Tesis Tsunami Yuley

8/13/2019 Tesis Tsunami Yuley

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MODELACIN DE TSUNAMIS EN LA COSTA PACFICA COLOMBIANA

CASO DE APLICACIN BAHA DE TUMACO

YULEY MILDREY CARDONA OROZCO

Tesis de Grado presentada como requisitoparcial para optar al titulo de Magster en Ingeniera Recursos hidrulicos

Directores

MAURICIO TORO BOTERO

JAIME IGNACIO VLEZ UPEGUI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

ESCUELA DE GEOCIENCIAS Y MEDIO AMBIENTE

POSGRADO EN APROVECHAMIENTO DE RECURSOS HIDRULICOS

2005


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AGRADECIMIENTOS

A los profesores Mauricio Toro y Jaime Ignacio Vlez quienes construyeron conmigo esteproyecto, agradezco especialmente su comprensin, apoyo y buenos consejos, los cuales

me brindaron la tranquilidad y confianza para hacer las cosas bien en la distancia donde

siempre me sent acompaada por ellos.

Al seor Capitn de Corbeta Luis Jess Otero Daz por su asesora y apoyo. Su inters en

hacer de este un buen trabajo hizo de su acompaamiento un continuo compromiso de l y

su grupo de trabajo.

A las personas que conforman el posgrado en Aprovechamiento en Recursos Hidrulicos y

el Centro Control Contaminacin del Pacfico por brindarme el espacio y las oportunidades

para llevar a buen trmino este compromiso.

A los seores Capitn de Navo Carlos Tejada y Capitn de Fragata Julin Reyna por su

entusiasmo para hacer las cosas y su compromiso en poner a disposicin de la comunidad

los resultados de la investigacin.

A mis compaeros Lina Isabel Ceballos, Paola Andrea Arias, Sara Cristina Vieira, Luis

Fernando Salazar, Vladimir Toro y Manuel Zuluaga, por estar siempre disponibles para

escucharme, animarme y divertirnos.

A quienes cuando estaba algo lejos se convirtieron en mi familia, a mis compaeros y

amigos, Anglica Castrilln, Carolina Jerez, Fredy Rodrguez, Hugo Camacho, FernandoAfanador, Daniel Uricoechea y a las familias Tejada Castro, Otero Zuluaga y Hernndez

Prada.


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La ejecucin de este trabajo cont con el apoyo directo y asesora del

Centro Control Contaminacin del Pacfico (CCCP), adscrito a la

Direccin General Martima (DIMAR) a travs del Grupo de

Investigacin Modelado Integral de Zonas Costeras. Bajo la orientacin

del seor Capitn de Corbeta Luis Jess Otero Daz, Responsable de rea

Modelado Integral de Zonas Costeras.


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Modelacin de Tsunami en la costa Pacfica colombiana. Tumaco - Nario

Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia i

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE TABLAS iv

LISTA DE FIGURAS v

NOMENCLATURA ix

1. INTRODUCCIN 1-1

2. GENERALIDADES 2-1

2.1 CONCEPTOS PRELIMINARES 2-1

2.2 LOS TSUNAMIS EN COLOMBIA 2-4

2.3 SISTEMAS DE ALERTA Y MONITOREO EN EL MUNDO 2-7

2.4 ESTRUCTURA METODOLGICA 2-10

2.4.1 El sismo precursor 2-10

2.4.2 Deformacin del lecho marino y de la superficie libre del mar 2-152.4.3 Trnsito de las ondas de tsunami 2-16

2.4.4 Estimacin de la magnitud de la inundacin 2-18

2.4.5 Utilizacin de los resultados para generacin de mapas de amenaza

e implementacin de sistemas de alerta temprana por tsunami 2-20

3. VARIABLES PRINCIPALES 3-1

3.1 UBICACIN DEL SISMO GENERADOR 3-1

3.1.1 Evolucin tectnica del sistema compuesto por la placa de Nazcay la placa de Cocos 3-2

3.1.2 Descripcin de la tectnica actual 3-5

3.1.3 Tectnica del Pacfico colombiano y seleccin de los eventos

ssmicos generadores de tsunami 3-11


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia ii

3.2 MAGNITUD DEL SISMO 3-15

3.2.1 Momento ssmico y Magnitud Mw 3-16

3.2.2 Seleccin de la Magnitud de sismo a considerar 3-17

4. MODELOS UTILIZADOS 4-1

4.1 MODELO PARA EL CLCULO DE LA DEFORMACIN DEL

LECHO MARINO 4-1

4.2 MODELO PARA EL CLCULO DEL TRNSITO DE LAS ONDAS

DE TSUNAMI 4-3

4.2.1 Ecuaciones fundamentales del modelo TIME 4-4

4.2.2 Esquema numrico 4-6

4.2.2.1 Discretizaciones en Diferencias Finitas 4-64.2.2.2 Condiciones iniciales y Condiciones de Frontera. 4-10

4.2.3 Continuidad de las regiones de Clculo 4-11

4.2.4 Suposiciones 4-16

5. ESTIMACIN DE LA MAGNITUD DE LA INUNDACIN 5-1

5.1 CONDICIONES INICIALES PARA LA IMPLEMENTACIN DEL

MODELO TIME 5-1

5.1.1 Seleccin de las malla de clculo 5-2

5.1.2 Intervalo de clculo 5-3

5.1.3 Seleccin de los puntos de extraccin de seales sintticas de tsunami

y campos distribuidos de nivel del agua y velocidad 5-4

5.1.4 Estado de la marea 5-6

5.2 SENSORES DE ALERTA TEMPRANA POR TSUNAMI PARA EL

PACFICO COLOMBIANO 5-9

5.3 TRNSITO DE LA ONDA DE TSUNAMI AL INTERIOR DE LA

BAHA DE TUMACO 5-14

5.4 CLCULO DE LA INUNDACIN POR TSUNAMI EN EL CASCO

URBANO DE TUMACO 5-20

5.4.1 Sismos de Magnitud 7.5 5-20

5.4.2 Sismo de Magnitud 8.0 5-26

5.5 CAMPOS DE VELOCIDAD SOBRE LA MALLA D 5-35


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia iii

6. AMENAZA POR INUNDACIN PROVOCADA POR TSUNAMI 6-1

6.1 SELECCIN DEL ESCENARIO DE INUNDACIN 6-2

6.2 AMENAZA POR INUNDACIN 6-4

7. CONCLUSIONES 8-1

8. REFERENCIAS 9-1


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia iv

LISTA DE TABLAS

Tabla 2-1. Magnitud del tsunami de acuerdo a la altura de ola 2-18

Tabla 3-1. Relacin Mw, Ar y D 3-18

Tabla 5-1. Dominio de las mallas de clculo 5-3

Tabla 5-2. Clculo del coeficiente CFL para cada una de las mallas 5-4

Tabla 5-3. Posiciones para la extraccin de seales sintticas de Tsunami 5-5

Tabla 5-4. Nivel de marea y probabilidad de no excedencia para la estacin

mareogrfica Tumaco 5-8

Tabla 5-5. Llegada de la primera ola de tsunami a cada una de las localidades

durante los tres eventos considerados 5-17

Tabla 5-6. Tiempo de Llegada y altura mxima de ola Mw 7.5 5-24

Tabla 5-7. Tiempo de llegada de la ola y mxima altura registrada Mw 8.0 5-28

Tabla 5-8. Resumen mxima altura de ola registrada y tiempo de arribo de la

primera ola para la posicin de sismo 3 5-31

Tabla 5-9. Resumen mxima altura de ola registrada y tiempo de arribo de la

primera ola para la posicin de sismo 4 5-34

Tabla 6-1. Nivel de amenaza por la inundacin 6-5


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia v

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1. Esquema de un tren de ondas de tsunami desde su generacin hasta

el arribo a la costa 2-1

Figura 2-2. Relacin altura y longitud la onda con la profundidad del agua 2-3

Figura 2-3. Epicentros de sismos que han afectado la costa colombiana 2-5

Figura 2-4. Baha de Tumaco Departamento de Nario 2-6

Figura 2-5. Casco urbano de Tumaco, conformado por las islas del Morro y

Tumaco y un sector continental 2-6

Figura 2-6. Estaciones de informacin del Sistema Internacional de Alarma

de Tsunami del Pacfico 2-8

Figura 2-7. Distribucin de boyas de alarma temprana por tsunami del

proyecto DART. 2-9

Figura 2-8. Esquema de la estructura metodolgica 2-10

Figura 2-9. Sismicidad en Colombia en el periodo 1993-2001 2-11

Figura 2-10. Relacin magnitud del sismo profundidad y el desarrollo

de ondas de tsunami 2-12

Figura 2-11. Elementos que describen un plano de falla 2-13

Figura 2-12. Tipos de falla y sus movimientos relativos 2-14

Figura 2-13. Deformacin del lecho marino calculado con el mtodo de

Mansinha y Smylie 1971 2-16

Figura 2-14. Relacin profundidad velocidad y sus daos asociados 2-19

Figura 3-1. Restauracin paleogrfica de la evolucin tectnica de las placas

de Cocos y Nazca. 3-3Figura 3-2. Vectores de movimiento absoluto de las placas de Nazca y de Cocos 3-4

Figura 3-3. Descripcin de la tectnica del Pacfico adyacente a Colombia. 3-4

Figura 3-4. Sismicidad del rea de estudio 3-6

Figura 3-5. Corte A A ubicado en la regin 1 3-7


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia vi

Figura 3-6. Corte B B ubicado en la regin 2 3-8

Figura 3-7. Corte C C Regin 3 3-8

Figura 3-8. Corte D D Regin 4 3-9Figura 3-9. Corte F F que comprende la regin de estudio de Sur a Norte

paralela a los Andes 3-9

Figura 3-10. Solucin a los planos de falla 3-10

Figura 3-11. Superposicin de las regiones 3-11

Figura 3-12. Zonificacin del Pacfico colombiano para la seleccin de

epicentros y registros histricos (azul) e instrumentales (rojo) 3-12

Figura 3-13. Eventos ssmicos seleccionados para la modelacin 3-15

Figura 4-1. Parmetros que describen el plano de falla 4-1

Figura 4-2. Esquema plano de falla 4-3

Figura 4-3. Esquema de diferencias centrales 4-7

Figura 4-4. Puntos de clculo de , M y N por el mtodo de salto de rana 4-8

Figura 4-5. Condiciones de frontera en el frente de la onda 4-11

Figura 4-6. Arreglo de mallas anidadas para el clculo del trnsito de las ondas 4-12

Figura 4-7. Procedimiento de clculo en el plano x-t 4-13

Figura 4-8. Procedimiento de clculo en el plano x-t, en la frontera de dos

regiones de diferente espaciamiento 4-13

Figura 5-1. Conformacin de las cuatro mallas de clculo en el modelo TIME 5-3

Figura 5-2. Ubicacin de los puntos seleccionados para extraccin de seales

sintticas de Tsunami 5-6

Figura 5-3. Serie de registros de la estacin mareogrfica de Tumaco periodo

de registro 1951-2001 5-7

Figura 5-4. Curva de probabilidad de no excedencia para la serie de registrosde la estacin Tumaco durante el periodo [1951-2001] 5-8

Figura 5-5. Sensor de presin BPR y Boya superficial con transmisor satelital 5-10

Figura 5-6. Epicentro de los eventos ssmicos seleccionados como precursores

de ondas de tsunami 5-11


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia vii

Figura 5-7. Seales sintticas de tsunami par las B.1 y B.2 5-12

Figura 5-8. Seales sintticas de tsunami para B.3 y B.4 5-13

Figura 5-9. Puntos de extraccin de las seales sintticas de tsunami alinterior de la baha de Tumaco y sus poblaciones asociadas 5-15

Figura 5-10. Seales sintticas de tsunami para diez poblaciones de la baha

de Tumaco 5-16

Figura 5-11. Deformacin del lecho marino para los sismos 2, 3 y 4

considerando magnitud del sismo Mw 7.5 5-22

Figura 5-12. Campos de inundacin mxima para los eventos 2, 3 y 4 Mw 7.5

durante marea alta y marea media 5-23

Figura 5-13. Seales sintticas extradas alrededor de las islas para los sismos

2, 3 y 4 con magnitud de sismo Mw 7.5 5-25

Figura 5-14. Deformacin del lecho marino eventos 1, 2, 3, y 4 para Mw de 8.0 5-26

Figura 5-15. Campos distribuidos de inundacin mxima para Mw 8.0

considerando nivel de marea 3.6m 5-27

Figura 5-16. Distribucin de la inundacin mxima para la posicin 3

durante marea alta y media con Mw de 7.5, 7.8 y 8.0 5-30

Figura 5-17. Comparacin de seales sintticas de tsunami extradas en

cuatro puntos de control alrededor del casco urbano de Tumaco,

para la posicin 3, Mw 8.0 y marea alta 5-32

Figura 5-18. Inundacin mxima en la malla D, para la posicin 4 con

Magnitud de sismo 7.5, 7.9 y 8.0 durante marea alta y marea media 5-34

Figura 5-19. Comparacin de seales sintticas de tsunami extradas en cuatro

puntos de control alrededor del casco urbano de Tumaco, para la

posicin 4, Mw 8.0 y marea alta 5-35Figura 5-20. Campo de velocidad para la malla D durante el minuto de arribo

de la primera ola de tsunami. a y b posicin 3, c y d posicin 4 5-36

Figura 6-1. Altura mxima de la onda de tsunami producido por un sismo

de Mw. 8.0 en la posicin 2.77 N, 79.76 W, durante marea alta 6-3


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia viii

Figura 6-2. Relacin velocidad y profundidad de la lamina de agua y sus

consecuencias asociadas 6-5

Figura 6-3. Esquema del procedimiento seguido para la clasificacin de la amenaza 6-6

Figura 6-4. Clasificacin de la amenaza por inundacin considerando el efectoconjunto de la velocidad y la profundidad onda 6-7

Figura 6-5. Amenaza por inundacin provocada por un tsunami para el

casco urbano de Tumaco 6-8


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia ix

NOMENCLATURA

A rea del plano de falla

D Profundidad total del agua

f Coeficiente de friccin

g Aceleracin de la gravedad

h Profundidad del nivel de referencia

L Longitud del plano de falla

Mb Magnitud cuerpo de onda

ML Magnitud local o de Richter

Mo Magnitud de momento

Ms Magnitud de superficie de onda

Mw Magnitud de momento

n Coeficiente de rugosidad de Manning

t Tiempo

ur

Dislocacin de la falla slip

V Velocidad del agua

W Ancho del plano de falla

Rumbo del plano de falla strike

Buzamiento del plano de falla Dip

ngulo de desplazamiento del plano de falla Rake

Componente de la velocidad en la direccin x

Componente de la velocidad en la direccin y

Fuerza de friccin

Constante de Lam


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia x

x

Friccin del fondo en la direccin x

y

Friccin del fondo en la direccin y

Desplazamiento vertical de la columna de agua con respecto al nivel de referencia


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Posgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidrulicos - Universidad Nacional de Colombia 1-1

1 INTRODUCCIN

Este trabajo obedece al desarrollo de un proyecto de investigacin de maestra en el

posgrado en Aprovechamiento de recursos hidrulicos, que tiene como eje central laevaluacin de la amenaza de origen natural, generada por el arribo de ondas de tsunami al

borde costero de la Baha de Tumaco, localizada en el departamento de Nario. Durante la

ejecucin del trabajo se cont con el apoyo directo y asesora del Centro Control

Contaminacin del Pacfico (CCCP), adscrito a la Direccin General Martima (DIMAR) a

travs del Grupo de Investigacin Modelado Integral de Zonas Costeras.

Una de las amenazas de origen natural a la que esta sujeta la costa del departamento de

Nario, es la ocurrencia de un tsunami generado por sismos de origen cercano. En el ltimo

siglo tuvieron lugar cuatro de estos eventos (1906, 1942, 1958 y 1979) los cuales afectaron

a un gran nmero de pobladores de los municipios costeros [HTDB/PAC, 2001].

La costa Nariense es catalogada segn en el Instituto Colombiano Minero Ambiental

(INGEOMINAS), como una zona de alta sismicidad, debido principalmente a su

proximidad con la zona de subduccin creada por el lmite activo entre las placas de Nazca

y Sudamrica, yde esta forma el sismo como elemento fundamental para la generacin de

ondas de tsunami en esta regin del pas, tiene asociada una alta probabilidad de

ocurrencia, ya que las zonas de subduccin son sistemas de alta y regular actividad.

La inundacin generada por la llegada a la costa de ondas de tsunami, produce prdidas de

vidas e inmuebles, modificaciones geomorfolgicas de la costa y del fondo marino. En

Colombia, la costa nariense es precisamente la que ha soportado los mayores embates de

este fenmeno natural, en la cual el evento ms reciente ocurri en diciembre de 1979 yestuvo asociado a un sismo de magnitud Mw=7.9 localizado sobre la zona de subduccin

[Soloviev, 1992] y el cual provoc el fallecimiento de 452 personas, 1011 resultaron

heridas, 3081 edificaciones fueron reportadas como destruidas y 1066 como averiadas.


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Adems, producto de la capacidad erosiva de las ondas, la Isla del Guano, localizada en la

baha de Tumaco, desapareci.

El tener un conocimiento detallado del elemento que resulta amenazante para unapoblacin, se convierte en la principal herramienta de defensa, ya que de esta forma se

dispone de informacin para la adecuada gestin del territorio por parte de las entidades

con jurisdiccin en la zona, adems de ser una herramienta para los entes operativos

encargados de la prevencin y atencin de desastres. Los objetivos de este proyecto son el

clculo de la inundacin provocado por las ondas de tsunami en el casco urbano de

Tumaco, el estudio de la evolucin de la onda al interior de la baha de Tumaco, el tiempo

de arribo del tsunami y la exploracin de la ubicacin de sensores de alerta temprana por

tsunami para el Pacfico colombiano. Como resultado del proyecto, se construyeron mapas

de inundacin por tsunami para una serie de sismos precursores del fenmeno y diferentes

niveles de marea, la clasificacin de la magnitud de la inundacin considerando la altura y

velocidad de la lmina de agua para la determinacin de la amenaza, el conocimiento del

comportamiento de las ondas de tsunami al interior de la baha y los registros de niveles de

ondas de tsunami para cuatro posibles ubicaciones de al menos un sensor de alerta

temprana por tsunami que hara parte de la red internacional del proyecto DART (Deep-

Ocean Assessment and Reporting of Tsunami) liderado por la NOAA (National Oceanic

and Atmosferic Administration).

Para la simulacin de la onda de tsunami se utiliz el modelo numrico desarrollado en el

marco del Proyecto Tsunami Inundation Modeling for Exchange (TIME) de la UNESCO,

que cont con la participacin de la Universidad de Tohoku (Japn), la Comisin

Oceanogrfica Intergubernamental (IOC) y el Grupo de Coordinacin Internacional para el

Sistema de Prevencin de Tsunami en el Pacfico (ICG/ITSU). Para la evaluacin de laamenaza por inundacin provocada por un tsunami, se emple la metodologa de

clasificacin del flujo segn su altura y velocidad, metodologa desarrollada por la

Universidad Nacional de Colombia reportada en el proyecto Diseo de la metodologa

para la formulacin de planes integrales de ordenamiento y manejo de microcuencas


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PIOM y su aplicacin en la parte baja de la cuenca hidrogrfica de la quebrada la

Iguan.

Se resalta que producto de esta investigacin se dispone no solo de mapas de inundacincon atributos de seco mojado, sino de la incorporacin de la variable velocidad del flujo,

lo cual permiti que las zonas inundadas adquirieran un atributo adicional de acuerdo a los

daos que se pueden causar cuando la lmina de agua transita por ellas a una velocidad

particular.

El presente documento est estructurado de acuerdo a la fsica del fenmeno estudiado: en

primer lugar, se parte de la revisin a la tectnica de la corteza ocenica del Pacfico

adyacente a Colombia, en bsqueda de epicentros de sismos precursores de ondas de

tsunami y de los mecanismos de falla a ellos asociados; en segundo lugar, se contina con

la exposicin de los modelos numricos utilizados en las simulaciones y las condiciones

iniciales seleccionadas para el clculo de la inundacin y tiempo de arribo de las ondas de

tsunami a la baha de Tumaco, con detalle en el casco urbano de Tumaco conformado por

dos islas y una porcin continental; finalmente, se construyen mapas de inundacin para

diferentes estados de marea y mapas de amenaza por tsunami donde se considera la altura y

velocidad de la lmina de agua inundante. Tambin, a partir de la extraccin de seales

sintticas de tsunami, en puntos particulares se estudia la ubicacin de sensores de alerta

temprana para el Pacfico colombiano y la evolucin de la onda de tsunami al interior de la

baha. El cmo fue concebido el abordaje de este proyecto se presenta en la estrategia

metodolgica contenida en el captulo 2.


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Modelacin de Tsunami en la costa Pacfica Colombiana. Tumaco - Nario


2 GENERALIDADES

En este aparte se presenta la concepcin y seleccin de los mtodos seguidos durante la

ejecucin de este proyecto para el clculo del trnsito de ondas de tsunami en la baha de

Tumaco y la inundacin provocada por ellas al casco urbano de Tumaco.

La estructura metodolgica sigue la sucesin de procesos fsicos presentes desde la

generacin de las ondas por un sismo con epicentro en el ocano cercano (< 200 Km. del

borde costero) hasta su arribo a la costa, donde tiene lugar la inundacin. Para concebir el

esquema seguido, a continuacin se exponen algunos conceptos bsicos del fenmeno.

2.1 CONCEPTOS PRELIMINARES

Un tsunami, es una serie de ondas largas generadas a partir de una perturbacin a gran

escala de la superficie libre del mar (ver Figura 2-1), que se propaga en todas las

direcciones desde el rea de generacin hasta llegar a la costa, siendo la direccin de

propagacin de la energa principal ortogonal a la direccin del eje de perturbacin. Son

eventos naturales extremos, poco frecuentes, pero de rpida generacin, responsables de

prdidas de vidas y amplia destruccin en las zonas costeras.

Figura 2-1. Esquema de un tren de ondas de tsunami desde su generacin hasta el

arribo a la costa


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Como precursores de ondas de tsunami se han identificado las erupciones volcnicas

submarinas, los deslizamientos submarinos y los sismos con epicentro en el mar, siendo

estos ltimos los responsables del 90% de los tsunamis reportados en el perodo 1790-1990

[Yeh, et al. 1996]. Son precisamente stos los seleccionados como elemento

desencadenador de ondas de tsunami en este trabajo. Otros mecanismos generadores de

tsunami poco recurrentes son: Cada de meteoritos, flujos de corrientes de turbidez o de

lava, desprendimientos de glaciales y explosiones nucleares en el fondo del mar.

Los tsunamis se clasifican segn la distancia entre la fuente y la zona costera afectada as:

Tsunami local o cercano: Generado por una fuente, normalmente un sismo,ubicada a no ms de 200 Km. de la costa afectada, y en algunas ocasiones generado

por un derrumbamiento o flujos piroclsticos. El tiempo de arribo de las ondas de

este tipo de tsunami es inferior a una hora.

Tsunami Regional: Tsunami capaz de ejercer destruccin en una regin geogrfica

particular ubicada hasta a 1000 Km. de su fuente, aunque tambin pueden ocasionar

algunos efectos menores a mayores distancias.

Teletsunami Tsunami distante: Tsunami originando por una fuente distante,

generalmente ms de 1000 Km. de la costa.

Tsunami Pacific-wide: Tsunami capaz de ocasionar una amplia destruccin, no

slo en la regin inmediata de su generacin, si no tambin en todo Ocano Pacfico

Los tsunamis distantes y Pacific-wide son menos recurrentes que los cercanos y regionales,

pero potencialmente ms destructivos, yocurren cuando las perturbaciones asociadas son

muy grandes, causan destruccin en las costas cercanas y las ondas continan su viaje por

todo el ocano con suficiente energa para causar destruccin en costas localizadas a miles

de kilmetros. Estas ondas tardan algunas horas en hacer su arribo a las costas lejanas. Uno


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de los tsunamis Pacfic-wide de la historia reciente, fue el generado por un sismo de

magnitud Mw=9.5 en la costa chilena el 22 de mayo de 1960, el cual caus destruccin en

las costas cercanas pocos minutos despus de la ocurrencia del sismo, con alturas de ola de

hasta 20 m. y 22 horas despus en las costas Japonesas reportndose alturas de onda de

hasta 6 m [ITIC, 2004]. Sin embargo, las costas lejanas disponen de tiempo suficiente para

llevar acabo evacuaciones hacia sitios seguros y no soportan los efectos del sismo, caso

contrario de los tsunamis de tipo cercano donde se dispone de pocos minutos para la

evacuacin y deben soportar inicialmente los efectos del sismo en sus estructuras, y por ello

para las poblaciones costeras resultan ser los ms peligrosos. Los tsunamis cercanos son los

evaluados en este trabajo.

La velocidad y caractersticas de la onda de tsunami dependen de la profundidad del agua

sobre la que transita. Cuando sta es del orden de cientos de metros, las velocidades varan

entre 500 y 1000 Km./h, con una longitud de onda entre 500 y 650 Km. y una amplitud

inferior a un metro en estas aguas, por lo que se hacen imperceptibles visualmente. A

medida que estas ondas se acercan a la costa, su velocidad disminuye hasta tan solo unas

decenas de Km./h y su amplitud aumenta, llegando a ser de hasta 30 m. convirtindolas en

olas destructivas para las poblaciones costeras. En la Figura 2-2 se ilustra la relacin entre

la altura y longitud de la onda de tsunami con la profundidad del agua sobre la que transita.

[ITIC, 2004]

Figura 2-2. Relacin altura y longitud la onda con la profundidad del agua (Tomado

de ITIC, 2004)


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En la costa, un tsunami puede tener una amplia variedad de manifestaciones, dependiendo

principalmente del tamao y perodo de las olas, de la batimetra adyacente, de la forma de

la costa, y del estado de la marea, entre otros. En algunos casos las ondas de tsunami

pueden llegar a la costa solo como una inundacin leve que es similar a un asenso rpido de

la marea, en cambio en otras oportunidades puede arribar como una pared vertical de agua

turbulenta con caractersticas muy destructivas. La destruccin ocasionada por los

tsunamis es el resultado directo de tres factores: Inundacin, impacto de la ola en

estructuras y erosin. Las corrientes de tsunami han erosionado fundaciones de estructuras

como puentes y muros de proteccin, y tambin tienen la capacidad de generar fuerzas

capaces de arrastrar y volcar casas, barcos y automviles. [ITIC, 2004]

2.2 LOS TSUNAMIS EN COLOMBIA

La costa Pacfica Colombiana ha sufrido el impacto de olas de tsunami en dos regiones

principalmente, al norte del Choc y al sur, en el departamento de Nario. Estos eventos

han sido consecuencia de sismos originados en la zona de subduccin creada por el

encuentro de la placa ocenica de Nazca y la placa continental, los que los clasifica como

del tipo cercano o local.

Las caractersticas topogrficas de las zonas cercanas a la costa, son diferentes en estas dos

regiones, siendo la del sur del pas la ms desfavorable, debido a que presenta una

topografa de baja altura, lo que limita las zonas de resguardo durante el impacto de las olas

a la costa.

El municipio de Tumaco, la segunda poblacin ms poblada del Pacfico colombiano

despus de Buenaventura, es el que ha sufrido las mayores prdidas durante el arribo de las

ondas de tsunami a sus costas. Se tiene registro de la ocurrencia de cuatro tsunamis de

origen cercano en el ltimo siglo y que afectaron esta zona, y que son los ocurridos el 31 de


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enero de 1906, el 22 de Mayo de 1942, el 19 de enero de 1958 y el 12 de diciembre de

1979, este ltimo el de mayores prdidas registradas. En la Figura 2-3 se muestran los

epicentros de los sismos precursores y las fechas de los eventos, Historical Tsunami

Database for the Pacific, 47BC 2000 AD . HTDB/PAC. 2001.

Figura 2-3. Epicentros de sismos que han afectado la costa colombiana

La regin sobre la que se calcular el arribo de ondas de tsunami, es la Baha de Tumaco

(Figura 2-4) sobre la cual se asientan 16 poblaciones que hacen parte de los municipios de

Francisco Pizarro y San Andrs de Tumaco. Para el casco urbano de este ltimo se

obtendrn mapas de inundacin por tsunami (Figura 2-5).


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Figura 2-4. Baha de Tumaco Departamento de Nario (Mapa generado por la

seccin de Cartografa del CCCP)

Figura 2-5. Casco urbano de Tumaco, conformado por las islas del Morro y Tumaco

y un sector continental. (Mapa generado por la seccin de Cartografa del CCCP)


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2.3 SISTEMAS DE ALERTA Y MONITOREO EN EL MUNDO

En 1946 se cre la "red de alerta de Tsunamis" despus del tsunami que arras la ciudad de

Hilo, en Hawai y varios puertos del Pacfico. En 1964 la Comisin Oceanogrfica

Intergubernamental estableci el "Grupo Internacional Coordinador del Sistema de Alerta

de Tsunamis del Pacfico". Rene delegados de 25 pases entre ellos Colombia y

representantes del Centro Internacional de Informaciones de Tsunamis, (I.T.I.C.), la

Comisin de Tsunamis de la Unin Internacional de Geologa y Geofsica (I.U.G.G.) y el

Centro de Datos Mundiales "A" para la Geofsica de tierra slida. [PUB, 2003]

Su funcin es detectar, localizar y determinar los parmetros de los sismos quepotencialmente puedan desencadenar ondas de tsunami, y que ocurran en la cuenca del

Pacfico o sus mrgenes inmediatos. Para llevar a cabo este propsito, recibe en forma

continua datos sismogrficos desde aproximadamente 150 estaciones alrededor del

Pacfico, a travs de intercambios de cooperacin con el Servicio Geolgico de los

E.E.U.U. En la Figura 2-6 se muestra la distribucin de las estaciones mareogrficas y

simolgicas que hacen parte de la red.

Si la ubicacin, la profundidad y al magnitud de un sismo poseen los criterios conocidos

para la generacin de un tsunami, se emite una alarma de tsunami para alertar de un

inminente riesgo. Las alarmas iniciales se aplican slo a aquellas reas donde el tsunami

podra llegar en unas pocas horas, y los boletines incluyen la prediccin del tiempo de

llegada del tsunami a la costa. [PUB, 2003]

Este sistema no permite verificar que realmente se desencadenaron ondas de tsunami antes

de que ellas arriben a una costa que posea una estacin de registro mareogrfico, por lo

tanto el 75% de las alarmas emitidas a travs de este sistema son falsas sin embargo es el

que posee mayor cubrimiento espacial sobre el Pacfico [NOAA, 2004].


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Figura 2-6. Estaciones de informacin del Sistema Internacional de Alarma de

Tsunami del Pacfico. [Tomado:Terremotos y tsunamis SHOA,COI 1994]

La Administracin Atmosfrica y Ocenica Nacional de los Estados Unidos, N.O.A.A.

(National Oceanic and Atmosferic Administration) a travs de los programas de mitigacin

del riesgo por tsunami implement el proyecto DART (Deep-Ocean Assessment and

Reporting of Tsunami) con el cual se pretende detectar y reportar en tiempo real los

tsunamis generados en el Pacfico con la mayor anticipacin posible y de esta manera

permitir a las poblaciones costeras abandonar oportunamente las zonas en peligro.

El sistema submarino de alerta temprana DART esta compuesto por un sensor de presin y

una boya de superficie equipada con un transmisor satelital. El sensor se instala en el fondo

del ocano (se han instalado hasta a 6000 m de profundidad) y tienen la capacidad de

detectar ondas de tsunami desde 1mm. de altura. Este sistema no slo es capaz de detectar

cualquier tsunami generado por sismos en el mar, sino tambin aquellos que son producto

de deslizamientos costeros.


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Actualmente se encuentran fondeados siete sensores localizados frente a las costas de

Alaska tres de ellos, en los estados de Oregon y California de EE.UU., Ecuador y Chile, en

la Figura 2-7 se muestra la distribucin.

Durante las modelaciones de ondas de tsunami previstas en el desarrollo de este proyecto se

explorarn posiciones para la futura ubicacin de un sensor de estas caractersticas en el

Pacfico colombiano.

Figura 2-7. Distribucin de boyas de alarma temprana por tsunami del proyecto

DART. (Tomado de http://www.pmel.noaa.gov/tsunami/Dart/)


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2.4 ESTRUCTURA METODOLGICA

La metodologa propuesta para el desarrollo del presente trabajo se resume en el

seguimiento de los siguientes 5 pasos: a) Definicin del sismo precursor del tsunami, b)

Definicin de la deformacin del lecho marino y de la superficie libre del mar, c) Trnsito

de las ondas de Tsunami, d) Estimacin de la magnitud de la inundacin, y e) Utilizacin

de los resultados para generacin de mapas de amenaza. A continuacin se presenta el

desarrollo de cada uno de estos pasos, de manera descriptiva.

Figura 2-8. Esquema de la estructura metodolgica

2.4.1 El sismo precursor

Para modelar ondas de tsunami se requiere seleccionar las caractersticas del sismo

precursor, caractersticas que incluyen su localizacin, su magnitud y su mecanismo de

falla. La corteza ocenica cercana a la costa colombiana tiene una estructura geolgica

bastante compleja, estructura que incluye sistemas activos y extintos, entre los que resaltan

la zona de subduccin creada por la placa de Nazca y la de Sudamrica y la falla de

Panam. Su complejidad hace que la seleccin de estas variables no resulte simple ya que


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ellas deben obedecer a los procesos fsicos presentes, que potencialmente puedan dar lugar

a sismos desencadenadores de tsunamis.

LocalizacinAl momento de seleccionar el epicentro del sismo, se consideran los procesos geolgicos

presentes que dan lugar a la actividad ssmica en el Pacfico cercano y su ubicacin con

respecto a la entrada a la baha de Tumaco. Adicionalmente, la profundidad a la que se

libera la energa (hipocentro) debe ser superficial, para considerarse de este tipo tiene que

ser inferior a 60Km [Lagos. 2000]. En el captulo tres se hace una exposicin detallada de

los estudios recientes en el rea. En la Figura 2-9 se muestra la sismicidad registrada en

Colombia en el perodo 1993-2001, donde se observa que el Pacfico colombiano posee una

alta sismicidad que segn la ubicacin de los eventos se debe a la zona de subduccin,

principalmente.

Figura 2-9. Sismicidad en Colombia en el periodo 1993-2001. (Tomado de Ingeominas,

2003)


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Magnitud

La magnitud es una medida emprica en escala logartimica de la energa liberada durante

un sismo. Es una de las variables ms importantes al momento de concebir los sismos

precursores ya que no todos los sismos generan ondas de tsunami, para que as lo hagan

deben poseer la energa suficiente para crear un desequilibrio en la columna de agua

cercana. Este parmetro tiene mltiples escalas de medicin, a saber: la magnitud local o de

Richter (ML), la magnitud de onda o de momento (Mw) y la magnitud de superficie de

onda (Ms). La definicin de ellas se hace a partir de funciones empricas basadas en

extensos registros. En el captulo 3 se recogen las observaciones generales y se selecciona a

Mw como la escala de trabajo, ya que ofrece suficiente confiabilidad para los sismos de

gran magnitud.

En la Figura 2-10 se muestra la relacin entre magnitud profundidad necesaria para

generar o no ondas de tsunami. Sin embargo, no se debe olvidar que la definicin del sismo

generador de tsunamis debe considerar otras variables como la ubicacin con respecto a la

costa, la forma del fondo marino, entre otras.

Figura 2-10. Relacin magnitud del sismo profundidad y el desarrollo de ondas de

tsunami (Tomado de PUC, 2003)


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Mecanismo de falla

De acuerdo a la conformacin geolgica del suelo, ste falla de una forma particular y el

sismo se puede describir a partir de geometra de la falla.

En la Figura 2-11 se muestra una secuencia de imgenes donde se ilustra el movimiento de

dos bloques durante un sismo y que corresponde al mecanismo de falla, el cual se puede

describir a partir de tres ngulos fundamentales: Strike (), quecorresponde al rumbo del

plano de falla, Dip(): Buzamiento del plano de falla, y Rake (), ngulo de

desplazamiento de la falla y de una dimensin Slip, que corresponde a la dislocacin de la

falla y la cual, con el rea de rotura dan correspondencia a una magnitud particular como sedescribir en el captulo 3.

Figura 2-11. Elementos que describen un plano de falla (Tomado de

http://garnero.asu.edu/resources/animations/strike_layer_dip.html)

De acuerdo al movimiento relativo de los bloques (ver Figura 2-12) las fallas se clasifican

como:


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a) Falla normal (normal fault): Fractura geolgica en la cual uno de los bloque se ha

movido hacia abajo con respecto al otro bloque. Este tipo de falla debe su origen a la

presencia de fuerzas extensivas que actan perpendicular a la traza de la falla. 0< < 90,

=-90.

b) Falla dextral o sinestral (strike slip fault):Tipo de falla de movimiento paralelo al rumbo.Si el desgarre lo hace el bloque ubicado a la derecha para un observador lejano es dextral

=90 y =180 y si es el bloque izquierdo es sinestral =90 y =0.

c) Falla inversa (thrust fault):Fractura geolgica en la cual uno de los bloques se ha movidohacia arriba con respecto al otro bloque. Este tipo de falla debe su origen a la presencia de

fuerzas compresivas que actan perpendiculares a la traza de falla. 0< < 90, =90.

[IGP, 2003]

Figura 2-12. Tipos de falla y sus movimientos relativos (Tomado de

http://www.exploratorium.edu/faultline/earthquakescience/fault_types.html )


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Gutscher, et al 1999, clasificaron los mecanismos de falla que tienen lugar en el Pacfico

colombiano en cinco grupos, y claramente asociados a un proceso fsico en la corteza

ocenica. Esta informacin se encuentra ampliada en el Captulo 3.

Un sismo no es ms que el movimiento relativo de dos bloques durante una liberacin de

energa, lo que genera una deformacin del suelo circundante. Cuando esto ocurre en el

mar, la deformacin del suelo causa deformacin en la superficie libre del agua, que como

se mencion con anterioridad puede ser precursor de ondas de tsunami. Por lo tanto

despus de seleccionar la ubicacin, profundidad, magnitud y mecanismo de falla del

sismo, se procede a calcular la deformacin del suelo sufrida durante la ocurrencia del

mismo, la que se convierte en la condicin inicial para el clculo del trnsito de las ondas

de tsunami en el rea.

2.4.2 Deformacin del lecho marino y de la superficie libre del mar

El desplazamiento vertical del fondo del mar se calcula con el mtodo propuesto por

Mansinha y Smylie en 1971 (The displacement fields of inclined faults) y desplazamiento

que se asume igual al perfil inicial del tsunami sin modificaciones por efectos hidrulicos,

ya que su longitud es mucho mayor que la profundidad del agua cercana al epicentro.

[Goto. Et al, 1997]

Para calcular la deformacin del lecho utilizando este mtodo, se requieren como

parmetros de entrada los ngulos que describen el plano de falla, el ancho y el largo de la

falla y la profundidad a la que se libera la energa. De esta manera se obtiene la

deformacin del lecho y por ende el perfil inicial de las ondas de tsunami.

Los campos de deformacin son variables de entrada de los modelos para el clculo del

trnsito de las ondas de tsunami en la regin de estudio y en la Figura 2-13 se muestra el

campo aproximado de deformacin del lecho durante el ltimo sismo generador de tsunami

en la costa Pacfica colombiana calculado con este mtodo.


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En el Captulo 4 se mostrar en detalle el mtodo utilizado y las variables consideradas.

Figura 2-13. Deformacin del lecho marino calculado con el mtodo de Mansinha y

Smylie 1971

2.4.3 Trnsito de las ondas de tsunami

Hasta este punto se tiene seleccionado el elemento precursor y las efectos que l causa al

lecho marino y por ende a la superficie libre del mar, todo esto en procura de calcular cmo

las ondas generadas por la perturbacin producida por el sismo, transitan en el ocano hasta

llegar al borde costero donde se manifiesta en forma de inundacin.

El modelo numrico seleccionado para este clculo fue desarrollado dentro del proyecto

Tsunami Inundation Modeling Exchange (TIME) de la Comisin Internacional del

Ocano que hace parte de la UNESCO, el cual fue puesto a servicio de la comunidad en

1997. Las rutinas principales fueron creadas por Goto y Ogawa profesores del


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departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Tohoku Japn y preparadas para

este proyecto por el profesor Shuto de la misma Universidad.

Los detalles del modelo numrico se encuentran resumidos en el Captulo 4 y se pueden

complementar en Goto, et al 1997 y Yeh, et al 1996.

Este modelo numrico requiere de informacin batimtrica y topogrfica en todo el

dominio de clculo y los campos de deformacin del lecho generados por el sismo

precursor como variables de entrada. Realiza los clculos sobre mallas anidadas de

diferente tamao de celda, siendo la ms exterior la que abarca el epicentro del sismo y la

ms interna sobre la que se calcula la inundacin. De todas las mallas se extraen los campos

de altura de onda y velocidad (en sus componentes y ) para todos los pasos de tiempo

dentro de la modelacin. Tambin es posible la extraccin de esta informacin en puntos

particulares conocidos como seales sintticas de altura de tsunami, durante este proyecto

se extrajeron estas seales para la exploracin de la ubicacin de sensores de alerta

temprana por tsunami en el Pacfico colombiano y para el conocimiento de la evolucin de

la onda de tsunami al interior de la baha de Tumaco.

Para realizar el clculo de la inundacin se incluye adems el estado de la marea, que para

Tumaco alcanza niveles de hasta 4.0 m. lo que puede convertirse en una condicin muy

desfavorable si el arribo de las ondas coincide con este estado de marea. Por el contrario, si

este ocurre durante marea bajo la zona intermareal es un espacio de amortiguamiento de la

inundacin.

Los tsunamis han sido clasificados por diferentes investigadores teniendo en cuenta la

altura de la onda y los daos causados. En la Tabla 2-1 se muestra la clasificacin

propuesta por Imamura en 1946 [PUB, 2003] sin considerarla altura del terreno lo que hace

que se subvalore la magnitud de la inundacin. Es as, como para el casco urbano de

Tumaco donde a excepcin del Morro, la cota mxima no supera los 5 m, una altura de ola


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de similar tamao produce grandes daos muy superiores de los que aqu se reportan para

esa altura de ola.

Tabla 2-1. Magnitud del tsunami de acuerdo a la altura de ola

Grado Altura [m] Descripcin de los daos

0 1 - 2 No produce daos

1 2 - 5 Casas inundadas y botes destruidos son arrastrados

2 5 - 10 Hombres, barcos y casas barridos

3 10 - 20 Daos extendidos a lo largo de 400 Km. de la costa

4 > 30 Daos extendidos sobre ms de 500 Km. a lo largo de la lnea de

costera

2.4.4 Estimacin de lamagnitud de la inundacin

Del modelo TIME disponemos de los campos de velocidad y de los niveles para cada paso

de tiempo y para varias localizaciones en el espacio. Con esta informacin se construyen

los mapas de inundacin mxima, que no son ms que la consolidacin del mayor nivel

soportado en cada diferencial de rea, durante un evento.

Para valorar la amenaza por inundacin generada por las ondas de tsunami en la zona

costera, se debe incluir una variable de igual importancia que el nivel de la inundacin, y

que corresponde a la velocidad a la que transita la inundacin. Un nivel bajo combinado

con una velocidad alta puede, potencialmente, causar ms daos que un nivel superior de la

lmina de agua inundante con una velocidad asociada baja. Las altas velocidades tienen una

capacidad erosiva intrnseca que las hace destructivas.

A partir de la consideracin de la altura y velocidad del flujo se dispondr de mapas de

inundacin con atributos no solo de seco mojado, si no tambin de los daos potenciales

en las zonas mojadas, lo que provee a las autoridades planificadoras del territorio de

criterios de decisin para la autorizacin de infraestructura en zonas particulares.


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Diferentes autores han propuesto la valoracin de la amenaza por inundacin considerando

el nivel del flujo (h) y la velocidad (v). Paredes y Noya, 2004 presentaron los siguientes

criterios para clasificar la intensidad de la inundacin:

Alta: h > 1 m v xh > 1 m2/s

Media: 0.2 h 1 m y 0.2 < v xh 1 m2/s

Baja: 0.2 h 1 m y v xh 0.2 m2/s

De forma similar la Universidad Nacional de Colombia, 2003 presenta una clasificacin de

los daos asociados a la combinacin de la altura y velocidad de la lmina de agua (ver

Figura 2-14), relacin desarrollada para un estudio de inundaciones en zonas aluviales. Esta

ltima finalmente fue la implementada para el clculo de la amenaza por tsunami en el

casco urbano de Tumaco. Los detalles de aplicacin estn contenidos en el Captulo 6.

4

TIPOS DAOS POR INUNDACION Y CONDICIONES DEL FLUJO

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Prdida de Vidas

Daos Graves

Daos Moderados

Molestias

Profundidad(m

)

Velocidad (m/s)

Figura 2-14. Relacin profundidad velocidad y sus daos asociados (Tomado de

Universidad Nacional, 2003)


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La magnitud de la velocidad y la profundidad del flujo, condicionan la dimensin de los

daos en la zona inundada limitando el uso del suelo a actividades que posean la mnima

afectacin en caso de presentarse la inundacin.

2.4.5 Utilizacin de los resultados para generacin de mapas de amenaza e

implementacin de sistemas de alerta temprana por tsunami

A partir de los mapas de amenaza por inundacin generada por un tsunami de origen

cercano, los planificadores y organizadores del territorio disponen de una consideracin

general de esta amenaza en su jurisdiccin. Para hacer una planificacin responsable debe

refinar los resultados en la zona de inters, aumentando el nivel de detalle hasta donde sea

pertinente.

Los mapas de inundacin y los tiempos de llegada de las ondas de tsunami a la costa, son

elementos para la organizacin fsica y logstica de la localidad en el marco de la

prevencin y atencin de desastres. Estos mapas se pueden utilizar en la creacin de planes

de mitigacin, sistemas de alarma, entre otros, aunque no se debe perder de vista que estos

resultados son producto de modelaciones numricas para casos particulares, y que tienen

involucradas hiptesis y condiciones iniciales particulares. Su modificacin en un caso real

ser evidenciado tambin en la manifestacin en la costa, si bien se ha tratado de que la

aproximacin tenga involucrado la menor incertidumbre los resultados deben ser asumidos

bajo este nivel de imprecisin.


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3 VARIABLES PRINCIPALES

La ubicacin y la magnitud del sismo generador de las ondas de tsunami y el estado de la

marea, son consideradas las variables principales para la obtencin de los mapas de

amenaza de inundacin por tsunami. De las dos primeras depende la dimensin del tren de

ondas que arribar a la costa y la ltima establece las condiciones iniciales de inundacin,

ya que esta onda se superpondr con las ondas de tsunami y provocarn la inundacin en la

zona costera.

Cuando se aborda la pregunta a cerca de los potenciales escenarios de inundacin en una

zona especfica, se inicia por determinar estas variables, de tal forma que correspondan a la

realidad presente en la regin de estudio. A continuacin se expone la tectnica actual del

Pacfico colombiano, la escala seleccionada para la asignacin de la magnitud del sismo y

los mecanismos de falla que se han presentado en la corteza ocenica adyacente. La

seleccin de los niveles de marea a utilizar, se presenta en el captulo 5.

3.1 UBICACIN DEL SISMO GENERADOR

En el Pacfico colombiano existe una alta y regular sismicidad que obedece a diversos

sistemas tectnicos que confluyen en l. En este aparte se encuentra recopilada la evolucin

tectnica de la plataforma ocenica cercana a la costa colombiana estudiada por Machede y

Barckhausen, 2000, quienes, a partir de la desintegracin de la placa Faralln en las placas

de Nazca y Cocos (hace aproximadamente 23 millones de aos (mA)), han configurado la

tectnica actual. Se muestran los sectores con actividad ssmica activa o extinta, siendo

las zonas activas aquellas que se relacionan con la sismicidad registrada en Colombia en el

ltimo siglo.


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La forma en la que se generan los sismos est directamente relacionada con la disposicin

fsica de las placas en el subsuelo y los procesos a ellas asociados. Gutscher et al, 1999;

clasifican la compleja disposicin para el Pacfico colombiano, ecuatoriano y peruano (6N

y 6S) en cuatro zonas sismotectnicamente homogneas, considerando adems la actividad

volcnica.

3.1.1 Evolucin tectnica del sistema compuesto por la placa de Nazca y la placa de

Cocos

La desintegracin de la placa de Faralln en las placas de los Cocos y de Nazca ocurri

hace 23 mA y fue seguida por tres sistemas subsecuentes que se separaban: CNS-1, con

lugar en el perodo desde~23mA a 19.5mA; CNS-2, desde19.5 mA a 14.7 mA; y CNS-3

desde14.7mA hasta el presente. [Meschede y Barckhausen, 2000].

Meschede y Barckhausen en 2000 realizaron la reconstruccin paleogrfica para la corteza

ocenica formada por la separacin de las placas de Cocos y de Nazca y sus precursores en

pasos de 0.5 (m/A) basados en un modelo modificado de la Edad. Los vectores del

movimiento de la placa fueron calculados segn el marco absoluto de la referencia del

movimiento de la placa y fueron utilizados para mover las placas de nuevo a sus posiciones

respectivas. Como referencia, se tom la localizacin de Galpagos segn lo fijado en todas

las restauraciones. Los clculos fueron realizados sobre una proyeccin cilndrica donde

las distorsiones en los bordes fueron despreciadas. Una serie de restauraciones permiten

observar la separacin de la placa Faralln y la separacin reciente de las placas de Cocos y

de Nazca. En la Figura 3-1 se muestran la restauracin paleogrfica mencionada. Los

detalles, hiptesis y consideraciones iniciales se encuentran expuestas en Meschede y

Barckhausen, 2000.


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Figura 3-1. Restauracin paleogrfica de la evolucin tectnica de las placas de

Cocos y Nazca. (Tomado de Plate tectonic evolution of the Cocos Nazca

spreading center. Meschede y Barckhausen 2000)

En la Figura 3-2 se muestra un clculo simple basado en los actuales vectores absolutos del

movimiento de las placas de Cocos y de Nazca (Tamaki, 1997), donde el eje CNS-3 tiene

un desplazamiento continuo hacia el norte. La Placa de Cocos se mueve a una velocidad de

7.5 cm./ao en direccin Norte-Noreste (31), la placa de Nazca con desplazamiento a una

velocidad 3.7 cm./ao (88) y distanciamiento simtrico de CNS-3 a una velocidad de 3.1

cm./ao. [Meschede y Barckhausen, 2000].


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Figura 3-2. Vectores de movimiento absoluto de las placas de Nazca y de Cocos.

(Tomado de Plate tectonic evolution of the Cocos Nazca spreading center. Meschede y

Barckhausen 2000)

En la Figura 3-3 se muestran las zonas de separacin activas (rojo) y las abandonadas

(verde) y los nmeros indican la edad de la corteza ocenica.

Figura 3-3. Descripcin de la tectnica del Pacfico adyacente a Colombia. (Tomado de

Plate tectonic evolution of the Cocos Nazca spreading center. Meschede y Barckhausen 2000)


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3.1.2 Descripcin de la tectnica actual

En la zona norte de los Andes se presenta una intensa deformacin de la corteza, en

particular en la formacin de la cordillera Carnegie que subduce en las cercanas al

Ecuador. A partir de tecnologa satelital de alta resolucin, registros ssmicos, morfologa,

topografa, estudios geodsicos y estudios de geologa estructural, Gutscher et al, 1999,

hacen una anlisis de la ssmica y la tectnica de esta regin.

Gutscher, Malavieille lallemand y Collot en 1999 estudiaron la sismicidad de la regin a

partir de los eventos con magnitud Mb>4.0 registrados en el perodo 1964-1995 disponibles

en los catlogos del International Seismological Center con los hipocentros relocalizados

por Engdahl et al, 1998. Tambin fueron incorporados los registros del catlogo SISRA

(Askew, 1985) y finalmente se consider la actividad volcnica presente en la zona.

En la Figura 3-4 se muestran los eventos ssmicos considerados para el anlisis, donde

Gutscher et al, 1999 dividieron la regin en cuatro subregiones de comportamiento ssmico

similar apoyados en la informacin mencionada y en estudios anteriores de

Pennington,1981, Kolarsky et al.,1995, Hardy N,1991 y Hall y Wood, 1985). A

continuacin se describen las regiones.


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Figura 3-4. Sismicidad del rea de estudio. Batimetra y topografa de Smith y

Sandwell Base de datos de TOPEX, la actividad volcnica esta representada en

tringulos rojos y la sismicidad para eventos Mb > 4.0. Tomado de Gutscher et. al, 1999

Regin 1 (6N 2.5N): Zona de subduccin de alta pendiente en direccin ESE, baja

actividad volcnica. La regin ms al norte de Colombia muestra un descendimiento

escarpado de una Zona Benioff1en direccin ESE a una profundidad mxima 200 Km. La

presencia de actividad volcnica es reducida y localizada sobre la placa alrededor de los

1Zona estrecha definida por la distribucin de los focos de sismos y que desciende desde la superficie bajo la

corteza terrestre con ngulos que varan entre 30 y 80.


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160 Km. de profundidad. Las caractersticas principales de la regin 1 se muestran en la

Figura 3-5 que corresponde al corte A A de la Figura 3-4.

Figura 3-5. Corte A A ubicado en la regin 1.Tomado de Gutscher et. al, 1999

Regin 2 (2.5N 1S): Profundidad intermedia de la actividad ssmica y pendiente suave

en el encuentro de las placas, amplia actividad volcnica. Actividad ssmica solo en

profundidades someras con ausencia total en intermedias y altas profundidades (se

encuentra solo un evento con profundidad mayor a 90 Km.). La laguna ssmica2 es

confirmada por los catlogos de registros ssmicos del SISRA y PDE y por los registros de

la red en 54 estaciones sismolgicas operadas durante el experimento Lithoscope. La

cordillera Carnigie cruza la seccin cerca de los 160 Km. de longitud y desciende

suavemente. Se infiere que la continuacin de la cordillera Carnigie forma una losa plana,

pero esto es una consideracin limitada ya que solo se dispone de un registro a una

profundidad de 120 Km. con Mb=5.8. El corte B B de la Figura 3-4 que representa esta

regin se muestra a continuacin en la Figura 3-6.

2Zona en donde existe una falta temporal de actividad ssmica.


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Figura 3-6. Corte B B ubicado en la regin 2. Tomado de Gutscher et. al, 1999

Regin 3 (1S 2S): Zona de subduccin de alta pendiente en direccin NE, baja

actividad volcnica. Existe un agrupamiento de actividad ssmica definida en la

profundidad intermedia y se presenta un descendimiento de la placa con alta pendiente en

direccin NE. La parte sur de la cordillera Carnigie cruza una transicin entre una antigua

y una nueva litosfera ocenica. La zona ms estrecha esta cerca de 1.2 S y se encuentra

alineada en la direccin ENE. En general, se presenta un descenso de alta pendiente entre

las placas y una actividad ssmica marcada debido a una moderada actividad volcnica. El

corte C C en la Figura 3-4 se muestra en la Figura 3-7.

Figura 3-7. Corte C C Regin 3. Tomado de Gutscher et. al, 1999


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Regin 4 (2S -sur): Segmento plano de la losa de Per, ninguna actividad volcnica.El

segmento plano de la placa del Per comienza con una abertura volcnica en el sur del

Per. Se observa que la subduccin es casi horizontal a pesar de la edad, presumiblemente

de mayor densidad y espesor que la corteza de Faralln. Recientes trabajos sugieren que

los 1500 Km. del segmento plano est soportado por dos placas ocenicas boyantes, la

completamente subducida placa Inca en el Norte del Per y la actual subduccin de la placa

de Nazca en el Sur del Per. Aparecen eventos de profundidad superficial (


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Para el periodo comprendido entre enero de 1976 y diciembre de 1997, Gutscher et al, 1999

obtuvieron del catlogo de Harvard CMT (centroid moment tensor) los mecanismos de falla

para 52 eventos representativos en este perodo y los clasificaron as: Tipo A, eventos 1-5:

Falla dextral superficial en la falla activa de Panam; Tipo B, eventos 6-7: falla normal pura

en la plataforma activa de Panam; Tipo C, eventos 8-16: falla de cabalgamiento (define

tipo de falla cuya caracterstica principal es su pequeo ngulo de buzamiento) en la zona

de subduccin; y Tipo D, eventos 17-21 falla normal al Este del Graben de Yaquina que es

un dorsal de formacin reciente. La distribucin espacial de los registros considerados se

muestra en la Figura 3-10.

Figura 3-10. Solucin a los planos de falla del catlogo Harvard CMT (Centroid

moment tensor) para 52 eventos representativos en la zona. Tomado de Gutscher et. al, 1999


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3.1.3 Tectnica del Pacfico colombiano y seleccin de los eventos ssmicos

generadores de tsunami

Despus de la revisin de los principales estudios sobre la tectnica de la zona cercana al

Pacfico colombiano, en la Figura 3-11 se superponen las Regiones homogneas dadas por

Gutscher et al, 1999, la evolucin de las placas de Cocos y de Nazca, donde se resaltan las

zonas activas dadas por Meschede y Barckhausen, 2000 y la clasificacin de los

mecanismos de rotura de los principales eventos ssmicos registrados en el perodo 1976-

1999 en la zona de inters (tipo A crculos rojos, tipo B crculos blancos, tipo C crculos

amarillos y tipo D crculos azul celeste). Esta informacin es la base para la seleccin de la

ubicacin de los sismos precursores de tsunami ha considerar dentro de las modelaciones.

Figura 3-11. Superposicin de las regiones smicas homogneas dadas por Gutscheret al, 1999, la evolucin tectnica de las placas de Cocos y Nazca propuesta por

Maschede y Barckahausen, 2000 y la clasificacin de los mecanismos de falla para

57 eventos ssmicos con Mb>4.5 realizada por Gutscher et al, 1999


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La seleccin de los eventos ssmicos desencadenadores de ondas de tsunami consider

adems de la informacin condensada en la Figura 3-11, el ngulo de incidencia de las

ondas de tsunami con respecto a la entrada de la baha de Tumaco, para ello se dividi el

Pacfico colombiano en tres zonas como se indica en la Figura 3-12; adems se ilustran los

registros histricos(azul) e instrumentales (Rojo) publicados por Ingeominas, para los

periodos desde 1835 hasta 1996 y desde 1993 hasta 2002 respectivamente.

Figura 3-12. Zonificacin del Pacfico colombiano para la seleccin de epicentros y

registros histricos (azul) e instrumentales (rojo) de la base de datos de Ingeominas.

Los registros ssmicos mostrados en la Figura 3-10 y Figura 3-12 sugieren que los sistemas

tectnicos que aportan la mayor actividad ssmica en el Pacfico colombiano son la zona de

subduccin que se localiza paralela a la costa y la falla de Panam.


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Se inicia por la seleccin de un evento que represente la actividad de la falla de Panam,

donde el mecanismo de rotura segn Gutscher et al, 1999 es sinestral que es una falla de

desgarre (Tipo A). La posicin del epicentro, la profundidad del hipocentro y los ngulos

que describen la falla son tomados del evento real nmero uno reportado en Gutscher et al,

1999 (ver Figura 3-10). Este evento queda localizado en la zona 2 donde el trnsito de las

ondas de tsunami no presenta obstculos hasta su arribo a la Baha de Tumaco. Los

parmetros de la falla son:

Localizacin epicentro: 5.18 N, 82.50 W

Profundidad del hipocentro: 18 Km.

Strike/Dip/rake/: 4/72/-171

El siguiente sistema tectnico a considerar es la zona de subduccin que recorre el Pacfico

colombiano de sur a norte paralelo a la costa, sobre este sistema se seleccionaron tres

eventos, uno para cada zona.

En la zona 1, las fallas son de tipo superficial inversa (Tipo C, Gutscher et. al, 1999) la cual

se caracteriza por su pequeo ngulo de buzamiento (dip). El mecanismo de rotura y

profundidad del hipocentro fueron extrados del registro 16 de Gutscher et al, la posicin

del epicentro es ligeramente diferente a la reportada, se cambi la longitud para que se

localizara unos metros ms afuera de la costa donde la profundidad alcanzara el orden de

cientos de metros, esta posicin result ser muy cercana a la reportada para el epicentro del

sismo del 15 de noviembre de 2004 con Mw 7.2 que afect a los municipios del Bajo

Baud, Buenaventura y Cali, de esta forma se evidencia la actividad ssmica en la regin.

Este evento se registra como 2 y tienen los siguientes elementos descriptores:

Localizacin del epicentro: 4.5 N, 78 W

Profundidad del hipocentro: 25 Km.

Strike/Dip/rake/: 13/13/95


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La seleccin del evento 3, sobre la zona de subduccin se soporta en un gran nmero de

eventos ssmicos registrados sobre el Graben de Yaquina, con mecanismo de rotura normal

(Tipo D, Gutscher, et. al, 1999), los elementos descriptores del sismo: epicentro, hipocentro

y ngulos del plano de falla, se extrajeron del registro 17 de Gutscher et. al (Figura 3-10),

esta posicin queda localizada en la zona 2.

Localizacin epicentro: 2.77 N , 79.76 W

Profundidad del epicentro: 30 Km.

Strike/Dip/rake/: 16/43/-78

Finalmente el evento cuatro, localizado en la zona 3 sobre la zona de subduccin, donde el

mecanismo de falla es de cabalgamiento [Tipo C, Gutscher et. al, 1999] ser representado

por el registro 10 (Figura 3-10), el cual fue el precursor del ltimo tsunami con registro en

el Pacfico colombiano, ocurrido el 12 de diciembre de 1979 con una Mw 7.9. A

continuacin los elementos que describen el evento:

Localizacin epicentro: 1.57 N, -79.36 W

Profundidad del hipocentro: 26.6 Km.

Strike/Dip/rake/: 30/16/118

En la Figura 3-13 se muestra la localizacin de los cuatro eventos seleccionados, como

precursores de tsunami durante las modelaciones que se presentaran en el Capitulo 5.


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Figura 3-13. Eventos ssmicos seleccionados para la modelacin, en cada una de las

zonas

3.2 MAGNITUD DEL SISMO

Existen diversas relaciones empricas o semiempricas que proponen asignar una magnitud

a un evento ssmico y para ello utilizan parmetros fsicos y geomtricos de las fallas sobre

las cuales se desencadenan los sismos.

La magnitud es un nmero que caracteriza la relativa intensidad de un sismo y se basa en

la medida del movimiento mximo registrado por el sismgrafo. Diferentes escalas se han

definido a travs del tiempo, siendo las ms usadas, la magnitud local (ML), comnmente

referenciada como la Magnitud de Richter, la magnitud ondas superficiales (Ms), la

magnitud onda interna (Mb) y la magnitud de momento (Mw). Las tres primeras escalas


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tienen un rango de aplicacin limitado y no miden satisfactoriamente grandes sismos. La

escala magnitud de momento (Mw), se basa en el concepto de momento ssmico, es

aplicable a sismos de gran magnitud y su limitacin es para los eventos menores. [USGS.

2003]

3.2.1 Momento ssmico y Magnitud Mw

El momento ssmico es una medida del tamao del sismo basado en el rea de rotura de la

falla, la longitud de desplazamiento (dislocacin) y la fuerza que fue requerida para que se

superara la friccin entre las dos placas. El momento ssmico se puede tambin calcular

desde la amplitud espectral de las ondas ssmicas como:

Mo A D= (3.1)

Donde es la fuerza de friccin entre las placas, A es el rea de la falla y D es el

desplazamiento de los bloques, conocido tambin como dislocacin. La geometra de la

falla y el azimut observado son partes del clculo. El momento es la medida ms

consistente de la magnitud para determinar el tamao de un sismo, cuya caracterstica ms

importante es que no tiene un lmite superior intrnseco. Estos factores han conducido a la

definicin de una nueva escala Mw. [USGS. 2003]

Magnitud Momento

La escala Magnitud Momento (Mw) es el ltimo concepto desarrollado para la

determinacin de la magnitud de un evento ssmico. Las dems escalas se basan en la

mxima amplitud registrada en una estacin sismogrfica y son escalas que se saturan para

eventos de magnitud mayor. La escala Mw se basa en el momento ssmico en la fuente ohipocentro del sismo, se determina para eventos locales de magnitud mayor de 3.5 y

eventos telessmicos (origen mayor a 1000 Km. de la estacin de registro) de magnitud

mayor a 5.5. Eventos menores no generan una seal lo suficientemente fuerte que permita


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su determinacin con exactitud. [USGS. 2003]. La magnitudMwse determina a partir de la

ecuacin (3.2).

( )102 10.73

Mw Log Mo= (3.2)

Donde Mo representa el momento ssmico. Wells y Coppersmith, 1994 dedujeron nuevas

relaciones entre la Magnitud de momento y el rea de rotura y la dislocacin, para eventos

con hipocentro ubicado a no mas de 40 Km., relaciones que se presentan en las ecuaciones

(3.3) y (3.4):

( ) ( ) ( )06.007.402.098.0 += rALogMw (3.3)

( ) ( ) ( )57.080.408.069.0 += MwDLog (3.4)

Mw: Magnitud de momento

Ar: rea de rotura [Km2]

D: Dislocacin [m]

El rea de rotura, la dislocacin y los ngulos que describen la falla son las variables de

entrada para el clculo de la deformacin del lecho marino y perfil inicial de las ondas de

tsunami.

3.2.2 Seleccin de la Magnitud de sismo a considerar

Para tener una idea previa de la magnitud del sismo a considerar en este estudio, se emplela relacin mostrada en la Figura 2-10 donde se considera la Magnitud local (ML) y la

profundidad del sismo. Ingeominas, basado en evaluaciones de las caractersticas de los

segmentos de subduccin de la costa Pacfica colombiana, concluye que el segmento de

Cabo Corrientes Norte Buenaventura (aproximadamente la zona 1), se caracteriza por


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sismos de magnitudes alrededor de 7.0 como la ocurrida el 15 de noviembre de 2004 ya que

las zonas de rotura no pueden ser tan grandes como para generar eventos mayores. Por el

contrario, el segmento de Buenaventura Esmeradas en el Ecuador (Zona 2 y 3), tiene un

potencial mayor de generacin de sismos de gran magnitud, ejemplo de ello son los sismos

de 1906 y 1979, ambos precursores de ondas de tsunami.

Como umbral mnimo se eligi el valor Mw=7.5 y mximo Mw=8.0. Para el evento 1 se

iniciar el clculo por el umbral superior, ya que el mecanismo de rotura presente en la

Falla de Panam, no favorece la generacin de ondas de tsunami. Los restantes sern

evaluados inicialmente con estos lmites y su clculo con magnitudes intermedias

obedecer a los resultados obtenidos en ellos y a la rplica de eventos reales.

El clculo de la deformacin del lecho marino por causa del sismo incluye la magnitud de

forma indirecta, ya que recibe como parmetros de entrada el rea de rotura y la

dislocacin, adems de los ngulos que describen el plano de falla y la profundidad del

hipocentro. En la Tabla 3-1 se relacionan las magnitudes consideradas y las reas de rotura

y dislocacin asociadas, calculadas con las ecuaciones (3.3) y (3.4).

Tabla 3-1. Relacin Mw, Ar y D

Magnitud [Mw] Ar[Km2] D[m]

7.5 4712.20 2.54

7.8 9760.54 4.33

7.9 12600.00 5.22

8.0 15849.00 6.17


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4 MODELOS UTILIZADOS

Los modelos numricos utilizados para el clculo del trnsito de las ondas de tsunami,

desde la fuente generadora hasta la costa, son el Modelo de Mansinha y Smylie para el

clculo del campo de deformacin del lecho marino, y el modelo del proyecto Tsunami

Inundation Modeling Exchange (TIME) con el cual se calcula la inundacin en la zona

costera.

4.1 MODELO PARA EL CLCULO DE LA DEFORMACIN DEL LECHO

MARINO

El desplazamiento vertical del fondo del mar por efecto del sismo se calcula con el mtodo

de Mansinha y Smylie The displacement fields of inclined faults propuesto en 1971 y se

asume como el perfil inicial del tsunami sin considerar los efectos hidrulicos ya que la

longitud de la onda de tsunami es mucho mayor que la profundidad del agua [Goto, et al,

1997]. Las Figura 4-1 y Figura 4-2 esquematizan los parmetros sismo-tectnicos

utilizados para la evaluacin de la perturbacin inicial.

Figura 4-1. Parmetros que describen el plano de falla


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u: dislocacin del plano de falla (Slip)

: ngulo de desplazamiento de la falla (Rake)

: Rumbo de la falla (Strike)

: Buzamiento del plano de falla (dip)

W: ancho de la falla

L: largo de la falla

El modelo se fundamenta en las siguientes ecuaciones propuestas por Mansinha y Smylie,

los detalles estn contenidos en Mansinha y Smylie, 1971.

Para una falla rectangular con la geometra similar a la ilustrada en la Figura 4-2 y del tipo

falla de desgarre (strike-slip), con una magnitud de dislocacin U1en direccin 1.

( ) ( )1 2 1 3

1

2 1 3 1

cosi i i iiu u u u

u U sen dS

= + +

(4.1)

y para una falla dip-slip (Echado dislocacin), con una magnitud de dislocacin U es:

( ) ( )2 3 2 3

2 3 3 2

2 cos 2i i i iiu u u u

u U sen dS

= +

(4.2)

Dondei

u es el desplazamiento del fondo del mar en el punto i,evaluado por la integracin

de todos los puntos fuente que contribuyen al movimiento vertical en el plano de falla, es

la superficie de falla, es la constante elstica de Lam 5X1011 dinas/cm2 y 2iu es la

componente i th de desplazamiento en (X1, X2, X3) debido a una fuerza de magnitud

unitaria (1, 2, 3) actuando en la direccin 2.


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Figura 4-2. Esquema plano de falla

Este modelo fue implementado para los cuatro eventos seleccionados y descritos en el

captulo anterior. El campo de deformacin del lecho marino aqu obtenido es insumo para

el modelo con el que se calcula el trnsito de las ondas de tsunami y la inundacin.

4.2 MODELO PARA EL CLCULO DEL TRNSITO DE LAS ONDAS DE

TSUNAMI

Para el clculo del trnsito de las ondas de tsunami, desde su origen hasta la costa de la

baha de Tumaco, se utiliz el modelo numrico desarrollado por C Goto y Y. Ogawa

profesores de la facultad de ingeniera de la Universidad de Tohoku Japn y preparado

para el proyecto Tsunami Inundation Modeling Exchange (TIME), de la Comisin

Internacional del Ocano que hace parte de la UNESCO, en 1997 y dirigido por el profesor

Shuto de la misma Universidad. En el numeral a continuacin se describirn las ecuaciones

utilizadas, el esquema numrico, condiciones e hiptesis contempladas.


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4.2.1 Ecuaciones fundamentales del modelo TIME

Los tsunamis se consideran ondas largas generadas por un movimiento abrupto de la

columna de agua. Ahora, la teora de ondas largas es aplicable para todos aquellos casos en

los cuales la relacin profundidad del agua-longitud de onda es inferior a 1/20. En estos

casos, la aceleracin vertical de las partculas es despreciable comparada con la aceleracin

gravitacional y por lo tanto el movimiento vertical de las partculas no tiene efecto sobre la

distribucin de presiones y la velocidad horizontal del las partculas de agua es uniforme en

la vertical. Esta condicin no se cumple para la propagacin de tsunamis de origen lejano.

Con base en estas aproximaciones, el movimiento de las ondas largas est regido por las

ecuaciones (4.3), (4.4) y (4.5), ecuaciones de conservacin de momentum y de

conservacin de masa:

0xu u u

u v gt x y x

+ + + + =

(4.3)

0yv v v

u v gt x y y

+ + + + =

(4.4)

( ) ( )0

u h v h

t x y

+ + + + =

(4.5)

Donde:

x e y Coordenadas:xen direccin Oeste-Este yyen direccin Sur-Norte

t Tiempo

h Profundidad del nivel de referencia de la columna de agua

Desplazamiento vertical del agua sobre el nivel de referencia

g Aceleracin gravitacional


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x

y

y

Friccin del fondo en las direccionesxeyrespectivamente

La friccin del fondo se expresa segn las ecuaciones (4.6) y (4.7), como:

2 21

2

x f u u vg D

= + (4.6)

2 21

2

y fv u v

g D

= + (4.7)

DondeD es la profundidad total del agua (h + ) yf es el coeficiente de friccin, el cual se

obtiene de al ecuacin de Manning para la rugosidad (n)

13

2

f Dn

g

=

(4.8)

Remplazando (4.8) en (4.6) y (4.7) las ecuaciones para la friccin producida por el fondo se

expresan as:

43

22 2x g n u u v

D

= + (4.9)

43

22 2y g n

v u vD

= + (4.10)

Los caudales en la direccionesxyy, MyN estn definidos por las siguientes ecuaciones:

( )M u h u D= + = (4.11)


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( )N v h v D= + = (4.12)

Remplazando las ecuaciones (4.9) hasta (4.12) en (4.3) hasta (4.5) se obtienen las

ecuaciones fundamentales de clculo:

0=

+

+

y

N

x

M

t

(4.13)

7

3

2 22 2 0

M M M N g ng D M M N

t x D y D x D

+ + + + + =

(4.14)

73

2 22 2 0

N M N N g ng D N M N

t x D y D y D

+ + + + + = (4.15)

4.2.2 Esquema numrico

En este numeral se presentan, con algn detalle, las discretizaciones numricas de las

ecuaciones que rigen el movimiento de la onda de tsunami. Una descripcin completa se

puede encontrar en [Goto, et al, 1997] y [Yeh, et al, 1996].

4.2.2.1 Discretizaciones en Diferencias Finitas

Las ecuaciones de conservacin de momentum y de masa se discretizan en un esquema de

diferencias finitas centrales. La integracin numrica se efecta mediante el algoritmo de

salto de rana el cual es un en esquema explcito con aproximacin de segundo orden. La

dispersin numrica, que es consecuencia del error de truncado del esquema numrico, se

compensa con la dispersin fsica de la propagacin de la onda. Algunos detalles sobre la

discretizacin numrica se presentan a continuacin.


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El valor de una funcin F(x) en puntos discretos, con un intervalo espacial x, se expresa

segn el grupo de ecuaciones (4.16) y se refieren a la Figura 4-3

Figura 4-3. Esquema de diferencias centrales

Sea:

( ){ }

{ } ( ){ }

1 11 , , 1i i iF i x F F i x F F i x F + = = + = (4.16)

y expandiendo en series de Taylor para 1iF y 1iF+ y tomando diferencia entre ellas se

obtiene:

[ ] ( )21 11

2i i

i

FF F O x

x x +

= +

(4.17)

Para que las condiciones en la frontera se faciliten, el esquema de salto de rana considera

que los puntos de clculo de no coinciden con los deMyNcomo se muestra en la Figura

4-4, sino que se utilizan mallas desplazadas; los subndices i,j y k, representan la posicin

espacial (x , y) y el tiempo t.


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Figura 4-4. Puntos de clculo de ,M yNpor el mtodo de salto de rana

Aplicando el esquema de diferencias finitas centrales se tiene:

1

, ,

1 k

Tesis Tsunami Yuley

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