Autoridades Ministeriales Lic. Dennis Alonzo Mazariegos Ministro de Educacin M.Sc. Roberto Monroy Rivas Viceministro Administrativo M.A. Jorge Manuel Raymundo Velsquez Viceministro de Educacin Bilinge Intercultural M.A. Miguel Angel Franco de Len Viceministro de Diseo y Verificacin de la Calidad Lic. Jos Enrique Cortez Sic Direccin General de Gestin de Calidad Educativa -DIGECADELic. Oscar Ren Saquil Bol Direccin General de Educacin Bilinge Intercultural -DIGEBILic. Daniel Domingo Lpez Direccin General de Currculo -DIGECUR-

Guatemala es un pas rico en diversidad cultural, la cual se refleja por medio de diferentes expresiones artsticas que constituyen un patrimonio nacional invaluable. El Ministerio de Educacin en esta oportunidad ha escogido la expresin pictrica para rendir un homenaje a las y los artistas de la plstica guatemalteca, seleccionando algunas obras representativas de esa rama de las bellas artes para realzar las portadas de los textos escolares. De esta forma, el Ministerio de Educacin contribuye a divulgar los valores del arte nacional a toda la poblacin, partiendo del sector ms sensible de la sociedad, que es la niez, para desarrollar en ella la identidad nacional y la unidad en la diversidad. DIGECADE Direccin General de Gestin de Calidad Educativa Ministerio de Educacin 6 calle 1-87, zona 10, 01010 Telfono: (502) 2411-9595 www.mineduc.gob.gt / www.mineduc.edu.gt Segunda Edicin, Guatemala 2011. Este libro contribuye a la construccin de nuevos conocimientos de los alumnos y alumnas que lo utilizan; por lo tanto, apoya el alcance efectivo de las competencias propuestas por el Currculum Nacional Base -CNB- y los estndares de aprendizaje definidos para el pas. Se puede reproducir total o parcialmente, siempre y cuando se cite al Ministerio de Educacin, -MINEDUC- como fuente de origen y que no sea con usos comerciales.

Equipo Editorial Autores y Coautores: Kohei Nakayama (JICA) Cayetano Salvador (DIGECADE/MINEDUC) Equipo de Diagramacin, Ilustracin, Revisin y Adaptacin: Kohei Nakayama Leonardo Mrquez Rina Rouanet de Nez Fabiola Orantes Coordinacin General del Proyecto GUATEMTICA: Rina Rouanet de Nez (JICA) Asistencia Tcnica: Proyecto Regional Me Gusta Matemtica Participantes en el Proceso de Validacin: Voluntarios Japoneses Orientadores Metodolgicos Hirofumi Obara Mara Teresa Vesga Ryujiro Heta Lizzeth Vsquez Shiho Kodama Henry Manriquez / Otto Bolaos Chika Ogiwara Lorenzo Garca Mikiko Noguchi Grupo Ncleo Cayetano Salvador Alejandro Asijtuj Coordinacin de edicin Sandra lvarez de Echeverria Ilustraciones Internas Proyecto GUATEMTICA Supervisin tcnica y pedaggica (DIGECADE)

Sexto Grado Primaria Segunda Edicin 2011

Escuelas Piloto Quetzaltenango San Marcos Suchitepquez Solol Guatemala

Portada Ilustracin: Glorificacin al Quetzal Carlos Mrida Coleccin: Museo Nacional de Arte Moderno Carlos Mrida Fotografas: Artistas, Fernando Quel, Fundacin G&T Continental, La Antigua Galera de Arte Agradecimientos Por su incondicional apoyo Fundacin G&T Continental; El Attico, Galera de Arte; QUEL Asociados. Por compartir el arte con los nios y nias de Guatemala Coleccionistas privados; Fundacin G&T Continental; Fundacin Paiz para la Educacin y la Cultura; La Antigua Galera de Arte; Museo de Arte Moderno Carlos Mrida; Museo del Palacio Nacional de la Cultura. Por su asesora profesional en la seleccin de obras e informacin de las portadas: Brbara Arroyo, Guillermo Monsanto, Raymundo Rosales y Thelma Castillo. Y muy especialmente, a las y los pintores que colaboraron con sus obras. El presente material es un aporte tcnico y metodolgico de la Agencia de Cooperacin Internacional del Japn -JICA- a travs del Proyecto de Mejoramiento de la Enseanza de la Matemtica en Guatemala -GUATEMTICA-.

ndiceT1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 Mltiplos y divisores .....................................................2 Nmeros decimales y fracciones..............................12 Multiplicacin y divisin de decimales.....................18 Polgonos ........................................................................36 Multiplicacin y divisin de fracciones...................44 Valor de razn ..............................................................58 Porcentaje y grficas .................................................66 Crculo ............................................................................78 Promedio y cantidad por unidad ...............................86 Proporcin .....................................................................96 Construccin, rea y volumen de slidos...............110 Proporcionalidad directa e inversa ........................124 Nmeros positivos y negativos ...............................134 Numeracin maya y calendario maya....................138 Conjuntos, plano cartesiano, escala, simetra y semejanza ....................................................................146 Repaso general de primaria....................................162 Material didctico manipulable. .............................1712 2 0 (q & 2 4 2 ( 3 6 3 ( 4 6 4 & 5 0

6 4 6 $ 6 ( 7 6

8 2 8 !

T-1Mltiplos y divisoresPreprese para un nuevo reto!1 Responda las preguntas. 1) Cules son los mltiplos de 6? 2, 4, 6, 8, 12, 15, 18, 24, 30, 63 En esta clase aprender otra forma para encontrar el m.c.m. y M.C.D. de los nmeros.

2) Cules son los mltiplos comunes de 2 y 3? 2, 4, 6, 8, 12, 15, 18, 24, 36, 63

3) Cul es el mnimo comn mltiplo (m.c.m.) de 2 y 3? 2 Responda. 1) Cules son los divisores de 12?z z

3) Cul es el mximo comn divisor (M.C.D.) de 6 y 12?

22

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1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 15, 2) Cules son los divisores comunes de 6 y 12?

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Repaso de mnimo comn mltiploLea y recuerde. Los mltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10... Los mltiplos de un nmero se obtienen si se multiplica por 1, 2, 3, 4, 5...

T 1-1

A Encuentre los primeros 10 mltiplos de cada nmero para completar el cuadro. Mltiplos 3 4 6 3 4 6 6 8 9

Responda. 1) Cules son los mltiplos comunes de 3, 4 y 6? 2) Cul es el menor de los mltiplos comunes de 3, 4 y 6? 3) Cmo se llama el menor de los mltiplos comunes? El menor de los mltiplos comunes se llama mnimo comn mltiplo y su abreviatura es m.c.m. B Responda. Recuerda cmo se puede encontrar el mnimo comn mltiplo de 8 y 12? paso 1: Escribir los mltiplos de cada nmero. paso 2: Encontrar los mltiplos comunes. paso 3: Encontrar el menor de los mltiplos comunes.Al observar los mltiplos comunes, estn de doble, triple... del m.c.m.

8: 8,

16,

24,

32,

40,

48,

56,

64,

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12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 1 Encuentre el m.c.m. de dos o tres nmeros. 1) 6 y 9 6) 3, 6 y 9 2) 6 y 8 7) 3, 6 y 12 3) 3 y 6 8) 6, 8 y 12 4) 5 y 10 9) 3, 5 y 15 5) 5 y 7

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10) 2, 3 y 9

Aunque hay tres nmeros, los pasos a seguir son iguales con el caso de dos nmeros.Encuentre el m.c.m. de tres nmeros. 1) 2, 4 y 6 2) 4, 8 y 12 3) 5, 8 y 20

3 3

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T 1-2

Repaso de mximo comn divisor

A Lea y recuerde. Los divisores de 6 son: 1, 2, 3, 6

Los divisores de un nmero se obtienen por divisiones.

Responda. Cules son los divisores de 12? Observe. 12 1 = 12 Divisores: 1 y 12 12 2 = 6 12 4 = 3 Divisores: 2 y 6 Divisores: 3 y 4 Divisores En el cuadro se muestra los divisores 18 de 18, 24 y 30. Complete el cuadro hasta donde es posible. 24 30 1 1 1 2 2 2 3 18 24 30 Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

El cociente tambin puede ser divisor.

Responda. 1) Cules son los divisores comunes de 18, 24 y 30? 2) Cul es el mayor de los divisores comunes de 18, 24 y 30? 3) Cmo se llama el mayor de los divisores comunes? El mayor de los divisores comunes se llama mximo comn divisor y su abreviatura es M.C.D. B Responda. Recuerda cmo se puede encontrar el mximo comn divisor de 8 y 12? paso 1: Escribir los divisores de cada nmero. paso 2: Encontrar los divisores comunes. paso 3: Encontrar el mayor de los divisores comunes. 8: 1, 12: 1, 2, 2, 4, 3, 8 4, 6, 12

1 Encuentre el M.C.D. de dos o tres nmeros. 1) 6 y 9 2) 12 y 18 3) 18 y 36 4) 45 y 54 5) 24 y 36

6) 14, 21 y 28 7) 4, 12 y 16

8) 16, 32 y 64 9) 6, 12 y 18 10) 10, 15 y 30

44

Encuentre el M.C.D. de tres nmeros. 1) 3, 6 y 9 2) 4, 8 y 16 3) 5, 15 y 20

Relacin entre mltiplo y divisorLos mltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...s sz s s s sz s ssz s sz ss s sz s s sz s sszzz z gg g z zz z gg g z zz z gg g z z gg g z z z z

T 1-3

Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18.s sz s s sz ssz

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A Observe cada pareja de nmeros y responda.s sz s s sz s

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1) 5 y 15 2) 4 y 20

Es 15 mltiplo de 5? Es 5 divisor de 15? Es 20 mltiplo de 4? Es 4 divisor de 20?

2) 3 y 9 4) 5 y 12

Es 9 mltiplo de 3? Es 3 divisor de 9? Es 12 mltiplo de 5? Es 5 divisor de 12?

Qu descubre? Si un nmero es mltiplo de otro nmero, se es divisor del primero. Por ejemplo: 12 es mltiplo de 6 y 6 es divisor de 12. Verifique con 24 y 8. B Observe otras parejas y responda. 1) 1 y 4 Es 4 mltiplo de 1? Es 1 divisor de 4? 2) 1 y 7 Es 7 mltiplo de 1? Es 1 divisor de 7?

Qu descubre? Cualquier nmero es mltiplo de 1 y 1 es divisor de cualquier nmero. Por ejemplo: 9 es mltiplo de 1 y 1 es divisor de 9. Verifique con 8 y 1. C Observe otras parejas y responda. 1) 5 y 5 Es 5 mltiplo de 5? Es 5 divisor de 5? Qu descubre? 2) 8 y 8 Es 8 mltiplo de 8? Es 8 divisor de 8?

Un nmero es tanto divisor como mltiplo de s mismo. Por ejemplo: 7 es mltiplo y divisor de 7. Verifique con 12 y 12. 1 Complete y responda. 1) 4 es divisor de 20. Entonces, 20 es ________ de 4. 2) 8 es mltiplo de 2. Entonces, 2 es ________ de 8. 3) Mltiplo de qu nmero es cualquier nmero? 4) Cul nmero es divisor de cualquier nmero? 5) 6 es mltiplo de 6? Explique el por qu. 6) 6 es divisor de 6? Explique el por qu.Responda. 1) 9 es mltiplo de 1? 2) 11 es divisor de 11? 3) 5 es divisor de 5?

Piense cul regla est aplicando.

5 5

T 1-4

Nmeros primos y compuestos

A Copie la tabla y escriba todos los divisores de los nmeros hasta 20. Despus clasifique los nmeros segn la cantidad de divisores.

Nmero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Divisores

Nmero 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Divisores

1) Qu nmeros tienen slo dos divisores? 2) Qu nmeros tienen ms de dos divisores? Los nmeros que tienen slo dos divisores (el 1 y el mismo nmero) se llaman nmeros primos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 son ejemplos de nmeros primos. Los nmeros que tienen ms de dos divisores se llaman nmeros compuestos. 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 y 20 son ejemplos de nmeros compuestos. 3) Entonces, Qu pasara con el 1? Es nmero primo o compuesto? El 1 slo tiene 1 como divisor. El 1 no es nmero primo ni compuesto. Escriba si es primo o compuesto cada nmero de 22, 29 y 32. 1 Copie la tabla y escriba todos los divisores de los nmeros. Despus clasifique los nmeros en primos y compuestos.Nmero 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Divisores Nmero 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Divisores

Los nmeros primos son: Los nmeros compuestos son:

2 Clasifique los siguientes nmeros en primos y compuestos. 5, 9, 21, 23, 26, 27, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 47, 49 y 53

6 6

Escriba los nmeros primos del 2 al 20.

Descomposicin en factores primosA Claudia descompone 24 en un producto de nmeros primos. 24 2 2 2 12 6 3 El producto es el resultado de una multiplicacin.

T 1-5

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24 = 2 x 2 x 2 x 3 Observe los nmeros que forman los factores de la multiplicacin. Ha sido representado 24 como un producto de nmeros primos? Cualquier nmero compuesto puede ser expresado como producto de nmeros primos. A este procedimiento se le llama descomposicin en factores primos. B Descomponga en factores primos los nmeros 36, 27 y 45. 36 ? ? ? 18 9 ? ? ? 27 9 ? ? ? 45 15 ? Si busco 2 x ?, 3 x ?, 5 x ?.... es fcil encontrar descomposicin.

27 = 45 = 36 = Para descomponer un nmero compuesto en factores primos es ms fcil si inicia probando con los nmeros primos menores. 1 Descomponga en factores primos los nmeros 32, 48 y 49. 48 49 32

32 = 1) 12 6) 56 2) 16 7) 50

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2 Descomponga en factores primos los siguientes nmeros. 3) 20 8) 54 4) 30 9) 64 5) 35 10) 100

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48 =

49 =

Descomponga en factores primos. 1) 40 2) 15 3) 90

7 7

T 1-6

Mximo comn divisor por descomposicin en factores primosEdwin

A Observe como encuentran Blanca y Edwin el M.C.D. de 8 y 12.Escribo la descomposicin en factores primos de cada nmero. Blanca

Divisores de 8: 1, 2, 4, 8 Divisores de 12:1, 2, 3, 4, 6, 12

8 2x4 2x2

12 2x6 2x3 12 = 2 x 2 x 3 x2 x3 = 4

4 es el M.C.D. de 8 y 12. 8=2x2x2 8= 2 12 = 2 2 x x x 2 2 2

El M.C.D. de dos nmeros se puede encontrar descomponindolos en factores primos. Los factores comunes son los que cuentan para encontrar el M.C.D.. 4 es el M.C.D. de 8 y 12. B Encuentre el M.C.D. de cada pareja de la misma manera que Edwin. 1) 12 y 18 12 2 6 2 3 18 2 9 3 3 6= 15 = 2 2) 6 y 15 6 15 3 3) 10 y 20

12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 1

Encuentre el M.C.D. de 15 y 18 de la misma manera que Edwin. 15 18 15 = x 3 2 18 = x x es el M.C.D. de 15 y 18

2

Encuentre el M.C.D. de cada pareja de la misma manera que Edwin. 1) 12 y 15 6) 6 y 14 2) 9 y 27 7) 7 y 14 3) 8 y 20 8) 6 y 8 4) 12 y 16 9) 5 y 15 5) 15 y 25 10) 9 y 12

8 8

Encuentre el M.C.D. por descomposicin en factores primos. 1) 18 y 24 2) 12 y 24 3) 27 y 45

Mnimo comn mltiplo por descomposicin en factores primos

T 1-7

A Lea y observe cmo encuentran Victoria y Edwin el m.c.m. de 8 y 12.Victoria Escribo la descomposicin en factores primos de 8 y 12. Edwin

Mltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40... Mltiplos de 12:12, 24, 36, 48... 8 2x4 24 es el m.c.m. de 8 y 12. 2x2 8=2x2x2 12 2x6 2x3 12 = 2 x 2 x 3

comunes como no comunes cuenta un factor cada uno

8= 2 x 12 = 2 x 2

2 2

x2 x 3

x 2 x 2 x 3 = 24

El m.c.m. de dos nmeros se puede encontrar descomponindolos en factores primos. Los factores no comunes cuentan como factor y los comunes cuentan como un factor. 24 es el m.c.m. de 8 y 12. B Encuentre el m.c.m. de cada pareja de la misma manera que Edwin. 1) 10 y 12 2) 6 y 15 3) 10 y 20 10 12 6 15 2 5 2 6 2 3 10 = 2 x 12 = 2 x 2 x 3 5 2 6= 15 = m.c.m. = 3

m.c.m. = 2 x 2 x 3 x 5 1 Encuentre el m.c.m. de 15 y 18 de la misma manera que Edwin. 15 3 18 2 15 = 18 = x x x

2

m.c.m. = x x x Encuentre el m.c.m. de cada pareja de la misma manera que Edwin. 1) 12 y 18 6) 6 y 15 2) 9 y 27 7) 7 y 14 3) 8 y 20 8) 6 y 8 4) 12 y 16 9) 5 y 15 5) 15 y 20 10) 9 y 12

Encuentre el m.c.m. por descomposicin en factores primos. 1) 6 y 9 2) 15 y 30 3) 8 y 16

9 9

T 1

Contesto

1 Responda las instrucciones en cuanto a cada grupo de nmeros. (T1-1) a) 2, 3 y 4 b) 8, 12 y 16

1) Escriba 10 mltiplos de cada nmero de los grupos a) y b). 2) Escriba los mltiplos comunes de cada grupo a) y b). 3) Encuentre el m.c.m. de cada grupo a) y b). 2 Responda las instrucciones en cuanto a cada grupo de nmeros. (T1-2) a) 18, 24 y 36 b) 16, 24 y 32

1) Escriba todos los divisores de cada nmero de los grupos a) y b). 2) Escriba los divisores comunes de cada grupo a) y b). 3) Encuentre el M.C.D. de cada grupo a) y b). 3 Complete la oracin o responda la pregunta. (T1-3) 1) 6 es divisor de 18. Entonces, 18 es 2) 12 es mltiplo de 4. Entonces, 4 es 3) 8 es mltiplo de 8? Explique el por qu. de 6. de 12.

4 Clasifique los siguientes nmeros en primos y compuestos. (T1-4) 4, 7, 9, 13, 21, 27, 32, 37, 39 y 41 5 Descomponga en factores primos los siguientes nmeros. (T1-5) 1) 18 2) 40 3) 42 4) 60 5) 96

6 Encuentre el M.C.D. de cada pareja de nmeros por descomposicin en factores primos. (T1-6) 1) 12 y 18 2) 9 y 15 3) 16 y 20 4) 24 y 36

7 Encuentre el m.c.m. de cada pareja de nmeros por descomposicin en factores primos. (T1-7) 1) 6 y 8 2) 5 y 10 3) 6 y 15 4) 12 y 15

10 0

Encuentre el M.C.D. por descomposicin en factores primos. 1) 24 y 36 2) 12 y 18 3) 9 y 15

Ejercicios adicionales1 Clasifique los siguientes nmeros en primos y compuestos. (T1- 4) 2, 3, 6, 9, 11, 15, 19, 21, 29, 39

T 1

2 Descomponga en factores primos los siguientes nmeros (T1-5) 1) 12 6) 75 2) 14 7) 27 3) 40 8) 81 4) 24 9) 100 5) 35 10) 36

3 Encuentre el mximo comn divisor de cada pareja por descomposicin en factores primos. (T1-6) 1) 12 y 20 5) 10 y 20 2) 15 y 20 6) 8 y 24 3) 18 y 24 7) 20 y 30 4) 15 y 30 8) 18 y 27

4 Encuentre el mnimo comn mltiplo de cada pareja por descomposicin en factores primos. (T1-7) 1) 6 y 4 5) 9 y 18 2) 8 y 12 6) 7 y 21 3) 6 y 8 7) 12 y 18 4) 5 y 10 8) 8 y 20

5 Resuelva los problemas. (T1-6 y T 1-7) 1) Hay dos sabores de dulces, 20 dulces de fresa y 24 dulces de pia. Se reparten en bolsitas de tal manera que en cada bolsa haya la misma cantidad de cada sabor. Cul es la mayor cantidad de dulces en una bolsa? 2) Hay una cinta que tiene gradacin en cada 8 cm y otra en cada 12 cm. En cuntos cm coinciden la gradacin por primera vez en ambas cintas? Para encontrar el M.C.D. hay otra manera que se llama el algoritmo de Euclides. El proceso consiste en seguir dividiendo al divisor entre residuo. Es muy til cuando los nmeros son grandes. Ejemplo 1: Encontrar el M.C.D. de 11,011 y 1,547 Paso 1: 11,011 1,547 = 7 residuo 182 Paso 2: 1,547 182 = 8 residuo 91 Paso 3: 182 91 = 2 residuo 0 Ejemplo 2: Encontrar el M.C.D. de 391 y 323 Paso 1: 391 323 = 1 residuo 68 Paso 2: 323 68 = 4 residuo 51 Paso 3: 68 51 = 1 residuo 17 Paso 4: 51 17 = 3 residuo 0

Entonces, el M.C.D. de 11,011 y 1,547 es 91. Entonces, el M.C.D. de 391 y 323 es 17.Encuentre el m.c.m. por descomposicin en factores primos. 1) 5 y 9 2) 12 y 36 3) 12 y 18

! 11

T-2Nmeros decimales y fraccionesPreprese para un nuevo reto!1 Exprese las divisiones como fraccin. 1) 4 7 2 2) 3 5 3) 6 7 4) 9 10 2 Escriba el nmero que va en el cuadro. 2 3 3) 7 1) 5= 2) 3 = 10 5 Responda observando la recta numrica. 0 0.1 0.2 0.5 1

=

12

4)

9=

3

1 2 10 10 1) Qu fraccin corresponde a 0.1? 2) Qu fraccin corresponde a 0.2? 3) Qu fraccin corresponde a 0.01?

12 2 0

Conversin de fracciones en nmeros decimales A Recuerda el contenido de divisin como fraccin?

T 2-1

En la divisin de dos nmeros enteros, se puede representar el cociente con una fraccin. = Dividendo va en el lugar del numerador y divisor en el lugar del denominador. 5) 15 7 1 4) 4 =

1 Represente el cociente de cada divisin con una fraccin. 1) 3 5 2) 1 6 3) 8 11 4) 9 2 2 Escriba el nmero que corresponde a cada cuadro. 10 5 3) 9 = 5 1) 8 7 = 7 2) = 7

B Lea y responda. Realice el clculo de 4 5. Represente el cociente en nmero decimal y fraccin. Observe. a) En nmero decimal b) En fraccin 4 5 = 0.8 45= 4 5 Como ambos son resultado de 4 5 deben ser iguales.

Al calcular 4 5, obtuvimos dos respuestas. Ser que 0.8 y 4 representan la misma cantidad?5

Verifique en la recta numrica. nmero decimal 0 0.1 0 fraccin1 5

0.84 5

1

S son iguales.

1

C Lea y responda. Cmo se puede escribir 3 = 4 =

3 1 4 y 3

en nmeros decimales? 1 = 3 1 3No termina...

3 Si piensa 4 como resultado de la divisin, sera... Y despus, calcula como lo aprendi con decimales.

= 0.333...

Para convertir una fraccin en nmero decimal, se divide el numerador entre el denominador. Hay fracciones que se pueden convertir en nmeros decimales y otras que no exactamente. 1 Convierta las fracciones en nmeros decimales. 1) 2 5 2) 3 2 3) 5 4 4) 11 4 5) 12 5 6) 13 2

Convierta las fracciones en nmeros decimales. 1) 3 2) 5 3) 5 5 8 2

# 13

T 2-2

Conversin de nmeros decimales en fracciones

A Recuerda equivalencia entre fracciones y nmeros decimales que aprendi en cuarto y quinto grado? nmeros decimales0 0.1 01 10

1 1

fracciones

Aprendimos que: 1 2 3 0.1 = 10 , 0.2 = 10 , 0.3 = 10 ... 1 1 0.01 = 100 , 0.001 = 1000 .

Recuerdo que 1.7 = 1 + 0.7, 0.73 = 0 + 0.7 + 0.03.... B Cmo se puede convertir 1.7, 0.73 y 6 en fraccin? Observe y aprenda. 1) 1.7 = 1 + 0.7 7 = 1 + 10 7 = 1 10 3) 6 = 6 1 6 = 1 2) 0.73 = 0 + 0.7 + 0.03 3 7 = 10 + 100 73 = 100

Aplico conocimiento de divisin como fraccin.

Se puede convertir los nmeros decimales en fracciones cuyo denominador es 10, 100, 1,000... Tambin se puede convertir los nmeros enteros en fracciones cuyo denominador es 1. Ejemplo (3 = 3 ) Nmero entero 1 1 Nmero decimal hasta dcimo Nmero decimal hasta centsimo Nmero decimal hasta milsimo 10 100 1000 (0.3 = 3 ) 10 (0.29 = 29 ) 100 (0.199 = 199 ) 1000

1 Convierta los nmeros decimales en fracciones. 1) 3.3 7) 1.07 2) 5.3 8) 2.03 3) 0.7 9) 0.003 4) 0.03 10) 0.037 5) 0.23 11) 0.853 6) 2.11 12) 1.151

14 $

Convierta los nmeros decimales en fracciones. 1) 0. 7 2) 0.19 3) 1.37

Ejercicios adicionales1 Convierta las fracciones en nmeros decimales. (T2-1) 1) 4 2) 3 3) 3 5 4 40 5) 7 10 6) 10) 9 10 5 8 7) 11) 8 5 11 20

T 2

4) 8) 12)

3 5 9 2 1 2

9) 16 5

2 Convierta los nmeros decimales en fracciones. (T2-2) 1) 0.7 5) 0.37 9) 1.9 2) 0.9 6) 0.09 10) 1.37 3) 1.7 7) 4.1 11) 0.67 4) 2.3 8) 0.01 12) 0.001

Series numricas (quinto grado) 3 Complete las siguientes series numricas. 1) 6 2) 29 3) 3 4) 50 10 24 7 41 14 19 12 32 18 14 18 23 25

4 Con fsforos se forman tringulos equilteros tal como se muestra. Responda las preguntas.

1) Cuntos tringulos equilteros se forman con 15 fsforos? 2) Cuntos fsforos se necesitan para formar 15 tringulos equilteros? 3) Cuntos fsforos se necesitan para formar 20 tringulos equilteros?

Convierta las fracciones en nmeros decimales. 1) 1 2) 1 3) 7 2 4 20

% 15

T 2 1 Realice los clculos. 1) 3 + 5 x 3 5) 18 9 x 4

Ejercicios adicionales: Clculos

2) 9 - 15 3

3) (4 + 6) x 5

4) 7 x (2 + 3)

6) 24 - (2 + 3 x 7) 7) 50 - (10 + 15 5) 8) 5 x (2 + 3)

2 Aplique propiedades para facilitar el clculo. 1) 18 + 19 + 11 5) 7 x 5 x 6 9) 6 x (8 + 7) 2) 38 + 18 + 2 6) 12 x 6 x 10 10) 9 x (10 + 5) 3) 80 + 39 + 21 7) 17 x 4 x 5 11) (6 + 7) x 5 4) 88 + 112 + 88 8) 100 x 98 x 10 12) 11 x (9 + 1)

3 Realice los clculos. 1) 52 + 62 5) 6 + 8 - 102 2 2

2) 6 + 82

2

2

3) 3 + 92 2 2

3

2

4) 5 + 52 2 2

2

3

6) 10 - 4 - 8

7) 10 + 2 x 5

8) 12 + 6

2

4 Realice las multiplicaciones. 1) 3 x 37 5) 15 x 37 2) 6 x 37 6) 18 x 37 3) 9 x 37 7) 21 x 37 4) 12 x 37 8) 24 x 37

5 Realice las divisiones. 1) 1,500 500 5) 4,500 1,500 2) 150 50 6) 300 100 3) 15,000 5,000 7) 750 250 4) 3,000 1,000 8) 15 5

16 &

Convierta las fracciones en nmeros decimales. 1) 4 2) 9 3) 1 5 20 50

Ejercicios adicionales: Clculos interesantes 1 1) Realice los clculos interesantes. 1 11 111 1111 x x x x 1 11 111 1111 = = = = 2) 11 x 111 = 111 x 1111 = 1111 x 11111 = 3)

T 2

1x9+2 12 x 9 + 3 123 x 9 + 4 1234 x 9 + 5

= = = =

4)

37 x 3 37 x 6 37 x 9 37 x 12 37 x 15 37 x 18

= = = = = =

5) 12,345,679 x 9 12,345,679 x 18 12,345,679 x 27 12,345,679 x 36 12,345,679 x 45 12,345,679 x 54

= = = = = =

6)

9x9+7 98 x 9 + 6 987 x 9 + 5 9876 x 9 + 4

= = = =

7)

1x8+1 12 x 8 + 2 123 x 8 + 3

= = =

8)

= 9x9 99 x 89 = 999 x 889 = 9999 x 8889 =

9)

1x 9+1x2 12 x 18 + 2 x 3 123 x 27 + 3 x 4 1234 x 36 + 4 x 5

= = = =

10)

1+2= 3 4+5+6= 7+8 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 16 + 17 + 18 + 19 + 20 =

11)

3 x 9+ 6 33 x 99 + 66 333 x 999 + 666

= = =

Descubri algo para encontrar fcilmente el resultado de clculo?

Convierta las fracciones en nmeros decimales. 1) 2 2) 17 3) 1 3 20 40

/ 17

T-3Multiplicacin y divisin de decimalesPreprese para un nuevo reto!1 Realice los clculos. 1) 1.52 x 10 5) 152 10 2 2) 1.52 x 100 6) 152 100 3) 0.03 x 10 7) 3 10 4) 0.03 x 100 8) 3 100

Recuerde una manera ms fcil para calcular. 1) 3 x 37 5) 45 5 2) 6 x 37 6) 450 50 3) 9 x 37 7) 4,500 500 4) 12 x 37 8) 9,000 1,000

3

Realice los clculos. 1) 7 x 1.5 2) 5 x 1.26 3) 2.6 2 4) 2.5 4

18 (

Repaso de multiplicacin de entero por decimal

T 3-1

A Lea y resuelva. Doa Luisa corre 4 das de la semana. Cada da recorre 1.3 km. Cuntos kilmetros recorre en 4 das? Cul es el planteamiento? Planteamiento: 4 x 1.3 Observe y recuerde cmo se resuelve. No olvide que al calcular, el primer factor va abajo del otro. 0

1.3 km ?

1

2

3

4 das

1

x

1.3 4 5.2

Recuerde: En la multiplicacin de un entero por nmero decimal, es importante recordar que: 1. Colocar los nmeros en forma vertical de manera que el primer dgito desde la derecha de cada nmero, quede en la misma columna. 2. Calcular como se hace con los nmeros enteros. 3. Escribir el punto decimal en el producto en la misma posicin que en el nmero que se multiplica. 3) 25 x 2.48 4) 32 x 0.008

s sz s s ssz

s sz ss s sz

s s sz s sszzgg

z

z

z

s

s sz s s sz s

sz

s sz s s sz s

B

Realice los clculos. 1) 5 x 3.6 2) 8 x 0.75

C

Realice los clculos. Cmo se mueve el punto decimal al multiplicar por 10 y por 100? 1) 10 x 1.38 2) 100 x 1.38

Realice los clculos. Cmo se mueve el punto decimal al dividir entre 10 y entre 100? 1) 13.8 10 2) 13.8 100

1 Calcule las multiplicaciones. 1) 2 x 1.8 5) 5 x 0.4 2) 7 x 2.55 6) 3 x 0.006 3) 12 x 0.24 7) 15 x 0.124 3) 10 x 0.23 y 100 x 0.23 6) 10 x 0.6 y 100 x 0.6 4) 3 x 0.8

2 Calcule las multiplicaciones. 1) 10 x 2.75 y 100 x 2.75 4) 10 x 0.04 y 100 x 0.04 3 Calcule las divisiones. 1) 23.4 10 y 23.4 100 4) 0.7 10 y 0.7 100Calcule. 1) 8 x 0.5

s sz s s ssz

s

z

z

z

z

z

s sz s s ssz

s

s

z

z

z

z

z

z

zz gg gz

szz szz sz

zz z gg g z

zz z gg g z

z gg g z

zz

zz

zz

s s z s z zz s zzss zz

s s

z

z

s s s zs s zzs zzs s

s s zss s zzs zz

z gg g

z gg g

z gg g

z gg g

s

gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s

s s s s s s

s s s s s s s s s s s s

s

g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s s s s s s

2) 10 x 3.34 y 100 x 3.34 5) 10 x 12.3 y 100 x 12.3

2) 48.6 10 y 48.6 100 5) 0.5 10 y 0.5 100

3) 6.2 10 y 6.2 100 6) 6 10 y 6 100

2) 100 x 0.24

3) 3.5 100

) 19

T 3-2

Multiplicacin de decimal por entero (1)

A Lea, observe y resuelva el problema. Luca compra 2.5 metros de celoseda. Cada metro cuesta 90 centavos. Cunto paga en total? 90 ? centavos Cul sera el planteamiento? 0 1 2.5 3 m El planteamiento se puede escribir a partir de la expresin siguiente: Longitud comprada x precio de cada metro = precio total Si interpreto el planteamiento sera 2.5 veces 90. Qu significa esto?

Entonces, el planteamiento es 2.5 x 90

Observe y aprenda dos maneras de realizar el clculo. Forma A Pienso en el precio de 0.1m y multiplico por 25 veces (en 2.5m caben 25 veces 0.1m)90 10 90s sz s s sz ss s sz s sz ss s sz s sz ss s szzz z gg g z zz z gg g z zz z gg g z z gg g z z z z

Forma B Pienso en el precio de 25 m y despus divido entre 10 (2.5 m es 1 de 25 m).10

90 ?

s sz s s sz s

sz

s

s sz s s sz s

s

s sz ss s sz

s sz ss s sz

s

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

z

Precio de 0.1m

Precio de 25 veces 0.1m 2.5 x 90 = 25 x (90 10)=

1 20 =

z

1

zz

zz

zz

zz

sz s s s

Respuesta: Qu tienen en comn ambas formas?

sz s ssz s zsz zz

sz s ssz s zsz zz

sz s ssz s zsz zz

z gg g

z gg g

z gg g

z gg g

gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg gg z

s ss ss s s ss ss s

sz

s s

s s ss ss

s

g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg gg z

Realice los clculos. Utilice la forma B. 1) 2.4 x 50Calcule. 1) 1.5 x 60

gg

s s ss ss

0 0.1

1

2 2.5

0 2.5

25

90 10

Si la longitud de la 10 celoseda se multiplica 25 x (90 10) por 10, el precio queda 25 x 90 = multiplicado por 10. Esto quiere decir que si multiplicamos por 10 a 2.5, tenemos que dividir entre 10. 2.5 x 90 = x 10 2.5 x 90 = (10 x 2.5 x 90 10) = Respuesta: En las dos formas se utiliza el clculo con nmeros enteros.

2) 3.5 x 70

2) 3.5 x 40

3) 2.8 x 80

Multiplicacin de decimal por entero (2)

T 3-3

A Cmo se puede calcular 2.5 x 90 en forma vertical? 9 0 x 10 90 x 2.5 x 25 450 450 1 8 0 10 1 8 0 2 2 5.0 2250Puede tachar el cero de los dcimos del producto porque no es necesario.

Observe y aprenda otros clculos. 1) 4.3 x 25 2 5 x 10 25 x 4.3 x 43 75 75 1 0 0 10 1 0 0 1 0 7.5 1075 2) 3.6 x 24 24 x 3.6 144 72 8 6.4

Los pasos para multiplicar un decimal por un entero: 1. Multiplicar como lo hace con nmeros enteros. 2. En el producto, colocar el punto decimal en la misma posicin desde la derecha, que en el factor decimal. B Observe y aprenda otros clculos. 1) 3.4 x 7 3.4 x 7 2 3.8Recuerde que 3.4 x 7 da el mismo resultado que 7 x 3.4.

2) 6.8 x 5 6.8 x 5 3 4.0zz gg g

Puede tachar el cero de los dcimos del producto porque no es necesario.

szz sszz szz szz szz zzzz

szz sszz szz szz szz zzzz

szz sszz szz szz szz zz

zz gg g

zz gg g

zz gg g

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

s ss s ss

s ss ss s

s s

1

Realice las multiplicaciones. 1) 4.5 x 70 5) 8.6 x 95 2) 3.2 x 25 6) 9.2 x 55 3) 7.3 x 34 7) 4.3 x 2 4) 2.7 x 48 8) 5.1 x 7

2 Resuelva los problemas. 1) Una libra de carne cuesta 18 quetzales. Cunto costar 3.5 libras de carne? 2) Un metro de varilla de hierro pesa 12 libras. Cunto pesar 5.4 metros de varilla de hierro? 3) Una yarda de tela tpica cuesta 25 quetzales. Cunto costar 3.6 yardas?

gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

s ss s ss

gg

s ss ss s

s

zz

s

zz gg g

s

s ss s s s

s ss s s s

s ss s s s

gg g

gg g

z gg g

zz

z

sz s s

sz s

z

s

ss ss ss

s

s

s ss ss s s ss ss s

s

ss ss ss

s

Calcule. 1) 6.5 x 40

2) 8.3 x 75

3) 7.8 x 6

1 1 21

T 3-4

Multiplicacin de decimal por decimal (1)

A Escriba el planteamiento y resuelva el problema. Guillermo compra 3.5 m de varilla de hierro. Si 1 m de varilla pesa 7.3 libras, cul ser el peso de toda la varilla? 0 Observe cmo se calcula 3.5 x 7.3. Lo que se puede hacer es expresar los decimales como nmeros enteros.Puedo calcular cambiando los decimales por enteros, como aprend en clase anterior. Si uno de los factores se multiplica por 10 y el otro por 10, el producto queda multiplicado por 100.s s s s s s s s szz szz szz ss

7.3

? libras

1

2

3 3.5 m

3.5 x 10

x

7.3 x 10

= x 100 100

35 x 73 = El producto de 3.5 x 7.3 se puede encontrar multiplicando 10 veces 3.5 y 10 veces 7.3. El resultado se divide entre 100. 3.5 x 7.3 = 25.55 Ahora aprenda el procedimiento de clculo vertical para 3.5 x 7.3. posicin del punto decimal 7.3 x 10 1 de x 3.5 365 219 x 100 2 5.5 5 100 2 de x 10 1 de

73 x 35 365 219 2555

1 posicin del punto decimal a la derecha 1 posicin del punto decimal a la derecha 1+1=2 2 posiciones de la derecha

Los pasos para multiplicar decimal por decimal: 1. Multiplicar como se hace con los nmeros enteros (sin tomar en cuenta los puntos decimales). 2. Sumar nmero de posiciones de la derecha del punto decimal de ambos factores. 3. En el producto, contar desde la derecha el mismo nmero de la suma de posiciones del paso 2 y colocar el punto decimal. 1 Calcule las multiplicaciones. 1) 2.6 x 3.1 6) 5.6 x 4.3 2 2) 1.4 x 3.8 7) 7.4 x 3.6 3) 4.9 x 5.9 8) 3.1 x 8.6 4) 1.8 x 1.5 9) 9.6 x 9.5 5) 4.6 x 3.5 10) 2.5 x 5.6

Resuelva los problemas. 1) Una libra de arroz cuesta 2.5 quetzales. Si compra 5.5 libras, cunto cuesta? 2) Un metro de varilla de hierro pesa 8.7 libras. Cunto pesa 4.8 metros de varillas de hierro?

22

1 2

Calcule. 1) 4.7 x 6.8

2) 3.8 x 6.5

3) 4.5 x 7.6

s

zz zz gg s g

s

zz

zz gg g

szz szz szz s

Multiplicacin de decimal por decimal (2)A Resuelva el problema. Ramiro da 2.5 vueltas alrededor de un terreno rectangular. El terreno mide 2.35 km de permetro. Cuntos kilmetros recorre en total?

T 3-5

permetro: 2.35 km Observe cmo se calcula 2.5 x 2.35.

2.3 5 x 10 x 2.5 1175 470 1000 5.8 7 5

x 100

2 de 1 de

3 de

235 x 25 1175 470 5875

Los pasos para multiplicar decimal por decimal: 1. Multiplicar como se hace con los nmeros enteros (sin tomar en cuenta los puntos decimales). 2. Sumar nmero de posiciones de la derecha del punto decimal de ambos factores. 3. En el producto, contar desde la derecha el mismo nmero de la suma de posiciones del paso 2 y colocar el punto decimal.

B Realice otros clculos. Despus confirme. 1) 2.5 x 2.36 2.3 6 x 2.5 1180 472 5.9 0 0 2) 3.64 x 5.38 5.3 8 x 3.6 4 2152 3228 1614 1 9.5 8 3 2 3) 14.6 x 2.53 2.5 3 x 1 4.6 1518 1012 253 3 6.9 3 8

Anule los ceros de la derecha.

Aunque aumenten los dgitos, se puede calcular con los mismos pasos.

1 Realice los clculos. 1) 3.2 x 4.75 2 Realice los clculos. 1) 5.5 x 2.36 5) 8.75 x 3.2 2) 2.8 x 4.45 6) 3.25 x 4.56 3) 2.35 x 5.6 7) 20.75 x 6.4 4) 5.48 x 3.65 8) 3.4 x 7.35 2) 6.22 x 4.35 3) 13.65 x 4.2 4) 4.24 x 2.15

Calcule. 1) 5.4 x 6.35

2) 7.6 x 3.75

3) 8.6 x 3.25

1 3 23

T 3-6 A

Relacin entre factores y el producto

Lea, observe y resuelva el problema. ? 2.50 ? (quetzales)

Una cinta cuesta Q 2.50 por metro. Dora quiere comprar 1.5 m y Eduardo 0.5 m. Cunto pagar cada una? Ser mayor que Q 2.50 o menor que Q 2.50?

0

0.5

1

1.5

2 (m)

Realice clculo de cada caso. Estudie la relacin entre el nmero que multiplica y el producto. Cul de los productos Dora Eduardo ser mayor que Q2.50? 1.5 x 2.5 0.5 x 2.5 Por qu? Cul de los productos ser menor que Q2.50? Por qu?

2.5 x 1.5

2.5 x 0.5

En la multiplicacin de decimales, si el nmero que multiplica (primer factor) es menor que 1, el producto ser menor que el nmero que es multiplicado (segundo factor). Por ejemplo: en caso de 0.5 x 2.5, el producto ser menor que 2.5, por otra parte, 1.5 x 2.5 ser mayor que 2.5. B Realice los clculos. 1) 0.24 x 3 0.24 x 3 72 0.24 x 3 0.72 2) 0.2 x 0.85 0.8 5 x 0.2 170 0.8 5 x 0.2 0.170 3) 0.03 x 0.05 0.05 x 0.03 15 0.05 x 0.03 0.0015

Escribe cero a la izquierda del punto decimal.

Escribe cero a la izquierda del punto decimal y tacha el ltimo cero.

Escribe dos ceros para las posiciones que falta y otro a la izquierda del punto decimal.

1

Realice los ejercicios. 1) Encierre las multiplicaciones que dan un producto menor que 10. 1.5 x 10 0.2 x 10 0.08 x 10 5.12 x 10

2) Encierre las multiplicaciones que dan un producto mayor que 5. 0.03 x 5 2 Realice los clculos. 1) 0.7 x 2.4 5) 0.12 x 0.5 2) 0.4 x 18.9 6) 0.36 x 1.252) 0.24 x 2.5

0.8 x 5

1.3 x 5 3) 0.8 x 0.98 7) 0.03 x 0.43) 0.05 x 0.8

0.12 x 5 4) 0.12 x 0.3 8) 0.24 x 3

24

1 4

Calcule. 1) 0.36 x 5

Prctica de multiplicacin de decimales 1 Realice las multiplicaciones. 1) 2.9 x 3 5) 3.2 x 1.8 9) 3.51 x 7.2 13) 1.25 x 1.6 2) 2.7 x 24 6) 0.4 x 0.6 10) 3.48 x 1.5 14) 62.5 x 1.12 3) 0.5 x 8 7) 3.5 x 0.7 11) 0.08 x 0.3 15) 0.4 x 0.05

T 3-7

4) 28 x 1.3 8) 7.6 x 0.5 12) 0.35 x 0.2 16) 0.05 x 1.2

2 Realice las multiplicaciones. 1) 32.4 x 76 2) 32.4 x 7.6 3) 3.24 x 76 4) 3.24 x 7.6

3 Realice las multiplicaciones. 1) 6.4 x 0.5 2) 0.64 x 0.5 3) 6.4 x 0.05 4) 0.64 x 0.05

4 Calcule el rea de las siguientes figuras. 1) 2)

0.8 cm 1.4 cm

4.3 cm 2.1 cm

2.8 cm 5 Resuelva los problemas.

7.5 cm

1) Si 1 m de varilla de hierro pesa 0.5 libras, cuntas libras pesa 4.5 m de esta varilla? 2) Si un vehculo consume 0.38 l de combustible para recorrer 1 km, cuntos litros de combustible consume para recorrer 60.5 km? 3) Si para pintar 1m de pared se necesitan 0.13 l de pintura, cuntos litros de pintura se necesitan para pintar 52.4 m2 de pared?2

Calcule. 1) 0.25 x 0.4

2) 0.45 x 0.2

3) 0.01 x 0.1

1 5 25

T 3-8

Repaso de divisin de decimal entre entero

A Lea y escriba el planteamiento para la solucin del problema. Ernesto tiene un lazo que mide 4.8 metros y lo quiere partir en 3 pedazos de la misma longitud. Cunto medir cada pedazo? ? 4.8 m

0

1

2

3 (pedazos)

Recuerde los pasos para calcular 4.8 3. Paso 1 Dividir la parte entera. Paso 2 Escribir el punto decimal en el cociente y arriba del punto decimal del dividendo. 1. 3 4.8 -3 1 Paso 3 Dividir la parte decimal como se hace con los nmeros enteros. 1.6 3 4.8 -3 1 8 -1 8 0 3) 8.24 8 1.03 8 8.24 -8 24 -24 0No olvide escribir el cero en la posicin de dcimos.

1 3 4.8 -3 1

B Recuerde otros clculos. 1) 5.4 9 0.6 9 5.4 -5 4 0Coloque cero en el cociente cuando la parte entera del dividendo es menor que el divisor.

2) 6.25 5 1.25 5 6.25 -5 1 2 -1 0 25 -2 5 0Aunque aumente dgitos, puede seguir como lo hace con enteros.

4) 0.36 4 0.09 4 0.36 -36 0Agregue cero en el cociente si la primera posicin decimal no se puede dividir.

1 Realice las divisiones. 1) 8.5 5 2) 36.9 9 3) 126.4 4 4) 57.6 12

2 Realice las divisiones. 1) 7.2 8 2) 2.4 6 5) 7.38 6 6) 12.78 92) 0.36 9

3) 0.24 4 7) 8.32 83) 19.38 6

4) 7.28 7 8) 2.16 4

26

1 6

Calcule. 1) 14.8 4

Repaso de completando divisionesA Recuerde cmo se puede completar la divisin 3.4 5. 0.6Uhm. No termino...

T 3-9

0.68

5 3.40 -3 0 5 3.4 40 -3 0 -40 4 0 B Escriba el planteamiento para la solucin del problema. Claudia tiene una cinta tpica que mide 6 metros de largo y la quiere partir en 8 pedazo de la misma longitud. Cunto medir el largo de cada pedazo? Planteamiento: 6 8 Recuerde los pasos para calcular 6 8. Paso 1 Escribir la divisin en forma vertical. Dividir 6 entre 8. Como no es posible, pensar 6 como 6.0. Escribir cero y punto decimal en el cociente. 0. 8 6 8 6.0 Paso 2 Pensar 6.0 como 60 dcimos. Dividir 60 entre 8. Escribir el cociente en el lugar del dcimo. 0.7 8 6.0 -5 6 4 C Recuerde cmo puede completar 13 3. 4 . 3 3 3.... 3 1 3 . 0 0 0 ... -1 2 1 0 - 9 10 - 9 10 Esto no termina... Detngase y aproxime al dcimo. Al aproximar al dcimo, la respuesta es...0 ?

Agregue cero en el residuo para continuar la divisin.

6( m )

0

1

2

3

4

5

6

7

8 (pedazos)

Paso 3 Agregar cero al residuo. Terminar la divisin. 0.75 8 6.00 Agregar cero -5 6 40 - 40 0

Recuerde las siguientes normas para aproximar: 1. Se deja con el mismo nmero si el que sigue es menor que 5. 2. Se sube un nmero si el que sigue es 5 o mayor que 5.

1

Realice las divisiones de manera que no haya residuo. 1) 12 5 6) 3 5 2) 26 4 7) 8 10 3) 18 8 8) 12 20 4) 92 32 9) 26 50 5) 123 24 10) 35 100

2

Realice las divisiones. Aproxime el cociente al dcimo. 1) 7 3 2) 8 3 3) 14 6 4) 82 23 6) 2 6 7) 4 9 8) 14 18 9) 62 893) 75 60

...

5) 234 11 10) 104 132

Calcule sin que haya residuo. 1) 22 8 2) 12 15

1 7 27

T 3-10

Divisin de entero entre decimal (1)

A Lea el problema, observe los dibujos y escriba el planteamiento para la solucin. Wendy compra 2.5 yardas de una cinta tpica y paga 105 quetzales. Cunto cuesta una yarda? Si comprara 2 yardas de la misma cinta, el planteamiento (quetzales) ? 0 105 para precio de una yarda sera 105 2, entonces... 0 1 22.5

3

(yardas)

El planteamiento se puede escribir a partir de lo siguiente. Lea y observe. Cantidad total que se pag Longitud de la cinta comprada = Precio por yarda Entonces, el planteamiento para resolver el problema es 105 2.5. Lea, observe y aprenda cmo se puede realizar el clculo de 105 2.5. Forma APienso en el precio de 0.1 yarda y lo multiplico por 10.

Forma BRecuerdo que en cuarto y quinto grado aprend que en la divisin, si el divisor y dividendo es multiplicado por el mismo nmero, no cambia su cociente. Yo aplico esto, pensando en el precio de 25 yardas.? 105 10 x 105 (quetzales) 2.5 (yardas) 25 (yardas)

105 25 0 ? 105(quetzales) 0

0 0.1 yarda

1

2

2.5 1 yarda

0

10

20

Precio de 0.1 yarda Precio de 1 yarda

105 25 105 25 x 10

Precio por 25 yardas Precio por 1 yarda

10 x 105 10 x 105 25

105 2.5 = 105 25 x 10 = 4.2 x 10 = 42

105 2.5 = 10 x 105 25 = 1,050 25 = 42

Respuesta: 42 quetzales. Piense la similitud de ambas formas.En las dos formas se utilizan nmeros enteros para realizar la divisin.

zz gg g

gg g

gg g

z gg g

szz sszz szz zz s szzzz

szz sszz szz szz s zzzz

szz sszz szz zz szz szz

z

zz

zz gg g

zz zz gg g

zz zz gg g

zz g g gg g g

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

szz sszz szz szz szz zzzz

s s s s s s

s s

gg

1 Realice las divisiones. Utilice la forma B. 1) 3 1.5 2) 6 1.2 3) 15 2.5

4) 91 2.6

28

1 8

Calcule sin que haya residuo. 1) 8 1.6 2) 7 3.5

3) 96 4.8

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

szz sszz szz szz szz zzzz

gg g g

s s s s s s

s

zz

s

zz gg g

s

z

s s s

s s s s s s

s ss s s s

s s s s s sz

sz s

s

s ss s s s

s

s

s s s s s s s s s s s s

s

s ss s s s

s

Divisin de entero entre decimal (2)A Cmo se puede calcular 105 2.5 en forma vertical?En quinto grado aprend divisin de decimal entre entero y pude aplicar la misma forma vertical de divisin con nmeros enteros. Entonces, podra aplicarla con el caso de entero entre decimal?

T 3-11

En cuarto y quinto grado aprend que al multiplicar el divisor y dividendo por el mismo nmero, el resultado no cambia. Entonces, yo aplicara esto en la forma vertical.

s s sz s s sz

s sz ss s sz

s s sz s sszzz z zgg

z

z

z

s

sz

s sz s s sz s

z

z

s sz s s sz s

z

Observe el clculo vertical de 105 2.5. x 10 2.5 1 0 5 x 10 42 25 1050 -1 0 0 50 -5 0 0 El cociente no cambia si el dividendo y divisor se multiplican por el mismo nmero. 105 2.5 = 42x 10 x 10

s sz ss s sz

s

z

z

z

s sz ss s sz

s

z

z

s

z

z

z

zz gg gz

Realice las divisiones en forma vertical.s s s s s s s s

szz szz sz

zz z gg g z

zz z gg g z

z gg g z

zz

zz

zz

s s

z

s z s zss s zzs

s s zss s zzs zz

s s s z s zzss

z gg g

zz z gg g

zz z gg g

z gg g

s

gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s

s s

s s s s ss

s s s s s s s s s s s s

s

g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s s s s ss

1050 25 = 42

1) 68 8.5 3) 80 3.2

2) 66 5.5 4) 252 2.4

zz gg g

szz szz szz s

zz gg g

szz szz szz s

1

Realice las divisiones en forma vertical. 1) 30 2.5 2) 52 6.5 3) 160 6.4

4) 161 4.6

5) 240 3.2

6) 374 6.8

7) 216 4.8 2 Resuelva los problemas.

8) 323 3.8

9) 728 3.5

1) 5.5 yardas de un tejido tpico cuesta 220 quetzales. Cunto cuesta una yarda de este tejido? 2) 3.6 metros de varilla de hierro pesa 18 libras. Cuntas libras pesa un metro de esta varilla?Calcule sin que haya residuo. 1) 377 5.8 2) 165 6.6

3) 819 3.5

1 9 29

T 3-12

Divisin de decimal entre decimal (1)

A Escriba el planteamiento para la solucin del problema. 3.5 metros de varilla de hierro pesan 24.5 libras. Cunto pesa 1 metro de esta varilla de hierro? El planteamiento es: 24.5 3.50 ? 24.5 (libras)

0

1

2

3

3.5

(metros)

Piense y despus, observe cmo se puede hacer el clculo de 24.5 3.5. 24.5 X

3.5 =X

?igual

10

10

245

35 =

7

El cociente de 24.5 3.5 es igual al cociente de 245 35 porque tanto el dividendo como el divisor fueron multiplicados por 10. Respuesta: 24.5 3.5 = 7

Piense y despus, observe cmo se hace el clculo vertical de 24.5 3.5. Los pasos son: 1. Multiplicar el divisor por 10, 100, 1000 u otra potencia de 10 de manera que se convierta en nmero entero. Esto es mover el punto decimal hacia la derecha. 2. Multiplicar el dividendo por el mismo nmero que se multiplic el divisor (mover el mismo nmero de posiciones hacia la derecha). 3. Realizar la divisin.

paso 1

3.5 24.5 x 10

paso 2

3.5 24.5 x 10 3.5 24.5

paso 3

B Realice otros clculos. Compruebe los pasos para hacer el clculo vertical. 1) 3.22 1.4 1.4 3.22x 10 x 10 Mueva el punto decimal el mismo nmero de posiciones que se multiplic el divisor.

2) 7.92 2.64 2.64 7.92x 100 x 100 Mueva el punto decimal el mismo nmero de posiciones que se multiplic el divisor.

3) 9.4 2.35 2.35x 100

9.40x 100

Agregue cero cuando no alcanza el nmero de dgitos en dividendo.

1 Realice las divisiones. 1) 6.8 1.7 2) 9.75 3.25 3) 68.4 3.8 4) 77.74 3.38

2 Realice las divisiones. 1) 8.84 2.6 2) 15.05 4.3 3) 10.44 4.35 4) 9.18 6.12

30

1 0

Calcule. 1) 8.05 3.5

2) 55.44 3.08

3) 5.85 1.3

Divisin de decimal entre decimal (2)A Realice los siguientes clculos de manera que no haya residuo. 1) 14.7 3.5 2) 5.4 2.25 3) 0.63 4.2

T 3-13

4) 24.3 3.3

Verifique su respuesta. 1) 14.7 3.5 4.2 3.5 14.7.0 -1 4 0 7 0 -7 0 0Agregue cero para completar la divisin. No olvide escribir el punto decimal en el dividendo, antes de agregar cero.

2) 5.4 2.25 2.4 2.25 5.4 -4 5 9 -9 0.0 0 0 0 0 0 0Agregue cero cuando no alcanza los dgitos del dividendo y para completar la divisin. No olvide escribir el punto decimal en el dividendo, para completar la divisin.

3) 0.63 4.2 0.15 4.2 0.6.30 4 2 2 10 -2 1 0 0No olvide escribir cero en el cociente.

4) 24.3 3.3 7.3 6 3 3 . 3 2 4 . 3 0 0 0... -2 3 1 1 20 - 99 210 -1 9 8 120 - 99 21En caso que no se termina la divisin, aproxime el cociente a la posicin indicada. En sta, aproximamos al centsimo.

1

Realice las divisiones de manera que no haya residuo. 1) 19.72 5.8 5) 42 5.6 2) 1.539 11.4 6) 8 2.5 3) 5.9 2.36 7) 0.48 3.2 4) 6 2.5 8) 0.84 2.4

2

Realice las divisiones. Aproxime el cociente al centsimo. 1) 34.6 5.2 5) 2.53 2.7 2) 3.64 2.3 6) 3 1.9 3) 3.64 4.4 7) 6.82 3.39 4) 0.89 2.61 8) 3.47 2.16

...

Calcule sin que haya residuo. 1) 6.03 4.5 2) 6.88 3.2

3) 7.83 1.8

1 !

31

T 3-14 A Lea el problema.

Relacin entre el divisor y cociente

1.2 m de varilla de hierro de color rojo pesa 18 libras. 0.9 m de varilla de hierro de color negro pesa 18 libras. Cul pesa ms si hay 1 m de cada varilla de hierro? Calcule el peso de 1 m de cada varilla. Escriba el planteamiento de cada varilla de hierro. varilla roja 0 ? 18 (libras) varilla negra 0 18 ? (libras)

0

1

1.2 (metros)

0

0.9 1 (metros)

Se puede escribir el planteamiento a partir de lo siguiente: peso total de la varilla longitud de la varilla = peso de 1 m de la varilla Planteamiento de la varilla roja: 18 1.2 Calcule y responda. 18 1.2 Planteamiento de la varilla negra: 18 0.9 18 0.9

15 2 0 Es la primera vez que 1.2 180 0 . 9 1 8 0 el divisor es menor que 1 -1 2 -1 8 pero los pasos aprendidos 60 0 de la divisin es aplicable. -6 0 0 1) Cul de las divisiones le da un cociente mayor? 2) Cul de las divisiones le da un cociente menor? 3) Cul es la varilla de hierro que pesa ms por metro? En la divisin con decimales, cuando el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo. Si el divisor es mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo. 1 Escriba las divisiones que dan un cociente mayor que 8. 1) 8 5.8 2) 8 0.4 3) 8 0.92 4) 8 3.45

2 Escriba las divisiones que dan un cociente mayor que 12. 1) 12 12.45 1) 16 0.8 4) 11.2 0.8 7) 0.9 0.6 2) 12 34.5 2) 5.6 0.7 5) 6.5 0.5 8) 0.6 0.4 3) 12 0.05 4) 12 0.6

3 Indique si el cociente es mayor o menor que el dividendo y calcule las divisiones. 3) 2.1 0.3 6) 0.8 0.5 9) 0.7 0.2

32

1 2 0

Cul de las divisiones da un cociente mayor que 15? 1) 15 0.5 2) 15 1.75 3) 15 2.5 4) 15 0.05

Significado del residuo en la divisin de decimales

T 3-15

A Resuelva el problema. Eugenia quiere echar 2.6 litros de leche en vasos pequeos. En cada vaso cabe 0.4 litros. Cuntos vasos puede llenar? Cuntos litros sobran?. El planteamiento es 2.6 0.4 Observe. 6 0.4 2.6 -2 4 2 El resultado o cociente de la divisin, indica que hay 6 unidades completas o sea 6 vasos.2.6 2

l l

l0.4 l 0.4 l ......

1

El residuo indica que sobra 2. Pero... 2 qu? Confirme su respuesta con lo que se explica. Recuerda cmo se puede comprobar el resultado de la divisin? Dividendo = divisor x cociente + residuo Si aplicamos esto en esta divisin, ser: 2.6 = 0.4 x 6 +2? 2.6 = 0.4 x 6 +0.2? Para interpretar el residuo en la divisin de decimales, es importante tomar en cuenta la divisin original. El punto decimal del residuo debe ser alineado con el dividendo original. 6 0.4 2.6 -2 4 . 2 Sobran 0.2

Respuesta: Se llenan 6 vasos y sobra 0.2 litros.

1

Realice las divisiones. Escriba el residuo y haga la prueba del resultado. 1) 4.5 0.6 2) 6.4 1.1 3) 2.7 0.4 4) 10 0.8

2 Resuelva los problemas. 1) Una pita mide 1.9 metros. Se quiere partir en pedazos que midan 0.5 m. Cuntos pedazos completos se pueden obtener? Cunto mide la longitud de lo que sobra? 2) Se tiene 3.3 galones de agua y se quieren echar en botes de 0.8 galones. Cuntos botes completos se pueden llenar? Cuntos galones sobran?

Calcule. Encuentre cociente entero y residuo. 1) 3.5 0.8 2) 5.2 0.6 3) 0.75 0.21

1 # 33

T 3

Contesto

1 Realice las multiplicaciones. (T3-2 a T3-7) 1) 4.2 x 15 5) 6.25 x 1.6 2) 6.3 x 34 6) 0.8 x 3.8 3) 2.7 x 3.2 7) 0.04 x 2.3 4) 3.6 x 3.25 8) 4.8 x 2.25

2 Escriba las multiplicaciones que dan un producto mayor que 8. (T3-6) 1) 3.5 x 8 2) 0.25 x 8 3) 0.98 x 8 4) 0.75 x 8 5) 1.02 x 8

3 Realice las divisiones. (T3-9 a T3-12) 1) 27 4.5 2) 115.2 7.2 3) 147.2 4.6 4) 20.75 2.5

4 Realice las divisiones. Aproxime el cociente al centsimo. (T3-13) 1) 24.42 6.4 2) 0.43 5.83 3) 1 1.7 4) 1 0.3

5 Escriba las divisiones que dan un cociente mayor que 7. (T3-14) 1) 7 1.5 2) 7 0.8 3) 7 0.2 4) 7 4.2

6 Realice las divisiones. Encuentre slo cociente entero y residuo. Haga la prueba del resultado. (T3-15) 1) 4.5 0.6 2) 12.8 4.2 3) 4 0.68 4) 0.4 0.3

7 Resuelva los problemas. 1) Una libra de ejotes cuesta 2.75 quetzales. Cuntos quetzales costarn 2.4 libras? 2) Una yarda de tela cuesta 18.80 quetzales. Cuntos quetzales costarn 0.25 yardas? 3) Ana tiene una cinta de 6 metros de largo. La corta en piezas de 1.5 metros. Cuntas piezas obtiene? 4) Hay 3.5 litros de crema y se quieren echar en vasos de 0.25 litros de capacidad. Cuntos vasos de crema se pueden obtener? 5) Con 2.4 litros de pintura se puede pintar 4.8 m2 de pared. Cuntos litros de pintura se necesitarn para pintar 1 m2?

34

1 $

Calcule sin que haya residuo. 1) 9.87 2.8 2) 16.25 5.2

3) 0.3 0.12

Ejercicios adicionales: Repaso de suma y resta de decimales

T 3

A Realice los clculos. 1) 2.72 + 12.28 3) 3 - 2.78 B Resuelva el problema. Carlos recibi de su mam Q 8.40 y de su pap Q 4.75. De lo recibido, gast Q 5.00. Cuntos quetzales le quedan? Cul ser el planteamiento del problema? Planteamiento: 8.40 + 4.75 - 5.00 Observe y aprenda cmo se resuelve. 8.40 + 4.75 Cuntos quetzales recibi Carlos en total? 13.15 13.15 - 5.00 8.15 Cuntos quetzales le quedan? Ojo. En la expresin de moneda en nmeros decimales, no se eliminan los ceros en las posiciones de la derecha. 2) 5.45 + 4 4) 12.3 - 5.35

Recuerde. En la suma y resta de nmeros decimales, es importante recordar que: 1. Colocar los nmeros en forma vertical de manera que los puntos decimales estn en la misma columna. 2. Completar con ceros las posiciones en que hagan falta los nmeros. 3. Calcular desde la posicin de la derecha. 4. En el resultado, colocar el punto decimal en la misma columna. 5. Eliminar los ceros que se quedan a la derecha (excepto Moneda). 1 Realice los clculos. Trabaje el clculo en forma vertical. 1) 1.3 + 2.5 5) 4.6 - 1.9 9) 3.2 + 5 - 6.56 2 2) 9.06 + 5 6) 9 - 2.5 3) 0.76 + 0.24 7) 15.4 - 8.92 4) 0.06 + 0.04 8) 4.02 - 2.632

10) 4.5 - 3.47 + 2.545

Resuelva los problemas. 1) Sandra tena 6 quetzales y gast en su refaccin 4.75 quetzales. Cuntos quetzales le quedan? 2) Carlos gasta 8.50 quetzales para carne y 6.30 quetzales para verduras. Si paga con billete de 20 quetzales, cunto ser el vuelto? 3) En un tambo haba 12.35 galones de agua. Don Juan utiliz 9.845 galones para regar sus plantas. Luego un aguacero ayud recuperar 8.4 galones. Cuntos galones de agua quedan al final?Calcule. Aproxime le cociente al centsimo. 1) 5.4 2.57 2) 2.6 5.8 3) 11.3 3.27

1 % 35

T-4PolgonosPreprese para un nuevo reto!1 Calcule el rea de cada figura. 1) rectngulo 2) cuadrado 3) figuras combinadas 3 cm

3 cm

4 cm

4 cm 3 cm

6 cm 4 cm

2 cm

1 36 &

Figuras congruentesA Lea y observe.

T 4-1

A las figuras que se coinciden exactamente una con otra, se les llama figuras congruentes. La congruencia entre figuras no tiene que ver con su posicin. Las dos figuras siguientes son congruentes. Calque las figuras en una hoja y recrtelas. Encuentre los lados y ngulos que coinciden. Cules de los ngulos de la figura 1, coinciden con los de la figura 2? Cules de los lados de la figura 1, coinciden con los de la figura 2? Figura 1 A D figura 2 F

G E B C H

En las figuras congruentes, los lados y ngulos que coinciden se llaman correspondientes. B Mida la longitud de los lados correspondientes y la medida de los ngulos correspondientes. Qu descubre? En las figuras congruentes, la longitud de los lados correspondientes es igual. Tambin los ngulos correspondientes tienen la misma medida. Con las siguientes figuras congruentes, compruebe lo indicado en el resumen de la seccin B. A F E

B 1

C

D

Con las siguientes figuras congruentes, compruebe lo indicado en el resumen de la seccin B. E A 1)A 2) D F D F B C G 3) A D E B H C E H

BResponda.

C

F

G

Esteban tiene una capa rectangular cuyo largo es de 2.15 m y ancho de 1.5 m. Cul es el permetro de la capa de Esteban?

1 /

37

T 4-2

Repaso de rea de tringulos1 cm 1 cm

A Observe la figura y responda. Cmo se llama la figura? Cul es la medida del rea de la figura?

Recuerde cmo se calcula la medida del rea de un tringulo. 1) Cmo transforma el tringulo? 2) Qu figura se form? Cmo se obtiene la medida del rea de un rectngulo? Qu medidas necesita para calcular? 3) A qu parte del rectngulo corresponde el tringulo?

El rea del tringulo se calcula utilizando la siguiente frmula: rea del tringulo = base x altura 2 Entonces, el rea del tringulo es cm2

Compruebe si la frmula es aplicable con los siguientes tringulos. 1) 2) 3)

1 cm 1 cm

1 Seleccione los datos necesarios para calcular la medida del rea. Despus, calcule la medida del rea de cada tringulo. 1) 6 cm 7 cm 2) 5 cm 7 cm

8 cm 3) 3 cm

10 cm 4) 5.6 cm 4 cm 8 cm 15 cm 12 cm

1 38 (

Calcule el rea de un tringulo cuya base es de 7 cm y altura de 4 cm.

Repaso de rea de romboidesA Observe la figura y responda. Cmo se llama esta figura? Cul es la medida del rea de esta figura?

T 4-31 cm 1 cm

Recuerde cmo se calcula la medida del rea del romboide. 1) Cmo transforma el romboide? 2) Qu figura se form? Cmo se obtiene la medida del rea de un rectngulo? Qu medidas necesita para calcular? 3) Coincide el rea de romboide con el del rectngulo transformado?

El rea del romboide se calcula utilizando la siguiente frmula: rea del romboide = base x altura Entonces, el rea del romboide es cm2

Compruebe si la frmula es aplicable con los siguientes romboides.1 cm

1)

2)

3)

1 cm

1

Seleccione los datos necesarios para calcular el rea. Despus, calcule la medida del rea de los siguientes romboides. 2 cm 1) 2) 3) 7 cm 4 cm 8 cm 5.4 cm 5 cm 6 cm 8 cm 9 cm

Calcule el rea de un romboide cuya base es de 7 cm y altura de 5 cm.

1 )

39

T 4-4

Repaso de rea de trapecios1 cm 1 cm

1 Observe la figura y responda. Cmo se llama la figura? Cul es la medida del rea de la figura?

Recuerde cmo se calcula la medida del rea de un trapecio. 1) Cmo transforma el trapecio? 2) Qu figura se form? Cmo se obtiene la medida del rea de un rectngulo? Qu medidas necesita para calcular? 3) A qu parte del rectngulo corresponde el trapecio?

El rea del trapecio se calcula utilizando la siguiente frmula: rea del trapecio = (base mayor + base menor) x altura 2 Entonces, el rea del trapecio es cm2

Compruebe si la frmula es aplicable con los siguientes trapecios. 1) 2) 3)

1 cm 1 cm

1 Seleccione los datos necesarios para calcular la medida del rea. Despus, calcule la medida del rea de cada trapecio. 2) 3) 1) 5 cm 5 cm 7.2 cm 8 cm 6 cm 11 cm 4 cm 3 cm 5.3 cm 5 cm 9 cm 4 cm

40

2 =

Calcule el rea de un trapecio cuya base mayor es de 7 cm, base menor de 3 cm y altura de 5 cm.

Centro de hexgono regular y pentgono regular

T 4-5

A Lea el problema. Miguel dise un hexgono regular para elaborar un trompo. Para colocar el eje, necesita ubicar el centro de la figura. Cmo puede encontrar el centro del hexgono regular? Calque el hexgono regular de arriba y recrtelo. Despus siga la instruccin de abajo para encontrar el centro de hexgono regular. 1. Doble por la mitad de modo que ambas partes se sobrepongan exactamente, repitiendo la operacin varias veces. 2. Obtenga el punto en el que se cruzan los dobleces, que es el centro del hexgono regular.

Para mejorar el diseo del trompo une el centro con todos los vrtices del hexgono regular. Qu figuras se forman? Son del mismo tamao? Al dividir un hexgono regular con segmentos que unen el centro con cada vrtice, se forman 6 tringulos iguales (6 tringulos equilteros). B Julia tambin dise un pentgono regular para elaborar un trompo. Para colocar el eje, necesita ubicar el centro de la figura. Cmo puede encontrar el centro del pentgono regular? Calque el pentgono regular de la derecha y recrtelo. Despus siga la instruccin de abajo para encontrar el centro de pentgono regular. 1. Doble por la mitad de modo que ambas partes se sobrepongan exactamente, repitiendo la operacin hasta completar todos los vrtices. 2. Obtenga el punto en el que se cruzan los dobleces, que es el centro del pentgono regular.

Doblar

Abrir

Doblar

Abrir

Para mejorar el diseo del trompo une el centro con todos los vrtices del pentgono regular. Qu figuras se forman? Son del mismo tamao? Al dividir un pentgono regular con segmentos que unen el centro con cada vrtice, se forman 5 tringulos iguales (5 tringulos issceles).

Refuerce la multiplicacin de decimales. 1) 3.5 x 6.24 2) 3.24 x 7.5 3) 4.25 x 6.28

2 41 1

T 4-6 A Lea el problema.

rea de hexgono regularA F

Luisa quiere adornar la pared con mosaicos de hexgono regular. Para saber cuntos mosaicos necesita, quiere calcular el rea de cada mosaico. La medida de cada mosaico est representada a la derecha. Cul es la medida del rea del B mosaico? Para facilitar la solucin, calque la figura de la derecha y transforme.C

O E

D

1 cm 1 cm

Observe tres formas para encontrar la medida del rea del hexgono regular.A B C

Dividiendo en dos trapecios...

Dividiendo en cuatro tringulos...

Dividiendo en seis tringulos iguales...

Mida las longitudes necesarias en cada forma y calcule el rea del hexgono regular. Despus, verifique su respuesta.A)4 cm 3.5 cm

B)

4 cm

C)3.5 cm

a) b)3.5 cm 4 cm

3.5 cm 4 cm

8 cm

8 cm 4 cm

3.5 cm

Planteamiento: rea de un trapecio: (8 + 4) x 3.5 2 = 21 cm2 Como hay dos trapecios: 2 x 21 = 42 cm2

Planteamiento: rea del tringulo a): 2 4 x 3.5 2 = 7 cm rea del tringulo b): 8 x 3.5 2 = 14 cm2 Como hay 2 de cada uno: 2 2 x 7 + 2 x 14 = 42 cm

Planteamiento: rea de un tringulo: 4 x 3.5 2 = 7 cm2 Como hay 6 tringulos: 6 x 7 = 42 cm2

1 Calcule la medida del rea de cada hexgono regular. Utilice la forma C ya que es ms sencillo. 3 cm 1) 2) 6.93 cm 8 cm 2.6 cm

42

2 2

Refuerce la divisin de decimales. 1) 58.8 7.84 2) 5.16 0.75

3) 51.25 8.2

rea de pentgono regularA Lea, observe y resuelva el problema. Sofa particip en un concurso para celebrar el da del rbol. Ella hizo el dibujo que est a la derecha y tiene forma de pentgono regular. Cunto es la medida del rea? Calque el dibujo en una hoja de papel y trate de encontrar la medida del rea. A

T 4-7

B

Cuidemos los rboles

E

Observe tres formas para encontrar la medida del rea de este pentgono regular.A) B)

CC)

D

Dividiendo en un tringulo y un trapecio . . .

Dividiendo en tres tringulos . . .

Dividiendo en cinco tringulos iguales . . .

En las tres soluciones, midi las longitudes necesarias para calcular el rea. Realice las operaciones para encontrar la medida del rea del pentgono regular. Como las medidas son aproximadas, en el resultado hay diferencia. Aproxime el resultado a la unidad. 6.2 cm 2.3 cm A) B) C)6.5 cm

3.8 cm 4 cm Planteamiento: 6.5 x 2.3 2 (4 + 6.5) x 3.8 2 7.475 + 19.95 = R. 1

2.3 cm 6.5 cm 4 cm Planteamiento: 4 x 6.2 2 (6.5 x 2.3) 2 x 2 12.4 + 14.95 = R. Cul parece ms fcil?

2.7 cm 4 cm Planteamiento: 5 x (4 x 2.7 2) =

R.

Encuentre la medida del rea de los siguientes pentgonos regulares. Utilice forma C que aprendi en la parte anterior. 4m 1) 2) 1m 4) 3) 20.7 cm 0.69 m 3.5 m 18 cm 30 cm 20 cm

Refuerce la divisin de decimales. 1) 13.52 2.6 2) 19.6 5.6

3) 0.26 0.04

2 3 43

T-5Multiplicacin y divisin de fraccionesPreprese para un nuevo reto!1 Encuentre el mximo comn divisor (M.C.D.) de cada pareja de nmeros. 1) 2 y 6 5) 8 y 12 2 2) 5 y 10 6) 10 y 15 3) 6 y 9 7) 3 y 6 4) 4 y 8 8) 7 y 14

Realice las multiplicaciones. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 5 x 1 6 2) 3 x 2 5 3) 4 x 1 6 4) 3 x 5 9

3

Realice las divisiones. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 1 2 6 2) 1 3 2 3) 5 5 6 4) 2 2 5

44

2 4

Repaso de multiplicacin de entero por fraccin A Lea el problema y escriba el planteamiento. 3 Jos tiene 3 recipientes. En cada recipiente hay litros de jugo. 4 Qu cantidad de jugo tiene en total? 3 4 ?

T 5-1

1 litro 1 litro 1 litro

(litros) (recipientes)

0 3 Recuerde cmo se calcula 3 x . 4Cada columna representa un litro. En un recipiente hay 3 litros. 4

1

2

3

planteamiento:En 3 recipientes hay 3 veces 3 4 litros. (litros)

3x

3 4

=

9 4 1 =2 4

Respuesta: 0 1 2 3 (recipientes) 0 1 2 3 (recipientes) Cuando se multiplica un nmero entero por una fraccin, se multiplica el nmero entero slo por el numerador y se escribe el mismo denominador. El resultado debe ser expresado en su forma ms simple. 1 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 4 x 2 5 3 10 2) 3 x 1 2 6 7 3) 6 x 1 2 2 3 4) 10 x 1 2 3 5

5) 9 x

6) 2 x

7) 3 x

8) 10 x

2

Resuelva los problemas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 2 1) Don Cipriano tiene 8 bolsas que pesan libras cada una. Cuntas libras pesarn las 8 bolsas? 3 2) Con 1 decilitro de pintura se puede pintar pintar con 6 decilitros? 4 m2. Cuntos m2 se pueden 7

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 4 2 1 1) 6 x 2) 3 x 3) 6 x 9 9 4

2 5

45

T 5-2

Repaso de divisin de fraccin entre entero

A Lea el problema y escriba el planteamiento. 3 2 m de una pared. 5 2 Cuntos m se pueden pintar con 1 decilitro? Con 4 decilitros de pintura se puede pintar ? 3 5(m2) (decilitros)

Planteamiento es:

3 4 5

0

1

2

3

4 3 4. 5Qued partido en 4 X 5!

Recuerde cmo se calculaLos 5 m2 los divide decilitro por decilitro y .... (m )2

3

(m2)

34 = 5 =

3 5x4 3 20

0 1 2 3 4 (decilitros)

0 1 2 3 4 (decilitros)

Respuesta:

Cuando se divide una fraccin entre un nmero entero, se multiplica slo el denominador por el nmero entero y se escribe el mismo numerador. El resultado debe ser expresado en su forma ms simple. 1 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 2 5 5 6 3 2) 1 2 2 5 4 3) 2 9 4 15 4 4) 2 5 3 4 6

5)

3

6)

4

7)

4

8)

8

2 Resuelva los problemas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) Doa Rosa tiene 4 litros de jugo y reparte entre sus 4 hijos de manera que 9 cada uno reciba la misma cantidad. Cuntos litros le toca a cada uno? 3 2 m de una pared. Cuntos 8

2) Con 3 decilitros de pintura se puede pintar 2 m puede pintar con 1 decilitro de pintura?

46

2 6

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 8 3 5 1) 4 2) 6 3) 10 9 7 12

Multiplicacin de fraccin por fraccin

T 5-3

A Lea, escriba el planteamiento y resuelva el problema. 4 2 Con 1 decilitro de pintura se puede pintar 5 m de una pared. Josu tiene 2 3 decilitros de esa pintura. Y Juana tiene 2 decilitros. Cuntos m de la 3 pared puede pintar Josu? 4 ? ? 5 Josu 4 Planteamiento: 3 x 5 2 2 2 Respuesta: 2 m 0 2 3 5 3 1 En caso de Josu, se pens de esta manera para escribir el planteamiento. Cantidad de decilitros rea que se x rea que se pinta = puede pintar con 1 decilitro que se utiliza B Piense cuntos m2 de la pared puede pintar Juana? Juana 2 4 Planteamiento: x 3 5La situacin es igual que el caso de Josu, entonces, debe ser con una multiplicacin.s sz s s ssz s sz ss s sz s sz s s sszzz g g z gg g g zz

z

z

z

s

s sz s s sz s

sz

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s

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z

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s

gg g gz zz z zz zz zz zz z zz zz z zz g g gg g g

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z

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s

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gg

z

z

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zz z gg g z

zz z gg g z

z gg g z

zz

zz

zz

s z s zss zz s zzs

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z

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z gg g

z gg g

zz z gg g

z gg g

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gg z g gg gg z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s s s s s s

s

s s s s s s

s

g gg gg z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

gg

s s ss ss ss ss

Cuando multiplica fraccin por fraccin, multiplique numerador por numerador y denominador por denominador.

1 Realice las multiplicaciones de fracciones. 2 1 3 2 x 2) x 1) 7 3 5 5 4) 3 4 x 3 5 5) 1 2 x 1 4

ss s s s s s s

s

s

Piense cmo se puede realizar este clculo. Para calcular el rea que puede pintar con 3 decilitros de pintura: Primero encontrar el rea que puede pintar con 1 decilitros. Despus, multiplica esa cantidad por 2.3 1 Con 3 decilitros puede pintar... 2 Entonces, con 3 decilitros pinta... 2

4 3 5 01 3 2 3

2 x ( 4 3) 5 1 (decilitro) 01 3 2 3

2 x 4 2 x ( 4 3) 3 5 = 5 4 = 2x 3 x5 2x 4 = 3x5 8 = 15 Respuesta: m2

1(decilitro)

x

=

x x8 9 4 5 2 5 3 7

3)

x

6)

x

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1 5 4 2 2 3 1) x 2) x 3) x 4 7 9 5 3 7

2 7

47

T 5-4

Simplificacin en multiplicacin de fracciones

8 5 A Observe las dos formas para simplificar el resultado de 15 x 6 . Forma A 8 x 5 = 8 x 5 15 6 15 x 6 = 40 90 40 10 = 90 10 4 = 9 Forma BPuedo utilizar el M.C.D. 8 del numerador y deno15 minador para escribir la forma ms simple de una fraccin. Puedo dividir numerador y denominador de ambas fracciones entre un mismo nmero, hasta que no tengan divisor comn.

4 1 5 = 8 x 5 x 15 x 6 6 3 3 = 4 9

zz gg g

gg g

gg g

z gg g

szz sszz szz zz s szzzz

szz sszz szz szz szz zzzz

szz sszz szz szz szz zzsgg

z

zz

zz gg g

zz zz gg g

zz gg g

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

zz g g gg g g

szz sszz szz zz szz szzzz

s s s s s s

gg g g s z zz szz zs s z szz szzz szz sgzzz szgzzgg g s g

zg g

Al multiplicar fracciones, se puede simplificar antes de realizar el clculo. Cul parece ms fcil? B Ahora observe como se puede calcular 2 x 5 y 2 x 3. 6 53 S que 3 4 = 4 2 entonces, 2 1 = 1 Un nmero entero puede ser expresado como fraccin, agregando 1 en el denominador.

sz sszzz sszz szsz zz szzzz sszgzzg gg g

szz

z

g

szz

s

zz

s

zz gg g

s

z

s s s

1 Realice los clculos. Simplifique en la forma B que aprendi en esta clase. 1) 4 9 3 8 x 3 8 6 7 2) 7 8 x 4 5 5 6 3) 3 x 14 7 8 4) 3 8 x 4 9

s s s s s s

s s s s s ss s s

s s s s s sz

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s

s s s s s s

s s s s s s

s

s

s

ss ss ss s ss s

ss ss s ss ss s

s

g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

s s

2 2x 5 = 1 x 5 6 6 1 2 5 = 1 x 6 x 3 5 = 3 =12 3

2 x 3= 2 x 3 5 5 1 2 x 3 = 5 x 1 = 6 5 =1 1 5

5)

x

6)

24 x 25

7)

11 10 x 15 13

8)

7 4 x 21 10

2 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 2 x 5) 2 5 2) 3 x 6) 3 8 3) 5 x 7) 2 3 4) 6 x 8) 3 20

2 x 3 7

7 x 10 15

4 x 20 5

2 x 6 3

48

2 8

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 4 6 5 5 7 9 1) x 2) x 3) x 9 7 7 10 12 10

Multiplicacin de fracciones mixtasA Piense cmo se calcula 1En caso de suma y resta calculamos convirtiendo fracciones mixtas en impropias...

T 5-5

1 1 x2 . 3 2Si convierto las fracciones mixtas en impropias, podra aplicar lo que ya s de multiplicacin de fracciones.

Observe si los dos nios tienen razn. 11 x 2 1 = 3 x 7 2 3 2 3 1 = 3x7 2x3 1 = 7 2 = 31 2 Para multiplicar fracciones mixtas, primero se convierten en fracciones impropias. Despus se multiplican de la misma manera como se multiplica fraccin por fraccin.Recuerde que para convertir fraccin mixta en impropia debe realizar el siguiente paso: x +

Pues, tienen razn los dos nios.

1 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 1 1 4 4) 2 3 4 7) 1 1 6 12 3 11 5 3 7 2) 2 1 2 5) 2 2 5 8) 2 1 2 12 3 12 3 1 5 3) 1 2 5 6) 2 7 9) 2 1 4 31 2 24 5 31 3

1

2 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 2 2 5 4) 3 1 5 33 4 11 4 2) 5 1 4 5) 2 2 3 22 7 33 4 3) 4 2 3 6) 7 4 5 21 4 12 13

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 4 31 2 22 3 22 1) 1 x 2) 2 x 3) 3 x 3 5 9 5 9 4

2 9

49

T 5-6

Relacin entre factores y el producto

A Lea el problema y escriba el planteamiento de cada caso. Alma necesita 1 1 yardas de tela y Diego necesita 2 yarda en la clase de 2 costura. En el almacn les indican que 1 yarda de la tela cuesta 120 quetzales. Cuntos quetzales pagar cada uno de ellos?1

Diego 120 0 0 1 2 1

Alma ( quetzales )

11 2

( yardas )

Verifique si los planteamientos escritos son iguales a los que siguen. Antes de calcular los dos, diga si es mayor que 120 o menor. Despus, realice cada clculo y responda el problema. Alma 1 1 120 = 2 Respuesta: Diego 1 120 = 2 Respuesta:

En cul de las dos operaciones anteriores, el producto es menor que 120? En cul es mayor que 120? Qu conclusin puede dar al observar eso? En la multiplicacin de fracciones, cuando el nmero que multiplica es menor que 1, el producto es menor que el nmero multiplicado. 1 Escriba las multiplicaciones que dan un producto menor que 5. 1) 3 x 5 4 2) 1 2 x 5 5 3) 6 x 5 7 4) 4 1 x 5 3

2 Escriba las multiplicaciones que dan un producto menor que 10. 1) 1 1 x 10 2 2) 4 x 10 3 3) 4 x 10 5 4 x 5 7 2 x 7 7 4) 5 x 10 4 1 x 10 2 2 x 3 3

3 Realice las multiplicaciones. 1 2 1) x 3 2) 3 x 6 2 5 5) 1 x 3 3 6) 4 3 x 2 5

3) 7)

4) 5 8) 6

50

2 0

Seleccione las multiplicaciones que dan un producto mayor que 8. 1 4 2 8 3) 1 x 1) 1 x 2) x 4) x 4 8 5 8 9 8 9 8

Multiplicacin de tres fracciones y propiedades A Piense cmo se realiza el clculo deYo hice de esta manera.

T 5-7

5 3 2 x x . 6 10 3Yo hice de otra manera.

5 3 2 x x 6 10 3

1 1 2 5 x 3 = x x 10 3 6 2 2 1 1 x 2 = 4 x 3 2 1 = 6

5 3 2 x x 6 10 3

1 1 1 5 x 3 x 2 = 6 x 10 x 3 2 2 1 1 = 6

Cuando hay tres factores, se puede simplificar los tres antes de realizar el clculo.

Lea lo que dice cada nia o nio. Haga los clculos que indican y d respuesta a las preguntas. Dar el mismo resultado 3 x 1 que 1 x 3 ? 2 55 2

Dar el mismo resultado 2 x ( 1 x 1 ) que 2 53 2 ( 3 x1) x 1 ? 5 2

Dar el mismo resultado 1 ( 1 + 1 ) que 4 2 51 4 1 +1 2 4 1? 5

Recuerde realizar primero lo que est entre parntesis. Cuando no hay parntesis, realice primero la multiplicacin y por ltimo la suma.

szz sszz szz zz s szzzz

szz sszz szz zz s szzzz

szz sszz szz zz s szzzz g g gg g g

zz gg g

zz zz gg g

zz zz gg g

zz g g gg g g

zz g g gg g g

szz sszz szz szz szz zzzz

s szz szz szz szz szz zzzz

szz szz

gg

zz g g gg g g

En la multiplicacin de fracciones se cumple lo siguiente: a x b = b x a (propiedad conmutativa) a x (b x c) = (a x b ) x c (propiedad asociativa) a x (b + c) = a x b + a x c (propiedad distributiva) 1 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 7 3 5 4 5 3) 3 1) 2) 3 4 5 3 8 3 4 7 4) 1 1 2 4 9 3= 5 5) 3 4 4 9 12 3 6) 2 7

zz g g gg g g

szz sszz szz szz szz zzzz

gg g g

s szz szz szz szz szz zzzz

s

zz

s

zz zz gg g

s

2 Compruebe si se cumplen las igualdades indicadas. 1) 2 9 1 = 1 4 4 2 9 2) 1 7 (1 + 1 ) = 1 7 6 4 1 + 1 4 7 1 6

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 2 3 8 5 5 2 3 2 3 1) x x 2) x x 3) x x 7 5 9 8 6 3 4 9 10

s s s s s s

s s s s s s

s s s s s s

zz gg g

gg g

gg g

z gg g

zz

z

sz s s

sz s

z

s

s ss s ss

s ss ss s s ss ss s

s

s

s

s ss s ss

s

5 6 14 15

2 3 13 4

2 !

51

T 5-8

Divisin de fraccin entre fraccin

A Resuelva el problema. Con 4 decilitros de pintura se pinta 8 m Cuntos m puede pintar con 1 decilitro de pintura? El planteamiento del problema se puede escribir de la siguiente manera: cantidad de pintura rea que se puede pintar = que se utiliza con 1 decilitro de pintura 2 Entonces, planteamiento es: 8 4 = 2 y respuesta es 2 m B Lea el problema y escriba el planteamiento. 2 2 4 Con 5 decilitros de pintura se pinta 3 m Cuntos m puede pintar con 1 4 decilitro de pintura? 3 ? 2 0 4m 0 4 5 Como la situacin es igual a primer problema, debe ser con una divisin. 1 decilitro2 2

rea pintada

Entonces, utilizando la misma manera del primer problema el planteamiento es: 3 4 4 5 3 4 . Observe cmo se puede realizar el clculo de 4 5 Para calcular el rea que puede pintar con 1 decilitro de pintura: Primero encontrar el rea que puede pintar con 1 decilitro. Despus, multiplica esa cantidad por 5.5

3 4 m2

3 4 4

3 4 m2

(3 44 5 1 decilitro

4) x 5

0

1 5

4 5

1 decilitro

4 decilitros para 3 m2 5 4

1 5 Divide 0

3 m2 en 4 4 partes iguales para saber lo que se puede pintar con 1 decilitro. 5

1 4 1 5 5 decilitro Multiplica el rea que se puede pintar con 1 5 decilitros por 5 para saber lo que se puede 2 pintar con 1 decilitro. Esto es 15 m 0

16

Observe cmo es el procedimiento de clculo. 3 4 = ( 3 4) X 5 4 5 4 3 3 X 5 = 4 x 4 X 5 = 4 X 4 = 15 16 Cuando divide fraccin entre fraccin, se invierte el divisor y se multiplica el dividendo por la fraccin invertida. 1 Realice las divisiones. 1) 2 3 2) 3 2 5 4 5 3

2 1 3 2

=4)

x3 2 4 3

3)

52

2 2 0

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 4 5 1 2 3 3 1) 2) 3) 5 7 5 7 4 5

Simplificacin de divisin de fraccionesA Piense cmo se puede simplificar el clculo de 4 5 8 8 = x 5 4 15 15 2 1 8 x 5 = 15 x 4 1 3 2 = 3 B Realice otros clculos. 1) 5 5 = 5 5 6 1 6 6 5 = 5 1 1 = 5 6 1 5 1 = 6 2) 3 3 = 3 4 4 Al multiplicar pens 5 que: 5 = entonces... 3 1 = 4 1 3 = 4s s sz s ssz s sz ss s sz s s sz s s szs szz gg gz

T 5-9

8 4 . 15 5

En la divisin de fracciones tambin puede simplificar antes del clculo.zz gg ggg g gg gz gg g

szz sszz szz szz s zzzz

szz sszz szz szz szz zzzz

szz sszz szz szz szz zz

z

zz

zz gg g

zz zz gg g

zz gg g

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

s ss s s s

s s s s s s

s s

3 1 1 x 3 x 1 x 3 1

Al multiplicar pens 3 que: 3 = 1 entonces...

z

z

z

=

1 4

s

z

z

z

sz

s

s sz s s sz s

s

s sz s s sz s

ss sz s ssz

ss sz s ssz

s

z

z

z

1 Realice los clculos. Simplifique antes de realizar el clculo. 1) 7 3 8 10 2)

z

z

z

z

z

z

z

z

3 6 4 7

3)

8 16 15 45

4)

5 5 9 6

5)

3 3 5 7

6)

5 3 6 4

7)

4 6 7

8)

6 3 8

9) 12 4 9

2 10) 5 4

3 11) 7 6

6 12) 11 12

2 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 4 4 2) 2 6 3) 2 4 4) 7 5 5 4 2 5 6 3 7 14 7 15

6 8 9 10 5 11 7

5)

6)

7)

8)

gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

gg

s ss s s s

s s s s s s

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 8 5 5 15 5 1) 4 2) 3) 9 9 8 16 6

s

zz

s

zz gg g

2 # 53

s

z

s s s

s s s s s s

s ss s s s

s ss s s sz

sz s

s

s s s s s s

s

s

s s s s s s s s s s s s

s

s s s s s s

s

szz szz sz

zz z gg g

zz z gg g

z gg g

zz

zz

zz

zz

sz s sz s zssz zzs s

sz s s z s zssz

sz s sz s zssz

z gg g

zz z gg g

zz z gg g

z gg g

s

gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

sz

s ss ss s s ss ss s

ss s s ss

s

g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z z zz zz zz z zz gg z g gg g z

gg

ss s s ss

T 5-10

Divisin de fracciones mixtas

A Piense cmo se calcula 1 2 1 1 . 4 3En caso de multiplicacin calculamos convirtiendo fracciones mixtas en impropias...

12 3

1 14

= = =

5 3 5 3 1 5 3 4 3

5 4

Recuerdan cmo convierte fracciones mixtas en impropias?

x x x

4 5 4 5 1

=

1 =1 3

Cuando se divide fracciones mixtas, se convierten en fracciones impropias y se calcula.

1 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 1 3 1 3 7 5 2) 3 3 1 2 4 3 3) 2 1 4 2 3 3

4) 2 1 2 2 4 5

5)

3 22 7 5

6) 1 1 5 3 12

7) 6 2 4 5 5

8)

3 2 1 4 8

9) 1 11 5 14 7

2 Realice los clculos. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 6 2 16 5 2) 31 7 2 3) 5 2 9 5

4) 6 1 4 5

5)

10 4 2 7

6)

8 33 7

54

2 $

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 2 1 33 9 33 1) 2 2) 3) 7 2 5 5 4 10 13

Relacin entre el divisor y cociente

T 5-11

A Realice los clculos. Antes de calcular, diga si el cociente de cada clculo ser mayor que 10 menor que 10. 1) 10 1 2Recuerdo que en la divisin de decimales, cuando el divisor es... En la divisin recuerde:

divisor dividendo

=zz gg ggg g gg gz gg g

szz sszz szz szz s zzzz

szz sszz szz zz szz szzzz

szz sszz szz zz szz szzzz g g gg g g

z

zz

zz gg g

zz zz gg g

zz gg g

zz g g gg g g

zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g

s szz szz szz szz szz zzzz

s ss s s s

szz szz

gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g

gg

2)

1 10 1 4

cociente

Recuerdo que en la multiplicacin de fracciones, cuando primer factor es...

En cul de las dos divisiones el cociente es menor que 10? En cul es mayor que 10? Puede decir alguna conclusin al observar los resultados? En la divisin de fracciones, cuando el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo.

1 Indique las divisiones que dan un cociente menor que 8. 1)

8 2 3

2)

8 1 1 6

3)

8 5 2

4)

8 9 10

2 Indique las divisiones que dan un cociente menor que 12. 1)

12 5 3

2)

12 1 4

3)

12 1 1 7

4)

12 11 12

3 Indique las divisiones que dan un cociente mayor que el dividendo. Despus realice el clculo. 5 1) 3 2 2) 5 7 3) 1 7 4) 27 6 6 6 5 5 3 9 9 3 9 10 5 7 3 1 8 2 2 4 3 5 4 4 5 9

5)

6)

7)

8)

4 Indique las divisiones que daran un cociente mayor que a. 1)

a 31 5

2)

a 59 100

3)

a 17 8

4)

a 3 4

Seleccione las divisiones que dan un cociente mayor que 5. 8 3 11 7 1) 5 2) 5 3) 5 1 4) 5 9 4 6 12

2 % 55

zz g g gg g g

s szz szz szz szz szz zzzz

s ss s s s

s

zz

s

zz gg g

s

z

s s s

s ss s s s

s s s s s s

s s s s s sz

sz s

s

s ss s s s

s

s

s s s s s s s s s s s s

s

s ss s s s

s

T 5 1

Contesto

Realice las multiplicaciones. Exprese el resultado en su forma ms simple. (T5-2 a T5-6) 1) 5 x 14 2) 1 x 2 3) 9 x 4 21 4 16 15 3 15 4) 16 x 35 21 48 7) 2 1 x 8 4 10) 6 3 x 2 2 9 4 5) 9 x 7 14 18 2 x7 1 2 3 x3 3 4 5 2 3

6)

x 5

8)

9) 1 8 x 3 5 13 7 12) 1 13 x 2 6 15 7

11)

2 Realice las divisiones. Exprese el resultado en su forma ms simple. (T5-8 a T5-11) 1) 1 1 2) 3 3 3) 5 3 2 7 8 2 5 4 5 7 9 12 4 4 7 21 3 4 5 12 1 4

4)

5)

6)

7) 15 5 6 10) 1 2 1 1 2 7

8)

9) 2 1 3 4 8 3 5 9 9

11) 3 3 5 4 6

12)

3 Resuelva los problemas.La situacin de ambos problemas es parecida, pero diferente operacin. Analcelo cuidadosamente.

1) Con 1 galn de pintura se pinta

3 5

m de una pared.

2

2 Cuntos m se pueden pintar con 3 galones de esa pintura? 4

2 2 2) Con 3 galones de pintura se pinta 4 m de una pared. 5 Cuntos m se pueden pintar con 1 galn?2

56

2 &

Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 6 1 3 7 5 8 1) x 2) x 3) 1 x 7 3 5 8 15 9

Ejercicios adicionales: Repaso de suma y resta de fracciones

T 5

A Realice las sumas y restas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 3 1) 8 + 3 8 5 2) 6 1 6Recuerdo que cuando tiene el mismo denominador, se suman o se restan slo los numeradores. Utilizo el M.C.D. para expresar el resultadoen su forma ms simple. Adems cuando el resultado es fraccin impropia, convierto en fraccin mixta. Recuerdo que la suma o resta de fracciones de diferente denominador, se dan estos pasos: 1. Hallar el m.c.m. de los denominadores. 2. Escribir fracciones equivalentes utilizando el m.c.m. 3. Sumar o restar las fracciones.

3)

3 4

+

2 3

4)

3 5

-

1 2

5) 3

1 2

+ 4

2 3

6) 4

3 4

- 1

9 10

Recuerdo que la suma o resta de fracciones mixtas se convierte en fracciones impropias y se calcula.

1

Realice las sumas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 4 9 3 8 + 2 9 1 6 2) 1 2 1 4 + 1 4 3 5 3) 2 3 3 4 + 4 15 5 8

4) 2

+

5) 3

+2

6) 1

+ 1

Realice las restas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1) 4 5 5 6 3 5 2 3 2) 3 4 5 8 2 5 - 2 1 3 3) 1 2 1 3 1 3 - 1 3 4

4) 4

- 3

5) 4

6) 5

3 Resuelva los problemas. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1 3 1) Un profesor de computacin da 3 horas de clases por la maana y 3 2 4 horas por la tarde. Cuntas horas de clase da durante el da? 3 3 2) Estuardo compra 6 libras de maz. Si utiliza 2 libras, cuntas libras de 4 8 maz le quedan?Calcule. Exprese el resultado en su forma ms simple. 1 1 1 1 3 2 1) 2) 4 3) 1 1 3 2 2 6 8 5

2 / 57

T-6Valor de raznPreprese para un nuevo reto!1 Lea las situaciones. Juana tiene 12 aos de edad. La edad de su pap es 4 veces en relacin a la edad de Juana. Cuntos aos tendr su pap? En este tema profundizar este conocimiento.

Jorge anot 14 goles en un torneo de ftbol. Javier anot 7 goles en el mismo torneo. Cuntas veces es el nmero de goles de Jorge comparado con el nmero de goles de Javier?

szz sszz szz zz s szzzz

szz sszz szz szz s zzzz

szz sszz szz szz szz zzs s

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zz zz gg g

zz g g gg g g

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

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gg

58

2 (

zz g g gg g g zz zz zz zz zz zz zz zz g g gg g g zz

gg g g

szz sszz szz szz szz zzzz

s ss ss s

s

zz

s

zz gg g

s

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gg g

gg g

z gg g

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z

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