Tesis Revisada y Terminada
279
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA CARRERA DE PEDAGOGÍA EN FÍSICA Y COMPUTACIÓN DESARROLLO EXPERIMENTAL BASADO EN UN ESTUDIO Y ANÁLISIS TEÓRICO DE UNA BOBINA DE TESLA CON APLICACIONES FÍSICAS Seminario de Titulación para optar al Título de Profesor de Física y computación y al grado de Licenciado en educación ALFREDO NAVARRO LISBOA
-
Upload
alfredo-navarro-lisboa -
Category
Documents
-
view
146 -
download
11
Transcript of Tesis Revisada y Terminada
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CARRERA DE PEDAGOGÍA EN FÍSICA Y COMPUTACIÓN
DESARROLLO EXPERIMENTAL BASADO EN UN ESTUDIO Y
ANÁLISIS TEÓRICO DE UNA BOBINA DE TESLA CON
APLICACIONES FÍSICAS
Seminario de Titulación para optar al Título de Profesor de Física y
computación y al grado de Licenciado en educación
ALFREDO NAVARRO LISBOA
Profesor Guía:
Ramón Lagos Fuentes
Valparaíso, Chile
2013
El científico no tiene por objeto un resultado inmediato. Él
no espera que sus ideas avanzadas sean fácilmente
aceptadas. Su deber es sentar las bases para aquellos que
están por venir, y señalar el camino.
Nikola Tesla.
Dedicada a Dios, a mis Padres, a mis hermanos, a mi amada
novia, a mis amigos, al inventor y a todos los que han
forjado, con fuego de más ardiente y un frío temple, las
durezas del camino que he recorrido…
2
…a todo ellos, los amo con toda la fuerza de mi corazón…
Agradecimientos.
Qué difícil es agradecer cuando, independiente de las intensiones, cada una
de las personas que se han cruzado en la trayectoria de mi vida, son
responsables de que yo esté en este lugar y en este instante, sin embargo, he
de admitir y valorar, la perseverancia de aquellos que jamás me han
abandonado, aquellos que desde que me conocieron siguieron conmigo de
la mano, para orientarme y guiarme en cada una de mis decisiones.
Agradezco primero a Dios, luz en mi camino, más firme que las estrellas en
el firmamento, a mi lado desde antes de que estableciera vínculos en el
vientre de mi madre; agradezco a mis padres, Orlando y Elena, por su
sacrificio, por su templanza, por cada uno de los valores que me han
inculcado con vigor y respeto; a mis hermanos, Manuel, responsable de mi
ímpetu creativo; Carlos, quien trasmitió en mi el sentimiento de lucha;
Marcela, ella me enseñó que el perdón esta siempre primero; Eugenia, lo
resumo en que el amor lo puede más que todo; Orlando, la sonrisa alivia el
alma; Bernarda, no importa que tan difícil sea, con fe, todo es posible;
Carmen, el conocimiento es un arma más letal que diez mil ejércitos;
Gladys, en ocasiones es mejor dejar de lado nuestras necesidades, por
quienes amamos; Rosa, contigo compartí casi todo este largo proceso, sin ti,
seguramente las cosas hubiesen sido muy diferentes, gracias por todo y lo
que dejaste, algún día dará los frutos que los dos esperamos.
3
Quiero agradecer también a Lorna, una mujer con un fuerte carácter, con un
corazón lleno de amor y de bondad, contigo he vivido una de las etapas más
hermosas de mi vida, contigo me he aprendido a conocer mejor, contigo he
refortalecido sentimientos que creí perdidos, Lorna, eres muy importante
para mí y te amo infinitamente.
No puedo dejar de lado a mis amigos Yalipssy, Nelson, Leandro, Danilo,
con quienes establecí una hermosa relación de amistad y en especial a Pilar,
mi fiel compañera y amiga, cinco años que compartimos dejaron una marca
indeleble que estará siempre presente.
Joao, quien diría que hasta el día de hoy seriamos amigos, y tan buenos
amigos, te agradezco por confiar en mí y poner una cuota de credibilidad en
lo que estaba trabajando.
A los profesores en general, pero en especial al Profesor Ramón Lagos, por
su mano firme y sus incansables ganas de trabajar; al profesor Iván
González, por sus consejos y su paciencia; al profesor Reinaldo Espinoza,
por su inagotable fe en la juventud Chilena.
También, al personal de la UTFSM de casa central y la sede de Viña del
Mar, por todo su apoyo, y por último, a la gente de la Municipalidad de
Litueche, a pesar del tiempo, hoy he cumplido.
Gracias a todos…
4
ÍNDICE GENERAL
Contenido Página
Resumen............................................................................................... 9
Abstrac................................................................................................. 10
Introducción........................................................................................ 11
Mis Primeros Trabajos………………………………......13
1. Planteamiento del problema y objetivos....................................... 15
1.1 Fundamentos de la investigación………………….... 16
1.2 Formulación del problema………………………….. 18
1.3 Preguntas significativas…………………………...... 20
1.4 Objetivos…………………………………………….21
2. Marco Teórico.………………………………………………….. 22
2.1 Introducción………………………………………… 23
2.2 Fundamentos de Corriente Alterna (AC)……………24
2.2.1 Fuentes de CA y forma de onda…………… 25
2.3 Generalidades operativas de los circuitos
resonantes aire-acoplados………………………………. 38
2.4 Diseño básico y circuitos alternativos……………… 44
3. Diseño y construcción de una Bobina de Tesla............................ 48
3.1 Introducción………………………………………… 49
3.2 Consideraciones de Construcción………………...... 50
5
3.3 Circuito Primario…………………………………… 51
3.3.1 Selección de fuente de alimentación……… 52
3.3.2 Pérdidas en los transformadores…………... 54
3.3.2.1 Pérdidas por histéresis…………..... 55
3.3.2.2 Perdidas por corrientes
de Foucault………………………………... 56
3.3.2.3 Pérdidas totales………………….... 58
3.3.3 Tipos de fuentes de CA
para una Bobina de Tesla………………..... 60
3.3.3.1 Transformadores de luces de neón... 60
3.3.3.2 Transformadores de Microondas...... 62
3.3.4 Capacitor Primario………………………….65
3.3.4.1 Capacitores para alta tensión……… 66
3.3.4.2 Circuitos mixtos para
obtención de capacitancia equivalente…… 67
3.3.5 Bobina Primaria……………………………. 72
3.3.5.1 Bobina helicoidal………………….. 75
3.3.5.2 Bobina espiral plana……………..... 76
3.3.5.3 Bobina cónica inversa…………….. 78
3.3.6 Bobinas de Radiofrecuencias……………… 87
3.3.7 Explosor…………………………………… 92
3.3.7.1 Explosor estático…………………. 92
3.3.7.2 Explosor refrigerado……………… 94
6
3.3.7.3 Explosor rotativo…………………. 95
3.3.7.4 Explosor de Seguridad…………… 98
3.4 Circuito Secundario………………………………… 101
3.4.1 Bobina secundaria………………………..... 102
3.4.2 Capacitor secundario………………………. 106
3.4.2.1 Capacitor Esférico………………… 106
3.4.2.2 Capacitor Toroidal………………... 107
3.5 Cálculo de la frecuencia de resonancia…………….. 109
3.6 Protecciones al usuario……………………………... 112
3.6.1 Tablero de encendido………………. 113
4. Montaje del dispositivo.................................................................. 115
4.1 Introducción………………………………………... 116
4.2 Montaje de la Fuente……………………………….. 116
4.3 Montaje de la Bobina de Tesla……………………... 118
5. Obtención de datos experimentales y análisis de los resultados. 122
5.1 Introducción………………………………………… 123
5.2 Análisis por componentes y ensayos experimentales. 124
5.2.1 Análisis de los transformadores………….....125
5.2.2 Datos experimentales de condensadores……133
5.2.3 Datos experimentales de bobina secundaria.. 136
5.2.4 Datos experimentales de bobina primaria…. 141
5.2.5 Datos experimentales
de bobinas de radiofrecuencias…………………... 147
5.3 Pruebas a la Bobina de Tesla……………………….. 151
5.3.2 Medición experimental de la frecuencia
7
emitida y funcionamiento del Transformador…… 152
5.3.1 Medición de la diferencia
de potencial generada……………………………..157
6. Aplicaciones..................................................................................... 158
6.1 Introducción………………………………………… 159
6.2 Ensayos de materiales aislantes……………………. 169
6.3 Investigaciones sobre descargas
eléctricas atmosféricas…………………………………. 161
6.4 Muestras y presentaciones científicas y educativas.. 164
Conclusiones....................................................................................... 165
Referencias Bibliográficas................................................................. 169
Anexos................................................................................................. 175
ANEXO I. Biografía Nikola Tesla (1856-1943)……..... 176
ANEXO II. Patentes y trabajos relacionados
con la Bobina de Tesla…………………………………. 178
8
Resumen.
El presente trabajo exhibe, en primera instancia, los procedimientos básicos
para la fabricación de una Bobina de Tesla, mediante un análisis teórico que
se relaciona con un estudio genérico de los fundamentos de Corrientes
Alternas, los que posteriormente establecen los principios que describen los
circuitos RLC, desde un punto de vista idealizado. Mediante este análisis se
originan las ecuaciones y procesos fundamentales que permitieron la
fabricación de un modelo de Bobina de Tesla funcional.
Se realizó un estudio comparativo entre los resultados arrojados por la
teoría y los datos generados experimentalmente, a través de mediciones de
los parámetros eléctricos más importantes relacionados a cada uno de los
componentes principales del dispositivo.
Por medio de procesos empíricos indirectos, llevados a cabo en el
Laboratorio de Alta Tensión (LAT), de la Universidad Técnica Federico
Santa María, se efectuaron las mediciones de los factores que describen
principalmente el funcionamiento de la Bobina de Tesla, como la frecuencia
de resonancia y la diferencia de potencial, arrojando excelentes resultados
que se ven reflejados en los bajos porcentajes de errores obtenidos.
En última instancia se presentan las principales aplicaciones de un
Transformador de Tesla, como estudios para ensayos de aisladores e
investigaciones sobre descargas electromagnéticas atmosféricas; además se
9
muestra la gran cantidad de eventos educativos y expositivos en los cuales
se ha sido participe con el equipo experimental desarrollado.
Abstrac.
The present work exhibits, in the first instance, the basic procedures for
making a Tesla Coil, through a theoretical analysis that relates to a generic
study of the fundamentals of alternating current, which then establishes the
principles that describe RLC circuits , from an idealized viewpoint. This
analysis and processes originate fundamental equations permited making a
model of functional Tesla Coil.
A study comparing the results obtained from the theory and the data
generated experimentally through measurements of electrical parameters
most important related to each of the main components of the device.
Through indirect empirical processes, carried out at the Laboratory of High
Voltage (LAT) of the Technical University Federico Santa María,
measurements were made of the factors that mainly describe the operation
of the Tesla Coil, and the frequency of resonance and the potential
difference, yielding excellent results that are reflected in the low error rates
obtained.
Ultimately we present the main applications of a Tesla transformer, and
insulator rehearsal studios and research on atmospheric electrostatic
discharges, also shows the many educational events and exhibition in which
it has been involved with the team developed experimental.
10
Introducción.
Los transformadores resonantes de núcleos no sólidos fueron diseñados a
fines del siglo XIX y principios del XX por Nikola Tesla, que extendió las
investigaciones iníciales sobre voltajes y frecuencias de William Crookes.
Tesla diseñó y construyó una serie de bobinas que produjeron corrientes de
alto voltaje y alta frecuencia; [1] y en su honor se les da el nombre de
Bobinas de Tesla. Estos dispositivos han sido conocidos por más de cien
años en la comunidad científica, resultando de ellos múltiples aplicaciones
y modificaciones debido a su particular funcionamiento. En la actualidad
son más utilizados en instituciones de educación superior y museos con
propósitos didácticos e investigativos.
Las Bobinas de Tesla elevan las tensiones a valores que van desde los miles
a millones de voltios e incrementan notablemente las frecuencias de las
corrientes alternas, logrando llegar a márgenes, dentro del espectro
electromagnético, similares a las ondas de radio que bordean los 500[KHz]
en algunas aplicaciones. [2]
Los efectos producidos por los intensos potenciales de alta frecuencia se
aprecian en descargas electromagnéticas sobre el material dieléctrico que
rodea al capacitor tipo toroide del circuito secundario, haciendo que éste
pierda sus características aislantes y se convierta en un conductor eléctrico a
través de la generación de una corona de gas ionizado que involucra todo su
11
perímetro (solo en condiciones de simetría ideal). Estos fenómenos son
propios de este dispositivo y son consecuencia de sus exclusivos procesos
de funcionamiento que lo convierten en un elemento merecedor de un
profundo análisis teórico-experimental.
Lo que se pretende en el presente trabajo es mostrar y establecer los
principios electromagnéticos involucrados en el funcionamiento de la
Bobina de Tesla con el objetivo de mejorar la eficiencia y eficacia en los
procesos de transformación y transferencia de energía para un mejor
funcionamiento del equipo por periodos de tiempo prolongados.
También se esbozan aplicaciones prácticas y soluciones a los problemas
más comunes en el proceso de construcción, tales como, la fuente de
alimentación correcta y los capacitores primarios, que en definitiva, definen
las características de la Bobina de Tesla.
Se realiza un análisis de los elementos de importancia para la optimización,
como; los materiales con los que se va a construir el dispositivo, los cuales
se seleccionan sobre la base de relación precio y calidad.
Por último se presenta el diseño de un trasformador resonante con sistemas
de protección para el equipo y para el usuario y se le asignan una serie de
aplicaciones prácticas para la investigación en laboratorio o simplemente
como elemento demostrativo para la enseñanza de las ciencias.
12
Mis Primeros Trabajos.
Los vínculos con los
trabajos de Tesla
comienzan en el año
2008, época en la cual
trabajaba en mis
primeros proyectos
universitarios para un
curso optativo dictado
por el Profesor Manuel
Ortiz, que consistía en la
fabricación de material
de laboratorio de bajo costo. En ese entonces dedique gran cantidad de
tiempo y trabajo a dos equipos, el primero era un generador de Van de
Graff, que luego de muchos prototipos pude fabricar un modelo funcional
que lanzó un par de descargas, sin embargo, abandoné el proyecto en vista
que me fue muy difícil conseguir ciertos materiales.
Posteriormente me centré en otro proyecto que denomine “Zeus” por el
dios griego del trueno y el relámpago. Este mecanismo producía altas
tensiones gracias a un generador eléctrico extraído del sistema de ignición
de un motor de combustión interna muy antiguo.
13
Imagen 1. “Día de puertas
abiertas” (2009) UPLA.
Primer prototipo de Bobina de
Tesla y a Zeus.
Mediante un motor de 12[V] se hace girar el generador, que gracias a un
núcleo magnético, induce en un estator devanado (corresponde al bobinado
que rodea al núcleo y que no gira) una alta tensión con una densidad de
corriente muy baja, lo que lo convierte en un mecanismo seguro. En pleno
desarrollo de este proyecto, un gran amigo me comenta sobre los trabajos y
la gran labor de Tesla en cuanto a las contribuciones tecnológicas
desarrolladas por él y que actualmente no se le adjudican. En ese momento
no le otorgué gran importancia a lo que hablamos, pero tiempo después,
navegando por internet, incursioné en el tema, para lo cual mi asombro fue
casi inmediato.
El primer semestre de 2009 desarrollé, para el curso de Laboratorio de
Electromagnetismo y Ondas, mi primera Bobina de Tesla, mostrada en la
imagen 1, desde ese entonces comencé a trabajar en ella con el objetivo de
mejorar su funcionamiento, obteniendo muy buenos resultados. Admito que
también cometí una serie de errores que me llevaron a madurar sobre el
proceso de construcción y desarrollo de cualquier proyecto. Dichos errores
se relacionan con un distanciamiento entre la práctica y la teoría al no
realizar cálculos de ningún tipo, arrastrando esto por varios años. Gasté
dinero, perdí material y destruí equipos innecesariamente, no obstante me
siento feliz y tranquilo de haberlo hecho.
Decidí trabajar en este proyecto como Seminario de Titulación por la gran
cantidad de tiempo, esfuerzo y recursos que he invertido y a modo de
respeto por la confianza que me entregaron un sin número de personas,
familiares, amigos y gente que puso una cuota de fe en que esto algún día
proporcionaría frutos.
14
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS
15
1.1 Fundamentos de la investigación.
Las Bobinas de Tesla parecen ser máquinas sencillas que cautivan a
multitudes producto de los efectos que producen y que no presentan
ninguna característica especial que las considere como elementos de
investigación científica. Se les adjudica a estudiantes de educación
secundaria o simplemente aficionados como proyectos básicos de ciencia,
no obstante, este es un gran error producto de un desconocimiento
generalizado, no tan solo sobre el dispositivo, sino también sobre los
aportes de Tesla a la ciencia, la tecnología, etc.
Tesla ha cautivado la atención de muchos investigadores conocedores de
sus trabajos, por el hecho de la habilidad de su pensamiento, la capacidad
inventiva y visionaria sobre el futuro y todo el énfasis puesto en tratar de
sacar adelante sus proyectos, con el fin de mejorar el estilo de vida de la
humanidad. [1, 2, 3, 4, 24]
Actualmente numerosos laboratorios a nivel mundial han fabricado
trasformadores resonantes para estudio de los fenómenos atmosféricos y
poder recrear de esta forma algunas condiciones similares. Uno de ellos es
el Nevada Lightning Laboratory, que realiza experiencias relacionadas a
este tipo de estudios y mediante un nuevo proyecto, se han propuesto como
objetivo, construir la Bobina de Tesla más grande jamás fabricada. Este
dispositivo ha sido denominado The Foundry Lightning. [5]
Se construirá la primera máquina del mundo capaz de explorar directamente
los misterios en la formación del rayo natural, mediante descargas que van
16
más allá de los 60[m] de longitud y que superan la distancia crítica de
descarga. [5]
En la imagen 2 se muestra un esquema del nuevo proyecto del Nevada
Lightning Laboratory. [5]
Es por esta y otras muchas razones que he decidido construir un modelo de
Bobina de Tesla para estudio y desarrollo de la física en laboratorios de
instituciones educativas interesadas en el tema, además es un elemento que
tendría múltiples aplicaciones si se vincula con actividades didácticas
demostrativas o con el curso de Física del Medio Ambiente que se dicta en
nuestra carrera.
17
Imagen 2 [5]: The Foundry Lightning, proyecto
para investigar la formación de rayos y
relámpagos.
1.2 Formulación del problema.
Los transformadores resonantes de núcleos de aire-acoplados presentan
características propias en el funcionamiento y los principios que describen
su comportamiento no son fáciles de comprender con un simple estudio.
Realizar un análisis matemático que se aproxime al funcionamiento no es
algo trivial y si añadimos llevar estos cálculos a la práctica, fabricando un
modelo de Bobina de Tesla, no es un trabajo que pueda definirse como
sencillo.
La idea del análisis teórico se efectúa con el objetivo de minimizar al
máximo las pérdidas de energía y conseguir la máxima tensión inducida
posible, no obstante, en estos prototipos existen limitaciones físicas, de
materiales y de protección que no podemos pasar por alto teniendo en
cuenta los valores de los potenciales generados y los riesgos que esto trae
consigo.
Las descargas electromagnéticas que se producen en el capacitor secundario
dependen de una serie de elementos que se pretenden identificar para que
los disparos alcancen la mayor distancia posible y es evidente que no
pueden provocarse dentro de ambientes no controlados, por lo que es
necesario tomar todas las precauciones pertinentes.
Son estos los factores que se pretenden corregir en la fabricación de un
equipo utilitario, que sea de fácil manejo para quien esté interesado en el
proyecto y que pueda elaborar su propia investigación partiendo de esta
base, tomando las medidas que minimicen al máximo los riesgos.
18
El problema queda definido como, “determinación de factores
experimentales que potencian la optimización de la ganancia de tensión y
las mejoras en la trasferencia de energía para la fabricación de un modelo
funcional de Bobina de Tesla, teniendo en consideración el estudio y
análisis teórico del dispositivo para aplicaciones en la investigación y
descripción de ciertos fenómenos físicos, los cuales se relacionan con
descargas electromagnéticas de alta tensión en la Universidad de Playa
Ancha y la Universidad Técnica Federico Santa María. Valparaíso, Chile”.
19
1.3 Preguntas significativas.
Durante los años trabajados en el proyecto de Transformadores de Tesla, se
han desarrollado una serie de interrogantes surgidas del funcionamiento del
mismo o de las causas que produce, es por esta razón que en el desarrollo de
esta investigación se pretende dar respuesta a preguntas como:
¿Qué factores controlables están involucrados en el
funcionamiento de la Bobina Tesla que mejoren la eficiencia
en términos de las energías involucradas y el alcance de las
descargas?
¿Es posible establecer ambientes controlados sobre las
descargas eléctricas de tal forma de hacer más seguro el
dispositivo?
¿En qué áreas y sub-áreas de la Física, la ingeniería y la
educación tiene aplicaciones este dispositivo y que otros
alcances investigativos se pueden derivar de la construcción de
una Bobina de Tesla?
20
1.4 Objetivos:
Objetivos transversales:
Diseñar un transformador resonante de núcleos no sólidos (Bobina de
Tesla) para estudio e investigación de fenómenos físicos.
Objetivos específicos:
Elaborar una Bobina de Tesla funcional en base a un estudio teórico
previo y potenciar al máximo la prevención de posibles riesgos
implicados.
Clasificar y contrastar los factores que mejoren el funcionamiento de
la Bobina en términos de control de descargas y transferencia
energética.
Elaborar y discriminar en base a un listado, las aplicaciones concretas
del dispositivo para estudio de fenómenos físicos naturales y en
aéreas relacionadas con el desarrollo tecnológico.
21
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
22
2.1 Introducción.
El desarrollo teórico que sustenta los principios de funcionamiento de un
trasformador resonante radica en los fundamentos de corrientes alternas,
teniendo en cuenta que el análisis del comportamiento de los dispositivos se
realiza bajo condiciones de estado cuasi-estacionarios, siendo esta una
idealización de la problemática similar a la realizada en mecánica cuando se
analizan problemas de movimiento sin roce. [6]
Elementos como inductores y capacitores en presencia de corrientes que
varían en el tiempo, poseen características de funcionalidad que difieren
notablemente a su comportamiento bajo condiciones de potenciales
continuos.
En el desarrollo de este capítulo se dejará en evidencia los factores más
importantes que se deben considerar en el funcionamiento de
transformadores resonantes y se definirán términos tales como,
inductancias, impedancias, reactancias, etc.
Se presentará información objetiva sobre la estructura del transformador y
se justificará cada uno de los elementos que componen los circuitos, desde
la fuente de alimentación hasta el capacitor secundario. Se agregan
modificaciones necesarias para la optimización de las descargas eléctricas y
la protección de los elementos y componentes secundarios.
23
2.2 Fundamentos de Corriente Alterna (AC).
La corriente alterna desde su invención en 1880 por Nikola Tesla ha
causado una revolución en todos sus aspectos y conserva su estructura
original, sólo se han aplicado modificaciones para el mejoramiento del
rendimiento en vista de los nuevos desarrollos tecnológicos. [7]
Este importante desarrollo ha facilitado la trasmisión por las ventajas de
conversión de energía y las pérdidas por efecto Joule se redujeron en un alto
porcentaje, fenómeno que no se podía evitar haciendo uso de la corriente
continua inventada por Thomas Edison. [23]
Los generadores de energía eléctrica no son capaces de producir potenciales
superiores a las 40[kV], lo que implica que para conservar una potencia
estándar que permita alimentar las ciudades son necesarias cantidades de
corriente elevadas, sin embargo, con el uso de la corriente alterna, esa
problemática se evita considerablemente, ya que las corrientes son
trasformadas en la salida de las centrales generadoras de energía eléctrica.
Se incrementan las tensiones a órdenes de magnitud cercanos a los 0,5[MV]
para la transmisión, siendo posteriormente reducidos en subestaciones a
valores próximos a los 15[kV] para su distribución. [7] No obstante la
diferencia de potencial eficaz que llega a los hogares es de 220[V] extraídos
de los transformadores tipo poste mediante la conexión de una fase y un
neutro. Existen otras conexiones conocidas como bifásicas y trifásicas,
donde el potencial es obtenido de la suma de funciones sinusoidales en
desfase y se consigue un valor eficaz de tensión de 380[V]. Estos voltajes
24
son muy útiles en la industria para una gran gama de artefactos y elementos
de potencia. [6, 7, 8]
Cabe destacar que el desarrollo de la Física del estado Solido ha permitido
la fabricación de componentes semiconductores de potencia, que resisten
intensos potenciales eléctricos permitiendo la transmisión en continua de
energía, de este modo se evitan las pérdidas reactivas de los conductores y
además facilitan la transmisión a través de uso de líneas subterráneas. [9]
2.2.1 Fuentes de CA y forma de onda.
Una forma tradicional de obtener una fuente de CA es moviendo con
velocidad angular constante una espira dentro de una campo magnético
uniforme lo que genera una diferencia de potencial inducida del tipo
sinusoidal, consecuencia directa de la Ley de Inducción de Faraday. [10,
11]
25
Imagen 3 [12]. Esquema de un generador eléctrico
de corriente alterna con la respectiva representación
La frecuencia de la red doméstica en algunas ubicaciones como EE.UU. y
Canadá corresponde a 60[Hz] y en otros lugares, incluido nuestro país,
corresponde a 50[Hz] con una frecuencia angular de 314[rad/s]. [9, 12]
La función que describe el comportamiento del potencial inducido es,
V ( t )=V o sen ωt. Análogamente la corriente se describe de la misma manera
como, I ( t )=I 0 sen ωt. [12]
Una forma más útil de describir una cantidad positiva o negativa es el valor
eficaz o valor cuadrático medio (rms, por las siglas de root mean square)
[12]. La forma de obtener el valor rms de una corriente y tensión alterna es,
I rms=I0 /√ 2 ; V rms=V 0 ⁄ √ 2. [9, 10, 11, 12, 13]
Así como en los circuitos de corriente directa es posible conectar una
diversidad de dispositivos los cuales se pueden clasificar en términos de
26
Gráfica 1. Forma de onda sinusoidal
para la tensión y corriente de la red
doméstica a 50 [Hz].
interés de análisis por, resistivos, capacitivos, inductivos, etc.. En los
circuitos de CA también es posible incluirlos, sin embargo, el
comportamiento de estas unidades para algunos casos, es completamente
diferente.
Si se aplica un voltaje a los terminales de un resistor R, se podrá observar
que la corriente está en fase con la tensión, [12] y consecuentemente se
observará que es posible describir el potencial según V ( t )=( I 0 R ) senωt, donde
I0R representa el potencial pico suministrado.
En el caso que se conecta un inductor L (componente de circuito que
depende de su geometría y medio físico) a una fuente de CA y se estima
conveniente establecer que el dispositivo no posee resistencia al flujo de
una corriente, [9] la caída de tensión, se establece como:
V ( t )=Lddt
( I 0 cosωt )=−I 0 ωL senωt2.
1
El voltaje (tensión) entre los extremos del inductor en cualquier instante es
proporcional a la tasa de cambio de la corriente. Es posible observar que la
corriente instantánea en el inductor y el voltaje instantáneo a través de éste
están fuera de fase y se dice que el voltaje se adelanta a la corriente por 90°.
[11,12]
Es necesario incluir un nuevo término que muestra, que si bien no existe
resistencia asociada al material con el que está fabricado el inductor, sí
existe una oposición al cambio en el sentido de la corriente y se genera
producto de la fem autoinducida [12], este término se define como
27
reactancia inductiva y es muy útil en el proceso de fabricación de Bobinas
de Tesla.
X L=ωL 2.2
Al igual que en las resistencias, las reactancias inductivas tienen unidades
de ohmios y se observa que a mayor frecuencia dada, mayor es la oposición
al cambio en el sentido de la corriente. En este caso, la energía total U
suministrada mientras la corriente aumenta de cero a un valor final I es:
U=L∫0
I
i di=12
L I 2 2.3
La energía en un inductor no se almacena propiamente tal en el dispositivo,
sino más bien por el campo magnético generado por la corriente [9,12].
Otra característica importante de los inductores es que, las potencias medias
son iguales a cero, por consiguiente la transferencia de energía neta en un
ciclo es también igual a cero (sólo para inductores perfectos). [9, 10, 12]
Si, por otro lado, un capacitor (condensador) perfecto C, está conectado a
una fuente de CA, la corriente se relaciona con la carga almacenada de
forma, I=dQ /dt y el potencial se relaciona con la capacitancia mediante
V=Q /C . [9, 10, 11, 12, 13] La caída de potencial queda establecida como:
V (t )= 1ωC
( I senωt ) 2.4
28
Observándose de inmediato que existe un desfase entre el voltaje y la
corriente del circuito, así pues, la caída de tensión de un condensador está
retrasada respecto a la corriente en 90º. [9]
Para este elemento, la reactancia capacitiva se expresa como:
XC=1
ωC2.5
Frecuentemente estos componentes son utilizados como filtros de paso alto,
debido a que permiten el paso sólo de corrientes de alta frecuencia. La
potencia media en estos dispositivos eléctricos también es igual a cero en
vista que la energía utilizada para cargar el condensador es devuelta de
nuevo a la fuente cuando éste se descarga. [12]
La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es:
U= Q 2
2C=1
2C V 2=1
2QV
2.
6
El campo eléctrico producido entre las placas también tiene la capacidad de
almacenar energía, por lo que es posible establecer una densidad de energía
asociada.
u=Uv=1
2ϵ E2
2.7
29
Para la primera expresión de 2.7, U representa la energía de un capacitor, v
el volumen entre sus placas. En la segunda expresión ϵ es la permitividad
del medio y E la
magnitud del campo
eléctrico [9,12] siendo
válida para cualquier
capacitor.
Un fenómeno asociado a
las bobinas y/o
circuitos, es la
inducción mutua. Por
ejemplo, si se
consideran dos bobinas
como se ilustra en la
imagen 4.
La corriente que circula por la bobina 1 produce un campo magnético B y,
por lo tanto, un flujo magnético a través de la bobina 2. Si la corriente en la
primera bobina cambia, el flujo a través de la bobina 2 también cambia; de
acuerdo con la ley de Faraday, esto induce una fem en la bobina 2. De este
modo, un cambio en la corriente de un circuito puede inducir otra corriente
en un segundo circuito. [12]
Es decir, un cambio en la corriente i1, que circula en la bobina 1 induce una
fem en la bobina 2, que es directamente proporcional a la tasa de cambio de
la corriente i1.
30
Imagen 4 [12]. Dos bobinas
próximas. La bobina 1 está
siendo circulada por una
corriente variable en el tiempo.
La expresión que determina el valor de la inductancia mutua se expresa
como:
M=N2ΦB2
i1
=N1ΦB1
i22.8
En la ecuación 2.8 N, representa el número de vueltas de cada bobinado y
Φ, representa el flujo magnético que atraviesa los circuitos, e i es la
intensidad de la corriente.
A pesar de la estructura de la ecuación, la inductancia mutua M es una
constante que sólo depende de la geometría de las dos bobinas (tamaño,
geometría, número de espiras y orientación de cada una, así como de la
separación entre ellas) y los materiales que están implícitos en la
construcción de los devanados. [12].
Las fems mutuamente inducidas se expresan de la forma:
ε n=−Md in
dt2.9
Donde n = 1,2 y M es el valor de la inductancia mutua. Los signos
negativos son resultado de la Ley de Lenz.
31
Este fenómeno físico es
de relevancia crucial en
las Bobinas de Tesla
debido a la disposición de
los devanados y a que
basan su funcionamiento
en dicho principio.
Una corriente en uno de
los solenoides produce un
flujo magnético en el
otro. Para el caso de la
Bobina de Tesla, la
corriente alterna de bajo
voltaje del arrollamiento
exterior se trasforma en
una corriente alterna de
mayor voltaje en al arrollamiento interior. La fem alterna inducida en la
bobina interior por la corriente variable del arrollado exterior es
suficientemente grande para encender la ampolleta situada encima de las
bobinas. [13]
Es conveniente introducir los tres elementos antes mencionados dentro del
mismo circuito en serie, como se aprecia en la imagen 6, para establecer así
sus características de funcionamiento y poder extrapolar posteriormente
dicho análisis a la Bobina de Tesla.
32
Imagen 5 [13]. Carrete de
Tesla, el cual funciona bajo el
principio de inducción mutua.
Obviando en primera instancia la existencia de una fuente de CA conectada
al circuito y considerando que el capacitor está a plena carga, la segunda ley
de Kirchhoff describe los componentes resistivos, inductivos y capacitivos
como:
d2Qd t2 +R
LdQdt
+ 1LC
Q=0
Es posible observar que
cuando R es
infinitamente pequeña, la
frecuencia natural de
oscilación del circuito
está definida sólo por los
valores de las
inductancias y las
capacitancias,
pudiéndose expresar
como:
ω0=1
√LC2.11
Si R es pequeña pero no infinitamente pequeña, tendrá una influencia
disipativa de la energía proporcional a I2R, siendo este el ritmo con el cual
la energía se transforma en calor en el resistor por efecto Joule. [9]
33
Imagen 6 [32]. Cuando el
interruptor está en a, el
capacitor se carga plenamente,
luego se mueve a b y la energía
Este fenómeno es análogo a movimientos armónicos amortiguados del tipo
masa-resorte, donde el amortiguamiento será proporcional al valor de la
resistencia [12] y en términos más exactos podemos expresar la frecuencia
angular de las oscilaciones amortiguadas por:
ω'=√ 1LC
− R2
4 L22.12
La solución armónica para la ecuación diferencial es:
Q (t )=A e−( R
2 L )tcos (ω' t+ϕ)
2.1
3
En la siguiente gráfica se visualiza el efecto de la carga almacenada en un
capacitor perteneciente a un circuito RLC y consecuentemente el
decaimiento exponencial de la energía.
34
Gráfica 2. Carga Q almacenada en el capacitor
cuando la resistencia neta del circuito es pequeña.
La línea punteada azul representa la envolvente y
corresponde a la parte exponencial de la ecuación.
Si se añade una fuente de CA al circuito, se obtiene la expresión:
Ld2 qd t 2 +R
dqdt
+QC=V 0 senωt
2.1
4
Las corrientes transitorias y las corrientes estacionarias son factores que
influyen directamente en el procedimiento, pese que, las corrientes
transitorias disminuyen exponencialmente con el tiempo, se dejarán de lado
en el desarrollo de este análisis ya que es posible considerarlas como
despreciables. [9]
De un detallado análisis de la ecuación anterior se deduce que el ángulo de
fase entre la corriente y el potencial generado del triángulo de las
impedancias [11] queda descrito mediante:
tan δ=X L−XC
R2.15
La máxima intensidad de corriente que circula a través del circuito
corresponde a:
I 0=V 0
√R2+( X L−XC )2=
V 0
Z
2.1
6
35
Donde Z es la impedancia del circuito y se define como “la razón entre la
amplitud del voltaje entre las terminales del circuito y la amplitud de la
corriente en el circuito”. [12]
La amplitud máxima de la tensión es proporcional a I0Z y la corriente tendrá
la tendencia a seguir el camino de menor impedancia, de la misma forma
que en los circuitos de CC, ésta tiende a seguir el camino de menor
resistencia. [12]
Es posible concluir que el circuito entra en resonancia sólo cuando los
valores de las reactancias inductivas y las reactancias capacitivas tienen la
misma magnitud, lo que trae como consecuencia, que el circuito posea sólo
la resistencia neta, por lo tanto la corriente se incrementa.
Cuando la resonancia es razonablemente estrecha el factor de calidad QFC
(no representa la carga de un capacitor), [9] puede aproximarse por:
QFC=ω'
∆ ωext
=ω' LR2.17
De la ecuación anterior,
nótese que si la
resistencia fuese igual a
cero el factor de calidad
sería infinito y la
Bobina de Tesla
funcionaría sin pérdidas
36
Gráfica 3. Muestra las distintas
curvas de reactancias inductivas
(azul), reactancias capacitivas
de energía, debido a un perfecto ajuste de las frecuencias del primario y
secundario.
La gráfica 3 representa los valores de reactancias capacitivas e inductivas
según distintos valores de frecuencias externas y es posible apreciar que la
resistencia no tiene un comportamiento variable a dichos cambios.
El circuito entra en resonancia a la frecuencia correspondiente al punto de
intersección entre la curva roja y azul. Este punto se origina debido a que
las reactancias inductivas y capacitivas tienen el mismo valor.
Cuando un circuito eléctrico está en resonancia, la potencia total del sistema
es la máxima posible.
37
Gráfica 4. [33] a. Gráfica de la corriente en función
de la frecuencia para distintos valores de
resistencias.
b. Gráfica de la potencia en función de la frecuencia
Imagen 7: Circuitos
inductivos esquemáticos de
una Bobina de Tesla.
Los puntos más elevados de las curvas corresponden a los anchos de
frecuencia de resonancia donde los elementos inductivos y capacitivos de
un circuito dejan de comportarse como elementos resistores.
2.3 Generalidades operativas de los circuitos resonantes aire-acoplados.
Las Bobinas de Tesla son transformadores, en sí, dos circuitos inductivos de
aire, resonantes, con un bajo coeficiente de acoplamiento que producen
corrientes eléctricas de alto voltaje y alta frecuencia con efectos
sorprendentes que se pueden apreciar, tales como, efluvios y coronas de
plasma, arcos eléctricos y cuyas características se aprecian evidentemente
en su estructura y forma física. [2, 14, 15, 16]
El circuito primario consta de un inductor primario L1 conectado en serie al
capacitor principal C1 y a su resistencia equivalente R1 que está determinada
38
por las características de los conductores y el medio dieléctrico entre los
electrodos del explosor.
Este circuito se acciona en el momento que ocurre una chispa en el
explosor, producida por los altos potenciales a los que se ve sometido el
“gap,” lo que hace que el aire se ionice, derivando en un efecto avalancha
y actuando como interruptor; cuya función principal, es optimizar la
trasferencia de energía del circuito primario al secundario. [2, 17, 18, 19]
Estando completamente cargado el condensador principal C1, gran parte de
la energía almacenada en él es transferida al inductor primario L1 en forma
pulsada, la restante es transformada en energía calórica en la resistencia
equivalente por efecto Joule. [2, 16, 17, 19]
El circuito secundario se compone a su vez, de una segunda bobina L2 de
muchas espiras, que está conectada a tierra, presentando una capacitancia
agrupada con respecto al suelo y entre espiras. Esta bobina se conecta en
serie con su capacitor esférico o toroidal C2 y su resistencia equivalente R2.
[2, 17, 19]
El ciclo inductivo de este circuito compuesto se puede visualizar
simplemente como flujos magnéticos que fluyen a través de áreas
encerradas, producidos por corrientes que varían en el tiempo y que generan
una interacción con el circuito secundario en un proceso conocido como,
inducción mutua. [2, 9, 10, 17].
Según la Segunda ley de Kirchhoff, este caso se puede trabajar según:
Ri
d q i
dt+
q i
Ci
+Li
d2 qi
dt 2 +Md2 qi
dt 2 =02.1
8
39
dqi
dt=I
i
→ i=1,2 2.19
Las soluciones de estas ecuaciones nos entregan el potencial inducido en el
circuito secundario según la consideración e idealización de la no existencia
de amortiguamiento, para lo cual R1 = R2. [2]
∆ V 2 ( t )=2 k ∆ V 1
√(1−T )2+4k2 T √ L2
L1
sen (w2+w1
2t) sen(w2−w1
2t) 2.20
Esta expresión entrega la diferencia de potencial instantánea en el
secundario y muestra que el voltaje es sinusoidal de alta frecuencia, con
amplitud modulada por otra oscilación de baja frecuencia; obteniéndose ya
que la solución de la ecuación diferencial solo tiene partes imaginarias.
La relación de amplificación de los potenciales dependen del coeficiente de
acoplamiento k (0 < k < 1), lo que determina la trasferencia de energía del
inductor L1 al L2. [2, 9, 19, 20] w1 y w2 son las frecuencias angulares de
resonancia de los circuitos primario y secundario respectivamente, que se
calculan según la ecuación de frecuencias naturales de oscilación
determinadas por los valores de la inductancia. [2, 17]
El coeficiente de acoplamiento y las frecuencias se determina mediante:
k= M
√L1 L2
2.21
;ωi=
1
√Li Ci
2.22
;f i=
12π √ 1
LiC i
2.2
3
40
i=1 , 2.
Anteriormente hablamos de
los solenoides como
inductores perfectos, no
obstante existen capacidades
agrupadas con respecto a
diversos elementos que están
próximos a la bobina, como
se puede observar en la
imagen 8. Para esto, hace ya
varios años un científico
llamado Medhurst desarrolló una importante ecuación empírica. Dicha
expresión es la más simple para calcular la capacitancia isotrópica de una
bobina cilíndrica de alambre, con un diámetro D y longitud l. [2, 21]
Como no es posible conocer con exactitud el valor de todas las
capacitancias, se utiliza la ecuación de Medhurst para determinar las
capacidades parásitas del solenoide dadas en [pF], que se producen entre el
conductor del bobinado debido a la disposición mecánica:
C=H ∙ D → Formula de Medhurst2.2
4
Donde D es el diámetro de la bobina secundaria y H es una constante que
depende de la relación de aspecto de la bobina.
41
Imagen 8 [2].
Representación de las
capacidades que influyen
Si la razón largo/diámetro se encuentra entre 2 y 8, H se determina por:
H=0,100976 ∙lD+0,309363
2.2
5
Otra expresión para H que funciona para l/D entre 1 y 8 es
H=0 ,0005 ( lD )
4
−0 , 0097( lD )
3
+0 , 0648( lD )
2
−0 , 0757( lD )
1
+0 ,47232.2
6
Como H se plantea como una suma de polinomios, es posible formular
curvas de modo de visualizar sus tendencias.
La gráfica 5 compara las expresiones antes planteadas en función l /D → x , y.
42
Gráfica 5. Muestra las curvas
correspondientes a las ecuaciones
que describen las relaciones de
Si se efectúa un acercamiento para valores de x e y entre 1 y 2,5,
observaremos perfectamente el cambio en la tendencia de la curva.
Otro factor de interés es la correspondencia de sintonía T, que se define
como el cuadrado de la relación de las frecuencias de resonancia. [2, 17]
T=ω1
2
ω22=
L2C2
L1C12.27
Las limitaciones físicas de construcción que se experimentan en el proceso
de fabricación de un transformador resonante se ven plasmadas en los
valores de k y T, y determinan el hecho que w1 y w2 sean siempre reales.
43
Gráfica 6. Cambio en la tendencia
de las curvas.
2.4 Diseño básico y circuitos alternativos.
En la literatura, el nombre de "Bobina de Tesla" se ha utilizado
tradicionalmente para un amplio rango de diferentes dispositivos, [17]
teniendo como única característica común los circuitos resonantes con
núcleos de aire capaces de desarrollar una alta tensión.
El equipo más básico posee seis elementos primordiales:
Trasformador. Eleva las tensiones de la red de 220[V] a voltajes que
van desde los 2[kV] y que pueden superar los 15[kV].
Condensador primario. Este debe tener una rigidez dieléctrica muy
intensa para soportar diferencias de potenciales elevadas y por lo
general se construye mediante la agrupación de pequeños
capacitores en un circuito serie-paralelo.
Inductor primario o bobina primaria. Está fabricada de un
conductor con una sección transversal que supera los 2,5 [mm2] y de
muy pocas vueltas.
Explosor o spark-gap. Es el dispositivo en el cual se produce la
chispa que acciona el ciclo para generar el proceso de inducción
mutua.
Inductor secundario o bobina secundaria. Se fabrica de un alambre
recubierto de una capa aislante que se sitúa sobre una superficie
44
dieléctrica que por lo general es cilíndrica y se le asignan muchas
vueltas,
Capacitor secundario. Se construye de un material conductor y sus
geometrías más comunes son esféricas o toroides.
45
Imagen 9 [22]. Esquema eléctrico básico
de una Bobina de Tesla con un sistema de
protección de control que consta de
En la imagen 10 se observa el diseño clásico de una Bobina de Tesla.
Si se estudian las patentes que elaboró Nikola Tesla, se puede observar que
la gran mayoría de ellas están involucradas con sistemas y aparatos para el
incremento de potenciales y frecuencias que implican el uso estos
componentes básicos; pese a ello, existen otros modelos de bobinas con las
que experimentó Nikola y que se replican en la actualidad. [23] Este tipo
de bobinas tienen ciertas modificaciones en las disposiciones de los
bobinados, permitiendo una transferencias de energía de modo más optimo.
Muchos científicos han experimentado con estos circuitos en la actualidad y
se ha observado que su comportamiento permite establecer ciertas ventajas
en algunos casos. [2, 23]
46
Imagen 10 [22]. Esquema físico de una
Bobina de Tesla.
Imagen 11 [4]. Se muestran distintas disposiciones
para Bobinas de Tesla de tres devanados y se
comparan con el modelo clásico.
Los equipos más comunes son lo que utilizan tres bobinas de acoplamiento
inductivo a las que se conoce entre los aficionados como “lupa” o
“bobinas extras”. [2]
Las formas de conexión de estas disposiciones son variadas, ya sea como
trasformadores o como autotransformadores y la construcción de ellos es
muy compleja. Hay que mantener una buena aislación entre el bobinado
primario y el secundario de forma de evitar descargas entre ellos. Otro
aspecto a considerar se relaciona con el explosor, el cual tiene que ser lo
suficientemente resistente para soportar el paso de las energías involucradas
y la disipación de calor tiene que realizarse en periodos de tiempo muy
cortos para evitar la desintegración de los materiales con los que están
construidos. [2]
47
48
CAPÍTULO III
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA BOBINA DE TESLA
3.1 Introducción.
El desarrollo y construcción de una Bobina de Tesla tiene una serie de
implicaciones y depende exclusivamente de cada uno de los dispositivos
que se utilizarán para su fabricación.
La selección de los materiales, componentes y dimensiones de una bobina
no son en lo absoluto al azar, porque tienen repercusiones directas en el
funcionamiento y establecen de un modo bastante burdo, las potencias
49
necesarias que se exigirán a la fuente de alimentación para un buen
desempeño.
En este capítulo analizaremos el punto principal por el cual se debe
comenzar la construcción de una Bobina de Tesla y como los demás
elementos subyacen de este aspecto.
Se comienza desarrollando un estudio sistemático de las mejores fuentes de
alimentación de alta tensión de modo que sean accesibles en términos
económicos. También se realiza la elección del capacitor de manera que, las
características, (potencial de ruptura dieléctrica y capacitancia) sean
dependientes directas de la fuente de alta tensión.
Se estudiará a fondo las mejores disposiciones de bobinas primarias y las
características del conductor a utilizar. Y por último, se analizarán las
dimensiones de la bobina secundaria, el alambre con el cual se fabricará el
devanado y sus propiedades eléctricas más óptimas, para así evitar pérdidas
de potencia.
3.2 Consideraciones de construcción.
Los constructores de Bobinas de Tesla buscan en el proceso de fabricación
características especificas de frecuencias y la gran mayoría pretende obtener
el máximo potencial inducido posible, es por esta razón que es preciso el
mejor ajuste permitido por la bobina, de forma tal, que la frecuencias
primaria sean lo más cercana posible a la secundaria.
50
En la fabricación de los dispositivos se considera principalmente las
características de los trasformadores que alimentarán la bobina [24] y los
materiales disponibles para su construcción, estos de cierta manera, limitan
maximizar sus propiedades para el proceso de ganancia de tensión [2] y
cuya ecuación está determinada por:
Gmá x=∆ V 2 ( t )∆ V 1
|M á x
= 2 k
√(1−T )2+4k2 T √ L2
L13.1
Al tener como principio esta consideración, se realiza la primera
cuantificación para estimar el valor de la impedancia de las bobinas
secundarias de cada transformador que se va a utilizar, en vista que, este
factor limita la corriente secundaria y la potencia eficaz, producto de las
resistencias de los conductores con los que se construyen los devanados y
las reactancias tanto inductivas como capacitivas.
3.3 Circuito Primario.
La fabricación del circuito primario de una Bobina de Tesla es el punto de
inflexión en su construcción, en vista que los materiales e instrumentos
elegidos determinan en cierta forma, la estructura del circuito secundario.
Existen muchas formas alternativas de circuitos primarios donde cada
modelo presenta ciertas ventajas.
51
El circuito que se ilustra esquemáticamente en la siguiente imagen
corresponde al modelo a utilizar.
Podemos observar en la imagen, que la bobina primaria se considera como
elemento inductivo variable, ya que otorgará un manejo más óptimo al
momento del ajuste, dentro del proceso de la búsqueda de la frecuencia de
resonancia, esta otorgará una mejor sintonía, evitando así, realizar un
cambio directo sobre la capacidad primaria, puesto que este movimiento
implica más riesgos para el usuario debido a las altas tensiones involucradas
y a las cargas residuales almacenadas en los condensadores.
En la imagen 12, se pueden apreciar elementos como; bobinas de radio
frecuencias RF1 y RF2 que cumplen la función de proteger los
trasformadores; fuente de alta tensión; bobina primaria L1; explosor; el
explosor de seguridad y el condensador primario C1.
3.3.1 Selección de fuente de alimentación.
52
Imagen 12. Circuito primario esquemático
correspondiente al prototipo propuesto de Bobina
La selección de la fuente de alimentación es algo complejo, si bien existen
alternativas, se debe tener en cuenta que se buscan elementos de un coste
económico no elevado y que satisfaga de la mejor manera posible las
necesidades requeridas.
Los factores principales al momento de seleccionar la fuente de
alimentación son:
La tensión en los bobinados secundarios.
La potencia eficaz que son capaces de entregar.
Si bien los trasformadores presentan relaciones de conversión de potencia
que superan el 90% de eficiencia gracias a los núcleos de hierro dulce y a la
laminación [6, 7, 13], no son máquinas perfectas y poseen una serie de
pérdidas asociadas que se deben tener en cuenta.
La fem inducida en el secundario da lugar a una corriente alterna en el
devanado, y esto entrega energía al dispositivo que está conectado en sus
terminales. Todas las corrientes y las fem tienen la misma frecuencia que la
fuente de CA.
Como ε1 y ε2 oscilan con la misma frecuencia que la fuente de CA, se puede
obtener una razón para las amplitudes o de los valores rms de la fem
inducida en un transformador quedando establecida como:
V 2
V 1
=N2
N13.2
53
Donde V1 y V2 (voltajes en los terminales del transformador primario y
secundario) son las amplitudes o los valores rms de los voltajes terminales.
Al elegir la razón apropiada de las espiras, se puede obtener cualquier
voltaje secundario deseado a partir de un voltaje primario dado. [13]
Otro factor importante es la impedancia del transformador, este valor se
puede determinar en función de la corriente y el voltaje eficaz que entrega
el devanado secundario, y es fundamental para designar el tamaño máximo
posible del condensador primario.
Aplicamos la Ley de Ohm para circuitos de corriente alterna [6, 7] y
determinamos la impedancia:
Z=V RMS
I RMS3.3
Una vez conocido el valor de la impedancia del transformador es posible
estimar las características técnicas de los demás componentes de la Bobina
de Tesla.
3.3.2 Perdidas en los trasformadores.
Parecería correcto plantearse la idea de que en los trasformadores sólo
existen reactancias inductivas asociadas a la estructura de los devanados,
sin embargo, también poseen reactancias capacitivas como consecuencia de
las configuraciones y disposiciones de los conductores dentro de los
54
bobinados primarios y secundarios, los que dan forma a pequeños
capacitores.
Otros efectos importantes son las pérdidas en los núcleos metálicos
generados por las corrientes de Foucault y efectos de histéresis que
responden netamente al material con el que están construidos dichos
núcleos.
Idealmente se dice que la energía almacenada en forma de campo
magnético en los núcleos ferromagnéticos de los transformadores debería
volver a la fuente, sin embargo no es este el caso, ya que parte de la energía
es transformada en calor e irradiada al medio de forma tal, que no
contribuye a los procesos de ganancias de tensión.
3.3.2.1 Pérdidas por histéresis.
Los núcleos ferromagnéticos de los trasformadores están sometidos a
cambios cíclicos del campo magnético aplicado de +H a –H lo que se
traduce en un campo magnético inducido +B y –B, producto de esto existe
55
una alineación de los dominios magnéticos del material en un sentido y
luego en otro [6].
Las pérdidas son independientes de la forma de la onda de la fuente de
alimentación y depende únicamente de la amplitud de la inducción, la
frecuencia de la fuente y la naturaleza del material magnético que en
definitiva entrega las características de la curva de histéresis.
C. P. Steinmetz trabajó en una ecuación experimental para cuantificar en
términos de potencia las pérdidas de los transformadores [6] quedando
definida en 1892 y viene expresada por:
PH=k H fV Bmα 3.4
Los valores de kH y α son denominados coeficiente y exponente de
Steinmetz respectivamente, y son directamente dependientes del material
del cual está formado el núcleo.
La gráfica 7 muestra una curva de histéresis de un trasformador, el área
ennegrecida representa la energía devuelta a la red y la parte punteada
representa la energía transformada e irradiada en forma de calor.
56
3.3.2.2 Pérdidas por corrientes de Foucault.
Cuando el devanado primario del transformador es alimentado con una
corriente alterna se producirá, según la Ley de Ampère, un campo
magnético inducido Bz=Bm sin ωt que atravesará el núcleo. [6]
De acuerdo con la definición de la Ley de Faraday es posible determinar
que aparecerán corrientes inducidas en el material a las que denominaremos
corrientes parásitas que circularán por las chapas de hierro. Si bien el
material del cual se construyen los transformadores no es tan buen
conductor como el cobre, posee las características necesarias para conducir
corrientes, comúnmente conocidas como corrientes de Foucault. [6]
Estas corrientes de Foucault producen una gran cantidad de pérdida de
energía si los núcleos no están bien fabricados. La imagen 13 ilustra este
efecto.
57
Es posible estimar que estas corrientes también producirán un flujo
magnético que se opone a la dirección del flujo original obedeciendo a la
Ley de Lentz.
Estas corrientes generan grandes pérdidas de potencia y contribuyen al
calentamiento de los núcleos por efecto Joule. Para disminuir estas
potencias disipadas, los núcleos se disponen en láminas, por lo que las
corrientes quedan confinadas a secciones trasversales menores.
3.3.2.3 Pérdidas totales.
58
Como se ha establecido, los transformadores tienen pérdidas por efectos de
histéresis y por corrientes de Foucault, las que se representan en la gráfica
8.
La gráfica 9 ilustra las curvas ocasionadas por la suma de todas las pérdidas
que se generan en un transformador producto de las corrientes inducidas en
el núcleo, autoinducidas, etc. las cuales se visualizan como la aparición de
armónicos impares.
59
Gráfica 8 [6]. Gráficas que representan las
pérdidas por curvas de histéresis.
En la gráfica es posible observar la aparición del primer y tercer armónico
impar (z(t) y z2(t)) y como la suma de ambas (curva de color negro), siendo
la función resultante, se ve afectada.
Para las funciones no sinusoidales, por desarrollo en serie de Fourier puede
demostrarse que aparecen las influencias de los armónicos impares: 1, 3, 5,
etc.
3.3.3 Tipos de fuentes de CA para una Bobina de Tesla.
Existen muchos tipos de fuentes de CA para Bobinas de Tesla e incluso es
posible que en fábricas especializadas confeccionen un transformador con
60
las características necesarias
para nuestro dispositivo.
No es este el caso al cual se
acude, por temas económicos
es imprescindible buscar
alternativas para la búsqueda
de un transformador
adecuado.
Se hallan dos tipos comunes
de transformadores
ampliamente utilizados dentro de los bobinadores, uno de ellos es el
transformador de luces de neón y el otro es el transformador de microondas.
3.3.3.1 Transformadores de luces de neón.
Los transformadores de luces de neón son una muy buena alternativa para
Bobinas de Tesla pequeñas, [24] ya que estos ofrecen un voltaje eficaz
(Vrms) aproximado de 15000[V] y una corriente de entre 25 a 30[mA] lo que
produce una potencia cercana a los 450[W].
Otra alternativa es utilizar dos transformadores de neón idénticos, con los
primarios y los secundarios conectados en paralelo, esto permite duplicar la
corriente y conservar la tensión secundaria, alcanzando con esta disposición
una potencia próxima a los 900[W].
No obstante, esta potencia aún es insuficiente para alimentar una Bobina de
Tesla de tamaño mayor, producto que la impedancia de estos
61
Imagen 14. Dos
transformadores de neón
con una disposición en
transformadores no permite la utilización de condensadores primarios con
capacitancias lo suficientemente grandes para almacenar la cantidad de
energía necesaria que posteriormente es transferida al inductor secundario.
Es por esta razón que los transformadores de luces de neón, debido a sus
características, las cuales se muestran en la tabla 3.1, son una buena
alternativa solo en caso de Bobinas de Tesla pequeñas.
Tabla 3.1. Características eléctricas del transformador de luz de neón.
Transformador de Luz de NeónCaracterísticas Valor
Tensión RMS [kV] 15Corriente RMS [mA] 60Potencia RMS [W] 450Impedancia [kΩ] 250
Capacitancia Asociada [nF] 12,73Energía máxima del capacitor [J] 1,43
La imagen 15 muestra un transformador de neón con su placa técnica. En
ella se describen sus propiedades eléctricas.
62
Imagen 15. Transformador de
3.3.3.2 Transformadores de Microondas.
Los transformadores de microondas, a diferencia de los de luces de neón, no
son tan fáciles de adquirir. Existen empresas especializadas que fabrican
estos elementos a pedido y se debe llevar una muestra. Otra forma de
adquirirlos es en locales de desarme de aparatos eléctricos y electrónicos o
en la feria de los días domingo que se ubica en la Avenida Argentina de
Valparaíso.
La problemática que presenta este tipo de transformador se relaciona con la
tensión del devanado secundario, ya que no supera los 2200[V]; voltaje
insuficiente para alcanzar descargas eléctricas de más de 50[cm] de
longitud. Sin embargo, presentan una ventaja notable y se encuentra en la
potencia del dispositivo, siendo ésta, mucho mayor a la de un transformador
de luz de neón. La potencia bordea los 600[W] con una corriente rms de
300[mA] existiendo la posibilidad de exigirles perfectamente más de 1[A]
sin poner en riesgo el trasformador.
63
Considerando estas características es que se decidió utilizar este tipo de
trasformadores con la aplicación de un cambio en el tipo de conexión
eléctrica. Se efectuará un prototipo de estructura que permite aumentar el
potencial y conservar la corriente del secundario. Para esto conectamos tres
trasformadores con
sus primarios en
paralelo y sus
secundarios en serie,
como muestra el
esquema de la
imagen 16.
Como vimos
anteriormente, cada
transformador
produce
aproximadamente una corriente de 300[mA] y una tensión por sobre los
2000[V], por lo que al conectarlos de esta manera, se estaría consiguiendo
una diferencia de potencial en los terminales del devanado secundario
superior a los 6000[V].
En consecuencia, esto triplica el valor de la potencia obteniendo más de
1800[W], por lo que la impedancia de los transformadores es menor
comparada con la de un trasformador de neón y la capacidad primaria se
puede aumentar.
Tabla 3.2. Detalles de un transformador de microondas.
64
Imagen 16. Conexión de tres
transformadores de microondas
con sus devanados primarios en
Imagen 17. Transformadores
de microondas dispuestos en
una conexión eléctrica que
triplica la tensión y la
Transformador de MicroondasCaracterísticas Valor
Tensión RMS [kV] 6Corriente RMS [mA] 300Potencia RMS [W] 1800Impedancia [kΩ] 20
Capacitancia Asociada [nF] 159,15Energía máxima del capacitor [J] 2.86
Es posible observar que el hecho de alcanzar una mayor potencia nos
permite la utilización de condensadores con capacidad mayor a los
utilizados en las Bobinas de Tesla que funcionan con transformadores de
luces de neón, lo que implica evidentemente una mayor energía almacenada
para la descarga.
La imagen 17, muestra los
trasformadores de
microondas que se
utilizaron.
Como es inevitable que los
trasformadores alcancen
elevadas temperaturas, es
que se diseñó un sistema
de disipación de calor que
consiste en tres
ventiladores de 60[W]
(app.), éstos fueron extraídos de aparatos de hornos de microondas
descompuestos.
65
Imagen 18. Sistema de
disipación de calor.
La estructura y montaje de los disipadores de calor se puede observa en la
imagen 18.
3.3.4 Capacitor Primario.
Los capacitores para Bobinas de Tesla son elementos que deben cumplir
con una serie de especificaciones técnicas definidas por la fuente de alta
tensión utilizada para alimentar la bobina.
Encontrar un capacitor que tenga una resistencia dieléctrica lo
suficientemente alta como para soportar los potenciales del transformador
es algo complejo, además, si añadimos los estrechos márgenes de
capacitancia que se pueden utilizar, la búsqueda del condensador indicado
se complica aún más.
La solución a estas problemáticas se encuentra en tres alternativas, la
primera de ellas es buscar a través de la web o en el comercio establecido
un capacitor que compense nuestras necesidades.
66
La otra alternativa es fabricar el condensador mediante la colocación de
láminas conductoras separadas por un material dieléctrico, para lo cual se
debe conocer específicamente las características dieléctricas del material y
las dimensiones, de tal forma que el valor teórico de la capacitancia no
difiera demasiado del experimental.
La tercera alternativa corresponde a la que se utilizará en el desarrollo de
este proyecto. Se fabricará el condensador mediante un arreglo de pequeños
capacitores, los que al estar conectados forman un solo elemento de circuito
con una capacidad equivalente y un voltaje de rotura dieléctrica estándar.
3.3.4.1 Capacitores para alta tensión.
Como ya se mencionó anteriormente existen tres formas de fabricar un
capacitor de alta tensión.
Se tiene la alternativa de comprarlo directamente en la web a través de
páginas como:
Directindustry. [25]
Arteche. [26]
La otra alternativa es que el propio experimentador fabrique el capacitor
según las necesidades que le presenta el proyecto propuesto.
Se recomienda que se fabrique un sencillo capacitor de placas paralelas, que
consiste en situar dos láminas conductoras que pueden ser, láminas de cobre
o láminas de aluminio como Alusa Foil, separadas por una material aislante,
67
para lo cual se presenta como una buena opción el papel inmerso en aceite
dieléctrico o láminas de papel de acetato como lo señalan algunos
bobinadores en artículos consultados. [14, 16]
3.3.4.2 Circuitos mixtos para obtención de capacitancia equivalente.
Los circuitos mixtos de capacitores son la mejor alternativa para la
construcción del capacitor primario de una Bobina de Tesla. Su coste
monetario no es muy alto, son fáciles de conseguir y es posible que incluso
todos los que se requieran tengan las mismas características.
Es imprescindible que el condensador tenga la capacitancia que se requiera
para la fabricación de la bobina, es por ello que se construye con un arreglo
de muchos capacitores tanto en serie como en paralelo.
Se fabrican de esta forma ya que los potenciales de ruptura dieléctrica están
dentro de un margen de los 1000[V] a los 3000[V], dependiendo del
condensador, y la fuente está proporcionando una tensión de más de
6000[V], por lo que el capacitor tiene que resistir un voltaje mínimo 50%
superior.
Para solucionar este efecto, se instalan varios capacitores conectados en
serie, sin embargo, esta disposición presenta la problemática de que nuestra
capacitancia disminuye considerablemente mientras más condensadores se
utilicen, es por esta razón que, para aumentar la capacidad equivalente, se
tienen que añadir varios de estos circuitos en paralelo hasta completar
nuestro valor requerido.
68
En nuestro caso, la capacitancia mínima se obtiene según la aplicación de la
siguiente ecuación:
Z=XC=1
2 π f red C13.5
Donde Z corresponde a la impedancia de la fuente e igual a la reactancia
capacitiva XC asociada a los condensadores, fred es la frecuencia de la red
en Chile y C1 corresponde al valor de la capacidad primaria. [16]
Esta fórmula establece un vínculo entre la reactancia capacitiva y la
impedancia de los trasformadores de tal forma de conseguir un valor de
capacidad que sea coherente con la fuente utilizada.
Según las características de los transformadores de microondas, generamos
condensadores con valores de capacidad como los que muestra la tabla 3.3
Tabla 3.3. Valores utilizados para el cálculo de los capacitores.
Capacitor PrimarioCaracterísticas Valor
Frecuencia de la red [fred] 50 [Hz]Impedancia de la fuente [Z]
(Transformadores de microondas)20 [kΩ]
Capacitancia Asociada 159,15 [nF]
En el desarrollo del proyecto se utilizarán condensadores de aparatos de
microondas en un circuito serie-paralelo como se detalla en la imagen 19.
69
Como se halló dificultad para encontrar condensadores de hornos de
microondas que tuviesen las mismas características, se decidió utilizar
condensadores con valores de capacidades y voltajes variados. De la
imagen C1, C2, C3, C4, y C5, están conectados en serie al igual que C6,
C7, C8, C9, y C10. Estos dos primeros circuitos en serie se agrupan en un
mismo conjunto denominado F1.
Los capacitores C’1, C’2, C’3, C’4, y C’5, también están conectados en
serie de la misma forma que C’6, C’7, C’8, C’9, y C’10, y se agrupan en un
segundo conjunto llamado F2.
La tabla 3.4 detalla los valores de las capacitancias equivalentes relativas a
cada uno de los circuitos en serie y paralelo, con sus respectivas tensiones
de rupturas dieléctricas (Voltaje RD).
Tabla 3.4. Detalle de los capacitores utilizados y sus configuraciones.
Capacitores Primarios.
70
C1Voltaje RD [V]
Capacitancia [nF]
Voltaje RD [V]
Capacitancia serie [nF]
Capacitancia paralelos [nF]
C1 2100 750
10400 172
349
C2 2000 1000C3 2100 750C4 2100 860C5 2100 1000C6 2000 940
10300 177C7 2000 940C8 2100 900C9 2000 800C10 2200 860C'1 2200 970
10600 197
389
C'2 2100 1000C'3 2100 1050C'4 2100 920C'5 2100 1000C'6 2100 1000
10400 192C'7 2000 1000C'8 2100 1130C'9 2200 940C'10 2000 800
Como resultados finales tenemos un promedio de potencial de ruptura del
dieléctrico del orden de los 10425[V], muy por sobre el potencial que
entrega la fuente, por lo que los condensadores debiesen resistir
perfectamente esta tensión.
Con lo que respecta a la capacitancia neta equivalente, se tienen cuatro
circuitos en serie de cinco capacitores cada uno, por lo que al conectarlos en
paralelo generan una capacidad neta C1 de 738[nF].
71
No obstante, en primera instancia se calculó una capacidad máxima de
159,15[nF]. En consecuencia, una capacidad mayor, exigirá mayor corriente
a los transformadores.
Para el caso de la capacidad de 738[nF], la impedancia y la corriente rms
serían respectivamente 4,31[kΩ] y 1,39[A].
Ha quedado en evidencia que el uso de este banco de capacitores exigirá
una corriente operacional superior a los transformadores, por lo que
conjuntamente aumentaremos la potencia exigida a 8352,66[W], muy por
sobre el valor determinado.
Este efecto implicará una serie de riesgos, tales como:
1. Calentamiento de los transformadores debido al efecto Joule.
2. La aislación de la fuente podría fundirse.
3. Será necesaria la aplicación de un método de disipación de calor.
4. La Bobina de Tesla deberá funcionar en espacios de tiempo
reducidos y en ciclos periódicos, con la intensión de reducir la
temperatura en la fuente cada vez que se caliente.
72
La aplicación de un
capacitor con una
capacidad superior trae una
ventaja significativa en
términos de la energía
almacenada, por lo que de
inmediato se verá reflejada
esta energía en el alcance
de la descarga.
La energía que es capaz de
almacenar el banco de
capacitores mostrados en la imagen 20, es de 13,28[J], un 464,48% superior
a que si se utilizara el capacitor correspondiente.
Es por estas razones que el uso de este arreglo de condensadores es muy
conveniente en cuanto a la mejora de la descarga.
3.3.5 Bobina Primaria.
Al obtener el valor de la capacidad es posible crear la bobina del circuito
primario, encargada de excitar la bobina secundaria. Existen tres tipos
recomendados de configuraciones de estas bobinas, las cuales se analizarán
para posteriormente aplicar una de ellas a nuestro equipo.
La bobina primaria es el elemento de la Bobina de Tesla encargado de
transferir la energía almacenada en el capacitor principal a través la
generación de campos electromagnéticos variables.
73
Imagen 20. Detalle físico del
banco de capacitores a utilizar.
La selección del tipo de bobina primaria depende del voltaje de la fuente y
la tensión que se producirá en el secundario, con el fin de evitar pérdidas
por streamers (descargas), desde el terminal superior (capacitor secundario)
hacia la bobina primaria.
La literatura muestra que se han registrado descargas desde el bobinado
secundario hacia el primario, por lo que es preciso elaborar un sistema de
aislación entre devanados. [27]
Se recomienda para los trasformadores resonantes de aire-acoplados,
establecer los diseños de la bobina según el tamaño del condensador
principal del sistema y los valores de las capacidades secundarias, más las
capacidades parásitas en conjunto con el valor de la inductancia del
bobinado secundario, de esta manera, se establece una característica en
común que determina el número de vueltas, las que no deben superar un
valor máximo de 15, [16] para permitir un ajuste óptimo y que la frecuencia
de modulación no se modifique excesivamente, en vista que este efecto,
traería como consecuencia que las características del condensador
secundario no lo soportarían.
Las bobinas que son recorridas por corrientes alternas oponen una
resistencia al cambio en el sentido de la corriente que se expresa como una
resistencia, producto del desfase de la corriente y voltaje. A esto se le
conoce como reactancia inductiva.
74
La reactancia se determina según el valor de la frecuencia de oscilación de
la corriente y el valor de la inductancia:
X L=2π f S L1 3.6
Las inductancias L1 dependen solo de la forma de la bobina y fS corresponde
a la frecuencia relacionada al circuito secundario.
Como en la aplicación de estos modelos es primordial que las corrientes
que se desplazan dentro del circuito sean máximas y que oscilen dentro del
ancho de frecuencias resonantes, es preciso que tanto las reactancias
inductivas y las reactancias capacitivas tengan el mismo valor, para que la
impedancia del circuito sea igual a la resistencia neta que está determinada
por el grosor, tipo de conductor utilizado y frecuencia de oscilación de la
bobina.
Según lo planteado, se debe cumplir la condición establecida, donde
nuevamente la impedancia desempeña un papel resistivo que se resumen en
la expresión:
Z=√R2+ (X L−Xc )2 3.7
De la ecuación 3.7, podemos observar que el circuito entra en resonancia
solo cuando los valores de XL y XC son iguales, por lo tanto, de esta
ecuación se pude obtener el valor máximo de la inductancia correspondiente
a la bobina primaria.
75
El valor se obtiene según:
L1=1
4 π2 f S2 C '
3.8
Con este procedimiento es posible establecer las propiedades del circuito
primario.
3.3.5.1 Bobina helicoidal.
Las bobinas helicoidales se usaron ampliamente en mis primeros proyectos
relacionados a Bobinas de Tesla, que de inmediato presentaron problemas
producto de las descargas entre bobinados (primarios y secundarios) en
vista del intenso acople magnéticos. [27]
Para un correcto uso de este diseño es necesario aplicar una serie de
condiciones al bobinado en relación a sus dimensiones, presentando de esta
manera, resultados muy positivos como los señalados en publicaciones
consultadas. [22, 23, 28]
Con el uso de la siguiente ecuación se obtiene el valor de la inductancia de
la bobina. [16]
LBH=( NR )2
9 R+10 H3.9
76
Donde, LBH es la inductancia de la bobina en [μH], N el número de vueltas,
R corresponde al radio de la bobina en pulgadas (medida desde el centro de
la bobina a la mitad del cable.) y H, la altura de la bobina en pulgadas.
La imagen 21 representa este tipo de bobinas y señala los puntos desde los
cuales se deben realizar las mediciones.
3.3.5.2 Bobinas en espiral plana.
Este tipo de modelo de bobina primaria es el más usado y recomendado
entre los bobinadores de alta potencia y también es muy conocido con el
nombre de espiral de Arquímedes. [16]
Si bien el coeficiente de acoplamiento es bastante bajo, suele ser muy útil
porque las pérdidas por descargas entre devanados se reducen
prácticamente a cero y en las situaciones donde se lleguen a presentar, se
soluciona añadiendo un conductor circular de radio mayor al de la última
espira y por sobre el nivel de la bobina. Este conductor está conectado
directamente a tierra para desviar las descargas.
77
Imagen 21 [28]. Esquema de
bobina primaria helicoidal
En nuestro caso es una alternativa a considerar, la que sin embargo
desecharemos en beneficio del aumento de las descargas de corona,
producto de que es necesario aumentar el coeficiente de acoplamiento para
que se produzca este fenómeno.
La inductancia asociada a la bobina plana es:
LBA=( NR )2
8 R+11W3.10
Donde, LBA corresponde al valor de la inductancia de la bobina en micro
Henrios, R es el radio medio de la bobina, N el número de vueltas y W el
ancho de la bobina en pulgadas.
La imagen 22 representa este tipo de modelo de bobina primaria y en ella se
observan los valores a considerar en la ecuación.
78
Imagen 22 [28]. Esquema de
bobina en espiral plana.
3.3.5.3 Bobina cónica inversa.
Las bobinas cónicas inversas o bobinas de platillo, son bobinas que tienen
un estructura similar a la de un cono y por lo general el ángulo de elevación
es de 30º (esto no quiere decir que es la única inclinación posible). [16, 28]
Es un muy buen tipo de bobina primaria y corresponde al aplicado en este
proyecto, producto de las ventajas que presenta.
La bobina cónica inversa tiene un coeficiente de acoplamiento mayor al de
una bobina de espiral de Arquímedes y menor al de una bobina helicoidal,
[27] lo que reduce las descargas entre el bobinado primario y el secundario,
no obstante, es más recomendable el uso de un aislador entre los arrollados
para asegurase de que este fenómeno no se producirá.
Un buen tipo de aislador es un tubo de PVC entre el bobinado primario y el
secundario, que puede recubrir parcial o totalmente el devanado secundario,
siendo siempre más recomendable un recubrimiento total del inductor.
La aplicación de este método mejora el funcionamiento de la Bobina de
Tesla, evitando, como ya se mencionó, pérdidas de energía. Además
protege el circuito primario de descargas de alta tensión que pueden
ocasionar un desperfecto de los trasformadores.
La irrupción de intensos potenciales a la red pueden dañar seriamente las
bobinas de radiofrecuencias e incluso quemar el capacitor primario y
romper el recubrimiento de barniz del bobinado secundario.
79
La imagen 23 que se muestra a continuación, representa la implementación
de este tipo de aislación de devanados.
CAPÍTULO V
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Se debe indicar que la construcción de la bobina primaria se efectuó de un
modo un tanto intuitivo, pero se ha de considerar que en las bobinas, a pesar
de sus disposiciones en las cuales los conductores están muy separados,
poseen una inductancia considerable, a diferencia de las capacidades
parasitas que se pueden originar entre espiras. Se tiene muy claro que este
tipo de capacitancias están presentes, pero para el desarrollo de este trabajo
se consideran como despreciables.
80
Imagen 23. El esquema
muestra la implementación
de un tubo aislador entre
El cálculo de la inductancia de la bobina cónica inversa se realiza mediante
la aplicación de tres ecuaciones. [16]
LH=( NR )2
9R+10 H3.11
LE=(NR )2
8R+11W3.12
LNeto=√ [ LH sin (θ ) ]2+[ LE cos (θ ) ]2 3.13
Para lo cual consideramos, LNeto como la inductancia de la bobina [μH], LH
el factor helicoidal, LE el factor espiral, N el número de vueltas, R el radio
medio en pulgadas, H la altura efectiva de la bobina en pulgadas, W el
ancho efectivo de la bobina y θ el ángulo de inclinación de la bobina en
grados.
La imagen 24 presenta la distribución de los factores utilizados en la
determinación de la inductancia.
81
Imagen 24 [28]. Esquema de
bobina cónica inversa.
Existe una ecuación empírica con la que podemos comparar nuestros
resultados. [20]
L 'Neta=N2 D
40,8+112WD
3.1
4
Donde, L’Neta es el valor de la inductancia [μH], N el número de vueltas, D el
diámetro medio de la espira y W la anchura de las espiras.
La imagen 25 muestra
los puntos en los cuales
se deben efectuar las
mediciones que
influyen en el cálculo
de la inductancia.
La bobina primaria se
construyó sobre una
base de aglomerado
melamínico blanco de 15[mm] de espesor.
Las dimensiones de la base son, 700[mm] de ancho y largo, por 300[mm]
de altura.
La bobina está hecha de tubería de cobre recocido de ¼’, consta de 10
espiras separadas por una distancia de 3[cm] y tienen un ángulo de
elevación de 51,78º.
82
Imagen 25 [20]. Esquema de
bobina cónica inversa para
determinación de inductancia
con ecuación empírica.
Las especificaciones del diseño se puede observar en las imágenes 26 y 27.
83
Imagen 26. Vista superior de la bobina
Imagen 27. Vista lateral de la bobina
primaria.
La tabla 3.5 muestra los parámetros necesarios para el cálculo de la
inductancia con el uso de las ecuaciones 3.11, 3.12, 3.13 y 3.14.
Al aplicar los valores a las ecuaciones correspondientes se obtienen los
resultados mostrados en la tabla 3.6, con los cuales es posible realizar las
comparaciones respectivas.
Tabla 3.5. Datos de la bobina primaria.
Inductor Primario.Símbol
oCorrespondencia Valor
N Número de vueltas 10θ Ángulo de inclinación de la bobina 51,78
Centímetros
Pulgadas
R Radio medio 21,75 8,56H Altura efectiva de la bobina 23,5 9,25W Ancho efectivo de la bobina 18,5 7,28D Diámetro medio de la espira [cm] 42,57 16,76
Tabla 3.6. Resultados de cálculos de inductancias para la bobina
primaria.
Inductancia Bobina Primaria.Símbolo Correspondencia Valor [μH]
LH Factor helicoidal 43,22LE Factor espiral 49,32
LNeto Inductancia neta 45,75L’Neta Inductancia neta 47,58
L1 Promedio de inductancia neta 46,62
84
No se debe olvidar que la bobina primaria está fabricada de cobre, el cual es
un muy buen conductor, pero no es perfecto. Este material ofrece cierta
resistencia al flujo de la corriente según sus dimensiones.
La siguiente imagen detalla las características del conductor.
En la imagen 28.a. se puede visualizar una vista esquemática frontal del
conductor con el que se fabricó la bobina primaria. La zona gris oscura
corresponde a la sección del conductor y la zona gris clara corresponde a la
sección que no está ocupada por conductor eléctrico.
El cable es hueco y en la imagen 28.b. se muestra esquemáticamente una
vista lateral.
La siguiente ecuación ayuda a determinar la resistencia eléctrica de la
sección eficaz constituida por material conductor. [11]
RDC=ρClA 3.15
85
Imagen 28. Muestra esquemáticamente la
estructura del conductor. a. Vista frontal b.
A es el área eficaz del conductor, A=π (r22−r1
2 ), ρC es el valor de la
resistividad del cobre, igual a 1,72 ×10−8 [Ωm ] a 20[ºC] [21] y l es el largo del
conductor.
La tabla 3.7 detalla los valores para el cálculo de la resistencia.
Tabla 3.7. Características físicas y eléctricas del conductor.
Dimensiones y resistencia de la
Bobina Primaria.Sí
mbolo
Correspondencia
Valor
ρC
Resistividad del cobre
[Ωm ]1,72 ×10−8
A
Sección eficaz del conductor
[m2]
1,20 ×10−5
lLargo del conductor
[m]13,8
RDC
Resistencia de la
bobina primaria
[Ω]
0,02
La mínima frecuencia que soporta la disposición del capacitor y la bobina
primaria, mostrada en la imagen 29, se obtiene de la aplicación de la
ecuación 2.23, generando una frecuencia mínima de f mín=27,13[kHz ].
86
Imagen 29. Muestra el diseño
construido de bobina primaria
utilizado.
Este resultado nos permite establecer que los componentes del circuito
secundario, inductor y capacitor, no pueden tener una frecuencia menor que
la obtenida anteriormente.
Otro aspecto que en esta sección se considera son las pérdidas resistivas por
efectos de las corrientes alternas y los fenómenos de efectos skin (también
conocido como efecto Kelvin), en vista que los conductores ofrecen una
mayor oposición a corrientes de alta frecuencia.
La expresión que permite determinar la resistencia AC es la siguiente:
RAC=RDCb
2δ 3.16
Donde b es el radio del alambre y δ es la profundidad superficial. Esta
ecuación sólo es válida para δ << b. Como era de esperar, esto es
perfectamente aplicable para el caso de la bobina primaria y excluye la
aplicación para el tratamiento del devanado secundario. [21, 29]
El efecto pelicular (detallado en la sección 3.4.1) se determina por:
δ BP=0,066
√ f3.17
Tabla 3.8. Determinación teórica de la resistencia AC de la Bobina
primaria.
Resistencia de bobina primaria [Ω].
87
Diámetro [m] d 6,35 ×10−3
Frecuencia [kHz] fmín 27,13δ 4,01 ×10−4
RDC 0,02
RAC 0,048
3.3.6 Bobinas de Radiofrecuencias.
En los modelos de Bobinas de Tesla de baja potencia y con coeficiente de
acoplamiento débil, no es necesario que existan elementos que protejan la
fuente de alta tensión, ya que los potenciales inducidos por la bobina
secundaria sobre la primaria son de relativa baja tensión y la aislación que
utilizan los trasformadores las soporta muy bien.
En otros casos la misma inductancia de la fuente actúa como elemento
protector, en vista que la reactancia es muy alta producto de las elevadas
frecuencias involucradas en el circuito.
Otra alternativa es la modificación del circuito primario. En cuyo caso se
ubica el condensador en serie con la bobina primaria y el explosor en
paralelo con la fuente, de este modo el condensador y el explosor son los
encargados de proteger la fuente de alto voltaje.
La imagen 30 muestra el esquema de la Bobina de Tesla sin protección de
la fuente.
88
Imagen 30. Bobina de Tesla sin protección de la
Existen otras alternativas más costosas como los filtros de Terry Fritz que
funcionan muy bien y evitan pérdidas de energía. Son un arreglo de
capacitores y resistencias encargadas de que las corrientes de alto potencial
y alta frecuencia no penetren hacia los trasformadores. [30, 31]
Para nuestro caso seleccionamos como filtro de alta frecuencia las bobinas
de radiofrecuencias o bobinas de choque. Estas unidades de circuito son
muy conocidas como componentes de paso alto, ya que su función es
permitir el movimiento de corrientes de baja frecuencia, [27] actuando de
modo muy burdo, como diodos de alta frecuencia.
La alta resistencia, en términos reactivos que provocan a este tipo de
corrientes, los sitúa como elementos que dan excelentes resultados en el
funcionamiento y son altamente recomendados por los bobinadores, en
especial por su bajo coste económico.
La imagen 31 señala esquemáticamente la función de las bobinas de
choque.
89
Imagen 30. Bobina de Tesla sin protección de la
Imagen 31. a. Modelo de Bobina de Tesla sin bobinas
de radiofrecuencias.
b. Modelo de Bobina de Tesla con bobinas de
En la imagen 31 se detalla el funcionamiento de las bobinas de choque
mediante la comparación de dos tipos de Bobinas de Tesla, la primera de
ellas (a.), carece de protección para la fuente de CA y las corrientes de de
alta frecuencia (corrientes AF) simbolizadas con flechas rojas, inciden
directamente sobre el trasformador, produciendo inmediatamente una
chispa en los puntos a y b que representan descargas al núcleo y entre los
devanados primarios y secundarios.
La imagen 31.b representa una Bobina de Tesla con protección para la
fuente. Son dos bobinas de choque que impiden el paso de las corrientes de
alta frecuencia, sin embargo no obstruyen mayormente el movimiento de
las corrientes de baja frecuencia, (corrientes BF) las cuales están
simbolizadas por flechas verdes en la imagen.
En este esquema se las compara con diodos de corriente continua a modo de
que el lector lo pueda comprender de una mejor manera, no obstante es una
comparación, en términos rigurosos, no muy adecuada.
En este proyecto se fabricaron dos bobinas de radiofrecuencias de una sola
capa con núcleo de aire. Fueron bobinadas con alambre conductor AWG
calibre 19, con un diámetro aproximado de 1,00[mm] (incluye la cobertura
de aislación de barniz) y las espiras están la una al lado de la otra.
Los arrollados de longitud 553[mm] se devanaron sobre un tubo de PVC
del tipo sanitario que posee un diámetro exterior de 75[mm].
90
Para establecer los cálculos de las bobinas de radiofrecuencias es necesario
considerar los datos antes señalados.
En primera instancia se determina el número de vueltas, por medio de
N RF=H ' /d, siendo H’ la longitud y d, el diámetro del conductor incluido el
revestimiento.
Es necesario también, determinar la inductancia asociada a las bobinas, para
ello se aplica la formula de Wheeler. [2, 21, 22]
LRF=(NRF R )2
2540 (9 R+10 H )
3.1
8
En la ecuación, LRF está dada en [mH], NRF corresponde al número de
espiras, R al radio de la bobina en centímetros y H la longitud de la bobina
en centímetros.
La tabla 3.9 detalla las características del las bobinas de radiofrecuencias.
Tabla 3.9. Características físicas y eléctricas de las bobinas de
radiofrecuencia.
Bobinas de RadiofrecuenciasParámetro Bobina 1 Bobina 2
Calibre 19 19Diámetro del conductor [mm] 0,91 0,91
Diámetro del conductor revestido[mm] 0,99 0,99Longitud del bobinado [mm] 553 553Diámetro del devanado [mm] 75 75Longitud del conductor [m] 131,7 131,7
Número de vueltas 559 559Inductancia [mH] 2,94 2,94
91
Resistencia [Ω] 3,46 3,46
La gráfica 10 muestra el comportamiento de la reactancia en función de la
frecuencia mediante el uso de datos teóricos.
La imagen 32 muestra la estructura de las bobinas fabricadas.
92
Imagen 32. Muestra las bobinas de
radiofrecuencias construidas.
Gráfica 10. Reactancia en función
de la frecuencia.
3.3.7 Explosor.
Los explosores son elementos que cumplen la función de un interruptor de
pulso, donde su accionamiento queda definido, en términos muy amplios,
por la tensión de ionización del gas y el voltaje de la fuente. A medida que
se acumula carga en las placas del capacitor, el voltaje entre estas aumenta,
hasta que alcanza un límite impuesto por la naturaleza del gas. [20, 29]
En el desarrollo de esta sección se analizarán los diferentes tipos de
explosores estáticos, refrigerados y rotatorios; es apropiado estudiar cada
uno de ellos de tal manera que sea posible seleccionar aquel que presente el
mejor comportamiento en cuanto a la temperatura y los fenómenos de
oxidación de los materiales.
3.3.7.1 Explosor estático.
El explosor estático consiste en una disposición de dos electrodos
conductores fijos los cuales se encuentran separados cierta distancia, de
modo que el voltaje producido por la fuente sea lo suficientemente alto para
ionizar el gas entre los electrodos, de esta manera, si existe una mayor
separación, será necesario un mayor potencial para que se produzca un arco
eléctrico y el medio se vuelva conductor en el espacio que está entre los
electrodos. [20]
93
El tipo de explosor más simple consta de dos electrodos fabricados de
material muy resistente a la temperatura, uno de ellos es el Wolframio y aire
como fluido gaseoso. [32]
La desventaja de este dispositivo se presenta en el momento que ocurre una
chispa, el medio dieléctrico se vuelve conductor por la alta diferencia de
potencial, no obstante, las propiedades eléctricas del gas permanecen
modificadas en el intertanto que se vuelve a producir la chispa, la descarga
eléctrica se vuelve prácticamente continua, los capacitores no alcanzan su
máxima carga y se produce un fenómeno de amortiguamiento crítico, lo que
por razones indiscutibles, arrastra como consecuencia una baja inducción en
el inductor secundario.
La imagen 33 muestra un tipo de explosor estático y una gráfica de una
función que representa un potencial relacionado a un circuito RLC
amortiguado.
94
Imagen 33. a. Explosor estático. [14]
b. Gráfica de un osciloscopio correspondiente al
decaimiento del potencial de un circuito RLC. [33]
3.3.7.2 Explosor refrigerado.
El explosor refrigerado no es muy diferente al explosor estático, consta de
dos electrodos separados cierto espacio por el cual circula una corriente de
aire. [27]
La ventaja en la aplicación de este modelo se encuentra en dos aspectos, el
primero de ellos es el factor de temperatura. Los efectos de la corriente
eléctrica que circula por los electrodos en conjunto con la temperatura
alcanzada por el plasma en los extremos, ocasiona que el material del cual
están construidos, alcance una temperatura muy elevada, llegando en ciertos
casos a la temperatura de fusión del material.
La cuestión de que una corriente de gas refrigerante permanezca
constantemente circulando por entre los electrodos ayuda a que estos no
alcancen puntos críticos de temperaturas, además mantiene el medio
gaseoso renovado constantemente, por lo que sus propiedades eléctricas se
mantienen casi invariantes.
95
Imagen 34. Esquema de explosor estático
refrigerado.
3.3.7.3 Explosor rotativo.
El explosor rotativo, si bien no es el más fácil de construir, es el que
presenta mejores resultados en cuanto al funcionamiento. [23]
Consiste en una serie de electrodos ubicados sobre un disco de material
aislante y a la misma distancia radial; este grupo de electrodos se encuentra
cortocircuitado, formando un solo conjunto.
Justo en frente de este disco, a nivel de su eje central y a distancia de los
electrodos rotativos, se encuentra un par de electrodos estáticos separados la
mínima distancia posible de los elementos giratorios. Este distanciamiento
se realiza con el objetivo de que cuando el disco se mueva, no exista roce
mecánico entre los electrodos estáticos y los rotativos.
El funcionamiento de este explosor es muy sencillo y se puede ver en la
imagen. En el momento que el potencial de los condensadores comienza a
aumentar, se genera un campo eléctrico entre los electrodos estáticos y los
rotativos, dada una tensión lo suficientemente alta como para ionizar el
medio (aire) que se encuentra entre los electrodos, se produce una chispa.
La energía eléctrica de los electrodos estáticos es conducida a través de la
placa que cortocircuita los electrodos giratorios, en ese momento se genera
un movimiento de las cargas almacenadas en el condensador hacia el
inductor, el que almacena la energía del capacitor en forma de campo
magnético.
El disco se construye de material aislante para evitar que las altas tensiones
que circulan por los electrodos se cortocircuiten en los devanados del motor
96
a través de su eje metálico y ocasionen desperfectos en el mismo
dispositivo, en la fuente de alimentación o la red eléctrica que lo alimenta.
Es necesario hacer hincapié en que si ocurre este tipo de efecto, la persona
que manipula la Bobina de Tesla puede salir seriamente dañada.
La conducción eléctrica se produce cuando los electrodos estáticos sujetos a
una barra aislante se enfrentan a los electrodos rotativos del disco, en ese
momento se genera una chispa entre los elementos conductores y las cargas
pasan a través del aire.
La otra ventaja de la aplicación de este diseño se relaciona con el control de
la carga de los capacitores y la descarga controlada.
Como la chispa se produce solamente cuando los electrodos se encuentran
enfrentados y si el explosor está bien sincronizado, los capacitores tienen
tiempo suficiente para alcanzar su carga máxima, por ende, la descarga se
produce a la máxima energía y la chispa deja de ser continua en el intertanto
que los electrodos estáticos están en vacío, en otras palabras, entre los
espacios del disco que no hay electrodos rotativos.
Se debe dejar en claro que el proceso de enfriamiento se da por dos efectos,
el primero de ellos es el movimiento del motor que enfría los electrodos con
el aire producto del giro y lo otro es la alternancia de los electrodos
rotativos que contribuyen al tiempo de refrigeración.
97
El explosor que se
construyó en el desarrollo
de este proyecto, consiste
en un motor de 24[VDC]
al cual se le adaptó un
disco de acrílico de
5,5[cm] de radio y se le
perforaron doce agujeros a
3,5[cm] de su eje en donde
se ubicaron los electrodos
rotativos. Estos se cortocircuitaron por una lámina de cobre circular a la que
se le extrajo una circunferencia de 2[cm] de radio de su centro para aislar el
eje central de los electrodos y las altas tensiones, como se puede ver en la
imagen 35.
El explosor está sujeto con una abrazadera especial a una base de madera de
aglomerado melamínico de 15[mm] y posee dos electrodos estáticos de
pernos Coche sujetos con escuadras de silla a la base, a los cuales se
conectan alambres de cobre NYA de 2,5[mm2] que trasportan la corriente.
98
Imagen 35. Explosor rotatorio.
3.3.7.4 Explosor de seguridad.
Las Bobinas de Tesla trabajan con tensiones muy intensas y frecuencias
muy altas, por lo que existen pocas probabilidades de que materiales
aislantes puedan resistir dichos voltajes y frecuencias.
Es indiscutible el hecho de que la aislación de los transformadores no es la
excepción, si bien es claro que para ciertos casos y/o diseños de bobinas, las
fuentes de alta tensión las resisten muy bien. En este diseño de Bobina de
Tesla, existe la posibilidad de que descargas eléctricas del devanado
primario o tensiones inducidas que no son bloqueadas por los choques de
radiofrecuencias, incidan directamente sobre la fuente de alimentación y
dañen seriamente la aislación.
Con la intensión de evitar estos y otros efectos es que se añade un
componente de circuito denominado explosor de seguridad y cuya función
es proteger mediante un corto circuito de alta tensión los transformadores
de la bobina.
El explosor de seguridad al igual que el explosor, es un interruptor de pulso
accionado por un potencial muy intenso que rompe la resistencia dieléctrica
del aire entre tres electrodos que están separados cierta distancia. Este
espaciamiento queda determinado por el potencial en los terminales de
bobinado secundario del trasformador, teniendo en cuenta que la resistencia
del aire son 3,0 ×106[V/m] [11] y los transformadores producen una tensión
de 2[kV], la separación entre los electrodos tiene que ser superior a los
0,67[mm] de forma tal, que la tensión proporcionada por los
99
transformadores no genere una chispa, sino más bien, se produzca
conducción solo en el caso de sobre tensiones causadas por corrientes
provenientes del bobinado primario de la Bobina de Tesla.
Otra de las características de este dispositivo es que los electrodos están
ubicados en línea; el tercer electrodo o electrodo central tiene una conexión
directa a tierra, de tal forma, que las descargas eléctricas generadas se
direccionen directamente a un punto de potencial cero.
La imagen 36 proporciona un esquema del funcionamiento del explosor de
seguridad.
En la imagen 36.a. se observa un explosor de seguridad con un
espaciamiento total (d1 + d2), inferior al mínimo permitido por la
fuente de alta tensión, por lo que se produce un cortocircuito entre
las corrientes I1 e I2 y la energía proporcionada es direccionada a
100
Imagen 36. a. Explosor de seguridad con espacio
entre electrodos menor a mínimo, estableciéndose
un cortocircuito en la fuente CA.
b. Explosor de seguridad desviando a tierra la
tierra. Las corrientes I3 e I4 no existen, en vista que no hay
inducción electromagnética.
En la imagen 36.b. se tiene un explosor de seguridad
correctamente calibrado, en donde la distancia total (d’1 + d’2), se
encuentra dentro de los parámetros previamente establecidos. Se
aprecia que las corrientes I1 e I2 ingresan al circuito primario para
cargar los condensadores y como en este caso existe inducción, se
generan de inmediato las corrientes I3 e I4 que son desviadas por el
explosor a tierra.
En el explosor que se fabricó (mostrado en la imagen 37) se
utilizaron dos escuadras de silla y pernos Coche. El electrodo
central está construido con una manija de mueble de acero
cromado en forma de esfera.
101
Imagen 37. Explosor de
seguridad.
3.4 Circuito Secundario.
Como ya se trabajó en el marco teórico de la presente tesis, definir los
valores de frecuencia de una Bobina de Tesla parece ser algo no tan
complejo, en vista que este factor depende solamente de las características
físicas del inductor y del valor de capacitancia utilizada. Al plantearse la
problemática de esa manera, pareciese ser algo bastante sencillo, no
obstante, la construcción del circuito secundario no está exenta de
complicaciones, ya que su estructura está completamente relacionada al
circuito primario y sus parámetros característicos dependen de una serie de
variables interrelacionadas.
Analizaremos los fenómenos no predichos por la teoría desde el punto de
vista descriptivo y cuantificativo, su influencia en el funcionamiento del
sistema y se definirán elementos de circuito que ayuden a solucionar los
efectos adversos sobre el alcance de las descargas.
A medida que se avanza en este tema se desarrollará una estrategia para la
fabricación del circuito secundario desde la construcción del inductor
secundario hasta el capacitor secundario.
Se establecerán las características del conductor de devanado y se
estudiarán los efectos peliculares debido a las altas frecuencias con las que
se trabaja, se determinarán los valores de la inductancia y los valores de las
capacitancias parásitas de la estructura, además de diferentes tipos de
condensadores secundarios.
102
3.4.1 Bobina secundaria.
Para las bobinas secundarias se debe considerar que los devanados no son
perfectos, producto de la misma disposición del conductor y que además
entre las espiras, se generan pequeños capacitores que dan lugar a una
capacitancia neta equivalente, la que puede estimarse a través de la
aplicación de la formula de Medhurts, por lo que de inmediato tenemos un
circuito RLC con el que se debe trabajar.
Para el caso del alambre del bobinado se ha de tener en conocimiento que
no podemos usar cualquier tipo de conductor producto del efecto skin. Este
efecto dice relación con la sección mínima que debe tener un conductor por
el cual circula una corriente con determinada frecuencia. [21, 29] Las
cargas eléctricas que fluyen por el conductor del circuito de corriente
alterna no lo hacen precisamente por el centro o por toda el área del mismo,
como ocurre con la corriente continua o directa, sino que se mueven
próximos a su superficie o en su defecto a través de la misma, dependiendo
de la frecuencia que posea dicha corriente. [14]
103
Imagen 38. Corriente a) directa, b) alterna de
baja frecuencia y c) alterna de alta
frecuencia a través de un conductor.
La imagen 38 ilustra el efecto skin causado por una corriente directa y una
corriente alterna con distintos valores de frecuencia que circula por un
conductor.
El cálculo del diámetro del conductor se realiza según la siguiente
expresión:
δ= 1
√πfμσ3.19
Donde δ es el diámetro o penetración pelicular, f corresponde a la
frecuencia de la corriente que circulara a través del conductor, µ es la
permeabilidad del vacío (4 π × 10−7 [T ] aplicable a materiales no magnéticos)
y σ es la conductividad de material. [21] Para un conductor de cobre, cuya
conductividad es de 1,72 ×10−8 [Ωm ]a 20°C, la profundidad de penetración se
determina a partir de = 0,066/f.
Para materiales no magnéticos, es posible hallar una expresión empírica
para la resistencia a corrientes alternas en términos de la variable x:
x=πd √ 2 f
ρ (107 ) 3.20
Dada por:
RAC=RDC (0,3535 x+0,264 ) → x>33.2
1
104
La relación RAC/RDC presenta una variación esencialmente lineal con x para
el caso x > 3. [21] Para los casos en que x < 3, la relación RAC/RDC se
determina a partir de la tabla 3.10. [21]
Tabla 3.10. Relación de RAC /RDC para valores de x<3.
Una vez establecidas las características físicas y eléctricas fundamentales
del conductor es necesario conocer la constante de proporcionalidad
correspondiente a la autoinducción generada por la bobina. La fórmula se
conoce como fórmula de Wheeler, [2, 21] mencionada en la sección 3.3.6,
la cual establece que el valor de la inductancia para las bobinas es:
LBS=(N BS RBS )
2
2540 (9 RBS+10 H ' ' )3.2
2
105
Imagen 39. Muestra el
diseño construido de bobina
NBS , RBS , y H’’ son el
número de vueltas, el radio
y la altura de la bobina
secundaria respectivamente.
Se fabricó el inductor sobre
un tubo de PVC de diámetro
externo 200[mm] y longitud
de 1600[mm]. El devanado
está fabricado de alambre
AWG calibre 29 con un
diámetro de 0,28[mm], sin embargo no se considera el espesor del barniz de
aislación que aumenta dicho diámetro a 0,335[mm]. El bobinado tiene una
longitud de 1500[mm] con el objetivo de dejar un margen de tubo sin
bobinar de 50[mm] en cada extremo. Este espacio es muy útil como
elemento aislante entre la bobina secundaria, la bobina primaria y el
capacitor secundario. La tabla 3.11 muestra un resumen con los valores más
importantes vinculados a la bobina secundaria y la imagen 39 muestra la
bobina secundaria construida.
Tabla 3.11. Parámetros físicos y eléctricos de la bobina secundaria.
Bobina secundaria.Símbolo Correspondencia Valor
NBS Numero de vueltas de la bobina 4478
l Longitud del alambre [m] 2813
RBS-DC Resistencia del conductor [Ω] 785,86
LBS Inductancia de la bobina [mH] 526
CBS Capacitancia de la bobina [pF] 21,33
106
3.4.2 Capacitor secundario.
Este elemento del circuito secundario es quien definirá completamente los
rangos de frecuencia a los que se emitirán las descargas de corona de alto
voltaje.
Por razones técnicas se ha elegido un condensador de tipo toroide, el cual es
un tipo de capacitor ampliamente utilizado en la industria de la electricidad,
en especial para las instalaciones y la transmisión eléctrica de potencia con
el uso de la corriente continua, además de ser, uno de los más usado por los
bobinadores y es muy sencillo de fabricar, sólo basta enrollar un tubo
corrugado de aluminio y ya se tiene un buen condensador.
En el desarrollo de esta sección se analizarán los mejores tipos de
condensadores según la facilidad de construcción.
3.4.2.1 Capacitor Esférico.
Se construye generalmente con una esfera dieléctrica sólida que es envuelta
en material conductor como papel de aluminio, con la problemática de la
aparición de muchas imperfecciones en su superficie.
Su capacitancia queda determinada por la expresión C esf=4 π ϵ 0r, en la cual
ϵ 0 es la permitividad del aire, igual a la del espacio libre,
ϵ 0=8,85× 10−12 [C2/N m2 ] y r es el radio de la esfera.
Siendo Cesf absolutamente independiente del potencial asignado y/o la
carga almacenada en el capacitor.
107
3.4.2.2 Capacitor Toroidal.
En general se construye mediante el uso de un tubo corrugado de aluminio
que se utiliza en las instalaciones de aire acondicionado o instalaciones de
calefactores. Se está consciente de que si éste fuese liso no tendríamos la
opción de doblarlo sin que perdiera la forma circular trasversal, y que al ser
corrugado afecta directamente el cálculo de la capacitancia teórica sobre la
capacidad real, en vista de la aparición de bordes con pequeños radios de
curvatura.
Para este tipo de capacitor, se establecen tres ecuaciones empíricas que
permiten calcular con una buena aproximación su capacidad. La imagen 40
muestra las dimensiones geométricas y una fotografía del capacitor
construido.
108
Imagen 40. Vista lateral transversal donde se
muestran las dimensiones del toroide (izquierda).
[28]
Basándose en la imagen 40, es posible aplicar la tabla 3.12 que señala tres
ecuaciones para determinar la capacitancia teórica del condensador.
Muestra además, sus características geométricas y restricciones. [20, 21]
Tabla 3.12. Ecuaciones y características geométricas del capacitor
toroidal.
Capacidad Toroidal.Ecuación Restricción
CT=1,8 ( D−d )
ln (8 ( D−d )d ) d /D>0,25
C 'T=0,37 D+0,23 d d /D<0,25
C ' 'T=2,8(1,2781− dD ) (√0,1217 d ( D−d )) -
Símbolo Correspondencia Valor D Diámetro del toroide [m] 0,70d Diámetro transversal [m] 0,11
d/D Relación de toroide 0,16
El capacitor, fabricado de tubo de aluminio corrugado, posee un diámetro
tubular de 110 [mm] y un perímetro de 2200[mm], lo que permite calcular
el diámetro del toroide en 700 [mm].
La capacitancia de este condensador se obtiene de la aplicación de las
ecuaciones antes desarrolladas y se resumen en la tabla 3.13.
Tabla 3.13. Parámetros eléctricos del capacitor secundario.
Capacitancias de Condensador Secundario.Símbolo Correspondencia Valor
CT Capacitancia [pF] 28,25[ pF ]C’’T Capacitancia [pF] 27,89[ pF ]
109
La gráfica 11 muestra el comportamiento de la capacidad del toroide en
función de la relación x = d/D. Se ve claramente que ambas funciones son
prácticamente iguales en las cercanías de x = 0.18 y nuestro valor es 0.16.
3.5 Calculo de la frecuencia de resonancia.
Para determinar la frecuencia de resonancia del dispositivo aplicamos las
ecuaciones previamente establecidas en el desarrollo del marco teórico.
Tabla 3.14. Calculo teórico de la frecuencia de resonancia.
Frecuencia de Resonancia Teórica.
ParámetroValor de primera
ecuación (2.12)
Valor de segunda
ecuación (2.23)Promedios
Frecuencia de resonancia con CT. [kHz]
31,165 31,165 31,165
Frecuencia de resonancia con C’’T. [kHz]
31,279 31,279 31,279
Promedios 31,222 31,222 31,222
110
Gráfica 11. Comportamiento de la
La frecuencia de resonancia teórica para la Bobina de Tesla fabricada es de
aproximadamente 31,222[kHz]. Note que las correcciones resistivas
generadas por la primera ecuación (2.12), no afectan significativamente los
resultados de las frecuencias. La gráfica 12 detalla el comportamiento de la
frecuencia natural de oscilación de las bobinas con diferentes valores de
inductancias y resistencias.
De las curvas podemos observar que para bobinas con valores de
inductancias mayores que 200[mH], la variación de la frecuencia
considerando la resistencia, es prácticamente nula. La curva de color negro
representa un inductor con resistencia igual a la obtenida para la bobina
fabricada, no obstante, para una inductancia de 526[mH] no es necesario
aplicar las correcciones resistivas ya que el valor de la frecuencia es el
111
Gráfica 12. Variabilidad de la
frecuencia de oscilación de una
bobina para diferentes valores de
inductancia y resistencia.
mismo independiente de la consideración de este factor, siempre que no sea
infinitamente elevado.
La gráfica 13 exhibe una simulación para un circuito RLC de alta
frecuencia.
Es posible visualizar como la carga del circuito decae exponencialmente
hasta que en un tiempo infinito llegará a ser cero (sólo para casos
idealizados). Este comportamiento es lo que se debería observar para una
Bobina de Tesla perfectamente sintonizada.
112
Gráfica 13. Decaimiento exponencial
de la carga y energía para un circuito
RLC.
3.6 Protecciones al usuario.
En vista que la Bobina de Tesla trabaja con potenciales muy elevados, las
protecciones son elementos que no pueden estar ausentes. En primera
instancia, son necesarias las protecciones para el usuario y en segundo lugar
protecciones a la red eléctrica.
Los voltajes de una Bobina de Tesla, por lo general están por sobre los
kilovoltio y con frecuencias muy elevadas, esto convierte a los streamers en
fenómenos muy peligrosos para un individuo. Otro factor importante es la
protección a la red eléctrica. Si un rayo proveniente de capacitor secundario
afectara a la bobina primaria o cualquier otro conductor que estuviese en
contacto con la red, los elementos eléctricos y/o electrónicos que son
alimentados con esta fuente de baja tensión podrían sufrir daños
irreparables por una sobre tensión que afectase a sus circuitos.
Dada la influencia que estos dispositivos pueden tener sobre el usuario o el
entorno, es preciso tomar algunas medidas de protección. Para ello se
elaboró un sistema que cuenta con dos elementos de protección; el primero
de ellos cumple dos funciones, establece, gracias al uso de un contactor, una
línea de alimentación para la Bobina de Tesla con la cual el experimentador
no interacciona directamente y también protege al sistema del exceso de
carga mediante un relé magneto-térmico variable.
El segundo sistema de protección se relaciona con la sobre carga a la línea
de alimentación, mediante la implementación de un disyuntor automático
magnético que desconecta el sistema en caso de cortocircuitos.
113
3.6.1 Tablero de encendido.
El tablero de encendido elaborado utiliza un sistema de control
automatizado, para el cual implementamos una serie de medidas que están
vinculadas directamente con la seguridad del investigador.
Este sistema de protección utiliza un contactor con la intencionalidad de
independizar las líneas de alimentación de la bobina y el control de
encendido del Transformador de Tesla. Consta de dos botoneras, una de
ellas es del tipo normalmente abierta, la cual alimenta un solenoide interno
que posee el contactor, accionándose de esta manera un anclaje
electromagnético que actúa como interruptor para unir a la red eléctrica la
fuente de CA que proporciona la energía a la Bobina de Tesla; una vez
anclado el sistema, el dispositivo se pone en funcionamiento.
La botonera normalmente cerrada desconecta el anclaje electromagnético
del contactor, el que por supuesto interrumpe la energía a la bobina y ésta
detiene el funcionamiento.
Las líneas de tensión con las que son alimentados los trasformadores de la
bobina pasan a través del disyuntor automático de 25[A] y posteriormente a
través del relé magneto-térmico variable calibrado en 20[A]. Si estos
dispositivos eléctricos detectan una sobre potencia de consumo por parte de
la fuente de CA de la bobina, desconectan de inmediato la energía.
Desde el mismo tablero de control, es posible encender el sistema de
refrigeración que ayuda a disipar el calor en los transformadores y el
explosor rotatorio que está alimentado por un transformador de 25[V].
114
Cuenta además con luces piloto para todos los elementos que desde allí se
manejan. La imagen 41 muestra un circuito esquemático y una fotografía
del tablero de control construido.
La imagen 41. a. ilustra el circuito esquemático de la Bobina de Tesla no
energizada, en este estado no existe un anclaje del contactor, por lo tanto,
no hay energía que alimente la fuente de CA y la bobina no se pone en
funcionamiento.
Para accionar el sistema se presiona la botonera normalmente abierta
(START), en ese instante se energiza un electroimán interno del contactor,
se produce el anclaje, lo que ocasiona que la energía de la red ingrese al
equipo y éste se ponga en marcha. Para detener el funcionamiento,
presionamos la botonera normalmente cerrada (STOP) y la energía que
alimenta el contactor se ve interrumpida, por lo que la alimentación a la
fuente de CA también, y el sistema deja de funcionar.
115
Imagen 41. Circuito esquemático: a) no
energizado y b) energizado del sistema de
accionamiento de la Bobina Tesla. Fotografía del
tablero de control y encendido de la bobina Tesla.
CAPÍTULO IV
MONTAJE DEL DISPOSITIVO
116
4.1 Introducción.
El montaje de los componentes de una Bobina de Tesla se puede dar de
muchas maneras, y la diversidad de bobinadores a lo largo del mundo han
establecido una serie de tendencias, aún así, no es posible hablar de un
modelo único y estandarizado.
En el caso del proyecto que se realizó y considerando el uso didáctico y
educativo que ampliamente se ha explotado, lo mejor y más recomendado
es separar los circuitos que componen la bobina. Esta marcada
diferenciación se realiza con la intención de que al momento de explicar el
funcionamiento del aparato, el participante identifique las funciones de cada
uno de los componentes que dan forma a una Bobina de Tesla.
En el proceso y avance de este capítulo se desarrolla y detalla el montaje
experimental del modelo diseñado
4.2 Montaje de la Fuente.
Se decidió montar la fuente de alimentación y ciertos componentes del
circuito primario de un modo independiente a la bobina primaria y el
circuito secundario, de manera tal de darle confortabilidad para el traslado
del equipo y siguiendo una línea consecuente con los usos educativos,
demostrativos, didácticos y los diferentes laboratorios en donde se realizan
los estudios de su comportamiento
117
En esta sección se define como fuente a todos los elementos de circuito
primario que se pueden montar como un conjunto independiente del
circuito secundario, estos son:
Fuente de CA.
Sistema de refrigeración.
Explosor y Explosor de seguridad.
Bobinas de radiofrecuencias.
Capacitores.
El primer diseño propuesto presentó complicaciones eléctricas y
estructurales. Los choques de radiofrecuencias no eran los más adecuados,
por lo que, posteriormente se construyeron modelos finales y es en este
punto donde se realizó una intervención estructural para adaptar el nuevo
diseño de circuito.
En la imagen 42 se muestran los primeros dos modelos de fuentes
fabricadas en los periodos 2011 y 2012.
118
Imagen 42. Proceso evolutivo en la construcción de
la fuente de la Bobina de Tesla.
El modelo mostrado a la derecha de la imagen 42, en primera instancia
perecía ser el definitivo, no obstante, con el uso de la bobina los soportes
que sostienen las bobinas de choques fueron cediendo y perdieron
absolutamente su funcionalidad.
Por esta razón, se fabricó la fuente definitiva con el uso de madera
aglomerada melamínica, como se observa en la imagen 43.
4.3 Montaje de la Bobina de Tesla.
Una vez construida la fuente se procede a realizar el montaje de la Bobina
de Tesla en su totalidad. Primeramente se fabricó la estructura que soporta
la bobina primaria (detallada en el capítulo III), esta estructura es la misma
que sostiene el inductor secundario. Estando la Bobina de Tesla fija en su
estructura física, se realiza un chequeo de las fallas y conexiones.
Teniendo la Bobina de Tesla montada y el inductor secundario en la
posición correspondiente, es necesario protegerla mediante la aplicación de
un tubo de PVC tipo colector de 250[mm] de diámetro externo, con una
longitud de 1,15[m].
119
Imagen 43. Fuente definitiva de la Bobina de Tesla.
El esquema del circuito eléctrico para la Bobina de Tesla se puede observar
en la imagen 44.
Este sistema de aislación presentó la problemática de no ser lo
suficientemente alto como para evitar que se produjesen descargas entre la
bobina primaria y la bobina secundaria, por lo que para solucionar este
inconveniente, se cubrió el devanado secundario con un tubo que tiene una
longitud de 1,67[m], por lo que el inductor secundario queda protegido
completamente como se muestra en la imagen 45.
120
Imagen 45. Cambios realizados a la
estructura física de la Bobina de Tesla.
Imagen 44. Circuito eléctrico definitivo para la
Bobina Tesla.
En la parte superior de la bobina se ubica el capacitor de tipo toroide, éste
se sostiene al extremo de la bobina mediante una placa de acrílico circular
que tiene el mismo radio que el toroide, éste está sujeto mediante tornillos
rosca latas y apretes de alambre de cobre de 1,5[mm2].
En el primer modelo diseñado, el capacitor secundario está fijo justo sobre
el extremo de la bobina secundaria lo que ocasionó que cuando la Bobina
de Tesla se pusiera en funcionamiento, descargas eléctricas surgieran desde
el conductor que une la bobina secundaria con el toroide hasta las espiras
medias de la bobina.
Este problema se subsanó mediante la implementación de un sistema
espaciador entre el condensador de toroide y el inductor secundario, para
ello se utilizaron cuatro tubos aislantes de PVC de 1½’ con una largo de
25[cm], como se muestra en la imagen 46.
121
Imagen 46. Cambios aplicados al capacitor
secundario.
La serie de problemas causados por las descargas no controladas entre las
unidades de la bobina se muestran en las imágenes siguientes.
Imagen 47.a. Descarga
entre el bobinado
primario y el secundario.
Imagen 47.b. Descarga
entre el bobinado
primario y el secundario.
Imagen 47.a. Descarga
entre el capacitor de
toroide y el inductor
primario.
Imagen 47.b. Descarga
entre el capacitor de
toroide y el inductor
primario.
122
En ellas es posible visualizar los inconvenientes (encerrados en círculos de
color rojo) ocasionados por el uso de malas aislaciones entre dispositivos
primarios y secundarios.
CAPÍTULO V
OBTENCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES Y ANÁLISIS DE
LOS RESULTADOS
123
5.1 Introducción.
La toma de datos experimentales de los componentes de la Bobina de Tesla,
es preciso que se realice con el dispositivo desconectado de la red eléctrica.
Se realizará un análisis de cada unidad que compone la Bobina de Tesla
para efectuar una comparación directa de la teoría con la práctica. Este
trabajo dejará en evidencia que existen consideraciones que no se han
tomado en cuenta sobre el funcionamiento de los dispositivos en donde se
podrá concluir que lo fenómenos estudiados en el desarrollo del marco
teórico están ampliamente vinculados y que no existen elementos de
circuitos con un funcionamiento perfecto, por lo que las teorías que
establecimos como aplicables por unidades, debemos ampliarlas e incluirlas
conjuntamente en el estudio de los equipos individuales.
Se desarrollan metodologías anexas para efectuar mediciones indirectas
sobre los fenómenos de extrema alta tensión, en donde no se tienen
instrumentos de medición adecuados a pesar de que se trabajó en un
laboratorio especializado en temas de altos potenciales eléctricos como es el
LAT de la Universidad Técnica Federico Santa María.
124
5.2 Análisis por componentes y ensayos experimentales.
En esta sección del capítulo se observará que elementos como inductores y
capacitores, para los cuales se mencionó que sus respectivas inductancias o
auto inductancias y capacitancias, solo eran dependientes de la estructura
física de los dispositivos y no tenían ninguna relación con la tensión o la
frecuencia. En realidad, y bajo un análisis experimental, se puede establecer
que sí tienen cierta dependencia con estos valores.
La medición empírica de éstas, primeramente llamadas constantes, arrojarán
resultados imprevistos. En un correcto sentido y siendo estrictos, ya no es
correcto llamarlas de esa manera porque poseen una directa vinculación con
otras variables eléctricas que van más allá de su estructura y dimensiones.
En el desarrollo de esta sección se mostrarán tales resultados y se tratarán
de establecer las hipótesis que expliquen el distanciamiento de la teoría
simplificada con la praxis.
Mediante el uso de instrumentos especializados se realizan las mediciones
prácticas para cada componente de la Bobina de Tesla, siendo presentados
los resultados en gráficas y/o tablas que ayuden a comprender e interpretar
de una mejor manera el dispositivo y sus efectos.
125
En última instancia se comparan los cálculos teóricos y los datos
experimentales, de tal modo de establecer los errores correspondientes en
cada procedimiento.
5.2.1 Análisis de los transformadores.
Para corroborar los resultados producidos por las corrientes alternas en un
trasformador y verificar la relación de trasformación y potencia es necesario
aplicar una serie de pruebas. En nuestro caso, debido a las condiciones de
los trasformadores utilizados, se realiza una prueba conocida como ensayo
de vacío. Ésta consiste en medir el potencial de entrada y salida de cada
trasformador mediante el uso de un osciloscopio, pero como ya es sabido,
los transformadores de hornos de microondas tienen un potencial de salida
próximo a los 2000[V] y no existe osciloscopio que lo resista. Es por esta
razón que aplicaremos el uso de un variac y puntas de alta tensión.
El variac es un autotransformador de voltaje variable, con el cual podemos
alimentar con tensiones que van desde cero voltios hasta el máximo
proporcionado por la red eléctrica.
La punta de alta tensión es un instrumento que utiliza un dispositivo que
reduce la tensión y soporta voltajes de 40[KV] de pico a pico, pudiendo
medir con perfecta exactitud el potencial entregado por los trasformadores.
Los osciloscopios utilizados resisten una tensión peack to peack no mayor a
los 600[V], por lo que tampoco podemos utilizar una conexión directa de la
126
red al primario del trasformador y luego al osciloscopio, para ello también
tenemos que usar una punta de baja tensión con una relación divisora de
tensión x50.
En un principio se trabajó con tensiones muy bajas que fueron calibradas
por el variac, para luego comenzar a aumentar el voltaje hasta el máximo
permitido por la red.
La imagen 48 muestra los instrumentos utilizados, montaje experimental y
el circuito eléctrico para el análisis efectuado a los transformadores.
La diferencia de potencial ΔV1, corresponde a la tensión proveniente de la
red, ΔV2 es el voltaje regulado en la salida del variac que puede ir de cero
hasta el valor de la tensión de entrada, y ΔV3 es el voltaje en la salida del
transformador.
Una vez alcanzado el potencial máximo, se guardo la gráfica generada por
el osciloscopio en un disco de almacenamiento masivo para efectuarle un
análisis mediante el uso de un software denominado WaveStar for
Oscilloscopes facilitado por personal que trabaja en la UTFSM.
127
Imagen 48. Montaje experimental de ensayo de los
trasformadores.
El análisis por transformador se presenta en las gráficas 14, 15 y 16. En
dicho análisis se efectuó una conexión polarizada y no polarizada del
transformador, quedando en evidencia el fenómeno luego de realizada la
grafica 14.
Gráfica 14. La figura de la izquierda muestra las
curvas de las tensiones alternas del transformador
en conexión polarizada (curva azul bobinado
secundario y verde bobinado primario). La figura de
la derecha muestra las curvas de las tensiones
alternas del transformador en conexión no
polarizada, donde se visualiza un desfase de
radianes en las funciones.
Es posible observar en la gráfica 14 (izquierda) que ambas funciones están
en fase, por lo que el transformador está correctamente conectado con el
portador de carga de la entrada de la red en el mismo sentido que el vivo del
128
secundario. La gráfica 14 (derecha) muestra una conexión no polarizada,
donde los terminales portadores de carga están conectados a la inversa, por
lo que si se realiza una conexión en serie de varios transformadores no se
efectuará una suma de potenciales, sino más bien, una disminución en la
tensión.
Las gráficas 15 y 16 siguientes corresponden a los dos transformadores
restantes.
Gráfica 15. Curvas del
segundo trasformador
analizado.
Gráfica 16. Curvas del
tercer trasformador
analizado.
El esquema eléctrico de conexión de los trasformadores con el cual se
realizó la medición conjunta se muestra en la imagen 49.
129
Para desarrollar la última medición fue necesario efectuar la conexión
polarizada de los transformadores con sus primarios en paralelo y sus
secundarios en serie de modo que las tensiones de salida se sumen,
generando un potencial en los terminales de salida lo más alto posible.
Los resultados arrojados por la experiencia se pueden visualizar en la
gráfica 17.
130
Gráfica 17. Muestra las curvas de las
tensiones alternas de los
trasformadores en una conexión
polarizada.
En la gráfica es posible observar que las funciones no son perfectamente
sinusoidales, por lo que en una descomposición de serie de Fourier
podríamos establecer que existen influencias de armónicos impares como lo
señala la teoría desarrollada en al capítulo II y plasmada en la gráfica 9.
Las gráficas 18 se obtienen del tratamiento de los datos con el uso del
software WaveStar for Oscilloscopes. Es posible observar la aparición de
los armónicos que interfieren mayormente en la forma de la onda para los
devanados primarios (izquierda) y secundarios (derecha) de los
transformadores.
Nótese que los armónicos 3 y 5 (impares) son los que interfieren
mayormente en la forma de la función relacionada al voltaje en los
devanados secundarios del transformador, producto de las perdidas por
corrientes de Foucault y perdidas por efectos de histéresis.
131
Gráfica 18. La gráfica de la izquierda muestra los
armónicos que afectan la estructura de la función
voltaje para el bobinado primario y la de la derecha
La tabla 5.1 expone las características técnicas principales de los
transformadores en relación a la tensión y la frecuencia de la red.
Tabla 5.1. Características principales del conjunto de transformadores.
132
Podemos observar que la frecuencia no es exactamente 50[Hz], existiendo
una pequeña diferencia entre la frecuencia de entrada y la frecuencia de los
bobinados secundarios.
Las tensiones peak to peak para los devanados primarios supera los 650[V]
por lo que el uso de una punta de baja tensión permitió medir con el
máximo de tensión que proporcionaba la red y cuyo valor es inferior a
220[V].
Para los bobinados secundarios, se observa que la tensión máxima supera
los 9000[V] lo que hubiese sido muy complicado de medir sin el uso de una
punta de alta tensión.
El voltaje de máximo a máximo es de 19[kV], lo que deja un margen de
seguridad para el instrumento superior a 50% para efectos de medición.
La tensión RMS es aproximadamente de 6,3[kV] y difiere de la tensión
propuesta por la teoría en un 5%.
133
5.2.2 Datos experimentales de condensadores.
Anteriormente ya se determinó un valor teórico da la capacitancia del banco
de condensadores que se construyó para el proyecto, mediante el uso de los
valores de las capacidades entregadas por el fabricante, sin embargo, los
capacitores que se adquirieron no eran nuevos, por lo que es perfectamente
posible que más de alguno de ellos presente fallas y el valor de la capacidad
no corresponda al calculado.
Las mediciones se realizaron con el uso de un medidor automático de
circuitos RLC, FLUKE PM6303 como el que su muestra en la imagen 50.
134
Imagen 50. Medidor de circuitos RLC y montaje
experimental para obtención de la capacidad del
La gráfica 19 muestra los datos obtenidos experimentalmente de la
capacitancia en función de la frecuencia.
Este fenómeno no fue predicho directamente por la teoría, no obstante el
circuito montado no es solo capacitivo, ya que los conductores usados para
medir experimentalmente forman un inductor y tienen una resistencia al
flujo de cargas que cambia también en función de la frecuencia. Si bien
estos valores son muy pequeños, se ven muy afectados por las altas
frecuencias, de forma tal que en la realidad tenemos un circuito RLC.
135
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100720.00
770.00
820.00
870.00
920.00
970.00
Comportamiento de la capacitancia en función de la frecuencia.
Frecuencia
Cap
acit
anci
a
Gráfica 19. Muestra el comportamiento de la
capacitancia en función de la frecuencia.
Como ya se estableció teóricamente el valor de la frecuencia de resonancia
de la Bobina de Tesla, la cual se aproxima a los 30[kHz], entonces se
puede afirmar que el valor de capacidad práctica para dicha frecuencia es de
743,41[nF]. Ver la tabla 5.2.
Tabla 5.2. Valores teóricos y experimentales del banco de capacitores.
CapacitoresCapacitancia [nF]
Error porcentualValor Teórico Valor Experimental
738 743,41 0,73%
Conocidos los valores teóricos de la capacitancia y voltaje RMS de los
trasformadores, es necesario efectuar las correcciones de las impedancias y
la corriente exigida a la fuente de AC. La tabla 5.3 detalla los resultados.
Tabla 5.3. Detalle de la potencia consumida por la Bobina de Tesla en
función del valor de la tensión y la capacidad primaria utilizada.
Potencia de Bobina de Tesla.Impedancia [kΩ]
Error porcentualValor Teórico
Valor teórico-experimental
4,31 4,28 0,70%Corriente [A]
1,39 1,47 5,76%Potencia [kW]
8,353 9,261 10,87%
136
5.2.3 Datos experimentales de bobina secundaria.
Se efectuaron pruebas a la bobina secundaria de índole similar a lo
efectuado con el banco de capacitores y la bobina primaria. Mediante el
instrumento de medición automático de circuitos RLC se generaron
mediciones experimentales de inductancia en función de la frecuencia a la
bobina primaria. Ver imagen 51.
137
Imagen 51. Medidor de circuitos RLC y montaje
experimental para ensayos al inductor secundario
de la Bobina de Tesla.
La tabla 5.4 y la gráfica 20 muestran un detalle de los datos obtenidos.
Tabla 5.4. Datos de la medición experimental efectuada a la bobina
secundaria.
Mediciones experimentales a la Bobina secundaria.Frecuencia [kHz] Inductancia [mH] Resistencia [Ω]
1 510,16 753,6010 508,12 753,8020 502,96 741,2030 493,19 729,4040 477,21 709,9050 452,15 658,8060 413,97 528,3070 357,16 245,7080 275,33 308,0090 164,62 1090,00100 31,49 1080,00
138
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
100
200
300
400
500
600
0
200
400
600
800
1000
1200
Gráfica de inductancia y resistencia en funcion de la fre-cuencia.
Frecuencia [kHz]
Gráfica 20. Curvas correspondientes a la inductancia
[mH] (azul) y resistencia [] (roja) de la bobina
En la gráfica 20 también se puede observar que entre los 70[kHz] y los
100[kHz] existe una variación considerable en los valores de la resistencia.
En primera instancia se estableció que este comportamiento se debía a
efectos de contactos deficientes entre los conductores del instrumento y los
del bobinado, cosa que fue descartada posterior a una revisión de terminales
mediante una aplicación del mismo instrumento.
Otra explicación posible que nos permite describir este comportamiento
proviene del hecho que la bobina se ve influenciada por frecuencias de
resonancia externas que inducen en ella corrientes que afectan la medición
del instrumento; en este caso, la bobina está actuando como una antena
electromagnética helicoidal.
Esta teoría en primera instancia quedó completamente descartada, ya que la
frecuencia de resonancia de la bobina es de 47,515 [kHz], por ende, este valor
no es lo suficientemente grande como para que la bobina sea afectada por
una frecuencia de resonancia, por lo que es posible establecer que si este
fenómeno ocurre, es solo por efecto de inducción electromagnética y/o por
resonancia causada por una variación de los valores de capacidad e
inductancia producto del entorno en donde se efectuó la medición.
Este efecto no se consiguió comprobar o descartar ya que no se pudieron
desarrollar las mediciones pertinentes.
Como se conoce el valor de la frecuencia de resonancia teórica de la Bobina
de Tesla, entonces se pudieron efectuar los cálculos y determinaciones del
efecto pelicular y la resistencia del conductor a corrientes alternas.
139
La tabla 5.5 muestra los resultados obtenidos.
Tabla 5.5. Efecto pelicular y resistencia AC en función de x.
Efecto Pelicular y determinación de x.Símbolo Correspondencia Valor
δDiámetro de
penetración superficial3,74 × 10−4 [m ]
xResistencia en
términos de la variable0,53
Dado que el valor de x es aproximadamente 0,5, imposibilita el uso de la
ecuación 3.21, por lo que la relación de RAC /RDC es de 1,0003, obtenido de la
tabla 3.10, por lo que la resistencia del conductor a corrientes alternas está
muy próxima a la resistencia de corriente continua.
Siguiendo el mismo procedimiento efectuado en el análisis de los
capacitores, la frecuencia de resonancia de la Bobina de Tesla se aproxima
a los 30[kHz], por lo que la resistencia y la inductancia empírica, adquieren
los valores determinados a dicha frecuencia. Ver tabla 5.6.
Tabla 5.6. Datos teórico-experimentales de la bobina secundaria.
Bobina secundaria.Inductancia [mH]
Error porcentualValor Teórico Valor experimental
526 493,19 6,24%Resistencia [Ω]
786,09 729,4 7,21%Diámetro de conductor [mm]
0,374 0,28 25,13%
140
Al conocer el valor de la inductancia de forma experimental, es posible
efectuar las correcciones al valor de la frecuencia lineal de la bobina.
La tabla 5.7 muestra un detalle comparativo entre el valor promedio teórico
y el valor teórico-experimental con su respectivo error porcentual.
Tabla 5.7. Frecuencia natural de oscilación de la Bobina de Tesla.
Bobina de Tesla.Frecuencia [kHz]
Error porcentualValor Teórico
Valor teórico-experimental
31,222 32,185 3,08%
También se debe señalar que la bobina secundaria, bajo la influencia de
ciertas frecuencias, se comporta como un elemento netamente capacitivo,
aunque en este caso no es permitido obtener ese valor de frecuencia por
efecto de resonancia, ya que el valor es demasiado alto y las características
de la bobina no permiten alcanzar ese margen, es posible que exista una
corriente inducida con dicha frecuencia.
Mediante una detallada medición experimental se logró establecer que el
valor de frecuencia para que el inductor construido se comporte como
capacitor. Dicho valor es presentado en la tabla 5.8.
Tabla 5.8. Comportamiento de inductor como capacitor.
Inductor comportándose como capacitor.Frecuencia [kHz]
491Capacitancia [pF] Resistencia [kΩ]
3,71 27,1
141
De esta tabla se puede concluir que la bobina secundaria se comporta como
capacitor a una frecuencia de 491[kHz]. Este efecto es generado porque el
valor de frecuencia de la corriente es muy alto, ocasionando que las cargas
circulen mayormente por la superficie del conductor, convirtiendo el
bobinado en una sola capa continua de modo que su comportamiento se
vincula al de un condensador.
5.2.4 Datos experimentales de bobina primaria.
Para la bobina primaria
se realizaron mediciones
experimentales con el
instrumento medidor
automático de circuitos
RLC, efectuando ensayos
prácticos a las diez
espiras que componen el
devanado.
La imagen 52 muestra el detalle del montaje experimental y como se fueron
adquiriendo los datos prácticos mediante la conexión realizada.
Las tablas y gráficas de las páginas siguientes detallan el comportamiento
de la inductancia y la resistencia del devanado en función de la frecuencia
para cada una de las espiras que la componen. Las curvas azules
representan la inductancia en [H] y las rojas la resistencia en [].
142
Imagen 52. Medidor de
circuitos RLC y montaje
experimental para ensayos L1.
Tabla 5.9. Datos experimentales de las primeras cinco espiras.
Espira 1 Espira 2 Espira 3 Espira 4 Espira 5f
[kHz]L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω]
1 0,70 0,0020 2,20 0,0040 4,30 0,0060 7,10 0,0080 10,60 0,0100
10 0,70 0,0020 2,10 0,0039 4,30 0,0061 7,10 0,0085 10,60 0,0112
20 0,66 0,0024 2,14 0,0045 4,29 0,0071 7,09 0,0099 10,57 0,0130
30 0,66 0,0028 2,15 0,0053 4,30 0,0082 7,10 0,0115 10,60 0,0152
40 0,66 0,0033 2,15 0,0062 4,31 0,0094 7,12 0,0132 10,64 0,0182
50 0,66 0,0038 2,16 0,0071 4,33 0,0105 7,18 0,0150 10,74 0,0213
60 0,67 0,0045 2,18 0,0092 4,41 0,0127 7,34 0,0205 11,04 0,0299
70 0,62 0,0061 1,94 0,0230 3,77 0,0753 5,95 0,1480 8,44 0,2615
80 0,65 0,0043 2,12 0,0079 4,23 0,0160 6,95 0,0249 10,32 0,0349
90 0,66 0,0048 2,14 0,0085 4,14 0,0166 7,09 0,0239 10,56 0,0329
100 0,66 0,0052 2,16 0,0094 4,34 0,0176 7,19 0,0256 10,74 0,0355
Tabla 5.10. Datos experimentales de las cinco últimas espiras.
Espira 6 Espira 7 Espira 8 Espira 9 Espira 10f
[kHz]L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω] L [μH] R [Ω]
1 14,80 0,0122 19,90 0,0148 25,70 0,0177 32,50 0,0207 40,20 0,0238
10 14,80 0,0141 19,80 0,0174 25,60 0,0211 32,40 0,0247 40,10 0,0286
20 14,80 0,0165 19,82 0,0206 25,67 0,0254 32,44 0,0295 40,16 0,0340
30 14,85 0,0198 19,88 0,0244 25,76 0,0308 32,56 0,0351 40,31 0,0407
40 14,92 0,0231 20,00 0,0288 25,92 0,0375 32,79 0,0418 40,62 0,0487
50 15,09 0,0275 20,24 0,0348 26,27 0,0465 33,26 0,0519 41,24 0,0615
60 15,60 0,0415 20,98 0,0563 27,35 0,0792 34,75 0,0945 43,22 0,1182
70 11,28 0,4175 14,13 0,6272 17,83 0,8927 21,40 1,2250 25,50 1,5920
80 14,36 0,0464 19,10 0,0611 24,59 0,0809 30,87 0,0967 37,98 0,1185
90 14,78 0,0429 19,69 0,0547 25,41 0,0720 31,99 0,0821 39,46 0,0973
100 15,04 0,0462 20,11 0,0595 26,01 0,0948 32,77 0,0893 40,45 0,1053
143
144
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.58
0.60
0.62
0.64
0.66
0.68
0.70
0.72
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
Espira 1
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003.40
3.60
3.80
4.00
4.20
4.40
4.60
0.0000.0100.0200.0300.0400.0500.0600.0700.080
Espira 3
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
Espira 5
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001.801.851.901.952.002.052.102.152.202.25
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
Espira 2
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.001.002.003.004.005.006.007.008.00
0.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.160
Espira 4
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.002.004.006.008.00
10.0012.0014.0016.0018.00
0.0000.0500.1000.1500.2000.2500.3000.3500.4000.450
Espira 6
Frecuencia [kHz]
De las gráficas antes mostradas es posible observar que para todas ellas
existe una fluctuación a los 70[kHz], tanto en la inductancia como en la
resistencia de la bobina, con un comportamiento muy similar al de la bobina
secundaria.
Para este caso se elaboraron conclusiones de la misma forma que como se
realizó con la bobina primaria. Los comportamientos anómalos inductivo-
resistivos de la bobina a dicha frecuencia se producirían por efecto de una
corriente inducida, generada por una señal electromagnética externa que
afectó la medición del instrumento.
145
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
Espira 7
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
Espira 9
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000
Espira 8
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.005.00
10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00
0.0000.2000.4000.6000.8001.0001.2001.4001.6001.800
Espira 10
Frecuencia [kHz]
La tabla 5.11 muestra los resultados comparativos entre los cálculos
teóricos y experimentales para la décima espira de la bobina primaria.
Tabla 5.11. Comparación teórica y experimental de la inductancia de la
bobina primaria para la decima espira.
Inductancia de Bobina Primaria.inductancia [μH]
Error porcentualValor Teórico Valor experimental
45,65 40,31 11,70%47,58 40,31 15,28%46,62 40,31 13.53%
Como ya se ha calculado el error porcentual para la inductancia de la
bobina primaria, es necesario realizar la determinación comparativa de la
resistencia generada por el material.
La tabla 5.12 detalla el error porcentual para el cálculo de la resistencia
generada por el conductor con el que se fabricó la bobina primaria.
Tabla 5.12. Comparación teórica y experimental de la resistencia AC
de la bobina primaria para la decima espira.
Resistencia AC de bobina primaria.Resistencia [Ω]
Error porcentualValor Teórico Valor experimental
0,048 0,0407 15,20%
Como se observa, el error porcentual es alto, por lo que se establece que, si
bien el conductor utilizado es de cobre, el tratamiento de recosido que se le
146
da a la tubería, cambia las propiedades eléctricas del conductor interfiriendo
la resistividad del material.
Conocido el valor de la frecuencia lineal de resonancia de la Bobina de
Tesla y establecido el valor de la capacitancia, tanto teórica como práctica,
se puede efectuar el cálculo de la inductancia necesaria de la bobina
primaria para que el sistema entre en resonancia.
La tabla 5.13 detalla los valores de la inductancia de la bobina primaria en
función de la frecuencia de oscilación teórica y teórica-experimental.
Tabla 5.13. Determinación de la inductancia para la bobina primaria.
Inductancia de bobina primaria.Inductancia [μH]
Error porcentualValor Teórico
Valor Teórico-experimental
35,21 30,65 12,95%
Del desarrollo de este procedimiento se puede establecer que:
La búsqueda de la espira de la bobina primaria que genere la mejor
sintonía, es un trabajo muy detallado y riguroso.
El valor de la inductancia que nos permite ajustar la Bobina de Tesla
dentro del ancho de resonancia es algo que está muy sujeto a las
variaciones de la frecuencia del circuito secundario a pesar del
estrecho margen de error existente.
No obstante, es posible determinar que la mejor relación de sintonía para la
Bobina de Tesla construida se genera entre las espiras ocho y diez, lo que
permite asignar un margen para la obtención de la resonancia.
147
5.2.5 Datos experimentales de bobinas de radiofrecuencias.
Se obtuvieron datos experimentales para las bobinas de radiofrecuencias
con la intención de establecer la reactancia que proporcionan a corrientes
con rangos de frecuencias similares a la generada por el circuito secundario.
La imagen 53 muestra el montaje eléctrico realizado a la bobina de
radiofrecuencias para la obtención de datos experimentales.
148
Imagen 53. Medidor de circuitos RLC y
montaje experimental para ensayos a las
La tabla 5.14 detalla los resultados obtenidos de inductancia y resistencia en
función de la frecuencia.
Tabla 5.14. Datos de bobinas de radiofrecuencias.
Bobinas de Radiofrecuencias
Frec. [kHz]
Bobina 1Reactancia
B1
Bobina 2Reactancia
B2Induc. [mH]
Resis. [Ω]Induc. [mH]
Resis.[Ω]
1,000 3,069 3,502 19,283 3,078 3,523 19,34010,000 3,067 3,886 192,706 3,076 3,915 193,27120,000 3,063 4,828 384,909 3,073 4,870 386,16530,000 3,059 5,961 576,609 3,069 5,997 578,49440,000 3,055 7,012 767,807 3,065 7,061 770,32050,000 3,052 8,216 958,816 3,062 8,264 961,95860,000 3,048 8,729 1149,072 3,059 8,792 1153,21970,000 3,045 9,427 1339,264 3,056 9,509 1344,10280,000 3,043 10,050 1529,582 3,054 10,150 1535,11190,000 3,040 10,620 1719,084 3,053 10,700 1726,435100,00
03,038 11,100 1908,836 3,051 11,210 1917,004
Prom. 3,053 7,576 958,724 3,063 7,636 962,311
149
Las gráficas 21 muestran el comportamiento de la inductancia y la
resistencia en función de la frecuencia de la bobina 1 y 2.
La gráfica 22 muestra el comportamiento de la reactancia en función de la
frecuencia.
150
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003.0203.0253.0303.0353.0403.0453.0503.0553.0603.0653.0703.075
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
Inductancia y Resistencia de Bobina 1
Frecuencia [kHz]
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1003.0353.0403.0453.0503.0553.0603.0653.0703.0753.0803.085
0.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
Inductancia y Resistencia de Bobina 2
Frecuencia [kHz]
Gráfica 21. Curvas correspondientes a la inductancia
y resistencia de las bobinas de radiofrecuencias.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
500
1000
1500
2000
2500
Reactancias de las Bobinas de Radiofrecuencias
Reactancia B1
Reactancia B2
Frecuencia [kHz]
Gráfica 22. Curvas correspondientes a la
reactancia de las bobinas de radiofrecuencias.
Como es posible observar, las curvas están superpuestas y tienen un
comportamiento lineal con respecto a la frecuencia, esto es similar a lo que
se estableció en el desarrollo teórico y se puede comparar con lo observado
en la gráfica 10.
La tabla 5.15 muestra un análisis comparativo de las bobinas de choque.
Tabla 5.15. Detalle comparativo de los valores teóricos y
experimentales para las bobinas de radiofrecuencias.
Bobinas de Choques.
Medición Valor TeóricoValor
experimentalError
porcentualB1 B2 B1 B2
Inductancia [mH]
2,94 3,053 3,063 3,84% 4,18%
Resistencia [Ω] 3,46 4,3 4,2 24,28% 21,38%
Se observa también de la gráfica 22, que la reactancia en términos resistivos
para frecuencias superiores a los 20[kHz] está por sobre los 500[Ω],
cuestión que es muy favorable y evita el cálculo de la resistencia a
corrientes alternas debido a que la contribución netamente resistiva del
material es muy baja y se puede considerar como un elemento de poco
interés, no obstante se presentan los valores experimentales de resistencias
continuas que entregan una idea sobre su comportamiento.
151
5.3 Pruebas a la Bobina de Tesla.
Uno de los aspectos más interesantes de conocer del funcionamiento de una
Bobina de Tesla, es la frecuencia natural de oscilación. La Bobina de Tesla
es un transformador resonante de alta tensión y alta frecuencia, por lo que
efectuar un análisis de su funcionamiento requiere de la elaboración de
metodologías para efectuar mediciones de forma indirecta.
Mediante la implementación de un sistema de medición por inducción
electromagnética se estudiarán los rangos de frecuencia con la cual la
Bobina de Tesla está emitiendo la radiación y se efectuará una comparación
entre los resultados arrojados por la teoría y la práctica.
Se observará que la teoría que describe el funcionamiento de la Bobina de
Tesla, si se efectúan las correcciones correspondientes, se acerca en
demasía al funcionamiento práctico, y los resultados finales no distan en
más de un 10% de error entre los parámetros calculados y medidos.
También se desarrollarán y determinarán parámetros como coeficiente de
acoplamiento y relación de sintonía mediante la aplicación de los datos
experimentales.
En el desarrollo de esta sección se plantea una forma de efectuar la
medición de la diferencia de potencial aproximada mediante la ionización
del aire entre dos electrodos separados una cierta distancia, ya que no es
posible efectuar una medición directa del potencial, en vista que no existen
instrumentos apropiados en el laboratorio.
152
5.3.1 Medición experimental de la frecuencia emitida y funcionamiento
del Transformador.
Como ya se mencionó, la frecuencia de la Bobina de Tesla no se puede
medir directamente, por lo que se ha diseñado un sistema con el cual es
posible registrarla mediante inducción electromagnética generada sobre una
bobina de espiral plana, la que está distanciada de la Bobina de Tesla, lo
suficiente, como para que descargas eléctricas no incidan sobre el inductor
de prueba y destruyan el instrumento de medición.
La frecuencia del potencial inducido se registra por un osciloscopio al que
se le añadió una punta de alta tensión como elemento de protección.
La imagen 54 muestra el montaje experimental con el cual se determinó la
frecuencia de los pulsos emitidos por la Bobina de Tesla.
153
Imagen 54. Montaje experimental para determinar
por medio de inducción la frecuencia de la Bobina
de Tesla.
La señal electromagnética
incide sobre el detector
(inductor de prueba) e induce
una corriente con frecuencia
igual a la emitida por la
bobina.
El inductor de prueba
(mostrado en la imagen 55)
está fabricado de alambre
NYA de 1,5[mm2] sobre una
base de madera, y consta de
52 espiras separadas 1,0[cm], lo que genera un radio medio de 57[cm].
Se debe tener muy claro que el inductor independiente del número y
separación de las espiras tiene asociada una inductancia y una capacitancia,
sin embargo como no es preciso que este nuevo circuito esté en resonancia,
ya que nos interesa la frecuencia del potencial inducido, no consideraremos
estos valores.
Las gráficas 23 y 24 muestran el comportamiento de los pulsos emitidos.
154
Imagen 55. Inductor de
prueba para efectuar
mediciones de frecuencia a la
Gráfica 23. Lectura de
osciloscopio, 200[μS] por
división.
Gráfica 24. Lectura de
osciloscopio, 100[μS] por
división.
Las gráficas 25 y 26 corresponden al análisis efectuado con el programa
WaveStar for Oscilloscopes a las lecturas mostradas en las gráficas 24 y 25.
Gráfica 25. Análisis con
WaveStar for
Oscilloscopes de la
lectura mostrada en la
gráfica 24.
Gráfica 26. Análisis con
WaveStar for
Oscilloscopes de la
lectura mostrada en la
gráfica 25.
155
Es posible observar en las gráficas 25 y 26 el decaimiento exponencial de la
energía, sin embargo no se puede realizar un análisis más detallado de los
datos, ya que el osciloscopio detecta la frecuencia de oscilación máxima
posible, entregando como datos, los valores más elevados y en ocasiones
por sobre los 100[kHz], correspondiendo no necesariamente a la frecuencia
natural de oscilación de la bobina, sino más bien, a remantes oscilatorios
que podemos considerar como ruido.
La forma de establecer la frecuencia de la bobina es mediante el
establecimiento del número de periodos por división, de esta manera es
posible conocer dicho valor como se muestra en detalle en la gráfica 27.
Se tienen aproximadamente 1,75 periodos con 50[μS] por división lo que
genera una frecuencia de 35,00[kHz].
Se logró conocer la frecuencia de la bobina por medio de un análisis con
software solamente cuando el intervalo de tiempo por división era
demasiado alto, por lo que el instrumento no logra detectar las señales de
ruido, limitándose a la
frecuencia de oscilación de
la bobina.
La gráfica 28 y la tabla
5.16 muestran el detalle de
la lectura lograda.
156
Gráfica 27. Detalle del
comportamiento de la señal
con 50[μS] por división.
Detalle entregado por el software sobre la gráfica 29.
Tabla 5.16. Lectura de frecuencia de la Bobina de Tesla fabricada.
La tabla 5.17 muestra un resumen comparativo de la frecuencia lineal
entregada por la teoría y la frecuencia media obtenida mediante el
procedimiento antes descrito.
Tabla 5.17. Comparación teórica-experimental de la frecuencia lineal
natural de oscilación de la Bobina de Tesla.
Frecuencia Bobina de Tesla.
157
Frecuencia [kHz]Valor
experimental
Error porcentual
Valor Teórico 31,22231,504
0,90%Valor Teórico-experimental 32,185 2,12%
El factor de calidad y la correspondencia de sintonía de la bobina se
establece mediante la consideración que experimentalmente el dispositivo
resonó en la espira nueve, por lo que el factor de calidad es superior a 20 y
la correspondencia de sintonía está muy cercana a los 0,99, entonces la
bobina está muy bien ajustada y el ancho de resonancia es muy estrecho.
5.3.2 Medición de la diferencia de potencial generada.
La medición de la diferencia de potencial es algo muy peligroso y en vista a
esta gran problemática es que se establece la tensión eléctrica mediante el
uso de un espinterómetro de aire. Esta medición no entrega en lo absoluto
seguridad y se realiza sólo para determinar en grandes rasgos el potencial
que genera la Bobina de Tesla.
La imagen 56 muestra una descarga de la bobina entre dos electrodos
separados una distancia d.
158
La distancia d está entre los 80[cm] y los 100[cm], y considerando que las
mediciones se realizaron a una atmósfera (nivel del mar) y a
aproximadamente 20[°C], la diferencia de potencial es superior a los
2,7[MV].
CAPÍTULO VI
APLICACIONES
159
6.1 Introducción.
Una Bobina de Tesla no se caracteriza precisamente como un elemento al
cual se le puedan asignar una serie de aplicaciones simples, sino más bien,
se realiza la construcción por los efectos que genera y la gran cantidad de
fenómenos físicos con los que se puede relacionar, principalmente en áreas
de electromagnetismo, mecánica, termodinámica, física del medioambiente,
físca de plasmas, etc.
En este capítulo se presentan algunas aplicaciones generales y relacionadas
al entendimiento de los fenómenos atmosféricos, además se mostrarán y
justificarán las presentaciones en las cuales he sido participe y las
160
impresiones de los participantes con respecto al inventor del dispositivo y
su visión.
Además, es posible desarrollar explicaciones del funcionamiento de
dispositivos tan simples como una jaula de Faraday, hasta el
funcionamiento de aparatos de comunicaciones inalámbricas.
6.2 Ensayos de materiales aislantes.
Los materiales dieléctricos tienen un comportamiento muy distinto cuando
están en presencia de campos electromagnéticos constantes a cuando están
siendo afectados por campos electromagnéticos variables. [20]
Los pulsos de alta tensión y alta frecuencia son de mucha utilidad para
comprender el comportamiento de materiales dieléctricos, sin embargo los
trasformadores convencionales no son los más adecuados para producirlos
en vista a la saturación, dadas las curvas de histéresis que ofrecen los
núcleos metálicos a las corrientes de alta frecuencia.
161
Los transformadores de Tesla ofrecen una gran versatilidad para trabajar
con diferentes valores de frecuencia, en vista a la facilidad para generar
inductancias y capacidades con diferentes valores. De la misma manera se
puede utilizar una Bobina de Tesla para la prueba de aisladores de
protección de alta tensión, ya que las descargas producidas por los
transformadores con núcleos de aire son muy parecidas a las perturbaciones
transitorias que se originan en sistemas de potencia, como los arcos a tierra
producidos en maniobras de encendido. [20]
La imagen 57 muestra un ensayo de aislador de alta tensión con el uso de
una Bobina de Tesla.
6.3 Investigaciones sobre descargas eléctricas atmosféricas.
Los fenómenos atmosféricos han sido fuente de curiosidad para muchos
investigadores, desde la época de Benjamín Franklin, [34] y si bien la
generación de descargas electromagnéticas depende de muchos factores que
con el tiempo se han ido
descubriendo y observando, la
producción de un rayo tiene ciertos
factores que son comunes en ciertos
aspectos. [35]
Los rayos por lo general son
descargas múltiples a lo largo del
mismo camino [35] y la forma más
162
Imagen 57 [20].
Ensayos de alta tensión
a elementos aisladores.
sencilla de observarlos es mediante una fotografía con tiempo de apertura
de obturador prolongado.
Un rayo comienza con una descarga guía escalonada, con una luminosidad
muy leve y desciende muy rápidamente. [35]
En el momento que la guía incide sobre el otro electrodo, se genera un cable
entre ambos y las cargas eléctricas comienzan a desplazarse. Ahora el rayo
se mueve en dirección contraria, a este rayo se le conoce como rayo de
retorno y es el que genera gran luminosidad y temperatura, por lo que el
aire se expande rápidamente, produciendo de esta manera, el sonido típico
de un trueno. [35]
En nuestro caso tenemos corrientes eléctricas que se mueven en ambas
direcciones a altas frecuencias, por lo que el sonido, más que un trueno, es
un ruido agudo y de alta frecuencia, no obstante, el oído humano sólo
escucha los del rango audibles (Límite auditivo 20 [kHz]) y no la totalidad
de las frecuencias, en especial las máximas frecuencias emitidas por la
Bobina de Tesla que funciona con más de 30,00[kHz].
Una vez producida la primera descarga, los rayos consecutivos viajan casi a
través del mismo camino, ya que el medio ha sido modificado y los
residuos han establecido una ruta de menor resistencia como para que se
produzcan nuevas descargas. [35]
La imagen 58 muestra un detalle de cómo ocurre una descarga eléctrica
atmosférica.
163
Imagen 58 [36]. Muestra el proceso de cómo
Para el caso de las observaciones realizadas a la Bobina de Tesla, se aplicó
una modificación a la metodología experimental. En reemplazo a la
fotografía, se decidió elaborar un video de tiempo prolongado en un
ambiente muy oscuro en donde se puso en funcionamiento el equipo y se
grabaron una serie de descargas electromagnéticas.
Este video se analizó posteriormente con un software llamado Windows
Movie Maker 2.6 que permitió ralentizarlo y seleccionar las imágenes que
permitieron comprender el fenómeno.
La imagen 59 muestra el proceso de cómo la Bobina de Tesla genera la
descarga.
164
Imagen 58 [36]. Muestra el proceso de cómo
La imagen 59.a muestra una serie de guías escalonadas que salen del
electrodo superior de la bobina desde los radios de menor curvatura, en
búsqueda del camino de más baja resistencia por el cual puedan descargar.
En la imagen 59.b y 59.c es posible observar una pequeña guía ascendente
desde la parte derecha de la imagen hasta que hacen contacto, dando paso al
alambre por el que las cargas comienzan a descender y se genera el rayo de
retorno (59.d), a través de esta vía las cargas comienzan a desplazarse ahora
en un movimiento oscilante produciendo una intensa luminosidad y un
fuerte sonido (59.e).
En la imagen 59.f la descarga comienza a desaparecer para dar paso a un
nuevo trazado por el cual el proceso se vuelve a repetir.
6.4 Muestras y presentaciones científicas y educativas.
Se realizaron gran cantidad de muestras expositivas y didácticas con la
Bobina de Tesla. Las primeras de ellas comenzaron en la Universidad de
Playa Ancha, posteriormente en la Universidad de Valparaíso y luego se
estableció vínculo con la Universidad Técnica Federico Santa María.
Las imágenes que se presentan a continuación corresponden a un resumen
de las muestras en las que se ha participado.
165
Imagen 60. Presentación
en la UPLA (2012).
Imagen 61. Presentación
en la UV (2012).
Imagen 62. Presentación
en la UTFSM (2012).
Imagen 63. Trabajos en la
UTFSM, sede de Viña del
Mar.
166
CONCLUSIONES
Conclusiones.
El desarrollo de un proyecto de las características de una Bobina de Tesla,
más que generar un impacto relacionado al desarrollo tecnológico, busca
principalmente que el experimentador se desarrolle y vincule con las áreas
de la Física que son muy poco explotadas, como lo es el trabajo de
investigación de fenómenos físicos en un laboratorio.
167
Las múltiples habilidades y destrezas que se van potenciando con trabajos
de esta categoría son elementos de suma relevancia, en especial,
considerando que somos profesores de una de las ramas más importantes de
la ciencia, en donde la vinculación con la naturaleza está siempre presente y
más aún, para la educación científica. Experimentos como la Bobina de
Tesla, pretenden que los estudiantes comprendan mejor los fenómenos de la
vida cotidiana.
Con lo que respecta a la fabricación del dispositivo, podemos señalar que en
ningún caso es recomendable que se plantee un proyecto de Bobina de
Tesla u otro símil, sin un análisis teórico previo de los conceptos básicos
que describen su funcionamiento. La teoría nos ayuda a establecer visiones
generales sobre las limitaciones adicionales, nos permite realizar relaciones
acerca de la importancia de los múltiples elementos eléctricos que
componen el dispositivo, y a señalar que no existen comportamientos
perfectos como en algunos casos señala la literatura mediante la aplicación
de las condiciones idealizadas.
Otro aspecto importante, dejado muy de lado en los desarrollos teóricos, se
relaciona con los materiales que se utilizan en el proceso de construcción de
un Transformador de Tesla. Teniendo en cuenta que el dispositivo genera
tensiones próximas a los 2,7[MV], se debe tener especial cuidado con el uso
de los materiales que consideramos como aislantes, ya que diferencias de
potencial con dicha magnitud, romperán sin mayor dificultad la rigidez
dieléctrica de muchos materiales, y siendo así, el usuario y/o
experimentador, puede salir seriamente dañado, existiendo además la
168
posibilidad de que elementos electrónicos se destruyan debido a la
intensidad y la frecuencia de la radiación electromagnética emitida.
Posterior al estudio de los materiales a utilizar, se realizó un análisis de los
componentes eléctricos que darán forma al trasformador. Lo primero es la
fuente de alta tensión; ésta determinará las demás características de los
elementos del circuito secundario, desde las bobinas de radiofrecuencias o
filtros de protección hasta el tipo de explosor, así como también las
capacidades que debe tener el condensador principal para que funcione
correctamente.
Las características del circuito primario definirán las dimensiones del
circuito secundario en relación a las energías involucradas y las frecuencias
mínimas que debe soportar.
En vista a los reducidos porcentajes de errores entregados por la
comparación entre la teoría y la praxis, los resultados obtenidos dejan en
evidencia el detalle del trabajo desarrollado.
Primeramente se establece que la mejor fuente de CA para una Bobina de
Tesla es el uso de transformadores de microondas con una conexión
multiplicadora de tensión, que produce una diferencia de potencial de
6,3[kV] y aumenta la potencia gracias a la intensidad de corriente que se les
puede exigir. Este hecho trae consigo la posibilidad del uso de
condensadores con mayor capacidad. Dicha capacidad en nuestro caso
alcanzó un valor teórico de 738[nF], discrepando de la capacidad
experimental (743,41[nF]) en un 0,73%. Con este valor de capacitancia, la
impedancia asociada a los transformadores se reduce a 4,28[kΩ] y exige
169
una potencia a la fuente de más de 9,26[kW], algo mayor a la potencia
teórica obtenida de 8,35[kW].
Con lo que respecta a la bobina primaria, se decidió utilizar el tipo de
bobina cónica inversa con el objetivo de aumentar, sin alcanzar el punto de
saturación, el coeficiente de acoplamiento.
El valor promedio teórico de la inductancia es de 46,62[μH] con relación a
un valor experimental de 40,31[µH], lo que genera una diferencia
porcentual de 13,53%, algo nada desdeñable considerando las dificultades
en la fabricación.
Las inductancias de las bobinas de choque son de 3,05[mH] y 3,06[mH]
respectivamente, en comparación a la teoría que entrega un valor de
2,94[mH]. Las reactancias de estas bobinas son prácticamente las mismas
con un máximo resistivo aproximado de 1900[Ω] para corrientes con
frecuencia de 100[kHz] y su comportamiento fue correctamente predicho en
el desarrollo teórico.
El explosor rotatorio y el explosor de seguridad presentaron excelentes
resultados en el funcionamiento, con respecto su funcionalidad propia como
interruptores de pulso y con el manejo de las temperaturas.
En relación a la bobina secundaria, es posible señalar y destacar el alto
porcentaje de error vinculado al efecto pelicular, no obstante, es muy
complicado manejar correctamente este valor ya que las inductancias y
capacidades parásitas son directamente afectadas.
La inductancia experimental obtenida es de 493,19[mH] y la calculada es de
526[mH] con un bajo error porcentual en el cálculo efectuado.
170
Las correcciones resistivas no son necesarias, ya que el valor de la
inductancia es muy alto para este tipo de inductores; esto aproxima
mayormente la teoría a la práctica producto de un comportamiento, que de
alguna u otra manera, es más idealizado.
La capacidad del terminal superior no se pudo corroborar empíricamente,
de forma tal, que es necesario conservar solamente el valor teórico de
28,25[pF] y 27,89[pF], correspondientes a las ecuaciones utilizadas.
El análisis del funcionamiento demostró que la Bobina de Tesla fabricada,
se construyó sobre una base teórica solida, efecto que queda fuertemente
reflejado en el bajo porcentaje de error una vez realizada la medición de la
frecuencia lineal de resonancia. Los valores de dicha experiencia arrojaron
cifras de 31,50[kHz] en comparación a los 31,22[kHz] del valor teórico y
los 32,18[kHz] del cálculo teórico-experimental, con porcentajes de error de
0,90% y 2,12% respectivamente.
La diferencia de potencial que genera la Bobina de Tesla bordea los
2,7[MV] y posee un alcance en la descarga de 0,80[m] a 1,00[m].
En resumen, queda reflejado el hecho de que los factores controlables que
están involucrados en el funcionamiento de la bobina son en primera
instancia, la fuente de alta tensión, seguido por los valores de las
capacidades primarias y la selección de la bobina primaria, estos elementos
definen con cierta rigurosidad la longitud de la descarga.
Para lo que respecta al manejo de la frecuencia natural de oscilación del
transformador de Tesla, es necesario manipular y controlar los valores de la
inductancia de la bobina secundaria y la capacidad del terminal, sin dejar de
lado las consideraciones energéticas involucradas.
171
Teniendo en cuenta el alcance de los streamers, se hace necesario
establecer ambientes controlados mediante un cierre perimetral un 200%
mayor al alcance del rayo emitido y el uso de un variac de alta potencia
para regular las tensiones de la red que alimentan la fuente de AC de la
Bobina de Tesla.
Las aplicaciones que se le puede entregar a una Bobina de Tesla son
bastante específicas y están más ligadas a planos ingenieriles, no obstante,
existe un amplio espacio para explotar en la educación, no tan sólo con este
tipo de elementos, sino que con instrumentos de laboratorio en general y en
específico para nuestra carrera de Pedagogía en Física, con la asignatura de
Física del medio Ambiente.
Finalmente podemos concluir que el desarrollo de este proyecto dejó
ampliamente satisfechos los objetivos planteados ya que se logró un diseño
de Transformador resonante de núcleo no sólido, que presentó un excelente
funcionamiento, además de la multiplicidad de experiencias que se
pudieron realizar en relación a su efectos y al desarrollo de aplicaciones,
con especial énfasis, en el estudio de fenómenos atmosféricos.
Limitaciones de la investigación.
Durante el proceso de construcción de la Bobina de Tesla, se generaron una
serie de dificultades, desde aspectos económicos y obtención de recursos
172
para el desarrollo del proyecto, hasta lugares adecuados para la fabricación
y el análisis del funcionamiento del dispositivo. Cabe destacar que el
tiempo involucrado en este trabajo se extiende por más de cinco años, y los
problemas concretos han sido muchos, no obstante, las soluciones dadas
fueron las adecuadas.
Proyecciones de la investigación.
La tendencia adquirida por este proyecto apunta a un uso más educativo que
tecnológico, sin embargo, el estudio bibliográfico permitió desarrollar una
nueva aplicación para un Trasformador de Tesla. Científicos franceses han
logrado guiar descargas electromagnéticas mediante el uso de un láser de
femtosegundo, [40] para lo cual una Bobina de Tesla es un buen elemento
de generación de descargas, pero ciertamente, esto requerirá de un detallado
estudio.
173
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
1. Nikola Tesla. (s.f.). Maestro de la Electricidad. Recuperado de
http://www.subarte.myartsonline.com.
174
2. Denicolai, M. (2001). Tesla Transformer for Experimentation
and Research. (Tesis inédita de Licenciatura). Helsinki University of
Technology. Helsinki, Finlandia.
3. Childress, D. (1993). The Fantastic Inventions of Nikola Tesla.
Illinois, USA. Ed. Editorial Adventures Unlimited Press. Recuperado
de http://www.4shared.com
4. Nikola Tesla. Recuperado de
http://es.wikipedia.org/wiki/Nikola_Tesla. Consultado el 11 de Enero
de 2013.
5. The Lightning Foundry. Nevada Lightning Laboratory. (s.f.).
Recuperado de http://www.lod.org/index.html. Consultado el 16 de
Enero de 2013.
6. Fraile, J. (2003). Máquinas Eléctricas. Quinta Edición. Madrid,
España. Editorial McGraw-Hill/Interamericana de España.
7. Kostenko, M. Piotrovski, L. (1975). Máquinas Eléctricas, Tomo I.
Primera Edición. Moscú, URSS. Editorial MIR.
8. Apunte. (s.f). ¿Cómo es la Corriente Alterna?. Recuperado de
http://fisicayquimica.iesgbrenan.com/ESPA/Bloque11/42_alterna.pdf
9. Tippler. P. A. (1993). Física, Volumen 2. Tercera Edición.
Barcelona, España. Editorial Reverté, S.A.
10. Halliday, D. Resnick, R. Krane, K. (1999). Física, Volumen 2.
Tercera Edición. México. Compañía Editorial Continental, S.A. de
C.V.
175
11. Serway, R. Beichner, R. (2002). Física para Ciencias e Ingeniería,
Tomo 2. Quinta Edición. México. Editorial
McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V.
12. Young, H. Freedman, R. (2009). Sears, Zemansky. Física
Universitaria con Física Moderna, Volumen 2. Decimosegunda
Edición. México. Editorial Pearson Educación.
13. Tippler, P.A. Mosca, G. (2008). Física para la Ciencia y la
Tecnología, Volumen 2. Sexta Edición. Barcelona, España. Editorial
Reverté, S.A.
14. Pérez, J. (2010). Electricidad Inalámbrica. (Tesis inédita para
obtener el Título de Tecnólogo en Electricidad). Universidad
Tecnológica de Pereira. Pereira, Colombia.
15. Pinilla, F. Pinilla, V. (2010). Diseños de un prototipo de Bobina de
Tesla con tensión de operación pico de 280kV. Artículo de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia.
16. Behrend. M. (s.f.). How a Tesla Coil Works. Recuperado de
http://tayloredge.com/reference/Machines/TeslaCoil.pdf
17. Denicolai, M. (2011). Tesla Coil Tuning. Recuperado de
http://www.capturedlightning.org/hot-streamer/TeslaCoils/Misc/Tesl
a%20Coil%20Tuning.doc
18. Cadavid, H. Román, O. Aponte, G. García, F. (2001). Diseño y
Construcción de una Bobina de Tesla. Edición Nº 18, Volumen X,
(Nº 2). Revista Energía y Computación.
19. Chiquito*e, A. Lanciotti, F. (2000). Bobina de Tesla: dos Circuitos
Ressonantes aos Principíos das Telecomunicaςōes. Volumen 22
176
(Nº 1). 13565-905. Revista Brasileira de Ensino de Física. Sao Paulo,
Brasil.
20. Pérez, E. Senosiáin, V. (2010). Diseño y Construcción de una
Bobina de Tesla. (Tesis inédita para obtener el Título de Ingeniero
Técnico Industrial Eléctrico). Universidad Pública de Navarra.
Pamplona, España. Recuperado de
http://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/1797/577027.p
df?sequence=1
21. Johnson, G. (2001). Solid State Tesla Coil. Manhattan, Kansas.
Recuperado de www.eece.ksu.edu/~gjohnson/tcchap1. pdf
22. Ritchey, L. (1992). Table-Top Lightning. How to build a
powerful, compact Tesla Coil. Manual.
23. Tesla Technology Research. (s.f.). Recuperado de
http://www.teslatechnologyresearch.com/model4_3.htm. Consultado
el 15 de Febrero de 2013.
24. McCauley, D. (2003). Designing your Tesla Coil. Space Cat. High
Voltage Research Systems. New York. Recuperado de
http://www.spacecatlighting.com/d esigningyourteslacoil
25. Capacitores de alta tensión. (s.f.). Recuperado de
http://www.directindustry.es/fabricante-industrial/condensador-alta-
tension-78835. Consultado el 28 de Febrero de 2013.
26. Capacitores de alta tensión. (s.f.). Recuperado de
http://www.arteche.com/web/frontoffice/vercategoria.aspx?
id_cat=40&idioma=1. Consultado el 28 de Febrero de 2013.
27. Diego martin de youtube.com
177
28. Gerekos, C. (2011-2012). The TESLA coil. (2nd year Physics
undergraduate student). Université Libre de Bruxelles. Brúcelas,
Bélgica.
29. Tilbury, M. (2008). The Ultimate Tesla Coil Design and
Construction Guide. USA. Editorial McGraw-Hill, S.A.
30. Wilson, K. (2009-2013). Terry Fritz. Recuperado de
http://www.teslacoildesign.com/#nstprotection. Consultado el 20 de
Febrero de 2013.
31. Tuck, P. (2011). Terry Filter. Recuperado de
http://www.hvtesla.com/terry.html . Consultado el 20 de Febrero de
2013.
32. Construcción de una Bobina de Tesla. (s.f.). Recuperado de
http://www.cientificosaficionados.com/tesla/tesla1.html. Consultado
el 25 de Octubre de 2012.
33. Serway, R. Jewett, J. (2010). Physics for Scientists and Engineers
with Modern Physics, Eighth Edition. Belmont, USA. Editorial
Brooks/Cole, Cengage Learning.
34. CALTECH e INTELECOM. (1985). El Universo Mecánico y más
allá. Recuperado de http://www.sabalete.es/2010/02/el-universo-
mecanico-todos-los.html. Consultado el Noviembre de 2010.
35. Feynman, R. Sands, M. Leighon, R. (1998). Física.
Electromagnetismo y Materia, Volumen 2. México. Editorial
Alhambra Mexicana, S.A.
178
36. Protecciones contra descargas Atmosféricas. (s.f). Recuperado de
http://www.electrosector.com/wp-content/ftp/revista44/rayos.pdf.
Consultado en Marzo de 2013.
37. Nash, B. (Productor), & Keaney, J (Director). (2008). La energía
desbordada de Nikola Tesla. Maravillas Modernas. Recuperado de
http://www.youtube.com/watch?v=ah1DK8cbrW4. Consultado en
Marzo de 2010.
38. Huerta, V. (2010). Introducción a la Ingeniería. Vida y obra de
Nikola Tesla. Tijuana, México. Recuperado de
http://es.scribd.com/doc/47504937/nikola-tesla.
39. Šarboh, Š. (2010). The patents of Nikola Tesla. ELSEVIER. 32
(2010) 335–339. Recuperado de
http://www.elsevier.com/locate/worpatin.
40. Forestier, B. Houard, A. Revel, I. Durand, M. André Y. B. et al.
(2012). Triggering, guiding and deviation of long air spark
discharges with femtosecond laser filament. Published by the
American Institute of Physics. France. 10.1063/1.3690961.
Recuperado de http://www.bahaistudies.net/asma/laser_filament.pdf.
179
ANEXOS
ANEXO I.
Biografía Nikola Tesla (1856-1943).
180
Tesla era Lika, Smiljan, (actualmente Croacia), Su certificado de bautismo
afirma que nació el 28 de junio de 1856. [1] Asistió a la Universidad
Técnica de Graz para terminar sus estudios en la Escuela Politécnica y
prepararse para el trabajo como profesor de matemáticas y física. Su primer
empleo fue en una oficina
gubernamental de telégrafo de
ingeniería en Budapest, donde realizó
su primer invento, el altavoz. En
1882 Tesla fue a trabajar a París para
la Empresa Continental Edison, y
construyó su primer motor de
inducción. [2, 3]
En mayo de 1885, George
Westinghouse, cabeza de la
Compañía Westinghouse Electric en
Pittsburgh, compró los derechos de
patentes de sistemas dinamos,
transformadores y motores
polifásicos de Tesla que funcionaban
con corriente alterna con el compromiso de desarrollar su motor y aplicarlo
en diferentes áreas. [37, 38]
En 1887, Tesla estableció su propio laboratorio en Nueva York, donde
realizó numerosos experimentos en electrotecnia, como el trabajo en una
lámpara de carbono, investigó los fenómenos de resonancia eléctrica, y
trabajó en distintos tipos de iluminación. [37]
181
Imagen 1 [3]. Nikola
Tesla, frente a la
espiral de la bobina de
su transformador de
alto voltaje en East
En los años 1880 y 1890
se generó una gran
controversia por parte de
los defensores y
detractores de los
sistemas de corriente
alterna y continua, con
Tesla y Edison como
líderes en los campos
rivales. [2]
En Colorado Springs,
donde permaneció desde
mayo de 1899 hasta principios de 1900, Tesla hizo lo que él consideraba
como su descubrimiento más importante, las ondas estacionarias terrestres,
por este descubrimiento demostró que la Tierra se podría utilizar como un
conductor. En este periodo también llevó a cabo la mayoría de los
experimentos destinados a mejorar los sistemas de transmisión energía
eléctrica a través de medios naturales. Murió en 1943, como titular de más
de 100 patentes. [2, 37, 38, 39].
ANEXO II.
Patentes y trabajos relacionados con la Bobina de Tesla.
182
Imagen 2 [5]. Nikola Tesla en su
laboratorio en Colorado Springs.
El ingenio y poder inventivo de Tesla lo llevó a desarrollar muchos
descubrimientos que se relacionan con los transformadores resonantes de
núcleos de aire. [36]
Estos aparatos poseían múltiples aplicaciones, ya sean desde máquinas para
producir ozono, máquinas de comunicación inalámbricas, sistemas de
incrementos de tensiones y aumentos de frecuencias, hasta los
descubrimientos que él consideraba como más revolucionarios, aparatos
para la transmisión de energía eléctrica por medios naturales. [36, 37, 38]
Todos estos saltos tecnológicos permitieron que se lograran avances
inesperados en la industria, mejorando los sistemas de distribución y
alumbrado. Los motores y generadores eléctricos mejoraron
considerablemente su rendimiento y hasta se fabricaron aparatos para la
regulación de las velocidades. [2]
El primer registro de transformador de núcleo de aire de Tesla tiene fecha
de 1891 y apareció en una de sus patentes, donde la alta tensión que
desarrolló se destinaba a ser utilizada para alumbrado eléctrico. El circuito
de corrientes de baja frecuencia se convertía en "corrientes de muy alta
frecuencia y con diferencias de potenciales muy elevadas", que después se
suministra a lámparas individuales. Una versión mucho más refinada del
mismo circuito apareció en una patente posterior, donde la chispa se había
movido en paralelo a la fuente de alimentación y el condensador principal
se había dividido en dos. Nikola Tesla, de la forma como expresó en
algunas de sus patentes, puso a prueba un gran número de variaciones de
circuitos a lo largo de varios años, pero patentó sólo unos pocos. [2, 37]
183
El primer análisis matemático de un transformador de Tesla se debe a
Oberbeck, [2] quien trató el transformador como dos circuitos resonantes
aire-acoplados y cubrió completamente el caso en que los dos circuitos
están sintonizados para resonar a la misma frecuencia. En un artículo
posterior, de fecha 1904, Drude, [2] señaló las condiciones necesarias para
lograr la máxima tensión en el circuito secundario (es decir, una relación de
sintonización unitaria, pero un coeficiente de acoplamiento de 0,6).
Una serie de presentaciones de la teoría en relación a los circuitos
resonantes aire-acoplados apareció en libros y papeles a lo largo del siglo
pasado. Estos análisis son básicamente similares entre sí, y difieren sólo en
el nivel de detalle o el grado de claridad. [1, 2, 36, 37, 38]
En vista que estos circuitos se resuelven bajo parámetros de idealización
(sin pérdidas) es, en realidad, una buena forma de obtener aproximaciones
lo suficientemente cercanas a la observación experimental. Los valores
relacionados a las pérdidas se han logrado últimamente mediante el uso de
algoritmos computacionales pero se presenta la alternativa de la tabulación
o gráficas de curvas múltiples. [2]
La Bobina de Tesla ha evolucionado mucho a través del tiempo, llegando
incluso a generarse la duda de que si en realidad los aparatos que se
fabrican hoy en día corresponden a los inventados por Tesla. No obstante, la
gran mayoría de los Bobinadores se plantean como meta la optimización de
los equipos que se fabrican, los cuales se pueden clasificar en dos
tendencias bien definidas, la primera de ella involucra la obtención de la
máxima tensión inducida y la otra se relaciona con una completa
transferencia de energía desde el circuito primario al secundario.
184
Los artículos científicos relacionados a la investigación y análisis de la
Bobina de Tesla no son muy amplios y por lo general sólo se limitan a
escritos fabricados por aficionados o elementos audiovisuales que
comúnmente son subidos a blogs o páginas web tales como youtube. Cabe
destacar que a pesar de la poca importancia que se entrega al dispositivo, la
gran mayoría de las personas admite, de cierta manera, quedar sorprendidos
por su funcionamiento.
Patentes más importantes.
185
186
1. Apparatus for producing electric currents and
high frecuency and potencial. Nº 568.176.
Septiembre 22 de 1986. [39]
2. Method of and apparatus for controlling
mechanism of moving vessels or vehicles. Nº
613.809. Noviembre 8 de 1898. [39]
3. Apparatus for transmitting electrical energy. Nº
1.119.732. Diciembre 1 de 1914. [39]
