin para el clculo del flujo critico Z. Es el producto del rea mojada y la raz cuadrada de la profundidad hidrulica. Z = A (D) = A (A/T) Factor de seccin para el clculo de flujo uniforme (AR2/3). Es el producto del rea mojada y el radio hidrulico elevado a la potencia (2/3). El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en condicin de diseo. Esta distancia se disea con el fin de prevenir ondas en la superficie que causen reboses por encima de los lados.

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En el diseo es comn el uso de bordes libres que varan desde menos del 5% a ms del 30% de la profundidad del flujo. Para canaletas metlicas con interiores suaves y semicirculares, colocadas en tangentes que conducen el agua a velocidades no mayores que el 80% de la velocidad critica en un mximo de 8 pies/s, la experiencia indica que un borde libre del 6% del dimetro de la canaleta debera ser utilizado. Para canaletas en curvas de alta velocidad o de flexiones, se producir accin de ondas; luego el borde libre debe incrementarse para prevenir que el agua se desborde. Ecuacin de Manning. En 1889 el ingeniero Irlands Robert Manning, presento una ecuacin la cual se modific ms adelante hasta llegar a la forma actual. Esta ecuacin es: ( )2132491 // SR.V = Donde V es la velocidad medida en pies / s, R es el radio Hidrulico en pies, S es la pendiente de la lnea de energa y n es el coeficiente de rugosidad, especficamente conocido como el n de Manning. Esta ecuacin fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes basada en los datos experimentales de Bazin y adems verificada. Esta ecuacin se ha convertido en la ms utilizada de las ecuaciones de flujo uniforme para clculos de flujos de canales abiertos. Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning: El valor n es muy variable y depende de una cantidad de factores, un conocimiento bsico de estos factores debe ser considerado al seleccionar un valor adecuado de n para diferentes condiciones de diseo. Expresin de la velocidad en flujo uniforme. Para los clculos hidrulicos la velocidad medida de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la ecuacin de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prcticas de flujo uniforme se pueden expresar de la siguiente manera:

RSCV = Para propsitos prcticos, puede suponerse que el flujo en un canal natural es uniforme bajo condiciones normales, si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados causados por irregularidades del canal. Al aplicar una ecuacin de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a que las condiciones del flujo estn sujetas a ms factores inciertos de los que s involucraran en un canal artificial regular.

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Donde: V: velocidad media R: radio hidrulico S: pendiente de la lnea de energa C: factor de resistencia del flujo, llamado C de Chzy Chzy establece que la fuerza resistente al flujo por unidad de rea del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; es decir es fuerza es igual a KV

2 donde K es una constante de proporcionalidad. la superficie de contacto del

flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del permetro mojado y la longitud del tramo del canal, o PL , la fuerza total resistiendo al flujo es entonces igual a KV

2PL.

Figura 1. Propiedades geomtricas de los canales abiertos.

Fuente. SAIZ HERNANDEZ, Juan. Hidrulica de canales. Sonora: Universidad de Sonora, 2011, p. 59. Realizar un estudio hidrolgico para determinar la recurrencia de eventos (mnimos y mximos) con el fin de determinar los caudales respectivos y su correspondencia en perodos de retorno extremos (tipo EV-I o Gumbel).

23

Paso siguiente de la caracterizacin hidrulica determinando los Caudales Medios Multianuales, se genera el anlisis de valores extremos, con el fin de identificar perodos de retorno de 2, 5, 10, 50 y 100 aos, para cada una de las estaciones (automticas y convencionales) involucradas en el estudio, esto se realiza mediante el programa asistido por ordenadores Modelo HYFA el cual evala los parmetros hidrolgicos en funcin de perodos de retorno, determinando los caudales pronosticado para cada uno de los periodos mencionados anteriormente, tabulndolos de la siguiente manera: Tabla 2. Caudal analizado para cada uno de los periodos de retorno especificados mediante el programa HYFA y SMADA.

CAUDAL ESTIMADO (m3/S) MODELO DE SIMULACIN

HYFA SMADA MTODO MTODO

TR (aos)

MOMENTOS VEROSIMILITUD MOMENTOS

Fuente. Autores. Realizar grficas histricas para determinar los eventos crticos (mximos absolutos para crecientes sbitas y mnimos absolutos para sequas). Posteriormente se realizan estudios en los cuales se determinan los umbrales que pueden generar inundaciones (o sequas), generando graficas de tiempo vs precipitacin las cuales se compararan con niveles de alerta histricos suministrados por el Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM) tanto para las estaciones convencionales como las satelitales. En las siguientes figuras se presenta la comparacin del SAT (Sistemas de Alerta Temprana) actual sobre el cual se desea realizar los estudios de caracterizacin hidrolgica e hidrulica sobre la base de estaciones (para el ejemplo en Arrancaplumas, Honda Tolima.), sitio en el cual se tiene monitoreo convencional y satelital.

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Figura 2. Sistemas de alerta temprana para una estacin convencional.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

12/08 13/08 14/08 15/08 16/08 17/08 18/08 19/08 20/08 21/08

Prec

ipita

cion

(mm

)

Nivel (m)

Fecha (DD/M/AA)

Estacin Arrancaplumas - Ro MagdalenaMunicipio de Honda (Tolima)

Fuente. PARDO OJEDA, F. A. Diagramas de estaciones - red de alertas. Bogot: IDEAM, 2004. p. 49. Figura 3. Sistemas de Alerta Temprana para una estacin satelital.

Fuente. PARDO OJEDA, F. A. Diagramas de estaciones - red de alertas. Bogot: IDEAM, 2004. p. 50.

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Figura 4. Caracterizacin hidrolgica de Puerto Salgar (Cundinamarca)

Fuente. Fuente. PARDO OJEDA, F. A. Diagramas de estaciones - red de alertas. Bogot: IDEAM, 2004. p. 51. Determinacin de las respectivas curvas de gastos. 1.7 METODOLOGA 1.7.1 Tipo de estudio. Saneamiento bsico asociados a estudios hidrulicos e hidrolgicos. 1.7.2 Fuentes de informacin. Para cumplir con el alcance propuesto del estudio de caracterizacin hidrulica e hidrolgica, se realizar bsicamente con los siguientes medios. 1.7.2.1 Consultas. Bases de datos dinmicas y actualizables para los registros de las estaciones satelitales. Bases de datos dinmicas y actualizables para los registros de las estaciones convencionales. 1.7.2.2 Manejo de software. Modelo HYDRAS3 (para captura de informacin). Modelo (para evaluacin de parmetros hidrolgicos en funcin de anlisis de frecuencias).

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Modelo HYFA (para la evaluacin de parmetros hidrolgicos en funcin de perodos de retorno). Modelo SGWIN (para evaluacin de caractersticas estadsticas de los pronsticos). Los participantes en el estudio, recibirn una completa capacitacin en cada uno de los modelos, la cual incluye la participacin en los Comits Tcnicos que la Oficina del Servicio de Pronstico y Alertas realizadas diariamente. Se debern tener en cuenta los siguientes requisitos para la elaboracin del proyecto, con el fin de suministrar una informacin verdica y funcional. 1.7.2.3 Requisitos. Adems de los requisitos impuestos internamente por la Universidad Catlica de Colombia, se requiere que los participantes en el estudio, tengan habilidades en las siguientes reas: Manejo de variables hidrolgicas e hidrulicas. Manejo bsico de estudios estadsticos. Conocimientos bsicos de ILWIS, o ArcGis, o ArcInfo o ArcView. Conocimientos slidos de SURFER. Conocimientos slidos de AutoCAD. Amplio manejo de Informtica para proponer un modelo o plantilla para subir la informacin para su consulta. En total las estaciones objeto del estudio son 496. Se recomienda, debido a la extensin y grado de complejidad del trabajo, que los estudios se efecten por cuencas, quedando aproximadamente agrupadas en informacin parcelada de mximo 28 estaciones las cuales se pueden detallar en la Tabla 1. (Regionalizacin por cuencas de algunas de las cuencas a monitorear), lo cual dara cabida hasta un mximo de tres alumnos para su desarrollo (dos alumnos de Ingeniera Civil y un alumno de Ingeniera de sistemas).

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2. DISEO METODOLGICO 2.1 INFORMACIN GENERAL DE LAS ESTACIONES EN ESTUDIO Los datos nombrados a continuacin fueron suministrados por el Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM). ANGOSTURAS: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21137050 Fecha de instalacin: ENE-1975 Latitud: 0326 N Longitud: 7507 W Elevacin: 340 m.s.n.m. Departamento: Tolima Municipio: Natagaima Corriente: Magdalena ARRANCAPLUMAS: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21237020 Fecha de instalacin: ENE-1934 Latitud: 0512 N Longitud: 7443 W Elevacin: 203 m.s.n.m. Departamento: Tolima Municipio: Honda Corriente: Magdalena PUENTE BALSEADERO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21047010 Fecha de instalacin: SEP-1971 Latitud: 0213 N Longitud: 7538 W Elevacin: 688 m.s.n.m. Departamento: Huila Municipio: Agrado Corriente: Magdalena BARRANCABERMEJA: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23157030 Fecha de instalacin: JUN-1936 Latitud: 0703 N Longitud: 7352 W

Elevacin: 075 m.s.n.m. Departamento: Santander Municipio: Barrancabermeja Corriente: Magdalena CALAMAR: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 29037020 Fecha de instalacin: JUL-1940 Latitud: 1015 N Longitud: 7454 W Elevacin: 008 m.s.n.m. Departamento: Bolvar Municipio: Calamar Corriente: Magdalena CANTERAS: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23087210 Fecha de instalacin: JUL-1973 Latitud: 0616 N Longitud: 7440 W Elevacin: 127 m.s.n.m. Departamento: Antioquia Municipio: La Magdalena Corriente: Nare EL BANCO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 25027020 Fecha de instalacin: ENE-1934 Latitud: 0859 N Longitud: 7358 W Elevacin: 029 m.s.n.m. Departamento: Magdalena Municipio: El Banco Corriente: Magdalena

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EL PROFUNDO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21197010 Fecha de instalacin: ABR-1954 Latitud: 0401 N Longitud: 7430 W Elevacin: 1860 m.s.n.m. Departamento: Cundinamarca Municipio: Cabrera Corriente: Sumapz EL TABLAZO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 24067010 Fecha de instalacin: SEP-1958 Latitud: 0702 N Longitud: 7320 W Elevacin: 192 m.s.n.m. Departamento: Santander Municipio: Betulia Corriente: Sogamoso GAMBOTE: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 29037080 Fecha de instalacin: ENE-1959 Latitud: 1009 N Longitud: 7517 W Elevacin: 004 m.s.n.m. Departamento: Bolvar Municipio: Arjona Corriente: Canal del Dique HACIENDA VENECIA: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21087080 Fecha de instalacin: JUN-1983 Latitud: 0238 N Longitud: 7532 W Elevacin: 575 m.s.n.m. Departamento: Huila Municipio: Yaguar Corriente: Yaguar

LA MIEL: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23057120 Fecha de instalacin: SEP-1971 Latitud: 0520 N Longitud: 7503 W Elevacin: 1560 m.s.n.m. Departamento: Caldas Municipio: Marquetalia Corriente: La Miel MAGANGUE-ESPERANZA: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 25027680 Fecha de instalacin: SEP-1967 Latitud: 0915 N Longitud: 7444 W Elevacin: 18 m.s.n.m. Departamento: Bolivar Municipio: Magangue Corriente: Brazo de Loba MONTELBANO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 25017010 Fecha de instalacin: ABR-1973 Latitud: 0759 N Longitud: 7525 W Elevacin: 039 m.s.n.m. Departamento: Crdoba Municipio: Montelbano Corriente: San Jorge NARIO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21237010 Fecha de instalacin: AGO-1977 Latitud: 0423 N Longitud: 7450 W Elevacin: 252 m.s.n.m. Departamento: Cundinamarca Municipio: Nario Corriente: Magdalena

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PAICOL: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21057060 Fecha de instalacin: JUL-1971 Latitud: 0227 N Longitud: 7545 W Elevacin: 788 m.s.n.m. Departamento: Huila Municipio: Tesalia Corriente: Pez PIEDRAS DE COBRE Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 22057010 Fecha de instalacin: SEP-1959 Latitud: 0354 N Longitud: 7506 W Elevacin: 316 m.s.n.m. Departamento: Tolima Municipio: Ortega Corriente: Saldaa PUENTE SANTANDER: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21097070 Fecha de instalacin: SEP-1960 Latitud: 0256 N Longitud: 7518 W Elevacin: 431 m.s.n.m. Departamento: Huila Municipio: Palermo Corriente: Magdalena PUERTO ARAJO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23127020 Fecha de instalacin: OCT-1965 Latitud: 0631 N Longitud: 7405 W Elevacin: 092 m.s.n.m. Departamento: Santander Municipio: Cimitarra Corriente: Carare

PUERTO BERRO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23097030 Fecha de instalacin: ENE-1936 Latitud: 0629 N Longitud: 7424 W Elevacin: 111 m.s.n.m. Departamento: Antioquia Municipio: Puerto Berro Corriente: Magdalena PUERTO SALGAR: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23037010 Fecha de instalacin: ENE-1936 Latitud: 0528 N Longitud: 7439 W Elevacin: 172 m.s.n.m. Departamento: Cundinamarca Municipio: Puerto Salgar Corriente: Magdalena PURIFICACIN: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 21137010 Fecha de instalacin: NOV-1959 Latitud: 0350 N Longitud: 7456 W Elevacin: 291 m.s.n.m. Departamento: Tolima Municipio: Purificacin Corriente: Magdalena SAN PABLO: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23207040 Fecha de instalacin: JUL-1977 Latitud: 0728 N Longitud: 7355 W Elevacin: 062 m.s.n.m. Departamento: Bolvar Municipio: San Pablo Corriente: Magdalena Municipio: Caldas Corriente: Quebrada la miel

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SAN PEDRO (PUERTO LIBERTADOR): Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 25017020 Fecha de instalacin: MAY-1989 Latitud: 0751 N Longitud: 7542 W Elevacin: 050 m.s.n.m. Departamento: Crdoba Municipio: Puerto Libertador Corriente: San Pedro GAMARRA: Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23217020 Fecha de instalacin: ENE-1972 Latitud: 0819 N Longitud: 7344 W Elevacin: 040 m.s.n.m. Departamento: Cesar Municipio: Gamarra Corriente: Magdalena PLATO Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 25027450 Fecha de instalacin: AGO-1964 Latitud: 0947 N Longitud: 7447 W Elevacin: 016 m.s.n.m. Departamento: Magdalena Municipio: Plato Corriente: Magdalena PUERTO WILCHES Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 23187010 Fecha de instalacin: ENE-1934 Latitud: 0720 N Longitud: 7354 W Elevacin: 066 m.s.n.m. Departamento: Santander Municipio: Puerto Wilches Corriente: Magdalena

SAN PEDRITO Fecha de proceso: 2013/08/26 Estacin: 29047070 Fecha de instalacin: MAY-1978 Latitud: 1016 N Longitud: 7454 W Elevacin: 008 m.s.n.m. Departamento: Atlntico Municipio: Sun Corriente: Magdalena

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2.2 ANLISIS Y EVALUACIN DE LOS CAUDALES EXISTENTES Para los diferentes periodos de retorno, la estimacin de los periodos de retorno en base a los caudales se realiza utilizando los programas HYFA y SMADA, los cuales son herramientas para determinar el anlisis de frecuencia hidrolgica ms ptimo para la elaboracin de un diseo determinado, all se deben escoger como mnimo 12 caudales medios diarios multianuales para HYFA y 2 para SMADA, con el fin de proyectarlos en los siguientes aos: 1,010, 1,026, 1,053, 1,111, 1,2502, 5, 10, 50, 100, 150 y 200. A continuacin se explican los mtodos utilizados por los programas para el correspondiente anlisis. 2.2.1 Distribucin Gumbel o extrema tipo I. Una familia importante de distribuciones usadas en el anlisis de frecuencia hidrolgico es la distribucin general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequas (mximos y mnimos). En hidrologa, las precipitaciones o caudales anuales suelen ajustarse a la distribucin simtrica de Gauss, pero los valores mximos, no: si consideramos el da ms caudaloso o el ms lluvioso de cada ao de una serie larga de aos (eso es necesario para estudiar la previsin de avenidas), no se ajustarn a Gauss, sino probablemente a la campana asimtrica descrita por Gumbel o alguna similar. Esta ley de distribucin de frecuencias se utiliza para el estudio de los valores extremos. Por ejemplo, si hemos elegido el da mas caudaloso o de mayor precipitacin de cada ao de una serie de aos. Funcin de densidad:

En donde a y b son los parmetros de la distribucin. Estimacin de parmetros:

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Donde son la media y la desviacin estndar estimadas con la muestra. Factor de frecuencia:

Donde Tr es el periodo de retorno. Para la distribucin Gumbel se tiene que el caudal para un perodo de retorno de 2.33 aos es igual a la media de los caudales mximos. Limites de confianza. Xt t(1-a) Se

KT es el factor de frecuencia y t(1-a) es la variable normal estandarizada para una probabilidad de no excedencia de 1-a. Ejemplo: para el ejemplo anterior encontrar el Q de 100 aos de periodo de retorno y los intervalos de confianza. x= 15 m3/s, s = 5 m3/s. QTr100 = x + KT s

KT = 3.14 QTr100 = 15 + 3.14*5 QTr100 = 30.7 m3/s Intervalos de confianza. t(1-a) = t(0.95) = 1.645 (Ledo de la tabla de la normal)

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d = 3.93

Xt t(1-a) Se 30.7 m3/s (1.64) (3.58) [24.83 m3/s 36.58 m3/s] Intervalo de confianza para QTr100 2.2.2 Mtodo de mxima verosimilitud. El mtodo de mxima verosimilitud es un procedimiento que permite estimar los parmetros de un modelo probabilstico, o los coeficientes de un modelo matemtico, de tal manera que sean los ms probables a partir de los datos obtenidos. El mtodo adems de intervenir la informacin aportada por los datos, el mismo propone un modelo matemtico para stos, como puede ser por ejemplo el modelo logstico o un modelo de supervivencia, y que los parmetros estimados se calculan considerando la informacin aportada por los datos de acuerdo a ese modelo. Si el modelo propuesto no fuera adecuado el mtodo tampoco lo ser. Quiere esto decir que la razn de verosimilitud no nos proporciona informacin suficiente en cuanto a la bondad de ajuste, que habr que verificar convenientemente por otros mtodos. La idea del mtodo es muy sencilla y bsica. Es la siguiente: Tenemos una muestra y tenemos que elegir unos valores de los parmetros del modelo. Se elije aquellos valores que hacen mxima la probabilidad de ver lo que se esta viendo en la muestra. Ventaja: El estimador MV (ML=maximum likelihood) tiene propiedades asintticas ptimas entre todos los estimadores consistentes y normales asintticamente. Desventaja: Podemos tener problemas graves si nos equivocamos en el supuesto de la distribucin. En otras palabras, el estimador ML depende de forma importante de los supuestos sobre la distribucin. 2.2.3 Mtodo de los momentos. El procedimiento de estimacin puntual ms antiguo es el de los momentos y destaca sobre todo por su sencillez y versatilidad, ya que se puede aplicar en situaciones difcilmente resolubles por otros

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procedimientos. Sin embargo, puede dar lugar a estimaciones inadmisibles o ser mejorado por otros estimadores. El mtodo de momentos aprovecha las propiedades bsicas de la distribucin de los datos. Si tenemos el modelo real, podramos conocer la distribucin de los datos generados por el mismo, y en particular momentos especficos de los mismos como medias, varianzas, correlaciones, etc. El mtodo de momentos aprovecha esta caracterstica al comparar los momentos tericos con los momentos observados de los datos. La ventaja frente a ML es que slo es necesario algunas restricciones sobre la distribucin de los no observables y no conocer totalmente su distribucin. Por ejemplo, para un modelo lineal no sera necesario asumir que el trmino de error se distribuya normal, puede ser cualquier distribucin siempre y cuando el trmino de error tenga media 0 condicional en los observables X. La desventaja es perder algo de eficiencia al no utilizar todos los datos (errores estndar ms grandes). A continuacin se expresa los resultados obtenidos para cada estacin en estudio, (para detallar el anlisis ejecutado (ver los Anexos A y B). Tabla 3. Caudales proyectados estacin Angostura, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 1.503,780 1.525,934 1.606,907 1,026 1.591,118 1.610,198 1.510,908 1,053 1.673,055 1.689,250 1.790,257 1,111 1.776,651 1.789,200 1.685,995 1,250 1.917,643 1.925,228 1.932,601 2,000 2.249,270 2.245,181 2.263,385 5,000 2.695,466 2.675,669 2.708,446 10,000 2.990,886 2.960,690 3.003,115 20,000 3.274,261 3.234,089 3.285,769 25,000 3.364,151 3.320,814 3.375,431 50,000 3.641,060 3.587,975 3.651,637 100,000 3.915,925 3.853,164 3.925,802 150,000 4.076,205 4.007,801 4.066,449 200,000 4.189,786 4.117,384 4.198,967

Fuente. Autores.

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Tabla 4. Caudales proyectados estacin Arrancaplumas, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 2.635,296 2.548,738 2.719,269 1,026 2.728,851 2.652,857 2.812,538 1,053 2.816,620 2.750,536 2.889,377 1,111 2.927,590 2.874,036 2.990,674 1,250 3.078,618 3.042,117 3.128,969 2,000 3.433,850 3.437,460 3.450,345 5,000 3.911,805 3.969,385 3.882,749 10,000 4.228,254 4.321,565 4.169,038 20,000 4.531,798 4.659,384 4.443,653 25,000 4.628,087 4.766,545 4.530,765 50,000 4.924,706 5.096,658 4.799,115 100,000 5.219,135 5.424,332 5.065,483 150,000 5.390,824 5.615,407 5.202,130 200,000 5.512,490 5.750,811 5.330,880

Fuente. Autores. Tabla 5. Caudales proyectados estacin Balseadero, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 819,570 800,335 834,028 1,026 882,791 866,168 902,350 1,053 942,102 927,929 958,638 1,111 1.017,091 1.006,017 1.032,842 1,250 1.119,150 1.112,292 1.134,148 2,000 1.359,202 1.362,261 1.369,568 5,000 1.682,187 1.698,590 1.686,320 10,000 1.896,030 1.921,268 1.896,037 20,000 2.101,155 2.134,867 2.097,203 25,000 2.166,223 2.202,623 2.161,015 50,000 2.366,667 2.411,348 2.357,592 100,000 2.565,631 2.618,532 2.552,716

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TR (aos)


150,000 2.681,651 2.739,346 2.652,815 200,000 2.763,869 2.824,960 2.747,129

Fuente. Autores. Tabla 6. Caudales proyectados estacin Barrancabermeja, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 0,000 0,000 2.793,881 1,026 0,000 0,000 3.224,468 1,053 0,000 0,000 3.579,207 1,111 0,000 0,000 4.046,859 1,250 0,000 0,000 4.685,318 2,000 0,000 0,000 6.168,995 5,000 0,000 0,000 8.165,248 10,000 0,000 0,000 9.486,940 20,000 0,000 0,000 10.754,740 25,000 0,000 0,000 11.156,900 50,000 0,000 0,000 12.395,780 100,000 0,000 0,000 13.625,500 150,000 0,000 0,000 14.256,350 200,000 0,000 0,000 14.850,740

Fuente. Autores. Tabla 7. Caudales proyectados estacin Calamar, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 8.168,453 0,000 8.284,909 1,026 8.566,134 0,000 8.711,480 1,053 8.939,216 0,000 9.062,909 1,111 9.410,924 0,000 9.526,197 1,250 10.052,900 0,000 10.158,700

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TR (aos)


2,000 11.562,910 0,000 11.628,530 5,000 13.594,580 0,000 13.606,160 10,000 14.939,720 0,000 14.915,520 20,000 16.230,020 0,000 16.171,490 25,000 16.639,310 0,000 16.569,900 50,000 17.900,170 0,000 17.797,220 100,000 19.151,710 0,000 19.015,470 150,000 19.881,520 0,000 19.640,430 200,000 20.398,690 0,000 20.229,280

Fuente. Autores. Tabla 8. Caudales proyectados estacin Canteras, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 1.057,662 1.064,767 1.062,845 1,026 1.121,172 1.127,644 1.132,652 1,053 1.180,753 1.186,632 1.190,163 1,111 1.256,085 1.261,214 1.265,979 1,250 1.358,610 1.362,717 1.369,487 2,000 1.599,758 1.601,463 1.610,022 5,000 1.924,217 1.922,691 1.933,656 10,000 2.139,037 2.135,371 2.147,929 20,000 2.345,098 2.339,379 2.353,466 25,000 2.410,463 2.404,093 2.418,665 50,000 2.611,822 2.603,447 2.619,513 100,000 2.811,695 2.801,328 2.818,877 150,000 2.928,245 2.916,718 2.921,150 200,000 3.010,837 2.998,488 3.017,514

Fuente. Autores.

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Tabla 9. Caudales proyectados estacin El Banco, mediante HYFA y SMADA. CAUDAL ESTIMADO (m3/S)

MODELO DE SIMULACIN HYFA SMADA

MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 4.505,331 4.324,535 4.552,405 1,026 4.747,448 4.588,733 4.815,101 1,053 4.974,590 4.836,589 5.031,523 1,111 5.261,777 5.149,967 5.316,832 1,250 5.652,632 5.576,466 5.706,348 2,000 6.571,958 6.579,632 6.611,521 5,000 7.808,891 7.929,368 7.829,410 10,000 8.627,848 8.823,011 8.635,758 20,000 9.413,410 9.680,215 9.409,227 25,000 9.662,602 9.952,132 9.654,581 50,000 10.430,240 10.789,780 10.410,400 100,000 11.192,210 11.621,240 11.160,640 150,000 11.636,540 12.106,080 11.545,520 200,000 11.951,400 12.449,670 11.908,150

Fuente. Autores. Tabla 10. Caudales proyectados estacin El Profundo, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 85,705 99,805 100,366 1,026 112,505 124,784 128,260 1,053 137,648 148,217 151,240 1,111 169,438 177,845 181,534 1,250 212,702 218,169 222,894 2,000 314,465 313,013 319,007 5,000 451,384 440,623 448,324 10,000 542,036 525,112 533,944 20,000 628,992 606,156 616,072 25,000 656,576 631,864 642,124 50,000 741,548 711,059 722,379 100,000 825,893 789,669 802,041 150,000 875,076 835,509 842,907 200,000 909,929 867,993 881,412

Fuente. Autores.

39

Tabla 11. Caudales proyectados estacin El Tablazo, mediante HYFA y SMADA. CAUDAL ESTIMADO (m3/S)


MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 896,148 971,787 955,411 1,026 1.025,937 1.092,679 1.091,964 1,053 1.147,699 1.206,095 1.204,463 1,111 1.301,648 1.349,491 1.352,770 1,250 1.511,169 1.544,650 1.555,245 2,000 2.003,982 2.003,683 2.025,766 5,000 2.667,050 2.621,302 2.658,840 10,000 3.106,059 3.030,219 3.077,990 20,000 3.527,167 3.422,461 3.480,049 25,000 3.660,749 3.546,886 3.607,588 50,000 4.072,249 3.930,180 4.000,474 100,000 4.480,710 4.310,643 4.390,459 150,000 4.718,894 4.532,501 4.590,520 200,000 4.887,682 4.689,718 4.779,021

Fuente. Autores. Tabla 12. Caudales proyectados estacin Gambote, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 413,101 402,476 412,974 1,026 451,054 441,422 455,095 1,053 486,659 477,960 484,999 1,111 531,676 524,156 535,543 1,250 592,944 587,027 597,998 2,000 737,051 734,906 743,134 5,000 930,943 933,875 938,412 10,000 1.059,317 1.065,610 1.067,702 20,000 1.182,456 1.191,972 1.191,721 25,000 1.221,518 1.232,056 1.231,061 50,000 1.341,847 1.355,536 1.352,250 100,000 1.461,288 1.478,104 1.472,545 150,000 1.530,937 1.549,577 1.534,255 200,000 1.580,294 1.600,225 1.592,400

Fuente. Autores.

40

Tabla 13. Caudales proyectados estacin Hacienda Venecia, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 -16,955 20,112 -31,082 1,026 26,922 59,414 19,372 1,053 68,085 96,286 60,938 1,111 120,129 142,904 115,734 1,250 190,960 206,351 190,544 2,000 357,561 355,584 364,392 5,000 581,718 556,373 598,299 10,000 730,130 689,314 753,166 20,000 872,490 816,833 901,718 25,000 917,649 857,284 948,841 50,000 1.056,761 981,893 1.094,004 100,000 1.194,846 1.105,583 1.238,095 150,000 1.275,367 1.177,710 1.312,013 200,000 1.332,427 1.228,822 1.381,660

Fuente. Autores. Tabla 14. Caudales proyectados estacin La Miel, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 -20,662 -11,606 -67,416 1,026 -12,634 -4,687 -52,594 1,053 -5,102 1,804 -40,383 1,111 4,421 10,010 -24,285 1,250 17,381 21,179 -2,307 2,000 47,864 47,450 48,766 5,000 88,878 82,796 117,483 10,000 116,033 106,199 162,980 20,000 142,081 128,647 206,621 25,000 150,344 135,768 220,465 50,000 175,797 157,704 263,111 100,000 201,063 179,478 305,442

41



TR (aos)


150,000 215,796 192,175 327,158 200,000 226,236 201,173 347,618

Fuente. Autores. Tabla 15. Caudales proyectados estacin Magangue, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 5.503,041 5.221,923 5.546,254 1,026 5.775,536 5.530,192 5.843,135 1,053 6.031,176 5.819,394 6.087,721 1,111 6.354,396 6.185,047 6.410,158 1,250 6.794,289 6.682,691 6.850,363 2,000 7.828,959 7.853,198 7.873,328 5,000 9.221,084 9.428,088 9.249,705 10,000 10.142,790 10.470,800 10.160,990 20,000 11.026,920 11.471,000 11.035,110 25,000 11.307,370 11.788,270 11.312,390 50,000 12.171,320 12.765,650 12.166,570 100,000 13.028,900 13.735,810 13.014,440 150,000 13.528,970 14.301,530 13.449,400 200,000 13.883,340 14.702,430 13.859,220

Fuente. Autores. Tabla 16. Caudales proyectados estacin Montelibano, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 529,562 530,521 533,960 1,026 565,909 566,424 573,732 1,053 600,008 600,106 606,498 1,111 643,122 642,692 649,693

42



TR (aos)


1,250 701,798 700,651 708,665 2,000 839,810 836,975 845,707 5,000 1.025,502 1.020,396 1.030,093 10,000 1.148,447 1.141,837 1.152,173 20,000 1.266,378 1.258,326 1.269,274 25,000 1.303,787 1.295,277 1.306,421 50,000 1.419,028 1.409,108 1.420,851 100,000 1.533,417 1.522,099 1.534,436 150,000 1.600,121 1.587,986 1.592,705 200,000 1.647,390 1.634,677 1.647,606

Fuente. Autores. Tabla 17. Caudales proyectados estacin Nario, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 2.442,721 2.367,807 2.436,844 1,026 2.562,071 2.497,290 2.569,991 1,053 2.674,040 2.618,764 2.679,684 1,111 2.815,607 2.772,349 2.824,292 1,250 3.008,276 2.981,375 3.021,718 2,000 3.461,453 3.473,024 3.480,502 5,000 4.071,192 4.134,527 4.097,787 10,000 4.474,892 4.572,499 4.506,482 20,000 4.862,131 4.992,613 4.898,513 25,000 4.984,968 5.125,878 5.022,871 50,000 5.363,372 5.536,407 5.405,958 100,000 5.738,981 5.943,903 5.786,215 150,000 5.958,008 6.181,525 5.981,287 200,000 6.113,220 6.349,914 6.165,086

Fuente. Autores.

43

Tabla 18. Caudales proyectados estacin Paicol, mediante HYFA y SMADA. CAUDAL ESTIMADO (m3/S)


MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 562,382 547,491 570,783 1,026 615,355 603,023 628,496 1,053 665,051 655,121 676,044 1,111 727,885 720,991 738,725 1,250 813,399 810,639 824,300 2,000 1.014,538 1.021,498 1.023,164 5,000 1.285,166 1.305,204 1.290,730 10,000 1.464,345 1.493,043 1.467,882 20,000 1.636,218 1.673,222 1.637,810 25,000 1.690,738 1.730,377 1.691,714 50,000 1.858,689 1.906,445 1.857,766 100,000 2.025,401 2.081,213 2.022,591 150,000 2.122,614 2.183,124 2.107,146 200,000 2.191,504 2.255,343 2.186,815

Fuente. Autores. Tabla 19. Caudales proyectados estacin Piedras de Cobre, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 947,948 867,577 972,033 1,026 1.040,066 968,967 1.071,205 1,053 1.126,486 1.064,087 1.152,909 1,111 1.235,752 1.184,351 1.260,618 1,250 1.384,459 1.348,027 1.407,668 2,000 1.734,233 1.733,010 1.749,387 5,000 2.204,846 2.250,996 2.209,163 10,000 2.516,433 2.593,947 2.513,574 20,000 2.815,315 2.922,914 2.805,573 25,000 2.910,124 3.027,267 2.898,199 50,000 3.202,186 3.348,729 3.183,536 100,000 3.492,092 3.667,816 3.466,765 150,000 3.661,143 3.853,885 3.612,062 200,000 3.780,940 3.985,740 3.748,962

Fuente. Autores.

44

Tabla 20. Caudales proyectados estacin Puente Santander, mediante HYFA y SMADA CAUDAL ESTIMADO (m3/S)


MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 1.098,920 1.015,162 687,361 1,026 1.197,073 1.123,321 917,539 1,053 1.289,156 1.224,790 1.090,832 1,111 1.405,580 1.353,082 1.299,380 1,250 1.564,031 1.527,684 1.552,446 2,000 1.936,722 1.938,365 2.029,913 5,000 2.438,169 2.490,927 2.507,372 10,000 2.770,171 2.856,771 2.757,191 20,000 3.088,635 3.207,698 2.963,438 25,000 3.189,656 3.319,016 3.023,508 50,000 3.500,854 3.661,936 3.195,500 100,000 3.809,754 4.002,324 3.350,177 150,000 3.989,881 4.200,813 3.424,452 200,000 4.117,527 4.341,470 3.491,720

Fuente. Autores. Tabla 21. Caudales proyectados estacin Puerto Araujo, mediante HYFA y SMADA



TR (aos)


1,010 827,606 824,764 853,707 1,026 891,859 889,307 921,714 1,053 952,138 949,857 977,742 1,111 1.028,352 1.026,415 1.051,603 1,250 1.132,076 1.130,608 1.152,442 2,000 1.376,047 1.375,679 1.386,774 5,000 1.704,303 1.705,416 1.702,064 10,000 1.921,638 1.923,731 1.910,812 20,000 2.130,110 2.133,144 2.111,049 25,000 2.196,240 2.199,573 2.174,567 50,000 2.399,956 2.404,208 2.370,236 100,000 2.602,168 2.607,331 2.564,459 150,000 2.720,083 2.725,778 2.664,096 200,000 2.803,642 2.809,714 2.757,974

Fuente. Autores.

45

Tabla 22. Caudales proyectados estacin Puerto Berrio, mediante HYFA y SMADA. CAUDAL ESTIMADO (m3/S)


MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 3.753,308 3.536,041 3.925,592 1,026 3.945,252 3.754,969 4.116,949 1,053 4.125,324 3.960,355 4.274,598 1,111 4.352,999 4.220,036 4.482,426 1,250 4.662,857 4.573,455 4.766,162 2,000 5.391,675 5.404,729 5.425,519 5,000 6.372,282 6.523,191 6.312,669 10,000 7.021,530 7.263,709 6.900,039 20,000 7.644,303 7.974,033 7.463,459 25,000 7.841,855 8.199,356 7.642,183 50,000 8.450,420 8.893,473 8.192,749 100,000 9.054,491 9.582,464 8.739,249 150,000 9.406,739 9.984,231 9.019,602 200,000 9.656,357 10.268,940 9.283,754

Fuente. Autores. Tabla 23. Caudales proyectados estacin Puerto Salgar, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 3.172,355 3.126,138 3.258,399 1,026 3.288,199 3.248,102 3.376,130 1,053 3.396,878 3.362,522 3.473,122 1,111 3.534,286 3.507,189 3.600,987 1,250 3.721,295 3.704,077 3.775,554 2,000 4.161,158 4.167,176 4.181,220 5,000 4.752,983 4.790,266 4.727,033 10,000 5.144,823 5.202,805 5.088,409 20,000 5.520,685 5.598,523 5.435,050 25,000 5.639,914 5.724,050 5.545,009 50,000 6.007,200 6.110,739 5.883,742 100,000 6.371,774 6.494,573 6.219,972 150,000 6.584,367 6.718,396 6.392,458 200,000 6.735,019 6.877,006 6.554,976

Fuente. Autores.

46

Tabla 24. Caudales proyectados estacin Purificacin, mediante HYFA y SMADA. CAUDAL ESTIMADO (m3/S)


MTODO MTODO

TR (aos)


1,010 1.724,091 1.692,859 1.792,706 1,026 1.854,633 1.826,132 1.928,923 1,053 1.977,101 1.951,161 2.041,144 1,111 2.131,943 2.109,243 2.189,086 1,250 2.342,680 2.324,387 2.391,062 2,000 2.838,351 2.830,426 2.860,423 5,000 3.505,266 3.511,291 3.491,937 10,000 3.946,822 3.962,083 3.910,054 20,000 4.370,373 4.394,493 4.311,122 25,000 4.504,729 4.531,659 4.438,346 50,000 4.918,616 4.954,203 4.830,265 100,000 5.329,447 5.373,627 5.219,288 150,000 5.569,013 5.618,204 5.418,856 200,000 5.738,779 5.791,521 5.606,892

Fuente. Autores. Tabla 25. Caudales proyectados estacin San Pablo, mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 4.731,498 4.813,843 4.447,082 1,026 4.957,369 5.029,128 4.733,487 1,053 5.169,269 5.231,098 4.969,441 1,111 5.437,186 5.486,458 5.280,500 1,250 5.801,813 5.833,997 5.705,170 2,000 6.659,452 6.651,441 6.692,037 5,000 7.813,385 7.751,294 8.019,842 10,000 8.577,389 8.479,492 8.898,965 20,000 9.310,239 9.177,997 9.742,240 25,000 9.542,710 9.399,572 10.009,740 50,000 10.258,840 10.082,140 10.833,780 100,000 10.969,680 10.759,670 11.651,730 150,000 11.384,190 11.154,750 12.071,330 200,000 11.677,930 11.434,720 12.466,690

Fuente. Autores.

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Tabla 26. Caudales proyectados estacin San Pedro (Puerto Libertador), mediante HYFA y SMADA.



TR (aos)


1,010 186,753 154,083 137,493 1,026 211,846 183,234 171,542 1,053 235,387 210,582 195,715 1,111 265,150 245,160 236,573 1,250 305,658 292,219 287,059 2,000 400,937 402,907 404,381 5,000 529,132 551,835 562,236 10,000 614,008 650,438 666,749 20,000 695,423 745,021 767,001 25,000 721,249 775,023 798,802 50,000 800,807 867,448 896,767 100,000 879,777 959,190 994,008 150,000 925,827 1.012,687 1.043,892 200,000 958,459 1.050,598 1.090,894

Fuente. Autores.

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3. CONCLUSIONES El estudio de caracterizacin hidrolgica se desarroll para toda la cuenca del ro Magdalena, seleccionando 28 estaciones de las cuales, dos (Paicol, Hacienda Venecia) pertenecen al afluente del embalse de Betania; y dos ms (Montelbano, Puerto Libertador) que pertenecen al afluente del ro Cauca. Para el anlisis de los parmetros Hidrolgicos se hizo uso de la informacin de 28 estaciones pluviomtricas satelitales y convencionales trabajadas a lo largo de la cuenca del ro Magdalena; la depuracin de los datos satelitales se realiz bajo el software HYDRAS 3 (Software perteneciente al IDEAM) el cual aporta caudales cada minuto, y los convencionales fueron suministrados por personal cercano a las respectivas estaciones que realizan el proceso de compilacin de la informacin, tomando niveles de precipitacin de forma manual y visual dos veces al da; acto seguido los datos entraron a una matriz denominada RADIO para ser analizada. Se deja claridad que los procesos anteriormente descritos son realizados por El Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales IDEAM, aportando la informacin obtenida al proyecto. Mediante las proyecciones realizadas por los programas HYFA y SMADA, tomando referencia en los registros de Caudales multianuales, se puede concluir que las estaciones de Magangu, Puerto Berrio, el Banco, San Pablo, presentaran caudales mayores a 10000 m3/da, esto nos proyecta a posibles crecidas para lo cual se tendrn que realizar planes de contingencia. Mediante las proyecciones realizadas por los programas HYFA y SMADA, tomando referencia en los registros de Caudales multianuales, se puede concluir que la estacin de La Miel presentara caudales menores a 300 m3/da en el periodo de retorno TR 200 aos, esto nos proyecta a posibles sequias para lo cual se tendrn que realizar planes de contingencia. El presente trabajo se finaliza dejando constancia del anlisis nico correspondiente al rea de hidrologa (Caudales en sus respectivos tiempos de retorno); procesos realizados con los software HYFA y SMADA; el tiempo previsto para la culminacin de todo el proceso no se pudo cumplir a cabalidad, por retrasos inesperados en la verificacin del anlisis hidrolgico y entrega de informacin hidrulica por parte del Instituto de Hidrologa, Meteorologa y Estudios Ambientales (IDEAM).

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Anexo A. Resultados anlisis de HYFA

T I T L E: Angostura BASIC STATISTICS OF x and lnx Descriptor x-stat lnx-stat mean = 2332.1890 7.7333 var = .2549E+06 .0424 st.dev= 504.8991 .2060 biasskew= .9249 .4527 biaskurt= 3.6497 2.6341 skew = 1.0049 .4919 kurt = 4.3153 3.1145 RANKING OF THE DATA & THE PLOTTING POSITIONS rank value value plotting position (percent) according to: of x of ln(x) WEIBULL 1 = 1626.00 7.39388 2.6316 2 = 1672.00 7.42178 5.2632 3 = 1727.00 7.45414 7.8947 4 = 1755.00 7.47022 10.5263 5 = 1820.00 7.50659 13.1579 6 = 1830.00 7.51207 15.7895 7 = 1864.00 7.53048 18.4211 8 = 1893.00 7.54592 21.0526 9 = 1959.00 7.58019 23.6842 10 = 1959.00 7.58019 26.3158 11 = 2004.00 7.60290 28.9474 12 = 2016.00 7.60887 31.5789 13 = 2024.00 7.61283 34.2105 14 = 2043.00 7.62217 36.8421 15 = 2051.00 7.62608 39.4737 16 = 2108.00 7.65349 42.1053 17 = 2225.00 7.70751 44.7368 18 = 2239.00 7.71378 47.3684 19 = 2273.00 7.72886 50.0000

20 = 2284.00 7.73368 52.6316 21 = 2305.00 7.74284 55.2632 22 = 2308.00 7.74414 57.8947 23 = 2365.00 7.76853 60.5263 24 = 2377.00 7.77359 63.1579 25 = 2480.00 7.81601 65.7895 26 = 2494.00 7.82164 68.4211 27 = 2576.00 7.85399 71.0526 28 = 2675.00 7.89170 73.6842 29 = 2684.00 7.89506 76.3158 30 = 2692.00 7.89804 78.9474 31 = 2747.00 7.91826 81.5789 32 = 2896.00 7.97109 84.2105 33 = 2996.00 8.00503 86.8421 34 = 3080.00 8.03269 89.4737 35 = 3158.00 8.05769 92.1053 36 = 3219.00 8.07683 94.7368 37 = 3867.00 8.26023 97.3684

EVALUATION t-VALUE **two-tail Student t-value** degrees of freedom = 36 level of significance= .0400 t - v a l u e = 2.131 F R E Q U E N C Y A N A L Y S I S >>> THE GUMBEL TYPE I DISTRIBUTION

---maximum likelihood--- Return per. Probab. Probab. Est. St.Error Conf. lim. of Est. Years Exc. Non.Exc. value -------- lower----------upper (T=1/p) (p) (1-p) X S (X -t.S) (X +t.S) T T T T T T 1.01010 .990 .010 1525.934 82.498 1350.141 1701.727 1.02564 .975 .025 1610.198 75.873 1448.522 1771.874 1.05263 .950 .050 1689.250 70.605 1538.799 1839.702 1.11111 .900 .100 1789.200 65.608 1649.397 1929.002 1.25000 .800 .200 1925.228 62.505 1792.037 2058.420 2.00000 .500 .500 2245.181 73.322 2088.941 2401.420 5.00000 .200 .800 2675.669 112.589 2435.756 2915.582 10.00000 .100 .900 2960.690 144.465 2652.853 3268.527 20.00000 .050 .950 3234.089 176.764 2857.425 3610.752 25.00000 .040 .960 3320.814 187.220 2921.870 3719.759 50.00000 .020 .980 3587.975 219.849 3119.503 4056.448 100.00000 .010 .990 3853.164 252.674 3314.746 4391.581 150.00000 .007 .993 4007.801 271.953 3428.302 4587.300 200.00000 .005 .995 4117.384 285.662 3508.673 4726.096 alpha = .26329E-02 u = .21060E+04 G O O D N E S S OF F I T T E S T S FREQUENCY ANALYSIS CORRESPONDING TO PLOTTING POSITION ACCORDING WEIBULL L.P.III DIR : LOG PEARSON TYPE III DIRECT METHOD OF MOMENTS L.P.III IND : LOG PEARSON TYPE III INDIRECT METHOD OF MOMENTS GUMBEL EVI : GUMBEL EXTREME VALUE TYPE I

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~The Deviation Method~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Freq. Distribution Fitting method mean mean __________________ ______________ relat.dev sq.rel.dev.

GUMBEL EVI Moments 1.84873 5.94428

Max.Likelihood 2.16708 8.02180

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~The Chi-square Test~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

The number of classes : 5 The expected absolute frequency : 7.40

Freq.Distribution Fitting Method Chi-square value __________________ ______________ ________________

GUMBEL EVI Moments .16216 Max.Likelihood .97297

>>CLASS INTERVALS

BASIC STATISTICS OF x and lnx Descriptor x-stat lnx-stat mean = 3522.6710 8.1555 var = .2925E+06 .0232 st.dev= 540.8373 .1522 biasskew= .4488 .0712 biaskurt= 2.9100 2.6689 skew = .4670 .0741 kurt = 3.1530 2.8917 RANKING OF THE DATA & THE PLOTTING POSITIONS rank value value plotting position (percent) according to: of x of ln(x) WEIBULL 1 = 2480.00 7.81601 1.2987 2 = 2512.00 7.82883 2.5974 3 = 2645.00 7.88043 3.8961 4 = 2666.00 7.88833 5.1948 5 = 2740.00 7.91571 6.4935 6 = 2815.00 7.94272 7.7922 7 = 2827.00 7.94697 9.0909 8 = 2847.00 7.95402 10.3896 9 = 2891.00 7.96936 11.6883 10 = 2925.00 7.98105 12.9870 11 = 2985.00 8.00136 14.2857 12 = 2985.00 8.00136 15.5844 13 = 3044.00 8.02093 16.8831 14 = 3056.00 8.02486 18.1818 15 = 3063.00 8.02715 19.4805 16 = 3088.00 8.03528 20.7792 17 = 3116.00 8.04431 22.0779 18 = 3145.00 8.05357 23.3766 19 = 3145.00 8.05357 24.6753 20 = 3145.00 8.05357 25.9740 21 = 3152.00 8.05579 27.2727 22 = 3165.00 8.05991 28.5714 23 = 3192.00 8.06840 29.8701

24 = 3202.00 8.07153 31.1688 25 = 3222.00 8.07776 32.4675 26 = 3233.00 8.08117 33.7662 27 = 3241.00 8.08364 35.0649 28 = 3300.00 8.10168 36.3636 29 = 3300.00 8.10168 37.6623 30 = 3300.00 8.10168 38.9610 31 = 3300.00 8.10168 40.2597 32 = 3323.00 8.10862 41.5584 33 = 3328.00 8.11013 42.8571 34 = 3360.00 8.11970 44.1558 35 = 3456.00 8.14787 45.4545 36 = 3456.00 8.14787 46.7532 37 = 3461.00 8.14931 48.0519 38 = 3461.00 8.14931 49.3507 39 = 3500.00 8.16052 50.6493 40 = 3509.00 8.16309 51.9481 41 = 3521.00 8.16650 53.2468 42 = 3541.00 8.17216 54.5455 43 = 3559.00 8.17723 55.8442 44 = 3576.00 8.18200 57.1429 45 = 3587.00 8.18507 58.4416 46 = 3592.00 8.18646 59.7403

47 = 3617.00 8.19340 61.0390 48 = 3617.00 8.19340 62.3377 49 = 3617.00 8.19340 63.6364 50 = 3634.00 8.19809 64.9351 51 = 3718.00 8.22094 66.2338 52 = 3775.00 8.23616 67.5325 53 = 3780.00 8.23748 68.8312 54 = 3780.00 8.23748 70.1299 55 = 3780.00 8.23748 71.4286 56 = 3807.00 8.24460 72.7273 57 = 3875.00 8.26230 74.0260 58 = 3875.00 8.26230 75.3247 59 = 3900.00 8.26873 76.6234 60 = 3904.00 8.26976 77.9221 61 = 3947.00 8.28071 79.2208

62 = 4012.00 8.29704 80.5195 63 = 4048.00 8.30598 81.8182 64 = 4049.00 8.30622 83.1169 65 = 4056.00 8.30795 84.4156 66 = 4092.00 8.31679 85.7143 67 = 4178.00 8.33759 87.0130 68 = 4245.00 8.35350 88.3117 69 = 4330.00 8.37332 89.6104 70 = 4360.00 8.38023 90.9091 71 = 4496.00 8.41094 92.2078 72 = 4511.00 8.41427 93.5065 73 = 4549.00 8.42266 94.8052 74 = 4556.00 8.42420 96.1039 75 = 4572.00 8.42771 97.4026 76 = 5086.00 8.53425 98.7013


1.05263 .950 .050 2816.620 73.064 2663.909 2969.331 1.11111 .900 .100 2927.590 64.409 2792.970 3062.210 1.25000 .800 .200 3078.618 55.693 2962.214 3195.022 2.00000 .500 .500 3433.850 56.944 3314.831 3552.868 5.00000 .200 .800 3911.805 95.896 3711.374 4112.237 10.00000 .100 .900 4228.254 129.523 3957.539 4498.969 20.00000 .050 .950 4531.798 163.619 4189.819 4873.777 25.00000 .040 .960 4628.087 174.640 4263.074 4993.100 50.00000 .020 .980 4924.706 208.972 4487.936 5361.477 100.00000 .010 .990 5219.135 243.436 4710.332 5727.938 150.00000 .007 .993 5390.824 263.650 4839.771 5941.876 200.00000 .005 .995 5512.490 278.014 4931.416 6093.564 alpha = .23713E-02 u = .32793E+04 ---maximum likelihood--- Return per. Probab. Probab. Est. St.Error Conf. lim. of Est. Years Exc. Non.Exc. value -------- lower----------upper (T=1/p) (p) (1-p) X S (X -t.S) (X +t.S) T T T T T T 1.01010 .990 .010 2548.738 71.125 2400.079 2697.396 1.02564 .975 .025 2652.857 65.414 2516.136 2789.577 1.05263 .950 .050 2750.536 60.872 2623.307 2877.764 1.11111 .900 .100 2874.036 56.564 2755.813 2992.260 1.25000 .800 .200 3042.117 53.889 2929.485 3154.750 2.00000 .500 .500 3437.460 63.214 3305.337 3569.583 5.00000 .200 .800 3969.385 97.068 3766.503 4172.266 10.00000 .100 .900 4321.565 124.550 4061.244 4581.886 20.00000 .050 .950 4659.384 152.397 4340.860 4977.908 25.00000 .040 .960 4766.545 161.412 4429.180 5103.911 50.00000 .020 .980 5096.658 189.543 4700.496 5492.819 100.00000 .010 .990 5424.332 217.842 4969.021 5879.643 150.00000 .007 .993 5615.407 234.464 5125.356 6105.458 200.00000 .005 .995 5750.811 246.283 5236.057 6265.565 alpha = .21308E-02 u = .32655E+04 G O O D N E S S OF F I T T E S T S

FREQUENCY ANALYSIS CORRESPONDING TO PLOTTING POSITION ACCORDING WEIBULL L.P.III DIR : LOG PEARSON TYPE III DIRECT METHOD OF MOMENTS L.P.III IND : LOG PEARSON TYPE III INDIRECT METHOD OF MOMENTS GUMBEL EVI : GUMBEL EXTREME VALUE TYPE I


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Freq. Distribution Fitting method mean mean

__________________ ______________ relat.dev sq.rel.dev. GUMBEL EVI Moments 1.58936 5.12530 Max.Likelihood 1.16053 3.30004

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~The Chi-square Test~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



GUMBEL EVI Moments .97368 Max.Likelihood 2.15789

>>CLASS INTERVALS

BASIC STATISTICS OF x and lnx Descriptor x-stat lnx-stat mean = 1419.2240 7.2271 var = .1336E+06 .0626 st.dev= 365.4774 .2502 biasskew= .9224 .0752 biaskurt= 4.3380 3.2510 skew = .9939 .0810 kurt = 5.0435 3.7798 RANKING OF THE DATA & THE PLOTTING POSITIONS rank value value plotting position (percent) according to: of x of ln(x) WEIBULL 1 = 748.00 6.61740 2.3810 2 = 883.40 6.78378 4.7619 3 = 946.80 6.85309 7.1429 4 = 992.00 6.89972 9.5238 5 = 1034.00 6.94119 11.9048 6 = 1077.00 6.98193 14.2857 7 = 1080.00 6.98472 16.6667 8 = 1100.00 7.00307 19.0476 9 = 1105.00 7.00760 21.4286 10 = 1144.00 7.04229 23.8095 11 = 1176.00 7.06987 26.1905 12 = 1204.00 7.09340 28.5714 13 = 1238.00 7.12125 30.9524 14 = 1240.00 7.12287 33.3333 15 = 1266.00 7.14362 35.7143 16 = 1268.00 7.14520 38.0952 17 = 1271.00 7.14756 40.4762 18 = 1288.00 7.16085 42.8571 19 = 1365.00 7.21891 45.2381

20 = 1372.00 7.22402 47.6190 21 = 1391.00 7.23778 50.0000 22 = 1411.00 7.25205 52.3810 23 = 1411.00 7.25205 54.7619 24 = 1471.00 7.29370 57.1429 25 = 1472.00 7.29438 59.5238 26 = 1482.00 7.30115 61.9048 27 = 1520.00 7.32647 64.2857 28 = 1534.00 7.33563 66.6667 29 = 1562.00 7.35372 69.0476 30 = 1568.00 7.35756 71.4286 31 = 1576.00 7.36265 73.8095 32 = 1638.00 7.40123 76.1905 33 = 1641.00 7.40306 78.5714 34 = 1651.00 7.40914 80.9524 35 = 1702.00 7.43956 83.3333 36 = 1801.00 7.49610 85.7143 37 = 1832.00 7.51316 88.0952 38 = 1891.00 7.54486 90.4762

39 = 1936.00 7.56838 92.8571 40 = 2352.00 7.76302 95.2381

41 = 2548.00 7.84306 97.6190


100.00000 .010 .990 2565.631 223.972 2090.156 3041.105 150.00000 .007 .993 2681.651 242.570 2166.695 3196.608 200.00000 .005 .995 2763.869 255.785 2220.857 3306.880 alpha = .35091E-02 u = .12548E+04 ---maximum likelihood--- Return per. Probab. Probab. Est. St.Error Conf. lim. of Est. Years Exc. Non.Exc. value -------- lower----------upper (T=1/p) (p) (1-p) X S (X -t.S) (X +t.S) T T T T T T 1.01010 .990 .010 800.335 61.228 670.352 930.318 1.02564 .975 .025 866.168 56.311 746.623 985.713 1.05263 .950 .050 927.929 52.402 816.684 1039.174 1.11111 .900 .100 1006.017 48.693 902.645 1109.388 1.25000 .800 .200 1112.292 46.390 1013.809 1210.775 2.00000 .500 .500 1362.261 54.418 1246.736 1477.786 5.00000 .200 .800 1698.590 83.561 1521.196 1875.984 10.00000 .100 .900 1921.268 107.219 1693.650 2148.886 20.00000 .050 .950 2134.867 131.191 1856.358 2413.376 25.00000 .040 .960 2202.623 138.952 1907.640 2497.607 50.00000 .020 .980 2411.348 163.168 2064.955 2757.742 100.00000 .010 .990 2618.532 187.530 2220.421 3016.644 150.00000 .007 .993 2739.346 201.839 2310.859 3167.834 200.00000 .005 .995 2824.960 212.013 2374.873 3275.048 alpha = .33700E-02 u = .12535E+04 G O O D N E S S OF F I T T E S T S FREQUENCY ANALYSIS CORRESPONDING TO PLOTTING POSITION ACCORDING WEIBULL L.P.III DIR : LOG PEARSON TYPE III DIRECT METHOD OF MOMENTS L.P.III IND : LOG PEARSON TYPE III INDIRECT METHOD OF MOMENTS GUMBEL EVI : GUMBEL EXTREME VALUE TYPE I


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Freq. Distribution Fitting method mean mean __________________ ______________ relat.dev sq.rel.dev.

GUMBEL EVI Moments 2.43412 15.76113 Max.Likelihood 2.27360 12.57451

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~The Chi-square Test~~~~~

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



GUMBEL EVI Moments 1.80488 Max.Likelihood 1.80488

>>CLASS INTERVALS

BASIC STATISTICS OF x and lnx Descriptor x-stat lnx-stat mean = 11940.4600 9.3689 var = .5285E+07 .0394 st.dev= 2298.9660 .1985 biasskew= .0963 -.3678 biaskurt= 2.5471 2.7693 skew = .1034 -.3949 kurt = 2.9400

TG DanielM PriasN-y-JohanaA CastrillónR

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