Tesis Pacheco
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ANALISIS DE PORTICOS BASADO EN DESEMPEO POR EL METODO
PUSHOVER REGLAMENTADOS CON LA NSR-10
LEONARDO ANDRS PACHECO ROJAS
FUNDACIN UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TRPICO AMERICANO
PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL
YOPAL
2012
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ANALISIS DE PORTICOS BASADO EN DESEMPEO POR EL METODO
PUSHOVER REGLAMENTADOS CON LA NSR-10
LEONARDO ANDRS PACHECO ROJAS
Proyecto de grado para optar por el titulo de Ingeniero Civil
Director:
HUGO SALAMANCA HERNANDEZ
Ingeniero Civil
Docente Fundacin Universitaria Internacional del Trpico Americano
FUNDACIN UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TRPICO AMERICANO
PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL
YOPAL
2012
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Nota de aceptacin:
Firma del presidente del jurado
Firma del jurado
Firma del jurado
Yopal 02 de mayo del 2012
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Este trabajo esta dedicado a mis padres Nixon y Elosa, quienes a pesar de mis
errores siempre quisieron apoyarme a seguir adelante con el sueo de ser
ingeniero. Tambin quiero dedicarles este trabajo a mis hermanas quienes fueron
un apoyo moral en cada inconveniente que transcurri en mi vida.
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AGRADECIEMIENTOS
Nathalie Vargas Gonzales, te doy las gracias por ser la persona que me apoyo no
solo con la redaccin de la tesis si no tambin con el apoyo que solo una mujer tan
especial como tu podra darme.
Ing. Hctor Daz Sanabria, muchas gracias por haber sido mi tutor en todo lo
relacionado con la lnea estructural. Usted fue el que me dio el primer apoyo para
poder continuar con este proyecto.
Ing. Hugo Salamanca Hernndez, mis agradecimientos se los doy a usted por ser
mi director de Tesis, siendo la persona que estudio conmigo los temas
relacionados con este proyecto que avanzo gracias a su apoyo.
Ing. Genner Villarreal Castro, gracias a usted pude conocer el programa Sap2000
y adems su calidad humana hizo que en cada oportunidad que yo me remita a
usted con cualquier duda fuera solucionado.
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Contenido
AGRADECIEMIENTOS .......................................................................................... iii
LISTA ILUSTRACIONES ....................................................................................... vii
LISTA DE TABLAS ................................................................................................. ix
RESUMEN ............................................................................................................... 1
ABSTRACT .............................................................................................................. 2
INTRODUCCIN ..................................................................................................... 3
OBJETIVOS ............................................................................................................. 4
Objetivo Principal ................................................................................................. 4
Objetivos Especficos ........................................................................................... 4
MARCO TERICO .................................................................................................. 5
Sismo ................................................................................................................... 5
Anlisis de Fuerza Horizontal Equivalente (FHE). ................................................ 6
Anlisis no lineal esttico de plastificacin progresiva (PUSHOVER) .................. 7
MARCO METODOLGICO ................................................................................... 10
Descripcin de las estructuras ........................................................................... 10
Anlisis de cargas verticales .............................................................................. 15
Evaluacin de carga ssmica por mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE)
........................................................................................................................... 19
Anlisis Estructural de prticos en Sap2000 ...................................................... 23
Diseo de concreto reforzado con Sap2000 ...................................................... 35
Procedimiento no lineal esttico de plastificacin progresiva Pushover .......... 40
Anlisis de resultados de PUSHOVER ............................................................ 47
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Curva de Capacidad ....................................................................................... 47
Pasos de la plastificacin de un prtico .......................................................... 51
Espectro de Capacidad .................................................................................. 55
CONCLUSIONES .................................................................................................. 64
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 65
Anexo 1. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 1
Anexo 2. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 2
Anexo 3. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 3D
Anexo 4. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
PORTICO 1.
Anexo 5. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
PORTICO 2.
Anexo 6. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
PORTICO 3.
Anexo 7. ESPECTRO DE DISEO Y CAPACIDAD ELASTICO EXTRAIDO DE
LAS FORMULAS DE LA NSR-10.
Anexo 8. CUANTIAS DE ACERO PARA SISTEMA APORTICADO EN 2D.
Anexo 9. CUANTIAS DE ACERO PARA SISTEMA APORTICADO EN 3D.
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Anexo 10. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS Y EL DISEO PARA
EL PORTICO 1.
Anexo 11. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS Y EL DISEO PARA
EL PORTICO 2.
Anexo 12. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS Y EL DISEO PARA
EL PORTICO 3.
Anexo 13. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL
PORTICO 1
Anexo 14 RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL
PORTICO 2.
Anexo 15. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL
PORTICO 3
Anexo 16. CURVAS DE DESMPEO CON LOS PASOS TOMADOS POR EL
SAP2000
Anexo 17. COMPROBACIN DE USO DE ANLISIS P
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LISTA ILUSTRACIONES
Ilustracin 1. Diseo de planta del edificio analizado en 2D .................................. 11
Ilustracin 2. Dimensiones del Perfil del prtico 1.................................................. 12
Ilustracin 3. Dimensiones del Perfil del prtico 2.................................................. 12
Ilustracin 4. Diseo de planta del edificio analizado en 3D para sus cuatro (4)
pisos. ..................................................................................................................... 13
Ilustracin 5. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje X ................................ 14
Ilustracin 6. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje Y ................................ 14
Ilustracin 7. Pantallazo del modulo de creacin de prticos en 2D ...................... 23
Ilustracin 8. Forma de colocar los datos en la parte de refuerzo y tipo de elemento
............................................................................................................................... 25
Ilustracin 9. Forma de colocar los datos en Sap2000 para la inclusin de la
seccin del elemento ............................................................................................. 27
Ilustracin 10. Definicin de los tipos de cargas que se van a adicionar ............... 28
Ilustracin 11. Demostracin grafica de como se muestran las cargas
gravitacionales ....................................................................................................... 29
Ilustracin 12. Forma de colocar los datos de las combinaciones. ........................ 31
Ilustracin 13. Pantallazo de datos para activar las zonas infinitamente rgidas. .. 32
Ilustracin 14. Deformada de los elementos con la fuerza sismo. ........................ 33
Ilustracin 15. Parmetros de Diseo del ACI 318-05 ........................................... 36
Ilustracin 16. Tipos de cargas para el prtico 3 para el anlisis PUSHOVER ... 41
Ilustracin 17. Caractersticas para el tipo de carga gravitacional no lineal ........... 42
Ilustracin 18. Caractersticas para caso de carga tipo PUSHOVER .................. 43
Ilustracin 19. Control de desplazamiento para el anlisis no lineal ...................... 44
Ilustracin 20. Cantidad mnima y mxima de pasos para mostrar el anlisis no
lineal ...................................................................................................................... 45
Ilustracin 21. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Viga ............... 46
Ilustracin 22. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Columna ........ 47
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Ilustracin 23. Curva de Capacidad para el Prtico 1. ........................................... 48
Ilustracin 24. Curva de Capacidad para el Prtico 2. ........................................... 49
Ilustracin 25. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje X. ......................... 50
Ilustracin 26. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje Y. ......................... 50
Ilustracin 27. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del
ATC 40 ................................................................................................................... 56
Ilustracin 28. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del
NSR-10 .................................................................................................................. 57
Ilustracin 29. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del
ATC 40 ................................................................................................................... 58
Ilustracin 30. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del
NSR-10 .................................................................................................................. 58
Ilustracin 31. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del
reglamento del ATC 40 .......................................................................................... 59
Ilustracin 32. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del
reglamento del ATC 40 .......................................................................................... 59
Ilustracin 33. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del
reglamento del NSR-10 ......................................................................................... 60
Ilustracin 34. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del
reglamento del NSR-10 ......................................................................................... 60
Ilustracin 35 Niveles de Desempeo Estructural y daos en elementos prticos
de concreto armado (FEMA 356). .......................................................................... 61
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LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Cargas muertas sacadas de la Norma de sismo resistencia de Colombia
2010 (NSR-10) ....................................................................................................... 15
Tabla 2. Carga viva sacada de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010
(NSR-10) ................................................................................................................ 16
Tabla 3. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas cargueras en el
prtico 1 ................................................................................................................. 17
Tabla 4. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el
prtico 2 ................................................................................................................. 17
Tabla 5. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el
prtico 1 ................................................................................................................. 17
Tabla 6. Carga viva distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el
prtico 2 ................................................................................................................. 18
Tabla 7. Carga muerta mxima distribuida para las vigas en el prtico 3 .............. 18
Tabla 8. Carga viva mxima distribuida para las vigas en el prtico 3 ................... 19
Tabla 9. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 1 .............. 21
Tabla 10. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 2 ............ 21
Tabla 11. Carga de torsin accidental para el prtico 3 ......................................... 22
Tabla 12. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 3 ............ 22
Tabla 13. Propiedades mecnicas del concreto de 3000 psi ................................. 24
Tabla 14. Secciones para las columnas de los prticos 1 y 2 ................................ 26
Tabla 15. Secciones para las columnas del prtico 3 ............................................ 26
Tabla 16. Secciones para las vigas de los prticos 1 y 2 ....................................... 27
Tabla 17. Secciones para las vigas del prtico 3 ................................................... 27
Tabla 18. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1 .................................... 33
Tabla 19. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1 .................................... 34
Tabla 20. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje X del prtico en 3D 34
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x
Tabla 21. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje Y del prtico en 3D 35
Tabla 22. Cuantas de acero para el prtico 1 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
............................................................................................................................... 37
Tabla 23. Cuantas de acero para el prtico 1 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
............................................................................................................................... 38
Tabla 24. Cuantas de acero para el prtico 3 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
............................................................................................................................... 39
Tabla 25. Datos de los puntos crticos de la curva de capacidad. ......................... 51
Tabla 26. Puntos de desempeo para los prticos analizados. ............................. 61
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RESUMEN
El objetivo principal de este proyecto de grado, fue realizar los anlisis
estructurales para diferentes tipos de sistemas aporticados con el fin de encontrar
diferencias en los comportamientos de la estructura frente al anlisis no lineal.
Este proceso arroj un nivel de desempeo que se compar con lo descrito en las
normas ATC-40 Y FEMA-356 para encontrar un punto de referencia para
diferenciar entre los sistemas aporticados diseados con el Anlisis de Fuerza
Horizontal Equivalente y con el Mtodo no Lineal de Plastificacin Progresiva
Pushover.
El anlisis de fuerza equivalente, se soport en la Norma de Sismo Resistencia
Colombiana del 2010 (NSR-10), en la que se especifica la metodologa exacta
para el diseo de los prticos a estudiar.
Aunque en la normatividad colombiana ya se habla del mtodo Pushover, este
se encuentra simplemente como apndice; generndose la necesidad de
profundizar y corroborar con los reglamentos ATC-40 Y FEMA-356, donde se hace
la explicacin tanto del mtodo como de los niveles de desempeo.
Para el anlisis estructural se utiliz el programa del CSI Sap2000, el cual tiene
una interfaz para poder estudiar la estructura por anlisis lineal (llegando a obtener
las cuantas de acero) y no lineal.
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ABSTRACT
The main goal of this thesis was to make the structural analysis for different types
of frame systems in order to find differences in the behavior of the structure versus
the nonlinear analysis.
This project showed a performance level that was compared to the standards
described in ATC-40 and FEMA-356 to find a reference point to differentiate frame
systems designed with the horizontal equivalent force analysis and the nonlinear
progressive plasticizing method PUSHOVER.
The horizontal equivalent force was based on the Colombian earthquake
resistance code (NSR-10), which specifies the exact methodology for the design of
the frames under study.
Although the Colombian code deals with the PUSHOVER method, it is barely an
appendix, generating the need to extend and check with the regulations in ATC-40
and FEMA-356, which explain the method and performance levels.
CSI SAP 2000 software was used for the structural analysis was, which has an
interface to study the structure by linear analysis (coming to the amounts of
reinforcing steel) and non-linear procedures.
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INTRODUCCIN
Los sismos se han convertido a lo largo de la historia en un tema que involucra a
la humanidad en sus diferentes dimensiones (sociales, econmicas, religiosas,
culturales, etc.), generando para la academia espacios para la investigacin y el
estudio de alternativas que permitan disminuir su impacto y sus consecuencias.
Las estructuras son diseadas con diferentes mtodos que hacen que estas
tengan un adecuado nivel de resistencia, dndole capacidad de disipar energa y
permitir el desplazamiento suficiente para que esta no colapse.
Por esta razn los especialistas en la materia han buscado alternativas que
arrojen resultados lo ms cercanos a la realidad, siendo los anlisis no elsticos
una alternativa que tiene muchas posibilidades de generar resultados, que
concuerdan en gran porcentaje a mirar el comportamiento de una estructura frente
a un sismo.
En Colombia se empieza a dar a conocer este tipos de alternativas en la norma
NSR-10, en la cual se ha inscrito como un apndice. Donde se aclara que el
propsito de este anlisis en la norma es: Dar recomendaciones para realizar un
anlisis no lineal esttico, tambin conocido como procedimiento Pushover. Este
apndice no tiene carcter obligatorio dentro del reglamento.
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OBJETIVOS
Objetivo Principal
Analizar tres tipos de prticos para encontrar su nivel de desempeo y
conocer en profundidad el comportamiento de la estructura en el rango
inelstico, basado en el reglamento NSR-10.
Objetivos Especficos
Utilizar de manera prctica el anlisis Pushover con ayuda del
Sap2000.
Conocer el procedimiento prctico para disear una estructura
aporticada partiendo de los datos arrojados por el anlisis de la
fuerza horizontal equivalente (FHE) con el Sap2000.
Comparar las graficas de demanda y de capacidad de los tres
prticos.
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MARCO TERICO
Sismo
Los sismos son de los desastres naturales ms fatales en el mundo, generando
datos histricos de cerca de 14 millones de personas que han perdido la vida.
Slo en el periodo de 1970 a 1981 se produjeron un total de 441.895 vctimas
mortales, y prdidas econmicas cifradas en 18.600 millones de dlares1
(SANMARTIN, 2007). Por lo tanto las estadsticas demuestran el necesario
estudio de formas que disipen este tipo de fenmenos naturales.
Los sismos son formados por movimientos relativos entre las placas, los cuales
originan un acumulamiento de energa, que da como resultado en algn momento
fractura en la roca y por lo tanto generacin de ondas ssmicas2 (GARCIA, 1998).
La zona donde posiblemente nacen los sismos es la esquizosfera que no se
encuentra ms all de los 30 a 40 Km. En esta capa existe la posibilidad por su
gran rigidez de existir fracturaciones frgiles3 (RUIZ, 2007).
Dado que la superficie de la roca no es uniforme, el sismo tampoco lo va a ser y
es por esto que las ondas ssmicas son tan variables. Al salir del epicentro la onda
se expande en todas las direcciones, es por tal razn que el sismo entre ms
superficial produce daos superiores4 (GARCIA, 1998).
La sismicidad colombiana ha tenido registros desde el ao 1566, resaltando
grandes daos en las ciudades de Popayn y Cali. Hasta el ao de 1922, llega el
1 SANMARTIN, Avelino. 2007. Curso de ingeniera ssmica, la accin ssmica. Madrid, Espaa.
2 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot, Colombia. 3 RUIZ, Pedro. 2007. Introduccin al Anlisis Ssmico. Lima, Per.
4 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot,
Colombia.
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primer sismgrafo al pas, de quien se obtiene registro de aproximadamente 293
sismos. En el ao de 1993, entra en operacin la red sismolgica nacional, la cual
cont hasta hace unos aos con 20 estaciones dirigidas por va satlite5 (GARCIA,
1998).
Casanare es un departamento que segn el reglamento colombiano de
construccin sismo resistente NSR-98, es una zona ssmica intermedia; Estos
estudios los realiza la asociacin colombiana de ingeniera ssmica (AIS), segn
parmetros establecidos. Esta informacin vara en la edicin del 20106 (NSR-10),
donde se encuentra que el departamento ha pasado a ser una zona de amenaza
ssmica alta.
El argumento anterior deja una alta preocupacin, puesto que posiciona a
Casanare entre las zonas con una gran aceleracin espectral. Este rango es el
mismo de muchas regiones colombianas que han sufrido graves catstrofes frente
a este fenmeno ssmico.
Anlisis de Fuerza Horizontal Equivalente (FHE).
En la norma de seguridad estructural de edificaciones y obras de infraestructura
de la republica de Guatemala (NSE 3) se define el mtodo de la FHE as: El
Mtodo de la Carga Ssmica Esttica Equivalente permite que las solicitaciones
ssmicas sean modeladas como fuerzas estticas horizontales aplicadas
externamente a lo alto y ancho de la edificacin. La cuantificacin de la fuerza
equivalente es semi-emprica. Esta carga que describen en la norma es una de las
ms utilizadas para ser un anlisis de calibracin, por lo tanto sus principales
5 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot, Colombia. 6 AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.
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resultados son usados en la comparacin de cualquiera de los dems mtodos de
anlisis7. (AGIES, 2010).
En la NSE 3 nombran tambin una razn primordial por la cual es usada como parte
de la calibracin es por que: Los modelos analticos de la estructura desnuda de una
edificacin logren pronosticar acertadamente la respuesta ssmica real de esa
edificacin (que adems de la estructura matemticamente modelable contiene
componentes aleatoriamente instalados que alteran el comportamiento vibratorio). Los
modelos analticos generalmente subestiman la respuesta ssmica y se hace
necesario utilizar el calibrador emprico para obtener resultados eficaces8 (AGIES,
2010). Estos modelos analticos en la norma NSR-10 son tambin limitados la
mayora de veces por los parmetros encontrados a raz del uso del FHE, un ejemplo
claro es el diseo Modal expectral que el resultado no puede ser menor en un 80% del
FHE.9 (AIS, 2010).
Anlisis no lineal esttico de plastificacin progresiva (PUSHOVER)
Hay que describir una definicin por parte del Ingeniero Cesar Alvarado Caldern
en donde explica que: el anlisis Pushover es un procedimiento esttico no-lineal
en la cual la magnitud de la carga estructural es gradualmente incrementada de
acuerdo a un patrn previamente definido. Con el incremento de la magnitud de la
carga se puede encontrar uniones dbiles y modos de falla en la estructura. El
anlisis Pushover es una herramienta efectiva para evaluar la resistencia real de la
estructura que es base para el diseo basado en desempeo10 (Alvarado, 2010).
Despus de haber ledo esta explicacin simple, se puede concluir que en general
7AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010. Normas de seguridad estructural
de edificaciones y obras de infraestructura para la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala 8 AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010. Normas de seguridad
estructural de edificaciones y obras de infraestructura para la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala 9 AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 10 ALVARADO, Csar. 2010. Anlisis y diseo de estructuras con SAP 2000. Lima, Per.
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8
el anlisis Pushover parte de un diseo estructural ya hecho, y as encontrar el
comportamiento estructural de los elementos basados en cargas horizontales
incrementadas gradualmente.
Este anlisis esta descrito en el Reglamento Colombiano de Construccin Sismo
Resistente11 (AIS, 2010), en donde describe que Puede utilizarse en aquellos
casos que a juicio del ingeniero diseador se desee evaluar la capacidad de
disipacin de energa en el rango inelstico por este procedimiento. Esto deja a
decisin de si es o no necesario la inclusin de este anlisis en la apreciacin del
comportamiento de la estructura.
En la norma se comienza con una explicacin acerca del por qu no ha
establecido este anlisis como proceso normativo en este pas, explicando que la
deformacin lmite es encontrada con muchas metodologas pero todas se basan
en correlaciones estadsticas que se han determinado con mecanismos lineales y
no lineales12 (AIS, 2010). Tambin se hace referencia a otra discusin relacionado
con la falta de uniformidad con respecto a las bondades de sus resultados,
interrumpiendo el proceso de reglamentacin del mtodo no lineal.
El reglamento incluye al anlisis no lineal esttico como un mtodo simplificado
para evaluar la respuesta no lineal de una estructura. Por esta razn se aclara que
se espera sea integrada mas a fondo en el reglamento, puesto que es una forma
menos compleja de evaluar la parte no lineal de sus materiales13. (AIS, 2010)
Con relacin al anlisis de la estructura se debe tener en cuenta las cargas
muertas combinadas con no menos del 25% de la carga viva. Las fuerzas laterales
11
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 12
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 13
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.
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se deben aplicar al centro de la masa de cada nivel y se debe tener en cuenta las
proporciones usadas en otro diseo, para as no perder la cantidad necesaria en
cada piso, tambin aclaran la necesidad del aumento de que la carga debe ser de
manera monotnica14. (AIS, 2010)
Para el control de las deformaciones que se presenten en el anlisis, se pide que
se creen aumentos mnimos en las cargas ssmicas, con el fin de que se creen
resultados que muestren la etapa elstica de los elementos y tambin obtener un
comportamiento en las rotulas de los elementos ms precisos15. (AIS, 2010)
En la exposicin de un congreso en el pas vecino de Chile enmarcan una
investigacin realizada por tres profesionales que estn vinculados con la
universidad Javeriana, donde se destaca la apreciacin de una necesidad del
gobierno colombiano con respecto a evaluar las estructuras de vital importancia y
que se encuentran localizadas en zonas de amenaza ssmica alta e intermedia
construidas con anterioridad al ao 1998. En donde ellos en el ao 2001 llevaron a
cabo un estudio de vulnerabilidad ssmica estructural de las instalaciones de una
edificacin indispensable para lo cual se llevaron a cabo diferentes actividades.
Entre las cuales estuvieron implcitas el uso de arriostramientos en perfiles
metlicos, con los cuales llegaron a calcular las curvas de capacidad en varias
ocasiones para saber que el resultado sera muy cercano a lo que en realidad
pasara en un evento ssmico.16 (MUOZ, et al., 2005).
14
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 15
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 16 E, MUOZ. D, RUIZ. J, PRIETO. 2005. Estimacin de la confiabilidad estructural de una edificacin indispensable mediante anlisis no lineales estticos de Pushover. Bogota, Colombia.
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MARCO METODOLGICO
Se modelaron 3 situaciones estructurales, en las que mediante el uso de la norma
NSR-10 se determinaron las cargas muertas y vivas; y la carga ssmica con el
mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE), para obtener los elementos
necesarios para desarrollar el anlisis estructural. Posteriormente se ejecuto el
diseo, determinado con las combinaciones establecidas en la norma de sismo
resistencia de nuestro pas, teniendo como resultado una cuanta de acero para
los diferentes elementos. A raz de esto se utiliz la cuanta y se realiz un nuevo
modelo en el cual se incluy el resultado desde el comienzo para que el programa
efectuara el Pushover y obtuviera la curva de capacidad de la estructura.
Se realizaron dos diseos bidimensionales: el primero consta de dos prticos por
un lado (1 y 2), tres en la otra direccin (A, B Y C) y tiene dos pisos. Este se
estudi en dos dimensiones, generando dos anlisis: uno desde el eje B (Prtico
1), y el otro desde el eje 2 (Prtico 2).
El segundo sistema aporticado que se analiz y dise fue un sistema de 4 pisos,
con cuatro prticos (A, B, C y D) por un lado y tres prticos (1, 2 y 3) por el otro.
Este sistema fue analizado con el mtodo Pushover en tres dimensiones.
Descripcin de las estructuras
La estructura que se desea analizar es un sistema aporticado que cuenta con dos
(2) niveles de una altura tpica de 3 metros. Constituida por tres (3) prticos
espaciados a cada 6 m por su costado lateral y dos (2) en el frente de la
estructura, separados por una distancia de 6 m. Las columnas son de seccin
tpica y tienen 0.40 x 0.40 m, y las vigas con seccin transversal de 0.25 x 0.40 m;
la losa es aligerada con una altura de 0.43 m.
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El sistema de prticos se observ en la siguiente figura en planta en donde se
pueden detallar las dimensiones de separacin entre prticos y adems la
numeracin correspondiente a cada eje:
Ilustracin 1. Diseo de planta del edificio analizado en 2D
La estructura se analizara tanto por el costado lateral como en el frontal, para asi
obtener un anlisis de 2 prticos en dos dimensiones. A continuacin se muestra
una imagen que ilustra el llamado Prtico 1 y el Prtico 2:
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Ilustracin 2. Dimensiones del Perfil del prtico 1
Ilustracin 3. Dimensiones del Perfil del prtico 2
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El tercer anlisis es el de un sistema aporticado que se realiza en 3D, este sistema
aporticado cuenta con una altura entre piso de 3 m en cada una de sus plantas.
Constituida por cuatro (4) prticos espaciados a cada 6 m por su costado lateral y
tres (3) en el frente de la estructura espaciados cada 5 m. Las columnas del
primer, segundo y tercer piso cuentan con una seccin de 0.50 x 0.50 m y en el
cuarto piso se cuenta con una seccin de 0.40 x 0.40 m. Todas las vigas cuentan
con una seccin de 0.40 x 0.5 m. La losa es maciza y cuenta con un espesor de
16 cm, este es hallado en la NSR-10, en la cual describe partiendo de la
evaluacin de las luces en cada piso y determinando el espesor menor en cada
placa para todo el entrepiso. A continuacin se muestran las imgenes de los
esquemas arquitectnicos anexos:
Ilustracin 4. Diseo de planta del edificio analizado en 3D para sus cuatro (4) pisos.
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14
Ilustracin 5. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje X
Ilustracin 6. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje Y
-
15
Anlisis de cargas verticales
Los dos prticos que se analizaron en dos dimensiones tienen una placa aligerada
con vigas cargueras que son apoyadas sobre las vigas de los ejes A, B y C. Los
ejes 1 y 2 tienen cargas mnimas debido a que verticalmente soportan solamente
la carga distribuida lineal igual a la soportada por una vigueta.
El prtico que se analiz en 3D, esta constituida por una placa de entre piso en
losa maciza la cual tiene un espesor de 16 cm, a causa de esto se distribuyan las
cargas trapezoidalmente en una direccin y triangular en la otra, puesto que la
carga se proporciona en todas las vigas a su alrededor.
Las cargas se encuentran en el captulo B en la NSR-1017, en donde se
especifican las cargas de los muros por metro cuadrado (m2), las densidades del
concreto y los diferentes materiales que se estandarizaron para dar una consulta
rpida de los pesos que podran soportar una estructura cualquiera. En el caso de
los prticos 1, 2 y el 3; se utilizaron las siguientes cargas:
Tabla 1. Cargas muertas sacadas de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010 (NSR-10)
CARGA MUERTA
UNIDAD
PESO
CONCRETO REFORZADO Ton/ M3 2.4
BALDOSA CERAMICA (20mm) SOBRE
12mm DE MORTERO.
Ton/M2 0.08
FACHADA Y PARTICIONES M2 DE Ton/M2 0.3
17
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.
-
16
AREA EN PLANTA USO
RESIDENCIAL
Tabla 2. Carga viva sacada de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010 (NSR-10)
CARGA VIVA
UNIDAD
PESO
USO RESIDENCIAL EN CUARTOS
PRIVADOS Y CORREDORES M2 EN
PLANTA
Ton/ M2 0.18
Luego de determinar las cargas de los materiales que se utilizaron se procede a
fijar la carga por m2 de rea, de cada uno de estos materiales sobre la placa
(Anexo 1, Anexo 2 y Anexo 3). Se comienza con la determinacin del peso de la
placa, despus se establece el peso de la baldosa cermica y finalmente el peso
de la fachada y las particiones.
Para los prticos 1 y 2 se encontr la sumatoria de las fuerzas de carga muerta,
establecida en metro lineal (Ton/ml), que se utiliz para aplicar a las vigas que
componen este sistema aporticado. El proceso se realiz por reas aferentes
(Anexo 1 y Anexo 2). Suponiendo que la placa es soportada en dos vigas
cargueras, se determina el peso de la placa por la distancia del rea que resiste el
elemento y se obtiene la carga en tonelada por metro lineal. En el caso de las
vigas no cargueras, se adiciona una carga vertical igual al rea que existe entre
esta y una vigueta que conforma la placa. A continuacin se muestran las tablas
con las cargas muertas distribuidas para las vigas de cada prtico:
-
17
Tabla 3. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas cargueras en el prtico 1
VIGAS PRTICO 1 (Anexo 1)
UNIDAD
CARGA MUERTA
VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO
PISO
Ton/ML 4.062
Tabla 4. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 2
VIGAS PRTICO 2 (Anexo 2)
UNIDAD
CARGA MUERTA
VIGA NO CARGUERA DEL PRIMER Y
SEGUNDO PISO
Ton/ML 0.2708
Las cargas vivas se encuentran con el mismo proceso con el que se calcularon las
cargas muertas (Anexo 1 y Anexo 2). Hay que tener en cuenta que ambos pisos
son utilizados para uso residencial. Por lo tanto se usar en ambos prticos la
misma carga por m2 que establece la NSR-10. A continuacin por reas aferentes
se encuentra la carga por metro lineal que se aplicar a las vigas:
Tabla 5. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 1
VIGAS PORTICO 1 (Anexo 1)
UNIDAD
CARGA VIVA
VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO Ton/ML 1.080
-
18
PISO
Tabla 6. Carga viva distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 2
VIGAS PORTICO 2 (Anexo 2)
UNIDAD
CARGA VIVA
VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO
PISO
Ton/ML 0.072
Al prtico analizado en 3D se le hizo una evaluacin de cargas para determinar el
peso por metro cuadrado (Tn/m2), las cargas verticales sern soportadas por las 4
vigas que se encuentran alrededor de la losa maciza. Esto da como resultado que
la forma de distribuir es en forma trapezoidal para las luces de 6 m y en forma
triangular en las luces de 5 m. Este proceso quiere decir que se colocara la carga
en ML en los puntos superiores del trapezoide y los tringulos y en los nodos la
carga comenzara en 0. Las cargas mayores son:
Tabla 7. Carga muerta mxima distribuida para las vigas en el prtico 3
VIGAS DE LUZ DE 6 M PRTICO 3 (Anexo 3)
UNIDAD
CARGA MAXIMA
MUERTA
VIGA EXTREMOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 1.91
VIGAS INTERMEDIOS DE LOS CUATRO
PISOS
Ton/ML 3.82
-
19
Las cargas vivas son halladas con el mismo proceso con el que se calculan las
cargas muertas determinadas anteriormente. Hay que tener en cuenta que el
edificio es para uso residencial y que este dato se encuentra en la Norma
colombiana, a continuacin se muestra la carga mxima viva:
Tabla 8. Carga viva mxima distribuida para las vigas en el prtico 3
VIGAS DE LUZ DE 5 M PRTICO 3 (Anexo 3)
UNIDAD
CARGA
MAXIMA
VIVA
VIGAS EXTREMOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 0.45
VIGAS INTERMEDIOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 0.90
Evaluacin de carga ssmica por mtodo de fuerza horizontal equivalente
(FHE)
El mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE) es un mtodo de los ms
utilizados en Colombia y la mayora de los anlisis ssmicos realizados estn
limitados por este. El proceso del anlisis FHE esta descrito a cabalidad en la
NSR-10 por lo tanto se us este procedimiento (Ver Anexo 3 y Anexo 4).
La edificacin fue establecida en la ciudad de Yopal en el departamento de
Casanare, que segn la NSR-10 es un lugar con amenaza ssmica alta, partiendo
de este enunciado se hallaron los parmetros necesarios:
Coeficientes de aceleracin, Aa y Av. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
-
20
Coeficientes de sitio, Fa y Fv. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
Coeficiente de importancia, I. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
Luego, partiendo del grado de irregularidad de la estructura, se determinaron los
siguientes coeficientes:
Grado de irregularidad en redundancia, r. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
Grado de irregularidad en planta, p. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
Grado de irregularidad en altura, a. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)
Basados en estos parmetros se calcul el periodo fundamental y se procedi a
localizarlo en el espectro de diseo, que arroj la aceleracin espectral partiendo
de la frmula obtenida de este espectro.
Luego la aceleracin se usa en la frmula en donde se multiplica la masa total del
edificio por esta, para tener como resultado la cortante basal (Vs). Esta fuerza se
va a distribuir entre los dos pisos, segn las frmulas para proporcionalidad
establecidas en la NSR-10.
A este resultado por piso se le divide en el coeficiente R, determinando una fuerza
horizontal que ser la utilizada en el factor de cargas que se usar en el diseo de
los elementos estructurales. Posteriormente se multiplic por el porcentaje que va
a resistir el prtico analizado. En el caso del diseo en 3D se utiliz toda la fuerza
horizontal en el centroide de la placa.
Tambin hay que tener en cuenta en el modelo en 3D el efecto torsional, el cual se
determina multiplicando el largo del eje perpendicular por una excentricidad del
5 % y este mismo por la carga del eje.
A continuacin las fuerzas por pisos de los prticos analizados siendo estas
cargas las que se usarn para la verificacin de las derivas:
-
21
Tabla 9. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 1
CARCA SSMICA ENCONTRADA POR MTODO FHE DEL PRTICO 1
N PISO
VALOR DE CARGA
SISMO EDIFICIO (Tn)
(Ver Anexo 4)
% CARGA POR
PORTICO (Tn)
(Ver Anexo 4)
CARGA
PORTICO (Tn)
(Ver Anexo 4)
1 29.25 33% 9.65
2 58.49 33% 19.3
Tabla 10. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 2
CARCA SSMICA ENCONTRADA POR MTODO FHE DEL PRTICO 2
N PISO
VALOR DE CARGA
SISMO EDIFICIO (Tn)
(Ver Anexo 5)
CARGA POR
PORTICO (%)
(Ver Anexo 5)
CARGA
PORTICO (Tn)
(Ver Anexo 5)
1 29.25 50 14.62
2 58.49 50 29.25
Esta carga que se encontr es la usada en el programa Sap2000 en los nudos
izquierdos de cada prtico en 2D para realizar el anlisis. En el anlisis en 3D se
colocan en los centroides de las placas.
-
22
Tabla 11. Carga de torsin accidental para el prtico 3
CARCA DE TORSION ACCIDENTAL POR MTODO FHE DEL PRTICO 3
N PISO CARGA X (Tn*m) (Ver
Anexo 6)
CARGA Y (Tn*m) (Ver
Anexo 6)
1 25.99 45.79
2 51.98 91.59
3 77.97 137.38
4 103.97 183.18
Tabla 12. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 3
CARCA SSMICA ENCONTRADA POR MTODO FHE DEL PRTICO 3
N PISO VALOR DE CARGA SISMO EDIFICIO
(Tn) (Ver Anexo 6)
1 49.51
2 99.01
3 148.52
4 198.03
-
23
Anlisis Estructural de prticos en Sap2000
El Sap2000 es un programa que aporta gran apoyo a la comunidad de ingenieros,
ya que brinda una plataforma de fcil y rpido acceso. A pesar de tener la
posibilidad de arrojar datos con gran rapidez, el mayor trabajo es la introduccin
correcta de los datos y la buena interpretacin de la informacin de salida.
En seguida se describen los pasos para incorporar los datos necesarios y obtener
los resultados para llegar a tener las cuantas de acero:
Se selecciona un nuevo proyecto en este caso para prticos en 2D o en 3D,
con el fin de que tenga en cuenta solo los desplazamientos y
deformaciones necesarios para realizar el anlisis que demuestre el
comportamiento del prtico.
En el diseo en 2D se limita el anlisis a los ejes en X, Z y el momento
resultante en el eje Y. las dimensiones de estos prticos se nombraron
anteriormente con las dimensiones correctas entre sus ejes.
Ilustracin 7. Pantallazo del modulo de creacin de prticos en 2D
-
24
Teniendo en cuenta el tipo de anlisis realizado para el prtico en 3D se
realiza la eleccin de la opcin de prticos en 3D (3D Frames). El cual
determina sus clculos partiendo de tener los grados de libertad en todos
los ejes (X, Y y Z) y los respectivos momentos de cada eje.
Luego se procedi a adicionar el material de concreto de 3000 psi que se
encuentra en la base de datos que tiene el Sap2000, este material lo trae
por defecto y se us para los tres sistemas aporticados que fueron
trabajados. Las propiedades del material son:
Tabla 13. Propiedades mecnicas del concreto de 3000 psi
MATERIAL DE CONCRETO DE 3000 PSI (SAP2000)
PROPIEDAD CANTIDAD UNIDAD
Modulo de Elasticidad (E) 2194996.4 Tn/m2
Coeficiente de Poisson (U) 0.2 -
Modulo de cortante (G) 914581.8 Tn/m2
El pre-dimensionamiento que se realiz fue el de un diseo normal, se inici
probando unas dimensiones y dependiendo de los requerimientos de la
estructura, se ampliaba o disminua la seccin del elemento.
El paso de realizar la seleccin de las dimensiones de las secciones de los
elementos estructurales, es un proceso en el cual se inicia con unos valores
que se escogen mediante un pre dimensionamiento, para despus de
correr el programa y mirar las derivas se pueda corroborar si cumplen o no.
Dejando las que sean correctas como las secciones finales. Este proceso
es el mismo tanto para el diseo de los prticos en 2D como para el hecho
en 3D.
-
25
En este proceso se lleg a unas secciones finales, las cuales se
homogenizaron para el prtico uno (1) y para el prtico dos (2), que
aunque se analicen por separado en 2D, siguen siendo un mismo sistema
constructivo. A continuacin se relaciona el procedimiento para agregar los
datos y las dimensiones finales que adoptaron los elementos estructurales
los cuales cumplen con el mismo procedimiento para los tres anlisis:
o Columnas: se selecciona las propiedades geomtricas, luego se
ingresa a refuerzo de concreto (concrete reforcement), en donde se
le indica al programa que estos elementos se comportarn como
columnas (Column), posteriormente en la parte de refuerzo de
concreto (concrete reinforcement) se selecciona que sean diseadas
por el programa (reinforcement to be designed).
Ilustracin 8. Forma de colocar los datos en la parte de refuerzo y tipo de elemento
-
26
Tabla 14. Secciones para las columnas de los prticos 1 y 2
DIMENSIN DE COLUMNAS DE LOS PORTICOS 1 Y 2
ELEMENTO DIMENSIN (M)
COL- 1 PISO 0.4 x 0.4
COL- 2 PISO 0.4 x 0.4
Tabla 15. Secciones para las columnas del prtico 3
DIMENSIN DE COLUMNAS DEL PORTICO EN 3D
ELEMENTO DIMENSIN (M)
COL- 1, 2 y 3 PISO 0.5 x 0.5
COL- 4 PISO 0.4 x 0.4
o Vigas: Se agrega un elemento, despus adicionar las dimensiones
requeridas y finalmente seleccionar refuerzo de concreto (concrete
reforcement) y colocar el tipo de elemento en este caso, viga
(Beam).
-
27
Ilustracin 9. Forma de colocar los datos en Sap2000 para la inclusin de la seccin del elemento
Tabla 16. Secciones para las vigas de los prticos 1 y 2
DIMENSIN DE VIGAS DE LOS PRTICOS 1 Y 2
ELEMENTO DIMENSIN (M)
VIG- 1 PISO 0.25 x 0.4
VIG- 2 PISO 0.25 x 0.4
Tabla 17. Secciones para las vigas del prtico 3
DIMENSIN DE VIGAS DE LOS PRTICOS 1 Y 2
ELEMENTO DIMENSIN (M)
COL- 1, 2 , 3 y 4 PLACA 0.4 x 0.5
-
28
Despus se procede a realizar la creacin de los tipos de cargas (Load
Patterns), estos tipos de carga corresponden a las relacionadas con las
cargas gravitacionales (muerta y viva) y a las cargas longitudinales (sismo).
Las gravitacionales, son la carga muerta y la viva. La primera es el
resultado obtenido en la parte de cargas verticales que sumada con la
carga propia del edificio da como resultado la carga muerta total.
Anteriormente no se tuvo en cuenta la carga de los elementos porque en
Sap2000 se coloca uno (1) en el factor para que este tenga en cuenta el
peso de los elementos colocados all. La carga viva es obtenida por el tipo
de uso que se le dio a la estructura y la carga sismo es determinada
anteriormente en la parte de FHE.
Ilustracin 10. Definicin de los tipos de cargas que se van a adicionar
Luego se asignan las cargas distribuidas linealmente. Para el tipo de caso
Muerta y Viva, se asignaron a los elementos tipo viga, anteriormente
determinadas en la parte de cargas.
-
29
Las fuerzas puntuales en direccin al eje X positivo que correspondieron al
Sismo, son las cargas colocadas en el prtico que se hallan en los anlisis
de cargas anteriormente nombradas. Por lo tanto es colocada en los
prticos en 2D en los dos nodos superiores de la izquierda. En el prtico de
3D se hall el centroide para ubicar esta fuerza, este centroide lo determina
el programa en la opcin de cargas cuando se le da la propiedad de carga
ssmica y que esta fuerza se aplicara en los centroides.
Para ser asignadas en el Sap2000 se selecciona el tipo de elemento (viga
nodo), al que se le va adicionar la carga. Luego se va al men asignar
(Assign), en donde podr seleccionar qu tipo de carga va a adicionar.
Ilustracin 11. Demostracin grafica de como se muestran las cargas gravitacionales
Se obtienen de la NSR-10 las combinaciones de carga, donde se especifica
la necesidad de aplicarlas todas para tener en cuenta en el diseo la
combinacin ms crtica, para la realizacin del ejercicio se vincularon las
que tengan las fuerzas ssmicas muertas y vivas. De estas combinaciones
-
30
fueron elegidos los literales B.2.4-1 y B.2.4-5 de la norma NSR-10, por ser
las ms posiblemente crticas para realizar el diseo.
En el diseo del prtico 3, adems de tener en cuenta las dos
combinaciones anteriormente nombradas se agreg B.2.4-7 de la norma
NSR-10, por lo tanto se tuvo en cuenta la creacin de 18 tipos de
combinaciones puesto que esta variara dependiendo que la carga ssmica
se debe dividir en R y adems:
o Cuando se aplica una carga ssmica por norma se debe aplicar el
30% de la carga perpendicular a esta.
o Hay que tener en cuenta que las cargas hay que aplicarlas tanto en
el eje negativo como por el positivo.
Finalmente se entra al men definir (Define), luego a la parte inferior en
combinaciones de carga (load combination) y se crean los casos de
combinacin que ya fueron nombrados.
-
31
Ilustracin 12. Forma de colocar los datos de las combinaciones.
Para los prticos en 2D solo existir un movimiento lateral, pues solo se
podr realizar en el eje X. En cambio en el prtico analizado en 3D se
tendr en cuenta los movimientos en el eje X y en el Y, porque las cargas
verticales harn que el edificio se comporte de forma diferente por la
diversas luces y el numero de prticos que resistirn en su respectivo eje.
Se incorporan los efectos de las zonas infinitamente rgidas en los inicios y
finales de los elementos. Esto ocurre cuando existe en los extremos un
espesor que depende de la altura del elemento columna, es decir si es
rgido con solo el espesor de la viga, se puede suponer una infinita rigidez
con la altura de la columna.
El programa tiene determinado una forma automtica de ingresar la zona
de infinita rigidez, la cual considera en promedio la mitad de la altura de la
seccin del elemento. Primero se seleccionaron los elementos a los que se
-
32
le van a agregar las zonas, despus se despliega el men asignar (Assign),
despus selecciona en Frame y a continuacin en Frame end length offsets
se sealiza que sea automatico y en la parte inferior se le da que el factor
de rigidez sea de uno (0.5). Asi aparecieron cada inicio y final de cada
elemento como rgidos.
Ilustracin 13. Pantallazo de datos para activar las zonas infinitamente rgidas.
Ahora se corre el programa (Run.), rectificando que estn seleccionados
todos los casos para avanzar en el anlisis correctamente. En este diseo
para que mas adelante no presente en los resultados los hechos por el
anlisis modal se puede decir antes de dar aceptar decirle al programa que
no se quiere correr dicho metodo.
Se comprueba que las derivas arrojadas por el programa concuerden con
las reglamentadas en la NSR-10. Estas derivas son arrojadas con el caso
sismo, segn la norma no se corrobora con combinacin sino con la carga
longitudinal.
Para el caso de los anlisis en 2D se tendrn en cuenta los resultados de
los nodos de la parte derecha, por ser el lado opuesto a la carga horizontal
-
33
hallada con el mtodo de FHE. Adems este es el ms crtico y arrojara la
deriva ms alta. A continuacin las derivas de ambos prticos analizados:
Ilustracin 14. Deformada de los elementos con la fuerza sismo.
Tabla 18. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1
DERIVAS PORTICO 1
N DE
NODO
DERIVA OBTENIDA
(
DERIVA
(
LIMITE
CUMPLE
(
6 0.0404 - 0.0176 3 x 1% 0.0228 < 0.03
5 0.0176 0 3 x 1% 0.0176 < 0.03
-
34
Tabla 19. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1
DERIVAS PORTICO 2
N DE
NODO
DERIVA OBTENIDA
(
DERIVA
(
LIMITE
CUMPLE
(
9 0.0326 - 0.0149 3 x 1% 0.0177 < 0.03
8 0.0149 0 3 x 1% 0.0149 < 0.03
Con respecto al anlisis en 3D, se debe tener en cuenta que se realizaran
los desplazamientos en dos direcciones, tanto en el eje X como en el Y.
Estos arrojaran derivas distintas, por lo tanto se deber corroborar el
cumplimiento de estas derivas con respecto a la norma colombiana. Las
derivas descritas a continuacin son las respectivas al centroide de la
estructura:
Tabla 20. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje X del prtico en 3D
DERIVAS PORTICO 3 EN LA DIRECCIN X
N DE PISO
DERIVA OBTENIDA
(
DERIVA
(
LIMITE
CUMPLE
(
1 0.0178 - 0 3 x 1% 0.0178 < 0.03
-
35
2 0.0413 - 0.0178 3 x 1% 0.0235 < 0.03
3 0.0647 - 0.0413 3 x 1% 0.0234 < 0.03
4 0.0818 -0.0647 3 x 1% 0.0171 < 0.03
Tabla 21. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje Y del prtico en 3D
DERIVAS PORTICO 3 EN LA DIRECCIN Y
N DE
NODO
DERIVA OBTENIDA
(
DERIVA
(
LIMITE
CUMPLE
(
1 0.0196 0 3 x 1% 0.0196 < 0.03
2 0.0471 - 0.0196 3 x 1% 0.0275 < 0.03
3 0.0704 -0.0471 3 x 1% 0.0233 < 0.03
4 0.0892 - 0.0704 3 x 1% 0.0188 < 0.03
Diseo de concreto reforzado con Sap2000
Para comenzar el diseo hay que distinguir entre las combinaciones
creadas anteriormente teniendo como referencia la NSR-10, con las
combinaciones por defecto del programa Sap 2000. Para este objetivo se
entra a diseo (Design), selecciona diseo de elementos en concreto
(Concrete frame Design), y combinaciones de diseo (Select Design
-
36
Combos). En ese momento se encuentran las combinaciones creadas y
unas que toma por defecto, se pasan las obtenidas de la NSR-10 a la
derecha para que sean tenidas en cuenta para el diseo.
Luego se revisan las preferencias y en ellas se debe establecer que son
fundamentadas por el ACI 318-05, normativa del diseo en concretos en
Norteamrica. Despus se da click en comenzar diseo (Star Design), el
programa luego de examinar los elementos estructurales arroja las cuantas
de acero de cada elemento.
Ilustracin 15. Parmetros de Diseo del ACI 318-05
Despus de obtener las cuantas de los elementos, se procede a realizar
los planos estructurales (planos estructurales adjuntos), para saber cual la
designacin colocada para cada elemento estructural. Cuando se llega a
disear el detalle de los aceros hay que tener en cuenta que los elementos
-
37
tipo viga en el Sap2000, para el anlisis estructural no lineal solo tiene
presente una cuanta en cada extremo del elemento.
Las cuantas encontradas hicieron que se dividieran en diferentes tipos de
columnas y de vigas para cada prtico analizado. Las cantidades de acero
halladas y las que se determinan por nmero de barras para cubrir este
esfuerzo son: (Ver Anexo 8).
Tabla 22. Cuantas de acero para el prtico 1 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
CUANTAS ELEMENTOS ESTRUCTURALES PORTICO 1
ELEMENTO
CUANTIA USADA DE NODO
INICIAL (mm2)
CUANTIA USADA DE
NODO FINAL (mm2)
COL-1 2040 2040
COL-2 4080 4080
VT-1
1671 1671
1362 1362
VT-2
1548 1548
1548 1548
-
38
Tabla 23. Cuantas de acero para el prtico 2 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
CUANTAS ELEMENTOS ESTRUCTURALES PORTICO 2
ELEMENTO
CUANTIA USADA DE NODO
INICIAL
CUANTIA USADA DE
NODO FINAL
COL-1 2040 2040
COL-2 4080 4080
VL-1
258 387
142 258
VL-2
258 329
142 213
Las anteriores cuantas hacen referencia a los Diseos que partieron de los
anlisis realizados en 2D, es decir para los dos primeros prticos. A
continuacin se mostraran las cuantas halladas en el diseo asistido por el
programa Sap2000 para el prtico 3, las cuales cuentan solo con una
cuanta que se utilizara para los datos a ambos lados del elemento
estructural: (Ver Anexo 9).
-
39
Tabla 24. Cuantas de acero para el prtico 3 a utilizar en el anlisis PUSHOVER
CUANTAS ELEMENTOS ESTRUCTURALES PORTICO 3
ELEMENTO
CUANTIA USADA AL INICIO Y AL
FINAL DEL ELEMENTO (mm2)
COL-1 3096
COL-2 1704
COL-3 2272
V-1
1161
597
V-2
1530
774
V-3
955
744
V-4
1278
597
V-5
597
568
V-6
1161
1161
-
40
En el transcurso de este trabajo se corroboro el no uso del anlisis P, para el
anlisis de columnas. (Ver anexo 17)
Procedimiento no lineal esttico de plastificacin progresiva Pushover
El procedimiento Pushover que se realiz en este trabajo se describe a
continuacin:
Se realiza un nuevo modelo, con las mismas condiciones con las que se
cre el del anlisis FHE. Este modelo nuevo no es necesario, pero se
realiz para no confundir si se llegara a correr el programa se tenga la
posibilidad de obtener los resultados de los anlisis lineales en su defecto
los que no lo sean.
Se introduce el tipo de material de 3000 psi, as como se mostr en el
anlisis del que se obtuvieron las cuantas.
Las dimensiones de los elementos son los mismos que los usados en el
anterior anlisis. Adicionalmente se tomaron en cuenta las cuantas de
acero obtenidas en el anlisis de FHE, con el fin de basar el anlisis no
elstico en estos datos.
o Las columnas de diferentes cuantas se tomaron en cuenta,
considerando diferentes tipos de columnas y diferenciadas por las
cantidades de acero.
o Las vigas adems de diferenciarse por las cuantas, se les debe
agregar las cuantas superiores e inferiores y subdividir estas dos en
cada uno de sus extremos.
-
41
Se crean las cargas, en esta ocasin se tendrn en cuenta las mismas
verticales, quiere decir que se tendr como constante los casos de muerta y
viva en ambos anlisis.
El que se genera ahora es un tipo de carga llamado Pushover, en donde
adicionan la proporcin en la cual se incrementan las cargas. Estas no
necesariamente sern las cargas iniciales, sino se sabe que sern las
proporciones de crecimiento a medida que aumenten los pasos.
Para el anlisis realizado en 3D el Sap2000 reconoce las cantidades que se
le adicionen como cargas puntuales, al tipo de carga se le debe colocar
como tipo sismo (QUAKE) utilizando cargas de usuario (User Loads) para
introducir la distribucin en altura de las cargas horizontales por sismo.
Ilustracin 16. Tipos de cargas para el prtico 3 para el anlisis PUSHOVER
Luego se empieza a trabajar en la inclusin de las cargas horizontales que
se adicionaron en el anlisis FHE. Esto para que conserve los patrones de
proporcionalidad de las fuerzas que se deben ejercer al prtico. En primer
-
42
lugar se entra a modificar las cargas laterales (Modify Lateral Load Pattern),
hay se colocaron las cargas en el diafragma creado para cada piso y que
debe coincidir con la direccin de la fuerza a la que esta dirigida. Despus
se da al programa la orden de que se coloque en el centroide del
diafragma.
Despus se define los tipos de casos (Define Load Cases), en el cual se va
a crear un tipo de carga llamado CGNL (Carga Gravitacional No Lineal),
que tendr la propiedad de guardar en ella la carga muerta multiplicado por
un coeficiente de 1.1 y a la carga viva por uno de 0.25, estos parmetros
los indica la NSR-10. Se selecciono tipo de carga no lineal y se dejan los
dems parmetros sin modificar.
Ilustracin 17. Caractersticas para el tipo de carga gravitacional no lineal
-
43
Luego se crean en el caso del anlisis del prtico 3, dos tipos de carga no
lineales llamadas PUSHOVER X y PUSHOVER Y los cuales se crean
para colocar las cargas laterales en cada uno de sus respectivos ejes.
Estos dos se basan en la carga de Pushover de cada eje ya creada. En
estas cargas no lineales se debe seleccionar que las condiciones iniciales
son continuadas despus de tener en cuenta la deformacin causada por la
carga gravitacional no lineal (CGNL).
Ilustracin 18. Caractersticas para caso de carga tipo PUSHOVER
Se deben definir otros parmetros fundamentales para que se creen unos
resultados mucho ms provechosos para el estudio del anlisis no lineal:
-
44
o Primero se le dice que en aplicacin de cargas sea controlado por el
desplazamiento (Displacement Control), y dependiendo de cual se
cree sea el desplazamiento conveniente para su curva de capacidad
se coloca una cantidad. En la parte inferior se pone en cual eje se
va a monitorear el desplazamiento y cual nodo se va a controlar, en
el caso del Prtico en 3D se pondr el centroide del edificio, y en los
prticos en 2D se tendrn en cuenta los nodos superiores derechos.
Ilustracin 19. Control de desplazamiento para el anlisis no lineal
o Luego se modifica en la parte de resultados grabados (Results
Saved), se escoge el tem de mltiples estados porque es
interesante conocer los diferentes tipos de pasos por los cuales el
prtico esta llegando a plastificarse sus rtulas, no tendra caso solo
ver el final como en el anlisis lineal. Despus se puede dejar el
numero mnimo y mximo de pasos tal cual lo tiene el programa.
-
45
Ilustracin 20. Cantidad mnima y mxima de pasos para mostrar el anlisis no lineal
Despus de creadas las cargas se procede a crear las rtulas plsticas, las
cuales se pueden crear encontrando los diagramas momento-curvatura
necesarios, pero en este caso se bas el anlisis en unas tablas que se
encuentran en el FEMA 356.
Estas tablas estn configuradas en Sap2000, primero se escoge todos los
elementos tipo vigas, luego se oprime en rotulas (Hinges) para continuar
dejando la casilla en auto y digitando la distancia relativa en donde se
analizara la rotula, la cual seria al comienzo a 0.05 y al final a 0.95. En
ambas los criterios sern las tablas 6-7 de vigas en concreto del FEMA 356
se realizara un anlisis de primer orden y que so grado de libertad se
encuentre en M3 es decir el momento de flexin ocasionado en el eje z.
este se basara en el case de CGNL, se aceptan los dems parmetros y se
crea el de la rotula final con los mismos parmetros.
-
46
Ilustracin 21. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Viga
Se repite el procedimiento anterior pero en esta ocasin se dar la
instruccin que sean las tablas 6-8 de columnas en concreto del fema 356.
Ac los parmetros cambiaran si llega a hacer el anlisis 2D la viga solo
ser analizada con su carga vertical P y su momento M3, pero si llega a ser
analizado en 3D quiere decir que se adicional a estos dos parmetros se
tendr que tener en cuenta el momento M2. Con relacin al caso a tener en
cuenta ser el caso Pushover.
-
47
Ilustracin 22. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Columna
A continuacin se le da la opcin de correr ( Run) y asi se iniciara el
anlisis por parte del programa.
Anlisis de resultados de PUSHOVER
Curva de Capacidad
Al ejecutar el programa Sap2000 genera grficas que contienen la curva de
capacidad. Esta describe una relacin entre el desplazamiento horizontal (en
metros) en un nodo que se determina como el mas crtico del sistema y la cortante
basal (Toneladas). Sin embargo hay que tener en cuenta que este resultado se
generalizar para toda la estructura.
Esta grfica se puede interpretar como la forma ms prctica de ver como se
deforma el edificio, sabiendo que a medida que se le aplica mas fuerza basal en
-
48
repetidas ocasiones, los materiales se acercan mas al rango inelstico hasta
experimentar la rotura.
Para el prtico 1 se tomo el nodo 6 como el nodo control para los desplazamientos
de este anlisis. La curva de capacidad ilustra la forma en la cual la estructura
ms o menos con una cortante basal de 24.15 Tn va a tener su ultimo
desplazamiento de 0.1176 m antes de colapsar. A continuacin se muestra la
curva de capacidad del elemento:
Ilustracin 23. Curva de Capacidad para el Prtico 1.
Se puede notar a simple vista que antes de llegar a la ruptura pueden divisarse
dos etapas importantes, el comportamiento elstico (Naranja) y el comportamiento
plstico (Azul). Despus de existir estas dos etapas viene el punto crtico (Rojo) el
cual ya dimos el valor anteriormente.
-
49
Despus de haber explicado la curva de capacidad del Prtico 1, se da a conocer
las curvas de capacidad de cada prtico arrojado por el programa Sap2000 y
luego se sintetiza todo en la creacin de una tabla que posee los puntos crticos
de las estructuras antes de colapsar.
Ilustracin 24. Curva de Capacidad para el Prtico 2.
-
50
Ilustracin 25. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje X.
Ilustracin 26. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje Y.
-
51
Tabla 25. Datos de los puntos crticos de la curva de capacidad.
PUNTOS DE LAS CURVAS DE CAPACIDAD ANTES DE COLAPSO DE LA
ESTRUCTURA
N PORTICO EJE DE LA CARGA
PUSHOVER
CORTANTE
BASAL (Tn)
DESPLAZAMIENTO
(m)
1 X 24.15 0.1176
2 X 16.8 0.1511
3 X 218.51 0.2397
3 Y 190 0.2353
El prtico 3 en el eje X muestra una resistencia mayor que el eje Y, aunque no es
mucha la diferencia se pueden realizar ajustes para que se pueda llegar a un
diseo ptimo.
El programa Sap2000 tambin muestra pasos en los cuales se ve el proceso de la
plastificacin de los elementos con el cambio de sus rtulas plsticas de estado de
Desempeo. A estas Tablas adems se les proporcion una grafica que es el
mismo comportamiento de la curva de capacidad, con la diferencia de que estarn
enunciados en que punto se encuentran cada uno de los pasos. (Ver anexo 14)
Pasos de la plastificacin de un prtico
El Sap2000 analiza la estructura y determina un numero de pasos para mostrar el
estado de las rotulas plsticas colocadas en los elementos. Estos pasos podran
mostrar en que momento se empiezan a plastificar los elementos, este proceso se
muestra al abrir el programa y ordenarle que muestre la deformacin realizada por
la fuerza horizontal PUSHOVER. A continuacin se mostraran los pasos para la
palstificacin del prtico 1:
-
52
-
53
-
54
-
55
Estos pasos ayudan al diseador para entender la forma de falla de los elementos
estructurales que componen los sistemas aporticados, as podra analizarse que
elementos necesitan un refuerzo extra para poder hacer un diseo mas detallado.
Espectro de Capacidad
En el espectro de capacidad que es reglamentado tanto por el ATC-40 y el FEMA
356, se encuentra el punto de desempeo (Performance Point) que es el punto
hasta el cual la estructura puede experimentar el rango inelstico. Este punto se
describe cuando se cruza con el espectro de diseo del rango elstico, por un lado
esta el que se encuentra de los parmetros de la norma del ATC-40 y por otro lado
se adiciono el espectro de diseo de la norma colombiana NSR-10 (Ver anexo 7).
A continuacin se describir las grficas del prtico 1:
-
56
Ilustracin 27. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del ATC 40
Este es la grafica que especifica un encuentro entre el desplazamiento espectral y
la aceleracin espectral. La curva de color verde es la de capacidad del prtico 1,
la curva amarilla es aquella que describe un espectro elstico que es determinado
en el ATC 40. La interseccin de estas dos curvas nos da el punto de desempeo,
el cual se encuentra al lado izquierdo en el crculo naranja donde el primer numero
es la cortante basal y a lado el desplazamiento.
-
57
Ilustracin 28. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del NSR-10
En esta grafica tambin encontramos el punto de desempeo, pero la diferencia
es que este esta reglamentado con el espectro de diseo elstico creado con los
parmetros de la norma colombiana. A continuacin se mostraran las tablas que
faltan y despus se realizara en una tabla el resumen de los puntos de
desempeo de cada grfica.
-
58
Ilustracin 29. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del ATC 40
Ilustracin 30. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del NSR-10
-
59
Ilustracin 31. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del reglamento del ATC 40
Ilustracin 32. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del reglamento del ATC 40
-
60
Ilustracin 33. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del reglamento del NSR-10
Ilustracin 34. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del reglamento del NSR-10
-
61
Tabla 26. Puntos de desempeo para los prticos analizados.
PUNTOS DE DESEMPEO PARA LOS PORTICOS ANALIZADOS
PORTICO EJE
ESPECTRO ATC-40 ESPECTRO NSR-10
CORTANTE
EN LA BASE
(Tn)
DESPLASAMIENTO
(m)
CORTANTE
EN LA BASE
(Tn)
DESPLASAMIENTO
(m)
1 X 19.16 0.059 20.51 0.071
2 X 11.74 0.013 12.03 0.014
3 X 184.09 0.068 162.98 0.089
3 Y 188.31 0.089 166.34 0.096
Segn la siguiente tabla del FEMA 356, podemos comparar los desplazamientos
que nos arroj el anlisis PUSHOVER para proseguir con la clasificacin del los
edificios en el nivel de desempeo:
Ilustracin 35 Niveles de Desempeo Estructural y daos en elementos prticos de concreto armado (FEMA 356).
-
62
Segn la tabla anterior si la deriva total transitoria del edificio da menor al 1% ser
clasificada en ocupacin inmediata, si esta entre el 1% y el 2% es seguridad de
vida y si ya sobrepasa el 2% hasta el 4% ser de prevencin del colapso.
Pero si hablamos de deriva permanente abra que hallar la deformacin que
conservara en ese momento en que ya no tenga ningn tipo de fuerza horizontal
en ella, es decir despus de ocurrido la deriva transitoria y no se le aplique ms
carga.
PORTICO EJE
ESPECTRO ATC-40 NIVEL DE
DESEMPEO DESPLAZA
MIENTO (m)
PORCE. (%)
transitoria
DESPLAZA
MIENTO (m
PORCE. (%)
permanente
1 X 0.059 0.98 0.028 0.23 SEGURIDAD DE
VIDA
2 X 0.013 0.22 0.007 0.06 SEGURIDAD DE
VIDA
3 X 0.068 0.57 0.034 0.28 SEGURIDAD DE
VIDA
3 Y 0.089 0.74 0.049 0.41 SEGURIDAD DE
VIDA
-
63
PORTICO EJE
ESPECTRO NSR-10 NIVEL DE
DESEMPEO DESPLAZA
MIENTO (m)
PORCE. (%)
transitoria
DESPLAZA
MIENTO (m
PORCE. (%)
permanente
1 X 0.071 1.18 0.038 0.32 SEGURIDAD DE
VIDA
2 X 0.014 0.23 0.010 0.08 SEGURIDAD DE
VIDA
3 X 0.089 0.59 0.06 0.5 SEGURIDAD DE
VIDA
3 Y 0.096 0.8 0.054 0.45 SEGURIDAD DE
VIDA
Aunque cumplieron en el porcentaje de desplazamiento transitorio para el nivel de
desempeo de ocupacin inmediata, hay que tener en cuenta que falto cumplir
con el porcentaje de carga permanente. Por lo cual se deja con el nivel de
desempeo de SEGURIDAD DE VIDA para los prticos analizados.
-
64
CONCLUSIONES
Dado los resultados que se tienen con respecto al nivel de desempeo, se
nota que se sub estima la resistencia de la estructura en un 250%. Porque
el cortante de diseo (Ver anexo 3) que se estima en un anlisis esttico es
2.5 veces menor de la encontrada en el punto de desempeo del anlisis
Pushover (Ver tabla 26).
Partiendo de los pasos de plastificacin de las rtulas, se puede realizar un
nuevo planteamiento en el diseo, teniendo presente que se puede quitar
refuerzo en los elementos que estn sobre dimensionados y realizar un
ajuste a los que han fallado antes de alcanzar un mayor cortante basal.
Basndose en los resultados se puede decir con respecto a las estructuras
analizadas, que los desplazamientos mximos encontrados en el FHE y el
PUSHOVER son muy parecidos, pero las cortantes basales necesarias
para este desplazamiento son mucho ms altas en el FHE. Esto se puede
interpretar como la cantidad de energa disipada que en realidad ocurre con
la estructura y que si tuviramos ms en cuenta este resultado se podra
entender mejor el comportamiento real de la edificacin frente a un sismo.
Los resultados ofrecidos por los anlisis en 2D dejaron ms pronunciados
las proporciones entre los anlisis lineales y los no lineales. Puesto que el
Pushover fue creado en un principio para este tipo de anlisis y se puede
detallar mejor el avance de las rotulas hacia su plastificacin.
-
65
BIBLIOGRAFIA
SANMARTIN, Avelino. 2007. Curso de ingeniera ssmica, la accin ssmica.
Madrid, Espaa.
GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico.
Universidad de los Andes. Bogot, Colombia.
AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento
Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.
RUIZ, Pedro. 2007. Introduccin al Anlisis Ssmico. Lima, Per.
CALDERON, CESAR. 2010. Anlisis y Diseo de Estructuras con Sap2000.
Instituto de la Construccin y Gerencia. Lima, Per.
E, MUOZ. D, RUIZ. J, PRIETO. 2005. Estimacin de la confiabilidad estructural
de una edificacin indispensable mediante anlisis no lineales estticos de
Pushover. Bogota, Colombia.
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66
AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010.
Normas de seguridad estructural de edificaciones y obras de infraestructura para
la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala
ALVARADO, Csar. 2010. Anlisis y diseo de estructuras con SAP 2000. Lima,
Per.
-
Cargas Muertas
1
2
3
Cargas Vivas
1
1 Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
2 5
2.4 x 0.05 =
3 10 x 35 cm 80 cm
2.4 x 0.1 x 0.4 / 0.8 =
4 3
2.4 x 0.03 =
5
D = + + + + =
D = x ( 3 + 3 ) = Tn/m
L = x ( 3 + 3 ) = Tn/m
0.3 Tn/m2Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
2.4 Tn/m3
0.08 Tn/m2Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
Concreto reforzado
Uso residencial en cuartos privados y corredores m2 en planta 0.18 Tn/m2
Placa superior de cm de espesor
Tn/m2
Peso para piso de edificacin: 0.08 Tn/m2
Placa inferior de cm de espesor
Peso de la placa seria = 0.12 Tn/m2
Vigueta de
Peso de viguetas por m2 de placa =
de concreto reforzado, con una separacion de
0.105
0.07 Tn/m2
Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
Peso de las particiones por m2 = 0.3 Tn/m2
0.18 1.08
Anexo 1. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 1
0.3 0.68 Tn/m2
Para encontrar las cargas por metro lineal se hace por areas aferentes, suponiendo que la placa por ambos
lados de las vigas es igual, se puede suponer que las cargas lineales a aplicar a las vigas cargueras sera:
0.68 4.062
SUMA DE LAS CARGAS MUERTAS
PLACA DE CONCRETO ALIGERADA
0.08 0.12 0.105 0.07
Peso de la placa seria =
-
Cargas Muertas
1
2
3
Cargas Vivas
1
1 Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
2 5
2.4 x 0.05 =
3 10 x 35 cm 80 cm
2.4 x 0.1 x 0.4 / 0.8 =
4 3
2.4 x 0.03 =
5
D = + + + + =
D = x ( 0.4 ) = Tn/m
L = x ( 0.4 ) = Tn/m
0.3 Tn/m2Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
2.4 Tn/m3
0.08 Tn/m2Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
Concreto reforzado
Uso residencial en cuartos privados y corredores m2 en planta 0.18 Tn/m2
Placa superior de cm de espesor
Tn/m2
Peso para piso de edificacin: 0.08 Tn/m2
Placa inferior de cm de espesor
Peso de la placa seria = 0.12 Tn/m2
Vigueta de
Peso de viguetas por m2 de placa =
de concreto reforzado, con una separacion de
0.105
0.07 Tn/m2
Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
Peso de las particiones por m2 = 0.3 Tn/m2
0.18 0.072
Anexo 2. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 2
0.3 0.68 Tn/m2
Para encontrar las cargas por metro lineal se hace por areas aferentes, suponiendo que la placa por ambos
lados de las vigas es igual, se puede suponer que las cargas lineales a aplicar a las vigas no cargueras sera:
0.68 0.2708
SUMA DE LAS CARGAS MUERTAS
PLACA DE CONCRETO ALIGERADA
0.08 0.12 0.105 0.07
Peso de la placa seria =
-
Cargas Muertas
1
2
3
Cargas Vivas
1
1 Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
2 16
2.4 x 0.16 =
3
D = + + =
D = x ( 2.5 ) = Tn/m Tn/m
L = x ( 2.5 ) = Tn/m Tn/m
SUMA DE LAS CARGAS MUERTAS
0.08 0.38
Peso de la placa seria = 0.38
0.18 0.45
0.3 0.76 Tn/m2
0.76 1.91
Para encontrar las cargas por metro lineal se tomara en cueta que es una losa maciza, por lo tanto la carga
se distribuye en la luz mas grande como si fuera un trapezoide y en la luz corta como si fuera un triangulo,
los trapezoides seran de una altura de 2.5 m y la altura de la superfice superior sera de 1 m. Para los
triangulos tendran una altura de 2.5, por lo tanto se tendra en cuenta cuales son los dos puntos altos de los
trapecios y el unico del triangulo y se iniciara en los nodos con cero, de tal forma que el programa
determine la carga intermedia entre los puntos maximos y los nodos:
Tn/m3
0.08 Tn/m2Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero
Concreto reforzado
Tn/m2
Peso de las particiones por m2 = 0.3 Tn/m2
2.4
Tn/m2
Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
Anexo 3. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 3D
3.82
0.9
ELEM.INTERME.
TRIAN. Y TRAP.
ELEM. INICIALES
TRIAN. Y TRAP.
0.3 Tn/m2Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial
Uso residencial en cuartos privados y corredores m2 en planta 0.18 Tn/m2
cm de espesor
PLACA DE CONCRETO DE ENTRE PISO
Placa maciza en concreto reforzado de
Peso para piso de edificacin: 0.08
-
Anexo 4. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE PORTICO 1
La edificacin se encuentra en la ciudad de Yopal (Casanare), la cual se encuentra en una zona de
amenaza sismica alta (Figura A.2.3-3), por lo tanto encontraremos los siguientes parametros:
Aa =
Av =
0.3
0.2
Este coeficiente se encuentra partiendo del grupo de uso (A.2.5.1), para el que se construye dicha
construccin. Este es el grupo I , el cual describe construcciones que no se describan en los demas grupos.
Al definir que la estructura se en cuentra en un sitio de amenaza sismica alta, se puede encontrar la
capacidad de disipacin de energa ESPECIAL (DES).
I = 1 (Tabla A.2.5-1)
Fv = 2 (Tabla A.2.4-4)
Segn la clasificacin de los perfiles de suelo (Tabla A.2.4-1), se va a suponer que la clasificacin del suelo
es de tipo D, segn este criterio y las aceleraciones se pueden encontrar los siguientes criterios:
Coeficiente de Importancia
Region 6 (Fig. A.2.3-2)
Region 4 (Fig. A.2.3-3)
Coeficientes de Aceleracin
DEFINICIN DE LOS MOVIMIENTOS SSMICOS DE DISEO
Coeficientes de sitio
Fa = 1.2 (Tabla A.2.4-3)
GRADO DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA
Como la estructura cuenta con un material que cumple los requisitos de disipacion de energia especial
entonces:
El portico en planta no tiene ninguna irregularidad, por ya describir que tiene igual sus placas en cada
piso, por lo tanto:
p= 1 (Tabla A.3-6)
r = 1 (A.3.3.8.2)
Grado de ausencia de redundancia
Grado de irregularidades en planta
-
PERIODO FUNDAMENTAL DE LA EDIFICACIN
m
s
m2 Tn
m2 Tn
Tn
SA= 0.9
ESPECTRO DE DISEO
Apartir del espectro de Diseo (Figura A.2.6-1), se pueden encontrar los diferentes periodos para saber en
que intervalo esta.
T0= 0.111
TC= 0.533
TL= 4.8
Por consiguiente el periodo aproximado esta entre T0 y TC, se utilizara la siguiente formula para
determinar el valor de la aceleracion espectral:
72 48.744Peso primer piso =Area primer piso =
= 0.9
El periodo T puede ser igual al periodo fundamental aproximado Ta, que se alla con la siguiente frmula:
Ta = Ct h
(A.4.2.2)
Los valores Ct y son definidos dependiendo el sistema estructural de resistencia sismica (Tabla
A.4.2-1), y los valores seran:
(Tabla A.4.2-1)
(Tabla A.4.2-1)
Primero se definen los pesos de cada piso, partiendo de las areas y multiplicandola por la carga por m2.
72 48.744Peso segundo piso =Area segundo piso =
TOTAL DE CARGA = 97.488
Grado de irregularidades en altura
CORTANTE SISMICA EN LA BASE
Ta = 0.24
h= 6 (es la altura del portico)
Se va a tener los pisos iguales en su totalidad, masas distribuidas iguales; por lo tanto el coeficiente sera:
a= 1 (Tabla A.3-7)
Ct= 0.047
-
k = (Para Ta menor o igual a 0.5 seg)
El coeficiente de capacidad de energia basico depende de la siguiente formula:
Entonces las fuerzas sismicas por piso son:
Como solo vamos a analizar un portico y en esta direccion soportan la carga 3, realizaremos la
multiplicacion de la carga por 0.33, as:
Ahora determinamos una constante k (A.4.3.2), que depende del periodo aproximado para
posteriormente hallar el coeficiente Cvx :
1
Ahora solo queda encontrar la fuerza horizontal por cada piso, el cual esta basado en las dos siguientes
formulas:
ALTURA (h)N DE PISO Fx
Vs = 87.74 Tn
Con este resultado de carga total del edificio ahora podemos encontrar Vs:
(A.4.3.1)
Cvx
4.18
8.36
1 7
2 7
7
7
Segn la norma para convertir esta carga lateral en carga ssmica se realiza una correcion con la siguiente
frmula:
N DE PISOR0
(Tabla A.3-3)E (Tn)
SUMA = 438.696
0.33
0.67
1
2
3 146.232
6 292.464
N DE PISO
1
2
Fx(Tn)
9.65
19.30
R
29.25
58.49
-
Anexo 5. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE PORTICO 2
La edificacin se encuentra en la ciudad de Yopal (Casanare), la cual se encuentra en una zona de
amenaza sismica alta (Figura A.2.3-3), por lo tanto encontraremos los siguientes parametros:
Aa =
Av =
0.3
0.2
Este coeficiente se encuentra partiendo del grupo de uso (A.2.5.1), para el que se construye dicha
construccin. Este es el grupo I , el cual describe construcciones que no se describan en los demas grupos.
Al definir que la estructura se en cuentra en un sitio de amenaza sismica alta, se puede encontrar la
capacidad de disipacin de energa ESPECIAL (DES).
I = 1 (Tabla A.2.5-1)
Fv = 2 (Tabla A.2.4-4)
Segn la clasificacin de los perfiles de suelo (Tabla A.2.4-1), se va a suponer que la clasificacin del suelo
es de tipo D, segn este criterio y las aceleraciones se pueden encontrar los siguientes criterios:
Coeficientes de Importancia
Region 6 (Fig. A.2.3-2)
Region 4 (Fig. A.2.3-3)
Coeficientes de Aceleracin
DEFINICIN DE LOS MOVIMIENTOS SSMICOS DE DISEO
Coeficientes de sitio
Fa = 1.2 (Tabla A.2.4-3)
GRADO DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA
Como la estructura cuenta con un material que cumple los requisitos de disipacion de energia especial
entonces:
El portico en planta no tiene ninguna irregularidad, por ya describir que tiene igual sus placas en cada
piso, por lo tanto:
p= 1 (Tabla A.3-6)
r = 1 (A.3.3.8.2)
Grado de au