TexturasPropiedades estadísticas

Trabajo dirigido para la asignatura Procesamiento de Imágenes Digitales de 5º II

José.A. Díaz-Otero Muñoz-Repiso

Federico Navarro Giráldez

Puntos que se van a exponer

• Aplicaciones.

• Introducción.

• Propiedades estadísticas de las texturas.

• Vector densidad de probabilidad Pf (z).

• Estadísticas de Primer Orden.

• Matriz de distribución espacial Mf (z).

• Estadísticas de Segundo Orden.

• Implementación.

• Bibliografía.

Aplicaciones

Aplicación 1. Búsqueda y síntesis de texturas

• La percepción de texturas juega un papel muy importante en el sistema visual humano. Es usada para detectar y distinguir objetos, para inferir información.

• Hoy en día las texturas, debido a sus propiedades estéticas, juegan un papel muy importante en el diseño orientado al consumidor de productos, y en el marketing, venta e intercambio de productos.

• Conclusión: los sistemas que permiten el acceso y la búsqueda de texturas en bases de datos de imágenes reciben cada día una mayor atención. Estos sistemas son conocidos genéricamente como Sistemas de Administración de Bases de Datos de Texturas (Texture Retrieval Systems).

Aplicación 2 . Reconocimiento de Patrones

• Las técnicas de reconocimiento de patrones están cada vez más extendidas, desde campos relativos la medicina (análisis cromosómico) a la aereofotografía (interpretación de imágenes captadas desde el espacio).

• A continuación veremos dos de las aplicaciones más interesantes del uso de las propiedades (estadísticas) de las texturas.

Patrones circulares correspondientes a partículas.

Reconocimiento de Patrones. 1. Estudio de la estructura urbana mediante análisis de texturas

• Los paisajes urbanos se componen de diversos materiales, distribuidos de manera compleja, formando lo que es la infraestructura urbana.

• La fotografía aérea se ha sustituido por métodos de adquisición de imágenes vía satélite (LANDSAT), por problemas de coste y procesado.

• Los métodos clásicos de clasificación se basaban en el píxel, no teniendo en cuenta la relación entre éste y sus vecinos.

• Idea: La segmentación de las imágenes en unidades que podemos considerar homogéneas.

Vectores calles principales y limites del área metropolitana de Rosario (Argentina).

Vista tomada desde el satélite LANDSAT 7 en 1999.

(Estudio de la estructura urbana mediante análisis de texturas)

Reconocimiento de Patrones. 2. Uso de Ideogramas en la Identificación de Cromosomas

• Objetivo: identificación de cromosomas humanos, reduciendo el alto coste del análisis citogenético.

• Si durante la meiosis celular, algún cromosoma sufre daño, las células- huevo o cigoto nacen con imperfecciones: si el organismo consigue desarrollarse partiendo de este estado imperfecto, cada una de sus células contendrá la imperfección. En los humanos, la enfermedad más frecuente es el ‘síndrome de Down’.

• En este sentido, el cariotipo es un instrumento muy útil de diagnosis médica.

• Necesidad de automatizar la generación y análisis de cariotipos(programa VideoTesT-Karyo).

(Uso de Ideogramas en la Identificación de Cromosomas )

Ideogramas y cariotipos parciales en un enfermo de leucemia (izq) y otro con linfoma del manto (der.)

Esquema del Proyectoy

Exposición del Trabajo

Esquema

0 2 5 0 9 8

1 0 2 5 0 3

3 5 5 0 8 3

3 0 5 4 0 4

3 2 0 1 0 5

1 1 2 2 2 0

+Desplazamiento

relativo

= (x, y)

Matriz de distribución espacial

M

Vector de densidad

Pf (z)154310

Estadísticas de PRIMER ORDEN

Estadísticas de SEGUNDO ORDEN

Histograma

Imagen

2. Introducción

• Dificultad de caracterizar las texturas– El hecho de que se tenga una idea más o menos intuitiva de lo que

representa el concepto de textura no implica que su descripción sea fácil.

• Formas de caracterizar las texturas– Estadística: basadas en propiedades estadísticas.– Estructural: definen unas gramáticas para la forma en que los

patrones de las texturas producen estructuras.– Espectral: analizan las texturas en el dominio de la frecuencia. Útil

en texturas con patrones periódicos.

• En nuestro estudio de las texturas nos basaremos en sus propiedades estadísticas.

¿Qué son las propiedades estadísticas de las texturas?

• Son aquellas propiedades que describen ‘regiones estadísticamente homogéneas’.

– Entendemos por regiones estadísticamente homogéneas aquellas formadas por gran cantidad de pequeños elementos uniformes o primitivos (texels), dispuestos de acuerdo a reglas de emplazamiento donde la forma y la posición del elemento se rigen por variables aleatorias.

3. Propiedades estadísticas de los niveles de grises

• Dada una imagen f, se define el Vector de Densidad de Probabilidad Pf (z) como aquel que:

– Indica cuánto se repite cada nivel de gris en la imagen f.

– Si la imagen f contiene k-niveles de grises, Pf(z) será un vector de k-elementos, uno por cada nivel de gris.

• Las estadísticas sobre el vector Pf(z) proporcionan información sobre una comunidad de niveles de grises.

Construcción del Vector de densidad Pf (z)

40444403

00033000

20303302

02000221

00404401

01033000

20003302

22011121

43210

81010729

Matriz de píxeles de la imagen

Vector Densidad de Probabilidad Pf(z)

Aplicación directa del vector de densidad Pf(z):Histograma de niveles de grises

• Como cada entrada de un vector de densidad representa el número de apariciones de un cierto nivel de gris, la representación en histograma es directa.

• Por ejemplo, sea el vector de densidad:

43210

810107290

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4

nivel de gris

nº d

e pu

ntos

Estadísticas de Primer Orden

• Son las estadísticas derivadas del Vector de Densidad Pf(z).

• Algunas estadísticas de Primer Orden son:

– Nivel de Gris Significativo (Media)

• Es una medida de la claridad / oscuridad de la imagen.

1N

z P zf ( )

(algunas estadísticas de Primer Orden)

– Varianza y Desviación Típica del Nivel de Gris:

• Varianza

• Desviación típica

Son medidas del conjunto de contraste de la imagen f :

• Si son pequeñas, los niveles de grises de la imagen estarán próximos al nivel significativo: poca variación.

• Si son altas, significa que la imagen se compone de gran diversidad de niveles de grises distintos.

• En definitiva, dan una idea de la suavidad de una textura: a menor varianza tanto más suave será la textura.

f fNz P z2 21

( )

f fNz P z

1 2 ( )

Estadísticas de Primer Orden: CONCLUSIONES

• Ventajas:– Obtención de propiedades de las texturas, con un conocimiento

mínimo de las mismas.

– Escaso preprocesado de la imagen.

• Desventaja:– Las información que proporciona suele resultar insuficiente: no se

tiene en cuenta la distribución espacial de los componentes de la imagen, lo que suele llevar a pérdidas de información.

• Conclusión:– Necesidad de definir nuevas medidas: Estadísticas de 2º Orden.

Estadísticas de Segundo Orden

• Un paso más en el estudio de las texturas consiste en la observación de la frecuencia de aparición de pares de niveles de grises en posiciones relativas.

Estas imágenes tienen idénticas Estadísticas de Primer Orden

• Las Estadísticas de Segundo Orden se basan en:

– Un desplazamiento relativo:

– Una Matriz de orden K x K llamada Matriz de Distribución Espacial (M) tal que:

• (i, j) M es el ‘número de veces que un punto de nivel de gris z i ocurre en la posición relativa de un punto de nivel de gris zj.

• A partir de esta matriz, obtendremos las Estadísticas de 2º Orden.

x y,

Estadísticas de 2º Orden. Cálculo de la Matriz de Distribución Espacial.

Dada una imagen f cuya matriz de puntos es

y un desplazamiento relativo = (1, 0), entonces la Matriz de

Distribución Espacial M es

1 1 2 2

0 2 2 1

0 0 2 1

1 0 0 1

2 1 2

1 2 1

0 1 2

Por ejemplo, el elemento (0, 0) es 2 porque en la matriz de puntos de la imagen el número de veces que ocurre que un píxel de nivel de gris 0 aparece en posición relativa (1, 0) de otro de nivel de gris 0, es 2.

Propiedades de la Matriz de Distribución Espacial

• Se trata de una matriz de dimensión NxN, siendo N el número de niveles de grises de la imagen original.

• Los elementos cercanos a la diagonal principal, corresponden a niveles de grises casi iguales.

• Los elementos alejados de la diagonal principal, corresponden a niveles de grises más diferentes.

• Al dividir cada elemento por el el número total de ocurrencias N se obtiene la Matriz de Probabilidad Conjunta P.

Estadísticas de 2º Orden.Algunas estadísticas basadas en la Matriz de Distribución Espacial

• Contraste

– Es el momento de inercia de P sobre su diagonal principal.

• Momento de Diferencia Inverso

– Alto cuando la concentración en la diagonal es alta.

i j P i jji

2

,

P i j

i jji

,

( ) 2

Algunas estadísticas basadas en la Matriz de Distribución Espacial

• Momento Angular Secundario (Uniformidad)

– Tiende a ser alto cuando los elementos de la Matriz de Probabilidad Conjunta son diferentes (la concentración en la diagonal es alta).

• Entropía (“Desorden”)

– Alta cuando los elementos de la Matriz de Probabilidad Conjunta, son todos iguales (la concentración en diagonal principal es baja).

P i jji

2 ,

P i j P i jji

, log ,

Ejemplos de Matrices de distribución espacialasociadas a determinadas texturas

A B C D

2. (C)

1. (D)

3. (C)

1. {(0, 1), (1, 0), (1, 1), (1, -(1))}2. (4, 4) 3. (4, -4){(0, 4), (4, 0), (4, 4), (4, -(4))}

(A)

(B)

(C)

(D)

Implementación

Características de la implementación

• La aplicación toma una imagen y calcula:– Vector de Densidad. (Opcionalmente un histograma).– Estadísticas de Primer Orden.– Matriz de Distribución Espacial M.– Estadísticas de Segundo Orden.

• Restricciones que se han impuesto:– Tamaño máx. de imagen original: 70x70 píxeles.– Tamaño máx. del zoom de una imagen: 210x210 píxeles.– Imágenes de 16 tonos de grises.– Un solo desplazamiento relativo en el cálculo de la Matriz de

Distribución Espacial.

Bibliografía• Bryan S. Morse, Brian Young University, 1998-2000.

– “Lecture 22: Texture”

• Digital Image Processing, Image Analysis and understanding.– “Chapter 13, Texture: Statistical texture description”

• Angelo Zizzari, Udo Seiffert, and Bernd Michaelis– “Improving the Discrimination Power of Textural Features”

• Nicolau Pineda y Joan Jorge. Departamento de Fisica Aplicada, EUPM, UPC, Manresa, 2001

– “Textura y urbanismo en la ciudad de Rosario”.

• José M. Massa, Hernán Moreno, Jorge Doorn, Mariana del Fresno, Universidad Nacional del Centro (Buenos Aires) Facultad de Ciencias Exactas ISISTAN.

– “Uso de Ideogramas Semiautomáticos en la Identificación de Cromosomas”