7/18/2019 test1_2012

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APELLIDO 1º__________________________________

APELLIDO 2º__________________________________

Departamento de Matemática Aplicada NOMBRE_______________________________________

Matemáticas 3. Temas 1 y 2. Marzo, 2012. Primero de Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación A

NOTA: Marcar con una X sobre la letra la respuesta correcta. Si por error se quiere anular una respuesta, rodee la X con un circulo yproceder a marcar con X la nueva respuesta. Puede ser que exista más de una respuesta correcta.

1. Sea el campo vectorial . ¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas?

a) No es un campo gradiente b) Es un campo gradiente si a= -2

c) Es un campo diferenciable d) Es un campo gradiente si a=1

2. Sea la función . Marcar, de entre las siguientes opciones, las correctas:

a) Es una superficie y el plano tangente a ella en el punto (1,1,2) es 2 x+2 y- z=2.

b) Es un paraboloide y el vector normal en (0,0,0) es el (1,1,1)

c) Es un elipsoide y el punto (1,1,2) es un punto de esta superficie

d) El punto (2,2,8) es un punto de esta superficie.

3. Sea la función vectorial: .

a) Es una curva rectificable y su longitud es 2B.

b) Es una curva diferenciable y su longitud es

c) Es una curva y su vector tangente en es

d) Es una esfera de radio 1 y centrada en el origen 

4. Si C es la curva , e

a) I no existe b) I=15/3 c) I=81/2 d) F es un campo gradiente, y su potencial es

5. Sea y C  la curva

a) F es un campo gradiente b) F no es un campo gradiente y c) d)

6. Sean los conjuntos:

a) A y B son conexos b) A es simplemente conexo y B no es conexo

c) A es conexo y B no lo es d) A es conexo y no simplemente conexo 

7. La curva verifica que:

a) Es una curva plana

b) El plano osculador en el punto es x= yc) Es una superficie que contiene al punto (0, 0, 1)

d) La recta tangente en el punto (0,0,1) tiene como vector de dirección (1,1,0)