1. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Tecnicas Computacionales y AlgebraTensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica. Tesis Doctoral defendida por Luca Hilario Perez. Dirigida por: Dr. Nicolas Montes y Dr. Antonio Falco. 10 de Diciembre, 2012 Valencia L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.1/114

2. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. 1 Introduccion: Contenidos de la Tesis. 2 Deformacion de una curva Bezier a traves de vectores. 3 Procesos LCM: Bezier Flow Front Deformation y Bezier Flow FrontDeformation-Area. 4 Robotica Movil: Bezier Trajectory Deformation y Tensor-Bezier TrajectoryDeformation. 5 Conclusiones de la Tesis Doctoral. 6 Trabajos Futuros a partir de esta Tesis Doctoral. 7 Publicaciones relativas a la Tesis Doctoral. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.2/114 3. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. 1Introduccion: Contenidos de la Tesis. 2 Deformacion de una curva Bezier a traves de vectores. Formulacion tradicional: BSD. Formulacion basada en tensores: T-BSD.Comparativa entre el BSD y T-BSD. 3Procesos LCM: Bezier Flow Front Deformation y Bezier Flow Front Deformation-Area.BFD.Simulaciones BFD.BFD-A.Simulaciones BFD-A. 4 Robotica Movil: Bezier Trajectory Deformation y Tensor-Bezier Trajectory Deformation.BTD.Simulaciones BTD.T-BTD.Simulaciones T-BTD. 5Conclusiones de la Tesis Doctoral. 6Trabajos Futuros a partir de esta Tesis Doctoral. 7Publicaciones relativas a la Tesis Doctoral. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.3/114 4. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Objetivos y Aportaciones de la Tesis Objetivo de la Tesis El objetivo principal de la Tesis es abordar la deformacion de curvas Bezier a traves de vectores y sus aplicaciones. En particular se ha aplicado en dos ambitos diferenciados: la robotica movil y el llenado de moldes. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.4/114 5. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Motivacion Robotica Movil Importante dos problematicas:Generar trayectoria con curvas parametricas. International Conference on Robotics and AutomationWashington D.C., May 15th 2002Trajectory Deformation : an Iterative ProcessCampos potenciales para evitar obstaculos. detect obstacles and compute direction of deformation (s),!(s)q(0)q(s)obstacles q(S) Hasta ahora no se ha fusionado la trayectoria de un robot movil denida mediante una curva parametrica con la evitacion de obstaculos mediante campos potenciales. Numerica.L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion2002 talk.tex 7 2 mai 5/114 6. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Motivacion Llenado de Moldes de resina En LCM (Liquid Composite Moulding) se utiliza el frente de avance como herramienta para mejora del proceso del llenado. Pese a que en la realidad es una curva continua, siempre se utiliza una representacion discreta. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.6/114 7. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Motivacion CAGD En CAGD, la deformacion de curvas parametricas es uno de los topicos mas investigados. En consecuencia, se desarrollan muchas tecnicas al respecto. Tensores El tiempo de computo es un punto crtico en los algoritmos. Los tensores se utilizan para reducir el tiempo de computo. Esto justica dos tipos de aportaciones de la Tesis: 1 Transversales en el ambito matematico.2Verticales en el ambito aplicado de la ingeniera. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.7/114 8. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Aportaciones de la Tesis Aportaciones de la Tesis1Aportaciones transversalesMejoras en las tecnicas CAGD. Utilizacion de lostensores en CAGD.2Aportaciones[73],[74] verticales.. La robotica movil. [69],[70],[72],[73],[74],[75] [71],[117] El llenado de moldescon resina lquida. L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.8/114 9. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Curvas parametricas Las curvas parametricas son las mas utilizadas en CAGD(Computer Aided Geometric Design) puesto que sus puntos secalculan de forma sencilla. Estas curvas parametricas son: Bezier, B-Splines, NURBS, RBC.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !"#$%&&& & & & & & & & & & &&&&& & &$%()*+,&& !& !! #$-&& !!$./*,0& && ! & &! !& !!& !& L.Hilario Tecnicas Computacionales y Algebra Tensorial para sus Aplicaciones en Robotica Movil y Simulacion Numerica.9/114 10. Introduccion. BSD y T-BSD. Procesos LCM: BFD y BFD-A. Robotica Movil: BTD y T-BTD. Conclusiones. Trabajos Futuros. Publicaciones. Comparativa propiedades curvas!"#$%&3+-*,+4*%-.&/5+ !"#$%&(%)*+,%-.&/0.,.#%# !6(789(%)*+,%-.&2)1,*)%&238(8:;96