CCIIEENNCCIIAA YY

TTEECCNNOOLLOOGGIIAA

Corporación Mexicana de Investigación en Materiales

División de estudios de Posgrado

Análisis Termo-Estructural por medio del Elemento Finito para

el Diseño de un Molde Flexible utilizado en el Termoformado de

parabrisas con Geometría Compleja

Tesis

Que para Obtener el grado Académico de

Maestro en Ciencia y Tecnología en

Sistemas de Manufactura Avanzada

Presenta

Ing. Lizbeth Anai Huerta Larumbe

Saltillo, Coahuila Agosto de 2014

2

Análisis Termo-Estructural por medio del Elemento Finito para

el Diseño de un Molde Flexible utilizado en el Termoformado de

parabrisas con Geometría Compleja

Por

Ing. Lizbeth Anai Huerta Larumbe

Comité Revisor

Tutor Académico: Dr. Felipe de Jesús García Vázquez PICYT Manufactura Avanzada -COMIMSA

Revisor No.1: Dra. Patricia del Carmen Zambrano Robledo

Profesor Investigador de FIME-UA de NL

Revisor No.2: Dra. Juana Angélica Ramos Salas

Investigador Titular Metalurgia

Centro de Tecnología e Investigación Viakable, S.A. de C.V.

Tutor de planta: Ing. Alberto Hernández del Sol

Saltillo, Coahuila Agosto de 2014.

5

CONSEJO NACIONAL DE

CIENCIA Y TECNOLOGÍA

POSGRADO INTERINSTITUCIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA CORPORACIÓN MEXICANA

DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES, S.A. DE C.V.

ANÁLISIS TERMO-ESTRUCTURAL POR MEDIO DEL ELEMENTO

FINITO PARA EL DISEÑO DE UN MOLDE FLEXIBLE UTILIZADO

EN EL TERMOFORMADO DE PARABRISAS CON GEOMETRÍA

COMPLEJA

TESIS

Presentada como requisito parcial para la obtención del Título de

MAESTRO EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

En Sistemas de Manufactura Avanzada

Por

LIZBETH ANAI HUERTA LARUMBE

Bajo la dirección del Dr. Felipe de Jesús García Vázquez

Agosto de 2014

9

CONTENIDO AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................................. 7

AUTOBIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 8

SÍNTESIS ................................................................................................................................................. 15

CAPÍTULO 1 ........................................................................................................................................... 16

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 16

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................................................... 17

ANTECEDENTES ................................................................................................................................... 17

2.1 Antecedentes de la empresa .............................................................................................. 17

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................................................... 20

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................................. 20

3.1 Descripción del problema ................................................................................................. 20 3.2 Preguntas de investigación ............................................................................................... 21 3.3 Hipótesis ................................................................................................................................ 21 3.4 Objetivos ................................................................................................................................ 21 Objetivo general ....................................................................................................................... 21 Objetivos específicos ............................................................................................................... 21 3.5 Justificación .......................................................................................................................... 22 3.6 Delimitaciones ...................................................................................................................... 23 Alcances del proyecto ............................................................................................................. 23 3.7 Resultados e impactos esperados .................................................................................... 23 Tecnológico ............................................................................................................................................. 23 Científico ................................................................................................................................................. 23

CAPÍTULO 4 ........................................................................................................................................... 24

MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................. 24

4.1 El parabrisas ........................................................................................................................ 24 4.1.1 Proceso para la fabricación de parabrisas .................................................................. 24 4.1.2 Proceso actual de la fabricación del molde para el formado del parabrisas ..... 26 4.1.3 Geometría del parabrisas con curvaturas complejas ................................................ 26 4.2 Características del molde .................................................................................................. 28 4.3 Ciencia de la mecánica[8] ................................................................................................ 29 4.4 Cinemática en el diseño mecánico [9] ........................................................................... 30 4.5 Máquina y mecanismo[8] .................................................................................................. 30 4.6 Cadena cinemática .............................................................................................................. 30 4.6.1 Eslabón [8] ............................................................................................................................ 31 4.6.2 Articulaciones ....................................................................................................................... 31 4.6.3 Grados de libertad .............................................................................................................. 31 4.6.4 Mecanismos planos, esféricos y espaciales [8] ........................................................... 32 Mecanismo plano: .................................................................................................................... 32 Mecanismo esférico: ................................................................................................................ 32 Mecanismos espaciales: ......................................................................................................... 32 4.7 Análisis cinemático de un mecanismo ............................................................................ 32 4.8 Diseño mecánico .................................................................................................................. 34 4.9 Propiedades de los materiales en el diseño mecánico[12] ...................................... 35

10

Esfuerzo y deformación[12] .................................................................................................. 35 Curva esfuerzo-deformación [12] ........................................................................................ 35 Esfuerzo de cedencia [12] ..................................................................................................... 36 Propiedades elásticas [12] .................................................................................................... 37 • Módulo de elasticidad ............................................................................................................. 37 • Módulo de resistencia ............................................................................................................. 37 • Relación de Poisson ................................................................................................................. 37 • Ductilidad ................................................................................................................................... 37 Efecto de la temperatura [12] .............................................................................................. 37 Deformación por termofluencia [12] .................................................................................. 38 Termofluencia y tiempo de ruptura [12] ............................................................................ 38 4.10 Proceso de diseño en ingeniería [13] ............................................................................ 39 4.10.1 Fases importantes en el diseño mecánico [14] ....................................................... 39 Descripción del objeto como operador: ............................................................................. 39 Descripción anatómica del objeto: ...................................................................................... 39 Análisis funcional: ................................................................................................................... 39 Análisis técnico y constructivo: ........................................................................................... 39 Análisis sistemático: ................................................................................................................ 39 Análisis históricos: .................................................................................................................. 39 4.11 Factor de seguridad [11] .................................................................................................. 39 4.12 Normas o estándares [11] ................................................................................................. 40 4.13 Método del elemento finito (MEF) .................................................................................. 40 4.13.1 ¿Qué es el MEF? ............................................................................................................. 40 4.13.2 Evolución del MEF[15] ................................................................................................. 41 4.13.3 Etapas básicas en la utilización del MEF [17] ...................................................... 41 4.13.4 Definición del problema y su dominio [17] ............................................................. 41 4.13.5 Discretización del dominio [17] ................................................................................. 42 4.13.6 Identificación de las variables de estado [17] ....................................................... 42 4.13.7 Formulación del problema [17] .................................................................................. 43 4.13.8 Establecimientos de los sistemas de referencia [17] ............................................ 43 4.13.9 Construcción de las funciones de aproximac ión de los elementos [17] .......... 43 4.13.10 Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento [17] ...................... 44 4.13.11 Transformación de coordenadas[17] ........................................................................ 44 4.13.12 Ensamble de las ecuaciones de los elementos[17] ................................................ 44 4.13.13 Introducción de las condiciones de contorno[17 ] ................................................. 45 4.13.14 Solución del conjunto de ecuaciones simult áneas ................................................. 45 resultantes[17] ................................................................................................................................... 45 4.13.15 Interpretación de los resultados[17] ......................................................................... 45 4.14 Análisis estructural ............................................................................................................. 45 4.15 Problema termomecánico .................................................................................................. 46 4.16 El MEF en los programas CAD-CAE .............................................................................. 46

CAPÍTULO 5 ........................................................................................................................................... 47

ESTADO DEL ARTE .............................................................................................................................. 47

CAPÍTULO 6 ........................................................................................................................................... 59

METODOLOGÍA PROPUESTA ............................................................................................................ 59

6.1 Descripción de las Etapas ................................................................................................. 60

CAPÍTULO 7 ........................................................................................................................................... 62

RESULTADOS......................................................................................................................................... 62

11

7.1 Diseño del molde J02C ....................................................................................................... 62 Descripción de los componentes del molde ....................................................................... 63 7.2 Prototipado rápido del molde J02C ............................................................................... 64

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................... 67

7.3 Descripción del funcionamiento del molde ................................................................... 67 7.4 Estudio cinemático del mecanismo del molde J02C ................................................... 68 7.4.1 Estudio cinemático del mecanismo por medio del método analítico (Ecuaciones

de movimiento) ................................................................................................................................... 68 Ecuaciones de posición. ......................................................................................................... 70 Parametrización de las ecuaciones de posición. ............................................................. 72 Ecuaciones de velocidad. ....................................................................................................... 72 Ecuaciones de aceleración. ................................................................................................... 73 Posición, velocidad y aceleración de cada punto del análisis. ................................... 74 Punto 1- Eslabón 1 ................................................................................................................... 76 Punto 2- Eslabón 2 ................................................................................................................... 78 Punto 4- Eslabón 4 ................................................................................................................... 80 Gráfica de trayectoria, velocidad y aceleración de cada punto ................................. 82 7.4.2 Estudio Cinemático Método Matricial ........................................................................... 84 Convención de DH .................................................................................................................... 84 Ecuaciones de posición ........................................................................................................... 86 Ecuaciones de velocidad ........................................................................................................ 87 Ecuaciones de aceleración ..................................................................................................... 88 Posición, velocidad y aceleración de cada punto de análisis ...................................... 89 7.5 Análisis Termo-Estructural de los componentes del molde J02C ........................... 91 Componentes Críticos a analizar ......................................................................................... 91 Distribución de fuerzas de la prensa en el mo lde ........................................................... 92 Propiedades del material considerado para la fabricación del molde ...................... 93 Análisis Termo-Estructural en NX Nastran ................................................................................... 94 Barra central conectora de la articulación ................................................................................... 94 o Análisis de la barra original ......................................................................................................... 94 o Análisis barra modificada ............................................................................................................. 98 Pivote ........................................................................................................................................... 101 o Análisis del componente original ................................................................................................ 101 o Análisis del Pivote modificado. ................................................................................................... 105 Barra Conectora del Mecanismo Actuador. ................................................................................ 110 Mecanismo Actuador ................................................................................................................... 114 o Análisis del mecanismo actuador original .................................................................................. 114 o Análisis del mecanismo actuador modificado ............................................................................. 118 Parte Central ............................................................................................................................... 122 o Análisis de la parte central.......................................................................................................... 122 Análisis de tiempo de ruptura de los componentes ..................................................................... 125 Análisis de desplazamientos totales a causa de la temperatura de trabajo en los componentes 126 Análisis del factor de seguridad en los componentes [64] .......................................................... 127

CAPÍTULO 8 ......................................................................................................................................... 128

CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 128

CAPÍTULO 9 .......................................................................................................................................... 129

TRABAJO FUTURO ............................................................................................................................... 129

CAPÍTULO 10 ....................................................................................................................................... 130

12

CAPÍTULO 11 ....................................................................................................................................... 131

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: ............................................................................................ 131

REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 132

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1. Presencia Internacional Vitro [1] .................................................................................................... 17 Figura 4.1. Diagrama general del proceso [5] .................................................................................................. 24 Figura 4.2. Contorno del vidrio pintado con frita por medio de serigrafía [5]. ................................................. 25 Figura 4.3. Proceso de fabricación de parabrisas. ............................................................................................ 26 Figura 4. 4. a) Parabrisas con geometría simple, b) Parabrisas con geometría compleja................................ 28 Figura 4. 5. Esquema con las partes de un molde articulado [7]. ..................................................................... 29 Figura 4. 6. Ramas de la mecánica [8] .............................................................................................................. 29 Figura 4. 7. Tipos de articulaciones. [10]. ......................................................................................................... 31 Figura 4. 8. Gráfica Esfuerzo-Deformación [12]. .............................................................................................. 36 Figura 4. 9. Esfuerzo de cedencia. [12]. ............................................................................................................ 36 Figura 4. 10. Efecto de la temperatura o del esfuerzo aplicado sobre la curva de termofluencia. [12]. .......... 38 Figura 4. 11. Discretización del dominio con diferentes elementos finitos. [17]. ............................................. 42 Figura 4. 12. Ejemplo de elementos finitos subparamétrico, isoparamétrico y superparamétrico. [17]. ........ 44 Figura 5. 1. Dispositivo termoformado de parabrisas [20]. .............................................................................. 47 Figura 5. 2. Molde articulado patente US 2011/0100060 A1 Ian Nicholas Tetlow [7]. .................................... 48 Figura 5. 3. Molde estructural patente US 2010/0064730 A1 [21]. ................................................................. 49 Figura 5. 4. Mecanismo Primera-Segunda configuración patente US 2010/0269543 A1 [22]. ........................ 49 Figura 5.5. Problema en la junta universal de TATA 407[24]. .......................................................................... 50 Figura 5. 6. Puntos de máximos esfuerzos en la junta [24]. ............................................................................. 51 Figura 5. 7. Puntos de máximos esfuerzos en el clutch [25]. ............................................................................ 51 Figura 5. 8. Esquema para el análisis cinemático de un Robot para endoscopía [43]. ..................................... 54 Figura 5. 9. Asignación de coordenadas a partir de matrices de desplazamientos y el método de DH, a) Robot PA10, b) Parámetros de DH, c) Parámetros MD [44]. ...................................................................................... 54 Figura 5. 9. Método de fijación de un ángulo [46]. .......................................................................................... 55 Figura 5. 10. Método de descomposición de un mecanismo complejo, en mecanismos de segunda clase utilizados por Mlynarski [49]. ........................................................................................................................... 56 Figura 5.11. Esquema de un manipulador 3-RPR [60]. ..................................................................................... 58 Figura 6.1. Metodología utilizada para el desarrollo del proyecto. ................................................................. 59 Figura 7. 1. Esquema del parabrisas con geometría compleja y asimétrica J02C. ........................................... 62 Figura 7. 2. Molde para el termoformado del parabrisas J02C. ....................................................................... 63 Figura 7.3 Maquina de Prototipado (PR) ProJet 3500 HD [63]. ........................................................................ 64 Figura 7.4. Prototipo Rapido del molde dimensionado. ................................................................................... 64 Figura 7.5. Posición abierta del molde PR. ....................................................................................................... 65 Figura 7.6. Pre-doblado del vidrio (Formado por gravedad). ........................................................................... 66 Figura 7. 7. Doblado Final del vidrió (Formado por prensado). ........................................................................ 66 Figura 7. 8. Posición abierta del molde. ........................................................................................................... 67 Figura 7. 9. Pre-doblado del vidrio (Formado por gravedad). .......................................................................... 67 Figura 7. 10. Doblado Final del vidrió (Prensado). ............................................................................................ 67 Figura 7. 11. Mecanismo del molde a analizar cinemáticamente. ................................................................... 68 Figura 7. 12. Mecanismo Simplificado del molde para su análisis cinemático. ................................................ 68 Figura 7. 13. Variables en cada articulación y trayectorias de los eslabones. .................................................. 69 Figura 7. 14. Esquema para mostrar los valores de a) xc, b) yc........................................................................ 69 Figura 7. 15. Valores gráficos de ρx0, punto de activación del mecanismo por parte de la prensa (dirección x). .......................................................................................................................................................................... 70 Figura 7. 16. Valor inicial en la dirección (y) del punto de contacto de la prensa (ρy0). .................................... 70 Figura 7. 17. Ángulo físico entre el eslabón 3 y 4. ............................................................................................ 71

13

Figura 7. 18. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 1, molde abierto, a) x1, b) y1. ............ 77 Figura 7. 19. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 1, molde cerrado, a) x1, b) y1. ............ 77 Figura 7. 20. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 2, molde abierto, a) x2, b) y2. ............ 79 Figura 7. 21. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 2, molde cerrado, a) x2, b) y2. ............ 79 Figura 7. 22. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 4, molde abierto, a) x4, b) y4. ............ 81 Figura 7. 23. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 4, molde cerrado, a) x4, b) y4. ............ 81 Figura 7. 24. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en color verde (mm/s

2) del punto 1. ...................................................................................................................... 82

Figura 7. 25. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en color verde (mm/s

2) del punto 2. ...................................................................................................................... 82

Figura 7. 26. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en color verde (mm/s

2) del punto 4. ...................................................................................................................... 83

Figura 7. 27. Trayectoria, velocidad y aceleración de los puntos de análisis.................................................... 83 Figura 7. 28. Coordenadas del mecanismo con la convención de DH. .............................................................. 84 Figura 7. 29. Componentes más importantes para analizar. ........................................................................... 91 Figura 7.30. Distribución de fuerzas en el molde. ............................................................................................. 92 Figura 7. 31. Esfuerzo de tensión en función de la temperatura para el acero AISI 310 [28]. .......................... 93 Figura 7. 32. Esfuerzo de cedencia AISI 310. .................................................................................................... 94 Figura 7.33. Dimensiones originales barra conectora de la articulación.......................................................... 94 Figura 7.34. Restricciones y carga de 150 Kg aplicada en la barra. ................................................................. 95 Figura 7.35. Modificación de las dimensiones de la barra. .............................................................................. 98 Figura 7.36. Modificación de la geometría de la barra para evitar que colisione a causa de la expansión térmica. .......................................................................................................................................................... 100 Figura 7.37. Esquema del Pivote Original. ...................................................................................................... 101 Figura 7.38. Esquema donde se muestran las Restricciones y Cargas. ........................................................... 101 Figura 7.39. Esquema de la Geometría Modificada Pivote. ........................................................................... 105 Figura 7.40. Restricciones y cargas en el pivote modificado. ......................................................................... 106 Figura 7.41. Geometría barra conectora mecanismo actuador. .................................................................... 110 Figura 7.42. Restricciones y cargas en la barra conectora mecanismo actuador. ......................................... 110 Figura 7.43. Fuerza declaradas en el mecanismo actuador. .......................................................................... 114 Figura 7.44. Fuerzas y restricciones declaradas en el análisis del mecanismo actuador. .............................. 115 Figura 7.45. Mecanismo actuador modificado. .............................................................................................. 118 Figura 7.46. Cargas y restricciones declaradas en el mecanismo actuador modificado. ............................... 118 Figura 7.47.Cargas y restricciones declaradas en el mecanismo actuador modificado. ................................ 122 Figura 7.48. Gráfica de Tiempo de Ruptura AISI 310 [62]. ............................................................................. 125

LISTA DE TABLAS Tabla 2.1. Empresas que conforman a Vitro [1] ............................................................................................... 18 Tabla 3 1 Medidas para considerar un parabrisas con geometría compleja [3] .............................................. 20 Tabla 4.1. Especificaciones del parabrisas con curvaturas complejas [3] ........................................................ 27 Tabla 4.2. Tamaño y espesor del vidrio para el parabrisas [3]. ........................................................................ 27 .......................................................................................................................................................................... 29 Tabla 4.3. Descripción matemática de varios problemas de valor de contorno [17]. ...................................... 43 Tabla 7.1. Propiedades de la resina VisiJet Navy[63]. ...................................................................................... 64 Tabla 7.2 Posición (mm) y velocidad (mm/s) los puntos de interés a partir del método analítico. .................. 74 Tabla 7.3 Aceleración (mm/s

2) de los puntos de interés a partir del método analítico. ................................... 75

Tabla 7.4 Posición del punto 1 a partir del método analítico. .......................................................................... 76 Tabla 7.5 Posición del punto 2 a partir del método analítico. .......................................................................... 78 Tabla 7.6 Posición del punto 4 a partir del método analítico. .......................................................................... 80 Tabla 7.7 Parámetros del mecanismo del molde a partir de la convención de D-H. ........................................ 85 Tabla 7.8. Posición (mm) y Velocidad (mm/s) de los puntos de interés a partir del método analítico. ............ 89 Tabla 7.9. Aceleración (mm/s

2) de los puntos de interés a partir del método analítico. .................................. 90

14

Tabla 7.10. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ....................................................... 95 Tabla 7.11. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................... 96 Tabla 7.12. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. .......................................................... 96 Tabla 7.13. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura. ................................................ 97 Tabla 7.14. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ....................................................... 98 Tabla 7.15. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................... 99 Tabla 7.16. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. .......................................................... 99 Tabla 7.17. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura. .............................................. 100 Tabla 7.18. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 102 Tabla 7.19. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................. 102 Tabla 7.20. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ........................................................ 103 Tabla 7.21. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica. ................................................. 103 Tabla 7.22. Desplazamientos longitudinales en dirección x provocados por la temperatura. ....................... 104 Tabla 7.23. Desplazamientos longitudinales en dirección z provocados por la temperatura. ....................... 104 Tabla 7.24. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 106 Tabla 7.25. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................. 107 Tabla 7.26. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ........................................................ 107 Tabla 7.27. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica. ................................................. 108 Tabla 7.28. Desplazamientos longitudinales en dirección x provocados por la temperatura. ....................... 108 Tabla 7.29. Desplazamientos longitudinales en dirección xz provocados por la temperatura. ...................... 109 Tabla 7.30. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 111 Tabla 7.31. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................. 111 Tabla 7.32. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ........................................................ 112 Tabla 7.33. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica. ................................................. 112 Tabla 7.34. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura ............................................... 113 Tabla 7.35. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 115 Tabla 7.36.Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. .................................................................. 116 Tabla 7.37.Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ......................................................... 116 Tabla 7.38.Desplazamientos provocados por la temperatura. ...................................................................... 117 Tabla 7.39. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 119 Tabla 7.40. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................. 119 Tabla 7.41. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ........................................................ 120 Tabla 7.42. Fuerzas de reacción provocadas a causa de la carga mecánica. ................................................. 120 Tabla 7.43. Desplazamientos provocados por la temperatura. ...................................................................... 121 Tabla 7.44. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica. ..................................................... 122 Tabla 7.45. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica. ................................................................. 123 Tabla 7.46. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica. ........................................................ 123 Tabla 7.47. Fuerzas de reacción provocadas a causa de la carga mecánica. ................................................. 124 Tabla 7.48. Desplazamientos provocados por la temperatura. ...................................................................... 124 Tabla 7.49.Esfuerzos, Deformaciones y Desplazamientos antes y después de las modificaciones. Tiempo de ruptura de los componentes. .......................................................................................................................... 125 Tabla 7.50. Tiempo de Ruptura de los componentes...................................................................................... 126 Tabla 7.51. Desplazamientos totales. ............................................................................................................. 126 Tabla 7.52. Factor de Seguridad. .................................................................................................................... 127

15

Síntesis

El desarrollo de esta investigación se enfoca en la operación de conformado de vidrio con fuerza de gravedad

y prensado aplicado en un proceso térmico a alta temperatura para la elaboración de parabrisas, en particular

en el diseño del molde que le dará la geometría final.

Los diseños de parabrisas han evolucionado conforme al tiempo, en cuanto a su forma, así como también en

los materiales que lo constituyen. Han pasado de ser un tanto planos a formas más curvas y con mayor área,

esto debido a los avances en la aerodinámica, y también para el confort de los pasajeros.

Todo esto ha llevado a evolucionar su proceso de fabricación y por consecuencia, el diseño de los

herramentales utilizados para su manufactura.

Para la industria es de gran importancia contar con herramientas que aseguren el correcto desempeño de los

productos antes de ser fabricados La metodología utilizada para el desarrollo del diseño del molde para el

termoformado de parabrisas con geometrías complejas, abarca desde el diseño conceptual, pasando por el

diseño a detalle, análisis cinemático de mecanismos, análisis termo-estructural por medio del método del

elemento finito y concluyendo con el prototipado rápido del modelo.

El diseño, tanto conceptual como a detalle, se realizó en el programa de diseño NX. Se detectaron

componentes críticos dentro del molde, los cuales fueron analizados por medio del programa de análisis por

medio del elemento finito NASTRAN, en el cual se efectuaron análisis termo-estructurales, ya que el proceso

de formado del parabrisas es un proceso térmico, y además el molde está expuesto a cargas mecánicas para

formar el vidrio en la geometría deseada. En lo referente al análisis cinemático, éste se llevó a cabo por medio

del código de análisis numérico MATLAB. Finalmente el prototipo rápido del modelo diseñado se realizó en

la máquina PROJET HD 3500, esto con la finalidad de validar los mecanismos del molde.

16

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

El parabrisas es un elemento que aporta seguridad activa y pasiva a los ocupantes del vehículo. En cuanto a la

seguridad activa es un elemento fundamental ya que protege al conductor de impactos originados por

colisiones o por choques externos que podrían provocar graves accidentes corporales, es un elemento que

contribuye a aumentar la seguridad pasiva del vehículo, debido a que pueden absorber parte de la energía

liberada en una colisión, contribuyendo a la disminución de los daños que se puedan originar a los ocupantes.

El desarrollo de esta investigación se enfocará en la operación de formado de vidrio con fuerza de gravedad y

prensado aplicado en un proceso térmico a alta temperatura (650°C) para la elaboración de parabrisas, en

particular en el diseño del molde que le dará la geometría final.

El diseño del molde estará complementado con mecanismos flexibles que permitirán obtener geometrías

complejas de manera eficiente. El diseño del molde flexible se sustentará con un análisis cinemático del

mecanismo móvil más importante, con el objetivo de asegurar su correcto funcionamiento. Además se

realizarán análisis termo-estructurales por medio del método del elemento finito de las zonas con mayor

riesgo a sufrir fractura, se obtendrán los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos del sistema.

Los diseños de parabrisas han evolucionado conforme al tiempo, en cuanto a su forma, como también en los

materiales que lo constituyen. Han pasado de ser un tanto planos a formas más curvas y con mayor área, esto

debido a los avances en la aerodinámica, como también en el confort de los pasajeros. Todo esto ha llevado a

evolucionar su proceso de fabricación y por consecuencia, el diseño de los herramentales utilizados para su

elaboración.

Actualmente la mayoría de las industrias de manufactura de vidrios automotrices, utilizan el método de

formado por gravedad para la fabricación de parabrisas y algunas otras implementan el formado por prensado,

el cual es más común que se utilice en parabrisas con geometrías complejas.

Para producir elementos con calidad es necesario contar con herramientas que cumplan con tales

requerimientos. Por lo que, si no se cuenta con un molde con las características que brinden la calidad

necesaria, no será posible obtener un parabrisas de la forma en como se demanda.

Para la industria es de suma importancia contar con herramientas que aseguren el correcto desempeño de los

productos antes de ser fabricados. Existe software especializado en simular el comportamiento del producto

sometido a los factores a los cuales estaría expuesto en la realidad. Dentro de estos paquetes computacionales

se encuentran los de diseño y simulación basados en el análisis del elemento finito, diseño asistido por

computadora/ingeniería asistida por computadora más comúnmente llamados CAD/CAE por sus siglas en

inglés (computer-aided design / computer-aided engineering).

Estos paquetes brindan la información completa sobre los productos y muy apegada a la realidad sin la

necesidad de la fabricación de costosos prototipos. Esta información permite crear un diseño inverso de los

productos, es decir realizar el diseño en el software que más se ajuste a las especificaciones y una vez logrado

lo anterior manufacturar el producto con la idea exacta del trabajo a realizar.

17

CAPÍTULO 2

ANTECEDENTES 2.1 Antecedentes de la empresa

La empresa Vitro, S.A de C.V fue fundada en 1909, en Monterrey, Nuevo León, México, por el empresario

Isaac Garza. Inicialmente fue creada para la fabricación de envases para la industria cervecera, pero

posteriormente aumentó sus capacidades de producción y amplió sus productos. En 1928 se construye la

planta Vidrio Plano S.A en la ciudad de Monterrey, subsiguientemente se fueron construyendo nuevas plantas

en distintos lugares del país, inclusive en el extranjero. Actualmente Vitro cuenta con instalaciones y una

amplia gama de red de distribución en nueve países como se muestra en la Figura 2.1. Estas instalaciones

están localizadas en el Norte, Centro y Sudamérica, Europa, y exportan sus productos a más de 40 países del

mundo [1,2].

Figura 2.1. Presencia Internacional Vitro [1]

Vitro cuenta con distintas empresas que se dedican tanto a la fabricación de envases, como a la de vidrio

plano, en la Tabla 2.1 se muestra las empresas que conforman a Vitro. Vitro Automotriz, forma parte de la

unidad de negocios de Vidrio Plano y es en esta empresa donde se desarrolla el proyecto del diseño de un

nuevo molde para fabricar parabrisas con curvaturas complejas.

18

Tabla 2.1. Empresas que conforman a Vitro [1]

El sistema utilizado actualmente para la fabricación de parabrisas en la empresa Vitro Automotriz, es el que

consiste en la técnica de gravedad. En donde un par de láminas de vidrio se colocan sobre un molde con la

geometría que se desea, estas láminas de vidrio son expuestas a alta temperatura (650°C), esto con la finalidad

de disminuir su viscosidad y reblandecer los vidrios para que por efecto de la gravedad comiencen a caer en

su centro hasta tomar la forma del molde.

La limitación que presenta la técnica de formado por gravedad; es que solamente se pueden formar parabrisas

con geometrías simples, es decir, parabrisas que no poseen concavidades o curvaturas muy pronunciadas.

Además de la limitación que se tiene con la técnica de formado por gravedad, el problema principal que

tienen en la empresa, es el método que utilizan para diseño del molde que forma al parabrisas. Actualmente la

manera en que diseñan los moldes en la empresa está basada en la experiencia del ingeniero de proceso y del

diseñador de herramentales; ya que en base a ésta toman las decisiones de la configuración y forma que le

darán al molde dependiendo del tipo de parabrisas a formar, y una vez diseñado el molde es probado en el

proceso, si cumple con los resultados deseados; el molde es liberado, en caso contrario realizan

modificaciones al diseño, es decir el diseño es realizado a prueba y error lo cual repercute en pérdida de

tiempo y dinero por reproceso.

Para contrarrestar las limitaciones que se tienen en el tipo de geometría de parabrisas a formar, la empresa

pretende implementar un nuevo sistema de formado que les permita formar parabrisas con geometrías más

complicadas. Este nuevo sistema de formado consiste en combinar el formado por gravedad con el de

prensado, el cual trasforma la geometría pre-doblada del parabrisas reblandecido (formado por gravedad) en

una geometría más complicada que se logra con el prensado del parabrisas contra el molde hembra (molde

articulado). Debido a lo anterior es necesario el diseño adecuado del molde que cumpla con las características

para el tipo de proceso y geometría requerida, para lograr este diseño es indispensable aplicar técnicas y

análisis que aseguren el correcto funcionamiento del molde antes de ser implementado en planta, eliminando

de esta manera la técnica de prueba y error, y por consecuencia disminuyendo tiempos y costos de diseño del

molde.

Uno de los problemas más graves al momento de diseñar el molde es la correcta elección del material a

utilizar, debido a que debe de cumplir con ciertas características que demanda el proceso:

No debe de reblandecerse a la temperatura del proceso (650°C)

Resistencia a la fatiga térmica

Resistencia a la termofluencia

19

No es posible utilizar aceros al carbono debido a que estos reblandecen a la temperatura de trabajo del molde.

Además de ser muy débiles y oxidarse a altas temperaturas. Po otro lado los aceros refractarios si soportan las

condiciones de trabajo del proceso, pero representan un alto costo debido a los aleantes que utilizan.

Por su parte los aceros inoxidables aunque son más costosos que los aceros de baja aleación, más difíciles de

maquinar y soldar, son materiales que tienen alta resistencia a ambientes agresivos, como las altas

temperaturas de proceso, resistencia que adquieren debido a los aleantes que los constituyen (Fe, Cr, C, Ni,

Mo, Mn, Si, Ti, etc.), resistencia a la termofluencia y además son menos costosos que los aceros refractarios.

Por esta razón es que se elige como material adecuado para la fabricación del molde al AISI 310.

Así mismo es de suma importancia considerar la distribución que tendrán los componentes del molde, debido

a que el área del centro del parabrisas debe de quedar lo más libre posible, ya que la presencia de

componentes metálicos del molde en esta área provocará sombras por radiación en el vidrio al momento de

ser expuesto a la temperatura de trabajo. Lo anterior representa imperfecciones y defectos no deseados en el

vidrio. Esto limita el espesor de los componentes metálicos que estarán por debajo del área central del vidrio,

restricción que deberá ser tomada en cuenta la momento de diseñar al molde.

Para el diseño del molde es necesario realizar un análisis dimensional y de tolerancias para tomar en cuenta la

expansión térmica que sufren los componentes del molde cuando se calienta a la temperatura de proceso.

La restricción en los espesores, cambios de geometría, temperaturas de trabajo, fuerzas de reacción, etc,

obligan a realizar un análisis termo-estructural de los componentes del molde para detectar puntos críticos y

redimensionar los espesores, con la finalidad de descartar deformaciones excesivas. Además del análisis

termo-estructural, es necesario un análisis cinemático de los mecanismos del molde para asegurar el

apropiado movimiento de los componentes encargados de formar al vidrio en la geometría requerida,

igualmente el estudio cinemático proporcionará la distribución de la carga aplicada por la prensa en el molde,

esto con el objetivo de validar la eficiencia del mecanismo y proponer un rediseño si es necesario.

El presente proyecto propone diseñar un molde para un nuevo sistema que se pretende implementar en el

formado de parabrisas. El diseño del molde se ajustará con la implementación de programas de elemento

finito, con los cuales se realizarán análisis termo-estructurales en las zonas con mayor riesgo a fracturarse.

Este análisis se realizará con el objetivo de obtener esfuerzos, deformaciones y desplazamientos para asegurar

que el molde cumpla con el funcionamiento adecuado, es decir, que soporte las cargas (mecánicas y térmicas)

y restricciones a las cuales estará expuesto en el proceso.

Además, con el análisis cinemático de los mecanismos más importantes en el molde, se asegurará el correcto

funcionamiento del molde flexible.

20

CAPÍTULO 3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1 Descripción del problema

Hoy en día, las exigencias de los clientes y los avances de la aerodinámica requieren parabrisas con formas

más complejas para la creación de nuevos modelos de automóviles, los cuales son más eficientes. Sin

embargo la industria fabricante actualmente cuenta con procesos y herramientas para fabricar parabrisas con

geometrías simples.

Los parabrisas con geometrías complejas tienen formas curvadas más pronunciadas, tanto en sus esquinas,

como en su centro, en la Tabla 3.1 se muestran las medidas para considerar un parabrisas con geometría

compleja. En la actualidad los moldes para la fabricación de parabrisas utilizados en la empresa proponente,

no cuentan con la capacidad de proporcionar la geometría requerida, es por eso que surge la necesidad de

crear un nuevo diseño que cumpla con los requerimientos tanto del cliente, como de los avances

aerodinámicos.

Tabla 3 1 Medidas para considerar un parabrisas con geometría compleja [3]

PARÁMETROS GEOMETRÍA SIMPLE GEOMETRÍA COMPLEJA

Radio de curva en el centro 12610 mm (h=12 mm) 7526 mm(h=35 mm)

Curvatura en el centro 7.93×10-5

1.32×10-4

Radio de curva en los extremos 600 mm 200 mm

Curvatura en los extremos 1.66×10-3

5×10-3

Longitud 1100 mm 1450 mm

El nuevo molde que se requiere, se busca crear por medio de herramientas de diseño y simulación basadas en

el análisis de elemento finito, con lo cual se podrá obtener un diseño que cumpla con las especificaciones que

se requieren y sin la necesidad de tantos prototipos de altos costos.

Se realizará un análisis cinemático de los mecanismos de mayor importancia en el molde para verificar su

correcto funcionamiento.

En lo referente al análisis por medio del método del elemento finito, se detectarán zonas críticas (por ejemplo

las zonas en donde se aplica la fuerza por parte de la prensa), para realizar un análisis termo-estructural y

determinar esfuerzos, desplazamientos y deformaciones, esto para asegurar que el molde no sea susceptible a

sufrir alguna fractura, y además, llegar a los factores de seguridad permitidos.

La forma en que se realiza un molde en la empresa actualmente, está basado en la técnica de prueba y error, lo

cual conlleva a altos costos y pérdida de tiempo. Con la implementación de las herramientas ya mencionadas

anteriormente, se puede asegurar que el diseño del molde proporcionará la geometría deseada del parabrisas.

Longitud

h Radio de curva

en los

extremos

Radio de curva en el centro

21

3.2 Preguntas de investigación

De acuerdo con el problema planteado es preciso realizar algunas preguntas de investigación que ayuden a

establecer la solución para el correcto diseño del molde.

Conforme con lo investigado hasta ahora, se sabe que el molde debe de ser articulado para que proporcione la

forma al parabrisas, a raíz de esto surge algunas interrogantes que pueden ser importantes para el desarrollo

de este proyecto: ¿Qué tipos de mecanismos pueden implementarse en el molde que proporcionen la curvatura

requerida del parabrisas?, además ¿Qué tipos de juntas pueden ser utilizadas para esta aplicación y que

resistan las altas temperaturas a las que estarán expuestas?, ¿Cómo validar si el diseño del molde flexible

funcionará de la manera en que se espera?

Para realizar el molde a detalle será necesario cuestionarse ¿Cuánta tolerancia se debe considerar en el diseño

de los mecanismos del molde flexible para evitar que colisionen?, ¿Qué procesos de manufactura se utilizarán

para fabricar cada elemento del molde?, ¿Qué tipos de materiales se utilizarán para fabricar las piezas que

componen al molde?, ¿Qué elementos del molde se pueden diseñar de tal modo que se puedan utilizar

componentes estándar para disminuir costos de fabricación total del molde?

Las variables que afectan al molde en el proceso también son un factor muy importante que se debe de tomar

en cuenta al momento de hacer el diseño: además de las variables ya conocidas, ¿Qué otras variables están

involucradas en el proceso?, ¿Cómo se relacionan?, ¿Cómo se puede tener control de ellas?, ¿Cuánto debe ser

el peso que debe de soportar el molde?, ¿Cuánta fuerza se debe aplicar al molde por medio de la prensa para

doblar el vidrio?, ¿Cómo afecta la fuerza de gravedad al proceso del doblado del parabrisas en el molde?

En el análisis cinemático del molde será necesario conocer ¿Cuál es el mecanismo del molde de mayor

importancia para formar la geometría del parabrisas?, ¿Qué tipos de articulaciones posee?, ¿Cuál método es el

adecuado para realizar el análisis cinemático de los mecanismos?

El análisis estructural de las zonas críticas del molde por medio de análisis de elemento finito conocido como

MEF en programas CAD-CAE, también dan pauta a una serie de interrogantes: ¿Cuáles son las ecuaciones

constitutivas del sistema?, ¿Qué tipo de elemento para la malla se ajusta mejor al análisis del molde en el

proceso de formado por medio del MEF?, ¿Es necesario modelar todo el sistema o solo una parte para

conocer su comportamiento?, ¿Cómo vincular los resultados de la simulación con los resultados obtenidos

analíticamente?.

3.3 Hipótesis

Con el diseño del molde articulado flexible será posible lograr geometrías complejas de parabrisas de manera

eficiente, asimismo el análisis cinemático de los mecanismos asegurará el correcto movimiento, necesario

para lograr las geometrías deseadas de manera simple y adecuada.

El análisis estructural de las zonas críticas del molde por medio del elemento finito permitirá llegar a los

factores de seguridad permisibles en el diseño del molde para garantizar que no sufra alguna fractura.

3.4 Objetivos

Objetivo general

Diseñar un molde flexible necesario para obtener geometrías complejas de la forma en que se demanda, para

el proceso de gravedad y prensado. Esto se podrá obtener mediante el análisis cinemático de los mecanismos,

así como análisis termo-estructurales de las zonas críticas del molde por medio del MEF para descartar

fracturas en el molde.

Objetivos específicos

Identificar los parámetros más significativos en la manufactura de parabrisas de vidrio mediante la

combinación de los procesos de formado por gravedad y prensado.

22

Diseñar y modelar un nuevo molde flexible para la fabricación de geometrías de parabrisas mediante

un proceso combinado de gravedad y prensado.

Realizar el análisis cinemático de los mecanismos del molde para garantizar su correcto

funcionamiento.

Efectuar un análisis termo-estructural por medio del MEF de zonas críticas en el molde para

corroborar que no tengan riesgo de sufrir fracturas.

Validar los mecanismos del diseño del molde para parabrisas con geometrías complejas con la

generación de un prototipo rápido del modelo.

3.5 Justificación

El molde juega un papel crítico en el proceso de termoformado de parabrisas, ya que de éste y de algunos

otros factores dependerá si el parabrisas cumple o no con los requerimientos de calidad y forma.

Es entendible a priori la importancia de la calidad del molde diseñado, por lo que la técnica para la creación

del molde utilizada actualmente en la planta, basada en prueba y error, no es confiable en cuanto a calidad del

producto, y además requiere demasiado tiempo para un diseño que cumpla con las especificaciones

requeridas.

La utilización de paquetes computacionales de modelado multifísicos permite simular los diseños de los

productos y obtener resultados sin la necesidad de fabricar modelos reales, por lo que son una herramienta de

gran utilidad para la creación de los nuevos diseños, en este caso en particular, para el diseño del molde.

La aplicación en el diseño del molde para fabricación de parabrisas, tanto de estos paquetes de simulación, así

como el análisis cinemático de los mecanismos, permitirá reducir tiempos de prueba al fabricante ya que en

vez de acercarse gradualmente mediante prueba y error al diseño que se necesita, se podrá partir desde un

diseño virtual, el cual ya fue previamente afinado para obtener los resultados requeridos y que al momento de

ser construido en planta seguramente proporcionará los resultados deseados dando con ello un diseño inverso.

23

3.6 Delimitaciones

Alcances del proyecto

El desarrollo del presente proyecto se enfocará en la creación a detalle del diseño flexible del molde que se

requiere para formar geometrías complejas de parabrisas en un proceso de formado, con la combinación de las

técnicas de gravedad y prensado. Este molde se desarrollará en un software especializado de diseño como lo

es: SolidWorks o NX. Así mismo se realizará un análisis termo-estructural de ciertas zonas del molde para

comprobar su correcto funcionamiento, este estudio se llevará a cabo por medio del paquete de análisis por

medio de MEF: NX Nastran. Finalmente el diseño se complementará por medio de un análisis cinemático de

los mecanismos más importantes del molde, esto para comprobar que funcionen de la manera correcta para

obtener la geometría que se desea en el parabrisas.

3.7 Resultados e impactos esperados

Tecnológico

La principal contribución que se pretende lograr es el diseño a detalle del molde flexible para el

termoformado del vidrio con curvaturas complejas de parabrisas. Estas curvaturas se buscan obtener por

medio de un molde en el cual se conjugaran dos técnicas de formado como lo son: gravedad y prensado,

aplicadas en un proceso térmico.

El resultado que se espera del desarrollo de este proyecto es concebir un diseño adecuado del molde, el cual

cumplirá con los requerimientos de la empresa, en cuanto a geometría, calidad y reducción tiempos de

fabricación.

Científico

Estudio cinemático de los mecanismos del molde para asegurar su correcto desempeño. Así como también, el

análisis estructural por medio del MEF en un software CAE de las zonas críticas del molde, esto con el

propósito de comprobar que el molde no vaya a sufrir alguna fractura.

El análisis y simulación del molde mediante la metodología del MEF permitirá obtener resultados sin la

necesidad de invertir tiempo y dinero en modelos reales, y una vez obtenido el diseño virtual que mejor se

ajuste a los requerimientos será posible reducir los tiempos de prueba que anteriormente se generaban por la

técnica utilizada (prueba y error).

24

CAPÍTULO 4

MARCO TEÓRICO 4.1 El parabrisas

Antes de 1910 ningún vehículo estaba equipado con parabrisas para evitar las lesiones que podrían surgir en

caso de algún accidente. Entre los años 1910 y 1940 los vehículos solo contaban con parabrisas versión

estratificada, los cuales en caso de algún accidente caían sobre la parte delantera del automóvil. Los

parabrisas templados aparecieron a finales de los años 40, este tipo de parabrisas en caso de colisión se

fragmentan en pedazos, por lo cual actualmente solo se encuentra este tipo de vidrios en las lunas laterales y

traseras. En esos mismos años aparecieron los parabrisas laminados, los cuales representan una mayor

seguridad por estar constituidos por capas alternas de láminas de vidrio y policarbonato. En este tipo de

parabrisas dos láminas de vidrio se mantiene unidas por una lámina de polivinil butiral (PVB), la cual, en caso

de impacto mantiene unidos a los fragmentos de vidrio, garantizando la transparencia y cohesión del

parabrisas. Este parabrisas es más duro, por lo cual es necesario llevar puesto el cinturón de seguridad. Desde

el 1 de enero de 1983, los parabrisas laminados son obligatorios por razones de seguridad [4].

4.1.1 Proceso para la fabricación de parabrisas

La fabricación del parabrisas está conformada por dos subprocesos paralelos iníciales, los cuales son:

Elaboración del par de vidrios serigrafiados curvados.

La preparación de la lámina de PVB.

Un vez que estos dos subprocesos han sido concluidos, lo siguiente es ensamblar los vidrios y el PVB para

obtener un conjunto laminado, el cual será transformado para proporcionarle la apariencia y características de

vidrio de seguridad finales [5].

En la Figura 4.1 se muestra el diagrama general del proceso de fabricación del parabrisas.

Figura 4.1. Diagrama general del proceso [5]

Para fines de este proyecto, el proceso de interés es el de la fabricación del par de láminas de vidrio por medio

del proceso de termoformado, que a continuación se describe:

Inicialmente se cortan 2 hojas de vidrio de un espesor de entre hasta aproximadamente, una un

poco más grande que la otra. Una de las láminas de vidrio, por lo regular la más pequeña entra en un proceso

25

de serigrafía en el que se pinta el contorno de la lámina con un pigmento cerámico mezclado con polvo de

vidrio y aceite orgánico o alcohol que será la superficie de adhesión a la carrocería como se muestra en la

Figura 4.2, la mezcla de polvo de vidrio con aceite orgánico o alcohol también es llamada frita y es de tipo

vitrificable, es decir que pasa a formar parte de la masa del vidrio una vez que se ha aplicado el proceso de

tratamiento térmico correspondiente.

Figura 4.2. Contorno del vidrio pintado con frita por medio de serigrafía [5].

Se colocan las láminas de vidrio una sobre la otra, con la lámina grande debajo, se esparce un polvo o agente

separador entre las dos hojas para evitar que con el calentamiento se peguen.

En seguida las dos láminas se posicionan sobre un molde para proceder al curvado conjunto del par de

vidrios. El molde consiste en un arillo que puede estar articulado o no, si éste es articulado, las articulaciones

deben de estar abiertas para que sostengan al vidrio en todo su perímetro, dicho molde se encuentra fijo sobre

un bastidor, el cual al mismo tiempo está montado sobre unos rodillos que lo conducirán hacia el interior de

un horno.

El horno se encuentra dividido en secciones, las cuales están a cierta temperatura cada una. Conforme el

molde avanza por estas secciones y la temperatura aumenta, las hojas de vidrio se reblandecen al llegar a más

de 600 °C y el efecto de la gravedad hace que el vidrio se deforme por su peso en su centro, lo cual le da la

curvatura y la forma deseada al vidrio.

Después de haber logrado la forma del parabrisas, éste y el molde entran en un proceso de enfriamiento. Al

salir del horno, se separan las láminas de vidrio para limpiarlas e introducir una hoja de PVB entre ellas. En

seguida, se encuentra el proceso de pre-laminado, en el cual es expulsado el aire que existe entre vidrios y

PVB mediante unos rodillos que pasan por ambas caras del parabrisas, esto para evitar la posterior formación

de burbujas de aire. Subsiguientemente, se realiza un sellado de los bordes del contorno del parabrisas de

forma que el acristalamiento permanezca herméticamente cerrado, evitando la penetración de aire por el

contorno del laminado.

El sándwich construido es sometido nuevamente a calor a una temperatura de alrededor de 140°C con lo que

la hoja de PVB se fundirá y dará al parabrisas las características de seguridad requeridas. En la Figura 4.3 se

muestra un esquema con los procesos para la fabricación del parabrisas.

Serigrafía

26

Figura 4.3. Proceso de fabricación de parabrisas.

En la actualidad existen dos procesos para la fabricación de parabrisas, el primero es el de formado por acción

de la gravedad, que se describió anteriormente. El segundo es el formado por prensado, en el cual solo basta

con llevar al vidrio a su etapa de reblandecimiento para darle la forma con los dados de prensado.

4.1.2 Proceso actual de la fabricación del molde para el formado del

parabrisas

Para fabricar un modelo de parabrisas se requiere una especificación detallada de todas sus características

técnicas. Esta información puede venir especificada mediante planos de fabricación complementados con

plantillas de control de forma. La curvatura de la superficie del parabrisas puede resultar un dato complejo de

definir mediante un plano, por lo que la práctica habitual es trabajar con plantillas de control de curvatura y

forma, proporcionadas u homologadas por los constructores de los vehículos.

La primer actividad, la cual debe realizar el cliente, es la de determinar la geometría del parabrisas para cierto

modelo de automóvil. Una vez determinada la geometría deseada, se manda a hacer la fabricación del primer

molde en referencia a un dibujo. Después de fabricar el molde, se determina el corte que deberá tener el

vidrio, esto con la finalidad de obtener una plantilla con la cual se estandarizará el corte de las láminas.

Posteriormente, se realizan pruebas en el horno con el molde que se fabricó. Si todo se encuentra de la forma

requerida, se construye un conjunto de moldes para la operación de formado de vidrio.

Es entonces cuando el ingeniero de procesos establece los perfiles a los cuales estarán cada sección del horno

y determina la cantidad y colocación de los elementos térmicos para lograr darle al vidrio la forma deseada.

Teniendo ya el cálculo de la cantidad y colocación de los elementos térmicos, se le solicita al departamento de

herramentales que agregue dichos elementos a cada molde. En seguida se hacen pruebas con 50 parabrisas,

para corroborar la calidad del producto, si ésta no es la requerida se realizan ajustes para lograr el producto

deseado.

Después de haber hecho los ajustes pertinentes, se hace una corrida de 200 parabrisas, para verificar

nuevamente si todo está de acuerdo a lo requerido, una vez logrado los resultados esperados del molde, el

herramental es liberado y se fabrican nuevamente 300 parabrisas, para confirmar que el producto cumpla con

las especificaciones requeridas, si así, entonces es liberado.

4.1.3 Geometría del parabrisas con curvaturas complejas

Para que un parabrisas sea considerado con curvaturas complejas, la empresa proponente plantea las

siguientes especificaciones:

Corte de 2 láminas a las

medidas requeridas

Proceso de serigrafia a un

lámina

Colocación de las láminas en

el molde Horno

Forma deseada

Enfriamiento Separación y

limpieza de las láminas

Inclusión de la lámina de PVB

Eliminación de burbujas dentro

del sándwich

Exposición a temperatura

de 140 °C

PVB fundido

Producto terminado

27

Tabla 4.1. Especificaciones del parabrisas con curvaturas complejas [3]

PARÁMETROS GEOMETRÍA SIMPLE GEOMETRÍA COMPLEJA

Radio de curva en el centro 12610 mm (h=12 mm) 7526 mm(h=35 mm)

Curvatura en el centro 7.93×10-5

1.32×10-4

Radio de curva en los extremos 600 mm 200 mm

Curvatura en los extremos 1.66×10-3

5×10-3

Longitud 1100 mm 1450 mm

Tabla 4.2. Tamaño y espesor del vidrio para el parabrisas [3].

TAMAÑO DEL VIDRIO

MÁXIMO 2000 X 1250 mm.

MÍNIMO 1200 X 600 mm.

ESPESOR DE VIDRIO

HOJA INTERNA 1.6 -2.5 mm.

HOJA EXTERNA 1.8-2.5 mm.

Anteriormente la mayoría de los diseños de parabrisas contaban con geometrías planas o simples como se

muestra en la Figura 4.4 (a), las nuevas tendencias de los diseñadores buscan mejorar las propiedades

aerodinámicas del vehículo más allá de la estética, ya que éstas aumentan el rendimiento del combustible.

Actualmente los parabrisas cuentan con formas con curvaturas complejas que permiten que el automóvil

avance con mayor facilidad, con mucha menor resistencia al aire, incrementando la eficiencia de los

automóviles, en la Figura 4.4 (b) se presenta un parabrisas con geometría compleja (aerodinámico).

Longitud

h Radio de curva

en los extremos

Radio de curva en el centro

28

Figura 4. 4. a) Parabrisas con geometría simple, b) Parabrisas con geometría compleja.

4.2 Características del molde

El molde en el proceso de doblado o curvado de parabrisas juega un rol muy crítico en los resultados de un

doblado exitoso y apegado a las demandas de los clientes. Los moldes actuales comúnmente usados en el

proceso de termoformado de vidrio por gravedad o prensado pueden ser fijos o articulados dependiendo de la

profundidad de la curvatura tanto transversal como longitudinal. Estos moldes tienen como fin evitar que el

apoyo del vidrio, cuando está plano, esté muy al centro del parabrisas para evitar fracturas y además impedir

que el vidrio se curve inversamente. Por tal motivo se han diseñado las articulaciones del arillo para poder

abrir el molde a una forma más plana y que se cierre junto con el vidrio cuando este se va precurvando. Cabe

mencionar que los moldes están complementados con contrapesos, los cuales permiten el movimiento de las

articulaciones del arillo.

Usualmente los moldes son fabricados con acero inoxidable usando diferentes tamaños y espesores de vigas.

El molde está constituido por el arillo, que es el que sostiene en su periferia al vidrio. El bastidor, el cual

soporta a la estructura que conforma al arillo y a la vez al vidrio, va soportado en unos rodillos que lo

conducen dentro de un horno. El molde necesita estar bien balanceado y firme, además debe de ser ligero.

Para construir un molde de calidad es necesario tomar en cuenta cuatro puntos importantes [6]:

1. Tamaño del molde. El tamaño correcto del arillo del molde es esencial, un tamaño incorrecto del

molde podría causar un doblado inverso de los ejes del vidrio, por ejemplo si el arillo es más

pequeño que el par de vidrios, el área del vidrio que sobre saldría del molde se doblaría inversamente

a lo debido.

2. Correcta posición de las articulaciones o bisagras. Una posición incorrecta de las bisagras pueden

causar deformación al parabrisas, formándolo de la manera en que no se requiere.

3. Balanceo del peso. Una vez colocados el par de láminas de vidrio en el molde no debe de haber

ningún gradiente de esfuerzo significativo en ningún punto.

4. Superficie de calidad del arillo del molde. Un arillo con superficie bien pulida o cubierta con malla

de acero inoxidable garantiza un doblado sin problemas y un vidrio sin ralladuras o imperfecciones

causadas por el molde.

El molde debe tener la capacidad de ser ajustado con una simple acción sin interrupción al proceso de

producción. Algunos de estos ajustes pueden ser los siguientes: posición del contrapeso, arillo del molde, el

radio de las bisagras (articulaciones).

a

b

29

Además en las esquinas del molde se debe prensar o sujetar al vidrio para prevenir la deformación durante el

proceso final de doblado y enfriamiento. La configuración de la geometría del arillo para el doblado del vidrio

se recomienda que sea en dos etapas, la primera para un predoblado y la segunda un doblado más pronunciado

del vidrio. En la Figura 4.5 se muestra una configuración de un molde en 2 etapas y se describen las partes

que lo constituyen.

Figura 4. 5. Esquema con las partes de un molde articulado [7].

4.3 Ciencia de la mecánica[8]

La mecánica es la rama del análisis científico que se ocupa de los movimientos, el tiempo y las fuerzas, y se

divide en dos partes, estática y dinámica. La estática trata del análisis de sistemas estacionarios, es decir, de

aquéllos en que el tiempo no es un factor determinante, y la dinámica se refiere a los sistemas que cambian

con el tiempo.

Como se ilustra en la Figura 4.6, la dinámica también está constituida por dos disciplinas generales que Euler

fue el primero en reconocer como entidades separadas de un cuerpo. La dinámica se reconoció posteriormente

como dos ciencias diferentes denominadas cinemática (del vocablo griego kinema, que significa movimiento)

y cinética que se ocupan, respectivamente, del movimiento y de las fuerzas que lo producen.

Figura 4. 6. Ramas de la mecánica [8]

Mecánica

Dinámica

Cinemática Cinética

Estática

Bastidor

Mecanismo de Articulaciones

Segunda configuración

del molde parte móvil

(articulación)

Primera configuración del molde parte móvil

(articulación)

Vidrio

Parte fija del molde primera y segunda

configuración

30

Euler basó su división de la dinámica en cinemática y cinética basándose en la suposición de que deben tratar

con cuerpos rígidos. Esta es una suposición de gran importancia que permite que ambos aspectos se traten por

separado. En el caso de cuerpos flexibles las formas mismas de los cuerpos y, por ende, sus movimientos,

dependen de las fuerzas ejercidas sobre ellos. En tal situación, el estudio de la fuerza y el movimiento se debe

realizar en forma simultánea, incrementando notablemente con ello la complejidad del análisis.

Aunque la mayoría de las piezas de las máquinas reales son flexibles, en cierto grado éstas se diseñan casi

siempre con materiales un tanto rígidos y conservando en un mínimo sus deformaciones. Por lo tanto, al

analizar el funcionamiento cinemático de una máquina es común suponer que las deflexiones son

despreciables y que las piezas son rígidas, y luego, una vez que se ha realizado el análisis dinámico, cuando

las cargas se conocen, se suele diseñar las piezas de manera que esta suposición se justifique.

4.4 Cinemática en el diseño mecánico [9]

El problema inicial en el diseño de un sistema mecánico es, por consiguiente, la comprensión de su

cinemática. La cinemática es el estudio del movimiento, independientemente de las fuerzas que lo producen.

De manera más específica, la cinemática es el estudio de la posición, el desplazamiento, la rotación, la

rapidez, la velocidad y la aceleración.

La cinemática de un mecanismo describe la relación que existe entre el movimiento de sus articulaciones y el

movimiento de sus eslabones. El estudio de la cinemática plantea dos problemas a resolver: cinemática directa

y cinemática inversa.

La cinemática directa consiste en determinar la posición y orientación del efector final del mecanismo,

derivada de un cambio en la configuración del sistema de eslabones que conforman la cadena cinemática del

sistema, mientras que la cinemática inversa se ocupa de definir los valores de las posiciones articulares, para

que la configuración del sistema mecánico resulte en una orientación y posición deseadas del efector final,

dentro de su espacio de trabajo.

Por otra parte, la dinámica del sistema trata con la formulación de las ecuaciones de movimiento del sistema

mecánico. Las ecuaciones dinámicas de movimiento de un mecanismo son un conjunto de expresiones

matemáticas que describen la conducta del mecanismo, tales ecuaciones son útiles para la simulación del

sistema.

4.5 Máquina y mecanismo[8]

Reuleaux, define una máquina: como una combinación de cuerpos resistentes de tal manera que, por medio de

ellos, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se pueden encauzar para realizar un trabajo acompañado de

movimientos determinados. También define mecanismo como una combinación de cuerpos resistentes

conectados por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón

fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento.

4.6 Cadena cinemática

Una cadena cinemática está constituida por varios eslabones conectados por medio de articulaciones. Los

eslabones que contienen sólo dos pares de conexiones de elementos se llaman eslabones binarios, los que

tienen tres se clasifican como ternarios y así sucesivamente. Si cada eslabón de la cadena se conecta por lo

menos con otros dos, ésta forma uno o más circuitos cerrados y, en tal caso, recibe el nombre de cadena

cinemática cerrada; de no ser así, la cadena se llama abierta. Cuando no se hace especificación alguna se

supone que la cadena es cerrada.

Un mecanismo necesita poseer una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, según la definición de

Reuleaux. Cuando se habla de que un eslabón está fijo se da a entender que se elige como marco de referencia

para todos los demás eslabones, es decir, que los movimientos de los demás puntos del mecanismo se medirán

con respecto a él.

Una vez que se designa el marco de referencia, la cadena cinemática se convierte en un mecanismo y acorde

al actuador se mueve pasando por distintas posiciones llamadas fases, el resto de los eslabones presentan

movimientos bien definidos con respecto al eslabón elegido como referencia. Se usa el término cadena

cinemática para especificar un conjunto de eslabones y articulaciones, en las cuales no se ha especificado cuál

31

eslabón se usará como marco de referencia. Una vez que se declara el eslabón de referencia, la cadena

cinemática se convierte en mecanismo.

Para que un mecanismo sea útil, los movimientos entre los eslabones no pueden ser totalmente arbitrarios,

éstos también deben restringirse para provocar los movimientos adecuados, los que establezca el diseñador

para el trabajo específico a desarrollar. Estos movimientos deseados se obtienen mediante la elección

adecuada del número de eslabones y de los tipos de articulaciones utilizados para conectarlos.

4.6.1 Eslabón [8]

Un eslabón es una pieza de una máquina o un componente de un mecanismo. Se considera que un eslabón es

completamente rígido.

Los eslabones de un mecanismo se deben conectar entre sí de una manera tal que transmitan movimiento del

impulsor o eslabón de entrada, al seguidor o eslabón de salida. Estas conexiones, articulaciones entre los

eslabones, se llaman pares cinemáticos (o simplemente pares) porque cada articulación se compone de dos

superficies pareadas. Por ende, un eslabón se puede definir también como la conexión rígida entre dos o más

elementos de diferentes pares cinemáticos.

4.6.2 Articulaciones

El factor de control que establece los movimientos relativos que admite una articulación dada, es la forma que

tengan las superficies o elementos pares. Cada tipo de articulación tiene sus propias formas particulares para

los elementos y cada una permite un tipo de movimiento específico, el cual es determinado por las formas

posibles en que estas superficies fundamentales se pueden mover una en relación con otra [8].

El movimiento de cada articulación puede ser de desplazamiento, de giro o de una combinación de ambos. De

este modo son posibles los seis tipos diferentes de articulaciones que se muestran en la Figura 4.7 [10].

Figura 4. 7. Tipos de articulaciones. [10].

Cada articulación tiene sus formas correctas de los elementos y sus propios movimientos relativos que le son

característicos. Tales formas limitan el movimiento completamente arbitrario de dos eslabones no conectados

a un tipo determinado de movimiento relativo y establecen las condiciones limitantes o restricciones

impuestas al movimiento del mecanismo [8].

4.6.3 Grados de libertad

Cuando se plantea un problema de cinemática, es necesario reconocer el tipo de movimiento relativo

permitido en cada uno de los pares, y asignarle algún parámetro variable (o algunos parámetros variables)

32

para medir o calcular el movimiento. Se tendrán parámetros de esta índole como grados de libertad tenga la

articulación en cuestión, y se les conoce con el nombre de variables del par [8].

Cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior,

se denomina grado de libertad (GDL). En la Figura 4.7 se indica el número de GDL de cada tipo de

articulación. El número de grados de libertad de un mecanismo viene dado por la suma de los grados de

libertad de las articulaciones que lo componen [10].

Normalmente, en cadenas cinemáticas abiertas, cada par eslabón-articulación tiene un sólo grado de libertad,

ya sea en rotación o traslación, pero no necesariamente ambas [9].

4.6.4 Mecanismos planos, esféricos y espaciales [8]

Los mecanismos se pueden catalogar de diversas maneras haciendo hincapié en sus semejanzas y sus

diferencias. Uno de estos agrupamientos divide los mecanismos en planos, esféricos y espaciales; los tres

grupos poseen muchas cosas en común; sin embargo, el criterio para distinguirlos se basa en las

características de los movimientos de los eslabones.

Mecanismo plano:

Se caracteriza porque todos sus movimientos describen curvas planas en el espacio y todos estos se

encuentran en planos paralelos. La transformación del movimiento de cualquier mecanismo de esta índole se

llama coplanar. Los mecanismos planos se conocen con el nombre de eslabonamientos planos y sólo pueden

incluir revolutas (articulaciones) y pares prismáticos.

Mecanismo esférico:

Un eslabón esférico se define como aquel en el que algún punto se mantiene estacionario conforme el

eslabonamiento se mueve, y en el que los puntos estacionarios de todos los eslabones están en una ubicación

común. Cualquier punto sobre un eslabón está restringido en una superficie esférica y todas las superficies

esféricas del movimiento son concéntricas.

Mecanismos espaciales:

Los mecanismos espaciales no incluyen restricción alguna en los movimientos relativos de las partículas. La

transformación del movimiento no es necesariamente coplanar, como tampoco es preciso que sea concéntrica.

La categoría de mecanismos planos y la de los esféricos son subconjuntos de la categoría general de

mecanismos espaciales. Estos se obtienen como una consecuencia de la geometría especial en las

orientaciones particulares de los ejes de sus pares.

4.7 Análisis cinemático de un mecanismo

Para resolver el problema cinemático directo se utiliza algebra lineal y vectorial para desarrollar un método

que describa la localización de un sistema referente a un punto fijo. Lo anterior se reduce a encontrar una

matriz de transformación la cual puede relacionar un sistema de coordenadas con otro que fungirá como

sistema de referencia. Este sistema puede ser representado por una matriz de rotación que opera sobre un

vector de posición en un espacio tridimensional y transforme sus coordenadas móviles OUVW a un sistema de

coordenadas de referencia OXYZ [9].

Dado lo anterior, un punto P en el espacio puede ser representado suponiendo que está en reposo con respecto

a ambos sistemas de coordenadas 4.1, esto es:

Y (4.1)

Donde y representan el mismo punto en el espacio pero con respecto a diferentes sistemas de

coordenadas. Para encontrar la matriz de transformación R con respecto al sistema de coordenadas OXYZ

después de que el sistema OUVW ha sido girado, se emplea la ecuación 4.2.

(4.2)

Debido a que ambos sistemas son ortonormales y coinciden en su orientación, los vectores unitarios e

son vectores paralelos donde por definición, el producto punto entre ellos es 1 mientras que es normal a

y , cuyo producto punto es cero que en su forma matricial se expresa como se muestra en la ecuación 4.3

33

[

] [

] [

] (4.3)

Por lo tanto, la matriz R está dada por 4.4:

[

] [

] (4.4)

Donde es la matriz Identidad de 3x3. Por otra parte, cuando uno de los sistemas de coordenadas, en este

caso el sistema móvil OUVW, es rotado en cualquiera de los ejes del sistema de coordenadas fijo OXYZ, la

matriz de rotación que represente la orientación está definida por los vectores que es paralelo a y tienen

el mismo sentido, por lo que siendo sistemas ortonormales, no tiene proyección en los vectores unitarios

y ; en tanto que y siguen siendo normales a , pero ambos tienen proyección en y . [9]

Por lo tanto, para determinar la matriz de rotación R de cada eje se establece como se muestra en la ecuación

4.5

[

] [

] (4.5)

De igual forma, las matrices de rotación para el eje OY con ángulo y respecto al eje OZ con el ángulo , se

obtiene respectivamente las ecuaciones 4.6 y 4.7.

[

] (4.6)

[

] (4.7)

Siendo , y matrices de rotación básicas y que se pueden multiplicar entre sí para representar una

secuencia de rotación finita respecto al eje principal de coordenadas. Con una matriz de rotación no es posible

realizar la traslación y el escalado del sistema, por lo que se introduce un cuarto componente al vector de

posición en un espacio tridimensional que lo transforma en [9].

La componente de las coordenadas homogéneas w se puede ver como un factor de escala de unidad, es decir

w =1. La matriz de transformación homogénea es una matriz de 4×4 y se puede considerar que se integra por

4 submatrices tal y como se visualiza en la ecuación 4.8 [9].

[

] [

] (4.8)

Puesto que si un vector de posición P en un espacio tridimensional se expresa en coordenadas homogéneas

, por lo tanto una matriz de rotación se puede ampliar a una matriz de rotación

homogénea para operaciones de rotación pura, conocidas como matrices de rotación homogéneas

básicas, entonces de las ecuaciones 4.5, 4.6 y 4.7 se obtienen las ecuaciones 4.9, 4.10 y 4.11 respectivamente

[9].

[

] (4.9)

[

] (4.10)

34

[

] (4.11)

La submatriz del vector de posición tiene el efecto de trasladar el sistema de coordenadas con ejes

paralelos al sistema el cual tiene origen en del sistema de coordenadas de referencia ,4.12

[9]:

[

] (4.12)

Una matriz de trasformación homogénea se transforma en un vector expresado en coordenadas homogéneas

con respecto al sistema de coordenadas en el sistema de coordenadas de referencia con ,

donde se tiene [9].

Para describir la relación de traslación y rotación entre los elementos de una cadena cinemática, Denavit y

Hartenberg (D-H) propusieron un método matricial para establecer de forma metódica un sistema de

coordenadas vinculado al cuerpo para cada elemento de una cadena articulada, la cual resulta en una matriz de

transformación homogénea que representa cada uno de los sistemas que integran al elemento [9].

La representación D-H de un cuerpo rígido está en función de cuatro parámetros geométricos asociados a

cada elemento, los cuales describen la relación espacial entre sistemas de coordenadas. Estos parámetros son

[9]:

La representación de D-H resulta en una matriz de transformación homogénea conocida como ,

que describe la relación entre el sistema de coordenadas de cada eslabón con respecto al sistema de

coordenadas previo, como lo indica la ecuación 4.13 [9].

[

]

(4.13)

Al obtener la matriz de transformación homogénea se expresa la orientación y posición del extremo del

mecanismo en función de sus coordenadas articulares, con lo que se resuelve el problema cinemático directo.

El problema cinemático inverso se resuelve para obtener los valores que deberán adoptar las coordenadas

articulares del mecanismo para que su extremo se oriente y posicione de acuerdo a una localización

determinada [9].

4.8 Diseño mecánico

El concepto comprendido en el término "diseño" podría llamarse más correctamente síntesis, es decir, el

proceso de idear un patrón o método para lograr un propósito dado. Diseño es el proceso de establecer

tamaños, formas, composiciones de los materiales y disposiciones de las piezas de tal modo que la máquina

resultante desempeñe las tareas prescritas [8].

Aunque existen muchas fases dentro del proceso del diseño que es factible plantear de un modo científico y

bien ordenado, el proceso en conjunto es por su propia naturaleza, tanto un arte como una ciencia. Requiere

imaginación, intuición, creatividad, sentido común y experiencia. El papel de la ciencia dentro del proceso de

diseño es para proveer las herramientas que utilizarán los diseñadores para poner en práctica su arte [8].

35

El diseño mecánico es el diseño de objetos y sistemas de naturaleza mecánica: piezas, estructuras,

mecanismos, máquinas y dispositivos e instrumentos diversos. En su mayor parte, el diseño mecánico hace

uso de las matemáticas, las ciencias de los materiales y las ciencias aplicadas a la ingeniería [11].

El diseño de ingeniería mecánica incluye el diseño mecánico, pero es un estudio de mayor amplitud que

abarca todas las disciplinas de la ingeniería mecánica, incluso el análisis térmico y de los fluidos [11].

4.9 Propiedades de los materiales en el diseño mecánico[12]

En el diseño mecánico una fase muy importante es la selección del material, cuyas propiedades mecánicas

deben ser adecuadas a las condiciones de servicio requeridas para el componente. El primer paso en el

proceso de selección requiere que se analice la aplicación, a fin de determinar las características más

importantes que el material debe poseer. Se pueden plantear las siguientes preguntas en lo relacionado a los

materiales: ¿Deberá ser resistente, rígido o dúctil? ¿Estará sometido a la aplicación de una fuerza cíclica

importante o a una fuerza súbita intensa; a un gran esfuerzo y temperatura elevada o a condiciones abrasivas?

Una vez conocidas las propiedades requeridas, se puede seleccionar el material apropiado, utilizado la

información incluida en los manuales. Se debe, sin embargo, conocer cómo se llega a las propiedades

incluidas en los manuales, lo que dichas propiedades significan y tomar en cuenta que las propiedades listadas

se han obtenido a partir de ensayos y pruebas ideales que pudieran no ser exactamente aplicables a casos o

aplicaciones ingenieriles de la vida real.

Esfuerzo y deformación[12]

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza externa que tiende a cambiar su forma o tamaño, el cuerpo se

resiste a esa fuerza. La resistencia interna del cuerpo se conoce como esfuerzo y los cambios en las

dimensiones del cuerpo que la acompañan se le llaman deformaciones.

El esfuerzo total es la resistencia interna total que actúa en una sección del cuerpo. Por lo general, la cantidad

determinada es la intensidad de esfuerzo o esfuerzo unitario, definida como el esfuerzo por unidad de área. El

esfuerzo unitario generalmente se expresa en unidades Mega Pascales , y para una carga axial tensil o

una compresiva, se calcula como la carga por unidad de área. La deformación total en cualquier dirección es

el cambio total de una dimensión del cuerpo en esa dirección, y la deformación o tensión unitaria es la

deformación o alargamiento por unidad de longitud en esa dirección.

El esfuerzo ingenieril: se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal del material (el

área que tiene el material antes de aplicar la fuerza). El área trasversal es el área perpendicular a la línea de

acción de la fuerza, 4.14.

(4.14)

El esfuerzo verdadero: se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal real o instantánea

que posee el material mientras está actuando la fuerza, 4.15.

(4.15)

Deformación unitaria de ingeniería: se define como la deformación dividida entre la longitud inicial

del material, 4.16.

(4.16)

Deformación unitaria verdadera: se define de la siguiente manera, 4.17.

(

) (4.17)

Curva esfuerzo-deformación [12]

La Figura 4.8 muestra la curva resultante graficada con los valores del esfuerzo y la correspondiente

deformación unitaria en un espécimen calculado a partir de los datos de un ensayo de tensión o de

compresión.

36

Figura 4. 8. Gráfica Esfuerzo-Deformación [12].

Esfuerzo de cedencia [12]

El esfuerzo de cedencia, es el esfuerzo al cual la deformación plástica se hace importante. En los metales, es

por lo general el esfuerzo requerido para que las dislocaciones se deslicen. El esfuerzo de cedencia es, por

tanto, el esfuerzo que divide los comportamientos elásticos y plásticos del material. Si se desea diseñar un

componente que no se deforme plásticamente, se debe seleccionar un material con un límite elástico elevado,

o fabricar el componente de tamaño suficiente para que la fuerza aplicada produzca un esfuerzo que quede por

debajo del esfuerzo de cedencia.

En algunos materiales, el esfuerzo al cual el material cambia su comportamiento de elástico a plástico no se

detecta fácilmente. En este caso, se determina un esfuerzo de cedencia convencional (Figura 4.9). Se traza una

línea paralela de la curva esfuerzo-deformación, pero desplazada a (0.2%) del origen. El

esfuerzo de cedencia convencional de 0.2% es el esfuerzo al cual dicha línea intersecta la curva esfuerzo-

deformación.

Figura 4. 9. Esfuerzo de cedencia. [12].

Modulo de elasticidad

Deformación elástica

Deformación plástica

Esfuerzo de

cedencia

Resistencia a la tensión

Esfuerzo

de ruptura

Limite elástico

Alargamiento a

la ruptura

Esf

uer

zo (

psi

)

Deformación (plg/plg)

σ (

psi

)

ε (plg/plg)

Esfuerzo a la

cedencia

convencional

0.2 %

37

Propiedades elásticas [12]

• Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad o módulo de Young (E) es la pendiente de la curva esfuerzo-deformación en su

región elástica. Esta relación es la ley de Hooke:

(4.18)

Este módulo está íntimamente relacionado con la energía de enlace de los átomos. Una pendiente muy

acentuada o abrupta en la gráfica fuerza-desplazamiento en la zona de equilibrio indica que se requiere de

grandes fuerzas para separar los átomos y hacer que el material se deforme elásticamente. Por tanto, el

material tiene un módulo de elasticidad alto. Las fuerzas de enlace y el módulo de elasticidad, por lo general

son mayores en materiales de punto de fusión alto.

El modulo es una medida de la rigidez del material. Un material rígido, con un alto módulo de elasticidad,

conserva su tamaño y su forma incluso al ser sometido a una carga en la región elástica.

• Módulo de resistencia

El módulo de resistencia ( ), que es el área que aparece bajo la porción elástica de la curva esfuerzo-

deformación, es la energía elástica que un material absorbe o libera durante la aplicación y liberación de la

carga aplicada respectivamente. En el caso de un comportamiento elástico lineal:

(4.19)

• Relación de Poisson

La relación de Poisson relaciona la deformación elástica longitudinal producida por un esfuerzo simple a

tensión o compresión, con la deformación lateral que ocurre simultáneamente:

(4.20)

En general, la relación de Poisson es aproximadamente 0.3 en el caso de los metales.

• Ductilidad

La ductilidad mide el grado de deformación que puede soportar un material sin romperse. Se puede medir la

distancia entre las marcas calibradas en una probeta antes y después del ensayo. El porcentaje de elongación

representa la distancia que la probeta se alargara plásticamente antes de la fractura:

(4.21)

donde, es la distancia entre las marcas calibradas después de la ruptura del material.

Un segundo método para medir la ductilidad es calcular el cambio porcentual en el área de la sección

transversal en el punto de fractura antes y después del ensayo. El porcentaje de reducción de área expresa el

adelgazamiento que presenta el material durante la prueba:

(4.22)

donde, es el área de la sección transversal en la superficie de la fractura.

La ductilidad es importante tanto para los diseñadores como para los fabricantes. El diseñador de un

componente preferirá un material que tenga por lo menos cierta ductilidad, de manera que si el esfuerzo

aplicado resulta demasiado alto, el componente se deforme antes de romperse. Los fabricantes también

prefieren un material dúctil, a fin de manufacturar formas complicadas sin que se rompa durante el proceso.

Efecto de la temperatura [12]

Las propiedades de un material dependen de la temperatura. El esfuerzo a la cedencia y el módulo de

elasticidad disminuyen a temperaturas más altas, mientras que por lo general, la ductilidad se incrementa. Un

38

fabricante quizá desee deformar un material a una alta temperatura (lo que se llama comúnmente trabajo en

caliente, el cual se lleva a cabo por encima de la temperatura de cristalización) para aprovechar esa mayor

ductilidad y los menores esfuerzos requeridos para dicha deformación.

Deformación por termofluencia [12]

Si se aplica un esfuerzo durante largos periodos de tiempo a un material que está a temperatura elevada, este

puede estirarse y finalmente fallar, aún cuando el esfuerzo aplicado sea menor que el esfuerzo de cedencia a

dicha temperatura. La deformación plástica a alta temperatura se conoce como termofluencia.

Para determinar el comportamiento de un material a alta temperatura, se utiliza el ensayo de termofluencia, en

el cual se aplica durante cierto tiempo un esfuerzo constante a una probeta sometida a alta temperatura. En

cuanto se aplica el esfuerzo, la probeta se deforma elásticamente una pequeña cantidad que depende del

esfuerzo aplicado y el módulo de elasticidad del material a esa temperatura.

Termofluencia y tiempo de ruptura [12]

Durante el ensayo de termofluencia, la deformación o elongación se mide en función del tiempo y se grafica a

fin de obtener la curva de termofluencia, mostrada en la Figura 4.10. En la primer etapa de termofluencia de

los metales, muchas dislocaciones ascienden venciendo obstáculos, se deslizan y contribuyen a la

deformación. Finalmente, la rapidez a la cual las dislocaciones esquivan obstáculos es igual a la velocidad a la

cual las dislocaciones son bloqueadas por otras imperfecciones. Esto lleva a una segunda etapa, de

termofluencia en estado estable. La pendiente de la porción estable de la curva de termofluencia es la rapidez

de termofluencia:

(4.23)

Finalmente, durante la tercera etapa de la termofluencia empieza el encuellamiento, el esfuerzo se incrementa

y la muestra se deforma a una rapidez acelerada, hasta que ocurre la falla. El tiempo que se requiere para que

esto ocurra es el tiempo de ruptura. Un esfuerzo más alto o una temperatura mayor reducen el tiempo de

ruptura, incrementando la rapidez de termofluencia.

La influencia combinada del esfuerzo aplicado y de la temperatura, sobre la rapidez de termofluencia y sobre

el tiempo de ruptura sigue una relación de Arrhenius.

(4.24)

(

) (4.25)

donde R es la constante de los gases, T es la temperatura en grados Kelvin, y C, K, n y m son constantes del

material, es la energía de activación para la termofluencia y es la energía de activación para la ruptura.

En particular, está relacionada con la energía de activación de autodifusión, cuando es importante el

mecanismo de ascenso de las dislocaciones.

Figura 4. 10. Efecto de la temperatura o del esfuerzo aplicado sobre la curva de termofluencia. [12].

39

4.10 Proceso de diseño en ingeniería [13]

El proceso de diseño en ingeniería es una unión sinérgica de diferentes elementos, donde el desempeño de la

integración de las partes supera el de cada una de las partes individuales. Los elementos fundamentales del

proceso de diseño de ingeniería son: el establecimiento de objetivos y especificaciones, síntesis, análisis,

construcción, pruebas y evaluación. Además se deben tener en cuenta las diferentes restricciones reales como

son los factores económicos, seguridad, estéticos, éticos, impacto social e impacto ambiental. El proceso de

diseño comienza con la identificación de necesidades y finaliza con la aceptación de las pruebas de

calificación del prototipo.

4.10.1 Fases importantes en el diseño mecánico [14]

Descripción del objeto como operador:

En esta fase del trabajo se analiza el objeto en su conjunto, considerándolo globalmente como un operador,

asume el objeto como una “caja negra” de la que sólo importa saber para qué sirve.

Descripción anatómica del objeto:

Se realiza una disección o desarme del objeto hasta donde es posible y se observa minuciosamente. Con lo

anterior se trata de descubrir el más mínimo detalle de su estructura interna y externa: ¿qué forma tiene?,

¿cómo son sus piezas?, ¿cuáles son sus dimensiones relativas?, ¿cómo están ensambladas unas a otras?.

Análisis funcional:

En este punto se estudia y describe escrupulosamente cómo funciona el objeto, qué sucesión lógica de causas

o efectos encadenados hace posible que el objeto cumpla su función global.

Análisis técnico y constructivo:

Se conoce la fabricación del objeto, los materiales elegidos, las herramientas empleadas, la forma que se ha

dado a cada pieza y los problemas que plantean su ensamblaje e instalación.

Análisis sistemático:

Para conocer un objeto completamente no sólo es necesario desmenuzarlo y estudiarlo minuciosamente, pieza

a pieza, también es necesario saber cómo se utiliza.

Análisis históricos:

Todo objeto técnico nace para tratar de solucionar una necesidad o un problema existente, para finalmente

cumplir con ciertos requerimientos. Por estas razones se considera importante aclarar estos conceptos y

estudiar la razón por la cual ese objeto ha sido diseñado y fabricado. Se estudia cual es el origen del objeto, la

necesidad que trata de satisfacer y la evolución histórica de las soluciones que se han aplicado a esa

necesidad.

4.11 Factor de seguridad [11]

La resistencia es una propiedad de un material o de un elemento mecánico. La resistencia de un elemento

depende de la clase, tratamiento y procesado del material. El esfuerzo es algo que ocurre en una pieza o

elemento debido a la aplicación de una fuerza.

El término factor de seguridad se aplica al factor utilizado para evaluar la condición segura de un elemento.

Considérese que un elemento mecánico se somete a algunas acciones que se designarán por . Se supone que

es un término muy general y que puede representar una fuerza, un momento de flexión o de torsión, una

pendiente, una deflexión o alguna clase de deformación o distorsión. Si aumenta, finalmente llegará a ser

tan grande que cualquier pequeño incremento adicional alteraría permanentemente la capacidad del elemento

para realizar su función apropiada. Cuando se designa este valor límite o último de como , entonces el

factor de seguridad se define como;

(4.26)

40

Cuando el esfuerzo se hace igual a la resistencia, , no habrá ya ninguna seguridad del desempeño del

componente en absoluto. Por tanto, frecuentemente se usa el término margen de seguridad. Este margen se

define por la ecuación;

(4.27)

4.12 Normas o estándares [11]

En ciertas épocas pasadas no existía norma alguna para la manufactura de pernos, tuercas o roscas de tornillo.

Por ejemplo, una tuerca de proveniente de un perno de una máquina, no podía ser montada en un

perno de que proviniera de otra. Un fabricante produciría, por ejemplo, tornillos de con

rosca de 9 hilos por pulgada, y otro bien pudiera emplear una rosca de 12 hilos en pernos de la misma medida.

Algunos sujetadores tenían rosca izquierda, y algunas veces podrían diferir los perfiles de los filetes. No era

raro, en los primeros días de la industria del automóvil, ver a un operario apartar los sujetadores quitados en

una operación de desensamble a fin de evitar que se mezclaran durante el proceso de reensamble. Esta falta de

medidas normales o tamaños estándares y de uniformidad resultaba costosa y muy ineficaz por una gran

variedad de razones. No era de asombro que una persona disgustada por su incapacidad para poder hallar una

pieza de repuesto de un sujetador dañado recurriera a utilizar alambre de embalaje para juntar o armar

elementos desunidos.

Una norma es un conjunto de especificaciones para piezas, materiales o procesos establecidos con el fin de

lograr uniformidad, eficacia, eficiencia y una calidad especificada. Uno de los objetivos importantes de una

norma es fijar un límite al número de términos en las especificaciones, así como permitir que se tenga un

inventario razonable de herramientas, tamaños, formas y variedades.

4.13 Método del elemento finito (MEF)

Muchos fenómenos físicos en ingeniería y ciencia pueden ser descritos en términos de ecuaciones

diferenciales parciales. En general, resolver estas ecuaciones por un método analítico clásico para sistemas

con formas complicadas es muy complejo y poco práctico [15]. Anteriormente, este tipo de problemas

obligaban a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo cual repercutía en un

costo elevado y mayor tiempo. El MEF, permite realizar un modelo matemático del cálculo del sistema real,

más fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo, no deja de ser un método aproximado de

cálculo debido a las hipótesis básicas del método. Por lo tanto, los prototipos siguen siendo necesarios, pero

en menor número, ya que un análisis mediante MEF permite aproximarse al diseño óptimo [16].

La calidad de las soluciones que se obtenga a partir del MEF dependen de varios factores, entre los cuales se

pueden destacar la distribución de la discretización espacial de la región en estudio, el tipo de discretización

en el tiempo en los problemas no permanentes, la aplicación apropiada de las condiciones de contorno, la

correcta inclusión en el modelo de las propiedades físicas de los materiales que intervienen en el problema,

etc. El correcto posicionamiento de estos aspectos requiere del sentido común y experiencia del analista [17].

4.13.1 ¿Qué es el MEF?

El MEF es una aproximación numérica en la cual las ecuaciones diferenciales parciales con valores en la

frontera e iníciales pueden ser resueltas aproximadamente. Desde el punto de vista de la ingeniería, el MEF es

un método para resolver problemas como: análisis de esfuerzos, transferencia de calor, flujo de fluidos y de

electromagnetismo, todo esto por medio de simulación computacional [15].

Ingenieros y científicos en el mundo utilizan el MEF para predecir el comportamiento de estructuras,

mecanismo, sistemas térmicos, eléctricos y químicos, tanto para su diseño como para el análisis de su

rendimiento [15].

La idea básica del MEF consiste en dividir un cuerpo continuo (dominio) en elementos finitos, comúnmente

llamados elementos, conectados por medio de nodos y obtener la solución aproximada de cada uno de estos

subdominios. Esta idea es llamada malla del elemento finito y el proceso para hacer la malla es llamado

generación de malla. El MEF proporciona una metodología sistemática para la solución de problemas. El

número de incógnitas es equivalente al número de nodos. Para obtener una solución confiable, es necesario

usar miles de nodos. Generalmente la exactitud de la solución mejora cuando el número de elementos y nodos

incrementan, pero el costo y el tiempo de simulación computacional también se incrementan. Los resultados

son presentados generalmente en una visualización computacional, como un contorno de gráficas y colores,

41

los cuales representan los esfuerzos, deformaciones, factor de seguridad, etc. Estos resultados son usados en el

proceso de diseño de ingeniería. Aunque el nombre del MEF se ha establecido recientemente, el concepto se

ha usado desde hace varios siglos [16].

4.13.2 Evolución del MEF[15]

El MEF fue desarrollado en los años 50 en la industria aeroespacial. Los principales representantes fueron

Boeing y Bell Aerospace, en Estados Unidos y Rolls Royce, en Reino Unido. M.J. Turner, R.W. Clough, H.C.

Martin y L.J. Topp, publicaron en1956 el primer documento que presentaba el ensamble de la matriz de

rigidez y la formulación de elementos, en este tiempo aún no era usado el término “Elemento Finito”. El

segundo autor de este documento, Ray Clough, fue profesor de Berkeley, quien estaba con Boeing por un

trabajo de verano. Posteriormente, él escribió el primer documento en el cual usaba el término “Elemento

Finito”, trabajó poco tiempo con el MEF y después se cambió al método de diseño de experimentos. Pero su

trabajo insitó a Berkeley, a jóvenes profesores como E. Wilson y R.L. Taylor además de estudiantes como

T.J.R. Hughes, C. Felippa y K.J. Bathe a seguir estudiando el MEF, los cuales fueron los principal

investigadores del MEF por muchos años. Estas investigaciones coincidieron con el rápido desarrollo de las

computadoras, y el método precipitadamente llegó a ser muy usado en la industria nuclear, defesa, automotriz

y aeronáutica.

Gran parte de la comunidad académica en esos años veían al MEF muy escépticamente, y algunas de las más

prestigiosas revistas de arbitraje científico rechazaron publicar documentos acerca del MEF. Poco después los

investigadores reconocieron el potencial de este método, los más destacados O.C. Zienkiewicz y R.H.

Gallagher. Zienkiewicz formó un grupo llamado Swansea en Wales, el cual estaba integrado por B. Irons, R.

Owen y muchos otros pioneros de los conceptos como elementos isoparamétricos y método de análisis no

lineales. Otros importantes contribuyentes fueron J. H. Argyris y J.T. Oden.

Poco después, algunos matemáticos descubrieron un documento de 1943 escrito por Courant, en el cual usaba

elementos triangulares con principios variacionales para la solución de problemas. Inmediatamente, los

matemáticos reclamaron que este documento fue el descubrimiento original del MEF. Por muchos años el

MEF careció de bases teóricas. A finales de 1960, este campo despertó el interés de muchos matemáticos,

quienes mostraron para problemas lineales, que el método converge a la correcta solución de las ecuaciones

diferenciales. En otras palabras, mostraron que conforme el número de elementos incrementa, la solución

mejora y tiende al límite de la solución exacta de las ecuaciones diferenciales parciales.

4.13.3 Etapas básicas en la utilización del MEF [17]

Independientemente de la naturaleza física de problema, el análisis del mismo mediante MEF sigue los

siguientes pasos:

1. Definición del problema y su dominio.

2. Discretización del dominio.

3. Identificación de las variables de estado.

4. Formulación del problema.

5. Establecimiento de los sistemas de referencia.

6. Construcción de las funciones de aproximación de los elementos.

7. Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento.

8. Transformación de coordenadas.

9. Ensamble de las ecuaciones de los elementos.

10. Introducción de las condiciones de contorno.

11. Solución del conjunto de ecuaciones simultáneas resultantes.

12. Interpretación de los resultados.

4.13.4 Definición del problema y su dominio [17]

El análisis de un problema dado mediante el MEF, tiene implícito tres tipos de aproximación. La primera se

relaciona con la definición del dominio (física y geometría) del problema, las otras dos están asociadas a la

discretización de las ecuaciones gobernantes, y a los algoritmos empleados en la solución del sistema de

ecuaciones algebraicas simultáneas resultantes.

42

Las aproximaciones usadas en la definición de las características físicas de las diferentes regiones del

dominio, depende fundamentalmente del tipo de problema a resolver. Sin embargo, la definición geométrica

del dominio requiere el establecimiento de ejes coordenados globales en referencia a los cuales se describen

las coordenadas de ciertos puntos (nodos), que a su vez definen las ecuaciones de las líneas, superficies o

volúmenes de los elementos. Este sistema coordenado no necesita ser rectangular o cartesiano, para algunos

problemas específicos, resulta más adecuado utilizar algún tipo de sistema coordenado curvilíneo.

4.13.5 Discretización del dominio [17]

Puesto que usualmente el problema está definido sobre un dominio continuo, las ecuaciones gobernantes de

un problema, con excepción de las condiciones de contorno, son válidas tanto en todo el dominio. Esto

permite idealizar el dominio a través de regiones de tamaño finito (elementos), interconectados de diferente

forma y tamaño, tal como se muestra en la Figura 4.11. Esta forma de discretización introduce ciertas

aproximaciones. Sin embargo, colocando un número suficiente de elementos (o elementos de orden superior),

se podrá reproducir el dominio tan aproximadamente como sea posible.

Aún cuando es cierto que, en general, reduciendo el tamaño de los elementos se obtienen mejores resultados,

también es cierto que un refinamiento excesivo conduce a grandes sistemas de ecuaciones, lo cual puede

tornarse impráctico desde el punto de vista computacional.

Figura 4. 11. Discretización del dominio con diferentes elementos finitos. [17].

4.13.6 Identificación de las variables de estado [17]

Hasta el momento no se ha hecho referencia a la naturaleza física del problema ya que las etapas anteriores

son comunes a cualquier tipo de problema, ya sea de transferencia de calor, de la mecánica de los fluidos, de

la mecánica de sólidos, etc. A continuación para cada problema en particular, la descripción matemática del

fenómeno físico conducirá al correspondiente problema de valor de contorno, el cual contendrá las variables

de estado asociadas al mismo. Estas variables se relacionarán entre sí a través de las ecuaciones constitutivas,

las cuales representan una expresión matemática de una ley física en particular. La Tabla 4.3 muestra varios

problemas con las variables de estado asociadas, y las correspondientes ecuaciones constitutivas. Muchos

problemas reales involucran el análisis de dos o más tipos de problemas mostrados en dicha tabla, de modo

conjunto y simultáneo.

Elementos Finitos

Nodos

Dominio

43

Tabla 4.3. Descripción matemática de varios problemas de valor de contorno [17].

Problema

físico

Principio de

conservación

Variación de

estado

Flujo Constantes

del material

Fuente Ecuación

constitutiva

Deformación

de un cuerpo

elástico

Equilibrio de

fuerzas

Desplazamientos

o fuerzas

Esfuerzos o

deformaciones

Módulo

elástico,

coeficiente de

Poisson

Fuerzas

de

volumen

o de

superficie

Ley de

Hooke

Redes

eléctricas

Equilibrio de

corrientes

Voltaje o

amperios

Flujo eléctrico Conductividad

eléctrica

Carga

eléctrica

externa

Ley de

Kirchoff

Torsión Conservación

de la energía

potencial

Función de

esfuerzos o de

alabeo

Tasa de giro Corte Ángulo

de giro

Ley de

Hooke

Transferencia

de calor

Conservación

de la energía

Temperatura Flujo de calor Conductividad

térmica

Calor

externo o

interno

Ley de

Fourier

Flujo de

fluidos

Conservación

del momento

Velocidades Esfuerzos

cortantes

Viscosidad Fuerzas

de

volumen

Ley de

Stokes

Flujo a través

de medios

porosos

Conservación

de la masa

Altura

hidrostática

Tasa de flujo Permeabilidad Fuentes

del fluido

Ley de

Darcy

Electrostática Conservación

del fluido

eléctrico

Potencial

eléctrico

Flujo eléctrico Inducción

eléctrica

Carga Ley de

Coulomb

Magnetismo Conservación

del potencial

magnético

Potencial

magnético

Flujo

magnético

Permeabilidad

magnética

Corriente Ley de

Maxwell

4.13.7 Formulación del problema [17]

Frecuentemente, un problema físico está formulado a través de un conjunto de ecuaciones diferenciales con

sus correspondientes condiciones de contorno, o mediante una ecuación integral (funcional) sujeto a un

requerimiento estacionario (máximo o mínimo). En el primer caso se dice que el problema físico está referido

a su forma diferencial y en el segundo, a su forma variacional. En ambos casos se llega al mismo resultado.

4.13.8 Establecimientos de los sistemas de referencia [17]

Además de los ejes de referencia del sistema completo, existen dos importantes razones para seleccionar

adicionalmente un sistema de referencia local para los elementos: la facilidad con la que se construyen las

llamadas funciones de forma de los elementos y la facilidad con la que se integra en el interior de los mismos,

con respecto al sistema local de cada elemento en particular. Sin embargo, puesto que los elementos se

ensamblan en el sistema global de referencia, este paso introduce una transformación de coordenadas.

A pesar que todos los cálculos del MEF se pueden realizar directamente en el sistema global, este

procedimiento es muy complicado para cualquier problema de interés práctico y, puesto que la transformación

de coordenadas entre cualesquiera dos sistemas coordenados está bien definida y es una operación matemática

sencilla, se deben deducir las ecuaciones de los elementos con relación a su sistema local de referencia el cual

puede ser cartesiano o curvilíneo, dependiendo de la forma de un elemento dado.

4.13.9 Construcción de las funciones de aproximación de los elementos

[17]

Una vez que se ha seleccionado el sistema coordenado local y las variables de estado, estas pueden ser

aproximadas de diferentes formas. En el MEF, la aproximación tanto del dominio del problema como de las

variables involucradas en el mismo, se realiza mediante funciones algebraicas. Cuando el elemento es plano o

tiene lados rectos, las coordenadas de los nodos primarios (los que están localizados en los extremos de los

44

elementos), definirán la forma exacta del mismo. Debido a esto, la discretización del dominio muchas veces

se realiza mediante elementos con lados rectos. Sin embargo, para algunos problemas estos elementos pueden

producir errores inaceptables y la discretización debe ser realizada con elementos de orden superior.

Un argumento similar es válido para la aproximación de las variables de estado. Estas pueden aproximarse

mediante una función lineal o a través de funciones de orden superior. El analista debe decidir si la

aproximación física (variables de estado) y la aproximación geométrica (forma del elemento), tendrán el

mismo orden, o si por el contrario dará preferencia a una sobre la otra en todo el dominio, o en alguna parte

del mismo. Esto conduce a tres diferentes categorías de elementos. Si y representan dos grados de

aproximación distintos para la forma de los elementos y para las variables de estado respectivamente, se dice

que un elemento es: (a) subparamétrico si ; (b) isoparamétrico si ; (c) superparamétrico si

La Figura 4.12 muestra ejemplos de estas tres categorías de elementos.

Nodos para definir la forma del elemento (geometría)

Nodos para aproximar las variables de estado (física)

Figura 4. 12. Ejemplo de elementos finitos subparamétrico, isoparamétrico y superparamétrico. [17].

4.13.10 Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento [17]

Ya en esta etapa el modelaje del problema (i.e., la formulación y discretización del dominio de los elementos

de forma y funciones deseadas), se ha completado. Usando algún modelo matemático se debe establecer a

continuación, sobre cada elemento, las ecuaciones discretas del problema continuo. Este paso involucra la

determinación de la llamada matriz de rigidez de cada elemento con respecto a su sistema local de referencia.

Esta matriz relaciona, por ejemplo, en el caso de un problema de la mecánica de los sólidos, los

desplazamientos nodales con las fuerzas nodales o, en el caso de un problema de conducción de calor, la

temperatura con el flujo de calor. Este paso involucra la consideración de las ecuaciones constitutivas y,

generalmente, el uso de la integración numérica.

4.13.11 Transformación de coordenadas[17]

Una vez determinadas las matrices de rigidez de todos los elemento que conforman la discretización del

dominio del problema y antes de proceder al ensamblaje de todas estas matrices, para así obtener el

comportamiento de todo el sistema, es necesario realizar la transformación de coordenadas, que permita

transformar las matrices de rigidez de los elementos, desde sus respetivos ejes coordenados al sistema global

de referencia.

4.13.12 Ensamble de las ecuaciones de los elementos[17]

El ensamblaje de las matrices de las ecuaciones de los elementos, se realiza de acuerdo con la configuración

topológica de los mismos, después que estas han sido transformadas al sistema global de referencia. Dicha

configuración se obtiene a través del establecimiento de una relación entre la numeración local de los nodos

de los elementos y la numeración global de los mismos. El ensamblaje se efectúa considerando únicamente

los nodos de las interfaces, los cuales son comunes a los adyacentes. La matriz resultante se denomina matriz

global del sistema.

45

4.13.13 Introducción de las condiciones de contorno[17]

En este paso se introducen las condiciones de contorno en la matriz global del sistema, con lo cual esta matriz

se podrá reducir o condensar a su forma final, aún cuando en algunos casos se prefiere, para no añadir nuevos

algoritmos a la solución del problema, dejar el sistema global con su tamaño inicial. Existen algunos

algoritmos más refinados que permiten introducir las condiciones de contorno en el paso anterior (i.e., durante

el ensamblaje), con lo cual se reduce tanto el tiempo de ejecución como la memoria requerida, pero dichos

algoritmos requieren una programación muy compleja.

Los valores prescritos de la función (o el de sus derivadas) en los contornos, son las llamadas condiciones de

contorno esenciales. Usualmente, estos valores son cero o constantes (equivalente a especificar los

desplazamientos, las velocidades, la temperatura, etc., en los nodos), o como una función de la carga (en el

caso de soportes elásticos que aparecen en algunos problemas de la mecánica de los sólidos).

4.13.14 Solución del conjunto de ecuaciones simultáneas

resultantes[17]

Independientemente de la naturaleza del problema, el paso final en la solución de un problema mediante

MEF, lo constituye la resolución del sistema de ecuaciones simultáneas resultantes. Debido a la naturaleza

determinística del MEF, los procedimientos de solución de dichos sistemas se pueden clasificar en dos

grupos: (a) los métodos directos, tales como los métodos de Gauss y de factorización de Cholesky, los cuales

son los más utilizados para sistemas de ecuaciones pequeños o moderados y (b) los métodos iterativos, tales

como los métodos de Gauss-Seidel y el de Jacobi, los cuales a su vez, son más apropiados para sistemas de

grandes órdenes. En estos métodos, el tiempo de solución es considerablemente menor que en los métodos

directos. Sin embargo, no son adecuados en problemas con múltiples sistemas de cargas, como los que

frecuentemente se encuentran en la mecánica de los sólidos. Cuando el sistema de ecuaciones es no-lineal, los

procedimientos de solución más utilizados son el método de Picard, el método de Newton-Raphson y

variaciones del método de Newton (Broyden, quasi-Newton, etc.).

4.13.15 Interpretación de los resultados[17]

Con la resolución del sistema de ecuaciones se obtienen los valores aproximados de las variables en los

puntos discretos (nodos) del dominio. Generalmente, estos valores son interpretados y usados en el cálculo de

otras cantidades físicas, tales como los esfuerzos, deformaciones, el flujo de calor, etc., en todo el dominio, o

en ciertas partes del mismo. Estos cálculos posteriores se conocen con el nombre de pos-procesamiento.

Con la comparación de los resultados obtenidos con la evidencia experimental u otros resultados numéricos

es, tal vez, una de las tareas más importantes del MEF, ya que debe darse respuesta a las siguientes preguntas:

¿Los resultados son consistentes con los obtenidos de forma experimental?, ¿Qué hacer con ellos? La

respuesta a la primera requiere de la estimación del error y la segunda involucra la naturaleza física del

problema. Las respuestas a estas preguntas permitirán decidir si el análisis ha llegado a su fin, o si por el

contrario, se requiere la repetición de algunos de los pasos descritos. En algunos casos, el nuevo análisis

comienza en el mismo paso 1 (i.e., redefinición del problema con nuevos parámetros físicos, nueva

discretización con diferentes tipos y formas de elementos, etc.). Sin embargo, en la práctica, para la mayoría

de los problemas se obtienen resultados confiables comparando diferentes análisis (basados en diferentes

desratizaciones), del mismo problema. Los procesos adaptativos y la generación automática de mallas

permiten, automáticamente, incrementar la exactitud de un problema dado, una vez estimado el error del

análisis inicial. Estos doce puntos contemplan los pasos necesarios para el análisis de un sistema mediante el

MEF.

4.14 Análisis estructural

Una estructura queda bien definida cuando se conoce su geometría, el material con que está hecha y las cargas

que en ella actúan, debido a estos tres conceptos la estructura presenta un comportamiento que es expresado

por una modelación matemática [18].

El análisis estructural con elemento finito es un procedimiento matemático para determinar desplazamientos,

velocidad, aceleración, esfuerzos y fuerzas de reacción en los apoyos de una estructura debidos a una carga

mecánica la cual podría o no variar con respecto al tiempo. La estructura podría ser tan simple como una barra

46

empotrada de un sólo grado de libertad o tan complicada como la estructura de una plataforma petrolera con

múltiples grados de libertad [19].

4.15 Problema termomecánico

Un problema termomecánico es un problema simultáneo en el que existe transmisión de calor entre sólidos

sometidos a tensión en donde los procesos de deformación y dilatación térmica se afectan mutuamente.

Usualmente dichos problemas se plantean como un sistema de ecuaciones diferenciales derivadas parciales.

Esos sistemas resultan complejos y actualmente es frecuente resolverlos numéricamente mediante el método

de los elementos finitos y otros similares. El análisis termomecánico (ATM) es una técnica usada en el

análisis térmico, una subdisciplina de la ciencia de materiales que estudia el cambio en las propiedades de los

materiales a causa de la temperatura.

4.16 El MEF en los programas CAD-CAE

Los avances informáticos han sido los que han puesto a disposición de los usuarios una gran cantidad de

programas que permiten realizar cálculos con elementos finitos. El manejo correcto de este tipo de programas

exige un profundo conocimiento no solo del material con el que se trabaja, sino también de los principios del

MEF. Solo en este caso se podrán garantizar que los resultados obtenidos en los análisis se ajustan a la

realidad [16].

E. Wilson desarrolló uno de los primeros programas de elemento finito, el cual fue ampliamente usado. Este

programa fue rápidamente esparcido por el hecho de que era gratuito y se volvió muy popular a finales de

1960. El programa se limitaba a análisis de esfuerzos de dos dimensiones, fue usado y modificado por muchos

grupos de investigadores académicos y laboratorios industriales, los cuales demostraron la versatilidad y el

poder del elemento finito para muchas aplicaciones [15].

Existe una gran variedad de Software especializados en el análisis por medio del MEF: NASTRAN, ANSYS,

ABAQUS, SolidWorks, COMSOL Multiphysics, etc.

47

CAPÍTULO 5

ESTADO DEL ARTE Para fines del problema planteado en el presente trabajo de investigación, se realizó una revisión exhaustiva

en la literatura para encontrar herramientas, conocimientos y aplicaciones que sirvan como punto de

referencia para el desarrollo de este trabajo. Por lo tanto, se han analizado distintos trabajos enfocados en el

diseño de dispositivos para el termoformado de parabrisas, así como también trabajos referentes al MEF en

diversos casos de estudio, análisis cinemático de mecanismo por medio de diferentes técnicas, y finalmente

trabajos en los cuales se estudian las fallas debido a la termofluencia en componentes de diversas

aplicaciones.

Diseño de dispositivos para el termoformado de parabrisas

En lo concerniente al diseño del molde para la fabricación de parabrisas se sabe que al aplicar dispositivos

articulados con fuerzas externas para el termoformado de parabrisas, es posible obtener productos con

curvaturas de mayor complejidad [7, 20, 21, 22].

Al implementar elementos controladores de la velocidad en los dispositivos articulados de termoformado de

parabrisas se logra fabricar productos con mejor calidad y acabado. Machura y colaboradores en 2009,

presentaron en su patente un dispositivo para formar parabrisas con curvaturas complejas por medio del

proceso de gravedad. En este trabajo plantearon un molde articulado con dos configuraciones, además

propusieron un sistema para controlar el movimiento del cambio de la primera a la segunda configuración del

molde, el cual consistió en un sistema generador de movimiento (motor) y un dispositivo de transmisión. El

objetivo principal del sistema controlador de movimiento radica en regular la velocidad del cambio de forma

del parabrisas, para evitar que el vidrio sufra fracturas o distorsiones causadas por cambios bruscos en la

geometría. El dispositivo controlador de movimiento puede estar dentro o fuera del horno y ser activado

cuando el vidrio este en la etapa de reblandecimiento. En la Figura 5.1 se muestra el dispositivo planteado por

Machura y colaboradores.

Figura 5. 1. Dispositivo termoformado de parabrisas [20].

Los dispositivos articulados comúnmente están constituidos por dos o más diferentes configuraciones de

posición en la secuencia del formado del vidrio, esto con la finalidad de tener un mayor control de la

superficie del producto a formar y lograr geometrías con alta calidad tanto en forma como óptica, es decir, sin

distorsiones. Tetlow en 2011, presentó en su trabajo un dispositivo utilizado para el formado del parabrisas

Eslabón

Rampa

Molde

intermedio

Molde final

Almohadilla donde se activará el cambio de

configuración por medio del controlador

de movimiento

48

por medio del proceso de gravedad y prensado, el dispositivo consiste en un molde articulado de dos

configuraciones (molde intermedio y molde final), los cuales son conectados por medio de mecanismos que

permiten el movimiento vertical sincronizado de ambas secciones, obteniendo la geometría compleja en el

parabrisas. Tetlow asegura que es posible lograr altos grados de curvaturas en el parabrisas usando fuerzas

adicionales además de la de gravedad. En la Figura 5.2 se muestra el dispositivo planteado en esta patente.

Figura 5. 2. Molde articulado patente US 2011/0100060 A1 Ian Nicholas Tetlow [7].

La primera configuración del dispositivo planteado por Tetlow en 2011 se logra con el simple efecto de la

gravedad en el vidrio reblandecido, esto provoca que el vidrio se deforme por su propio peso en su centro.

Posteriormente una prensa baja y oprime el vidrio contra el molde, permitiendo que el molde pase a su

segunda configuración, lo que provoca que el parabrisas tome una geometría compleja.

Además de la fuerza externa (mecanismo de prensa), existen otros elementos que facilitan el accionamiento

del dispositivo para el formado del producto. Algunos elementos auxiliares pueden ser aditamentos que son

implementados en los mecanismos del dispositivo, como también actuadores encargados de realizar el cambio

de fase en sus diversas configuraciones [21,22].

Tetlow en 2010, presentó otro trabajo en el cual diseña un dispositivo articulado para el formado de parabrisas

panorámicos o con curvaturas complejas por medio del proceso de gravedad. Plantea el formado del vidrio en

dos etapas, la primera etapa es formar la curvatura longitudinal y en la segunda etapa propone realizar la

curvatura transversal del parabrisas, en este caso el molde está equipado con un sistema de contrapesos. Estos

contrapesos son los encargados de realizar el movimiento de las articulaciones del molde para pasar de la

configuración abierta a cerrada y permitir que el vidrio tome la forma de la periferia del molde (arillo).

Menciona que con el formado en dos etapas del parabrisas es posible disuadir la curvatura inversa en el vidrio

y aumentar la calidad óptica, ya que el formado se llevará a cabo suavemente lo que impedirá que el vidrio

sufra fracturas. En la Figura 5.3 se muestra el molde estructural que se presenta en esta patente [21].

49

Figura 5. 3. Molde estructural patente US 2010/0064730 A1 [21].

El cambio de la primera a la segunda etapa de la configuración del molde se lleva a cabo por medio de un

actuador que está implementado en un punto específico dentro del horno y es el encargado de activar un

mecanismo que permite el cambio de fase del dispositivo [21].

De nuevo, Tetlow en 2010 presentó otra patente para el formado de parabrisas por el proceso de gravedad. En

esta patente propone un molde articulado en dos etapas, pero a diferencia de los anteriores, utiliza un

mecanismo más complejo que es activado por un actuador al centro del molde, el cual con la ayuda de

contrapesos colocados en posiciones específicas realizan el movimiento del doblado del vidrio de la primera a

la segunda etapa. El mecanismo que se plantea en esta patente se muestra en la Figura 5.4 [22].

Figura 5. 4. Mecanismo Primera-Segunda configuración patente US 2010/0269543 A1 [22].

En base a la información presentada anteriormente, se resume que para obtener parabrisas con geometrías más

sofisticadas y conseguir productos con calidad óptica y de forma; es necesario utilizar dispositivos articulados

de formado que estén implementados con reguladores de velocidad, actuadores, fuerzas externas, aditamentos

(contrapesos). Estos facilitarán el accionamiento o el cambio de fase de los diversos mecanismos del

dispositivo, así como también permitirán tener un mayor control de la superficie del producto a formar.

Actuador

Segunda

configuración Primera

configuración

Curvatura longitudinal

Curvatura

transversal

50

Análisis por medio del MEF

Muchos fenómenos físicos en ingeniería y ciencia pueden ser descritos en términos de ecuaciones

diferenciales parciales. En general, resolver estas ecuaciones por un método analítico clásico para sistemas

con formas complicadas es una tarea casi imposible [15].

Anteriormente, para resolver este tipo de problemas era obligatorio realizar prototipos, ensayarlos e ir

realizando mejoras de forma iterativa, lo cual repercutía en un costo elevado y mayor tiempo de solución. El

método de elementos finitos es una metodología que permite resolver estos tipos de problemas y ha sido

aplicado extensamente en distintos campos de la ingeniería [23-29]. Actualmente se ha desarrollado software

de simulación que utiliza esta herramienta para realizar análisis de tipo estructural, térmico, electromagnético,

flujo de fluidos, análisis de vibraciones, etc., así se tiene, por ejemplo, NX Nastran, Comsol, Abaqus,

ANSYS, DEFORM 3D, COSMOS, entre otros los cuales aplican el MEF en CAE.

Tirado y colaboradores en 2010 realizaron un análisis estático-estructural por medio del MEF de un molde. El

objetivo principal de este trabajo fue determinar los desplazamientos y esfuerzos a los que es sometido el

molde al estar bajo condiciones de carga.

Al aplicar condiciones de simetría en análisis por medio MEF, se logra reducir el tiempo de simulación, y por

consecuencia, el costo que este representa. Tirado y colaboradores solo analizan una cuarta parte del molde,

ya que aplican condiciones de simetría. Gracias a esta condición obtienen los resultados como si estuvieran

analizando el molde completo; tanto de deformaciones, así como análisis de esfuerzos. Especifican que el

análisis que se realiza en su trabajo solo es estático-estructural y que posteriormente se realizará un análisis

termo-estructural en estado transitorio, ya que los cambios de temperatura en el proceso afectan las

propiedades de los materiales. Al final obtienen los esfuerzos máximos del modelo y concluyen que el diseño

no sobrepasa el esfuerzo máximo permitido [23].

Por medio del MEF, es posible encontrar las causas por las cuales los componentes presentan fracturas [24],

esto debido a que con el análisis MEF se obtienen los valores de los parámetros tanto de desplazamientos,

esfuerzos, deformaciones en casos estructurales. Cuando el análisis es térmico o termo-estructural, es posible

obtener estos parámetros en función de la temperatura y validar si el componente soportará las condiciones a

las cuales estará expuesto.

Vishal y colaboradores presentaron en 2009 un análisis estructural por medio del MEF de una junta universal

sometida a carga, el objetivo era encontrar la razón por la cual este componente se fracturaba. En la Figura 5.5

se muestran las fallas que estaba presentando la junta. Se puede observar que la junta se fracturó en el yugo

inferior [24].

Figura 5.5. Problema en la junta universal de TATA 407[24].

Para resolver este problema, Vishal y colaboradores desarrollaron el análisis estructural y simulación de la

junta en el software ANSYS, con lo cual pudieron localizar la grieta. En la Figura 5.6 se muestra la

localización del inicio de la grieta en la junta. Como se puede observar, los puntos en rojo presentes en la

51

simulación en ANSYS, fueron en donde se concentraron los máximos esfuerzos y éstos coincidieron con los

puntos en los cuales iniciaba la grieta en la junta real.

Figura 5. 6. Puntos de máximos esfuerzos en la junta [24].

Finalmente, Vishal y colaboradores realizaron modificaciones de las dimensiones del yugo, esto para reducir

la concentración de esfuerzos y evitar que la junta se fracturara.

Por medio del análisis del MEF, es posible diseñar productos con características de calidad requeridas [25-

29], ya que en base a los resultados que proporciona el análisis, se puede validar si el componente soportará

las condiciones de trabajo, y si no es así, rediseñar hasta lograr los resultados deseados.

Liu y colaboradores realizaron en 2008 un análisis estructural por medio del MEF de un clutch, el cual es

ejecutado por el software ABAQUS. Por medio del análisis simularon el clutch expuesto a condiciones reales,

obtuvieron los parámetros de esfuerzos, desplazamientos y deformaciones en el modelo, y concluyeron que la

parte más crítica en el componente es donde se une el disco con el cuello dentado (Figura 5.7), por lo cual

reforzaron esta parte del componente [25].

Figura 5. 7. Puntos de máximos esfuerzos en el clutch [25].

Jian y colaboradores, al igual que Liu y colaboradores, realizaron en 2010 un análisis de esfuerzos para el

diseño óptimo de un troquel, el cual fue analizado por medio del software DYNAFORM. En este estudio se

obtuvieron los parámetros recomendables de fuerza necesaria para lograr los menores valores de esfuerzos,

deformaciones, desplazamientos, pero a la vez lograr los mejores resultados en el formado de la pieza a

troquelar [26].

Otro tipo de estudio realizado a partir del MEF concerniente al análisis de fracturas en un componente es el

análisis modal, el cual puede ser combinado con otros tipos de análisis dependiendo de la física del sistema.

El objetivo del análisis modal en la mecánica estructural es determinar las frecuencias naturales y modos de

vibrar de un objeto o estructura durante vibración libre. Estos modos son útiles para entender el

comportamiento de los sistemas analizados y predecir o prevenir fallas en éste.

Yugo

52

Yao y colaboradores en 2006, realizaron el análisis de un sensor basado en la plataforma tradicional de

Stewart de seis componentes, efectuaron una modificación de este mecanismo implementando un componente

extra para disminuir los esfuerzos presentados en el mecanismo. A partir de esta modificación generaron un

análisis estructural del modelo basado en el MEF y compararon los resultados con los obtenidos

experimentalmente, lo anterior con el propósito de validar el análisis. Posteriormente, realizaron el análisis

dinámico del mecanismo por medio de un análisis modal. Finalmente obtuvieron los parámetros claves para el

diseño óptimo y manufactura del prototipo del mecanismo [27].

Liao y colaboradores en 2010, desarrollaron un análisis de esfuerzos y modal (vibraciones) de un sistema, en

este caso se estudia la base de un robot de soldadura. El análisis fue desarrollado por medio del MEF con el

software ANSYS. La base del robot es sometida a grandes esfuerzos generados por colisiones y vibraciones.

Estos factores provocan una baja precisión en la soldadura y causan daños a la base del robot. Debido a lo

anterior, en este trabajo realizaron el análisis modal para determinar las características necesarias en el diseño

de la estructura que proporcionen los valores de esfuerzos y vibraciones óptimos. En base a los resultados

obtenidos con el análisis, Liao y colaboradores localizaron la frecuencia natural y los modos de vibraciones

del mecanismo que evitan que se produzca resonancia en el proceso de soldadura del robot, además

propusieron una modificación en el diseño para evitar fracturas y falla por fatiga debido a la presencia de altos

esfuerzos y altas vibraciones [28].

Similarmente Ronghua y colaboradores en 2010 efectuaron un análisis modal para el estudio de los modos de

vibraciones de una estructura utilizada en la minería. El software utilizado en este estudio fue ANSYS. A

partir de los resultados obtenidos, localizaron los componentes críticos del sistema y propusieron

modificaciones en las geometrías de dichos componentes con el objetivo de disminuir los esfuerzos

presentados y evitar la formación de fracturas en la estructura [29].

Las propiedades de un material dependen de la temperatura a la cual estén expuestos. El esfuerzo a la

cedencia y el módulo de elasticidad disminuyen a temperaturas más altas, en tanto que, por lo general, la

ductilidad se incrementa [12].

Debido a lo anterior es necesario el análisis termo-estructural de componentes expuestos a cargas térmicas

[30,31], esto para determinar los efectos que produce la temperatura en el componente y evitar que éste

presente alguna falla. El análisis termo-estructural de un componente comprende el fenómeno donde se

presenta una deformación elástica, es decir, una vez que es retirada la carga, el componente recupera su forma

original.

Saifullah y colaboradores en 2012, presentaron un análisis termo-estructural de un molde de inyección de

plástico realizado con el software ANSYS. En este trabajo propusieron la implementación de un material

bimetálico con un coeficiente de transferencia de calor mayor al convencional en los canales de enfriamiento

del molde, lo anterior con el propósito de disminuir el tiempo de enfriamiento y obtener ciclos de

enfriamiento más cortos en el proceso. El material propuesto para ser utilizado en los canales de enfriamientos

es cobre-berilio, el cual posee un alto coeficiente de trasferencia de calor. En este trabajo compararon los

resultados analíticos con los obtenidos experimentalmente y concluyeron que el cobre con una alta

conductividad térmica puede ser utilizado como una alternativa potencial para remplazar los canales de

enfriamiento convencionales de los moldes de inyección, ya que se reduce significantemente el tiempo de

enfriamiento (35%), además se incrementa el tiempo de vida del molde [30].

Por otro lado, Thongwichean y colaboradores realizaron en 2010 un estudio del comportamiento de unas

láminas de polyester durante el proceso de termoformado. El objetivo de este trabajo fue desarrollar el

modelado computacional con la ayuda del MEF con el uso del software ABAQUS, lo anterior con el

propósito de predecir el comportamiento mecánico del doblado del plástico en un proceso de termoformado.

Thongwichean y colaboradores, mencionan que la incrementar la temperatura el material llega a un estado

blando y su esfuerzo a la cedencia decrece, a partir de los resultados concluyeron que el punto de cedencia del

material ocurre aproximadamente a 0.07 de la deformación ingenieril. El comportamiento mecánico de las

láminas de plástico fue estudiado por medio de unas pruebas de compresión a temperaturas de 363 K-393 K a

diferentes velocidades de deformación. Finalmente encontraron que la temperatura de 393 K y una velocidad

de deformación de proporcionaban las condiciones más satisfactorias para el proceso de estampado de

las láminas [31].

53

La deformación plástica es aquella en la que el cuerpo no recupera su forma original al retirar la fuerza que le

provoca la deformación y en lo sucesivo a la deformación elástica. Cuando se aplica un esfuerzo a un material

que está a temperatura elevada, este puede estirarse y finalmente presentar una falla, aun cuando el esfuerzo

aplicado sea menor que el esfuerzo de cedencia a dicha temperatura. La deformación plástica a alta

temperatura se conoce como termofluencia y los análisis desarrollados para este tipo de fenómenos son

termomecánicos [32-35]. Los mecanismos de deformación plástica se activan cuando la tensión aplicada

supera a la tensión de fluencia del material.

Gao y colaboradores, al igual que Yi y colaboradores, presentaron en sus trabajos un análisis termo-mecánico,

con el propósito del estudio de la distribución de los esfuerzos residuales. Gao y colaboradores, desarrollaron

en 2005 el análisis de una herramienta de formado y el software que utilizaron fue I-DEAS. Por otro lado, Yi

y colaboradores en 2011, tienen como caso de estudio un cilindro soldado. El objetivo de este estudio fue

investigar los esfuerzos residuales y distorsiones en el cilindro causado por el proceso de soldadura.

Así mismo, Bok y colaboradores, presentaron en 2010 un análisis termo-mecánico de un proceso de

estampado, el software utilizado fue Pam-Stam2G. Finalmente, otro trabajo referente al análisis termo-

mecánico, fue presentado por Jung y colaboradores en 2011, en el cual desarrollaron el estudio de un sistema

de disco de frenado ventilado. El software utilizado por Jung y colaboradores fue SAMCEF.

Análisis cinemático de mecanismos

Debido a la importancia que tiene el mecanismo del molde, es necesario realizar un análisis cinemático que

asegure los movimientos adecuados para transformar la materia prima (vidrio), en un producto con las

características de forma requeridas. Además, con este análisis es posible evitar errores en la operación del

mecanismo, ya que con él se obtienen los valores de velocidades y aceleraciones que presentará, pudiendo

ajustarse para un buen funcionamiento.

Existen varios procedimientos para el análisis cinemático de mecanismos planos tales como: gráficos,

analíticos, matriciales, entre otros, descritos ampliamente en los diferentes textos de teoría de mecanismos y

máquinas [10, 36, 37, 38]. En estos trabajos se considera que los elementos que componen a los mecanismos

son cuerpos rígidos, los cuales idealmente no se deforman.

Para la implementación de la mayoría de los métodos de análisis es necesario conocer los conceptos

referentes al cálculo vectorial y análisis de mecanismos, para poder lograr la comprensión de su desarrollo.

Un ejemplo de un método extensamente utilizado para el análisis de mecanismos es el método basado en

matrices homogéneas a partir de la convención de DH. El método de DH es un método sistematizado, el cual

fue divulgado y popularizado por Paul en 1981 [39] y por Goldenberg en 1985 [40]. Este se ha convertido en

el procedimiento estándar para el modelado cinemático de robots, siendo incluso utilizados los parámetros de

DH para la definición de cadenas cinemáticas en herramientas de simulación por Corke en 1966 [41]. La

mayor complejidad que presenta este método para quienes se inician en esta área es la selección de la

ubicación de los sistemas de coordenadas asociados a cada eslabón y la comprensión de la relación

matemática que existe entre los valores numéricos y el efecto físico que producen en el mecanismo.

En un estudio realizado por Zhai y colaboradores en 2012 presentan el análisis cinemático de un robot

humanoide dedicado al trabajo de cocina; los autores plantean el mecanismo como un brazo robótico con

ciertos grados de libertad. En ese estudio se utiliza la convención DH, para la asignación de los ejes de

coordenadas de cada eslabón, y las ecuaciones de posición del manipulador se obtienen por medio de la

matriz de transformación homogénea utilizando los parámetros de DH. Junto con el análisis se realizó la

simulación del seguimiento de una trayectoria con el uso de código Matlab a partir de las matrices

homogéneas del manipulador, esto para lograr la validación del análisis [42].

Así mismo, Kumar y colaboradores en 2011 desarrollaron el análisis cinemático de un robot con aplicación en

endoscopía (Figura 5.8), en este trabajo realizan la combinación del método analítico y matricial de DH. A

partir del primer método se obtuvieron los valores físicos de las longitudes de los elementos del mecanismo,

los cuales fueron relacionados con los ángulos de rotación de cada junta. En lo concerniente al método

matricial de DH, éste se aplicó para la obtención de las matrices homogéneas, las cuales relacionan la

posición y orientación del efector final en función de los valores de las coordenadas de cada una de las juntas

54

que conforman al sistema; es decir la cinemática directa del mecanismo. Al final compararon los valores de

posición experimentales del robot con los valores obtenidos analíticamente por medio de los métodos

mencionados con anterioridad, esto para validar el análisis desarrollado [43].

Figura 5. 8. Esquema para el análisis cinemático de un Robot para endoscopía [43].

Para contrarrestar las dificultades asociadas a la selección de coordenadas y obtener de una manera más

simple los parámetros de DH, A. Barrientos en 2012 [44] presenta un método para el modelado de cadenas

cinemáticas, que parte del conocimiento de la posición y la orientación del extremo del robot en su

configuración de reposo, para ir obteniendo las transformaciones generadas tras los sucesivos movimientos de

sus grados de libertad en secuencia descendente, desde el eslabón más alejado hasta el más cercano a su base.

Los movimientos son calculados en base a las matrices de desplazamiento, que permiten conocer cómo se

transforma un punto cuando éste es desplazado (trasladado o rotado) con respecto a un eje que no pasa por el

origen. A diferencia del método de DH, que exige ubicar para cada eslabón el origen y las direcciones de los

vectores directores de los sistemas de referencia asociados, el método basado en las matrices de

desplazamiento requiere sólo identificar el eje de acción de cada articulación, lo que le hace más simple e

intuitivo que el método mencionado anteriormente, en la Figura 5.9 se muestra el método desarrollado por A.

Barrientos.

Figura 5. 9. Asignación de coordenadas a partir de matrices de desplazamientos y el método de DH, a)

Robot PA10, b) Parámetros de DH, c) Parámetros MD [44].

Además de la cinemática directa, existe la cinemática inversa, la cual consiste en la obtención de los valores

que deben adoptar las coordenadas articulares del mecanismo para que su extremo se posicione y oriente

según una determinada localización espacial. Así como es posible abordar el problema cinemático directo de

Camara y fuente de

luz

Clipper

Tubo de endoscopia

Canal para la

herramienta

Eje

flexible

a) b) c)

55

una manera sistemática a partir de la utilización de matrices de transformación homogéneas, e independiente

de la configuración del mecanismo, no ocurre lo mismo con el problema cinemático inverso, ya que la

obtención de las ecuaciones es dependiente de la configuración del sistema. El inconveniente de la mayoría de

los métodos desarrollados para la solución de la cinemática inversa, es que se trata de métodos numéricos

iterativos, cuya velocidad de convergencia e incluso su propia convergencia no está garantizada.

Reportes en la literatura [45, 46, 47], muestran diversos métodos para el desarrollo de la cinemática inversa

basado en el método de DH combinado con algunas metodologías. Jiang y colaboradores en 2013 [45],

desarrollaron el análisis de la cinemática inversa para un robot de 6 DOF (por sus siglas en inglés, Degrees of

freedom). Ellos proponen un método que consiste en colocar las coordenadas del manipulador en sentido

inverso al que se encuentra naturalmente, y posteriormente calcular la cinemática directa a partir de los

parámetros de DH. Al invertir las coordenadas, la base y el efector final intercambian posición. Jiang y

compañeros, aseguran que los resultados obtenidos de la cinemática directa del manipulador con las

coordenadas en sentido inverso, serán los valores de la cinemática inversa. Con esto desarrollaron un

algoritmo para el cálculo sistemático de la cinemática inversa de manipuladores. Utilizan una función para

evaluar los valores de la cinemática inversa, la cual consisten en una función para minimizar el error.

Finalmente validaron el método por medio de la simulación del seguimiento de una trayectoria.

Similarmente, Yu y colaboradores [46] realizaron en 2012 el análisis de la cinemática inversa de un

manipulador, pero a diferencia de Jiang, en este trabajo utilizan un manipulador redundante (7 DOF), lo cual

complica el análisis del cálculo de la cinemática inversa. Yu y compañeros, proponen simplificar al

manipulador de 7 DOF a uno de 6 DOF a partir de un manipulador virtual. Esto para poder utilizar los

métodos de cálculo de cinemática inversa para este tipo de manipuladores, los cuales son más conocidos.

Aplican la convención de DH para el cálculo de la cinemática directa y a partir de un método de fijación de un

ángulo que corresponde al codo del robot, calculan la relación de los ángulos de las juntas en un plano virtual,

el cual esta rotado cierto ángulo . Este ángulo , lo declaran en función de la articulación 7, con lo cual,

para poder obtener los valores de la cinemática inversa solo es necesario declarar el ángulo de la última junta

y a partir de unas funciones de optimización son calculados los valores precisos de las demás articulaciones

para colocar el efector final en un punto determinado, en la Figura 5.9 se muestra el método utilizado. Por otra

parte, Rodríguez y colaboradores en 2009 [47], desarrollaron la cinemática inversa de un manipulador

paralelo de 2 DOF, a diferencia de Jian y Yu, Rodríguez y compañeros propusieron la solución de la

cinemática inversa a partir de un método analítico, con el cual obtienen la solución de forma cerrada del

mecanismo. Finalmente para validar el análisis, realizaron la simulación del seguimiento de una trayectoria

del sistema.

Figura 5. 9. Método de fijación de un ángulo [46].

En lo referente al análisis cinemático por medio de métodos gráficos, Ma en 2009 [48] desarrolló un método

para el análisis de mecanismos articulados. Este nuevo método está basado en características cinemáticas y

características estructurales del mecanismo. Tiene la capacidad de transformar la información gráfica a forma

computable para el diseño conceptual asistido por computadora de productos mecánicos (CACD). La

diferencia entre una cadena cinemática y un mecanismo, es que este último debe de poseer un eslabón fijo. En

este trabajo se desarrolló una matriz adyacente que relaciona a los elementos de una cadena cinemática y, a

partir de esta matriz, conociendo el o los eslabones de entrada, los nodos que tendrán rotación o translación y

otras restricciones necesarias, es posible conocer el comportamiento del o los eslabones de salida.

Plano del manipulador

Plano de referencia

Angulo del manipulador

56

En algunos textos de análisis cinemático [49-56] utilizan métodos analíticos, los cuales generalmente

formulan las ecuaciones para mecanismos completos. Mlynarski en 1996, propuso un método para el análisis

de posición de mecanismos planares, este método está basado en la transformación de unidades cinemáticas

de clase alta a mecanismos simples de segunda clase. Determinar la posición de los mecanismos de las clases

más altas es más complejo, debido a la propia complejidad en la estructura de tales unidades cinemáticas. En

estos casos derivar las relaciones explícitas es imposible, debido al sistema de ecuaciones no lineales, estos

sistemas solo pueden ser resueltos aproximadamente en una forma numérica [49].

Debido a lo anterior, el método se basa en la desconexión de cadenas cinemáticas de clase superior en una o

varias articulaciones de clase simple (Figura 5.10). Consecuentemente se analizan las distancias entre los

componentes de las articulaciones desconectadas, lo cual se efectúa mediante la minimización de una función

objetivo. Este análisis es equivalente a la búsqueda de una posición del mecanismo convertido a una unidad

de segunda clase. Una vez realizado el análisis de posición para las unidades desconectadas, se efectúa la

reconexión de estas articulaciones, obteniendo los valores de la posición del mecanismo complejo inicial.

Mediante esta metodología, el análisis de posición de mecanismos complejos puede ser desarrollado con

facilidad y de forma explícita con la precisión requerida.

Figura 5. 10. Método de descomposición de un mecanismo complejo, en mecanismos de segunda clase

utilizados por Mlynarski [49].

El análisis directo de posición consiste en determinar las coordenadas y ángulos de referencia de los eslabones

de los mecanismos, a partir de la posición de uno de ellos. Sánchez en 2008 [50], realizó el análisis

cinemático de diversos mecanismos planos mediante métodos analíticos. Los casos de estudios desarrollados

en este trabajo son: el mecanismo de cuatro barras y el mecanismo biela-manivela. Inicialmente utiliza el

método gráfico para obtener de forma descriptiva las distintas posiciones que adoptan los mecanismos y

adquirir las ecuaciones de posición del sistema, para posteriormente realizar el análisis de velocidad y

aceleración de los eslabones.

Cuando es necesario un estudio continuo del mecanismo durante un ciclo completo, es preciso recurrir a los

llamados métodos algebraicos, mediante los cuales se puede obtener los diagramas de posición, velocidad y

aceleración de salida, en función de estos mismos parámetros de entrada. Es razonable pensar que estos

métodos apoyados mediante programas de cómputo, faciliten de manera importante la solución de ecuaciones

complejas que se necesiten resolver. Además del análisis gráfico, Sánchez desarrolló el análisis cinemático de

los mismos casos de estudio mediante el método algebraico. Este aplica análisis vectorial para la obtención de

las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración del dispositivo, además utiliza el método numérico

Newton-Raphson para la solución de dichas ecuaciones [50].

57

Del mismo modo, Nikravesh [51] desarrolló el análisis cinemático de mecanismos de cuatro barras y biela-

manivela, además de otros mecanismos. En este caso se utiliza el método analítico para la obtención de las

ecuaciones cinemáticas, las cuales son resueltas por medio del método numérico Newton-Raphson en el

código Matlab. Mundo y colaboradores en 2009[52], presentaron el análisis cinemático de una modificación

del mecanismo biela-manivela, el cual consiste en la implementación de un par de engranes idénticos que

conectan los primeros dos elementos del mecanismo. En este trabajo, se propuso un mecanismo biela-

manivela ajustable y se desarrolló su modelo matemático para el análisis cinemático a partir del método

analítico. Con esta simplificación estructural del mecanismo, los autores argumentan que el sistema puede ser

utilizado en aplicaciones donde sea necesario flexibilidad en los movimientos de entrada.

Mediante la ley de cosenos es posible obtener el ángulo de transmisión de los eslabones de un mecanismo

articulado [53]. Castillo en 2005, declaró que una de las consideraciones de mayor importancia cuando se

diseña un mecanismo que se impulsará con un motor, es asegurarse de que la manivela de entrada pueda

realizar una revolución completa, para lo cual se aplica la ley de Grashof [54].

Voronin y colaboradores propusieron en 2008 un nuevo método analítico para el análisis cinemático de

mecanismos articulados planos, el enfoque propuesto simplifica mucho el análisis de mecanismos de

cualquier grado de complejidad, ya que éste no requiere la formulación de las ecuaciones para el mecanismo

completo. El método consiste en la combinación de los métodos de álgebra vectorial y del método de Assur

[56], el cual se basa en la construcción de los mecanismos articulados a partir de grupos estructurales y de

mecanismos de primera clase. El mecanismo se presenta compuesto en bloques de Assur, con lo cual se puede

llegar al planteamiento rápido de ecuaciones cinemáticas a partir de un grafo representativo de una familia de

mecanismos específica. Calle y compañeros en 2006 [57], al igual que Voronin, presentaron un análisis

cinemático de mecanismos planos formados a partir de grupos estructurales, en el cual se utiliza el método de

Assur combinado con el método de los grafos. Basados en la clasificación estructural de los grupos de Assur

se pueden plantear soluciones generales para cierto grupo de mecanismos de estructura similar.

El método de Assur se encuentra limitado solo a grupos estructurales simples, con pares cinemáticos de orden

bajo. Saura y colaboradores en 2014 [58], desarrollaron una modificación del método de Assur para el análisis

de mecanismos con pares cinemáticos de orden superior y movimientos de entrada relativos. En este trabajo

proponen un algoritmo computacional para la transformación de mecanismos de alto orden a grupos

estructurales. El trabajo se limita solo a la simplificación de la topología de mecanismos complejos. Plantean

como trabajo futuro, la obtención de las ecuaciones cinemáticas de mecanismos a partir del método

desarrollado.

Otro tipo de estudio a partir de la cinemática de un mecanismo, es el análisis de singularidad, el cual trata de

configuraciones especiales en las que las máquinas y los mecanismos presentan ciertas dificultades para

realizar un análisis relacionado con la posición, velocidad o aceleración [59-61].

Kong [59] al igual que Wenger y colaboradores en 2009 [60], desarrollaron el análisis cinemático de un

manipulador planar paralelo 3-RPR (Rotacional-Prismático-Rotacional), en el cual analizan las

configuraciones posibles de singularidad del mecanismo y obtienen las curvas en el espacio de trabajo del

manipulador en las cuales se estarán presentando estas singularidades y dificultarán el trabajo a realizar por el

mecanismo. En la Figura 5.11, se muestra el manipulador analizado. En una configuración singular, el

mecanismo bajo estudio puede alcanzar posiciones límite en algunos movimientos permitidos por sus

articulaciones. También, la maquina puede requerir de torques y fuerzas de magnitud casi infinitas en ciertas

configuraciones singulares.

58

Figura 5.11. Esquema de un manipulador 3-RPR [60].

Finalmente, Cervantes y compañeros [61], presentaron el análisis de singularidad de una clase particular del

mecanismo espacial tipo RRRCR (Rotacional-Rotacional-Rotacional-Cilíndrica-Rotacional), en el cual

analizan todas las posibles configuraciones singulares del mecanismo espacial, dichas configuraciones se

obtienen intercambiando las diferentes posiciones que pueden adoptar todos los términos de la ecuación

cinemática obtenida del manipulador.

59

CAPÍTULO 6

METODOLOGÍA PROPUESTA En este capítulo se describe la metodología utilizada para el desarrollo del proyecto del diseño del molde

flexible para formar parabrisas con geometrías complejas por medio del método de gravedad-prensado. En la

Figura 6.1 se muestra el esquema de las etapas que se siguieron para obtener el modelo del molde adecuado

para formar al parabrisas con geometría compleja J02C.

Figura 6.1. Metodología utilizada para el desarrollo del proyecto.

No

No

Revisión del Estado del Arte

Análisis del proceso del molde actual

Verificar si a partir del molde existente es

posible crear el nuevo diseño del molde para

una curvatura compleja

Mecanismos del molde

Parámetros del proceso relevantes para el diseño del

molde

Herramental

Proceso

Análisis de mecanismos

Análisis mediante el FEM

Diseñar un nuevo molde diferente

Modificar el molde actual para crear el nuevo molde

Diseño conceptual del molde en software CAD

Diseño a detalle del molde

Análisis cinemático de los principales

mecanismos del molde

Análisis estructural por medio del FEM en software CAE de

las zonas críticas del molde

Validar con un Prototipado Rápido si los mecanismos del diseño

del molde para geometría compleja

cumplen con los requerimientos

Diseño concluido

A

A

Si

Si

60

A continuación se describe cada una de las etapas de la metodología propuesta:

6.1 Descripción de las Etapas

1. Revisión del estado del arte:

En esta etapa es donde se realizó una extensa revisión de documentos, libros, artículos, patentes y todos los

temas relacionados al proyecto, tanto al proceso de fabricación del vidrio como al diseño del molde y

mecanismo, además del análisis por medio de MEF. Esta revisión del estado del arte tuvo como objetivo

obtener información para poder comprender el proceso, el problema y plantear una solución. El estado del

arte fue dividido en 3 temas relevantes en la investigación:

Diseño de dispositivos

Análisis por medio del MEF.

Análisis cinemático de mecanismos.

En diseño de dispositivos se presentan patentes de dispositivos de termoformado de parabrisas, los cuales

sirvieron como base para el diseño del molde articulado desarrollado en el presente trabajo. En lo referente al

análisis por medio del MEF, se investigaron trabajos en los cuales realizaron el estudio de componentes

expuestos a condiciones similares a las que está expuesto el molde, trabajos que sirvieron como guía para el

desarrollo del estudio termo-estructural realizado a los componentes más críticos del molde. Finalmente en el

tema de análisis cinemático de mecanismos se investigaron trabajos que desarrollaban el estudio de

mecanismos similares al del molde y utilizaban diversos métodos para el análisis cinemático, tales como

métodos analíticos o matriciales. Estos trabajos fueron tomados como base y guía para el desarrollo del

análisis cinemático del mecanismo principal del molde flexible.

2. Análisis del proceso y molde actual:

El principal objetivo de esta etapa de la metodología fue analizar los mecanismos del molde existente en la

empresa y los parámetros del proceso relevantes para el diseño del molde. Este análisis se realizó con el

objetivo de obtener la mayor información posible para crear el diseño del nuevo molde acorde a las

características necesarias.

En base a la información obtenida con el análisis del proceso fue posible comprender las etapas de la

fabricación tanto del parabrisas, como del molde encargado de formarlo. La mayoría de los moldes con los

cuales contaba en ese momento la empresa consistían en plantillas fijas, las cuales solo tenían la función de

limitar al vidrio al momento de irse doblando por efecto de la gravedad. Es decir el arillo del molde poseía la

geometría final del parabrisas y el vidrio se ajustaba al molde conforme la temperatura incrementaba.

3. Verificar si a partir del molde existente es posible crear el nuevo diseño del molde para una

curvatura compleja:

Después de analizar el molde actual y conforme a las características que debe tener el nuevo molde, se

determinó si a partir de una modificación del molde existente es posible crear el diseño del nuevo molde para

una sola geometría compleja o es necesario crear un nuevo diseño completamente diferente al actual.

Una vez analizados los moldes existentes en la empresa y los requerimientos necesarios en el nuevo molde a

diseñar se concluyó que era preciso proponer un molde completamente diferente a los que tenían en la

empresa, ya que el nuevo molde debería de poseer flexibilidad para permitir que el arillo del molde se ajuste a

la geometría cambiante del parabrisas en cada etapa del proceso. Lo anterior con el propósito de lograr forma

un parabrisas con mayor complejidad y mejor calidad, debido a que como el molde es el que se adapta al

vidrio proporciona menor riesgo a que surjan defectos e imperfecciones en el vidrio, riesgos que no se logran

evitar con los moldes fijos que poseía la empresa.

4. Diseño conceptual del nuevo molde con programas CAD:

Una vez obtenido el nuevo modelo, el siguiente paso a realizar fue la creación del diseño del molde

conceptual con la ayuda de programas CAD NX y SolidWorks, para posteriormente una vez que fue aprobada

la propuesta del diseño conceptual crear el diseño a detalle del nuevo molde.

61

La geometría base para el diseño del nuevo molde fue la del parabrisas asimétrico J02C (Figura 7.1)

proporcionada por Vitro.

5. Diseño a detalle del molde:

Para este momento ya se tenía el conocimiento de los mecanismos, material, forma, elementos estandarizados,

tolerancias, manufactura y demás características necesarias para que el molde pueda ser concebido. Se

realizaron los planos del ensamble y de cada uno de los elementos del molde con todas las características y

especificaciones necesarias para su fabricación. Posterior al análisis cinemático y estructural descritos en el

punto 5 y 6 de esta metodología, se proporcionó la información de los planos del molde diseñado a la empresa

para la fabricación del dispositivo propuesto.

6. Análisis cinemático de los principales mecanismos del molde:

Una vez que se tenía el molde a detalle y los mecanismos finales en el molde para una geometría compleja, lo

siguiente fue realizar un análisis cinemático de estos principales mecanismos para confirmar su correcto

funcionamiento, es decir que los movimientos que realicen dichos mecanismos sean los necesarios para

concebir la geometría que se desea en el parabrisas.

El análisis cinemático se desarrolló por medio de dos métodos con la finalidad de comparar resultados y

validarlos. El primer método utilizado fue el analítico que se presenta en el apartado 7.4.1 del capítulo 7.

Para la obtención de las ecuaciones de movimiento de los eslabones a partir del método analítico, se utilizó

como base la ecuación de la circunferencia en función de los centros de rotación (7.3) debido a que los

movimientos que seguían cada eslabón al momento de ser accionados eran arcos de círculos.

El segundo método utilizado para el análisis cinemático fue el método matricial presentado en el apartado

7.4.2 del capítulo 7. Para el desarrollo de este análisis se utilizó la convención de Denavit Hartenberg para la

obtención de los parámetros (Tabla 7.7) de cada sistema de coordenadas de los eslabones del mecanismo,

parámetros que fueron sustituidos en la matriz de transformación homogénea (7.58) utilizada en este método

para la obtención de los vectores de posición de cada elemento del mecanismo.

7. Análisis estructural por medio del MEF en un software CAE de las zonas críticas del molde:

En este paso es donde se realizaron el análisis y simulación estructural de las zonas con mayor riesgo a sufrir

alguna fractura en el molde, este análisis se realizó por medio del método del elemento finito con el uso de

software de simulación CAE NX Nastran. Con este análisis se pudo probar que el molde funcionará de la

manera en que se solicita, debido a que en base a los resultados obtenidos de los análisis termo-estructurales

de cada componente crítico del mecanismo (Tabla 7.48) se comprueba que soportarán las cargas y

condiciones a las que estarán expuestos, debido a que ningún componente analizado rebasa los límites de

cedencia del material con el cual está fabricado (AISI 310).

8. Validar en un Prototipado Rápido si los mecanismos del diseño del molde cumplen con los

requerimientos:

Una vez realizado el diseño del molde para una geometría compleja, el paso final en la validación del diseño

del molde flexible por medio de la creación de un prototipo rápido del modelo para comprobar su correcto

funcionamiento. Si es así, el diseño está concluido y si no se regresaría a la etapa en donde se realiza el diseño

conceptual del molde, esto para analizar el diseño y encontrar cual podría ser la causa de que el molde no esté

trabajando de la forma en que se demanda.

La fabricación del prototipo rápido del modelo se realizó con la maquina ProJet HD 3500 (Figura 7.30), en la

cual se utilizó resina tipo VisiJet Navy (material plástico color azul) como materia prima para la construcción

del modelo. El molde fue fabricado por partes separadas y al final se ensamblo para lograr proporcionarle

movimiento a los mecanismos que lo constituyen. Una vez ensamblados todos los componentes del molde se

logró corroborar que sus mecanismos se encuentran funcionando de la manera en que se esperaba,

proporcionando los movimientos necesarios para trasformar al vidrio en la geometría deseada. En base a lo

anterior se validó el funcionamiento del molde flexible J02C a partir del prototipado rápido del modelo en

resina.

62

CAPÍTULO 7

Resultados 7.1 Diseño del molde J02C

El parabrisas para el cual se realizó el diseño del molde es el tipo J02C, ya que este posee una geometría que

cumple con las características de un parabrisas con curvatura compleja. En la Figura 7.1 se muestra la

geometría asimétrica del parabrisas J02C.

Figura 7. 1. Esquema del parabrisas con geometría compleja y asimétrica J02C.

El diseño final del molde para el termoformado del parabrisas J02C, está constituido por dos articulaciones y

una parte central movible. Además tiene dos contrapesos en cada articulación, la función de estos contrapesos

es ayudar a formar (doblar) el vidrio conforme la temperatura se incrementa, ya que estos y la prensa son los

encargados de cerrar el sistema de articulaciones.

El diseño, además cuenta con cuatro tornillos, los cuales se localizan uno en cada esquina de la base del

molde. Estos tornillos tienen como objetivo nivelar la prensa para que se coloque perfectamente sobre el

molde hembra, el cual es el dispositivo diseñado en este trabajo. Además de los tornillos, existen dos barras

guías de la prensa que se encuentran una en cada extremo, estas barras permiten alinear la prensa para que

forme al vidrio de la manera correcta con una presión uniforme.

Asimismo, el molde cuenta con un mecanismo que es activado por la prensa para el formado final del

parabrisas. Este mecanismo está constituido por placas que forman una configuración de palancas. Las

palancas trasmiten la fuerza proporcionada por la prensa, hacia las articulaciones, permitiendo el cierre total

de estas y por consecuencia la geometría final del parabrisas.

En la Figura 7.2, se muestra el diseño final del molde flexible para el termoformado del parabrisas J02C.

63

Figura 7. 2. Molde para el termoformado del parabrisas J02C.

Descripción de los componentes del molde

Articulación:

Es uno de los componentes más importante en el molde, ya que la articulación es la encargada de

proporcionar la mayor curvatura en el vidrio. El modelo cuenta con dos articulaciones; una derecha y otra

izquierda, las cuales son conectadas con la parte central movible a través de unos contrapesos y palancas que

trasmiten el movimiento entre estos componentes y permite formar al vidrio en la geometría requerida.

Parte central movible:

Al igual que las articulaciones la parte central movible posee gran importancia en el molde, ya que en

conjunto con las articulaciones forman al vidrio con la curvatura deseada. Además cuando el vidrió se

encuentra en su la fase rígida, la parte central le proporciona soporte previniendo que éste se fracture, ya que

los esfuerzos se distribuyen entre los extremos que soportan las articulaciones y la parte central del vidrio.

Mecanismo de palancas:

Los mecanismos de palancas o palancas simplemente, permiten transmitir el movimiento entre componentes y

lograra el cierre de la articulación

Mecanismo actuador prensa:

Es en este componente es donde la prensa acciona el movimiento final del molde, el cual corresponde al cierre

de la articulación en la etapa de formado por prensado. Una vez accionado el mecanismo actuador, el

movimiento es transmitido a las articulaciones por parte de la palanca que los conecta.

Contrapeso:

Los contrapesos ayudan a formar al vidrió en la etapa de formado por gravedad, ya que una vez que el vidrió

ha sido reblandecido empieza a caer en sus centro por efecto de la gravedad y su propio peso provocando que

las articulaciones comiencen a cerrarse con la ayuda de los contrapesos.

Tornillos niveladores y guías de la prensa:

La función de los cuatro tornillos niveladores y las dos guías de la prensa es posicionar a la prensa de forma

tal que embone perfectamente en el molde hembra para formar al vidrio con la geometría adecuada.

Parte Central Movible

Articulación

Articulación

Tornillos niveladores de la prensa

Guías de la Prensa

Mecanismo de Palancas

Contrapeso

Punto de activación del mecanismo por parte de la prensa

64

7.2 Prototipado rápido del molde J02C

Para validar los movimientos de los mecanismos del molde para parabrisas con geometría compleja J02C fue

necesario la fabricación del prototipo del modelo. La máquina utilizada para la fabricación del prototipo

rápido fue la ProJet HD 3500 (Figura 7.3), en la cual se utilizó resina tipo VisiJet Navy (material plástico

color azul) como materia prima para la construcción del modelo, las propiedades de la resina utilizada se

muestran en la Tabla 7.1.

Figura 7.3 Maquina de Prototipado (PR) ProJet 3500 HD [63].

Tabla 7.1. Propiedades de la resina VisiJet Navy[63].

Densidad a 80°C (liquido), g/cm3 1.02

Esfuerzo a la tensión, MPa 20.5

Módulo de elasticidad, MPa 735

Elongación, % 8

Esfuerzo de ruptura, MPa

Temperatura de distorsión, °C

28.1

46

Primeramente se escaló el modelo del molde a 4:1, debido a que las dimensiones máximas de la maquina es

de 25×27cm, y el molde posee dimensiones de 174×102 cm. Con la aplicación del escalamiento se obtuvo un

molde de 46.5×27 cm, tal como se muestra en la Figura 7.4.

Figura 7.4. Prototipo Rapido del molde dimensionado.

65

El modelo del molde está constituido por 90 elementos, los cuales se prototiparon por separado y al final se

ensamblaron para formar al molde flexible J02C. Para obtener un molde con dimensiones mayores a las

máximas que puede fabricar la máquina de PR, se seccionó la base en 3 partes, ya que esta es la pieza que

posee mayores dimensiones a comparación del resto de los componentes.

A continuación se describe la secuencia de funcionamiento del molde prototipado.

Inicialmente el molde al llegar las láminas de vidrio en su forma original (horizontal), pasa a su posición de

abierto, la cual tiene como función, el soportar al vidrio en los mayores puntos posibles para disminuir los

esfuerzos y evitar que se fracture. En la Figura 7.5 se muestra al molde en la posición abierta.

Figura 7.5. Posición abierta del molde PR.

Una vez que el vidrio alcanza su punto de reblandecimiento (el cual se encuentra entre los 550-600 ˚C),

empieza a doblarse por efecto de la gravedad, de su propio peso y de los contrapesos que están

implementados en las dos articulaciones; logrando con esto un pre-doblado del vidrió. En la Figura 7.6 se

muestra la etapa de Pre-doblado (Formado por gravedad).

66

Figura 7.6. Pre-doblado del vidrio (Formado por gravedad).

Finalmente al llegar a la etapa del proceso donde se encuentra la prensa, ésta desciende y por medio de un

actuador que tiene implementado, acciona el mecanismo del molde en el punto que se muestra en la Figura

7.7, logrando cerrar por completo las articulaciones y con esto formar al vidrio en la geometría que se desea.

Figura 7. 7. Doblado Final del vidrió (Formado por prensado).

Como se puede observar, los mecanismos del molde se encuentran funcionando de la manera en que se

esperaba, proporcionando los movimientos necesarios para trasformar al vidrio en la geometría deseada. En

base a lo anterior se valida el funcionamiento del molde flexible J02C a partir del prototipado rápido del

modelo en resina.

67

Análisis de Resultados

7.3 Descripción del funcionamiento del molde

Inicialmente el molde al llegar las láminas de vidrio en su forma original (horizontal), pasa a su posición de

abierto, la cual tiene como función, el soportar al vidrio en los mayores puntos posibles para disminuir los

esfuerzos y evitar que se fracture. En la Figura 7.8 se muestra al molde en la posición abierta.

Figura 7. 8. Posición abierta del molde.

Una vez que el vidrio alcanza su punto de reblandecimiento (el cual se encuentra entre los 550-600 ˚C),

empieza a doblarse por efecto de la gravedad, de su propio peso y de los contrapesos que están

implementados en las dos articulaciones; logrando con esto un pre-doblado del vidrió. En la Figura 7.9 se

muestra la etapa de Pre-doblado (Formado por gravedad).

Figura 7. 9. Pre-doblado del vidrio (Formado por gravedad).

Finalmente al llegar a la etapa del proceso donde se encuentra la prensa, ésta desciende y por medio de un

actuador que tiene implementado, acciona el mecanismo del molde en el punto que se muestra en la Figura

7.10, logrando cerrar por completo las articulaciones y con esto formar al vidrio en la geometría que se desea.

Figura 7. 10. Doblado Final del vidrió (Prensado).

El diseño del molde desarrollado en este trabajo, tiene la capacidad de formar parabrisas con geometrías

complejas como la que posee el parabrisas J20C, ya que debido a que el molde es articulado, puede adaptarse

a la forma del vidrio según la etapa en la que se encuentre el proceso.

Puntos de accionamiento del mecanismo por parte de la prensa

68

7.4 Estudio cinemático del mecanismo del molde J02C

El mecanismo analizado cinemáticamente, es el que tiene la función de formar al vidrio en la geometría

requerida a partir de la activación de la prensa. En la Figura 7.11 se muestra el mecanismo en cuestión, el cual

al simplificarlo gráficamente como se muestra en la Figura 7.12, está constituido por cuatro eslabones, dos

articulaciones rotacionales que están fijas y dos articulaciones rotacionales libres.

Figura 7. 11. Mecanismo del molde a analizar cinemáticamente.

Figura 7. 12. Mecanismo Simplificado del molde para su análisis cinemático.

El análisis cinemático se realizó por medio de dos métodos distintos, esto con la finalidad de comparar los

resultados obtenidos y tener la certeza de que los análisis están correctos. Además de demostrar que se puede

obtener las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración, a partir de diferentes métodos, los cuales

conducen al mismo resultado, pero con la diferencia de que algunos son más sencillos de aplicar que otros,

dependiendo de la complejidad del mecanismo.

7.4.1 Estudio cinemático del mecanismo por medio del método analítico

(Ecuaciones de movimiento)

Como resultado del análisis cinemáticos se adquirieron las ecuaciones tal como se describe a continuación.

A partir del movimiento de cada eslabón se obtuvieron las ecuaciones que representan su trayectoria, dichas

ecuaciones están en función de las variables en cada punto (articulación). En la Figura 7.13 se muestran los

nombres de las variables asignadas en cada articulación y las trayectorias que sigue cada eslabón.

Juntas rotacionales libres

Juntas rotacionales fijas

69

Figura 7. 13. Variables en cada articulación y trayectorias de los eslabones.

La trayectoria en rojo es la que sigue el eslabón 1, la café es la del eslabón 2, la azul pertenece al eslabón 3 y

finalmente, la verde es del eslabón 4.

Debido a que las trayectorias mostradas en los eslabones siguen la forma de arcos de círculos, se utilizó como

base la ecuación general de la circunferencia para obtener las posiciones de cada punto de interés (7.1).

(7.1)

Donde, el término Bxy se considera igual a cero, debido a que los planos de las trayectorias de los eslabones

son paralelos.

(7.2)

Para el desarrollo de las ecuaciones de posición del mecanismo, resulta conveniente utilizar la ecuación

general de la circunferencia en función de los centros de rotación, tal como se muestra en (7.3).

(7.3)

Donde, i representa el número de eslabón a analizar.

Los parámetros que serán constantes, debido a la restricción física son: .

son las distancias de los eslabones 1, 2, 3 y 4 respectivamente. , tienen un valor

constante de , los cuales se muestra en la Figura 7.14.

Figura 7. 14. Esquema para mostrar los valores de a) xc, b) yc.

Eslabón 1

x0,y0

X1,y1

x2,y2

xc,yc

x4,y4

Eslabón 2

Eslabón 3

Eslabón 4

a)

b)

70

La entrada al mecanismo que provocará el movimiento para cerrar la articulación, está dado por parte de la

prensa en el punto de activación que se muestra en la Figura 7.15, el cual está a una distancia ρx0 que tiene un

valor de -36 mm.

Figura 7. 15. Valores gráficos de ρx0, punto de activación del mecanismo por parte de la prensa (dirección

x).

Además, se consideraron incrementos de 0.05 mm en el movimiento descendiente en y por parte de la prensa

(V). El valor inicial en el punto de contacto de la prensa en la dirección y (ρy0).es de -1.23 mm, este valor

también es una restricción física que se muestra en la Figura 7.16.

Figura 7. 16. Valor inicial en la dirección (y) del punto de contacto de la prensa (ρy0).

Ecuaciones de posición.

Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas analíticamente a partir de la ecuación del círculo (7.3) para

representar la trayectoria de cada eslabón.

• Las ecuaciones que describen la trayectoria para el sistema de coordenadas 1 están dadas en (7.4-

7.6)

(7.4)

( ( )) (7.5)

( ( )) (7.6)

Donde,

(7.7)

71

(7.8)

(7.9)

(7.10)

El tiempo va de , el cual es el tiempo que trascurre para que el molde pase de posición

abierta a cerrada, para terminar de formar el parabrisas en su geometría final.

• Las ecuaciones que describen la trayectoria para el sistema de coordenadas 2 están dadas en (7.11-

7.12)

(7.11)

(7.12)

donde,

( ( )) (7.13)

( ( )) (7.14)

Debido a que el sistema de coordenadas 3 es una restricción fija del sistema (xc, yc) fue necesario declarar al

sistema de coordenadas 2 en función del punto fijo c (7.12), esto para poder obtener los valores de posición de

los demás puntos de interés.

• Las ecuaciones que describen la trayectoria para el sistema de coordenadas 4 están dadas en (7.15-

7.18)

Para el punto fijado en el sistema de coordenadas 4, fue necesario realizar una rotación de ejes, debido a que

existe un ángulo fijo físico ( entre el eslabón 3 y 4, el cual tiene un valor de . En la

Figura 7.17 se muestra el ángulo.

Figura 7. 17. Ángulo físico entre el eslabón 3 y 4.

Las ecuaciones obtenidas a partir de la rotación de ejes para el punto 4 son las siguientes.

(7.15)

(7.16)

(7.17)

(7.18)

donde,

72

, es el valor obtenido en el punto anterior (coordenadas 2) para x, y, respectivamente.

A partir de las ecuaciones 7.4-7.18, se obtuvieron los valores de las variables de cada una de las juntas. El

mecanismo tiene como movimiento de entrada el descenso de la prensa que va de a ,

los cuáles son los valores de la articulación abierta y cerrada, respectivamente.

Parametrización de las ecuaciones de posición.

Se parametrizaron cada ecuación de posición de los eslabones, esto con el objetivo de transformarlas a una

manera más comprensible (7.19-7.31).

Trayectorias de las coordenadas 1

( ( )) (7.19)

( ( )) (7.20)

Trayectorias de las coordenadas 2

(7.21)

(7.22)

(7.23)

(7.24)

Donde,

( ( )) (7.25)

( ( )) (7.26)

Trayectorias de las coordenadas 4

(7.27)

(7.28)

(7.29)

(7.30)

donde,

(7.31)

, ángulo fijo físico entre el eslabón 3 y 4, el cual tiene un valor de . , es el valor

obtenido en el punto anterior (coordenadas 2) para x, y, respectivamente.

Ecuaciones de velocidad.

Para obtener las ecuaciones de velocidad en cada articulación, se debe derivar las ecuaciones de posición con

respecto al tiempo; debido a que la derivada de la posición es la velocidad (7.32).

(7.32)

Las siguientes ecuaciones son las que describen las velocidades de cada articulación.

Velocidades de las coordenadas 1

(

) (7.33)

(

) (7.34)

73

Velocidades de las coordenadas 2

(7.35)

(7.36)

donde,

( ) ( ( )) (7.37)

( ) ( ( )) (7.38)

Velocidades de las coordenadas 4

(

) ( ) (7.39)

(

) ( ) (7.40)

(7.41)

(7.42)

Ecuaciones de aceleración.

Derivando las ecuaciones de velocidad en cada articulación se obtienen las ecuaciones de aceleración, ya que

la derivada de la velocidad es la aceleración (7.43)

(7.43)

Las siguientes ecuaciones son las que describen las aceleraciones de cada articulación

Aceleraciones de las coordenadas 1

( ( )

) (

) (7.44)

( ( )

) (

) (7.45)

Aceleraciones de las coordenadas 2.

(7.46)

(7.47)

donde,

( ( ) ) ( ( ( )) ( ) ( ( ))) (7.48)

( ( ) ) ( ( ( )) ( ) ( ( ))) (7.49)

Aceleraciones de las coordenadas 4.

(

) ( ) (7.50)

(

) ( ) (7.51)

(7.52)

(7.53)

74

Posición, velocidad y aceleración de cada punto del análisis.

Los valores de la posición, velocidad y aceleración a partir del método analítico fueron obtenidos por medio

del código Matlab para cada articulación y se muestran en las tablas 7.2 y 7.3.

Tabla 7.2 Posición (mm) y velocidad (mm/s) los puntos de interés a partir del método analítico.

t y x1 y1 x2 y2 x4 y4 Vx1 Vy1 Vx2 Vy2 Vx4 Vy4

0 -1.23 -314.48 -10.76 -563.82 40.25 -377.29 74.88 0.0149 -0.4363 0.0525 -0.2525 -0.0210 0.1433

1 -1.28 -314.47 -11.20 -563.76 40.00 -377.31 75.02 0.0155 -0.4362 0.0532 -0.2529 -0.0213 0.1436

2 -1.33 -314.45 -11.64 -563.71 39.74 -377.33 75.17 0.0161 -0.4361 0.0538 -0.2534 -0.0217 0.1438

3 -1.38 -314.43 -12.07 -563.66 39.49 -377.35 75.31 0.0167 -0.4361 0.0545 -0.2537 -0.0220 0.1440

4 -1.43 -314.42 -12.51 -563.60 39.24 -377.37 75.45 0.0173 -0.4360 0.0551 -0.2541 -0.0224 0.1443

5 -1.48 -314.40 -12.94 -563.55 38.98 -377.40 75.60 0.0179 -0.4359 0.0558 -0.2545 -0.0227 0.1445

6 -1.53 -314.38 -13.38 -563.49 38.73 -377.42 75.74 0.0185 -0.4359 0.0564 -0.2548 -0.0231 0.1447

7 -1.58 -314.36 -13.82 -563.43 38.47 -377.44 75.89 0.0192 -0.4358 0.0571 -0.2552 -0.0234 0.1449

8 -1.63 -314.34 -14.25 -563.38 38.22 -377.47 76.03 0.0198 -0.4357 0.0577 -0.2555 -0.0238 0.1451

9 -1.68 -314.32 -14.69 -563.32 37.96 -377.49 76.18 0.0204 -0.4356 0.0584 -0.2558 -0.0241 0.1453

10 -1.73 -314.30 -15.12 -563.26 37.71 -377.51 76.32 0.0210 -0.4355 0.0590 -0.2561 -0.0245 0.1455

11 -1.78 -314.28 -15.56 -563.20 37.45 -377.54 76.47 0.0216 -0.4354 0.0597 -0.2564 -0.0248 0.1457

12 -1.83 -314.26 -15.99 -563.14 37.19 -377.56 76.62 0.0222 -0.4353 0.0603 -0.2567 -0.0252 0.1459

13 -1.88 -314.24 -16.43 -563.08 36.94 -377.59 76.76 0.0228 -0.4353 0.0610 -0.2570 -0.0256 0.1461

14 -1.93 -314.21 -16.86 -563.02 36.68 -377.61 76.91 0.0234 -0.4352 0.0616 -0.2573 -0.0259 0.1463

15 -1.98 -314.19 -17.30 -562.96 36.42 -377.64 77.05 0.0240 -0.4351 0.0623 -0.2575 -0.0263 0.1464

16 -2.03 -314.17 -17.73 -562.89 36.16 -377.67 77.20 0.0246 -0.4350 0.0629 -0.2578 -0.0266 0.1466

17 -2.08 -314.14 -18.17 -562.83 35.91 -377.69 77.35 0.0252 -0.4349 0.0636 -0.2580 -0.0270 0.1467

18 -2.13 -314.12 -18.60 -562.77 35.65 -377.72 77.49 0.0257 -0.4347 0.0643 -0.2582 -0.0274 0.1469

19 -2.18 -314.09 -19.04 -562.70 35.39 -377.75 77.64 0.0263 -0.4346 0.0649 -0.2585 -0.0277 0.1470

20 -2.23 -314.06 -19.47 -562.64 35.13 -377.78 77.79 0.0269 -0.4345 0.0656 -0.2587 -0.0281 0.1472

21 -2.28 -314.04 -19.91 -562.57 34.87 -377.80 77.94 0.0275 -0.4344 0.0662 -0.2589 -0.0284 0.1473

75

Tabla 7.3 Aceleración (mm/s2) de los puntos de interés a partir del método analítico.

t Ax1 Ay1 Ax2 Ay2 Ax4 Ay4

0 0.0006

0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0003

1 0.0006

0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0002

2 0.0006

0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0002

3 0.0006

0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0004 0.0002

4 0.0006

0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0004 0.0002

5 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0004 -0.0004 0.0002

6 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

7 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

8 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

9 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

10 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

11 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

12 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

13 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

14 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

15 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

16 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0002

17 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0002

18 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

19 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

20 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

21 0.0006

0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

76

Punto 1- Eslabón 1

Para el punto 1 (coordenadas 1) se obtuvieron los valores de posición que se muestran a continuación en la

tabla 7.4.

Tabla 7.4 Posición del punto 1 a partir del método analítico.

t y x1 y1

0 -1.23 -314.48 -10.76

1 -1.28 -314.47 -11.20

2 -1.33 -314.45 -11.64

3 -1.38 -314.43 -12.07

4 -1.43 -314.42 -12.51

5 -1.48 -314.40 -12.94

6 -1.53 -314.38 -13.38

7 -1.58 -314.36 -13.82

8 -1.63 -314.34 -14.25

9 -1.68 -314.32 -14.69

10 -1.73 -314.30 -15.12

11 -1.78 -314.28 -15.56

12 -1.83 -314.26 -15.99

13 -1.88 -314.24 -16.43

14 -1.93 -314.21 -16.86

15 -1.98 -314.19 -17.30

16 -2.03 -314.17 -17.73

17 -2.08 -314.14 -18.17

18 -2.13 -314.12 -18.60

19 -2.18 -314.09 -19.04

20 -2.23 -314.06 -19.47

21 -2.28 -314.04 -19.91

donde, para el tiempo 0, se tiene la posición del molde abierto, el cual corresponde a y

para . Estos valores se comparan con los obtenidos gráficamente en el software de diseño

donde se creó el molde (Figura 7.18). Asimismo para la posición de molde cerrado, que corresponde al

tiempo 21, se obtuvieron analíticamente los valores y para , que

igualmente se comparan con los del software y se muestran en la Figura 7.19.

77

Figura 7. 18. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 1, molde abierto, a) x1, b) y1.

Figura 7. 19. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 1, molde cerrado, a) x1, b) y1.

a)

b)

a)

b)

78

Punto 2- Eslabón 2

Para el punto 2 (coordenadas 2) se obtuvieron los valores de posición que se muestran a continuación en la

tabla 7.5.

Tabla 7.5 Posición del punto 2 a partir del método analítico.

t y x2 y2

0 -1.23 -563.82 40.25

1 -1.28 -563.76 40.00

2 -1.33 -563.71 39.74

3 -1.38 -563.66 39.49

4 -1.43 -563.60 39.24

5 -1.48 -563.55 38.98

6 -1.53 -563.49 38.73

7 -1.58 -563.43 38.47

8 -1.63 -563.38 38.22

9 -1.68 -563.32 37.96

10 -1.73 -563.26 37.71

11 -1.78 -563.20 37.45

12 -1.83 -563.14 37.19

13 -1.88 -563.08 36.94

14 -1.93 -563.02 36.68

15 -1.98 -562.96 36.42

16 -2.03 -562.89 36.16

17 -2.08 -562.83 35.91

18 -2.13 -562.77 35.65

19 -2.18 -562.70 35.39

20 -2.23 -562.64 35.13

21 -2.28 -562.57 34.87

donde, para el tiempo 0, se tiene la posición del molde abierto, el cual corresponde a y

para . Estos valores se comparan con los obtenidos gráficamente en el software de diseño

donde se creó el molde (Figura 7.20). Asimismo para la posición de molde cerrado, que corresponde al

tiempo 21, se obtuvieron analíticamente los valores y para , que

igualmente se comparan con los del software y se muestran en la Figura 7.21.

79

Figura 7. 20. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 2, molde abierto, a) x2, b) y2.

Figura 7. 21. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 2, molde cerrado, a) x2, b) y2.

a)

b)

a)

b)

80

Punto 4- Eslabón 4

Para el punto 4 (coordenadas 4) se obtuvieron los valores de posición que se muestran a continuación en la

tabla 7. 6.

Tabla 7.6 Posición del punto 4 a partir del método analítico.

t y x4 y4

0 -1.23 -377.29 74.88

1 -1.28 -377.31 75.02

2 -1.33 -377.33 75.17

3 -1.38 -377.35 75.31

4 -1.43 -377.37 75.45

5 -1.48 -377.40 75.60

6 -1.53 -377.42 75.74

7 -1.58 -377.44 75.89

8 -1.63 -377.47 76.03

9 -1.68 -377.49 76.18

10 -1.73 -377.51 76.32

11 -1.78 -377.54 76.47

12 -1.83 -377.56 76.62

13 -1.88 -377.59 76.76

14 -1.93 -377.61 76.91

15 -1.98 -377.64 77.05

16 -2.03 -377.67 77.20

17 -2.08 -377.69 77.35

18 -2.13 -377.72 77.49

19 -2.18 -377.75 77.64

20 -2.23 -377.78 77.79

21 -2.28 -377.80 77.94

donde, para el tiempo 0, se tiene la posición del molde abierto, el cual corresponde a y

para . Estos valores se comparan con los obtenidos en el software de diseño donde se creó el

molde (Figura 7.22). Asimismo para la posición de molde cerrado, que corresponde al tiempo 21, se

obtuvieron analíticamente los valores y para , que igualmente se

comparan con los del software y se muestran en la Figura 7.23.

81

Figura 7. 22. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 4, molde abierto, a) x4, b) y4.

Figura 7. 23. Valores gráficos en el Software de la Posición del punto 4, molde cerrado, a) x4, b) y4.

Los valores de posición para los puntos de interés (1, 2, 4) obtenidos en Matlab a partir del estudio cinemático

analítico (ecuaciones de movimiento) son muy similares a los valores que se obtuvieron gráficamente en el

software, por lo anterior se puede concluir que el estudio cinemático analítico está correcto.

a)

b)

a)

b)

82

Gráfica de trayectoria, velocidad y aceleración de cada punto

En las Figuras 7.24, 7.25 y 7.26, se muestran la trayectoria, velocidad y aceleración para cada punto de

interés, el cual fue obtenido con el código Matlab.

Figura 7. 24. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en

color verde (mm/s2) del punto 1.

Figura 7. 25. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en

color verde (mm/s2) del punto 2.

83

Figura 7. 26. Trayectoria -línea azul (mm), velocidad-flechas en color rojo (mm/s)) y aceleración -flechas en

color verde (mm/s2) del punto 4.

En la Figura 7.27, se especifica la trayectoria correspondiente a cada punto del mecanismo analizado.

Figura 7. 27. Trayectoria, velocidad y aceleración de los puntos de análisis.

Como se puede observar en las gráficas, las velocidades (flechas en color rojo) en cada punto son tangentes a

la trayectoria de cada uno de estos. Además la dirección (sentido), en el punto 1 y 2 son descendientes. Esto

es debido a que la velocidad en estos puntos en la dirección , es negativa a consecuencia del descenso del

actuador.

84

En el punto 4, la velocidad tiene sentido positivo, ya que este punto es el que que debe de elevarse para lograr

el cierre de la articulación y formar al vidrio en su geometría final, debido a esta razón, el mecanismo del

molde tiene la configuración de que al ir descendiendo los puntos 1 y 2 (debido a la prensa), el punto 4

asciende.

Las aceleraciones (flechas en color verde) en cada punto de interés son perpendiculares a sus respectivas

velocidades y además apuntan hacia el centro (punto de rotación) de cada eslabón.

Al obtener los resultados anteriores, los cuales son congruentes a los obtenidos gráficamente mediante el

software, se concluye que las velocidades y aceleraciones obtenidas con este análisis son correctas y por

consecuencia el estudio cinemático analítico ha sido desarrollado adecuadamente.

7.4.2 Estudio Cinemático Método Matricial

El segundo método utilizado para el análisis cinemático fue el método matricial, el cual consiste en matrices

de transformaciones homogéneas que permiten obtener los vectores de posición en los diversos puntos de

interés.

Para resolver el problema cinemático directo del mecanismo del molde se utiliza algebra lineal y vectorial

para desarrollar un método que describa la localización de un sistema referente, en este caso los puntos 1, 2, y

4 a un punto fijo (punto 0).

Lo anterior se reduce a encontrar una matriz de transformación la cual puede relacionar un sistema de

coordenadas con otro que fungirá como sistema de referencia. Este sistema puede ser representado por una

matriz de rotación que opera sobre un vector de posición en un espacio tridimensional y transforme sus

coordenadas móviles OUVW a un sistema de coordenadas de referencia OXYZ.

Para aplicar el método matricial en la solución de la síntesis del mecanismo, se utilizó la convención de

Denavit-Hartenberg (DH). Este es un método matricial sistemático que establece un sistema de coordenadas

ligado al cuerpo para cada elemento de una cadena articulada, la cual resulta en una matriz de transformación

homogénea que representa cada uno de los sistemas que integran al elemento y a partir de estas matrices se

obtienen las ecuaciones de posición de diferentes puntos.

Convención de DH

El primer paso para realizar el análisis consiste en la asignación de las coordenadas en cada una de las

articulaciones (Figura 7.28):

Figura 7. 28. Coordenadas del mecanismo con la convención de DH.

85

Para describir la relación de traslación y rotación entre los elementos de la cadena cinemática, se obtuvo la

representación DH de un cuerpo rígido en función de cuatro parámetros geométricos asociados a cada

elemento, los cuales describen la relación espacial entre sistemas de coordenadas, estos parámetros son los

descritos en el capítulo 5.

Los valores de los parámetros anteriores aplicados al mecanismo del molde se muestran en la tabla 7.7

Tabla 7.7 Parámetros del mecanismo del molde a partir de la convención de D-H.

1 0 0 0 2 0 -r1 0 3 0 -r2 0 4 0 -r3 0 5 0 r4 0 0

donde,

(7.54)

(7.55)

(7.56)

(7.57)

Conforme a los parámetros anteriores, lo siguiente es obtener la matriz de transformación homogénea

partiendo de las matrices de rotación obtenidas de dichos parámetros. Esto se realizó sustituyendo valores de

acorde a la asignación del sistema de coordenadas en la matriz de transformación homogénea obtenida en el

capítulo 5;

[

] (7.58)

Las matrices de transformación quedan como se muestra en la ecuaciones 7.59- 7.63.

[

] (7.59)

[

] (7.60)

[

] (7.61)

86

[

] (7.62)

[

] (7.63)

Ecuaciones de posición

Para obtener las ecuaciones de posición en cada punto de interés es necesario ejecutar las siguientes

multiplicaciones de las matrices homogéneas:

(7.64)

(7.65)

(7.66)

Donde , son las coordenadas del origen:

(7.67)

Al resolver las multiplicaciones de las matrices de transformación por el punto P0 se obtuvieron los vectores,

que describen la posición de cada articulación con respecto al sistema de coordenadas base (7.68)-(7.70).

[ √ (

) ( )√ (

) ]

(7.68)

[ - (

[ - ] - -

- - -

) √ (

)

(- ( [ - [ ] - [

-

]])

- - -

) √ (

)

]

(7.69)

[

(

√ (

)√

√ (

)√

√ (

)√

√ (

)√

)

( √ (

))

(

[ [ ]

[

]

]

[ [ ] [

]] [

[ ]

[

]]

[ [ ] [

]] )

( √ (

))

]

(7.70)

donde,

(7.71)

87

donde, es el valor inicial de la prensa en la dirección (y) , es la velocidad de descenso

de prensa

) y el tiempo va de , el cual es el tiempo que trascurre para que el

molde pase de posición abierta a cerrada , para terminar de formar el vidrio con su geometría final, con una

velocidad constante

Para el punto 4, debido a la restricción del ángulo físico entre los eslabones 3 y 4, se realizó una rotación de

ejes, tal y como se realizó en el método analítico. Las ecuaciones de posición para el punto 4 se muestran en

(7.71)-(7.74).

(7.72)

(7.73)

(7.74)

(7.75)

Ecuaciones de velocidad

Al igual que en el método analítico, para obtener las ecuaciones de velocidad fue necesario derivar las

ecuaciones de posición con respecto del tiempo.

La siguiente ecuación es la que describe la velocidad en la articulación 1.

[

(

)

⁄

⁄

]

(7.76)

Para calcular las velocidades en y , una vez obtenida la velocidad en el punto 1, se aplicaron rotaciones,

tal como se muestran en las ecuaciones (7.77), (7.79).

(7.77)

[

] [

] (7.78)

(7.79)

[

] [

] (7.80)

En las ecuaciones (7.81, 7.82) se describen las velocidades en y .

[

(

)

√

( [ [

] [

]]

) √

]

(7.81)

88

[ (

[ [ ] ]

)

( [ [ ] ]

)

]

(7.82)

Método de rotación de ejes para el cálculo de la velocidad del punto 4, debido a la restricción del

ángulo físico.

(

) (7.83)

(

) (7.84)

(7.85)

(7.86)

Ecuaciones de aceleración

Derivando las ecuaciones de velocidad en cada articulación se obtienen las ecuaciones de aceleración, ya que

la derivada de la velocidad es la aceleración. Las siguientes ecuaciones son las que describen las aceleraciones

de cada articulación.

[

⁄

⁄

]

(7.87)

[

√

√

]

(7.88)

[ (

[ [

] ]

[

]

)

( [ [

] ]

[

]

)

]

(7.89)

Método rotación de ejes para el cálculo de la aceleración del punto 4, debido a la restricción del

ángulo físico.

(

) (7.90)

89

(

) (7.91)

(7.92)

(7.93)

Posición, velocidad y aceleración de cada punto de análisis

Los valores de la posición, velocidad y aceleración obtenidos a partir del método matricial para cada

articulación se muestran en las tablas 7.8 y 7.9

Tabla 7.8. Posición (mm) y Velocidad (mm/s) de los puntos de interés a partir del método analítico.

t y x1 y1 x2 y2 x4 y4 Vx1 Vy1

Vx2 Vy2 Vx4 Vy4

0 -1.23 -314.48 -10.77 -563.82 40.25 -377.29 74.88 0.0149 -0.4363 0.0510 -0.2122 -0.0215 0.1433

1 -1.28 -314.47 -11.20 -563.77 40.00 -377.31 75.02 0.0155 -0.4362 0.0515 -0.2121 -0.0217 0.1436

2 -1.33 -314.45 -11.64 -563.71 39.74 -377.33 75.17 0.0161 -0.4361 0.0519 -0.2120 -0.0220 0.1438

3 -1.38 -314.43 -12.08 -563.66 39.49 -377.35 75.31 0.0167 -0.4361 0.0524 -0.2118 -0.0222 0.1440

4 -1.43 -314.42 -12.51 -563.60 39.23 -377.37 75.45 0.0173 -0.4360 0.0528 -0.2117 -0.0225 0.1443

5 -1.48 -314.40 -12.95 -563.55 38.98 -377.39 75.60 0.0179 -0.4359 0.0533 -0.2115 -0.0228 0.1445

6 -1.53 -314.38 -13.38 -563.49 38.72 -377.42 75.74 0.0185 -0.4359 0.0537 -0.2114 -0.0230 0.1447

7 -1.58 -314.36 -13.82 -563.44 38.47 -377.44 75.89 0.0192 -0.4358 0.0541 -0.2113 -0.0233 0.1449

8 -1.63 -314.34 -14.26 -563.38 38.21 -377.46 76.03 0.0198 -0.4357 0.0546 -0.2111 -0.0235 0.1451

9 -1.68 -314.32 -14.69 -563.32 37.96 -377.49 76.18 0.0204 -0.4356 0.0550 -0.2110 -0.0238 0.1453

10 -1.73 -314.30 -15.13 -563.26 37.70 -377.51 76.32 0.0210 -0.4355 0.0555 -0.2108 -0.0240 0.1455

11 -1.78 -314.28 -15.57 -563.20 37.44 -377.54 76.47 0.0216 -0.4354 0.0559 -0.2107 -0.0243 0.1457

12 -1.83 -314.26 -16.00 -563.14 37.19 -377.56 76.62 0.0222 -0.4353 0.0563 -0.2106 -0.0245 0.1459

13 -1.88 -314.23 -16.44 -563.08 36.93 -377.59 76.76 0.0228 -0.4353 0.0568 -0.2104 -0.0248 0.1461

14 -1.93 -314.21 -16.87 -563.02 36.67 -377.61 76.91 0.0234 -0.4352 0.0572 -0.2103 -0.0250 0.1463

15 -1.98 -314.19 -17.31 -562.96 36.41 -377.64 77.05 0.0240 -0.4351 0.0576 -0.2101 -0.0252 0.1464

16 -2.03 -314.16 -17.75 -562.90 36.16 -377.66 77.20 0.0246 -0.4350 0.0581 -0.2099 -0.0255 0.1466

17 -2.08 -314.14 -18.18 -562.84 35.90 -377.69 77.35 0.0252 -0.4349 0.0585 -0.2098 -0.0257 0.1467

18 -2.13 -314.11 -18.62 -562.77 35.64 -377.72 77.49 0.0257 -0.4347 0.0589 -0.2096 -0.0260 0.1469

19 -2.18 -314.09 -19.05 -562.71 35.38 -377.74 77.64 0.0263 -0.4346 0.0593 -0.2095 -0.0262 0.1470

20 -2.23 -314.06 -19.49 -562.64 35.12 -377.77 77.79 0.0269 -0.4345 0.0598 -0.2093 -0.0265 0.1472

21 -2.28 -314.03 -19.92 -562.58 34.86 -377.80 77.94 0.0275 -0.4344 0.0602 -0.2092 -0.0267 0.1473

90

Tabla 7.9. Aceleración (mm/s2) de los puntos de interés a partir del método analítico.

t Ax1 Ay1 Ax2 Ay2 Ax4 Ay4

0 0.0006 0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0003

1 0.0006 0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0002

2 0.0006 0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0003 0.0002

3 0.0006 0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0004 0.0002

4 0.0006 0.0001 0.0006 -0.0004 -0.0004 0.0002

5 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0004 -0.0004 0.0002

6 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

7 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

8 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

9 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

10 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

11 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

12 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

13 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

14 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

15 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0003 -0.0004 0.0002

16 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0002

17 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0002

18 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

19 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

20 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

21 0.0006 0.0001 0.0007 -0.0002 -0.0004 0.0001

Los valores obtenidos de la posición, velocidad y aceleración para cada punto de interés a partir del método

matricial, son muy semejantes a los que fueron obtenidos mediante el estudio cinemático analítico. Debido a

lo anterior, se concluye que el análisis cinemático realizado por medio del método matricial fue realizado de

la manera correcta al igual que el método analítico.

Además se concluye que el mecanismo diseñado en el molde para el formado del vidrio, estará funcionando

de la manera apropiada para doblar al vidrio en la geometría que se desea, ya que como se comprobó

anteriormente, las articulaciones alcanzarán la posición necesaria (de cierre) para formar a las placas de

vidrio.

91

7.5 Análisis Termo-Estructural de los componentes del molde J02C

Componentes Críticos a analizar

Tomando en cuenta el funcionamiento de los mecanismos del molde, se detectaron cinco componentes que

resultan ser los más importantes o críticos dentro del proceso de formado, estos componentes se muestran en

la Figura 7.29 y se enlistan a continuación:

1. El mecanismo actuador en donde llega la prensa para activar el cierre de la articulación.

2. La solera que conecta al mecanismo actuador con la barra central.

3. La barra central, que es la que transmite el movimiento a los pivotes de las articulaciones, para que

estas se cierren.

4. Los pivotes que están unidos a las articulaciones, y son los encargados de trasmitir el movimiento

directamente a la articulación para que cambien de posición.

5. Parte central del molde.

Figura 7. 29. Componentes más importantes para analizar.

1. Mecanismo

actuador

2. Barra conectora del

mecanismo

3. Barra conectora

de la articulación

4. Pivote

5. Parte Central

92

Distribución de fuerzas de la prensa en el molde

La capacidad de fuerza que se puede suministrar por parte de la prensa al molde para el formado del

parabrisas es de aproximadamente 1000 Kg, de los cuales se tomó la siguiente distribución en el molde para la

activación de los mecanismos, esta distribución se muestra en la Figura 7.30:

En la parte central se está considerando que se suministran 300 Kg.

En cada uno de los extremos 300 Kg.

Estos valores se tomaron así para balancear las cargas en el centro y en los extremos del molde.

Figura 7.30. Distribución de fuerzas en el molde.

300 Kg

300 Kg 300 Kg

93

Propiedades del material considerado para la fabricación del molde

Para el análisis de cada componente se consideró al acero inoxidable AISI 310. Para realizar el análisis termo-

estructural se tomaron las propiedades de este material a la temperatura de trabajo, estas propiedades se

muestran en la Figura 7. 31.

Figura 7. 31. Esfuerzo de tensión en función de la temperatura para el acero AISI 310 [28].

La propiedad que se tomó como base para el análisis termo-estructural de los componentes, fue el esfuerzo de

cedencia, el cual a los 650˚C, que es la temperatura de trabajo del molde, se tiene un valor de

aproximadamente 170 MPa.

170 MPa

Resis

tencia

a la t

ensió

n d

e c

ort

a d

ura

ció

n

Lim

ite e

lástico a

cort

a d

ura

ció

n 0

.2%

Grados de Austenita

Grados de Martensita y Ferrita

Grados de Austenita

Grados de Martensita y Ferrita

Temperatura

94

Análisis Termo-Estructural en NX Nastran

El análisis de los componentes sometidos a esfuerzos se realizó en el programa NX Nastran, el cual cuenta

con la base de datos del acero inoxidable AISI 310 en función de la temperatura, y además, es el programa en

el que se realizó el diseño del molde flexible J02C.

En la Figura 7.32 se muestra la gráfica del esfuerzo de cedencia del acero AISI 310 en función de la

temperatura, declarado en la librería de NX Nastran, este fue el que se utilizó para realizar los análisis de cada

componente.

Figura 7. 32. Esfuerzo de cedencia AISI 310.

Barra central conectora de la articulación

o Análisis de la barra original

La barra conectora de la articulación fue el primer componente que se analizó, para esto se consideró que de

los 300 Kg que se aplican en el mecanismo actuador, solo 150 Kg se transmiten a la barra debido a las fuerzas

de reacción que se pierden por la configuración de las palancas, las cuales se mostrarán más adelante para

justificar esta hipótesis.

El primer análisis se realizó con las dimensiones de la barra que se había propuesto en el diseño del molde.

Estas medidas se muestran la Figura 7.33.

Figura 7.33. Dimensiones originales barra conectora de la articulación.

Diámetro=12.7mm

Longitud=920 mm

95

Los resultados que se obtuvieron al aplicar los 150 Kg en el centro y fijar la barra en los extremos, esto a una

temperatura de 650 °C, se muestran en la Figura 7.34, fueron (Tabla 7.10-7.12):

Figura 7.34. Restricciones y carga de 150 Kg aplicada en la barra.

Tabla 7.10. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica

16.95 mm

96

Tabla 7.11. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

511 MPa

Tabla 7.12. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

4.08

Conjuntamente se desarrolló un análisis puramente térmico, esto para obtener los desplazamientos

longitudinales de la barra a causa de la temperatura. Los resultados del desplazamiento obtenido se muestran

en la Tabla 7.13.

97

Tabla 7.13. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura

10.58 mm

En base a los resultados, se concluye que la barra estaba sobrepasando aproximadamente un 66% del límite de

cedencia del acero AISI 310, ya que la barra presentó un valor de y por este motivo el componente

se doblaría al momento de someterlo a las condiciones de trabajo.

Además el desplazamiento que presentó la barra fue demasiado, los de desplazamiento a causa de

la fuerza aplicada en el centro de la barra excede los límites de tolerancia para el vidrio, y además, con este

valor de desplazamiento el mecanismo no puede funcionar de la forma en que se requiere. El desplazamiento

longitudinal a causa de la temperatura fue de aproximadamente. Por lo cual se deben tomar las

debidas precauciones y/o consideraciones al momento de rediseñar la barra, esto para considerar que se

expenderá longitudinalmente a causa de la temperatura.

En lo referente a la deformación que se obtuvo en el componente, se tiene un valor de

el cual

no es un valor considerable. Donde realmente existe un efecto es en los valores del desplazamiento y el

esfuerzo.

De acuerdo a los resultados obtenidos se propuso modificar la geometría del componente, aumentando el

diámetro de la barra en los extremos de a y en el centro de a . Esto para

aumentar la resistencia del componente en el centro, que es la zona en donde se estará suministrando la

fuerza.

98

o Análisis barra modificada

En la Figura 7.35 se muestra las modificaciones en las dimensiones que se realizaron en la barra.

Figura 7.35. Modificación de las dimensiones de la barra.

Las restricciones y las cargas aplicadas en la barra fueron las mismas que se declararon en el primer análisis.

Los resultados que se obtuvieron en la barra modificada al aplicar los 650 °C, 150 Kg en el centro y fijarla en

los extremos se muestran en las Tablas 7.14-7.17:

Tabla 7.14. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica

1.54 mm

Diámetro=19.05mm

Longitud=920 mm

Diámetro=24 mm

99

Tabla 7.15. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

93 MPa

Tabla 7.16. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

8.98

100

Tabla 7.17. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura

10.36 mm

Con la modificación de la geometría y dimensiones de la barra se logró una reducción de los esfuerzos de

a , que es un valor que está dentro de los límites de cedencia del material. Con lo cual se

puede concluir que el componente soportará el trabajo a realizar. Además, se redujeron los desplazamientos

considerablemente de a , el cual es un valor aceptable. Finalmente la deformación

también se redujo de

a

.

En lo referente al desplazamiento longitudinal, el valor es aproximadamente el mismo que se presentó con la

barra sin modificar. Esto debido a que la longitud total permaneció siendo la misma. Se implementó una

tolerancia en los extremos mayor a para solucionar el problema que se pudiera presentar al momento de

expandirse la barra y provocar colisión con los demás componentes del molde. En la Figura 7.36 se muestra la

modificación que soluciona el problema de la colisión.

Figura 7.36. Modificación de la geometría de la barra para evitar que colisione a causa de la expansión

térmica.

Tolerancia de 2 cm

101

Pivote

o Análisis del componente original

La fuerza que se le aplica al pivote es de , ya que en el centro de la barra se tienen , los cuales se

reparten en dos; en el pivote superior y en el inferior. Además, se aplicó una temperatura de , que es la

temperatura de trabajo del horno. La geometría original propuesta para el pivote se muestra en la Figura 7.37.

Figura 7.37. Esquema del Pivote Original.

Las restricciones declaradas en el análisis se muestran en la Figura 7.38, las cuales son:

Fija en la cara 1

Libre rotación en el barreno 1.

La carga de se aplica en el barreno 2 en la misma dirección que se aplicó la carga en la barra conectora

de la articulación. Además, se aplica una temperatura de a toda la pieza.

Figura 7.38. Esquema donde se muestran las Restricciones y Cargas.

La fuerza de reacción de la palanca que se debe obtener en la cara fija debe de ser igual o mayor a la fuerza

que se le está aplicando en el barreno 2. Esto con el objetivo de balancear las cargas, poder lograr la rotación

en el pivote y realizar el cambio de posición de la articulación de abierta a cerrada.

Los resultados que se obtuvieron al aplicar los 75 Kg y la temperatura se muestran en las Tablas 7.18-7.21.

Fija

Libre rotación

Carga 75 Kg

Cara

1

Barreno 1

Barreno 2

102

Tabla 7.18. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica

0.03 mm

Tabla 7.19. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

74 MPa

103

Tabla 7.20. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

3.29

Tabla 7.21. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica.

Los desplazamientos provocados a causa de la temperatura de se muestran en las Tablas 7.22 y 7.23.

Fuerzas de reacción

11 Kg

104

Tabla 7.22. Desplazamientos longitudinales en dirección x provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura dirección X

0.76 mm

Tabla 7.23. Desplazamientos longitudinales en dirección z provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura dirección Z

0.35 mm

105

A pesar de que los resultados de los valores de esfuerzos, desplazamientos y deformaciones están dentro de

los límites permitidos, se propone modificar la geometría del componente, ya que la fuerza de reacción que se

está teniendo en la cara fija es de , lo cual significa que se están perdiendo debido a la

configuración de la palanca del pivote.

Para lograr balancear las fuerzas y alcanzar la fuerza de reacción necesaria en la cara fija para poder activar el

movimiento de la articulación, se propone modificar la geometría aumentando la distancia entre el centro del

barreno 1 y del barreno 2, esto para aumentar fuerza de la palanca al aplicar los con la barra conectora

de la articulación. Además se aumentará el espesor de la pieza.

Los desplazamientos provocados por la temperatura no causan problema, ya que al expandirse el material en

las diferentes direcciones, la configuración que se tiene en el mecanismo permite compensar estos

desplazamientos. Por lo cual no existe riesgo de que el componente colisione o provoque un mal

funcionamiento del mecanismo en general.

o Análisis del Pivote modificado.

La geometría del pivote modificado se muestra en la Figura 7.39. Para aumentar la distancia entre centros de

los barrenos, se modificó el ángulo de la L que se formaba en el pivote, este ángulo se modificó de a

, además se aumentó la longitud del componente.

Figura 7.39. Esquema de la Geometría Modificada Pivote.

Las restricciones y las cargas aplicadas en la barra fueron las mismas que se declararon en el análisis del

componente original. Estas restricciones se muestran en la Figura 7.40.

Angulo de la L

106

Figura 7.40. Restricciones y cargas en el pivote modificado.

Los resultados que se obtuvieron en el pivote modificado al aplicar los se presentan en las Tablas 7.24-

7.27.

Tabla 7.24. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos debido a la carga mecánica

0.22 mm

107

Tabla 7.25. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

72 MPa

Tabla 7.26. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

3.36

108

Tabla 7.27. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica.

Fuerzas de reacción

75 Kg

Los desplazamientos provocados a causa de la temperatura de se muestran en las siguientes tablas.

Tabla 7.28. Desplazamientos longitudinales en dirección x provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura dirección X

0.75 mm

109

Tabla 7.29. Desplazamientos longitudinales en dirección xz provocados por la temperatura.

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura dirección XZ

1.53 mm

Con la modificación de la geometría de la pieza se logró una fuerza de reacción de en la cara que se

mantuvo fija para los cálculos, lo que representa en la articulación un total de aproximadamente, ya

que son del pivote superior y del pivote inferior. Los de fuerza de reacción es

equivalente a la fuerza que se le está aplicando en el centro a la barra conectora de la articulación por parte del

mecanismo actuador (Prensa). En base a esto, se puede decir que las fuerzas están equilibradas y que el

mecanismo funcionará de la manera en que se espera, con el cierre de la articulación.

El esfuerzo que se presentó en el componente fue de , este valor está por debajo del límite de cedencia

del material, es decir, la pieza está libre de riesgos a fracturarse por cedencia (flexión permanente).

El desplazamiento inducido en el componente a causa de la carga de fue de , el cual es un

valor muy bajo que no afecta al funcionamiento del mecanismo. Además, los desplazamientos provocados a

causa de la temperatura no perturban el funcionamiento del dispositivo, ya que como se había mencionado

anteriormente, la configuración que posee el mecanismo permite que el desplazamiento del componente,

pueda ser compensado con los movimientos de los demás elementos del mecanismo y esto evita que tales

desplazamientos afecten el funcionamiento del mecanismo en general.

La deformación en la pieza al aplicar los a es de

máximo, que es un valor

relativamente bajo y no afecta en gran medida al componente.

110

Barra Conectora del Mecanismo Actuador.

La barra conectora mecanismo actuador tiene la geometría mostrada en la Figura 7.41.

Figura 7.41. Geometría barra conectora mecanismo actuador.

El análisis que se realizó en este componente consistió en fijar el barreno 1 y aplicar una fuerza de en

el barreno 2, ya que esta es la fuerza que se está suministrando en la barra conectora de la articulación. Esta

fuerza tiene la misma dirección en la barra conectora de la articulación y en la barra conectora del mecanismo

actuador, la cual tiene un ángulo de Además se aplicó una temperatura de . Las restricciones

declaradas en el componente se muestran en la Figura 7.42.

Figura 7.42. Restricciones y cargas en la barra conectora mecanismo actuador.

Conforme a estas restricciones, la fuerza de reacción que se debe de presentar en el barreno fijo debe de ser

equivalente a la fuerza que se está aplicando en el barreno 2, esto para el balance de fuerzas y que el

mecanismo transmita los que se consideran en el centro de la barra conectora articulación.

En las Tablas 7.30-7.33 se muestran los resultados que se obtuvieron en la barra conectora mecanismo

actuador al aplicar los a y la carga térmica de .

Fija

Barreno 1

Carga de 150 Kg a

un ángulo de 53 ˚

Barreno 2

111

Tabla 7.30. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos a causa de la fuerza mecánica

0.39 mm

Tabla 7.31. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

88 MPa

112

Tabla 7.32. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

3.96

Tabla 7.33. Fuerzas de reacción provocados a causa de la carga mecánica.

Fuerzas de reacción

152 Kg

Junto a los desplazamientos causados por la carga de , se calcularon los desplazamientos causado por

la temperatura de , estos resultados se muestran en la Tabla 7.34. Dichos desplazamientos al igual que

en los componentes analizados anteriormente no causan un efecto relevante en el funcionamiento del

mecanismo. Esto debido a la configuración del dispositivo, es posible que los demás componentes se muevan

para compensar los desplazamientos longitudinales que se presentan en la barra conectora del mecanismo

actuador.

113

Tabla 7.34. Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura

Desplazamientos longitudinales provocados por la temperatura

2.85 mm

La fuerza de reacción que se presentó en el barreno fijo de la placa fue aproximadamente la fuerza que se

estaba ejerciendo en el barreno 2, ya que esta tuvo un valor de y la fuerza que se estaba aplicando era

de , es decir, efectivamente el mecanismo está transmitiendo los a la barra conectora

articulación y no se están perdiendo estas fuerzas, sino que se están aplicando en la barra para ejercer el

movimiento necesario para el cierre de la articulación.

Los desplazamientos que se presentan a causa de la fuerza de son de , es un valor bajo que

no afecta al funcionamiento del mecanismo. Los desplazamientos debidos a la temperatura tampoco perturban

el funcionamiento del mecanismo, ya que estos desplazamientos se compensarán con los movimientos de los

demás componentes.

Los esfuerzos que alcanza la pieza al estar sometida a las cargas son de , el cual no excede el límite de

cedencia del material, por lo que se puede argumentar que la pieza soportará el trabajo para el cual fue

diseñada.

La deformación que se tiene es de

, que es un valor bajo y no afecta en gran medida al

componente.

114

Mecanismo Actuador

o Análisis del mecanismo actuador original

En el análisis del mecanismo actuador se consideró una fuerza de , que es la que corresponde a la

sección de un extremo, ya que la fuerza de la prensa se supuso que se repartía con en el centro y

en cada extremo. Al mismo tiempo se aplicó una carga térmica de .

Además, la fuerza de reacción que se obtuvo en la barra conectora mecanismo actuador se descompuso en sus

componentes y , esto para obtener el valor de la fuerza que se tiene que aplicar en el barreno 2, que es el

que conecta al mecanismo actuador con la barra conectora del mecanismo actuador.

La fuerza de reacción en la barra conectora mecanismo actuador fue de , la cual estaba a un ángulo de

, para obtener su componente , que es la de interés, se realiza la siguiente operación (7.94):

(7.94)

En la Figura 7.43 se muestra como se declararon las cargas en el componente.

Figura 7.43. Fuerza declaradas en el mecanismo actuador.

Las restricciones que se declararon fueron: el barreno 1 tiene libre rotación, pero translación fija, en la Figura

7.44 se muestran las fuerzas y restricciones que se le aplicaron al componente para el análisis. Además se le

aplicó una temperatura de .

y

x

53°

152 Kg

FRY = 121 Kg

FP = 300 Kg

115

Figura 7.44. Fuerzas y restricciones declaradas en el análisis del mecanismo actuador.

Con estas restricciones y cargas se deben de compensar la fuerza aplicada por la prensa, que es de ,

con las fuerzas que se están aplicando en el barreno 2 ( ) añadida a las fuerzas de reacción que deben

de presentarse en el barreno 1 (FRb1), ya que este está fijo.

(7.95)

Los resultados que se obtuvieron en el mecanismo actuador al aplicar las cargas fueron:

Tabla 7.35. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos a causa de las fuerzas mecánicas

33 mm

FRb1

116

Tabla 7.36.Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

1705 MPa

Tabla 7.37.Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

7.65

A causa de la carga térmica se obtuvieron los desplazamientos que se tendrán a lo largo de la dirección , que

es la de mayor interés, ya que es en esta en donde se moverán los demás componentes del mecanismo para

compensar los desplazamientos. Los resultados de desplazamientos obtenidos a causa de la temperatura de

se muestran en la Tabla 7.38.

117

Tabla 7.38.Desplazamientos provocados por la temperatura.

Desplazamientos provocados por la temperatura

3.85 mm

Con los resultados obtenidos se tomó la decisión de modificar la geometría de la pieza, ya que los esfuerzos

que se presentaron en la pieza original excedieron el límite de esfuerzo de cedencia del material, el cual es de

, y en el componente se presentaban , valor que está muy por encima del límite de

cedencia del material, por lo que el componente no soportará el trabajo a realizar y se doblará.

Asimismo, los desplazamientos que se tienen son de , el cual es un valor considerablemente alto, que

si puede llegar a afectar el desempeño del mecanismo. El desplazamiento a causa de la carga térmica es de

, que es un valor que no afecta al funcionamiento del mecanismo, ya que el resto de los componentes

del mecanismo tienen la capacidad de acoplarse para compensar los desplazamientos que se presentan a lo

largo de . La deformación que se tiene es de

118

o Análisis del mecanismo actuador modificado

La modificación que se realizó en la pieza fue en toda la geometría y en sus espesores. En la Figura 7.45 se

muestra la geometría del componente modificado.

Figura 7.45. Mecanismo actuador modificado.

Las restricciones y cargas que se consideraron fueron las mismas que se declararon en el análisis del

mecanismo actuador original. En la Figura 7.46 se muestran las cargas y restricciones en el mecanismo

actuador modificado. Al igual que en el análisis de la pieza original, se aplicó una temperatura de

Figura 7.46. Cargas y restricciones declaradas en el mecanismo actuador modificado.

121 Kg

300 Kg

Libre rotación,

fija translación

119

Los resultados que se obtuvieron en el mecanismo actuador modificado al aplicar las cargas fueron:

Tabla 7.39. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos a casusa de las fuerzas mecánicas

0.71 mm

Tabla 7.40. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

87.92 MPa

120

Tabla 7.41. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

4.24

Tabla 7.42. Fuerzas de reacción provocadas a causa de la carga mecánica.

Fuerzas de reacción

127 Kg

Los desplazamientos generados por la carga térmica son muy similares a los obtenidos en la pieza original, ya

que la longitud que está en dirección sigue siendo la misma. Por lo anterior, se concluye que estos

desplazamientos no afectan al funcionamiento en general del mecanismo. Esto es debido a la capacidad del

auto ajuste en la configuración del resto de los componentes del mecanismo para compensar los

desplazamientos a lo largo de , esto para no afectar su desempeño. Estos desplazamientos se muestran en la

Tabla 7.43.

121

Tabla 7.43. Desplazamientos provocados por la temperatura.

Desplazamientos provocados por la temperatura

3.76 mm

Con la modificación del componente se logró una reducción en los valores de esfuerzos hasta , que

es un valor que se encuentra por debajo del límite de cedencia del material, por lo anterior se puede concluir

que la pieza soportará el trabajo a realizar.

También se disminuyeron los desplazamientos que se tenían en la pieza original, se redujo de a

, valor que se considera relativamente bajo y no afecta al rendimiento mecanismo. Las

deformaciones se minimizaron a

.

En lo referente al equilibro de las fuerzas en el componente, la FRb1 presentó un valor de , la cual

añadida a la fuerza que se aplicó en el barreno 2 ( ), dan un total de aproximadamente. Esta

fuerza es equivalente a la fuerza que se suministra por parte de la prensa, que es de . Los

restantes, se reparten en toda la superficie que se está fija en el barreno 1, pero en diferentes direcciones.

Con lo anterior se puede concluir que de los que se están proporcionando por la prensa, solamente el

50 % se está aprovechando para activar el mecanismo y el resto se está perdiendo en fuerzas de reacción

debido a la configuración de las palancas.

122

Parte Central

o Análisis de la parte central

La carga de aplicada en el centro del molde, se reparte en dos puntos, que son: la parte central

superior y la parte central inferior. Por esta razón en el análisis se consideró una carga de en el centro

de la parte central, ya que solo se analizó un extremo. Además, se consideró que los barrenos estaban fijos. En

la Figura 7.47 se muestra la distribución de cargas y restricciones en el componente parte central. Se aplicó

una carga térmica de .

Figura 7.47.Cargas y restricciones declaradas en el mecanismo actuador modificado.

Los resultados que se obtuvieron en la parte central al aplicar las cargas fueron:

Tabla 7.44. Desplazamientos provocados a causa de la carga mecánica.

Desplazamientos a causa de la fuerza mecánica

0.04 mm

123

Tabla 7.45. Esfuerzos provocados a causa de la carga mecánica.

Esfuerzos

61 MPa

Tabla 7.46. Deformaciones provocadas a causa de la carga mecánica.

Deformaciones

2.74

124

Tabla 7.47. Fuerzas de reacción provocadas a causa de la carga mecánica.

Fuerzas de reacción

50 Kg en cada barreno

Se realizó el análisis térmico para encontrar los desplazamientos que se estaban produciendo a causa de la

temperatura del horno que es de , estos desplazamientos se muestran en la siguiente tabla y no causan

problema con el funcionamiento del mecanismo, ya que como parte del arillo esta fijo a la base del molde al

expandirse el marco (arillo), también se expandirá la base, con lo cual se compensan los desplazamientos

presentados, por lo tanto no hay riesgo a que colisionen o rocen entre sí los componentes.

Tabla 7.48. Desplazamientos provocados por la temperatura.

Desplazamientos provocados por la temperatura

2.90 mm

Las fuerzas de reacción que se están presentando en los barrenos son de aproximadamente en cada uno

(de los que se están aplicando con la prensa), se está perdiendo menos del 50% de la fuerza

suministrada, esto a causa de la geometría de la pieza y la forma en que se aplica la carga, las fuerzas que se

pierden son fuerzas de reacción que se reparte en la superficie de los barrenos en otras direcciones.

El esfuerzo que se está presentando en la pieza está dentro de los límites de cedencia del material, ya que tiene

un valor de y se está concentrando básicamente en el punto en el cual se está ejerciendo la fuerza

y en los pivotes de apoyo. Con esto se concluye que el componente será capaz de soportar las cargas a las que

estará sometido.

125

Los desplazamientos a causa de las fuerzas mecánicas que se tienen son relativamente pequeños

( ), por lo cual no existe riesgo de que el componente vaya a afectar las tolerancias del vidrio y los

desplazamientos provocados por la temperatura tampoco afectan al mecanismo, debido a que la expansión de

la base permite compensar estos desplazamientos y evita que los componentes colisionen.

Análisis de tiempo de ruptura de los componentes

En base a los datos de la gráfica mostrada en la Figura 7.48, se obtuvieron los tiempos de ruptura

aproximados de cada componente, dependiendo de los esfuerzos que se presentaron en cada uno y a la

temperatura de trabajo del horno que es de . Estos tiempos se muestran en la Tabla 7.49, además, se

hace un comparativo de los valores de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos que se presentaron antes y

después de las modificaciones de los componentes.

Figura 7.48. Gráfica de Tiempo de Ruptura AISI 310 [62].

Tabla 7.49.Esfuerzos, Deformaciones y Desplazamientos antes y después de las modificaciones.

Tiempo de ruptura de los componentes.

Esfuerzo (MPa) Deformaciones

(mm/mm)

Desplazamientos

(mm)

Tiempo de

Ruptura (Hrs)

Antes Después Antes Después Antes Después

Barra conectora

articulación

511 102 4.08E-3 9.40E-4 16.96 1.76 8,000

Pivote 74 72 3.29E-4 3.36E-4 0.03 0.229 20,000

Barra conectora

mecanismo actuador

88 3.96E-4 0.399 10,000

Mecanismo Actuador 1705 87.92 7.65E-3 4.24E-4 33 0.71 10,000

Parte Central 61 2.74E-4 0.413 50,000

Tomando en cuenta los resultados anteriores, se concluye que los componentes cumplirán con los tiempos de

vida que se demandan por parte de la empresa, ya que es necesario que los componentes tengan la capacidad

de trabajar las 24 horas de los 365 días del año. En la Tabla 7.50 se muestran los días que soportará cada

componente trabajando a las condiciones de carga, restricciones y temperatura que se declararon en los

análisis termo-estructurales.

126

Tabla 7.50. Tiempo de Ruptura de los componentes.

Tiempo de Ruptura (Días)

Barra conectora

articulación

333

Pivote 833

Barra conectora

mecanismo actuador

416

Mecanismo Actuador 416

Parte Central 2,083

El único componente que soportará menos de un año de trabajo será el de la barra conectora articulación (333

días), pero este componente tiene un diseño que facilita la tarea de su reemplazo sin complicaciones, y por lo

tanto, tener tiempos de mantenimiento cortos.

Análisis de desplazamientos totales a causa de la temperatura de trabajo en los

componentes

El desplazamiento total que se presentó en el mecanismo integrado por los primeros cuatro componentes que

se analizaron fue de aproximadamente 3 mm, en la tabla 7.51 se muestra el desplazamiento de cada

componente y el desplazamiento total, el cual es la suma de los desplazamientos individuales.

Tabla 7.51. Desplazamientos totales. Desplazamientos(mm)

Barra conectora articulación 1.76

Pivote 0.23

Barra conectora mecanismo actuador 0.40

Mecanismo Actuador 0.71

Total 3.04

En lo referente al componente de la parte central, el valor de desplazamiento que se presentó es de .

Los valores de desplazamientos mostrados en el mecanismo son relativamente bajos y por esta razón se

concluye que no afectan el funcionamiento del mecanismo. Los desplazamientos provocados a causa de la

temperatura no fueron tomados en cuenta, debido a que estos desplazamientos como se aclaró con

anterioridad van a ser compensados tanto con los movimiento de los propios componentes del mecanismo,

como también por los desplazamientos de la base del molde provocados por la misma temperatura de .

127

Análisis del factor de seguridad en los componentes [64]

El criterio de esfuerzo o rigidez más adecuado para cualquier elemento estructural o componente, es

normalmente el esfuerzo máximo o deformación que no debe superarse. En el caso de esfuerzo, el valor se

conoce generalmente como la tensión máxima de trabajo permisible. Debido a la incertidumbre de las

condiciones de carga, proceso de diseño, métodos de producción, etc., los diseñadores generalmente

introducen un factor de seguridad en sus diseños, que se define de la siguiente manera:

(7.95)

En el diseño del molde se tomó como factor de seguridad un valor de 1.41, debido a que el esfuerzo máximo

permitido fue de 120MPa, se consideró así para evitar que el molde fuera a presentar mal funcionamiento

(deformaciones o fracturas), este valor es 2/3 del límite de cedencia ya que el esfuerzo de cedencia es de

170MPa. En la Tabla 7.52 se muestran los factores de seguridad presentes en cada componente analizado del

molde.

Tabla 7.52. Factor de Seguridad. Esfuerzo (MPa) Factor de Seguridad

Barra conectora articulación 102 1.66

Pivote 72 2.36

Barra conectora mecanismo actuador 88 1.93

Mecanismo Actuador 88 1.93

Total 61 2.78

Como se puede observar ningún componente del molde presenta un valor del factor de seguridad menor que

el permitido, el cual es de 1.41. El componente que presenta menor factor de seguridad es la barra conectora

articulación, pero como se había mencionado antes este componente está diseñado de tal forma que facilita la

tarea de su reemplazo sin complicaciones, y por lo tanto, significa tiempos de mantenimiento cortos. En base

a lo anterior se concluye nuevamente que el molde soportará las cargas y condiciones de trabajo q las que

estará expuesto.

128

CAPÍTULO 8

Conclusiones

Con el análisis de funcionalidad del molde, se comprueba que es apto para el termoformado de

parabrisas con geometrías complejas por gravedad y prensado.

Mediante la simulación por MEF sí es posible detectar componentes susceptibles de falla en los

moldes y modificarlos antes de fabricar un prototipo físico, logrando reducir tiempos y costos de

manufactura y diseño.

Con el análisis termo-estructural de los componentes se comprueba que los desplazamientos por

expansión térmica son considerables en este molde y deben tomarse en cuenta para el rediseño.

A partir del análisis estructural se identifica la presencia de fuerzas de reacción que representan una

parte considerable de la carga aplicada por la prensa y que se pueden reducir con un rediseño del

mecanismo.

Mediante el análisis de los esfuerzos se comprueba que el tiempo de ruptura de los componentes es

mayor a un año, excepto la barra central, la cual fue diseñada de esa manera para cambio rápido y

como alerta preventiva para revisar los demás componentes.

Con el análisis cinemático se demuestra que el mecanismo actuador tiene la capacidad de llevar al

bastidor a la posición necesaria para formar al vidrio en la geometría requerida, con las velocidades y

aceleraciones adecuadas.

Es posible realizar el análisis cinemático de mecanismos como los implementados en el molde

mediante métodos analíticos explícitos, solo que éstos a veces conducen a ecuaciones tan complejas

que es preferible utilizar métodos matriciales, para facilitar los cálculos, con la consecuente pérdida

de claridad y perspectiva visual de los movimientos involucrados.

Con el PR del molde se valida el buen funcionamiento de los mecanismos diseñado, además de

asegurar el movimiento necesario en el molde para deformar al vidrio en la geometría deseada.

129

CAPÍTULO 9

Trabajo Futuro

En este capítulo se presenta una serie de sugerencias que permiten proyectar trabajos a futuro. En base a los

resultados obtenidos en esta etapa, se plantea realizar una serie de análisis y modificaciones que

complementarán el diseño del molde, además de aumentar su funcionalidad y eficiencia.

Con el objetivo de disminuir las fuerzas de reacción presentes en los elementos, se propone rediseñar

el mecanismo principal del dispositivo desarrollado en esta investigación. De esta manera, se espera

maximizar el aprovechamiento de la fuerza proporcionada por la prensa.

Se sugiere realizar el análisis de esfuerzos y deformaciones del vidrio en el proceso de termoformado

con la implementación del molde diseñado en el presente trabajo.

Para aumentar la funcionalidad del sistema de molde, se propone transformar sus mecanismos, de tal

forma, que permita formar parabrisas con diversas dimensiones, es decir un molde reconfigurable

(variable).

130

CAPÍTULO 10

Productos derivados del trabajo • Publicación en el congreso CONAEE 2014: “Análisis cinemático de un mecanismo para termoformado”

• Publicación para el seminario nacional 2014 en Querétaro: “Análisis termo-estructural de un componente para termoformado por medio del MEF”

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CAPÍTULO 11

Actividades Complementarias:

CURSO FECHAS

NX 10 de Noviembre al 3 de Diciembre de 2012

18 al 27 de febrero del 2013

Introducción a ABAQUS 15 al 19 de Abril del 2013

FEM (ENOAN) 21 al 26 de Abril del 2013

NX

Synchronous Modeling and

Parametric Design

Progressive Die Wizard

20 al 31 de Junio de 2013

132

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