Texto de Electrónica General (Lineal)

Primera Parte:

TEXTO DE ELECTRÓNICA GENERAL (LINEAL)

Texto de Electrónica General (Lineal)

Ingeniería Electrónica - U.M.S.A.

1

Ing. José Ríos Altamirano

CAPITULO 1

DIODOS

1.1 INTRODUCCION

El diodo es un dispositivo de dos terminales, que idealmente permite la circulación de

corriente sólo en un sentido, su símbolo y curva característica se muestran en la Fig. 1.1.

Considerando el voltaje de ánodo y el de cátodo, se tiene el siguiente comportamiento.

VA = Voltaje de Anodo, respecto a un punto común (tierra).

VC = Voltaje de Cátodo, respecto a tierra.

a) Sí VA > VC , “deja pasar” la corriente, entonces el diodo está Polarizado Directamente,

lo cual implica un CORTOCIRCUITO virtual entre sus terminales.

b) Sí VA < VC , “NO deja pasar” la corriente, por tanto el diodo está Polarizado

Inversamente, esto supone un CIRCUITO ABIERTO entre sus terminales.

I I

Sí: VA>VC

ANODO CATODO Sí: VA<VC

V 0,6 V

(a) (b) (c) (d)

Fig. 1.1 Diodos (a) Símbolo del Diodo; (b) Característica Ideal I – vs - V; (c)

Característica Real; (d) Posibilidades de Comportamiento del Diodo.



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Ejemplo de Circuitos con Diodos:

El circuito de la figura 1.2, muestra en función del tiempo, los dos casos de polarización

(funcionamiento) de un diodo ideal.

Fig. 1.2 Circuito del Ejemplo (a) Circuito; (b) Circuito para el Diodo Inversamente

Polarizado; (c) Circuito Equivalente para el Diodo Directamente Polarizado.

El análisis de este circuito se basa en el gráfico del voltaje sobre el condensador, Fig. 1.3.

VA

VCC

VX

t1 t

Fig. 1.3 Voltaje sobre el Condensador ( V – vs - t)



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a) Análisis para t < t1

En este caso el voltaje VA < Vx (voltaje de ánodo) es menor que el voltaje VC (voltaje de

cátodo), esto se justifica sobre la base de las siguientes relaciones:

El Voltaje de Cátodo es: (por divisor de tensión)

De donde:

El Voltaje de Anodo es (ecuación de carga del condensador):

Donde, sí t = 0, se tiene: VA = 0

Por tanto, como VA es menor a VC, el diodo esta inversamente polarizado, y el circuito de la

Fig. 1.2b, es válido para el análisis.

b) Análisis para t > t1

Cuando el condensador se carga al voltaje que supera el voltaje de cátodo, entonces el

diodo se encuentra directamente polarizado, y su circuito equivalente es el de la Fig. 1.2c.

1.2 CIRCUITOS CORTADORES

Una de las aplicaciones de los diodos se presenta en los circuitos denominados cortadores.

Estos circuitos tienen por finalidad fijar niveles, máximos y/o mínimos, de la señal de

salida, tomando como referencia un voltaje previamente establecido.

÷÷ø

öççè

æ-=

-RC

t

CCA eVV 1

2CC

C

VV =

CCC VRR

RV

11

1

+=



4


1.2.1 CIRCUITO QUE FIJA NIVEL MÁXIMO

Fig. 1.4 Circuito Cortador: (a) Circuito; (b) Circuito Equivalente para VA<VC;

(c) Circuito Equivalente para VA>VC.

En la Fig. 1.5 se muestra el funcionamiento del circuito con sus señales de entrada (señal

senoidal completa) y de salida (señal recortada), es necesario hacer notar que, sólo por

razones de presentación es que las señales se ven desplazadas del nivel cero de referencia.

Fig. 1.5 Circuito Recortador con las Señales de Entrada y Salida.



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El análisis de este circuito se divide en dos partes:

a) Para ei < V:

Para este caso el diodo esta inversamente polarizado (Fig. 1.4b) entonces la corriente es

nula, y por lo tanto el voltaje sobre la resistencia es nulo, de lo que se obtiene:

eo = ei

b) Para ei > V:

Con esta condición el diodo está directamente polarizado (Fig. 1.4c) luego por simple

inspección se tiene:

eo = V

Los resultados, en formas de onda, se observan en la Fig. 1.5. Donde se establece

claramente que el máximo valor de la salida está definido por el voltaje V.

1.2.2 CIRCUITO RECORTADOR DE VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO

En la Fig. 1.6 se muestra el circuito que recorta los niveles máximo y mínimo de la señal de

entrada.

Fig. 1.6 Circuito Recortador de Dos Niveles



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El análisis del circuito de la Fig. 1.6, requiere de cuatro circuitos equivalentes, estos son:

a) Análisis para el Semiciclo Positivo con ei < V (Fig. 1.7a)

En este caso los dos diodos se encuentran inversamente polarizados (circuito abierto)

debido a que los voltajes de sus ánodos son menores que los voltajes de sus cátodos. Por

tanto, la salida es igual a la entrada en este tramo.

ei = eo

b) Análisis para el Semiciclo Positivo con ei > V (Fig. 1.7b)

En este caso el diodo D1 se encuentran directamente polarizado (corto circuito) debido a

que el voltaje de sus ánodo es mayor que el voltaje de sus cátodo, mientras que el diodo D2

sigue inversamente polarizado. Por tanto, la salida es igual al voltaje V en este tramo.

ei = V

Fig. 1.7 Circ. Equivalente para el Recortador de Dos Niveles. (a) Semiciclo Positivo

con ei < V; (b) Semiciclo Positivo con ei > V; (c) Semiciclo Negativo con ei < V; (d)

Semiciclo Negativo con ei > V.



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c) Análisis para el Semiciclo Negativo con ei < V (Fig. 1.7c)

En este caso los dos diodos se encuentran inversamente polarizados (circuito abierto)

debido a que los voltajes de sus ánodos son menores que los voltajes de sus cátodos. Por

tanto, la salida es igual a la entrada en este tramo.

ei = eo

d) Análisis para el Semiciclo Negativo con ei > V (Fig. 1.7d)

En este caso el diodo D2 se encuentra directamente polarizado (corto circuito) debido a que

el voltaje de su ánodo es mayor que el voltaje de su cátodo, mientras que el diodo D2 sigue

inversamente polarizado. Por tanto, la salida es igual al voltaje V en este tramo.

ei = V

Fig. 1.8 Circuito Recortador con Dos Niveles y las Señales de Entrada y Salida.

1.3 CIRCUITOS DISCRIMINADORES DE SEÑALES DE ENTRADA

Este tipo de circuitos discriminan las señales de entrada, y sólo “escogen” una de ellas para

que se transfiera a la salida.



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1.3.1 SALIDA DE MÁXIMA SEÑAL

En este caso se escoge la mayor de las señales de entrada para que sea transferida a la

salida. Como condición para que el circuito funcione se tiene que las entradas siempre

deben ser mayores que VREF (voltaje de referencia).

El ejemplo, que se presenta a continuación (Fig. 1.9a), sólo tiene dos entradas, lo cual no

significa que este sea el límite de entradas, en este caso se considera V1 > V2.

El análisis del circuito es el siguiente:

a) Esta claro que si V1 es diferente de V2, los dos diodos no pueden conducir, por que

entonces se tendría un punto común (Vo) para ellos, lo que significaría que son iguales,

porque estarían en paralelo, lo cual no es correcto.

b) Sí D2 conduce, entonces, el voltaje de cátodo de D1 sería menor que su voltaje de ánodo,

y por tanto debería conducir, también D1, con lo que se llegaría al caso anterior incorrecto.

Fig. 1.9 Circuito para Máxima Salida; (a) Circuito; (b) Circuito Equivalente; (c)

Circuitos con Valores de Entrada y Salida.



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c) Sí D1 conduce, entonces, el voltaje de cátodo de D2 sería mayor que su voltaje de ánodo,

y por tanto D2 no conduciría, lo que significa que D2 esta en circuito abierto (Fig. 1.9b).

Luego la salida sería el voltaje de V1, tal como se observa en la Fig. 1.9c.

1.3.2 SALIDA DE MINIMA SEÑAL

En este caso se escoge la menor de las señales de entrada para que sea transferida a la

salida. Como condición para que el circuito funcione se tiene que las entradas siempre

deben ser mayores que VREF (voltaje de referencia).

El ejemplo, que se presenta a continuación (Fig. 1.10a), sólo tiene dos entradas, lo cual no

significa que este sea el límite de entradas, en este caso se considera V1 > V2.

Fig. 1.10 Circuito para Salida Mínima; (a) Circuito; (b) Circuito Equivalente; (c)

Circuito con Valores de Entrada y Salida.

El análisis del circuito es el siguiente.



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a) Esta claro que si V1 es diferente de V2, los dos diodos no pueden conducir, por que

entonces se tendría un punto común (Vo) para ellos, lo que significaría que son iguales,

porque estarían en paralelo.

c) Sí D1 conduce, entonces, el voltaje de cátodo de D2 sería menor que su voltaje de

ánodo, y por tanto debería conducir, también D2, con lo que se llegaría al caso anterior,

que no es correcto.

c) Sí D2 conduce, entonces, el voltaje de cátodo de D1 sería mayor que su voltaje de ánodo,

y por tanto D1 no conduciría, lo que significa que D1 esta en circuito abierto (Fig. 1.10b).

Luego la salida sería el voltaje de V2, tal como se observa en la Fig. 1.10c.

1.4 CIRCUITOS CONFORMADORES DE ONDA

Utilizando diodos se puede implementar circuitos, que en su curva característica, (ei –vs- ii)

simulen el comportamiento de una ecuación matemática.

Como ejemplo de este tipo de circuitos, se muestra en la Fig. 1.11a, un circuito que simula

la ecuación:

X = Y2

La aproximación a esta ecuación se la realiza por tramos, es decir, en función del nivel de

amplitud del voltaje de entrada comparado con las fuentes de voltaje de referencia que se

tienen en cada rama.

Para obtener la relación de ei y ii se realiza el análisis para cada circuito equivalente,

tomando en cuenta, la relación de ei con las fuentes de referencia (V, 2V, 3V, etc.).

a) Análisis para ei < V

Para este caso ningún diodo conduce porque la señal de entrada es menor a los voltajes de

referencia, por lo tanto, el circuito de la Fig. 1.11b, se analiza:



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Ii = Y ei

De donde:

Ii = Y V (a)

b) Análisis para V < ei < 2V

Ahora el diodo D1 conduce porque la señal de entrada es mayor al voltaje de referencia V

que está en serie con D1 y los otros diodos no conducen porque la señal de entrada es

menor a esos voltajes de referencia, por tanto, es válido el circuito de la Fig. 1.11c. Las

ecuaciones para este circuito son las siguientes.

En el nudo A:

Ii = I1 + I2 (1)

I1 = Y ei (2)

I2 = 2Y (ei – V) (3)

Combinando estas ecuaciones, se obtiene:

Ii = 3Y ei – 2Y V (4)

En base a la ecuación 4, se realiza dos reemplazos, uno para cada tramo:

Sí ei = V

Ii = Y V (b)

Sí ei = 2V

Ii = 4 Y V ©

c) Análisis para cuando 2V < ei < 3V

Bajo los mismos criterios aplicados en los casos anteriores, ahora se tiene, que los diodos

D1 y D2 conducen, por tanto es válido el circuito equivalente de la Fig. 1.11d.



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El análisis del circuito, da como resultado las siguientes ecuaciones:

Sí ei = 2 V

Ii = 4 Y V (d)

Sí ei = 3V

Ii = 9 Y V (e)

d) Análisis para ei > 3V

Tomando en cuenta los análisis anteriores y el circuito equivalente de la Fig. 1.11e, se

obtiene los siguientes resultados.

Sí ei = 3 V

Ii = 9 Y V (f)

Sí ei = 4V

Ii = 16 Y V (g)

Considerando que existen ecuaciones coincidentes (a=b; c=d; e=f), entonces se puede

obtener, como resumen, las siguientes relaciones:

Sí ei = V => ii = Y V

Sí ei = 2 V => ii = 4 Y V

Sí ei = 3 V => ii = 9 Y V

Sí ei = 4 V => ii = 16 Y V



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Fig. 1.11 Circuito Conformador; (a) Circuito; (b) Circuito para ei<V; (c) Circuito

para V<ei<2V; (d) Circuito para 2V<ei<3V; (e) Circuito para ei>3V.



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En base a las relaciones de ei en función de la corriente obtenida para cada tramo, se dibuja

el gráfico que corresponde al circuito Fig. 1.12. Este gráfico presenta la curva de ii –vs- ei,

donde ei tiene: V; 2V; 3V y 4V, y la corriente ii se tiene: YV; 4YV; 9YV y 16YV.

ii

16YV

9YV

4YV

YV

V 2V 3V 4V ei

Fig. 1.12 Gráfico ii – vs – ei, del Circuito Conformador de Onda de la Fig. 1.11.

La conclusión que se obtiene de éste análisis, es que, mediante circuitos adecuados se

puede obtener respuestas que simulen funciones matemáticas, es decir, que para ciertos

valores de voltaje (V; 2V; 3V; 4V; etc.) que representan la variable y, se obtienen

resultados x, que están representados por el parámetro corriente del circuito (YV; 4YV;

9YV; 16YV; etc.) que son el valor al cuadrado de y. Funciones mas complejas se obtienen

utilizando diodos y amplificadores operacionales, por ejemplo, la función logarítmica.

1.5 RECTIFICADORES

Los diodos se pueden utilizar para la conversión de señales de corriente alterna (A.C.) en

señales de corriente continua (D.C.), los circuitos que realizan esta función se denominan

rectificadores, y se tienen en general dos tipos de rectificadores, estos son los,

Rectificadores de Media Onda y los Rectificadores de Onda Completa.



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1.5.1 RECTIFICADORES DE MEDIA ONDA

En la figura 1.13 se muestra el circuito, su análisis se divide en dos partes:

a) Para el Semiciclo Positivo de la señal de entrada, el diodo se encuentra directamente

polarizado (Fig. 1.13b), porque VA > VC, luego:

eo = ei

b) En el Semiciclo Negativo de la señal de entrada, el diodo se encuentra inversamente

polarizado (Fig. 1.13c), porque VA < VC, luego:

eo = 0 (v)

El diagrama de ondas sobre la base a éste análisis es el que se muestra en la Fig. 1.13d.

Fig. 1.13. Rectificador de Media Onda; (a) Circuito; (b) Circuito del Semiciclo

Positivo; (c) Circuito del Semiciclo Negativo; (d) Ondas de Entrada y Salida.

Las especificaciones más importantes de un rectificador (de media onda u onda completa)

son las siguientes:



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1.5.1.1 VOLTAJE Y CORRIENTE CONTINUA

El voltaje y la corriente continua, en realidad representan el valor medio de una señal,

matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

En estos casos i y v generalmente son funciones senoidales que pueden escribirse como:

i = Im Sen (wt)

v = Vm Sen (wt)

Considerando que existe un intervalo (pi a 2pi), Fig. 1.13d, donde no se tiene señal (eo = 0)

entonces las ecuaciones se convierten en:

ò=p

p

2

0

)(2

1wtiI ddc

ò=p

p

2

0

)(2

1wtvV ddc

ò=p

p0

)()(2

1wtdwtSenII mdc

ò=p

p0

)()(2

1wtdwtSenVV mdc



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De donde finalmente se obtienen las ecuaciones de corriente y voltaje para el rectificador

de media onda, éstas son:

Las ecuaciones presentadas son para casos en que el voltaje que “cae” sobre los diodos (VD

= 0.6) es despreciable, en caso de esto no se cumpla se pueden utilizar las siguientes

relaciones:

Donde:

Rd = Resistencia Interna del Diodo (del orden de unidades hasta decenas de ohmios)

1.5.1.2 VOLTAJE DE PICO INVERSO (VIP)

Cuando el diodo está inversamente polarizado, la tensión alterna (semiciclo negativo, Fig.

1.13c) está prácticamente sobre el diodo, a este voltaje de denomina Voltaje Inverso de

Pico, por tanto su ecuación es la siguiente:

VIP = Vm

p

m

dc

II =

pm

dc

VV =

)( Ld

mdc

RR

VI

+=

p

÷÷ø

öççè

æ

+÷ø

öçè

æ=

Ld

Lmdc

RR

RVV

p



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Esta especificación es muy importante, y se debe cumplir para garantizar un adecuado

funcionamiento del diodo. Por ejemplo, en el caso de que la tensión de entrada fuese 220

voltios el PIV sería mayor a 300 voltios.

1.5.1.3 PORCENTAJE DE REGULACION

El porcentaje de regulación (variación del nivel de salida) esta dado por la siguiente

ecuación:

Que se puede escribir como:

Donde:

: Voltaje máximo a la salida, este caso se presenta cuando no existe carga, RL

tiende a infinito.

: Voltaje mínimo a la salida, cuando se coloca RL mínimo.

Utilizando las ecuaciones de corriente y voltaje continuo (descritas anteriormente), se llega

a las siguientes formas de expresión del porcentaje de regulación en función de la

resistencia interna del diodo y de la carga.

Reg = (Rd / RL)100 %

1.5.1.4 FACTOR DE RIZADO

%100CARGAPLENA

CARGAPLENACARGASINeg

V

VVR

-

-- -=

%100dc

dcdc

egV

VVR

-=

dcV

dcV



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El factor de rizado, es una parte de la señal de salida que “no tiene forma plana”, es decir,

que es ondulada ó en algunos casos tiene la forma de un diente de sierra. Su ecuación

general es la siguiente:

ValorMedio

asntesAlternzDeComponeValorEficaRF =..

Ambos factores, numerador y denominador se refieren a la señal de salida.

Por definición el valor eficaz de la señal es:

Donde:

i’ = i – Idc (resta de la señal de entrada el valor medio)

reemplazando esta relación y desarrollando la ecuación se llega a la siguiente expresión

para el factor de rizado.

Reemplazando Ief e Idc escritos en función de Im se obtiene la siguiente relación para un

rectificador de media onda.

F.R. = 1.21

÷÷ø

öççè

æ= ò

p

p

2

0

2 )()'(2

1' wtdiI ef

÷÷

ø

ö

çç

è

æ-÷÷

ø

öççè

æ= 1..

2

dcI

IRF

ef



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Esto significa que el valor eficaz del rizado es mayor que la tensión continua de la salida,

esto se puede observar en la Fig. 1.13d, donde toda la señal de salida es ondulada y el valor

D.C. es menor que el valor máximo de esta señal ondulada.

1.5.2 RECTIFICADORES DE ONDA COMPLETA

El circuito de la Fig. 1.14. muestra el rectificador de onda completa.

Fig. 1.14. Rectificador de Onda Completa; Circuito y Diagrama de señal de Salida.

El circuito muestra el equivalente de dos circuitos de media onda, con la particularidad de

que las señales se suman y están desfasadas 180 grados, por tanto, la salida es una señal que

en la práctica representa el doble en área de la señal de la Fig. 1.13d (media onda), esta

relación facilita la aplicación de conceptos, para obtener las ecuaciones que sean necesarias.

Este circuito, el de onda completa, es el que se utiliza en práctica para la realización de

rectificadores.

1.5.2.1 VOLTAJE Y CORRIENTE CONTINUA

Por simple comparación de las figuras 1.13d y 1.14, donde se observa que el área de

integración, se duplica en el caso de onda completa, de lo cual se obtiene:

pm

dc

II

2=

pm

dc

VV

2=



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1.5.2.2 VOLTAJE DE PICO INVERSO

En la figura 1.14 se puede observar que sí el primer diodo (D1) conduce, entonces la

sumatoria de las señales de entrada están en paralelo con el otro diodo, por tanto, para cada

diodo se tiene:

VIP = 2 Vm

1.5.2.3 PORCENTAJE DE REGULACION

No se tiene cambios en la ecuación de este porcentaje, respecto al circuito de media onda,

puesto que las relaciones hacen que se cancelen los incrementos producidos.

Reg = (Rd/RL) 100 %

1.5.2.4 FACTOR DE RIZADO

Utilizando las mismas relaciones del circuito de media onda, pero con la diferencia de la

expresión de Idc el resultado para el factor de rizado de onda completa es:

F.R. = 0.48

Que es claramente inferior (menos del cincuenta por ciento) al valor de media onda, esto

significa que el rendimiento de este circuito es mucho más alto que el de media onda.

1.5.2.5 RECTIFICADOR PUENTE

Este circuito tiene los mismos resultados que el rectificador de onda completa, la diferencia

radica en la forma de obtención de la señal de salida.

El proceso de obtención de la señal de salida es el siguiente:



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a) Semiciclo Positivo

Para este semiciclo funcionan (están polarizados directamente) los diodos D1 y D2 y los

Fig. 1.15 Rectificador Puente y Señal de Salida.

diodos que no funcionan (están inversamente polarizados) son D3 y D4, por tanto, la

corriente circula a través de ellos y la resistencia R, estableciendo la polaridad positiva en el

nudo donde se unen los diodos D1 y D3 con la resistencia y la polaridad negativa en el

nudo donde se unen los diodos D2 y D4 con la resistencia, y entonces se tiene una salida

semejante a la de media onda.

b) Semiciclo Negativo

En este caso ocurre exactamente lo contrario en cuanto a funcionamiento de diodos, es

decir, que los diodos D1 y D2 no funcionan y los D3 y D4 funciona, sin embargo la

circulación de corriente crea la misma polaridad de voltaje sobre la resistencia, por tanto, se

tiene otra media onda, que sumada a la anterior, da el equivalente de onda completa Fig.

1.15.

c) Diferencia con el de Onda Completa

La diferencia circuital entre estos dos circuitos, es la siguiente:



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Ø El circuito de Onda Completa requiere un transformador con punto medio y sólo utiliza

dos diodos.

Ø El circuito puente, no requiere de punto medio en el transformador, pero utiliza cuatro

diodos.

Al margen de estas diferencias, las ecuaciones correspondientes a corrientes, voltajes, PIV,

Porcentaje de Regulación y Factor de Rizado son idénticas, entre ambos circuitos.

1.6 FILTROS

Observando las señales de los rectificadores analizados y comparándolas con lo que

idealmente se representa como señal de corriente continua (Fig. 1.16), se establece que

existe una notable diferencia, que influye en la calidad de la señal de corriente continua.

Vo Vo Vo

(a) t (b) t (c) t

Fig. 1.16. Señales D.C. (a) Media Onda; (b) Onda Completa; (c) Señal Ideal.

1.6.1 FILTRO RC

En la realidad este tipo de filtro se denomina filtro por condensador, ya que R no es mas

que la carga que representa el sistema que se va a alimentar con el voltaje D. C. que se

obtendrá del rectificador y filtro.

En la Fig. 1.17 se muestra un rectificador de onda completa tipo puente y el filtro por

condensador con la señal obtenida sobre la carga, donde evidentemente se nota que la señal

de ninguna manera llega al valor de cero una vez que el sistema funciona, lo que se observa

es una señal diente de sierra que tiene un marcado nivel D. C., esto indica que el factor de



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rizado se redujo notablemente, tal como se demostrará aplicando las fórmulas

correspondientes, también el filtro tiende a elevar el valor del voltaje de corriente continua,

aspecto que será analizado a continuación.

En la Fig. 1.17, por simple inspección de áreas, se puede observar que el voltaje de la salida

está, razonablemente aproximado a:

Vdc = Vm – (Vr/2)

Donde: Vr se denomina el voltaje de rizado.

El valor eficaz de la onda de forma triangular está dado por:

Fig. 1.17 Rectificador con Filtro por Condensador y Señal de Salida.

El voltaje de rizado Vr se puede obtener tomando en cuenta la descarga del condensador,

por lo tanto, este voltaje se puede escribir como:

Vr = Idc / (2 f C)

32'

VrV ef =



25


Donde: f es la frecuencia de trabajo de la señal de entrada (normalmente 50 Hz) y C el

valor de la capacidad del condensador.

Reemplazando las ecuaciones anteriores en el factor de rizado se tiene la siguiente

expresión:

Ejemplo:

Calcular el factor de rizado de un rectificador de onda completa (a) sin filtro; (b) con filtro

por condensador, con f = 50 Hz; C = 470 uF; RL = 100 (ohmios); Vm = 17(v)

a) Factor de Rizado sin filtro

De la ecuación del factor de rizado del rectificador de onda completa, se tiene que:

F.R. = 0.48

b) Factor de Rizado con Filtro

Reemplazando los valores de f; C y RL, se tiene:

F.R. = 0.06

c) Voltaje sin Filtro

El voltaje de corriente continua, para el rectificador de onda completa es el siguiente:

LfCRRF

34

1.. =

100*10*470*50*34

1

34

1..

6-==

fCRLRF

pp

17*22==

VmVdc



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Vdc = 10.8 (v)

d) Voltaje con Filtro por Condensador

Vdc = Vm – (Vr/2)

Donde:

Vr = Vdc/(2*f*C*RL)

Por tanto:

Vdc = 15.18 (v)

En las figuras 1.18 y 1.19 se observan los circuitos de onda completa con y sin filtro, donde

se realizan las medidas de voltaje.

Fig. 1.18 Medida de Voltaje del Rectificador Sin Filtro.



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Fig. 1.19 Medida de Voltaje del Rectificador Con Filtro.

Los valores obtenidos, son los siguientes:

Vdc (sin filtro) = 9.3 (v)

Vdc (con filtro) = 15.06 (v)

Las diferencias de valor con los resultados obtenidos por las ecuaciones, se explican,

debido a que los valores de las ecuaciones tienen cierto grado de aproximación para

facilitar el diseño de circuitos, sin embargo, las diferencias están en el orden del 10 %,

valor de diferencia que se considera aceptable.

Lo importante de los resultados en general, radica en que se muestra una apreciable

diferencia (cerca al 70 %) entre el rendimiento del circuito que tiene filtro y de aquel que

no lo utiliza, esto es válido para ambos resultados encontrados, es decir, para el factor de

rizado y el voltaje de salida.



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1.6.2 OTROS FILTROS

Es necesario mencionar que existen otros tipos de filtros que incluyen a las bobinas como

parte del circuito, sin embargo, estas ya no son de uso práctico para las frecuencias de

trabajo de estos circuitos (50 Hz), sí se utilizan en los circuitos denominados fuentes

reguladas de conmutación (switching).

1.7 MULTIPLICADORES DE TENSION

Son circuitos que permiten tener a la salida voltajes mayores que los de entrada, aunque su

uso ya no es frecuente, en la Fig. 1.20se muestra su circuito.

Fig. 1.20 Multiplicador (Doblador) de Tensión.

Donde se puede observar el siguiente comportamiento:

a) En el semiciclo positivo conduce el diodo D1 y carga al capacitor C1 al voltaje (teórico)

de Vm.

b) En el semiciclo negativo conduce el diodo D2 y carga al capacitor C2 al voltaje

(teórico) de Vm.

c) Por tanto, la carga RL, que se encuentra en paralelo con la suma de los voltajes de los

condensadores, tendrá un voltaje (teórico) de 2Vm.



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En la Fig. 1.20, se mide el voltaje de salida, y se tiene 30 (v), siendo que el valor de 2Vm es

de 33.6 voltios, la diferencia se explica, por que los condensadores en ningún caso se

llegan a cargar al voltaje máximo de la fuente, ya que para que esto suceda, el tiempo

debe ser infinito, aspecto que lógicamente no se puede cumplir.

1.8 DIODO ZENER

Este dispositivo es un diodo especial, porque trabaja cuando está polarizado inversamente,

y su función es la de mantener un voltaje constante entre sus terminales. Su símbolo y

curva características se presenta en la Fig. 1.21.

I

Cátodo

Vz 0.6 V

Izmín.

Anodo

Izmáx.

(a) (b)

Fig. 1.21 Diodo Zener; (a) Símbolo; (b) Curva Característica.

Los diodos zener tienen tres parámetros principales y dos secundarios, estos son:

Parámetros Principales:

Vz: Voltaje Zener, es el voltaje de funcionamiento (idealmente constante) que se tiene entre

el cátodo (positivo) y el ánodo (negativo), este voltaje se presenta cuando el diodo funciona

normalmente.

Izmáx: Es la corriente máxima de funcionamiento que acepta el diodo, sin dañarse, circula

de cátodo hacia ánodo.



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Izmín: Es la corriente mínima de funcionamiento, también fluye de cátodo hacia ánodo, sí

la corriente baja de este valor el diodo no cumple su función de mantener fijo su voltaje

entre cátodo y ánodo.

Parámetros Secundarios:

Izn: Es la corriente nominal de funcionamiento, significa que es la corriente a la que el

diodo funciona de manera óptima, y el diseñador debería escoger esta corriente sí no tiene

condicionamientos.

Pzmáx: Es la potencia máxima de funcionamiento.

En la mayoría de los casos el diseñador sólo dispone de dos de estos cinco parámetros, por

lo que es necesario establecer ecuaciones aproximadas para conocer todos los parámetros.

Parámetros Proporcionados por el Manual: Vz y Pzmáx.

De donde:

Vz

PI zmáx

zmáx 6.0=

Vz

PI zmáx

zmín 075.0=

2zmínzmáx II

Izn-

=



31


1.9 REGULADORES DE TENSION CON DIODO ZENER

El regulador de tensión (Fig. 1.22a) tiene por finalidad el mantener el voltaje de salida

constante, dentro de un rango razonable de variación de la carga.



32


Fig. 1.22 Circuito Regulador; (a) Circuito; (b) Circuito para RL Alto; (c) Circuito para

RL Medio; (d) Circuito para RL Mínimo; (e) Circuito para RL Menor al Mínimo.

Los valores que se deben calcular son, la variación de la carga RL y R, los datos necesarios

para el diseño son los parámetros del diodo zener y el voltaje de entrada de corriente

continua (Vo).

El funcionamiento del circuito se basa, en la variación de corriente (en un rango que va

desde Izmín hasta Izmáx) que se tiene sobre el diodo zener sin alterar el voltaje de salida

que se supone es constante e igual al voltaje de funcionamiento del zener (Vz), el voltaje

sobre la carga que es igual a Vz (por estar en paralelo), obviamente no varía, pero sí su

corriente, es decir, cuando el valor de RL sube la corriente por ella baja, sin embargo, como

la corriente por R es constante (por tener voltajes constantes en sus terminales Vi-Vo)



33


entonces la corriente por el diodo zener baja, y cuando el valor de RL baja su corriente sube

pero la corriente del zener baja.

Las ecuaciones que describen este comportamiento son las siguientes:

a) Para R:

Cuando la RL es muy alta (Fig. 1.22b), prácticamente toda la corriente circula por el diodo

zener, por tanto, el circuito se comporta como si RL no existiese (circuito abierto), esto

permite escribir la ecuación para calcular R, puesto que se conoce, el voltaje de entrada

(Vi) y el de salida (Vo = Vz), y la corriente por el zener será la máxima permitida, por

tanto:

b) Para RL :

El valor mínimo de RL permitido (Fig. 22d), debe a su vez permitir que el diodo zener siga

funcionando, en este caso con su corriente mínima (Izmín), por tanto, la corriente que

circulará por la carga será la resta de la corriente máxima, disponible que es (Izmáx) menos

la corriente mínima (Izmín), el voltaje sobre la carga es constante e igual a Vo = Vz, por

tanto:

Ejemplo de Diseño:

Datos:

Vi = 12.2 (v)

Vz = 6.8 (v)

Izmín = 17 (mA)

Izmáx = 107 (mA)

zmáxI

VzViR

-=

zmínzmáx

LII

VzR

-=



34


Aplicando las ecuaciones anteriormente obtenidas se tiene:

Cálculo de R

R = 50.4 (ohmios)

Cálculo de RL mínimo

RLmín = 75.5 (ohmios)

Estos resultados nos dicen que el circuito funcionará adecuadamente ( Vo = 6.8 =

constante), sí R vale 50 (ohmios) y el valor de RL varía desde 75.5 (ohmios) hacia arriba, en

teoría hasta el infinito.

En la figura 1.22 se observa el comportamiento del circuito para diversos valores de la

carga:

Fig. 1.22b: Para RL alto (tendencia al infinito), por tanto, la salida es Vz.

Fig. 1.22c: Para RL nominal, es decir, un valor de funcionamiento común, entonces, el

voltaje de salida también tiende a ser Vz.

Fig. 1.22d: Para RL mínimo, se supone que aún el circuito funciona, por tanto, el voltaje de

salida tiende a Vz.

Fig. 1.22e: El valor de RL ya no es el permitido, por tanto, el circuito ya no funciona

adecuadamente, y si bien existe un voltaje de salida este ya no es el que se espera que se

tenga.

107

8.62.12 -=

-=

zmáxI

VzViR

17107

8.6

-=

-=

zmínzmáx

LII

VzR



35


1.10 APLICACIONES

Las principales aplicaciones que pueden tener los diodos son las siguientes:

a) Circuito Cortador de Dos Niveles

Este circuito, reemplazando las fuentes de voltaje por diodos zener, se utiliza en sistemas

telefónicos, donde se requiere que el usuario, sin importar la distancia a la central, debe

escuchar un tono de amplitud constante.

b) Circuito Rectificador con Filtro

Es probablemente el circuito más usual para los sistemas donde se requiere la conversión de

corriente alterna a corriente continua. Se utiliza en aplicaciones donde no es necesario un

alto nivel de calidad.

c) Circuito Regulador de Tensión

Los circuitos reguladores de tensión con sólo diodo zener, son utilizados también en

aplicaciones donde no se requiere altos niveles de calidad en cuanto al voltaje de salida.

BIBLIOGRAFIA:

Shilling Donald, Belove Charles, Circuitos Electrónicos Discretos e Integrados, Barcelona,

Marcombo S.A. s/a.

Malvino, Electrónica

Muñoz Merino, Electrónica Analógica Tomos I - II, Barcelona, Marcombo, s/a



36


CAPITULO 2

TRANSISTORES Y FUENTES REGULADAS

2.1 CONCEPTOS SOBRE TRANSISTORES

Los transistores son dispositivos de tres terminales, (Colector; Emisor y Base)

conceptualmente los transistores actúan como amplificadores de corriente, existen varios

tipos de transistores, los que se analizan en éste capítulos son los denominados bipolares,

que básicamente son un cristal de silicio (ó germanio) en el que una capa de silicio tipo-p

está entre dos de tipo-n (Fig. 2.1a), la otra posibilidad es que una capa de tipo-n esté entre

dos de tipo-p (Fig. 2.1b). En el primer caso se denomina transistor NPN y en el segundo

PNP.

Debido a que el funcionamiento de uno es completamente similar al otro, sólo será

necesario conocer el análisis con uno de los transistores citados, en este caso se analizará el

transistor NPN.

Colector Colector

Base Base

Emisor Emisor

(a) (b)

Fig. 2.1 Transistores; (a) Transistor NPN; (b) Transistor PNP.

Existen dos grandes campos de aplicaciones de los transistores.

a) Amplificadores (campo analógico):



37


Para que el transistor funcione como un amplificador, ó en general en aplicaciones del

campo analógico, debe trabajar en lo que se denomina región lineal (Fig. 2.2), serán este

tipo de aplicaciones las que se analicen en este texto.

b) Campo Digital:

Para que el transistor pueda aplicarse en el campo digital, se precisa, que trabaje en la

región de corte ó saturación, observar Fig. 2.2.

Ic Región

Lineal

Región de

Saturación

Región de

Corte

Vce

Fig. 2.2 Curva Característica de un Transistor Bipolar.

2.2 PARAMETROS BASICOS DE LOS TRANSISTORES

El análisis de los transistores en su región lineal, se divide en dos partes; (a) Análisis en

corriente continua; (b) Análisis en corriente alterna (señal). En este capítulos se analizará

los parámetros de los transistores en corriente continua.

IC

+

IB Vcb +

- Vce

+ -

Vbe IE



38


-

Fig. 2.3 Corrientes y Voltajes sobre un Transistor.

De la Fig. 2.3, las relaciones de las corrientes son las siguientes:

IE = IC + IB

Considerando que el valor de Beta es muy alto (por ejemplo 100 ó más, en la mayoría de

los casos) se puede despreciar el término correspondiente, y se tendrá.

IE = IC

Las relaciones de voltajes son las siguientes:

Vce = Vcb + Vbe

El voltaje base – emisor, debe ser constante y para la región lineal será igual a:

Vbe = 0.6

Por tanto:

Vce = Vcb + 0.6

Curva para

Beta Vce = 5 (v)

300

200

100

bC

B

II =



39


10-1 100 101 Ic (mA)

Fig. 2.4 Curva, Beta – vs – Ic, con Vce = 5(v), para el Transistor BC107B.

En muchas aplicaciones (especialmente las fuentes reguladas) el voltaje colector – emisor

mínimo debe ser 1.2 voltios, por razones de seguridad, es decir, para que el transistor

funcione en su región lineal.

2.3 FUENTES REGULADAS DE CORRIENTE

El concepto de regulación implica que el parámetro que se regula debe ser constante en un

rango de funcionamiento, en este caso, siendo una fuente de corriente, se debe mantener la

corriente de salida constante, en un rango de variación de la carga (RL). Naturalmente al

mantener la corriente de salida constante, el voltaje de salida variará.

Fig. 2.5 Regulador de Corriente; (a) Circuito; (b) Circuito con Medida de Io.

Como se puede observar en el circuito de la Fig. 2.5a, la fuente regulada de corriente consta

básicamente de un transistor y un diodo zener, con resistencias R y Rf, que son

complemento del circuito. La resistencia RL, representa la carga, resistencia por donde debe



40


circular una corriente Io constante. Esta corriente es la corriente de emisor del transistor

que se considera igual a la corriente de colector.

2.3.1 ECUACIONES PARA EL DISEÑO

Las ecuaciones para diseñar la fuente regulada de corriente son las siguientes:

a) Para R:

Como el voltaje del diodo zener es constante, entonces el voltaje sobre R, es la diferencia

entre el voltaje de entrada Vi y Vz, la corriente será la óptima para que el diodo funcione,

es decir, la corriente será la corriente nominal del diodo Izn (esto es correcto en la mayoría

de los casos, ya que Izn es mucho mayor que la corriente de base del transistor, de no ser

así, entonces se debe restar esta corriente de la corriente nominal del diodo), por tanto.

b) Para Rf:

El voltaje que se tiene sobre la resistencia Rf, es igual a la diferencia entre el voltaje zener

(Vz) y el voltaje Base – Emisor, del transistor que es igual a 0.6 (v), la corriente que circule

por esta resistencia será la corriente de salida Io, es decir, es un valor constante

determinado por las especificaciones de diseño.

c) Para RL máximo:

Considerando que la corriente es constante, entonces, el voltaje de la salida será variable y

este valor tiene un límite que fundamentalmente esta controlado por la fuente de

alimentación y el voltaje del diodo zener, bajo la siguiente relación, (ecuación de la malla

de la salida):

Vi = Vz – 0.6 + 1.2 + Io RLmáx

Izn

VzViR

-=

Io

VzRf

6.0-=



41


De donde, (Vz – 0.6) es el voltaje que se tiene sobre la resistencia Rf, y 1.2 (v) es el voltaje

mínimo que se debe tener entre Colector – Emisor del transistor, esto para asegurar su

funcionamiento, por tanto:

2.3.2 FUNCIONAMIENTO

El circuito funciona de la siguiente forma, recuérdese que se pretende obtener una corriente

de salida constante (Io). Considerando que el voltaje sobre Rf está dado por la diferencia

del voltaje zener y el voltaje Base - Emisor, este voltaje es constante, porque el voltaje

zener (Vz) se considera constante y también el voltaje entre Base – Emisor es constante e

igual a 0.6 (v). Sí el circuito ya tiene definida una resistencia Rf, de valor constante,

entonces al tener voltaje y resistencia constante, no queda otra alternativa, por la ley de

Ohm, que la corriente sea constante, y es esta corriente que circula por Rf, la misma que se

tiene a la salida del circuito, es decir, Io, que por tanto es constante.

Evidentemente existe un rango de funcionamiento que esta limitado por el valor de RL, que

es la carga, esto significa que la carga no puede elevarse hasta cualquier valor, ya que

siendo la corriente constante, entonces el voltaje tendría que subir en proporción

equivalente, y este voltaje esta limitado por el voltaje de alimentación, es por esta razón que

se calcula el valor de RL máximo, que define el rango de funcionamiento, que será , entre

RL = 0 (ohmios) y RL máximo .

2.3.3 EJEMPLO DE DISEÑO

Para realizar el diseño de una fuente regulada de corriente se debe establecer las

especificaciones y datos necesarios, estos son:

Especificaciones:

Io = 100 (mA)

Datos:

Io

VzViRLmáx

6.0--=



42


Vi = 24 (v)

Vz = 6.8 (v)

Izn = 45 (mA)

Utilizando las ecuaciones de R, Rf y RL, se calculan los valores correspondientes que son:

Para R:

De donde (valor normalizado):

R = 390 (ohmios)

Para Rf:

De donde (valor normalizado):

Rf = 56 (ohmios)

Para RL máximo:

De donde:

RLmáx = 166 (ohmios)

45

8.624 -=

-=

Izn

VzViR

100

6.08.6

100

6.0 -=

-=

VzRf

100

6.08.6246.0 --=

--=

Io

VzViRLmáx



43


Estos valores permitirán que el circuito tenga una salida de corriente constante de 100

(mA), mientras el valor de la carga RL no exceda los 166 (ohmios).

En la Fig. 2.5b se observa el funcionamiento del circuito para un valor medio de la carga,

en este caso para:

RL = 100 (ohmios)

Sin embargo en la Fig. 2.6a y Fig. 2.6b se observará el comportamiento del circuito para los

valores extremos de RL, es decir, para:

RL = 1 (ohmio) prácticamente cero, y para RL = 166 (ohmios), valor máximo de RL.



44


Fig. 2.6 Pruebas del Regulador de Corriente; (a) Con RL prácticamente cero; (b) Con

RL máximo.

2.4 FUENTES REGULADAS DE VOLTAJE

Las fuentes reguladas de voltaje (Fig. 2.7) tienen como base de funcionamiento a las

fuentes reguladas de corriente, es decir, que las fuentes de corriente forman parte del

sistema que regula el voltaje. En este caso el voltaje de salida (Vo) será constante y la

corriente Io será variable, el parámetro que define el rango de funcionamiento esta dado por

la variación de la carga RL, similar al caso de la fuente de corriente, sólo que en forma

inversa, esto significa que, el rango estará limitado por un valor mínimo de RL.

Fig. 2.7 Fuente Regulada de Voltaje.

2.4.1 FUNCION DE LOS DISPOSITIVOS ACTIVOS EN LA FUENTE

A continuación se explica la función que cumplen los dispositivos activos en la fuente

regulada de voltaje.



45


a) D1: Este diodo zener tiene su función como parte de la fuente regulada de corriente.

b) D2: Este diodo zener, define el valor mínimo de voltaje de la fuente.

c) T1: Es el transistor principal (de potencia), y define la corriente de salida, así como las

variaciones de voltaje de la salida.

d) T2: Es el transistor de la fuente de corriente.

e) T3: Este transistor realiza la comparación de la señal de salida con la señal de referencia

proporcionada por D2.

2.4.2 CONDICIONES Y ECUACIONES PARA EL DISEÑO

Las ecuaciones y condiciones se escribirán agrupándolas en cada bloque, para su mejor

comprensión. Sin embargo, es preciso aclarar un aspecto, este se refiere al voltaje de salida,

la mayoría de las fuentes de voltaje, tienen un rango de variación del voltaje de salida (entre

Vomín y Vomáx), sin que esto contradiga, el concepto de regulación, es decir, que la salida

sea constante, lo que se quiere significar con esta variación es que para cada valor dentro de

este rango, entre Vomín y Vomáx, el voltaje se debe mantener constante, si por ejemplo, se

tuviese una fuente que varíe entre; Vomín = 5 (v) y Vomáx = 15 (v), cuando se coloque la

salida para Vo = 10 (v), este valor no debe variar aun cuando varíe la carga RL, y lo mismo

debe suceder para todos y cada uno de los valores comprendidos en el rango de Vomín a

Vomáx, que significan voltaje de salida mínimo y voltaje de salida máximo

respectivamente.

a) Fuente de Corriente:

Las ecuaciones de la fuente de corriente no varían respecto a las descritas en el análisis de

la fuente de corriente, sin embargo, se debe adicionar una condición que debe cumplir el

diodo zener D1. Las Ecuaciones son:

1

1

Izn

VzViR

-=

If

VzRf

6.01 -=



46


Condición que debe cumplir D1:

Vz1 < Vi – Vomáx – 1.2

Condición que se obtiene de la malla conformada por Rf, T2 y T1. Esto significa que el

voltaje de D1 esta limitado por la solución de la condición, donde Vomáx es el voltaje de

salida máximo que puede brindar la fuente. Si la fuente sólo tuviese un valor de salida se

debe tomar ese valor.

b) Para T1:

El transistor T1 debe cumplir con las siguientes condiciones:

Ic > Iomáx

Vce > Vi – Vomín

P > (Vi – Vomín) * Io

Estas son condiciones que debe cumplir T1, para no resultar dañado, las condiciones se

pueden dar, simultáneamente ó no, según el caso de exigencia del circuito. Iomáx, es la

corriente de salida máxima, que puede proporcionar el circuito.

Las ecuaciones son:

El nudo conformado por el colector de T2, la base de T1 y el colector de T3, tiene la

siguiente ecuación.

If = Ib1 + Ic3

En donde, Ib1 se reemplaza por su equivalente en función de Iomáx, y para asegurar el

funcionamiento del diodo zener D2, se reemplaza la corriente de colector de T3 por la

corriente mínima del diodo zener D2, obteniendo la siguiente ecuación:

2

1

IzmínIomáx

If +=b

11

11

bb

IomáxIcIb ==



47


c) Para T3 y D2:

El valor de Rs, se obtiene de la siguiente ecuación:

El voltaje que se tiene sobre Rs es simplemente la diferencia entre el voltaje de salida

máximo y el voltaje del diodo zener D2, y la corriente es igual a un tercio de la corriente

máxima de funcionamiento de D2, se toma este valor, para que la corriente total sobre el

diodo zener, D2, tienda al valor nominal.

Considerando que la corriente que circula por Ra es mucho mayor que la corriente de base

de T3, y además, es mucho menor que la corriente de salida, se puede escribir el voltaje

sobre Rb, sobre la base de un divisor de tensión entre estas dos resistencias, respecto de Vo,

esta ecuación es la siguiente:

Este voltaje (VRb) es igual al voltaje zener de D2 más el voltaje base-emisor de T3, esto se

obtiene de la malla interior, formada por D2, Vbe (igual a 0.6) de T3 y el voltaje sobre Rb.

VRb = Vz2 + 0.6

Reeemplazando el equivalente de VRb se obtiene:

Despejando de esta ecuación Vo, se obtiene:

32

2

Izmáx

VzVomáxRs

-=

VoRbRa

RbVRb

+=

6.02 +=+

= VzVoRbRa

RbVRb



48


Considerando que Ra es un potenciómetro cuyo valor mínimo es cero y valor máximo es

Ra, se puede escribir dos ecuaciones, una para cada caso:

Sí Ra = 0

Donde se puede observar que el voltaje de salida mínimo depende del diodo zener D2.

Sí Ra es máximo, se tiene:

Entonces, sí Ra toma cualquier valor entre cero y el máximo, el voltaje de salida también

variará entre Vomín y Vomáx.

Los valores de Ra y Rb se calculan de la siguiente manera:

i) Primero se establece el rango permitido de la corriente que circula por ambas, sobre

la base de que Ib3 << I << Iomáx, sin embargo, como este rango suele ser muy

amplio se debe escoger un valor más próximo a la cota mínima, es decir, a I >> Ib3,

por ejemplo, sí Iomáx = 1 (A) y Ib3 = If / beta3 = 0.5 (mA), luego, el rango será

entre: 5 (mA) << I << 100 (mA), entonces, el momento de definir el valor de I se

debe tender a escoger un valor próximo y mayor a 5 (mA).

ii) Luego se debe hallar el valor de Ra (por ser un potenciómetro, y debido a esto, no

se tiene una amplia gama de valores que escoger), en éste cálculo se definirá el

( )6.01 2 +÷ø

öçè

æ+= Vz

Rb

RaVo

6.02 += VzVomín

( )6.01 2 +÷ø

öçè

æ+= Vz

Rb

RaVomáx



49


valor de I, y luego con este valor se hallará el valor de Rb, que es una resistencia

fija.

iii) Las ecuaciones son las siguientes:

Planteando un valor de Ra (entre los valores normalizados de potenciómetros, 1K; 2K y

5K, múltiplos ó submúltiplos de estos ) se establece sí el valor de I se encuentra dentro del

rango permitido para ésta corriente. Siguiendo el ejemplo numérico, anteriormente

realizado para definir el rango de I, se tendría lo siguiente:

Con, Vomáx = 20 (v) ; Vz2 = 4.4 (v) y escogiendo Ra = 2 K, se tiene que el valor de I es:

I = 7.5 (mA)

Valor que está en el rango permitido de I, por tanto, el valor escogido de Ra es válido.

Ahora se podría calcular el valor de Rb, conociendo ya el valor de I aceptado, la ecuación

de Rb es:

d) El Rango de Funcionamiento:

Como ya se había mencionado el rango de funcionamiento depende de RL, es decir, que se

debe hallar el valor de RL mínimo, valor hasta el cual el circuito funcionará

adecuadamente.

La mayor exigencia al circuito se presentará cuando se precise el máximo voltaje (Vomáx)

y la máxima corriente (Iomáx), por tanto la carga mínima permisible será:

I

VzVomáxRa

6.02 --=

I

VzRb

6.02 +=

Iomáx

VomáxRLmín =



50


Esto significa que el circuito funcionará adecuadamente (Vo = Constante), siempre y

cuando el valor de RL no sea menor al valor de RLmín.

2.4.3 EJEMPLO DE DISEÑO

Para diseñar una fuente se debe disponer de las especificaciones y los datos necesarios, en

este ejemplo se tiene:

Especificaciones:

Vomín = 5 (v)

Vomáx = 20 (v)

Iomáx = 2 (A)

Datos:

Vi = 25 (v)

La forma de determinar los dispositivos activos que se utilizaran, está sujeta a las

condiciones que cada uno de ellos debe cumplir:

T1 debe cumplir con:

Ic > Iomáx = 2 (A)

Vce > Vi – Vomín = 25 – 5 = 20 (v)

P > (Vi – Vomín) * Iomáx = (25 – 5) * 2 = 40 (w)

Entonces se escoge el transistor 2Nxxxx, que tiene:

Ic = 5 (A) > 2 (A)

Vce = 30 (v) > 20 (v)

P = 60 (w) > 40 (w)

Beta = 50

D1 debe cumplir con:

Vz1 < Vi – Vomáx – 1.2 = 25 – 20 – 1.2 = 3.8 (v)



51


Entonces se escoge el diodo 1Nxxxx, que tiene:

Vz1 = 3.3 (v)

Izn = 40 (mA)

D2 debe cumplir con:

Vomín = Vz2 + 0.6

De donde:

Vz2 = Vomín – 0.6 = 5 – 0.6 = 4.4 (v)

Entonces se escoge el diodo 1Nyyyy, que tiene:

Vz2 = 4.4 (v)

Izmín1 = 8 (mA)

Izmáx = 70 (mA)

T2 y T3, no presentan mayores exigencias que deben cumplir, por tanto, será suficiente que

sean transistores de uso general, como por ejemplo:

T2 => 2N3906 => Beta = 100

T3 => 2N3904 => Beta = 100

Estos transistores no deben ser necesariamente complementarios, ya que no tienen relación

entre si.

Los valores que se deben calcular son los siguientes: R; Rf; Rs; Ra; Rb y RLmín.

Normalizado: R = 560 (ohmios)

KIzn

VzViR 54.0

40

3.325

1

1 =-

=-

=



52


Para calcular Rf, primero se debe conocer el valor de If, este valor se obtiene de:

Luego:

Normalizado: Rf = 47 (ohmios)

Normalizado: Rs = 680 (ohmios)

Antes de obtener los valores de Ra y Rb, se debe definir el rango de su corriente I, por

tanto, de:

Ib3 << I << Iomáx

Donde Ib3 esta dado por la relación de:

)(4658

6.03.36.01ohmios

If

VzRf =

-=

-=

)(58840

20002

1

mAIzmínIomáx

If =+=+=b

)(643

3

70

520

32

2 ohmiosIzmáx

VzVomáxRs =

-=

-=

)(58.0100

58

3

3 mAIf

Ib ===b



53


Que es el caso en que, RL es muy alta (circuito abierto) y entonces prácticamente todo If

circula por el transistor T3.

Luego:

0.58 (mA) << I << 2000 (mA)

de donde:

6 < I < 200

Entonces probando el valor de Ra = 2 (kohmios), que es un valor normalizado para

potenciometros, se tiene:

I = 7.5 (mA)

Valor que está comprendido en el rango permitido para I, por tanto, el valor de Ra es

correcto:

Potenciometro: Ra = 2 (Kohmios)

Entonces:

Normalizado: Rb = 680 (ohmios)

Finalmente la RLmín será:

2

6.04.4206.02 --=

--=

Ra

VzVomáxI

)(6675.7

6.04.46.02 ohmiosI

VzRb =

+=

+=

2

20==

Iomáx

VomáxRLmín



54


RLmín = 10 (ohmios)

Entonces, el circuito funcionará, mientras la resistencia de carga no sea menor a 10 ohmios.



55


Fig. 2.8 Funcionamiento del Regulador para RLmín = 10 (ohmios); (a) Para Ra = 0, se

obtiene Vomín; (b) Para Ra = 2 K, se obtiene Vomáx.

Fig. 2.9 Funcionamiento del Regulador para RL = 1000 (ohmios); (a) Para Ra = 0, se

obtiene Vomín; (b) Para Ra = 2 K, se obtiene Vomáx.



56


En las figuras 2.8 y 2.9 se observa el comportamiento del circuito para diferentes valores de

Ra y de RL, bajo la siguiente relación:

i) Fig. 2.8a.se tiene, Ra = 0 y RL = RLmín = 10 (ohmios), la salida es mínima, es

decir, Vo = Vomín = 5.1 (v). El valor teórico era Vo = 5 (v).

ii) Fig. 2.8b.se tiene, Ra = 2K y RL = RLmín = 10 (ohmios), la salida es máxima, es

decir, Vo = Vomáx = 21.1 (v). El valor teórico era Vo = 20 (v).

iii) Fig. 2.9a. se tiene, Ra = 0 y RL = 1000 (ohmios), la salida es mínima, es decir,

Vo = Vomín = 5.1 (v). El valor teórico era Vo = 5 (v).

iv) Fig. 2.9b. se tiene, Ra = 2K y RL = 1000 (ohmios), la salida es máxima, es decir,

Vo = Vomín = 21.1 (v). El valor teórico era Vo = 20 (v).

v) Fig. 2.10a. se tiene, Ra = 680 (ohmios), valor intermedio, y RL = 10 (ohmios), la

salida es, Vo = 10.6 (v). El valor teórico era:

Fig. 2.10b. se tiene, Ra = 1360 (ohmios), valor intermedio, y RL = 10 (ohmios), la salida

es, Vo = 16.0 (v). El valor teórico era:

Como se puede observar en todos los casos el funcionamiento del circuito es el esperado

sin embargo, como es lógico, no se puede esperar una igualdad total entre los resultados

teóricos y los prácticos, esto debido a que los componentes, especialmente los activos, no

( ) ( ) )(0.106.04.4680

68016.01 2 vVz

Rb

RaVo =+÷

ø

öçè

æ+=+÷

ø

öçè

æ+=

( ) ( ) )(0.156.04.4680

136016.01 2 vVz

Rb

RaVo =+÷

ø

öçè

æ+=+÷

ø

öçè

æ+=



57


se comportan de manera ideal. La diferencia, que esta dentro del 10 %, se considera una

diferencia aceptable, que siempre se puede ajustar al valor requerido.



58


Fig. 2.10 Funcionamiento del Regulador para RLmín= 10 (ohmios); (a) Para Ra = 680,

se obtiene Vo= 10,6 (v); (b) Para Ra = 1360, se obtiene Vo = 16 (v).

2.4.4 FUNCIONAMIENTO

El funcionamiento del circuito se basa esencialmente en la corriente If = cte. de la fuente

regulada de corriente. Ya que el sistema al variar el valor de RL debe variar el valor de la

corriente ce salida Io para mantener el voltaje constante. Este proceso se realiza de la

siguiente manera:

i) Supongamos que RL = 10 (ohmios) y Vo = (v), por tanto la corriente de salida Io =

1 (A), esta corriente debe bajar de valor si el valor de RL se incrementa.

ii) Sí de manera instantánea el valor de RL se incrementaría a RL = 20 (ohmios), el

circuito aun sin reaccionar tendería a elevar el voltaje de salida hasta Vo = 20 * 1 =

20 (v), esto significaría que al subir el voltaje de salida, subiría la corriente, (I), que

circula por Ra y Rb, sí sube esta corriente, sube la corriente de base de T3, y por

tanto, sube la corriente de colector del mismo transistor.

iii) Como la corriente de colector del transistor T3 se incrementa y la relación de

corrientes es: If = IbT3 + IbT1, donde como ya se mencionó If es constante, entonces

no queda otra opción que la corriente de base del transistor T1 se reduzca.

iv) Sí la corriente de base de T1 se reduce, lógicamente su corriente de colector

también se reducirá, y como IcT1 = Io, entonces la corriente de salida se reduce, que

es lo que debe suceder para que el voltaje de salida se mantenga constante.

Este proceso sería similar si el valor de RL se reduce de un valor a otro, es decir, esto

significaría que si RL se reduce, para mantener el voltaje constante, la corriente de salida

debería subir, que es precisamente lo que ocurre, ya que al bajar RL, el voltaje de salida

tiende a bajar, por tanto, I, también tiende a bajar, si esto sucede IbT3, también baja y por

supuesto IcT3 baja, luego como If es constante, no queda alternativa que IbT1, y por tanto,

IcT3 = Io suba, que es lo que debe suceder para mantener el voltaje de salida constante.



59


2.4.5 CONFIGURACION DARLINGTON

Cuando la corriente de salida, Io, es muy alta, algunos amperios, es muy probable que se

utilice la denominada configuración darlington (Fig. 2.11) para el transistor T1. La razón

reside que cuando la corriente de salida es muy alta, también If es alta, y en el caso de que

se encienda el equipo sin carga (RL tiende a infinito), prácticamente toda la corriente If

circulará por el diodo zener D2, causando daño (quemandolo) a este dispositivo, por ser

esta corriente mayor a Izmáx2.

IcT1 T1 IeT1

T1’ IbT1 = IcT1’

IbT1’

Fig. 2.11 Congfiguración Darlington, para T1 de la Fuente Regulada de Voltaje.

Como se observa en la figura la corriente de base de T1 es “reducida” a la corriente de base

de T1’, mediante la siguiente relación:

Lo que indica que la corriente de base de T1’ es mucho menor que la corriente de base de

T1, valor que seguramente no dañará al diodo zaner D2 cuando no se coloque carga al

circuito.

Para establecer cuando se debe utilizar la configuración darlington, se utiliza la siguiente

relación:

1111

1

1

1

1

1

1

1

11

'*'*'''

''

TTTT

T

T

T

T

T

T

T

TT

IoIc

Ic

IbIcIb

bbbbb

b

bb=====



60


Sí: IbT1 > Izmáx / 2, se debe utilizar la configuración darlington.

Esta relación se obtiene de la sumatoria de corrientes que circularía en cierto caso por el

diodo zener D2, estas corriente serían:

Iz2 = If + Is = If + Izmáx2 /3 = IbT1 + Izmín2 + Izmáx2 /3

Donde sí se utiliza:

IbT1 = Izmáx2 / 2, se tendría:

Iz2 = (Izmáx2 / 2) + Izmín2 + Izmáx2 / 3

Sumatoria que en la mayoría de los casos, estaría demasiado cerca del valor de Izmáx2

permitido para el funcionamiento del diodo, considerando que nunca se debe trabajar con el

valor de Izmáx, ni siquiera con un 90 % del mismo.

La inclusión de esta configuración darlington en el circuito, afecta a varias ecuaciones del

circuito, entre estas se tiene las siguientes:

Fuente de Corriente:

If = (Io/Beta*Beta) + Izmín2

Diodo Zener D1:


2.4.6 CIRCUITO DE PROTECCION



61


La utilización de fuentes, implica muchos riesgos, para el usuario como para la fuente

misma, esto induce a que se implementen circuitos complementarios de protección, uno de

los cuales, probablemente el más sencillo y menor costoso, es el siguiente, Fig. 2.12.

Donde se observa que el circuito se compone de una resistencia Rp y dos diodos de uso

comun, Da y Db.

T1 Rp

Da Db

Fig. 2.12 Circuito de Protección.

Donde:

Con n = 2, como es el caso de la Fig. 2.12 (porque se puede ampliar el número de diodos,

aunque, esto no es muy recomendable), se tiene sobre la resistencia, Rp, un voltaje igual a

0.6 (v), equivalente al funcionamiento de un diodo de uso común.

El funcionamiento del circuito de protección es el siguiente:

i) Sí la corriente de salida es menor a Iomáx, la caída de voltaje sobre Rp es menor a

0.6 (v), por tanto, este voltaje sumado al voltaje Vbe de T1, no alcanza para hacer

funcionar los diodos Da y Db, y el circuito principal funciona de manera normal.

ii) Sí la corriente de salida es igual a Iomáx, la caída de voltaje sobre Rp es igual a 0.6

(v) por tanto, este voltaje sumado al voltaje Vbe de T1, es suficiente para hacer

Iomáx

nRp

6.0*)1( -=



62


funcionar los diodos Da y Db, pero el circuito principal no se ve afectado y funciona

de manera normal.

iii) Sí la corriente de salida tendería a ser mayor que Iomáx, que es lo que sucede

cuando se coloca una carga menor a RLmín, ó (lo que es el caso común) cuando se

cortocircuita (inadvertidamente) los terminales de salida (RL = 0), el voltaje sobre

Rp sería mayor a 0.6 (v), lo cual sumado al voltaje de base-emisor de T1, superaría

el valor de 1.2 (v), valor que es el que se tiene sobre los diodos Da y Db cuando

funcionan, como esto no puede suceder (que se supere el valor de 1.2 v), entonces lo

que sucede es que el circuito de protección no permite que circule un valor mayor al

de la corriente Iomáx, limitando de ésta manera el valor de la corriente de salida al

valor diseñado de la fuente.

La inclusión de este circuito de protección en la fuente, afecta a las siguientes ecuaciones:

Diodo Zener D1:


Transistor T1:

P > (Vi – Vomín – 0.6) * Iomáx

2.4.7 APLICACIONES

Las aplicaciones de las fuentes reguladas son muy amplias y se pueden citar como ejemplo

las siguientes:

Ø Equipos Electrodomésticos.

Ø Equipos de Audio

Ø Equipos de Video

BIBLIOGRAFÍA



63


Searle – Gray, Principios de Física Electrónica, México, Mc Graw Hill, 1980.


Angelo, Electrónics Circuits, 1980.

Muñoz Merino, Electrónica Analógica Tomo I, Barcelona, Marcombo, s/a

CAPITULO 3

POLARIZACION

3.1 CONCEPTO DE POLARIZACION

Como en el capítulo anterior se menciono, una de las aplicaciones del análisis en corriente

continua de los transistores, es la polarización, entendiendo por polarización, la definición

de puntos de trabajo (Ic; Vce) del transistor en la región lineal de trabajo.

De la definición de estos puntos dependen los parámetros internos del transistor,

parámetros como Beta (en D.C. y en A.C.); Resistencia Base-Emisor; Capacidad Base-

Emisor; Capacidad Base-Colector.

Es muy dificultoso para el diseñador encontrar todos estos valores en los manuales, ya que

cuando se encuentra las curvas respectivas estas están limitadas a uno ó dos valores del

voltaje Colector-Emisor (Vce). Sin embargo, el diseño de la polarización tiene razonable

exactitud, utilizando ciertas condiciones de diseño que se mencionaran más adelante.

3.2 FORMAS DE POLARIZACION

Existen tres tipos de amplificadores básicos, estos son; (a) Emisor – Común; (b) Colector –

Común; (c) Base – Común, de estas configuraciones el primer y el tercer caso tienen un

análisis idéntico en lo referente a la polarización (análisis de corriente continua), el segundo

caso es una variante de los anteriores.



64


Como se observa en la Fig. 3.1, se utilizan transistores NPN, y como ya se mencionó antes,

los circuitos con transistores PNP son idénticos en su análisis, con la sola variante de

cambiar el sentido de las corrientes de colector, base y emisor.

La ecuación que relaciona la corriente de colector y la corriente de base, que ya se utilizó,

es la siguiente:

Fig. 3.1 Polarización; (a) Emisor – Común y Base – Común; (b) Colector – Común.

Donde: Beta DC es el factor de amplificación interno del transistor, y tiene un valor mucho

mayor que la unidad (ejemplo: Beta = 150). Este parámetro es variable según varía la

corriente de colector.

Tomando en cuenta el valor de Beta y la ecuación de corrientes, se puede escribir, sin

cometer un error significativo lo siguiente.

IC = IE

DC

CB

II

b=



65


Para que el transistor trabaje en la región lineal se debe cumplir (con transistor de silicio):

0.5 (v) < VBE < 0.7 (v)

que generalmente se concreta en:

VBE = 0.6 (v)

Trabajando sobre la malla que presenta el transistor en torno a sí mismo, se puede escribir

la siguiente ecuación:

VCE = VBE + VCB

Donde reemplazando el valor del voltaje Base-Emisor para trabajar en la región lineal se

tiene:

VCE = VBE + 0.6

El parámetro Vcc es el voltaje de alimentación de corriente continua al circuito. Tomando

en cuenta todas estas relaciones se puede escribir las siguientes ecuaciones para el circuito

de la Fig. 3.1a.

Desde Vcc hasta tierra por la malla de Rc y Re.

Vcc = IcRc + Vce + IcRe

Desde Vcc hasta tierra por la malla de R1 y R2.

Vcc = I1R1 +I2R2

Considerando la malla interior de R2 y Re, además del Voltaje Vbe = 0.6.



66


I2R2 = 0,6 + IcRe

En el nudo de corrientes, se tiene.

I1 = I2 + Ib

y la relación de corrientes, entre Ic e Ib con el beta de corriente continua.

Estas últimas cinco ecuaciones se resuelven conociendo seis de las once variables que

intervienen, sin embargo, para facilitar el diseño se suelen aplicar los siguientes criterios de

diseño:

Vce = Vcc / 2

Ve = IcRe = Vcc / 10

I2 = 10 Ib ó I2 = 15 Ib

De la anterior relación se puede inferir, sin cometer mucho error, que:

I2 = I1

Ejemplo:

Polarizar el circuito Emisor – Común, considerando los siguientes datos:

Vcc = 12 (v)

Beta = 200

Ic = 2.0 (mA)

Aplicando las condiciones de diseño se tiene:

b

IcIb =



67


Vce = Vcc / 2 = 12 / 2

Vce = 6

IcRe = Vcc / 10 = 12 / 10

IcRe = 1.2

Conociendo Ic se puede obtener Re.

Re = 1.2 / Ic = 1.2 / 2

Re = 0.6 (Kohmios)

Normalizado:

Re = 0.56 (Kohmios)

Considerando los voltajes de Vcc, Vce y IcRe se obtiene el valor de IcRc de donde se logra

conocer Rc.

IcRc = Vcc – Vce – IcRe = 12 – 6 – 1.2

IcRc = 4.8

De donde:

Rc = 4.8 / Ic = 4.8 / 2

Normalizado:

Rc = 2.2 (Kohmios)

La corriente Ib se obtiene de la relación entre las corrientes Ic e Ib mediante el beta.

Ib = Ic / B = 2 / 200

Ib = 0.01 (mA)

De las consideraciones de diseño se obtiene:

I2 = 10 Ib = 10 * 0.01

I2 = 0.1 (mA)

Considerando la malla interior de I2R2, Vbe y IcRe, se obtiene

I2R2 = Vbe + IcRe = 0.6 + 2*.56K

I2R2 = 1.72



68


De donde:

R2 = 1.72 / I2 = 1.72 / 0.1

R2 = 17.2

Normalizado

R2 = 18 (Kohmios)

Para hallar R1 se utiliza la malla que se tiene desde Vcc por R1 y R2 hasta tierra, y

considerando, por condiciones de diseño, I1 = I2, se tiene:

I1R1 = Vcc – I2R2 = 12 – 1.72



69


Fig. 3.2 Polarización Emisor-Común; (a) Medida de Ic; (b) Medida de Vce.

I1R1 = 10.28

De donde:

R1 = 10.28 / 0.1

R1 = 102.8

Normalizado:

R1 = 100 (Kohmios)

En la Fig. 3.2 se puede observar las medidas de corriente Ic y voltaje Vce del circuito del

ejemplo diseñado.

Se puede aplicar los mismos criterios para polarizar el circuito, con la configuración,

Colector – Común.

Existe un método alternativo de polarización que tiene las siguientes condiciones de diseño:



70


Vce = IcRc

Rb << Beta * Re

Fig. 3.3 Polarización (alternativa); (a) Circuito; (b) Conversión de Fuente de Voltaje

(Vcc) en Corriente (I); (c) Conversión de Fuente de Corriente (I) en Voltaje (V).

En la Fig. 3.3, se observa como se puede llegar al circuito de la Fig. 3.3c, mediante

aplicaciones de los teoremas de conversión de fuentes, en el primero caso, la conversión de

fuente de voltaje (Vcc) a fuente de corriente (I) se muestra en la Fig. 3.3b, y la conversión

de fuente de corriente (I) a fuente de voltaje (V) se muestra en la Fig. 3.3c, donde el valor

de V y Rb son los siguientes:

VccRR

RV

21

2

+=

21

21 *

RR

RRRb

+=



71


La ecuación de la malla interior de la Fig. 3.3c, que toma en cuenta a V; Rb; Vbe y Re, es:

V = Ib Rb + Vbe + Ie Re

Donde, se puede reemplazar Vbe = 0.6 ; Ie = Ic; Ic = Beta*Ib, y por tanto:

V = Ib Rb + 0.6 + Beta * Ib Re

Tomando en cuenta las condiciones de diseño:

V = Ib ( Rb + Beta * Re) + 0.6 = Ib * Beta * Re + 0.6

Finalmente:

V = Ic Re + 0.6

De la malla externa, compuesta por Vcc; Rc; Vce y Re, se obtiene lo siguiente:

Vcc = Ic Rc + Vce + Ie Re

Con las consideraciones de diseño, y como Ic = Ie, se tiene:

Vcc = Ic Rc + Ic Rc + Ic Re

De donde:

Vcc = Ic (2*Rc + Re)

Ejemplo:

Polarizar el circuito Emisor – Común, considerando los siguientes datos:

Re2 +=

Rc

VccIc



72


Vcc = 12 (v)

Beta = 200

Rc = 2.2 (Kohmios)

Re = 0.56 (Kohmios)

De la ecuación:

Ic = 2.42 (mA)

De la ecuación:

V = Ic Re + 0.6 = 2.42 * 0.56 + 0.6

V = 1.95 (v)

De la condición de diseño:

Rb << Beta * Re = 200 * 0.56

Considerando el mucho menor, al menos, como diez veces, se tiene:

Rb = 11.2 (Kohmios)

De las ecuaciones de Rb y V:

56.02.2*2

12

Re2 +=

+=

Rc

VccIc

21

21 *

RR

RRRb

+=

VccRR

RV

21

2

+=



73


Se despeja R1 y se obtiene:

Normalizado:

R1 = 68 (Kohmios)

De la ecuación de V, se puede obtener R2 :

Normalizado:

R2 = 12 (Kohmios)

Es necesario aclarar que la diferencia entre un método y el otro (al margen de los criterios

de diseño) esta en los datos disponibles que se tienen, mientras que en el primer caso se

conocían Vcc; Ic y Beta, en el segundo caso se conocían Vcc; Rc; Re y Beta.

3.3 ESTABILIDAD

Un parámetro que indica el grado de cumplimiento de los valores diseñados en la

polarización es el factor de estabilidad.

La estabilidad, implica mantener de forma “invariable” razonablemente los valores de Ic y

Vce, predeterminados en el diseño.

Es preciso aclarar, que en realidad, mientras mayor sea el valor de S, mayor será la

inestabilidad del circuito, entonces, S representa el grado de INESTABILIDAD, es decir,

que se debe tender a obtener un valor de S lo más bajo posible, para que el circuito no

cambie sus valores de Ic y Vce.

2.1195.1

121 == Rb

V

VccR

2.1195.112

122

-=

-= Rb

VVcc

VccR



74


A continuación re realiza el análisis del factor de estabilidad para el circuito de la

configuración Emisor – Común.

Por definición la estabilidad se define como:

Para el circuito de la Fig. 3.1a, la ecuación que relaciona Ib con Ic es la siguiente:

V = IbRb + Vbe + Ic Re

Donde:

V = (R2/(R1+R2))Vcc

y

Rb = R1 R2 / (R1 + R2)

Por tanto:

d Ib / d Ic = - Re / (Re + Rb)

reemplazando los valores obtenidos en el ejemplo desarrollado anteriormente, se tiene:

Rb = R1 R2 / (R1 + R2) = 100 * 18 / (100 + 18)

Rb = 15.25 (Kohmios)

Entonces:

d Ib / dIc = - 0.56 / (0.56 + 15.25)

d Ib / dIc = - 0.035

reemplazando estos valores, y Beta = 200, en la ecuación de la estabilidad se tiene:

dIc

dIbS

*1

1

b

b

-

+=



75


S = (200 + 1) / (1 – 200*(-0.035))

S = 25.1

Sí en vez de la relación I2 = 10 Ib, se utilizará I2 = 15 Ib, se obtendría un valor menor de S,

es decir, el circuito sería más estable.

3.4 ANALISIS GRAFICO

Existe la posibilidad de realizar el análisis gráfico para determinar la relación entre Ic y

Vce, este análisis precisa de los siguientes datos; Vcc; Rc; Re y Beta.

En la Fig. 3.4 se observa los pasos que se deben seguir para éste análisis gráfico. En la Fig.

3.4a, se plantea las coordenadas del gráfico, sobre éstas coordenadas se identifican dos

puntos para el trazado de una recta, éstos puntos son los siguientes:

i) En la Abcisa (voltajes) se identifica el punto equivalente a Vcc.

ii) En la Ordenada (corrientes) se identifica el punto equivalente a Vcc/(Rc+Re).

Con éstos puntos se traza la recta que se muestra en la Fig. 3.4b.

I I

Vcc Vcc

Rc+Re Rc+Re

Vcc V Vcc V

(a) (b)



76


I

Punto Q

Vcc

Rc+Re

Ic

Recta de Carga

Vce Vcc V

(c)

Fig. 3.4 Análisis Gráfico; (a) Coordenadas; (b) Recta de Carga; (c) Recta de Carga y

Punto de Trabajo Q.

Para pasar de la Fig. 3.4b a la Fig. 3.4c, previamente se debe determinar cual será el punto

de trabajo Q, este punto está ubicado sobre la recta de carga, y se lo determina, bajo los

siguientes conceptos; (a) Si se desea obtener una señal muy amplia y simétrica (caso

generalmente utilizado), se debe ubicar el punto Q al centro de la recta de carga; (b) Sí la

señal de salida será pequeña, entonces se puede colocar Q cerca del punto de Vcc.

Una vez determinado el punto Q se traza la recta desde origen pasando por el punto Q y se

obtiene los valores de Ic y Vce, para la polarización.

También se puede trazar una curva para el análisis A.C., sin embargo esto no es de uso

general, y sólo se mencionará que, sobre el gráfico de la Fig. 3.4c, se debe ubicar el punto

de 2Vce y pasando por Q trazar la recta hasta llegar a la ordenada.

Ejemplo: Determinar Ic y Vce, utilizando los valores del ejemplo de polarización, es decir:

Vcc = 12 (v)

Rc = 2.2 (Kohmios)

Re = 0.56 (Kohmios)

Beta = 200

I



77


5

4.35

4

3

Ic = 2

1

3 6 9 12 V

Vce = 6.3

Fig. 3.5 Análisis Gráfico del Ejemplo de Polarización.

Como se puede observar en la Fig. 3.5, la forma de hallar Ic y Vce es relativamente

sencilla, ya que primero se determina el valor de la corriente, mediante la fórmula:

I = 4.35 (mA)

Valor utilizado conjuntamente con el de Vcc = 12, permite trazar la recta de carga, donde se

escoge un punto, que se encuentra aproximadamente al centro de la recata con Ic = 2 (mA)

y se obtiene el valor de Vce = 6.3 (v). Resultados que son próximos a los encontrados por

los métodos numéricos, los valores de R1 y R2 se hallan por los métodos numéricos.

3.5 CONFIGURACIONES ESPECIALES

Existen varios casos especiales que se pueden presentar cuando se analiza la polarización

de los transistores, en este punto se presentaran algunos de ellos, los más usuales.

56.02.2

12

Re +=

+=

Rc

VccI



78


3.5.1 TRANSISTORES EN PARALELO

Este caso se aplica cuando se requiere disipar potencias medias ó altas sobre los

transistores, conectando en paralelo dos ó más transistores se tiene la posibilidad de disipar

la potencia de manera equivalente en cada uno de ellos. Se debe asegurar que los

transistores sean idénticos para garantizar la distribución de la corriente.

La conexión en paralelo implica que los tres terminales de los transistores estén conectados

punto a punto, tal como se observa en la Fig. 3.6. al efectuar ésta conexión (dos

transistores) lo que se logra es que la corriente y por tanto la potencia de disipación se

reduzcan a la mitad (ó a su equivalencia si son más de dos transistores) de lo que se tendría

sí se utilizara un solo transistor. El voltaje, Vce, es igual para ambos transistores y el mismo

si se utilizara uno solo.

El análisis numérico sólo difiere de lo tradicional, en el sentido, de que la corriente que

circula por Rc, es la suma de las corrientes de colector de los transistores, y lo mismo

sucede con las corrientes de base, los voltajes; Vce; Vbe y Vcb no cambian, en lo que se

refiere a las ecuaciones.



79


Fig. 3.6 Conexión de Dos Transistores en Paralelo.

Las ecuaciones “nuevas” que se deben utilizar para la polarización son las siguientes:

Ic = Ic1 + Ic2

Ib = Ib1 + Ib2

Donde se considera que como los transistores son idénticos, se tiene:

Ic1 = Ic2

Ib1 = Ib2

Con éstas condiciones se garantiza que la corriente y potencia de disipación será la misma

para cada uno de los transistores, y que será igual a la mitad de la potencia y corriente de

disipación de lo que sería un solo transistor.

3.5.2 CONFIGURACION DARLINGTON

La configuración darlington, ya fue analizada en el capítulo anterior, sin embargo, la

aplicación en polarización también es usual, incluso se tiene dispositivos que ya vienen

encapsulados de esa manera (en configuración darlington), estos dispositivos, en algunos

casos, suelen denominarse transistores de superbeta, debido a que, la relación entre la

corriente de base y la corriente de colector, está determinada por la multiplicación sucesiva

de dos veces de beta (Ic = Beta1*Beta2*Ib).



80


Fig. 3.7 Configuración Darlington

La polarización se realiza de manera similar a la que se describió anteriormente, donde sólo

se puede observar que la diferencia en valor, entre la corriente de colector (Ic) a la corriente

de base (Ib’) es muy alta, normalmente pasa de los 2000. Por tanto, en éstos casos la

relación de la corriente I1 a la corriente de base Ib’, puede ser ampliada a varias decenas, es

decir:

I1 > 30 Ib’



81


Fig. 3.8 Cofiguración Darlington; (a) Medida de Ic; (b) Medida de Vce.

Ejemplo:

En la Fig. 3.8 se observa los resultados de polarización, de un circuito con configuración

darlington, los datos iniciales son los siguientes:

Datos:



82


Vcc = 12 (v)

Ic = 2 (mA)

Beta (T) = 100

Beta (T’) = 200


Ic Re = Vcc / 10 = 12 / 10

Ic Re = 1.2

De donde:

Re = 1.2 / Ic = 1.2 / 2

Normalizando:

Re = 0.56 (Kohmios)

Ic Rc = Vcc – Vce – Ic Re

Donde:

Vce = Vcc / 2 = 12 / 2 = 6

Entonces:

Ic Rc = 12 – 6 – 1.2

Ic Rc = 4.8

De donde:

Rc = 4.8 / Ic = 4.8 / 2

Normalizando:

Rc = 2.2 (Kohmios)

La corriente Ib (Ib = Ic’) es igual a Ic sobre beta del primer transistor, por tanto:



83


Ib = Ic’ = Ic /Beta (T) = 2 / 100

Ib = Ic’ = 0.02 (mA)

Luego la corriente Ib’, es igual a Ib sobre beta del transistor T’.

Ib’ = Ib / Beta (T’) = 0.02 / 200

Ib’ = 0.0001

Como, la corriente de R2 puede ser mucho mayor a éste valor, se escoge lo siguiente:

I2 = 10000 * Ib’ = 10000 * 0.0001

I2 = 1 (mA)

En configuraciones “normales” (un solo transistor) se suele aproximar I2 = I1, en éste caso

dicha aproximación es mucho más válida, porque la corriente de R2 es mucho mayor que

diez veces la corriente de base, por tanto:

I2 = I1 = 1 (mA)

Luego:

R2 = (Vbe + Vbe + Ic Re) / I2 = (0.6 + 0.6 + 1.2) / 1

R2 = 2.4 (Kohmios)

R1 = (Vcc – I2 R2) / I1 = (12 – 2.4) / 1

R1 = 9.6 (Kohmios)

Estos valores de R1 y R2, son relativamente bajos, en comparación con los valores que se

suelen obtener, en circuitos de polarización, sin embargo, esto se debe a que se está



84


utilizando la configuración darlington, la consecuencia de tener valores bajos, es que la

estabilidad es mayor, es decir, que S tiene un valor bajo.

Como acotación, se puede citar que la potencia de disipación de los transistores es muy

diferente, esto significa que el transistor (T) principal disipará mucho mayor potencia (beta

veces más) que el segundo transistor (T’), esto debido a la diferencia de corrientes de sus

colectores, ya que mientras del transistor principal su corriente es Ic, la corriente de

colector del segundo transistor es Ic sobre Beta ( Ic / Beta).

3.5.3 CONFIGURACION EN CASCODE

La configuración en cascode, sirve para un amplificador denominado de forma similar, es

decir, Amplificador Cascode. El circuito básicamente presenta dos transistores en serie,

esto significa que el emisor de uno de ellos está conectado al colector del otro. Las

ecuaciones tienen las siguientes variantes:

Vce (Ta) + Vce (Tb) = Vcc / 2

I2 R2 = Vbe (Ta) + Vcb (Tb)

Las condiciones de diseño:

Ic Re = Vcc / 10

I2 = 10 Ib ó I2 = 15 Ib

Son válidos en éstos circuitos.

En la Fig. 3.9 se presenta éste tipo de configuración, donde los transistores pueden ser

iguales, ya que tienen la misma corriente y probablemente el mismo voltaje colector-

emisor.



85


Fig. 3.9 Configuración en Cascode; (a) Medida de Corriente; (b) Medida de Voltaje.



86


Ejemplo:

En la fig. 3.9 se observa los resultados de polarización, de un circuito con configuración en

cascode, los datos iniciales son los siguientes:

Datos:

Vcc = 12 (v)

Ic = 2 (mA)

Beta (Ta) = 200

Beta (Tb) = 200


Ic Re = Vcc / 10 = 12 / 10

Ic Re = 1.2

De donde:

Re = 1.2 / Ic = 1.2 / 2

Normalizando:

Re = 0.56 (Kohmios)

Ic Rc = Vcc – Vce – Ic Re

Donde:

Vce = Vcc / 2 = 12 / 2 = 6

Entonces:

Ic Rc = 12 – 6 – 1.2

Ic Rc = 4.8

De donde:

Rc = 4.8 / Ic = 4.8 / 2



87


Normalizando:

Rc = 2.2 (Kohmios)

La corriente Ib(Tb) es igual a Ic sobre beta del transistor (Tb), por tanto:

Ib(Tb) = Ic /Beta (Tb) = 2 / 200

Ib(Tb) = 0.01 (mA)

Luego la corriente Ib(Ta), es igual a Ic sobre beta del transistor Ta.

Ib(Ta) = Ic / Beta (Ta) = 0.02 / 200

Ib(Ta) = 0.01 (mA)

Las corrientes de base de ambos transistores prácticamente son iguales, por tanto, las

corrientes que circulen por las resistencias R1; R2 y R3 se consideraran iguales, tomando en

cuenta las condiciones de diseño a este respecto, entonces:

I1 = I2 = I3 = 15 * Ib = 15 * 0.01

I1 = 0.15 (mA)

Luego:

R3= (Vbe + Ic Re) / I2 = (0.6 + 1.2) / 0.15

R3 = 12 (Kohmios)

Considerando que los voltajes, Vce, son iguales y como la suma de los dos voltajes debe

ser igual a Vcc/2 = 6 (v), entonces, la suma de Vbe más Vcb, será igual a Vce, que es igual

a la mitad de los seis voltios, calculados para Vcc/2, por tanto:

R2 = Vce / I2 = 3 / 0.15



88


R2 = 20 (Kohmios)

El voltaje sobre R1, es igual a:

I1 R1 = Vcc – I2 R2 – I3 R3 = 12 – 3 – 1.8

I1 R1 = 7.2

De donde:

R1 = 7.2 / 0.15

R1 = 47 (Kohmios)

Los resultados que se observan en la Fig. 3.9, son razonablemente aceptables, para un

circuito de ésta modalidad, donde existe una interacción entre dos transistores.

3.6 APLICACIONES

Las aplicaciones de lo analizado en éste capítulo, sólo están en la preparación

(polarización) de los circuitos, para su posterior funcionamiento como amplificadores.

BIBLIOGRAFIA

Millman Jacob, Halkias Cristos, Electrónica Integrada, Tokio, Mc Graw – Hill, s/a.




89


CAPITULO 4

AMPLIFICADORES DE UNA ETAPA

4.1 INTRODUCCION

Luego de conocer y aplicar los conceptos de polarización, se completa el análisis de los

amplificadores, tomando en cuenta las señales que se utilizan en las mismas.

Esto supone un estudio de los siguientes aspectos:

Ø Amplificadores de Una Etapa

Ø Amplificadores de Varias Etapas

Ø Análisis de Frecuencia

En éste capítulo se estudiara el primer punto (Amplificadores de Una Etapa). Para realizar

el estudio de los transistores con señal, es necesario establecer un modelo equivalente de

trabajo, a esto se denomina el circuito equivalente del transistor (Fig. 4.1).

Fig. 4.1 Circuito Equivalente del Transistor; (a) Circuito “Completo”; (b) Circuito

Aproximado para Frecuencias Medias.



90


Los componentes activos y pasivos del circuito equivalente son los siguientes:

Condensadores:

Cpi y Cu: Son condensadores internos del transistor que se producen por las junturas

físicas que se tiene en el transistor, sus valores son del orden de picofaradios y su efecto se

aprecia cuando el transistor trabaja en alta frecuencia.

Resistencias:

rb; rpi y hoe: Son resistencias internas del transistor que se producen y presentan entre las

junturas del transistor, rb, es la resistencia de entrada al transistor por base, su valor es del

orden de algunas decenas de ohmios; rpi, es la resistencia entre base y emisor, y su valor es

del orden de algunos kohmios, por tanto es mucho mayor que rb; la resistencia hoe, es de

un valor mucho mayor que el de rpi, es decir, del orden de decenas de kohmios, y

generalmente su efecto es mínimo frente a las resistencias del circuito, razón por la cual no

se la incluye en la mayoría de los circuitos.

Fuente Controlada:

En el circuito equivalente se tiene una fuente controlada de corriente, que está situada entre

el colector y el emisor, ésta fuente es dependiente del voltaje (V) que se tiene sobre la

resistencia rpi.

El valor de la fuente controlada es:

Donde :

gm: Es la conductancia.

Vr

gmV AC

p

b=



91


Beta: Es el factor de amplificación para señal, este valor es algo superior al beta de

corriente continua, sin embargo, debido a la falta de información, generalmente se utiliza

un mismo valor de beta para polarización y señal.

V: Es el voltaje que se tiene sobre la resistencia rpi.

En la Fig. 4.1a se muestra el circuito equivalente, que refleja de un modo razonablemente

aproximado el comportamiento del transistor. Sin embargo, su análisis es muy complejo, si

se lo utiliza tal como se lo presenta, es por esta razón que para simplificar su análisis (sin

perder demasiada exactitud) se utiliza el circuito equivalente presentado en la Fig. 4.1b,

bajo las siguientes condiciones:

Condensadores Cpi y Cu: Estos condensadores tienen un valor muy pequeño, del orden

de picofaradios, y por tanto, su efecto se aprecia cuando se trabaja en frecuencias altas

(generalmente con valores mayores a 50 KHz), razón por la cual a frecuencias bajas ó

medias se puede obviar su efecto, porque su impedancia es muy alta (a éstas frecuencias) y,

en este caso llega a representar como un circuito abierto.

Resistencias:

rb: Esta resistencia que tiene un valor del orden de algunas decenas de ohmios, resulta

despreciable (cortocircuito) comparado con el valor de la resistencia rpi (que esta en serie,

a frecuencias medias) que es del orden de algunos Kohmios.

hoe: Es el caso inverso del anterior, es decir, que el valor de hoe es muy alto (y por tanto,

circuito abierto) comparado con las demás resistencias del circuito.

Por todo lo anterior el circuito de la Fig. 4.1b es procedente para el análisis de

amplificadores en el rango de las frecuencias medias.

A modo de que el estudiante no tenga problemas con otro tipo de notación, a continuación

citaremos algunas relaciones aproximadas:

prrhie b +=



92


Como rpi >> rb, entonces:

Como se mencionó en el capítulo anterior, existen tres tipos de amplificadores básicos,

estos son:

Ø Emisor – Común

Ø Colector – Común

Ø Base – Común

Para el análisis de cada uno de estos casos se puede utilizar diferentes parámetros, sin

embargo, con el objetivo de generalizar el método de análisis, para cualquier tipo de

configuración, se utilizará sólo un tipo de parámetros, que son los que se muestran en la

Fig. 4.1b.

El circuito que se analizará con mayor detalle, y como fuente de referencia, será el de

Emisor – Común.

4.2 AMPLIFICADOR EMISOR – COMUN

El nombre de éste amplificador (Fig. 4.2) se debe, a que el emisor del transistor está (para

frecuencias medias) en común para la señal de entrada y la señal de salida, esto se observa

claramente cuando se dibuja el circuito equivalente del amplificador.

Para realizar el dibujo de los circuitos equivalentes de los amplificadores se debe tomar en

cuanta las siguientes condiciones:

prhie =

AChfe b=

DCFEh b=



93


Fig. 4.2 Amplificador Emisor – Común; (a) Circuito; (b) Circuito Equivalente.



94


a) Todos los elementos (resistencias, condensadores, terminales de transistores, etc.) que

estén conectados a Vcc (fuente de alimentación), en el circuito equivalente se conectan

a “Tierra”, es decir, que el punto Vcc se convierte en tierra para el circuito equivalente.

La razón básica es que el circuito equivalente se utiliza para señal y Vcc es parte del

análisis de corriente continua. Está condición es para todo tipo de amplificadores y a

cualquier frecuencia.

b) Todos los condensadores externos (Cb; Ce; Cc) se consideran cortocircuitos a

frecuencias medias, esto debido que sus valores son del orden de decenas de

microfaradios, y por lo tanto, su impedancia es muy baja comparado con las otras

resistencias del circuito.

La aplicación de estas condiciones se observa en el circuito equivalente de la Fig. 4.2b

(parte superior), sí a éste circuito se aplica las siguientes relaciones:

El circuito equivalente se convierte en lo que se muestra en la Fig. 4.2b (parte inferior).

Cuando se analizan (en forma básica) los amplificadores, el análisis se lo direcciona a

conocer los siguientes factores (en orden de importancia):

Av: Ganancia de Voltaje

Zi: Impedancia de Entrada

Zo: Impedancia de Salida

Ai: Ganancia de Corriente

21

21 *

RR

RRRB

+=

LC

LC

RR

RRRz

+=

*



95


A continuación se presenta la forma de hallar cada uno de éstos parámetros, sobre la base

del circuito que se muestra en la Fig. 4.2b.

4.2.1. GANANCIA DE VOLTAJE (Av)

La ganancia de voltaje, es la relación (Av = eo/ei) de la señal de salida (eo) a la señal de

entrada (ei), del circuito de la Fig. 4.2b. Las ecuaciones son:

i) De la malla de la salida, se obtiene el voltaje eo, como:

eo = - gm * V * Rz

ii) De la malla de entrada, por divisor de tensión, se obtiene la siguiente relación para

el voltaje (V) sobre el paralelo de las resistencias RB y rpi:

Reemplazando V en la primera ecuación, se obtiene la ganancia de voltaje:

Donde, el signo negativo que precede a la ecuación, indica que la relación de fase entre las

señales de entrada y salida es de 180º, es decir, que la señal de salida está invertida en

relación a la señal de entrada, dicho de otro modo, las señales están en contrafase.

ei

t

eo

t

eiRsrR

rRV

B

B

+=

)//(

//

p

p

RsrR

rRgmRz

ei

eoAv

B

B

+-==

p

p

//

//



96


Fig. 4.3 Señales de Entrada y Salida del Amplificador Emisor – Común.

En la Fig. 4.3 se observan las señales de entrada (ei) y salida (eo), de una amplificador

Emisor – Común de ganancia igual a dos, (Av = - 2).

4.2.2. IMPEDANCIA DE ENTRADA (Zi)

La impedancia de entrada, Zi, es la impedancia que se presenta (“que se ve”) desde los

terminales de la señal de entrada (ei). Por simple inspección de la Fig. 4.2b, se tiene:

En algunos casos, la resistencia Rs suele representar la resistencia interna del generador de

la señal de entrada, por tanto, puede ser que la impedancia de entrada no tome en cuenta a

éste valor de Rs, esto es válido sólo para estos casos.

4.2.3. IMPEDANCIA DE SALIDA (Zo)

Es la impedancia que se presenta (“que se ve”) desde los terminales de la carga RL, por

simple inspección de la Fig. 4.2b, se observa que:

Zo = Rc

Ejemplo:

Diseñar un amplificador Emisor – Común, para obtener una ganancia de voltaje (Av) de 10,

además calcular las impedancias de entrada y salida.

Especificaciones:

Av = - 5

Datos:

Vcc = 12 (v)

p

p

rR

rRRsZi

B

B

++=

*



97


Ic = 2 (mA)

Se utilizarán, las condiciones de diseño de polarización, y por tanto, se hallaran los mismos

valores de los ejemplos del capítulo anterior, es decir:

Rc = 2.2 (Kohmios)

Re = 0.56 (Kohmios)

R1 = 100 (Kohmios)

R2 = 18 (Kohmios)

Los criterios de diseño que se aplican en amplificadores son los siguientes:

Sí no se conoce el valor de RL y no está especificado, entonces se puede utilizar la relación:

Rc = RL

Por tanto:

RL = Rc = 2.2 (Kohmios)

Los datos del transistor son:

Beta = 200

rpi = 3.5 (Kohmios)

Despejando Rs de la ecuación de ganancia de voltaje se tiene:

Donde:

gm = Beta/rpi = 200 / 3.5

pp rR

Av

rRRzgmRs B

B ////

* -=



98


Rz = Rc // RL = 2.2 // 2.2 = 1.1 (Kohmios)

RB = R1 // R2 = 100 // 18 = 15.25 (Kohmios)

Entonces:

Normalizado:

Rs = 33 (Kohmios)

Fig. 4.4 Circuito del Ejemplo, Amplificador y Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 4.4 se muestra la prueba del amplificador diseñado, teniendo los multiplicadores

de voltaje del osciloscopio en el mismo valor (500 mV/Div) para ambos canales, se observa

que la relación de señal de salida (color rojo) a la señal de entrada (color azul), es de

alrededor de 4.85, por tanto, se tiene una exactitud muy razonable respecto al valor

calculado de 5, también se puede evidenciar la diferencia de fase de ambas señales.

4.2.4. GANANCIA DE CORRIENTE

5.3//25.155

5.3//25.151.1

5.3

200//

//* -

--=--= p

p rRAv

rRRzgmRs B

B



99


La ganancia de corriente (Ai) es la relación de la corriente de salida (io = corriente que

circula por RL) sobre la corriente de entrada (ii = corriente que genera la fuente de señal).

El proceso para hallar la ganancia de corriente es el siguiente:

Fig. 4.5 Circuito Equivalente para hallar la Ganancia de Corriente.

En la Fig. 4.5, se puede escribir la ecuación de io, utilizando un divisor de corriente, entre

Rc y RL, respecto de la fuente controlada gm, se tiene:

En la malla de entrada, se observa que la corriente de entrada que circula por Rs es la

misma que circula por el paralelo de las resistencias RB // rpi, por tanto:

Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene la ganancia de corriente:

L

oRRc

RcgmVi

+-=

prRB

Vi i

//=

( )RLRc

RcrRBgm

i

iAi

i

o

+-== p//



100


Donde se puede observar el signo negativo de la ecuación, signo que tiene el significado

anteriormente explicado, es decir, que representa una inversión de fase entre la señales de

entrada y salida.

4.2.5. AMPLIFICADOR EMISOR COMUN CON Rf

La inclusión de una resistencia (Rf) entre emisor y la resistencia Re, suele ser muy útil en

muchos casos (Fig. 4.6), razón por la cual es necesario analizar el efecto de ésta resistencia

en el circuito.

Fig. 4.6 Amplificador Emisor – Común con Rf.

El circuito equivalente (Fig. 4.7), muestra como la inclusión de Rf, influye en el circuito.

En el análisis de éste circuito es necesario tomar como referencia, dos voltajes “nuevos”,

estos son, el voltaje sobre RB, que se denomina VRB y el voltaje sobre Rf, que se denomina

VRf. Además se utilizará en el análisis la corriente de entrada ii.



101


La ecuación de la ganancia de voltaje del circuito, permitirá luego, utilizar un nuevo

método de análisis de este circuito.

Fig. 4.7 Circuito Equivalente del Amp. Emisor – Común, con Rf.

La ecuación del voltaje de salida es:

eo = - gm * V * Rz

La ecuación del nudo donde convergen las resistencias Rs; RB y rpi, es la siguiente:

La ecuación del nudo donde convergen las resistencias rpi; Rf y la fuente controlada gmV,

se escribe como:

pr

V

RB

Vi RB

i +=

Rf

VgmV

r

V Rf=+

p



102


Considerando que (V/rpi) es mucho menor que (gmV), debido a que gm es Beta/rpi, y

despejando de ésta ecuación VRf, se tiene:

VRf = gmV Rf

La ecuación de la malla de entrada es:

ei = ii Rs + VRB

reemplazando la corriente ii, obtenida del primer nudo se tiene:

La ecuación de la segunda malla es:

VRB = V + VRf

Reemplazando ésta relación en la anterior ecuación se obtiene:

Ahora se reemplaza la relación de VRf, en ésta ecuación:

De donde se despeja V, y operando se tiene:

RBRB

i VRsr

V

RB

Ve +÷÷

ø

öççè

æ+=

p

RfgmVVRsr

V

RB

RfgmVVei *

*++÷÷

ø

öççè

æ+

+=

p

( )[ ] )*(*

**

RfrRBRsRBRfr

eiRBrV

bb pp

p

++++=

Rf

RfVVRs

r

V

RB

VVei ++÷

÷ø

öççè

æ+

+=

p



103


La ecuación de la señal de salida es: eo = - gm V Rz

donde se reemplaza la relación de gm (por beta sobre rpi) y V, de la anterior ecuación:

En la ecuación se simplifica rpi y factorizando el término (rpi + Beta*Rf), se tiene:

Multiplicando y dividiendo ésta expresión por, (rpi + Beta*Rf), se tiene:

Realizando un cambio de variable de rpi(prima) por rpi:

Se obtiene lo siguiente:

( )[ ] )*(*

***

RfrRBRsRBRfr

eiRBr

r

Rzeo

bb

b

pp

p

p ++++-=

io e

RBRfr

RfrRBRs

RBRfr

RB

Rze

++

++

++-=

)*(

)*(

)*(*

b

b

bb

p

p

p

io e

RBRfr

RfrRBRs

RBRfr

RB

RzRfr

Rfre

++

++

++úû

ùêë

é

+

+-=

)*(

)*(

)*()*(

*

*

b

b

bb

b

b

p

p

p

p

p

Rfrr *' bpp +=

io e

RBr

RBrRs

RBr

RBr

Rzr

e

++

+=

'

'*'

'*

'

p

p

p

p

p

b



104


Donde sí:

Entonces:

Que presenta una analogía con la ecuación obtenida para la ganancia de voltaje del

amplificador sin Rf, con la variante de tener rpi(prima) en vez de rpi, y gm’ por gm.

Otra forma, mucho más sencilla, de hallar la ganancia de voltaje de éste circuito, es

utilizando el método de reflejo de impedancias, es decir, que la impedancia de emisor se

refleja hacia el valor de rpi, de la siguiente manera:

Se suman las corrientes que circulan por Rf, estas son:

Se factoriza la corriente que circula por la rama donde se va a reflejar la impedancia:

El cofactor de ésta corriente (la que circula por la rama donde se va a reflejar la

impedancia), es el valor con el que debe multiplicarse la resistencia a reflejar, por tanto, el

valor reflejado es:

''

p

b

rgm =

RBrRs

RBrRzgm

e

eAv

i

o

//'

//''

p

p

+==

ppp

br

V

r

VgmV

r

V+=+

( )bp

+1r

V



105


Considerando que el valor de Beta es mucho mayor que la unidad, entonces el valor

reflejado queda en:

Este valor debe sumarse a la resistencia que existe entre Base – Emisor, en este caso rpi, , y

sí a ésta nueva resistencia la denominamos rpi(prima) entonces se tiene:

Con éste valor, que incluye a la resistencia reflejada, el circuito equivalente es el siguiente:

Fig. 4.8 Circuito Equivalente con Rf Reflejado.

Este circuito es prácticamente el mismo de la Fig. 4.2b, con la diferencia de que ahora se

tiene rpi (prima) en vez de rpi, y gm (prima) en vez de gm.

Al tener el mismo circuito, en cuanto a topología, entonces la ganancia de voltaje,

impedancia de entrada, impedancia de salida y ganancia de corriente tienen las mismas

ecuaciones obtenidas anteriormente, cambiando solamente rpi por rpi (prima) y gm por gm

(prima). Sobre la base de las siguientes relaciones:

Rf*)1( b+

Rf*b

Rfrr *' bpp +=



106


Sí en la ecuación de la ganancia de voltaje con Rf, se utilizarán algunas condiciones, se

podría obtener una ecuación mucho más sencilla y práctica para algunas aplicaciones.

La ecuación de la ganancia de voltaje (ya obtenida) es:

Condiciones especiales:

La aplicación de la primera condición, permite despreciar el valor de Rs, y por tanto, la

ecuación de la ganancia se reduce a:

Av = - gm’ Rz

En donde la aplicación de la segunda condición permite realizar el siguiente análisis:

Rfrr *' bpp +=

Rfrrgm

*''

b

bb

pp +==

RBrRs

RBrRzgmAv

//'

//''

p

p

+-=

RBrRs //'p<<

Rfr *bp <<

Rf

RzRz

RfRz

RfrRz

rRzgmAv -=-=

+-=-=-=

**''

b

b

bp

b

p

b



107


Por tanto, la ganancia de voltaje se reduce a:

El que la ganancia “dependa solo” de resistencia externas (Rz y Rf), representa una gran

ventaja (naturalmente esto es sólo válido para un rango en el que se cumpla las condiciones

mencionadas), ya que permite mayor exactitud y facilidad en la determinación de la

ganancia

En la Fig. 4.9 se muestra un ejemplo de éste caso.

Fig. 4.9 Amplificador Emisor – Común Con Rf y Señales de Entrada y Salida.

Donde la ganancia (Fig. 4.9) está dada por:

Av = - 2.34

4.3. AMPLIFICADOR COLECTOR – COMUN

Rf

RzAv -=

47.0

1.1=-=

Rf

RzAv



108


El amplificador Emisor – Común (Fig. 4.10), tiene como característica que la ganancia no

es mayor que la unidad y generalmente se aplica como adaptador de impedancias, puesto

que puede presentar a la entrada una impedancia relativamente alta y a la salida una

impedancia baja, además que la señal de salida está en fase con la señal de entrada. Su

denominación viene de que el colector está en común (en señal) con la entrada y la salida.

Fig. 4.10 Amplificador Colector – Común.

La polarización de éste amplificador ya fue analizada en el capítulo anterior, por tanto,

ahora se analizará el circuito equivalente para señal, éste circuito se muestra en la Fig. 4.11.

Es necesario recordar que los análisis que se realizan son para frecuencias medias, es decir,

el rango de frecuencias donde no afecta (no se considera en el circuito) ningún

condensador, ni externo (Cb; Ce) ni interno (Cpi; Cu).

4.3.1. GANANCIA DE VOLTAJE



109


La ganancia de voltaje se puede hallar, ya sea utilizando el método tradicional, ó mediante

el método que refleja impedancias, analizado en el punto anterior. En la Fig. 4.11 se

muestra el circuito equivalente para el método tradicional.

Fig. 4.11 Circuito Equivalente del Amplificador Colector – Común.

La ecuación de la señal de salida se obtiene sumando las corrientes que llegan al emisor, y

multiplicando por la resistencia Rz, sin embargo, la corriente que circula por rpi, es

prácticamente despreciable frente a la otra corriente, entonces la ecuación se puede reducir.

De la malla de RB; rpi y Rz se obtiene la siguiente ecuación:

VRB = V + eo

La ecuación de la primera malla, considerando una corriente de entrada ii, será:

gmRzRzgmVr

Veo =÷÷

ø

öççè

æ+=

p

pr

V

RB

Vi RB

i +=



110


Y por tanto la ecuación de malla es:

ei = ii*Rs + VRB

reemplazando la relación de ii, se tiene:

reemplazando la relación de VRB, se obtiene:

Despejando V de ésta ecuación se obtiene:

Reemplazando V en la ecuación de eo, y despejando la relación eo/ei, se tiene:

Considerando que para un diseño general, en el denominador prevalece el último término, y

que además RB >> Rs, se obtendría que:

Av = 1

Sí se utiliza el método de reflejar impedancias el circuito equivalente sería el que se

muestra en la Fig. 4.12.

RBRB

i VRzr

V

RB

Ve +÷÷

ø

öççè

æ+=

p

RBo

i VRzr

V

RB

eVe +÷÷

ø

öççè

æ+

+=

p

( )RBRsRsrRBr

eRsrRBrRBerV oi

++

+-=

pp

ppp

( )RsRBRzRsRBRsrRBr

RzRB

e

eAv

i

o

++++==

*

**

b

b

pp



111


Fig. 4.12 Circuito equivalente del Colector – Común con Rz reflejado.

En el circuito de la Fig. 4.12, se muestra a la impedancia reflejada, en forma disgregada, es

decir, que en vez de tener un rpi (prima), que sería la suma de dos resistencias, se muestra

las dos resistencias en serie, que significan exactamente lo mismo.

La ganancia de voltaje se puede obtener por simple inspección del circuito, aplicando

sucesivamente divisores de tensión, primero para obtener V y luego para obtener eo, por

tanto se tiene:

En donde, sí se cumplen las condiciones del método anterior de solución, es decir que:

RB//rpi’ >> Rs

Entonces, la ganancia es igual a:

Av = 1

÷÷ø

öççè

æ

+++

+=

pp

p

b

b

b

b

rRz

Rz

RsRzrRB

RzrRBAv

*

*

)*//(

)*//(

Rzr *bp <<



112


Expresión similar a la encontrada por el método tradicional.

4.3.2. IMPEDANCIA DE ENTRADA

Por simple inspección de la Fig. 4.12 la impedancia de entrada del circuito es:

4.3.3. IMPEDANCIA DE SALIDA

Por simple inspección de la Fig. 4,11 donde se debe separar los componentes que

conforman Rz, es decir, las resistencias Re y RL, ésta última no se toma en cuenta para

hallar la impedancia de salida, por tanto, la impedancia del circuito es:

Zo = Re


Se deja al estudiante la forma de obtención de la ganancia de corriente, sin embargo, se

presenta el resultado:

4.4 AMPLIFICADOR BASE COMUN

Este amplificador presenta la característica de una baja impedancia de entrada y un factor

de amplificación similar al de Emisor – Común, sin embargo, no presenta desfase entre la

señal de entrada y salida.

La denominación del amplificador se da, en forma análoga a los casos anteriores, porque la

base del transistor, para señal, está en común tanto con la entrada como con la salida.

En la Fig. 4.13 se muestra el circuito de éste tipo de amplificador, donde se observa que el

circuito de polarización es idéntico al de un amplificador Emisor – Común.

)*(

)*(*

RzrRB

RzrRBRsZi

b

b

p

p

++

++=

RLRBrRL

RBAi

Re**))((Re

Re**

b

b

p +++=



113


Fig. 4.13 Amplificador Base – Común.

El circuito equivalente del Amplificador Base – Común, se muestra en la Fig. 4.14, donde

para facilitar su análisis se muestra el mismo circuito pero “redibujado”, esto significa, que

solamente se presenta el circuito de otra manera, sin alterar en absoluto su topología.

4.4.1. GANANCIA DE VOLTAJE

La ganancia de voltaje, se analiza a partir del circuito equivalente de la Fig. 4.14b, donde se

muestra un solo nudo, donde “confluyen” las resistencias Rs; Re; rpi y la fuente controlada

gm, en los cuatro casos la corriente es de entrada al nudo, es necesario advertir que el

voltaje de la fuente controlada V, esta con polarización inversa, en éste circuito, esto debido

a que la base se encuentra en “Tierra” para el análisis de señal.



114


Fig. 4.14 Circuitos Equivalentes; (a) Circuito “Original”; (b) Circuito “Redibujado”.

La ecuación de salida, es la siguiente:

eo = - gm Rz

La ecuación del nudo es:

De donde se despeja V y operando se obtiene una ecuación, donde se toma en cuenta que el

valor de Beta es mucho mayor a la unidad.

0Re//

=++-

pr

VgmV

Rs

Ve i

Re*Re

Re**

RsrRsr

eirV

bpp

p

++-=



115


Reemplazando V en la ecuación de eo se tiene:

4.4.2. IMPEDANCIA DE ENTRADA

Por simple inspección de la Fig. 4.14b, se obtiene la impedancia de entrada:

4.4.3. IMPEDANCIA DE SALIDA

Del circuito de la Fig. 4.15, se obtiene la impedancia de entrada, tomando en cuenta que se

debe separar las resistencias que componen Rz, es decir, se debe tener Rc y RL, entonces se

puede escribir la ecuación de la impedancia de salida que es:

Zo = Rc


La ganancia de corriente se obtiene de la siguiente manera.

La ecuación de la corriente de salida se obtiene por divisor de corriente entre las

resistencias Re y RL (Fig. 4.15).

Re*Re

Re**

RsrRsr

RzAv

b

b

pp ++=

prRsZi Re//+=

RLRc

RcgmVi o

+-=



116


Fig. 4.15 Circuito Equivalente para hallar la Ganancia de Corriente.

Como V, es igual a la suma de corrientes (corriente de entrada más la corriente de la fuente

controlada) multiplicada por las resistencias Re y rpi en paralelo, se tiene:

V = - (ii + gmV) * (Re // rpi)

De donde, se despeja la corriente de entrada, y se tiene:

Dividiendo las ecuaciones de la corriente de salida y la corriente de entrada se obtiene la

ganancia de corriente, que será:

Sí se cumple con:

Entonces, la ganancia de corriente se reduce a la siguiente expresión:

Vr

ri i

Re

Re*

p

p b+-=

Re)*)((

Re*

bp

p

++=

rRLRc

RcrgmAi

pb r>>Re*

RLRc

RcAi

+=



117


4.5. RESUMEN DE CARACTERISTICAS DE LOS AMPLIFICADORES BASICOS

Analizados los tres amplificadores básicos, es necesario establecer una comparación de las

características principales.

CONFIGURACION

PARAMETRO

EMISOR

COMUN

COLECTOR

COMUN

BASE

COMUN

Ganancia de Voltaje Alta Menor a 1 Alta

Ganancia de Corriente Alta Alta Menor a 1

Impedancia de Entrada Alta Alta Baja

Impedancia de Salida Alta Baja Alta

Fase 180 º 0 º 0 º

Tabla 1. Características de los Amplificadores Básicos.

4.6. APLICACIONES

La Tabla 1, expuesta en el punto anterior, es la que nos indica las aplicaciones de modo

específico de cada amplificador, sin embargo, se debe mencionar que de modo general los

amplificadores son indispensables en un gran número de sistemas. Entre estos los más

conocidos son los siguientes:

Ø Receptor de Radio

Ø Transmisor de Radio

Ø Receptor de Televisión

Ø Transmisor de Televisión

Ø Control Remoto

Ø Equipos de Sonido

Ø Equipos de Vídeo

Ø Sistemas de Telecomunicaciones

Ø Sistemas de Detección

Ø Electromedicina

Uno de los problemas de los diseñadores de amplificadores, es el conocer de manera

razonablemente exacta los parámetros internos de los transistores, aspecto que

generalmente es difícil de obtener en nuestro medio, ya que los manuales no tienen



118


información precisa (y en algunos casos no se tiene ninguna información), salvo

excepciones, entonces, como una ayuda para casos de falta de información se plantea una

ecuación, que sólo debe utilizarse como dato inicial de referencia, es decir, debe servir para

realizar un primer cálculo aproximativo, que luego por experimentación se debe corregir,

esta ecuación está orientada a obtener el valor de rpi. La ecuación es:

Donde Ic esta en miliamperios, ya que el valor de 25 representa 25 milivoltios, ejemplo:

Se conoce: Beta = 200 y se diseña la polarización para: Ic = 2 (mA)

BIBLIOGRAFIA


Marcombo S.A. s/a.




Muñoz Merino, Electrónica Analógica Tomos I, Barcelona, Marcombo, s/a

Icr

25*bp =

)(25002

25*20025*ohmios

Icr ===

bp



119


CAPITULO 5

AMPLIFICADORES MULTIETAPA

5.1 INTRODUCCION

En electrónica, muy pocas veces, se utiliza una sola etapa de amplificación para un

proyecto, debido a que con una etapa no se puede cumplir todas las especificaciones, este

aspecto hace que se deba implementar amplificadores de varias etapas (multietapa). Por

ejemplo, se requiere un sistema de alta ganancia y de baja impedancia de salida, ninguna

configuración de una sola etapa cumple con estas especificaciones, el Emisor – Común

cumple con lo de alta ganancia, pero no tiene impedancia baja de salida, y el Colector –

Común cumple con lo de impedancia de salida baja, pero no tiene ganancia. Sin embargo,

si se acopla un Emisor – Común y Colector - Común, se cumple ambas especificaciones.

Existen varias formas de acoplar los diferentes amplificadores, entre las más comunes se

tiene a los amplificadores en cascada, cascode y diferencial. El análisis de la influencia de

los condensadores de acople y las reglas de bisección en los amplificadores diferenciales se

presenta en el Anexo.

5.2 AMPLIFICADORES EN CASCADA

Se podría decir que cascada significa paralelo, aunque no es una expresión del todo

correcta, la analogía es suficiente para comprender el tipo de amplificadores que se trata.

Se analizaran dos casos de amplificadores en cascada, aunque esto no significa, en modo

alguno, que sean los únicos, sin embargo, son los más usuales.

5.2.1 AMPLIFICADOR EMISOR COMUN - EMISOR COMUN

La finalidad de este tipo de amplificador es la de obtener una muy alta ganancia, se suele

utilizar como amplificadores de entrada de un sistema, donde la señal de entrada es muy

pequeña (del orden de milivoltios ó microvoltios).



120


Debido a que las impedancias de entrada y salida son similares, a los amplificadores

monoetapa, en este capitulo sólo se analizará la ganancia total del circuito. En la Fig. 5.1 se

observa el circuito de este amplificador.

Fig. 5.1 Circuito del Amplificador en Cascada Emisor Común – Emisor Común.

El circuito equivalente de este circuito es el que se observa en la Fig. 5.2.

Fig. 5.2 Circuito Equivalente del Amp. Emisor Común – Emisor Común.



121


En los circuitos de las Figuras 5.1 y 5.2 se observa que para efectos de polarización se

utilizó dos circuitos idénticos, por tanto, R1; R2; Rc y Re son iguales en los dos circuitos,

no se debe olvidar que el condensador de acople Cc, aísla (separa) los circuitos en lo que se

refiere a la polarización, esta es la razón por la cual se puede tener dos amplificadores

idénticos en polarización. Sin embargo, en señal, los voltajes de control V1 y V2 no son

iguales.

Las ecuaciones para obtener la ganancia de voltaje son las siguientes:

De la salida:

eo = - gm2* V2* Rz

El voltaje V2 se obtiene de la parte “central” del circuito y por la Ley de Ohm, se tiene:

De la primera malla por divisor de tensión se obtiene:

Reemplazando V1 en V2 y luego V2 en la primera ecuación se obtiene la ganancia del

amplificador.

Como ejemplo de este tipo de circuito, se plantea el diseño del mismo para una ganancia

igual a 184. Entonces la especificación es:

Av = 184

)////(** 221112 prRBRcVgmV -=

ieRsrRB

rRBV

+=

)//(

//

11

111

p

p

[ ] úû

ùêë

é

+=

RsrRB

rRBrRBRcgmRzgmAv

)//(

//*)////(***

11

1122112

p

pp



122


Datos del Amplificador:

Se utilizará dos circuitos idénticos de polarización (iguales a los del capítulo anterior) y,

por tanto, se tiene los siguientes valores:

R1 = 100 K

R2 = 18 K

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

Beta = 200

rpi = 3.5 K

Con estos valores, y añadiendo el valor de RL, que en este caso se iguala al de Rc,

(entonces RL = 2.2 K), para obtener máxima transferencia de potencia, se tiene sólo que

calcular el valor de Rs, para cumplir con la ganancia deseada. Los condensadores externos

tienen también los mismos valores que en los ejemplos de los capítulos anteriores:

Cb = Cc = 10 (uF)

Ce = 100 (uF)

Por tanto, despejando Rs de la fórmula de la ganancia se tiene:

Reemplazando valores se tiene:

Normalizado: Rs = 66 K

)//(**

)//(*)////(***p

pp

ppbbrRB

rrAv

rRBrRBRcRzRs -=

)5.3//25.15(5.3*5.3*184

)5.3//25.15(*)5.3//25.15//2.2(*1.1*200*200-=Rs



123


Con el resultado anterior se implementa el circuito que se muestra en la Fig. 5.3.

Fig. 5.3 Circuito del ejemplo, con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 5.3 se puede observar los valores de las señales de entrada y salida que son:

eo = 3.6 * 0.5 = 1.80 (v)

ei = 1.0 * 0.01 = 0.01 (v)

Por tanto, la ganancia es:

Av = 180

Valor muy próximo al calculado.

01.0

80.1==

i

o

e

eAv



124


Sí al circuito anterior se introduce una señal de por ejemplo 0.5 (v), la salida en teoría

debería ser de:

Despejando de la fórmula de la ganancia:

eo = ei * Av = 0.5 * 184

eo = 92 (v)

En la Fig. 5.4 se observa que esto no ocurre, es decir, que no se obtiene los 92 (v).

Fig. 5.4 Circuito para ei = 0.5 (v), con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 5.4 se muestra que la señal de salida es:

eo = 9 (v)



125


Este resultado se explica de la siguiente manera:

a) La amplitud de la señal de salida, en ningún caso será mayor que el voltaje de

alimentación de la polarización, es decir:

eo < Vcc

b) Sí la señal de salida tiende a exceder este valor, la forma de onda se distorsiona (se

corta) en los extremos, este corte puede ser simétrico, si el punto Q de trabajo (en

polarización) está situado al centro de la Recta de Carga, sí esto no sucede el corte será

asimétrico.

5.2.2. AMPLIFICADOR EMISOR COMUN – COLECTOR COMUN

El propósito de esta configuración es el de obtener una ganancia alta y una impedancia de

salida baja. El circuito se muestra en la Fig. 5.5.

Fig. 5.5 Amplificador Emisor Común – Colector Común.



126


El circuito equivalente de éste amplificador, representa el acople de los circuitos

equivalentes del amplificador Emisor – Común y del Colector Común, este circuito se lo


Fig. 5.6 Circuito Equivalente del Amplificador Emisor Común – Colector Común.

La ganancia de voltaje del circuito se obtiene de la siguiente manera.

En la salida, es decir, donde se unen rpi2; gm2V2 y Rz, se puede escribir la ecuación de eo :

Considerando que la corriente de la fuente controlada es mucho mayor que la de base, esta

ecuación se puede escribir como:

eo = gm2V2 * Rz

Considerando que el voltaje sobre Rc y RB2 (resistencias que están en paralelo) es la suma

de los voltajes V2 + eo, la ecuación del nudo (Vx) donde se unen la fuente controlada

gm1V1 y las resistencias Rc; RB2; rpi2, se escribe de la siguiente manera:

0)//( 2

2

2

211 =+

++

pr

V

RBRc

eVVgm o

RzVgmr

Ve o *22

2

2

÷÷ø

öççè

æ+=

p



127


Despejando V2 de esta ecuación se obtiene:

De la malla de entrada, por divisor de tensión se obtiene:

Reemplazando V1 en V2 y luego V2 en la ecuación de eo, se obtiene la ganancia de voltaje:

Como ejemplo de diseño de éste circuito se plantea el siguiente caso:

Diseñar un amplificador que cumpla con:

Av = 25

Zo = 0,33 K

La impedancia de salida del sistema amplificador, está prácticamente determinado por la

resistencia Re (se deja al estudiante la comprobación), por tanto, en el amplificador de

salida, es decir, en el Colector – Común, se tiene determinado el valor de Re, que será igual

a la impedancia de salida requerida, entonces:

Re = 0.33 K

Sobre la base de este valor se polariza esta etapa, los datos son los siguientes:

Vcc = 12 (v)

[ ])//(

)//(**

22

21122

RBRcr

RBRcVgmerV o

+

+-=

p

p

ieRsrRB

rRBV

+=

)//(

//

11

111

p

p

[ ] [ ]RzRBRcrRsrRBr

rRBRBRcRzAv

*)//(*)//(*

)//(*)//(***

222111

11221

b

bb

ppp

p

+++-=



128


Beta = 120

Debido a que se tiene la configuración Colector – Común los voltajes Vce y VRe, serán

iguales.

Por tanto, el voltaje Colector - Emisor (igual al de VRe) será:

Vce = Vcc / 2 = 12 / 2

Vce = 6 (v)

VRe = 6 (v)

La corriente de colector se obtiene de:

Ic = VRe / Re = 6 / 0.33

Ic = 18 (mA)

La corriente de base será:

Ib = Ic / Beta = 18 / 120

Ib = 0.15 (mA)

Las corrientes por las resistencias de polarización serán:

I2 = I1 = 10 * Ib = 10 * 0.15

I2 = I1 = 1.5 (mA)

Por tanto, las resistencias R1 y R2 son:

R2 = (Ic * Re + 0.6) / I2 = (18 * 0.33 + 0.6) / 1.5

Normalizado:



129


R2 = 3.9 K

R1 = (Vcc - I2 * R2) / I1 = (12 – 6.54) / 1.5

Normalizado: R1 = 3.9 K

Considerando que se utilizará en la primera etapa (Emisor – Común) el circuito base del

punto anterior (ya polarizado en el capítulo precedente), se tiene los siguientes valores de la

primera etapa:

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

R1 = 100 K

R2 = 18 K

Ahora se procede al cálculo de Rs para obtener la ganancia especificada. De la ecuación de

la ganancia (Av) se despeja Rs y se obtiene:

donde se tiene los siguientes valores de la polarización y los parámetros de los transistores:

Rz = 0.165 K

Rc = 2.2 K

RB1 = 100 // 18

RB1 = 15.25 K

RB2 = 3.9 // 3.9

RB2 = 1.95 K

B1 = 200

rpi1 = 3.5 K

[ ])//(

)(**)//(*

)//(*)//(***11

2221

11221p

pp

p

b

bbrRB

AvRzRBRcrr

rRBRBRcRzRs -

++-=



130


B2 = 120

rpi2 = 1.5 K

Reemplazando estos valores en el despeje de Rs, se obtiene:

Normalizado: Rs =2.9 K

En la Fig. 5.7 se observa el circuito con las señales de entrada y salida.

Fig. 5.7 Circuito del ejemplo E C – C C, con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 5.7 se observa que las señales de entrada y salida del circuito son:

[ ])5.3//25.15(

)25(*165.0*120)95.1//2.2(5.1*5.3

)5.3//25.15(*)95.1//2.2(*165.0*120*200-

-++-=Rs



131


eo = 4.9 * 500 (mV) => eo = 2.45 (v)

ei = 1 * 100 (mV) => ei = 0.1 (v)

Por tanto, la ganancia es: Av = 24.5

Valor muy aproximado a lo calculado (Av = 25).

5.3 AMPLIFICADOR CASCODE

Este amplificador (Fig. 5.8) se lo utiliza en frecuencias altas, lo cual no implica que no se lo

use en frecuencias medias. Sin embargo, en general se puede decir que es un amplificador

de ganancia alta y amplia respuesta de frecuencia, especialmente en frecuencias altas.

Fig. 5.8 Amplificador Cascode.

5.3.1 GANANCIA DE VOLTAJE



132


Para hallar la ganancia de voltaje se utiliza el circuito equivalente del circuito que se


Fig. 5.9 Circuito Equivalente del Amplificador Cascode.

Donde RB representa el paralelo de R2 y R3.

La ecuación del voltaje de salida es la siguiente:

eo = - gm2 * V2 * Rz

En el nudo de (-V2) se tienen dos corrientes que entran y una que sale, por tanto, la

ecuación del nudo es:

Considerando que el primer término es beta veces menor que el segundo, entonces esta

ecuación se puede escribir como:

gm2 * V2 = gm1 *V1

de donde se despeja V2, y se obtiene:

1122

2

2 ** VgmVgmr

V=+

p



133


La ecuación de V1 se obtiene por divisor de tensión de la primera malla:

Reemplazando V1 en V2 y luego en la ecuación de eo, se tiene la ganancia del circuito:

Es interesante observar que en la ecuación de la ganancia de voltaje, no intervienen los

parámetros del segundo transistor, y además que esta ganancia es prácticamente igual al de

un amplificador Emisor – Común.

5.3.2 IMPEDANCIA DE ENTRADA

Por simple inspección del circuito equivalente (Fig. 5.9) se tiene que la impedancia de

entrada del amplificador es:

Zi = Rs + RB // rpi1

5.3.3 IMPEDANCIA DE SALIDA

Por simple inspección del circuito equivalente (Fig. 5.9) se tiene que la impedancia de

salida del amplificador es:

Zo = Rc

2

112

*

gm

VgmV =

RsrRB

rRBV

+=

)//(

//

1

11

p

p

RsrRB

rRBRzgmAv

+-=

)//(

)//(*

1

11

p

p



134


Como ejemplo de diseño se presenta el siguiente:

Diseñar un amplificador cascode para ganancia de voltaje de:

Av = - 26

Para el diseño se utiliza la polarización realizada en el capítulo anterior, entonces se tiene

los siguientes valores:

Vcc = 12 (v)

Ic = 2 (mA)

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

R1 = 47 K

R2 = 20 K

R3 = 12 K

RL = Rc = 2.2 K (para obtener máxima transferencia de potencia)

De lo anterior, como:

RB = R2 // R1 = 20 // 12

RB = 7.5 K

y

Rz = Rc // RL = 2.2 // 2.2

Rz = 1.1 K

Los datos de los transistores son:

rpi1 = rpi2 = 3.5 K

Beta1 = Beta 2 = 200



135


Por tanto, se debe calcular el valor de Rs para la ganancia especificada, despejando de la

fórmula de la ganancia se tiene:

Reemplazando valores se tiene:

Normalizando:

Rs = 3.3 K

El circuito con las señales de entrada y salida se lo muestra en la Fig. 5.10.

Fig. 5.10 Circuito Cascode diseñado con Señales de Entrada y Salida.

)//()//(**

111

pp rRB

Av

rRBRzgmRs --=

)5.3//5.7()26(

)5.3//5.7(*1.1*5.3

200

--

-=Rs



136


En la Fig. 5.10 se puede observar que las señales de entrada y salida tienen los siguientes

valores:

eo = 5.1 * 500 (mV)

eo = 2.55 (v)

ei = 1 * 100 (mV)

ei = 0.1 (v)

Por tanto, la ganancia es:

Av = - 25.5

Valor muy aproximado a lo calculado (Av = - 26).

5.4 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

En éste texto sólo se analizará el Amplificador Diferencial básico (Fig. 5.11) que, sin

embargo, es suficiente para comprender el concepto y utilidad del mismo.

El Amplificador Diferencial, tiene como característica dos señales de entrada, y la salida

(tomada entre los colectores) representa la diferencia (resta) de éstas señales, multiplicadas

por un factor de amplificación.

Sin embargo, esta no es la única forma de utilizar éste amplificador, ya que muchas veces

sólo se precisa una sola entrada, y en otros casos la salida se toma entre uno de los

colectores y tierra.

La Polarización, no es muy diferente de los amplificadores emisor – común, con la variante

de que los emisores están colocados a una misma resistencia Re, por tanto el cálculo de Rc;

R1 y R2 para las dos etapas es idéntico, sólo en la resistencia Re, se deberá tomar en cuenta

que circula la suma de corrientes de los dos transistores, en casos de amplificadores más



137


elaborados (Amplificadores Operacionales), se suele utilizar una fuente (- Vcc) negativa

colocada en el punto de unión de los emisores.

Fig. 5.11 Amplificador Diferencial con Señales de Entrada e1 y e2.

En la Fig. 5.11 se observa este tipo de amplificadores, además se muestra las señales de

entrada, que se obtienen de una misma fuente, aplicando divisores de tensión para que los

valores de amplitud no sean los mismos, estos valores son:

e1 = 60 (mV)

e2 = 30 (mV)

Valores que se utilizaran en todas las pruebas de este tipo de amplificador.

Las resistencias de polarización son similares a los de los ejemplos anteriores, exceptuando

el de Re, por las consideraciones anteriormente explicadas.



138


Para el análisis de este circuito se considera que los dos transistores son idénticos y por

tanto, los betas y rpi son iguales. El circuito equivalente se muestra en la Fig. 5.12.

Fig. 5.12 Circuito Equivalente del Amplificador Diferencial.

Es necesario hacer notar que el circuito considera Rs = 0, por tanto, las resistencias de

polarización RB, quedan en paralelo con las señales de entrada y, entonces, no afectan al

circuito. El voltaje V1, de la primera fuente controlada, se encuentra entre la señal e1 y el

nodo donde se unen las fuentes controladas, mientras que el voltaje V2, se encuentra entre

la señal e2 y el nodo donde se unen las fuentes controladas, este nodo es el punto negativo

para ambas fuentes.

La ganancia de voltaje para dos señales de entrada y una salida diferencial (entre

colectores), se encuentra de la siguiente manera:

Se escribe la ecuación de malla, conformada por los voltajes sobre las resistencias Rc y el

voltaje de salida eo.

gmV1*Rc + eo = gmV2 * Rc

despejando eo y factorizando gm, se tiene:



139


eo = gm*Rc*(V2 – V1)

de la malla externa, donde intervienen, e1; V1; V2 y e2 se obtiene:

e1 = V1 – V2 + e2

despejando V2 – V1 se tiene:

V2 – V1 = e2 – e1

Reemplazando este resultado en la ecuación de eo, se obtiene la ecuación de la salida:

eo = gm*Rc* (e2 – e1)

Con los datos de polarización:

Rc = 2.2 K

Los valores de las señales de entrada (Fig. 5. 11).

e1 = 60 (mV)

e2 = 30 (mV)

Los parámetros del transistor son:

Con todos estos datos se calcula la ganancia y se tiene:

Kr 5.3=p

200=b



140


eo = (200 / 3.5) * 2.2 * (0.06 - 0.03)

eo = 3.8 (v)

Fig. 5.13 Amplificador Diferencial Señal de Salida.

Como se puede observar en la Fig. 5.13 la señal de salida tiene un valor de:

eo = 4 * 1 (v)

Entonces:

eo = 4 (v)

valor muy aproximado al valor calculado.



141


En caso de que una de las entradas sea nula (e2 = 0), entonces la salida debería ser:

eo = gm * Rc * (- e1) = - (200 / 3.5) * 2.2 * 0.06

eo = - 7.55 (v)

Fig. 5.14 Amp. Diferencial, Señal de Salida con una sola Entrada.

En la Fig. 5.14 se puede observar la señal de salida, que tiene:

eo = 3.8 * 2 (v)

Entonces:



142


eo = - 7.6 (v)

valor muy aproximado al valor calculado, mediante la ecuación de la ganancia.

Para el caso en que la otra entrada sea nula (e1 = 0), entonces la salida debería ser:

eo = gm * Rc * e2 = (200 / 3.5) * 2.2 * 0.03

eo = 3.8 (v)

Fig. 5.15 Amp. Diferencial, Señal de Salida con una sola Entrada.

Como se puede observar en la Fig. 5.15 la señal de salida tiene un valor de:

eo = 4 * 1 (v)



143


Entonces:

eo = 4 (v)

valor muy aproximado al valor calculado.

En la mayoría de las aplicaciones la salida se obtiene de uno de los colectores respecto a

tierra, en este caso la ganancia (respecto al colector del primer transistor) de voltaje será:

eo = - gm V1 * Rc

La ecuación de la malla externa, no cambia respecto al anterior análisis, por tanto, se tiene:

e1 = V1 – V2 + e2

De donde se despeja V2 y se tiene:

V2 = V1 + e2 – e1

La ecuación del voltaje sobre la resistencia Re, se obtiene sumando todas las corrientes que

llegan al nudo, realizando las simplificaciones correspondientes se tiene:

e1 = V1 + (gm V1 + gm V2) * Re

Despejando V2 se obtiene:

Igualando ésta ecuación con la otra relación de V2 se tiene:

Re*

Re*112

gm

gmVeV

-=



144


De donde se despeja la relación para V1, y se tiene:

Reemplazando esta relación en la ecuación de eo se obtiene:

Donde si se reemplaza los valores que se están utilizando se tiene:

eo = - 1.9 (v)

Resultado que presenta un signo negativo, precedente al valor, esto significa, como ya se

explicó que la señal de salida estará desfasada 180 º respecto de la señal de entrada, esto se

lo puede comprobar en la Fig. 5.16, donde se muestra la señal de salida y una de las señales

de entrada, recordando que las dos señales de entrada están en fase ya que se las obtiene a

partir de un mismo generador utilizando divisores de tensión, con la finalidad de obtener

amplitudes diferentes.

La señal de salida, según la Fig. 5.16, es:

eo = - 4.2 * 500 (mV)

eo = - 2.1 (v)

valor próximo al calculado.

Re*

Re*111212

gm

gmVeeeVV

-=-+=

221

1

eeV

-=

÷ø

öçè

æ -=

2** 12 ee

Rcgmeo

÷ø

öçè

æ -÷ø

öçè

æ=

2

06.003.0*2.2*

5.3

200oe



145


Fig. 5.16 Amp. Diferencial, Señal de Salida por Colector – Tierra (contrafase)

Sí la señal de salida se toma en el otro colector las ecuaciones varían, pero sólo

intercambiando V1 con V2, y se llega a obtener lo siguiente:

Donde se reemplaza valores, y se obtiene:

eo = 1.9 (v)

A diferencia del anterior resultado, éste no presenta desfase, entre la señal de entrada y la

de salida. En la Fig. 5.17 se muestra el funcionamiento con una de las señales de entrada y

la salida, ambas se encuentran en fase.

÷ø

öçè

æ -=

2** 21 ee

Rcgme o



146


Fig. 5.17 Amp. Diferencial, Señal de Salida por Colector – Tierra (en fase)

Otra forma de utilizar el Amplificador Diferencial es cuando, la señal de entrada se coloca

entre las dos bases. El circuito equivalente es el de la Fig. 5.18.

Fig. 5.18 Circuito Equivalente, para señal de Entrada y Salida Diferencial.



147


La ecuación de la malla “interna” del circuito, que esta conformada por las dos resistencias

Rc y la señal de salida, es la siguiente:

gm V1 * Rc + eo = gm V2 * Rc

De donde se despeja eo y se tiene:

eo = gm * Rc * (V2 – V1)

De la malla “externa”, conformada por; V1; ei y V2, se tiene:

V1 = ei + V2

Despejando ei, se obtiene:

ei = - (V2 – V1)

Reemplazando esta relación en la ecuación de eo, se tiene:

eo = - gm * Rc * ei

Considerando los valores del circuito que se utiliza en éste punto, se tiene lo siguiente:

Para: ei = 20 (mV)

eo = - (200 / 3.5) * 2.2 * 0.02

eo = - 2.5 (v)

En la Fig. 5.19 se observa que la entrada tiene el valor de 0.007, voltaje que es el valor

eficaz, de donde, se puede obtener el valor de ei = 20 (mV).



148


Fig. 5.19 Amp. Diferencial, con Entrada y Salida Diferencial.

En la Fig. 5.18 se observa que la señal de salida es:

eo = - 5.2 * 500 (mV)

eo = - 2.6 (mV)

Valor muy aproximado al que se calculo mediante la ecuación correspondiente.

El análisis de las impedancias de entrada y salida se deja al estudiante, sin embargo, se

presentan resultados aproximados

Para salida diferencial: Zo = 2 * Rc

prZiZi *221 ==



149


5.5 AMPLIFICADOR DARLINGTON

En el capítulo de Polarización se analizó este tipo de configuración, así como lo que

representa conceptualmente, por tanto, en este capítulo, sólo se analizará la ganancia e

impedancias del circuito.

Fig. 5.20 Amplificador Darlington, con valores de Polarización.

En la Fig. 5.20 se puede observar el Amplificador Darlington, con valores de polarización,

que es necesario explicar, ya que se utilizó las siguientes corrientes:

IcT2 = 2 (mA)

Dividiendo sobre su beta = 200 se tiene:

IbT2 = IcT1 = 0.01 (mA)

Y por tanto, considerando que se tiene el mismo beta, la corriente de base del primer

transistor es:



150


IbT1 = 0.00005 (mA)

La corriente de las resistencias de polarización será beta veces este valor:

I1 = I2 = 0.01 (mA)

Por tanto, se obtiene los valores que se observan en la Fig. 5.20.

Es necesario, hacer notar que no se presenta Rs, ó lo que es lo mismo, Rs = 0, por tanto, el

circuito equivalente es el que se muestra en la Fig. 5.21.

Fig. 5.21Circuito Equivalente del Amplificador Darlington.

Las ecuaciones para obtener la ganancia de voltaje son las siguientes.

En el nudo de salida se tiene las dos corrientes que salen (dos fuentes controladas), y

tomando como corriente de entrada al nudo a la que circula por Rz, se tiene:

eo = - (gm V1 +gm V2) * Rz

De la malla de entrada (sin tomar en cuenta a RB, por estar en paralelo con ei) se obtiene la

siguiente ecuación.

ei = V1 + V2



151


El voltaje V2, está definido por las corrientes que llegan a la resistencia rpi, sin embargo,

una de ellas es beta veces mayor que la otra, por lo tanto, la ecuación de éste voltaje es:

Reemplazando estas dos relaciones en la ecuación de eo, y efectuando simplificaciones

necesarias, se obtiene la ecuación de la ganancia que es:

Av = - gm * Rz

Como siempre el signo negativo indica que existe una contrafase entre las señales de

entrada y salida.

Considerando los valores de la Fig. 5.19, y los siguientes datos:

Rz = 1.1 K

B = 200

rpi = 3.5 K

ei = 50 (mV)

La señal de salida es:

eo = - gm * Rz * ei

eo = - (200 / 3.5) * 1.1 * 0.05

eo = - 3.14 (v)

En la Fig. 5.22 se muestra el circuito simulado con las señales de entrada y salida, donde

claramente se observa la contrafase entre estas dos señales.

prgmVV *12 =



152


Fig. 5.22 Amplificador Darlington con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 5.22, la señal de entrada es:

ei = 1 * 50 (mV)

ei = 0.05 (v)

Y la señal de salida:

eo = - 5.2 * 500 (mV)

eo = - 2.6 (v)

La impedancia de entrada, se obtiene de la Fig. 5.21 donde por simple inspección se

observa que aproximadamente:

Zi = RB

En el caso de que se utilizara Rs, entonces la impedancia cambia a:

Zi = Rs + RB



153


El valor de la impedancia de entrada puede ser muy alto, aun sin tomar en cuenta a RS, por

ejemplo, en el caso del circuito de la Fig. 5.18, la impedancia de entrada es:

Zi = RB = R1 // R2 = 240 // 960

Zi = 190 K

La impedancia de salida, de igual manera, por simple inspección se obtiene de la Fig. 5.20

Zo = Rc

También se puede utilizar la configuración Darlington para el caso del amplificador

Colector - Común. En este caso lo que se logra obtener es un excelente adaptador de

impedancias, ya que la impedancia de entrada se incrementa como en el caso de Emisor –

Común y como ya se conoce la impedancia de salida es baja, por tanto, se tiene una

impedancia de entrada muy alta e impedancia de salida baja.

Fig. 5.23 Amp. Darlington Colector – Común.



154


El circuito equivalente del amplificador de la Fig. 5.23 se presenta en la Fig. 5.24.

Fig. 5.24 Circuito Equivalente del Amp. Colector Común en Darlington.

La ganancia del amplificador de la Fig. 5.24 se obtiene en base a las siguientes ecuaciones,

sin embargo, es necesario aclarar que el circuito presenta Rs = 0, y que RB está en paralelo

con la señal de entrada, razón por la cual no entra en el análisis de circuitos. Las ecuaciones

son las siguientes.

De la malla de entrada se puede escribir la siguiente ecuación:

Ei = V1 + V2 + eo

En el nudo de V2, éste voltaje es la suma de dos corrientes multiplicado por la resistencia

de emisor (rpi), sin embargo, una de las corrientes es beta veces mayor de la otra, y por lo

tanto, la ecuación es:

prgmVV *12 =



155


La ecuación del voltaje de salida, es la suma de dos corrientes multiplicado por la

resistencia Rz, sin embargo, una de las corrientes es beta veces mayor de la otra, y por lo

tanto, la ecuación es:

eo = gm V2 * Rz

Combinando las tres ecuaciones se llega a demostrar que la ganancia es:

Av = 1

En la Fig. 5.25 se observa la simulación del funcionamiento del circuito, con las señales de

entrada y salida, prácticamente iguales y en fase.

Fig. 5.25 Amp. Colector – Común en Darlington, con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 5.25 las señales de entrada y salida (en fase) tienen los siguientes valores:

ei = 3 * 200 (mV)

ei = 0.6 (v)

eo = 6 * 100 (mV)

eo = 0.6 (v)



156


La impedancia de entrada se obtiene por simple inspección del circuito equivalente, y es:

Zi = RB

Si se tomará en cuenta Rs, entonces la impedancia de entrada es:

Zi = Rs + RB

La impedancia de salida, también, se obtiene por simple inspección del circuito equivalente

del amplificador:

Zo = Re

En el caso del circuito analizado, se tendría los siguientes valores:

Zi = 288 K Zo = 0.22 K

Valores que muestran un elevado grado de adaptación de impedancias.

5.5 APLICACIONES

Las aplicaciones de estos amplificadores multietapa son similares a los de los

amplificadores monoetapa.

Ø Receptor de Radio

Ø Transmisor de Radio

Ø Receptor de Televisión

Ø Transmisor de Televisión

Ø Control Remoto

Ø Equipos de Sonido

Ø Equipos de Vídeo



157


Ø Sistemas de Telecomunicaciones

Ø Sistemas de Detección

Ø Electromedicina

BIBLIOGRAFÍA








158


CAPITULO 6

RESPUESTA DE FRECUENCIA

6.1 CONCEPTOS

En los circuitos analizados en los capítulos anteriores, no se tomó en cuenta la influencia de

los condensadores, ya sean internos ó externos, los primeros se consideraban circuito

abierto y los segundos como corto circuito. Este tipo de análisis aproximado es válido

debido a la frecuencia de trabajo (orden de las decenas de kilohertz), sin embargo, cuando

se “trabaja” en frecuencias bajas ó altas, éstos condensadores deben ser parte los circuitos

que se analizan.

La Respuesta de Frecuencia de un amplificador, muestra al usuario, el comportamiento que

tiene el circuito a diversas frecuencias de la señal de entrada.

El análisis de la Respuesta de Frecuencia, generalmente se realiza, separando los efectos

que producen los condensadores, es decir que, los condensadores de alto valor (orden de

microfaradios) denominados externos, son incluidos en los análisis de frecuencias bajas, y

los condensadores de bajo valor (orden de picofaradios) denominados internos, son

incluidos en los análisis de frecuencias altas.

6.2 RELACION GANANCIA – FRECUENCIA

En la Fig. 6.1 se observa la relación de la ganancia en función de la frecuencia.

Av

0.707*Av

f1 f2

Fig. 6.1 Característica Ganancia – vs – Frecuencia de los Amplificadores.



159


Donde:

f1 = Frecuencia de Corte Inferior (frecuencia en que la ganancia máxima se reduce al 70 %)

f2 = Frecuencia de Corte Superior (frecuencia en que la ganancia máxima se reduce al 70

%)

En la Fig. 6.1 se puede “separar” la respuesta de frecuencia en tres partes, estas son:

Frecuencias Bajas => De f1 hacia la izquierda del gráfico.

Frecuencias Medias => Entre f1 y f2 del gráfico.

Frecuencias Altas => De f2 hacia la derecha del gráfico.

La influencia de los condensadores se muestra en el siguiente cuadro.

FRECUENCIA

CAPACIDAD

FRECUENCIAS

BAJAS

FRECUENCIAS

MEDIAS

FRECUENCIAS

ALTAS

De alto valor (uF)

Condensadores

“externos”, Cb; Cc; Ce

Se consideran en el

análisis de los

circuitos.

Se comportan como

corto circuitos.

Se comportan como

corto circuitos.

De bajo valor (nF)

Condensadores

“internos”, Cu ; Cpi

Se comportan como

circuito abierto.

Se comportan como

circuito abierto.

Se consideran en el

análisis de los

circuitos.

Del cuadro anterior se concluye que para analizar la respuesta de frecuencia de un

amplificador se utiliza tres circuitos equivalentes, uno para cada segmento de frecuencia.

6.3 ANCHO DE BANDA

Se define como Ancho de Banda, al rango de frecuencias, en el que la ganancia no se

reduce más del 70 % del valor máximo, este rango está dado por:



160


Ancho de Banda = A.B. = f2 –f1

También se lo puede expresar como:

A.B. = w2 – w1

Donde:

De manera general:

Donde:

Pi = Polos del Circuito en Frecuencias Bajas

Ci = Ceros del Circuito en Frecuencias Bajas

w2 se halla obteniendo el Polo de menor valor del Circuito a Frecuencias Altas

6.4 RESPUESTA DE FRECUENCIA DEL AMP. EMISOR – COMUN

El circuito se muestra en la Fig. 6.2, donde se muestra los tres condensadores “externos”,

que son:

Cb = Condensador de Base

Cc = Condensador de Colector

Ce = Condensador de Emisor

11

22

**2

**2

fw

fw

p

p

=

=

åå==

-=n

i

n

i

CiPiw11

1



161


Fig. 6.2 Amplificador Emisor – Común

6.4.1 ANALISIS PARA FRECUENCIAS BAJAS DEL AMP. EMISOR - COMUN

El circuito equivalente (completo) para frecuencias bajas es el que se muestra en la Fig. 6.3

Fig. 6.3 Circuito Equivalente “completo” para Frecuencias Bajas.

Obteniendo la función de transferencia del circuito de la Fig. 6.3 se obtiene los polos y

ceros del circuito, para frecuencias bajas, sin embargo, este procedimiento es muy moroso y

probablemente dificultoso, por tanto, un proceso más práctico y generalmente utilizado es

el de analizar condensador por condensador (de modo similar al método de superposición)



162


en este caso se analiza un condensador (por ejemplo, Cb) y se cortocircuitan los demás (Cc

y Ce).

6.4.1.1 ANALISIS PARA Cb

El circuito equivalente, para obtener el polo y el cero del condensador Cb, se muestra en la

Fig. 6.4 donde, solo se presenta este condensador y se cortocircuita los demás (Cc y Ce).

Fig. 6.4 Circuito Equivalente para analizar Cb.

La ecuación del voltaje de salida es:

eo = - gm V * Rz

El voltaje V, se obtiene por divisor de tensión:

Reemplazando V en la ecuación de eo se obtiene la función de transferencia, que es:

ie

SCbRsrRB

rRBV

1)//(

//

++

=

p

p



163


De donde el polo y el cero son:

Polo de Cb:

Cero de Cb:

Valor = 0

6.4.1.2 ANALISIS PARA Cc

El circuito equivalente para Cc, es el que se muestra en la Fig. 6.5.

Fig. 6.5 Circuito Equivalente para analizar Cc.

Las ecuaciones para obtener la función de transferencia del circuito de la Fig. 6.5 son las

siguientes.

[ ]úû

ùêë

é

++

+-=

RsrRBCbS

S

RsrRB

rRBRzgmAv

)//(*

1

)(*

)//(

//**

p

p

p

[ ]RsrRBCb +)//(*

1

p



164


Por divisor de corriente de gmV se obtiene, la relación para eo :

El voltaje V, se obtiene por divisor de tensión de la malla de entrada:

Reemplazando esta relación en la primera ecuación se obtiene:

De donde el polo y el cero son:

Polo de Cc:

Cero de Cc:

Valor = 0

6.4.1.2 ANALISIS PARA Ce

El circuito equivalente para Ce, es el que se muestra en la Fig. 6.6, donde, para el análisis

se aplicará el método de “reflexión” de la impedancia que se tiene en emisor, en este caso el

paralelo de la resistencia Re y el condensador Ce.

RLgmV

SCcRLRc

Rceo *)(*

1-

++

=

ieRsrRB

rRBV *

)//(

//

+=

p

p

úû

ùêë

é

++

+-=

)(*

1

)(*

)//(

//**

RLRcCcS

S

RsrRB

rRBRzgmAv

p

p

)(*

1

RLRcCc +



165


Fig. 6.6 Circuito Equivalente para analizar Ce.

Las ecuaciones para obtener la función de transferencia del circuito de la Fig. 6.6 son las

siguientes.

Reflejando Re y Ce, el nuevo valor de rpi es:

Por tanto, la ecuación de la señal de salida es:

eo = - gm’V * Rz

El voltaje V, se obtiene por divisor de tensión de la señal de entrada:

Reemplazando V y valor de rpi’ en la ecuación de eo, se obtiene la función de transferencia

que es:

÷ø

öçè

æ

++=

1Re

Re*'

SCerr bpp

ieRsrRB

rRBV

+=

)'//(

'//

p

p



166


De donde.

El Polo de Ce:

El Cero de Ce:

Entonces w1 es:

Si se utiliza los valores de circuitos analizados anteriormente, se tendría que:

Rs = 33 K; RB = 15.25 K; Rc = 2.2 K; RL = 2.2 K; Re = 0.56 K

Cb = 10 uF; Cc = 10 uF; Ce = 100 uF


Beta = 200; rpi = 3.5 K

[ ] úû

ùêë

é

++

++++

÷ø

öçè

æ+

+-=

p

pp

p

b

rRsRBRsRBCe

rRsRBRsRBS

CeS

RsrRB

rRBRzgmAv

*)(*Re**

Re)*(*)(*

Re*

1

*)//(

//**

[ ]p

p b

rRsRBRsRBCe

rRsRBRsRB

*)(*Re**

Re)*(*)(*

++

+++

Re*

1

Ce

[ ] [ ] Re*

1

*)(*Re**

Re)*(*)(*

)(*

1

)//(*

11

CerRsRBRsRBCe

rRsRBRsRB

RLRcCcRsrRBCbw -

++

++++

++

+=

p

p

p

b



167


Reemplazando estos valores, en w1, se obtiene:

w1 = 165 (Hz)

De donde:

f1 = 26 (Hz)

Fig. 6.7 Respuesta a Bajas Frecuencias del Amp. Emisor – Común.



168


Como se puede observar en la Fig. 6.4 la frecuencia de corte inferior es:

f1 = 28 (Hz)

este valor fue hallado de la siguiente manera:

Primer Paso

Se encuentra con el cursor de Ploteador de Bode, el valor de la ganancia máxima, esto se

observa en el primer Ploteador de Bode de la Fig. 6.4, el valor de la ganancia máxima es:

Av = 5.6.

Segundo Paso

Se multiplica el valor de la ganancia máxima por 0.707, que es el punto en el que se

encuentra f1.

Tercer Paso

Conocido el valor al que la ganancia debe reducirse (70 % del valor máximo) se recorre el

cursor hasta obtener esta ganancia, entonces se lee el valor de la frecuencia, esto se muestra

en el segundo Ploteador de Bode, de la Fig. 6.4, donde:

Av * 0.707 = 3.96

f1 = 28.7 (Hz)

6.4.2 ANALISIS PARA FRECUENCIAS ALTAS DEL EMISOR – COMUN

En frecuencias altas se debe tomar en cuenta las capacidades internas del transistor, por

tanto, el circuito equivalente para frecuencias altas es el que se muestra en la Fig. 6.8,

donde no se observa la resistencia rb, debido que a que se utilizará valores de Rs mucho

mayores que el caso de la resistencia interna de la fuente, entonces:



169


Rs >> 50 (Ohmios)

Fig. 6.8 Circuito Equivalente para Frecuencias Altas del Emisor – Común.

En forma similar al caso de reflejar la impedancia de emisor, analizada en capítulos

anteriores, ahora se puede aplicar éste método al condensador Cu, que puede ser reflejado

sobre el otro condensador Cpi, a la capacidad resultante se la denomina Capacidad Miller,

en honor al Ingeniero que lo planteó. Entonces el “nuevo” circuito equivalente será el de la

Fig. 6.9. Donde la relación de Cm es:

Se deja la demostración de Cm al estudiante.

Donde:

G’ = 1 / (RB//rpi//Rs)

Fig. 6.9 Circuito Equivalente con Cm, del Amp. Emisor Común.

( )[ ]RzggmCuCCm '1 +++= p



170


Las ecuaciones para obtener la función de transferencia son.

De la malla de salida:

eo = - gm V * Rz

El voltaje V se puede obtener por divisor de tensión de la malla de entrada, y será:

Reemplazando esta relación de V en la ecuación de la salida se obtiene la función de

transferencia, que es igual a:

De donde el polo para frecuencias altas es:

Como es el único polo del circuito en frecuencias altas, entonces representa a w2.

Con los valores del circuito:

ie

RsrRBSCm

rRB

rRBSCm

rRB

V

++

+=

1)//(

//

1)//(

//

p

p

p

p

)////(*1

1*

)//(

//**

RsrRBSCmRsrRB

rRBRzgmAv

pp

p

++-=

)////(*

1

RsrRBCmPolo

p

=

)////(*

12

RsrRBCmw

p

=



171


Rs = 33 K; RB = 15.25 K; Rc = 2.2 K; RL = 2.2 K; Re = 0.56 K

Cb = 10 uF; Cc = 10 uF; Ce = 100 uF


Beta = 200; rpi = 3.5 K; Cu = 6 (pF); Cpi = 20 (pF)

w2 = 967.6 KHz

De donde:

f2 = 154 KHz

Estos resultados, en forma razonablemente aproximada, se muestran en la Fig. 6.10.



172


Fig. 6.10 Medida en Altas Frecuencias del Amp. Emisor – Común.

6.5 RESPUESTA DE FRECUENCIA DEL AMP. COLECTOR COMUN

El circuito se muestra en la Fig. 6.11 con los valores utilizados en capítulos anteriores.

Fig. 6.11 Amplificador Colector – Común.

6.5.1 ANALISIS EN FRECUENCIAS BAJAS DEL AMP. COLECTOR – COMUN

Los condensadores que se analizan en frecuencias bajas son Cb y Cc. Se utilizará el mismo

método que se aplicó al amplificador Emisor – Común, es decir, que se analizará un

condensador y se cortocircuitara el otro.

6.5.1.1 ANALISIS PARA Cb



173


Fig. 6.12 Circuito Equivalente para analizar Cb.

En la Fig. 6.12 se muestra el circuito equivalente para realizar éste análisis.Las ecuaciones

para hallar la función de transferencia son.

La ecuación del primer nudo es:

La señal de salida tiene dos corrientes, que se suman y son multiplicadas por Rz, pero, una

de las corrientes es beta veces mayor que la otra, por tanto, el voltaje de salida es:

eo = gm V * Rz

reemplazando V de la primera ecuación en la segunda, se obtiene la función de

transferencia que es:

donde se consideró que RB es mucho mayor que Rs, por tanto:

Polo de Cb

Cero de Cb

Valor = 0

6.5.2.2 ANALISIS PARA Ce

pr

V

RB

eV

SCbRs

eVe ooi ++

=

+

--

1

RBRzCb

RBrRzS

SAv

***

*

b

b p +++

=

RBRzCb

RBrRz

***

*

b

b p ++



174


El circuito equivalente para el análisis del condensador Ce, es el de la Fig. 6.13. en donde

se considerará que RB es mucho mayor que Rs.

6.13 Circuito Equivalente para el análisis de Ce.

Las ecuaciones para hallar la función de transferencia son.

La señal de salida se obtiene por un divisor de corriente, considerando solamente la

corriente de la fuente controlada, que es beta veces mayor que la otra corriente.

La ecuación del primer nudo es:

RL

RLSCe

gmVeo *1

Re

Re*

++

=

pr

V

RB

eSCe

RLSCe

gmVV

Rs

eSCe

RLSCe

gmVVe ooi

+

+

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

++

+

=

-

÷÷÷÷

ø

ö

çççç

è

æ

++

--1

*1

Re

Re*

1*

1Re

Re*



175


Despejando V de la segunda ecuación y reemplazando en la primera se obtiene la función

de transferencia que es:

donde se consideró que RB es mucho mayor que Rs, por tanto:

Polo de Ce

Cero de Ce

Valor = 0

Por tanto, w1 tiene la siguiente relación.

Con los valores de la Fig. 6.11 y asignando a los condensadores valores típicos se tiene:

Rs = 0.1 K

RB = 1.95 K

Rz = 0.165 K

Beta = 120

Rpi = 1.5 K

Cb = 10 uF

Ce = 10 uF

Reemplazando estos valores en w1, se obtiene:

Re

1

CeS

SAv

+

=

Re*

1

Ce

Re*

1

***

*1

CeRBRzCb

RBrRzw +

++=

b

b p



176


w1 = 364 Hz

De donde: f1 = 58 Hz

Este resultado se muestra en la Fig. 6.14.

Fig. 6.14 Respuesta a Baja Frecuencia del Amp. Colector – Común.

En la Fig. 6.14 se observa que la frecuencia de corte inferior es:



177


f1 = 50.46 Hz

Valor próximo al calculado.

6.5.2 ANALISIS PARA ALTAS FRECUENCIAS

El circuito equivalente para altas frecuencias es el que se muestra en la Fig. 6.15.

Fig. 6.15 Circuito Equivalente para Frecuencias Altas del Colector – Común.

En la Fig. 6.15 se muestra en la parte superior el circuito equivalente dibujado de manera

“tradicional”, si embargo, en la parte inferior se presenta el mismo circuito (sin ninguna

alteración) pero como se denomina “redibujado”, para facilitar el análisis del mismo.

El circuito de la Fig. 6.15 no toma en cuenta a la resistencia rb de base del transistor, por

considerar que su valor es mucho menor que Rs. Esta consideración introduce un pequeño



178


factor de error, sin embargo, en casos de diseño fácilmente se puede ajustar (variando Rs)

este diferencial de valor.

Las ecuaciones para obtener la función de transferencia son:

La ecuación de la señal de salida es:

El primer nudo tiene la siguiente ecuación:

Despejando V de esta ecuación y reemplazando en la ecuación de la señal de salida se

obtiene la función de transferencia, que es:

De donde el polo que define la w de corte superior es:

Polo de Alta Frecuencia

Por tanto, w de corte superior es:

Rzr

VrSCV

reo *

*)1(úû

ùêë

é ++=

p

pp

p

b

p

ppm

r

VrSC

RB

VRBSC

Rs

eVe oi *)1(*)1( ++

+=

--

Rzgm

RzRsCRsCAv

*

)(**1

1

+++

=pm

Rzgm

RzRsCRsC

*

)(** ++ pm



179


Reemplazando los valores del circuito y los parámetros del transistor se tiene:

Rs = 0.1 K

RB = 1.95 K

Rz = 0.165 K

Beta = 120

rpi = 1.5 K

Cu = 11 pF

Cpi = 30 pF

w2 = 1458 MHz

La frecuencia de corte superior será:

f2 = 232 MHz

)(**

*2

RzRsCRsC

Rzgmw

++=

pm



180


Fig. 6.15 Respuesta en Altas Frecuencias del Amp. Colector – Común.

En la fig. 6.15 se muestra el comportamiento del amplificador en altas frecuencias, y se

puede observar que la frecuencia de corte superior es:

f2 = 204.8 MHz

6.6 PRODUCTO GANANCIA – ANCHO DE BANDA

El producto ganancia por ancho de banda, suele ser un parámetro importante cuando se

evalúa la respuesta general de un amplificador. Por ejemplo, se puede estimar que el

amplificador Emisor – Común es muy bueno en comparación con el de la configuración

Colector – Común, debido a que la ganancia del primero es mucho mayor que el segundo,

de hecho, el segundo en el mejor de los casos tiene una ganancia igual a la unidad, sin

embargo, la configuración Colector – Común tiene una respuesta de frecuencia (ancho de

banda) mucho más amplia que el de Emisor – Común, entonces sí se realiza numéricamente

el producto de éstos dos parámetros, se puede llegar a establecer que los resultados son

bastante similares. Por lo tanto, se debe tener en cuenta el resultado de éste producto, al

momento de analizar el comportamiento comparativo de un amplificador.

6.7 RESPUESTA DE UN AMPLIFICADOR CASCODE

Como se había establecido en capítulos anteriores, la principal ventaja de un amplificador

cascode es su amplia respuesta de frecuencia, en este punto se establecerá este aspecto. El

amplificador con valores de polarización y de los condensadores se muestra en la Fig. 6.16



181


Fig. 6.16 Amplificador Cascode

El análisis en frecuencias bajas se deja al estudiante, en éste punto se realizará el análisis en

frecuencias altas. El circuito equivalente para frecuencias altas es el que se muestra en la

Fig. 6.17.

Fig. 6.17 Circuito Equivalente para Frecuencias Altas del Amplificador Cascode.

Para que el análisis circuital no sea vanamente ampuloso, es que se considerará los

siguientes aspectos en las ecuaciones del sistema.



182


Ø Los transistores son idénticos, por tanto, sus parámetros son iguales.

Ø Rs es mucho menor que RB//rpi

Ø gm es mucho mayor que 1/Scpi, y por supuesto mucho mayor que 1/SCu

La ecuación del nudo de V1, es:

La ecuación del nudo de V2 es:

La ecuación de la señal de salida es:

Despejando V1 de las dos primeras ecuaciones (aplicando las consideraciones establecidas),

y luego de la ecuación resultante se debe despejar V2, para reemplazarlo en la ecuación de

la señal de salida, de donde se obtiene la función de transferencia que aproximadamente es:

Ecuación en la que se observa un polo que es el que define la frecuencia de corte superior,

por tanto, se tiene:

[ ]m

p

pp SCVVrRB

VrRBSC

Rs

Vei *)(//

*1)//(*21

11 +++

=-

p

ppm

r

VrSCgmVSCVV 2

221

*)1(*)(

++++

1** 2

+-=

RzSC

RzVgmeo

m

1*

1**

+-=

RzSCRzgmAv

m



183


Reemplazando valores para hallar la ganancia y la frecuencia de corte superior se tiene:

Av = - 63

w2 = 82.64 MHz

de donde f2 tiene el valor de:

f2 = 13 MHz

En la Fig. 6.18 se muestra el circuito, simulando su funcionamiento, para hallar la

frecuencia de corte superior.

RzCw

*

12

m

=

1.1*5.3

200* -=-= RzgmAv

312210*1.1*10*11

1

*

1-

==RzC

wm

MHzw

fpp *2

64.82

*22

2 ==



184


Fig. 6.18 Amplificador Cascode en Frecuencias Altas.

Aplicando los tres pasos para hallar f2 (explicados en el caso del Emisor – Común) se

observa que el valor obtenido en el simulador, está muy próximo al valor calculado, este

valor es:

f2 = 12.33 MHz

La neutralización que presenta éste circuito, se establece en el hecho de que la etapa de

salida (Base – Común) proporciona un aislamiento muy alto, entre lo que se denominaría,

impedancia de entrada del sistema y la salida del mismo, este aislamiento se produce,

debido a que la impedancia de entrada del circuito Base – Común, es muy baja.

6.8 GRAFICO DE BODE

En varias aplicaciones es necesario conocer la ganancia para valores de frecuencia que

están por encima de la frecuencia superior de corte, ó por debajo de la frecuencia inferior

de corte, es estos casos, el análisis anterior, puede aplicarse, reemplazando el valor de la

frecuencia en la función de transferencia general, es decir, que involucre a todos los

condensadores, sin embargo, existe otra forma de conocer de manera más práctica la

ganancia para cualquier valor de frecuencia, éste método se denomina el Gráfico de Bode,

que consiste en obtener la gráfica de Av – vs – w ó Av – vs – f. Generalmente se utiliza un

gráfico de escala semilogarítmica, donde para la ganancia se utiliza una escala lineal y para

w ó frecuencia se utiliza una escala logarítmica.



185


El procedimiento para obtener este gráfico es el siguiente:

Primer Paso:

Se debe conocer la función de transferencia total del sistema a frecuencias bajas, es decir,

que se debe conocer todos los polos y ceros de frecuencias bajas, así como la ganancia a

frecuencias medias.

Segundo Paso:

Se escribe la función de transferencia, donde se tiene como factor común a la ganancia a

frecuencias medias y en el numerador el producto de los ceros y en el denominador el

producto de los polos. A continuación se muestra un ejemplo.

Donde se debe tomar en cuenta que la ganancia se expresa en valor absoluto (es decir, sin

signos) y que el primer factor (/Av/fm) es la ganancia a frecuencias medias, también en

valor absoluto, los ceros son a, b, c, etc. y los polos a’, b’, c’ etc.

Tercer Paso:

Se factoriza los valores de los polos y ceros, de manera que la expresión anterior, ahora se

muestre como lo siguiente.

Cuarto Paso:

Se realiza un cambio de variable, introduciendo K, que es igual a.

[ ]).....')(')('(

).......)()((*////

csbsas

csbsasAvAv fm

+++

+++=

÷÷ø

öççè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+

÷÷ø

öççè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+

=S

c

S

b

S

a

Scba

S

c

S

b

S

a

Scba

AvAv fm

1....'

1'

1'

1*'*........'*'*

1....111*...***

*////



186


Por tanto, la función de transferencia se convierte en.

Quinto Paso:

Se halla el valor de K en decibelios, de la siguiente manera.

Valor de K en decibelios = 20 * Log K

Este valor permite realizar el trazado, que es una recta en el gráfico, que según el signo del

resultado estará en la parte positiva o en la parte negativa.

Sexto Paso:

El trazado de los ceros y polos, se basa en que partiendo del nivel de cero dB (en la

ordenada del gráfico) y en su valor correspondiente de la abscisa, y entonces “suben” ó

“bajan” respectivamente 20 dB por cada década que se avanza en la abscisa.

En caso de que el cero ó el polo tengan valor cero, esto significa que están en el origen,

entonces parten del origen (w = 1 ó f = 1) ya sea hacia “arriba” si es cero ó hacia “abajo” si

es polo, siempre avanzando 20 dB por cada década de la abscisa.

Sí se tienen dos ceros ó polos coincidentes, ya sea en el origen ó en cualquier punto, se

debe “subir” ó “bajar” 40 dB por década, y si son tres coincidentes y se tendrá 60 dB, o más

si se tiene mayor número de coincidencias.

Todo éste análisis involucra solamente a frecuencias bajas y medias, es decir, que sólo

intervienen los ceros y polos de frecuencias bajas.

'*.....'*'*

.....****//

cba

cbaAvK fm=

÷÷ø

öççè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+

÷÷ø

öççè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+

=S

c

S

b

S

a

S

S

c

S

b

S

a

S

KAv

1....'

1'

1'

1

1....111

//



187


Séptimo Paso:

Se traza las rectas (hacia “abajo”) de los polos de frecuencias altas, manteniendo el avance

de 20 dB por década, y utilizando los conceptos anteriores.

Octavo Paso:

Se suman geométricamente todas las rectas del valor de K, los ceros y los polos de baja y

alta frecuencia, y el resultado es la Respuesta de Frecuencia del circuito.

La aplicación de los ocho pasos para obtener la respuesta de frecuencia se presenta a

continuación con un ejemplo numérico.

Ejemplo:

Primer Paso:

El amplificador tiene los siguientes polos y ceros para frecuencias bajas.

Polo de Cb = 10

Cero de Cb = 0 (en el origen)

Polo de Cc = 50

Cero de Cc = 0 (en el origen)

Polo de Ce = 200

Cero de Ce = 20

La ganancia a frecuencias medias es:

/Av/fm = 100

El polo (único) de frecuencias altas es:

Polo de Cx = 105



188


Todos los valores de polos y ceros están en radianes, es decir, son de w.

Segundo Paso:

La función de transferencia, con estos datos, se escribe como.

Tercer Paso:

Factorizando los valores de ceros y polos, la expresión de convierte en.

Cuarto Paso:

El valor de K es.

K = 0.02

Quinto Paso:

El valor en dB de K es.

)')(')('(

))()((*////

cSbSaS

cSbSaSAvAv fm

+++

+++=

)200)(50)(10(

)20)()((*100//

+++

+=

SSS

SSSAv

÷ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ+

÷ø

öçè

æ+

úû

ùêë

é=

2001

501

101

201))((

*200*50*10

20*100//

SSS

SSS

Av

20*50*10

20*100=K



189


Valor en dB = 20 Log (0.02)

Valor en dB = - 34

El trazado de este valor es.

/Av/

40

20

f

-20 (20 Log K)

-34

-40

Sexto Paso:

El trazado de los polos y ceros es el siguiente.

/Av/

40

20

0

2 5 101 2 5 102 2 5 103

-20

-40



190


Se observa en el gráfico que el primer trazo de ceros (del origen hacia “arriba”) es más

grueso que los otros, esto es porque se tiene una coincidencia de ceros, es decir, que se

tiene dos ceros en el origen.

/Av/

40

20

0

2 5 101 2 5 102 2 5 103 2 5 104 2 5 105 2

-20

-40

Octavo Paso:

La suma geométrica da por resultado la Respuesta de Frecuencia del Circuito, que es.

40

20

0 w1 w2

2 5 101 2 5 102 2 5 103 2 5 104 2 5 105 2 5

-20

-40



191


La respuesta de frecuencia (marcado con rojo), permite obtener la ganancia para cualquier

valor de frecuencia, además permite establecer el Ancho de Banda del circuito, que esta de

terminado por:

Ancho de Banda = A.B. = w2 – w1 = 105 – 2 * 102

Una forma práctica de averiguar si el gráfico está bien realizado, se basa en calcular la

ganancia a frecuencias medias a partir del gráfico.

Para esto se establece el valor en dB de la ganancia a frecuencias medias (ó ganancia

máxima). En este caso se tiene:

Avfm en dB = 40 dB

Luego se utiliza la fórmula, similar a la que se aplicó al cálculo de K, o sea:

20 Log (Avfm) = 40 dB

de donde:

Avfm = Log-1 (20 / 40)

Avfm = 100

Valor que coincide con los datos de entrada para realizar el gráfico, en consecuencia se

establece que el gráfico es correcto.

Se puede realizar Gráficos de Bode, para establecer la fase – vs- frecuencia, sin embargo,

este aspecto no es parte del temario del presente texto.



192


6.9 APLICACIONES

Las aplicaciones del análisis realizado en éste capítulo, son similares a las de los dos

capítulos anteriores, es decir, que el conocer la respuesta de frecuencia de un circuito

(sistema) es muy útil, en muchos aspectos de la electrónica, pero, especialmente en

Telecomunicaciones y el Campo de equipos de Audio y Video.

BIBLIOGRAFÍA




CAPITULO 7

REALIMENTACION

7.1 CONCEPTOS DE REALIMENTACION

Los circuitos realimentados tienen la característica de que, parte de la señal de salida es

introducida en la entrada, como una suma ó resta a la señal de entrada.

7.1.1 DIAGRAMA DE BLOQUES Y FUNCION DE TRANSFERENCIA

a

ei ei – f* (eo – f * eo) a eo

f * eo



193


f

f

Fig. 7.1 Diagrama de Bloques de un Sistema Realimentado.

En la Fig. 7.1 se muestra el diagrama de bloques de un sistema realimentado. La función de

transferencia se obtiene de la siguiente manera.

a) Al bloque f (ganancia de lazo) se introduce la señal eo y a su salida se obtiene f * eo.

b) En el punto de unión (resta) de la señal de entrada con la señal del lazo de

realimentación, el resultado es; ei – f * eo. En caso de sumarse la señales se tendría el

signo positivo, sin embargo, en este capítulo sólo se analizaran los circuitos

realimentados negativamente, es decir, que la señal de entrada se resta con la señal del

lazo de realimentación.

c) Finalmente, a la salida del amplificador básico, se obtiene, a * (ei – f * eo), donde a es la

ganancia del amplificador básico, que es igual a la señal de salida del sistema, por tanto,

la relación de la señal de entrada a la salida es:

Generalizando se tiene que:

A = (Señal de Salida) / (Señal de Entrada)

Por tanto:

7.1.2 CONFIGURACIONES DE REALIMENTACION

fa

a

e

e

i

o

*1+=

af

aA

+=

1



194


Existen cuatro configuraciones de realimentación bases, aclarando que en un sistema se

puede presentar uno ó más tipos de realimentación al mismo tiempo.

Cada una de éstas configuración tienen características particulares en cuanto a la función de

transferencia y efectos sobre las impedancias de entrada y salida del amplificador. Esto se

presenta en la Fig. 7.2.

CONFIGURACION a f Zif Zof

Serie – Serie ioa / eia V2 / I1 con I2 = 0 Zia * (1 + a*f) Zoa* (1 + a*f)

Paralelo – Paralelo eoa / iia I2 / V1 con V2 = 0 Zia / (1 + a*f) Zoa/ (1 + a*f)

Serie – Paralelo eoa / eia V2 / V1 con I2 = 0 Zia * (1 + a*f) Zoa/ (1 + a*f)

Paralelo - Serie ioa / iia I2 / I1 con V2 = 0 Zia / (1 + a*f) Zoa* (1 + a*f)

Fig. 7.2 Cuadro de las Configuraciones Base de Realiementación.

Donde las condiciones que se colocan para hallar f (ganancia del lazo de realimentación)

representan, lo que se denomina, condición de unilateralidad del lazo de realimentación,

que significa, que la señal se transfiere de salida a entrada y no viceversa.

Para el análisis es necesario tomar en cuenta que los sentidos de las corrientes y las

polarizaciones de los voltajes deben ser los mismos en los dos bloques, es decir, en el

bloque del amplificador básico y en el bloque del lazo de realimentación, esto se muestra en

la Fig. 7.3.

iia ioa I2 I1

+ + + +

eia a eoa V2 V1

- - - -



195


(a) (b)

Fig. 7.3 Corrientes y Voltajes en; (a) Amp. Básico; (b) Lazo de Realimentación.

Los circuitos para las diferentes configuraciones, sólo deben analizar lo que se denomina el

amplificador básico, esto significa, que no se toma en cuenta, por ejemplo, a Rs, RB y Rz,

por estar, en todas las configuraciones al margen del amplificador básico.

Luego cuando se precise tener la función de transferencia del sistema completo, se incluirán

estos componentes ya sea en serie ó en paralelo, según corresponda en cada caso.

El análisis que se realizará será en frecuencias medias.

7.2 REALIMENTACION EN CONFIGURACION SERIE – SERIE

El circuito del amplificador realimentado Serie – Serie, es el que se muestra en la Fig. 7.4,

que es idéntico al que se analizó en el capítulo 5, donde se tenía el amplificador Emisor –

Común con la resistencia Rf, por tanto, se puede decir que ya se conocen los resultados de

este amplificador, en lo que se refiere a la ganancia e impedancias de entrada y salida, sin

embargo, ahora el análisis se lo realizará mediante la aplicación de los conceptos de

realimentación, por supuesto, los resultados deben ser los mismos, aunque hallados por

diferentes métodos.



196


Fig. 7.4 Circuito Realimentado en Configuración Serie – Serie.

De modo análogo al Amplificador Emisor – Común, que tenía esa denominación porque el

emisor estaba conectado de manera común a la señal de entrada y a la salida, en este caso

se denomina Configuración Serie – Serie, porque la realimentación (en este caso Rf) esta

conectado en serie con la señal de entrada y con la señal de salida, en el circuito equivalente

del amplificador básico.

Los circuitos equivalentes para hallar a (ganancia del amplificador básico) y f (ganancia del

lazo de realimentación), se muestran en la Fig. 7.5.



197


Fig. 7.5 Circuitos Equivalentes; (a) Amplificador Básico; (b) Lazo de Realimentación.

Las ecuaciones del amplificador básico son las siguientes.

La corriente de salida es:

ioa = - gm * V

El voltaje V por divisor de tensión será:

Donde eia es la señal de entrada del amplificador básico, que no es la misma que la señal de

entrada del sistema amplificador.

Reemplazando V en la primera ecuación se obtiene a (ganancia del amplificador básico).

La ecuación del lazo de realimentación es:

V2 = - I1 * Rf

Por tanto, f (ganancia del lazo de realimentación) es:

aieRfr

rV

+=

p

p

Rfr

rgma

+-=

p

p*



198


f = - Rf

Entonces, la ganancia de transconductancia (io / ei) del sistema realimentado es:

Sí, de modo similar a lo que se realizó en el capítulo 5, se puede realizar un cambio de

variable, de la siguiente forma:

Entonces, A, será:

A = - gm’


Para obtener la ganancia de voltaje, del sistema (amplificador “completo”, es decir, con Rs;

RB y Rz) se debe aplicar los siguientes procesos, en base a la Fig. 7.6.

Fig. 7.6 Circuito Equivalente “completo”, para hallar Av.

[ ]Rfr

RfRfr

rgm

Rfr

rgm

af

aA

***1

*

1 b

b

p

p

p

p

p

+-=

-úû

ùêë

é

+-+

+-

=+

=

Rfrr *' bpp +=



199


Como A es la relación de corriente de salida al voltaje de entrada, del amplificador básico,

se puede, por divisor de tensión introducir ei en lugar de eia, de la siguiente manera:

De la Fig. 7.6, se puede observar que la relación entre eia y ei es:

Y el voltaje de salida eo, en relación a ioa, es:

eo = ioa * Rz

Por tanto, la ganancia de voltaje será:

Ecuación similar a la obtenida en el capítulo 5, cuando se analizaba el Amplificador Emisor

– Común con resistencia Rf, y donde igual que este caso, se realizó el cambio de variable

de rpi por rpi’, y como consecuencia de esto, el cambio de gm por gm’


La impedancia de entrada, según la Fig. 7.2, es:

Zif = Zia (1 + a * f)

Donde Zia de la Fig. 7.5, es:

Zia = rpi + Rf

iia eRsrRB

rRBe

+=

)'//(

'//

p

p

RsrRB

rRBRzgmAv

+-=

)'//(

'//*'*

p

p



200


Por tanto, Zif, será:

Operando la ecuación, se tiene:

Aplicando el cambio de variable, ya utilizado anteriormente se tiene:

Utilizando el circuito equivalente “completo” de la Fig. 7.6, se obtiene Zi del sistema, por

simple inspección, y se tiene:


Con un proceso similar al de obtención de la impedancia de entrada, se obtiene la

impedancia de salida. La impedancia de entrada, según la Fig. 7.2, es:

Zof = Zoa (1 + a * f)

Donde Zia de la Fig. 7.5, es:

Zoa = > Tiende al Infinito

Por tanto, Zof, también tenderá al infinito. Luego de la Fig. 7.6 se obtiene:

Zo = Zof // Rc

úû

ùêë

é-÷÷

ø

öççè

æ

+-++=+= )(**1*)()*1(* Rf

Rfr

rgmRfrfaZiaZif

p

pp

RfrZif *bp +=

'prZif =

'// prRBRsZi +=



201


Zo = Rc

En la Fig. 7.7 se muestra un ejemplo de aplicación de este circuito.

Fig. 7.7 Circuito Realimentado Serie – Serie, con Señales de Entrada y Salida.

En la Fig. 7.7 se observa que la ganancia de voltaje es:

/Av/ = 6.7

Si se utiliza la fórmula obtenida, con los valores del circuito, y los parámetros del transistor,

anteriormente utilizado, se tiene.

Beta = 200

rpi = 3.5

Rs = 3.3 K

RB = 100 // 18 = 15.25 K

Rz = 2.2 // 2.2 = 1.1 K

Rf = 0.1 K



202


Por tanto, se tiene:

/Av/ = 6.87

Valor similar al obtenido en la simulación del circuito en la Fig. 7.7.

7.3 REALIMENTACION EN CONFIGURACION PARALELO – PARALELO

Utilizando el circuito Emisor – Común, se puede implementar la configuración Paralelo –

Paralelo, el circuito se muestra en la Fig. 7.8.

Fig. 7.8 Circuito Realimentado en Configuración Paralelo – Paralelo.

El circuito de la Fig. 7.8 se denomina realimentado Paralelo – Paralelo, porque la

resistencia de realimentación Rf, está en paralelo con la señal de entrada y con la señal de

[ ] 3.3)1.0*2005.3//(25.15

)1.0*2005.3//(25.15*1.1*

1.0*2005.3

200

)'//(

'//*'*//

++

+

+=

+=

RsrRB

rRBRzgmAv

p

p



203


salida, del amplificador básico, tal como se observa en el circuito equivalente del mismo,

esto se muestra en la Fig. 7.9.

Fig. 7.9 Circuitos Equivalentes; (a) Amplificador Básico; (b) Lazo de Realimentación.


El voltaje de salida es:

eoa = - gm*V * Rf

La corriente de entrada es:

iia = V / (Rf // rpi)

Por tanto, la función de transferencia (a = eoa / iia) del amplificador básico es:

Por tanto, a es:

prRf

V

RfVgm

i

ea

ia

oa

//

**-==

)//(** prRfRfgma -=



204



V1 = - I2 * Rf

Por tanto

Entonces A, ganancia de transresistencia del sistema realimentado será:

Operando la anterior ecuación se llega a:

A = - Rf


La impedancia de entrada se obtiene a partir del circuito equivalente de la Fig. 7.9a, donde:

Zia = Rf // rpi

Por tanto:

Donde, considerando que:

Rf >> rpi

Rs >> rpi

Rff

1-=

[ ] úû

ùêë

é--+

-=

+=

RfrRfRfgm

rRfRfgm

fa

aA

1*)//(**1

)//(**

*1p

p

)//(*1

//

*1 p

p

rRfgm

rRf

fa

ZiaZif

+=

+=



205


La impedancia de entrada realimentada se convierte en:

La impedancia del sitema “completo”, es decir, considerando los componentes Rs; RB y

Rz, será:

Zi = Rs + RB // Zif

Con las consideraciones anteriores, se tiene:

Zi = Rs


La impedancia de salida se obtiene a partir del circuito equivalente de la Fig. 7.9a, donde:

Zoa = Rf

Por tanto:

Donde, considerando que:

Rf >> rpi

Rs >> rpi

La impedancia de entrada realimentada se convierte en:

bprZif =

)//(*1*1 prRfgm

Rf

fa

ZoaZof

+=

+=



206


La impedancia del sitema “completo”, es decir, considerando los componentes Rs; RB y

Rz, será:

Zo = Rc // Zof

Con las consideraciones anteriores, se tiene:


La ganancia de voltaje se obtiene analizando ganancia de transresistencia del sistema

realimentado, e introduciendo los efectos de los componentes que no se analizaron, es

decir, Rs; RB y Rz.

Como:

La corriente de entrada del sistema realimentado iif se considera igual a la corriente del

sistema “completo”, ii, esto debido a que la corriente iif es mucho mayor que la corriente

que circula por RB, debido a:

Por tanto:

ii = iif

b

RfZof =

÷÷ø

öççè

æ=

b

RfRcZo //

if

of

i

eA =

bprRB >>



207


el voltaje de salida eof no tomaba en cuenta a Rz, por tanto, se tiene que la señal de salida

será:

de donde:

reemplazando las relaciones del voltaje de salida y de la corriente de entrada, se obtiene

que:

Como esta función de transferencia, relaciona voltaje de salida a corriente de entrada, para

hallar la ganancia de voltaje se debe realizara la siguiente operación:

Multiplicar y dividir por Zi, considerando que ii * Zi es el voltaje de entrada, entonces:

Por tanto:

b

b

Rf

RfRcRL

eofZof

ZoRLee ofo

////

*//

* ==

b

RfRz

Rzee ofo

+

= *

b

RfRz

RfRz

i

e

i

o

+

-=*

ZiAvZii

Zie

i

o **

*=



208


En la Fig. 7.10 se muestra un ejemplo, con éste circuito.

Fig. 7.10 Circuito Realimentado Paralelo – Paralelo con Señales de Entrada y Salida.


/Av/ = 1.5

Si se utiliza la fórmula obtenida, con los valores del circuito, y los parámetros del transistor,

anteriormente utilizado, se tiene.

Beta = 200

rpi = 3.5

RsRf

Rz

RfRz

Zii

eAv

i

o

*

*

*÷÷ø

öççè

æ+

-==

b

RsRfRz

RfRzAv

*)*(

**

+-=

b

b



209


Rs = 33 K; RB = 100 // 18 = 15.25 K; Rz = 2.2 // 2.2 = 1.1 K; Rf = 68 K


/Av/ = 1.57

Valor muy próximo, al obtenido en el simulador.

7.4 REALIMENTACION EN CONFIGURACION SERIE – PARALELO

Este tipo de configuración, requiere un número par de etapas, en éste caso se utilizará dos

etapas de Emisor – Común, el circuito se muestra en la Fig. 7.11.

Fig. 7.11 Circuito Realimentado en Configuración Serie – Paralelo.

33*)68200*1.1(

68*1.1*200

*)*(

**//

+=

+=

RsRfRz

RfRzAv

b

b



210


El circuito de la Fig. 7.11 se denomina Serie – Paralelo, porque las resistencias de

realimentación (Ra y Rb) están en serie con la señal de entrada y en paralelo con la señal de

salida, tal como se observa en el circuito equivalente, Fig. 7.12.

Fig.7.12 Circuitos Equivalentes; (a) Amplificador Básico; (b) Lazo de Realimentación.


El voltaje de salida es:

eoa = - gm * V2 * (Ra + Rb)

La relación de V2 con V1, (considerando que Ra y Rb se reflejarán a emisor) es:

V2 = - gm’ * V1 * (Rc // RB // rpi)

V1 respecto de la señal de entrada, reflejando el paralelo de Ra y Rb es:

eia = V1

Si se toma en cuenta la siguiente condición:

Ra << Rb



211


La relación de señal de entrada a salida será:


Por tanto:

Entonces la ganancia de transferencia es:

Esta ecuación se reduce razonablemente a:


La impedancia de entrada se obtiene a partir de la Fig. 7.12, donde se refleja el paralelo de

Ra y Rb, por tanto, se tiene:

Entonces Zif, será:

)////(*'** prRBRcRbgmgme

ea

ia

oa ==

112 ** VRb

RaV

RbRa

RaV =

+=

Rb

Raf =

÷ø

öçè

æ+

=+

=

Rb

RarRBRcRbgmgm

rRBRcRbgmgm

fa

aA

*)////(*'**1

)////(*'**

*1p

p

Ra

RbA =

'*)//(* ppp bb rRarRbRarZia =+=+=



212


Operando esta ecuación se tiene:

Este valor, es relativamente alto (orden de cientos de kilohmios), en comparación con

impedancias de entrada de otros amplificadores.

Entonces, la impedancia de entrada del amplificador “completo”, es:

Zi = Rs + RB // Zif

Con las consideraciones anteriores, además de:

Rs << RB


Zi = Rs + RB // Zif

Luego:

Zi = RB


La impedancia del sistema, se obtiene, sobre la base del circuito de la Fig. 7.12, en donde:

Zoa = Ra + Rb

Zoa = Rb

úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+=+=

Rb

RarRBRcRbgmgmrfaZiaZif *))////(*'**(1'*)*1(* pp

RarRBRcgmZif *)////(** pb=



213


Por tanto, Zof es:

De donde:

Valor relativamente bajo (orden de cientos de ohmios) en comparación con amplificadores

de la configuración Emisor – Común.

Entonces Zo, es:

Zo = Rc // Zof

Por las consideraciones anteriores se llega a:

Zo = Zof

Entonces:


La ecuación de la señal de entrada, del amplificador “completo”, tomando en cuenta Rs y

RB será:

úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+

=+

=

Rb

RarRBRcRbgmgm

Rb

fa

ZoaZof

*))////(*'**(1*1

p

RarRBRcgmgm

RbZof

*)////'*(* p

=

RarRBRcgmgm

RbZo

*)////'*(* p

=



214


Con las consideraciones, respecto a valores de los componentes se tiene que:

ei = eif

La señal de salida, se obtiene de manera similar, al del caso de la configuración Paralelo –

Paralelo, entonces:

Con las consideraciones, respecto a valores de los componentes se tiene que:

eo = eof

Por tanto, la ecuación de la ganancia de voltaje, es prácticamente igual, a lo que se tenía

definido para A, esto es:

En la Fig. 7.13 se presenta un ejemplo, de éste circuito, con los siguientes valores:

Beta = 200

rpi = 3.5

Rs = 0.5 K

RB = 100 // 18 = 15.25 K

Rz = 2.2 // 2.2 = 1.1 K

Ra = 0.5 K

iif eRsZifRB

ZifRBe *

)//(

//

+=

Zof

ZoRcee ofo

//*=

Ra

RbAv =



215


Rb = 10 K


Av = 20

Fig. 7.13 Circuito Realimentado Serie – Paralelo, con Señales de Entrada y Salida.


Av = 18

Si se utiliza la fórmula de la ganancia obtenida, con los valores del circuito, se tiene:

5.0

10==

Ra

RbAv

5.0

10==

Ra

RbAv



216


Por tanto:

Av = 20

Valor próximo al obtenido en la Fig. 7.13.

7.5 INFLUENCIA DE LA REALIMENTACION EN LA RESPUESTA DE

FRECUENCIA

La realimentación tiene influencia en todos los parámetros de un amplificador, uno de ellos

es la Respuesta de Frecuencia. El análisis del efecto de la realimentación sobre la

frecuencia, se realiza en dos partes, ambas muy similares, inicialmente a bajas frecuencias,

es decir, analizaremos los efectos sobre la frecuencia de corte inferior, y luego sobre la

frecuencia de corte superior.

7.5.1 FRECUENCIA DE CORTE INFERIOR CON REALIMENTACION

La ecuación de la ganancia en función de la frecuencia, para frecuencias bajas es:

Donde:

a1: ganancia en frecuencias bajas.

a: ganancia a frecuencias medias.

F1: frecuencia de corte inferior.

F: frecuencia de trabajo.

En esta ecuación se puede realizar el siguiente análisis.

a) Sí F < F1

esto implica que:

÷ø

öçè

æ+

=

F

Fj

aa

1

1

*1



217


a1 < a

por tanto, la ganancia es menor que a frecuencias medias.

b) Sí F = F1

se tiene que:

entonces, se establece que se esta trabajando a la frecuencia de corte inferior.

c) Sí F > F1

entonces:

a1 = a

lo que significa que se esta trabajando en frecuencias medias.

En base, a un sistema realimentado, se puede escribir la siguiente ecuación que incluya a1.

Donde:

A1: es la ganancia del amplificador realimentado.

a1: es la ganancia del amplificador básico.

f: es la ganancia del lazo de realimentación.

Donde se reemplaza a1 por su ecuación, y se tiene:

21

aa =

fa

aA

*1 1

11

+=



218


Multiplicando y dividiendo por, 1 + a * f.

Operando y reemplazando A por su relación, se tiene:

Realizando un cambio de variable:

Y reemplazando este cambio de variable se tiene:

Ecuación que es análoga, a la que se presento al principio de éste análisis, sólo que en este

caso se tiene, la ecuación para un sistema realimentado.

faF

Fj

a

f

F

Fj

a

F

Fj

a

A

**1*

*1

1

*1

1

1

1

1

+÷ø

öçè

æ+

=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

+

+

+=

)*1(**

*1

*1

*1

11

faF

Fj

fa

fa

fa

a

A

++

+

+

+=

)*1(**1 1

1

faF

Fj

AA

++

=

fa

FF f

*11

1+

=

÷÷ø

öççè

æ+

=

F

Fj

AA

f1

1

*1



219


Sin embargo, lo más importante es que se obtuvo la “nueva” frecuencia de corte, (F1f), en

éste caso para el sistema realimentado, que como se puede observar, presenta un valor

menor a la frecuencia de corte inferior del sistema no realimentado, por tanto, se puede

establecer que el ancho de banda se amplía, ya que la frecuencia de corte inferior “se

recorre” hacia la izquierda en el gráfico de respuesta de frecuencia, entonces, reiteramos

que la frecuencia de corte inferior del sistema realimentado es:

7.5.2 FRECUENCIA DE CORTE SUPERIOR CON REALIMENTACION

La ecuación de la ganancia en función de la frecuencia, para frecuencias altas es:

Donde:

a2: ganancia en frecuencias altas.

a: ganancia a frecuencias medias.

F2: frecuencia de corte inferior.

F: frecuencia de trabajo.

En esta ecuación se puede realizar el siguiente análisis.

a) Sí F > F2

esto implica que:

a2 < a

por tanto, la ganancia es menor que a frecuencias medias.

fa

FF f

*11

1+

=

2

2

*1F

Fj

aa

+

=



220


b) Sí F = F2

se tiene que:

entonces, se establece que se esta trabajando a la frecuencia de corte inferior.

c) Sí F < F2

entonces:

a2 = a

lo que significa que se esta trabajando en frecuencias medias.

En base, a un sistema realimentado, se puede escribir la siguiente ecuación que incluya a2.

Donde:

A2: es la ganancia del amplificador realimentado.

a2: es la ganancia del amplificador básico.

f: es la ganancia del lazo de realimentación.

Donde se reemplaza a2 por su ecuación, y se tiene:

22

aa =

fa

aA

*1 2

22

+=



221


Multiplicando y dividiendo por, 1 + a * f.

Operando y reemplazando A por su relación, se tiene:

Realizando un cambio de variable:

Y reemplazando este cambio de variable se tiene:

Ecuación que es análoga, a la que se presento al principio de éste análisis, sólo que en este

caso se tiene, la ecuación para un sistema realimentado.

faF

Fj

a

f

F

Fj

a

F

Fj

a

A

**1

*

*1

1

*1

2

2

22

+÷÷ø

öççè

æ+

=

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

+

+

+

=

)*1(**

*1

*1

*1

2

2

faF

Fj

fa

fa

fa

a

A

++

+

+

+=

)*1(**1

2

2

faF

Fj

AA

++

=

)*1(*22 faFF f +=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ+

=

fF

Fj

AA

2

1

*1



222


Sin embargo, lo más importante es que se obtuvo la “nueva” frecuencia de corte, (F2f), en

éste caso para el sistema realimentado, que como se puede observar, presenta un valor

mayor a la frecuencia de corte superior del sistema no realimentado, por tanto, se puede

establecer que el ancho de banda se amplía, ya que la frecuencia de corte superior “se

recorre” hacia la derecha en el gráfico de respuesta de frecuencia, entonces, reiteramos que

la frecuencia de corte superior del sistema realimentado es:

7.5.3 EJEMPLO DE INFLUENCIA DE LA REALIMENTACION EN LA

FRECUENCIA

Un ejemplo, para establecer la influencia de la realimentación, en la respuesta de frecuencia

de los circuitos, se presenta a continuación. El circuito que se analizará es el del tipo

realimentado Serie – Paralelo, éste será el mismo circuito que se utilizó en puntos

anteriores de éste capítulo.

Fig. 7.14 Respuesta de Frecuencia sin Realimentación, Ganancia a Frec. Medias.

)*1(*22 faFF f +=



223


En la Fig. 7.14 se muestra la respuesta del circuito, sin embargo, como parte de la medición

de las frecuencias de corte, primero se presenta la ganancia a frecuencias medias, esta es:

Av = 5380

Por tanto, para hallar las frecuencias de corte la ganancia se deberá reducir al 70 % de éste

valor, es decir, la ganancia debe bajar a:

Av (en frecuencias de corte) = 0.707 * Av = 0.707 * 5380 = 3803

En la Fig. 7.15 se muestra la medición de las frecuencias de corte, inferior y superior.

Fig. 7.15 Medidas de Frecuencias de Corte Inferior y Superior, del Circuito Sin

Realimentación.



224


Como se puede observar en la fig. 7.15 las frecuencias de corte, del circuito sin

realimentación, son las siguientes:

F1 = 152.7 Hz F2 = 289.4 KHz

Siguiendo el mismo método de medida, en la Fig. 7.16 se presenta la medida de la ganancia

a frecuencias medias del circuito realimentado.

Fig. 7.16 Medida de Ganancia a Frec. Medias en el Circuito Realimentado.

De la Fig. 7.16 se obtiene la ganancia a frecuencias medias del circuito realimentado, esta

ganancia es:

Av = 18.4

Por tanto, la ganancia en las frecuencias de corte (superior e inferior) será:

Av (en frecuencias de corte) = 0.707 * Av = 0.707 * 18.4 = 13.0



225


En la Fig. 7.17 se muestra la medida de las frecuencias de corte inferior y superior del

circuito realimentado.

Fig. 7.17 Medida de Frecuencias de Corte del Circuito Realimentado.

Como se puede observar en la fig. 7.17 las frecuencias de corte, del circuito con

realimentación, son las siguientes:

F1f = 9.17 Hz F2f = 2894 MHz

Utilizando las fórmulas obtenidas en los 7.5 se obtendría los siguientes valores.



226


a * f = gm * gm’ * Rb * (Rc//RB//rpi) * (Ra/Rb)

ecuación en la que se debe incluir la influencia de Rs; RB (primera etapa); RL, por tanto, se

tiene:

a * f (incluyendo Rs; RB y RL) = gm * gm’* (Rb//Rz) * (Rc//RB//rpi) * (Ra/Rb)

= (200 / 3.5) * (200 / 103.5) * (10 // 1.1) * (2.2 // 15.25 // 3.5) * (0.5 / 10)

por tanto, af vale:

a * f = 7.52

Luego, 1 + a * f, será:

1 + a * f = 8.52

F1 = 152.7 Hz

F2 = 289.4 KHz

Por tanto, las frecuencias de corte del circuito realimentado seran las siguientes:

F1f = 17.9 Hz

F2f = 2465 MHz

52.8

7.152

*11

1 =+

=fa

FF f

52.8*4.289)*1(*22 =+= faFF f



227


Para tener una visión completa de los resultados, éstos se muestran en la Fig. 7.18, donde se

presentan los valores de las frecuencias de corte, del circuito sin realimentación y con

realimentación, además de los valores calculados.

Frecuencia

Circuito

Frecuencia de Corte

INFERIOR

Frecuencia de Corte

SUPERIOR

Sin Realimentación 152.7 (Hz) 289.4 (Kz)

Con Realimentación (valor calculado) 17.9 (Hz) 2465 (KHz)

Con Realimentación (valor medido) 9.17 (Hz) 2894 (KHz)

Fig. 7.18 Resultados de Frecuencias de Corte del Circuito con y sin Realimentación.

Los resultados obtenidos en las frecuencias superior de corte, es considerado aceptable, sin

embargo, la diferencia en la frecuencia inferior de corte es demasiado amplia,

probablemente se debe a que la medición es muy crítica.

7.6 APLICACIONES

En general se puede decir que un alto porcentaje (mas del 90 %) de los circuitos son

realimentados, por tanto, las aplicaciones son similares a las que se mencionaron en los dos

capítulos anteriores.

BIBLIOGRAFÍA







228


CAPITULO 8

AMPLIFICADORES SINTONIZADOS

8.1 CONCEPTOS DE SINTONIA

Los amplificadores que tienen un ancho de banda estrecho, y una relación (Q) de frecuencia

central a ancho de banda relativamente alta, son los que se denominan amplificadores

sintonizados. La base de estos amplificadores está en que se utilizan circuitos resonantes.

51212

>-

=-

=ww

w

ff

fQ cc

donde:

fc = Frecuencia Central

8.2 ANALISIS DE CIRCUITOS RESONANTES

Se realizará el análisis de circuitos resonantes paralelos, porque suelen ser los que más se

utilizan en la práctica, sin embargo, esto no significa que los circuitos resonantes serie no se

utilicen.

En la Fig. 8.1 se muestra el circuito resonante.

Fig. 8.1 Circuito Resonante Paralelo.



229


La impedancia del circuito es la siguiente:

RSLLCRS

SLRZ

++=

2

Separando las partes Real e Imaginaria, se obtiene:

Parte Real:

22222224

22

*2 LSLCRSRCLS

RLSZ R

-+=

Parte Imaginaria:

2222

2

)(

)(*

LSRLCRS

RLCRSSLRZ I

-+

+=

En resonancia la impedancia del circuito debe ser sólo real, por tanto, la impedancia

imaginaria es cero. Entonces:

0)(

)(*2222

2

=-+

+=

LSRLCRS

RLCRSSLRZ I

De donde:

S2LCR + R = 0

Luego:

LCwc

1=



230


Que también se puede utilizar, para obtener, la siguiente expresión:

LwCw

c

c*

1* =

Reemplazando estas relaciones en la ecuación de la impedancia real, se obtiene que, la

impedancia del circuito en resonancia es:

ZR = R

Para obtener la ecuación del ancho de banda, se realiza el siguiente análisis, sobre la base

de la Fig. 8.2..

Av

0.707*Av

wc

w1 w2

Fig. 8.2 Respuesta de Frecuencia de un Amplificador Sintonizado.

Como la ganancia debe reducirse aproximadamente al 70 % de su máximo valor, entonces,

esto mismo debe ocurrir con la impedancia del circuito. El valor del 70 % tiene su

equivalente en la raíz de dos, ó lo que es análogo, en el módulo de / 1 + j /.

Por tanto, la impedancia en los w de corte debe reducirse a:



231


j

ZZcortefrecenZ

+==--

12)(

Esta ecuación se iguala a la relación obtenida para Z, de donde se establece lo siguiente:

j

R

RLSLCRS

LRSZ

+=

++=

12

2

2

2

2

ecuación que se refiere a la frecuencia de corte superior.

Invirtiendo ambos miembros de la ecuación, e igualando partes real e imaginario, se

obtiene:

Parte Real => 1 = 1

Parte Imaginaria => w22LCR – w2L – R = 0

Del gráfico de la Fig. 8.2 se tiene la siguientes relaciones:

w2 = wc + (A.B.) / 2

w1 = wc – (A.B.) / 2

Reemplazando la ecuación de w2, en la ecuación de la parte imaginaria, se obtiene:

0*2

..*

2

..2

=-÷ø

öçè

æ+-÷

ø

öçè

æ+ RL

BAwLCR

BAw cc

De la condición, para los amplificadores sintonizados, respecto a, Q>5, se llega a:



232


LCRBA

LCRwc

22

2

..÷ø

öçè

æ>>

LBA

Lwc ÷ø

öçè

æ>>

2

..

Además de utilizar la siguiente relación.

LCwc

1=

Se obtiene, la ecuación para el Ancho de Banda.

CRBA

*

1.. =

8.3 AMPLIFICADOR SINTONIZADO SIMPLE

Los amplificadores sintonizados simples, son los que utilizan un solo circuito resonante,

este circuito puede estar colocado en la entrada del amplificador, ó en la salida del mismo,

en el primer caso se denomina, amplificador sintonizado a la entrada, y en el segundo

amplificador sintonizado a la salida.

8.3.1 AMPLIFICADOR SINTONIZADO A LA ENTRADA

En la Fig. 8.3 se presenta el circuito del amplificador sintonizado a la entrada, donde es

preciso aclarar que, la polarización del mismo, no tiene ningún cambio en relación a los

métodos tradicionales de polarización.

Por tanto, en éste capítulo se realizará los análisis, considerando que se conocen los valores

de polarización, es decir, que se conocen los valores de; RB; Rc; Re y en éste punto RL.



233


Fig. 8.3 Amplificador Sintonizado a la Entrada.

El circuito equivalente del amplificador sintonizado a la entrada es el que se muestra en la

Fig. 8.4.

Fig. 8.4 Circuito Equivalente del Amp. Sintonizado a la Entrada.

El circuito equivalente de la Fig. 8.4 toma en cuenta los siguientes componentes:

RBL: Resistencia Interna de la Bobina, que tiene la siguiente relación:

l

cBL

r

LwR

2)(=



234


rl es la resistencia en corriente continua de la bobina.

( )[ ]RzgsgmCCCm *1* +++= mp

donde:

gs = 1 / (Rs//RB//RBL//R’)

Considerando todo lo anterior se puede simplificar el circuito.

R = R’ // RBL // RB // rpi

C = C’ + Cm

L = L

Con estas relaciones el circuito equivalente será, el de la Fig. 8.5a, y el de la Fig. 8.5b es el

circuito equivalente en resonancia, ó en sintonía.

Fig. 8.5 Circuito Equivalente; (a) Reducido; (b) En Sintonía.

8.3.1.1 GANANCIA DE VOLTAJE

La ganancia de voltaje se obtiene del circuito para sintonía, es decir, de la Fig. 8.5b, y se

tiene, lo siguiente:



235


De la malla de la salida, se obtiene:

eo = - gm * V * Rz

Por divisor de tensión de la malla de entrada, V será:

ieRsR

RV

+=

Reemplazando esta relación en la primera, se obtiene la ganancia de voltaje, en sintonía,

que es:

RsR

RRzgmAv

+-= **

8.3.1.2 IMPEDANCIA DE ENTRADA

Por simple inspección de la Fig. 8.5b se tiene que la impedancia de entrada, en sintonía, es:

Zi = Rs + R

8.3.1.3 IMPEDANCIA DE SALIDA

Por simple inspección de la Fig. 8.5b se tiene que la impedancia de salida, en sintonía, es:

Zo = Rc

8.3.1.4 EJEMPLO

A continuación se presenta el diseño de un amplificador sintonizado que cumple con las

siguientes especificaciones:

Wc = 1 MHz

Q = 5

Av = - 10



236


Los datos son los siguientes:

Datos de Polarización (iguales a los de circuitos anteriores).

R1 = 100 k

R2 = 18 K

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

RL = 2.2 K

B = 200

rpi = 3.5 K

Cpi = 20 pF

Cu = 9 pF

L = 100 uH

rl = 10 ohmios

Los valores que se deben hallar son:

C’

R’

Rs

El procedimiento de diseño es el siguiente:

De la ecuación de w central se obtiene el valor de C:

6122 10*100*10

1

*

11-

====>=Lw

CLC

wc

c

C = 10 nF

El Ancho de Banda se obtiene de la ecuación de Q. Entonces:



237


5

10*1..

..

6

====>=Q

wBA

BA

wQ cc

de donde:

A.B. = 2 * 105

Ahora se puede calcular F1 y F2, considerando que la frecuencia central es

pp *2

10*1

*2

6

== cwfc :

fc = 159 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

1pppp

-=-=BAw

f c

f1 = 143 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

2pppp

+=+=BAw

f c

f2 = 175 KHz

De la ecuación del Ancho de Banda se obtiene el valor de R:

95 10*10*10*2

1

*.).(

11..

-====>=

CBAR

RCBA

R = 0.5 K

El valor de RBL (resistencia adjunta de la bobina) esta dado por:



238


10

)10*100*10*1()*( 2662 -

==l

cBL

r

LwR

RBL = 1 K

De la ganancia se obtiene el valor de Rs, de la siguiente manera:

5.010

5.0*1.1*5.3

200**

** --

-=--===>+

-= RAv

RRzgmRs

RsR

RRzgmAv

Normalizado: Rs = 2.7 K

De la ecuación de R, se obtiene el valor de R’:

5.3

1

1

1

25.15

1

5.0

1

1

1111

1'//'////

---

=

---

===>=

p

p

rRRBR

RrRRRBR

BL

BL

Normalizado: R’= 1.5 K

Para obtener el valor de C’, primero se calcula:

4.0

1

5.3//5.1//1//25.15//7.2

1

//'//////

1===

prRRRBRsGs

BL

[ ] úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+++=+++= -- 1.1*

4.0

1

5.3

200110*1010*20*)(1* 1212RzGsgmCCCm mp



239


Cm = 0.65 nF

Por tanto:

C = Cm + C’ ==> C’ = C – Cm = 10 – 0.65

Normalizado: C’ = 10 nF

Introduciendo datos al simulador se obtiene (Fig. 8.6):

Fig. 8.6 Medida de Ganancia y Frecuencia Central, del amp. Sintonizado del ejemplo.

De la Fig. 8.6 se obtiene los datos de ganancia y frecuencia central, que son:

/Av/ = 10.9 fc = 155 KHz



240


valores muy próximos a los calculados, en la Fig. 8.7 se muestra la medida de las

frecuencias de corte.

Fig. 8.7 Medida de Frecuencias de Corte del Amp. Sintonizado del ejemplo.

De la Fig. 8.7 se obtiene los datos de las frecuencias de corte, que son:

f1 = 139 KHz f2 = 176 KHz



241


valores razonablemente aproximados a los que se obtuvieron mediante ecuaciones.

8.3.2 AMPLIFICADOR SINTONIZADO A LA SALIDA

El circuito para este tipo de amplificador se muestra en la Fig. 8.8.

Fig. 8.8 Circuito del Amplificador Sintonizado a la Salida.

En la Fig. 8.9 se muestra el circuito equivalente del amplificador sintonizado a la salida.

Fig. 8.9 Circuito Equivalente del Amplificador Sintonizado a la Salida.

Cm’ representa la capacidad Cu reflejada a la salida (en modo análogo al caso de C miller) ,

y tiene la siguiente ecuación:



242


÷÷ø

öççè

æ

+=

Gsg

gmCCm

pm *'

Las ecuaciones generales de R; C y L son las siguientes:ç

R = Rc//RBL//R’

C = Cm’ + C’

L = L

Con éstas relaciones el circuito equivalente es el de la Fig. 8.10a y el de la Fig. 8.10b es el

circuito en resonancia, ó en sintonía.

Fig. 8.10Circuito Equivalente; (a) Reducido; (b) En Sintonía.

8.3.2.1 GANANCIA DE VOLTAJE

Del circuito de la Fig. 8.9b se obtiene la ganancia de voltaje, que será:

De la malla de salida:

eo = - gm * V * R

De la malla de entrada, por divisor de tensión se obtiene:

ieRsrRB

rRBV *

)//(

//

+=

p

p



243


reemplazando, esta ecuación en la primera se obtiene:

RsrRB

rRBRgmAv

+-=

)//(

//**

p

p

8.3.2.2 IMPEDANCIA DE ENTRADA

La impedancia de entrada, se obtiene por simple inspección de la Fig. 8.9b.

prRBRsZi //+=

8.3.2.3 IMPEDANCIA DE SALIDA

La impedancia de salida, se obtiene por simple inspección de la Fig. 8.9b.

Zo = R

8.3.2.4 EJEMPLO

A continuación se presenta el diseño de un amplificador sintonizado a la salida, que cumple

con las siguientes especificaciones:

Wc = 1 MHz

Q = 5

Av = - 10



R1 = 100 k

R2 = 18 K

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

RL = 2.2 K



244


B = 200

rpi = 3.5 K

Cpi = 20 pF

Cu = 10 pF

L = 100 uH

rl = 10 ohmios


C’

R’

Rs



6122 10*100*10

1

*

11-

====>=Lw

CLC

wc

c

C = 10 nF


5

10*1..

..

6

====>=Q

wBA

BA

wQ cc

de donde:

A.B. = 2 * 105




245


pp *2

10*1

*2

6

== cwfc :

fc = 159 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

1pppp

-=-=BAw

f c

f1 = 143 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

2pppp

+=+=BAw

f c

f2 = 175 KHz


95 10*10*10*2

1

*.).(

11..

-====>=

CBAR

RCBA

R = 0.5 K

El valor de RBL (resistencia adjunta de la bobina) esta dado por:

10

)10*100*10*1()*( 2662 -

==l

cBL

r

LwR

RBL = 1 K




246


8.210

8.2*5.0*5.3

200

)//()//(**

)//(

//** -

--=--===>

+-= p

p

p

p rRBAv

rRBRgmRs

RsrRB

rRBRgmAv


De la ecuación de R, se obtiene el valor de R’:

1

1

2.2

1

5.0

1

1

111

1''////

--

=

--

===>=

BL

BL

RRcR

RRRRcR

Normalizado: R’= 1.8 K

Para obtener el valor de C’, primero se calcula:

88.1

1

5.3//25.15//6.5

1

////

1===

prRBRsGs

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

+

=úû

ùêë

é

+= -

88.1

1

5.3

15.3

200

10*10*' 12

Gsg

gmCCm

p

m

Cm’ = 0.7 nF

Por tanto:

C = Cm’ + C’ ==> C’ = C – Cm’ = 10 – 0.7



247


Normalizado: C’ = 10 nF


Fig. 8.11 Medida de Ganancia y Frecuencia Central del Amp. Sint. del Ejemplo.


/Av/ = 10.3 fc = 155 KHz

valores muy próximos a los calculados.

Para completar la prueba, se muestra en la Fig. 8.12 la medida de las frecuencias de corte,

inferior y superior, del amplificador diseñado.



248


Fig. 8.12 Medida de Frecuencias de Corte del Amp. Sintonizado del ejemplo.

De la Fig. 8.12 se obtiene las lecturas se las frecuencias de corte, que son:

f1 = 141.6 KHz f2 = 170 KHz

Valores que se aproximan a los calculados utilizando las ecuaciones del diseño.



249


8.4 AMPLIFICADOR DE DOBLE SINTONIA

El circuito del amplificador de doble sintonía se muestra en la Fig. 8.13.

Fig. 8.13 Circuito del Amplificador Sintonizado Doble.

En la Fig. 8.14a se presenta el circuito equivalente reducido (se aplican las mismas

relaciones del sintonizado a la entrada y del sintonizado a la salida), y en la Fig. 8.14b se

muestra el circuito en sintonía.

Fig. 8.14 Circuito Equivalente; (a) Reducido; (b) En Sintonía.

Las ecuaciones de los componentes del circuito reducido son:



250


R1 = RB//RBL//R1’//rpi

C1 = Cm + C1’

L1 = L1

R2 = Rc//RBL//R2’

C2 = Cm’ + C2’

L2 = L2

Las diferencias entre el amplificador de sintonía simple y el de doble sintonía son

básicamente las siguientes:

a) Ancho de Banda

El ancho de banda en un amplificador sintonizado doble, presenta dos relaciones:

totaletapa BABA ..*2*2.1.. =

2211 *

1

*

1..

CRCRBA etapa ==

donde: Q = wc / A.B.total

b) Condición de Alineabilidad

Esta condición se debe cumplir, para que un circuito resonante no influya sobre el otro

circuito resonante, la condición se escribe como:

****51

*1

21

mCgmwRR

c=


La ganancia de voltaje se encuentra utilizando el circuito equivalente de la Fig. 8.13b, que

representa al amplificador en sintonía.



251


La ecuación de la malla de salida es:

eo = - gm * R2

El voltaje V, se obtiene de la malla de entrada:

ieRsR

RV *

1

1

+=

reemplazando esta relación en la primera ecuación se obtiene:

RsR

RRgmAv

+-=

1

12 **


Por simple inspección de la Fig. 8.13b, se obtiene la impedancia de entrada, que es:

Zi = Rs + R1


Por simple inspección de la Fig. 8.13b, se obtiene la impedancia de salida, que es:

Zo = R2

8.4.4 EJEMPLO

A continuación se presenta el diseño de un amplificador sintonizado a la salida, que cumple

con las siguientes especificaciones:

Wc = 1 MHz

Q = 5

Av = - 10



252




R1 = 100 k

R2 = 18 K

Rc = 2.2 K

Re = 0.56 K

RL = 2.2 K

B = 200

rpi = 3.5 K

Cpi = 20 pF

Cu = 10 pF

L1 = L2 = 100 uH

rl = 10 ohmios


C1’

R1’

Rs

C2’

R2’



612

1

221

221110*100*10

1

*

111-

=====>==Lw

CCCLCL

wc

c

C1 = C2 = 10 nF



253



5

10*1..

..

6

====>=Q

wBA

BA

wQ c

total

total

c

de donde:

A.B.total = 2 * 105

Por tanto, el ancho de banda de cada etapa es:

5. 10*2*2*2.1..*2*2.1. == totaletapa BABA

A.B.etapa = 3.4 * 105


pp *2

10*1

*2

6

== cwfc :

fc = 159 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

1pppp

-=-=BAw

f c

f1 = 143 KHz

2**2

10*2

*2

10*1

2**2

..

*2

56

2pppp

+=+=BAw

f c

f2 = 175 KHz



254



951

21

2211 10*10*10*4.3

1

*)..(

111..

-=====>==

CBARR

CRCRBA

etapa

etapa

R1 = R2 = 0.3 K

El valor de RBL (resistencia adjunta de la bobina, para ambas bobinas) esta dado por:

10

)10*100*10*1()*( 26621

21

-

===l

cBLBL

r

LwRR

RBL1 = RBL2 = 1 K


3.010

3.0*3.0*5.3

200

1**

** 21

1

12 -

--=--===>

+-= R

Av

RRgmRs

RsR

RRgmAv


De la ecuación de R1, se obtiene el valor de R1’:

5.3

1

1

1

25.15

1

3.0

1

1

1111

1'//'////

1

111

---

=

---

===>=

p

p

rRRBR

RrRRRBR

BL

BL

Normalizado: R1’= 0.5 K



255


De la ecuación de R2, se obtiene el valor de R2’:

1

1

2.2

1

3.0

1

1

111

1''////

2

222

--

=

--

===>=

BL

BL

RRcR

RRRRcR

Normalizado: R2’= 0.5 K

Para hallar C1’ se utiliza las siguientes relaciones:

12.0

1

5.3//5.0//1//25.15//22.0

1

//'1//////

1===

prRRRBRsGs

BL

[ ] úû

ùêë

é÷ø

öçè

æ+++=+++= -- 3.0*

12.0

1

5.3

200110*1010*20*)(1* 1212

2RGsgmCCCm mp

Cm = 0.216 nF

Por tanto:

C1 = Cm + C1’ ==> C1’ = C1 – Cm = 10 – 0.216

Normalizado: C1’ = 10 nF

Para obtener el valor de C2’, primero se calcula:

12.0

1

5.3//5.0//1//25.15//22.0

1

//'1//////

1===

prRRRBRsGs

BL



256


úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

+

=úû

ùêë

é

+= -

12.0

1

5.3

15.3

200

10*10*' 12

Gsg

gmCCm

p

m

Cm’ = 0.066 nF

Por tanto:

C2 = Cm’ + C2’ ==> C2’ = C2 – Cm’ = 10 – 0.066

Normalizado: C2’ = 10 nF


Fig. 8.15 Medida de Ganancia y Frecuencia Central del Amp. Sint. Doble del Ejemplo.



257



/Av/ = 10.7 fc = 158 KHz

valores próximos a los calculados, sobre la base de las ecuaciones.

En la Fig. 8.16 se presenta las medidas de las frecuencias de corte, superior e inferior del

amplificador sintonizado doble, del ejemplo.

Fig. 8.16 Medida de Frecuencias de Corte del Amp. Sint. Doble del Ejemplo.



258


8.5 APLICACIONES

Las principales aplicaciones de los amplificadores sintonizados, están en el campo de las

telecomunicaciones y en los sistemas de audio y video.

En la actualidad la mayoría de los sistemas de telecomunicaciones trabajan en frecuencias

definidas por entes reguladores, esto significa que sus sistemas deben estar sintonizados a

frecuencias específicas, y como estas señales son muy pequeñas, entonces, se utilizan los

amplificadores sintonizados, en la entrada de las unidades.

BIBLIOGRAFÍA


Marcombo S.A. s/a.



Muñoz Merino, Electrónica Analógica Tomos II, Barcelona, Marcombo, s/a



259


CAPITULO 9

OSCILADORES

9.1 INTRODUCCION Y METODO DE ANALISIS

La generalidad de los amplificadores, están diseñados para amplificar señales externas, sin

embargo, existen amplificadores que “no tienen” señales externas que amplificar, pero que

entregan una señal de frecuencia determinada a la salida.

Estos circuitos utilizan realimentación positiva, es decir, que la señal realimentada se suma

a la “señal de entrada” (señal interna), ésta señal interna se produce por la alianealidad de

los dispositivos activos, que también podrían denominarse señales parásitas.

Los circuitos osciladores se dividen en los de baja frecuencia y los de alta frecuencia, la

diferencia se observa en el circuito equivalente del transistor, puesto que los osciladores de

baja frecuencia no se toman en cuenta los condensadores internos Cu y Cpi del transistor.

Para el análisis de los circuitos osciladores, se plantea el siguiente método:

Primer Paso:

Dibujar el circuito equivalente del circuito, tomando en consideración sí el sistema es para

bajas ó altas frecuencias.

Segundo Paso:

Escribir una ecuación que relacione la fuente controlada con su voltaje de control, es decir,

gm*V con V, esta ecuación debe incluir solamente los componentes externos del circuito y

los parámetros del transistor, esto significa, que del transistor solo deben intervenir; Beta;

rpi; Cpi; Cu.

A ésta ecuación se denomina Ecuación General, que no debe incluir voltajes ni corrientes.



260


Tercer Paso:

De la Ecuación General se obtienen dos ecuaciones, una de la parte Real y otra de la parte

Imaginaria.

Cuarto Paso:

Utilizando las ecuaciones anteriores se debe encontrar la ecuación para establecer la

frecuencia de oscilación del circuito y otra (si existe) para cumplir con la condición de

oscilación.

9.2 OSCILADORES DE BAJA FRECUENCIA

El circuito oscilador de baja frecuencia, más utilizado es el que se denomina “Oscilador de

Fase”, este circuito es muy útil y puede trabajar sin mayores problemas hasta algunas

decenas de kilohertz. En la Fig. 9.1 se muestra el circuito.

Fig. 9.1 Circuito del Oscilador de Fase.

Aplicando el método, expuesto en el punto anterior, se realiza el análisis del oscilador de

fase, paso por paso.



261


Primer Paso:

El circuito equivalente (frecuencias bajas) del oscilador de fase se muestra en la Fig. 9.2.

Fig. 9.2 Circuito Equivalente del Oscilador; (a) Inicial; (b) Reducido.

Donde la resistencia de la parte final (derecha) del circuito de la Fig. 9.2b es igual a:

R = R’ + RB // rpi

Segundo Paso:

Se utilizará divisores de corriente para encontrar la relación entre gm * V y el voltaje V.

A cada corriente, que se muestra en el circuito de la Fig. 9.2b, se asociará una impedancia

que se tomará desde esos puntos hacia la izquierda, de la siguiente manera:

Z1 = (1 / SC ) + R

Z2 = (1 / SC) + R // Z1

Z3 = (1 / SC) + R // Z2



262


Los divisores de corriente son los siguientes:

2

1

1 * IZR

RI

+=

3

2

2 * IZR

RI

+=

)*(*3

3 VgmZRc

RcI

+=

Reemplazando I2 e I3 en I1, se tiene:

)*(***321

1 VgmZRc

Rc

ZR

R

ZR

RI

+++=

En la Fig. 9.2a se observa que el voltaje V, esta definido por la corriente I1 y el paralelo de

las resistencias RB y rpi, entonces:

V = I1 * (RB // rpi)

Reemplazando V en la ecuación anterior se obtiene:

)//**(*** 1

321

1 prRBIgmZRc

Rc

ZR

R

ZR

RI

+++=

Donde simplificando I1 de ambos miembros y reemplazando las relaciones de las

impedancias Z1; Z2 y Z3, se tiene la ecuación general:

S3C3(3R2Rc + R3) + S2C2(4RRc + 6R2)+ SC(5R + Rc) + 1 = gmS3C3R2Rc(RB//rpi)



263


Tercer Paso:

De la ecuación general se obtiene dos ecuaciones:

Parte Real è S2C2(4RRc + 6R2) + 1 = 0

Parte Imaginaria è S3C3(3R2Rc + R3) + SC(5R + Rc) = gmS3C3R2Rc(RB//rpi)

Cuarto Paso:

De la ecuación de la Parte Real se obtiene la frecuencia de oscilación del circuito.

64

1

+÷ø

öçè

æ=

R

RcCR

w

de donde:

64**2

1

+÷ø

öçè

æ=

R

RcCR

f

p

Reemplazando w en la ecuación de la parte imaginaria se obtiene:

[ ] 029)//(*2342

=+÷ø

öçè

æ-+÷

ø

öçè

æ

R

RcrRBgm

R

Rcp

Resolviendo la ecuación de segundo grado respecto a (Rc/R), se llega a la siguiente

relación:



264


8

464)23//*()23//*( 2 --±-=

pp rRBgmrRBgm

R

Rc

Como la relación de Rc a R debe ser necesariamente real y positiva, se tiene:

(gm*RB//rpi-23)2 – 464 > 0

gm*(RB//rpi) > 44

que representa la condición de oscilación.

9.3 EJEMPLO DE DISEÑO DEL OSCILADOR DE FASE

Diseñar un oscilador de fase para:

f = 550 Hz


C = 10 nF

Vcc = 12 v

Ic = 2 mA

RB = 15.25 K

Rc = 2.2. K

Re = 0.56 K

Beta = 200

rpi = 3.5 K

De la ecuación de segundo grado que relaciona RC con R se tiene:



265


8

464)238.2*57()238.2*57(

8

464)23//*()23//*( 22 --±-=

--±-=

pp rRBgmrRBgm

R

Rc

Se obtienen dos resultados:

21.0=R

Rc

34=R

Rc

De estos dos resultados, se utiliza el de menor valor, ya que de otra manera el valor de Rc

sería muy alto.

Por tanto, despejando R se obtiene:

21.0

2.2

21.021.0 ====>=

RcR

R

Rc

Normalizado: R = 10 K

De la ecuación de la frecuencia de oscilación se obtiene el valor de C.

621.0*4*10**2*550

1

64***2*

1

64**2

14 +

=

+÷ø

öçè

æ===>

+÷ø

öçè

æ=

ppp

R

RcRf

C

R

RcCR

f

Normalizado: C = 10 nF

De la ecuación:



266


R = R’ + rpi è R’ = R – rpi = 10 – 3.5

R’ = 6.5 K (que en la práctica debe ser un potenciometro de 10 K)

En la Fig. 9.3 se muestra el circuito con los valores calculados y su funcionamiento,

observar que NO SE TIENE SEÑAL DE ENTRADA.

Fig. 9.3 Oscilador de Fase, con Señal de Salida.

Como se puede observar, en la Fig. 9.3 la señal de salida tiene la siguiente frecuencia.

f = 588 Hz

valor que tiene una variación de menos del 10 % respecto al calculado.

9.4 OSCILADOR DE ALTA FRECUENCIA

Se analizaran dos circuitos osciladores de alta frecuencia, estos son el oscilador sintonizado

y el oscilador Colpitts.



267


9.4.1 OSCILADOR SINTONIZADO

Tiene como característica un circuito “tanque” en colector, que mediante un

autotransformador, realimenta la señal de la salida a la entrada con fase invertida, es decir,

que se tiene realimentación positiva.

El circuito se lo muestra en la Fig. 9.4.

Fig. 9.4 Circuito del Oscilador Sintonizado.

Aplicando el método de análisis propuesto se tiene:

Primer Paso:

Dibujo del circuito equivalente, para éste paso se tiene que tomar en cuenta las siguientes

consideraciones.

El circuito equivalente tiene la característica de reflejar la “parte” de la izquierda del

circuito tanque hacia la derecha, esto implica reflejar todo lo que se tiene en base del



268


transistor, incluyendo el voltaje de la fuente controlada, V, considerando la inversión de

fase que se tiene en el autotransformador. Este circuito se lo presenta en la Fig. 9.5.

También se toma en cuenta que el condensador Ca, es simplemente un aislador entre la

señal y el circuito de la polarización, por tanto, su valor es del orden de microfaradios, de

modo similar al de Ce, entonces, ambos condensadores no “aparecen” en el circuito

equivalente. La relación de espiras de autotransformador es de n1 : n2. La polarización de

éste circuito se lo debe realizar como el de un Colector – Común, debido a que el

autotransformador, presenta un resistencia muy baja, para la corriente continua.

9.5 Circuito Equivalente del Oscilador Sintonizado.

Donde:

2

2

1

÷÷ø

öççè

æ=

n

n

CmCmx

Cm es la capacidad Miller, es decir, Cu reflejado a emisor.

prn

nR *'

2

2

1

÷÷ø

öççè

æ=

El voltaje V, tiene la siguiente relación:



269


Vn

nVx *

2

1

÷÷ø

öççè

æ-=

Segundo Paso:

Las relaciones para obtener la ecuación general son las siguientes:

Se suma las capacidades, por tanto:

C = C’ + Cmx

Por la Ley de Ohm se obtiene de manera directa.

úú

û

ù

êê

ë

é

÷÷ø

öççè

æ÷ø

öçè

æ=÷÷

ø

öççè

æpr

n

n

SCSLVgmV

n

n2

2

1

2

1 //1

//***

Simplificando V, se obtiene la ecuación general.

SLn

nSLLCrS

n

nr

n

n**

2

12

2

2

1

2

2

1

÷÷ø

öççè

æ=+÷÷

ø

öççè

æ+÷÷

ø

öççè

æbpp

Tercer Paso:

Separando partes real e imaginaria se tiene dos ecuaciones, que son:

Parte Real

02

2

2

1

2

2

1 =÷÷ø

öççè

æ+÷÷

ø

öççè

æpp LCrS

n

nr

n

n



270


Parte Imaginaria

SLn

nSL **

2

1

÷÷ø

öççè

æ= b

Cuarto Paso:

De la ecuación de la parte real, se obtiene la frecuencia de oscilación:

LCw

1=

De donde:

LCf

**2

1

p=

De la ecuación de la parte imaginaria, se obtiene, la condición de oscilación.

1

2

n

n=b

9.4.2 OSCILADOR COLPITTS

Este oscilador tiene por característica utilizar un circuito pi como lazo de realimentación.

El circuito se lo presenta en la Fig. 9.6, donde se tiene dos condensadores de aislamiento

entre la señal y la parte de polarización, a éste respecto, la polarización, se la realiza de

modo similar al de un circuito Emisor – Común. Además se coloca una resistencia de ajuste

en paralelo con el primer condensador, ésta resistencia “no aparece” en el circuito

equivalente precisamente por su carácter de ajuste.



271


Fig. 9.6 Circuito del Oscilador Colpitts.

Siguiendo el método establecido para el análisis de osciladores se tiene:

Primer Paso:

El circuito equivalente, es el siguiente.

Fig. 9.7 Circuito Equivalente del Oscilador Colpitts.

Segundo Paso:

Considerando las siguientes relaciones, se facilita el análisis del circuito.

C2 = C2’ + Cm



272


R = RB // rpi

Por divisor de corriente, se obtiene la relación:

Vgm

SCR

RSL

SCRc

RcSCRc

Rc

I **

11

1

+++

+

+-=

Por la Ley de Ohm, se tiene la relación de I a V.

1*

+=

SCR

RIV

Reemplazando la relación de V en la relación de I, se obtiene la ecuación general.

S3C1C2LRcR + S2L * (C1Rc+C2R) + S * (C2RcR + C1RcR + L) + Rc + R = - B * Rc

Tercer Paso:

Separando las partes Real e Imaginaria se tiene.

Parte Real

S2L * (C1Rc+C2R) + Rc + R = - B * Rc

Parte Imaginaria

S3C1C2LRcR + S * (C2RcR + C1RcR + L) = 0



273


Cuarto Paso:

De la parte Real se obtiene.

LCC

CCw

21

21 +=

De donde, se obtiene la frecuencia de oscilación, que es:

LCC

CCf

21

21**2

1 +=

p

De la parte imaginaria, se obtiene la condición de oscilación, tomando en cuenta la

siguiente relación (condición de diseño, para facilitar el análisis).

C2 >> C1

Entonces:

RcC

RC

*

*

1

2=b

que es la condición de oscilación.

9.5 EJEMPLO DE DISEÑO DEL OSCILADOR COLPITTS

Se diseñara un oscilador Colpitts para cumplir con:

f = 9 MHz



274


Los datos son los siguientes (se utilizará la polarización y el transistor de ejemplos

anteriores).

Rc = 2.2 K

RB = 15.25 K

Re = 0.56 K

Beta = 200

rpi = 3.5 K

Cpi = 20 pF

Cu = 10 pF

L = 1 uH

De la ecuación de frecuencia de oscilación se tiene:

( ) 62621

21

21

10*1*)10*9**2(

1

***2

1*

*2

1-

====>+

=ppp Lf

CLCC

CCf

esta ecuación es válida si se cumple con: C2 >> C1. Entonces:

C1 = 0.3 nF

De la condición de oscilación se tiene:

3

31

2

1

2

10*85.2

10*9.1*10*3.0*200'**

'*

*9-

====>=R

RcCC

RcC

RC bb

C2 = 40 nF

Donde se utilizo un Rc’= 1.9 K, en vez de Rc = 2.2 K, considerando la resistencia de

ajuste que se colocará en paralelo para señal. Además éste valor cumple la condición

señalada, para la relación de condensadores, es decir:



275


C2 >> C1

Ya que:

40 nF >> 0.3 nF

Como:

C2 = C2’ + Cm

Donde:

Cm = Cpi + Cu (1 + g,m * R) = 20 * 10-12 + 10 * 10-12 (1 + 57 * 2.85)

Cm = 1.66 nF

De donde:

C2’ = C2 – Cm = 40 – 1.66

Normalizando: C2’ = 35 nF

El circuito con valores y simulado se muestra en la Fig. 9.8. donde se puede observar que la

bobina está “sola”, es decir, no tiene una resistencia adjunta, como sucedía en los

amplificadores sintonizados, y no es que ésta resistencia no exista, sino que su valor es muy

alto en comparación la impedancia de la bobina en señal, siendo esta la razón por la que no

se la toma en cuenta en el circuito.



276


Fig. 9.8 Oscilador Colpitts, con Señal de Salida.

Como se puede observar en la Fig. 9.8 la frecuencia de oscilación del oscilador es:

f = 9.75 MHz

valor muy próximo al calculado en el diseño.

9.6 APLICACIONES

Los osciladores, de forma muy similar a la de los amplificadores sintonizados, son

utilizados en el campo de las telecomunicaciones y audio – video.

Las señales para su transmisión requieren de un elevado valor de frecuencia, razón por la

cual se aplica técnicas de modulación que no serían posibles sin la utilización de

osciladores.

BIBLIOGRAFÍA Shilling Donald, Belove Charles, Circuitos Electrónicos Discretos e Integrados, Barcelona,

Marcombo S.A. s/a.





277


CAPITULO 10

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

10.1 CARACTERISTICAS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Las características principales de los amplificadores operacionales son las siguientes:

Ganancia:

La ganancia de voltaje es muy alta, en relación a los amplificadores básicos, en la mayoría

de los casos se tiene una ganancia mayor a 1000, y en algunos casos se llega a ganancias

mayores a 100000. En la Fig. 10.1 se muestra el símbolo del amplificador operacional

básico.

Fig. 10.1 Símbolo del Amplificador Operacional (varias opciones).

La función de transferencia del amplificador, es la siguiente:

)()( --+=

eiei

eoAv

Donde, se tiene dos entradas, lo que significa la utilización de un amplificador diferencial

en la entrada del sistema del amplificador.



278


Frecuencia:

La respuesta de frecuencia de los amplificadores operacionales, representan su

característica más negativa, ya que en los mejores casos se llega hasta algunos cientos de

KHz, la mayoría de ellos trabaja sin problemas, si la frecuencia no pasa de 100 KHz. En

cuanto a frecuencias bajas el amplificador no presenta ningún problema, incluso funciona

normalmente con frecuencia cero (corriente continua).

Potencia:

La mayoría de los amplificadores operacionales son de baja potencia, menor a 1 watt. Sin

embargo, se van encontrado en el mercado amplificadores operacionales que pueden llegar

hasta los 5 watts.

Impedancia de Entrada:

La impedancia de entrada de los amplificadores operacionales es de un valor relativamente

alto, del orden de varios cientos de KiloOhmios, y en algunos casos (entrada por FET), es

muy alta, del orden de algunos MegaOhmios.

Impedancia de Salida:

La impedancia de salida es muy baja, del orden de algunas decenas de Ohmios, y se tienen

casos en que se llega a algunos Ohmios.

Voltaje Offset:

Es el voltaje que se tiene en la salida cuando las señales de entrada son nulas, se tienen

circuitos complementarios para reducir el efecto negativo de éste voltaje.

Un método, consiste en utilizar la entrada positiva, y colocar una resistencia entre ésta

entrada y tierra, de un valor aproximado a lo que representaría la impedancia de entrada del

circuito, es decir, “el paralelo” de la resistencias de entrada del circuito.

El otro método, consiste en colocar un potenciómetro ( 5 K ) entre las terminales offset del

dispositivo, colocando el terminal central del potenciómetro conectado al voltaje -Vcc.



279


En ambos casos se debe varias valores hasta que la salida tienda a cero, cuando las señales

de entrada sean nulas.

Tomando en cuenta las características de los amplificadores operacionales, en la mayoría

de los análisis se “vuelven transparentes” al circuito externo, esto significa que, es como si

no existiera, el mismo, por ejemplo, se considera que hacia el amplificador operacional no

“ENTRA” corriente y que el voltaje entre los terminales de entrada es prácticamente cero,

por lo cual al punto (o puntos de entrada) se los denomina “Tierra Virtual”, porque para el

análisis significan tierra.

10.2 CIRCUITOS BÁSICOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES

En este punto se analizaran los circuitos que realizan operaciones matemáticas, utilizando

el amplificador operacional.

10.2.1 CONSIDERACIONES PARA EL ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS

Los circuitos que se presentan a continuación, consideran que no se introduce corriente al

operacional y que no se tiene voltaje entre las terminales de entrada del mismo.

10.2.2 INVERSOR

El circuito se muestra en la Fig. 10.2, con las señales de entrada y salida.

Fig. 10.2 Circuito Inversor, con Señales de Entrada y Salida.



280


La ecuación de la primera malla (considerando los terminales de entrada como un

cortocircuito) es:

ei = I * R

La ecuación de la malla de salida, considerando que la corriente I es la misma por R y Rf

(ya que al Amp. Op. tiene alta impedancia de entrada) es:

eo = - I * Rf

Por tanto la ganancia es:

R

RfAv -=

reemplazando los valores de las resistencias se tiene que:

Av = - (Rf / R) = - (2 / 1) = -2

Resultado que se puede observar el la Fig. 10.2, donde el signo negativo, como ya se sabe,

significa inversión de fase.

10.2.3 NO INVERSOR

El circuito se muestra en la Fig. 10.3, con las señales de entrada y salida.

Fig. 10.3 Circuito Inversor con Señales de Entrada y Salida.



281


Considerando que los terminales de entrada son prácticamente un mismo punto se tiene que

la señal de entrada está en paralelo con la resistencia R, por tanto por divisor de tensión

entre las dos resistencias, ya que circula la misma corriente por ambas (no se introduce

corriente al operacional), se tendrá la siguiente ecuación:

eoRfR

Rei

+=

por tanto la ganancia del circuito es:

R

RfAv += 1

donde reemplazando valores de las resistencias se tiene:

Av = 1 + (Rf / R) = 1 + (3 / 1)

Av = 4

Resultado que se puede observar en la Fig. 10.3.

10.2.4 SEGUIDOR

El circuito seguidor (Fig. 10.4), no presenta ganancia, es decir, Av = 1, además de mantener

la fase, su función es la de adaptar impedancias.

Fig. 10.4 Circuito Seguidor con Señales de Entrada y Salida.



282


El análisis del circuito es el siguiente, como los dos terminales de entrada del operacional

son un mismo punto para el análisis circuital, entonces, la señal de entrada está

prácticamente en paralelo con la señal de salida, por tanto ambas son iguales.

La adaptación de impedancias se refiere a que el operacional tiene una impedancia alta de

entrada y una impedancia muy baja de salida, por tanto, la señal de entrada se encuentra

con una impedancia alta y se obtiene la misma señal a la salida con una impedancia muy

baja.

10.2.5 SUMADOR

En la Fig. 10.5 se muestra el circuito sumador para tres entradas con las señales respectivas

de entrada y salida.

Fig. 10.5 Circuito Sumador con Señales de Entrada y Salida.

Debido que el simulador no permite la utilización de dos generadores, es que se obtiene dos

señales por divisores de tensión con resistencias de valores que no afectan al circuito.

El análisis del circuito es el siguiente:

Se escribe las ecuaciones de las tres mallas, de V1; V2 y eo, se considera que por R1

circula la corriente I1 y por R2 la corriente I2, por tanto, por Rf circulara la suma de éstas

dos corrientes.



283


Malla de V1 è V1 = I1 * R1

Malla de V2 è V2 = I2 * R2

Malla de eo è eo = - (I1 +I2) * Rf

Reemplazando I1 e I2 de las primeras ecuaciones en la ecuación de eo, se tiene:

÷ø

öçè

æ+-= 2*

21*

1V

R

RfV

R

Rfeo

ecuación del sumador de dos entradas, si se tuviera más entradas, la diferencia sería que se

tendría más términos que se sumen a la salida. En tal caso el análisis es similar, sólo que se

debe aumentar las ecuaciones respectivas para cada nueva entrada.

Reemplazando los valores del circuito, se obtiene la salida, que es:

÷ø

öçè

æ+-=÷

ø

öçè

æ+-= 1*

10

202*

10

202*

21*

1V

R

RfV

R

Rfeo

eo = - 6

resultado que se observa en la Fig. 10.5.

Si en la ecuación de la señal de salida se condicionará que todas las resistencias fueran

iguales, entonces, se obtendría:

eo = - (V1 + V2)

Lo que significa que el circuito suma las señales y al total lo invierte en fase. Se reitera que

el sistema se puede extender a varias señales de entrada.



284


10.2.6 RESTADOR

El circuito restador se muestra en la Fig. 10.6, y también se utiliza solo dos entradas, lo que

no representa un limitación, ya que se puede tener varias señales de entrada al terminal

positivo y varias señales de entrada al terminal negativo, para un caso hipotético se puede

obtener una salida, que sume dos señales y reste tres señales (eo = V1+V2-V3-V4-V5).

Fig. 10.6 Circuito Restador con Señales de Entrada y Salida.

Se tienen tres mallas, similar al sumador, la primera compuesta por V1; R1 y R3, la

segunda compuesta por V2; R2 y R3, y la tercera compuesta por eo; Rf y R3, se debe

recordar que no se introduce corriente al operacional, a ninguno de sus terminales.

Las ecuaciones son las siguientes:

Primera Malla è V1 = I1 * R1 + I2 * R3

Segunda Malla è V2 = I2 * (R2 + R3)

Tercera Malla è eo = - I1 * Rf + I2 * R3

Reemplazando I1 y I2 en la ecuación de eo, se tiene:



285


1*1

2*11

*32

3V

R

RfV

R

Rf

RR

Reo ÷

ø

öçè

æ-ú

û

ùêë

é÷ø

öçè

æ+÷

ø

öçè

æ

+=

Donde si todas las resistencias fueran de igual valor, la ecuación se reduciría a:

eo = V2 – V1

En el circuito de la Fig. 10.6 se cumple la condición que todas las resistencias tienen igual

valor, por tanto:

eo = V2 – V1 = 2 - 4

eo = - 2

Resultado que se observa en la figura, es necesario hacer notar el signo negativo de la

salida, es decir, el desfase, ya que si se intercambia las entradas, entonces V1 = 2 y V2 = 4,

entonces, la salida, también será 2, pero con signo positivo, es decir en fase con las señales

de entrada, esto se lo puede observar en la Fig. 10.7

Fig. 10.7 Circuito Restador con Señales.



286


10.2.7 DERIVADOR

El circuito derivador se muestra en la Fig. 10.8.

Fig. 10.8 Circuito Derivador con Señales de Entrada y Salida.

Las ecuaciones del circuito son las siguientes:

La corriente sobre un condensador en la entrada, es:

dt

deiCI *=

La corriente de salida, que es la misma que la de entrada, es por la ley de Ohm:

I = - (eo / R)

Igualando ambas ecuaciones se tiene:

dt

deiRCeo *-=

Función que se puede observar en la Fig. 10.8, donde se aplica a la entrada una señal

triangular, y se obtiene a la salida una señal cuadrada.



287


10.2.8 INTEGRADOR

El circuito integrador se presenta en la Fig. 10.9.

Fig. 10.9 Circuito Integrador con Señales de Entrada y Salida.

Las ecuaciones son las siguientes:

La corriente de la malla de entrada, por la ley de Ohm es:

I = eo / R

La corriente de salida es:

dt

deoCI *-=

Igualando ambas ecuaciones y realizando algunas operaciones se obtiene la ecuación de la

señal de salida:

ò-= dteiRC

eo *1



288


La aplicación de esta función se observa en la Fig. 10.9, donde se introduce una señal de

entrada cuadrada y se obtiene a la salida una señal triangular, en forma “inversa” a la

función del circuito derivador.

También se pueden implementar circuitos que realicen la función logarítmica y

antilogarítmica, y en base a estos se efectuan operaciones de multiplicación, división y

potencias, incluidas las raices.

10.3 CIRCUITOS GENERALES CON AMP. OP.

En este punto se aplicaran los amplificadores operacionales, para implementar circuitos de

uso general.

10.3.1 COMPARADOR BASICO

El circuito comparador básico y su funcionamiento, se muestra en la Fig. 10.10.

Fig. 10.10 Circuito Comparador Básico, con Señales de Entrada y Salida.

Como se puede observar en la Fig. 10.10 la señal de salida esta limitado por el voltaje de

alimentación del amplificador operacional, tanto positivo como negativo, en este caso,

ambos voltajes son de 20 voltios.



289


Esta forma se la señal de salida se explica, debido a la alta ganancia del amplificador para

lazo abierto.

10.3.2 COMPARADOR CON FIJADOR DE NIVEL

En la Fig. 10.11 se muestra este tipo de comparador, que a diferencia del anterior, tiene un

dispositivo (diodo zener) que fija el nivel del voltaje de salida.

Fig. 10.11 Circuito Comparador con Fijador de Nivel, con Señales.

Otra variante de este tipo de circuitos es el que se muestra en la Fig. 10.12.

Fig. 10.12 Circuito Comparador con Nivel de Salida.



290


10.3.3 RECTIFICADOR

El circuito rectificador, sigue los mismos conceptos que se analizaron en el primer capítulo

de éste texto, sin embargo, la diferencia esta en que en estos circuitos se puede controlar la

ganancia del circuito.

10.3.3.1 RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA

En la Fig. 10.13 se muestra el circuito de media onda con las señales de entrada y salida.

Fig. 10.13 Circuito Rectificador de Media Onda, con Señales de Entrada y Salida.

El análisis de este circuito tiene dos partes, la primera se realiza para cuando la señal de

entrada esta en el semiciclo positivo, y la segunda para el semiciclo negativo.

Fig. 10.14 Análisis del Rectificador; (a) Semiciclo Positivo; (b) Semiciclo Negativo.



291


En el semiciclo positivo se puede observar, en la Fig. 10.14a, que la señal de salida es cero

debido a que D1 produce un corto circuito entre la salida y la terminal de entrada negativa.

Mientras que en el semiciclo negativo, Fig. 10.14b, se observa que el circuito resultante, es

prácticamente un circuito inversor, con ganancia:

Av = - (R2 / R1) = - (2 / 1) = -2

Por tanto, la ganancia es 2 para el semiciclo negativo, pero con desfase de la señal de

salida.

10.3.3.2 RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA

El circuito se presenta en la Fig. 10.15.

Fig. 10.15 Circuito Rectificador de Onda Completa, con Señales de Entrada y Salida.



292


Como se observa en la Fig. 10.15 el rectificador de onda completa, tiene como base de

funcionamiento un rectificador de media onda, cuya señal se suma a la señal de entrada del

sistema para obtener la señal de salida.

ei

eo'

eo

Fig. 10.16 Señales del Rectificador de Onda Completa.

El análisis del diagrama de ondas de la Fig. 10.16, muestra lo siguiente:

Las señales a la salida del sumador (sin sumarse) son la señal de entrada invertida, y la

señal de media onda invertida con ganancia del doble de la señal de entrada, esto debido a

la relación de las resistencias de entrada del sumador (una es el doble de la otra).

Luego se suman las señales (geométricamente) y se obtiene la señal de salida.

Para el caso de la Fig. 10.15 la ganancia de la señal de entrada es de 2 (2K / 1K), mientras

que para la señal del rectificador de media onda es de 4 (2K / 0.5K) que es el doble de la

anterior ganancia, tal como se estableció en el análisis previo. Por tanto, la ganancia del

sistema es de 2, así como se observa en el simulador.



293


Entonces, se puede concluir los siguiente:

a) La relación de ganancias entre las dos señales de entrada al sumador, debe de ser de

1 : 2.

b) La resistencia de realimentación del sumador, es la que determina el nivel de

ganancia del sistema.

10.3.4 GIRADOR

El circuito de la Fig. 10.17, es lo que se denomina un girador (uno de los muchos que

existen) en este caso se presenta un circuito compuesto de resistencias y condensador, que

simula la función de una bobina.

Fig. 10.17 Circuito Girador.

Como se analiza un sistema que simula la función de otro dispositivo, entonces, lo

importante en éste caso es determinar la impedancia que presenta el sistema, ya que según

su “forma” se podrá establecer a que dispositivo se esta emulando.

La forma de encontrar la impedancia de entrada del circuito, es la siguiente:



294


Zi = ei / ii

Donde:

ii = I1 + I2 + I3

Para hallar I1:

2

1R

BeiI

-=

como, por divisor de tensión de la malla de salida se tiene:

2*

BB

RaRa

Raei =

+=

reemplazando esta relación, en la anterior ecuación se tiene:

R

eiI

*21 -=

Para hallar I2:

R

AeiI

-=2

donde la relación entre la señal de entrada y la “primera” salida A, es la siguiente (en forma

análoga a un inversor), donde R es la resistencia de entrada y (1 /SC) es la “resistencia” de

realimentación, por tanto:



295


SCR

eiA

RSC

ei

A-===>-=

1

reemplazando esta relación en la ecuación de I2, se obtiene:

22

SCR

ei

R

eiI +=

Para hallar I3:

R

eiI =3

reemplazando las tres corrientes en la ecuación de la corriente de entrada, se tiene:

22

*2

SCR

ei

R

ei

SCR

ei

R

ei

R

eiii =+++-=

finalmente, reemplazando esta corriente en la ecuación de la impedancia de entrada, se

tiene:

2SCRZi =

donde el valor de la bobina simulada es:

L = CR2

Como un ejemplo de aplicación se simulara la función de la bobina en el siguiente sistema,

que esta compuesto, además del girador por una resistencia en serie, esto significa que se

tiene un circuito R – L en serie, donde se aplicará una señal de tal forma tenga una



296


frecuencia a la cual los dos voltajes (en la resistencia y la bobina) sean iguales, pero

desfasados 90 º , tal como corresponde a la relación de estos dos dispositivos.

Se utilizará los siguientes datos:

R = 1 K

C = 1 nF

f = 100 KHz

Con éstos datos la bobina simulada tiene el siguiente valor:

L = C R2 = 1 * 10-9 * (1 * 103)2

L = 1 mH

Si se pretende que los voltajes sean iguales, entonces, las impedancias de los dispositivos

deben ser iguales, por tanto:

RpLfSL == ***2// p

de donde:

33 10*1*10*100**2 -= pRp

Rp = 0.62 K

Con estos resultados, se implementa el circuito de la Fig. 10.18, donde se coloca el

osciloscopio de manera que se pueda medir los voltajes sobre los “dos” dispositivos, es

decir, sobre la Resistencia de Prueba (Rp) y sobre la bobina simulada, en éste caso sobre el

girador, razón por la cual, el punto común del osciloscopio se coloca en el punto medio de

los dos componentes que se encuentran en serie, y el canal A, se utiliza para medir el



297


voltaje sobre la resistencia de prueba (Rp), y el canal B, para medir el voltaje sobre la

“bobina” (girador).

Fig. 10.18 Prueba del Girador.

Como se observa en la Fig. 10.17 las señales tienen la misma amplitud y el desfase

correspondiente, es decir, 90º, por tanto, se concluye, que la simulación se puede realizar.

10.4 APLICACIONES

Las aplicaciones de los amplificadores operacionales son sumamente amplias, a

continuación se citaran solamente algunas de ellas.

Fuentes Reguladas

Fuentes Conmutadas

Osciladores

Conversores Digital – Análogo



298


Filtros Activos

Giradores

Circuitos de Control

Sistemas de Audio

Cada una de éstas aplicaciones, representaría el análisis equivalente a un capítulo ó más, sin

embargo, en el siguiente capítulo se analizará, brevemente, los filtros activos.

BIBLIOGRAFÍA



Berlin Howard, Active Filters, Mc Graw Hill, s/a.

Muñoz Merino, Electrónica Analógica Tomos II, Barcelona, Marcombo, s/a



299


CAPITULO 11

FILTROS ACTIVOS

11.1 CONCEPTOS

Una de las aplicaciones de los amplificadores operacionales, se presenta en la

implementación de los filtros activos.

Los filtros activos, tienen como característica, la de “permitir” el paso de señales de ciertas

frecuencias y “rechazar” las señales de las otras frecuencias.

En los filtros, los principales parámetros son, similares a los que se analizaban en el

capítulo de respuesta de frecuencia, es decir, frecuencias de corte y ganancia.

Existen diferentes niveles de filtros activos, se tienen de Primer Orden, de Segundo Orden,

de Tercer Orden, etc. Donde cada orden superior supone una mejora de calidad del filtro,

pero también una mayor complejidad del circuito.

En éste capítulo se analizará los filtros de primer y segundo orden, sin que esto signifique

que no se pueda comprender los filtros de orden superior.

La diferencia entre los filtros activos de los filtros pasivos reside, en que los filtros activos

tienen la posibilidad de obtener ganancia mayor a la unidad, mientras que los filtros

pasivos, tienen como máximo una ganancia igual a la unidad.

También existen los filtros digitales, que incorporan el uso de los microprocesadores, y por

tanto, la necesidad de programación.



300


11.2 FILTROS DE PRIMER ORDEN

Los filtros de primer orden, tienen una estructura relativamente simple, y en este punto se

analizará los filtros pasa bajo, pasa alto y pasa banda.

11.2.1 FILTRO PASA BAJO DE PRIMER ORDEN

Como su nombre lo indica, este filtro “deja” pasar las señales de frecuencias bajas y

“rechaza” las señales de frecuencias altas.

El circuito de la Fig. 11.1a, es un filtro de primer orden pasa bajo del tipo inversor, y en la

Fig. 11.1b se muestra el filtro de primer orden pasa bajo no inversor.

Fig.11.1 Filtro Pasa Bajo – Primer Orden; (a) Inversor; (b) No inversor.

Las ecuaciones del filtro pasa bajo inversor son las siguientes:

Malla de Entrada è ei = I * R

Malla de Salida è eo = - I * R // (1/SC)

Dividiendo ambas ecuaciones miembro a miembro, se tiene:



301


2

1

2

1 SCR

R

R

Av+

-=

de donde:

La ganancia es: K = - R2 / R1

La Frecuencia de Corte es:

2***2

1

RCfc

p=

Como ejemplo de éste tipo de filtro, se diseña el circuito para las siguientes

especificaciones:

Ganancia = - 10

Frecuencia de Corte = 1.6 KHz

Los datos son:

R2 = 10 K

Despejando, R1, de la ecuación de la ganancia se tiene;

R1 = R2 / K = - 10 / (-10)

R1 = 1 K

De la ecuación de la frecuencia de corte se obtiene C:



302


332 10*10*10*6.1**2

1

***2

1

pp==

RfC

C = 10 nF

Fig. 11.2 Filtro Pasa Bajo Inversor de Primer Orden, Respuesta de Frecuencia.



303


Se observa en la Fig. 11.2 el funcionamiento del circuito con las medidas de ganancia y

frecuencia de corte, que son:

/K/ = 10

fc = 1.585 KHz

Resultados muy próximos a los calculados.

El circuito pasa bajo no inversor, se analiza de la siguiente manera:

Considerando que los terminales de entrada (Vx) del amplificador operacional, representan

un mismo punto circuital, es que, se aplica divisores de tensión para obtener el voltaje en

esos puntos (Vx), respecto de la señal de entrada, ei, como de la señal de salida, eo, y se

tiene:

Para la entrada:

ei

RSC

SCVx *1

1

+

=

Para la salida:

eoRR

RVx *

12

2

+=

Igualando ambas ecuaciones se obtiene, la función de transferencia, de donde se establece

la ganancia y la frecuencia de corte, es importante observar que el signo de la función de

transferencia es positivo, lo que indica que no se tiene desfase, entre las señales de entrada

y salida.



304


SCR

RR

R

Av+

+=

112

2

de donde:

RCfc

RR

RK

***2

1

12

2

p=

+=

11.2.2 FILTRO PASA ALTO DE PRIMER ORDEN

Como su nombre lo indica, este filtro “deja” pasar las señales de frecuencias altas y

“rechaza” las señales de frecuencias bajas.

El circuito de la Fig. 11.3a, es un filtro de primer orden pasa alto del tipo inversor, y en la

Fig. 11.3b se muestra el filtro de primer orden pasa alto no inversor.

Fig.11.3 Filtro Pasa Alto – Primer Orden; (a) Inversor; (b) No inversor.



305


Para el circuito inversor, se tiene las siguientes ecuaciones:

Malla de Entrada: ei = I (R1 + 1/SC)

Malla de Salida: eo – I * R2

De donde:

11

2

+-=

SCR

SCRAv

Entonces:

1

1

2

***2

1

RCfc

R

RK

p=

-=

que son la ganancia y la frecuencia de corte.

Como ejemplo de éste tipo de filtro, se diseña el circuito para las siguientes

especificaciones:

Ganancia = - 10

Frecuencia de Corte = 1.6 KHz

Los datos son:

R2 = 100 K

Despejando, R1, de la ecuación de la ganancia se tiene;

R1 = R2 / K = - 100 / (-10)

R1 = 10 K



306


De la ecuación de la frecuencia de corte se obtiene C:

332 10*10*10*6.1**2

1

***2

1

pp==

RfC

C = 10 nF

Fig. 11.4 Filtro Pasa Alto Inversor de Primer Orden, Respuesta de Frecuencia.



307


Se observa en la Fig. 11.4 el funcionamiento del circuito con las medidas de ganancia y

frecuencia de corte, que son:

/K/ = 10

fc = 1.585 KHz

Resultados muy próximos a los calculados.

El circuito pasa alto no inversor, se analiza de la siguiente manera:

Considerando que los terminales de entrada (Vx) del amplificador operacional, representan

un mismo punto circuital, es que, se aplica divisores de tensión para obtener el voltaje en

esos puntos (Vx), respecto de la señal de entrada, ei, como de la señal de salida, eo, y se

tiene:

Para la entrada:

Vx = SCR*ei / (SCR + 1)

Para la salida:

Vx = R2*eo / (R2 + R1)

La función de transferencia es:

1

*2

12

+

úû

ùêë

é +

=SCR

SCRR

RR

Av

Por tanto, la ganancia y la frecuencia de corte, son:



308


RCfc

R

RRK

***2

1

2

12

p=

+=

Como demostración de la inversión o no de fase, según el circuito, en la Fig. 11.5a y 11.5b

se muestra la simulación de ambos casos para el circuito pasa alto.

(a)

(b)

Fig. 11.5 Prueba del Filtro Pasa Alto; (a) Inversor; (b) No inversor.

11.2.3 FILTRO PASA BANDA DE PRIMER ORDEN

El filtro pasa banda de primer orden, representa la “unión” de los circuitos de entrada del

pasa alto y de salida del pasa bajo.



309


El análisis puede realizarse según la relación que exista entre los polos. El circuito se lo


Fig. 11. 6 Circuito del Filtro Pasa Banda.

Las ecuaciones del circuito son:

Malla de entrada: ei = I * (R1 + 1 /SC1)

Malla de salida: eo = - I * R2 // (1/SC2)

Dividiendo ambas ecuaciones, se obtiene la función de transferencia.

)1(*)1( 2211

21

++-=

RSCRSC

RSCAv

Las frecuencias de corte son:

22

11

***2

1

***2

1

RCfb

RCfa

p

p

=

=



310


La ganancia depende de la relación de los polos, de la siguiente forma:

Sí: C1R1 >> C2R2

K = - R2 / R1

Sí: C2R2 >> C1R1

K = - C1 / C2

A continuación se realiza el diseño de un filtro pasa banda, que cumpla con las siguientes

especificaciones:

Ganancia = K = -10

Frecuencias de Corte:

fa = 0.16 KHz

fb = 1.6 KHz

K = - 10

Dato:

R1 = 10 K

De la ecuación de la ganancia;

R2 = - K * R1 = 10 * 10



311


R2 = 100 K

De las ecuaciones de las frecuencias de corte, se obtienen los valores de los condensadores:

331

110*10*10*16.0**2

1

***2

1

pp==

RfaC

C1 = 100 nF

332

210*100*10*6.1**2

1

***2

1

pp==

RfbC

C2 = 1 nF

En la Fig. 11. 7 se presenta el funcionamiento del circuito.

Fig. 11.7 Filtro Pasa Banda de Primer Orden, Ganancia de la Pasa Banda.

Como en anteriores casos referidos a la respuesta de frecuencia, se realiza inicialmente la

medida de ganancia máxima, esto se supone que ocurre en la pasa banda, el valor obtenido

es el siguiente:



312


/ K / = 9.09

La ganancia, en las frecuencias de corte debe ser el 70 % del valor máximo, en este caso, se

medirá las frecuencias de corte cuando la ganancia sea 6.4.

Las medidas se muestran en la Fig. 11.8.

Fig. 11.8 Medidas de Frecuencias de Corte del Filtro Pasa Banda de Primer Orden.

Los resultados obtenidos, son los siguientes:

/ K / = 9.09

fa = 0.137 KHz

fb = 1.8 KHz



313


Resultados que son próximos a los calculados en el diseño del circuito.

11.3 FILTROS DE SEGUNDO ORDEN

Los filtros de segundo orden son de mayor calidad que los de primer orden, sin embargo,

también son más complejos en su estructura, ya que requieren dos lazos de realimentación,

mientras que los de primer orden sólo tenían un lazo de realimentación.

Existen varias topologías para los filtros de segundo orden, en éste texto se analizará

únicamente los que tienen la topología que se muestra en la Fig. 11.9.

Y4

Y5

ei Y1 V Y3 eo

Y2

Fig. 11.9 Estructura Topológica del Filtro de Segundo Orden.

La ecuaciones se escriben sobre la base del nudo en V, donde se tendrá la suma de

corrientes, denominando a cada corriente con el mismo numeral que el componente (que en

éste caso se presenta como admitancias, por facilidad de análisis), es decir, que la corriente

de Y1 será I1, de Y2 será I2, y así sucesivamente hasta I4. Entonces:

I1 = I2 + I3 + I4



314


Donde:

I1 = (ei – V) * Y1

I2 = V * Y2

I3 = V * Y3

I4 = (V – eo) * Y4

Del reemplazo de éstas relaciones en la ecuación de suma de corrientes, se obtiene la

función de transferencia, que es:

4*3)4321(*5

3*1

YYYYYYY

YYAv

++++-=

11.3.1 FILTRO PASA BAJO DE SEGUNDO ORDEN

Para que la estructura presentada, funcione como un filtro pasa bajo, se debe cumplir con:

Y1 = 1 / R1

Y2 = SC2

Y3 = 1 / R3

Y4 = 1 / R4

Y5 = SC5

Reemplazando, éstas relaciones en la ecuación de la ganancia (función de transferencia) se

obtiene la función de transferencia del filtro de segundo orden, pasa bajo, luego, se debe

igualar ésta ecuación a la función de transferencia general de los filtros pasa bajo de

segundo orden.



315


1*

//

1

43413154352

2

1

4

+úû

ùêë

é +++

=

R

RRRRRRSCRRCCS

R

R

Av

La ecuación general para el filtro pasa bajo de segundo orden es:

1//

2 ++=

bSaS

KAv

Igualando ecuaciones, se obtiene las siguientes relaciones:

Ganancia: K = R4 / R1

a = C2C3R3R4

b = C5 * (R1R3 + R1R4 + R3R4) / R1

Factorizando (a) de la ecuación característica (denominador) de la ganancia, se tiene:

aS

a

bS

a

K

Av1

*

//2 +÷

ø

öçè

æ+

=

Para lograr que el circuito tenga un polo doble, se realiza la siguiente igualdad:

(S + P)2 = S2 + 2 S P + P2 = S2 + (b/a) S + (1 / a)

Por tanto:

2 P = b / a y P2 = 1 / a



316


Como el polo, representa los puntos de corte de frecuencia, y en éste caso se tiene dos polos

coincidentes, entonces, la frecuencia de corte, será la raíz del módulo de la ecuación

característica, para la frecuencia de corte, es decir, el valor de 2, por tanto, para el diseño se

deberá tomar en cuenta, éste aspecto, de la siguiente manera.

Sí se desea diseñar el filtro para una frecuencia de corte, fc, entonces, este valor debe ser

multiplicado por el módulo (en filtros pasa bajo), o sea por 2, para obtener la nueva

frecuencia de corte, fc’, utilizada en el diseño. Por tanto, las ecuaciones que se escriben, son

referentes a ésta nueva frecuencia de corte, es decir:

'**2)*2(**2 fcfcWc pp ==

43521

5434131

*2

*)(

RRCCR

CRRRRRRPWc

++==

4352

22 1

RRCCPWc ==

El diseño se realiza utilizando las dos ecuaciones anteriores (de los polos) y la ecuación de

la ganancia K.

Ejemplo de Diseño:

Diseñar un filtro pasa bajo de segundo orden, para cumplir con:

Ganancia = 10

Frecuencia de Corte = fc = 0.8 KHz è fc’ = 2 * fc = 1.6 KHz

Por tanto: Wc = 10 4




317


R1 = 1 K

C5 = 10 nF

De la ecuación de la ganancia se obtiene R4:

K = R4 / R1 è R4 = K * R1 = 10 * 1

R4 = 10 K

De la ecuación de Wc se obtiene R3:

÷÷ø

öççè

æ

+úû

ùêë

é-====>

++==

41

41

5

13

43521

5434131 1*

*

*2

*2

*)(

RRRR

CWc

RR

RRCCR

CRRRRRRPWc

÷ø

öçè

æ

+úû

ùêë

é-=÷÷

ø

öççè

æ

+úû

ùêë

é-=

- 43

43

94

3

41

41

5

13

1010

1*10*10

10*10*10

10*1*21*

*

*2

RRRR

CWc

RR

R3 = 1 K

De la última ecuación de los polo, se obtiene el valor de C2 :

43824435

22

4352

22

101010*)10(

1

*

11-

=====>==RRCWc

CRRCC

PWc



318


C2 = 100 nF

El circuito implementado y las medidas correspondientes se muestran en las Fig. 11.10.

Donde es necesario recordar, que se tienen dos polos coincidentes.

Fig. 11.10 Prueba del Filtro Pasa Bajo de Segundo Orden.



319


Los resultados que muestra la Fig. 11.10 son los siguientes:

K = 9.9

fc = 0.9 K

Resultados coincidentes, con los calculados en el diseño.

11.3.2 FILTRO PASA ALTO DE SEGUNDO ORDEN

Para que la estructura presentada, funcione como un filtro pasa alto, se debe cumplir con:

Y1 = SC1

Y2 = 1 / R2

Y3 = SC3

Y4 = SC4

Y5 = 1 / R5


obtiene la función de transferencia del filtro de segundo orden, pasa alto, luego, se debe

igualar ésta ecuación a la función de transferencia general de los filtros pasa alto de

segundo orden.

[ ] 1*//

243152432

52312

++++=

RCCCSRRCCS

RRCCSAv

La ecuación general para el filtro pasa alto de segundo orden es:

1//

2

2

++=

bSaS

KaSAv



320


Igualando ecuaciones, se obtiene las siguientes relaciones:

Ganancia: K = C1 / C4

a = C3C4R2R5

b = (C1 + C3 + C4) * R2

Factorizando (a) de la ecuación característica (denominador) de la ganancia, se tiene:

aS

a

bS

KSAv

1*

//2

2

+÷ø

öçè

æ+

=

Para lograr que el circuito tenga un polo doble, se realiza la siguiente igualdad:

(S + P)2 = S2 + 2 S P + P2 = S2 + (b/a) S + (1 / a)

Por tanto:

2 P = b / a y P2 = 1 / a

Como el polo, representa los puntos de corte de frecuencia, y en éste caso se tiene dos polos

coincidentes, entonces, la frecuencia de corte, será la raíz del módulo de la ecuación

característica, para la frecuencia de corte, es decir, el valor de 2, por tanto, para el diseño se

deberá tomar en cuenta, éste aspecto, de la siguiente manera.

Sí se desea diseñar el filtro para una frecuencia de corte, fc, entonces, este valor debe ser

dividido por el módulo (en filtros pasa alto), o sea por 2, para obtener la nueva frecuencia



321


de corte, fc’, utilizada en el diseño. Por tanto, las ecuaciones que se escriben, son referentes

a ésta nueva frecuencia de corte, es decir:

'**22

**2 fcfc

Wc pp =÷ø

öçè

æ=

5243

2431

*2

*)(

RRCC

RCCCPWc

++==

5243

22 1

RRCCPWc ==

El diseño se realiza utilizando las dos ecuaciones anteriores (de los polos) y la ecuación de

la ganancia K.

Ejemplo de Diseño:

Diseñar un filtro pasa alto de segundo orden, para cumplir con:

Ganancia = 10

Frecuencia de Corte = fc = 3.0 KHz è fc’ = fc / 2 = 1.5 KHz

Por tanto: Wc = 10 4


C4 = 1 nF



322


C3 = 10 nF

De la ecuación de la ganancia se obtiene C4:

K = C1 / C4 è C1 = K * C4 = 10 * 1

C1= 10 nF

De la ecuación de Wc se obtiene R2:

49431

2

5243

2431

10*10*)10110(

2

*)(

2

*2

*)(-++

=++

====>++

==WcCCC

RRRCC

RCCCPWc

R2 = 10 K

De la última ecuación de los polo, se obtiene el valor de R5 :

49824245

25243

22

101010*)10(

1

*

15

1--

=====>==RCCWc

RRRCC

PWc

R5= 100 K

El circuito implementado y las medidas correspondientes se muestran en las Fig. 11.11.

Donde es necesario recordar, que se tienen dos polos coincidentes.



323


Fig. 11.11 Prueba del Filtro Pasa Alto de Segundo Orden.

Los resultados que muestra la Fig. 11.10 son los siguientes:

K = 9.9

fc = 2.7 K



324


Resultados aproximados, a los calculados en el diseño.

11.3.3 FILTRO PASA BANDA DE SEGUNDO ORDEN

Para que la estructura presentada, funcione como un filtro pasa banda, se debe cumplir con:

Y1 = 1 / R1

Y2 = 1 / R2

Y3 = SC3

Y4 = SC4

Y5 = 1 / R5


obtiene la función de transferencia del filtro de segundo orden, pasa banda, luego, se debe

igualar ésta ecuación a la función de transferencia general de los filtros pasa banda de

segundo orden.

12

)(

//1

14351432

53

++++

=

R

RRCCSRRCCS

RSCAv

Se introduce la condición (para facilitar el diseño) de:

R2 >> R1

Sí R2 tiende a infinito, entonces, la condición se cumple siempre, por tanto, se “anulará” la

resistencia, es decir, será un circuito abierto. Entonces, la función de transferencia es:

1)(//

14351432

53

+++=

RCCSRRCCS

RSCAv



325


La ecuación general para un filtro pasa banda de segundo orden, tiene la siguiente forma:

1

**//

2 ++=

bSaS

KSbAv

De modo análogo, al realizado en los filtros anteriores, se llega a:

a = C3C4R1R5

b = (C3 + C4) * R1

De donde:

b * K = C3 R5

Entonces, la ganancia es:

143

53

)( RCC

RCK

+=

Para obtener dos polos (la frecuencia de corte inferior y la frecuencia de corte superior), se

iguala las siguientes ecuaciones:

a S2 + b S + 1 = (S + Wa) (S + Wb)

Desarrollado el Segundo miembro, e igualando términos se tiene:

5143

143 )(

RRCC

RCCWbWa

+=+



326


5143

1*

RRCCWbWa =

Ejemplo de Diseño:

Diseñar un filtro pasa banda de segundo orden para cumplir con:

K = 10

fa = 1.6 KHz è Wa = 104

fb = 16 KHz è Wb = 105

Dato:

C3 = 100 nF

Combinando las tres ecuaciones del sistema (K; Wa + Wb; Wa * Wb), se obtiene la

siguiente relación:

754

54

3

510*10*10

)1010(*10

**

)(*-

+=

+=

CWbWa

WbWaKR

R5 = 10 K

De la ecuación de (Wa + Wb = ....), se obtiene C4, que es igual a:



327


1)1010(1010

10

1)(53 5447

73

4-+

=-+

=-

-

WbWaRC

CC

C4 = 1 nF

De la ecuación de (Wa*Wb = .....) se obtiene, R1, que es:

49754543

11010101010

11--

==RCWaWbC

R

R1 = 1 K

El circuito implementado, se muestra en la Fig. 11.12 y Fig. 11.13.

Fig. 11.12 Filtro Pasa Banda de Segundo Orden, Medida de Ganancia.



328


En la Fig. 11.12 se muestra la medida de la ganancia, a frecuencia central, el valor es:

K = 9.9

En la Fig. 11.13, se muestra las medidas de las frecuencias de corte, que se establecerán

cuando la ganancia se reduzca en un 70 %.

Fig. 11.13 Medidas de Frecuencias de Corte del Filtro Pasa Banda de Segundo Orden.



329


Los resultados obtenidos, son los siguientes:

fa = 1.46 KHz

fb = 16.86 KHz

Resultados, que junto con el de la ganancia, son aproximados a los calculados en el diseño.

11.3.4 FILTRO RECHAZA BANDA DE SEGUNDO ORDEN

El filtro Rechaza Banda, se compone de dos circuitos, ya analizados, el primero es un

circuito Pasa Banda y el segundo un Sumador, que suma la señal resultante del Pasa Banda

y la señal de entrada, de un modo análogo, a lo que se realizó con el rectificador de onda

completa que es la suma de señales del rectificador de media onda más la señal de entrada.

El circuito se muestra en la Fig. 11.14, con los componentes ya definidos.

Fig. 11.14 Filtro Rechaza Banda de Segundo Orden.

La salida del filtro pasa banda (eo’), tiene la siguiente ecuación.



330


[ ]1)(*2

*'

121

2

1212

11

+++-=

RCCSRCCS

eiRSCeo

El circuito sumador, tiene como salida la siguiente ecuación:

eo = - ei - (R2 / R3) * eo’

Reemplazando la relación de eo’, se obtiene la función de transferencia del filtro Rechaza

Banda, que es:

1)(

12

*)22(

121

2

1212

3

1213231

2

1212

+++

+÷÷ø

öççè

æ-++

=RCCSRCCS

R

RRCRCRCSRCCS

ei

eo

Las ecuaciones, se obtienen de modo análogo, al realizado en el filtro pasa banda, es decir,

considerando la ecuación de segundo grado e igualando a una expresión que determine dos

ceros o dos polos, según el caso del numerador ó el denominador, respectivamente. Por

tanto, las ecuaciones para el diseño, son las siguientes:

Los Polos, están dados por: Xa y Ya

Los Ceros, están dados por: Xb y Yb

La relación de valores de los polos y ceros, es muy importante el filtro Rechaza Banda, y se

tiene que seguir la siguiente norma:

Xa < Xb

Xb < Yb



331


Yb < Ya

De tal manera que el Gráfico se Bode se observe el siguiente diagrama.

Xa Ya

Xb Yb

Fig. 11.15 Colocación de Ceros y Polos del Filtro Rechaza Banda.

Con las consideraciones anteriores, se tiene las siguientes ecuaciones, para el diseño.

3121

213231

2

22

RRCC

RCRCRCYbXb

-+=+

2

121

1*

RCCYbXb =

121

21

RCC

CCYaXa

+=+

2

121

1*

RCCYaXa =

Ecuaciones, en las que se puede observar, la igualdad que se tiene, entre:



332


Xa * Ya = Xb * Yb

La respuesta de frecuencia de éste filtro se lo muestra en la Fig. 11.16.

Fig. 11.16 Respuesta de Frecuencia del Filtro Rechaza Banda.

11.4 FILTRO DE ESTADO VARIABLE

Los filtros de estado variable, tienen la característica de que, en un solo sistema se tiene

diferentes salidas, y cada una de ellas representa una función, por ejemplo, una salida puede

ser, la salida del filtro pasa bajo, otra la salida del filtro pasa alto, etc.



333


Fig. 11.17 Filtro de Estado Variable.

El análisis del circuito de la Fig. 11.17, muestra tres salidas (V1; V2 y V3), por tanto, se

obtienen tres funciones de transferencia.

La salida V2, se lo utiliza como entrada a un inversor, por tanto, se tiene – V2, como una de

las señales de entrada al primer operacional, donde se tienen cuatro corrientes en el nudo de

entrada, la ecuación será:

I1 + I2 + I3 + I4 = 0

Donde:

I1 = ei / R

I2 = - V2 / R

I3 = V1 / R



334


I4 = V3 / R

Reemplazando estas relaciones se tiene:

(ei / R) - (V2 / R) + (V1 / R) + (V3 / R) = 0

De donde:

ei – V2 + V1 + V3 = 0

Las relaciones entre los voltajes son:

V2 = - V1 / SCR è V1 = - SCR V2

V3 = - V2 / SCR è V2 = - SCR V3

Combinando adecuadamente las ecuaciones se obtiene las tres funciones de transferencia,

que son:

1)(

)(2

21

++

-=

SCRSCR

SCR

ei

V

Ecuación, que describe la función de un filtro pasa alto de segundo orden, esto significa que

si la salida se toma en el punto de V1, el circuito tendrá la función de pasa alto.

1)( 2

2

++=

SCRSCR

SCR

ei

V



335


Ecuación, que describe la función de un filtro pasa banda de segundo orden, esto significa

que si la salida se toma en el punto de V2, el circuito tendrá la función de pasa banda.

1)(

12

3

++=

SCRSCRei

V

Ecuación, que describe la función de un filtro pasa bajo de segundo orden, esto significa

que si la salida se toma en el punto de V3, el circuito tendrá la función de pasa bajo.

Se puede observar que en las tres ecuaciones la ganancia del circuito es la unidad, esto se

verifica de la siguiente manera:

Primera Ecuación:

Se tiene en el numerador y denominador el término: a * S2

Segunda Ecuación:

Se tiene en el numerador y denominador el término: b * S

Tercera Ecuación:

Directamente se observa que la ganancia es 1.

Se deja al estudiante el diseño de un filtro de estado variable, sin embargo, en la Fig. 11.18,

y 11.19, se muestra un circuito con valores y las respuesta de frecuencia para cada salida.



336


Fig. 11.18 Medidas del Filtro de Estado Variable; (a) Pasa Alto; (b) Pasa Banda.



337


Fig. 11.19 Medidas del Filtro de Estado Variable, Pasa Bajo.

Como se puede observar en las figuras, se tiene las tres funciones de los filtros, y en los tres

casos la ganancia es la unidad, como se deduce de las ecuaciones.

11.5 APLICACIONES

Las aplicaciones de los filtros de estado variable, se presentan en el campo de las

telecomunicaciones, sin olvidar, la limitación que presentan los amplificadores

operacionales, respecto a su respuesta de frecuencia.

BIBLIOGRAFIA

Berlin H. Filtros Activos con Experimentos

Marchais, Amplificadores Operacionales

Berlin H. Amplificadores Operacionales con Experimentos



338


CAPITULO 12

OTROS DISPOSITIVOS Y CIRCUITOS

INTEGRADOS

12.1 OTROS DISPOSITIVOS DISCRETOS

El transistor de efecto de campo (FET), es considerado, en muchas aplicaciones como un

dispositivo que mejora ampliamente la operación del transistor bipolar.

La característica principal de los FET, es que presenta un impedancia de entrada muy alta,

comparativamente con el transistor bipolar.

Este tipo de transistores, se divide en dos clases:

- JFET: Transistor de efecto de campo de unión difusa, que se lo utiliza generalmente

en el campo discreto de la fabricación, es decir, como componentes individuales.

- JGFET: Transistor de efecto de campo metal – óxido, semiconductor, también

denominado MOSFET, debido a la mayor capacidad de entrada que el JFET, se lo

utiliza ó fabrica en circuitos integrados.

Por lo expuesto anteriormente, en éste capítulo se analizaran los JFET, denominados

generalmente FET.

El símbolo del FET y las curvas características, que relacionan la corriente del drenador

versus el voltaje del drenador, se muestran en la Fig. 12.1.



339


D iD

Vgs = 0

G Vgs = -1

Vgs = -2

S

vDS

(a) (b)

Fig. 12.1 El FET; (a) Símbolo; (b) Curvas Características.

Donde:

G : Compuerta (gate)

D: Drenador

S: Surtidor

iD: Corriente de Drenador

vDS: Voltaje Drenador – Surtidor

La compuerta (G) es análogo a la base del transistor, el drenador (D) análogo al colector y

el surtidor (S) análogo al emisor.

12.1.1 POLARIZACION

Debido a las características del FET, el análisis de la polarización, toma en cuenta

solamente a Rd y Rs, que son análogos a Rc y Re de la polarización del transistor bipolar.



340


Una de las características principales de los circuitos de polarización, es que el voltaje

Compuerta – Surtidor ( Vgs), es variable según la siguiente ecuación.

Vgs = - id * Rs

Ecuación válida sólo cuando (Vgg = 0).

Fig. 12.2 Circuito de Polarización del FET.

Debido a que la impedancia de entrada del FET es muy alta, la corriente de drenador es

igual a la corriente del surtidor. Por tanto, se puede escribir la siguiente ecuación de malla.

Vcc = Vds + Id * (Rd + Rs)

Donde, Vds es el análogo al voltaje colector - emisor del transistor bipolar.

Rg, no tiene ningún efecto en el análisis de la polarización, y sólo representa la impedancia

de entrada el amplificador, y éste valor puede ser definido por el diseñador.



341


Como Vgs es negativo, entonces la ecuación para obtener el valor de Rs es:

Rs = - (Vgs / Id)

Y para Rd, se tiene:

Id

VgsVdsVccRd

+-=

Ejemplo de Polarización:

Vcc = 10 v

Vds = 4 v

Id = 2 mA

Vgs = - 2

Aplicando las ecuaciones se obtiene lo siguiente:

Rs = - (Vgs) / Id = - (-2) / 2

Rs = 1 K

Rd = (Vcc – Vds + Vgs) / Id = (10 – 4 + (- 2) ) / 2

Normalizado: Rd = 2.2 K



342


El circuito se lo muestra en la Fig. 12.3, con la respectiva medida del voltaje drenador –

surtidor.

Fig. 12.3 Polarización del FET, con Medida del Voltaje Drenador - Surtidor.

12.1.2 ANALISIS EN SEÑAL

El circuito equivalente del FET (Fig. 12.4), para frecuencias medias es, debido a su alta impedancia de entrada, un circuito mucho mas simple que el del transistor bipolar, ya que,

Fig.12.4 Circuito Equivalente del FET.



343


solo presenta una fuente de corriente controlada (similar a gm*V, del transistor bipolar) y un voltaje de control. El amplificador Surtidor – Comùn (análogo al Emisor – Común), se muestra en la Fig. 12.5a y su circuito equivalente para frecuencias medias en la Fig. 12.5b.

Fig. 12.5 Amplificador con FET; (a) Circuito; (b) Circuito Equivalente.

De circuito equivalente se obtiene la función de transferencia del amplificador, que es:

De la Malla de salida:

eo = - gm *V *Rz

De la Malla de entrada:

V = ei * Rg / (Rg + Rs)



344


Reemplazando esta ecuación en la primera se obtiene:

RsRg

RgRzgmAv

+-= **

donde sí se reemplaza los siguientes valores se tiene:

Rz = Rd // RL = 2.2 // 2.2 = 1.1

Rg = 1 M

Rs = 0.1 K

gm = 0.002

Av = - 0.002 * 1.1 * 103 * 1 * 106 / 1.1 * 106

Av = - 2

Resultado que, de forma similar al del Emisor – Común muestra un desfase entre la señal

de entrada y de salida.

Impedancia de Entrada:

Por simple inspección del circuito equivalente del amplificador la impedancia es:

Zi = Rs + Rg

Zi = 0.1 M + 1 M

Zi = 1.1 M



345


Valor que sumamente alto, en comparación con los amplificadores, que utilizan transistores

bipolares.

Impedancia de Salida:

Por simple inspección del circuito equivalente, la impedancia de salida es:

Zo = Rd

Zo = 2.2 K

El circuito amplificador y la medida de la ganancia se presenta en la Fig. 12.6.

Fig. 12.6 Amplificador con FET y Medida de la Ganancia.



346


En la Fig. 12.6 se observa que la ganancia es aproximadamente 2 y existe el desfase entre la

señal de entrada y salida, por tanto, los resultados tiene concordancia con los valores de

diseño.

Sobre la base del análisis realizado, con el FET, se considera que sin mayor problema se

puede implementar circuitos de diversa clase con éste componente, con sólo tomar en

cuenta las diferencias para la polarización y el circuito equivalente.

12.2 CIRCUITOS INTEGRADOS

Los circuitos integrados, son una forma de fabricación y presentación diferente a los

dispositivos denominados discretos.

Existen dos tipos de circuitos integrados, los denominados monolíticos y los híbridos, los

circuitos monolíticos, son los que se podrían denominar, con mayor propiedad, circuitos

integrados, ya que todo el circuito que contiene el dispositivo, se fabrica al mismo tiempo

(INTEGRALMENTE), utilizando técnicas de difusión, mientras que los circuitos híbridos

son fabricados “parte por parte” y no de modo integrado, sin embargo, éstos aspectos hacen

más a las técnicas de la fabricación que al usuario final, exceptuando casos especiales,

donde el modo de fabricación es determinante para su aplicación.

En los circuitos integrados, la fabricación de los transistores es más sencilla que la de otros

dispositivos, al punto, que los diodos, resistencias y condensadores, se implementan a partir

de los transistores, el dispositivo más complicado de fabricar es la bobina, solamente se

implementa bobinas de muy bajo valor, aunque en la mayoría de las aplicaciones, aun se

“prefiere” utilizar bobinas externas. Un ejemplo, típico de la utilización de transistores, en

los circuitos integrados, es el de algunos amplificadores operacionales de transconductancia

(OTA), que en su diagrama interno presentan sólo transistores.

En este punto se citaran los circuitos integrados más usuales o disponibles en las diferentes

aplicaciones referentes a los temas anteriormente analizados.



347


12.2.1 RECTIFICADORES

Se disponen de pastillas rectificadoras, de diversa potencia, estas pastillas tienen cuatro

terminales, dos de ellas son para la señal A.C. y las otras dos para la salida D. C..

Los Integrados son:

IB8TO5

BR36

RC204

OSHOI-200

DI SC – BA-2

T2B 7K

Todos estos integrados son para potencias menores a 5 (w), sin embargo, se tienen de

diferentes potencias, y sobre todos para diferentes corrientes.

A continuación se presentan códigos de circuitos integrados de media y alta potencia,

además de integrados que contienen solamente diodos en forma independiente y otros que

son rectificadores puente, pero que también tienen diodos independientes.

SK3545 Arreglo de Seis Diodos.

SK5042 Rectificador Puente de 10 Amperios



SK3545 Seis Diodos Independientes

SK3546 Puente Rectificador y Dos Diodos Independientes

En la Fig. 12.7 se presenta un circuito con el BR36, donde se muestra la señal de salida que

por supuesto es la misma que la de un rectificador de onda completa.



348


Fig. 12.7 Pastilla Rectificadora.

12.2.2 FUENTES REGULADAS

Previamente a presentar los integrados que son fuentes reguladas, se muestran algunos

integrados que solamente contienen transistores:

SK3544 Dos pares de transistores en configuración Diferencial

SK3542 Transistores en configuración Darlington

SK3858 Transistores en configuración Darlington de Potencia

SK3543 Transistores en Darlington e independientes

Probablemente los circuitos integrados de mas fácil acceso y aplicación son los circuitos

integrados que tienen la función de Regulación de Voltaje.

LMC7805

LMC7809

LMC7812



349


LMC7815

Integrados que solo son una muestra referencial, porque según los últimos dos dígitos del

código, se tiene el voltaje de salida, es decir, si los últimos dos dígitos son, por ejemplo 05,

entonces significa que la salida es de cinco voltios.

Por supuesto, que también existen los integrados que tienen salida de voltaje variable, y

para varios valores de corriente.

Otros reguladores, son los siguientes:

SK3671 - 5 v

SK3672 - 6 v

SK3673 - 12 v

SK3674 - 15 v

SK3675 - 24 v

SK3699 18 v

SK3724 8 v

SK3831 6 v

SK7739 5 v

SK7740 12 v

SK7741 15 v

SK7742 24 v

SK9215 variable de: 1.2 v hasta 37 v

SK9216 variable de: - 1.2 hasta - 37 v

La implementación, de los reguladores, generalmente utiliza las siguientes configuraciones,

según, el regulador es de voltaje de salida fija o variable. Las configuraciones se muestran

en la Fig. 12.8.



350


Vi Vo

Ci = 0.1 uF

Ci Co Co = 1 uF

(a)

Vi Vo

R1 Ci = 0.1 uF

Co = 1 uF

Ci Co R1 = 0.24 K

R2 R2 = 5 K

(b)

Vi Vo

R1 Ci = 0.1 uF

C Co = 1 uF

Ci Vc Co Vc = Voltaje de Control

R2

Vo = Vc * (R1 + R2) / R2

(c)

Fig. 12.8 Configuraciones; (a) Reguladores Fijos; (b) Reguladores Variables; (c)

Reguladores Variables con Voltaje de Control.



351


También se disponen de circuitos integrados, reguladores de tensión, que tienen varias salidas. Por ejemplo, citaremos a: SK7809

(CUATRO SALIDAS)

Máximo voltaje de entrada 30 V

Con Disipador incluido

Voltaje de Salida (v) Corriente de Salida

(A)

Corriente Pico (A)

Salida 1 15.0 1.0 2.5

Salida 2 9.5 1.0 2.0

Salida 3 12.0 1.0 3.0

Salida 4 5.1 0.5 ---

SK7810

(TRES SALIDAS)




(A)

Corriente Pico (A)

Salida 1 12.0 2.0 2.5

Salida 2 9.0 1.0 2.0

Salida 3 5.5 0.5 ---



352


SK7811

(CUATRO SALIDAS)




(A)

Corriente Pico (A)

Salida 1 16.0 1.0 2.5

Salida 2 12.0 1.0 2.5

Salida 3 12.0 1.5 2.5

Salida 4 11.9 1.5 2.5

12.2.3 AMPLIFICADORES

Al igual que en las fuentes reguladas, los circuitos integrados, amplificadores son de uso

general y de varios valores de potencia, algunos de los utilizados, son:

SK3140 Amplificador / Detector / Preamplificador de Frecuencia Intermedia

SK3171 Amplificador de Radio Fecuencia y Frecuencia Intermedia

SK3184 Amplificador de Audio de 7 W de potencia

SK3195 Amplificador de Radio Frecuencia

SK3223 Amplificador de FM / TV / FI

SK3242 Amplificador de RF / FI

Por supuesto que los amplificadores operacionales, son circuitos integrados, que son, valga

la redundancia, amplificadores, y se los tiene disponibles con diferentes especificaciones y

funciones. Por ejemplo.

SK9147 Amp. Operacional con JFET de entrada

SK 9128 Amp. Operacional / Buffer / Seguidor de Voltaje



353


SK9144 Amp. Operacional de Alta Velocidad

SK9166 Amp. Operacional de Super Beta

SK9173 Cuatro Amp. Operacional

SK9171 Amp. Operacional con FET de entrada

SK9175 Comparador de alta Velocidad

SK9383 Amp. Operacional Bandswitch (VHF / UHF)

SK9378 Amp. Operacional con MOSFET de entrada

SK9200 Amp. Operacional de Transconductancia

12.2.4 OSCILADORES

Los osciladores se tienen en pastillas integradas, generalmente del tipo analizado, así como

osciladores con cristal. En la Fig. 12.9 se muestra un oscilador de onda triangular y onda

cuadrada, según donde se tome la salida.

Fig. 12.9 Oscilador en base al Circuito Integrado 555.



354


Algunos circuitos integrados, que permiten obtener uno ó varios tipos de señales en su

salida, son los siguientes:

555

556

AD639

XR2206

F5C-S3

M 1982

El circuito XR2206, permite obtener en su salida señales triangulares, cuadradas y

senoidales con frecuencias que varían desde 20 Hz hasta 200 KHz.

El F5C-S3 es un integrado, con amplificador y un cristal, para oscilar a 40 MHz.

El M 1982 es un integrado, con amplificador y un cristal, para oscilar a 10 MHz.

12.3 APLICACIONES

Los circuitos integrados son utilizados, cada vez, en mayor medida, en los sistemas

electrónicos, y debe ser una norma el utilizar circuitos integrados, en cuanto sea posible, es

decir, por ejemplo, sí se precisa una fuente regulada de cinco voltios, se debe utilizar un

circuito integrado y no una fuente discreta. Las aplicaciones, por lo tanto, son

prácticamente en todos los campos de la electrónica, sea ésta, lineal ó digital.

BIBLIOGRAFÍA


Marcombo S.A. s/a.

Millman Jacon, Halkias Cristos, Electrónica Integrada, Tokio, Mc Graw – Hill, s/a.



Texto de Electrónica General (Lineal)

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