Tesis Doctoral Pedro Arrua

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES

Tesis Doctoral

Comportamiento tenso-deformacional de limos

loéssicos en dirección horizontal

Pedro A. Arrúa

Octubre 2008



por

MCs. Ing. Pedro A. Arrúa

Dr. Ing. Franco M. Francisca Director

Esta Tesis fue enviada a la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la

Universidad Nacional de Córdoba, para cumplimentar los requerimientos de

obtención del grado académico de Doctor en Ciencias de la Ingeniería.

Córdoba, Argentina

Junio de 2008

Agradecimientos

Quiero expresar mi más sincero agradecimiento a mi director de tesis y amigo,

el Dr. Franco Francisca por el apoyo, compañía y consejos brindados durante

mi carrera doctoral. A mis profesores Emilio Redolfi y Roberto Terzariol por

enseñarme no solo cuestiones técnicas sino también una alternativa de

integridad personal y profesional. Gracias por su constante apoyo… “sin

ustedes, nada de esto hubiera sido posible…”. A Marcelo Zeballos por sus

concejos y orientación sobre el desarrollo de este trabajo. Al Dr. Carlos Prato

y Víctor DeNapoli por el brindar los datos de sus ensayos sobre pilotes. Le

agradezco al Dr. Federico Pinto por compartir su visión sobre mi trabajo en

los comienzos de su desarrollo. Su orientación en el estudio sobre la teoría de

expansión de cavidades ha facilitado notablemente el abordaje de estos temas.

Al Dr. Víctor Rinaldi, por poner a disposición los recursos del Laboratorio de

Geotecnia de la FCEFyN-UNC. Gracias por brindar una sonrisa de aliento

desde mis primeros días como estudiante doctoral. También agradezco a los

integrantes del laboratorio por facilitar las actividades desarrolladas para la

ejecución de esta Tesis (Dr. Juan Clariá, Ing. Julio Capdevila, Ing. Rodrigo

Molina). Al plantel docente de los cursos de formación específica, de la

Universidad Nacional de Córdoba, que han contribuido de manera

inconmensurable a mi formación.

Le agradezco a mis compañeros de encuentros semanales Ing. Marcos

Montoro, Ing. Magali Carro Pérez e Ing. Pablo Nievas, por las sugerencias y

discusiones desarrolladas durante mi actividad de investigación.

Expreso mi reconocimiento y agradecimiento al Departamento de Ingeniería

Civil de la Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional,

Facultad Regional Córdoba y su plantel docente por el apoyo brindado para

la realización de esta Tesis. En particular al Director de Departamento Ing.

Salvador Giordano por facilitarme el acceso a los recursos del laboratorio de

Ingeniería Civil.

Agradezco de manera especial a la UTN por el apoyo económico brindado, el

cual ha sido fundamental para poder culminar este trabajo y en especial a

Luis Canali por sus sanos consejos y su permanente apoyo en las tareas de

investigación y gestión institucional.

Quiero agradecer especialmente a mi familia: papá y mamá porque sin ellos

nada hubiera sido posible. A Carina, Rodrigo, Guada, Ignacio y Joaquin, por

la bondad de sus consejos y la esperanza de sus sonrisas. A Macarena por su

infinito amor y ternura constantes que han sido, son y serán el combustible

de mí alma para enfrentar la vida con alegría y armonía...“Gracias por tu

paciencia”. A Gonzalo Aiassa que por su incondicional amistad, su

transparente accionar y permanente compañerismo han hecho de este desafío

una senda de alegría. Gracias por la bronca y la risa de cada día.

Pedro A. Arrúa

04/04/08

A mi esposa



Resumen

Los limos de origen loéssico poseen un comportamiento altamente dependiente de las

condiciones ambientales y los niveles tensionales, y sus propiedades varían

considerablemente en distancias cortas. Desde la última década del siglo pasado, los

estudios de interacción suelo-pilote en este tipo de suelos se realizan a través de

análisis inversos de calibración a resultados experimentales. En esta Tesis, se analiza

la variabilidad de las propiedades físico-mecánicas de los loess, se identifican los

aspectos que controlan el comportamiento mecánico y se establece el nivel de

anisotropía del mismo. La respuesta del suelo en dirección horizontal se estudia

mediante un experimento de laboratorio diseñado en este trabajo que permite aplicar

y registrar presiones y deformaciones horizontales, bajo condiciones controladas de

humedad y presión vertical. El dispositivo, denominado minipresiómetro de

laboratorio, se basa en la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Con este

ensayo se cuantifica el efecto de la presión de confinamiento, la presión de

sobreconsolidación y la influencia de incrustaciones nodulares o tosquillas en el

comportamiento del suelo. La variabilidad inherente y estructuración del suelo se

evalúan mediante simulaciones computacionales del experimento contrastando los

resultados numéricos con los experimentales. Para la predicción del comportamiento

de pilotes sometidos a solicitaciones laterales instalados en loess, se modifica un

método de cálculo existente para hacer efectiva su aplicabilidad a suelos loéssicos. Se

desarrolla un procedimiento para establecer las curvas de transferencia de carga

horizontal para suelos loéssicos (curvas p-y) contemplando el cambio en las

condiciones de saturación, el nivel de deformación y la profundidad a partir de los

resultados obtenidos con el ensayo minipresiométrico. Finalmente, se muestra la

influencia de la perdida de rigidez por humedecimiento del suelo y su influencia en la

respuesta de sistemas suelo-pilote.

Stress-strain behavior of loessical silts in the horizontal

direction

Abstract

Loess behavior depends on environmental conditions, water content, and pressure

level. This type of soil has physical and mechanical properties that show important

variations in short distances. In this Thesis, the main physical and mechanical

properties of loess are examined. In particular, the strain-stress behavior loess in the

horizontal direction and the anisotropy ratio are analyzed. A new laboratory device,

designed as mini-pressuremeter, is developed in order to evaluate the mechanical

response of loessical silts in the horizontal direction at different moisture contents

and effective vertical pressures. The effect of confining pressure, overconsolidation

ratio and presence of hard inclusions (nodules) inside the soil matrix are

experimentally quantified by means of this new laboratory device. The influence of

the spatial variability of mechanical properties and micro-structure of loess are

simulated through numerical model by using the finite element technique and

validated by experimental tests. The behavior of piles in loessical soils under lateral

loads is evaluated by modifying frequently used theoretical models reported in the

literature. A new procedure to establish the p-y curves from the laboratory

pressuremeter tests considering different saturation conditions, deformation level and

overburden pressure is developed. Finally, the importance of changing the soil

moisture content on the response of a soil-pile system is evaluated.

Comportamento tenso–deformazionale dei limi loessicci in

direzione orizzontale

Astratto

I pali sottoposti a sollecitazioni laterali installati nei suoli di tipo loéssicci, hanno una

risposta governata dalle caratteristiche dello strato instabile. Il comportamento di

questi terreni é altamente dipendente delle condizioni ambientali e i livelli di tensione,

le cui proprietà variano notevolmente pure in ponti vicini. Lo sviluppo di studi sul

sistema globale terreno-palo in questo tipo di suolo è stato sviluppato a livello locale e

internazionale, nell'ultimo decennio, attraverso l'analisi inversa di risultati

sperimentali. In questa tesi, si esamina la variabilità delle proprietà fisico-meccaniche

dei loess, e si identifica quegli aspetti che controllano il comportamento meccanico, e

se stabilisce il suo livello di anisotropia direzionale. La risposta del suolo in senso

orizzontale è studiata da un sperimento di laboratorio, chiamato “prova

minipressiometrica”, che consente di applicare e registrare pressioni e deformazioni

orizzontali, su un campione controlando il contenuto di umidità del suolo e la

pressione verticale. Il dispositivo si basa nella teoria di espansione di una cavità

cilindrica. Con questo test si quantifica l'effetto di contenimento della pressione, la

pressione di sopraconsolidazione e la incidenza dei nóduli calcarei nella matrice del

terreno. La variabilità intrinseca e la strutturazione sono valutate attraverso

simulazioni computazionalli, contrastando l'analissi numerico con i risultati

sperimentali. Per la predizione del comportamento di pali sottoposti a sollecitazioni

laterali infissi in terreno loessico, si modifica la metodologia di calcolo essistente per

definire la sua applicabilità a questi terreni. Si sviluppa un procedimento per definire

le curve di spostamento orizzontale nel piano di carico (curve “p-y”) prendendo conto

delle modificazioni nelle condizioni di saturazione, del livello di deformazione e della

profondità, nei risultati ottenuti con il test minipresiométrico. Infine, si dimostra

l'importanza di fare ressoconto dell'instabilità dello strato di terreno per l'umidità del

suolo prodotto di cambiamenti nella falda hídrica e la sua influenza sulla risposta del

terreno-palo.

i

Contenido

Capítulo 1: Introducción

1.1 Aspectos generales...................................................................................................1

1.2 Objetivos generales y específicos del trabajo...........................................................6

1.3 Organización de la tesis...........................................................................................8

Capítulo 2: Comportamiento tenso-deformacional de los suelos loéssicos:

Estado del conocimiento

2.1 Introducción ............................................................................................................12

2.2 Composición y estructura de los loess argentinos....................................................13

2.2.1 Consideraciones generales...............................................................................13

2.2.2 Evolución y composición del loess ..................................................................13

2.3 Comportamiento mecánico del loess........................................................................16

2.3.1 Inestabilidad de la masa de suelo ...................................................................16

2.3.2 Interacción entre partículas ............................................................................19

2.3.3 Valoración del colapso ....................................................................................21

2.3.4 Rigidez del loess .............................................................................................29

2.3.5 Resistencia al corte.........................................................................................34

2.3.6 Estimación del comportamiento mecánico y estructura del loess ...................37

2.4 Variabilidad de las propiedades físicas y mecánicas................................................38

2.5 Síntesis y conclusiones.............................................................................................44

Capítulo 3: Teoría de expansión de cavidades. Aplicaciones a la geotecnia:


3.1. Introducción ...........................................................................................................47

3.2 Ecuación para la expansión de cavidad...................................................................48

3.2.1 Aspectos generales ..........................................................................................48

3.2.2 Solución elástica .............................................................................................49

3.2.3 Solución elasto-plástica perfecta .....................................................................52

3.2.4 Otras soluciones..............................................................................................58

3.3 Aplicación de la teoría de expansión a la mecánica de suelos .................................60


3.4 Principio del ensayo presiométrico ..........................................................................62

3.4.1 Aspectos preliminares .....................................................................................62

ii

3.4.2 Ensayos de expansión en arcilla .....................................................................65

3.4.3 Ensayos de expansión en arena ......................................................................65

3.4.4 Ensayos de expansión en otros tipos de suelo.................................................67

3.5 Presiómetros auto-perforantes.................................................................................69

3.5.1 Aspectos preliminares .....................................................................................69

3.5.2 Ensayos de expansión en arcilla .....................................................................71

3.5.3 Ensayos de expansión en arena ......................................................................77

3.6 Presiómetros de gran desplazamiento .....................................................................79


3.6.2 Módulo de corte..............................................................................................81

3.6.3 Evaluación del ángulo de fricción ...................................................................89

3.7. Síntesis y conclusiones............................................................................................92

Capítulo 4: Pilotes sometidos a esfuerzos horizontales:


4.1 Introducción ............................................................................................................98

4.2 Pilotes sometidos a cargas horizontales...................................................................99


4.2.2 Antecedentes históricos en medición de deflexión horizontal .........................102

4.3 Criterios de resistencia lateral última......................................................................104


4.3.2 Metodologías de cálculo..................................................................................104

4.4 Criterio de deformación...........................................................................................117

4.4.1 Consideraciones preliminares..........................................................................117

4.4.2 Aproximación por reacción lateral del suelo ...................................................118

4.4.3 Aproximación elástica a la solución de pilotes cargados lateralmente ............120

4.4.4 Curvas de comportamiento de la interfase suelo-pilote ..................................122

4.4.5 Antecedentes regionales. Pilotes bajo solicitaciones laterales .........................122

4.5 Curvas de presión deformación (Curvas p-y) ..........................................................123

4.5.1 Curvas p-y en arena .......................................................................................123

4.5.2 Curvas p-y en arcilla ......................................................................................129

4.5.3 Curvas p-y en arena o arcilla .........................................................................133


Capítulo 5: Materiales y Métodos

5.1 Introducción ............................................................................................................142

iii

5.2 Principales propiedades físicas del suelo utilizado...................................................143


5.2.2 Contenido de humedad y grado de saturación ...............................................143

5.2.3 Peso unitario ..................................................................................................144

5.2.4 Distribución de tamaños de las partículas ......................................................145

5.2.5 Límites de consistencia ...................................................................................146

5.3 Probetas de suelo empleadas en la caracterización mecánica ..................................149

5.3.1 Muestras remoldeadas ....................................................................................149

5.3.2 Muestras reconstruidas ...................................................................................150

5.3.3 Muestras inalteradas.......................................................................................150

5.4 Ensayos de compresión confinada ...........................................................................150

5.4.1 Características generales.................................................................................150

5.4.2 Muestras ensayadas ........................................................................................151

5.5. Desarrollo del Mini-Presiómetro de Cono (MPC) ..................................................151


5.5.2 Características de la prensa............................................................................152

5.5.3 Características de la celda ..............................................................................152

5.5.4 Características de la sonda de ensayo.............................................................153

5.5.5 Características del controlador de presión y volumen ....................................155

5.5.6 Configuración general para el ensayo minipresiométrico ................................157

5.6. Calibración .............................................................................................................160


5.6.2 Calibración de nivel-volumen .........................................................................161

5.6.3. Calibración por expansión de conductos y conexiones...................................162


Capítulo 6: Comportamiento de loess en dirección horizontal

6.1. Introducción ...........................................................................................................167

6.2 Compresión confinada en dirección vertical ............................................................168

6.2.1 Preparación de las muestras ...........................................................................168

6.2.2 Compresión confinada a humedad natural .....................................................168

6.2.3 Compresión confinada a humedad incrementada ...........................................171

6.3 Compresión confinada en dirección horizontal ........................................................173


6.3.2 Compresión confinada a humedad natural .....................................................173

6.3.3 Compresión confinada a humedad incrementada ...........................................174

iv

6.4 Compresión confinada sobre muestras remoldeadas................................................176


6.4.2 Compresión confinada a diferentes grados de saturación ...............................176

6.5 Expansión minipresiométrica sobre muestras inalteradas .......................................177


6.5.2 Ensayo de expansión a humedad natural e inundada.....................................178

6.6 Expansión minipresiométrica sobre muestras remoldeadas .....................................179


6.6.2 Expansión a diferentes grados de saturación ..................................................179

6.7 Expansión sobre muestras remoldeadas con incrustaciones nodulares ....................181


6.7.2 Expansión sobre muestra remoldeada con nódulos.........................................182

6.8 Expansión sobre muestras remoldeadas diferente relación de sobreconsolidación ...183

6.8.1 Preparación y resultados obtenidos sobre las muestras ..................................183

6.9 Análisis de resultados..............................................................................................184

6.9.1 Comportamiento en carga deformación bajo estado edométrico.....................184

6.9.2 Comportamiento horizontal bajo expansión de cavidad .................................193

6.9.3 Simulación numérica de la expansión de cavidad en loess..............................194

6.10 Discusión ...............................................................................................................199

6.11 Síntesis y conclusiones...........................................................................................200

Capítulo 7: Modelación del ensayo minipresiométrico en loess

7.1 Introducción ............................................................................................................202

7.2 Herramientas de predicción.....................................................................................203


7.2.2 Modelos empleados para la simulación de comportamiento ...........................204

7.3 Geometría y dispositivo en análisis .........................................................................205


7.3.2 Características físicas del dispositivo relevantes para la modelación ..............205

7.4 Soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica .................................206


7.4.2 Solución elástica de expansión cilíndrica ........................................................206

7.4.3 Solución elasto-plástica de expansión cilíndrica..............................................210

7.5 Solución numérica para la expansión de cavidad cilíndrica.....................................213

7.5.1 Generalidades .................................................................................................213

7.5.2 Suelos con propiedades mecánicas determinísiticas ........................................221

v

7.5.3 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias (influencia módulo elasticidad) 227

7.5.4 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias e incrustaciones nodulares........231


Capítulo 8: Pilotes instalados en loess sometidos a cargas laterales

8.1 Introducción ............................................................................................................237

8.2 Modelo de comportamiento bidimensional ..............................................................238

8.3 Pilotes instalados en suelos cohesivos......................................................................239

8.4 Pilotes instalados en suelos de grano grueso ...........................................................245

8.5 Pilotes instalados en suelos de limosos....................................................................252


8.5.2 Variación del módulo de reacción horizontal (kh) en profundidad.................253

8.5.3 Obtención de curvas p-y mediante análisis inverso ........................................258

8.5.4 Métodos de construcción de curvas p-y con el minipresiómetro .....................267

8.5.5 Predicción de comportamiento de pilotes en suelos limo-loéssicos..................281

8.5.6 Comportamiento bajo condición de humedecimiento localizado.....................289

8.6 Conclusiones............................................................................................................293

Capítulo 9: Conclusiones

9.1 Conclusiones............................................................................................................298

9.1.1 Síntesis del comportamiento del loess bajo solicitaciones laterales .................298

9.1.2 Contribuciones al conocimiento realizadas en este trabajo.............................303

9.2 Recomendaciones para estudios futuros ..................................................................305

Anexo I: Expansión en cavidades cilíndricas. Formulaciones analíticas ......................308

Anexo II: Diseño basado en niveles de confiabilidad ....................................................341

Anexo III: Lista de símbolos.........................................................................................390

Anexo IV: Resultados de compresión confinada ...........................................................400

Referencias....................................................................................................................419

1

1. Capítulo 1

2. Introducción

1.1 Aspectos generales

En terrenos donde se ubican estructuras de gran porte surge el problema de

la transmisión de esfuerzos al suelo. Cuando el estrato superficial es poco

resistente o presenta inestabilidad en su comportamiento ante modificación

de las condiciones ambientales, la solución aceptada internacionalmente

consiste en el empleo de fundaciones que trasmiten los esfuerzos a mantos

profundos de mayor resistencia (Randolph y Wroth 1978, Poulos y Davis

1980, Oteo Mazo 1980, Rodriguez Ortiz et al. 1982, Bowles 1988, Fang 1990,

Prakash y Sharma 1990, Das 1999, Reese et al. 2005). Las fundaciones

mediante pilotes, usualmente son diseñadas para transmitir esfuerzos en

dirección vertical, pero pueden ser proyectadas para resistir cargas en

dirección horizontal bajo comportamiento de flexión.

Los pilotes sometidos a solicitaciones laterales solo pueden transferir las

cargas al manto de suelo en el que se encuentran instalado. En estratos

loéssicos el comportamiento global de los sistemas es gobernado por las

características tenso-deformacionales del suelo (Moll y Rocca 1991, Terzariol

y Abonna 1992, Redolfi y Zeballos 1996, Clariá 2003, Rinaldi 2006). La

parametrización se realiza mediante ensayos de laboratorio, ensayos de carga

in situ o mediante correlaciones basadas en ensayos penetrométricos (Cassan

1982, Berry y Reid 1993, Francisca 2007) y en general, todos los métodos

consideran los parámetros del suelo como valores “determinísticos” y en muy

pocos casos se consideran valores probabilísticos, o la variabilidad espacial de

los parámetros considerados (Harr 1987, Fenton 1997, Duncan 2000, Kulhawy

y Phoon 2002, Phoon 2004).

2

En el caso de los suelos loéssicos de la provincia de Córdoba, las propiedades

físicas y mecánicas pueden variar notablemente en distancias muy cortas en

el orden de los metros (Rocca et al. 2006). Por ejemplo, Rocca y Quintana

Crespo (1997) advirtieron una importante variación de los asentamientos por

colapso, cuando realizaron la zonificación de la ciudad de Córdoba.

Similares observaciones pueden realizarse a escalas mayores (regionales) y

menores (locales). Esto se debe a la variabilidad de las propiedades de los

suelos en escasos metros de distancia (Lambe y Withman 1968, Krahn y

Fredlund 1983, Bowles 1988, Popescu et al. 1997, Frantziskonis y Breysse

2003, Dahbar y Verra 2006). De esta forma, la tendencia de utilizar para el

diseño: propiedades medias de los suelos y factores de seguridad está siendo

complementada por técnicas de “diseño basado en niveles de confiabilidad”

(O’Neill 1986, Harr 1989, Fenton 1997, Ahammed y Merches 1997, Tandjiria

et al. 2000, Duncan 2000, Al-Homoud 2000, Gutiérrez et al. 2002). Para ello,

se utilizan un conjunto de propiedades físico-mecánicas para el suelo

considerado, en lugar de valores unívocos como los utilizados en los métodos

basados en el computo de factores de seguridad (Harr, 1987).

El comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales ha sido

ampliamente estudiado sobre arenas o arcillas. La respuesta del sistema se

evalúa a través de los desplazamientos horizontales en la cabeza del pilote o

la máxima carga admitida (Raes 1936, Rowe 1953, Matlock y Reese 1960,

Brinch Hansen 1961, Reese 1964, Coyle y Reese 1966, Mattes y Poulos 1969,

Randolph et al. 1978, Prakash et al. 1979, Poulos 1985, Sagaseta 1986). Sin

embargo, en el caso de suelos loéssicos, la mayoría de los estudios realizados

se restringen al cálculo de capacidad de carga y asentamientos bajo esfuerzos

verticales (Nadeo y Videla 1975, Kalashnikova 1976; Krutov 1984; Alonso et

al. 1985, Redolfi 1993). Los primeros esfuerzos en el estudio de pilotes

sometidos a cargas laterales en suelos loéssicos del centro de Argentina han

sido efectuados por Terzariol (2006a-b) y DeNapoli (2006), quienes emplean

análisis inversos para ajustar modelos numéricos a los resultados

experimentales del sistema suelo-pilote.

3

Generalmente, las principales técnicas empleadas en la evaluación de pilotes

sometidos a cargas horizontales son:

Métodos empíricos basados en correlaciones. Estos diseños

corresponden a análisis de capacidad de carga o deflexiones a

partir de ensayos in situ, tales como el ensayo de penetración

estándar, el ensayo de penetración estática, pruebas de hinca

continua, ensayos presiométricos, o dilatométricos, entre otros.

Métodos numéricos basados en curvas de transferencia de carga

horizontal (curvas p-y) sobre elementos discretos de pilote

(resortes). Donde las propiedades de los resortes, se establecen a

partir del comportamiento mecánico del suelo. Estos

procedimientos permiten capturar la no linealidad del sistema y

su variación con (1) la profundidad, (2) la degradación del

módulo de reacción lateral con la deflexión, (3) el cambio en las

condiciones ambientales, etc. Las curvas p-y usualmente son

calibradas a partir de resultados experimentales o utilizando

análisis numéricos inversos.

Métodos numéricos (método de los elementos finitos, método de

los elementos de contorno, etc.). Los códigos desarrollados en la

actualidad permiten modelar el suelo y el pilote considerando

diversos modelos constitutivos de material. Modelos de mayor

complejidad poseen mayor cantidad de parámetros y en este

aspecto radica la desventaja de estos procedimientos, debido a la

ausencia, escasez o incertidumbre de los resultados

experimentales.

Actualmente no es posible estimar la respuesta de pilotes sometidos a cargas

laterales instalados en loess.

4

En la práctica ingenieril se ha dado respuesta a este problema mediante

alguno o varias de las siguientes alternativas:

(I) Se adopta una solución en el diseño estructural que evite las

acciones horizontales.

(II) Se dimensionan los pilotes en base a experiencias previas y se

efectúan ensayos de carga lateral para evaluar la respuesta del

sistema suelo-pilote.

(III) Se calculan las deflexiones para diferentes niveles de carga

empleando parámetros del suelo bajo las condiciones mas

desfavorables, empleando los métodos desarrollados para arenas y

arcillas. Finalmente se establece un factor de seguridad que

contemple la incertidumbre de la estimación.

(IV) Se calcula la resistencia última del pilote con los métodos

desarrollados para arcillas y arena. Se establece un factor de

seguridad que contemple la incertidumbre del proceso.

Esto pone de manifiesto, lo poco que se conoce sobre la respuesta del pilote

bajo acciones laterales fundamentalmente por:

(a) La carencia de información referida al comportamiento en

dirección horizontal del loess que contemple la variabilidad de

las propiedades del suelo

(b) La ausencia en las metodologías de cálculo en la evaluación del

nivel de confiabilidad de la estructura diseñada.

5

Respecto al punto (a), numerosos investigadores han empleado el ensayo

presiométrico para la caracterización del comportamiento del suelos en

dirección horizontal en arenas y arcillas (Menard 1956, Gibson y Anderson

1961, Baghelin et al. 1978, Clarke et al. 1979, Wroth 1982, Briaud 1986,

Schnaid y Houlsby 1990, Fahey y Carter 1991, Rollins et al. 1994, Yao 1996,

Clarke 1996, Bosch 1996, Yu et al. 1996, Smith y Rollins 1997, Cudmani y

Osinov 2001, Silvestri 2001, Schnaid et al. 2004, Silvestri 2004, Wenbing Yu

2002, Bouafia 2007). Pero la interpretación de los resultados obtenidos

mediante este ensayo es compleja, debido a la falta de control sobre las

variables que intervienen en el problema, por tratarse de un ensayo de campo

(aleatoriedad, perturbaciones del medio en el muestreo, alteraciones en el

medio, cambio en las condiciones ambientales, reducido volumen del macizo

ensayado, etc).

Al punto (b), se le puede dar respuesta a través de la aplicación de técnicas

numéricas como el diseño basado en niveles de confiabilidad. Diferentes

autores han cuantificado la eficiencia de distintos sistemas mediante estas

metodologías de análisis (Matsuo y Kuroda 1974, Haldar Tang 1979, Baecher

et al. 1980, Ellingwood et al. 1980, Whitman 1984, Chowdhury 1984, Harr

1987, Cragg y Krishnasamy 1987, Barker et al. 1991, Popescu et al. 1997,

Kulhawy y Phoon 2002, Frantziskonis y Breysse 2003, Phoon 2004). El

problema reside, en que este tipo de aproximación aún no ha sido empleada

para el estudio de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales.

Los puntos (a) y (b), requieren el estudio de las propiedades físico-mecánicas

del suelo en dirección horizontal, el desarrollo de una metodología

experimental para su caracterización, la calibración de modelos de

comportamiento, el desarrollo de las curvas de transferencia de carga para

suelos loéssicos en dirección horizontal, una metodología de cálculo para

pilotes cargado lateralmente y la implementación de la técnica de diseño

basado en niveles de confiabilidad.

6

1.2 Objetivos generales y específicos del trabajo

El objetivo general del trabajo consiste en analizar y estimar el

comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales instalados en suelos

loéssicos.

La respuesta de estructuras instaladas en medios poroso, poseen

comportamientos altamente dependiente del la interacción suelo-estructura.

Para estudiar y comprender el comportamiento del loess en dirección

horizontal se plantean los siguientes objetivos específicos:

Analizar la variabilidad de las propiedades físico/mecánicas

Identificar los aspectos que controlan el comportamiento mecánico

Establecer el nivel de anisotropía direccional del suelo loéssico

Caracterizar el comportamiento en dirección horizontal

Para llevar a cabo el estudio de la respuesta del suelo en dirección horizontal

ante la aplicación de presión se requiere de un ensayo, con capacidad de

aplicar solicitaciones horizontales y que permita simultáneamente el registro

de las deformaciones. Para esto se plantea el siguiente objetivo específico:

Desarrollar un experimento de laboratorio que permita aplicar y

registrar, presiones y deformaciones horizontales, con control en la

muestra de suelo del contenido de humedad y la presión vertical.

7

Para comprender las características de la respuesta y efecto que provocan los

parámetros del suelo en el ensayo desarrollado (minipresiómetro), se define el

siguiente objetivo particular:

Implementar simulaciones computacionales del experimento

desarrollado y estudiar la respuesta del sistema cuantificando la

variabilidad inherente del suelo.

Finalmente, para simular la respuesta de pilotes sometidos a solicitaciones

laterales instalados en loess, se plantean los siguientes objetivos específicos:

Modificar algún método de cálculo existente para que pueda ser

aplicado a suelos loéssicos.

Aplicar el diseño basado en niveles de confiabilidad a pilotes

sometidos a cargas horizontales.

Establecer curvas de transferencia de carga horizontal para suelos

loéssicos (curvas p-y).

Para llevar a cabo todos los objetivos enunciados, se realiza una recopilación

de parámetros determinados en estudios de campo y laboratorio, relacionadas

con el diseño de fundaciones profundas. Se revisa la bibliografía regional y

estudios de suelos, empleando la información publicada en el mapa de suelos

de la ciudad de Córdoba (Rocca y Quintana Crespo 1997, Dahbar y Verra

2006). Se realizan ensayos de laboratorio típicos para corroborar y/o ampliar

la información recopilada. Con los datos categorizados y ordenados, se realiza

un estudio probabilístico para cada una de las propiedades del suelo

relevantes para el diseño de pilotes sometidos a cargas laterales. Con esto se

8

obtienen, los parámetros probabilísticos (valores esperados, máximos,

mínimos, desviación estándar, coeficiente de variación, etc.)

En el cálculo de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales es necesario

conocer el módulo de deformación del suelo en dirección horizontal, para lo

cual se ha desarrollado un dispositivo de ensayo experimental basado en la

teoría de expansión de cavidades. Los parámetros del suelo y su variabilidad

inherente, es analizada mediante métodos numéricos empleando la técnica de

los elementos finitos junto a simulaciones computacionales para las soluciones

analíticas del problema. Se cuantifica el efecto de la presión de confinamiento,

de la presión de sobreconsolidación, la variación del contenido de humedad y

la influencia de incrustaciones nodulares o tosquillas en la matriz de suelo

(estructuración).

A partir de los resultados obtenidos, se establece un procedimiento para la

construcción de curvas p-y en suelos loéssicos.

Para la predicción del comportamiento de pilotes bajo cargas laterales se

modifica un método basado en la viga sobre fundación elástica y se comparan

los resultados obtenidos mediante el procedimiento propuesto con ensayos a

gran escala realizados localmente. Con la caracterización probabilística del

suelo se implementa el diseño basado en confiabilidad para el caso de pilotes

sometidos a solicitaciones laterales instalados en suelos loéssicos. Los

resultados del análisis se presentan los anexos.

1.3 Organización de la tesis

La Figura 1.1 presenta el esquema conceptual de la organización de este

trabajo. A partir del planteo del problema, se establece la necesidad de

revisar el comportamiento de los suelos loéssicos, la utilización de la teoría de

expansión de cavidades para caracterizar el comportamiento del suelo en

dirección horizontal y finalmente los métodos empleados usualmente para el

cálculo de los pilotes bajo solicitación lateral.

A partir del material empleado en este estudio y los métodos de

caracterización, se analiza el comportamiento en dirección horizontal de los

9

loess. Se emplean simulaciones computacionales del experimento desarrollado

(minipresiómetro) y se calculan las deflexiones y esfuerzos internos del de

pilotes a partir de los resultados obtenidos del ensayo desarrollado en este

trabajo.

En base en la organización presentada en la Figura 1.1, en el Capítulo 2 se

revisa el estado actual de conocimientos sobre la composición, estructura y

comportamiento mecánico del loess, como así también la variabilidad de sus

propiedades. Se analizan los modos de caracterizar parámetros de suelo para

predecir el comportamiento de estructuras fundadas en loess. De la

bibliografía se han recopilado los datos que permiten efectuar análisis de

sensibilidad y variabilidad espacial que permite establecer los coeficientes de

variación, valores medios y desviaciones estándar de los parámetros físico-

mecánicos de los limos de origen eólico del centro del país. Se pone en

evidencia la ausencia de resultados experimentales del comportamiento en

dirección horizontal, y cuantificaciones sobre el nivel de anisotropía del loess.

Planteo del problema

Materiales y métodos

Conclusiones

Comportamientode suelos loéssicos

Expansiónde

cavidades

Pilotes bajo cargas

laterales

Comportamiento en dirección horizontal de suelos loéssicos

Estudio numérico del ensayo

minipresiométrico

Pilotes instalados en loess bajo

cargas laterales

Desarrollo

Planteo del problema


Conclusiones



Expansiónde

cavidades

Expansiónde

cavidades

Pilotes bajo cargas

laterales

Pilotes bajo cargas

laterales




minipresiométrico


minipresiométrico


cargas laterales


cargas laterales

Desarrollo

Figura 1.1: Esquema de organización del trabajo

10

En el Capitulo 3 se presentan los antecedentes sobre la teoría de expansión de

cavidades y los conceptos teóricos de su formulación. El desarrollo algebraico

se ha incorporado a los anexos. Se muestra la aplicación de ésta teoría a la

ingeniería geotécnica en el análisis de ensayos presiométricos y fundaciones

profundas sometidas a cargas laterales. Se indican los escasos antecedentes de

estudios realizados en loess.

En el Capítulo 4 se efectúa una revisión de conocimientos sobre los aspectos

relevantes a considerar en el cálculo de pilotes sometidos a solicitaciones laterales

con cabezal libre, a partir de los criterios de resistencia y de deformabilidad. Se

muestran los métodos empleados en estratos homogéneos orientados

fundamentalmente a suelos cohesivos y granulares.

En el Capítulo 5 se presentan las principales características de los suelos

loéssicos empleados en este trabajo. Se analizan probabilísticamente los

parámetros e índices empleados en la caracterización de comportamiento

tenso-deformacional de la masa del suelo. Se presentan y desarrollan las bases

para un experimento de laboratorio basado en expansión de cavidades que

puede ser empleado para estudiar el comportamiento del suelo en dirección

horizontal. Para realizar el ensayo se describen las secciones constitutivas del

dispositivo y se detalla el procedimiento de manipulación propuesto.

En el Capítulo 6 se estudia el comportamiento en dirección horizontal del

loess mediante ensayos de rutina tipo edométrico y con el minipresiómetro. Se

establece la relación entre deformación vertical y horizontal para caracterizar

la anisotropía del manto de suelo. La estructuración del loess se estudia

mediante el ensayo minipresiométrico contemplando la sobreconsolidación,

controlando el grado de saturación sobre muestras inalteradas, remoldeadas y

con incrustaciones nodulares.

En el Capítulo 7 se analiza la influencia de la aleatoriedad en el

comportamiento de suelos loéssicos del Centro de Argentina. Se implementan

modelos numéricos en elementos finitos de suelos homogéneos, y con

propiedades asignadas empleando campos aleatorios. Se analiza el ensayo de

expansión de cavidad con el propósito de cuantificar la influencia de las

variables consideradas en los resultados obtenidos durante este ensayo

11

numérico. Se compara y analiza la relevancia de considerar a un medio

heterogéneo como un medio efectivo homogéneo comparando los resultados

numéricos con los experimentales.

En el Capítulo 8 se establece la aplicabilidad de dos métodos de cálculo

empleados usualmente en la práctica ingenieril, para estimar el

comportamiento de pilotes sometidos a solicitaciones laterales en loess. A

partir de los resultados obtenidos se propone una alternativa de solución a las

divergencias halladas entre modelo y los resultados experimentales.

Se plantea un procedimiento de calibración inverso para establecer las curvas

p-y empleando el método de elementos finitos, con lo cual se propone un

método simplificado de análisis para obtener las deflexiones y esfuerzos en

pilotes instalados en limos-arcillosos.

A partir de los ensayos minipresiométricos presentados y descriptos en el

Capítulo 5, se establece una analogía entre la expansión de cavidades y la

deflexión de un pilote. Se desarrolla una metodología para la construcción de

curvas p-y en suelos loéssicos contemplando su variación con el contenido de

humedad y la profundidad. Finalmente se implementan computacionalmente

los métodos y procedimientos propuestos en este Capítulo para su

contrastación con resultados experimentales a gran escala. Se presentan dos

situaciones de estudio para destacar la flexibilidad y potencial de la

herramienta de diseño desarrollada en esta Tesis para el análisis de

humedecimientos localizados del perfil de suelos y su influencia en el

comportamiento de pilotes bajo solicitaciones laterales instalados en suelo

loéssicos.

En el Capítulo 9 se resumen las principales conclusiones de este estudio y se

sugieren algunos tópicos para futuras investigaciones.

12

Capítulo 2

Comportamiento tenso-deformacional de los suelos loéssicos


2.1 Introducción

Los suelos loéssicos se hallan distribuidos en una gran superficie del planeta y

prácticamente en todos los continentes, sus características dependen de la

edafogénesis y en general se encuentran en climas áridos o semiáridos. En

Sudamérica se hallan principalmente concentrados en la zona central de

Argentina en correspondencia con la provincia de Córdoba, al oeste de las

Sierras Pampeanas originadas durante el plegamiento de la Cordillera de los

Andes, cordón montañoso que define las principales áreas morfológicas de la

región gobernando la ubicación de los principales depósitos de loess. La

morfología de estos loess cuaternarios, es similar a los del resto del mundo,

sedimentados en estratos con espesores que varían entre 20 y 60 metros. La

génesis de estos depósitos justifica sus comportamientos mecánicos, altamente

dependientes de las condiciones externas, caracterizados por su inestabilidad

frente al humedecimiento y/o cambios en el estado tensional. En este

Capítulo se revisa la composición y estructura del loess, el comportamiento

mecánico y la variabilidad de sus propiedades. De la bibliografía se han

recopilado los datos que permiten efectuar análisis de sensibilidad y

variabilidad espacial que permite establecer los coeficientes de variación para

cada una de las propiedades investigadas.

13

2.2 Composición y estructura de los loess argentinos

2.2.1 Consideraciones generales

La actividad volcánica, durante la era terciaria y cuaternaria, ha provocado

grandes depósitos de material piroclástico y es la responsable de las

características generales de los loess (Bloom 1992). Los minerales que los

componen, provienen tanto de la erosión de las Sierras de Córdoba, como de

minerales de origen volcánico, principalmente andesita y rocas basálticas,

abundando las plagioclasas y en menor medida cuarzo (Iriondo 1990). La

estructura de las capas superiores en estos suelos, es propia de la deposición

eólica (sistema eólico pampeano), y su sedimentación no ha sido continua.

Los espesores promedios van desde 25m a 60m, con capas que tienen

espesores menores a 2m, pudiendo reconocerse por lo menos diez de ellas

(Teruggi y Imbellone 1992). Las partículas transportadas por el viento fueron

atrapadas por la vegetación de manera que en numerosos ciclos se formaron

los canalículos característicos de estos suelos de coloración marrón.

Numerosos investigadores, entre ellos Frenguelli (1955), Polanski (1963),

Sayago (1995), Iriondo y Kröhling (1997), Panario y Gutiérrez (1999) han

localizado y clasificado diferentes depósitos sedimentarios, evolución que ha

sido reportada por Zarate (2003).

2.2.2 Evolución y composición del loess

La importancia del conocimiento de las etapas evolutivas de las capas del

loess, reside en la relación que existe entre la estabilidad y los ciclos de

humedad correspondientes a los paleo-climas a los que ha sido sometido.

La estructura del loess producto de su génesis justifica la macroporosidad y el

bajo peso unitario seco, aunque no se ha encontrado en la bibliografía

evidencia clara de los puentes que conectan las partículas de mayor tamaño,

como se observa en otros depósitos de loess. Los loess argentinos poseen

minerales de origen volcánico, feldespatos, cuarzo, montmorillonita e illita

(Teruggi, 1957). Se distinguen fracciones de arena, limo, arcilla. La primera

compuesta por plagioclasas, cuarzo, ortoclasas, cristales volcánicos,

14

labradorita, feldespatos alterados, fragmentos de rocas volcánicas y ópalos

orgánicos. La fracción de limo difiere de la fracción de arena principalmente

en la angulosidad de las partículas, y el incremento en la proporción de vidrio

volcánico. La fracción de arcilla se compone principalmente de

montmorillonita (silicato hidratado natural de aluminio con óxido

magnésico), illita (mineral de arcilla potásica de estructura micácea) y

pequeñas cantidades de cuarzo y feldespatos. La presencia de estos

componentes son los responsables del comportamiento mecánico característico

del suelo loéssico.

En la Tabla 2.1 se presenta los porcentajes de cada componente para cada

una de las fracciones. La composición química, es la responsable de las

características de estabilidad de la estructura del suelo (Tabla 2.2). La

presencia de carbonatos cálcicos a humedad natural, y la interacción con el

agua, la presencia de óxidos de hierro y yesos dominan los aspectos relevantes

para la actividad ingenieril. Un análisis exhaustivo sobre la influencia de los

componentes químicos en el comportamiento del suelo contemplando la

fracción puzolánica fue realizada por Quintana Crespo (2005).

Algunos investigadores, sostienen que la presencia de arcillas y otros agentes

cementantes, vinculan los puntos de contacto entre partículas de mayor

tamaño (Rocca 1985, Rinaldi et al. 2001). La macro-porosidad, se atribuye a

los vacíos generados por las raíces vegetales degradadas durante el proceso de

formación (Mitchell 1993).

Rinaldi et al. (2007) señalan que la cementación en suelos loéssicos puede ser

desde ligera, verificado en suelos jóvenes, hasta muy desarrollada como en

suelos de climas semiáridos donde abundan los carbonatos. Un efecto que

provoca la cementación es la marcada existencia de una tensión de fluencia, a

partir de la cual las deformaciones plásticas gobiernan el comportamiento.

Los autores señalan que los vínculos cementantes presentan comportamiento

elástico y frágil. También identifican que no se ha podido establecer cual es la

causa dominante en deformación entre la cementación y el nivel de succión

debido a que ambos provocan efectos similares.

15

Tabla 2.1: Componentes en loess pampeano (Modificado de Teruggi, 1957)

Fracción Constituyentes Entorno Valores medios COV(%)*

Plagioclasas 65,0 - 20,0 33,0 68

Labradorita–

Oligoclasa–

Andesita

1,0 – 10,0 6,0 25

Cuarzo 2.0 – 30.0 20,0 23

Vidrios volcánicos 1,0 – 25,0 15,0 26

Partículas

volcánicas 1,0 – 25,0 14,0 28

Ópalos orgánicos 1,0 – 5,0 3,0 22

Arena

Minerales pesados 0,7 – 1,5 1,2 11

Gruesa de limo Vidrios volcánicos 15,0 – 60,0 35 21,4

Vidrios volcánicos > 60,0 --- --- Media de limos

Montmorillonita > 20,0 --- ---

Fina de limos Vidrios volcánicos-

Montmorillonita> 75,0 --- ---

Montmorillonita 90 – 95 92,5 0,9

Vidrios volcánicos < 10 --- ---

Cuarzo < 10 --- ----

Feldespato < 10 --- ---

Illita < 10 --- ---

Arcilla

Kaolinita < 10 --- ---

*Nota: los coeficientes de variación (COV) se establecen como la relación entre la desviación

estándar y la media de una función de distribución de probabilidad gaussiana

16

Tabla 2.2: Valores estadísticos de la composición química del loess argentino.

(Modificado de Teruggi, 1957)

Comp. Mín. (%) Máx. (%) Media (%) Desv. Estandar COV(%)*

SiO2 57,16 71,70 64,43 2,42 3,76

Al2O2 12,00 17,72 14,86 0,95 6,42

TiO2 0,65 1,1 0,875 0,08 8,57

Fe2O2 3,11 6,70 4,905 0,60 12,20

CaO 1,65 4,00 2,825 0,39 13,86

MgO 1,00 1,90 1,45 0,15 10,34

K2O 1,56 2,31 1,935 0,13 6,46

Na2O 1,4 3,1 2,25 0,28 12,59

H20 0,50 8,35 4,425 1,31 29,57

*Nota: los coeficientes de variación (COV) se establecen como la relación entre la desviación

estándar y la media de una función de distribución de probabilidad gaussiana

2.3 Comportamiento mecánico del loess

2.3.1 Inestabilidad de la masa de suelo

El comportamiento mecánico de los suelos, esta gobernado por su estructura

e interacción entre sus componentes (materia sólida, vacíos y fluido).

Usualmente se los clasifica como estables o inestables entendiendo por

materiales estables a aquellos cuyo comportamiento esta asociado a sus

propiedades intrínsecas y factores mecánicos, mientras que la inestabilidad se

atribuye a comportamientos emergentes producto de la presencia de factores

externos a la masa de suelo. En la Tabla 2.3, se han reportado diferentes

tipos de suelo con la inestabilidad que los caracteriza.

En suelos como limos arenosos o limos arcillosos tipo loéssicos, la

inestabilidad se atribuye a la disminución rápida de volumen (Jennings y

Knight 1957), producida por el aumento aislado o combinado del contenido

de humedad ( ), grado de saturación (Sr), tensión media actuante ( ),

17

tensión de corte ( ), o por el aumento en la presión de poros (u) (Zur y

Wiseman, 1973).

Las causas que provocan la disminución del grado de saturación en el suelo

son diversas, entre ellas se pueden enunciar a la evaporación de la superficie

en suelos descubierto, evapo-transpiración de árboles y plantas o desecación

por la transmisión de energía en forma de calor (Fredlund y Rahardjo 1993),

por el contrario el humedecimiento puede producirse por inundación local del

suelo por precipitaciones, filtraciones de agua producto de roturas de cañerías

de conducción (Redolfi 1993), ascenso del nivel freático, modificaciones del

régimen de evaporación superficial o irrigación en terrenos cercanos.

A los fines ingenieriles, resulta de interés conocer la potencialidad de colapso

y las magnitudes que puede adoptar. A macro-escala, y a niveles de presión

moderadamente baja (10kPa) el comportamiento del suelo aparenta una

situación contradictoria en el principio de tensiones efectivas, debido a que el

aumento del contenido de humedad, produciría una disminución de las

presiones efectivas, y en consecuencia debería producirse una expansión. Por

el contrario, se produce una disminución significativa en la relación de vacío

del suelo, fenómeno que puede ser explicado a través de la mecánica de suelos

no saturados (Bishop 1960, Alonso y Lloret 1982, Fredlund y Rahardjo 1993,

Mitchell 1993, Lu y Likos 2004).

Las condiciones para que la disminución repentina de volumen tenga lugar,

requiere de tres condiciones (a) Estructura abierta parcialmente saturada, (b)

una profundidad tal que las tensiones produzcan una estructura de suelo

meta-estable y (c) fuerzas debido al cementante entre partículas que

estabilice la fabrica cuando esta seca o a humedad natural (Mitchell 1976,

Collins 1978).

Estas condiciones permiten comprender el fenómeno a micro-escala

caracterizado por el ingreso de agua en la masa de suelo, debilitamiento de

los puentes cementante entre partículas correspondientes a la fracción gruesa

y falla en el contacto por exceso de tensiones de corte. En consecuencia el

líquido que ingresa a la masa de suelo posee influencia en la magnitud de los

18

asentamientos, debido a la interacción química del líquido saturante y la

fracción arcillosa (Reginatto 1971).

Tabla 2.3: Tipos de inestabilidad (Aitchison 1973, Oldecop y Alonso 2004, Schnaid

et al. 2004)

Tipo de suelos Características generales Tipo de inestabilidad

Rocas Empleadas como escolleras Colapso por humedecimiento

Arenas(1)Sueltas, saturadas, sin cementar. Licuefacción ante excitación

dinámica.

Arenas

Residuales arenosos sin saturar. Alta

porosidad (luego de intensa

lixiviación, seguido de desecación).

Colapso por humedecimiento.

Arenas

Eólicas, sin saturar, ligeramente

cementadas con alta porosidad.

Climas áridos.

Colapso por humedecimiento.

ArenasAlto índice de huecos y cementación

soluble en agua (calcárea). Colapso por humedecimiento.

Arenas

Alto índice de huecos, sin saturar,

con uniones intergranulares asociadas

a arcillas potencialmente dispersivas

(normalmente altamente sódicas).

Susceptibles de colapso, de

licuefacción o de erosión interna

luego de la percolación de un

electrolito dispersivo.

Limos y loess(2) Limos saturados. Hinchamiento por congelación.

Loess Con baja cementación, sin saturar. Colapso por humedecimiento.

Arcillas y limos

eólicos Sin saturar.

Expansión o colapso por

humedecimiento

Arcillas Densas, altamente reactivas.

Expansión y retracción por

humedecimiento. Variación

volumétrica por variación del

espesor de la doble capa difusa

Arcillas Mal compactadas. Erosión interna tubificada.

Arcillas Sensitivas blandas, saturadas. Licuación en fallas localizadas.

(1) El alto índice de vacíos no es condición suficiente para la inestabilidad estructural, caracterizada

por la resistencia del cementante intergranular.

(2) No siempre manifiestan inestabilidad estructural bajo cargas de servicio.

19

2.3.2 Interacción entre partículas

La evaluación de la magnitud del asiento se realiza mediante el estudio de la

trayectoria de tensiones que sufre el suelo a lo largo de su historia. Ante un

incremento de carga, la deformación varía en relación a la historia de

tensiones, si el mismo es saturado con sobrecargas nulas, se produce la fase de

compactación primaria debida a la disminución del volumen de los poros, sin

rotura de los enlaces estructurales. Un incremento en las presiones efectivas,

puede producir la destrucción de los enlaces estructurales, presentándose

como consecuencia un marcado incremento de las deformaciones. En este

contexto, las deformaciones por corte se incrementan y el suelo fluye

progresivamente.

Un estrato de suelo colapsable, ante un aumento de humedad en estado

natural de tensiones, puede sufrir asentamientos en la superficie, producto de

la disminución de volumen del estrato humedecido, donde la presión causada

por el peso propio del suelo que se encuentra por encima de él, es igual a la

presión inicial necesaria para la producción del colapso. Cuando la superficie

se encuentra sometida a cargas exteriores, la inundación gradual y prolongada

del suelo incrementa la probabilidad de disminución rápida de volumen.

El colapso localizado, produce asentamientos diferenciales en las estructuras

de cimentación, lo cual provoca usualmente agrietamientos verticales. Este

fenómeno usualmente esta ligado a la interacción entre las partículas que

componen la matriz de suelo, la cual generalmente se componen por mezclas

de granos diferentes tamaños. Usualmente los materiales colapsables están

formados por partículas enlazadas por limos y materiales arcillosos.

Diferentes investigadores han planteado modelos conceptuales de la

estructura del suelo, susceptible a sufrir colapso. Las partículas de gran

tamaño se asocian a comportamientos microscópico gobernados por fuerzas

gravitatorias mientras que partículas del tamaño de arcilla se asocian a

comportamientos gobernados por fuerzas moleculares de osmosis o van der

Waals. Para tamaños de partícula de limo, normalmente se asume que las

fuerzas capilares dominan la respuesta de la matriz de suelo.

20

La combinación de estos materiales produce adición de los fenómenos

gobernantes para cada una de las fracciones en el comportamiento global.

Cuando los granos de arena se encuentran rodeados de material arcilloso, la

historia de tensiones del suelo define el comportamiento macroscópico. Bajo

condiciones de secado, este tipo de estructuras al igual que combinaciones

estructurales con limos, generalmente poseen una resistencia considerable. La

adición de agua provoca la separación de las partículas de arcilla,

produciendo una pérdida de resistencia. Jennings y Knight (1957) observaron

que las partículas de arcilla se agrupan alrededor de los contactos en un

ordenamiento pocas veces floculado. Rinaldi et al. (2001), han observado la

estructuración del suelo loéssicos mediante microscopio electrónico y han

propuesto una estructura formada por macroporos vinculados por partículas

de arcilla, limo y arena. La Figura 2.1, presenta las representaciones

conceptuales de estas estructuras.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.1: Esquemas estructurales conceptuales de suelos (a) Arena húmeda

(Dudley, 1970). (b) Arena con vínculos de limo (Dudley, 1970). (c) Arena con

partículas de arcilla. (d) Limo arenoso (Rinaldi et al. 2001).

21

Los suelos loéssicos, presentan elevada rigidez cuando se encuentra a bajos

contenidos de humedad, este fenómeno se atribuye usualmente a las elevadas

fuerzas de rozamiento desarrolladas por los contactos entre partículas de la

fracción de arena y limo. La existencia de fuerzas moleculares y de

cementación entre partículas se incrementan con el tiempo debido a la matriz

arcillosa, donde se produce la recristalización de sales y endurecimiento de

geles de sílice, formando estructuras floculentas. Incluso los altos valores de

succión en zonas áridas o semiáridas contribuyen a mantener una fricción

entre partículas y de esa manera, se forma una estructura floja pero

resistente.

El incremento en el grado de saturación provoca un aumento del radio de los

meniscos de agua entre partículas y una disminución de la concentración de

iones, lo que produce un incremento de las fuerzas de repulsión, aumentando

la dispersión entre partículas de arcilla. Esto genera estructuras mas

dispersas, las cuales poseen menor resistencia al corte que las estructuras de

suelo floculadas (Seed et al. 1960). La fracción de arena por su parte sufre

una disminución de la tensión capilar inter-partícula que produce la

compresión entre granos y su consecuente resistencia al corte.

2.3.3 Valoración del colapso

Diversos investigadores han intentado caracterizar el suelo colapsable a partir

de parámetros físicos de suelos, tales como peso unitario, límites de

consistencia, granulometría y ensayos de inundación entre otros (Denisov

1951, Gibbs y Bara 1967), que permitan establecer fácilmente la magnitud del

colapso. Lamentablemente, los resultados obtenidos por estos procedimientos

no son aplicables a todos los limos de origen eólico, tal como lo indicara

Redolfi (1993), ya que el comportamiento en colapsabilidad depende de la

edafogénesis del estrato de suelo analizado.

La necesidad de establecer la disminución de volumen en la masa de suelo

mediante procedimientos sencillos, ha llevado a numerosos autores a diseñar

metodologías basadas en pruebas edométricas que establecen niveles de

colapso en espacios discretos, para luego extrapolar las deformaciones

22

unitarias al estrato de suelos colapsable (Jenning y Knight 1957, Feda 1967,

Bally et al. 1973, Milovic 1981, Lin y Liang 1982, Lin y Wang 1988, Feda

1988, ASTM 1993). Algunas divergencias en los resultados obtenidos por

estos procedimientos experimentales han sido atribuidas a la zonificación del

humedecimiento en campo y en consecuencia algunos investigadores han

sugerido que debe considerarse el volumen de suelo humedecido durante este

tipo de estimaciones (Lin y Liang 1982).

Sin embargo, el fenómeno de colapso puede evaluarse mediante cualquier

ensayo que aplique carga bajo condiciones de humedad controlada. Ejemplo

de estos ensayos se presentan en la Figura 2.2 y corresponden a los ensayos

edométricos, presiométricos o de plato de carga (Schnaid et al. 2004), entre

otros.

Ensayo edométrico Ensayo presiométrico Ensayo con plato de carga

Campo de tensión desconocido

Diámetro constante Altu

ra c

onst

ante

rf ri i

v

H

v

HfHi

Ensayo edométrico Ensayo presiométrico Ensayo con plato de carga

Campo de tensión desconocido

Diámetro constante Altu

ra c

onst

ante

rf ri i

v

H

v

HfHiHiHi

Figura 2.2: Condiciones de borde para diferentes ensayos de colapsabilidad

(Schnaid et al. 2004)

Ayadat y Hanna (2007) realizan un estudio experimental, donde establecen

cualitativamente y cuantitativamente el colapso del suelo mediante la caída

de cono en laboratorio sobre muestras de suelo talladas en un molde

edométrico. Los autores muestran que es posible obtener el potencial de

colapso mediante la ecuación:

2lim

1PCP a LnP

= + (2.1)

23

Donde, CP = potencial de colapso, a2= parámetro geométrico, P =

penetración del cono, Plim = penetración límite del cono. El coeficiente a2

puede establecerse mediante las expresiones:

2 lim

2 lim

2 lim

0,04 6 ( 2,5)

7 (2,5 4,5)

33 ( 4,5)2

ua c P

a P

a P

= = +

= + <

= + >

(2.2)

Donde, = es un coeficiente que puede establecerse con la primer expresión

de las ecuaciones (2.2).

En los ensayos de plato de carga efectuados en loess, se observan bruscos

descensos al saturarse el suelo con valores de asiento 10 a 20 veces mayor al

que corresponde en condiciones de humedad natural (Nuñez et al. 1970). La

desventaja de este tipo de procedimientos reside en la dificultad de extrapolar

los resultados a prototipos de fundaciones, para la estimación de

asentamientos por la incertidumbre en la masa de suelo involucrada (Houston

y Houston 1997).

La estructura macroporosa posee una relación entre tensión y deformación,

gobernada por los esfuerzos que se producen entre los vínculos y puntos de

contacto entre partículas. Cuando las tensiones superan la resistencia de los

vínculos, se produce el desmoronamiento de la estructura del suelo, dando

como resultado una totalmente distinta y mejorada en cuanto a su

estabilidad.

Si se grafica en escala semi-logarítmica la presión y la deformación unitaria

porcentual, la curva edométrica puede ser modelada con dos rectas, que

caracterizan el tramo de recarga y el de carga (Figura 2.3). Se acepta que el

punto de intersección entre estas dos rectas corresponde a una presión

denominada de fluencia (pf) a partir de la cual el comportamiento del suelo

cambia significativamente. Otra alternativa para el cálculo de las presiones

de fluencia consiste en la utilización de los métodos clásicos de la mecánica de

suelos tales como el propuesto por Casagrande (1936). En general ambos

24

métodos arrojan valores similares con diferencias menores a la producida por

la variabilidad inherente en las propiedades del suelo.

0

2

4

6

8

1010 100 1000 10000

Presión vertical (kN/m )

Def

orm

ació

n un

itaria

(%)

2

Tramo de recarga

Tramo de carga

Presión de fluencia

Tramo de recarga

Tramo de carga


Resultadosexperimentales

0

2

4

6

8

1010 100 1000 10000

Presión vertical (kN/m )

Def

orm

ació

n un

itaria

(%)

2

Tramo de recarga

Tramo de carga


Tramo de recarga

Tramo de carga


Resultadosexperimentales

Figura 2.3: Componentes de la curva de compresión confinada

La potencialidad al colapso del suelo, para un estado de carga definido puede

establecerse, en relación a la presión de fluencia. De este modo, se denomina

suelo potencialmente colapsable si la presión geo-estática es inferior a la

presión de fluencia y autocolapsable si es mayor a ésta (Redolfi 1982). La

Figura 2.4 presenta las curvas que caracterizan esta clasificación.

La idea de establecer comparaciones entre presiones de fluencia y presiones

geo-estáticas permites definir perfiles de colapsabilidad, de gran aplicabilidad

a problemas geotécnicos, donde los daños por colapso del suelo pueden muy

importantes (Rocca et al. 2006).

La transición del estado autocolapsable a potencialmente colapsable no es un

proceso reversible debido a la disminución neta en los vacíos luego de cada

fenómeno de colapso. Alonso et al. (1987) proponen considerar a la presión de

fluencia como el límite entre el espacio de deformaciones elásticas y plásticas.

25

En la fase plástica la ingeniería ha encontrado una solución al problema del

colapso colocando una sobrecarga y posterior humedecimiento. Esto provoca

una disminución de la magnitud del colapso aunque significa una técnica de

elevado costo en tiempo y recursos (Krutov y Tarasova 1964).

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

Def

orm

ació

n (%

)

Presión axial (kPa)

Presión geoestática (kPa)Presión de fluencia saturada (kPa)

0,010 100 1000

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

Def

orm

ació

n (%

)

Presión axial (kPa)

Presión geoestática (kPa)Presión de fluencia saturada (kPa)

0,010 100 1000

(a)

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

Def

orm

ació

n (%

)

Presión axial (kPa)Presión geoestática (kPa)

Presión de fluencia saturada (kPa)

0,010 100 1000

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

Def

orm

ació

n (%

)

Presión axial (kPa)Presión geoestática (kPa)

Presión de fluencia saturada (kPa)

0,010 100 1000

(b)

Figura 2.4: Caracterización de los estados del loess saturado. (a) Suelos

potencialmente colapsables. (b) Suelos autocolapsables. (Redolfi 1982)

26

Un método que se emplea frecuentemente en la práctica geotécnica y que

brinda excelentes aproximaciones para establecer la colapsabilidad a un nivel

de carga definido, se basa en el procedimiento propuesto por Jennings and

Knight (1975) y realizado por Redolfi (1993), quien presenta el

comportamiento de dos muestras de un mismo estrato, en diferentes

condiciones de carga y humedad (Figura 2.5). Los resultados fueron

graficados en un espacio de presión y deformación unitaria. La Figura 2.5

presenta que una probeta (A) se ensayo con humedad natural igual a 14,4%,

sobre la cual se incremento la carga hasta 200 kPa (1kg/cm2=100kPa), siendo

posteriormente inundada. La muestra (B), se inundo a una presión de 10

kPa, sin presentar cambio volumétrico durante el proceso de saturación. El

ensayo edométrico se continuó de manera convencional hasta una presión de

200 kPa. Durante el proceso de saturación, para la muestra (A) se produjo un

cambio volumétrico importante, mientras que en la muestra (B) no se

presentaron cambios volumétricos, ni cambios aparentes en la estructura del

suelo, aunque si existió una notable disminución de resistencia en los

vínculos entre partícula.

Los resultados presentados en la Figura 2.5 sugieren que la relación entre

tensión y deformación en suelos con estructura macroporosa, está gobernada

por los esfuerzos que se producen en los vínculos y puntos de contactos entre

partículas. Jennings y Knight 1975 establecen una valoración cualitativa de la

importancia del colapso, como se presenta en la Tabla 2.4.x

Cuando las tensiones superan la resistencia de los vínculos, se produce el

desmoronamiento de la estructura del suelo. Redolfi (1993) sugiere que como

resultado se tiene una nueva estructura totalmente diferente y mejorada. En

general, la caracterización del suelo se efectúa considerando la variación del

estado de tensiones dentro de la masa, como función de las fuerzas externas

aplicadas.

En este sentido, Rocca (2002) presenta una comparación entre las presiones

de fluencia de muestras con contenido de humedad natural y la presión

inducida por edificios de tres plantas en el manto de fundación. Los

resultados muestran que las presiones de fluencia en estado de humedad

27

natural, son superiores a las presiones desarrolladas bajo la cota de implante

de la fundación. En consecuencia recomienda no emplear la presión de

fluencia a humedad natural para cuantificar la capacidad del suelo loéssico

(Figura 2.6).

Presiones axiales (kPa)

Def

orm

acio

nes

unita

rias

(%)

10 100 1000

0

2

4

6

8

A

B

10000

Presiones axiales (kPa)

Def

orm

acio

nes

unita

rias

(%)

10 100 1000

0

2

4

6

8

A

B

10000

Figura 2.5: Ensayo edométrico sobre limo loéssico, (A) muestra a humedad

natural con posterior saturación, (B) muestra saturada (Redolfi, 1993)

Tabla 2.4: Severidad de la potencialidad del colapso

Potencial de colapso Severidad del problema

0 - 1 sin problema

1 - 5 problemas moderados

5 - 10 problemático

10 - 20 problemas severos

> 20 problemas muy severos

En cuanto a los ensayos del tipo presiométrico, los primeros antecedentes en

la modelación del comportamiento de suelo no saturado, que evalúan el

colapso, han sido presentados por Schnaid et al. (2004). Estos autores

plantean el problema a partir del modelo Cam Clay, y superficies de estado

28

que contemplan la succión como función de las tensiones. A partir de ello, las

modelaciones que emplean parámetros obtenidos con el presiómetro muestran

pequeñas diferencias respecto a los que han sido parametrizados con ensayos

edométricos. Esta situación puede deberse a que en la dirección horizontal el

comportamiento no es igual al vertical y que la masa de suelo involucrada es

diferente. La Figura 2.7, presenta la curva tipo de presión expansión,

mostrando el colapso del suelo a una presión de 350 kPa.

Profundidad (m)

Pres

ione

s (k

Pa)

0 2 4 6 8 10 120

200

400

600

800

1000

Carga externa

Presión geoestática

Presión de fluencia a HN

Profundidad (m)

Pres

ione

s (k

Pa)

0 2 4 6 8 10 120

200

400

600

800

1000

Carga externa

Presión geoestática

Presión de fluencia a HNPresión de fluencia a HN

Figura 2.6: Comparación entre presión de fluencia a humedad natural y la

presión por solicitación externa en implante de fundación (Rocca 2002)

Finalmente, el empleo del ensayo de penetración estándar para caracterizar la

magnitud del colapso no es del todo aceptado por algunos investigadores

(Núñez 1970, Reginatto 1971, Rocca 2006) debido a que existe influencia del

grado de saturación y cementación que no pueden ser cuantificados mediante

este procedimiento. Sin embargo, es posible obtener entornos de

comportamiento, lo que permite establecer la magnitud máxima probable de

colapso. En este sentido, Francisca (2007) propone una expresión que

relaciona el número de golpes del ensayo de penetración estándar (N) y el

máximo coeficiente de colapsabilidad ( r= hn- sat) mediante la expresión (2.3):

0,130

Nr e= (2.3)

29

Donde hn = deformación unitaria a humedad natural en el ensayo edométrico

para 100 kPa y sat = deformación unitaria saturado en el ensayo edométrico

para 100 kPa y 0= 12%. El coeficiente 0, puede establecerse para otros

niveles de tensión de referencia.

1,30

Ensayo presiométrico de colapso

colapso

Pres

ión

en la

cav

idad

(kPa

)

Profundidad = 2 metros

0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25Relación entre radio actual y el radio inicial (r/ro)

0

100

200

300

400

500

600

Si= 66 kPa

S = 0 kPa

1,30

Ensayo presiométrico de colapso

colapso

Pres

ión

en la

cav

idad

(kPa

)


0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25Relación entre radio actual y el radio inicial (r/ro)

0

100

200

300

400

500

600

Si= 66 kPa

S = 0 kPa

Figura 2.7: Ensayo presiométrico para evaluación de colapso

(Schnaid et al. 2004)

2.3.4 Rigidez del loess

Las características de compresibilidad del suelo se han empleado para

establecer la magnitud del colapso, pero también, puede ser empleada para

comprender la participación de la estructura del suelo en el comportamiento

tenso-deformacional. Los primeros antecedentes en evaluar la estructura del

suelo loéssicos del centro de Argentina fueron presentados por Rinaldi y

Clariá (1999). Estos investigadores mostraron el efecto de la alteración de la

estructura en la velocidad de ondas de corte y la deformación en función de

la tensión vertical (Figura 2.8).

Notar que para un mismo nivel tensional las deformaciones son menores en

muestras inalteradas, y las velocidades de ondas de corte son menores en

30

muestreas remoldeadas. Este efecto refleja la estructura inicial del suelo, ya

que las muestras se encuentran saturadas y en consecuencia a succión nula.

(a)

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000

InalteradaRemoldeadaD

efor

mac

ión

unita

ria (%

)

v[kPa]Tensión vertical

(a)

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000

InalteradaRemoldeadaD

efor

mac

ión

unita

ria (%

)

v[kPa]Tensión vertical v[kPa]Tensión vertical

(a)

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

InalteradaRemoldeada

v [kPa]Tensión vertical

V s[m

/s]

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rte

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

InalteradaRemoldeada

v [kPa]Tensión vertical v [kPa]Tensión vertical

V s[m

/s]

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rteV s

[m/s

]V s

[m/s

]Ve

loci

dad

de o

ndas

de

corte

(b)

Figure 2.8: Influencia de la estructura del suelo. Peso unitario seco de

12,9kN/m3. (a) Ensayo de compresión confinada (b) Velocidad ondas de

corte. (Rinaldi y Clariá 1999).

El modulo de corte permite establecer el modulo de Young, empleado en

modelos constitutivos de suelo como los elasto-plásticos o los modelos con

ablandamiento o endurecimiento. Rinaldi et al. (1998), presentan interesantes

resultados en la evaluación de la velocidad de ondas de corte (vs) como

función de la presión de confinamiento media ( 0) (Figura 2.9).

31

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rte

(m/s

) DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (kPa)

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rte

(m/s

) DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rte

(m/s

) DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200Presión media de confinamiento (kPa)

Velo

cida

d de

ond

as d

e co

rte

(m/s

) DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

DH 1DH2DH3DH4

Aproximación

Figura 2.9: Relación entre presión media de confinamiento y la velocidad de

ondas de corte (Rinaldi et al. 1998)

Los autores proponen relaciones entre el número de golpes del ensayo de

penetración estándar, y las presiones medias de confinamiento y las

velocidades de ondas de corte, resultando:

,350170 50 0

sv = ( )+ (2.4)

0,234180,6sv = N (2.5)

Donde, vs se mide en metros por segundo y N= número de golpes del ensayo

de penetración estándar.

A través de la teoría de la elasticidad, el módulo de elasticidad (E) puede

relacionarse con el módulo edométrico (Eedom) mediante el coeficiente de

Poisson ( ), resultando:

( )( )( )

1 2 11

edomEE += (2.6)

32

En la práctica, resulta de interés establecer correlaciones entre el modulo

edométrico y el numero de golpes del ensayo de penetración estándar.

Francisca (2007), muestra que para un mismo numero de golpes, el módulo

edométrico a 100 kPa (M100) es mayor en muestras con partículas nodulares

que en muestras sin estas incrustaciones. Mientras que para muestras

saturadas, el número de golpes puede relacionarse con el módulo edométrico a

100 kPa de la siguiente manera:

0,1100( ) 750 NM kPa = e (2.7)

Donde, N= número de golpes del ensayo de penetración estándar y el

coeficiente 750 aproxima al 87% de los datos relevados. Todos los módulos

quedan dentro de la zona de influencia al número de golpes si se adoptan

coeficientes de 750 250.

Mediante la teoría de elasticidad, también es posible establecer una relación

entre el módulo de elasticidad (E) y el módulo de corte (G), mediante:

( )=

+2 1EG (2.8)

A partir de lo cual, Clariá (2003) mide el módulo de corte en muestras de

suelo a diferentes contenidos de humedad, para caracterizar la influencia de la

modificación del grado de saturación (Figura 2.10).

Y sobre muestras inalteradas, remoldeadas y saturadas, evalúa la influencia

de la estructuración a partir del módulo de corte para diferentes niveles de

presión vertical (Figura 2.11).

Con la velocidad de ondas de corte (vs) y la densidad de la masa de suelo ( )

obtiene la magnitud del módulo de corte (Gmax) mediante:

2max sG v= (2.9)

En la Figura 2.11, se aprecian las importantes diferencias del módulo de corte

entre, muestras inalteradas y remoldeadas a una misma humedad e idéntico

peso unitario seco. Estas divergencias, no pueden ser atribuidas a la succión,

debido a que los ensayos fueron realizados bajo condiciones de saturación. Los

33

investigadores sostienen que la estructura del suelo puede ser la responsable

de estas diferencias de comportamiento.

0

50

100

150

200

250

300

350

w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06

0 100 200 300 400 500 600 7000

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06

0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 700

Mód

ulo

de c

orte

máx

imo

Gm

ax(M

pa)

Presión vertical v (kPa)

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06

0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 7000

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

w% = 6.42w% = 15.88w% = 18.06

0 100 200 300 400 500 600 7000 100 200 300 400 500 600 700

Mód

ulo

de c

orte

máx

imo

Gm

ax(M

pa)

Presión vertical v (kPa)

Figura 2.10: variación del módulo de corte con la presión vertical para

distintos niveles de humedad gravimétrica. (Clariá 2003)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600 700

Gm

ax[M

Pa]

Mód

ulo

de c

orte

v [kPa]Presión vertical

Muestra inalteradaMuestra remoldeada

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600 700

Gm

ax[M

Pa]

Gm

ax[M

Pa]

Mód

ulo

de c

orte

v [kPa]Presión vertical

Muestra inalteradaMuestra remoldeada

Figura 2.11: Variación del módulo de corte con la presión vertical, para

muestras inalteradas y remoldeadas saturadas. (Clariá 2003)

34

En los suelos, el modulo de corte, sufre un decaimiento con el incremento de

la deformación por corte. En los limos loéssicos, este efecto ha sido

caracterizado por Clariá (2003) mediante el ensayo de columna resonante

para muestras con diferentes contenidos de humedad. El autor establece que

el modulo de corte normalizado (G/Gmax) disminuye con el aumento del

contenido de humedad tal como lo muestra la Figura 2.12.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,01 0,1 1 10 100[10-4 ]

G /

Gm

ax

MuestraMr1 (w% = 9,9)MuestraMr2 (w% = 16,9)

MuestraMr3 (w% = 30,6)


Isenhower, (1979), San FranciscoBuy Mud

Stokoe et al. (1980), San Francisco Buy Mud

Borden et al.,(1996), Suelo

residual (MH)

Stokoe y Lodde,(1978), San Francisco

Buy Mud

Seede Idriss,(1970), Arenas

Hardin y Drnevich (1972a),Borde superior e inferior para todos los suelos

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,01 0,1 1 10 100[10-4 ]

G /

Gm

ax

MuestraMr1 (w% = 9,9)MuestraMr2 (w% = 16,9)



Isenhower, (1979), San FranciscoBuy Mud

Stokoe et al. (1980), San Francisco Buy Mud

Borden et al.,(1996), Suelo

residual (MH)

Stokoe y Lodde,(1978), San Francisco

Buy Mud

Seede Idriss,(1970), Arenas

Hardin y Drnevich (1972a),Borde superior e inferior para todos los suelos

Figura 2.12: Relación entre las deformaciones por corte y el modulo de corte

normalizado, comparado con otros suelos (Clariá 2003)

2.3.5 Resistencia al corte

Los ensayos triaxiales son empleados frecuentemente para establecer los

parámetros de resistencia al corte del criterio de fluencia de Mohr-Coulomb.

El contenido de humedad o el grado de saturación influye en la estimación de

estos parámetros y ha sido caracterizado por la mecánica de suelos no

saturados por Fredlund y Rahardjo (1993).

Los resultados presentados en la Figura 2.13, verifican que suelos loéssicos

con mayor grado de saturación presenta menor rigidez para cualquier nivel de

confinamiento. Rinaldi y Capdevila (2006), sugieren que el comportamiento

del suelo posee endurecimiento luego de la fluencia, la cual puede ser

35

establecida a partir de la intersección de dos rectas con pendientes definidas

por los tramos iniciales y finales de los ensayos. Los autores evalúan la

fabrica del suelo (estructuración del loess), ensayando muestras

reconstituidas, al peso unitario natural.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Deformación unitaria (%)

Tens

ión

desv

iado

ra ( 1-

3) (k

Pa) Confinamiento 80 kPa

Confinamiento 40 kPa



0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8Deformación unitaria (%)

Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

) Confinamiento 80 kPa




0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8


Tens

ión

desv

iado

ra ( 1-

3) (k

Pa)

Tens

ión

desv

iado

ra ( 1-

3) (k

Pa) Confinamiento 80 kPa




0

50

100

150

200

250


Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

) Confinamiento 80 kPa




0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8






0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8





Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8






0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8





Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

(a) (b)

0

50

100

150

200

250


Confinamiento 80Confinamiento 40Confinamiento 20

Confinamiento 10

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Confinamiento 80 kPaConfinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa


Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

0

50

100

150

200

250


Confinamiento 80Confinamiento 40Confinamiento 20

Confinamiento 10

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8

Confinamiento 80 kPaConfinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa


Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

0

50

100

150

200

250



Confinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa


0

50

100

150

200

250


Confinamiento 80

Confinamiento 40Confinamiento 20

Confinamiento 10

Tens

ión

desv

iado

ra (

1-3)

(kPa

)

0

50

100

150

200

250



Confinamiento 40 kPaConfinamiento 20 kPa


0

50

100

150

200

250


Confinamiento 80

Confinamiento 40Confinamiento 20

Confinamiento 10

(c) (d)

Figura 2.13: Relación entre tensión desviadora y deformación unitaria en

loess con peso unitartio de 12,5 kN/m3. (a) muestras inalteradas a humedad

natural (b) muestras inalteradas saturadas (c) muestras remoldeadas a

humedad natural (d) muestras remoldeadas saturadas. (Rinaldi y Capdevila

2006)

36

Los resultados que obtienen en la Figura 2.13. Rinaldi y Capdevila (2006),

indican que se presentan similares tendencias a las obtenidas con muestras

inalteradas cuando se analiza el contenido de humedad. Una posible

explicación se debe a que el comportamiento del loess esta gobernado por al

interrelación entre el contenido de humedad, el nivel de deformación, la

presión de confinamiento y el grado de cementación. A su vez el

comportamiento de las muestra remoldeadas, es similar al que presentan

suelos normalmente consolidados y que el esfuerzo de corte es determinado

por las condiciones de confinamiento y de succión.

En los ensayos triaxiales efectuados por Núñez et al. 1970, se verifica que la

resistencia al corte no drenada varía notablemente con el grado de saturación,

posiblemente por el colapso de la estructura interna. En la Figura 2.14 se

presenta la variación de los parámetros del criterio de fluencia de Mohr-

Coulomb obtenidos a partir de ensayos triaxiales no consolidados no

drenados, realizados a diferentes grados de saturación. El parámetro de

cohesión es el que mayor variación posee, mientras que el ángulo de fricción

( u) tiende a cero para valor de succión pequeña.

u cu (kPa)

10

8

6

4

2

100

80

60

40

20

0 010090807060

Grado de saturación (%)

cu

u

10

8

6

4

2

100

80

60

40

20

0 010090807060

cu

u

u cu (kPa)

10

8

6

4

2

100

80

60

40

20

0 010090807060


cu

u

10

8

6

4

2

100

80

60

40

20

0 010090807060

cu

u

Figura 2.14: Variación paramétrica en ensayos triaxiales no consolidados no

drenados con el grado de saturación. (Datos de Núñez et al. 1970).

37

En el caso de ensayos triaxiales drenados la bibliografía indica que el ángulo

de fricción para los limos arcillosos oscila alrededor de 28º (Das 1999),

mientras que las mediciones locales indican variaciones alrededor de 24º bajo

condiciones saturadas (Rocca et al. 2006).

Reginatto (1971), indica que la estimación indirecta de la resistencia al corte

en estos suelos por medio de ensayos in situ como el de penetración estándar,

presentan limitaciones, debido a la fuerte dependencia entre el contenido de

humedad y la presencia de nódulos o cementación en la resistencia al corte.

Rollins et al. (1988), obtuvieron que la resistencia de punta en el ensayo CPT

realizado de acuerdo al procedimiento propuesto por el ASTM D-2441-86 en

Nephi, UTAH-USA, es de 3000 a 5000 kPa bajo contenidos de humedad del

7% al 10 % y decrece hasta valores próximos a 1000 kPa y 2000 kPa con el

humedecimiento del suelo.

2.3.6 Estimación del comportamiento mecánico y estructura del loess

La presencia de partículas nodulares ha sido identificada por investigadores

regionales durante los últimos años (Rinaldi y Clariá 2003, Rinaldi y

Capdevilla 2007, Francisca 2007), y han centrado sus esfuerzos en lograr

comprender su influencia en el comportamiento global del suelo bajo acciones

verticales.

A la luz de estas nociones, se ha planteado un modelo conceptual de la

estructura suelo como el presentado en la Figura 2.15 que puede ser

modelado computacionalmente por el método de elementos finitos sin recurrir

a la mecánica de elementos discretos a los fines de comprender las tendencias

de comportamiento bajo diferentes condiciones paramétricas y aleatoriedad

espacial, sin recurrir a una excesiva cantidad de ensayos experimentales.

Se aprecia que a micro escala se conserva la estructuración propuesta por

Rinaldi y Clariá (2003), mientras que a macro escala se incorporan las

incrustaciones nodulares de mayor rigidez y diversos tamaños. Una

alternativa para cuantificar el tamaño de estas partículas, consiste en el

empleo del procedimiento granulométrico propuesto por Rinaldi y Capdevila

(2007).

38

Figura 2.15: Esquema conceptual de la estructura del suelo con incrustaciones

nodulares

2.4 Variabilidad de las propiedades físicas y mecánicas

Las propiedades tenso-deformacionales del suelo, son de importancia en el

diseño y análisis de estructuras civiles, cualquiera sea la metodología utilizada

durante la construcción. Los métodos de cálculo se basan en la utilización de

parámetros físico-mecánicos del suelo obtenidos a partir de ensayos de

laboratorio, ensayos de carga in situ o mediante correlaciones basadas en

ensayos penetrométricos. En general, todos los métodos consideran los

parámetros del suelo como valores “determinísticos” y en muy pocos casos se

consideran valores probabilísticos, o la variabilidad espacial de los parámetros

considerados. Las propiedades físicas y mecánicas pueden variar ampliamente

en distancias muy cortas especialmente en las zonas de terrazas, lo que

conduce a importantes variaciones de los asentamientos por colapso (Rocca y

Quintana Crespo 1997). Esto se debe a la variabilidad de las propiedades de

los suelos en escasos metros de distancia (Lambe y Withman 1968, Bowles

1988, Popescu et al., 1997). De esta forma, la tendencia de utilizar para el

diseño, propiedades medias o mínimas de los suelos y factores de seguridad

está siendo reemplazada por técnicas de “diseño basado en niveles de

39

confiabilidad” (O’Neill 1986, Harr 1989, Ahammed y Merches 1997, Tandjiria

et al. 2000, Al-Homoud y Tahtamoni 2000, Gutiérrez et al. 2002). En este

ultimo caso, resulta de interés conocer que tan lejos se está de la falla o cual

es la probabilidad de falla de una estructura. Para ello, se utilizan un

conjunto de propiedades físico-mecánicas para el suelo considerado, en lugar

de valores unívocos como los utilizados en los métodos basados en el computo

de factores de seguridad (Harr, 1987).

En ausencia o escasez de datos para realizar un análisis de carácter

estadístico, poseer una guía sobre los probables rangos de las propiedades del

suelo o el coeficiente de variación en análisis de primer orden, resulta de gran

utilidad. Las propiedades estadísticas de suelos reportadas en la literatura,

desafortunadamente no están disponibles para su uso general, principalmente

porque la estadística fue determinada de un análisis de variabilidad total que

implícitamente asume una fuente de incerteza uniforme que no contempla la

variabilidad inherente, los errores de medición y las incertezas de la

transformación (Figura 2.16).

La primera es producto del proceso geológico que provocó la formación de la

masa de suelo, la segunda fuente se atribuye generalmente al equipamiento,

procedimiento, operador y efectos aleatorios en la medición. La tercera fuente

de incerteza se produce al introducir las mediciones de campo o de

laboratorio como parámetros de un modelo analítico, numérico o empírico.

SueloMediciones

In situ/laboratorioTransformación

del modeloPropiedad de

suelo estimada

Variabilidad inherente al suelo

Dispersión de los datos

Incerteza estadística


Mediciones del error

Incertezas epistémicas

SueloMediciones

In situ/laboratorioTransformación

del modeloPropiedad de

suelo estimada


Dispersión de los datos

Incerteza estadística


Mediciones del error

Incertezas epistémicas

Figura 2.16: Estimación de la incerteza para propiedades de suelo

(Kulhawy 1992)

40

A los fines de efectuar un análisis que brinde mayor certeza en los parámetros

regionales del suelo a utilizar en la etapa de diseño de obras de ingeniería, es

necesario generar parámetros e índices probabilísticos.

Los parámetros de suelo de mayor relevancia que debieran formar parte de

una base de datos para su utilización en procesos de cálculo corresponden a la

resistencia al corte no drenada (laboratorio e in situ), ángulo de fricción

interna, cohesión aparente, módulos de elasticidad, módulos de presiómetro

o dilatómetro y los índices de caracterización como el contenido de humedad

natural, limite líquido, limite plástico, índice de plasticidad, peso unitario

seco, peso unitario saturado, peso unitario a humedad natural, densidad

relativa, superficie específica, relación de vacíos, etc sobre los cuales se tendrá

que establecer los coeficientes de correlación entre cada uno de ellos. La

Tabla 2.5 presenta un relevamiento de algunos de los parámetros físico-

mecánicos más importantes de los suelos locales. Notar que no se ha

encontrado información detallada de las condiciones de ejecución de los

ensayos mecánicos, ni características sobre la geomorfología de las muestras

analizadas.

Tabla 2.5: Parámetros geotécnicos relevados de publicaciones regionales

Entorno Fuente Nº Ens.

Mín. Máx.

Valor

Medio

Desviación

EstándarCOV (%)

Peso Unitario Seco (kN/m3)

Reginatto (1970) --- 12,00 13,50 12,75 0,25 2,00

Núñez et al. (1970) 5 11,20 13,05 12,13 0,31 2,50

Rocca (1985) --- 10,50 11,00 10,75 0,08 0,78

Moll et al. (1991) --- 10,50 14,00 12,25 0,22 1,8

Rocca et al. (1994)(+)L1 6 --- --- 13,10 0,09 0,69

Rocca et al. (1994)(+)L2A 38 --- --- 13,00 0,04 0,31

Rocca et al. (1994)(+)L2B 84 --- --- 13,60 0,10 0,74

41


Mín. Máx.

Valor

Medio

Desviación

EstándarCOV (%)

Rocca et al. (1994)(+)L4 2 --- --- 13,10 0,02 0,15

Zeballos y Redolfi (1997) 8 13,00 13,41 13,21 0,07 0,52

Clariá y Rinaldi (1998) 6 12,20 13,89 13,05 0,28 2,10

Francisca et al. (2002) --- 12,20 14,50 13,35 0,38 2,80

Dahbar y Verra (2006) 185 11,2 16,5 13,2 0,07 5,3

Peso Unitario Húmedo (kN/m3)

Núñez et al. (1974) 5 12,30 14,40 13,35 0,35 2,62

Francisca et al. (2002) --- 14,90 16,80 15,85 0,32 2,02

Límite Líquido (%)

Núñez et al. (1974) 5 27,00 30,00 28,50 0,5 1,75

Rocca et al. (1994)(+)L1 21 --- --- 28,70 4,30 14,98

Rocca et al. (1994)(+)L2A 79 --- --- 24,00 2,90 12,08

Rocca et al. (1994)(+)L2B 141 --- --- 26,00 5,03 19,35

Rocca et al. (1994)(+)L4 10 --- --- 44,70 6,80 15,21

Francisca et al. (2002) --- 20,80 32,20 26,50 1,9 7,17

Dahbar y Verra (2006) 216 17 39 24,2 2,66 11,0

Índice Plástico (%)

Núñez et al. (1974) 5 8,00 10,00 9,00 0,33 3,70

Rocca et al. (1994)(+)L1 22 --- --- 8,20 0,38 4,63

Rocca et al. (1994)(+)L2A 64 --- --- 4,00 0,21 5,25

Rocca et al. (1994)(+)L4 11 --- --- 16,90 0,46 2,75

Rocca et al. (1994)(+)L2B 140 --- --- 5,60 0,31 5,5

Clariá et al. (2003) --- 4,00 12,00 8,00 1,33 16,6

42


Mín. Máx.

Valor

Medio

Desviación

EstándarCOV (%)

Índice Plástico (%)

Francisca et al. (2002) --- 6,00 8,00 7,00 0,33 4,71

Dahbar y Verra (2006) 215 0,3 12,5 4,58 1,93 42,0

Relación de Vacíos

Núñez et.al. (1970) 5 1,02 1,38 1,20 0,06 5,00

Gravedad Específica

Núñez et al. (1974) 5 2,64 2,66 2,65 0,0033 0,13

Clariá (2003) 1 --- --- 2,69 --- ---

Aiassa (2006) 1 --- --- 2,68 --- ---

Máximo Peso Unitario (Proctor Estándar) kN/m3

Roca (1985) --- 16,00 17,9 16,95 0,31 1,87

Francisca et al. (2002) --- 16,00 17,80 16,90 0,3 1,77

Aiassa (2006) --- --- --- 17,2 --- ---

Ángulo de fricción (º)

Núñez et al. (1974) 5 21,00 25,00 23,00 0,33 1,45

Rocca et al. (1994)(+)L1 2 --- --- 3,00 0,50 16,67

Rocca et al. (1994)(+)L2A 19 --- --- 9,00 5,70 63,34

Rocca et al. (1994)(+)L2B 51 --- --- 16,00 7,80 48,75

Rocca et al. (1994)(+)L4 2 --- --- 7,00 0,50 7,14

Francisca et al. (2002)

CD--- 26,00 30,00 28,00 0,67 2,38

Dahbar y Verra (2006)

UU52 0 22 11 5,5 49

43


Mín. Máx.

Valor

Medio

Desviación

EstándarCOV (%)

Cohesión (kPa)

Nuñez et al. (1974) 5 50 60 55 1,67 3,03

Rocca et al. (1994)(+)L1 2 --- --- 19 0,09 0,47

Rocca et.al. (1994)(+)L2A 19 --- --- 20 0,29 1,45

Rocca et.al. (1994)(+)L2B 49 --- --- 41 0,49 1,19

Rocca et.al. (1994)(+)L4 2 --- --- 85 0,05 0,06

Dahbar y Verra (2006) 52 0 23,5 18 0,23 13

Resistencia a la penetración Nro. de golpes (STP)

Rocca et al. (1994)(+)L1 29 --- --- 7,00 4,43 63,3

Resistencia a la penetración Nro. de golpes (STP)

Rocca et al. (1994)(+)L2A 45 --- --- 11,00 4,60 41,82

Rocca et al. (1994)(+)L2B 133 --- --- 19,00 14,60 76,84

Rocca et al. (1994)(+)L4 29 --- --- 7,00 4,43 63,29

Dahbar y Verra (2006) 281 5 130 32 15,5 47,8

Módulo edométrico para contenido de humedad natural. (kN/m2)

Francisca et al. (2002) --- 1500 8000 4750 1083 22,80

Módulo edométrico cuando el suelo está saturado (kN/m2)

Francisca et al. (2002) --- 1000 4000 2500 500 20,00

Humedad Natural (%)

Clariá y Rinaldi (1998) --- 18.4 23,95 21,17 0,925 4,37

Zeballos y Redolfi (1996) 8 9,63 12,59 11,13 0,493 4,40

Clariá et al. (2000) --- 12,00 18,00 15,00 1,00 6,67

Presión de fluencia (kPa)

Rocca et.al. (1994)(+)L2A 67 --- --- 85,00 0,84 0,98

Rocca et.al. (1994)(+)L2B 107 --- --- 33,20 2,39 7,20

Dahbar y Verra (2006) 200 10 5,4 0,53 0,31 58

Cuando se menciona el complejo litológico 1 se hace referencia al aluvión

moderno formado por limos arenosos oscuros y arcillas limosas ubicadas en la

44

zona céntrica de la ciudad de Córdoba, con espesor medio de 2,6m, cuya

clasificación en el sistema unificado corresponden a CL, ML, SM, OL. El

complejo litológico 2A corresponde a loess pampeano que mantiene las

características y estructuras primarias, depositados en los períodos

interpluviales cuaternarios y por su ubicación geológica no sufrieron

modificaciones durante su historia geológica posterior, cuya clasificación en el

sistema unificado es CL-ML, limos y arcillas inorgánicos de baja plasticidad.

El complejo litológico 2B es el más difundido en la ciudad de Córdoba,

compuesto por capas de limos loéssicos o loess secundarios que por diversas

razones no conservan las propiedades originales del momento de su

sedimentación. Posee un espesor medio de 6,5 m cuya clasificación

corresponde a CL, ML, SM. El complejo litológico 4 se encuentra localizado

en las cercanías del cauce del Río Suquia y centro de la ciudad y

caracterizados geotecnicamente en 1970 (Reginato). En etapas anteriores de

investigación se creía que estos representaban el basamento arcilloso sobre el

cual se depositaba el loess pampeano, pero actualmente hay evidencias de la

existencia de otras capas loéssicas debajo de él (Rocca, 1991). Son arcillas de

alta plasticidad, color pardo rojizo oscuro, que corresponden a los grupos ML,

CL, MH, CH de la clasificación unificada, que tienen un espesor medio de

7,4m

2.5 Síntesis y conclusiones

En este Capítulo se ha revisado la composición, estructura y comportamiento

mecánico del loess, como así también la variabilidad de sus propiedades. Se

han recopilado datos de la bibliografía, con los cuales es posible establecer un

análisis de sensibilidad y variabilidad espacial. Los principales aspectos a

destacar son:

Los minerales que componen los limos arcillosos del centro de

Argentina, provienen de la erosión de las Sierras de Córdoba, y de

minerales de origen volcánico. Las partículas transportadas por el

viento y atrapadas por la vegetación generaron su estructura

macroporosa.

45

Las características de estabilidad de la estructura del suelo se debe

a la composición química que con la presencia de carbonatos

cálcicos a humedad natural, y la interacción con el agua. La

presencia de óxidos de hierro y yesos dominan los aspectos

relevantes para la actividad ingenieril.

El colapso puede evaluarse a través de la magnitud del asiento, con

el estudio de la trayectoria de tensiones que sufre el suelo a lo largo

de su historia.

Los criterios para identificar la potencialidad al colapso en un suelo

loéssico tradicionalmente empleada en el ámbito regional,

corresponde a ensayos de compresión confinada. En estos se

identifica la presión inicial de colapso y a la magnitud del colapso.

La literatura indica que pueden emplearse ensayos presiométricos o

ensayos de plato de carga para comprender el fenómeno de colapso

a gran escala. Se han reportado tendencias que permiten establecer

relaciones empíricas entre los ensayos de penetración estándar y la

magnitud de colapso.

Diversos investigadores han intentado caracterizar el suelo

colapsable a partir de parámetros físicos de suelos, tales como peso

unitario, límites de consistencia, granulometría, ensayos de

inundación, pero lamentablemente, los resultados obtenidos por

estos procedimientos no son aplicables a todos los limos de origen

eólico, ya que el comportamiento en colapsabilidad depende

fuertemente de la edafogénesis del estrato de suelo analizado.

Los primeros esfuerzos en la evaluación de la estructura del suelo

loéssicos se basan en ensayos penetrométricos de campo y en

mediciones de velocidad de ondas de corte

No se ha podido establecer la influencia relativa entre nivel de

succión y nivel de estructuración del suelo.

46

Es posible establecer, módulos de edométricos a partir del ensayo de

penetración estándar, con aproximación suficiente para fines

ingenieriles mediante relaciones empíricas.

No se han encontrado claras definiciones, salvo excepciones (Núñez

et al. 1970; Capdevila y Rinaldi 2006) sobre los parámetros del

criterio de fluencia de Mohr-Coulomb de la cohesión y el ángulo de

fricción, donde se indique bajo que condiciones fueron efectuados los

ensayos triaxiales.

Las propiedades estadísticas de suelos reportadas en la literatura,

desafortunadamente no está disponible para su uso general como

parámetros e índices probabilísticos

Como se observa, existe una gran cantidad de información referida al

comportamiento tenso-deformacional de los loess del centro de Argentina. En

este sentido, las mayores contribuciones de las últimas décadas han sido

referidas al estudio de módulo de deformación a pequeñas y grandes

deformaciones (Terzariol y Abona 1992, Redolfi 1993, Redolfi y Zeballos

1996, Rinaldi et al. 1998, Rinaldi y Claria 1999, Francisca et al. 2002, Clariá

2003, Rocca et al 2006, Terzariol et al. 2006, Francisca 2007, etc.). Sin

embargo en todos los casos se analizan los módulos de deformación bajo

condiciones de solicitación donde las cargas tienen dirección vertical. Resulta

necesario en este momento estudiar el comportamiento tenso-deformacional y

colapso del suelo loéssico cuando está sometido a incremento de tensiones

horizontales (por ejemplo: empuje de suelo en pilotes sobre laderas, cargas

laterales inducidas por superestructuras, sismo, etc.)

47

Capítulo 3

Teoría de expansión de cavidades en suelos

Estado actual del conocimiento

3.1. Introducción

La teoría de expansión de cavidades trata el estudio teórico de los campos de

tensión y desplazamientos alrededor de una cavidad sometida a una presión

interna en un medio de comportamiento lineal o no lineal. En las últimas tres

décadas esta teoría ha encontrado gran aplicación en el diseño y análisis de

problemas geotécnicos, entre los cuales se puede mencionar la capacidad de

carga de fundaciones mediante pilotes, anclajes, excavación de túneles,

estabilidad de perforaciones verticales, ensayos de campo como los de

penetración estáticos-dinámicos e incluso ensayos presiométricos (Palmer y

Mitchelll 1971, Vesic 1972, Baguelin et al. 1972, Collins y Yu 1996, Yu 2000,

Cudmani y Osinov 2001, Brown et al. 2003, Mastilovic et al. 2004).

El problema se formula en coordenadas polares, para lo cual existen las

alternativas de soluciones analíticas o soluciones numéricas. Adicionalmente

se requiere del empleo de modelos constitutivos que describan el

comportamiento tenso-deformacional del suelo.

En geotecnia, los ensayos de campo son una herramienta de gran

importancia, para la evaluación del comportamiento tenso-deformacional del

suelo. Es así que se han desarrollado diversos dispositivos que aplican

esfuerzos a la masa de suelo para medir deformaciones o desplazamientos. En

este capítulo se revisan los conceptos teóricos en la formulación del problema

de expansión de cavidades, y sus aplicaciones a los ensayos presiométricos en

sus diferentes variantes. Se analizan las ventajas y desventajas descriptas por

diferentes autores y el modo en que pueden emplearse los resultados de la

48

curva de expansión para caracterizar el comportamiento de suelos granulares

y cohesivos.

3.2 Ecuación para la expansión de cavidad

3.2.1 Aspectos generales

La ecuación diferencial que gobierna el problema de expansión se obtiene del

planteo de equilibrio de fuerzas en un elemento representativo en un esquema

de tensión plana. La Figura 3.1 presenta un elemento diferencial, referido a

un sistema de coordenadas polares, en donde la posición del elemento se

define mediante un ángulo y un radio r. La componente normal en la

dirección radial se denomina r, la componente en la dirección circunferencial

se denomina y la componente de cortante r . Cada símbolo representa el

estado tensional en el punto de coordenada (r; ) correspondiente al centro del

elemento E.

E3 4

12

x

y

0

3r

1r

1

2

3r 4r

1r2r

d

E3 4

12

x

y

0

3r

1r

1

2

3r 4r

1r2r

d

Figura 3.1: Elemento diferencial en coordenadas polares

Con cada una de las tensiones indicadas en la Figura 3.1, se establece el

equilibrio para obtener la ecuación empleada en los problemas geotécnicos de

expansión de cavidades (ecuación (3.1)). El procedimiento para su obtención

puede consultarse en el Apéndice I.

0rrr

r=+ (3.1)

49

La dificultad de la solución de esta ecuación depende de las simplificaciones

que se esté dispuesto a aceptar para representar el comportamiento de un

suelo y sus condiciones de contorno.

3.2.2 Solución elástica

Existen soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica en medio

finito y medio infinito, según el esquema de análisis que se presenta en la

Figuras 3.2. La solución para este caso se presenta en el Apéndice I, donde se

puede hallar la secuencia algebraica para la obtención de la solución.

ab

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a2b

ab

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a2b

Figura 3.2: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica

Las curvas que se obtienen de este modo presentan una tendencia definida

por los parámetros característicos del suelo. La Figura 3.3, presenta la

variación de la deformación unitaria volumétrica ( V/V0) como función de la

presión interior desarrollada (p) para una geometría de a= 0,015 y b=0,075.

El material sido considerado como elástico lineal y se asume que la presión

exterior p0 (ecuación (3.2)) es igual al producto entre el coeficiente de reposo

de las tierras (k0) y la presión vertical ( v), asumiendo que esta última varia

linealmente con la profundidad.

0 0 vp k= (3.2)

50

Deformación unitaria volumétrica V/V0 (%)

Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10

Incremento del módulo de elasticidad

E = 15000 kPa

E = 75000 kPa

0 0, 42K =

0,325=315 /kN m=

3prof m=


Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)

0

50

100

150

200

250

300

0 2 4 6 8 10


E = 15000 kPa

E = 75000 kPa

0 0, 42K =

0,325=315 /kN m=

3prof m=

(a)

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5


Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)

Incremento dela profundidad

0 0, 42K =

0,325=315 /kN m=

230000 /E kN m=



0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5


Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)

Incremento dela profundidad

0 0, 42K =

0,325=315 /kN m=

230000 /E kN m=



(b)

Figura 3.3: Relación entre presión interior desarrollada en la cavidad y

deformación unitaria volumétrica. (a) Variación con el módulo de elasticidad.

(b) variación con la profundidad. (Francisca y Arrúa 2007)

51

Donde k0 = 1-sen y v = .h siendo = el peso unitario del suelo a humedad

natural y h= profundidad a la cual se considera el centro de la expansión.

La variación del módulo de elasticidad modifica los módulos secantes en las

curvas de expansión (Figura 3.3a). Mientras que la variación de la

profundidad, provoca un paralelismo de comportamiento con idéntico módulo

secante de las curvas de expansión (Figura 3.3b). Se destaca que la variación

de profundidad se ha asociado con el incremento de presión horizontal

externa que involucra en su determinación al peso unitario y el ángulo de

fricción.

Las expresiones que permiten obtener el desplazamiento de la pared en la

cavidad y la tensión radial respectivamente son:

02

2 2

(1 2 ) 11 12

p pu r rb rG

a b

= = + (3.3)

2 2 2 2 2 20

2 2 2 2 2 2

( ) ( )

( ) ( )r

p b r a pa b r

r a b r a b= (3.4)

Donde G = E/(2(1+ )), G = módulo de corte y =coeficiente de Poisson.

En el problema geotécnico de campo resulta importante considerar el caso

particular, para cuando b tiende a infinito (b ), lo cual está en acuerdo con

expansiones en masas de suelo semi-infinitas. Esta situación tiene aplicaciones

directas en el cálculo de fundaciones profundas y en la simulación de ensayos

in situ de exploración tales como el presiómetro de Menard o sus

modificaciones (presiómetro auto perforante o el presiómetro de gran

desplazamiento) como así también el ensayo de penetración estática o

dinámica tipo DPH o DPSH. La solución en este caso, también ha sido

desarrollada en el Apéndice I. La respuesta de estos sistemas poseen las

mismas tendencias a las presentadas en la Figura 3.3.

La Figura 3.5, presenta la variación de las tensión radial ( r) y la tangencial

( ) en función de la distancia.

52

-300

-200

-100

0

100

200

300

0,015 0,03 0,045 0,06

Distancia (m)

Tens

ión

(kPa

)

Posición inicial

r

Pre

sión

inte

rna

Posición final

Pared de la cavidad

-300

-200

-100

0

100

200

300

0,015 0,03 0,045 0,06

Distancia (m)

Tens

ión

(kPa

)

Posición inicial

r

Pre

sión

inte

rna

Posición final

Pared de la cavidad

Figura 3.4: Variación de las tensión radial ( r) y la tangencial ( ) en función

de la distancia en medio finito. (Francisca y Arrúa 2007)

Se han considerado dos presiones internas, la primera es de 100 kPa y la

segunda corresponde a la fluencia de la cavidad e igual a 300kPa. Para este

último valor se indica la posición final de la pared de la cavidad. Notar que la

tensión radial es de compresión mientras que la tangencial es de tracción y

son tendientes hacia una asíntota horizontal igual a la presión de reposo de

las tierras (ecuación (3.2)).

3.2.3 Solución elasto-plástica perfecta

Asumiendo comportamiento drenado o no drenado, los suelos pueden

modelarse bajo condiciones de elasto-plasticidad perfecta empleando en el

primer caso, un análisis en tensiones efectivas mediante el criterio de fluencia

de Mohr-Coulomb, y para el segundo el criterio de fluencia de Tresca. La

Figura 3.6 muestra ambos criterios en el plano .

La Figura 3.7 muestra el esquema del problema de expansión de cavidad

cilíndrica con el modelo elasto-plástico.

53

Un incremento inicial de la presión interior provoca una deformación inicial

elástica lineal hasta alcanzar una plastificación creciente con el aumento de

presión interna.

Mohr-Coulomb

Tresca

1

23

Mohr-Coulomb

Tresca

1

23

Figura 3.6: Superficies de fluencia en el plano

Generalmente se acepta que para suelos finos el criterio de Tresca brinda

buenas aproximaciones, mientras que para suelos gruesos se emplea

usualmente el criterio de Mohr-Coulomb (Yu 2000).

El procedimiento que debe implementarse en una simulación numérica para

obtener la solución analítica del problema, consiste en (Yu, 1990):

(1)Seleccionar los parámetros de entrada del problema: Módulo de

elasticidad (E), Coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de cohesión (cu),

Ángulo de fricción ( ), Ángulo de dilatancia ( ), Presión externa (p0) y

condiciones geométricas iniciales.

(2) Se calculan las expresiones:

2(1 )EG =+

(3.5)

( )2 cos /(1 )uY c sen= (3.6)

( ) ( )1 / 1sen sen= + (3.7)

(1 )/(1 )sen sen= + (3.8)

54

( )( )

11

+= (3.9)

( )[ ]0/ 1E Y p= + (3.10)

a

b

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a

2b2cc

a

b

r

p p0

pp

p0

p0

p0

p0

2a

2b2cc

Figura 3.7: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el

modelo elasto-plástico

(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y:

p < ( ) ( )( )

( ) ( )

2 20

1 0 2 2

11 1Y

b a Y pp p

b a+

= ++ +

(3.11)

se calcula la expansión mediante la ecuación:

( )02

2 2

1 2 11 12

p pu r

b rGa b

= + (3.12)

(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y” se emplea:

p > ( ) ( )( )

( ) ( )

2 20

1 0 2 2

11 1Y

b a Y pp p

b a+

= ++ +

(3.13)

55

(a) se selecciona un valor de c/b (menor que 1 y mayor que a0/b0),

se calcula (c/a0) y (c/b0) de la ecuación:

( )2

0 2

2 1( )

( 1) ( 1)

bu b b b

bc

= =+ +

(3.14)

y (c/a) junto con (a/a0) con la ecuación:

1 1

10

0

(1 )1 nn

g a Ac

+ +

=

+ = (3.15)

(b)Calcular la presión requerida para expandir el cilindro con la

relación (a/a0) de la ecuación

( ) ( )( )

( )( )

2 1

0

21 11

22 11

c Y pbc

a Y p

+ + +=

+ + (3.16)

(5)Cuando (c/b = 1), el cilindro se encuentra completamente plastificado

y la curva de presión-expansión se construye con las ecuaciones:

( )( )

1

00

1 11

Y p bp pa

+= (3.17)

1 1

20 0

0n

n

b a Ab b

+ +

=

= (3.18)

(a)Se selecciona una valor de presión p que sea inferior a la

requerida para causar la plasticidad completa del cilindro, y se

calcula la relación (b/a) de la ecuación:

( )( )

1

00

1 11

Y p bp pa

+= (3.19)

(b)Calcular la relación (b/a0), (b/b0) y (a/a0) de la ecuación:

56

1 1

20 0

0n

n

b a Ab b

+ +

=

= (3.20)

(6)Se repiten los pasos (1) hasta el (4a-b), variando (c/b) y (5a-b)

variando la presión en la cavidad p lo cual provee los datos necesarios

para la construcción de la curva de presión-expansión completa.

La deducción de estas ecuaciones se presentan en el anexo I.

La Figura 3.8 presenta una curva característica de presión-expansión en

medio finito, con parámetros de suelo arenoso, considerando: módulo de

elasticidad variable entre 15000 kPa y 75000 kPa, = 0,325 = 15 kN/m3 y

= 35º a una profundidad de 3 metros en una cavidad de 0,015m de radio

interior y un radio externo de 0,075m. Para idénticas tensiones horizontales

la pendiente inicial de la curva de expansión está asociada con el módulo de

elasticidad.

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Deformación volumétrica V/V (%)

Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)


35º=

0, 325=

315 /kN m=

= 3profundidad m

0h

E = 15000 kPa

E = 20000 kPa

E = 25000 kPaE = 30000 kPaE = 35000 kPa

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20


Pres

ión

inte

rna

en la

cav

idad

(kPa

)


35º=

0, 325=

315 /kN m=

= 3profundidad m

0h

E = 15000 kPa

E = 20000 kPa

E = 25000 kPaE = 30000 kPaE = 35000 kPa

Figura 3.8: Curva de expansión cilíndrica finita en medio homogéneo

(Francisca y Arrúa 2007)

57

La formulación del problema para medios infinitos, se presenta en el Anexo I.

El procedimiento para obtener la curva de presión expansión consiste en.

(1) Se seleccionan los parámetros de entrada del problema:

módulo de elasticidad (E), coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de

cohesión (cu), ángulo de fricción ( ), ángulo de dilatancia ( ), Presión

externa (p0) y condiciones geométricas iniciales.

(2) Calcular las expresiones:

2(1 )EG =+

(3.21)

2 cos( )

1 ( )uc

Ysen

= (3.22)

21EM =

+ (3.23)

1 ( )1 ( )

sensen

+= (3.24)

1 ( )1 ( )

sensen

+= (3.25)

( )( )

11+= (3.26)

( )( )

012 1

Y pG

+=+

(3.27)

( )( ) ( )

22 11 2 2

(1 )( 1) 1+= +

+µ (3.28)

( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp

( 1)

Y p

E

+ + += (3.29)

(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que p1Y:

58

p < ( )( )

( )0

1 0 0

12

1Y

Y pp p G p

+= + = +

+ (3.30)

se calcula la expansión mediante:

( ) 20

2p p au r

G r= (3.31)

(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor p1Y:

( )( )( )

01 0 0

12

1Y

Y pp p G p

+= + = +

+ (3.32)

se obtiene el valor de R como:

( ) ( )( )( )( )0

1 12 1

Y pR

Y p+ +

=+

(3.33)

(5) La expansión de la cavidad se calcula a partir de la ecuación:

( )

1

01

0

1 ( , )nn

a Ra A R

+

+

=

=µ

(3.34)

Se repiten los pasos (3) al (5) hasta completar la curva de presión

expansión.

3.2.4 Otras soluciones

La facilidad que poseen los modelos de suelo elasto-plásticos reside en que las

tensiones permanecen constantes una vez que se ha alcanzado la fluencia.

Pero en realidad, la mayoría de los suelos poseen un comportamiento que

depende de la historia de tensiones. Los modelos que tienen en cuenta este

aspecto se denominan modelos plásticos con endurecimiento o ablandamiento,

basados en el concepto de estado crítico (Schofield y Wroth 1968; Roscoe y

Burland 1968). El primer antecedente hallado sobre el empleo de un modelo

de estado crítico para la expansión de cavidades hace referencia a Palmer y

Mitchell (1971), quienes hallaron la solución analítica al problema para suelos

normalmente consolidados bajo condiciones drenadas y bajo pequeñas

59

deformaciones. Las soluciones analíticas de este tipo, requieren de

implementaciones computacionales para la simulación de la expansión.

Debido a ello, en los últimos 20 años se han producido los mayores desarrollos

en este aspecto. Collins et al. (1992) obtuvieron una solución semi-analítica

para la expansión en arena, empleado parámetros de estado basados en

modelos de estado crítico. En suelos sobreconsolidados y bajas deformaciones,

la solución presentada por Yu (1993), posee aplicaciones potenciales al

entendimiento teórico del los ensayos presiométrico autoperforante.

La solución analítica de la expansión de cavidad cilíndrica desarrollada por

Collins y Yu (1996), emplea el modelo de suelo Cam Clay (Schofield y Wroth

1968) bajo grandes deformaciones. Para ello, asumen condiciones no

drenadas, partiendo de cuatro ecuaciones fundamentales: (1) Conservación de

masa, la cual se cumple automáticamente considerando que cada volumen de

elemento de suelo permanece constante; (2) equilibrio cuasi-estático, lo cual

permite establecer el exceso de presión de poros al final del cálculo de las

tensiones efectivas; (3) condición de fluencia y (4) regla de flujo no asociada.

En problemas geotécnicos el comportamiento tenso-deformacional en general

es no lineal. Prevost y Hoeg (1975) emplean un modelo de comportamiento

de suelo tipo hiperbólico, despreciando la deformación elástica. Este modelo

es aplicado a soluciones en el análisis de los ensayos presiométricos. La

relación hiperbólica entre la resistencia al corte (q) y la deformación plástica

por corte ( p) se define mediante la ecuación (3.35), a partir de lo cual, la

curva de expansión queda definida por al ecuación (3.36).

p

ultpq qD

=+

(3.35)

10

2ln 13 3

ultq upD a

= + + (3.36)

Donde D= constante del material, qult= esfuerzo de corte último, p0= presión

externa a la cavidad, a= radio de la cavidad, y u1= desplazamiento de pared.

Las soluciones analíticas presentadas en este apartado no agotan la literatura,

y son presentadas, a fin de ilustrar el esfuerzo realizado por numerosos

60

investigadores en esta dirección y cuyo objetivo reside en la predicción de las

características involucradas en la expansión de cavidad en medios porosos.

Cuando los modelo de suelo o las geometrías en análisis son complejas, es

inevitable el uso de métodos numéricos para la solución de la ecuación de

expansión. Últimamente, los esfuerzos se han puesto en esta dirección y en la

ingeniería geotécnica el método de elementos finitos (MEF) se ha difundido

ampliamente convirtiéndose en una herramienta de diseño muy potente,

gracias a la flexibilidad que permite en el análisis y a la posibilidad que le

brinda al diseñador de establecer cualitativamente la influencia de las

variables involucradas en el problema. La Tabla 3.1 presenta un relevamiento

de los aportes más importantes realizados por diferentes investigadores, que

no son de aplicación directa en el desarrollo de esta Tesis.

3.3 Aplicación de la teoría de expansión a la mecánica de suelos


Los ensayos de campo son una herramienta de gran importancia en la

evaluación del comportamiento tenso-deformacional del suelo. Siguiendo tal

fin, se han desarrollado numerosos dispositivos que aplican esfuerzos a la

masa de suelo sobre la cual descansan las estructuras donde se miden

deformaciones o desplazamientos. Los ensayos de penetración (estático o

dinámico) y los ensayos presiométricos son procedimientos indirectos

empleados frecuentemente como ensayos in-situ para la determinación de

parámetros característicos del suelo o propiedades fundamentales como el

módulo de elasticidad, el ángulo de fricción o la resistencia al corte no

drenada (Houlby 1990, Salgado et al. 1993). Diferentes autores han mostrado

que es posible interpretar estos ensayos mediante la teoría de expansión de

cavidades, mostrando ajustes interesantes entre la teoría y los resultados

obtenidos en arenas y arcillas (Fukagawa et al. 1990, Fahey y Carter 1991,

Houlby y Carter 1993, Nutt y Houlby 1995, Bosch 1996, Schnaid et al. 2004,

Monnet 2007).

61

Tabla 3.1: Aporte de soluciones a la expansión de cavidades

Aporte o avance mas significativos Autor/es Solución para grandes deformaciones bajo comportamiento no drenado, para radio de

cavidad nulo

Ladanyi (1963)

Solución para expansión de cavidad en suelos cohesivos y friccionales para el criterio de fluencia

de Mohr-Coulomb

Vesic (1972)

Solución a expansión de cavidad en arcillas no drenadas

Palmer (1972), Baguelin et al.(1972), Ladanyi (1972)

Solución visco-elástica obtenida a partir de un modelo reológico de Kelvin.

Jaeger y Cook (1976)

Solución para expansión en procesos de consolidación radial en suelos arcillosos.

Randolph y Wroth (1979)

Solución a la contracción de una cavidad para rocas bajo comportamiento elasto-visco-plástico

Fritz (1984)

Solución por diferencias finitas para expansión en arena bajo comportamiento drenado

Manassero (1989)

Solución numérica para cavidades cilíndricas y esféricas en expansión, para análisis no drenados con distintos modelos de plasticidad en suelos

homogéneos

Yu y Houlsby (1990) Lee Goh y Fahey (1991)

Empleo del método de elementos finitos con modelo de Mohr-Coulomb, para determinar la

curva de expansión Fahey y Carter (1991)

Establecen al dependencia en el tiempo de la expansión de cavidades en arenas. Presentan

expresiones para contemplar el fenómeno de creep o relajación en tensión de la masa de suelo.

Nutt y Houlby (1995)

Solución de expansión para grandes deformaciones bajo comportamiento no drenado. Logran capturar

ciclos de descarga y recarga Collins y Yu (1996)

Tiene en cuenta el estado no saturado de suelos arcillosos, y calibra modelos constitutivos a partir

del ensayo presiométrico Schnaid (2004)

Desarrolla una teoría de interpretación de la expansión de cavidades para arcillas considerando

una presión límite diferente a la convencional Monet (2007)

62

3.4 Principio del ensayo presiométrico

3.4.1 Aspectos preliminares

El ensayo presiométrico se basa en el empleo de una perforación para evaluar

el comportamiento mecánico del suelo. Los primeros antecedentes se

remontan a la década del ’30, donde el ensayo de carga lateral podía

efectuarse con un dispositivo constituido por una única celda inflada con gas

que transmite esfuerzos a las paredes de la cavidad (Figura 3.9), con lo cual

era posible trazar las curvas de presión-deformación (Koegler, 1930). Los

resultados de este primitivo presiómetro eran de difícil interpretación y cayo

rápidamente en desuso (Baguelin et al. 1978).

100 mm

1250 mm

Membrana flexible Cordón de instalación100 mm

1250 mm

Membrana flexible Cordón de instalación

Figura 3.9: Presiómetro de Koegler (Baguelin et al. 1978)

Menard (1956) propone un aparato para ensayo de suelos, que permite medir

la compresibilidad y la tensión del suelo directamente en el lugar”. El autor

señala: “la ventaja de mi aparato radica en que se obtiene inmediatamente y a

bajo costo los resultados de las características del suelo requeridas para el

cálculo de fundaciones y el control de compactación en presas de materiales

sueltos con resultados confiables para todo tipo de suelo”. La Figura 3.10

muestra el esquema presentado por Menard en la Oficina de Patentes de los

Estados Unidos, diseñado para transmitir presiones al suelo mediante unas

membranas cilíndricas elásticas.

63

(1) celda de control de deformaciones. (2-3) Celdas de guarda. (4 -5-6-7) Extremidades con on rings. (8) protección del extremo. (9-10-11) membranas elásticas. (12) conducciones a los

cuerpo de celda. (13) medidor de presión. (14) compresor. (15-16-17) cuerpo rígido tubular. (18) reserva de líquido incompresible. (19) conductos de retorno. (20) válvulas.

(1) celda de control de deformaciones. (2-3) Celdas de guarda. (4 -5-6-7) Extremidades con on rings. (8) protección del extremo. (9-10-11) membranas elásticas. (12) conducciones a los

cuerpo de celda. (13) medidor de presión. (14) compresor. (15-16-17) cuerpo rígido tubular. (18) reserva de líquido incompresible. (19) conductos de retorno. (20) válvulas.

Figura 3.10: Dispositivo para medición de compresibilidad y esfuerzo.

Presiómetro de Menard (1956)

El ensayo consiste en registrar los desplazamientos del suelo para diferentes

profundidades en función de la presión en el interior de la celda y el tiempo

requerido para el incremento de presión. Las características físicas y

mecánicas del suelo se deducen a partir de las curvas de expansión (Figura

3.11) de donde se puede establecer el módulo presiométrico (Ep) como:

= + +02(1 )( )pPE V VmV

(3.37)

64

donde = coeficiente de poisson, V0= volumen inicial, Vm= volumen medio

para el cual se establece el cociente de los incrementos de presión ( P) y de

volumen ( V) (ASTM 2000).

Menard propone que la relación entre el módulo presiométrico (Ep) y el

módulo de Young (E) puede establecerse dividiendo el módulo del

presiómetro por un factor “ ” comprendido entre 0 y 1 dependiendo de las

características del suelo y de las condiciones ambientales ( = 0,75 para

arcillas sobreconsolidadas y = 0,33 para arenas).

Deformación de la cavidad

Pre

sión

inte

rna

de la

cav

idad

A - curva de expansión

B - curva de descarga

AB


Pre

sión

inte

rna

de la

cav

idad

A - curva de expansión

B - curva de descarga

AB

Figura 3.11: Curva presiométrica (curvas de expansión)

Una de las desventajas del dispositivo radican en la perturbación efectuada al

medio, durante la etapa de excavado. Debido a esto, se han desarrollado

diferentes modificaciones del presiómetro que generalmente se relacionan con

el modo de instalación en el terreno. Usualmente se clasifican en tres tipos:

(a) presiómetros pre-excavados “e.g. Menard” (Wroth 1982, Jefferies 1988),

(b) presiómetros auto-perforadores “e.g. Camkometer” (Cudmani y Osinov

2001, Silvestri 2003, Yu y Collins 2003) y (c) presiómetros hincados “e.g. De

gran desplazamiento” (Houlsby y Withers 1988, Schnaid 1990, Houlsby 1990)

65

3.4.2 Ensayos de expansión en arcilla

Desde los principios del ensayo presiométrico, se destaco el problema de estos

dispositivos para determinar propiedades in situ como la resistencia al corte

no drenada (Cassan 1982, Penumadu y Chameau 1997), el modulo de corte y

la presión en reposo de las tierras.

Menard, indica que los valores de resistencia al corte no drenada obtenidos

con la prueba presiométrica son claramente superiores a los obtenidos con los

ensayos triaxiales de laboratorio, los ensayo de la veleta o el penetrómetro.

Como consecuencia de esto, propone efectuar la siguiente corrección en la

estimación de la resistencia al corte no drenado a partir de la presión límite y

módulo presiométrico:

= =0

0

105,5

plu

l

Ep pc parap p

(3.38)

= =0

0

156,4

plu

l

Ep pc parap p

(3.39)

Donde cu= resistencia al corte no drenado, Ep= módulo presiométrico, pl=

presión límite y p0= presión inicial en la determinación del módulo

presiométrico. En este sentido, Silvestri (2004) cuantifica la certidumbre de

las expresiones (3.38) y verificar la importancia del efecto de pre-excavado en

la prueba presiométrica. Sus resultados le permitieron concluir que el análisis

tradicional del presiómetro no brinda parámetros geotécnicos confiables.

Muestra que las perturbaciones en la perforación afecta considerablemente la

curva de tensión deformación y en consecuencia en los parámetros

determinados por este medio.

3.4.3 Ensayos de expansión en arena

Para arenas medianamente densas, la relación que existe entre el módulo de

corte (G) y el módulo presiométrico (Ep) establecido mediante la ecuación

(3.37) es prácticamente lineal. Renoud-Lias (1978) propone que considerando

un coeficiente de Poisson medio próximo a 0,35, el módulo de corte puede

obtenerse como:

66

= 2,7pE G (3.40)

Fawaz et al. (2002) encuentran que en arenas con peso unitario medio de 15,5

kN/m3 y coeficiente de Poisson de 0,33 el valor de es igual a 0,75. Mientras

que Gambin et al. (1996) obtienen mediante un análisis inverso con elementos

finitos, que la relación entre el modulo de Young y el presiométrico oscila

alrededor de 7 (7 Ep = E).

Un trabajo reciente, presentado por Monnet y Allagnat (2006) describe un

método de interpretación del ensayo presiométrico, independiente del modo

de perforación. Muestran que los parámetros de tensión-deformación como el

módulo de Young y el ángulo de fricción interna del suelo no están ligados a

las perturbaciones del medio en pruebas de expansión. Emplean ciclos de

recarga y descarga para eliminar las deformaciones plásticas y asumen que el

comportamiento del suelo es drenado y elástico en bajas deformaciones. El

procedimiento para establecer el ángulo de fricción del suelo consiste en:

(1) Establecer el ángulo de fricción interpartícula µ de la Figura 3.12.

Asumen que dµ = (Monnet y Gielly 1978), donde =

ángulo de fricción efectivo y d = ángulo de dilatancia

(2) Determinar el módulo de Young mediante un ciclo de descarga-

recarga, manteniendo las deformaciones en el rango elástico

(3) Determinar el ángulo de fricción interna mediante la pendiente :

( )

( ) ( )

+ =

+= +

1

0

1

1( ) ' 1 12

auLn n Ca

nLn p Ln z Ln K z CG

(3.41)

con:

+= 11

nN

(3.42)

=+

1 ( )1 ( )

d

d

sennsen

(3.43)

67

=+

1 ( )1 ( )

senNsen

(3.44)

Donde ua= desplazamiento en la pared de la cavidad, a= radio de la

perforación, n= relación de la deformación plástica, C1= constante de

integración que se calibra con los resultados experimentales, (es muy

pequeña y en general puede ser despreciada (Monnet y Allagnat (2006)),

N = relación de tensión plástica.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70Índice de plasticidad IP (%)

Áng

ulo

de fr

icci

ón in

terp

artíc

ula

()

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70Índice de plasticidad IP (%)

Áng

ulo

de fr

icci

ón in

terp

artíc

ula

()

Figura 3.12: Relación entre el ángulo de fricción interpartícula y el índice de

plasticidad (Monnet y Allagnat 2006)

(4) Controlar los parámetros de tensión deformación comparando las

curvas experimentales y teóricas (ecuación (3.41)) y el valor de la

presión límite (ecuación (3.45)).

( )( )( )( )

1

0 1

1 2 1 2

1 1 2l

n Cp z

K n z C

+=

+

µ

µ (3.45)

3.4.4 Ensayos de expansión en otros tipos de suelo

Las aplicaciones del ensayo presiométrico son extensivas a la caracterización

de materiales en diferentes estados. En suelos congelados, el comportamiento

del suelo está asociado a la temperatura y el contenido de humedad.

68

Yu et al. (2002), establecen la influencia de éstos sobre la presión límite en el

ensayo presiométrico. La Figura 3.13 presenta la relación que existe entre

presión límite, humedad y temperatura sobre un suelo arcilloso, un uno

arenoso con gravas.

10 20 30 40 50 60 70Contenido de humedad (%)

P l(M

Pa)

0

1

2

3

Arcilla

Arena con gravas


P l(M

Pa)

0

1

2

3


P l(M

Pa)

0

1

2

3

Arcilla

Arena con gravas

(a)

0 -0,5 1,0

P l(M

Pa)

3,5

2,5

1,5

0,5

Arcilla

Arena con gravas

-1,5 -2,0 -2,5 -3,0

Temperatura (ºC)0 -0,5 1,0

P l(M

Pa)

3,5

2,5

1,5

0,5

Arcilla

Arena con gravas

-1,5 -2,0 -2,5 -3,0

Temperatura (ºC)

(b)

Figura 3.13. Variación de la presión límite en el ensayo de expansión. (a)

Influencia de la humedad. (b) Influencia de la temperatura (Yu et al. 2002)

Los autores muestran que las mismas tendencias se presentan para el módulo

de corte, y proponen en su trabajo ecuaciones lineales para relacionar la

temperatura y la humedad al módulo de corte (Figura 3.14).

69

10 20 30

ArcillaArena con gravas

40 50 60 70

Contenido de humedad (%)

Mód

ulo

de c

orte

G (

MPa

)

0

50

100

250

150

200

10 20 30


40 50 60 70

Contenido de humedad (%)

Mód

ulo

de c

orte

G (

MPa

)

0

50

100

250

150

200

(a)

0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0Temperatura (ºC)

Mód

ulo

de c

orte

G (

MPa

)

0

50

100

250

-3,5


150

200

0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0Temperatura (ºC)

Mód

ulo

de c

orte

G (

MPa

)

0

50

100

250

-3,5


150

200

(b)

Figura 3.14: Variación del módulo de corte en el ensayo de expansión. (a)

Influencia de la humedad. (b) Influencia de la temperatura (Yu et al. 2002)

3.5 Presiómetros auto-perforantes

3.5.1 Aspectos preliminares

Durante las últimas dos décadas el presiómetro auto-perforante se ha

calificado como uno de los ensayos in situ mas confiables en la investigación

geotécnica (Bellotti 1989, Bosch 1996, Schnaid, et al. 2004). La Figura 3.15,

presenta una fotografía de la sonda desarrollada en Cambridge Inglaterra. La

mayoría de las interpretaciones teóricas desarrolladas para los presiómetros se

70

basan fundamentalmente en asumir que el presiómetro puede ser simulado

como una expansión o una contracción de una cavidad cilíndrica infinita. De

esta forma es posible establecer correlaciones analíticas desarrolladas para las

curvas de expansión

Resorte

Palpador

Membrana de goma

Celda de presión de poros

Abrazadera

Resorte

Palpador

Membrana de goma

Celda de presión de poros

Abrazadera

(a) (b)

Figura 3.15: Presiómetro autoperforante. (a) Esquema presentado por Wroth

(1984). (b) Fotografía de equipo comercializado por Cambridge In situ

(www.cambridge-insitu.com)

Fahey y Jewell (1990) proponen una limitación al empleo del dispositivo en

suelos muy rígidos y muestran en su investigación que el módulo de corte

obtenido con el procedimiento de descarga y recarga no brinda resultados

confiables, producto de limitaciones en los palpadores que actúan sobre las

galgas extensométricas.

Durante la etapa de desarrollo del dispositivo, Houlsby y Carter (1993)

estudiaron el efecto de la geometría del dispositivo a través de modelaciones

71

numéricas con elementos finitos. De esta forma analizaron la influencia de la

relación de diámetro/longitud en el resistencia al corte no drenado y en el

módulo de corte. Sus resultados muestran que la influencia de longitud finita

tiene un efecto despreciable y sólo provoca un pequeña sobreestimación del

orden del 1,4 % en el resistencia al corte no drenado y del 8% en el módulo

de corte.

3.5.2 Ensayos de expansión en arcilla

Los principales parámetros que se pueden obtener del ensayo presiométrico en

suelos arcillosos, incluyen el módulo de corte, la tensión horizontal en reposo,

la resistencia al corte no drenada y el coeficiente de consolidación horizontal.

La degradación del módulo de corte con el nivel de deformaciones ha sido

establecida por Wang y Rourke (2007) quienes muestran una zonificación útil

para conocer el rango de trabajo del dispositivo.

La Figura 3.16, muestra que ensayos dinámicos permiten obtener módulos a

muy bajas deformaciones mientras que el ensayo de expansión permite

hacerlo en un rango de deformación importante, abarcando a los ensayos de

plato de carga y de laboratorio.

Frecuentemente se emplea el presiómetro auto-perforante para la medición de

la rigidez del suelo mediante el módulo de corte (G). Si los resultados de la

curva presiométrica se presentan en términos de la presión interna de la

cavidad ( ) respecto a la deformación de la cavidad c, la expansión de la

cavidad cilíndrica sugiere que el módulo de corte del suelo es igual a la mitad

de la pendiente de un ciclo de descarga y recarga (Figura 3.17).

Para establecer de este modo el módulo de corte, el ensayo, y en particular el

ciclo de carga y descarga, debe producirse en el rango elástico. Wroth (1982)

muestra que para el criterio de Tresca en suelos elasto-plásticos perfectos, la

teoría de expansión de cavidades requiere de una magnitud de variación de

presión interna como la presentada en la ecuación (3.46) a los fines de

mantener la descarga en la fase elástica.

( )max = 2 cu (3.46)

72

Donde cu = resistencia al corte no drenado del suelo.

Gse

c

Deformación por corte (%)

Resultados de laboratorio

10-110-210-310-410-510-610-7

Resultados presiométricos

Medición de velocidad de ondas

Columnas resonantes

Triaxial cíclico

Mesa vibratoria

SPT

CPT

Ensayo de plato de carga

10-0

Gse

c

Deformación por corte (%)

Resultados de laboratorio

10-110-110-210-210-310-310-410-410-510-510-610-610-710-7

Resultados presiométricos

Medición de velocidad de ondas

Columnas resonantes

Triaxial cíclico

Mesa vibratoria

SPT

CPT

Ensayo de plato de carga

10-010-0

Figura 3.16: Módulo de corte de diferentes tipos de ensayos. Datos obtenidos

de Mayne y Scheider 2001, Clariá 2003, Wang y Rourke 2007

Debido a que la perturbación del medio durante la tarea de instalación no es

despreciable el módulo de corte obtenido de la curva presiométrica inicial

generalmente es menor que la obtenida de la descarga y recarga. Como

resultado el empleo del módulo presiométrico inicial generalmente está ligado

a diseños más conservadores.

Si el presiómetro autoperforante es instalado cautelosamente sin provocar

perturbaciones importantes, la presión inicial que corresponde a una

deformación de cavidad nula, debería ser teóricamente igual a la tensión total

horizontal in situ (Silvestri y Diab 2001). Esta técnica asume que durante la

instalación del presiómetro, no se produce modificación de la presión

horizontal en la masa de suelo producto de la perforación. Según Clarke

(1995) la técnica de perforación y la confiabilidad del sistema de medición,

tiene un efecto considerable en la tensión horizontal en la masa de suelo y en

consecuencia su evaluación solo puede realizarse con este tipo de dispositivos.

73

También es frecuente el empleo del presiómetro auto-perforante, para

establecer la resistencia al corte no drenado en arcillas. La mayoría de los

métodos de interpretación siguen dos alternativas.


Pre

sión

inte

rna

2 iG

2 urG

Curva presión-expansión


Pre

sión

inte

rna

2 iG

2 urG


Figura 3.17: Módulo de corte de la curva presiométrica

La primera consiste en asumir que la curva presiométrica sigue la teoría de

expansión de cavidades con lo cual se obtiene una relación tensión

deformación para el suelo de manera analítica o numérica. Luego se calibran

las curvas teóricas a las experimentales mediante variación paramétrica, lo

cual permite establecer la resistencia al corte no drenado (Gibson y Anderson

1961, Jefferies 1988, Yu y Collins 1998, entre otros). La segunda

aproximación consiste en asumir una regla de flujo plástico que combinada

con los datos del ensayo permiten establecer la resistencia al corte no

drenado (Ladanyi 1963, Palmer 1972, Baguelin et al. 1972, entre otros).

En suelos arcillosos con comportamiento plástico perfecto, la presión

interna puede expresarse en función de la resistencia al corte no drenado

como (Gibson y Anderson 1961):

01 ln lnh u u

u

G Vc cc V

= + + + (3.47)

74

Donde =presión en el interior de la cavidad, h0= es la presión total

horizontal inicial de las tierras, G= módulo de corte, cu= resistencia al corte

no drenado, V/V=(1-(a0/a)2), a = radio actual de la cavidad, a0= radio

inicial de la cavidad. De la ecuación (3.47), si la deformación volumétrica

es considerada como variable independiente, la pendiente de la expresión

resulta igual a cu. Para diferentes tipos de suelos, la curva de expansión

puede graficarse en escala semi-logarítmica como se presenta en la Figura

3.18 a partir de la ecuación (3.47).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5

Limo (Matsuo yKuroda, 1974)

Limo arcilloso(Matsuo y Asaoka,1977)

Arcillas de Londres(Hopper y Butler,1966)

Arcillas lacustres(Krahn y Fredlund(1983))

350uc kPa=

110uc kPa=

40uc kPa=14,5uc kPa=

20ln 1 a

a

Pre

sión

inte

rna

(k

Pa)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 1 2 3 4 5

Limo (Matsuo yKuroda, 1974)

Limo arcilloso(Matsuo y Asaoka,1977)

Arcillas de Londres(Hopper y Butler,1966)

Arcillas lacustres(Krahn y Fredlund(1983))

350uc kPa=

110uc kPa=

40uc kPa=14,5uc kPa=

20ln 1 a

a

Pre

sión

inte

rna

(k

Pa)

Figura 3.18: Método grafico para obtener la resistencia al corte no drenada

(Gibson y Anderson 1961)

Los suelos limosos y arcillosos, no requieren presiones superiores a los 500

kPa para alcanzar deformaciones volumétricas de V/V= 3, suficientes

para capturar las presiones límites del ensayo presiométrico.

Para establecer la resistencia al corte no drenada, Jefferies (1988) obtiene la

solución para la contracción de una cavidad cilíndrica a bajas deformaciones.

El procedimiento desarrollado por el autor, consiste en considerar la presión

máxima en la cavidad y luego disminuirla lentamente, con lo cual se

75

desarrolla inicialmente una deformación elástica y finalmente la descarga

plástica. La expresión que relaciona la presión en la cavidad con la resistencia

al corte no drenado para suelo arcilloso sin cambio volumétrico es:

(2 )uc w k= + (3.48)

Donde k = coeficiente que depende de las propiedades mecánicas del suelo y

de la presión máxima alcanzada en el ensayo (ecuación (3.49) ), w = variable

independiente función del radio máximo alcanzado antes de comenzar la

descarga (ecuación (3.50)).

max 1 ln2u

u

Gk cc

= + (3.49)

max

max

ln a awa a

= (3.50)

La Figura 3.19 presenta un esquema donde se explicita la pendiente de la

recta en un espacio ortogonal en cuyos ejes se grafica w y la presión interna

en la cavidad.

Los análisis en esfuerzos totales, no son aplicables a suelos sobre-consolidados,

donde la resistencia al corte varía significativamente con la historia de

tensiones. A raíz de esto, Yu y Collins (1998) desarrollan un análisis en

tensiones efectivas aplicadas al presiómetro auto-perforante empleando un

modelo de suelo en estado crítico para establecer la resistencia al corte no

drenada. A partir de los resultados obtenidos por Gibson y Anderson (1961)

Los autores establecen una relación entre la resistencia al corte no drenado y

la relación de sobre-consolidación.

Para suelos con endurecimiento, Prevost y Hoeg (1975) obtienen la solución cerrada

para el problema de expansión cilíndrica para bajas deformaciones.

76

2 uc

1

max

max

ln a awa a

=

max 1 ln2u

u

Gk cc

= +

Pres

ión

inte

rna

(k

Pa)

Función de linealización

2 uc

1

max

max

ln a awa a

=

max 1 ln2u

u

Gk cc

= +

Pres

ión

inte

rna

(k

Pa)


Figura 3.19: Grafico empleado para establecer la resistencia al corte no

drenado durante la descarga

La tensión de corte la establecen a partir de:

p

ultpq qD

=+

(3.51)

Donde q= tensión de corte, p= es la deformación por corte plástica, D=

constante del material y qult= tensión de corte última. Con la tensión de corte

es posible obtener la relación entre la deformación de la cavidad y la presión

interna mediante:

0

2ln 13 3

ulth c

qD

= + + (3.52)

Donde c= (a-a0)/a0 es la deformación unitaria de la cavidad. La constante D,

se establece para diferentes tipos de suelo, en cuyo caso la resistencia al corte

último del suelo se obtiene a partir de la curva presiométrica.

Por otro lado, cuando las relaciones de tensión-deformación se representan

adecuadamente en modelos con endurecimiento o ablandamiento, la misma

puede escribirse como:

( )( )

2

21

p p

p

ABq

+=

+ (3.53)

77

Donde A y B = parámetros del suelo y la curva teórica del ensayo

presiométrico se obtiene como:

0

22 2ln 13 2 3 3h c c

A B arctg= + + + (3.54)

Ladanyi (1972) emplea la curva de carga del ensayo presiométrico para

establecer la resistencia al corte no drenada a partir del radio del círculo de

Mohr en coordenadas polares mediante la expresión:

( )2

ruc = (3.55)

Donde, r y = tensión radial y tangencial respectivamente, =

deformación unitaria y cu( )= resistencia al corte como función del estado de

deformación. Obtiene que la presión en la cavidad se expresa mediante la

ecuación (3.56), la cual, diferenciada permite obtener la relación (3.57):

0

0

( )c

uh

c d= (3.56)

( )u c cdsd

= (3.57)

Donde la relación d /d , se obtiene de la curva presiométrica.

3.5.3 Ensayos de expansión en arena

Hughes et al. (1977) emplea la solución analítica de la expansión de cavidad

para aproximar una ecuación que permite obtener el ángulo de fricción y el

ángulo de dilatancia. El autor obtiene una relación lineal entre el logaritmo

de la deformación unitaria de la cavidad y el logaritmo de la presión interna

que se expresa mediante:

( )( )

1ln ln

1 csen sen

Asen

+= ++

(3.58)

Donde A= constante que depende de las condiciones desarrolladas en el

ensayo, = ángulo de dilatancia y = ángulo de fricción del suelo. A partir

78

de la representación gráfica, el ángulo de fricción y el de dilatancia se

obtienen a partir de la pendiente “s” como:

=+1 ( 1) c

sarcsens sen

(3.59)

( )= + ( 1) carcsen s s sen (3.60)

Donde c= ángulo de fricción crítico.

Houlsby et al. (1986), propone una alternativa para evaluar el ángulo de

fricción y el de dilatancia, asumiendo que el suelo se comporta como elasto-

plástico lineal con el criterio de fluencia de Mohr Coulomb. El autor relaciona

las deformaciones unitarias con las presiones internas mediante la expresión:

[ ]max1 1 1 1exp /1 1 1 1c c

sen sen sen sensen sen sen sen

+ += ++ +

(3.61)

Escribiendo en términos logarítmicos naturales, y denominando:

1 1;1 1

sen senN nsen sen

+= =+

(3.62)

define una función lineal como:

[ ]max

1

ln ln c c

NN

N n=

+ (3.63)

Empleando las ecuaciones (3.64) se obtiene el ángulo de fricción y el de

dilatancia.

+= = +2

11

cc

d

sensen m m donde m sen

s (3.64)

=1

c

c

sen sensen

sen sen (3.65)

Silvestri (2001) analiza el comportamiento de suelos granulares para

establecer correlaciones entre la curva de expansión, el ángulo de fricción, el

79

ángulo de dilatancia y el módulo de corte. El autor demuestra, que en arenas,

el módulo de corte es igual a la mitad de la pendiente en descarga y recarga

del ensayo presiométrico (siempre que el bucle se mantenga en el rango

elástico). Se basa en los resultados de Wroth (1982) para mantener la

descarga y recarga en el rango elástico empleando la expresión:

( )max

2

1 u

sen

sen=

+ (3.66)

Donde, = ángulo de fricción efectivo, u= presión interna en la cavidad al

comienzo de la descarga.

El autor indica que otra alternativa para obtener el módulo de corte, consiste

en definir la pendiente inicial del ensayo presiométrico, lo cual es poco

recomendable debido a la perturbación provocada durante las actividades de

instalación.

Usualmente es necesario conocer las presiones horizontales en la masa de

suelo, en obras sometidas a empujes. Teóricamente esto puede establecerse si

se ha instalado cautelosamente el presiómetro auto-perforante sin provocar

perturbaciones de importancia. La presión inicial que corresponde a una

deformación de cavidad nula, corresponde a la tensión total horizontal in situ.

Debido a que no puede garantizarse la ausencia de perturbación en las

paredes de la cavidad, es que algunos investigadores, sugieren que solo debe

considerarse este valor ( h0) como orientativo, hasta tanto se establezcan

pruebas que permitan evaluar estas circunstancias (Mair y Wood 1987,

Clarke 1995).

3.6 Presiómetros de gran desplazamiento


El presiómetro de cono (o de gran desplazamiento) es un dispositivo que

combina un penetrómetro con un presiómetro incorporado en la parte

posterior del cono (Figura 3.20). Esta idea fue concebida en la Universidad de

Cambridge en la década del ‘80.

80

Receptáculo del amplificador

Unidad de control y lectura

Cabezal de empuje

Barra de cono estándar

Adaptador para el cono

Anillo de contracción

Celda presiométrica


Espaciador del cono

Piezocono1145

mm

750

mm

720

mm

43,7mm

Receptáculo del amplificador

Unidad de control y lectura

Cabezal de empuje

Barra de cono estándar

Adaptador para el cono


Celda presiométrica


Espaciador del cono

Piezocono1145

mm

750

mm

720

mm

43,7mm

Figura 3.20: Presiómetro de cono (Withers et al. 1989)

El análisis teórico de este dispositivo resulta más complejo que el

autoperforante o el presiómetro de Menard, ya que provoca gran

desplazamiento del suelo durante el proceso de instalación. Esto puede ser

uno de los motivos por los cuales el desarrollo del equipo ha superado

ampliamente las formulaciones del problema.

81

Los resultados de estos ensayos sobre arcillas y arenas presentados por

Houlsby y Nutt (1993) muestran una clara relación entre el presiómetro

autoperforante (Schnaid 1990) y el presiómetro de cono.

La Figura 3.21 presenta la relación entre la profundidad, la resistencia al

corte no drenado y el módulo de corte para los ensayos de la veleta (VANE),

el presiométrico de cono (CPMT), el presiométrico autoperforante (SBPM),

el triaxial no consolidado no drenado (UUT) y el ensayo sísmico de cono

(SCPT). Notar que el incremento de profundidad pone de manifiesto un

incremento en la resistencia al corte no drenado y en el módulo de corte, con

la misma tendencia para todos los ensayos. Se puede apreciar que los

resultados del CPMT son inferiores a los demás. Los autores atribuyen este

efecto a la diferencia en los niveles de deformación para cada ensayo.

Además, los autores sugieren que no es posible establecer la medición de K0

mediante este dispositivo, debido a las perturbaciones que se efectúan

durante la penetración.

3.6.2 Módulo de corte

Houlsby y Withers (1988) modelan la instalación del cono en arcilla como

una expansión cilíndrica con un pequeño radio inicial y la fase de expansión

presiométrica la consideran como una expansión cilíndrica a partir de las

condiciones anteriores. Consideran que la membrana de expansión se coloca

inmediatamente próxima a la parte posterior del cono y asumen correcto el

empleo de la teoría de expansión de cavidades para simular el ensayo

completo (penetración y expansión).

El ensayo se debe simular como una expansión cilíndrica de radio inicial cero.

La solución a este problema sugiere que la presión en la cavidad permanece

constante durante cualquier estado del ensayo (instalación y expansión). Esta

presión constante es la misma que la presión límite en un problema de radio

inicial finito:

82

Presiómetro de cono

Presiómetro autoperforanteEnsayo de la veletaTriaxial no consolidado no drenado

70

60

50

40

30

20

10

04 8 12 16 200

Profundidad (m)

Res

iste

ncia

al c

orte

no

dren

ada

(kPa

)


Presiómetro autoperforanteEnsayo de la veletaTriaxial no consolidado no drenado

70

60

50

40

30

20

10

04 8 12 16 200

Profundidad (m)

Res

iste

ncia

al c

orte

no

dren

ada

(kPa

)

(a)


Presiómetro autoperforante

Ensayo sísmico de cono

35

30

25

20

15

10

5

04 8 12 16 200

Profundidad (m)

Mód

ulo

de c

orte

(MPa

)


Presiómetro autoperforante

Ensayo sísmico de cono

35

30

25

20

15

10

5

04 8 12 16 200

Profundidad (m)

Mód

ulo

de c

orte

(MPa

)

(b)

Figura 3.21: Relación entre la profundidad y (a) la resistencia al corte no

drenado y (b) módulo de corte (Schnaid 1990)

83

0lim 1 lnh uu

Gss

= + + (3.67)

La solución analítica, se completa para la contracción de la cavidad a partir

del límite del estado plástico. Para la cavidad cilíndrica, la curva de presión-

desplazamiento, se define por:

( )maxlim 2 1 ln ln u

u c cssG

= + (3.68)

Donde cmax = máxima deformación en la cavidad al comienzo de la fase de

descarga. Esta fase de descarga se interpreta a partir de la pendiente de la

recta presentada en la Figura 3.22, que corresponde al doble de la resistencia

al corte no drenado. Además, a partir de la misma es posible estimar el

modulo de corte y la tensión inicial horizontal.

ultq

1

13 2ln 1

3 cD+

0h

Pres

ión

inte

rna

(k

Pa)


ultq

1

13 2ln 1

3 cD+

0h

Pres

ión

inte

rna

(k

Pa)


Figura 3.22: Interpretación gráfica del análisis en descarga propuesto por

Houlsby y Withers (1988)

El análisis sobre materiales granulares presenta mayor complejidad que en

materiales de granos finos. Por mucho tiempo se emplearon correlaciones

84

empíricas derivadas a partir de los resultados del ensayo presiométrico de

cono en arena. Yu et al. (1996) presentan las bases teóricas para la

interpretación del presiómetro de cono en arena.

Houlsby y Schnaid (1994) examinan los efectos de la instalación de

presiómetros de cono en la obtención del módulo de suelo que sean

comparables con aquellos módulos obtenidos mediante presiómetros auto-

perforantes o pre-excavados.

A partir de la presión interna de la cavidad y la deformación de la cavidad

(para grandes deformaciones =Ln(R/R0)) el módulo de corte G, resulta

(Houlsby y Withers 1988):

2 dGd

= (3.69)

Debido a que el módulo de corte depende de nivel tensional y del estado de

deformación, se pueden considerar el módulo tangente inicial Gi, el módulo en

descarga-recarga Gur y el módulo en recarga-descarga Gru tal como se presenta

en la Figura 3.23.


Pre

sión

inte

rna

2 iG 2 urG 2 ruG


A

BiP

(Pi= presión interna, G=modulo de corte, i= inicial, u=descarga, r=recarga)Deformación de la cavidad

Pre

sión

inte

rna

2 iG 2 urG 2 ruG


A

BiP


Pre

sión

inte

rna

2 iG 2 urG 2 ruG


A

BiP

(Pi= presión interna, G=modulo de corte, i= inicial, u=descarga, r=recarga)

Figura 3.23: Esquema ilustrativo de los tres módulos de corte en la expansión

de cavidad

85

El módulo Gi no resulta un módulo confiable debido a los efectos de

perturbación provocados durante la instalación del equipo. En este sentido,

Hughes (1982) y Wroth (1982) proponen establecer el módulo en descarga y

recarga durante el rango de deformación elástica para ensayos presiométricos

auto-perforantes, para lo cual proponen que el salto de tensión debe ser

inferior a:

2

1c

sen

sen=

+ (3.70)

Donde = ángulo de fricción del suelo obtenido a partir de las tensiones pico

del ensayo triaxial, c = tensión máxima alcanzada al instante de la descarga.

El trabajo de estos investigadores ha mostrado que los módulos Gur y Gru son

independientes de la perturbación provocada en el medio por los efectos de la

perforación. Para presiómetros de cono Hughes y Robertson (1985) muestran

que los mismos módulos (Gur y Gru) tampoco se ven afectados por la

perturbación efectuada en el medio durante el hincado del instrumental.

Houlsby y Schnaid (1994) emplean un compartimiento de calibración

(diámetro de 1 metro y altura de 1,5 metros) para efectuar ensayos con el

presiómetro de cono desarrollado por Nutt (1993) en tres prototipos de

presiómetros con diferentes diámetros (15 cm2, 10 cm2 y 5 cm2). Los autores

comparan los módulos obtenidos mediante el presiómetro autoperforante

(SBPM) y el presiómetro de cono (CPM). Muestran que se obtienen módulos

en el mismo orden de magnitud y que varían según una tendencia lineal con

la presión octaédrica media efectiva (ecuación (3.71)), la cual está

directamente relacionada con la presión vertical simulada en el

compartimiento.

( )1' ´ ´ ´3 r zp = + + (3.71)

Donde r, z y = tensión radial, vertical y circunferencial.

Para establecer la magnitud los módulos de corte en cada ciclo, Houlsby y

Schnaid (1994) proponen dos alternativas, (a) determinar el valor máximo y

mínimo del ciclo (puntos A y B de la Figura 3.23) a partir de los cuales se

86

obtiene una pendiente y (b) de los puntos registrados en el ensayos durante el

ciclo de descarga y recarga, se obtiene el módulo mediante una recta obtenida

a partir de los mínimos cuadrados. El mismo procedimiento se realiza para 4

niveles de presión interna en la cavidad.

Para establecer una relación entre la presión efectiva media y el módulo de

corte, se asume que durante el ensayo se desarrolla un estado plano de

deformaciones, y que solo se producen deformaciones elásticas con lo cual la

ecuación (3.71) puede escribirse como ( )' 1/2 ´ ´rs = + (Yu 1990).

Considerando la arena como un material de comportamiento elasto-plástico

perfecto la relación entre las tensiones principales en coordenadas cilíndricas

se escriben como:

1´ ´1r

sensen

=+

(3.72)

La relación con z propuesta por Burd (1986) para una regla de flujo asociada

obtenida a partir de la ecuación (3.72) puede expresarse como:

´ ´ ´z r= (3.73)

Combinando la ecuación (3.73) y (3.72) en la tensión media octaédrica (3.71)

se obtiene:

´ 1 1' 13 1 1r sen senp

sen sen= + +

+ + (3.74)

La relación entre la tensión radial y la tensión media efectiva p’, se presenta

en la Figura 3.24 como una función del ángulo de fricción. Un incremento en

el ángulo de fricción obtenido a partir de la tensión pico en el ensayo triaxial,

provoca un decaimiento de la proporcionalidad entre las tensiones radiales y

medias.

El coeficiente de proporcionalidad varía entre 1 y 0,5 para ángulo de fricción

0 y 50 respectivamente. El decaimiento es no lineal, lo cual provoca una

separación no uniforme entre las curvas. Cuando el ángulo de fricción es

elevado y próximo a los 50 grados, la tensión radial es el doble de la tensión

87

media efectiva (2 r = p’). La misma proporcionalidad ha sido recomendada

por Schnaid (1990) a partir de evidencia empírica tomada de un gran número

de ensayos en campo.

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 10 20 30 40 50

Tensión radial r (kPa)

Tens

ión

med

ia e

fect

iva

p(k

Pa)


Coe

ficie

nte

de

prop

orci

onal

idad

Incremento del ángulo de fricción

=0

=15=30

=45

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 10 20 30 40 50


Tens

ión

med

ia e

fect

iva

p(k

Pa)


Coe

ficie

nte

de

prop

orci

onal

idad


=0

=15=30

=45

Figura 3.24: Relación entre tensión radial r y tensión media efectiva p para

diferentes ángulos de fricción (Modificado de Francisca y Arrúa 2007)

Durante la contracción de la cavidad se considera que el suelo se mantiene en

el rango elástico y finaliza cuando se alcanza la proporcionalidad representada

por:

´ 2´ 1r

r

sensen

=+

(3.75)

Donde, r = reducción de presión en la cavidad.

En la región elástica no existe deformación volumétrica y tampoco cambios

en el esfuerzo medio efectivo y la plasticidad se alcanza cuando la relación de

tensión tangencial y radial es:

1´ ´1r

sensen

+= (3.76)

88

En consecuencia la tensión media efectiva p’ puede expresarse como:

´ 1 1' 13 1 1r sen senp

sen sen+ += + + (3.77)

La Figura 3.25, presenta la relación entre tensión media efectiva y la tensión

radial en función del ángulo de fricción. Notar que la disminución del ángulo

de fricción en el proceso de descarga lleva al coeficiente de proporcionalidad a

la unidad. El coeficiente de proporcionalidad varía entre 1 y 3,25 para ángulo

de fricción 0 y 50 respectivamente. El crecimiento del coeficiente de

proporcionalidad es no lineal, y en consecuencia la separación entre las curvas

es no uniforme.

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0 10 20 30 40 50


Tens

ión

med

ia e

fect

iva

p(k

Pa)


Coe

ficie

nte

de

prop

orci

onal

idad


=0

=15

=30

=45

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0 10 20 30 40 50


Tens

ión

med

ia e

fect

iva

p(k

Pa)


Coe

ficie

nte

de

prop

orci

onal

idad


=0

=15

=30

=45

Figura 3.25: Relación entre tensión radial r y tensión media efectiva p para

diferentes ángulos de fricción (Modificado de Francisca y Arrúa 2007)

Schnaid (1990) muestra que existe una relación empírica para arenas

(ecuación (3.78)) que aproxima satisfactoriamente el módulo de corte con la

presión media efectiva.

89

= ´n

Ga a

G pKp p

(3.78)

Donde:

= +0,28 0,59 dn R (3.79)

Donde, KG= número del módulo, n= exponente de módulo, pa= presión

atmosférica, p’= presión media efectiva y Rd= densidad relativa.

Por otro lados, Lashkaripour y Ajalloeian (2003) sugieren que a través de la

presión efectiva media actuant y el módulo de corte, se relacionan mediante:

0,5´(183 3.68 )d

a a

G pRp p

= + (3.80)

Donde, Rd= densidad relativa, pa= presión atmosférica (100kPa).

En la Figura 3.26 se presenta una comparación de los resultados del módulo

de corte obtenidos a partir de ensayos de laboratorio y campo para arenas

densas.

Notar que las diferencias son importantes y resulta mayor para los ensayos de

laboratorio, en los cuales se han simulado las condiciones en campo.

El efecto en el incremento de profundidad respecto a la presión límite en

arenas fue estudiado por Nutt y Houlby (1991), quienes ensayaron 14

muestras en una celda de calibración. Los autores destacan la independencia

entre la presión vertical y la presión límite a los niveles simulados de

profundidad (12 metros).

3.6.3 Evaluación del ángulo de fricción

Los análisis sobre arenas se dividen en 2 categorías basadas en: (1) teoría de

capacidad de carga y (2) teoría de expansión. La primera de ellas no permite

efectuar predicciones confiables debido a que no tiene en cuenta la

compresibilidad del suelo, mientras que la expansión de cavidad a mostrado

aproximaciones adecuadas (Vesic 1972)

90

0

100000

200000

300000

400000

0 250 500 750 1000 1250 1500

Tensión media efectiva p´ (kPa)

Mód

ulo

de C

orte

G(k

Pa)

Arena densa

Ensayo de campo

Ensayo de laboratorio

Arena densa

0

100000

200000

300000

400000

0 250 500 750 1000 1250 1500


Mód

ulo

de C

orte

G(k

Pa)

Arena densa

Ensayo de campo


Arena densa

(a)

0

100000

200000

300000

400000

0 250 500 750 1000 1250 1500


Mód

ulo

de C

orte

G(k

Pa)

Arena suelta

Ensayo de campo


Arena suelta

0

100000

200000

300000

400000

0 250 500 750 1000 1250 1500


Mód

ulo

de C

orte

G(k

Pa)

Arena suelta

Ensayo de campo


Arena suelta

(b)

Figura 3.26: Comparación entre expansión en laboratorio y en campo. (a)

Sobre arenas densas. (b) Sobre arenas sueltas (Adaptado de Lashkaripour y

Ajalloeian 2003)

Ladanyi y Johnston (1974) sugieren que la relación entre la resistencia de

cono (qc) y la presión límite de la cavidad esférica ( s ) se representa por

91

( )1 3 'c s psq tg= + (3.81)

Donde ps’ = ángulo de fricción pico en estado de deformación plana. Schnaid

(1990) señala que la presión límite desarrollada en el ensayo de expansión es

igual a la presión interior de la cavidad ( l = c ), en consecuencia la ecuación

(3.81) puede escribirse en términos de la presión límite como:

( )1 3 'c sps

l c

q tg= + (3.82)

Debido a que s y c dependen de las propiedades de resistencia y rigidez del

suelo, la relación (qc/ l) es un buen indicador del comportamiento mecánico

del mismo.

Yu y Houlsby (1991) emplean la solución de la expansión de cavidades en

suelo lineal elastoplástico perfecto para estudiar el ángulo de fricción y el

ángulo de dilatancia. Asumiendo conocidos el módulo de corte, el ángulo de

fricción y el ángulo de dilatancia, se calcula el radio de una cavidad cilíndrica

para una presión límite dada. El trabajo de estos investigadores sugiere que la

relación (qc/ l) se incrementan con el valor del ángulo de fricción (ecuación

(3.82)) y que además dependen del parámetro de rigidez del suelo

denominado índice de rigidez (Is):

14,7 22,7ln

cps

s l

qI

= + (3.83)

Donde, Is= relación entre el módulo de corte y la presión efectiva media

inicial en el interior de la cavidad.

En la comparación efectuada por Yu et al. (1996) se pone de manifiesto la

adecuada aproximación que se logra entre los resultados experimentales y la

aproximación propuesta en la expresión (3.83). La Figura 3.27 presenta la

relación que existe entre el ángulo de fricción predicho y el obtenido mediante

ensayos triaxiales.

92

Ángulo de fricción medido (º)

Ángu

lo d

e fr

icci

ón p

redi

cho

(º)

2020 30 40 50 60

30

40

50

60

1:1

Ángulo de fricción medido (º)

Ángu

lo d

e fr

icci

ón p

redi

cho

(º)

2020 30 40 50 60

30

40

50

60

1:1

Figura 3.27: Relación entre el ángulo de fricción medido y el predicho por la

ecuación (3.83) (Yu et al. 1996)

3.7. Síntesis y conclusiones

En este capítulo se han revisado los conceptos teóricos en la formulación del

problema de expansión de cavidades, y sus aplicaciones a la ingeniería

geotécnica a través de los ensayos de expansión de cavidades. No se ha

encontrado en la literatura, referencia a la utilización de la teoría de

expansión de cavidades en suelos loéssicos para caracterizar el

comportamiento mecánico en dirección horizontal. Las consideraciones

destacadas de esta revisión consisten en:

La formulación del problema puede realizarse en coordenadas cilíndricas

para evitar complejidades innecesarias en coordenadas rectangulares.

La solución analítica de mayor simplicidad es la expansión de cavidad

cilíndrica con suelo elástico lineal. Para obtener la curva de presión-

expansión se requiere el módulo de elasticidad o de corte.

La curva de presión expansión se caracteriza por: (1) la presión máxima

desarrollada en la cavidad, a partir de la cual las deformaciones

93

volumétricas aumentan en ausencia de incrementos de presión y (2) el

módulo de deformación presiométrica (establecidos según algun criterio:

(a) módulo inicial, (b) módulo del bucle de descarga y recarga, (c) módulo

final, (d) módulo tangente al 50%, (e) módulo secante al 50%).

Las soluciones analíticas elasto-plásticas que emplean el modelo de suelo

de Mohr-Coulomb, son las más empleadas, por su simplicidad y

versatilidad. Se requieren como parámetros el ángulo de fricción, la

resistencia al corte no drenado, el ángulo de dilatancia y el módulo de

elasticidad.

Las soluciones analíticas que emplean modelos de suelo como Drucker-

Prager, Cam-Clay, modelos con endurecimiento o ablandamiento con

viscosidad, o viscoelastoplasticidad, etc, no solo son de alta complejidad,

sino que requieren de un número de parámetros elevado pocas veces

disponible en la práctica ingenieril.

En problemas de expansión, donde no puede considerarse la cavidad de

longitud infinita, se emplea la solución numérica por el método de

elementos finitos. Esto permite mayor flexibilidad para modelar geometrías

complejas.

La teoría de expansión de cavidades se emplea frecuentemente para la

interpretación de ensayos presiométricos mediante retro-análisis. Las

calibraciones permiten obtener los parámetros de comportamiento del

suelo.

Los presiómetros autoperforantes y de gran desplazamiento, son los

dispositivos basados en la expansión de cavidad, mas empleados en la

actualidad para la evaluación del comportamiento mecánico del suelo.

Es posible establecer los parámetros de resistencia al corte mediante

ensayos presiométricos. Esto requiere de un programa experimental basado

en relaciones entre resultados de laboratorio y el de expansión.

Numerosos investigadores presentan relaciones entre las curvas de

expansión y los parámetros del suelo. La Tabla 3.2a-b-bcont., presenta un

resumen de los principales aportes.

97

Capítulo 4

Pilotes sometidos a esfuerzos horizontales

Estado actual del conocimiento

4.1 Introducción

Una parte importante de la mecánica de suelos se ha dedicado a estudiar y

comprender los mecanismos que permiten estimar las deflexiones y capacidad de

carga última en dirección horizontal en pilotes. Para estimar el comportamiento,

es necesario conocer a priori las características físico mecánicas del perfil de suelo

en el que se lo instala debido a que durante su vida útil pueden estar sometidos

a modificaciones del medio que los rodea, lo cual se traduce en cambio de las

condiciones de resistencia.

En pilotes sometidos a cargas laterales y momentos generalmente se establece

el valor de la carga lateral admisible aplicando un factor de seguridad a la

carga lateral última, o se acepta una carga máxima que produce un

desplazamiento lateral compatible con la estructura. Estos criterios conducen

a dos metodologías de cálculo: (1) cálculo de la resistencia lateral última y (2)

cálculo de la carga de servicio para una deformación admisible.

En este capítulo se presenta una revisión de los aspectos relevantes de los

métodos de cálculo tradicionalmente aceptados y de uso frecuente, para la

estimación de capacidad de carga lateral y deflexiones en pilotes que serán

empleados en capítulos posteriores. En primera instancia se analiza el

comportamiento de pilotes sometidos a esfuerzos laterales a partir de los

criterios de resistencia y luego los criterios de deformabilidad tanto en suelos

cohesivos como granulares bajo condición de suelos homogéneos y con cabezal

libre.

98

4.2 Pilotes sometidos a cargas horizontales


El diseño de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales (Figura 4.1)

generalmente se realiza en base a dos criterios, que conducen a metodologías

de cálculo diferentes. Estas alternativas consisten en determinar la resistencia

lateral última y el cálculo de la carga de servicio para una deformación

aceptable (Figura 4.2).

y

x

Longitud del pilote por debajo del nivel de terreno

“L”

Carga Vertical “N”

Momento aplicado “M”Carga

Lateral “Q”

Diámetro del pilote “D”

Pilote deformado

y

x


“L”

Carga Vertical “N”


Lateral “Q”


Pilote deformado

Figura 4.1: Pilote sometido a carga vertical, lateral y momento con cabezal libre

La mayoría de los métodos presentados en la Figura 4.2 emplean la

formulación desarrollada por Timoshenko (1930), quien en base al modelo de

Winkler (1867) establece la solución al problema de la viga sobre fundación

elástica, lo cual es la base de algunas formulaciones en pilotes sometidos a

esfuerzos laterales. Considerando al pilote como un elemento de viga y

asumiendo que se mantienen las secciones planas y normales al eje

longitudinal durante las deformaciones por flexión, a partir de la ecuación de

la elástica es posible definir:

2

2

d yM EIdx

(4.1)

99

3

3

d yQ EIdx

(4.2)

4

4

d yq EIdx

(4.3)

Donde M = momento flector, Q = esfuerzo de corte y q = carga de reacción

lateral del suelo sobre el pilote, y = deflexión del pilote y x= profundidad.

Criterio

Resistencia lateral última (Resistencia)

Deflexión admisible (Deformabilidad)

Suelo granular Suelo cohesivo Aproximación por módulo de reacción horizontal

Solución elástica

Rowe (1954)

Broms (1964a)

Broms (1964b)

Prakash et al. (1979)

Poulos (1985)

Shen y The (2004)

Suelo granular o arcilloso

Brinch Hansen (1961)

Slack y Walker (1970)

Matlock y Reese (1960)

Suelo granular Suelo cohesivo


Ménard et al. (1969)

Reese et al. (1974)

Scott (1980

Murchison y O’Neill (1984)

Robertson et al. (1984)

Ashour y Norris (2000)

Kumar y Lalvani (2004)

Hsiung (2003)

Byung Tak Kim et al. (2004)

Juirront y Ashford (2006)

Kondner (1963)

Matlock (1970)

Reese et al. (1975)

Reese y Welch (1975)

Mayne et al. (1995)

Hsiung y Chen (1997)

Baguelin et al. (1978), Briaud et al. (1985), Norris (1986), Wesselink et al. (1988),

Método del código Frances -Fascículo 62 (1993), Duncan et al. (1994),

Briaud (1997), Zhaohuin y Boris (2002), Ashford y Juirnarongrit (2003)

Poulos (1971)

Criterio

Resistencia lateral última (Resistencia)

Deflexión admisible (Deformabilidad)

Suelo granular Suelo cohesivo Aproximación por módulo de reacción horizontal

Solución elástica

Rowe (1954)

Broms (1964a)

Broms (1964b)

Prakash et al. (1979)

Poulos (1985)

Shen y The (2004)


Brinch Hansen (1961)

Slack y Walker (1970)

Matlock y Reese (1960)

Suelo granular Suelo cohesivo



Reese et al. (1974)

Scott (1980





Hsiung (2003)



Kondner (1963)

Matlock (1970)

Reese et al. (1975)


Mayne et al. (1995)


Baguelin et al. (1978), Briaud et al. (1985), Norris (1986), Wesselink et al. (1988),

Método del código Frances -Fascículo 62 (1993), Duncan et al. (1994),

Briaud (1997), Zhaohuin y Boris (2002), Ashford y Juirnarongrit (2003)

Poulos (1971)

Figura 4.2: Métodos aceptados en el cálculo de pilotes a cargas laterales

Considerando una viga prismática apoyada sobre un medio elástico, la reacción del suelo, durante las deformaciones, resulta proporcional a la deflexión:

q k y (4.4)

100

Donde k = módulo de la fundación, y = flecha. Introduciendo la ecuación

(4.4) en (4.3), resulta:

4

4 0d yEI kydx

(4.5)

Cuya solución exacta para k = constante queda expresada por:

cos cosx xy e A x Bsen x e C x Dsen x (4.6)

Donde 4kEI

y los coeficientes A, B, C y D se determinan en base a las

condiciones de contorno del problema. La viga infinita sometida a carga

puntual es un problema que presenta simetría por lo que resulta suficiente

analizar una mitad de la misma. A distancia infinita, la flecha y el giro son

nulos. En consecuencia es posible demostrar que A y B se anulan y la

ecuación (4.6) se reduce a:

cosxy e C x Dsen x (4.7)

Si se establecen condiciones de compatibilidad de deformaciones, asumiendo

que la sección superior del pilote se mantiene horizontal (0

/ 0x

dy dx )

implica que C = D. En este caso, la solución de la ecuación diferencial está

dada por:

cosxy Ce x sen x (4.8)

Conocido el esfuerzo de corte en esta sección (P/2) es posible determinar el

coeficiente C de la ecuación (4.8) y de esta manera establecer las ecuaciones

de esfuerzo de corte, momento flector y deflexión:

38 cosx

PCEI e x

(4.9)

cos4

xPM e sen x x (4.10)

cos2

xPQ e x (4.11)

101

En el caso de la viga semi-infinita sobre fundación elástica se espera que en el

extremo, la deformada y el giro sean nulos. La solución de la ecuación

diferencial (4.5), también posee coeficiente A = B = 0 con lo cual los

coeficientes C y D de la ecuación (4.7) se determinan para las condiciones del

problema particular.

2 3

02 30 0x x

d y d yEI M EI Pdx dx

(4.12)

Luego de resolver un sistema lineal de ecuaciones se obtiene:

03

02

2

2

P MCEIMDEI

(4.13)

Luego de reemplazar en la ecuación (4.7) es posible obtener la deflexión,

momento flector y el esfuerzo de corte (Timoshenko 1930) como:

03 cos cos2

xey P x M x sen xEI

(4.14)

0 cosx PM e M sen x x sen x (4.15)

02 cosxQ e M sen x P x sen x (4.16)

Para la aplicación de estas expresiones, es necesario establecer parámetros

altamente dependientes de las características y variabilidad de las

propiedades del suelo. Las hipótesis utilizadas por diferentes investigadores

limitan la universalidad de las ecuaciones. En cada caso de estudio es

necesario realizar validaciones mediante ensayos de campo, laboratorio y

calibraciones analíticas o numéricas del método propuesto.

4.2.2 Antecedentes históricos en medición de deflexión horizontal

Los estudios mas antiguos en experiencias de pilotes sometidos a cargas

horizontales, muestran ensayos donde se aplican cargas puntuales laterales y

102

se miden deflexiones en la cabeza del pilote. Tal es el caso de Raes (1936),

quien es uno de los primeros investigadores en medir la resistencia lateral en

pilotes. Este autor fue el primero en establecer el valor de carga máxima para

tres pilotes de hormigón de sección cuadrada instalados en arena saturada,

registrando la deflexión obtenida. Por su parte Feagin (1937) midió la

resistencia lateral en pilotes de hormigón armado en arena de media densidad

con el nivel freático ubicado a 0,60 metros por debajo del nivel de superficie.

Los resultados se resumen en la Tabla 4.2. Notar que existe una tendencia

para cada caso que depende de las características de carga, geometría y

estado del suelo en el cual se encuentra instalado el pilote.

Tabla 4.2: Ensayos históricos en pilotes a cargas laterales

Ensayo sobre pilotes

de Hº

Longitud

[m]

Carga Aplicada

[kN]

Deflexión lateral

medida [m]

+0.35 m de lado y NF

en sup.

7,328,5 0,012


en sup.

7,352 0,030


a 3m prof.

7,330 0,015

*0,40 m diámetro 9,5 300 0,044

*0,40 m diámetro 9,5 300 0,043

*0,40 m diámetro 9,5 200 0,031

*0,40 m diámetro 9,5 200 0,030

*0,40 m diámetro 9,5 183 0,036

Nota: +Raes 1936; *Feagin 1937; NF: Nivel Freático; Hº: hormigón

Esto llevo al análisis de la interacción entre las características dimensionales

y constitutivas de los pilotes y su interacción con el suelo. Hetenyi (1946)

nota que el comportamiento global de estos elementos estructurales se

103

encuentran altamente influenciado por las condiciones geotécnicas del suelo

en el cual están instalados. Analiza la interacción entre el suelo y el pilote,

estableciendo la solución para la ecuación de la viga sobre fundación elástica

que estima la máxima deflexión y momento de un pilote de longitud semi-

infinita.

4.3 Criterios de resistencia lateral última


En el cálculo de fundaciones sometidos a cargas laterales, es frecuente estimar

la capacidad última del sistema suelo-pilote, para establecer la solicitación

admisible a partir de un coeficiente de seguridad. Se analiza la respuesta de

los suelos considerando basicamente dos grupos, auquellos que poseen

caracteristigas granulares y quelleos que son cohesivos.

Se establece un diagrama de reacción del suelo que puede depender de las

condiciones de humedad, historia e tensiones a las que ha sido sometido la

masa de suelo, o comportamiento tensodeformacional estimado en base a

ensayos de laboratorio.

4.3.2 Metodologías de cálculo

Uno de los primeros antecedentes en el estudio de comportamiento de pilotes

sometidos a cargas horizontales, corresponde al método de cálculo

desarrollado por Rowe (1956). Este permite estimar la curva de carga

deflexión bajo condiciones drenadas. Acepta un nivel de deformación máxima

admisible con la cual se establecer la carga última del pilote. El método

considera que la resistencia del suelo al movimiento de un pilote depende de

la resistencia en el frente del pilote (pP1) y la resistencia según dos planos

verticales a los lados del mismo (pP2) en forma de cuña. El procedimiento

propuesto por el autor permite obtener las curvas de carga-deformación

mediante el siguiente procedimiento:

(1) Calcular el valor del coeficiente R:

104

2

1sumzR H C MB

donde H = longitud total del pilote, C = número adimensional que

depende de las características de compacidad del suelo (400 a 1000

en arenas sueltas a densas respectivamente), sum = peso unitario

sumergido, M = número adimensional que depende del coeficiente

de presión pasivo movilizado paralelo a la cara del pilote, z =

profundidad del pilote y B = ancho del pilote.

(2) Se establece el valor del coeficiente 1 a partir de las expresiones:

41

41

1 110

1log log log 110

m

m

Donde 1 /h H , h = profundidad considerada, m = valor del

módulo de rigidez del suelo para un valor finito de /B h .

(3) Se calcula el valor de flexibilidad del pilote: 348

donde = flexibilidad del pilote ( 4 /BH EI ) que puede ser

despreciada para valores del módulo de rigidez del suelo mayores a

2,7 x 106 MN/m3.

(4) Cálculo de una variable 31 1 248 T TA m K K en donde 1TK y

2TK se obtienen a partir de figuras empíricas presentadas a modo

ilustrativo en la Figura 4.3.

(5) Finalmente se resuelve para distintas cargas el sistema de

ecuaciones:

2

1

2

log log log log

1log log log2

T

T a

m K RB P

A RmK y H

(4.17)

De esta forma es posible obtener predicciones de carga máxima admisible

para un nivel de deformación estimado. Con este procedimiento, resulta

105

factible establecer curvas de carga-deformación para pilotes sometidos a

esfuerzos horizontales en suelos granulares.

1,5

2,0

2,5

1,0-2,0 -1,5 -0,5 0,5 1,5

Log10

Log 1

0 K

1,5

2,0

2,5

1,0-2,0 -1,5 -0,5 0,5 1,5

Log10

Log 1

0 K

(a)

1,5

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

-1,5 -0,5 0,5Log10

Log 1

0 K

1,5

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

-1,5 -0,5 0,5Log10

Log 1

0 K

(b)

Figura 4.3: Gráfico de interpolación (a) para KT1 (b) para KT2 (Rowe 1956)

106

La Figura 4.4, presenta de manera ilustrativa los resultados obtenidos por

este procedimiento para un pilote de 0,4 metros de lado instalado en arena

medianamente densa comparado con los resultados experimentales obtenidos

por Raes (1936) y Feagin (1937) que se presentaron en la Tabla 4.2.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Deflexión en la cabeza del pilote (m)

Car

ga la

tera

l (kN

)

Raes (1936)

Feagin (1937)

Rowe (1956)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05


Car

ga la

tera

l (kN

)

Raes (1936)

Feagin (1937)

Rowe (1956)

Figura 4.4: Comparación entre el procedimiento de Rowe (1956) y los resultados experimentales de Raes (1936) y Feagin (1937) en arena

Este método ha caído en desuso por baja flexibilidad que presenta ante

modificaciones en las condiciones del suelo, a pesar de mostrar buen ajuste

con resultados de campo para pilotes en suelos arenosos a los resultados de

campo. Las principales fuentes de error del método propuesto por Rowe

(1956), consisten en las incertidumbres de las condiciones del suelo, el empleo

de un coeficiente de reacción lateral (nh) constante y la consideración de

pilote rígido.

El tipo de suelo en el cual se instala el pilote, gobierna el comportamiento del

sistema. La relación entre rigidez suelo-pilote fue identifica por Hetenyi

(1946) y fue Broms (1964a) quien presenta una metodología, para determinar

la resistencia última de pilotes sometidos a esfuerzos horizontales en suelos

granulares. El procedimiento también permite obtener las deflexiones de

107

pilotes sometidos a cargas de servicio. Asume que el módulo de reacción del

suelo posee variación lineal en profundidad hasta un valor máximo próximo

al punto de rotación del pilote y que la falla se produce cuando se alcanza la

resistencia última del suelo y la fluencia de la sección de hormigón. Al mismo

tiempo se considera que la resistencia lateral última del suelo que rodea al

pilote es tres veces el empuje pasivo de Ranking.

Reconoce dos comportamientos posibles del pilote (largo o corto) que

dependen de su rigidez flexural y de la rigidez del suelo. Broms (1964a),

clasifica así, el comportamiento de los pilotes según la relación:

15

h

EITn

(4.18)

Donde, E = módulo de elasticidad del material que compone el pilote,

I = momento de inercia de la sección y nh = pendiente de la recta que

relaciona el módulo de reacción lateral y la profundidad.

Si L/T > 2 se considera como pilote largo. El método no es aplicable a

pilotes muy cortos cuya longitud sea menor a cuatro veces el diámetro. A

partir de experiencias en campo, se ha identificado que los pilotes largos

fallan cuando el máximo momento supera la resistencia flexional de una

sección del pilote, lo cual produce una rótula plástica. Por encima de la rótula

plástica las deformaciones laterales son de magnitud considerable y por

debajo de ella son pequeñas. De este modo, asume que la resistencia lateral

pasiva del suelo se desarrolla completamente sobre la posición de la rótula, y

que por debajo de ella se desarrolla parcialmente.

Las deflexiones laterales para cargas de servicio se estiman en base a los

valores de módulo de reacción horizontal (kh) propuestos por Terzaghi (1955).

Es posible estimar la deflexión y0 bajo carga de servicio a partir de relaciones

adimensionales que dependen de la carga aplicada y la longitud embebida del

pilote, L donde . Para el cálculo de la resistencia lateral última el

método asume despreciable la presión activa desarrollada durante la

deformación del pilote.

108

Para pilotes largos (Figura 4.5) la deflexión horizontal (y0) para cargas de

servicio (P), la carga última horizontal (Pu) y el momento máximo al cual

estará sometido el pilote se obtienen de la siguiente manera:

0 3/5 2/5

2.40( )h

Pyn EI

(4.19)

0.54'

uu

u

p

MPPeDK

(4.20)

max ( 0.67 )uM P e f (4.21)

Donde 1/20.82( /( ' ))u pf P DK , =peso unitario y D= diámetro.

Momento de fluencia

0,1 1,0 10 100 1000 100001,0

10

100

1000

Res

iste

ncia

late

ral ú

ltim

a

4f

p

Mk D

Pe

L

D

0eD

=1 2 4 8 16 32

Momento de fluencia

0,1 1,0 10 100 1000 100001,0

10

100

1000

Res

iste

ncia

late

ral ú

ltim

a

4f

p

Mk D

Pe

L

D

Pe

L

D

0eD

=1 2 4 8 16 32

Figura 4.5: Resistencia lateral última en función del momento de fluencia (Broms 1964a)

En suelos cohesivos, la distribución de presiones desarrolladas ante el incremento de carga lateral en profundidad no puede asumirse con variación lineal. Broms (1964b) considera que la resistencia del suelo a nivel de superficie es nula y a 1,5D de profundidad adopta un valor constante de 9cuD, siendo cu la resistencia al corte no drenada y D el diámetro del pilote.

109

Al igual que en el caso de pilotes en suelos granulares, este método no es aplicable a pilotes muy cortos cuya longitud sea menor a cuatro veces el diámetro. Para pilotes largos la deflexión horizontal (y0) para cargas de servicio, el momento máximo (Mmax) se obtienen mediante:

02 1P e

yk D

(4.22)

max 1.5 0.5uM P e D f (4.23)

Donde P = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote, = relación

entre el módulo de reacción lateral del suelo y la rigidez flexional del pilote

( =(kh/EI)1/4), e = distancia entre el punto de aplicación de la carga y el

nivel de terreno natural, k = coeficiente de reacción lateral correspondiente a

un pilote de longitud infinita, Pu = carga horizontal última. La resistencia

lateral última, para distintas relaciones de L/D y e/D, se obtiene a partir de

la Figura 4.6.

0

4

8

16

12

20

0 10 20 30 40 50 60

Pe

L

D

0eD

=124816

Longitud embebida

Res

iste

ncia

late

ral ú

ltim

a

/L D

0

4

8

16

12

20

0 10 20 30 40 50 60

Pe

L

D

Pe

L

D

Pe

L

D

0eD

=124816

Longitud embebida

Res

iste

ncia

late

ral ú

ltim

a

/L D

Figura 4.6: Pilotes largos. Resistencia lateral última en función de la longitud embebida (Broms 1964b)

110

Cuando las cargas laterales son elevadas, se desarrolla por completo la

reacción horizontal del suelo y el comportamiento se hace altamente no lineal.

Slack y Walker (1970) desarrollan un procedimiento para predecir la

deflexión en estos casos cuando el pilote se encuentra instalado en arena. Este

método considera al pilote como una viga sobre fundación elástica

infinitamente rígidas y sin flexión interna. La alternativa de cálculo consiste

en, (a) la deflexión en la cabeza del pilote puede se obtiene de acuerdo a

Broms (1964a), (b) el módulo de reacción horizontal del suelo varia

linealmente en profundidad y se calcula con el método propuesto por Wilson

y Hilts (1967), y (c) el módulo de reacción lateral disminuye inversamente

con el ancho de la pila. Finalmente, la deflexión en la cabeza del pilote

resulta:

201 1 01 1

0 2 2 2 201 01 1 1

6.25 4 3 6 46 6

APM K L C L K e C LeyDL K K C L C L

(4.24)

Donde MA es un factor de forma adimensional, K01 es el coeficiente de

reacción horizontal del suelo por unidad de área para un plato circular de

área unitaria, y C1 es el esfuerzo de corte en la superficie del terreno.

Prakash et al. (1979) notaron que en el tiempo los pilotes sometidos a carga

estática sostenida incrementaban su nivel de deflexión horizontal. Por esto

desarrollaron un modelo reológico para predecir el comportamiento del

sistema suelo pilote en arcillas blandas sometidas a cargas laterales a través

de un análisis viscoelástico donde contemplan las deformaciones por

consolidación y creep del suelo circundante a través de un sistema de

resortes, amortiguadores y deslizadores que transfieren el esfuerzo de corte del

pilote al suelo.

Además de la deformación dependiente del tiempo, se tiene en cuenta la

transferencia del esfuerzo de corte entre elementos adyacentes con dos

unidades Kelvin ubicadas en serie y la interacción entre ellos se logra por

resortes que unen ambas unidades. La primera unidad de Kelvin representa la

deflexión producto de la consolidación, mientras que la segunda representa el

fenómeno de creep (Figura 2.7).

111

La deformación para el modelo de Kelvin, responde a la siguiente expresión:

1

1

11

i

A ii i

i

y pdykdt y

(4.25)

Donde, k = rigidez del resorte y A = resistencia viscosa del amortiguador.

Planteando la integral de la reacción del suelo, la ecuación de equilibrio y

sustituyendo por y y M en la ecuación de la viga sobre fundación elástica, se

obtiene la ecuación diferencial cuya solución permite obtener la deflexión,

rotación, corte, momento y la reacción del suelo a lo largo del pilote como

función del tiempo:

421 2

1 2 1 241 2

A Ad y dy dyEI y k k G y qdx dt dt

(4.26)

Donde, q = carga unitaria perpendicular al eje del pilote y el significado del

resto de los parámetros están definidos en la Figura 4.7.

k1 k1

n1 n1G

k1 k1

n1 n1G

k1 k1

n1 n1G

k2 k1

n2 n1G

G

dx

M

M+dM

q dxp

k2 k1

n2 n1G

G

dx

M

M+dM

q dxp

k1 k1

n1 n1G

k1 k1

n1 n1G

k1 k1

n1 n1G

k1 k1

n1 n1G

k2 k1

n2 n1G

G

dx

M

M+dM

q dxp

k2 k1

n2 n1G

G

dx

M

M+dM

q dxp

(a) (b)

Figura 4.7: Modelo reológico ideal. (a) Modelo. (b) Elemento diferencial de pilote (Prakash et al. 1979)

Una alternativa al cálculo de cargas horizontales últimas fue presentada por

Brinch Hansen (1961). Su método aplicable a pilotes cortos basado en la

teoría de presión lateral de suelos se basa en el esquema presentado en la

Figura 4.8. Ésta muestra el mecanismo por el cual se moviliza la resistencia

112

última del suelo, mediante una combinación entre la carga lateral P y el

momento flector M.

y

x


“L”


Lateral “P”

Diámetro del pilote “B”

y

x


“L”


Lateral “P”

Diámetro del pilote “B”

xr

y

x


Lateral “P”

pxu

dx

Punto de rotación

xr

y

x


Lateral “P”

pxu

dx

Punto de rotación

y

x


Lateral “P”

pxu

dx

Punto de rotación

Figura 4.8: Movilización de la resistencia lateral para un pilote rígido de cabezal libre (Brinch Hansen 1961)

La carga lateral máxima (Pu) y el momento máximo (Mu) se obtienen a partir

de las ecuaciones de equilibrio:

00r

r

x L

u xu xuxFy P p Ddx p Ddx (4.27)

00r

r

x L

u xu xuxM M p D x dx p D x dx (4.28)

113

Donde pxu = presión lateral del suelo que se calcula considerando la tensión

vertical efectiva ( v́ ) y la cohesión aparente (c):

´ . .xu v q cp K c K (4.29)

Donde Kq y Kc son coeficientes que dependen del ángulo de fricción y la

relación x/B (Figura 4.9). El procedimiento de cálculo consiste en:

(1) Dividir el suelo en un número de estratos arbitrario.

(2) Determinar el valor de Kq y Kc para cada estrato y calcular el valor

de pxu para cada estrato y graficarlo en profundidad.

(3) Asumir una profundidad del punto de rotación por debajo de nivel

de suelo y tomar momento alrededor del punto de aplicación de la

carga lateral Pu

Figura 4.9: Coeficientes Kq y Kc (Brinch Hansen 1961)

(4) Si el valor es cero, el punto de rotación ha sido elegido

correctamente, caso contrario se realiza una nueva iteración hasta

que el momento sea cero.

(5) Una vez conocido el verdadero punto de rotación, tomar momento

alrededor de este punto y determinar el valor de Qu.

114

Basado en el procedimiento presentado Brinch Hansen (1961) y en el método

de Broms (1964a, 1964b), Poulos (1985) deriva expresiones para estimar la

capacidad de carga última en suelos con dos estratos de arcilla empleando

parámetros adimensionales con los cuales es posible calcular el momento de

fluencia y en consecuencia la carga máxima admisible.

A pesar de ser muy empleados en la práctica ingenieril, los métodos

presentados, no habían sido evaluados sistemáticamente antes de Kulhawy y

Chen (1995). Y tampoco se conocía la confiabilidad de las estimaciones

basadas en cargas últimas. Estos investigadores evalúan el método de Broms

(1964a y 1964b) mediante ensayos de carga lateral en laboratorio. Establecen

a partir de 68 pruebas en condiciones no drenadas y 65 bajo condiciones

drenadas que en general el método propuesto por Broms, es moderadamente

conservativo. En arcillas encontraron que la relación entre la carga última

horizontal calculada y la medida oscila alrededor de 0,5 (Hcalult/Hmedult=0,5),

mientras que para arenas este valor es de 0,89 (Hcalult/Hmedult=0,89).

Para pilotes flexibles, Meyerhof (1995) propone establecer la carga última

horizontal (Qu) en arenas mediante la ecuación (4.30) y en arcillas con la

ecuación (4.31):

20,12u brQ D L K (4.30)

0,4u u crQ c K D L (4.31)

Donde, L= longitud del pilote, D = diámetro del pilote = peso unitario del

suelo, cu =resistencia al corte no drenada y Kbr se obtiene mediante un

gráficos empírico que relaciona el ángulo de fricción y la cohesión

respectivamente con el cociente (L/D). Para pilotes flexibles L debe ser

reemplazada por una longitud efectiva (Le) que se obtiene con la expresión

(4.32) para arenas y con (4.33) para arcillas:

0,12

40,65 p pe

s

E ILL E L

(4.32)

115

0,12

41,5 p pe

s

E ILL E L

(4.33)

Donde, Ep = módulo de elasticidad de pilote, Ip= momento de inercia del

pilote, Es= módulo de elasticidad del suelo y L= longitud del pilote

Los intentos de sistematizar y minimizar el esfuerzo que requiere el cálculo de

pilotes a cargas horizontales llevaron a Shen y The (2004) a proponer un

procedimiento de cálculo útil para estimar el momento máximo y la deflexión

de pilotes aislados bajo cargas de servicio considerando una minimización de

la energía potencial. Sugieren el empleo de una hoja de cálculo Microsoft

Excel para un suelo modelado a través de la teoría de modulo de reacción

con incremento del módulo en profundidad. Los autores concluyen que las

deflexiones calculadas mediante un análisis elástico tienen suficiente precisión

como para ser utilizados en el diseño y análisis de pilotes sometidos a cargas

laterales.

Zhang et al. (2005) indican que los métodos empleados usualmente para

calcular la resistencia última de pilotes a cargas laterales en suelos granulares,

difieren significativamente. El modelo propuesto por estos autores se basa en

la resistencia del suelo frente al pilote y la resistencia al corte que aporta el

suelo lateral al desplazamiento del pilote. Los resultados son comparados con

resultados de ensayos centrífugos sobre pilotes a escala de laboratorio. La

capacidad de carga última horizontal (Hu) se obtienen mediante:

20,3( tan ) (2,7 1,7 )u pH K K a B a L (4.34)

Donde = factor de forma que considera la distribución de presión en frente

del pilote, = factor de forma que considera la colaboración de la resistencia

cortante por arrastre en el laterales del pilote, Kp= coeficiente de empuje

pasivo (Kp=tg2(45º+ /2)), K = coeficiente que depende del coeficiente de

presión lateral en reposo (K0) y del tipo de pilote (según Kulhawy et al.

(1983) para pilotes excavados K = 0,7 (1-sen )), = coeficiente que depende

de la rugosidad del pilote (si se trata de un pilote excavado y hormigonado

in-situ, = ), = peso unitario efectivo del suelo, B = diámetro del pilote,

116

L = longitud del pilote y a es un coeficiente que se obtiene mediante la

expresión:

2 2 0,5(0,567 2,7 ) (5,307 7,29 10,541 ) /2,1996a L e L e eL (4.35)

Donde e = excentricidad de la carga aplicada.

4.4 Criterio de deformación

4.4.1 Consideraciones preliminares

La ecuación diferencial que gobierna el problema de pilotes sometidos a

cargas laterales, la cual se comporta como una viga lineal elástica, puede

escribirse como:

2 2

2 2 ( ) ( , ) 0d d y d dyEI P z p z ydz dz dz dz

(4.36)

El primer término representa el comportamiento en flexión, el segundo tiene

en cuenta la carga axial sobre el pilote y su efecto ante el desplazamiento

horizontal y el tercero la reacción del suelo. En general se acepta que el

término de reacción del suelo es de comportamiento no lineal y variable en

profundidad. Esta ecuación no posee solución cerrada, por lo que su

resolución requiere el uso de métodos numéricos.

A los fines de simplificar el problema, se considera aceptable discretizar el

pilote con el propósito de obtener la respuesta del comportamiento del suelo

para cada profundidad (reacción de suelo “p” como función de la deflexión

“y”). Debido a que el desplazamiento debe ser conocido antes de poder

evaluar la presión de suelo se requiere de un proceso iterativo en el cual, se

debe definir paso a paso el módulo de elasticidad secante del suelo.

Numerosos autores emplean esta idea para verificar el comportamiento de

pilotes a cargas laterales (Anderson y Townsend 2001, Anderson et al. 2003,

Kim et al. 2004)

117

4.4.2 Aproximación por reacción lateral del suelo

Matlock y Reese (1960) presentaron una solución para el caso de pilotes

sometidos a esfuerzos horizontales y momento. Los autores proponen

soluciones adimensionales considerando diversas distribuciones del módulo del

suelo en profundidad. A la representación de la no linealidad del

comportamiento del suelo la logran aplicando reiteradas veces la teoría de

elasticidad con módulo de Young constante, ajustado sucesivamente hasta

lograr compatibilidad de deformaciones entre la estructura, el suelo y el

pilote. Las mayores incertidumbres se presentan en las proximidades de la

superficie debido a la variación del módulo del suelo con las deformaciones.

Los resultados obtenidos, indican que puede considerarse como pilote de

longitud infinita (flexible) para valores de Z 5 y como pilote corto (rígido)

cuando max 3Z , siendo Z una relación entre módulo flexural del pilote y el

módulo del suelo donde se ha instalado el pilote.

La solución del problema consiste en determinar la curva y(x) del pilote como

función de las cargas. Con derivadas sucesivas se determina el esfuerzo de

corte, momento flector y reacción del suelo.

La deflexión del pilote (y) depende de la profundidad (x), la relación entre la

rigidez del suelo y la rigidez del pilote (T), la longitud (L), el módulo del

suelo (Es), el módulo de elasticidad del pilote (E), el momento de inercia del

pilote (I), la carga actuante (Pt) y el momento flector actuante (Mt):

( , , , , , , , )s t ty y x T L E E I P M (4.37)

Considerando que las desviaciones son pequeñas, y asumiendo válido el

principio de superposición de deflexiones correspondientes a la fuerza (yA) y

momento aplicado (yB), se tiene:

A By y y (4.38)

Para determinar la deflexión se establecen relaciones adimensionales, como el

coeficiente de profundidad (Z y Zmax), la función del módulo del suelo ( (z)),

el coeficiente de deflexión para la fuerza horizontal (Ay) y el coeficiente de

deflexión para el momento aplicado (By):

118

max; x LZ ZT T

(4.39)

4

( )s

zE TEI

(4.40)

3A

yt

y EIAPT

(4.41)

2

By

t

y EIB

M T (4.42)

Empleando estas relaciones adimensionales, se establece la deflexión (y), la

pendiente (S), el momento flector (M), esfuerzo de corte (V) y reacción del

suelo (p) como:

3 2t t

y yPT M Ty A BEI EI

(4.43)

2t t

A B s sPT M TS S S A BEI EI

(4.44)

A B t m t mM M M PT A M B (4.45)

tA B t V V

MV V V P A BT

(4.46)

2t t

A B p pP Mp p p A BT T

(4.47)

Asumiendo válida la teoría de viga sobre fundación elástica y a partir de las

ecuaciones (4.43) a (4.47), se tiene:

4

( )4 0yz y

d AA

dz (4.48)

4

( )4 0yz y

d BB

dz (4.49)

Resolviendo las ecuaciones (4.37) a (4.49) se obtienen los coeficientes Ay, By,

As, Bs, Am, Bm, AV, BV, Ap, Bp (Figura 4.10) empleados para la estimación de

comportamiento para varios valores de Z = X/T.

119

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,50 1 2 3 4 5

Coeficiente de profundidad Z=X/T

Mag

nitu

d de

los

coef

icie

ntes

AyBy

Ap

AmAv

Bs

Bp

Bv

Bs

As

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,50 1 2 3 4 5

Coeficiente de profundidad Z=X/T

Mag

nitu

d de

los

coef

icie

ntes

AyBy

Ap

AmAv

Bs

Bp

Bv

Bs

As

Figura 4.10: Coeficientes Ay, By, As, Bs, Am, Bm, AV, BV, Ap, Bp para suelo no cohesivo

El coeficiente T (pilotes flexibles), debe ser definido en relación a la variación

del módulo en profundidad. Es posible considerar funciones algebraicas

enteras o potenciales para la variación del módulo en profundidad. Para

pilotes flexibles se obtiene:

( )

n

zxT

(4.50)

Donde n, es un coeficiente arbitrario que define el comportamiento del

módulo del suelo en profundidad (Figura 4.11) y con el cual es posible

encontrar los coeficientes para la solución de las ecuaciones diferenciales.

4.4.3 Aproximación elástica a la solución de pilotes cargados lateralmente

Una alternativa al procedimiento presentado en la sección anterior fue

propuesta por Poulos (1971), quien asume el suelo como un continuo elástico

proponiendo una aproximación que aplica la ecuación de Mindlin para

evaluar los desplazamientos del suelo para cargas horizontales en una masa

semi-infinita.

120

mA

xzT

=

0

1

2

3

4

5

0,20 0,4 0,6 0,8 1,0

12

( )z z=

( )z z=

2( )z z=

mA

xzT

=

0

1

2

3

4

5

0,20 0,4 0,6 0,8 1,0

12

( )z z=

( )z z=

2( )z z=

Figura 4.11: Coeficiente Am para diferentes valores de n (Es = k xn o (z)=zn)

Cuando el suelo es de grano fino normalmente consolidado y el módulo del

suelo permanece constante en profundidad, la solución a las deflexiones se

obtiene como:

2g g

g H Ms s

Q My I I

E L E L (4.51)

Donde Mg = momento aplicado a nivel de superficie, Qg = carga horizontal

aplicada a la cabeza del pilote, I’H y I’

M dependen del módulo de elasticidad

del pilote, el momento de inercia, el coeficiente de reacción lateral y la

longitud del pilote, L = longitud del pilote y Es= módulo de suelo.

Das (2000), presenta una aproximación basada en el procedimiento de Poulos

(1971) que considera la carga última lateral obtenida de ensayos sobre pilotes.

Para suelo arenoso, las deflexiones laterales se obtienen mediante la ecuación

(4.52):

' '2 'g

g H Mh

Q ey I IN L F L

(4.53)

121

s hE N x (4.54)

Donde Nh = coeficiente de reacción lateral del suelo, x = profundidad

considerada, F’ es función de la relación entre el corte y la carga lateral

última a la profundidad considerada, e = excentricidad de la carga horizontal

4.4.4 Curvas de comportamiento de la interfase suelo-pilote

En búsqueda de la simplificación de la estimación de comportamiento a

cargas horizontales de pilotes con cabezal libre, numerosos investigadores han

propuestos alternativas aplicables a arcillas o arenas para modelar el

comportamiento de la interfase suelo pilote para diferentes profundidades a

partir de las curvas p-y. Recientemente, las investigaciones realizadas por

Levy y Randolph (2007) indican que además de la profundidad, la variación

en el contenido de humedad, o los parámetros del suelo, es necesario

establecer la certeza de la dirección de las cargas. Muestran que el cambio de

dirección de la fuerza aplicada a la cabeza del pilote provoca anisotropía en la

estimación de comportamiento, producto de la historia de tensiones

desarrolladas en la masa de suelo. En esta sección se revisan los

procedimientos propuestos por diferentes investigadores para estimar las

deflexiones de pilotes sometidos a cargas laterales.

4.4.5 Antecedentes regionales. Pilotes bajo solicitaciones laterales

Terzariol et al. (2006), indican que pilotes instalados en suelos loéssicos

poseen comportamiento muy afectado por el contenido de humedad. Los

autores sostienen que bajo contenido de humedad natural los pilotes se

comportan como pilotes largos, pero si el suelo se satura se comporta como

pilotes corto. Basan esta conclusión en la observación del comportamiento

global en campo. Los investigadores proponen que la variación de kh en

profundidad considerando curva p-y lineales bajo deformaciones entre 0% y

1,5% del diámetro del pilote en suelo bajo contenido de humedad natural es:

0,95

9365 L zkhD L

(4.55)

122

Donde L = longitud del pilote, D = diámetro del pilote y z = profundidad.

Para pilotes en suelo saturado proponen una ley de variación para

deformaciones menores al 0,6% del diámetro como:

0,94

9146 L zkhD L

(4.56)

DeNapoli (2006), realizó ensayos de carga horizontal en pilotes instalados en

suelo limoso, y obtuvo curvas p-y mediante una calibración inversa de los

resultados experimentales a los numéricos empleando un programa de

elementos finitos (Plaxis). En base a los resultados numéricos el autor

sostiene que el suelo loéssico posee un comportamiento próximo a suelos

granulares. El autor evalúa la diferencia de comportamiento de pilotes bajo

condición de humedad natural y diferente condición de carga horizontal y

momento aplicado a la cabeza del pilote.

4.5 Curvas de presión deformación (Curvas p-y)

4.5.1 Curvas p-y en arena

Kondner (1963)

Desarrolla curvas p-y mediante funciones hiperbólicas a partir de resultados

en tensión y deformación de ensayos triaxiales realizados en suelos cohesivos.

La función que relaciona presión-deflexión propuesta por el autor tiene la

forma:

1

u u

yp yk p

(4.57)

Donde, pu = menor valor entre las ecuaciones (4.58) y (4.59)

tan tan tan tantan( )cos tan( )

ous o

z K z senp A D z K DD

(4.58)

8 40tan ( ) tan( )tan ( )ud ap A z K K (4.59)

123


El procedimiento propuesto por este autor, fue implementado por Gambin

(1979), y consiste en una serie de funciones lineales acopladas en tres tramos

y caracterizadas por el módulo presiométricos y la presión límite. La recta

inicial posee una pendiente denominada (Eti), que se desarrolla hasta una

deformación límite entre el 5% y 10 % del diámetro del pilote, luego se

adopta el segundo tramo, definido por la pendiente (Eti/2), y que se

desarrolla hasta el valor de presión límite dividido por el diámetro del pilote.

En este punto de abscisa, se puede establecer la deflexión que le corresponde

a ese nivel de presión horizontal desarrollada en el suelo. El módulo del tramo

inicial (Eti) se establece como función del módulo presiométrico (Em) y un

coeficiente ( ) que depende de la estructuración del suelo. La ecuación que

define la relación se presenta como:

184(2,65) 3

ti

m

EE

(4.60)

Donde el diámetro máximo del pilote puede ser de 0,60 metros. Si el diámetro

del pilote es superior, se deben modificar los coeficientes para lograr un ajuste

adecuado. El coeficiente adopta el valor de 1/3 si la arena es suelta y

media, mientras que adopta el valor de 1/2 para arenas muy densas. Se

destaca que estas curvas pueden brindar resultados que no aproximan los

ensayos sobre pilotes debido a que las pruebas presiométricas próxima a la

superficie no poseen suficiente confinamiento y la presión límite en el ensayo

se desarrolla tempranamente.

Reese et al. (1974)

Realizaron una serie de ensayos sobre pilotes cargados lateralmente instalados

en arena. Estos autores proponen una curva p-y para una profundidad

determinada compuesta por cuatro tramos, dos segmentos lineales, un

segmento intermedio exponencial y el plafón final constante. Los puntos que

caracterizan el cambio de función se obtienen mediante las ecuaciones

124

/( 1)

1

1

;

;603 ;80

n n

k k h kh

m m c

u u c

Cy p n x yn x

Dy p B p

Dy p A p

(4.61)

Donde yk = comienzo del tramo exponencial, ym= comienzo del segundo

tramo lineal y yu= coordenada de inicio del plafón, nh = coeficiente de

reacción horizontal, x = profundidad, n = pm/(m.ym), m = ((pu-pm)/(yu-ym)),

D= diámetro del pilote, A1 y B1 coeficientes provistos por el autor, y pc =

presión de reacción del suelo, que depende de la profundidad a la cual se

pretende obtener la curva p-y. Sobre el nivel de la profundidad crítica pc =pcr,

por debajo de ésta pc = pcd, donde:

tan tan tan tantan( )cos tan( )

tan (tan ( ) tan )

ocr

o A

K x senp x D x

K x sen K D

(4.62)

8 40tan ( 1) tan tancd Ap K D x K D x (4.63)

Donde, KA=tan2(45-0,5 ), K0=0,4; =0,5 , =45+ , =ángulo de fricción

del suelo.


Realizan una evaluación de las relaciones establecidas para las curvas p-y

propuestas por Reese et al. (1974) y sugieren la utilización de única curva

cuya expresión analítica es hiperbólica (ecuación (4.64))

tanhuu

k z up p n A

n Ap (4.64)

Donde, pu = resistencia lateral última del suelo establecido a partir de

coeficientes adimensionales dependientes del ángulo de fricción interna del

suelo y el criterio de falla de Mohr-Coulomb (Reese, et al. 1974),

A = coeficiente que depende de la profundidad a la cual se establece la curva

125

p-y y el diámetro del pilote, n = coeficiente adimensional cuyo valor es 1.5

para pilotes delgados y 1 para pilotes gruesos.


La curva presión deformación se establecen en base al diámetro o lado del

pilote dependiendo de su geometría. La presión se establece mediante la

expresión:

*p p B (4.65)

Donde, = factor que depende del suelo, es igual a 0 para suelos arenosos en

la superficie y se incrementa linealmente hasta 1,5 para una profundidad

crítica estimada a 4 veces el diámetro.

La deflexión para el nivel de presión analizado corresponde a la ecuación:

02

B ry

r (4.66)

Donde, r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo

presiométrico, r = incremento del radio de la perforación para un presión

establecida (p*) y B = ancho o diámetro del pilote.


Presentan un modelo basado en las hipótesis de Rowe (1953) denominado

“SWmodel” para obtener las curvas p-y en suelos estratificados. Estos autores

encontraron que la respuesta del suelo no es única y depende

fundamentalmente de las características de la vecindad del pilote.

Posteriormente, Ashour y Norris (2004) presentan la flexibilidad del modelo

propuesto, para grupo de pilotes siempre que se conozcan las curvas

características p-y del suelo en análisis.


Observan que el módulo de reacción lateral en arenas densas, medianamente

densas y arenas sueltas, disminuye notablemente con el aumento de la

deflexión. Así, basados en los resultados de seis pilotes excavados y

126

hormigonados in situ, establecen una ecuación para estimar la degradación

que sufre este módulo a partir de un valor khmax obtenido para una

deformación unitaria del 0,2%. La Figura 4.12 muestra la variación del

módulo de reacción con el incremento de la deflexión.

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Deflexión en la cabeza del pilote(mm)

Mód

ulo

de re

acci

ón la

tera

l (kP

a)

Arena densa

Arena medianamente densa

Arena suelta

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 5 10 15 20 25 30Deflexión en la cabeza del pilote(mm)

Mód

ulo

de re

acci

ón la

tera

l (kP

a)

Arena densa

Arena medianamente densa

Arena suelta

Figura 4.12: Relación entre el módulo de reacción lateral y la deflexión en la cabeza del pilote (Kumar y Lalvani 2004)

Hsiung (2003)

Presenta una solución teórica para determinar las máximas deflexiones y

momento para pilotes largos y de comportamiento plástico lineal, cargados

lateralmente con módulo de reacción lateral del suelo uniforme. La solución

está basada en la teoría de viga sobre fundación elástica. Los valores típicos

de deflexión de fluencia se obtienen a partir de la información que brindan las

curvas p-y utilizadas para pilotes cargados lateralmente. El autor considera

que en arcillas la deflexión de fluencia es una fracción de la deformación

unitaria a la fluencia y el diámetro del pilote (Matlock 1970), y que en arenas

es una función del diámetro del pilote (Reese et al. 1974). Debido a ello, se

divide el suelo en dos zonas, una superficial en fluencia (desplazamiento

horizontal mayor a u*) y por debajo de esta con comportamiento elástico

lineal.

127

A partir del equilibrio estático de fuerzas y luego de efectuar integración

sucesiva es posible obtener expresiones para el momento flector, giro y

desplazamiento para distintas condiciones de contorno. Normalizando

desplazamientos y cargas, Hsiung y Chen (1997) obtienen ecuaciones

polinómicas que describen el comportamiento del pilote en suelos elasto-

plástico de manera adecuada.

El procedimiento propuesto consiste en (a) calcular el momento de inercia

del pilote y se establece si se trata de pilote largo, (b) calcular un factor

normalizado dependiente de las condiciones de borde, (c) determinar por

comparación, el tipo de comportamiento del suelo (d) utilizar las ecuaciones

polinómicas aproximadas propuestas para estimar deflexiones.


Ensayaron en laboratorio pilotes a escala reducida (diámetro de 12mm y 400

mm de longitud), a partir de un análisis inverso.

Proponen curvas p-y hiperbólicas como:

' nup

p K zD

(4.67)

Donde D = diámetro del pilote, Kp= coeficiente de presión pasiva de las

tierras, ’= peso unitario del suelo, z= profundidad por debajo de la

superficie a la cual se obtiene la curva p-y y n= parámetro que depende del

tipo de instalación y restricción existente en la cabeza del pilote (para pilotes

con cabeza libre n = 0,4 y para cabeza restringida al giro, n= 0,7). La Figura

4.13, presenta el ajuste logrado por la expresión (4.67) a los resultados

experimentales. El incremento de la profundidad provoca un aumento

importante en el desarrollo de presión lateral, lo cual provoca en el modelo

que las deflexiones laterales del pilote disminuyan en profundidad.


Presentan la deflexión a nivel de superficie de pilotes sometidos a cargas

laterales instalados en suelo arenoso, obtenidos a partir de las curvas p-y

propuestas por Reese et al. (1974). Los resultados del cálculo, fueron

128

comparados con los resultados experimentales de los ensayos de carga

efectuados en el puerto de Tokachi en Japón. Los autores determinaron que

cada depósito geológico debe ser estudiado en particular, con el fin de lograr

aproximaciones al comportamiento real aceptables.

y/D

Pre

sión

late

ral (

kN/m

)

0,4

0,2

00,1 0,2 0,30

Datos experimentales

Prof. = 1,0 D

Prof. = 2,0 D

Prof. = 3,0 D

Prof. = 4,0 D

Prof. = 5,0 D

Prof. = 6,0 DProf. = 7,0 D

Curvas de regresión

0,6

y/D

Pre

sión

late

ral (

kN/m

)

0,4

0,2

00,1 0,2 0,30



Prof. = 1,0 D

Prof. = 2,0 D

Prof. = 3,0 D

Prof. = 4,0 D

Prof. = 5,0 D

Prof. = 6,0 DProf. = 7,0 D

Curvas de regresión

0,6

Figura 4.13: Relación entre la deflexión adimensionalizada con el diámetro del pilote y la presión lateral desarrollada (Byung Tak Kim et al. 2004)

4.5.2 Curvas p-y en arcilla

Matlock (1970)

Instrumenta una serie de pilotes instalados en arcillas. En su trabajo propone

una curva p-y exponencial que contempla la resistencia la corte no drenado

del suelo (cu), la posición de la rótula al momento de la falla, la deformación

al 50% del esfuerzo último ( 50) obtenida a partir de una curva tensión-

deformación y las características geométricas del pilote:

2

3

50

'32 2.5u

u

y Dc Jp zc D

(4.68)

2

3

50

4.52.5u

y Dp s (4.69)

129

La ecuación (4.68) y (4.69) son aplicables cuando la rótula se produce

próxima a la superficie, yc es la deflexión crítica (yc = 2.5 50D) que define el

límite para el empleo de las expresiones (4.68) y (4.69) (si y<yc ec.(4.68),

si y yc ec.(4.69)) y J es un coeficiente cuyo valor es 0,5 para arcillas

blandas y 0,25 para arcillas medias.

Reese, et al. (1975)

Instrumentaron pilotes en arcillas rígidas por debajo del nivel freático. En su

modelo proponen una curva formada por un tramo inicial que depende de la

rigidez del suelo y la profundidad a la cual se pretende obtener la curva p-y:

50

kp z yD

(4.70)

El segundo segmento es propuesto como una curva parabólica que responde a

las expresiones (4.71) cuando se produce una falla de cuña (rótula próxima a

la superficie) y (4.72) cuando se produce flujo lateral (giro del pilote):

2

50

' 2.8322u

u

s yDp zs D

(4.71)

2

50

112

us yDp (4.72)

El tercer segmento resulta de introducir una diferencia en la ecuación

parabólica que describe el segundo segmento con un parámetro (As) de

desplazamiento relativo a la relación entre profundidad a la cual se busca la

curva p-y y el diámetro del pilote (se emplea la curva (4.73) cuando la rótula

se produce en cercanía de la superficie y (4.74) cuando se produce en

profundidad):

5

4

50 50

' 1.420.11 1

2u

us

D s y yp s D zD D A D

(4.73)

130

1.25

50 50

5.5 0.605 1u us

y D yp s s DA D

(4.74)

El cuarto tramo es lineal con pendiente –0,0625 hasta un valor de resistencia

lateral constante para desplazamientos superiores a 18 As 50 D.


Realizaron ensayos en pilotes excavados en arcillas rígidas sobre el nivel

freático, logrando un ajuste aceptable de la curva p-y a través de una

expresión parabólica que consiste en la relación entre la resistencia lateral y el

desplazamiento con la resistencia última

3

4

50

'32u

u

c J yDp zc D

(4.75)

3

4

50

4.5 uyDp c (4.76)

La ecuación (4.75) se emplea cuando la falla es por cuña (rótula próxima a

superficie) y la (4.76) cuando se produce en profundidad (flujo alrededor del

pilote).

Mayne et al. (1995)

Implementan modelos físicos en laboratorio, de pilotes excavados de gran

tamaño con cabezal libre instalados en arcilla sobreconsolidada como se

muestra en la Figura 4.14. Los resultados obtenidos, se ajustan

razonablemente con funciones de tipo hiperbólico para las curvas de presión-

deflexión.

Con las curvas p-y así obtenidas, los autores aproximan el comportamiento a

macro-escala. Concluyen que el comportamiento a carga deflexión es

altamente no lineal para cargas monotónicas estáticas.

131

Inclinómetro

Capa de filtro de arena

Línea de drenaje

Viga IPN

Reserva de agua

Fundación pre-excavada

Planta Corte

Piso del laboratorio

Celda de ensayo

Columna existente de hormigón

Transductores de presiones totales

Transductores de presiones de poros

PerforaciónCelda de carga

Actuador

LVDT

Celda de ensayo

Empuje estático Pistón

Doble capa de geotextil

Base de hormigón

Perf.Empuje estático Arcilla

0 500

D = 1050 mm

B = 175 mm

e = 50 mmInclinómetro

Capa de filtro de arena

Línea de drenaje

Viga IPN

Reserva de agua

Fundación pre-excavada

Planta Corte

Piso del laboratorio

Celda de ensayo

Columna existente de hormigón

Transductores de presiones totales

Transductores de presiones de poros

PerforaciónCelda de carga

Actuador

LVDT

Celda de ensayo

Empuje estático Pistón

Doble capa de geotextil

Base de hormigón

Perf.Empuje estático Arcilla

0 500

D = 1050 mm

B = 175 mm

e = 50 mm

Figura 4.14: Arreglo general para efectuar el ensayo de carga lateral en un modelo a gran escala (Mayne et al. 1995)


Presentan un método simplificado para analizar pilotes en suelos cohesivos de

comportamiento elasto-plástico. La deflexión máxima y el momento máximo

se obtienen mediante gráficas o ecuaciones sencillas obtenidas a partir del

coeficiente de reacción lateral, el desplazamiento de fluencia del suelo, el

módulo de elasticidad del fuste y el diámetro del pilote. El procedimiento

logra con precisión y rapidez una modelación realista del comportamiento del

sistema suelo pilote. Para suelos normalmente consolidados o

sobreconsolidados, considera el coeficiente de reacción lateral lineal y

constante en profundidad respectivamente.

El método se basa en el modelo de suelo propuesto por Winkler (1867) y la

ecuación de la viga sobre fundación elástica resuelta por Hetenyi (1946) para

la máxima deflexión y momento en un pilote semi-infinito. A partir de los

resultados de simulaciones numéricas por el método de elementos finitos, los

autores obtuvieron familias de curvas carga-deflexión para pilotes con

distintos tipos de suelo y condiciones de solicitación. Normalizando las

deflexiones respecto de la deflexión de fluencia u* y las cargas y momento

132

respecto de las solicitaciones características (Pc y Mcmax respectivamente) se

obtiene un comportamiento único, el cual se presenta en la Figura 4.12.

El esfuerzo horizontal Pc y momento Mcmax pueden expresarse de la siguiente

manera:

32 *cp pP E I u (4.77)

max 0.3224c

c PM (4.78)

Donde0.25

( )/(4 )h p pk d E I , Ep = módulo de elasticidad del material del

pilote, Ip = momento de inercia de la sección del pilote. A partir de la Figura

4.15 y las ecuaciones (4.77 y 4.78) para cada solicitación lateral es posible

obtener la deflexión máxima y momento máximo.

La Tabla 4.4 presenta las ecuaciones de las curvas normalizadas de esfuerzo

lateral y momento para pilotes con distintas condiciones de vínculo,

características del suelo y solicitaciones externas.

4.5.3 Curvas p-y en arena o arcilla

Baguelin et al. (1978)

El método para determinar las curvas p-y, se basa en los resultados obtenidos

del presiómetro auto perforante. La curva se construye punto a punto a

partir de los resultados de la expansión, donde:

*p p B (4.79)

Donde = factor de resistencia lateral que tiene en cuenta el efecto de la

rugosidad de la superficie del pilote y varia entre 0,33 a 3 (Baguelin 1982),

B= diámetro del pilote y p* presión considerada.

La deflexión y para la presión p*, se obtiene mediante la ecuación:

04

B vy

v (4.80)

133

Donde, v = incremento de volumen de la cavidad para la presión aplicada

p*, y v0 = volumen inicial de la cavidad antes de la expansión.

0 3 6 90

2

4

6C

arga

Nor

mal

izad

a

Deflexión normalizada u/u*

M( pilote con cabeza libre)P (Pilote con cabeza libre)P ( Pilote con cabeza restringida)

0 3 6 90

2

4

6C

arga

Nor

mal

izad

a



(a)

03 6 9

2

4

6

Car

ga N

orm

aliz

ada



03 6 9

2

4

6

Car

ga N

orm

aliz

ada



(b)

Figura 4.15: (a) Curvas normalizadas de deflexión. (b) Curvas normalizadas de momento flector (kh = cte) (Hsiung y Chen 1997)

135

Briaud et al. (1985)

Los autores proponen que las curvas p-y, son el resultado de la reacción del

suelo en dirección vertical y horizontal del suelo frente al fuste. De esta

manera proponen que las curvas p-y, deben ser obtenidas mediante la

composición de otras dos curvas que se denominan como: q-y (reacción del

suelo frente al fuste del pilote) y f-y (reacción del suelo en dirección vertical

frente al pilote).

Los autores asumen que el desplazamiento radial del ensayo presiométrico es

equivalente a las deformaciones en dirección horizontal del pilote. La curva de

reacción del suelo frente al pilote q-y se define por:

*fq S p B (4.81)

02

B ry

r (4.82)

Donde, Sf = factor de forma que se igual a 1 si el pilote es cuadrado e igual a

/4 si el pilote es circular, r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para

el ensayo presiométrico, r = el incremento del radio de la perforación para

un presión establecida (p*), y B = ancho o diámetro del pilote.

La curva f-y, posee una forma bi-lineal compuesta por un tramo cuya

pendiente es igual a 2Gr, donde Gr = módulo de corte obtenido con el ensayo

presiométrico. La asíntota horizontal, que define el límite del diagrama bi-

lineal, se obtiene mediante la expresión:

l t sF S q B (4.83)

Donde Fl = valor máximo desarrollado por fricción, St = factor de forma que

igual a 2 para pilotes cuadrados e igual a 1 para secciones circulares, qs =

capacidad de fricción lateral del pilote obtenido por las formulas de capacidad

de carga friccional de manera convencionales.

136

Norris (1986)

Desarrolla las curves p-y en base a la teoría de cuña, propuesta por Rowe

(1956) y define la función presentada en la ecuación (4.84) para relacionar las

presiones desarrolladas por el pilote en el suelo y el nivel de deflexión.

0( ) 0( )p m

s p mp m

h y h yp E y yh h

(4.84)

Donde Es = módulo secante del suelo, hp,m = alturas en al cuña considerada.

Wesselink et al. (1988)

Desarrollan la función de presión-deflexión para suelos calcáreos en base a

ensayos experimentales a gran escala. Calibran los parámetros del modelo (m

y n) para obtener la respuesta del comportamiento del pilote. La ecuación

desarrollada resulta:

0

n mz yp Rdz d

(4.85)

Donde p = presión desarrollada en el suelo función de la deflexión (y), z0 = 1

m, R = 850 kPa, d = diámetro del pilote, n y m = factores empíricos.

Método del codigo Frances -Fascículo 62 (1993)

Las curvas p-y adoptadas por este código, se basan en los trabajos realizados

por Baguelin et al. (1978). Se adopta un diagrama bi-lineal para representar

el comportamiento elasto-plástico perfecto de la interfase suelo-pilote. La

pendiente de la recta inicial se caracteriza por el módulo Eti obtenido como la

reafición entre el módulo presiométrico y un coeficiente que caracteriza la

estructuración del suelo. El nivel de presión máximo desarrollado por el suelo

frente al pilote se define con criterio conservativo por la presión de fluencia

del ensayo presiométrico. A este nivel de presión la curva p-y permanece

constante y se asume que el suelo no incrementa su colaboración a resistir la

carga aplicada. Los módulos deben calibrarse para los resultados de ensayos

in situ.

137

Duncan et al. (1994)

Proponen un método simplificado para calcular la deflexión en la cabeza del

pilote y el momento en pilotes sometidos a cargas laterales instalados en

arenas o arcillas aproximando las curvas p-y en análisis no lineal. El método

consiste en establecer relaciones adimensionales, al dividir la carga horizontal

aplicada por una fuerza horizontal característica Pc, el momento por un

momento característico Mc y la deflexión por el diámetro del pilote para

diferentes tipos de suelo. Las ecuaciones (4.86) y (4.87), presentan Pc y Mc

para suelos arcillosos, mientras que las ecuaciones (4.88) y (4.89) para suelos

arenosos.

0.68

27.34 up I

p I

SPc D E RE R

(4.86)

0.68

33.86 up I

p I

SMc D E RE R

(4.87)

0.57

2 ' '1.57 p

p Ip I

D KPc D E R

E R (4.88)

0.40

3 ' '1.33 p

p Ip I

D KMc D E R

E R (4.89)

Donde, RI = relación entre el momento de inercia del pilote con el momento

de inercia de una sección circular sólida, Su = esfuerzo de corte no drenado,

Kp = coeficiente pasivo de presión de suelo de Rankine. Para una deflexión

definida de la cabeza del pilote es posible obtener la carga y el momento

aplicables (Figura 4.16).

Briaud (1997)

Destaca que las curvas de presión-deflexión pueden ser obtenidas

directamente mediante el ensayo presiométrico, pero indica que resulta un

método costoso en tiempo y recursos.

138

Arena

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15

Relación de deflexión (y/D)

Rel

ació

n de

car

ga (P

/Pc) Arcilla(a)

Arena

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15


Rel

ació

n de

car

ga (P

/Pc) Arcilla(a)

(a)

0

0,01

0,02

0,03

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15


Rela

ción

de

mom

ento

(M/M

c)

Arcilla

Arena

(b)Arcilla

Arena

(b)

0

0,01

0,02

0,03

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15


Rela

ción

de

mom

ento

(M/M

c)

Arcilla

Arena

(b)Arcilla

Arena

(b)

(b)

Figura 4.16: Método simplificado para arenas y arcillas. (a) Curvas de deflexión para cargas horizontales. (b) Curvas de deflexión para momento

aplicado (Aplicación de la propuesta de Duncan et al. 1994)

139

Debido a ello, propone un procedimiento semi-empírico que consiste en nueve

pasos sencillos utilizando la presión límite y al módulo presiométrico. Este

autor, sugiere el uso de correlaciones entre el ensayo de penetración estándar

y el ensayo presiométrico en caso de no disponer de los resultados de la

expansión de cavidades. Hossain (1999), sugiere que las aproximaciones

obtenidas por Briaud(1997) no son adecuadas por cuanto no considera las

diferencias de comportamiento entre suelos finos o gruesos, ni el grado de

sobre-consolidación, ni tampoco considera las diferencias de material del

pilote (madera, hormigón y acero) o su modo de instalación, lo cual repercute

directamente en el comportamiento del suelo.

Anderson et al. (2003) sostienen que para predecir las deflexiones de pilotes

excavados, no es recomendable el uso del ensayo presiométrico en suelos

arcillosos saturados debido a la excesiva rigidez que poseen los módulos

presiométricos producto de la presencia de agua. Si embargo, los autores

muestran aproximaciones adecuadas cuando los suelos son de alta

permeabilidad como se muestra en la Figura 4.17.

Deflexiones (mm)

Car

ga (

kN)

Deflexiones (mm)

Car

ga (k

N)

MedidoSPTCPTDMTPMT

0 10 20 30 40 500

50

100

150

200

250

300

Deflexiones (mm)

Car

ga (

kN)

Deflexiones (mm)

Car

ga (k

N)

MedidoSPTCPTDMTPMT

0 10 20 30 40 500

50

100

150

200

250

300

Figura 4.17: Comparación entre deflexiones laterales predichas y medidas para el puente Roosvelt. (SPT = standar penetration test, CPT= conepenetration test, DMT= dilatometer test, PMT= pressuremeter test)

(Ashford y Juirnarongrit 2003)

140

Zhaohuin y Boris (2002)

Estos autores, emplean el método de los elementos finitos para obtener las

curvas p-y a partir de calibraciones inversas, modelando suelo arcillosos o

arenosos con modelos constitutivos de von Mises y Drucker-Prager cuyos

resultados fueron comparados con las curvas p-y clásicas de Reese et al.

(1975) y Reese et al. (1974). Posteriormente Zhaohuin y Boris (2005),

determinaron las curvas p-y para suelos estratificados de arcilla a partir de

los resultados obtenidos por el método de elementos finitos empleando el

modelo de Duncan y Chang (1970).

Ashford y Juirnarongrit (2003)

Evaluaron la pendiente inicial de la curva p-y, a partir de un análisis

dinámico efectuado sobre pilotes excavados. La principal observación

encontrada radica en que el módulo inicial de reacción lateral del suelo, será

independiente del diámetro de los pilote. En consecuencia, la estimación de

módulos iniciales de reacción son independientes del diámetro del dispositivo

de medición in situ.


La revisión de los métodos y procedimientos de cálculo revisados, ponen de

manifiesto los esfuerzos realizados por numerosos autores para comprender y

predecir el comportamiento de este tipo de estructuras. Las principales

consideraciones de este capítulo pueden resumirse en:

El problema tridimensional puede ser reducido al plano y la facilidad de

aplicación de los métodos desarrollados dependen de las hipótesis

adoptadas.

Los resultados son altamente dependientes de los parámetros del suelo.

Los procedimientos basados en la resistencia lateral última son de interés

en pilas cortas, pilotes esbeltos y en análisis de deflexión no lineales.

Los procedimientos basados en criterios de deformación son aplicables a

cualquier caso aunque resulta algo más compleja su implementación.

141

Con los métodos de deformación se obtiene una mejor representación del

comportamiento observado in situ cuando se dispone de parámetros físico-

mecánicos del suelo con alta certidumbre.

Los métodos que predicen el comportamiento de pilotes a solicitaciones

laterales han sido diseñados para su instalación en suelos arcillosos o

arenosos.

No se han encontrado en la bibliografía procedimientos que permitan

diseñar pilotes instalados en suelos limosos de tipo loéssico y en

consecuencia es necesario efectuar modificaciones a los métodos disponibles

para la calibración de los modelos a los resultados experimentales.

Tampoco se han encontrado en la bibliografía curvas p-y desarrolladas

para limos.

142

Capítulo 5


5.1 Introducción

En este Capítulo se presenta la caracterización del suelo que se utilizó para

efectuar el análisis de comportamiento tenso-deformacional en dirección

horizontal. Se parametrizan las funciones de densidad de probabilidades para

el contenido de humedad natural, pesos unitario seco y los límites de

consistencia del loess. Se presenta una zonificación de los tamaños del

material para dos alternativas de análisis granulométrico. Finalmente se

describe el procedimiento empleado para la construcción de muestras

reconstituidas y el tratamiento brindado al suelo en estado inalterado que ha

sido empleado en los experimentos realizados en esta tesis.

Las acciones laterales aplicadas a la masa de suelo generan desarrollos de

presión que son caracterizados por ensayos de campo o laboratorio. En este

último caso, no se han encontrado antecedentes de mediciones de las

propiedades laterales del suelo loéssico y cual es el nivel de anisotropía en su

comportamiento.

Se presenta el desarrollo de un ensayo de laboratorio que permite establecer

la relación entre presión horizontal y deformación. Se examinan y describen

brevemente los procesos involucrados en la extracción de muestras inalteradas

en campo y los problemas usualmente encontrados por los operadores de

laboratorio en la generación de muestras. Esto permite definir la metodología

de generación de las muestras para el ensayo propuesto.

Se presentan las partes del equipo y se detalla paso a paso el procedimiento

necesario para su manipulación. Finalmente, se destacan las ventajas que

posee el dispositivo desarrollado frente a los equipos empleados

frecuentemente en la caracterización del comportamiento mecánico de suelos

143

y se describe el procedimiento de calibración volumétrica, los rangos de

trabajo y finalmente se propone una planilla de ensayo para facilitar la

ejecutividad del operador durante la operación de ensayo.

5.2 Principales propiedades físicas del suelo utilizado


El suelo empleado ha sido extraído de la ciudad universitaria en la zona sur

de la ciudad de Córdoba, Argentina, designada en base a la zonificación

geomorfológica propuesta por Reginatto et al. (1970) como zona IV,

correspondiente a las formaciones geológicas “Post-Pampeanas” y

“Pampeana”. Las capas superiores del terreno están compuestos por limos

loéssicos. Estas capas, en general, presentan características de suelos

colapsables (Terzariol y Abbona 1992). Al incrementarse la profundidad se

localizan estratos de limos y limos arcillosos cementados (tosca), los cuales

son más estables que el estrato anterior. En algunos casos, se intercalan

espesores de arena entre los estratos de limos.

La extensión en profundidad del suelo investigado en este trabajo es de 16

metros. Con el objeto de caracterizar el material se han llevado a cabo

ensayos de determinación de gravedad específica, pesos unitarios, límites

líquidos, plásticos, índice de plasticidad y granulometría.

5.2.2 Contenido de humedad y grado de saturación

El contenido de humedad gravimétrico para las muestras obtenidas a cada

metro de profundidad se ha efectuado según el procedimiento especificado en

la norma ASTM D-2216-71. El grado de saturación se establece a partir de

peso unitario seco y la gravedad específica, la cual ha sido determinada para

dos profundidades, siguiendo la metodología sugerida por Lambe (1951). Para

esto se han tomado muestras de 2 metros y 12 metros de profundidad en

coincidencia con cambios importantes en el estrato de suelo. Los valores

obtenidos corresponden a 2,69 y 2,68 respectivamente. Se han contrastado

estos resultados con los hallados en la bibliografía y se ha identificado que

144

son algo superiores a los obtenidos por Núñez et al. (1974), pero en el entorno

indicado por Claria (2003).

5.2.3 Peso unitario

El peso unitario ( ) se determina según las recomendaciones del ASTM

D1556-64. El peso unitario seco ( d) se obtuvo de manera indirecta a partir

del peso unitario y el contenido de humedad ( ).

La Figura 5.1 presenta la variación del peso unitario seco y la humedad

natural en el perfil de suelo investigado.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

10 12 14 16 18

Peso unitario kN/m

Prof

undi

dad

(m)

Humedad Natural

Seco

3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

10 12 14 16 18

Peso unitario kN/m

Prof

undi

dad

(m)

Humedad Natural

Seco

3

Figura 5.1: Variación del peso unitario seco y húmedo en profundidad

145

El peso unitario aumenta de manera prácticamente lineal independiente de la

variación de humedad, hasta los 7 metros de profundidad. A partir de esta

profundidad se aprecia que el perfil de pesos unitarios secos y a humedad

natural permanece con las mismas tendencias en profundidad.

5.2.4 Distribución de tamaños de las partículas

La distribución granulométrica se realizó empleando dos metodologías. La

primera de ella corresponde a la propuesta por la norma ASTM D422-00. La

Figura 5.2 presenta los resultados obtenidos para el perfil de suelo en análisis.

Se ha realizado una zonificación que permite identificar una tendencia media

en la distribución de los tamaños de partícula. Se puede observar que un

porcentaje comprendido entre el 10% y el 15% es material con diámetro

correspondientes a arcillas (<0,002mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,010,1110Diámetro de particula (mm)

% P

asan

te

Tendencia

Límite superior

Límite inferior

Diámetro de partícula (mm)

% P

asan

te

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0010,010,1110Diámetro de particula (mm)

% P

asan

te

Tendencia

Límite superior

Límite inferior


% P

asan

te

Figura 5.2: Zonificación granulométrica del material empleado

Por otro lado, se realizaron ensayos granulométricos siguiendo la metodología

propuesta por Rinaldi et al. (2007), en donde no se destruye la estructura del

suelo previo al tamizado. La Figura 5.3 presenta los resultados obtenidos por

ambos métodos para las muestras de 1,0 metro, 2,0 metros y 3,0 metros de

profundidad. Se aprecia que el suelo en estudio es predominantemente fino,

146

según la alternativa 1, mientras que en la alternativa 2 posee mayor tamaño

aparentemente producto de la aglomeración de partículas individuales.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00010,0010,010,1110100

Metodología ASTM D422-00

Método de Rinaldi et al. (2007)


% P

asan

te

Profundidad = 1 metroProfundidad = 2 metroProfundidad = 3 metro

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00010,0010,010,1110100

Metodología ASTM D422-00

Método de Rinaldi et al. (2007)


% P

asan

te

Profundidad = 1 metroProfundidad = 2 metroProfundidad = 3 metro

Figura 5.3: Comparación entre las curvas granulométricas obtenidas

siguiendo los lineamientos ASTM D422-00 y Rinaldi et al. (2007)

5.2.5 Límites de consistencia

Los límites de consistencia se determinaron en base al procedimiento sugerido

por el ASTM D-4318. En la Figura 5.4 se presentan los principales resultados

obtenidos.

En la Figura 5.5 se presenta un análisis estadístico de los resultados

obtenidos, junto a valores reportados en la literatura (ver Capítulo 2). En el

eje vertical se ha representado (n/nmax), donde n = número de eventos (en

este caso, corresponde a la medición del límite líquido) y nmax = número

máximo de eventos. La línea continua presenta la frecuencia con la que se

repiten los valores de límite líquido, a partir de lo cual se ha establecido la

Función de Densidad de Probabilidades (FDP) normal.

147

El valor máximo obtenido corresponde al 31,3% de humedad y el mínimo al

23,9%. La desviación estándar corresponde a la humedad de 2,15%, con lo

cual el coeficiente de variación (COV) resulta igual al 8,1%.

LL (%) LP (%) IP (%) 4 10 40 200

1,0 12,7 24,4 18,4 6,0 100,0 100,0 99,3 90,1 12,33

2,0 17,2 23,9 18,6 5,3 100,0 100,0 99,2 84,1 12,70

3,0 16,0 24,6 19,5 5,1 100,0 100,0 98,8 87,0 12,89

4,0 25,2 28,6 23,1 5,5 100,0 100,0 97,7 82,9 13,03

5,0 25,5 31,3 25,5 5,8 100,0 99,8 95,8 76,2 13,17

6,0 15,8 25,0 20,4 4,5 100,0 100,0 98,7 75,2 13,25

7,0 18,5 25,0 20,4 4,6 100,0 99,8 94,1 78,6 13,49

8,0 22,9 26,2 23,0 3,2 100,0 100,0 95,6 75,6 13,18

9,0 28,4 25,3 19,7 5,6 100,0 100,0 97,1 84,6 13,70

10,0 32,1 26,8 22,3 4,4 100,0 100,0 95,3 87,2 13,30

11,0 14,7 24,3 20,7 3,5 100,0 100,0 99,0 81,2 13,10

12,0 25,0 28,1 22,6 5,5 100,0 100,0 94,0 68,9 12,30

13,0 22,3 26,2 22,8 3,4 100,0 100,0 99,3 77,1 13,29

14,0 20,0 29,8 24,8 5,0 100,0 100,0 97,9 86,8 12,21

15,0 19,3 27,0 22,7 4,4 100,0 100,0 99,7 92,3 12,53

16,0 16,2 24,9 20,6 4,3 100,0 100,0 99,5 73,2 13,00

17,0

Prof. (m) Descripción Clas. (ASTM) w (%) Límites de consistencia % Peso pasante tamiz

d kN/m30 10 20 30 40wLLLP

Limo arcillosos, parcialmente

cementado, con toscas aisladas

Limo arcilloso, color marron claro, blando.

CL-ML

CL-ML

Limo algo arenosos, parcialmente

cementado, con toscas aisladas

Limo arenoso, o arena fina limosa

Limo arenoso compacto

CL-ML

CL-ML

ML

ML

ML

CL-ML

Figura 5.4: Perfil estratigráfico del suelo investigado

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite líquido (%)

n/nm

ax

Este trabajo

Rocca (1994)

Francisca (2002)

Clariá (2003)

Función de densidad de probabilidades

Histograma normalizado

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite líquido (%)

n/nm

ax

Este trabajo

Rocca (1994)

Francisca (2002)

Clariá (2003)


Histograma normalizado

Figura 5.5: Distribución estadística del límite líquido en suelos loéssicos

148

La Figura 5.6 presenta un análisis similar para el caso de límite plástico. En

este caso, el valor máximo es de 25,5% y el mínimo de 21,6%. La desviación

estándar corresponde a 2,09 % mientras que el coeficiente de variación (COV)

resulta igual a 9,68%.

Notar que la dispersión de los resultados es mayor en el límite plástico que en

el límite líquido, lo cual puede indicar que el procedimiento que posee mayor

certeza en el segundo caso.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite plástico (%)

n/nm

ax

Este trabajo

Rocca (1994)

Francisca (2002)

Clariá (2003)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40Límite plástico (%)

n/nm

ax

Este trabajo

Rocca (1994)

Francisca (2002)

Clariá (2003)


Figura 5.6: Distribución estadística del límite plástico en suelos loéssicos

El sistema de clasificación unificado de suelos, requiere del empleo de la carta

de plasticidad (ASTM D-2487) donde se relaciona el límite líquido y el Índice

de Plasticidad para identificar suelos finos. Los resultados obtenidos, para el

suelo empleado en esta tesis se presentan en la Figura 5.7.

En todos los casos, la clasificación del suelo resulta como limo (ML) o limo-

arcilloso (CL-ML), y si se consideran las mayores probabilidades de

ocurrencia, el suelo debería ser clasificado como CL-ML. Estas tendencias

149

pueden observarse claramente, mediante las funciones de densidad de

probabilidades (FDP).

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80Límite Líquido (%)

Índi

ce d

e Pl

astic

idad

CH

CLOH

MHOL

MLCL-ML

ML

FDP-LL

FDP-IP

Línea U

Línea A

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40 50 60 70 80Límite Líquido (%)

Índi

ce d

e Pl

astic

idad

CH

CLOH

MHOL

MLCL-ML

ML

FDP-LL

FDP-IP

Línea U

Línea A

Figura 5.7: Índice de plasticidad en relación al límite líquido. Carta de

plasticidad

5.3 Probetas de suelo empleadas en la caracterización mecánica

5.3.1 Muestras remoldeadas

La caracterización del comportamiento de suelo en dirección horizontal, se

efectuó sobre probetas sin estructuración en la masa de suelo, que han sido

denominadas “remoldeadas”. El procedimiento para su obtención consiste en,

(1) separar una cantidad de suelo suficiente para el plan de ensayos (0,5 kN),

(2) disgregación mecánica mediante mortereado (3) determinación del

contenido de humedad, (4) acopio en recipiente hermético para evitar las

variaciones en el contenido de humedad. La muestras han sido construidas

mediante recompactación estática.

Se construyeron las muestras de suelo a peso unitario preestablecido y

constante, para estudiar la influencia del grado de saturación. La cantidad de

150

agua incorporada para cada ensayo de caracterización mecánica se midió con

buretas graduadas y se verificó al final del ensayo mediante la determinación

del contenido de humedad del suelo secado a estufa.

5.3.2 Muestras reconstruidas

Se denomina muestras reconstruidas, a aquellas generadas en base a las

curvas granulométricas presentadas en la Figura 5.3, realizadas en base al

método propuesto por Rinaldi et al. (2007).

Para caracterizar la influencia de las partículas de mayor rigidez en la matriz

de loess se tamizó suelo con bajo contenido de humedad gravimétrica por la

serie T1”, T4, T10, T40, T60 y T100. Se almacenó alrededor de 0,1 kN del

material para cada diámetro de partícula, a los cuales se le determinó el

contenido de humedad para cada fracción de material. Las muestras fueron

construidas en moldes de volumen conocido y el peso de material requerido se

ha establecido a partir de pesos unitarios secos de diseño. El acopio se realizó

en recipientes plásticos para evitar la evaporación. El tiempo mínimo de

acopio fue de 1 mes para garantizar la uniformidad en la distribución de

humedad en la masa de suelo.

5.3.3 Muestras inalteradas

Las muestras obtenidas del sitio en estudio bajo condición de estado natural

y que no han sufrido acción mecánica de disgregación, se las denomina en

adelante “muestras inalteradas”. El acopio se realizo en triple bolsa de

polietileno, selladas con fajas plásticas. Fueron colocadas en una cámara de

almacenaje de a pares y encimadas, hasta el momento de su utilización.

5.4 Ensayos de compresión confinada

5.4.1 Características generales

Estos ensayos se realizaron siguiendo los lineamientos generales de la norma

ASTM (2435-03). El dispositivo consta de pesas que permiten obtener una

presión máxima aplicada sobre la muestra de 1020 kPa, con deformaciones

151

máximas esperadas del 30% (7,5mm) para muestras de 25,4mm de altura y

65,8mm de diámetro. Las deformaciones se midieron con un comparador

digital marca Sylvac, con rango de medición de 12,5mm y resolución de

0,001mm. La incerteza de la medición es de 0,77 m. La adquisición digital

de datos se efectuó a través del puerto USB.

Para la parameterización de la curva edométrica se emplea la presión de

fluencia, obtenida en este trabajo como la presión a la cual se produce la

intersección entre dos rectas que ajustan el comportamiento edométrico en el

tramo de recarga y carga. Esta presión es tomada como referencia para la

caracterización del material.

5.4.2 Muestras ensayadas

Los ensayo de compresión confinada se realizaron sobre muestras remoldeadas

e inalteradas. En el primer caso fueron construidas a un peso unitario seco de

13 kN/m3 con diferentes contenidos de humedad. En el segundo caso, las

muestras de suelo inalteradas, corresponden a las obtenidas a diferentes

profundidades del perfil geotécnico en estudio, bajo condiciones de humedad

natural e incrementada, en dirección horizontal y vertical.

5.5. Desarrollo del Mini-Presiómetro de Cono (MPC)


El dispositivo desarrollado en esta tesis para la evaluación del

comportamiento del suelo en dirección horizontal, se ha basado en los

antecedentes presentados en el Capítulo 3 y se ha denominado

minipresiómetro de cono. Se compone por un compresor o tubo de gas a

presión, que abastece un panel controlador de presión, el cual se conecta a

una sonda de expansión. La sonda minipresiométrica se introduce en una

celda de ensayo en donde se encuentra la muestra de suelo a ensayar.

Finalmente, la celda se coloca en una prensa, con la cual es posible simular la

profundidad de realización del experimento.

152

El análisis granulométrico y los límites de plasticidad, se realizaron sobre el

material obtenido durante la operación de tallado de la muestra. El peso

unitario a humedad natural se obtuvo mediante la relación de peso y

volumen del suelo introducido en el molde. La humedad natural se midió en

el suelo retirado del centro de la muestra luego de la operación de perforado

mediante sacabocado, perforación que se utilizó para la instalación de la

sonda minipresiométrica.

5.5.2 Características de la prensa

La prensa de compresión se compone de un equipo electrónico modelo Snr-

Msh con una celda de carga con galgas extensométricas para compresión con

capacidad máxima de 50 kN, linealidad 0,10%, histéresis de 0,10%,

temperatura compensada entre 0 ºC y 35 ºC con temperatura operacional

entre –20 ºC y 85 ºC. El equipo tiene señal de salida de 2 mV, con resistencia

(ent-sal) 350 1% ohms, de excitación nominal de 10V (AC-DC), la

excitación máxima es de 20 V(AC-DC). El conjunto se encuentra calibrado

en 10.000 cuentas con sensibilidad 500 gr. en todo el rango.

La medición de deformación se realiza por conversión de tiempos, ya que al

poseer una velocidad de carga constante de 50,8mm/min., un temporizador

toma lectura a tiempos constantes durante la aplicación de la carga, con lo

cual es posible establecer el desplazamiento para el intervalo considerado. Los

registros pueden transmitirse a una computadora mediante un puerto RS-232.

5.5.3 Características de la celda

La celda de ensayo se compone por un molde de 0,152m de diámetro, 0,173m

de altura y 0,0067m de espesor, una base perforada y pedestal para registro

de desplazamiento. Su esquema ensamblado se presenta en la Figura 5.8.

El molde posee las dimensiones establecidas por la norma ASTM (D-1883)

empleado para el ensayo CBR (Standard Test Method for CBR (California

Bearing Ratio of Laboratory-Compacted Soils). La base posee perforaciones

uniformemente distribuidas sobre la superficie que permiten incrementar el

contenido de humedad mediante inundación desde la zona inferior.

153

Molde

Oreja de sujeción

Vástago regulable

Pedestal para medición de desplazamiento

Base perforada

Denominación del molde

Molde

Oreja de sujeción

Vástago regulable

Pedestal para medición de desplazamiento

Base perforada

Denominación del molde

Figura 5.8: Esquema de la celda para ensayo minipresiométrico

5.5.4 Características de la sonda de ensayo

El cuerpo del transductor ha sido dividido en tres sectores (Figura 5.9),

equivalentes a la sonda del presiómetro de Menard. Estas zonas se componen

por dos celdas de guarda y una central de medición.

Celda de guarda

Celda de guarda

Celda central de medición

Posición inicial

Posición final

1,5cm

2,5c

m2,

5cm

5cm

Celda de guarda

Celda de guarda

Celda central de medición

Posición inicial

Posición final

1,5cm

2,5c

m2,

5cm

5cm

Figura 5.9: Esquema conceptual de distribución de celdas para el ensayo de

expansión

154

La sonda de ensayo desarrollada, consiste en un cilindro macizo metálico con

doble perforación que permite la conducción de fluidos utilizados para la

deformación de la membrana y medición de volumen. Posee dos conexiones

para mangueras de alta presión por las cuales se produce el transporte

independiente de gas y líquido.

A las celdas extremas se las conecta al gas y a la central al líquido. La sonda

fue construida en bronce para evitar la variación de volumen por

incrustaciones de óxido en las conducciones metálicas. El cono de penetración

se construyo en acero templado para su empleo en estudios futuros,

simulando un minipresiometro de cono. La Figura 5.10 presenta el ensamble

del dispositivo con el cuerpo de bronce, la punta cónica roscada de acero

templado, y las membranas flexibles exterior e interior de caucho con 1,5 cm

de radio interior. En el corte longitudinal se aprecian las conducciones de gas

y agua o aceite hidráulico. Notar que se han construido rebajes alrededor de

las perforaciones para asegurar una distribución uniforme del fluido a bajas

presiones.

Conducción de gas

Conducción de líquido

Conexión. Gas a presiónConexión.

Líquido a presión

Cono de penetración estática

Membrana flexible

(a) (b) (c)

Membrana flexible

Conexión

Conexión

Cono roscado

2,5c

m2,

5cm

5cm

60º 1,5cm

Conducción de gas

Conducción de líquido

Conexión. Gas a presiónConexión.

Líquido a presión

Cono de penetración estática

Membrana flexible

(a) (b) (c)

Membrana flexible

Conexión

Conexión

Cono roscado

2,5c

m2,

5cm

5cm

2,5c

m2,

5cm

5cm

60º 1,5cm1,5cm

Figura 5.10: Sonda de ensayo. (a) Despiece de componentes constitutivos. (b)

corte longitudinal. (c) Sonda ensamblada

155

5.5.5 Características del controlador de presión y volumen

La presión aplicada y el volumen de líquido inyectado sobre las celdas de

expansión se controlan mediante un panel. En la Figura 5.11 se esquematizan

las conducciones y la disposición de los elementos constitutivos del ensayo

minipresiométrico. El dispositivo de control de presión y volumen (panel

controlador) se compone de un depósito de abastecimiento a la celda central,

cuyo volumen se ha calibrado para dos alternativas. La primera, corresponde

a grandes deformaciones, para la cual la válvula (5) permanece abierta y la

segunda para volúmenes reducidos empleando la (5) en posición cerrada. El

llenado del dispositivo con fluido se produce por la apertura de la válvula (4)

con la cual es posible cebar el sistema.

Compresor

Tubo de nitrogeno

Depósito de abastecimiento

Regulador de presión

Medidor de presión

Válvula

Válvula de venteo

Muestra

Volumen controlado

1

2

3

4

5

6

7

8

Panel de control

Compresor

Tubo de nitrogeno



Medidor de presión

Válvula

Válvula de venteo

Muestra

Volumen controlado

1

2

3

4

5

6

7

8

Compresor

Tubo de nitrogeno



Medidor de presión

Válvula

Válvula de venteo

Muestra

Volumen controlado

Compresor

Tubo de nitrogeno



Medidor de presión

Válvula

Válvula de venteo

Muestra

Compresor

Tubo de nitrogeno



Medidor de presión

Válvula

Válvula de venteo

Muestra

Volumen controlado

1

2

3

4

5

6

7

8

Panel de control

Figura 5.11: Esquema del controlador de presión y volumen.

El regulador de presión posee dos manómetros (entrada-salida) con el que se

controla la expansión. El medidor de presión ubicado en la parte superior del

panel debe posee una capacidad en relación directa con el material a ensayar.

156

La válvula de venteo es roscada para permitir una descompresión suave,

cuando las presiones de trabajo son elevadas.

El panel de control posee una capacidad máxima de 800 kPa, a partir de los

cuales, el visor de volumen sufre elevadas deformaciones radiales y fisuración

progresiva por fatiga del material para varios ciclos de ensayos de carga y

descarga. Se ha comprobado que presiones inferiores a los 500 kPa no

producen este efecto, y en consecuencia ha sido el rango de trabajo adoptado.

Para las conexiones internas, se han empleado conducciones flexibles

mediante mangueras de alta presión. La máxima presión recomendada por el

fabricante es de 1200 kPa. Los mayores problemas hallados en el desarrollo

del dispositivo, se presentan al trabajar con presiones elevadas se producen en

los medios de unión.

Las válvulas son de cuerpo metálico con cierre de ¼ vuelta, compuestos de

material cerámico para alta presión. La Figura 5.12, presenta una vista del

controlador de presión y volumen.

Presión aplicada

Presión de salida

Presión de entrada

Regulador por diafragma

Volumen

Salida de gas a presión

Salida de líquido a presión

Entrada gas a presión

Admisión y evacuación de líquido

Válvula cerámica

Válvula de descompresión

Admisión de volumenEscala

graduada

Presión aplicada

Presión de salida

Presión de entrada

Regulador por diafragma

Volumen

Salida de gas a presión

Salida de líquido a presión

Entrada gas a presión

Admisión y evacuación de líquido

Válvula cerámica

Válvula de descompresión

Admisión de volumenEscala

graduada

Figura 12: Dispositivo para control del volumen y la presión sobre la sonda

157

5.5.6 Configuración general para el ensayo minipresiométrico

En la Figura 5.13 se presenta un esquema del equipo minipresiométrico con el

cual se detalla el procedimiento de ejecución del ensayo. La secuencia consiste

en:

(1) Operación de abastecimiento de fluido. Llenado del controlador

de volumen:

Se realiza la apertura de la válvula de venteo para asegurar que

el dispositivo no ha quedado cargado en un ensayo previo. Se

coloca en la posición inicial (cerrado). Se mantienen cerradas las

válvulas (u), (v) y (t) y abierta la válvula (l).

Se abre la válvula (j) para permitir el ingreso de líquido hasta el

nivel de la válvula (t). Si se superara este nivel, se debe purgar

el dispositivo debido a que ha ingresado líquido en las

conducciones de gas. Finalmente se cierra (j).

(2) Cebado de las conducciones :

Antes de proceder al armado de la sonda, se llenan los conductos

internos con el líquido, hasta lograr que aparezca en la conexión

de la celda central en la sonda. Se colocan y fijan las mangueras

de alta presión a las conexiones (t) y (u), las cuales deben ser

cebadas previamente.

(3) Se conecta la manguera de presión entre el compresor o

alternativamente, el tubo de nitrógeno al dispositivo de control

presión y volumen.

(4) La muestra se coloca dentro del molde y se perfora el sector

central de la probeta mediante sacabocado. En este trabajo se

ha empleado un sacabocado fabricado de acero con geometría

cilíndrica de 15 cm de longitud, 1,5 cm de radio y 1,2 mm de

espesor, afilado en la punta hacia adentro del tubo. La operación

se realiza mediante hincado estático en etapas de penetración

sucesivas no superiores a 2 cm en una prensa de compresión.

Durante la operación de perforación se ha pintado con aceite la

158

cara externa del sacabocado para disminuir la perturbación en la

cavidad.

(5) Se coloca la placa de carga perforada de sección anular (e) y se

introduce la sonda hasta el tope brindado por las conexiones.

Se coloca la placa de transferencia (d) y se regulan los

comparadores (c y 2) en el pedestal (1) y en la placa (d).

a

b

f

7

65

4

2

c 1

z

yd

e

xw

t

u

hg

f

j

o

ñ

n

m

ki l

q

p

rs

v

3

(a) Celda de carga (b) Cupla de bloqueo (c) Comparador (d) Placa de transferencia (e) Placa de carga perforado (f) Compresor (g)Base de transmisión (h) Llave conmutadora (i) Motor monofásico (j) Admisión y evacuación de líquido (k) Medición de volumen (l) Admisión de volumen (m) Regulador por diafragma (n) Presión de salida (ñ) Presión de entrada (o) Válvula de descompresión (p) Presión aplicada a las celdas minipresiométricas (q) Controlador de presión-volumen (r) Tubo de lectura (s) Escala graduada (t) Salida de gas a presión (u) Salida de líquido a presión (v) Entrada de gas a presión (w) Conexión AC 220V (x) Plato de carga (y) Sonda (z) soporte (1) Pedestal (2) Comparador (3) barra de reacción (4) Regulador de posición (5) Visor de lectura (6) Panel de configuración (7) Conexión a puerto RS 232

a

b

f

7

65

4

2

c 1

z

yd

e

xw

t

u

hg

f

j

o

ñ

n

m

ki l

q

p

rs

v

3aa

bb

ff

77

6655

44

22

cc 11

zz

yydd

ee

xxww

tt

uu

hhgg

ff

jj

oo

ññ

nn

mm

kkii ll

qq

pp

rrss

vv

33

(a) Celda de carga (b) Cupla de bloqueo (c) Comparador (d) Placa de transferencia (e) Placa de carga perforado (f) Compresor (g)Base de transmisión (h) Llave conmutadora (i) Motor monofásico (j) Admisión y evacuación de líquido (k) Medición de volumen (l) Admisión de volumen (m) Regulador por diafragma (n) Presión de salida (ñ) Presión de entrada (o) Válvula de descompresión (p) Presión aplicada a las celdas minipresiométricas (q) Controlador de presión-volumen (r) Tubo de lectura (s) Escala graduada (t) Salida de gas a presión (u) Salida de líquido a presión (v) Entrada de gas a presión (w) Conexión AC 220V (x) Plato de carga (y) Sonda (z) soporte (1) Pedestal (2) Comparador (3) barra de reacción (4) Regulador de posición (5) Visor de lectura (6) Panel de configuración (7) Conexión a puerto RS 232

Figura 5.13: Dispositivo para el ensayo minipresiométrico

(6) Se verifica que la cupla de bloqueo (b) se encuentra

correctamente ajustada.

(7) Se enciende el panel de configuración (6) y se pone a cero la

lectura de carga.

(8) Se enciende la llave conmutadora (h) a posición de avance.

159

(9) Se toman lecturas para la simulación de la presión vertical

equivalente a la profundidad a la cual fue tomada la muestra, y

se registran las deformaciones en los comparadores digitales (c y

2). El primero de los comparadores (c) registra el efecto de

cabeceo de la placa de transferencia, mientras que el (2), registra

el desplazamiento vertical.

Una vez que se han realizado estas operaciones el ensayo está preparado para

la fase de expansión. Se ponen en cero los comparadores y el visualizador de

fuerza, para registrar las variaciones de carga y desplazamiento durante la

deformación horizontal en el ensayo de expansión. Se toma lectura del nivel

de fluido inicial en el visor (r). Los pasos a seguir son:

(10) Se abre la válvula de la fuente de presión (compresor o tubo de

nitrógeno).

(11) Se verifica la estanqueidad del sistema. Se abre la válvula de

venteo y se afloja el regulado de presión, para evitar que el

dispositivo entre en carga descontroladamente.

(12) Se abre la válvula (j).

(13) Se ajusta el regulado por diafragma hasta que comienza a

incrementarse la presión, lo cual puede identificarse claramente

por el sonido que provoca esta acción durante la expulsión de gas

por la válvula de venteo.

(14) Se cierra el venteo, con lo cual el dispositivo entra en carga para

la presión inicial.

(15) Se abren las válvulas (t) y (u), comenzando el primer tramo de

expansión en la sonda.

(16) Se registran las variaciones de lectura en los comparadores y en

el visor del panel de configuración de la prensa.

(17) Se toman lecturas a intervalos de tiempo constante, hasta que no

se aprecian modificaciones en el nivel de fluido medido en el tubo

de lectura.

160

(18) Se incrementa la presión con el regulador y se repite el paso 17

en adelante hasta completar el rango de trabajo.

Finalmente, con los registros obtenidos se construye la curva

minipresiométrica, sobre la cual se realiza una corrección por la expansión de

los conductos del dispositivo. La curva de corrección se obtiene a partir de

una calibración ajustada por una función analítica que depende del nivel de

presión.

En Loess, el tiempo recomendado para la estabilización del volumen

inyectado, para incrementos de presión menores a 20 kPa es de 15 minutos.

El tiempo de estabilización depende del nivel de humedad al cual se

encuentra la muestra. En estado de saturación próxima al 100% la variación

de volumen para 15 minutos es reducida y puede considerarse estabilizada.

Para bajos contenido de humedad, próximos al natural, las deformaciones

radiales son instantáneas, si bien es recomendable mantener la carga por

eventuales ablandamientos de la matriz de suelo.

5.6. Calibración


Los resultados obtenidos del ensayo de expansión, requieren una serie de

correcciones que dependen de la característica del dispositivo de control, de la

expansión de las conducciones, del incremento de presión hidrostático, la

presión necesaria para expandir las membranas flexibles y la corrección por

entrada en carga de las paredes de la cavidad.

Debido a que el ensayo se realiza en laboratorio, el incremento de presión

hidrostática, que frecuentemente es de magnitud considerable en los ensayos

presiométricos realizados en campo, no tiene relevancia para este dispositivo.

El incremento de presión mínimo que puede lograrse con el regulador de

diafragma como el empleado en este dispositivo, supera la presión necesaria

para producir la expansión irreversible de las membranas que conforman la

celda central y las de guarda. No se ha podido establecer la corrección por la

rigidez de la membrana en la curva de expansión, debido a que la presión

161

necesaria para expandir a presión atmosférica, es inferior a la capacidad de

los manómetros. Como consecuencia no se ha tenido en cuenta esta corrección

en las ecuaciones analíticas que ajustan los datos experimentales de

calibración.

5.6.2 Calibración de nivel-volumen

Se ha realizado la calibración del dispositivo de control de volumen

empleando el principio de vasos comunicantes. Se llena el recipiente donde se

almacena el líquido y se conecta la salida a una bureta graduada. Se mide el

descenso en el controlador y simultáneamente se registra la variación de nivel

en la bureta. Esta operación se realiza para diferentes volúmenes. La Figura

5.14 presenta las mediciones obtenidas. El nivel medido en centímetros y el

volumen desalojado o incorporado al dispositivo medido en mililitros. La

pendiente de la función de aproximación establece la relación entre las

escalas.

Medición

Aproximación lineal V(ml) = 0,37 N(cm)

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10Nivel (cm)

Volú

men

(ml) ti tf

Nivel de referencia

V

N

Medición


0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10Nivel (cm)

Volú

men

(ml) ti tf

Nivel de referencia

Medición


0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10Nivel (cm)

Volú

men

(ml)

Medición


0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10Nivel (cm)

Volú

men

(ml) ti tf

Nivel de referencia

V

N

Figura 5.14: Relación entre la variación de nivel en centímetros y el volumen

de líquido desalojado o incorporado

162

En la Figura 5.14 se aprecia que variaciones de nivel superior a 6 cm los

resultados poseen mayor dispersión. En consecuencia se recomienda que los

incrementos de presión no produzcan descensos del nivel de 3 ml. Esto posee

un doble efecto, por un lado se obtiene mayor precisión y por otro se generan

curvas de expansión mas suaves.

5.6.3. Calibración por expansión de conductos y conexiones

El incremento de presión produce expansión de los conductos flexibles, en

consecuencia se requiere establecer una tendencia que permita obtener la

diferencia entre la curva de expansión y volumen medido en la muestra y la

debida a los conductos. La Figura 5.15, presenta los accesorios de

confinamiento para la prueba de expansión de conductos. Se compone de un

tubo bipartido del mismo diámetro que la sonda. El tubo se sujeta contra el

cuerpo de bronce de la sonda por dos medios cilindros de acero vinculados

entre si mediante pernos roscados.

Figura 5.15: Fotografía de accesorios empleados para el ensayo de expansión

de conductos. Sonda minipresiométrica

La Figura 5.16 presenta la relación entre la presión desarrollada en el interior

del panel controlador y el volumen expandido del dispositivo (recipiente y

mangueras flexibles). Para ajustar los resultados experimentales se ha

empleado una función racional como:

V P= (3.1)

163

Donde V= volumen en mililitros, = coeficiente empírico y P= presión

medida en el manómetro principal.

Medición

Aproximaciónmáximo

mínimo

medio

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400Presión (kPa)

Volú

men

(ml)

Medición

Aproximaciónmáximo

mínimo

medio

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400Presión (kPa)

Volú

men

(ml)

Figura 5.16: Relación entre la presión y la expansión del controlador de

volumen.

Notar que en la Figura 5.16 se han incluido las curvas de máxima y de

mínima para la función propuesta. Los valores de para las curvas

presentadas son: = 0,14 máxima; 0,12 media y 0,10 mínima. La ecuación

empírica posee buen ajuste y es de gran simplicidad. Considerar que para la

curva corregida solo se debe establecer la diferencia entre los resultados del

ensayo minipresiométrico y la función de expansión del dispositivo.

Para facilitar el orden en el proceso de ensayo de expansión, se propone la

planilla de datos que se presenta en la Figura 5.17. Notar que se registran los

datos geométricos, el peso del molde y de las placas de transferencia de carga.

De la muestra, se registra el contenido de humedad, el peso unitario al

contenido de humedad ensayado, junto a diferentes cuantificaciones de

expansión. Durante el ensayo se registran los valores de expansión y presión.

La curva de expansión minipresiométrica obtenida bajo situaciones de

perforación desfavorable, posee el aspecto presentado en la Figura 5.18. Notar

que existe variación de la deformación volumétrica inicial con una pequeña

presión en el interior de la cavidad.

165

Ésta presión es tan baja que supera el rango de medición de los manómetros,

tal como se explica en el apartado 5.6.1. Este fenómeno se atribuye a la

expansión necesaria para lograr que la membrana entre en contacto con la

pared de la cavidad. La experiencia obtenida en este trabajo indica que

usualmente, ante perforaciones cuidadosas este efecto es despreciable y no es

apreciado en la mayoría de las curvas obtenidas.

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

-20 0 20 40 60Deformación volumétrica unitaria (%)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

w=20,29%

Pres

ión

de e

xp. c

orre

gida

(kPa

)

Def. vol. corregida (%)

Tramo de carga

Tramo de descarga

Descarga y recarga

Corrección por deficiencia en la perforación

Tendencia

-50

0

50

100

150

200

250

300

350

-20 0 20 40 60Deformación volumétrica unitaria (%)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

w=20,29%

Pres

ión

de e

xp. c

orre

gida

(kPa

)

Def. vol. corregida (%)

Tramo de carga

Tramo de descarga

Descarga y recarga

Corrección por deficiencia en la perforación

Tendencia

Figura 5.18: Curva de expansión minipresiométrica corregida en suelo limoso

remoldeado y contenido de humedad del 20,29%.


Se ha presentado una caracterización probabilística de los ensayos de

laboratorio de rutina. Para estudiar el comportamiento en dirección

horizontal del suelo se desarrollo un experimento de laboratorio, basado en la

teoría de expansión de cavidades que permite ensayar bajo condiciones

controladas de laboratorio muestras inalteradas y remoldeadas bajo diferentes

condiciones de carga vertical. Las principales conclusiones y aspectos

destacables del capítulo son:

El peso unitario seco medio del perfil analizado es de 13 kN/m3 con un

máximo de 13,7 kN/m3 y un mínimo de 12,2 kN/m3. El coeficiente de

variación (COV) es igual a 3,4%,

166

El porcentaje de arcillas del suelo se encuentra comprendido entre el

10% y 15%, (partículas con diámetro <0,002mm).

En el análisis granulométrico propuesto por Rinaldi et al. (2007), el

suelo limoso que es normalmente considerado como un material fino,

posee una curva granulométrica asociada con materiales granulares.

Los valores de humedad en el límite líquido, poseen un valor máximo

de 31,3%, y mínimo de 23,9%. La desviación estándar es igual a 2,15%,

con un coeficiente de variación del 8,1%.

La humedad al límite plástico posee un valor máximo de 25,5 % y

mínimo de 21,6%. La desviación estándar corresponde a 2,09 %

mientras que el coeficiente de variación (COV) resulta igual a 9,7%.

La mayor dispersión en los resultados puede atribuirse a la

metodología del ensayo.

El ensayo desarrollado para la caracterización del comportamiento en

dirección horizontal, puede ser comparado con ensayos de compresión

confinada para inferir relaciones entre módulos edométricos y módulos

minipresiométricos.

La calibración del dispositivo ha mostrado que es posible establecer

curvas de presión expansión con errores del 2%, producto de la

expansión de los conductos de presión.

167

Capítulo 6

Comportamiento tenso-deformacional del loess en dirección

horizontal

6.1. Introducción

En la revisión de las características tenso-deformacionales del suelo loéssico,

se ha puesto de manifiesto la ausencia de información y resultados

experimentales que caractericen el comportamiento en dirección horizontal

del material. Por lo tanto, en las estructuras donde la interacción con el suelo

es importante, no se disponen de parámetros que permitan conocer la

respuesta global del sistema ante cargas laterales.

Para sortear este inconveniente, usualmente se emplean los resultados de

ensayos en dirección vertical, lo cual puede llevar a sobreestimaciones de las

respuestas del suelo, tal como se muestra en los resultados experimentales

presentados en este capítulo.

A los fines de cuantificar la diferencia de comportamiento direccional o

anisotropía del material se han efectuado ensayos de compresión confinada de

un perfil de suelos en dirección vertical bajo contenido de humedad natural y

humedad incrementada. Estos resultados se comparan con los realizados en

dirección horizontal. Los resultados indican que existe una sobreestimación de

la respuesta con valores máximos de hasta un 75%. También se han realizado

ensayos edométricos sobre muestras remoldeadas para establecer la influencia

del grado de saturación independientemente de la estructuración de las

probetas.

La expansión de cavidad cilíndrica se ha realizado en base a un plan de

ensayos destinados a contemplar la influencia de la estructura en dirección

horizontal y el grado de saturación para muestras inalteradas, remoldeadas, y

construidas con incrustaciones nodulares.

168

Se evalúa la influencia del grado de sobre-consolidación y se propone un

modelo sencillo basado en una formulación funcional compuesta, para hallar

las curvas de expansión a diferentes grados de saturación.

6.2 Compresión confinada en dirección vertical

6.2.1 Preparación de las muestras

Las probetas inalteradas fueron preparadas separando del bloque principal

terrones de menor tamaño que fueron humedecidos por rociado y

almacenados en bolsas plásticas durante 1 mes para homogeneizar la

humedad de la muestra. Las muestras inalteradas fueron talladas en anillos

flotantes a partir de los terrones obtenidos del bloque extraído del campo (ver

detalle en Capitulo 5). La dirección del ensayo (horizontal o vertical) se ha

establecido a partir de la demarcación previa realizada en campo.

6.2.2 Compresión confinada a humedad natural

Por cada metro de profundidad se han tallado muestras designadas como

Compresión a Humedad Natural en dirección Vertical (CHNV) sobre las

cuales se ha determinado el contenido de humedad gravimétrica (w), y el peso

unitario seco inicial ( di). El grado de saturación inicial (Sr) se ha obtenido

mediante relaciones entre el contenido de humedad, la gravedad específica

indicada en el Capítulo 5 y el peso unitario seco. La Tabla 6.1 presenta las

características de las muestras empleadas en los ensayos de caracterización

mecánica del ensayo edométrico.

Los ensayos realizados sobre las muestras presentadas en la Tabla 6.1 poseen

saltos de carga que producen presiones sostenidas sobre las muestras de

0,10kPa – 12kPa - 24kPa - 48kPa - 95kPa - 212kPa - 300kPa - 446kPa -

1020kPa, y el tiempo que se mantuvo la carga fue el suficiente para que la

variación de deformaciones sea nula luego de 15 minutos medido con un

comparador de graduación mínima de 0,001 mm.

La Figura 6.1 presenta los resultados en un espacio semi-logarítmico de

presión y deformación unitaria. Las líneas curvas en trazos continuos son

169

colocadas en la gráfica para orientar la lectura de los resultados, indicando la

máxima y mínima deformación obtenida para un nivel de carga establecido.

Notar que los resultados se han ordenado en dos grupos.

Tabla 6.1: Muestras inalteradas empleadas en los ensayos de compresión confinada

bajo condición de humedad natural en dirección vertical

Muestra Profundidad (m) w (%) di (kN/m3) Sr (%)

CHNV01 1,0 12,6 12,3 28,6

CHNV02 2,0 17,0 12,8 41,5

CHNV03 3,0 15,6 12,9 38,7

CHNV04 4,0 16,9 13,0 42,5

CHNV05 5,0 20,5 13,2 53,1

CHNV06 6,0 15,8 13,3 41,5

CHNV07 7,0 14,1 13,5 38,2

CHNV08 8,0 22,7 13,2 59,0

CHNV09 9,0 27,7 13,7 77,3

CHNV10 10,0 30,0 13,3 79,1

CHNV11 11,0 16,2 13,1 41,4

CHNV12 12,0 23,9 12,3 54,1

CHNV13 13,0 22,3 13,3 58,7

CHNV14 14,0 20,9 12,2 46,7

CHNV15 15,0 24,9 12,5 58,3

CHNV16 16,0 15,4 13,0 38,8

170

0

2

4

6

8

10

121 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNV01, w = 12,6%

CHNV02, w = 17,0%

CHNV03, w = 15,6%

CHNV04, w = 16,9%

CHNV05, w = 20,5%

CHNV06, w = 15,8%

CHNV07, w = 14,1%

0

2

4

6

8

10

121 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNV01, w = 12,6%

CHNV02, w = 17,0%

CHNV03, w = 15,6%

CHNV04, w = 16,9%

CHNV05, w = 20,5%

CHNV06, w = 15,8%

CHNV07, w = 14,1%

(a)

0

5

10

15

20

251 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNV08, w= 22,7%CHNV09 , w= 27,7%CHNV10 , w= 30,0%CHNV11 , w= 16,2%CHNV12 , w= 23,9%CHNV13 , w= 22,3%CHNV14 , w= 20,9%CHNV15 , w= 24,9%CHNV16 , w= 15,4%

0

5

10

15

20

251 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNV08, w= 22,7%CHNV09 , w= 27,7%CHNV10 , w= 30,0%CHNV11 , w= 16,2%CHNV12 , w= 23,9%CHNV13 , w= 22,3%CHNV14 , w= 20,9%CHNV15 , w= 24,9%CHNV16 , w= 15,4%

(b)

Figura 6.1: Ensayo de compresión confinada a humedad natural sobre

muestras inalteradas (a) Muestras CHNV01 a CHNV07, (b) Muestras

CHNV08 a CHNV16

171

6.2.3 Compresión confinada a humedad incrementada

A diferentes profundidades se han tallado muestras designadas como

Compresión a Humedad INcrementada en dirección Vertical (CHINV), sobre

las cuales se ha determinado la humedad gravimétrica (w), el peso unitario

seco inicial ( di) y el grado de saturación inicial (Sr) de manera similar que en

el caso anterior. La Tabla 6.2 resume presenta las condiciones iniciales de las

muestras con humedad incrementada artificialmente, pero de estructura

inalterada.

Tabla 6.2: Muestras empleadas para los ensayos de compresión confinada inalteradas

bajo condición de humedad incrementada en dirección vertical


CHINV01 1,0 31,9 12,6 75,6

CHINV02 2,0 27,8 12,5 64,9

CHINV03 3,0 28,6 13,0 72,0

CHINV04 4,0 29,8 13,1 76,1

CHINV05 5,0 34,2 13,3 90,0

CHINV06 6,0 32,7 12,7 78,7

CHINV07 7,0 32,9 13,5 89,2

CHINV08 8,0 39,0 13,1 99,6

CHINV09 10,0 35,5 13,5 96,2

CHINV10 15,0 35,0 12,3 79,3

La Figura 6.2 presenta las curvas de compresibilidad en un espacio semi-

logarítmico de presión y deformación unitaria.

172

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINV01, w= 31,9%CHINV02, w= 27,8%CHINV03, w= 28,6%CHINV04, w= 29,8%CHINV05, w= 34,2%CHINV06, w= 32,7%CHINV07, w= 32,9%

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINV01, w= 31,9%CHINV02, w= 27,8%CHINV03, w= 28,6%CHINV04, w= 29,8%CHINV05, w= 34,2%CHINV06, w= 32,7%CHINV07, w= 32,9%

(a)

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000 10000

Tensión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINV08, w= 39,0%

CHINV09, w= 35,5%

CHINV10, w= 35,0%

0

5

10

15

20

25

301 10 100 1000 10000

Tensión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINV08, w= 39,0%

CHINV09, w= 35,5%

CHINV10, w= 35,0%

(b)

Figura 6.2: Ensayo de compresión confinada sobre muestras inalteradas con

humedad incrementada

173

6.3 Compresión confinada en dirección horizontal


Del bloque principal de suelo obtenido de la exploración a cielo abierto, se

fraccionaron las probetas para ser ensayadas en dirección horizontal. Al igual

que en las muestras ensayadas en dirección vertical, la dirección del ensayo se

estableció durante la operación de toma de suelo realizada en el momento de

la excavación.

6.3.2 Compresión confinada a humedad natural

Por cada metro de profundidad se han tallado muestras designadas como

Compresión a Humedad Natural en dirección Horizontal (CHNH). En la

Tabla 6.3, se presentan las características de las muestras empleadas en los

ensayos mecánicos del tipo edométrico.

Tabla 6.3: Muestras empleadas en los ensayos de compresión confinada inalteradas

bajo condición de humedad natural en dirección horizontal


CHNH01 1,0 11,7 13,0 29,3

CHNH02 2,0 17,0 12,9 41,0

CHNH03 3,0 14,7 12,5 34,5

CHNH04 4,0 16,2 12,8 39,7

CHNH05 5,0 13,1 13,3 34,8

CHNH06 6,0 15,8 13,2 41,2

CHNH07 7,0 15,6 13,0 39,4

La Figura 6.3 presenta los resultados del ensayo de compresión confinada

para las muestras CHNH01 a CHNH07, cuya nomenclatura se ha establecido

en la gráfica a partir de su profundidad de extracción. Igual que para los

ensayos en dirección vertical, se han esquematizado curvas de aproximación

174

en línea de trazo continua para facilitar la lectura de los resultados, indicando

la máxima y mínima deformación observada para un nivel de carga

establecido.

6.3.3 Compresión confinada a humedad incrementada

Sobre muestras obtenidas entre 1,0 metros y 7,0 metros de profundidad, se

han provocado incrementos de humedad por inundación para la evaluación

del comportamiento en tensión-deformación de las probetas.

0

5

10

151 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNH01 , w= 11,7%

CHNH02 , w= 17,0%

CHNH03 , w= 14,7%

CHNH04 , w= 16,2%

CHNH05 , w= 13,1%

CHNH06 , w= 15,8%

CHNH07 , w= 15,6%

0

5

10

151 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHNH01 , w= 11,7%

CHNH02 , w= 17,0%

CHNH03 , w= 14,7%

CHNH04 , w= 16,2%

CHNH05 , w= 13,1%

CHNH06 , w= 15,8%

CHNH07 , w= 15,6%

Figura 6.3: Ensayos de compresión confinada sobre muestras inalteradas en

dirección horizontal bajo contenido de humedad natural

Se ha designado a cada una de ellas mediante la descripción, Compresión a

Humedad INcrementada en dirección Horizontal (CHINH). La Tabla 6.4

presenta los valores de humedad (w), peso unitario seco ( d) y grado de

saturación (Sr) determinados para cada una de las muestras obtenidas. En la

Figura 6.4 se muestran los resultados obtenidos a partir de ensayos

edométricos para las muestras CHINH01 a CHINH07. Los niveles de

deformación son elevados y se aprecia una variación entre el 15% y 30% de

deformación unitaria para niveles de presión de 1000 kPa.

175

Tabla 6.4: Muestras empleadas en los ensayos de compresión confinada inalteradas

bajo condición de humedad incrementada en dirección horizontal

Muestra Profundidad (m) w (%) d (kN/m3) Sr (%)

CHINH01 1,0 30,4 12,5 70,7

CHINH02 2,0 25,2 12,7 60,5

CHINH03 3,0 28,3 12,7 67,7

CHINH04 4,0 33,8 13,2 87,2

CHINH05 5,0 35,4 13,1 91,2

CHINH06 6,0 34,2 13,9 98,0

CHNH07 7,0 32,3 13,3 85,5

La tendencia muestra que las diferencias de comportamiento en las diferentes

muestras, se hacen mas pronunciadas con el incremento de presión.

0

5

10

15

20

25

30

351 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINH01, w= 30,4%CHINH02, w= 25,2%CHINH03, w= 28,3%CHINH04, w= 33,8%CHINH05, w= 35,4%CHINH06, w= 34,2%CHINH07, w= 32,3%

0

5

10

15

20

25

30

351 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CHINH01, w= 30,4%CHINH02, w= 25,2%CHINH03, w= 28,3%CHINH04, w= 33,8%CHINH05, w= 35,4%CHINH06, w= 34,2%CHINH07, w= 32,3%

Figura 6.4: Ensayo de compresión confinada sobre muestras inalteradas en

dirección horizontal con humedad incrementada

176

6.4 Compresión confinada sobre muestras remoldeadas


Del material almacenado para la construcción de probetas remoldeadas se

compactó suelo en tres etapas sucesivas mediante carga estática. Cada capa

fue escarificada para brindar continuidad al material. Una vez ejecutada la

secuencia para la generación de las probetas se recalculó el peso unitario

húmedo como parámetro de verificación de la muestra obtenida.

6.4.2 Compresión confinada a diferentes grados de saturación

La Tabla 6.5 presenta las características de las muestras remoldeadas. La

nomenclatura indica Compresión sobre Muestras Remoldeadas (CMR).

Tabla 6.5: Muestras remoldeadas empleadas en los ensayos de compresión confinada

Muestras d (kN/m3) w (%) Sr (%)

CMR01 13,0 13,3 33,4

CMR02 12,9 16,4 40,9

CMR03 13,0 20,3 51,1

CMR04 13,1 21,6 55,1

CMR05 13,1 25,9 66,5

CMR06 13,1 31,3 79,6

La Figura 6.5 muestra la tendencia del comportamiento de las muestras con

diferentes contenidos de humedad. Aquellas muestras que poseen mayor

cantidad de agua, sufren mayores deformaciones para un mismo nivel de

tensión, y en consecuencia son probetas con menor rigidez. Un

comportamiento similar ha sido previamente observado por Holtz (1953),

Bally (1973), Redolfi (1982) y Feda (1988) entre otros.

177

0

5

10

15

20

25

30

351 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CMR01, w= 13,3%

CMR02, w= 16,4%

CMR03, w= 20,3%

CMR04, w= 21,6%

CMR05, w= 25,9%

CMR06, w= 31,3%

0

5

10

15

20

25

30

351 10 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

CMR01, w= 13,3%

CMR02, w= 16,4%

CMR03, w= 20,3%

CMR04, w= 21,6%

CMR05, w= 25,9%

CMR06, w= 31,3%

Figura 6.5: Ensayo de compresión confinada sobre muestras reconstituidas a

diferente contenidos de humedad

6.5 Expansión minipresiométrica sobre muestras inalteradas


El sector de emplazamiento de la perforación a cielo abierto, empleado para

la extracción de las muestras para el ensayo de expansión, se ubicó a 2

metros de distancia respecto a la posición de las exploraciones realizadas para

los ensayos descriptos en los apartados anteriores.

El proceso de obtención, consiste en ejecutar una perforación hasta la

profundidad de toma de muestra y en lugar de extraer el pan inalterado como

un bloque, se coloca la celda como se indica en la Figura 6.6. Se efectúa un

tallado preliminar como el esquematizado en la Etapa I y luego se efectúa un

tallado cuidadoso hasta obtener el esquema presentado en la etapa 2, donde

el molde es presionado hasta que el suelo se introduce dentro del mismo. Una

vez finalizada esta operación se introduce el molde con suelo en bolsas

plásticas, para evitar la perdida de humedad.

178

El ensayo de expansión en suelo saturado se realizó, luego de someter a

inundación la muestra durante 48 horas.

MoldeBloque de suelo en proceso de tallado

Suelo tallado

Molde

Etapa I Etapa II

MoldeBloque de suelo en proceso de tallado

Suelo tallado

Molde

Etapa I Etapa II

Figura 6.6: Esquema de preparación de muestra en campo

6.5.2 Ensayo de expansión a humedad natural e inundada

La Tabla 6.6 presenta las características de las muestras ensayadas, las cuales

se han denominado como Expansión sobre Muestras Inalteradas (EMI).

Tabla 6.6: Muestras inalteradas empleadas en el ensayo de expansión

Muestras Profundidad (m) d (kN/m3) w (%) Sr (%)

EMI01 1,0 12,4 12,7 29,2

EMI02 1,0 12,3 40,7 92,2

La Figura 6.7, muestra la influencia del contenido de humedad en presión

volumen, del comportamiento de las muestras ensayadas. Aquellas muestras

que poseen mayor cantidad de agua, sufren mayores deformaciones para un

mismo nivel de presión interna en la cavidad, y en consecuencia son

materiales con menor rigidez. El comportamiento de estos materiales bajo las

condiciones del ensayo presentan las mismas características generales que los

observados en los ensayos de compresión confinada.

179

EMI01

EMI02

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30 35Volumen inyectado corregido (ml)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

12,7%

12,4d

w =

=

40,7%

12,3d

w =

=

Incremento del grado de saturación

EMI01

EMI02

0

100

200

300

400

500


Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

12,7%

12,4d

w =

=

40,7%

12,3d

w =

=

EMI01

EMI02

0

100

200

300

400

500


Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

12,7%

12,4d

w =

=

40,7%

12,3d

w =

=


Figura 6.7: Relación entre la presión de expansión en el interior de la cavidad

y el volumen corregido

6.6 Expansión minipresiométrica sobre muestras remoldeadas


A partir del suelo loéssico almacenado se generaron una serie de muestras

remoldeadas a diferentes contenidos de humedad, con pesos unitarios

próximos al valor medio obtenido en el Capítulo 5. Se construyeron 6

muestras, las cuales fueron compactadas en forma estática, en tres etapas,

escarificando entre capas para dar continuidad al material. Una vez ejecutada

la secuencia para la generación de las probetas se recalculó el peso unitario

húmedo como parámetro de verificación.

6.6.2 Expansión a diferentes grados de saturación

Se ejecutaron los ensayos de expansión sobre muestras con diferentes

contenidos de humedad (ver Tabla 6.7), designadas como Expansión en

Muestras Remoldeadas (EMR).

180

Tabla 6.7: Muestras remoleadas empleadas en los ensayos de expansión

Muestra d (kN/m3) w (%) Sr (%)

EMR01 12,6 13,6 32,2

EMR02 12,4 16,4 37,7

EMR03 12,4 20,3 46,7

EMR04 12,3 21,6 49,0

EMR05 14,4 25,9 80,3

EMR06 13,8 31,59 89,5

En la Figura 6.8 se presentan los resultados obtenidos en el ensayo de

expansión, donde no se han graficado los tramos de descarga y recarga

efectuados a diferentes niveles de presión, para mostrar la tendencia general

de la curva. Se aprecia que el incremento de rigidez puede asociarse a la

disminución del grado de saturación.

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

Volumen inyectado corregido (ml)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

EMR01, =13,6%EMR02, =16,4%EMR03, =20,3%EMR04, =21,6%EMR05, =25,9%EMR06, =31,6%

Incremento del contenido de humedad

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25 30

Volumen inyectado corregido (ml)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)



Incremento del contenido de humedad

Figura 6.8: Relación entre la presión de expansión en el interior de la cavidad

y el volumen inyectado para muestras remoldeadas con diferentes contenidos

de humedad

181

Notar que los máximos niveles de volumen inyectado son próximos a los 30ml

y el nivel de presión del dispositivo es insuficiente para establecer las

presiones máximas cuando el suelo se encuentra con un bajo contenido de

humedad.

6.7 Expansión sobre muestras remoldeadas con incrustaciones nodulares


Sobre el material loéssico almacenado según el procedimiento descrito en el

Capítulo 5 se ha tamizado suelo, discriminando las partículas retenidas en los

tamices T10, T20, T4 y T1/2". Empleando la curva de distribución

granulométrica obtenida con el procedimiento propuesto por Rinaldi y

Capdevila (2006) presentada en la Figura 5.3, se fabricó una muestra

equivalente al loess inalterado. La Tabla 6.8 presenta los porcentajes de

incrustaciones nodulares empleados en la obtención de la muestra.

Tabla 6.8: Porcentaje de suelo de aporte para la construcción de la muestra

Suelo Porcentaje aportado a la mezcla (%)

Matriz 45

Nódulos Retenidos T10 25



Nódulos Retenidos T1/2" 5

La Figura 6.9, presenta una fotografía del suelo en su estado previo al de

compactación estática dentro del molde. El procedimiento para la preparación

de las muestras se describe en detalle en el Capítulo 5.

182

Figura 6.9: Fotografía de muestra fabricada con incrustaciones nodulares

6.7.2 Expansión sobre muestra remoldeada con nódulos

El peso unitario seco logrado en la muestra coincide con el valor medio

establecido para este tipo de suelo en estado natural ( d = 13 kN/m3). La

Figura 6.10 presenta los resultados obtenidos por medio del ensayo de

expansión.

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20Volumen inyectado corregido (%)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

EMRN01Tendencia

3

15,5%

13,0

39%

di

w

kNm

Sr

=

=

=

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20Volumen inyectado corregido (%)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

EMRN01Tendencia

3

15,5%

13,0

39%

di

w

kNm

Sr

=

=

=

Figura 6.10: Relación entre presión en el interior de la cavidad y el volumen

inyectado en muestra con incrustaciones nodulares

183

La curva presión-volumen se ha establecido para una humedad del 15,5 %

hasta una deformación volumétrica de 20 ml. Se ha denominado a esta

muestra como Expansión sobre Muestra Remoldeada con Nódulos (EMRN).

6.8 Expansión sobre muestras remoldeadas con diferente relación de

sobreconsolidación

6.8.1 Preparación y resultados obtenidos sobre las muestras

Para cada muestra ensayada bajo expansión se siguió el siguiente

procedimiento:

(a) Incremento de la carga vertical estática y sostenida hasta el nivel

de sobreconsolidación requerido para el análisis (140 kPa, 280 kPa,

560 kPa y 1120 kPa).

(b) Se mantuvo la presión constante durante 48 horas para cada una

de las muestras ensayadas.

(c) Descarga e instrumentación con la sonda minipresiométrica.

(d) Incremento de la presión vertical a una relación de

sobreconsolidación unitaria.

Luego de la secuencia (a)-(d), se realizó la expansión de cavidad para cada

una de las muestras. La Tabla 6.10 presenta las características más

importantes de las muestras ensayadas, las cuales han sido denominadas

Expansión sobre Muestras Remoldeadas Sobreconsolidadas (ERSC), se indica

la relación de sobreconsolidación (RSC), la tensión vertical de

preconsolidación ( ´v0), la humedad gravimétrica (w) y el peso unitario seco

inicial ( di ).

En la Figura 6.11, se presenta la respuesta de las curvas de presión expansión

para los diferentes niveles de sobreconsolidación. Notar que un incremento en

la presión vertical y en consecuencia una disminución de la relación de vacíos,

provoca una rigidización de las muestras.

184

6.9 Análisis de resultados

6.9.1 Comportamiento en carga deformación bajo estado edométrico

Para caracterizar el comportamiento en dirección horizontal del suelo y

establecer las posibles diferencias respecto a la dirección vertical, es necesario

contar con muestras extraídas a las mismas profundidades, con el mismo peso

unitario, y bajo idénticos contenidos de humedad.

Tabla 6.10: Muestras remoldeadas empleadas para la evaluación de la

sobreconsolidación en el ensayo de expansión

Muestra RSC ´v0 w (%) di

EMRS01 2 140 16,5 13,0

EMRS02 3 280 16,45 13,1

EMRS03 4 560 16,48 13,0

EMRS04 5 1120 16,5 13,0

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12Volumen inyectado corregido (ml)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

EMRS01

EMRS02

EMRS03

EMRS04

Tendencia

Incremento de la relación de sobreconsolidación RSC = 5

RSC = 4RSC = 3 RSC = 2

0

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8 10 12Volumen inyectado corregido (ml)

Pres

ión

de e

xpan

sión

(kPa

)

EMRS01

EMRS02

EMRS03

EMRS04

Tendencia

Incremento de la relación de sobreconsolidación RSC = 5

RSC = 4RSC = 3 RSC = 2

Figura 6.11: Relación entre el volumen inyectado y la presión en el interior de

la cavidad para diferentes relaciones de sobreconsolidación

185

Además, en caso de ser posible es positivo que las probetas sean

confeccionadas a partir del mismo bloque de suelo inalterado extraído en

campo. Estos requisitos han sido respetados cuidadosamente en todos los

ensayos realizados en esta Tesis.

Se han obtenido las curvas de compresión confinada para las diferentes

condiciones de estado. De esta manera, se han agrupado las curvas

edométricas indicadas en la Figura 6.12, que facilitan la identificación

cualitativa en la tendencia general de comportamiento. Las curvas se han

clasificado por profundidad y combinan las direcciones de los ensayos

(horizontal y vertical). La pequeña diferencia de los pesos unitarios de las

probetas se atribuye al proceso de tallado (Ver Anexo IV).

Se aprecia una clara tendencia en el comportamiento direccional del suelo, lo

que da cuenta de la anisotropía del material. El ensayo realizado bajo

dirección horizontal muestra que el suelo posee menor rigidez en esta

dirección. Observe que en todos los casos la respuesta obtenida para el suelo

ensayado en la dirección horizontal muestra mayores deformaciones que los

observados en la misma muestra cuando es ensayada en la dirección vertical.

La cuantificación de módulos direccionales se ha establecido en relaciones

edométricas para niveles de tensión frecuentemente empleadas en la practica

ingenieril. En escala de presión y deformación unitaria porcentual lineal, se

define el módulo edométrico en dirección vertical como Medov y para la

dirección horizontal como Medoh. La relación entre estos módulos para 100 kPa

permite establecer que las sobrestimaciones medias oscilan entre un 25 % y

un 40% para cualquier profundidad, independientemente del peso unitario

seco y del contenido de humedad (Figura 6.13). Los máximos de

sobreestimación alcanzan valores del 75 %, para presiones próximas a los 600

kPa.

186

Profundidad = 1 mProfundidad = 2 m


Profundidad = 5 m Profundidad = 6 m

Profundidad = 7 m

- CHNV01

- CHNH01- CHNV02

- CHNH02

- CHNV03

- CHNH03

- CHNV04

- CHNH04

- CHNV05

- CHNH05- CHNV06

- CHNH06

- CHNH07

- CHNV07

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=167kPa

Pfv=195kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=137kPa

Pfv=180kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=124kPa

Pfh=179kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=124kPa

Pfv=169kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=185kPa

Pfv=275kPa0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=157kPa

Pfv=175kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

HorizontalVertical

Pfh=171kPa

Pfv=270kPa




Profundidad = 7 m

- CHNV01

- CHNH01- CHNV02

- CHNH02

- CHNV02

- CHNH02

- CHNV03

- CHNH03

- CHNV03

- CHNH03

- CHNV04

- CHNH04

- CHNV04

- CHNH04

- CHNV05

- CHNH05

- CHNV05

- CHNH05- CHNV06

- CHNH06

- CHNV06

- CHNH06

- CHNH07

- CHNV07

- CHNH07

- CHNV07

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=167kPa

Pfv=195kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=137kPa

Pfv=180kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=124kPa

Pfh=179kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=124kPa

Pfv=169kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=185kPa

Pfv=275kPa0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=157kPa

Pfv=175kPa

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

HorizontalVertical

Pfh=171kPa

Pfv=270kPa

Figura 6.12: Comparación de curvas edométricas en dirección vertical y

horizontal a humedad natural en muestras de suelo inalteradas a

profundidades desde 1 metro hasta 7 metros

187

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

0 200 400 600 800 1000 1200

Prof. = 1,0 mProf. = 2,0 mProf. = 3,0 mProf. = 4,0 mProf. = 5,0 mProf. = 6,0 mProf. = 7,0 m

Nivel de presión (kPa)

Mód

ulo

edom

étric

o ve

rtic

al (M

edov

)

Mód

ulo

edom

étric

o ho

rizon

tal (

Med

oh)

máximo

medio

mínimo

Medov<Medoh

Medov>Medoh

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

0 200 400 600 800 1000 1200


0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

0 200 400 600 800 1000 1200



Nivel de presión (kPa)

Mód

ulo

edom

étric

o ve

rtic

al (M

edov

)

Mód

ulo

edom

étric

o ho

rizon

tal (

Med

oh)

Mód

ulo

edom

étric

o ve

rtic

al (M

edov

)

Mód

ulo

edom

étric

o ho

rizon

tal (

Med

oh)

máximo

medio

mínimo

Medov<Medoh

Medov>Medoh

Figura 6.13: Relación entre el nivel de presión y la normalización de módulo

en dirección vertical y horizontal

En la Figura 6.14, se presenta la comparación entre el comportamiento

edométrico del suelo loéssico en dirección horizontal y vertical de muestras

con humedad incrementada a diferentes profundidades. Notar que las

tendencias son levemente diferentes, a pesar de lo cual las diferencias

marcadas en la Figura 6.12 se mantienen.

Para cuantificar la diferencia de comportamiento entre dirección horizontal y

vertical junto a los contenidos de humedad, se define la magnitud de

deformación direccional ( d) como:

v h= -d (1)

Donde v, h = deformación unitaria porcentual sobre muestras ensayadas en

dirección vertical y horizontal para un nivel de carga 1 pre-establecido.

La Figura 6.15 presenta la magnitud de deformación direccional porcentual

acumulada para las condiciones de humedad natural e incrementada. Se pone

de manifiesto que el incremento del nivel tensional provoca mayores

deformaciones en dirección horizontal que en la vertical, y que d aumenta

con la presión media efectiva actuante.

188


Profundidad = 3 m

Profundidad = 4 m

Profundidad = 5 m

Profundidad = 6 m

Profundidad = 7 m

- CHINV01

- CHINH01- CHNV02

- CHNH02

- CHNV03

- CHNH03

- CHNV04

- CHNH04

- CHNV05

- CHNH05

- CHNV06

- CHNH06

- CHNV07

- CHNH07

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=87kPa

Pfh=123kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=77kPa

Pfh=131kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=61kPa

Pfh=176kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHoizontal

Pfh=PFv=147kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=146kPa

Pfv=182kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=136kPa

Pfv=157kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=104kPa

Pfv=180kPa


Profundidad = 3 m

Profundidad = 4 m

Profundidad = 5 m

Profundidad = 6 m

Profundidad = 7 m

- CHINV01

- CHINH01

- CHINV01

- CHINH01- CHNV02

- CHNH02

- CHNV02

- CHNH02

- CHNV03

- CHNH03

- CHNV04

- CHNH04

- CHNV05

- CHNH05

- CHNV06

- CHNH06

- CHNV07

- CHNH07

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=87kPa

Pfh=123kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=77kPa

Pfh=131kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfv=61kPa

Pfh=176kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHoizontal

Pfh=PFv=147kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=146kPa

Pfv=182kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=136kPa

Pfv=157kPa

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Presión (kPa)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

VerticalHorizontal

Pfh=104kPa

Pfv=180kPa

Figura 6.14: Comparación de curvas edométricas en dirección vertical y

horizontal a humedad incrementada en muestras de suelo inalteradas a

profundidades desde 1metro hasta 7 metros

189

Presión (kPa)

Mag

nitu

d de

def

orm

ació

n di

recc

iona

l dh

n(%

)

-10

-7,5

-5

-2,5

0

2,5

5

7,5

10

0 200 400 600 800 1000 1200

Prof. = 1mProf. = 2mProf. = 3mProf. = 4mProf. = 5mProf. = 6mProf. = 7m

Presión (kPa)

Mag

nitu

d de

def

orm

ació

n di

recc

iona

l dh

n(%

)

-10

-7,5

-5

-2,5

0

2,5

5

7,5

10

0 200 400 600 800 1000 1200


(a)

Presión (kPa)

Mag

nitu

d de

def

orm

ació

n di

recc

iona

l di

n(%

)

-10,0

-7,5

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

0 200 400 600 800 1000 1200


Presión (kPa)

Mag

nitu

d de

def

orm

ació

n di

recc

iona

l di

n(%

)

-10,0

-7,5

-5,0

-2,5

0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

0 200 400 600 800 1000 1200


(b)

Figura 6.15: Relación entre el nivel tensional y la magnitud de deformación

direccional acumulada. (a) Humedad natural. (b) Humedad incrementada

La variación del nivel tensional y la presión de fluencia, permiten establecer

en la curva edométrica, dos rectas cuyas pendientes definen el tramo de

recarga y carga, usualmente asociados a deformaciones elásticas y plásticas.

190

De este modo, se define la pendiente (p) de la recta que pasa por el par

coordenado ( f, pf), como la relación entre el incremento de deformación

unitaria y la diferencia de los logaritmos de presión

2 1 2 1( )/(log( / ))p = . Donde f = deformación unitaria de fluencia y

pf = presión de fluencia. Los módulos tangentes para diferentes grados de

saturación en dirección horizontal y vertical se han agrupado en la Figura

6.16, para los tramos de carga y recarga. Notar que la pendiente p, es

equivalente a los coeficientes cc y cr en los ensayos de compresión confinada.

Grado de saturación (Sr %)

Coe

ficie

ntes

(cc,

c r)

0

10

20

30

40

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tramo de recarga - Vertical Tramo de carga - Vertical

Tramo de recarga - Horizontal Tramo de carga - Horizontal

Tendencia - Recarga - Vertical Tendencia - Carga - Vertical

Tendencia - Recarga - Horizontal Tendencia - Carga - Horizontal

cc

cr

Grado de saturación (Sr %)

Coe

ficie

ntes

(cc,

c r)

0

10

20

30

40

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tramo de recarga - Vertical Tramo de carga - Vertical

Tramo de recarga - Horizontal Tramo de carga - Horizontal

Tendencia - Recarga - Vertical Tendencia - Carga - Vertical

Tendencia - Recarga - Horizontal Tendencia - Carga - Horizontal

cc

cr

Figura 6.16: Relación entre el grado de saturación y la pendiente de los

tramos de carga y recarga

Se aprecia que el incremento en el grado de saturación provoca un aumento

del las pendientes tanto en el tramo de carga o recarga, lo cual pone de

manifiesto al disminución de rigidez con el aumento del contenido de

humedad. Notar que el aumento de la pendiente, implica mayor incremento

de la deformación unitaria ( )

Además, el incremento en el grado de saturación marca una disminución de

las presiones de fluencia tanto en dirección vertical como horizontal (Figura

6.17) que serán empleados para caracterizar el comportamiento con

variaciones de humedad.

191


Pres

ión

de fl

uenc

ia (k

Pa)

Pf = -0,7478 Sr + 207,14

1

10

100

1000

20 40 60 80 100 120

Muestras inalteradas

Muestras remoldeadas

Tendencia


Pres

ión

de fl

uenc

ia (k

Pa)

Pf = -0,7478 Sr + 207,14

1

10

100

1000

20 40 60 80 100 120



Tendencia

(a)

Pf = -0,56 Sr + 181,98

1

10

100

1000

20 30 40 50 60 70 80 90 100


Pres

ióde

flue

ncia

(kPa

)


Tendencia

Pf = -0,56 Sr + 181,98

1

10

100

1000

20 30 40 50 60 70 80 90 100


Pres

ióde

flue

ncia

(kPa

)


Tendencia

(b)

Figura 6.17: Relación entre el grado de saturación y la presión de fluencia

sobre muestras inalteradas y remoldeadas (a) Dirección vertical. (b) Dirección

horizontal

192

Notar que en las Figuras 6.16 y 6.17 no se aprecian variaciones importantes

de estos parámetros, para ambas direcciones en las tendencias generales

establecidas por medio de mínimos cuadrados. Se presume que estos

resultados han llevado a la creencia general de comportamiento isotrópico del

suelo loéssico. Sin embargo, la Figura 6.18 muestra que la tendencia lineal de

presiones de fluencia en dirección horizontal y vertical no posee pendiente

unitaria, mostrando que no es posible establecer una dependencia uno a uno

entre direcciones y en consecuencia no es aceptable asumir que el

comportamiento no se encuentra influenciado por la dirección de aplicación

de las acciones. La dispersión en los resultados, es notablemente inferior en

dirección horizontal (100kPa – 200kPa) que en dirección vertical (60kPa –

275kPa).

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300Presión de fluencia vertical (kPa)

Pres

ión

de fl

uenc

ia h

oriz

onta

l (kP

a)

Profundidad entre 1,0 y 7,0 metros

Tendencia1

13mHN

4mSAT 6m

SAT4mHN

6mHN

1mSAT

3mSAT

2mSAT

7m-SAT

2m-HN5m-SAT

1m-HN

5mHN7m

HN

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300Presión de fluencia vertical (kPa)

Pres

ión

de fl

uenc

ia h

oriz

onta

l (kP

a)

Profundidad entre 1,0 y 7,0 metros

Tendencia1

13mHN

4mSAT 6m

SAT4mHN

6mHN

1mSAT

3mSAT

2mSAT

7m-SAT

2m-HN5m-SAT

1m-HN

5mHN7m

HN

Figura 6.18: Relación entre la presión de fluencia horizontal y la presión de

fluencia vertical para muestras a diferentes profundidades a humedad natural

y saturadas

Las pendientes en los tramos de recarga y carga junto a las presiones de

fluencia son parámetros de las curvas edométricas empleadas frecuentemente

en la calibración de modelos de suelo y cálculo de fundaciones mediante

193

métodos analíticos. En modelos de comportamiento donde se requieren

módulos a niveles de tensión especificados generalmente se emplea el módulo

edométrico a 100 kPa (M100), que puede relacionarse con el grado de

saturación mediante funciones exponenciales, presentadas en la Figura 6.19.

La tendencia para las muestras en estado inalterado se ha establecido por

mínimos cuadrados, con límites superior e inferior. Se aprecia que el límite

inferior concuerda con la tendencia de las muestras remoldeadas. Se presume

que este comportamiento se debe a la desestructuración que se manifiesta en

una perdida de rigidez. Esto permite definir un valor mínimo de M100 en

dirección horizontal bajo condición inalterada de 1000 kPa con un máximo de

8000 kPa.

0

2000

4000

6000

8000

10000

30 40 50 60 70 80 90 100Grado de saturación inicial (%)

M10

0 (k

Pa)


Entorno de variación


Tendencia sobre muestra remoldeada

0

2000

4000

6000

8000

10000

30 40 50 60 70 80 90 100Grado de saturación inicial (%)

M10

0 (k

Pa)


Entorno de variación


Tendencia sobre muestra remoldeada

Figura 6.19: Relación entre el grado de saturación y el módulo edométrico

secante a 100 kPa para muestras de suelo inalterado y remoldeado en

dirección horizontal

6.9.2 Comportamiento horizontal bajo expansión de cavidad

Los ensayos edométricos han puesto de manifiesto que en dirección horizontal

el suelo posee un comportamiento influenciado principalmente por el

contenido de humedad y posiblemente por la estructuración del suelo.

194

En los ensayos de expansión se requiere la definición de un parámetro

característico de la curva presión-expansión. Se ha definido el módulo

minipresiométrico inicial (EMPs), como el cociente incremental entre al presión

interior en la cavidad y la deformación volumétrica unitaria al 5% (ecuación

(6.2)).

= 0

0MPsE (6.2)

Donde ; 0= son las presiones actual e inicial corregida en el interior de la

cavidad, ; 0= deformación volumétrica actual e inicial de la cavidad

obtenida a partir de la ecuación:

= 0

0

(%) .100fv vv

(6.3)

Donde vf; v0 = volumen final de la cavidad para una presión especificada y

volumen inicial de la cavidad.

La Figura 6.20 muestra cómo se degrada el módulo minipresiométrico secante

(EMPs) con el incremento de la deformación unitaria volumétrica en muestras

con distinto grado de saturación. Se aprecia que el decaimiento del módulo

adopta una tendencia exponencial en relación directa con el contenido de

humedad o grado de saturación. Los máximos módulos medidos corresponden

a la pendiente inicial de la curva de expansión y llegan a valores que oscilan

los 3200 kPa, mientras que los mínimos, con grados de saturación próximos al

90%, alcanzan valores de 200 kPa. Mientras más elevado es el contenido de

humedad, menor es la tasa de degradación del módulo, y en todos los casos se

aprecia una tendencia a valores asintóticos que oscilan entre 100 y 700 kPa

dependiendo del grado de saturación.

6.9.3 Simulación numérica de la expansión de cavidad en loess.

Para cuantificar la influencia de la estructuración del suelo y la presencia de

incrustaciones nodulares, se propone un modelo de comportamiento del suelo

que permita extender los resultados experimentales a condiciones no

evaluadas durante el, ó los ensayos.

195

Deformación volumétrica unitaria (%)

Mód

ulo

min

ipre

siom

étric

o se

cant

e (k

Pa)

EMR06

EMR05

EMR04

EMR03

EMR02

EMR01

Disminución del grado de saturación

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sr = 32,2%

Sr = 37,7%

Sr = 46,7%Sr = 49,0%Sr = 80,3%

Sr = 89,5%


Mód

ulo

min

ipre

siom

étric

o se

cant

e (k

Pa)

EMR06

EMR05

EMR04

EMR03

EMR02

EMR01

Disminución del grado de saturación

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sr = 32,2%

Sr = 37,7%

Sr = 46,7%Sr = 49,0%Sr = 80,3%

Sr = 89,5%

(a)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5 10 15 20 25 30 35Deformación unitaria (%)

Mód

ulo

edom

étric

o se

cant

e (k

Pa)

CMR06

CMR05

CMR04

CMR03

CMR02

CMR01Sr = 33,4 %

Sr = 40,9%

Sr = 51,1 %Sr = 55,1 %

Sr = 66,5 %

Sr = 79,6 %

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5 10 15 20 25 30 35Deformación unitaria (%)

Mód

ulo

edom

étric

o se

cant

e (k

Pa)

CMR06

CMR05

CMR04

CMR03

CMR02

CMR01Sr = 33,4 %

Sr = 40,9%

Sr = 51,1 %Sr = 55,1 %

Sr = 66,5 %

Sr = 79,6 %

(b)

Figura 6.20: Variación de módulo con el nivel de deformación. (a)

Degradación del módulo minipresiométrico secante con el incremento de

deformación volumétrica unitaria y el grado de saturación. (b) Decremento

del módulo edométrico secante con el incremento de humedad

196

Por esto, se propone un modelo empírico, que permite ajustar los resultados

experimentales obtenidos con el ensayo minipresiométrico. La aproximación

se efectúa mediante una relación funcional compuesta, que contempla como

variables el nivel tensional y el contenido de humedad. El modelo responde a

una función exponencial donde la presión en el interior de la cavidad es

función de la deformación volumétrica unitaria relacionada mediante dos

parámetros (c y c ) obtenidos de los resultados experimentales:

rSc

rc S= (6.4)

La Figura 6.21, presenta la relación que existe entre la magnitud de los

coeficientes y el grado de saturación. Los resultados experimentales han sido

ajustados mediante curvas que emplean mínimos cuadrados.

Donde Sr = grado de saturación, = presión en el interior de la cavidad

(kPa), = deformación volumétrica unitaria porcentual y c ;c =

coeficientes obtenidos de la Figura 6.21. Los resultados obtenidos a partir de

ésta aproximación se presentan en la Figura 6.22.

Coeficiente

Coeficiente


Mag

nitu

d

0

0,5

1

1,5

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Coeficiente

Coeficiente


Mag

nitu

d

0

0,5

1

1,5

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Figura 6.21: Relación entre el grado de saturación y los coeficientes c y c

197

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80


EMR01

EMR02

EMR04

EMR05

EMR06

Modeloempírico


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa) Sr = 32,2%

Sr = 37,7% Sr = 49,0%

Sr = 80,3%

Sr = 89,5%

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80



EMR01

EMR02

EMR04

EMR05

EMR06

Modeloempírico

EMR01

EMR02

EMR04

EMR05

EMR06

Modeloempírico


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa) Sr = 32,2%

Sr = 37,7% Sr = 49,0%

Sr = 80,3%

Sr = 89,5%

Figura 6.22: Ajuste del modelo empírico a los resultados experimentales

Apreciar que el ajuste producido por la relación (6.4) es altamente aceptable

comparado con el nivel de complejidad del modelo empírico.

Notar que el modelo empírico ha sido calibrado a partir de los resultados

obtenidos para muestras sin estructuración. La Figura 6.23, presenta los

resultados del modelo para el mismo grado de saturación que las muestras

inalteradas (EMI01 y EMI02).

Esto permite cuantificar la influencia de la presencia de partículas nodulares

aceptando una superposición de acciones (acción de estructuración + acción

del grado de saturación = curva de presión expansión). La influencia de la

estructuración, se ha establecido mediante la diferencia de presión

desarrollada en el interior de la cavidad para un nivel de deformación

volumétrica unitaria dada.

Los resultados indican que a mayor deformación, la influencia de las

partículas nodulares se incrementa. La Figura 6.24, presenta la relación entre

la deformación volumétrica unitaria y la magnitud de presión necesaria para

lograr que el suelo remoldeado se comporte como suelo inalterado.

198

Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25

Volumen inyectado (ml)

Muestra inalterada

Sr = 29,2 (%)

Muestra remoldeada

Sr = 29,2 (%)

Muestra inalterada

Sr = 92,2 (%)

Muestra remoldeada

Sr = 92,2 (%)

Influencia de la estructuración


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20 25


Muestra inalterada

Sr = 29,2 (%)

Muestra remoldeada

Sr = 29,2 (%)

Muestra inalterada

Sr = 92,2 (%)

Muestra remoldeada

Sr = 92,2 (%)



Figura 6.23: Relación entre suelos con y sin presencia de partículas nodulares

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Sr = 29 %

Sr = 91%


Incr

emen

to d

e pr

esió

n p(

i-r)(k

Pa)

EMI01 - Modelo empírico



Ablandamiento por incremento de humedad de las partículas nodulares

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Sr = 29 %

Sr = 91%


Incr

emen

to d

e pr

esió

n p(

i-r)(k

Pa)





Ablandamiento por incremento de humedad de las partículas nodulares

Figura 6.23: Influencia de la estructuración del suelo en la curva de expansión

199

Estas curvas permiten inferir que, la estructura del suelo es igual o mas

importante que los niveles de humedad en el comportamiento global del

suelo. Las regiones con mayor rigidez (partículas aglomeradas), también

poseen un comportamiento asociado al contenido de humedad tal como se

desprende de los resultados indicados en la Figura 6.23.

Adoptando un modelo bilineal, el punto de cambio de pendiente sugiere un

cambio en la respuesta de la estructura nodular. El punto de quiebre, puede

deberse a la fractura de las partículas rígidas, aspecto sobre el cual no se

ahonda en este estudio.

6.10 Discusión

Se ha observado que en dirección horizontal el suelo posee menor rigidez que

en dirección vertical, tanto a bajos como altos niveles de humedad. Este

hecho ha sido reafirmado por la relación entre presiones de fluencia en

dirección vertical y horizontal, para las mismas profundidades. No se han

hallado claras evidencias de endurecimiento, ni aumento de la presión de

fluencia con el incremento de la profundidad. En consecuencia pensar en

aumentos de rigidez con el incremento de esta variable puede conducir a

conclusiones erróneas. Además, en la magnitud de deformación direccional,

tampoco se han encontrado tendencias en relación a la posición de las

muestras en el perfil estratigráfico, a pesar de que d (magnitud de

deformación direccional) aumenta con el nivel de presión.

Frecuentemente se considera que muestras de suelo con mayor peso unitario

seco (menor relación de vacíos) poseen mayor rigidez, lo cual se contradice

con los resultados obtenidos sobre muestras de suelo inalterado en loess. No

así con muestras reconstituidas. La presencia de nódulos y la posibilidad de

que los mismos formen un macro-esqueleto del suelo con mayor rigidez,

podría ser responsable de esta aparente anomalía (para muestras con igual

humedad y relación de sobreconsolidación)

Los resultados obtenidos mediante ensayos edométricos en dirección vertical y

horizontal, muestran que en las pendientes de los tramos de carga y recarga

200

aumentan con el grado de saturación. Esto implica que el suelo es menos

rígido con el incremento de humedad independientemente de la dirección de

la aplicación de la carga. No se aprecian diferencias claras en el

comportamiento direccional y no se consideran estos parámetros como aptos

para la evaluación de la anisotropía, producto de la elevada dispersión en los

resultados.

La presión de fluencia tiende a disminuir con el incremento del grado de

saturación. Nuevamente la dispersión en muestras inalteradas es elevada,

mientras que en suelo remoldeado la tendencia es clara y única.


En este Capítulo se han presentado los resultados de pruebas de compresión

confinada y expansión de cavidades cilíndricas sobre probetas de suelo bajo

diversos estados. Se estudio el efecto de la anisotropía, estructura, grado de

saturación y presencia de nódulos.

Los principales aspectos a destacar pueden resumirse en:

El suelo loéssico en estado inalterado presenta características

propias de materiales anisotrópicos. En dirección horizontal el suelo

posee menor rigidez para cualquier nivel de profundidad o estado de

humedad.

Los experimentos efectuados con muestras remoldeadas o

reconstruidas con incrustaciones nodulares han presentado un claro

comportamiento gobernado no sólo por la condición de saturación

sino por la estructuración global de las probetas.

Durante los ensayos de expansión de cavidades, se mostró que el

módulo minipresiométrico decae con tendencia exponencial con el

incremento de la deformación. Por otro lado, los nódulos

presiométricos disminuyen con el grado de saturación.

El módulo minipresiométrico máximo obtenido en este trabajo,

alcanza valores próximos a 3200 kPa para deformaciones

volumétricas unitarias, inferiores al 5%.

201

Los análisis presentados en este capítulo sobre la influencia de las

incrustaciones nodulares, presentan y plantan el problema, sin agotar las

posibilidades de estudio en este sentido. Para llevar adelante una evaluación

integral de la composición, estructuración y relación con la respuesta del

suelo ante la solicitación es necesario establecer una categorización y

cuantificación del medio de partículas. Se requiere de una metodología de

análisis que permita establecer la influencia de las incrustaciones nodulares en

la matriz de suelo, aspectos que escapan a los alcances de esta tesis. Estos

aportes no solo se limitan a la dirección horizontal, sino que poseen

implicancias en el comportamiento global de la masa de suelo. Es posible que

el estudio bajo estas tendencias sea el futuro de nuevas investigaciones, para

lograr una compresión acabada de la relación tenso-deformacional de

materiales con elevada aleatoriedad como lo son los suelos loéssicos del centro

de Argentina.

202

Capítulo 7

Modelación del ensayo minipresiométrico en loess

7.1 Introducción

Cuando se realizan modelos de comportamiento de estructuras geotécnicas,

donde las solicitaciones son horizontales, es común adoptar parámetros físico-

mecánicos del suelo determinísticos, en medios isótropos y homogéneos, o en

su defecto, capas o estratos de suelo con propiedades homogéneas. Sin

embargo, como se ha mostrado en el Capítulo 6 el suelo presenta

características heterogéneas y es en general no elástico, no lineal y

anisotrópico. Además, las propiedades geomecánicas suelen variar

significativamente en cortas distancias y en muchos casos la variabilidad es

determinante en el comportamiento tenso-deformacional esperado.

En este Capítulo se analiza la influencia de la aleatoriedad e incrustaciones

nodulares en el comportamiento de suelos loéssicos del Centro de Argentina.

Se implementan modelos analíticos y numéricos del problema de expansión de

cavidades. En el primer caso se emplea MATLAB y en el segundo, esquemas en

elementos finitos de suelos homogéneos, y con propiedades asignadas

empleando campos aleatorios. Se analiza el caso de un ensayo

minipresiométrico con el propósito de analizar el comportamiento tenso-

deformacional del suelo, para lo cual se comparan resultados numéricos con

experimentales. Se compara y analiza la relevancia de considerar a un medio

heterogéneo como un medio efectivo homogéneo. Finalmente, se discute la

influencia de partículas con mayor rigidez incrustadas en la matriz de suelo.

La simulación del problema de expansión, muestra una tendencia

proporcional entre el módulo de elasticidad, el ángulo de fricción y la

cohesión con módulos minipresiométricos.

203

7.2 Herramientas de predicción


Los ensayos empleados para estimar el comportamiento mecánico del suelo,

tales como el ensayo triaxial o ensayo de compresión confinada, pueden ser

interpretados en gran medida por la teoría clásica de los cuerpos elasto-

plásticos y el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb, sobre la cual se basa

gran parte de la mecánica de suelos clásica. De esta manera, es posible

representar fenómenos a mayor escala a partir de los parámetros obtenidos en

ensayos controlados en laboratorio. Usualmente los procedimientos de cálculo

empleados para predecir el comportamiento de estructuras geotécnicas

utilizan dichos parámetros y la teoría parece dar cuenta correctamente del

aspecto cualitativo de los fenómenos involucrados.

Cuando las estructuras son sometidas a esfuerzos en direcciones diferentes a

las que se emplean en los ensayos de laboratorio, la anisotropía del material

cobra importancia. Adicionalmente, la presencia de incrustaciones de material

con mayor rigidez, como ocurre en suelos con cementación puntual o nódulos,

provocan perturbaciones en el comportamiento esperado y predicho tanto

mediante modelos teóricos como numéricos.

En este sentido, las teorías proponen simplificaciones que hacen accesible el

análisis de sistemas con cierta regularidad en el material, la geometría y las

condiciones de carga brindando soluciones analíticas relativamente sencillas.

Cuando los sistemas presentan combinaciones de carga, variaciones en los

parámetros del material o cuando las geometrías son complejas, los métodos

numéricos permiten obtener aproximaciones que facilitan la interpretación y

el análisis. El método de elementos finitos (MEF) se ha difundido

ampliamente en la ingeniería geotécnica y se ha convertido en una

herramienta de análisis muy potente, ya que permite efectuar estudios

paramétricos en la caracterización de tendencias de comportamiento global de

manera cualitativa.

A partir de modelaciones numéricas, empleadas como experimentos

computacionales, es posible comparar los resultados obtenidos en dispositivos

204

experimentales, para realizar calibraciones inversas y estimar parámetros

característicos.

7.2.2 Modelos empleados para la simulación de comportamiento

La simulación de una expansión de cavidad cilíndrica de espesor finito, puede

realizarse de diferentes maneras. Las alternativas consisten en simulaciones

numéricas de soluciones analíticas, modelos empíricos o semi-empíricos, o

modelos numéricos que resuelven sistemas de ecuaciones diferenciales. Las

soluciones analíticas elasto-plásticas pueden implementarse empleando el

criterio de falla de Mohr-Coulomb en programas como MATLAB y se la

contrasta con los resultados obtenidos con el MEF bajo idénticas condiciones

de carga y de borde. Usualmente, es una técnica frecuente en la validación de

modelos implementados en elementos finitos, a los cuales se le incrementa el

nivel de dificultad por condiciones geométricas o de material poco uniformes.

Generalmente se acepta el empleo de modelos empíricos de ajuste a

resultados experimentales que permiten una rápida aproximación al problema

de manera extremadamente sencilla, pero poseen la desventaja de poseer

parámetros de calibración que carecen de sentido físico. Las soluciones

analíticas permiten resolver con dificultad moderada problemas de geometría

sencilla donde la complejidad del comportamiento del material provoca

grandes inconvenientes en la implementación computacional. De hecho,

algunos fenómenos como la modificación de comportamiento por variaciones

en el contenido de humedad, no pueden ser capturados por estas soluciones.

Como se ha presentado en el Capítulo 3, estos temas aún se encuentran en

una etapa de desarrollo en la que numerosos investigadores buscan las

soluciones analíticas para diversos modelos de suelo que permitan contemplar

estos fenómenos.

En geometrías con mayor complejidad o con variaciones en las propiedades de

suelo elevadas se emplea el MEF. Además pueden considerarse campos

materiales aleatorios para modelar la presencia de incrustaciones de material

con mayor rigidez. Una ventaja de los modelos que emplean el método de

elementos finitos, radica en la flexibilidad que brinda en el análisis de

205

calibración inverso, donde pueden ser establecidos los parámetros de ensayos

físicos a partir de un ajuste iterativo de los parámetros del modelo numérico.

7.3 Geometría y dispositivo en análisis


El empleo de modelos matemáticos para predicción, independientemente de

su tipo, permiten cualificar los fenómenos a partir de los parámetros que

intervienen en el problema. Cuando estos parámetros son numerosos, es

indispensable restringir su cantidad, desestimando o eliminando aquellos que

no poseen una influencia relativa significante. En consecuencia, se adoptan

para aquellos parámetros que provocan pequeñas modificaciones o variaciones

despreciables del comportamiento global del sistema, los valores medios

obtenidos a partir de un análisis estadístico.

Normalmente, los modelos constitutivos del suelo emplean parámetros,

obtenidos mediante ensayos de laboratorio o in-situ, que pretenden simular

las condiciones a las cuales se encontrará sometido el sistema. Así, cada

prueba de laboratorio puede adaptarse al problema global para representar el

comportamiento, con ventajas y desventajas en la fase operativa, de muestreo

o de interpretación.

7.3.2 Características físicas del dispositivo relevantes para la modelación

La Figura 7.1 presenta un esquema del dispositivo de ensayo que se analiza

en este Capítulo mediante simulaciones numéricas. El mismo permite: a)

ensayar muestras de gran diámetro (~15-30 cm), b) simular la profundidad a

la cual fue obtenida mediante la aplicación de una carga vertical, c) obtener

la respuesta carga-deformación del suelo en dirección horizontal. Detalles de

la celda y el procedimiento experimental se presenta en el Capítulo 5. La

simulación numérica se emplea para hallar una relación cualitativa entre la

curva de presión-expansión con los parámetros resistentes del suelo a partir

de una calibración inversa.

206

Durante el ensayo se expande la membrana controlando la presión y el

cambio de volumen de la misma, la cual permite determinar las

deformaciones del suelo. El dispositivo mostrado en la Figura 7.1 se modela

mediante la teoría de expansión de cavidades (solución analítica) y un modelo

numérico mediante el MEF. La solución analítica se utiliza para calibrar los

resultados obtenidos con el modelo numérico, a partir del cual se estudia la

influencia de las condiciones de borde, estados de carga, parámetros

resistentes y presencia de nódulos.

Figura 7.1: Dispositivo simulado mediante aproximaciones empíricas,

analíticas y numéricas

7.4 Soluciones analíticas para la expansión de cavidad cilíndrica


En esta sección se analiza la expansión en un suelo loéssico representado por

modelos de suelo lineal elástico y elasto-plásticos con simulaciones numéricas

de la solución analítica.

7.4.2 Solución elástica de expansión cilíndrica

La deformación de tubos de pared gruesa, es bien conocida en el campo de la

elasticidad (Timoshenko 1930), donde los parámetros que intervienen,

207

corresponden al módulo de elasticidad (E), y el coeficiente de poisson ( ). El

incremento de presión provoca un desplazamiento de la pared de la cavidad

que depende del estado tensional de la masa de suelo (en el caso de análisis) y

de las condiciones de borde del tubo (presión externa). Si se asume que en el

dispositivo, las presiones desarrolladas en la proximidad de las paredes de la

celda son pequeñas, es válido proponer que la presión exterior del tubo de

suelo corresponde con el valor de la presión de las tierras en reposo. El

coeficiente K0, puede establecerse mediante la expresión propuesta por Jaky

(1944) en función del ángulo de fricción bajo condiciones drenadas.

En la Figura 7.2 se presentan los resultados del ensayo mini-presiométrico

realizado sobre las muestras EMR01-EMR2-EMR04-EMR05-EMR06 cuyas

características fueron presentadas en el Capítulo 6 (Tabla 6.7). Las

tendencias de ensayo, son comparados con las aproximaciones teóricas de un

suelo elástico lineal con módulo de elasticidad variable.

Para la simulación de expansión se ha considerado un coeficiente de Poisson

= 0,32, recomendado para limos poco plásticos y limos blandos por

Rodríguez Ortiz et al. (1982), el peso unitario seco correspondiente a

d = 13kN/m3, según los resultados obtenidos para el perfil de suelos en

análisis presentado en el Capítulo 5, y un ángulo de fricción bajo condición

drenada de 28º para establecer la presión horizontal de las tierras en reposos

(K0).

El parámetro de elasticidad (Módulo de Young) se ha aproximado

iterativamente para lograr la calibración de los resultados, a baja deformación

volumétrica unitaria (5%). Esta deformación se define como:

0

0

fc

v vv

= (7.1)

Donde vf = volumen final de la cavidad y v0 = volumen inicial de la cavidad.

A partir de la Figura 7.2. Se han establecido las pendientes de las rectas en el

espació ortogonal de presión y deformación, lo cual corresponde al módulo

minipresiométrico inicial. Este módulo minipresiométrico, junto al módulo de

208

Young utilizado en el modelo para ajustar los resultados experimentales se

presentan en la Tabla 7.1 para cada condición de saturación.


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100

EMR01

Modelo EMR01

EMR02

Modelo EMR02

EMR05

Modelo EMR05

EMR06

Modelo EMR06


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100

EMR01

Modelo EMR01

EMR02

Modelo EMR02

EMR05

Modelo EMR05

EMR06

Modelo EMR06

Figura 7.2: Comparación entre el modelo de expansión de cavidad de solución

analítica y la curva mini-presiométrica

Tabla 7.1: Magnitud de módulo mini-presiométrico inicial, módulo de elasticidad y

grado de saturación

Muestra E (kPa) MMPi (kPa) Sr (%)

EMR01 8200 3100 32,2

EMR02 4200 1600 37,7

EMR03 3700 1400 46,7

EMR04 3200 1200 49

EMR05 1500 600 80,3

EMR06 550 200 89,5

E = módulo de elasticidad empleado en el modelo elástico lineal de expansión de cavidad,

MMPi = módulo minipresiométrico inicial establecido al 5% de deformación, Sr(%) = grado

de saturación

209

Notar que el módulo de elasticidad disminuye con el incremento del grado de

saturación del mismo modo que ocurre con el módulo mini-presiométrico

inicial. Numerosos investigadores (Terzariol et al. 1998, Redolfi et al. 1998,

Francisca et al. 2002, Clariá 2003, Capdevila y Rinaldi 2006) indican que el

módulo de elasticidad en limos poco plásticos como los ensayados en estas

pruebas adquieren valores comprendidos entre 2000 kPa y 11000 kPa para

diferentes niveles de humedad, en relación directa con la historia de tensiones

a las que fue sometida la masa de suelo. En la Tabla 7.1, se aprecia que

muestras de suelo con elevado contenido de humedad los valores del módulo

de elasticidad escapan al rango propuesto. La relación entre el módulo

minipresiométrico y el módulo de elasticidad se presenta en la Figura 7.3.

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 1000 2000 3000 4000

Relación

Tendencia

Módulo minipresiométrico inicial (kPa)

Mód

ulo

de e

last

icid

ad (k

Pa)

2640

1000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 1000 2000 3000 4000

Relación

Tendencia


Mód

ulo

de e

last

icid

ad (k

Pa)

2640

1000

Figura 7.3: Relación funcional entre el módulo mini-presiométrico inicial y el

módulo de elasticidad

En la Figura 7.4, se muestra la relación entre el módulo minipresiométrico y

el módulo de corte para un coeficiente de Poisson de 0,32. Estos resultados

muestran una relación 1 a 1 entre el módulo de corte y el minipresiométrico,

con lo cual es posible inferir que el la pendiente inicial de las curvas de

expansión del ensayo presentado corresponde al módulo de corte.

210

Sr = 37,7%

1


Mód

ulo

de c

orte

(kPa

)

1

0

1000

2000

3000

4000

0 1000 2000 3000 4000

Relación

Tendencia

R2 = 0,9997

Suelo remoldeadoPeso unitario = 13 kN/m3

Contenido de humedad variable

Sr = 32,2%

Sr = 49,0%

Sr = 80,3%

Sr = 89,5%

Sr = 46,7%Sr = 37,7%

1


Mód

ulo

de c

orte

(kPa

)

1

0

1000

2000

3000

4000

0 1000 2000 3000 4000

Relación

Tendencia

R2 = 0,9997

Suelo remoldeadoPeso unitario = 13 kN/m3

Contenido de humedad variable

Sr = 32,2%

Sr = 49,0%

Sr = 80,3%

Sr = 89,5%

Sr = 46,7%

Figura 7.4: Relación funcional entre el módulo minipresiométrico inicial y el

módulo de corte al 5% de deformación con coeficiente de Poisson de 0,32

Cuando las condiciones de humedad en las que se encuentra el suelo en

estado natural pueden incrementarse, usualmente se espera un fenómeno de

ablandamiento del suelo que se caracteriza por el incremento de

deformaciones. Esta alteración de las condiciones originales del manto de

apoyo para las estructuras, puede provocar movimientos inadmisibles al

destino o funcionalidad de la construcción. En consecuencia es de importancia

establecer la relación que existe entre el cambio de módulos (edométrico, de

corte, de elasticidad o minipresiométrico) con el grado de saturación.

La Figura 7.5, presenta la tendencia de estos valores para incrementos de

humedad. Se puede apreciar que existe una notable disminución de los

módulos con el aumento de humedad, donde el decaimiento alcanza valores

próximos al 10 % del valor inicial.

7.4.3 Solución elasto-plástica de expansión cilíndrica

La implementación de la solución analítica al problema de expansión de

cavidad cilíndrica con suelo homogéneo utilizando el criterio de fluencia de

211

Mohr-Coulomb ha sido desarrollado por Yu (1990). El autor considera que los

bordes tienen radios a0 y b0 con una presión hidrostática inicial p0 aplicada en

el orificio central o cavidad. Propone que el campo de tensiones y

deformaciones sufre incrementos pequeños con el aumento progresivo de la

presión interna en la cavidad (p). El procedimiento de solución se ha

desarrollado en el Anexo I, donde se discute el procedimiento de

implementación computacional para la simulación numérica de la solución

analítica.

0

2000

4000

6000

8000

10000

20 40 60 80 100

Módulo mini-presiométrico (MMPi)

Módulo de elasticidad (E)

Módulo edométrico (M100 )

Módulo de corte (G)

Rango de existencia de diferentes tipos de módulo


Mód

ulos

(kPa

)

0

2000

4000

6000

8000

10000

20 40 60 80 100

Módulo mini-presiométrico (MMPi)

Módulo de elasticidad (E)

Módulo edométrico (M100 )

Módulo de corte (G)

Rango de existencia de diferentes tipos de módulo


Mód

ulos

(kPa

)

Figura 7.5: Influencia del contenido de humedad en la degradación del

módulo al 5% de deformación

A partir de la Figura 7.1, se ha podido apreciar que el modelo elástico

responde adecuadamente a bajos niveles de deformación, para los resultados

experimentales, pero muestra incapacidad de seguir el tramo no lineal a

deformaciones intermedias y altas.

Para la utilización de la solución elasto-plástica, es posible emplear las

pendientes iniciales del ensayo minipresiométrico para evaluar la respuesta de

la solución teórica, y aproximar las curvas con los parámetros de fricción y

212

resistencia al corte no drenada asumiendo condiciones drenadas y no

drenadas respectivamente.

La Tabla 7.2, presenta el parámetro de elasticidad empleado para la

simulación elasto-plástica de la expansión minipresiométrica, el peso unitario

y el contenido de humedad. Notar que los módulo de elasticidad corresponden

a los consignados en la Tabla 7.1, mientras que el contenido de humedad y el

peso unitario seco corresponden a los medidos en las muestras sometidas a

expansión sobre muestras remoldeadas.

Tabla 7.2: Parámetros empleados en el modelo de expansión elástoplástico

Muestra E (kPa) d (kN/m3) w (%) Sr (%)

EMR01 8200 12,6 13,6 32,2

EMR02 4200 12,4 16,4 37,7

EMR03 3700 12,4 20,3 46,7

EMR04 3200 12,3 21,6 49

EMR05 1500 14,4 25,9 80,3

EMR06 550 13,8 31,6 89,5

Nota: los parámetros que se han asumido constantes para todos los casos son, el coeficiente

de poisson =0,32, presión vertical 0=70 kPa, = variable de ajuste, c = variable de

ajuste. Las designaciones corresponden a, E = módulo de elasticidad, d= peso unitario seco

y Sr(%) = grado de saturación.

En la Figura 7.6 se presenta la relación entre el volumen inyectado y la

presión en el interior de la cavidad. Se comparan los resultados obtenidos en

la solución analítica y los resultados experimentales obtenidos con el

minipresiómetro. Notar que no se logra un ajuste adecuado. Esto puede ser

atribuido a las diferencias entre las hipótesis de condición de borde adoptadas

por la expansión de la cavidad cilíndrica de longitud infinita, que asume una

presión externa de 70kPa constante. Se aprecia que para módulos elevados

aparece un fuerte cambio de pendiente una vez alcanzado el estado plástico

perfecto, que disminuye a medida que el material es menos rígido.

213

EMR01EMR02EMR03EMR04EMR05EMR06

Modelo elastoplástico


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

EMR01EMR02EMR03EMR04EMR05EMR06

Modelo elastoplástico


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

Figura 7.6: Comparación entre la solución analítica de la expansión de

cavidad empleando el modelo de suelo elasto-plástico con los resultados

experimentales minipresiométricos

Las tendencias obtenidas por este procedimiento, no se consideran adecuadas

para representar y estudiar el comportamiento de suelo loéssico con el

minipresiómetro. No obstante, no se descarta la posibilidad de empleo para

otro tipo de suelo bajo otras condiciones.

7.5 Solución numérica para la expansión de cavidad cilíndrica

7.5.1 Generalidades

Las soluciones presentadas en las secciones 7.4.2 y 7.4.3, asumen que la

cavidad es cilíndrica e infinita en longitud, lo cual difiere del modelo de

ensayo físico, en consecuencia la influencia de las condiciones de borde y la

geometría del material sólo puede contemplarse empleando la técnica de los

elementos finitos.

Para obtener la respuesta de la expansión mediante este método, se emplea

como herramienta el programa Plaxis versión 7.1, donde se modela la

214

expansión según un esquema axisimétrico de deformación plana.

Generalmente, se valida la respuesta del modelo numérico en elementos

finitos, contrastando los resultados obtenidos experimentalmente con los

resultados de la solución analítica. Para esto es necesario definir la geometría

del problema de manera de obtener situaciones equivalentes entre el modelo y

la realidad.

El ensayo se simula para una profundidad de 3 metros y los parámetros del

suelo empleados en el modelo son: modulo de elasticidad (E50 = 3500 kPa),

ángulo de fricción del suelo bajo condiciones drenadas ( = 28º), ángulo de

dilatancia ( = 0), coeficiente de Poisson ( = 0,32), peso unitario a

humedad natural ( = 15 kN/m3), lo cual corresponde a una humedad

gravimétrica próxima a w =15,5% para un peso unitario seco ( d =13 kN/m3)

con presión interior inicial en la cavidad igual a la presión externa (p0)

definida mediante:

0 0 vp K= (7.2)

Donde, K0 = coeficiente de presión horizontal de las tierras en reposo,

v = presión vertical a la profundidad simulada ( v h= ) donde

h = profundidad considerada.

El coeficiente K0, puede ser estimado a través de la expresión propuesta por

Jaky (1944) como:

( )1/20 (1 ')K sen OCR= (7.3)

Donde OCR = relación de sobreconsolidación que en la situación modelada es

igual a la unidad y ’= ángulo de fricción efectivo del suelo.

El modelo en elementos finitos, en condición de deformación plana se

presenta en la Figura 7.7. Notar que se denomina en adelante “u” a los

desplazamiento de la cavidad, medidos desde la posición inicial.

La Figura 7.8 presenta los resultados que caracterizan la curva de expansión

obtenida con la solución analítica y el modelo numérico con una geometría de

un cuarto de la superficie anular. Observe que la misma se inicia en la presión

215

de reposo de las tierras y se incrementan las deformaciones volumétricas

hasta una presión máxima, a partir de la cual el volumen en la cavidad se

aumenta indefinidamente.

0p

p

Modelo en deformación plana. MEF

b

a

0au

0

0 02

0

20 0

2

0

0 0

( )1

1

fv vVV v

a uVV a

V a uV a

=

+=

+=

Presión exterior p0

Posición inicial de la cavidad

Suelo en proceso de plastificación

Definición de deformación volumétrica unitaria

Modelo de solución analítica

0p

p

Modelo en deformación plana. MEF

b

a

0au

b

a

0au

0

0 02

0

20 0

2

0

0 0

( )1

1

fv vVV v

a uVV a

V a uV a

=

+=

+=

Presión exterior p0Presión exterior p0

Posición inicial de la cavidad

Suelo en proceso de plastificación

Definición de deformación volumétrica unitaria

Modelo de solución analítica

Figura 7.7: Esquemas de expansión analizados. Magnitud de deformación de

cavidad empleado en el análisis

p

p0

p0

p0

p0

2a

pp

p0

p0

p0

p0

2a

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20

Deformación volumétrica unitaria ( V/V0)

Pres

ión

inte

rna

(kPa

)

Respuesta por MEF

Simulación numérica de la solución analítica

p

p0

p0

p0

p0

2a

pp

p0

p0

p0

p0

2a

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20


Pres

ión

inte

rna

(kPa

)

Respuesta por MEF

Simulación numérica de la solución analítica

Figura 7.8: Comparación entre la simulación numérica de la solución analítica

y la respuesta por el MEF

Para las simulaciones numéricas, los incrementos de carga se han realizado de

manera discreta, conservando la posición final del paso anterior como

condición inicial del paso siguiente. De esta manera, los resultados obtenidos

216

son representados por puntos en el espacio deformación volumétrica unitaria

definida en la Figura 7.8. Notar que ambas respuestas son idénticas y en

consecuencia es posible avanzar en la complejidad geométrica del modelo

numérico.

Se destaca que las presiones desarrolladas en el interior de la cavidad no son

elevadas, y en consecuencia las deformaciones logradas se encuentran en un

nivel moderado. Esto se debe a que las tensiones de compresión en la

dirección radial producen tensiones de tracción en la dirección tangencial, y

como resultado el suelo falla por tracción para presiones interiores en la

cavidad de 70 kPa. Esto se encuentra en relación directa con el bajo

confinamiento simulado, establecido a partir de la presión de tapada.

La presión máxima alcanzada en el ensayo computacional, es denominada en

los ensayos presiométricos de campo como presión límite (pl). En este

trabajo, no se empleará esta denominación, sino que se llamará presión

máxima.

Si bien la geometría presentada en la Figura 7.8, resulta adecuada para una

cavidad de longitud infinita, el experimento efectuado para la caracterización

horizontal del suelo efectuado sobre muestras talladas o construidas en

laboratorio, no responde fielmente a la configuración del dispositivo.

Además, la pared de la celda restringe el desplazamiento lateral y por lo

tanto debe ser adoptado como una restricción en las condiciones de borde.

Por esto, se plantea un esquema axisimétrico, cuya respuesta se compara con

el modelo de deformación plana en el que se han incluido las restricciones de

desplazamiento al borde externo. El esquema axisimétrico bidimensional

vertical se designa como (2DV), mientras que el modelo de deformación plana

bidimensional horizontal se designa como (2DH).

En la Figura 7.9 se presentan los resultados obtenidos con los modelos

numéricos 2DH y 2DV.

El comportamiento tenso-deformacional resultó prácticamente coincidente en

ambos casos, por lo que se adoptó el modelo axisimétrico (2DV) para el

análisis y simulación del ensayo minipresiométrico. Para ello, se debió

217

modificar las condiciones de carga (para considerar la presión vertical

producida por la tapada de suelo), los parámetros mecánicos del suelo, la

influencia del borde, las condiciones geométricas del transductor, etc.

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70


Pres

ión

inte

rna

(kPa

)

Modelo axisimétrico

Modelo deformación plana

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70


Pres

ión

inte

rna

(kPa

)

Modelo axisimétrico

Modelo deformación plana

Figura 7.9: Comparación entre modelo axisimétrico (2DV) y de deformación

plana (2DH)

Para la selección del modelo geométrico definitivo, se analizaron las

respuestas de diferentes geometrías. Del análisis se desprende que cada una de

ellas posee ventajas y desventajas respectivamente. En la Figura 7.10, se han

representado los esquemas de los modelos geométricos con sus respectivas

condiciones de carga y condiciones de borde. El Modelo geométrico I, es de

sencilla generación, y corresponde a un problema de deformación plana. Las

condiciones de borde sobre la vertical y horizontal permiten el desplazamiento

según las direcciones enunciadas respectivamente, mientras que en la cara

radial externa se han restringido los desplazamientos en cualquier dirección.

En la implementación se han eliminado las fuerzas másicas, para evitar la

generación de presiones geoestáticas, lo cual puede alterar los resultados de la

expansión de cavidad (recordar que el experimento físico posee una dirección

de ensayo perpendicular a la simulada). El inconveniente que posee esta

218

configuración radica en la imposibilidad de aplicar cargas que simulen la

profundidad del ensayo, o que provoquen modificaciones en el estado

tensional producto de incremento de cargas verticales.

Figura 7.10: Modelos implementado en el método de elementos finitos.

Modelo material elastoplástico

El Modelo geométrico II, corresponde a un esquema axi-simétrico que modela

media muestra. Se ha restringido el desplazamiento en dirección horizontal

del borde externo que corresponde a la pared de la celda. Se asume que no se

producen desplazamientos horizontales en el interior del vástago del mini-

presiómetro, ni desplazamientos verticales en la sección media de simetría de

la muestra y en el borde superior. La desventaja del modelo geométrico

descrito, radica en la falta de representación de la condición de excavación de

la muestra, en el sector de colocación del transductor. En el sector donde se

asume la presencia de la cavidad, en la pared superior horizontal, que ha sido

liberada de condiciones de carga o vínculos se generan las primeras

plastificaciones y el modelo falla por el exceso de deformaciones en este

sector.

El Modelo geométrico III, simula adecuadamente el ensayo presiométrico con

las limitaciones de la expansión de una cavidad de longitud infinita en un

219

medio semi-infinito. Notar que la alternativa I y III, se han empleado en la

generación de la Figura 7.9, y permiten identificar que ambos modelos

responden del mismo modo. En este caso, se asume que los bordes superiores

e inferiores solo pueden desplazarse horizontalmente, y por hallarse en

dirección perpendicular a la dirección de las presiones internas en la cavidad

no poseen influencia. El motivo por el cual se ha desestimado esta geometría

resulta en la escasa representatividad del minipresiómetro propuesto en este

trabajo. Además, esta configuración, no es capaz de incorporar la carga

vertical y la longitud finita de las celdas central y de guarda.

Por su parte, el modelo geométrico IV, es equivalente al modelo geométrico

II, sólo si el material es homogéneo. En este caso, tampoco es posible

incorporar la carga vertical para evaluar la influencia de la profundidad.

Notar que se ha restringido la posibilidad de desplazamiento vertical en el

sector donde se asume el techo de la cavidad. Esta condición de vínculo,

provoca durante la expansión la generación de tensiones de tracción que

llevan a la falla al modelo a bajos niveles de tensión.

El modelo geométrico V, es el que posee mayor flexibilidad y complejidad a la

vez. Se han considerado los efectos de la excavación mediante una simulación

en etapas, la que consisten en (1) proceso de excavación, (2) aplicación de la

carga de expansión en incrementos lineales con la carga vertical aplicada

hasta que alguna de ellas alcanza el máximo buscado, (3) se incrementa en

pasos la presión de expansión hasta llegar a la falla, definida como la

disminución el decaimiento de la curva de desplazamiento sin incremento de

la presión interior. Se han incluido dos líneas de interfase, superior e inferior

en la dirección de generación de tensiones de tracción, que fueron observadas

en el modelo geométrico IV. De esta manera se evita la influencia de los

bordes durante la expansión.

Las curvas de presión-expansión relacionadas mediante la deformación

volumétrica, para cada configuración geométrica se presentan en la Figura

7.11.

Los parámetros de suelo empleados en la simulación corresponden a el

modulo de elasticidad E = 3500 kPa, el ángulo de fricción del suelo = 28º,

220

ángulo de dilatancia = 0, coeficiente de poisson = 0,32, peso unitario a

humedad natural = 15 kN/m3, con humedad gravimétrica w = 15,5%, que

proporciona un peso unitario seco próximo a 13 kN/m3. El modelo de suelo

empleado corresponde al elastoplástico con criterio de fluencia de Mohr-

Coulomb.

1000

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80

Modelo geométrico I

Modelo geométrico II

Modelo geométrico III

Modelo geométrico IV

Modelo geométrico V


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad

(kPa

)

v

1000

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80







Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad

(kPa

)

1001000

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80







Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad

(kPa

)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80







Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad

(kPa

)

vv

Figura 7.11: Resultados de expansión obtenidos con los modelos geométricos

presentados en la Figura 7.10 (E = 3500 kPa, = 28º, = 0, = 0,32,

=15 kN/m3, w = 15,5%)

Notar que a bajas deformaciones todos los modelos geométricos poseen la

misma respuesta, tendencias que no se mantienen con el incremento de

deformación volumétrica. Los casos I y III arrojan los mismos resultados, al

igual que ocurre con los modelo geométricos II y IV. Se aprecia que las

relaciones en estos casos son prácticamente lineales. No ocurre lo mismo con

el modelo geométrico V, que (1) posee una geometría similar al del ensayo

minipresiométrico y (2) presenta un comportamiento no lineal cuya curvatura

se asemeja a los resultados obtenidos sobre sistemas físicos. Este último

esquema geométrico ha sido adoptado y fue empleado para los análisis

realizados en esta tesis.

221

7.5.2 Suelos con propiedades mecánicas determinísiticas

Usualmente, las estimaciones de comportamiento en la práctica ingenieril, se

realiza en base a parámetros mínimos, medios o mas frecuentes del suelo, con

lo cual se pretende obtener una aproximación a la respuesta del sistema (Harr

1987). En estos casos el suelo se supone homogéneo e isótropo, y no se

consideran la influencia de otros factores.

La Figura 7.12 presenta una curva típica de presión-expansión obtenida de la

simulación de un ensayo minipresiométrico. Los resultados obtenidos

permiten definir un módulo tangente al 50% de deformación volumétrica

unitaria (ET50) obtenida para el entorno de presión máxima (pmax) y presión

inicial (p0). Este parámetro se considera como característico del

comportamiento para el análisis y comparación con el módulo de Young

empleado en el modelo numérico. Se realizaron simulaciones para la

caracterización del comportamiento del suelo y la respuesta del ensayo

minipresiométrico durante la etapa de desarrollo del dispositivo, considerando

el suelo con propiedades friccionales puras y cohesivas puras. En ambos casos,

tanto la fricción como cohesión se consideraron variables y mediante un

análisis paramétrico de determinó su influencia en los módulos ET50 obtenidos

a partir del modelo numérico del ensayo del minipresiómetro.

p

0

vV

p

0p

maxp

50TE

2

0

1i

aa

2

0

0

1f

a ua+

v

b

a

0au

p

0

vV

p

0p

maxp

50TE

2

0

1i

aa

2

0

0

1f

a ua+

v

b

a

0au

Figura 7.12: Relación entre presión y deformación volumétrica

222

En primer lugar se han considerado suelos con ángulos de fricción variables

ente 5º y 45º con el entorno de variación de los módulos de elasticidad E

establecido a partir de los resultados presentados en la Figura 7.2, que fueron

obtenidos de las calibraciones de la solución analítica a los resultados

minipresiométricos. Estos valores comprenden un rango entre 1000 y

10000kN/m2. Finalmente, el parámetro cohesivo se establece igual a cero por

asumirse condiciones drenadas (o comportamiento a largo plazo en suelos

normalmente consolidados).

La Figura 7.13, presenta la familia de curvas de expansión que se obtienen

para un ángulo de fricción interna igual a 28º. Notar que el incremento en el

modulo de elasticidad es equivalente a una rigidización de la cavidad y en

consecuencia la deformación volumétrica para un mismo nivel de carga es

menor. Se aprecia en la Figura 7.13 que aquellos materiales que presentan

menor módulo, poseen una curva de expansión con mayor no-linealidad. En

todos los casos, las presiones máximas, se incrementan notablemente con el

aumento del módulo de elasticidad.


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

E = 1000 kPa E = 2000 kPaE = 3500 kPa E = 4000 kPaE = 4500 kPa E = 6000 kPaE = 10000 kPa


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100

E = 1000 kPa E = 2000 kPaE = 3500 kPa E = 4000 kPaE = 4500 kPa E = 6000 kPaE = 10000 kPa

Figura 7.13: Relación entre deformación volumétrica unitaria y la presión

desarrollada en el interior de la cavidad para cohesión nula y ángulo de

fricción de 28º

223

Si se varían los ángulos de fricción en el rango preestablecido (5º a 45º), y por

cada uno de ellos se modifican los módulos de elasticidad, se obtienen familias

de curvas como las presentadas en la Figura 7.14.

Considerando la definición de módulo minipresiométrico presentado en la

Figura 7.12, es posible establecer la relación entre módulo de elasticidad,

ángulo de fricción y módulo minipresiométrico al 50%.

La Figura 7.14 presenta la relación entre el módulo de Young y el módulo

tangente al 50% de la deformación volumétrica en la expansión para suelos

con distintos ángulos de fricción. Es posible apreciar que existe una relación

directa entre los módulos, caracterizada por la magnitud del ángulo de

fricción. Para un módulo de elasticidad definido, el incremento en el ángulo

de fricción provoca un aumento del módulo minipresiométrico. Esta tendencia

se acentúa cuando el módulo E, aumenta.

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Módulo minipresiométrico (kPa)

Mód

ulo

de Y

oung

(kPa

)

5º

20º

28º

35º

45º

=

=

=

=

=


0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Módulo minipresiométrico (kPa)

Mód

ulo

de Y

oung

(kPa

)

5º

20º

28º

35º

45º

=

=

=

=

=


Figura 7.14: Relación entre el módulo de elasticidad y el módulo tangente al

50% de la deformación volumétrica con resistencia al corte nula

Este efecto, se atribuye a la mayor resistencia del suelo, producto de las

condiciones establecidas para el modelo de suelo, ya que la distancia desde el

224

eje octaédrico de tensiones hasta la superficie de fluencia adoptada aumenta

con el ángulo de fricción.

Por otro lado realizando un análisis similar para el caso de comportamiento

no drenado ( = 0) y adoptando valores de resistencia al corte no drenada

comprendidos entre 10 y 200 kPa, se obtienen las familias de curvas

presentadas en la Figura 7.15.

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

E = 10000 kPa

E = 6000 kPa

E = 4000 kPa

E = 2000 kPa

E = 1000 kPa


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

E = 10000 kPa

0

100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100

E = 10000 kPa

E = 6000 kPa

E = 4000 kPa

E = 2000 kPa

E = 1000 kPa


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


Figura 7.15: Relación entre deformación volumétrica unitaria y la presión

desarrollada en el interior de la cavidad para la condición de ensayo

Variando en forma simultanea cu, E y el módulo presiométrico, se obtienen

las relaciones mostradas en la Figura 7.16. Los resultados indican que existe

una relación directa entre los módulos, caracterizada por la magnitud del

término cohesivo. Para un módulo de elasticidad definido, el incremento de la

cohesión provoca un aumento del módulo minipresiométrico. Esta tendencia

se acentúa cuando el módulo E aumenta. Al igual que en el caso de la fricción,

se observa que la pendiente de la relación entre E y ET50 disminuye cuando se

incrementa la cohesión, lo que produce un aumento del rango elástico que se

manifiesta en valores del módulo ET50 más altos.

225

Para cada relación entre módulos de elasticidad y módulo minipresiométrico,

es posible establecer la presión límite desarrollada en cada expansión, lo cual

puede ser relacionado con el ángulo de fricción o con la resistencia al corte no

drenada, respectivamente.

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Módulo minipresiométrico (kPa)

Mód

ulo

de Y

oung

(kPa

)

Incremento de la cohesión

10

50

100

200

c kPa

c kPa

c kPa

c kPa

=

=

=

=

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600Módulo minipresiométrico (kPa)

Mód

ulo

de Y

oung

(kPa

)

Incremento de la cohesión

10

50

100

200

c kPa

c kPa

c kPa

c kPa

=

=

=

=

10

50

100

200

c kPa

c kPa

c kPa

c kPa

=

=

=

=

Figura 7.16: Relación entre el módulo de elasticidad y el módulo tangente al

50% de la deformación volumétrica con parámetro friccional nulo

La Figura 7.17 muestra la variación de la resistencia al corte no drenado (cu)

y el ángulo de fricción con la presión máxima definida en la Figura 7.12. La

presión máxima y la resistencia al corte no drenada han sido normalizadas

respecto a la presión atmosférica para presentar una relación paramétrica

adimensional.

En ambos casos se observan tendencias que pueden aproximarse mediante un

modelo lineal. Apreciar que los resultados obtenidos permiten predecir a

partir de la presión límite determinada en el ensayo, el ángulo de fricción

(para el caso de suelo granulares con comportamiento drenado) o de la

resistencia al corte no drenada (para el caso de suelo cohesivos con

comportamiento no drenado). Como consecuencia, este análisis permite inferir

que la curva de presión expansión volumétrica unitaria, puede ser

226

caracterizada en el ensayo minipresiométrico mediante dos parámetros

(presión máxima y módulo tangente al 50% de deformación).

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10Relación entre presión máxima y presión atmosférica (Pmax/Patm)

Ángu

lo d

e fr

icci

ón (º

)

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

Coh

esió

n/P a

tm

Tendenc

ia dela pre

sión lím

iteco

n la

cohesi

ón. Áng

ulode

fricció

n nulo

Tend

encia

dela

presió

n límite

con el

ángu

lode

fricc

ióny co

hesió

n nula

0

10

20

30

40

50

0 2 4 6 8 10Relación entre presión máxima y presión atmosférica (Pmax/Patm)

Ángu

lo d

e fr

icci

ón (º

)

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

Coh

esió

n/P a

tm

Tendenc

ia dela pre

sión lím

iteco

n la

cohesi

ón. Áng

ulode

fricció

n nulo

Tend

encia

dela

presió

n límite

con el

ángu

lode

fricc

ióny co

hesió

n nula

Figura 7.17: Tendencia de presión máxima con el ángulo de fricción y la

cohesión

Del mismo modo, se ha mostrado a través de las Figuras 7.14, 7.16 y 7.17,

que los parámetros resistentes que gobiernan el comportamiento en suelos

friccionales son el módulo de elasticidad y el ángulo de fricción, mientras que

en suelos cohesivos los parámetros relevantes son el módulo de elasticidad y

la resistencia al corte no drenada (asumiendo comportamiento elastoplástico

perfecto en ambos casos).

Por lo tanto, el módulo volumétrico ET50 que se obtiene con el ensayo

minipresiométrico podría relacionarse con los parámetros mecánicos del suelo

de la siguiente manera:

( ) ( )50( , ) ( ) 50 ( )Suelos friccionales:

T m m mE p p T pE E= + (7.4)

( ) ( )50( , ) ( ) 50 ( )Suelos cohesivos:

T m m mE p p T pE c E c= + (7.5)

227

7.5.3 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias (influencia del módulo de

elasticidad)

La elevada variabilidad en los parámetros mecánicos y resistentes de los

suelos es responsable de incertidumbre y desviaciones en los resultados

obtenidos en simulaciones numéricas. Para mostrar la diferencia de

comportamiento la Figura 7.18 presenta las curvas de carga-deformación

obtenidas en ensayos edométricos sobre muestras inalteradas de 3 metros de

profundidad, suelos con la misma clasificación unificada y del mismo origen

geológico.

0

5

10

15

20

25

30

350,10 1,00 10,00 100,00

Presión vertical (kPa)10 100 1000 10000

Def

orm

ació

n un

itaria

(%)

Bordes externos propuestos

0

5

10

15

20

25

30

350,10 1,00 10,00 100,00

Presión vertical (kPa)10 100 1000 10000

Def

orm

ació

n un

itaria

(%)

Bordes externos propuestos

Figura 7.18: Ensayos de compresión confinada sobre muestras inalteradas de

loess de 3,0 metros de profundidad

En la misma Figura 7.18 se han establecidos curvas correspondientes a los

valores máximos y mínimos esperados, aceptando una función de distribución

probabilística gaussiana, se obtiene que la diferencia entre las curvas de límite

superior e inferior resulta igual a 6 desviaciones estándar. El coeficiente de

variación se ha establecido como la relación entre la desviación estándar y el

valor medio.

228

Se obtienen así los módulos de elasticidad a partir de los módulos

edométricos máximo (Eedommax = 10000 kPa), medio (Eedomed = 5000 kPa) y

mínimo (Eedomin = 1667 kPa) que se emplean en los modelos de la expansión

de cavidad, a través de la ecuación (7.6). El ángulo de fricción, el peso

unitario húmedo y seco, se obtuvieron de los Capítulo 2 y 6. El coeficiente de

Poisson se adopta igual a 0,32.

( )( )( )

1 2 11

edomEE += (7.6)

En suelos con parámetros determinísticos y aleatorios, se emplean las

propiedades presentadas en la Tabla 7.1, para las condiciones drenadas y no

drenadas.

Tabla 7.1: Parámetros empleados para la simulación de material aleatorio

Largo plazo

Determinísticos Aleatorios

d (kN/m3) 13 d = 0

(kN/m3) 15 = 0

E (kN/m2) 3500 E = 970,6

c (kPa) 0 c = 0

(º) 28 = 0

d = peso unitario seco, = peso unitario a humedad natural, E = módulo de elasticidad,

c = resistencia al corte no drenda, = ángulo de fricción, (.) = desviación estándar de (.)

En la mayoría de las situaciones donde se consideran problemas geotécnicos,

los suelos son no homogéneos y presentan variabilidad a diferentes escalas.

Esta variabilidad se presenta en forma inherente al suelo y en aspectos tanto

relacionados con la composición, densidad, contenido de agua, presencia de

cementantes, química del suelo y agua subterránea, etc.

229

En particular, en el caso de los loess es común observar durezas o nódulos

que modifican significativamente tanto el comportamiento tenso-

deformacional como el colapso por inundación (Francisca 2007). Un detalle

exhaustivo de la variabilidad de las propiedades mecánicas de los loess y la

influencia de la misma en la confiabilidad de las fundaciones profundas

sometidas a solicitaciones verticales fue presentada por Arrúa (2006). Debido

a ello se realizaron dos tipos de análisis para cuantificar tanto la posible

variabilidad inherente de las propiedades geotécnicas como la variabilidad

espacial de las mismas en suelos con comportamiento drenado y no drenado.

Un resumen de las alternativas analizadas y modeladas empleando el MEF se

presenta en la Figura 7.19.

Suelo loésicoCondición drenado

Sin nódulos

Con nódulos

Parámetros determinísticos

Parámetros aleatorios




Sin nódulos

Con nódulos

Parámetros determinísticos



Figura 7.19: Situaciones de análisis simuladas

Para los modelos aleatorios sin presencia nodular se establecen los campos

aleatorios aceptando que entre los valores máximos y mínimos de módulo de

elasticidad existen 6 desviaciones estándar (6 E). De esta forma se establece

el coeficiente de variación (covE) como:

970,6; 3500

cov , cov = 0,28

E E

EE E

E

µ

µ

= =

= (7.7)

A partir de los cuales se obtiene la desviación estándar logarítmica ( lnE) y la

media logarítmica ( lnE) a través de las ecuaciones (7.8).

= + =

= =

2ln ln

1/2ln ln ln

ln(1 cov ), 0,27

1ln , 7,92

E E E

E E E Eµ µ µ (7.8)

230

En base a estos resultados se desarrolló un modelo con 128 regiones y se

generaron números aleatorios que se condensaron en una matriz A de 16 filas

por 8 columnas (Figura 7.20).

3004 2171 2435 3260 2388 2957 2507 4561

3963 2065 1651 3058 2490 2599 3156 2199

3531 2043 3639 1796 1636 2410 2484 3164

3164 3053 2776 2372 3799 2515 2860 2347

3023 2819 3017 2484 2372 2719 3024 2740

2379 3419 2380 3113 2276 2832 3376 2029

3058 4561 2885 3053 3488 2294 2535 2600

2488 2065 3851 2761 3620 2819 3039 3266

3767 2515 4262 2488 3978 4181 3526 3419

3732 2230 2921 3258 2816 2707 3768 2436

2600 2609 1990 3362 2229 3600 2214 2431

2270 1780 3476 3132 1841 2609 5269 1523

4312 2777 2087 1780 4034 2689 4206 2176

2596 2764 4316 3397 1970 2838 2270 4944

4017 3386 2383 2461 2276 3099 2437 2892

2368 3019 2951 2889 2943 2414 2212 2900

Presión vertical

Pre

sión

inte

rior

Restricciones de borde

3004 2171 2435 3260 2388 2957 2507 4561

3963 2065 1651 3058 2490 2599 3156 2199

3531 2043 3639 1796 1636 2410 2484 3164

3164 3053 2776 2372 3799 2515 2860 2347

3023 2819 3017 2484 2372 2719 3024 2740

2379 3419 2380 3113 2276 2832 3376 2029

3058 4561 2885 3053 3488 2294 2535 2600

2488 2065 3851 2761 3620 2819 3039 3266

3767 2515 4262 2488 3978 4181 3526 3419

3732 2230 2921 3258 2816 2707 3768 2436

2600 2609 1990 3362 2229 3600 2214 2431

2270 1780 3476 3132 1841 2609 5269 1523

4312 2777 2087 1780 4034 2689 4206 2176

2596 2764 4316 3397 1970 2838 2270 4944

4017 3386 2383 2461 2276 3099 2437 2892

2368 3019 2951 2889 2943 2414 2212 2900

Presión vertical

Pre

sión

inte

rior


Figura 7.20: Módulos aleatorios asignados a cada región a partir de una

distribución log-normal

A cada elemento aij de la matriz de números aleatorios generada le

corresponde un módulo de elasticidad determinado según la distribución

probabilística asumida. Los resultados de esta aproximación se presentan en

la Figura 7.20, donde cada número representa el módulo de Young en kPa

para cada región.

En el modelo computacional se produjeron incrementos de carga con pasos de

20 kPa. En la Figura 7.21 se presentan las curvas de expansión para el caso

presentado bajo tres simulaciones aleatorias junto al resultado experimental

para una muestra de suelo con similar módulo de elasticidad tangente inicial

presentado en la Tabla 7.1 correspondiente al ensayo sobre muestra

remoldeada 04 (EMR04).

231

Se aprecia un ajuste razonablemente bueno a bajas deformaciones, y la

dispersión aumenta con el incremento de presión. Notar que existe una

pequeña desviación en la tendencia obtenida en una de las simulaciones, la

cual puede ser atribuida a error de convergencia del programa Plaxis durante

el proceso de integración.


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Resultados experimentales EMR04Modelo con campos aleatorios. Simulación 1 Modelo con campos aleatorios. Simulación 2Modelo con campos aleatorios. Simulación 3


Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Resultados experimentales EMR04Modelo con campos aleatorios. Simulación 1 Modelo con campos aleatorios. Simulación 2Modelo con campos aleatorios. Simulación 3

Figura 7.21: Comparación entre la simulación numérica con el método de

elementos finitos y los resultados de expansión

7.5.4 Suelos con propiedades mecánicas aleatorias e incrustaciones nodulares

En los trabajos de laboratorio, donde se pretende establecer los parámetros

mecánicos mediante limites de consistencia o análisis granulométricos, la

energía mecánica aplicada a la muestras de loess, modifica su estructuración

y dificulta la tarea de caracterización mecánica por estos medios. Este

aspecto ha sido destacado por Rinaldi y Capdevila (2006) quienes mostraron

que la energía mecánica aplicada a una muestra de loess modifica su

granulometría de manera importante cuando se realiza un tamizado por vía

seca.

El tamaño de partículas retenidas es notablemente diferente en muestras

disgregadas mecánicamente y aquellas a las cuales no se las ha sometido a

232

una acción destructiva. Esta presencia de agregados y/o nódulos cementados

en muchos casos son los responsables de la variabilidad de las propiedades

geomecánicas de los loess halladas en los ensayos mecánicos de laboratorio o

de campo (Francisca 2007).

La cantidad de nódulos existentes en las muestras se determinó en este

trabajo a partir de los análisis granulométricos realizados en base al

procedimiento propuesto por Rinaldi y Capdevila (2006). Para ello se

consideran los diámetros de agregados o nódulos mayores a 10 mm y 5 mm

obtenidos en muestras de suelo que presentan un pasante tamiz #200

superior al 97% cuando son lavados por vía húmeda y alta energía de

disgregación. La Figura 7.22, presenta el esquema para la distribución de

incrustaciones nodulares. El eje horizontal indica el número de región

analizada para identificar si corresponde la colocación de incrustación.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0 20 40 60 80 100Número de campo

Def

inic

ión

del t

amañ

o de

par

tícul

as

Partículas 5mm de diámetro

Partículas 10mm de d iámetro

Figura 7.22: Distribución espacial de nódulos rígidos

La ubicación espacial de los nódulos se determinó asignando números

aleatorios uniformes comprendidos en el intervalo [0 ; 1] = [0% ; 100%] en

correspondencia con un % de pasante en el análisis granulométrico

modificado. Se establecen de este modo las partículas de 5 y 10 milímetros de

233

diámetro con su correspondiente posición en la geometría del modelo

minipresiométrico.

El módulo de elasticidad de aquellos elementos establecidos como nódulos se

define a partir de un ensayo edométrico realizado en una muestra de suelo

totalmente cementada en donde se obtuvo Eedo = 19125 kPa que corresponde

a un E = 13365 kPa.

En la Figura 7.23 se presenta la distribución obtenida para la colocación de

incrustaciones nodulares, sin representar el módulo de elasticidad de la matriz

de suelo, que es idéntica a la distribución mostrada en la Figura 7.22 para las

regiones sin incrustaciones. La designación “No” significa la ausencia nodular.

No No No 5mm 10mm No

5mm 10mm No No 5mm No


No No 10mm 5mm 5mm 5mm

No 5mm No No No No

No 10mm No No No 5mm

No No No 5mm No No

5mm 5mm 10mm 10mm 10mm 10mm

No 5mm No 10mm 5mm No

No No No No No 10mm


No No No No No No

5mm 5mm 10mm No No No

No No 10mm 5mm No No No No

No No 5mm No No 5mm No No

No 5mm 10mm No 10mm 10mm No 10mm

Presión vertical

Pre

sión

inte

rior


Presión vertical para 1 metro de profundidad

Pre

sión

inte

rior

0,075m

0,17

3m





No 5mm No No No No


No No No 5mm No No



No No No No No 10mm


No No No No No No





Presión vertical

Pre

sión

inte

rior






No 5mm No No No No


No No No 5mm No No



No No No No No 10mm


No No No No No No









No 5mm No No No No


No No No 5mm No No



No No No No No 10mm


No No No No No No









No 5mm No No No No


No No No 5mm No No



No No No No No 10mm


No No No No No No





Presión vertical

Pre

sión

inte

rior



Pre

sión

inte

rior

0,075m

0,17

3m


Pre

sión

inte

rior

0,075m0,075m

0,17

3m0,

173m

Figura 7.23: Geometría y materiales del modelo minipresiométrico.

(a)Distribución de nódulos en las regiones con módulo de elasticidad

aleatorio. (b) Mapa de color de las deformaciones horizontales para una

presión de 200kPa

234

Las partículas de 10 mm de diámetros no se aprecian en el modelo debido a

que su tamaño coincide con el de la región discreta. La Figura 7.23(b),

presenta de manera cualitativa las deformaciones horizontales. Se aprecia que

el mapa de color presenta irregularidades en la distribución de

desplazamientos producto la variación de rigidez.

El comportamiento de este modelo se puede comparar con la curva obtenida

en el ensayo minipresiométrico de muestras inalteradas, bajo condición de

humedad naturala 1 metro de profundidad. El módulo de elasticidad para la

matriz de suelo se ha considerado determinística e igual al producto entre el

módulo minipresiométrico inicial (MMPi) y 2(1+ ). La respuesta del modelo

computacional brinda resultados que ajustan razonablemente los ensayos

experimentales (Figura 7.24). Notar que mayor cantidad de simulaciones de

este tipo responden del mismo modo que la respuesta presentada en la Figura

7.21. Una diferencia entre el modelo numérico y experimental radica en que la

simulación, predice una presión máxima, próxima a los 280kPa, valor que no

ocurre en el experimento. De todos modos, el modelo es conservativo respecto

a los resultados medidos.

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

EMI01

Modelo numérico del ensayo de expansión 1º Simulación



Deformación volumétrica unitaria (kPa)

Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

EMI01




Deformación volumétrica unitaria (kPa)

Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)

Figura 7.24: Comparación entre la simulación computacional y la respuesta

experimental del ensayo minipresiométrico

235


En este Capítulo se ha presentado el empleo de modelos matemáticos para

predecir, y establecer cualitativamente fenómenos relacionados a la expansión

de cavidades.

Se han empleado simulaciones computacionales para estudiar la respuesta de

la expansión de una cavidad cilíndrica en suelos. Además, se ha considerado

un suelo con propiedades variables típicas de las observadas en los loess del

centro de Argentina, comparando su respuesta en condición drenada,

determinando la influencia de nódulos en las curvas de expansión.

Se ha simulado el dispositivo del ensayo minipresiométrico empleando las

soluciones analíticas con modelos de suelo elásticos y elasto-plásticos. Al

respecto se destacan las siguientes consideraciones:

El módulo de elasticidad que ajusta las curvas minipresiométricas

disminuye con el aumento del grado de saturación.

Modelos elástico lineal de expansión de cavidad, logran ajustes a los

resultados experimentales, independientemente de la condición de

humedad a la que se encuentra el suelo, hasta deformaciones

volumétricas unitarias del 5%.

El módulo minipresiométrico puede establecerse como 0, 38MPiM E=

para los limos loéssicos de Córdoba Argentina

El módulo de corte y el módulo minipresiométrico se relacionan

mediante una función identidad.

El incremento de humedad del suelo puede producir decaimientos de

hasta un 10% del valor inicial del módulo de Young, de Corte y/o

minipresiométrico.

Los resultados obtenidos mediante la solución elasto-plástica de una

cavidad cilíndrica de longitud infinita no representan adecuadamente la

expansión del dispositivo minipresiométrico, posiblemente debido a la

diferencia en las condiciones de contorno y geometría.

236

Se han evaluado diferentes configuraciones geométricas para el análisis

computacional empleando el método de elementos finitos, para modelar el

ensayo minipresiométrico. Mediante el empleo de modelos numéricos

axisimétrico, fue posible estudiar el comportamiento tenso-deformacional del

suelo y analizar la influencia de las partículas de mayor rigidez (por ejemplo,

nódulos, agregados, clastos, etc.). Los principales aspectos a destacar, son:

A bajas deformaciones volumétricas unitarias (menores al 10%)

cualquiera de los modelos geométricos estudiados manifiestan

tendencias equivalentes.

Los materiales con menor módulo de elasticidad presentan mayor no-

linealidad en el comportamiento, independientemente del nivel de

presión en el interior de la cavidad.

En suelos bajo condición drenada, los resultados de los experimentos

numéricos indican que existe una relación directa entre los módulos

minipresiométricos, el de elasticidad y el ángulo de fricción.

En suelos bajo condición no drenada, los resultados de los experimentos

numéricos indican que existe una relación directa entre los módulos

minipresiométricos, de elasticidad y la resistencia al corte no drenada

del suelo.

Los resultados numéricos muestran que el módulo ET50 y la presión

máxima, permiten establecer el módulo de elasticidad mediante

funciones del ángulo de fricción o la resistencia al corte no drenada.

Los resultados minipresiométricos realizados sobre muestras

remoldeadas, son calibradas razonablemente por simulaciones que

contemplan la variabilidad espacial del módulo de elasticidad.

En los resultados obtenidos mediante el ensayo de expansión sobre

muestras inalteradas, se aprecia una clara aproximación de modelos con

incrustaciones nodulares a los resultados minipresiométricos sobre

muestras inalteradas. Para lograr este ajuste se requiere el empleo del

módulo de elasticidad para la matriz de suelo obtenido a partir del

módulo minipresiométrico inicial.

237

Capítulo 8

Pilotes instalados en loess sometidos a cargas laterales

8.1 Introducción

Cuando los pilotes se encuentran sometidos a solicitaciones horizontales, el

análisis de comportamiento resulta complejo debido a la tridimensionalidad

del problema. Participan de manera simultánea la resistencia pasiva y activa

del suelo, combinando la respuesta del material con el cual se ha fabricado el

pilote junto a fenómenos de fricción desarrollados sobre el fuste. Sin embargo,

los modelos empleados en la práctica, frecuentemente se reducen a análisis

simplificados en dos dimensiones producto del costo en tiempo que requiere

un análisis de estas características.

En este Capítulo se implementan en MATLAB los métodos de diseño

propuestos por Matlock y Reese (1960) y Broms (1964), para establecer su

aplicabilidad a suelos limoso empleando curvas p-y desarrolladas para arcillas

y arenas. A partir de los resultados obtenidos, se presenta y desarrolla una

alternativa para establecer la variación del módulo de reacción horizontal

para suelos de característica intermedia a las arenas y arcillas.

Se emplea un procedimiento de calibración inverso para establecer las curvas

p-y del suelo limoso, empleando el método de elementos finitos. Con los

resultados obtenidos, se propone una metodología simplificada para la

estimación de deflexiones.

El ensayo de minipresiométrico presentado en el Capítulo 5 se utiliza para

establecer una analogía entre la expansión de cavidad y la deflexión de un

pilote sometido a solicitación lateral. Con los resultados de la analogía se

desarrolla un método para la construcción de curvas p-y mediante los

experimentos efectuados con el dispositivo desarrollado en esta Tesis. Se

propone un método simplificado a través de un ensayo doble

238

minipresiométrico equivalente al esquema conceptual planteado en un ensayo

doble odométrico, para contemplar la variación de las curvas p-y con la

profundidad y el contenido de humedad. Se implementa un código

computacional para evaluar la modificación de las condiciones del estrato en

el cual se encuentra instalado un pilote.

Finalmente, se presenta una modificación a la metodología propuesta por

Matlock y Reese (1960) para obtener la respuesta de pilotes instalado en loess

mediante el empleo de curvas p-y desarrolladas para arena con la

incorporación de un coeficiente de forma que contempla la variación en

profundidad del módulo de reacción horizontal del suelo. Se implementa la

solución simplificada desarrollada en este capítulo mediante el empleo de un

elemento de viga sobre fundación elástica.

Las curvas p-y desarrolladas con el minipresiómetro son implementadas en

Matlab 7, en el modelo modificado de Matlock y Reese (1960), los resultados

numéricos se comparan con los resultados experimentales reportados en la

bibliografía. Se analizan dos casos de estudio, donde se evalúa la respuesta de

un pilote instalado en un estrato de limo loéssico que sufre humedecimiento

localizado. Los resultados muestran la importancia de contemplar el

incremento accidental de humedad en el perfil cuando los pilotes se

encuentran instalados en suelos inestables.

8.2 Modelo de comportamiento bidimensional

El problema de pilotes sometidos a cargas laterales, usualmente se analiza a

través ecuaciones diferenciales que consideran el pilote como viga lineal

elástica. En general, se acepta que el término de reacción del suelo es de

comportamiento no lineal y variable en profundidad. Esto complica la

solución, a menos que se lo analice bidimensionalmente y de manera discreta.

Matlock y Reese (1960) estiman la deflexión, momento flector y esfuerzo de

corte a lo largo del pilote a través de la solución de la ecuación:

4

4 0hk yd ydx EI

+ = (8.1)

239

Donde y = deflexión, kh = módulo de reacción horizontal del suelo,

I = momento de inercia de la sección del pilote y E = módulo de elasticidad

del material que constituye el pilote.

Para pilotes flexibles, los autores introducen un factor de rigidez relativa

suelo-pilote (T) empleado para calcular las deflexiones en suelos arenosos o

arcillosos a partir de ecuaciones que emplean coeficientes adimensionales.

Para carga lateral y momento aplicado en la cabeza del pilote, la ecuación

(8.1) se escribe respectivamente como:

+ =4

( )4 0zd A Adz

(8.2)

+ =4

( )4 0zd B Bdz

(8.3)

Donde, z = variable intermedia, (z) = función que depende del tipo de

suelo, A y B = coeficientes adimensionales. Para la deflexión, el momento

flector, el esfuerzo de corte y la presión lateral del suelo a lo largo del pilote

la formulación permite establecer los coeficientes Ay, By, As, Bs, Am, Bm, AV,

BV, Ap, Bp, empleados para el cálculo. Una alternativa para el cálculo de

pilotes, consiste en establecer la resistencia última del sistema mediante el

método propuesto por Broms (1964a-b). En este caso, el módulo de reacción

del suelo se asume con variación lineal en profundidad hasta un máximo

próximo al punto de rotación del pilote para suelos de grano grueso y

constante en profundidad para suelos de grano fino. Diferentes autores

proponen métodos de cálculo para estimar el comportamiento de pilotes a

solicitaciones laterales en suelos granulares o cohesivos (Broms 1964, Poulos

1971, Reese et al. 1975, Shen y The 2004), pero no se han encontrado

procedimientos que determinen las deflexiones en suelos limo-arcillosos.

8.3 Pilotes instalados en suelos cohesivos

En suelos cuyo comportamiento es gobernado por el parámetro de resistencia

al corte no drenado en el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb, el

240

procedimiento para establecer las deflexiones en profundidad más allá del

rango elástico consiste en (Matlock y Reese 1960):

(1) Establecer las condiciones de solicitación a nivel de

superficie.

(2) Estimar un módulo de reacción lateral kh.

(3) Establecer las curvas p-y en profundidad para este tipo

de suelos.

(4) Efectuar el cómputo de la rigidez flexural y establecer la

relación entre módulos.

(5) Estimar las deflexiones laterales en profundidad.

(6) Establecen los valores de presión en el suelo a través de

las curvas p-y para profundidades crecientes.

(7) Obtener la variación inicial del módulo de elasticidad del

suelo y su variación en profundidad, calculando el nuevo

valor de coeficiente kh.

(8) Repetir el proceso a partir del punto (4) hasta lograr

convergencia de la relación entre rigidez del suelo y

rigidez del pilote.

(9) Se calculan las deflexiones, momento flector y esfuerzo de

corte.

(10) Se computa la deflexión en la cabeza del pilote.

Con este procedimiento se predice la deflexión en la cabeza del pilote para

distintas solicitaciones laterales obteniendo de esta forma la curva carga-

deformación (Q- . El esquema físico que se estudia, se presenta en la Figura

8.1.

En suelo cohesivo, las curvas de presión-deflexión horizontal que se emplean

usualmente (Hsiung y Chen 1997, Briaud 1997, Ashford y Juirnarongrit 2003,

Anderson et al. 2003, Shen y Teh 2004, Ashour y Norris 2004, Kim et al.

2004, Zhang et al. 2005, ) para estimar deflexiones bajo cargas estáticas

corresponde a las propuestas por Reese y Welch (1975):

241

y

x

Longitud del p ilote p or debajo de l nive l de terreno

“ L”

Carga Vert ica l “ N ”

M omento ap licado “ M ”Carga

Lateral “ Q ”

D iámet ro del p ilote “ D ”

Pilote deformado

y

x

Longitud del p ilote p or debajo de l nive l de terreno

“ L”

Carga Vert ica l “ N ”

M omento ap licado “ M ”Carga

Lateral “ Q ”

D iámet ro del p ilote “ D ”

Pilote deformado

Figura 8.1: Representación esquemática de la situación analizada.

Diámetro = 0,40 m y Longitud = 5,0 m

( )3 '/ 0,5 /u u up x c x D c D= + + (8.4)

9u up c D= (8.5)

(8.6) 50 502,5y D= (8.7)

1/ 4500.5 ( / )up p y y= (8.8)

up p= para 50 16y y> (8.9)

Donde pu = resistencia última del suelo por unidad de longitud y se adopta el

menor de los obtenidos a través de las ecuaciones (8.4) y (8.5), ’ = peso

unitario efectivo del suelo, x = profundidad cu = esfuerzo de corte no drenado

promedio a la profundidad x, D = diámetro del pilote, 50 = deformación

unitaria correspondiente al 50% de la máxima tensión principal en una curva

tensión-deformación y p = valor de ordenada en las curvas presión-deflexión.

Para esta formulación, las curvas p-y son una superficie en el espacio

Euclideo caracterizado por el sistema ortogonal profundidad, deflexión y

presión cuya forma depende del parámetro de resistencia al corte no drenado

242

en el modelo de Mohr-Coulomb. La Figura 8.2 presenta el aspecto de la

superficie, notar que poseen una elevada pendiente inicial producto del

término cohesivo, el cual se incrementa levemente en profundidad. Esto

asume que el suelo sobre el sector de superficie es capaz de resistir

importantes solicitaciones horizontales.

A partir de una profundidad crítica, el modelo no brinda incremento de

presión lateral del suelo como función de la profundidad y permanece con el

mismo aspecto hasta la punta. La solución de las ecuaciones diferenciales

asume válido el principio de superposición para pequeñas deformaciones, por

lo cual se considera, que deflexiones en la cabeza del pilote superiores al 10%

invalidan la utilización de dicha solución (Matlock y Reese 1960).

Profundidad x (m)

Rea

cció

n la

tera

l del

sue

lo p

(kN

/m)

Deflexión y (m) Profundidad x (m)

Rea

cció

n la

tera

l del

sue

lo p

(kN

/m)

Deflexión y (m) Profundidad x (m)

Rea

cció

n la

tera

l del

sue

lo p

(kN

/m)

Deflexión y (m)

Figura 8.2: Superficie de reacción lateral del suelo en profundidad para suelos

con comportamiento de características cohesivas

A los fines de evaluar la proximidad de la respuesta de pilotes sometidos a

cargas horizontales en limos, se ha implementado el método de Matlock y

Reese (1960) considerando curvas p-y de suelos cohesivo con parámetros de

limos bajo condición no drenada. Esto permite conocer cuán alejado se

encuentra el comportamiento del sistema suelo-pilote calculado respecto a un

243

antecedente reportado en la bibliografía, donde se ensayó un pilote en suelo

limo-loéssico (DeNapoli 2006). Para esto, se ha realizado una evaluación de la

literatura y se han establecido coeficientes de variación para los parámetros

que intervienen el cálculo (Harr 1987). En el Anexo II, se presenta la

metodología necesaria para evaluar pilotes sometidos a solicitaciones laterales

mediante parámetros resistentes medios empleando el diseño basado en

niveles de confiabilidad. Se han adoptado los parámetros obtenidos de los

trabajos realizados por Terzaghi (1945) para el módulo de reacción

horizontal, la resistencia al corte no drenada igual a 20 kPa (Rocca et al.

1994) y peso unitario húmedo de 15,8 kN/m3 (Francisca et al. 2002). El

entorno del módulo de reacción lateral del suelo se presenta en la Tabla 8.1.

Tabla 8.1: Módulos de reacción lateral del suelo (kh).

Tipo de suelo kh [kN/m2 Comentario

Arcilla con gravas 5180

Arcilla Limosa 2590

Limo y turba 1260

Limo arcillo orgánico 2100

Arcilla rígida 3500

Los valores de kh presentados

corresponden niveles de carga

de 30 kN aplicada a nivel de

superficie con movimientos

horizontales entre 0.0264m a

0.00787m. Robinson (1979)

Valores adoptados, considerando el COV = 20 presentado por Harr (1987)

Mínimo Medio Máximo

khmin=1304 kN/m2 khmed=3332 kN/m2 khmax=5360 kN/m2

Como resultado, la Figura 8.3 muestra deflexiones hasta el 8% del diámetro

del pilote. Se muestra el incremento de la reacción lateral del suelo por

unidad de superficie como un endurecimiento no lineal con el aumento de la

deflexión lateral del fuste, con incremento lineal en profundidad para un valor

de deflexión preestablecido. Los resultados se presentan como una familia de

244

curvas correspondiente a una discretización del pilote en profundidad a

intervalos de 0,50 m.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,0025 0,005 0,0075 0,01 0,0125 0,015 0,0175 0,02

Pres

ión

(kN

/m)

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m

x = 1.50m

x = 1.00m

x = 0.50m

Desplazamiento del fuste del pilote (m)

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m

x = 1.50m

x = 1.00m

x = 0.50m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,0025 0,005 0,0075 0,01 0,0125 0,015 0,0175 0,02

Pres

ión

(kN

/m)

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m

x = 1.50m

x = 1.00m

x = 0.50m


x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m

x = 1.50m

x = 1.00m

x = 0.50m

Figura 8.3: Curvas de presión deformación en profundidad para suelos con

comportamiento de características cohesivas

La Figura 8.4 presenta la curva de carga lateral y deflexión en la cabeza del

pilote para los 3 valores de reacción horizontal del suelo presentados en la

Tabla 8.1. En la misma Figura, también se presentan los resultados

experimentales obtenidos por DeNapoli (2006), representado por puntos, para

un pilote con la misma longitud y diámetro que el considerado en este

trabajo.

El objetivo de este análisis consiste en identificar la factibilidad del empleo de

los parámetros de suelo cohesivo para calcular el comportamiento del sistema.

Notar que la divergencia de los resultados del modelo para estos niveles de

módulo de reacción lateral de suelo son evidentes. No se logra un ajuste

satisfactorio para deformaciones superiores a 0,001m, y en consecuencia se

asume que el modelo con parámetro dominante cohesivo no produce

estimaciones adecuadas del comportamiento de pilotes instalados en loess.

245

Notar que ante el aumento de carga la divergencia entre los resultados

experimentales y los numéricos se incrementa.

Se muestra así que el cálculo de pilotes instalados en loess bajo condiciones

naturales pueden variar considerablemente de la repuesta bajo condiciones de

suelo cohesivo.

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03Deflexiones en la cabeza del pilote [m]

Car

gas

[kN

]

DeNapoli (2006)Modelo

Khmax=5300 kN/m

Khmax=3300 kN/mKhmax=1300 kN/m

2

2

2

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03Deflexiones en la cabeza del pilote [m]

Car

gas

[kN

]


Khmax=5300 kN/m

Khmax=3300 kN/mKhmax=1300 kN/m

2

2

2

Figura 8.4: Puntos obtenidos para la calibración del modelo

8.4 Pilotes instalados en suelos de grano grueso

Cuando el comportamiento del suelo es gobernado por el parámetro de

fricción en el modelo constitutivo elastoplástico de Mohr-Coulomb,

usualmente se emplean las curvas p-y desarrolladas por Reese et al. (1974)

(Hsiung 2003, Anderson et al. 2003, Shen y Teh 2004, Ashour y Norris 2004,

Kim et al. 2004, Zhang et al. 2005, Juirnarongrit y Ashford 2006).

El procedimiento de cálculo en la estimación de momento flector, esfuerzo de

corte, deflexión y presión lateral de suelo consiste en los pasos que se

presentan a continuación:

246

(1) Se establecen las condiciones de solicitación a nivel de

superficie.

(2) Se estima un coeficiente de reacción lateral nh.

(3) Se establecen las curvas p-y en profundidad.

(4) Se efectúa el computo de la rigidez flexural con lo cual se

establece la relación entre módulos.

(5) Se realiza el cálculo de las deflexiones laterales en profundidad.

(6) Con las deflexiones en profundidad se establecen los valores de

presión en el suelo a través de las curvas p-y.

(7) Se obtiene la variación inicial del módulo de elasticidad del

suelo y su variación en profundidad, con el cual se calcula un

nuevo valor del coeficiente nh.

(8) Se repite el procedimiento a partir del punto 4 hasta lograr la

convergencia de la relación entre rigidez del suelo y rigidez del

pilote.

(9) Se calculan las deflexiones, momento flector y esfuerzo de corte.

(10) Se computa la deflexión en la cabeza del pilote.

El modelo de curvas p-y correspondiente al modelo de Reese et al. (1974),

requiere de parámetros de fricción, peso unitario del suelo y coeficiente de

reposo del suelo. A los fines de poder establecer la validez de este

procedimiento para el cálculo de pilotes en suelos limosos, se emplean

parámetros resistentes del limo bajo condiciones drenadas, con ángulo de

fricción = 28º (Francisca et al. 2002) y peso unitario seco = 13 kN/m3

(Rocca et al. 1994), el coeficiente de reposo del suelo se establece con la

expresión (K = 1 - sen ). La Tabla 8.3 presenta el coeficiente de reacción

lateral del suelo propuestos por distintos autores cuyos valores medios y

extremos se han obtenido considerando el coeficiente de variación sugerido

por Harr (1987), asumiendo una función de distribución normal. En el Anexo

II, se analiza la influencia relativa de la variabilidad inherente de las

propiedades del suelo en el comportamiento de pilotes bajo cargas laterales.

247

Al igual que en el caso de suelos arcillosos, las curvas p-y son una superficie

en el espacio Euclideo caracterizado por el sistema ortogonal profundidad,

deflexión y presión de reacción del suelo. Su aspecto está gobernado por el

parámetro de fricción del modelo Mohr-Coulomb. La Figura 8.5 presenta la

superficie para deflexiones de hasta 0,015 metros.

Notar que las curvas p-y crecen de manera indefinida para este modelo. A

pesar de lo cual el aumento de resistencia lateral en profundidad está

limitado por las bajas deflexiones del fuste en profundidad.

Tabla 8.3: Coeficiente de reacción lateral de suelo (nh)

Densidad Relativa Suelta [kN/m3 Media [kN/m3 Densa [kN/m3

Terzaghi (1955)

Valores recomendados

para arenas sumergidas

720 – 2130 2130 – 7190 7190 – 14098

Reese et al. (1974) 5530 16585 34553

Das (2001)

Arena saturada 1000 – 1400 3500 – 4500 9000 – 12000

Das (2001)

Arenas secas o húmedas1800 – 2200 5500 – 7000 15000 – 18000

Davisson (1970) Entorno: 420 – 55290

En general: 2770 – 27640

Valores adoptados, con COV = 24 presentado en Harr, M. (1987)

Mínimo Medio Máximo

nhmin = 5800 kN/m3 nhmed = 21000 kN/m3 nhmax = 36250 kN/m3

A nivel de superficie la reacción lateral del suelo satisface la condición de

nulidad. Para un nivel de deflexión específico el incremento de presión en el

suelo aumenta con la profundidad.

248

Figura 8.5: Superficie de reacción lateral. Suelos de comportamiento friccional

La Figura 8.6 muestra los tramos en los cuales se divide la curva presión

versus deflexión para diferentes profundidades en el plano. Del mismo modo

que en la Figura 8.3 este esquema de presentación de resultados, permite

definir un nivel de deformación a partir del cual se calculan los esfuerzos de

momento flector, esfuerzo de corte en análisis simplificados.

La estimación de deflexiones, momento flector y esfuerzo de corte en

profundidad se efectúa con valores medios de ángulo de fricción interna, peso

unitario efectivo, y coeficiente de reacción lateral. El momento aplicado a

nivel de superficie se asume igual a cero y la carga horizontal a nivel de

superficie produce deflexiones que van en aumento a medida que se

incrementa su magnitud.

La Figura 8.7 presenta una comparación entre los resultados del modelo y el

resultado del ensayo realizado in situ. Notar que la aproximación es adecuada

hasta una deformación de 0,005 metros que implica un 12 % de la

deformación máxima admitida.

249

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,005 0,01 0,015

Pres

ión

(kN

/m)


x = 5.00m

x = 4.50m

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m

Límite del tramo lineal

Límite del tramo exponencial

x = 5.00m

x = 4.50m

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m



0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,005 0,01 0,015

Pres

ión

(kN

/m)


x = 5.00m

x = 4.50m

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m



x = 5.00m

x = 4.50m

x = 4.00m

x = 3.50m

x = 3.00m

x = 2.50m

x = 2.00m x = 1.50m x = 1.00m



Figura 8.6: Curvas de presión deformación en profundidad para suelos de

grano grueso


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

DeNapoli (2006)

Modelo


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

DeNapoli (2006)

Modelo

Figura 8.7: Puntos obtenidos para la calibración del modelo

250

La bifurcación en la trayectoria del modelo respecto al ensayos es una

constante ante el empleo de coeficientes de reacción lateral en el entorno

establecido en la Tabla 8.2. Posiblemente la desviación en la calibración se

produce por asumir un incremento lineal en profundidad del módulo de

reacción horizontal.

El empleo de valores medios de suelos cohesivos y granulares, manifiestan

diferencias marcadas respecto al ensayo realizado por DeNapoli (2006).

Claramente, la respuesta del pilote obtenida en suelo limoso, corresponde a

una situación intermedia entre suelo cohesivo y granular. El análisis

presentado indica que es necesario el desarrollo de alternativas que permitan

una buena aproximación a los resultados obtenidos en los ensayos de campo.

Debido a que se han empleado parámetros medios en la estimación de

comportamiento de pilotes bajo solicitación lateral, la predicción puede variar

en el rango de valores esperados. Bajo esta consideración se observa una

mejor aproximación a los datos experimentales cuando se emplean modelos de

predicción para suelos granulares que para suelos cohesivos.

Deflexión en la cabeza del pilote y (m)

Car

ga a

plic

ada

Q(k

N)

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


Modelo

Suelo granular

Suelo cohesivo

Deflexión en la cabeza del pilote y (m)

Car

ga a

plic

ada

Q(k

N)

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


Modelo

Suelo granular

Suelo cohesivo

Figura 8.8: Límites superior e inferior del comportamiento del pilote en suelo

loéssico. Curvas Q-

251

Para fines ingenieriles, el método de Matlock y Reese (1960) resulta complejo

para estimaciones en la etapa de diseño. Una alternativa mas sencilla,

consiste en la estimación de deflexiones para diferentes niveles de carga

mediante el método propuesto por Rifaat (1935). Este procedimiento es de

fácil implementación. Se utilizan los valores medios de ángulo de fricción

interna, peso unitario efectivo, y coeficiente de reacción lateral de la misma

magnitud que los empleados en el método de Matlock y Reese (1960).

Broms (1964a) recomienda esta estimación para el cálculo de desplazamientos

horizontales de la cabeza del pilote cuando se asume comportamiento del

suelo elástico lineal. El momento aplicado a nivel de superficie se asume igual

a cero y la carga horizontal produce deflexiones que van en aumento a

medida que se incrementa la magnitud de la solicitación.

La Figura 8.9 muestra la respuesta del pilote comparada a la predicción

determinística del modelo recomendado por Broms (1964) para suelos de

grano finos y de grano gruesos para los mismos parámetros empleados en el

procedimiento presentado en la sección 8.3 y 8.4.

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

DeNapoli (2006)

ModeloModelo

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

DeNapoli (2006)

ModeloModelo

Suelo arenoso

Suelo arcilloso

Figura 8.9: Relación entre los resultados del método de Rifaat (1935) y la

respuesta del pilote en loess

252

Se aprecia que la divergencia de resultados es menor cuando se consideran los

parámetros de un suelo de grano grueso (suelos arenosos) al igual que lo

obtenido con el método de Matlock y Reese (1960). Finalmente, se destaca

que las Figuras 8.8 y 8.9 ratifican que el comportamiento del sistema suelo-

pilote en loess se presenta como una situación intermedia entre suelos de

características friccionales y cohesivas, con tendencia hacia los suelos

arenosos.

8.5 Pilotes instalados en suelos de limosos


En la sección 8.4, se muestra que el sistema suelo-pilote en limos responde

como una situación intermedia a los casos considerados como extremos

(arcilla y arena) cuando se emplean parámetros medios del suelo.

En limos, las alternativas que pueden plantearse para llevar adelante un

desarrollo que permita el cálculo de pilotes sometidos a cargas horizontales,

pueden clasificarse en:

(1) modificación de una metodología de cálculo para adaptar la

condición del suelo

(2) construcción de curvas p-y:

(a) mediante ensayos in situ,

(b) por análisis inversos obtenidos de ensayos de carga

horizontal

(c) mediante ensayos de laboratorio

(d) análisis numéricos inversos.

En el primer caso es necesario seleccionar un método, que posea flexibilidad

suficiente en su formulación. Para las alternativas (2), se requiere de (a)

ensayos in situ que soliciten la masa de suelo en dirección horizontal, (b)

pueden emplearse ensayos de carga horizontal para realizar análisis inversos

mediante métodos de predicción, ajustando los resultados del método de

253

predicción a los obtenidos en campo, (c) con ensayos de laboratorio que

apliquen cargas en dirección horizontal y que puedan relacionarse con el

sistema físico (suelo-pilote) y (d) comparación entre análisis numéricos con

métodos analíticos de calibración.

En los casos presentados es necesario establecer la variación del módulo de

reacción horizontal en profundidad, para definir la respuesta de las curvas p-y

con las que se calcula el comportamiento del pilote.

8.5.2 Variación del módulo de reacción horizontal (kh) en profundidad

Para el cómputo de deflexiones en pilotes sometido a solicitaciones

horizontales, se requiere de una clasificación de comportamiento global (pilote

rígido o flexible). Para esto se emplea un coeficiente (T) obtenido mediante la

relación entre la rigidez flexural del pilote y la rigidez del suelo (ecuación

(8.10)). La rigidez a deformaciones transversales del pilote se obtiene

mediante el producto entre el módulo de elasticidad y el momento de inercia

(EI), mientras que la rigidez del suelo es un parámetro geotécnico

caracterizado por el módulo de elasticidad del suelo (Es) o el módulo

transversal de corte (Gs).

4

s

EITE

= (8.10)

En el rango elástico (pequeñas deformaciones) es suficiente conocer Es y Gs,

para los cuales, generalmente no se considera su variación en profundidad.

Cuando se pretende evaluar el comportamiento del pilote en el rango no

lineal, estos parámetros son insuficientes y se recurre al módulo de reacción

lateral (kh) definido como el cociente entre la presión desarrollada por el suelo

(p) ante la aplicación de la carga y la deflexión producida (y):

hpky

= (8.11)

Las solicitaciones aplicadas sobre la cabeza del pilote, provocan

desplazamientos laterales que disminuyen en profundidad debido a la

254

transferencia de carga al suelo. Este escenario es capturado por curvas p-y.

Por otro lado, el suelo puede tener diferente rigidez en profundidad, como por

ejemplo, los suelos granulares poseen un incremento del módulo de reacción

horizontal directamente proporcional a la profundidad, caracterizado por el

coeficiente de reacción horizontal (nh). La ecuación que vincula esta función

es:

h hk n x= (8.12)

donde x = profundidad.

Y la relación entre rigidez suelo-pilote se establece como:

5

h

EITn

= (8.13)

En suelos netamente cohesivos el módulo de reacción horizontal usualmente

se considera constante en profundidad, y por lo tanto, no existe relación

funcional entre el módulo kh y la profundidad (x). De este modo Es = kh en la

ecuación (8.10)

En suelos limosos la determinación de la ley de variación de “kh” está ligada a

los parámetros resistentes, los límites de plasticidad y condiciones generales

del suelo como el contenido de humedad, el peso unitario seco y los niveles de

cementación.

Terzariol et al. (2006a,b) obtuvieron para suelos limosos expresiones

empíricas mediante un proceso de calibración inversa, donde se relaciona el

módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos con humedad

natural (kh(HN)) y próximo a la saturación (kh(SAT)). Las expresiones obtenidas

por estos investigadores fueron adimensionalizadas mediante el empleo del

diámetro y la longitud del pilote (ecuaciones (8.14) y (8.15) ) y los resultados

son expresados en kN/m2:

0,95

( ) 9365h HNL zk D L (8.14)

0,94

( ) 9146h SATL zk D L (8.15)

255

Donde, L = longitud del pilote, D = diámetro del pilote y z = profundidad

consideradas para establecer el coeficiente kh.

Las ecuaciones (8.14) asumen pequeñas deflexiones sin degradación del

módulo con el nivel de deformación. Notar que éstas no poseen significado

dimensional y en consecuencia no pueden ser empleadas para establecer

relaciones entre rigidez del suelo y el pilote. No obstante permiten definir el

orden de magnitud del módulo de reacción horizontal, lo que resulta útil para

fines ingenieriles. La propuesta de Terzariol et al. (2006a,b) sostiene que el

módulo de reacción horizontal no es constante (como en suelos netamente

cohesivos), ni lineal (como en suelos granulares). Davisson (1963), propuso

que las idealizaciones que simplifican el problema matemático posiblemente

tienen una situación mas probables en la realidad. En la Figura 8.10 se

presentan éstas suposiciones.

Para el empleo del método de Matlock y Reese (1960) es necesario establecer

variaciones del módulo de reacción horizontal en profundidad que permitan

obtener un análisis dimensional cerrado. De esta manera, las curvas de carga

deflexión pueden obtenerse considerando variaciones del módulo de reacción

lateral (kh) en profundidad intermedias al comportamiento constante y lineal

utilizando la formulación para curvas p-y.

Palmer y Thompson (1948) proponen una ecuación para establecer la

variación del módulo de reacción horizontal con la profundidad mediante la

expresión:

n

x hxk kL

= (8.16)

Donde kx = módulo de reacción horizontal para una profundidad (x),

kh = módulo de reacción horizontal a la profundidad de la punta del pilote

(medido in situ) y n = coeficiente igual o mayor que cero.

La expresión (8.16) no se puede emplear en la ecuaciones (8.10) y (8.13)

porque éstas representan funciones de comportamiento del suelo lineal o

constante para el módulo de reacción horizontal. Por esto se propone en este

trabajo una ecuación del tipo:

256

Prof

undi

dad

kh

k= constante

Situación mas probable

(a)

Prof

undi

dad

kh

k= constante

Situación mas probable

(a)

Prof

undi

dad Situación mas

probable

k= nh x

kh

(b)

Prof

undi

dad Situación mas

probable

k= nh x

kh

(b)

Prof

undi

dad Situación mas

probable

k= nh x

kh

(b)

Prof

undi

dad

kh

(c)

Prof

undi

dad

kh

(c)

Prof

undi

dad

kh

(d)

Prof

undi

dad

kh

(d)

Figura 8.10: variación del módulo de reacción lateral en profundidad. (a)

suelo cohesivo. (b) suelo granular. (c) arcilla normalmente consolidada y

disecada. (d) estrato superficial blando (Davisson 1963 en Prakash y Sharma

1990)

n

h hxk mD

= (8.17)

Donde, mh = parámetro de crecimiento de la función (kh(x)), n = parámetro de

forma, que establece las características de variación en profundidad de la

función para kh(x) variable entre 0 y 1 dependiendo de las características del

suelo, x = profundidad, D = diámetro del pilote.

257

Bajo esta ecuación, la relación de rigidez flexural propuesta en esta tesis para

el sistema suelo-pilote resulta:

4

n

n

h

EI DTm

+= (8.18)

Para n = 0 la ecuación corresponde a suelos cohesivos:

0

400 4

0h

h

EI D EIn T TD kkx

+= = = (8.19)

Mientras que para n = 1 corresponde a suelos granulares:

1

51 51 4

1

1h h

h

EI D EI EIn T T Tk nDk xx+

= = = = (8.20)

Si n es nulo, el módulo de reacción lateral permanece constante en

profundidad (kh), y si su valor es unitario, la expresión resultante indica un

comportamiento del módulo de reacción lateral de variación lineal en

profundidad caracterizado por la pendiente nh (Figura 8.11).

Prof

undi

dad

x(m

)

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

n =0.0

n

h hxk mD

Prof

undi

dad

x(m

)

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

n =0.0

Prof

undi

dad

x(m

)

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

Suelo arenosoSuel

o ar

cillo

so

Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2Módulo de reacción horizontal del suelo kh (kN/m )2

n =0.2

n =0.4

n =0.6

n =0.8

n =1.0

n =0.0

n

h hxk mD

Figura 8.11: Variación en profundidad del módulo de reacción horizontal kh

258

Notar que aún, bajo coeficientes n fraccionarios comprendidos entre 1 y 0

(límites de validez) el análisis dimensional arroja unidad de longitud (m) para

el coeficiente T (relación de rigidez suelo-pilote), lo cual permite obtener una

solución cerrada.

8.5.3 Obtención de curvas p-y mediante análisis inverso

Para obtener las curvas p-y en suelo limo-loéssico, se plantea un esquema de

elemento estructural sometido a carga monotónica creciente transversal a la

generatriz de la sección. Se coloca un sistema de resortes en toda la longitud

del elemento que representan al suelo y cuya respuesta permite obtener las

curvas p-y para diferentes niveles de solicitación. En este trabajo, el sistema

se implementó mediante el método de elementos finitos para calcular la

variación del módulo de reacción horizontal en profundidad a partir del cual

se establecen las curvas de presión y deflexión.

Para la implementación del modelo se considera un pilote sometido a carga

horizontal de 5 metros de longitud y 0,40 metros de diámetro instalado en la

Ciudad Universitaria de la ciudad de Córdoba Argentina. Se asume que a la

profundidad de implante, la sección posee rotaciones y deflexiones pequeñas o

nulas. Esto se materializa mediante dos o mas vínculos de segunda especie a

profundidad de implante. Una segunda alternativa consiste en asumir que la

sección del pilote a profundidad de implante no posee desplazamientos pero

pueden existir rotaciones de la sección por efecto de la carga lateral aplicada

a nivel de superficie. Esta condición se modela mediante una apoyo fijo y

resorte. Finalmente la tercera alternativa contempla la situación de traslación

en la sección que corresponde a la punta del pilote acoplada a rotaciones.

Este comportamiento se captura por condiciones de vínculo elástico en la

punta.

En calibraciones inversas de este tipo, no se contemplan eventuales variación

del contenido de humedad, lo cual tiene una influencia importante en el

comportamiento del conjunto suelo-pilote. Generalmente se emplea cuando

puede asumirse un estrato de suelo homogéneo.

259

En este caso, se asume un estado plano de tensiones mediante elementos

planos de nueve nudos, empleados frecuentemente para modelar sólidos de

dos dimensiones con espesor uniforme y paralelo a los planos principales

globales. Esto permite establecer la trayectoria de tensiones en estado plano.

Se reconoce que también es posible emplear elementos de viga para la

modelación. En este caso, se asume que las secciones se mantienen planas

durante la deformación (Viga de Euler- Bernoulli o Viga de Timoshenko).

Esta hipótesis eventualmente puede no ser válida en pilotes cilíndricos

instalados en suelo loéssico, donde participan fenómenos de fricción vertical

entre fuste y suelo durante la deflexión. En base a esta consideación se ha

definido que los elementos longitudinales se encuentran en estado plano de

tensiones, pero no que sus secciones se mantengan planas durante la

deformación. Cada elemento posee su propio sistema coordenado local que se

alinea con el sistema global.

Los elementos discretos del pilote se asumen isotrópos sin variación de su

estado tensional por variación de temperatura. Las tensiones en el sistema

coordenado local del elemento se evalúan en los puntos de la integración y se

extrapolan a los nudos del elemento. La Figura 8.12 muestra la definición de

caras y conectividad de nudos en el sistema coordenado local.

Tensión Plana: 33 0=

Cara 3

Cara 4

Cara 2

Cara 1

(a) (b)

Tensión Plana: 33 0=

Cara 3

Cara 4

Cara 2

Cara 1

Cara 3

Cara 4

Cara 2

Cara 1

(a) (b)

Figura 8.12: Elementos planos. (a) Conectividad de los nudos y definición de

las caras. (b) Sistema coordenado local y definición de espesor

260

El perfil de suelo considerado esta compuesto por un horizonte de limo

arenoso marrón claro desde el nivel de terreno hasta una profundidad de 2,50

metros. Entre los 2,50m hasta los 3,75m se desarrolla un horizonte de limo

arenoso y desde los 3,75m y hasta el fin de la exploración (5,00m) se

encuentra un limo arenoso algo cementado. Los pesos unitarios secos del suelo

en profundidad variaron entre 12,3 kN/m3 a 13,3 kN/m3. La humedad

promedio del perfil fue de 16,2% (Terzariol et al. 2006a-b).

La Figura 8.13 presenta la deflexión del pilote respecto a la carga (Q- ) para

el primer modelo. El ajuste se logra en un proceso iterativo calibrando el

coeficiente mh de la ecuación (8.17) con n = 0,8, sin perder en el proceso la

suavidad de la respuesta obtenida con el programa computacional. Notar que

la aproximación a los resultados es excelente, gracias a la flexibilidad que

posee el proceso iterativo de ajuste presentado por Arrúa 2006.

La Figura 8.13 muestra un tramo lineal a bajas deflexiones con incremento de

curvatura entre los 0,0025 metros y los 0,0075 metros, luego del cual puede

aproximarse nuevamente a una recta. El ajuste a los resultados

experimentales es aceptable hasta los 0,025m de deflexión horizontal. Para

capturar la no linealidad en carga-deflexión en la cabeza del pilote es

necesario establecer la degradación del coeficiente mh con el incremento de

deflexión lo cual provoca variaciones del módulo de reacción lateral kh en

profundidad.

La degradación del coeficiente mh para diferentes niveles de deformación

transversal se presenta en la Figura 8.14, donde se muestra que en el tramo

lineal de la curva carga deflexión, el entorno de valores mh son aproximados

al valor propuesto por Terzariol et al. (2006a-b).

La Figura 8.13 permite apreciar la calibración según el empleo de las curvas

p-y y los resultados obtenidos por la aplicación del método de Matlock y

Reese (1960) modificado adoptando un coeficiente n = 0,8 en correspondencia

con suelo de comportamiento intermedio a las arcillas y arenas.

261

Deflexiones horizontales (m)

Car

gas

a ni

vel d

e su

perfi

cie

(kN

)

Q

(a)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

DeNapoli (2006)

Calibración para n = 0,8


Car

gas

a ni

vel d

e su

perfi

cie

(kN

)

Q

(a)

Q

(a)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

DeNapoli (2006)

Calibración para n = 0,8

Figura 8.13: Curva de carga-deflexión a nivel de superficie para el modelo (a)

La Figura 8.14 muestra que el valor del coeficiente mh permanece constante

mientras el pilote posee deformaciones en el rango elástico del suelo,

momento a partir del cual éste comienza a perder rigidez, caracterizado por la

curvatura cóncava.

La función se hace asintótica horizontalmente a un valor aproximado de 2000

kN/m2, valor para el cual se considera la falla a solicitación lateral (condición

de deformabilidad admisible).

Por su parte el módulo de reacción horizontal resulta variable dependiente

del nivel de deflexión y la profundidad en el cual se considere la presión del

suelo contra el pilote.

La Figura 8.15 presenta la relación entre deflexiones a nivel de superficie,

profundidad y módulo de reacción. Puede apreciarse que posee un tramo

constante inicial en coincidencia con el campo lineal de deflexiones. Así, a

partir del coeficiente mh, es posible establecer la variación del módulo de

reacción horizontal en profundidad.

262


Coe

ficie

nte

mh

(kN

/m )

2

0

4000

8000

12000

16000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Comportamiento lineal del suelo

Comportamiento no lineal


Coe

ficie

nte

mh

(kN

/m )

2

0

4000

8000

12000

16000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Comportamiento lineal del suelo

Comportamiento no lineal

Figura 8.14: Degradación del coeficiente mh con el incremento de deflexión

Deflexiones para diferentes profundidades (m)

5,00 m

4,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

0,50 m

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Mód

ulo

de re

acci

ón h

oriz

onta

l kh

(kN

/m )2 5,00 m

4,00 m

0,50 m

Deflexiones para diferentes profundidades (m)

5,00 m

4,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

0,50 m

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Mód

ulo

de re

acci

ón h

oriz

onta

l kh

(kN

/m )2

Mód

ulo

de re

acci

ón h

oriz

onta

l kh

(kN

/m )2 5,00 m

4,00 m

0,50 m

Figura 8.15: Variación del módulo de reacción horizontal dependiente de la

deflexión en profundidad

263

La Figura 8.16 muestra la variación de kh para diferentes los valores de mh en

profundidad que permiten ajustar los resultados numéricos a los

experimentales. Se observa que el módulo posee una variación intermedia

entre la lineal adjudicada a suelos arenosos y la constante establecida para

suelos arcillosos. Esto favorece la calibración a los resultados experimentales y

la posterior obtención de las curvas p-y.

Conocida la variación en profundidad del módulo de reacción horizontal para

cada profundidad es posible establecer las curvas p-y en el análisis inverso

(Figura 8.17) como el cociente entre el módulo de reacción y la deflexión.

Estas curvas p-y pueden ser parametrizadas, para permitir la estimación del

comportamiento de pilotes en suelos limosos.

Las curvas de presión-deflexión presentan un tramo lineal que varía en

función de la profundidad analizada. Empleando el mismo procedimiento

descrito para cada modelo de análisis es posible establecer la influencia de las

condiciones de contorno y su importancia relativa en la estimación de

deflexiones.

0

1

2

3

4

5

0 30000 60000 90000 120000

Prof

undi

dad

(m)

0

1

2

3

4

5

0 30000 60000 90000 120000

Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2

mh =2770

kN/m

mh =15000 kN/m 2

2

0

1

2

3

4

5

0 30000 60000 90000 120000

Prof

undi

dad

(m)

0

1

2

3

4

5

0 30000 60000 90000 120000

Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2Módulo de reacción horizontal kh (kN/m ) 2

mh =2770

kN/m

mh =15000 kN/m 2

mh =15000 kN/m 2

2

Figura 8.16: Variación del módulo de reacción horizontal con la profundidad

y el coeficiente mh

264

0

100

200

300

400

500

600

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

5,00 m

4,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

0,50 m

Deflexiones a diferentes profundidades (m)

Pres

ión

late

ral d

el s

uelo

(kN

/m)

0

100

200

300

400

500

600

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

5,00 m

4,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

3,00 m

2,00 m

1,00 m

0,50 m

Deflexiones a diferentes profundidades (m)

Pres

ión

late

ral d

el s

uelo

(kN

/m)

Figura 8.17: Curvas p-y obtenidas del análisis inverso

La Figura 8.18 muestra el coeficiente mh y su variación con los niveles de

deflexión para los modelos (a) correspondiente a giro y desplazamiento de la

sección de la punta del pilote nula, (b) para hipótesis de desplazamiento

horizontal nulo con giro permitido y (c) desplazamiento y giro permitido.

Notar que la influencia de la condición de borde adoptada para la punta del

pilote no tiene relevancia en la determinación del módulo de reacción

horizontal.

Los diagramas de presión lateral de suelo muestran que el máximo se

presenta en las cercanías de la superficie y aproximadamente entre 2 a 2,5

veces el diámetro del pilote. Esto remarca la importancia de establecer el

módulo de reacción horizontal con mayor certeza en las cercanías del nivel de

superficie (Figura 8.19). Con la utilización de los coeficientes mh para cada

deflexión y la variación del módulo de reacción horizontal en profundidad es

posible estimar el comportamiento del pilote sometido a cargas laterales.

Una motivación durante las últimas décadas de numerosos investigadores ha

sido facilitar la utilización de procesos de cálculo durante la etapa de diseño

265

Deflexión a nivel de superficie (m)

Comportamiento lineal

Comportamiento no lineal del pilote

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Modelo (b)

Modelo (a)

Modelo (c)

Varia

ción

del

coe

ficie

nte

mh

(kN

/m )2

Deflexión a nivel de superficie (m)

Comportamiento lineal

Comportamiento no lineal del pilote

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

Modelo (b)

Modelo (a)

Modelo (c)

Varia

ción

del

coe

ficie

nte

mh

(kN

/m )2

Varia

ción

del

coe

ficie

nte

mh

(kN

/m )2

Figura 8.18: Comparación del coeficiente mh para diferentes modelos en

función de la deflexión horizontal

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 500

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 50

Modelo (a) Modelo (b) Modelo (c)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 50

Presión de suelo kN/m



Deflexión lateral

Deflexión lateral

Deflexión lateral

Distribución de tensiones (kN/m ) 2



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 500

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 50

Modelo (a) Modelo (b) Modelo (c)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 50


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

-25 0 25 50




Deflexión lateral

Deflexión lateral

Deflexión lateral

Distribución de tensiones (kN/m ) 2Distribución de

tensiones (kN/m ) 2Distribución de




tensiones (kN/m ) 2

Figura 8.19: Tensiones 22, deflexión horizontal y presión desarrollada en el

suelo para los Modelos (a), (b) y (c)

266

de pilotes a solicitaciones horizontales, a pesar de lo cual, aún los métodos

mas simples de estimación de deflexiones resultan laboriosos.

La calibración presentada en este apartado, permite establecer la variación

del módulo de reacción lateral a través del coeficiente mh, que puede ser

ajustado a las curvas presentadas en la Figura 8.18. Para esto se define una

función por tramos modificando el eje de abscisas para obtener una relación

adimensional. Se obtiene:

15000 0,005hm m (8.21)

1173 1 0.0067 > 0,005hm m m m (8.22)

Donde m = relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D).

La ecuación que permite calcular el módulo kh mediante una función bi-

variada dependiente de la profundidad y la deflexión:

1 45173 1 0,0067 /hk m m x D (8.23)

Donde, x = profundidad, m = y/D, y = deflexión del pilote en dirección

horizontal y D = diámetro del pilote.

Conocer los niveles de solicitación a lo largo del pilote requiere establecer la

presión desarrollada en el suelo, lo cual es caracterizado por el módulo de

reacción horizontal.

La estimación del comportamiento de pilotes sometidos a cargas laterales

puede ser simplificado considerablemente con el proceso presentado en esta

sección. El cual finalmente consiste en:

(1) Establecer una deflexión compatible con la condición de

uso y funcionalidad de la estructura (y)

(2) Obtener el coeficiente mh (ecuación(8.21))

(3) Calcular el módulo de reacción en profundidad kh (ecuación

(8.23))

267

(4) Implementar un pilote discretizado en profundidad

simulando el suelo como una serie de resortes espaciados

uniformemente con rigidez k obtenida como k = kh x donde

x corresponde a la separación entre resortes

(5) Obtener la variación en profundidad de la presión

desarrollada en el suelo

(6) Determinar los esfuerzos internos útiles para efectuar el

dimensionado del pilote.

8.5.4 Métodos de construcción de curvas p-y con el minipresiómetro

Se han presentado métodos de cálculo que llevan el análisis tridimensional al

plano, mediante una discretización del medio en el cual se encuentra inmerso.

La interfase entre el suelo y el fuste del pilote se representa con resortes

discretos cuyo comportamiento puede ser lineal, bilineal o no lineal.

Numerosos autores intentan representar el comportamiento de estos resortes

mediante funciones parametrizadas con ensayos in-situ, laboratorio, o

relaciones empíricas.

El ensayo minipresiómetro desarrollado en esta tesis, permite obtener curvas

de presión y deformación unitaria que describen la respuesta de una

perforación ante cargas radiales, equivalente a las acciones que provoca un

pilote durante la movilización del suelo que lo rodea. De este modo, puede

emplearse la curva de expansión minipresiométricas para el desarrollo de

curvas p-y.

La Figura 8.20 presenta la relación que existe entre el ensayo

minipresiométrico y el pilote sometido a carga horizontal. Estas ecuaciones

representan la analogía entre el radio del minipresiómetro y el radio del pilote

(el incremento de deformación radial en el ensayo de laboratorio se propone

análogo a la deflexión horizontal en el pilote).

De este modo, para una presión dada en el minipresiómetro, es posible

calcular la deformación “y” de la curva buscada. Se realiza una

transformación de la curva de expansión (cuyos ejes corresponden a presión

268

interior de la cavidad y deformación volumétrica unitaria) a la curva p-y

(cuyos ejes corresponde a presión y deflexión).

Ensayo minipresiométrico Pilote sometido a carga lateral

y

D

r

r0

0 2Dr

r y

Posición inicial

Posición final

Posición inicialPosición final

Ensayo minipresiométrico Pilote sometido a carga lateral

y

D

r

r0

0 2Dr

r y

Posición inicial

Posición final

Posición inicialPosición final

Figura 8.20: Definición de la deformación y obtenida a partir de los

resultados minipresiométricos

La Figura 8.21 presenta los resultados obtenidos con el minipresiómetro para

muestras construidas en laboratorio a peso unitario conocido próximo al valor

medio (13 kN/m3), las cuales poseen diferentes grados de saturación.

Notar que un incremento del grado de saturación (Sr) provoca una

disminución de la resistencia del suelo relacionado al nivel tensional. A

diferencia de las curvas p-y presentadas en el Capítulo 4, los suelos loéssicos

requieren de un parámetro adicional relacionado con el contenido de

humedad.

Para establecer la presión de reacción del suelo (p) se propone el producto

entre el diámetro del pilote y la presión desarrollada en el ensayo de

expansión ( ), junto a un coeficiente de proporcionalidad ( ) que tiene en

cuenta la rugosidad del material en contacto con el suelo y el efecto de

fricción vertical entre el fuste del pilote y suelo (ecuación (8.24)).

p D= (8.24)

269

0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


0

100

200

300

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

Pres

ión

en e

l int

erio

r de

la c

avid

ad (k

Pa)


Figura 8.21: Curvas minipresiométricas para diferentes contenidos de

humedad con suelo remoldeado

La transformación de curva minipresiométrica a curva p-y requiere la

adimensionalización del eje horizontal para establecer la analogía entre las

deflexiones y las deformaciones volumétricas unitarias. Esto se realiza

mediante el empleo del diámetro del pilote (D).

Con la proporción establecida en la Figura 8.20, se obtiene:

( ) 0 0/2 2y u y u

D r D r= = (8.25)

Donde y = deflexión horizontal del suelo, u = r = desplazamiento de la

pared de la cavidad durante el ensayo minipresiométrico, r0 = radio inicial de

la perforación cilíndrica de la sonda minipresiométrica y D = diámetro del

pilote. Notar que en el ensayo minipresiométrico se obtienen volúmenes de

líquido inyectado, por lo cual es necesario calcular el desplazamiento de la

pared de la cavidad para diferentes presiones mediante:

20 0

inyvu r r

l= + (8.26)

270

Donde viny= volumen de líquido inyectado para una presión conocida,

l = longitud de la celda central de medición del minipresiómetro, r0 = radio

de la sonda minipresiométrica.

La calibración propuesta a los resultados presentados en la Figura 8.21, se

realiza mediante una relación hiperbólica entre la deformación y la presión de

reacción del suelo, que responde a la siguiente expresión:

*max

/1 /

i

yp yE p

=+

(8.27)

Donde y = deflexión, = coeficiente adimensional de estructuración del suelo

que varía entre 0,25 y 0,1 para suelos remoldeados y estructurados

respectivamente obtenido de los resultados experimentales presentados en

este trabajo, Ei = módulo de elasticidad en la solución analítica en medio

elástico que calibra a la pendiente inicial de ensayo minipresiométrico y

p*max= presión de reacción del suelo máxima caracterizado en el ensayo de

expansión.

En base a los resultados presentados en el Capítulo 7 se ha establecido que el

modulo de elasticidad inicial se relaciona con el módulo minipresiométrico

inicial mediante:

= +2(1 )i MPiE M (8.28)

Donde = coeficiente de poisson y MMPi = módulo minipresiométrico inicial.

Mientras que la presión de reacción máxima del suelo medida en (kN/m) se

obtiene como:

= +*max max 2(1 )p p D (8.29)

Donde, pmax= presión máxima desarrollada en el ensayo minipresiométrico,

D = diámetro del pilote para secciones circulares o lado del pilote para

secciones rectangulares y = coeficiente de Poisson.

271

Finalmente la ecuación propuesta para representar las curvas p-y a partir del

ensayo minipresiométrico se obtiene al reemplazar las ecuaciones (8.29) y

(8.28) en la ecuación (8.27) con lo cual se obtiene:

max

/1 /

2(1 ) 2(1 )MPi

yp yM p D

=+

+ +

(8.30)

En la Figura 8.22 se presentan los resultados del cambio de espacio de los

resultados minipresiométricos.

Debido a que la transformación de espacios es lineal, el aspecto de la

tendencia permanece inalterado. Notar que el eje de abscisas de las curvas p-y

se adimensionalizó con el diámetro del pilote.

0

100

200

300

400

500

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150Relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D)

Pres

ión

de re

acci

ón la

tera

l p (k

N/m

) Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

0

100

200

300

400

500

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150Relación entre deflexión y diámetro del pilote (y/D)

Pres

ión

de re

acci

ón la

tera

l p (k

N/m

) Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

Figura 8.22: Resultados experimentales para construcción de curvas p-y

La Figura 8.23 corresponde a la representación de las curvas p-y para un

pilote de 0,40 metros de diámetro y para diferentes valores de grado de

saturación. Notar que esto resultados han sido obtenidos sobre suelo cuya

clasificación en el sistema unificado corresponde a CL-ML bajo condición de

estructuración del suelo remoldeada. En consecuencia, esta metodología

es aplicable a todo material limo loéssico que ha sido desestructurado y

272

remoldeado a peso unitario de 13 kN/m3 sin contemplar el nivel de

cementación del suelo. Si se pretende obtener curvas p-y para suelos

estructurados o cementados, la construcción se realiza calibrando el modelo a

los resultados de laboratorio mediante el empleo de un único coeficiente ( )

del suelo.

0

100

200

300

400

500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

Deflexión horizontal y (m)

Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

)

Resultados experimentales

Curvas p-y propuestas

Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

0

100

200

300

400

500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04


Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

)



Sr = 32,2%

Sr = 46,7%

Sr = 80,3%

Sr = 37,7%

Sr = 49,0%

Sr = 89,5%

Figura 8.23: Respuesta del modelo de curvas p-y para suelo loéssicos

reconstituido comparado con los resultados experimentales

El modelo propuesto responde para las curvas p-y a partir de los parámetros

de módulo minipresiométricos y presión máxima desarrollada. Cuando el

contenido de humedad se incrementa estos parámetros obtenidos de la curva

de expansión disminuyen.

Como se presentó en el Capítulo 2, los suelos loéssicos poseen

comportamiento tensodeformacional altamente relacionado con el grado de

saturación y en consecuencia, ésta es una variable que debe ser contemplada

en la generación de curvas p-y para limosos-arcillosos. La propuesta realizada

en este trabajo para tener en cuenta esta variable consiste en realizar ensayos

de expansión minipresiométrica sobre muestras en condición de humedad

natural e inundada (doble minipresiómetro).

273

Como resultado se obtienen dos curvas extremas en las que es posible conocer

la magnitud de deformación máxima por humedecimiento de la muestra de

suelo. Luego se emplea la ecuación (8.30) para obtener las curvas analíticas.

En la Figura 8.24 se presentan los resultados del doble minipresiómetro

obtenidos para una muestra bajo condiciones de humedad natural

( = 12,7%) y próxima a la saturación ( = 40,7%) para un pilote de 0,40

metros de diámetro.

Para estados de humedad intermedio, pueden contemplarse dos alternativas.

La primera consiste en contemplar la variación no lineal entre el incremento

de humedad y los parámetros que gobiernan la tendencia de las curvas p-y

obtenidas mediante la expresión (8.30). Para esto se establece la influencia de

estructuración del suelo para dos condiciones extremas, tal como se ha

presentado en la Figura 8.24. Se define un coeficiente de estructuración MstE

que resulta de la diferencia entre los módulos minipresiométricos iniciales

(MMPi) que ajustan la respuesta de suelos inalterados y remoldeados para el

mismo contenido de humedad. Del mismo modo se obtiene un segundo

coeficiente mediante la diferencia de las presiones máximas desarrolladas en el

ensayo minipresiométrico (pmax). Se establece así una constante que depende

del contenido de humedad. Si se realiza una aproximación, aceptando que la

variación con el grado de saturación del coeficiente de estructuración del

suelo es lineal, se tiene:

( )( )hn sat satst st sat

st sthn sat

E E Sr SrE E

Sr Sr= + (8.31)

Donde hn = humedad natural, sat = humedad saturada. Para establecer los

parámetros de la expresión (8.30) que corresponden al módulo y la presión

máxima minipresiométrica se emplea la ecuación (8.31), con lo cual se

obtiene:

no estest MMPi st MPiM E M= + (8.32)

max maxno estest p

stp E p= + (8.33)

274

Donde estMPiM = módulo minipresiométrico inicial estructurado, M

stE =

coeficiente de estructuración del suelo para el módulo como función del grado

de saturación, no estMPiM =módulo minipresiométrico inicial no estructurado,

maxestp = presión máxima desarrollada en el ensayo de expansión sobre muestras

estructuradas, pstE = coeficiente de estructuración del suelo para la presión

máxima como función del grado de saturación y maxno estp = presión máxima del

ensayo minipresiométrico para suelo no estructurado.

0

100

200

300

400

500

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040

Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p/

(kN

/m)



d = 12,4 kN/m3

d = 12,3

Sr =29,2 %

Sr =90 %


0

100

200

300

400

500

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040

Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p/

(kN

/m)



d = 12,4 kN/m3

d = 12,3

Sr =29,2 %

Sr =90 %


Figura 8.24: Modelo de curvas p-y en suelos loéssicos inalterados comparado

con los resultados experimentales para pilotes de 0,4 m de diámetro

La relación que se obtiene con las expresiones (8.32) y (8.33) para los

parámetros de la ecuación (8.30), se presentan en la Figura 8.25. Notar que la

variación del módulo minipresiométrico puede ajustarse con una función

exponencial (función I), mientras que la presión máxima varía prácticamente

lineal (función II) con el incremento de humedad.

La función I, provoca variaciones no lineales de la respuesta de curvas p-y

con relación al incremento de deformación. Para considerar su influencia en

las curvas de presión-deflexión, puede emplearse la interpolación desarrollada

con lo cual se obtienen las tendencias mostradas en la Figura 8.26.

275

Mód

ulo

min

ipre

siom

étric

o in

icia

l MM

Pi (k

Pa)

Grado de saturación Sr (%)

Pres

ión

máx

ima

min

ipre

siom

étric

a p m

ax(k

Pa)

0

1500

3000

4500

0 20 40 60 80 1000

1500

3000

4500

Módulo minipresiométrico inicial

Presión máxima minipresiométrica

0,0287400 SrMPiM e=

max 7,16 885p Sr= +

Mód

ulo

min

ipre

siom

étric

o in

icia

l MM

Pi (k

Pa)


Pres

ión

máx

ima

min

ipre

siom

étric

a p m

ax(k

Pa)

0

1500

3000

4500

0 20 40 60 80 1000

1500

3000

4500



Mód

ulo

min

ipre

siom

étric

o in

icia

l MM

Pi (k

Pa)


Pres

ión

máx

ima

min

ipre

siom

étric

a p m

ax(k

Pa)

0

1500

3000

4500

0 20 40 60 80 1000

1500

3000

4500



0

1500

3000

4500

0 20 40 60 80 1000

1500

3000

4500



0,0287400 SrMPiM e=

max 7,16 885p Sr= +

Figura 8.25: variación del módulo inicial y presión máxima minipresiométrica

0

100

200

300

400

500

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

Deflexión horizontal y/D (m)

Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

)

Sr = 30 %

Sr = 40 %

Sr = 50 %

Sr = 60 %

Sr = 70 %

Sr = 80 %

Sr = 90 %


Incremento de humedad

0

100

200

300

400

500

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10


Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

)

Sr = 30 %

Sr = 40 %

Sr = 50 %

Sr = 60 %

Sr = 70 %

Sr = 80 %

Sr = 90 %



Figura 8.26: Curvas p-y obtenidas a partir del ensayo minipresiométrico para

diferentes grados de saturación

276

Notar que un incremento de humedad, provoca un decaimiento de la

respuesta en las curvas p-y.

Una variante que simplifica considerablemente la obtención de curvas p-y

para diferentes grados de saturación consiste en aceptar, que estados de

humedad intermedios provocan una variación lineal de las curvas

comprendidas entre los extremos (humedad natural y saturado). Si se asume

esta condición, la variación de módulos minipresiométricos y presiones

máximas son proporcionales al grado de saturación:

( )( )hn sat satMPi MPi sat

MPi MPihn sat

M M Sr SrM M

Sr Sr= + (8.34)

( )( )max maxmax max

hn sat satsat

hn sat

p p Sr Srp p

Sr Sr= + (8.35)

Donde hn, sat = humedad natural y saturada de las muestra empleadas en el

el ensayo minipresiométrico.

La Figura 8.27 presenta la respuesta funcional de la ecuación (8.30) para

diferentes contenidos de humedad. Notar que para presiones de 100 kN/m,

las deformaciones unitarias referidas al diámetro del pilote pueden

incrementarse hasta un 7%, lo cual provoca un cambio en las condiciones de

solicitaciones internas en el pilote.

La comparación de esfuerzos internos en pilotes sometidos a cargas laterales

obtenidos a partir de las curvas presentadas en las Figuras 8.26 y 8.27, indica

que la diferencia relativa es del orden del 5%. Por esto se considera válido el

empleo de cualquiera de ellas en la estimación de comportamiento de pilots

bajo cargas laterales.

Además de la variación con el contenido de humedad el cálculo de pilotes

sometidos a solicitaciones laterales requiere la variación de las curvas p-y con

la profundidad con lo cual se puede obtener las deflexiones y esfuerzos

internos para diferentes profundidades. Si se considera que el perfil de suelo

posee un valor medio de humedad, se espera que las curvas se rigidicen con el

incremento de la presión de tapada.

277

0

100

200

300

400

500

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10


Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

) Sr = 30 %

Sr = 40 %

Sr = 50 %

Sr = 60 %

Sr = 70 %

Sr = 80 %

Sr = 90 %


0

100

200

300

400

500

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10


Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

) Sr = 30 %

Sr = 40 %

Sr = 50 %

Sr = 60 %

Sr = 70 %

Sr = 80 %

Sr = 90 %


0

100

200

300

400

500

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10


Rea

cció

n ho

rizon

tal d

el s

uelo

p(k

N/m

) Sr = 30 %

Sr = 40 %

Sr = 50 %

Sr = 60 %

Sr = 70 %

Sr = 80 %

Sr = 90 %


Figura 8.27: Curvas p-y para diferentes contenidos de humedad

Notar que la relación entre la presión del suelo(p) y la deflexión (y) debida a

la aplicación de una carga externa (Q) se representa mediante:

hp k y= (8.36)

Donde kh = módulo de reacción horizontal del suelo. Si se acepta la relación

(8.17) para la variación del comportamiento de rigidez del suelo en

profundidad, se obtiene:

n

hp Dmy x

= (8.37)

Donde mh = parámetro de crecimiento de la función kh(x), D = diámetro del

pilote, n = coeficiente de forma de la curva para distintos tipos de suelos

intermedios entre arena y arcilla y x = profundidad evaluada.

Es posible calibrar una curva p-y mediante la ecuación (8.37) derivada del

ensayo minipresiométrico desarrollado en esta tesis.

278

En consecuencia, la variable x corresponde a la profundidad de la muestra

ensayada (xconoc).

Por su parte, la presión desarrollada en el suelo (p) es representada por la

ecuación (8.30), cuyos parámetros también se obtienen del ensayo

minipresiométrico. Reemplazando (8.30) en (8.37) se obtiene:

max

/

1 /2(1 ) 2(1 )

n

hconoc

MPi

y k Dmxyy

M p D

=

++ +

(8.38)

El módulo de reacción horizontal se obtiene reemplazando la ecuación (8.38)

en (8.17):

max

1

1 /2(1 ) 2(1 )

n n

hconoc

MPi

D xkx Dyk

M p D

=

++ +

(8.39)

La presión desarrollada para una deformación establecida en relación a la

profundidad a la cual se evalúa el pilote se obtiene reemplazando la ecuación

(8.39) en (8.36):

max2(1 ) 2(1 )

n

conoc

MPi

y xpxy

M p D

=

++ +

(8.40)

Tal como lo indicara Davisson (1963) es poco probable que las curvas de

presión deflexión posean endurecimiento indefinido en profundidad como lo

muestra la ecuación (8.40), en consecuencia se adopta una profundidad crítica

(Reese y Welch 1975) de 10 veces el diámetro como profundidad máxima de

endurecimiento a partir de la cual las curvas p-y se mantienen constantes.

Notar que la ecuación (8.40), posee dos variables independientes que

representan el nivel de deflexión y la profundidad, lo cual define una

279

superficie en el espacio euclideo tal como se presenta en la Figura 8.28. Se

muestra que a nivel de superficie (x = 0) la presión desarrollada por el suelo

es nula (equivalente a la presión desarrollada en suelo granular) (ver Figura

8.5), pero se incrementa para pequeñas profundidades de manera mas suave

que en suelos netamente cohesivos (ver Figura 8.2).

La familia de curvas presentadas en la Figura 8.28, se obtiene a partir de la

calibración a los resultados minipresiométricos y la condición de máxima

rigidización. Estas condiciones se han destacado con líneas continuas en el

gráfico.

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)

Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

xconoc

Curva obtenida del ensayo

minipresiométrico Curva límite de crecimiento

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200


Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

xconoc

Curva obtenida del ensayo

minipresiométrico Curva límite de crecimiento

Figura 8.28: Superficie de presión lateral del suelo en profundidad para suelos

limosos-arcillosos loéssicos

El procedimiento presentado en esta sección, posee la flexibilidad suficiente

para contemplar humedecimientos localizados. Su efecto en el

comportamiento del pilote, puede tenerse en cuenta mediante la modificación

de las curvas p-y a través de la metodología propuesta en esta tesis. La

Figura 8.29 presenta como se modifican las curvas para dos perfiles de

humedad, donde se asume que en un sector del perfil se ha producido

incremento en el grado de saturación. Notar que las discontinuidades que se

280

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)Pr

esió

n ho

rizon

tal p

(kN

/m)

Perfil de humedad

x (m) w (%)

0,0 10,5

0,5 11,6

1,0 12,7

1,5 15,0

2,0 17,2

2,5 16,6

3,0 16,0

3,5 20,6

4,0 25,2

4,5 25,4

5,0 25,5

5,5 20,7

6,0 15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

Profundidad x (m)Deflexión horizontal y (m)Pr

esió

n ho

rizon

tal p

(kN

/m)

Perfil de humedad

x (m) w (%)

0,0 10,5

0,5 11,6

1,0 12,7

1,5 15,0

2,0 17,2

2,5 16,6

3,0 16,0

3,5 20,6

4,0 25,2

4,5 25,4

5,0 25,5

5,5 20,7

6,0 15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)

(a)


Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

Perfil de humedad

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200x (m) w (%)

0,0 39,0

0,5 36,0

1,0 33,0

1,5 30,5

2,0 28,0

2,5 22,0

3,0 16,0

3,5 20,6

4,0 25,2

4,5 25,4

5,0 25,5

5,5 20,7

6,0 15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)



Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

Perfil de humedad

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200x (m) w (%)

0,0 39,0

0,5 36,0

1,0 33,0

1,5 30,5

2,0 28,0

2,5 22,0

3,0 16,0

3,5 20,6

4,0 25,2

4,5 25,4

5,0 25,5

5,5 20,7

6,0 15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)


(b)

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200


Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

Perfil de humedad

x (m) w (%)

0,0 10,5

0,5 11,6

1,0 12,7

1,5 15,0

2,0 17,2

2,5 16,6

3,0 16,0

3,5 22,0

4,0 28,0

4,5 30,5

5,0 33,0

5,5 36,0

6,0 39,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)


0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200


Pres

ión

horiz

onta

l p(k

N/m

)

Perfil de humedad

x (m) w (%)

0,0 10,5

0,5 11,6

1,0 12,7

1,5 15,0

2,0 17,2

2,5 16,6

3,0 16,0

3,5 22,0

4,0 28,0

4,5 30,5

5,0 33,0

5,5 36,0

6,0 39,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 15 30 45Humedad w (%)

Prof

undi

dad

x (m

)


(c)

Figura 8.29: Curvas p-y. (a) Humedad en estado natural (b) Humedecimiento

próximo a la superficie. (c) Humedecimiento desde el pie del pilote

281

presentan en las superficies, corresponden con la discretización del perfil de

humedades.

Se han considerado tres situaciones, (a) se contempla la variación de las

curvas p-y para el perfil de humedades bajo estado natural, (b) se considera

un humedecimiento generalizado sobre la superficie, la cual disminuye en

profundidad hasta la condición natural y (c) se asume un incremento del

grado de saturación desde el pie del pilote hacia la superficie, equivalente a

un ascenso del nivel freático.

En las Figuras 8.29 se aprecia la condición inicial y como disminuye la

presión lateral en la proximidad de superficie por el aumento del contenido de

humedad. Lo mismo ocurre en la condición de humedecimiento desde el pie

del pilote. El procedimiento propuesto en esta tesis para establecer las curvas

p-y en profundidad y su variación con el contenido de humedad, permite

obtener los esfuerzos internos inducidos en los pilotes sometidos a

solicitaciones laterales por cambio en las condiciones de estado del suelo sobre

el cual se encuentra instalado.

8.5.5 Predicción de comportamiento de pilotes en suelos limo-loéssicos

Las alternativas presentadas en las secciones anteriores para la evaluación de

comportamiento de pilotes instalados en suelos limo-loéssicos, corresponden a

tres tipos:

(a) Procedimiento que emplea parámetros de suelo limoso bajo

condiciones drenadas y no drenadas, asociado a curvas p-y de

suelo arenoso o arcilloso respectivamente. En este caso se

requiere la incorporación de la ecuación (8.17), sobre la cual se

retroanalizan los resultados para la adopción de el coeficiente

de forma que ajusta al resultado experimental disponible de

un pilote ensayado bajo carga horizontal.

(b) Procedimiento donde se pueda utilizar un modelo de viga

sobre fundación elástica o un arreglo de elementos en tensión

plana, si las secciones del pilote pueden alabearse durante la

deformación. El pilote se modela como un elemento

282

longitudinal con resortes uniformemente espaciados, los cuales

representan al suelo. Las curvas p-y se obtienen luego de un

proceso de ajuste de deflexiones de la cabeza del pilote y

ajuste de módulos de reacción del suelo.

(c) Procedimiento que contemple la variación no lineal del

módulo de reacción horizontal y las curvas p-y obtenidas a

partir del ensayo minipresiométrico.

En la alternativa (a) se define un criterio para la selección de las curvas p-y a

emplear en función del coeficiente de forma n. Si este coeficiente está

comprendido entre 0 y 0,5, se adoptan las curvas p-y para arcillas con

parámetro de suelo limo-loéssico bajo condiciones no drenadas. El parámetro

que caracteriza este estado corresponde al de resistencia al corte no drenado

(cu). Cuando n está entre 0,5 y 1, se emplean las curvas p-y correspondientes

a suelos arenosos con parámetros de limo-loéssico bajo condiciones drenadas,

cuyo parámetro relevante es el ángulo de fricción interna del suelo.

La Figura 8.30 presenta el diagrama de flujo que sigue el código programado

en Matlab 7, para obtener las curvas de carga deflexión. Se requiere

establecer la condición de solicitación en la cabeza del pilote.

Dependiendo del coeficiente de forma n, se establece la selección del tipo de

curva p-y a emplear junto a los parámetros correspondientes. El esquema

requiere el computo de la superficie de curvas presión horizontal desarrollada

y deflexión, para diferentes profundidades y se calcula la condición de rigidez

del sistema suelo pilote.

A partir de la solicitación aplicada se computan las deflexiones en

profundidad con lo cual se estblece el nivel de presión desarrollado en el

suelo. Con el valor de kh ó nh (dependiendo del tipo de suelo) se efectúa un

proceso iterativo hasta lograr compatibilidad entre las deflexiones calculadas

y las esperadas. Cuando se ha logrado la convergencia, se calculan los

esfuerzos internos de corte y momento flexor para la situación final. Luego se

incrementa la solicitación a nivel de superficie y se repite nuevamente la

secuencia. Con el proceso explicado, se obtiene una familia de curvas que

283

muestran la deflexión de la cabeza del pilote con el incremento de carga

horizontal.

Condición de solicitación a nivel de superficie

Selección del módulo de reacción lateral kh

Cálculo de la variación inicial y en profundidad del módulo de elasticidad del suelo.

Deflexión, pendiente, momento flector y esfuerzo de corteen profundidad

Selección del coeficiente de reacción lateral nh

Cómputo de: curvas p-y en profundidad

rigidez flexural relación entre módulos (pilote/suelo)

Computo de deflexiones en profundidad.

Se establecen los valores de presión en el suelo a través de las curvas p-y.

Cálculo del nuevo kh(khn)

Cálculo del nuevo nh(nhn)

h hn h hnk k n n= =

ArenaArcilla

ArenaArcilla

NoNo

Condición de solicitación a nivel de superficie

Selección del módulo de reacción lateral kh

Cálculo de la variación inicial y en profundidad del módulo de elasticidad del suelo.

Deflexión, pendiente, momento flector y esfuerzo de corteen profundidad

Selección del coeficiente de reacción lateral nh

Cómputo de: curvas p-y en profundidad

rigidez flexural relación entre módulos (pilote/suelo)

Computo de deflexiones en profundidad.

Se establecen los valores de presión en el suelo a través de las curvas p-y.

Cálculo del nuevo kh(khn)

Cálculo del nuevo nh(nhn)

h hn h hnk k n n= =h hn h hnk k n n= =

ArenaArcilla

ArenaArcilla

NoNo

Figura 8.30: Diagrama de flujo para la obtención de esfuerzos característicos

en pilotes sometidos a cargas laterales instalados en limos loéssicos

En la Figura 8.31 se muestra, como responde el modelo ante el incremento

del coeficiente de forma n. Notar que se produce una rigidización del sistema

global, aún con los mismos parámetros de suelo.

284


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Suelo arenosoCurvas p-y de arena

Suelo arcillosoCurvas p-y de arcilla

n = 0,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Modelo n >= 0,5DeNapoli (2006)

Modelo n < 0,5



n = 1,0 n = 0,9 n = 0,8 n = 0,6

n = 0,5

n = 0,4

n = 0,3

n = 0,2n = 0,1n = 0,0


Car

ga a

plic

ada

(kN

)



n = 0,7

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Modelo n >= 0,5DeNapoli (2006)

Modelo n < 0,5



n = 1,0 n = 0,9 n = 0,8 n = 0,6

n = 0,5

n = 0,4

n = 0,3

n = 0,2n = 0,1n = 0,0

Figura 8.31: Efecto de la variación del coeficiente n en la calibración

Las curvas obtenidas definir la magnitud de n conveniente para futuras

simulaciones de predicción. Notar que el abanico de resultados posibles

obtenidos con la única variación de este coeficiente de forma (n) remarca la

flexibilidad del modelo.

El nivel de carga aplicado a la cabeza del pilote, provoca una reacción del

suelo y deformaciones que caracterizan los esfuerzos internos del elemento

estructural. La Figura 8.32 presenta la deflexión, esfuerzo de corte y

momento flexor en el elemento, para la curva correspondiente a n = 0,8

comparado a los resultados obtenidos por DeNapoli (2006). Notar que la

carga horizontal aplicada corresponde al esfuerzo de corte en la cabeza del

pilote, asociada a la curva de carga deformación mediante la deflexión, lo cual

produce momento flexores que aumentan en profundidad.

La Figura 8.32 muestra que es necesario tomar recaudos en el armado del

pilote hasta una profundidad comprendida entre 2 y 4 veces el diámetro del

pilote, dependiendo del nivel de carga horizontal aplicado.

285

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,005 0,005 0,015 0,025Def lexión [m]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 25 50 75 100Momento Flector [kNm]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-40 -20 0 20 40 60 80 100Esf uerzo de Corte [kN]

Pro

fund

idad

(m)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Deflexiones en la cabeza del pilote (m)

Carg

a Ho

rizon

tal (

kN)

Modelo n = 0,8

DeNapoli (2006)

Pro

fund

idad

(m)

Pro

fund

idad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,005 0,005 0,015 0,025Def lexión [m]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 25 50 75 100Momento Flector [kNm]

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-40 -20 0 20 40 60 80 100Esf uerzo de Corte [kN]

Pro

fund

idad

(m)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Deflexiones en la cabeza del pilote (m)

Carg

a Ho

rizon

tal (

kN)

Modelo n = 0,8

DeNapoli (2006)

Pro

fund

idad

(m)

Pro

fund

idad

(m)

Figura 8.32: Distribución en profundidad de deflexión, momento flector y

esfuerzo de corte para cargas crecientes a nivel de superficie con n = 0,8

286

En la alternativa (b), que consiste en un análisis inverso a partir de los

resultados obtenidos de un ensayo de campo, el nivel de predicción es bajo.

De todas maneras, esto permite obtener curvas de presión de reacción de

suelo respecto a deformaciones aún cuando no se disponga de datos respecto a

los parámetros del suelo.

En la Figura 8.33 se presenta una comparación de los resultados obtenidos

mediante los procedimientos denominados como alternativa (a) y (b). Notar

que la Figura 8.33 muestra ajustes precisos para ambas alternativas a un

ensayo de carga horizontal. Esto es así, debido a la concepción de los procesos

de cálculo (se utilizan los resultados y se calibran los modelos). Es aceptado

que las herramientas útiles de diseño son aquellas capaces de predecir el

comportamiento de interacción entre suelo y pilote previo al ensayo de carga

o ensayo de verificación. Con estos aspectos pretende lidiar la alternativa (c)

mediante el empleo del ensayo minipresiométrico para caracterizar el

comportamiento del suelo en dirección horizontal a partir de lo cual se

establecen las curvas p-y empleadas en el computo de deflexiones.

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025Deflexiones horizontales (m)

Car

gas

a ni

vel d

e su

perfi

cie

(kN

)

DeNapoli 2006

Método de Matlock y Reese n = 0,8Calibración con MEF

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025Deflexiones horizontales (m)

Car

gas

a ni

vel d

e su

perfi

cie

(kN

)

DeNapoli 2006

Método de Matlock y Reese n = 0,8Calibración con MEF

Figura 8.33: Curva de carga-deflexión del pilote a nivel de superficie

287

En las alternativas (a) y (b), se comparan los resultados numéricos con el

comportamiento de un pilote bajo condición de humedad natural. Se ha

comprobado en esa experiencia que el comportamiento se modifica ante la

modificación del contenido de humedad del perfil de suelo. Terzariol et al.

(2006a-b) ensayaron el mismo sistema provocando inundación del suelo que

rodea el pilote. Estos autores efectuaron ensayos de caracterización física del

perfil de suelo, obteniendo que el contenido de humedad medio es de 16,2 %,

el peso unitario es de 13,3 kN/m3. Con estos resultados asociados a las curvas

p-y presentadas en la sección 8.5.4, se ha implementado en Matlab, el Método

de Matlock y Reese (1960) modificado mediante el procedimiento presentado

en la sección 8.5.2, para predecir el comportamiento del pilote para diferentes

condiciones de estado. Se asume que el perfil de suelos es homogéneo y que

solo varia el contenido de humedad. La Tabla 8.3, presenta las condiciones de

ensayo y parámetros empleados en el modelo.

Tabla 8.3: Características de los ensayos realizados en pilotes en suelo loéssico

(I) Terzariol (2006a-b) (II) Terzariol (2006a-b) (III) DeNapoli (2006) (IV) DeNapoli (2006)

Ensayo con suelo a

humedad natural

wmedio = 16,2%

d = 13,3 kN/m3

s = 0,32

Gs = 2,69

e = 0,30 m

D = 0,40 m

L = 5,0 m

Eh = 28 x 106 kPa

Ensayo con saturación

del suelo

wmedio = 31%

d = 13,3 kN/m3

s = 0,32

Gs = 2,69

e = 1,1 m

D = 0,40 m

L = 5,0 m

Eh = 28 x 106 kPa

Ensayo con suelo a

humedad natural

wmedio = 14%

d = 12,7 kN/m3

s = 0,32

Gs = 2,69

e = 0,10 m

D = 0,40 m

L = 5,0 m

Eh = 28 x 106 kPa

Ensayo con suelo a

humedad natural

wmedio = 14%

d = 12,7 kN/m3

s = 0,32

Gs = 2,69

e = 0,50 m

D = 0,40 m

L = 5,0 m

Eh = 28 x 106 kPa

wmedio= contenido de humedad medio, d = peso unitario seco, s = coeficiente de Poisson del suelo, Gs = gravedad específica, e =

excentricidad de la carga repecto al nivel del terreno (además de carga horizontal genera momento inducido en la cabeza del

pilote), D= diámetro del pilote, L= longitud del pilote, Eh = módulo de elasticidad del material que forma el pilote.

288

La Figura 8.34 presenta lo resultados obtenidos por los investigadores y la

respuesta del modelo empleando las curvas p-y obtenidas a partir del ensayo

minipresiométrico.

Notar que las predicciones del modelo poseen la misma tendencia que los

ensayos. Se producen divergencias para deformaciones superiores a 0,015

metros, valor para el cual, sobreestima la resistencia del sistema suelo pilote

en todos los casos.

0

50

100

150

200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


Car

ga a

plic

ada

a la

cab

eza

del p

ilote

Q(k

N)

( III ) HN (Denapoli 2006)

( IV ) HN (Denapoli 2006)

( I )SAT (Terzariol 2006) ( II ) HN (Terzariol 2006)

Modelo

I

II

IV

III

0

50

100

150

200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


Car

ga a

plic

ada

a la

cab

eza

del p

ilote

Q(k

N)

0

50

100

150

200

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025


Car

ga a

plic

ada

a la

cab

eza

del p

ilote

Q(k

N)

( III ) HN (Denapoli 2006)

( IV ) HN (Denapoli 2006)

( I )SAT (Terzariol 2006) ( II ) HN (Terzariol 2006)

Modelo

I

II

IV

III

Figura 8.34: Comparación entre resultados experimentales y el modelo

numérico desarrollado en este trabajo

La Figura 8.35 presenta los diagramas de distribución de deformación,

esfuerzo de corte y momento flexor en la simulación del pilote bajo condición

de suelo saturado con solicitación combinada de carga y momento. El

esfuerzo de corte a profundidad nula indica la carga aplicada. Notar que

existe un momento aplicado, producto de las condiciones geométricas del

ensayo. El máximo momento flexor se produce aproximadamente a 1 metro

de profundidad y es de 340 kNm, para una carga de 200 kN.

289

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,05 0 0,05 0,10,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-250 -150 -50 50 150 2500,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-200 0 200 400

Deflexión horizontal y (m) Esfuerzo de corte (kN) Momento flexor (kNm)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,05 0 0,05 0,10,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-250 -150 -50 50 150 2500,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-200 0 200 400


Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Figura 8.35: Comportamiento de pilote sometido a carga horizontal en

profundidad. (a) Diagrama de deflexión. (b) Diagrama de esfuerzo de corte.

(c) Diagrama de momento flexor

8.5.6 Comportamiento bajo condición de humedecimiento localizado

El humedecimiento localizado, provoca una disminución de resistencia en el

suelo que rodea al pilote. Esta situación puede provocar un incremento en las

deflexiones y en los esfuerzos internos del elemento estructural.

La rotura de cañerías que provoca fallas en las construcciones es frecuente en

la ciudad de Córdoba (Rocca y Quintana Crespo 1997), modificación que

puede afectar el desempeño de estructuras sometidas a solicitaciones laterales.

Para evaluar el comportamiento de pilotes condiciones de humedecimiento

localizado en limos limosos se plantean dos casos:

290

Caso I: se consideran tres instancias correspondientes cada una de estas a

situaciones 1, 2 y 3. En la situación 1, se asume que el pilote se encuentra en

un estrato de suelo bajo condiciones de humedad natural (instancia inicial

bajo condiciones normales de servicio), en el la situación 2 se produce un

incremento de humedad del suelo que rodea al pilote próximo al estado de

saturación a los 2,0 metros de profundidad (rotura de un caño de agua) y

finalmente la situación 3, representa una extensión de la zona humedecida

desde un profundidad de 1,0 metro hasta los 3,0 metros (aumento del

contenido de humedad en el suelo, sin evidencias visibles a nivel de

superficie). La Figura 8.36 presenta un esquema del escenario analizado. Se

asume que el momento actuante a nivel de superficie y la carga vertical son

nulas y que solo actúa la carga horizontal a nivel de superficie.

y

x

y

x

Carga Lateral “Q”



Pilote deformado



Sector humedecido

Situación (1) Situación (2) Situación (3)

Cañería

CañeríaLongitud del pilote “L”

y

x

y

x




Pilote deformado



Sector humedecido

Situación (1) Situación (2) Situación (3)

Cañería

CañeríaLongitud del pilote “L”

Figura 8.36: Situación en análisis para establecer el incremento de deflexiones

y esfuerzos internos debido a humedecimiento localizado

La Figura 8.37 muestra el perfil de humedad adoptado y como se modifican

las curvas p-y para cada situación. Notar que incrementos próximos a la

saturación del 100%, produce en el suelo curvas de resistencia prácticamente

nulas. Esto aproxima al estado barroso que se observa en muestras con estos

niveles de humedad.

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

11,6

1,0

12,7

1,5

15,0

2,0

17,2

2,5

16,6

3,0

16,0

3,5

20,6

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

11,6

1,0

12,7

1,5

25,9

2,0

39,0

2,5

27,5

3,0

16,0

3,5

20,6

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

24,8

1,0

39,0

1,5

39,0

2,0

39,0

2,5

39,0

3,0

39,0

3,5

32,1

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)

Presión horizontal p(kN/m)

Def

lexi

ón h

oriz

onta

l y(m

)P

rofu

ndid

ad x

(m)


Def

lexi

ón h

oriz

onta

l y(m

)P

rofu

ndid

ad x

(m)


Def

lexi

ón h

oriz

onta

l y(m

)P

rofu

ndid

ad x

(m)

Situ

ació

n 1

Situ

ació

n 2

Situ

ació

n 3

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

0

2

4

6

0

0.02

0.04

0.060

200

400

600

800

1000

1200

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

11,6

1,0

12,7

1,5

15,0

2,0

17,2

2,5

16,6

3,0

16,0

3,5

20,6

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

11,6

1,0

12,7

1,5

25,9

2,0

39,0

2,5

27,5

3,0

16,0

3,5

20,6

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)

x (

m)

w (

%)

0,0

10,5

0,5

24,8

1,0

39,0

1,5

39,0

2,0

39,0

2,5

39,0

3,0

39,0

3,5

32,1

4,0

25,2

4,5

25,4

5,0

25,5

5,5

20,7

6,0

15,8

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

015

3045

Hum

edad

w (%

)

Profundidad x (m)


Def

lexi

ón h

oriz

onta

l y(m

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rofu

ndid

ad x

(m)


Def

lexi

ón h

oriz

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l y(m

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rofu

ndid

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(m)


Def

lexi

ón h

oriz

onta

l y(m

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rofu

ndid

ad x

(m)

Situ

ació

n 1

Situ

ació

n 2

Situ

ació

n 3

Fig

ura

8.37

: Per

files

de

hum

edad

y c

urva

s p-

y pa

ra la

s si

tuac

ione

s 1,

2 y

3

292

Las deflexiones calculadas por el modelo para cargas de 150 kN, presentan

bajo condición de humedad natural deformaciones de 0,014 metros (Figura

8.38), las cuales pueden aceptarse dentro de los límites de admisibilidad para

las obras civiles.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,05 0 0,05 0,10,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-150 -50 50 150 2500,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-100 0 100 200


Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Situación 1

Situación 2

Situación 3

Situación 1

Situación 2

Situación 3

Situación 1

Situación 2

Situación 3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,05 0 0,05 0,10,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

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-150 -50 50 150 2500,0

0,5

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3,5

4,0

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5,0

-100 0 100 200


Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,05 0 0,05 0,10,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-150 -50 50 150 2500,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-100 0 100 200


Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Prof

undi

dad

(m)

Situación 1

Situación 2

Situación 3

Situación 1

Situación 2

Situación 3

Situación 1

Situación 2

Situación 3

Figura 8.38: Distribución de deflexión, esfuerzo de corte y momento flexor

para las situaciones 1, 2 y 3

Sin embargo el humedecimiento localizado provoca un aumento en la

deformación del sistema. Cuando se supone humedecido un sector reducido

(equivalente al período inicial de humedecimiento por la rotura de la

conducción) las deflexiones se incrementan para el mismo nivel de carga

hasta 0,017 metros.

No obstante, si el problema persiste y no es solucionado a tiempo, el

humedecimiento se generaliza. Se produce en consecuencia un ablandamiento

del material, caracterizado por las curvas p-y presentadas en la Figura 8.37

293

(situación 3). Esto provoca deflexiones que alcanzan los 0,057 metros,

situación no admitida por la mayoría de las estructuras de uso civil.

Notar que en las situaciones presentadas, a nivel de superficie no es posible

reconocer la perdida de la cañería por incremento de humedad, solo se

aprecian modificaciones en el nivel de deformación del pilote, sin causa

aparente. Ante el agravamiento del problema, el modelo muestra incremento

en los esfuerzos internos del pilote. Los resultados obtenidos, indican que el

momento flexor se incrementa hasta un 60% del esfuerzo inicial por el efecto

de la saturación de suelo. Los resultados muestran que si llega a la saturación

del estrato en toda la longitud del pilote, la falla se produce por rotación

global del elemento estructural (equivalente al giro de un pilote corto)

pudiendo provocando la falla total del sistema.

Caso 2: se considera humedecimiento progresivo a partir de la condición

inicial, desde la superficie hacia el pie del pilote. Bajo este escenario se

pretende evaluar en profundidad, la evolución de las deflexiones y los

esfuerzos internos inducidos en el pilote. Se considera como variable el

porcentaje humedecido (x) respecto a la longitud del elemento estructura (L),

mediante la relación (x/L %).

La Figura 8.39 presenta el incremento de deflexión y momento flexor debido

al incremento de la profundidad saturada para una carga horizontal de

30 kN. Notar que el incremento de humedad induce un incremento del

momento flexor en un 50 % superior a la condición inicial para el nivel de

carga contemplado.

Los casos presentados muestra la potencialidad y flexibilidad de la

herramienta desarrollada en esta tesis, para la aplicación de los resultados

obtenidos con el minipresiómetro en la práctica ingenieríl.

8.6 Conclusiones

Los pilotes excavados y diseñados para resistir solicitaciones laterales, pueden

ser modelados bajo simplificaciones que llevan el análisis a dos dimensiones.

Se ha mostrado que los métodos basados en curvas p-y, tradicionalmente

294

aceptados, no permiten considerar los pilotes instalados en suelos diferentes

de arcillas y arenas, por lo cual se ha propuesto una modificación a estos

procedimientos que permite extender los métodos de cálculo existentes para el

caso de suelos limosos.


Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,005 0 0,005 0,010,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-10 0 10 20 30Momento flexor (kNm)

Prof

undi

dad

(m)

y

x

D = 0,40 m

Q = 30 kN

L = 5m

x/L (%) = 20

x/L (%) = 40

x/L (%) = 60

x/L (%) = 80

x/L (%) = 20

x/L (%) = 40

x/L (%) = 60

x/L (%) = 80

x/L (%) = 0


Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,005 0 0,005 0,01Deflexión horizontal y (m)

Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,005 0 0,005 0,010,0

0,5

1,0

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2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0


Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

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Prof

undi

dad

(m)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0


Prof

undi

dad

(m)

y

x

D = 0,40 m

Q = 30 kN

L = 5m

x/L (%) = 20

x/L (%) = 40

x/L (%) = 60

x/L (%) = 80

x/L (%) = 20

x/L (%) = 40

x/L (%) = 60

x/L (%) = 80

x/L (%) = 0

Figura 8.39: Variación de deflexión y momento flexor por incremento del

contenido de humedad para carga constante

Se efectuaron calibraciones numéricas empleando una modificación del

método de Matlock y Reese (1960) considerando curvas p-y desarrolladas

para arcillas y arenas. Se encontró que para suelos loéssicos el

comportamiento de pilotes a largo plazo se aproxima al observado en suelos

granulares. Las curvas p-y empleadas para efectuar la aproximación a los

resultados experimentales se componen de tres tramos. El tramo inicial y

final presentan características lineales y el intermedio exponencial.

295

En este trabajo se ha presentado un análisis inverso que permite establecer la

variación del coeficiente de crecimiento (mh) del módulo de reacción

horizontal del suelo en función de la deflexión del pilote para capturar el

comportamiento no lineal de cuando se encuentran sometidos a solicitaciones

horizontales. El procedimiento también permite obtener las curvas de presión-

deflexión (p-y) para diferentes profundidades.

Se ha desarrollado un método para la obtención de curvas p-y en suelo

loéssico, obtenidas a partir del ensayo minipresiométrico. Las curvas emplean

dos parámetros (1) el módulo minipresiométrico inicial y (2) la presión

máxima desarrollada en el ensayo de expansión. Se ha propuesto una

alternativa de evaluación de las curvas p-y cuando se modifica la profundidad

y el contenidos de humedad.

Finalmente, se ha analizado un dos estados de situación modelando el

comportamiento de un pilote sometido a humedecimiento localizado por

perdida de agua en una cañería y humedecimeinto progresivo desde la

superficie en profundidad. Las principales conclusiones obtenidas de este

Capítulo son:

Es posible calcular el comportamiento de pilotes sometidos a cargas

laterales mediante el empleo de curvas p-y desarrolladas para arena,

si se modifica el proceso de cálculo.

La función del módulo de reacción horizontal (kh) que representa a

suelos de grano intermedio, posee un coeficiente de forma n cuyo

valor se ha establecido en 0,8.

Mediante procesos de calibración inverso se ha establecido que el

coeficiente mh útil para calcular la variación en profundidad del

módulo de reacción horizontal, puede considerarse constante para

deflexiones inferiores al 1% del diámetro del pilote, a partir de la

cual su decaimiento es exponencial.

El módulo de reacción horizontal sufre importante degradación para

niveles de deflexión elevada.

296

Los modelos numéricos indican que no existen diferencias

importantes en la estimación de las deflexiones para diferentes

condiciones de carga producto de las condiciones de vínculo

adoptadas para la punta del pilote. El módulo de reacción

horizontal posee valores elevados en las proximidades de la base del

pilote, lo cual provoca que las condiciones de vínculo pierdan

relevancia en el comportamiento global.

Cuando el pilote es largo, su comportamiento a solicitaciones

laterales está gobernado por la distribución de presión en

profundidad del suelo modelada como resortes no lineales.

El valor del modulo de reacción horizontal del suelo es relevante en

la zona superior del pilote hasta una profundidad de 2 a 4 veces el

diámetro del pilote.

Las curvas p-y para un perfil de suelo loéssico pueden establecerse

mediante el empleo del ensayo minipresiométrico desarrollado en

este trabajo. La calibración de modelos hiperbólicos con los

parámetros obtenidos del experimento muestran buenos ajustes.

Las curvas de expansión poseen variación con el contenido de

humedad, la profundidad y el nivel de estructuración de suelo, lo

cual repercute directamente en la construcción de las curvas p-y.

El contenido de humedad afecta el crecimiento de las curvas p-y,

en consecuencia es posible evaluar el comportamiento del pilotes

bajo condición de humedecimiento local o generalizado modificando

la superficie de presión-deflexión y presión horizontal desarrollada

en el suelo.

El momento flexor del pilote sometido a carga lateral puede elevarse

hasta un 60% del nivel de solicitación inicial por humedecimiento

localizado bajo las condiciones evaluadas en este trabajo.

Los análisis de situación presentados, muestran que a pesar de no

existir a nivel de superficie indicios de problemas asociados al

humedecimiento localizado del pilote, si no se soluciona la perdida

297

antes de alcanzar un humedecimiento del 30% de la longitud del

pilote cargado lateralmente, las deflexiones superan los máximos

admisibles, según lo indicado por los resultados obtenidos en los

casos de estudio presentado en esta Tesis.

El momento flexor, puede aumentar hasta un 50% para cargas

reducidas sólo con el incremento de humedad.

298

Capítulo 9

Conclusiones y recomendaciones para futuros estudios

9.1 Conclusiones

9.1.1 Síntesis del comportamiento del loess bajo solicitaciones laterales

En este trabajo se han revisado las principales propiedades físicas y

mecánicas de los suelos loéssicos relevantes para el diseño de pilotes

sometidos a solicitaciones laterales. Para esto se han estudiado las

propiedades del suelo en dirección horizontal, empleando ensayos clásicos de

caracterización edométrica y se desarrolló un dispositivo denominado

minipresiómetro basado en la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Se

estudió la influencia del contenido de humedad, el grado de

sobreconsolidación, la diferencia de comportamiento en muestras

remoldeadas, reconstituidas e inalteradas y se evaluó la variabilidad espacial

del suelo comparando medios homogéneos, heterogéneos y con incrustaciones

nodulares. Se estudió la direccionalidad de la respuesta del suelo

estableciendo niveles de anisotropía. A partir del ensayo minipresiométrico se

desarrolla una metodología para establecer las curvas p-y en suelo loéssico

sobre muestras inalteradas. La herramienta desarrollada en esta tesis permite

contemplar la inducción de esfuerzos internos en los pilotes cuando se

producen humedecimientos localizados y colapso lateral del suelo.

Del análisis probabilístico realizado sobre muestras obtenidas un estrato de

suelos loéssicos se ha podido obtener la siguiente información:

El tipo de suelo obtenido del perfil estratigráfico corresponde a la

zona 4, caracterizada por Reginatto et al. (1970) con peso unitario

seco medio de 13 kN/m3, máximo de 13,7 kN/m3 y mínimo de 12,2

kN/m3.

299

El coeficiente de variación (COV) para el peso unitario resulta igual

a 3,4%.

Entre el 10% y 15%, del suelo corresponde a material con tamaño

de arcilla (<0,002mm).

Los valores de humedad en el límite líquido, poseen un valor

máximo de 31,3%, un mínimo al 23,9% con desviación estándar de

2,15%, y coeficiente de variación del 8,1%. La humedad al límite

plástico, tiene un máximo de 25,5 % y un mínimo de 21,6% cuya

desviación estándar es de 2,09% mientras que el coeficiente de

variación (COV) es igual a 9,68%. La mayor dispersión en los

resultados puede atribuirse a la metodología del ensayo.

El ensayo minipresiométrico posee la capacidad de establecer curvas

de presión expansión con errores del 2%, producto de la expansión

de los conductos de presión.

Del análisis de resultados sobre pruebas de compresión confinada y ensayos

de expansión de cavidades cilíndricas efectuado sobre suelo bajo diversos

estados, tales como: (a) inalterados en dirección vertical y horizontal, (b)

remoldeados y reconstituidos a diferentes contenidos de humedad, (c) con

diferentes niveles de sobreconsolidación y (d) con incrustaciones de material

de mayor rigidez, se pueden establecer las siguientes conclusiones:

El incremento en el contenido de humedad provoca un aumento de

las pendientes en los tramos de carga y recarga del ensayo

edométrico, lo cual indica una disminución de la rigidez. Pero no

resultan parámetros aptos para cuantificar la diferencia de

comportamiento en dirección horizontal y vertical. Se propone que

estas tendencias son las responsables de entender el comportamiento

del loess como isotrópico.

Al igual que en dirección vertical, el incremento del grado de

saturación provoca una disminución de la presión de fluencia en

dirección horizontal.

300

Las partículas de mayor rigidez contenidas en la matriz de suelo,

provoca tendencias de comportamiento similar al que provoca la

succión matricial.

Durante los ensayos de expansión de cavidades, se mostró que el

módulo minipresiométrico decae con tendencia exponencial con el

incremento de la deformación.

Los valores máximos de módulo minipresiométrico obtenidos sobre

muestras de limo loéssico del centro de Argentina, se producen a

bajas deformaciones y alcanzan valores próximos a 3200 kPa.

Los resultados de expansión muestran que mayores niveles de

sobreconsolidación provocan una rigidización del suelo loéssico

independiente del contenido de humedad.

Es posible establecer una presión de fractura nodular para las

muestras de suelo a un nivel tensional para el cual se propone la

rotura de la estructura de material aglomerado. Esto se produce a

bajas deformaciones volumétricas unitarias del orden el 5%.

Los parámetros de resistencia al corte del criterio de fluencia de

Mohr-Coulomb (ángulo de fricción y resistencia al corte no

drenado) pueden ser establecidos asumiendo un estado plano de

tensiones con el ensayo de expansión.

Los modelos matemáticos empleados para predecir los fenómenos relacionados

a la expansión de cavidades permiten realizar análisis, donde se consideran

suelos bajo comportamiento netamente friccional o cohesivo en un dispositivo

con restricción a desplazamientos horizontales, lo cual no es posible de ser

realizado mediante una caracterización física. De la simulación del dispositivo

de ensayo minipresiométrico empleando las soluciones analíticas con modelos

de suelo elásticos y elasto-plásticos, se destacan las siguientes conclusiones:

Los resultados obtenidos mediante la solución elasto-plástica de una

cavidad cilíndrica de longitud infinita no representan

adecuadamente la expansión del dispositivo minipresiométrico. Se

301

atribuye estas divergencias a las diferencias en las condiciones

geométricas y de contorno.

Se han evaluado diferentes configuraciones geométricas para el análisis

computacional empleando el método de elementos finitos, para modelar el

ensayo minipresiométrico. Mediante el empleo de modelos numéricos axi-

simétrico se destacan las siguientes conclusiones:

Los materiales con menor módulo de elasticidad presentan mayor

no-linealidad en el comportamiento, independientemente del nivel

de presión en el interior de la cavidad.

En suelos bajo condición drenada, los resultados de los

experimentos numéricos indican que existe una relación directa

entre los módulos minipresiométricos y de elasticidad del suelo,

caracterizada por la magnitud del ángulo de fricción, efecto

atribuido a la superficie de fluencia adoptada por el modelo de

suelo.

Los resultados numéricos sugieren que a partir del módulo ET50 y el

ángulo de fricción o la cohesión se puede establecer el módulo de

elasticidad. Esto no ha podido ser verificado mediante resultados

experimentales debido al elevado número de ensayos que se

requieren.

En suelos bajo condición no drenada, los resultados de los

experimentos numéricos muestran que existe una relación directa

entre los módulos minipresiométricos y de elasticidad del suelo,

caracterizada por la magnitud del parámetro de resistencia al corte

no drenado, efecto atribuido a la superficie de fluencia adoptada por

el modelo de suelo.

Las simulaciones que han sido efectuadas con variabilidad espacial

en el módulo de elasticidad, sugieren ajustes razonables a los

resultados experimentales efectuados con el minipresiómetro.

302

La diferencia fundamental entre el modelo numérico y experimental

radica en que la simulación, predice una presión máxima diferente a

la obtenida en el ensayo.

El modelo planteado en campos aleatorios con distribución en el

módulo de elasticidad logarítmico normal presenta diferencias en la

curva de expansión que indican una sobreestimación de los

parámetros cuando estos son determinísticos.

La presencia de nódulos genera una alta no linealidad en el

comportamiento del suelo y provoca un incremento significativo en

el módulo tangente al 50% de la deformación. Esto muestra que,

bajo las condiciones presentadas, los parámetros resistentes

obtenidos frecuentemente por los ensayos de rutina son

subestimados.

Para pilotes sometidos a solicitaciones laterales se considera válida la

simplificación que lleva el análisis a dos dimensiones, por lo cual se emplean

métodos basados en curvas p-y. A partir de la modificación del método

propuesto por Matlock y Reese (1960) se han realizado estimaciones de

deflexión y esfuerzos internos en pilotes cargados lateralmente. Se desarrolló

un método simplificado, basado en un modelo numérico empleando el método

de elementos finitos que facilita notablemente la predicción de

comportamiento de pilotes bajo solicitaciones laterales. Mediante el

minipresiómetro desarrollado en esta Tesis y la modificación del método de

cálculo propuesta, es posible establecer una familia de curvas p-y que varían

con el contenido de humedad y la profundidad. Esta herramienta permite

estimar el incremento de esfuerzo inducido en el pilote por el cambio en las

condiciones del suelo que lo rodea. Las principales conclusiones obtenidas son:


niveles de deflexión elevada.

El suelo loéssico, posee un comportamiento mas próximo a suelos

granulares que cohesivos bajo condiciones drenadas.

303

Los modelos numéricos indican que no existen diferencias

importantes en la estimación de las deflexiones para diferentes

condiciones de carga producto de las condiciones de vínculo

adoptadas para la punta del pilote para los casos estudiados en este

trabajo (pilotes largos). El módulo de reacción horizontal posee

valores elevados en las proximidades de la base del pilote, lo cual

provoca que las condiciones de vínculo pierdan relevancia en el

comportamiento global el sistema.

Cuando el pilote es largo y se encuentra instalado en loess, su

comportamiento a solicitaciones laterales está gobernado por la

condición de humedad y distribución de presión en profundidad del

suelo, lo cual puede modelarse como una serie de resortes no

lineales.

Las curvas p-y para un perfil de suelo loéssico, pueden establecerse

mediante el empleo del ensayo minipresiométrico desarrollado en

este trabajo. La calibración de modelos hiperbólicos con los

parámetros obtenidos del experimento muestran ajustes excelentes.

Las curvas de expansión poseen variación con el contenido de

humedad, la profundidad y el nivel de estructuración de suelo, lo

cual repercute directamente en la construcción de las curvas p-y.

El contenido de humedad afecta el crecimiento de las curvas p-y.

En consecuencia es posible evaluar el comportamiento del pilote

bajo condición de humedecimiento local o generalizado modificando

la superficie de profundidad deflexión y presión horizontal

desarrollada en el suelo.

9.1.2 Contribuciones al conocimiento realizadas en este trabajo

El dispositivo desarrollado (minipresiómetro) para la caracterización

del comportamiento en dirección horizontal, permite establecer

mediante módulo minipresiométrico inicial y la presión máxima,

parámetros que pueden emplearse para obtener el módulo de

304

elasticidad del suelo en dirección horizontal y los parámetros de

modelos de curvas p-y de cualquier tipo de suelo.

El suelo loéssico en estado inalterado presenta características

propias de materiales anisotrópicos. En dirección horizontal las

tendencias de comportamiento indican que el material posee menor

rigidez para cualquier nivel de profundidad o estado de humedad.

Los resultados obtenidos en este trabajo indican que el empleo de

parámetros de suelo determinados en dirección vertical para

estructuras sometidas a solicitaciones horizontales puede provocar

sobreestimaciones de resistencia de hasta un 75 %.

La magnitud de deformación direccional ( d) independientemente

del grado de saturación se incrementa con el nivel de presión media

efectiva actuante. Esto indica que a mayor solicitación sobre el

manto suelo el error producido de considerar las propiedades

verticales del suelo, se incrementa.

El módulo de elasticidad obtenido con las curvas minipresiométricas

experimentales, disminuye con el aumento del grado de saturación y

posee una relación lineal con el módulo de corte. Por su parte el

módulo de corte es igual al módulo minipresiométrico inicial.

El cambio en el grado de saturación, desde contenidos de humedad

natural a estados próximos a la saturación, provoca una

disminución del módulo del suelo que puede alcanzar decaimientos

de hasta un 10% del valor inicial.

Se aprecia una clara aproximación de modelos con incrustaciones

nodulares a los resultados minipresiométricos sobre muestras

inalteradas. Para esto se debe emplear el módulo de elasticidad para

la matriz de suelo obtenido a partir del módulo minipresiométrico

inicial.

Se muestra en esta tesis, que es posible estimar el comportamiento

de pilotes sometidos a cargas laterales mediante el empleo de curvas

p-y desarrolladas para arena, si se modifica el proceso de cálculo

305

incorporando un coeficiente “n” de forma que afecta al módulo de

reacción horizontal (kh). Para suelos limosos y para el ensayo de

carga lateral realizado sobre el pilote presentado como antecedente

el valor de n que ajusta razonablemente los resultados es de 0,8.

Mediante procesos de calibración inverso se ha establecido que el

parámetro de crecimiento mh que afecta a la variación del módulo

de reacción horizontal (kh) en profundidad puede considerarse

constante para deflexiones inferiores al 1% del diámetro del pilote, a

partir de la cual su decaimiento es exponencial.


niveles de deflexión superiores al 5% del diámetro del pilote.

El valor del modulo de reacción horizontal del suelo es relevante en

la zona superior del pilote hasta una profundidad de 2 a 4 veces el

diámetro del pilote según los resultados obtenidos.

El momento flexor del pilote sometido a carga lateral puede elevarse

entre el 50% y 60% dependiendo del nivel de carga aplicado

producto de humedecimiento localizado.

Los análisis de situación presentados, muestran que a pesar de no

existir a nivel de superficie indicios de problemas asociados al

humedecimiento localizado del pilote, si no se elimina la fuente de

humedecimiento antes de alcanzar una saturación del suelo del 30%

de la longitud del pilote, las deflexiones superan los máximos

admisibles para estructuras rígidas.

9.2 Recomendaciones para estudios futuros

Respecto al comportamiento del suelo loéssico, es necesario cuantificar la

relación de anisotropía contemplando la influencia de diversos factores, como

la estructuración del suelo con y sin incrustaciones nodulares, la influencia del

nivel de succión y como se relaciona con el comportamiento a micro y

macroescala.

306

Las formulaciones clásicas basadas en relaciones tenso-deformacionales o

basadas en ecuaciones diferenciales (abstracciones aceptadas por la

comunidad científica) muestran que los resultados obtenidos permiten

establecer tendencias generales cualitativas, pero no respuestas precisas. Tal

vez formulaciones basadas en reglas, normas, o analogías puedan brindar

aproximaciones con mayor certidumbre.

Se ha establecido en esta tesis que el comportamiento a macro-escala del

suelo está influenciado por las características a micro-escala. Estudios básicos

orientados a establecer la fracción química y cómo se modifica la

susceptibilidad al colapso con la incorporación de agua, permitirían

comprender el comportamiento global del sistema.

Se requieren mayor cantidad de ensayos en campo efectuados con

presiómetros autoperforantes para establecer las relaciones entre módulos

presiométricos, presión límite y módulos de elasticidad en dirección

horizontal.

Se necesita del desarrollo de una metodología de caracterización física de

suelos loéssicos que sea capaz de contemplar la estructuración inicial del

suelo, y con la posibilidad de cuantificar su influencia en modelos de

comportamiento en deformación.

Para establecer las variaciones del módulo minipresiométrico en profundidad,

se necesitan efectuar una serie de ensayos que permitan establecer los

parámetros físicos de caracterización y su relación con las curvas de

expansión. Esto requiere de un plan de ensayos destinados a obtener para

diferentes profundidades la mayor cantidad de información posible.

Sobre el dispositivo puede montarse un panel fijo en donde se reemplacen los

conductos flexibles por conducciones rígidas a los fines de lograr mayores

presiones internas en la cavidad para permitir el ensayo sobre muestras con

mayor rigidez.

Un plan de ensayos destinado a la reconstitución de material loéssico en

laboratorio, que posea el mismo comportamiento tenso-deformacional que

307

muestras inalteradas obtenida en campo permitiría la evaluación de efectos de

muestreo.

Es necesario comprender de manera acabada cómo influye el contenido de

humedad no sólo en la matriz de suelo, sino también en las partículas

nodulares.

308

Anexo I

Expansión en cavidades cilíndricas. Formulaciones analíticas

A.1 Deducción de la ecuación de expansión de cavidades

El elemento diferencial sobre el cual se plantea el equilibrio, se refiere a un

sistema en coordenadas polares para lograr mayor simplicidad y elegancia en

la obtención de la ecuación. La posición del elemento se define a partir de un

ángulo y un radio r. La componente normal en la dirección radial se

denomina r, la componente en la dirección circunferencial se denomina y

la componente de cortante r . Cada símbolo representa el estado tensional

en el punto de coordenada (r; ) correspondiente al centro del elemento E.

E3 4

12

x

y

0

3r

1r

1

2

3r 4r

1r2r

d

E3 4

12

x

y

0

3r

1r

1

2

3r 4r

1r2r

d

Figura AI.1: Elemento diferencial en coordenadas polares

Cada una de las tensiones indicadas en la Figura AI.1 se expresa como:

3r r= ; 1r

r r drr

= + ; 2 = ; 4 d= + (AI.1)

2r r= ; 2r

r r d= + (AI.2)

309

Planteando equilibrio de fuerzas sobre el eje radial, y considerando las fuerzas

sobre el cuerpo R por unidad de volumen, se obtiene:

( )

0

2

2

rr r

rr rdr sen

dr

ddr r dr d r d dr senr

dd dr d dr

Rr d =

+ + +

+ + + +

+

(AI.3)

Simplificando y dividiendo por ( )drr d se obtiene:

01r r r R

r r r=+ + + (AI.4)

El equilibrio de fuerzas sobre el eje tangencial adoptando, 3r r= ;

1r

r r drr

= + , permite escribir:

( )

cos

0

cos2 2 r

rr

drd dd dr r d

dr r dr dr

=

+ +

+ + + (AI.5)

Simplificando y dividiendo por ( )drr d se obtiene:

1 2 0r r

r r r+ + = (AI.6)

Las ecuaciones diferenciales (AI.4) y (AI.6) se resuelven empleando las

siguientes expresiones:

2

2 2

2

2

2 2

2

1 1

1 1 1

r

r

r r r

r

r r r r r

= +

=

= =

(AI.7)

Donde es la función de tensión o función de Airy, la cual debe satisfacer en

coordenadas rectangulares la ecuación:

310

4 4 4

2 22 0x x y y

+ + = (AI.8)

Para su empleo en el sistema polares, se requiere de una transformación de

coordenadas.

2 2r x y= + ; arctg yx

= ; cosr xx r

= = ; senr yy r

= = ;

2

senarctg y y

x x x r r= = = ; 2

cosxy r r

= =

Considerando que ( , )r la derivada primera es:

sencos

rx r x x

x r r

= +

= (AI.9)

La derivada segunda es:

2

2

1 1cos sen cos senx r r r r

= (AI.10)

22 2 22

2 2

22

2 2 2

sen cos sencos

sen cos sen

2

2

x r r r r r

r r

= + +

+

(AI.11)

Del mismo modo se tiene:

22 2 22

2 2

22

2 2 2

sen cos coscos

sen cos cos

2

2

y r r r r r

r r

= + +

+

(AI.12)

Así se obtiene:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1x y r r r r

+ = + + (AI.13)

311

Empleando la igualdad:

4 4 4 2 2 2 2

4 2 2 4 2 2 2 22x x y y x y x y

+ + = + + (AI.14)

Y aplicada a la ecuación en coordenadas polares se obtiene:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 0r r r r r r r r

+ + + + = (AI.15)

De la integración de esta ecuación se obtienen las soluciones al problema

bidimensional en coordenadas polares.

Para problemas donde las tensiones son simétricas respecto a un eje, las

componentes de tensión no dependen del ángulo y son solo funciones de

“r”. En consecuencia, el término r desaparece:

0rrr R

r=+ + (AI.16)

Y si el cuerpo no posee fuerzas internas, R=0:

0rrr

r=+ (AI.17)

A.2 Solución elástica de la ecuación de expansión de cavidades

A.2.1 Expansión cilíndrica en medio finito

La ecuación (AI.17), gobierna la expansión de una cavidad cilíndrica. Para su

solución se requiere el empleo de las relaciones de compatibilidad que en el

caso de materiales lineales elásticos, en estado plano de deformación se

expresan como:

rdudr

= ; ur

= y ( )

r

d rdr

= (AI.18)

211r rE

= (AI.19)

312

211 rE

= (AI.20)

Donde, E = módulo de elasticidad del material, = módulo de Poisson r,

= deformación unitaria radial y tangencial de la cavidad, respectivamente.

Combinando la ecuación de equilibrio, la de compatibilidad y la de relación

tensión deformación, se presenta una ecuación diferencial en términos de la

tensión radial:

0

0

1r

r

rr r

r r

r Er

r Er

=

=

+ +

+ (AI.21)

Cuya solución general es de la forma:

2r CDr

= + (AI.22)

Donde C, D= constantes de integración. Reemplazando en la ecuación

(AI.17), es posible obtener como:

3 2 202D D Dr C Cr r r

=+ + = (AI.23)

A partir de las condiciones de contorno (Figura AI.2), es posible resolver el

sistema de ecuaciones para hallar el valor de las constantes de integración:

02r CD pr

= + = y 2r

DC pb

= = (AI.24)

Con lo cual se obtiene:

2 20

2 2

pC

b a pb a

= y ( ) 2 2

0

2 2Dp p a b

b a= (AI.25)

Reemplazando en las ecuaciones (AI.23) y (AI.24), se obtiene:

2 2 2 2 2 20

2 2 2 2 2 2

( ) ( )

( ) ( )r

p b r a pa b r

r a b r a b= (AI.26)

313

2 2 2 2 2 20

2 2 2 2 2 2

( ) ( )

( ) ( )

p b r a pa b r

r a b r a b=

++ (AI.27)

ab

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a2b

ab

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a2b

Figura AI.2: esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica

El desplazamiento radial (u), puede obtenerse reemplazando las expresiones

(AI.26) y (AI.27) en la deformación tangencial unitaria (ecuación (AI.20)):

02

2 2

(1 2 ) 11 12

p pu r rb rG

a b

= = + (AI.28)

Donde G = E/(2(1+ )).

A.2.2 Expansión cilíndrica en un medio infinito

En el problema geotécnico, resulta de interés considerar el caso particular,

para cuando b tiende a infinito (b ), lo cual está en acuerdo con

expansiones en masas de suelo semi-infinitas. Esta situación tiene aplicaciones

directas en el cálculo de fundaciones profundas y en la simulación de ensayos

in situ de exploración tales como el presiómetro de Menard o sus

modificaciones (Presiómetro auto perforante o el presiómetro de gran

desplazamiento) como así también el ensayo de penetración estática o

dinámica tipo DPH o DPSH.

314

A partir de las ecuaciones (AI.26),(AI.27) y (AI.28), tomando límite para b

que tiende a infinito (b ) es posible obtener las tensiones radiales y

tangenciales como así también los desplazamientos como:

Tensión radial:

2 2 2 2 2 20

2 2 2 2 2 2

( ) ( )lim lim

( ) ( )b br r

p b r a pa b r

r a b r a b= = (AI.29)

Tensión tangencial:

2 2 2 2 2 20

2 2 2 2 2 2

( ) ( )lim lim

( ) ( )b b

p b r a pa b r

r a b r a b=

++ (AI.30)

Desplazamiento:

02

2 2

(1 2 ) 1lim lim 1 12b b

p pu rb rG

a b

= + (AI.31)

Obteniéndose luego de resolver las ecuaciones (AI.29), (AI.30) y (AI.31):

( )2

0 0rap p pr

= + (AI.32)

( )2

0 0ap p pr

= (AI.33)

( ) 20(1 ) p p a

uE r

+= (AI.34)

A.3 Solución elasto-plástica perfecta

Asumiendo comportamiento drenado o no drenado, los suelos pueden

modelarse bajo condiciones de elasto-plasticidad perfecta empleando en el

primer caso, un análisis en tensiones efectivas mediante el criterio de fluencia

de Mohr-Coulomb, y para el segundo el criterio de fluencia de Tresca. La

Figura AI.3. muestra ambos criterios en el plano . La Figura A1.4, muestra

315

el esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el modelo

elasto-plástico, donde un incremento inicial de la presión interior, provoca

una deformación inicial elástico lineal hasta alcanzar una plastificación

creciente con el aumento de presión interna. Las secciones posteriores

presentan la formulación para la expansión de cavidad cilíndrica en

materiales que responden adecuadamente bajo el criterio de fluencia de

Tresca (suelos de grano fino) y para el criterio de Mohr-Coulomb (suelos de

grano grueso).

Mohr-Coulomb

Tresca

1

23

Mohr-Coulomb

Tresca

1

23

Figura AI.3: Superficies de fluencia en el plano

a

b

r

p p0

p

p0

p0

p0

p0

2a

2b2cc

a

b

r

p p0

pp

p0

p0

p0

p0

2a

2b2cc

Figura AI.4: Esquema del problema de expansión de cavidad cilíndrica con el

modelo elasto-plástico

316

A.3.1 Cavidad cilíndrica en medio finito. Criterio de Tresca

En el análisis tensional de la expansión de una cavidad cilíndrica en medio

finito, se considera un tubo que se expande debido a una presión interna. Las

condiciones geométricas se presentan en la Figura AI.4, donde a= radio

interno y b= radio externo. Sus valores iniciales, serán en consecuencia a0 y

b0, y se llamará c al radio extremo de plasticidad.

La presión interna se incrementa desde una presión inicial de p0 y el material

se comporta inicialmente como elástico hasta alcanzar la fluencia. El

desplazamiento radial medido desde el estado hidrostático se expresa como:

Bdu Arr

= + (AI.35)

La solución elástica para el cambio de tensiones desde el estado hidrostático

inicial en coordenadas cilíndricas (r, , z) son:

2(1 2 )(1 )(1 2 )r

E Bd Ar

=+

(AI.36)

2(1 2 )(1 )(1 2 )

E Bd Ar

=+

(AI.37)

( )z rd d d= + (AI.38)

Donde A y B, se determinan mediante las condiciones de borde r = -p sobre

r = a0 y r = -p0 para r = b0. Reemplazando en las ecuaciones (AI.36) y

(AI.37), y resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene el valor de las

constantes A y B como:

202

0

(1 )(1 2 )

1A

bEa

+= (AI.39)

20 0

202

0

(1 )( )

1

p p bBbEa

+= (AI.40)

Las expresiones para la tensión radial y tangencial resultan:

317

20

0 2

0 202

0

( ) 1

1r

bp pr

pba

= (AI.41)

20

0 2

0 202

0

( ) 1

1

bp prp

ba

+= + (AI.42)

Diferenciando la expresión (AI.35) a partir de las ecuaciones (AI.39) y

(AI.40) se obtiene el desplazamiento radial como:

20 0

202

0

(1 )( ) (1 2 )1

p p bu rrbE

a

+= + (AI.43)

El criterio de fluencia de Tresca se expresa en términos de las tensiones

principales 1 y 3 como:

1 3Y = (AI.44)

Donde Y = 2 su y su es el esfuerzo de corte no drenado. Considerando que

1 = ; 2 = r, la fluencia comienza en el borde interno. Reemplazando las

ecuaciones (AI.41) y (AI.42) en la ecuación (AI.44), se obtiene que la fluencia

comienza cuando la presión interna alcanza el valor:

20

1 020

12

rY

ap p pb

= = + (AI.45)

Cuando la presión interna en el cilindro excede el valor de p1Y, parte del

mismo se encuentra bajo deformaciones plásticas y se produce una

redistribución de tensiones a la zona elástica. Las tensiones radiales y

tangenciales pueden obtenerse para la zona elástica reemplazando la ecuación

(AI.45) en las ecuaciones (AI.41) y (AI.42) admitiendo que el valor a0 es igual

a c, obteniéndose:

318

2 20

02 20

12rYc b pb r

= (AI.46)

2 20

02 20

12Yc b pb r

= + (AI.47)

El desplazamiento radial en la región elástica puede obtenerse reemplazando

la presión de fluencia en la ecuación (AI.43) con lo cual se obtiene:

2 20

20

(1 )(1 2 )

2

Y c bu rE b r

+= + (AI.48)

En la región plástica, la ecuación de equilibrio (ecuación (AI.17)) combinada

con la condición de fluencia permiten escribir:

0r r rr

Yrr r r r

= =+ = (AI.49)

A partir de la cual se obtiene que

lnr Y r C= + (AI.50)

Donde C es la constante de integración que puede ser establecida a partir de

la ecuación (AI.46) para r = c :

2 20

02 20

ln 1 ln2rYc bC Y r C p Y cb r

= = (AI.51)

Reemplazando en la ecuación (AI.50) se obtiene:

2

020

1 ln2 2rYc cp Y Yb r

= (AI.52)

Una vez obtenida r se obtiene reemplazando en la ecuación (AI.49) la

tensión tangencial resulta:

2

020

1 ln2 2Yc cp Y Yb r

= + (AI.53)

319

La presión interna en la cavidad en el rango elasto-plástico durante la

expansión se obtiene con la ecuación (AI.52), para r = a.

20

20

1 ln2 2

p p c cY a b

= + (AI.54)

Las ecuaciones presentadas ((AI.36)-(AI.54)) permiten el análisis tensional, y

se requiere del análisis de desplazamiento para completar la curvas de

expansión. Para esto se emplea la ecuación de compresibilidad en la región

plástica para deformación plana en una cavidad cilíndrica:

( )(1 )(1 2 )r rd d d d

E++ = + (AI.55)

Cuando se calcula el desplazamiento de una partícula individual es

conveniente tener en cuenta el movimiento del borde plástico como una

escala de tiempo o de un proceso de expansión. De este modo un parámetro c

aparece en la expresión tensional. Si se considera V la velocidad de una

partícula, significa que la partícula se desplaza una cantidad Vdc cuando el

borde se desplaza una cantidad dc mas allá del borde plástico (c). La

velocidad (V) puede expresarse directamente en términos del desplazamiento

total u, el cual es una función de el radio r y del radio plástico c, por lo

tanto:

u u u udu dc dr V dcc r c r

= + = + (AI.56)

Donde r y c se toman como variables independientes. Despejando la

velocidad se obtiene:

1

ucV u

r

= (AI.57)

Para evaluar los incrementos de tensión y deformación se debe seguir un

elemento específico:

320

( );

;

r

r rr

du V du Vdcd dc dr r r r

d V dc d V dcc r c r

= = = =

= + = + (AI.58)

Por lo tanto, la condición de compresibilidad puede escribirse como:

( )

( )

(1 )(1 2 )

(1 )(1 2 )

(1 )(1 2 )

r r

r r

r

d d d dE

V Vdc dc V dc V dcr r E c r c r

V V Vr r E c r

++ = +

++ = + + +

++ = + +

(AI.59)

Sustituyendo las expresiones (AI.52) y (AI.53) para la región plástica en la

ecuación (AI.59) se obtiene:

20

2(1 )(1 2 ) 2 2cV V Y Vr r E b c r

++ = + (AI.60)

Como la velocidad es conocida en el borde plástico para la solución del

desplazamiento en la región elástica (condición de borde), de la ecuación

(AI.57) y (AI.48) es posible obtener:

( )( ) ( )2

20

1 1 2 1r cY cVE b= = + + + (AI.61)

Integrando la ecuación (AI.60) se obtiene la solución para la velocidad V:

321

( )( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

2

20

1 1 22 1

2

20

1 1 21 1 2

1 1 21

1 1 21

1 1 21

1 1 2

11 1 21

YE

YY cEV YE b

EY

Y rEY E c

EY

c rEY b c

E

+

++= ++

++++

+

+ +

(AI.62)

Llamando m = (1+ )(1-2 )Y/E, y reemplazando en (AI.62) se obtiene:

( ) 2 12

20

2

20

11 1

11

mm c m Y rV mm b m E c

m c rm b c

+= + + +

+ (AI.63)

En la pared de la cavidad r = a, la velocidad es V = da/dc y por lo tanto,

( ) 2 12

20

2

20

11 1

11

mda m c m Y amdc m b m E c

m c am b c

+= + + +

+ (AI.64)

La ecuación (AI.64), no puede integrarse analíticamente, sin embargo en

casos especiales como los medios infinitos, se pueden aceptar algunas

simplificaciones para lograr una solución cerrada.

A.3.2 Cavidad cilíndrica en medio infinito. Criterio de Tresca

Cuando la cavidad se expande desde un radio inicial nulo, en un medio

infinito, las tensiones son función de la relación r/a solamente y la relación

entre el radio plástico y el radio de la cavidad permanece constante. Por lo

tanto:

da adc c

= (AI.65)

322

Para la situación no drenada, la relación de Poisson es 0,5 y por lo tanto

m=0 , se obtiene de la ecuación (AI.64)

( )

1 12 2

1 u

c E Ga Y s

= =+

(AI.66)

Reemplazando la ecuación (AI.66) en la ecuación (AI.54) y considerando que

b0 tiende a infinito con lo cual se anula el tercer término, se obtiene:

20

020

1 1ln ln2 2 2 2 u

p p c c Y Gp Y pY a b s

= + = + + (AI.67)

0 lim 01 ln 1 ln2 u

u u

Y G Gp p p s ps s

= + + = + + (AI.68)

que resulta la solución de la expansión de cavidad para una presión interna

constante bajo condiciones no drenadas.

Para el caso especial de expansión de cavidad desde un radio finito en un

medio infinito, es posible obtener la solución cerrada de la ecuación (AI.64)

asumiendo que (1/b0 = 0) y considerando que n = 2(1- 2)Y/E, se obtiene:

( )2(1 )

20

1

(1 )

mc n m

aa n mc

+

=+

(AI.69)

Reemplazando la ecuación (AI.69) en la ecuación (AI.54) y considerando =

0,5 para comportamiento no drenado, se obtiene la expansión de la cavidad

como:

2 20 0 01 1 ln 1

2 2 u

p p G a aY s a a

= + (AI.70)

Esta solución es idéntica a la obtenida por Gibson y Anderson (1961). En

suelos donde las cargas aplicadas son lentas y no generan el desarrollo de

presiones de poros, usualmente no se emplea este criterio y se acepta que

suelos limosos generalmente se comportan como materiales drenados.

323

A.3.3 Cavidad cilíndrica en medio finito. Criterio de Mohr-Coulomb

Yu (1992) desarrolla una solución al problema de expansión de cavidad

cilíndrica con suelo homogéneo, adoptando el criterio de fluencia de Mohr-

Coulomb. Considera que inicialmente los bordes tiene radio a0 y b0 con una

presión hidrostática inicial p0 a través de la masa de suelo y que el campo de

tensiones y deformaciones sufre incrementos pequeños con el aumento

progresivo de la presión interna p.

El suelo es modelado como un material elasto-plástico perfecto. Éste se

comporta elásticamente obedeciendo la ley de Hook hasta alcanzar la

fluencia, establecida a partir del criterio de Mohr-Coulomb. Cuando la

componente de tensiones satisface la inecuación i< j< k la función de

fluencia de Mohr Coulomb toma la forma:

1 cos21 1k i

sen csen sen

+ = (AI.71)

Donde c = cohesión y = ángulo de fricción. En adelante, se denominará

( ) ( )1 / 1sen sen= + y ( )2 cos /(1 )Y c sen= . Cuando el ángulo de

fricción es nulo, la expresión se reduce al criterio de fluencia de Tresca.

La ecuación de equilibrio (AI.17), se debe satisfacer para cualquier radio:

( )rrr

r= (AI.72)

la cual debe satisfacer las condiciones de borde:

0r a r br rp p= =

= = (AI.73)

Durante la expansión cilíndrica la relación tensión-deformación en el rango

elástico se expresa mediante:

211r r

ur E

= = (AI.74)

211 r

ur E

= = + (AI.75)

324

Resolviendo la ecuación (AI.72), a partir de las ecuaciones (AI.74) y (AI.75)

para las condiciones de borde (AI.73) se obtiene:

( )( ) ( )0 0 2 2 2

1 1

1r p p p

r rba ba

= + (AI.76)

( )( ) ( )0 0 2 2 2

1 1

1p p p

r rba ba

= + + (AI.77)

( )02

2 2

1 2 11 12

p pu r

b rGa b

= + (AI.78)

En la expansión de la cavidad cilíndrica, la fluencia inicial comienza en la

pared interna de la cavidad, cuando la presión interna alcanza el valor:

( ) ( )( )( ) ( )

2 20

1 0 2 2

11 1Y

b a Y pp p p

b a+

= = ++ +

(AI.79)

Luego de la fluencia en la pared interna de la cavidad, se forma alrededor de

la misma una zona creciente plástica. El radio externo de la zona plástica se

denomina c, y las componentes de tensión que satisface la ecuación de

equilibrio (AI.72) con la condición de fluencia (AI.71) son:

1

1rY Ar= + (AI.80)

1

1Y Ar= + (AI.81)

Donde A = constante de integración. Las componentes de tensión por su

parte en la región elástica se obtienen considerando la ecuación de equilibrio

y las ecuaciones de tensión deformación elásticas como:

0 2 2

1 1r p B

b r= + (AI.82)

325

0 2 2

1 1p Bb r

= + + (AI.83)

Cuando el radio se encuentra en la interfase elástica y plástica, las

ecuaciones (AI.80)-(AI.81) y las (AI.82)-(AI.83) deben cumplirse

simultáneamente, con lo cual es posible establecer las constantes de

integración A y B:

( )( )( )

( )( )( )

2

1

0 2

1111 1 1

cbA Y p ccb

= ++ +

(AI.84)

( )( ) ( )

0

2 2

11 1

Y pB

b c

+= ++ (AI.85)

Finalmente, el radio límite de elasto-plasticidad se obtiene reemplazando la

condición de border ar p= = en la ecuación (AI.80)

( )( )( )

( )( )( )

2

11

0 2

1111 1 1 1

cY bp Y p c a

cb

= ++ +

(AI.86)

( ) ( )( )

( )( )

2 1

0

21 11

22 11

c Y pbc

a Y p

+ + +=

+ + (AI.87)

Cuando el radio c alcanza el borde b el cilindro completo se encuentra en

estado plástico. La presión para la cual ocurre esto, se obtiene despejando p

de la ecuación (AI.87):

( )( )

1

00

1 11

Y p bp pa

+= (AI.88)

Para completar la curva de expansión es necesario el análisis de

desplazamiento considerando que la expansión de la cavidad en al zona

326

elástica se obtiene reemplazando las ecuaciones (AI.76) y (AI.77) en la

ecuación (AI.75) con lo cual se obtiene:

( )

( ) ( )0 2 2 2

1 21

( 1) (1 )( 1) (1 )

r ru r rr rbb cc

+= = ++ ++ +

(AI.89)

Donde ( )[ ]0/ 1E Y p= + y para el borde externo del cilindro, el

desplazamiento resulta:

( )2

0 2

2 1( )

( 1) ( 1)

bu b b b

bc

= =+ +

(AI.90)

Para establecer el desplazamiento en la zona plástica se requiere de una regla

de flujo plástico. En estos casos se asume que la deformación total puede

descomponerse en una componente elástica y en una plástica (ecuación

(AI.91)).

e p p er r r r r r

e p p e

= + =

= + = (AI.91)

En el espacio tridimensional de tensiones principales, la función de fluencia

queda representada por un cono hexagonal como se presenta en la Figura

AI.5. Si el estado tensional se encuentra dentro de la superficie las

deformaciones son totalmente reversibles, mientras que si exceden la misma,

las deformaciones serán irreversibles.

Para tener esto en cuenta se propone una función de fluencia en la cual

aparece un tercer parámetro “ ” denominado ángulo de dilatancia. El tensor

de tensiones se puede obtener reemplazando en la ley de Hook las ecuaciones

(AI.91) como:

( )e e e pD D= = (AI.92)

327

1́

3´

2́

1 2 3´ ´ ´= =

1́

3´

2́

1 2 3´ ´ ´= =

Figura AI.5: Superficie de fluencia de Morh-Coulomb en el espacio de

tensiones principales (c = 0)

Si se asume una regla de flujo no asociada de Mohr-Coulomb (una regla de

flujo asociada sobreestima la dilatancia) puede plantearse la relación:

11

p er r rp e

sensen

= =+

(AI.93)

Sustituyendo la deformación elásticas (AI.74) y (AI.75) en la regla de flujo

plástico (AI.93), y llamando (1 )/(1 )sen sen= + se obtiene:

21 11 1r rE

+ = + (AI.94)

La distribución de tensiones y deformaciones en el suelo al comienzo de la

fluencia plástica se obtiene de las ecuaciones (AI.74) y (AI.78) considerando

como presión interior p = p1Y en la ecuación (AI.89). Bajo esta condición la

ecuación (AI.94) puede integrarse permitiendo establecer la relación entre

tensión deformación:

21 11 1r rE

+ = + (AI.95)

Para considerar las grandes deformaciones en la zona plástica, se toma:

0 0

ln lnrdr rdr r

= = (AI.96)

328

Reemplazando estas expresiones en la ecuación (AI.95), se obtiene:

1 ( 1)

0 0

ln lnr dr cr dr r

= (AI.97)

Donde:

( )( )( )( )

1 1 2 1exp

1+ += (AI.98)

( )( )( )

2

2

11 1 11 1 1

cbcb

+= ++ +

(AI.99)

Empleando las siguientes transformaciones,

( )1cr

= (AI.100)

1

0rc

+

= (AI.101)

Empleando la ecuación de desplazamiento para r=c, e integrada en el

intervalo cerrado [r, c] obteniéndose la igualdad:

1 1

10(1 )1 g r e dc

+ ++ = (AI.102)

Donde g y son:

( ) ( ) ( )( )2 21 2 1

1 11 1g

cbbc

= ++ ++ +

(AI.103)

( )( )

11

+= (AI.104)

Introduciendo la serie para

329

0 !

n

n

en=

= (AI.105)

y poniendo r = a y r0 = a0 en la ecuación (AI.102) resulta:

1 1

10

0

(1 )1 nn

g a Ac

+ +

=

+ = (AI.106)

en la cual 1nA se define:

1 1( )

( 1) ln para!

1 para el resto!( )

n

nn n

c nn a

Ac

n n a

=

= (AI.107)

Las ecuaciones obtenidas anteriormente no son validas cuando el cilindro se

encuentra en estado plástico completo (c = b). En este caso, la ecuación

(AI.95) puede ser integrada obteniéndose:

1 1

10 0b r e db b

+ +

= (AI.108)

Tomando c = b, la ecuación (AI.99) queda:

1 1( 1)+= + (AI.109)

Adoptando r = a y r0 = a0, se obtienen la siguiente ecuación:

1 1

20 0

0n

n

b a Ab b

+ +

=

= (AI.110)

En la cual:

2 1( )

( 1) ln si!

1 para el resto !( )

n

n n

b nn a

Ab

n n a

=

(AI.111)

330

Donde es una cantidad pequeña (1/E). La serie converge rápidamente para

un valor realista de y .

El procedimiento de solución para el problema de expansión en cavidad

cilíndrica se puede resumir en los siguiente puntos:

(1) Seleccionar los parámetros de entrada del problema: Módulo de

elasticidad (E), Coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de cohesión

(c), Ángulo de fricción ( ), Ángulo de dilatancia ( ), Presión



2(1 )EG =+

; ( )2 cos /(1 )Y c sen= ; ( ) ( )1 / 1sen sen= + ;

(1 )/(1 )sen sen= + ;( )

( )1

1+= ; ( )[ ]0/ 1E Y p= +

(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y (ecuación (AI.79)),

se calcula la expansión mediante la ecuación (AI.78):

p < ( ) ( )( )

( ) ( )

2 20

1 0 2 2

11 1Y

b a Y pp p

b a+

= ++ +

( )02

2 2

1 2 11 12

p pu r

b rGa b

= +

(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y (ecuación

(AI.79))” se emplean las ecuaciones :

p > ( ) ( )( )

( ) ( )

2 20

1 0 2 2

11 1Y

b a Y pp p

b a+

= ++ +

(a) se selecciona un valor de c/b (menor que 1 y mayor que a0/b0),

se calcula (c/a0) y (c/b0) de la ecuación:

( )2

0 2

2 1( )

( 1) ( 1)

bu b b b

bc

= =+ +

y (c/a) junto con (a/a0) con la ecuación

331

1 1

10

0

(1 )1 nn

g a Ac

+ +

=

+ = .

(b)Calcular la presión requerida para expandir el cilindro con la

relación (a/a0) de la ecuación

( ) ( )( )

( )( )

2 1

0

21 11

22 11

c Y pbc

a Y p

+ + +=

+ +

(5)Cuando (c/b = 1), el cilindro se encuentra completamente plastificado

y la curva de presión-expansión se construye con las ecuaciones:

( )( )

1

00

1 11

Y p bp pa

+= y1 1

20 0

0n

n

b a Ab b

+ +

=

=

(a)Se selecciona una valor de presión p que sea inferior a la

requerida para causar la plasticidad completa del cilindro, y se

calcula la relación (b/a) de la ecuación:

( )( )

1

00

1 11

Y p bp pa

+=

(b)Calcular la relación (b/a0), (b/b0) y (a/a0) de la ecuación

1 1

20 0

0n

n

b a Ab b

+ +

=

=

(6)Se repiten los pasos (1) hasta el (4a-b), variando (c/b) y (5a-b)

variando la presión en la cavidad p lo cual provee los datos necesarios

para la construcción de la curva de presión-expansión completa. La

distribución de tensiones para cualquier estado de expansión se puede

obtener mediante las ecuaciones:

332

1

1rY Ar= + ;

1

1Y Ar= +

0 2 2

1 1r p B

b r= + ; 0 2 2

1 1p Bb r

= + +

Este procedimiento se ha escrito en este trabajo de tesis para ser empleado en

un programa que pueda leer archivos del tipo *.m. Los resultados tipicos que

se obtienen son presentados en la Figura AI.6 para un medio finito, con

parámetros de suelo arenoso los cuales se han aceptado como: módulo de

elasticidad variable entre 15000 kPa y 75000 kPa, = 0,325 = 15 kN/m3 y

= 35º a una profundidad de 3 metros en una cavidad de 0,015m interior y

un radio externo de 0,075m.

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20


Pre

sión

inte

rna

en la

cav

idad

(kP

a)


35º=0, 325=

315 /kN m=3prof m=

( )2/ 15000

1..5

E kN m n

n

=

=0h

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20


Pre

sión

inte

rna

en la

cav

idad

(kP

a)


35º=0, 325=

315 /kN m=3prof m=

( )2/ 15000

1..5

E kN m n

n

=

=0h

Figura AI.6: Curva de expansión cilíndrica finita en medio homogéneo

La Figura AI.6 indica que para idénticas tensiones horizontales, la pendiente

inicial de la curva de expansión está asociada con el módulo de elasticidad.

A.3.4 Cavidad cilíndrica en medio infinito. Criterio de Mohr-Coulomb

Se considera en este apartado el caso donde el radio externo b es infinito, lo

cual se corresponde con la expansión de un cilindro infinito en una masa de

suelo infinita. La solución aquí presentada ha sido derivada por Yu (1990).

333

Las propiedades del suelo necesarias para representar la expansión

corresponden al módulo de Young (E), el coeficiente de Posisson ( ), la

cohesión (c) y el ángulo de fricción y dilatancia ( , ).

Las siguiente igualdades han sido definidas para simplificar la extensión de

las expresiones matemáticas:

2(1 )EG =+

; 21EM =

+;

2 cos( )

1 ( )

cY

sen= ; 1 ( )

1 ( )sensen

+=

1 ( )1 ( )

sensen

+= ; ( )

( )1

1+= ; ( )

( )01

2 1Y p

G+=

+;

( )( ) ( )22 11 2 2

(1 )( 1) 1+= +

+µ

( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp

( 1)

Y p

E

+ + +=

Las tensiones en cualquier posición de la cavidad debe satisfacer la ecuación

de equilibrio (AI.17):

( )rrr

r= (AI.112)

A la cual le corresponden las condiciones de contorno:

0r a rr rp p= == = (AI.113)

Inicialmente, con el incremento de presión en la cavidad se producen

deformaciones elásticas, cuyas relaciones tensión-deformación se escriben

como:

11r r

ur M

= = (AI.114)

11 r

ur M

= = + (AI.115)

334

La solución a las ecuaciones (AI.114) y (AI.115), bajo las condiciones de

contorno (AI.113) resulta:

( )2

0 0rap p pr

= + (AI.116)

( )2

0 0ap p pr

= + (AI.117)

( ) 20

2p p au r

G r= (AI.118)

Por su parte, comienza el rango elastoplástico, cuando la presión interna

genera tensiones correspondientes con el criterio de fluencia. La presión para

la cual ocurre esta condición es:

( )( )( )

01 0 0

12

1Y

Y pp p G p

+= + = +

+ (AI.119)

Las tensiones luego de superada la presión p1Y deben satisfacer

simultáneamente la ecuación de equilibrio (AI.112) y la condición de fluencia

(AI.71). Mediante trabajo algebraico, se muestra que estas tensiones son:

1

1rY Ar= + (AI.120)

1

1Y Ar= + (AI.121)

Siendo A la constante de integración, que se determina a partir de las

condiciones de contorno del problema y la compatibilidad de tensiones en la

interfase elasto-plástica. Las tensiones en la zona elástica se obtiene a partir

de la ecuación de equilibrio y de las ecuaciones elásticas de tensión-

deformación como:

0 2rBpr

= (AI.122)

0 2pr

= + (AI.123)

335

Siendo B la segunda constante de integración. Igualando las componentes de

tensión en la interfase elasto-plástica y considerando la continuidad de las

tensiones en la misma, se pueden obtener las constantes A y B:

( )( )( )( )

( )102 1

1 1Y p

A c+

=+

(AI.124)

( )( )( )

0 211

Y pB c

+=

+ (AI.125)

Con lo que se obtiene:

( )( )( )( )

( )1

02 11 1 1r

Y pY cr

+=

+ (AI.126)

( )( )( )

20

0

11

Y p cpr

+=

+ (AI.127)

En la pared de la cavidad la tensión radial es igual a la presión interna p. En

consecuencia, reemplazando en la ecuación (AI.126) dicha condición se

obtiene la relación (c/a) para una presión interior especificada. Es decir, se

establece el radio c como función de la presión interior y la dimensión actual

de la cavidad:

( ) ( )( )( )( )

( )1

0

1 12 1

Y pca Y p

+ +=

+ (AI.128)

De este modo, las tensiones se establecen en función de una sola dimensión

desconocida (c). Para establecer esta dimensión se requiere compatibilizar los

desplazamientos, para finalmente obtener la relación de presión expansión de

la cavidad.

Reemplazando las ecuaciones (AI.123) y (AI.122) en la ecuación (AI.115) se

obtiene el desplazamiento en la zona elástica:

2cu rr

= (AI.129)

336

Para establecer el desplazamiento en la zona plástica, es necesario emplear

una regla de flujo plástico que indique la magnitud relativa de las

deformaciones plásticas en las diferentes direcciones.

Para la expansión de la cavidad cilíndrica, la regla de flujo no asociada de

Mohr-Coulomb, se escribe como:

1p er r rp e= = (AI.130)

Reemplazando las ecuaciones (AI.114) y (AI.115) en la (AI.130) se tiene:

1 1 1 2 21 1r rk

M M+ = + + (AI.131)

Las distribuciones de tensiones y deformaciones al inicio de la fase plástica se

corresponden con las ecuaciones (AI.114) a la (AI.118), y asumiendo que al

inicio de las deformaciones plásticas la presión interna es p1Y, se obtiene:

( )0

1 1 11 1

11 1 21

r rkM M

pM

+ = +

++ + + (AI.132)

Las grandes deformaciones llevan el análisis al campo no lineal, y en

consecuencia, para poder considerarlas, se aplican las expresiones en términos

logarítmicos:

0

0

ln

ln

rdrdr

rr

=

= (AI.133)

Reemplazando en las ecuaciones de las tensiones en el campo plástico

(AI.126) y (AI.127) junto con las grandes deformaciones en la ecuación

(AI.132) se obtiene la igualdad:

337

1 1

0 0

ln lnr dr cr dr r

= µ (AI.134)

Empleando la notación:

( )1cr

= y ( )1

0rc

+

= (AI.135)

A partir de la ecuación (AI.129), es posible integrar la expresión (AI.134) en

el intervalo [c, r] obteniendo:

( ){ } ( )1

10

1

1 expr dc

+= µ (AI.136)

A partir de la relación (c/a) (ecuación (AI.128)) y asumiendo que r0 = a0, se

obtiene:

( ) ( )1

110

1

1 expRaR d

a

++

= µ (AI.137)

Donde R, es una función de la presión interna de la cavidad, que se expresa

como:

( ) ( )( )( )( )0

1 12 1

Y pR

Y p+ +

=+

(AI.138)

Mediante el empleo de la expansión en serie:

( ) ( )0

exp!

n

n n=

=µµ (AI.139)

Es posible obtener a partir de la ecuación (AI.137) la expresión explicita para

la relación entre presión y expansión de la cavidad:

( )

1

01

0

1 ( , )nn

a Ra A R

+

+

=

=µ

(AI.140)

338

En la cual An, se define como:

ln si!( , )

( 1) si!( )

n

nnn

R nnA R

R nn n

==

µ

µ µ (AI.141)

Presión límite

Adicionalmente, cuando la cavidad se expande en un medio elasto-plástico, la

presión no puede crecer indefinidamente, sino que se aproxima a un valor

asintótico. Esta presión se conoce como presión límite (pl) y se obtiene de la

ecuación (AI.140) para (a0/a) que tiende a infinito:

0

1

0limaa

aa

+

(AI.142)

Adicionalmente, se requiere Rlim de la ecuación:

( )1

10

lim0

( , ) 1nn

aA Ra

++

=

= =µ (AI.143)

Donde An se relaciona con Rlim mediante:

( ) ( )( )( )( )

limlim

0

1 12 1

Y pR

Y p+ +

=+

(AI.144)

La presión límite en la cavidad, está fuertemente relacionada con el ángulo de

fricción del suelo, y en menor medida de los demás parámetros.

Notar que la solución no admite ángulos de fricción nulos, debido a que en

numerosas ecuaciones este provocaría que el término sea igual a 1 y en

consecuencia en numerosas oportunidades se anula el denominado haciendo

las funciones indeterminadas. A pesar de esto, pueden emplearse valores muy

pequeños sin adoptar el cero. Los resultados así obtenidos, son similares a los

encontrados en materiales cuyo comportamiento tenso-deformación es

representados por el criterio de Tresca.

339

El procedimiento de solución para este problema de expansión se puede

resumir en los siguiente puntos:

(1) Se seleccionan los parámetros de entrada del problema:

módulo de elasticidad (E), coeficiente de Poisson ( ), Parámetro de

cohesión (c), ángulo de fricción ( ), ángulo de dilatancia ( ), Presión



2(1 )EG =+

; 2 cos( )

1 ( )

cY

sen= ; 21

EM =+

; 1 ( )1 ( )

sensen

+=

1 ( )1 ( )

sensen

+= ; ( )( )

11+= ; ( )

( )01

2 1Y p

G+=

+;

( )( ) ( )

22 11 2 2

(1 )( 1) 1+= +

+µ

( )( )( )( )01 1 2 1 ( 1)exp

( 1)

Y p

E

+ + +=

(3) Si la presión “p” en la cavidad es menor que “p1Y (ecuación (AI.119)),

se calcula la expansión mediante la ecuación (AI.118):

p < ( )( )

( )0

1 0 0

12

1Y

Y pp p G p

+= + = +

+( ) 2

0

2p p au r

G r=

(4) Cuando la presión p en la cavidad supera el valor “p1Y ecuación

(AI.119)”;( )( )

( )0

1 0 0

12

1Y

Y pp p G p

+= + = +

+ se obtiene el valor de

R como:

( ) ( )( )( )( )0

1 12 1

Y pR

Y p+ +

=+

(5) La expansión de la cavidad se calcula a partir de la formula (AI.140):

340

( )

1

01

0

1 ( , )nn

a Ra A R

+

+

=

=µ

Se repiten los pasos (3) al (5) hasta completar la curva de presión

expansión.

Del mismo modo que se ha presentado en la Figura 3.9, es posible programar

una rutina para establecer la curva de expansión para diferentes materiales a

los fines de evaluar su influencia relativa en el comportamiento de expansión.

También se verifica, que un incremento en la profundidad provoca un

aumento de la presión máxima para la cual se produce la fluencia del sistema

(asíntota de presión interna) y una variación del módulo de elasticidad

modifica el módulo secante de la curva presión-expansión, pero no se modifica

la presión límite o máxima.

341

Anexo II

Diseño basado en niveles de confiabilidad

AII.1 Introducción

Uno de los objetivos del diseño, es lograr un nivel satisfactorio de seguridad

durante un período de tiempo preestablecido. Entre los factores que definen el

desempeño de un sistema se encuentran las cargas, tensiones de trabajo,

precisión en la descripción del problema, errores en los procesos constructivos,

cambios de uso respecto al diseño original, cargas no previstas, cambios en las

condiciones del ambiente, etc. En el diseño tradicional una apreciación

general de estos factores brinda un factor de seguridad global que depende de

la experiencia y apreciación del diseñador, la cual puede variar en relación a

los factores contemplados. En general los factores de seguridad

determinísticos son incapaces de distinguir incertezas paramétricas o del

modelo haciendo difícil la extrapolación de un factor de seguridad de un

escenario a otro. Surge así la necesidad de establecer coeficientes de seguridad

parciales determinísticos a través de un diseño en estado límite para las

cargas (control del entorno), otros para parámetros de suelo (control de las

variables del sistema de fundación) y otros para las tensiones de trabajo

(control del comportamiento del material). Ese procedimiento no ha sido

enteramente exitoso debido al conflicto entre los numerosos factores de

seguridad que es necesario establecer. Otra medida del control de seguridad

es el diseño en estado límite probabilístico, que contempla la sensibilidad de

un sistema y la variación en los niveles de seguridad ante una eventual

modificación de los parámetros de diseño. El análisis de confiabilidad

entendido como la probabilidad de que los sistemas cumplan con la función

para la cual han sido desarrollados durante un período de tiempo especificado

en cierto ambiente operativo puede definirse como una evaluación consistente

del riesgo de diseño utilizando la teoría de probabilidades.

342

En este capítulo se revisan los conceptos y terminología de la teoría de

probabilidad con las herramientas matemáticas de mayor relevancia para

aplicar los procedimientos del Diseño Basado en Confiabilidad (DBC).

AII.2 Análisis Probabilístico

En la presente sección se revisan los aspectos básicos asociados a un análisis

probabilístico necesarios para el diseño basado en niveles de confiabilidad.

Estos términos probabilísticos, posteriormente serán cantidades ingenieriles

modeladas como variables aleatorias que definen el nivel de riesgo de diseño a

través de la probabilidad de falla o la confiabilidad del sistema.

Una probabilidad según la definición clásica, es la relación entre la ocurrencia

de un evento T y la cantidad de diferentes posibilidades N en un espacio

muestral expresada mediante:

[ ] TP AN

= (AII.1)

relación que permite de manera intuitiva entender el concepto de

probabilidad. Expresión que no resulta satisfactoria si la pregunta que se

intenta responder es ¿cual será la probabilidad de falla de un pilote sometido

a una solicitación establecida?. Incluir este tipo de problemas requiere

introducir el concepto de probabilidad frecuencial, expresado mediante:

( ) limN

TP AN

= (AII.2)

que permite asignar un significado físico al concepto de probabilidad. El

inconveniente que presenta esta formulación probabilística reside en la

complejidad de análisis en problemas físicos, resultando mas apropiada la

definición axiomática de probabilidad caracterizada por tres axiomas. A cada

suceso A en un espacio muestral de una clase de sucesos, se asocia un

número real P[A], P se llama función de probabilidad y P[A] probabilidad del

suceso A si se satisfacen las siguientes condiciones o axiomas: (1) para cada

suceso en la clase se cumple [ ] 0P A , (2) Para un suceso cierto en un

343

espacio muestral en la clase se verifica que [ ] 1P = y (3) Para cualquier

número de sucesos mutuamente excluyentes A1, A2,..., An en la clase se tiene

1 2 1 2[ ... ] [ ] [ ] ... [ ]n nP A A A P A P A P A= + + + .

Estas tres definiciones constituyen los axiomas básicos de la Teoría de

Probabilidades y cualquier teoría resultante de los mismos deben ser

consistentes y representar de modo adecuado el sistema en análisis.

El tercer axioma es de gran utilidad en el diseño de fundaciones puesto que

luego de la construcción solo dos alternativas son posibles, falla o éxito

[ ] [ ] 1P exito P falla+ = y el segundo axioma puede escribirse en estos

términos como [ ] 1P exito falla+ = . La probabilidad de éxito se denomina

confiabilidad R y la probabilidad de falla p(f). De esta manera:

( ) 1R p f+ = (AII.3)

Si a cada punto de un espacio muestral se le asigna un número, es posible

definir una función, denominada variable aleatoria (X ó Y) que puede se

discreta o continua, si toma un número finito de valores o un número infinito

de valores, respectivamente. Las variables aleatorias discretas pueden ser

representada a través de distribuciones de probabilidad cuyos valores posibles

sean ordenados crecientemente en magnitud, x1, x2, x3,...,xn cuyos valores de

probabilidad se expresa como ( ) ( )n nP X x f x= = para 1,2, 3...n = cuya

función de probabilidad está definida por (AII.4) y en general f(x) es una

función de probabilidad si se verifica (AII.5).

( ) ( )P X x f x= = (AII.4)

( ) 0

( ) 1x

f x

f x dx = (AII.5)

La función de distribución para la variable aleatoria discreta o función

de distribución acumulada se define por ( ) ( )P X x F x= donde x es un

número real y puede ser expresada como ( )u x

f u para u x . Si X solo

344

toma un número finito de valores, la función de distribución se expresa

mediante:

1

1 1 2

1 2 2 3

1

0 -

( )

( ) ( ) ( )

( ) ... ( ) n n

x x

f x x x x

F x f x f x x x x

f x f x x x

< <

<

= + <

+ + <

(AII.6)

Si X resulta ser una variable aleatoria continua, la probabilidad de que X

tome un valor determinado es nula, y no puede definir una función de

probabilidad F(x) como se hizo con las variables aleatorias discretas. En estas

situaciones para que la probabilidad X tenga significado, se considera un

entorno y los axiomas 1-2 se postulan de manera general en la ecuación

(AII.7) para un numero de variables aleatorias (Nv) y la probabilidad de que

X se encuentre en el entorno [ ],a b se indica a través de (AII.8).

1 2

1 2 1 2

( , ,..., ) 0 1,2,...

( , ,..., ) ... 1

i

x

i ix

f x x x i Nv

f x x x dx dx dx=

=

=

= (AII.7)

( ) ( )b

ap a X b f x dx< < = (AII.8)

Cuando las variables aleatorias continuas son independientes, los sucesos

X x , Y y son sucesos independientes para todo x, y se tiene:

( ) ( ) ( )

( ) 1 2

,

, ( ) ( )

P X x Y y P X x P Y y

F x y F x F y

=

= (AII.9)

La estructura probabilística de una variable aleatoria, alternativamente,

puede describirse a través de la función de distribución acumulativa definida

por la expresión (AII.10) para variables aleatorias continuas y discretas

respectivamente:

345

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )i

x

ix x

F x P X x f x dx

F x P X x f x

= =

= = (AII.10)

F(x) indica la probabilidad de que el valor de la variable aleatoria X tome un

valor inferior o igual a x. Esta función de distribución acumulada además de

verificar los tres axiomas debe estar definida para todos los valores de x,

presentando las siguientes propiedades:

[ ]

( )1 2 2 1

( ) 0; ( ) 1; ( ) 0

0 ( ) 1 ;

( ) ( )

dF F F xdx

F x x

P x X x F x F x

= + =

+

< =

(AII.11)

La función de densidad acumulada permite calcular la probabilidad de que el

valor de una observación sea mayor que x como:

( ) 1 ( )P X x F x> = (AII.12)

De este modo las características probabilísticas de una variable aleatoria

están completamente especificadas si se conocen las funciones de densidad

probabilística o la función de densidad acumulada. En la actividad ingenieríl

en general, estas funciones pueden ser desconocidas haciendo necesaria la

parametrización de las variables aleatorias.

Una medida importante al utilizar variables aleatorias discretas o continuas

es la esperanza matemática para una y dos variables con función de densidad

conjunta conocida, expresada mediante:

=

= + + =

=

11

( ) ( ) ... ( ) ( )

( ) ( )

n

n n j jj

E X x f x x f x x f x

E X x f x dx

346

=

=

( ) ( , ) ;

( ) ( , )

E X x f x y dxdy

E Y y f x y dxdy (AII.13)

La varianza para variables discretas o continuas (ecuación (AII.14)), permite

establecer una medida de dispersión alrededor de la media a través de la

desviación estándar (ecuación (AII.15)).

( )

( )

2

2

( )

( ) ( )

Var X E X x

Var X x x f x dx

=

= (AII.14)

( ) ( )X Var X= (AII.15)

La varianza para dos variables aleatorias empleadas frecuentemente en

ingeniería se establece mediante (AII.16) y la relación entre ellas puede

establecerse mediante la covarianza (AII.17).

( )

( )

22 2

22 2

( ) ( , )

( ) ( , )

X

Y

E X x x x f x y dxdy

E Y y y y f x y dxdy

= =

= = (AII.16)

[ ]

( )( )

( , ) ( )( )

( , )

XY

XY

Cov X Y E X x Y y

x x y y f x y dxdy

= =

= (AII.17)

Si dos variables X, Y son independientes entonces Cov(X, Y) = XY = 0. Si

son completamente dependientes Cov(X, Y) = XY = X Y con lo cual puede

establecerse una medida de la dependencia de las variables X, Y a través del

coeficiente de correlación ( ):

; 1 1XY

X Y

= (AII.18)

Además de la esperanza matemática como medida de centralización para los

valores de distribución, aunque no tan utilizadas están; la moda, valor que

347

ocurre con mayor frecuencia o el valor que tiene mayor probabilidad de

ocurrir representada por el valor de x que tiene un máximo de la función de

densidad y la mediana, valor de x para el cual

( ) ( ) 1/2P X x P X x= = . Con frecuencia la distribución no es

simétrica respecto a un máximo sino que aparece sesgada hacia la derecha o

hacia la izquierda, la medida que describe esta simetría está definida por el

sesgo, cantidad adimensional positiva cuando es hacia la derecha o negativo si

es hacia la izquierda:

3 3

3 3 3

( )( )

E X x xx

= = (AII.19)

La curva de distribución puede tener sus valores concentrados cerca de la

media y el grado de apuntamiento se denomina coeficiente de curtosis,

medida expresada a través de:

4 4

4 4 4

( )( )

E X x xx

= = (AII.20)

La desviación estándar (x) es una medida de la dispersión de valores de la

variable aleatoria X en torno del valor esperado E(x). Sin embargo no resulta

sencillo discernir si la dispersión es elevada o baja, pues esto depende de la

magnitud del valor medio. Una medida de dispersión relativa al valor medio

brinda mejor idea de la dispersión e incertidumbre asociada con una variable

aleatoria, facilitando la comparación entre variables de diferentes unidades.

Se define así el coeficiente de variación V(x) como la relación entre la

desviación estándar (x) y la esperanza E(x) que expresa la medida de

dispersión central:

( )( )( )xV x

E x= (AII.21)

Para el análisis de sistemas de ingeniería es frecuente hacer uso de relaciones

funcionales entre variables aleatorias dependientes y una o mas variables

348

aleatorias independientes. Si cualquiera de las variables independientes es

aleatoria, la variable dependiente también lo será y su función de densidad

estará relacionada funcionalmente a la función de densidad de las variables

aleatorias independientes. Para una función real de la variable aleatoria X se

pretende obtener la variable aleatoria dependiente, aceptando conocida la

Función de Densidad de Probabilidad (FDP) f(x). Asumiendo una función

monótona creciente con inversa única es posible establecer la relación entre

variables aleatorias mediante las ecuaciones (AII.22) en las cuales, el

significado ha sido esquematizado en la (Figura AII.1).

xX

y

Y

y=h(x)

f(x)

h(x)

1( )x h y( ) ( )f y dy P y Y y dy

( ) ( )f x dx P x X x dx

x x+dx

dy

dxdx dydy

f(y)

( ) ( )f y dy f x dx

xX

y

Y

y=h(x)

f(x)

h(x)

1( )x h y( ) ( )f y dy P y Y y dy

( ) ( )f x dx P x X x dx

x x+dx

dy

dxdx dydy

f(y)

( ) ( )f y dy f x dx

Figura AII.1: Representación esquemática de la transferencia de información

entre variables aleatoria independientes a dependientes

1

11

( ) ( )

( ); ( )

( ) ( ) ; ( ) ( )

( ( ))( ) ( ( ))

P y Y y dy P x X x dx

y h x x h y

dxf x dx f y dy f y f xdy

d h yf y f h ydy

< + = < +

= =

= =

=

(AII.22)

349

La Función de Distribución Acumulada (FDA) se obtiene integrando, o a

través de:

1

1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

F y P Y y P X x P X h y

F y F h y

= = =

= (AII.23)

De manera general y con mayor potencialidad de aplicación a problemas de

ingeniería se considera una función no monótona considerando la ecuación

(AII.23) y la notación presentada en la Figura AII.2. Es posible obtener para

eventos mutuamente excluyentes que la función de densidad acumulada de la

variable aleatoria F(y) que puede calcularse mediante las expresiones (AII.24)

La función de densidad de probabilidad se obtiene mediante derivación de la

FDA (AII.25).

{ }

1

1

( )

( )1

1 1

1

1 1

1

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

i

i

n h y

h yin

i ii

n

i ii

F y P Y y

F y f x dx

F y F h y F h y

F y P h y x h y

+

=

+=

+=

=

=

=

= <

(AII.24)

1 11 1

1

( ) ( )( )( ) ( ) ( )n

i ii i

i

d h y d h ydF yf y f h y f h ydy dy dy

++

=

= = (AII.25)

Las funciones utilizadas para describir la distribución de probabilidad de

variables aleatorias en ingeniería deben ser el resultado de un fenómeno físico

cuya derivación esté basada en un serie de suposiciones razonables con

fundamentos consistentes, resultado de algún proceso conocido y ampliamente

estudiado en la literatura técnica de modo que se encuentren disponibles la

información estadística necesaria para su uso como tablas, ábacos, etc.

Una de estas funciones de distribución de probabilidad corresponde a la de

Distribución Normal o Distribución Gaussiana.

350

x

f(y) ( )y h x

y

1( )x h y

11 ( )h y 1

1 ( )h y 12 ( )h y 1

2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y

y

x

f(y) ( )y h x

y

1( )x h y

11 ( )h y 1

1 ( )h y 12 ( )h y 1

2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y11 ( )h y 1

1 ( )h y 12 ( )h y 1

2 ( )h y 1( )nh y 1( )nh y

y

Figura AII.2: Representación esquemática general de la transferencia de

información entre variables aleatoria independientes a dependientes

Una variable aleatoria X tiene una distribución de este tipo, si su FDP es:

2121( )

2

x x

f x e= (AII.26)

donde x y son los parámetros de la distribución representados por la

esperanza matemática y la desviación estándar obtenida a partir de la

varianza, presentadas en las ecuaciones (AII.27).

( ) ( )

2

2

12

12 2 2

1( ) ( )2

1( ) ( )2

x x

x x

E X x f x dx x e dx

Var X x x f x dx x x e dx

+ +

+ +

= =

= =

(AII.27)

La FDA de la función de densidad normal no puede expresarse en

forma cerrada como funciones elementales, y requiere de integración numérica

para un valor x = a:

2121( )

2

xxF x e d= (AII.28)

351

Generalmente se utiliza la función (x), generalmente denominada

Distribución Normal Estándar, que permiten calcular F(a) correspondiente a

la función de distribución acumulada de una variable aleatoria con media

nula y varianza unitaria. Por definición se la expresa como:

2

2

2

2

1FDP : ( )2

1FDA : ( )2

x

f e

x e d

=

= (AII.29)

Algunas funciones han sido tabuladas para evitar la integración de la (AII.29)

conocidas como: (a) función error, (b) función error complementario, (c)

función Q presentadas en (4.30) respectivamente

{2

2

0

2

2( ) ; 0.5; 0

2( )

1( )2

x

x

x

erf x e d x

erfc x e d

qfunc x e d

= = =

=

=

(AII.30)

Algunos escenarios ingenieriles presentan el caso de variables aleatorias

definidas como el logaritmo de otras (AII.31) que poseen distribución normal

con una media ( )E Y= y una varianza 2 ( )Var Y= conocidas como

Distribución Logaritmo Normal o simplemente Log-normal, poseen gran

aplicación en situaciones donde los valores de las variables son positivas. La

distribución de X se obtiene como:

( )

2

2

1

1 12 1

1 ( )2

( );

( )1 ( ) ; ( ) ( )2

1 1( ) ; 02

y

y

Ln x

y Ln x h x x e

d h xf y e f x f h x

dx

f x e xx

= = =

= =

= <

(AII.31)

352

Debido a la relación entre distribución log-normal y normal estándar es

posible calcular probabilidades asociadas con la variable aleatoria X,

efectuando cambio de variables. Ecuaciones (AII.32).

( ) ( )

2

2

( ) 1;

1( )2

( )

Ln s

Ln

Ln x dss dx x dsdx x

P x e ds

Ln LnP Xs s

= = =

< =

=

(AII.32)

Los parámetros de la FDP de Y corresponden a la media y la varianza

que pueden expresarse en términos de la media y varianza de la variable X

como:

( )2

2

22 2 2

2

/22 2

1 ; 1

; =1 /

x e Lnx

xx e Lnx

+

= = +

=+

(AII.33)

El valor central de la distribución log-normal se define frecuentemente en

términos de la mediana a través de:

2 21 /m

xXx

=+

(AII.34)

Otros tipos de distribución han sido propuestos para ajustar diferentes

variables. Pearson (1895) produce un modo de desprender varias funciones de

distribución con la capacidad de adaptación a diferentes condiciones de sesgo

y curtosis con forma de campana e incluso con forma de campana invertida.

Las describió como tipos de distribución I, a la VII, mostrando que la

distribución uniforme, normal y exponencial son solo puntos en el campo de

las posibles distribuciones (Figura AII.3).

353

0 1 2 3 4

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Exponencial

IV

IV

IV

V

V

V

III

III

II

VII

VII

Uniforme

Normal

Coe

ficie

nte

de C

urto

sis

Coeficiente de sesgo

a +

Tipo VI

Tipo I (J)

a b ba

Tipo U

a b

Lognormal

Gama

a bba

Tipo I ( ) Límite de las posibles distribuciones

Tipo IV

+-

U

Distribución Beta (Tipo U)Distribución Beta (Tipo J)

Figura AII.3: Distribuciones probabilísticas en el espacio de Pearson

Harr (1987) indica que la mayoría de los problemas de ingeniería se ajustan a

las distribuciones Beta Tipo I de Pearson, aunque es posible realizar análisis

de eventos a través de distribuciones log-normal, gama o incluso

distribuciones normales.

Cuando las variables aleatorias son dos (X, Y) la FDP, se denomina Función

de Densidad de Probabilidad Conjunta (FDPC) “f(x,y) dxdy” cuya

representación geométrica se muestra en la Figura AII.4. La probabilidad de

X esté comprendido entre (x, x+dx) y que Y esté comprendido entre (y,

y+dy) se indica mediante:

354

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]0 0

( , )

0 , 0 ( , )a b

P x X x dx y Y y dy f x y dxdy

P X a Y b f x y dxdy

< + < + =

< < = (AII.35)

x

f(x,y)

y

ab

f(0,y)

f(x,0)

-y

-x

x

f(x,y)

y

ab

f(0,y)

f(x,0)

-y

-x

Figura AII.4: Representación esquemática de la Función de Densidad de

Probabilidad Conjunta (FDPC) f(x,y)

Las ecuaciones (AII.35) representan la probabilidad de ocurrencia conjunta de

X e Y en una región rectangular finita establecida mediante integración.

La FDPC debe satisfacer las condiciones (AII.36) y posee una función de

distribución de probabilidad conjunta acumulativa definida por las ecuaciones

(AII.37) con propiedades análogas a las de variable aleatoria única

( , ) 0 ( , ) 1f x y f x y dxdy = (AII.36)

[ ]

2

( , ) ,

( , ) ( , )

0 ( , ) 1; ( , ) 1

( , ) es creciente con e

( , )( , )

x y

F x y P X x Y y

F x y f u v dudv

F x y F

F x y x y

F x yf x yx y

=

=

=

=

(AII.37)

355

Si se estudia el comportamiento de una variable aleatoria continua en

particular, sin considerar la otra variable es posible establecer una Función de

Densidad Marginal (FDM) esquematizada en la Figura AII.5.

A excepción de situaciones particulares, conocer las dos funciones de densidad

marginal no permite recuperar la distribución conjunta f(x,y).

ab

f(0,y)

f(x,0)

y

x( )f y

( )f x

( , )f x b

( , )f a y

( , )f x y

b

a x

y

0

(.)f

ab

f(0,y)

f(x,0)

y

x( )f y

( )f x

( , )f x b

( , )f a y

( , )f x y

b

a x

y

0

(.)f

Figura AII.5: Representación esquemática de la Función de Densidad

Marginal

Para la obtención de la función de distribución acumulativa marginal se debe

efectuar la integración de la FDP, del mismo modo la FDP se obtiene a

través de derivación de la FDA respecto a la variable considerada. Ecuación

(AII.38)

( ) ( , ) ; ( ) ( , )

( ) ( , ) ; ( ) ( , )

( , ) ( , )( ) ; ( )

x y

f x f x y dy f y f x y dx

F x f u y dudy F y f x v dxdv

dF x dF yf x f ydx dx

= =

= =

= =

(AII.38)

356

El análisis de modelos probabilísticos donde las variables aleatorias no son

independientes, en general se torna complejo. La función de densidad

marginal resulta de importancia debido a que permite clasificar dos variables

aleatorias X e Y como estadísticamente independientes si su FDP conjunta

puede ser obtenida por el producto de ambas distribuciones marginales

(AII.39), situación presente en ingeniería cuando las variables provienen de

fenómenos físicos independientes.

( , ) ( ) ( )

( , ) ( ) ( )

f x y f x f y

F x y F x F y

=

= (AII.39)

La caracterización de distribuciones bivariantes se realiza a través del valor

esperado de la función g(x,y), definida por (AII.40), el momento conjunto de

primer orden por (AII.41) que establece la correlación de X e Y cuando g(x,y)

= xy. Cuando las variables son estadísticamente independientes es válida la

expresión (AII.42). Si ambas variables tiene medias no nulas, es conveniente

expresar el grado de correlación a través de la covarianza ( )( , )COV X Y

(AII.43) y/o (AII.44). Para variables aleatorias estadísticamente

independientes COV(X,Y) = 0, aunque puede ser nulo a pesar de

dependencia estadística entre variables.

( )[ ], ( , ) ( , )E g x y g x y f x y dxdy= (AII.40)

[ ] ( , ) E XY x y f x y dxdy= (AII.41)

[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) E XY x f x dx y f y dy E X E Y x y= = = (AII.42)

( ) ( )( ), ( , ) COV X Y x x y y f x y dxdy= (AII.43)

( ) [ ],COV X Y E XY x y= (AII.44)

357

Es posible establecer el grado de correlación de dos variables sin tener en

cuenta sus magnitudes mediante la covarianza normalizada, también

denominada coeficiente de correlación (AII.45). Dos variables no

correlacionadas están representadas por =0. Se considera que un valor alto

de indica una tendencia lineal entre X e Y, mientras que un coeficiente

pequeño indica que la tendencia lineal es débil pero no necesariamente que la

dependencia estadística lo es.

( ),

x y x y

COV X Yx x y yE= = (AII.45)

Los conceptos presentados pueden extenderse a n variables aleatorias

distribuidas conjuntamente mediante el vector aleatorio n-dimensional

( )1 2, , , Tnx x x x= cuya función de densidad corresponde a

( )1 2, , , nfx x x x y su función de distribución acumulativa se relaciona con

la FDP a través de:

( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 2 1 2 1 2

21 2

1 21 2

, , , ... , ,..., ...

, ,...,, , ,

...

nx x x

n n n

nn

n

Fx x x x fx d d d

fx x x xfx x x x

x x x

=

= (AII.46)

Las distribuciones marginales de cualquier subconjunto de las variables

aleatorias puede obtenerse integrando la función de densidad de probabilidad

de orden n respecto a las demás variables como:

( ) ( )1 2 3 1 2 1 2 3, , , ... , ,..., ...n n nfx x x x x fx x x x dx dx dx dx= (AII.47)

El valor esperado de la función g(x1,x2,...,xn) se establece mediante (AII.48),

con media caracterizada por (AII.49). La varianza puede establecerse por

extensión del caso bivariante como (AII.50) y la relación entre dos

componentes se caracteriza por la covarianza (AII.51) consideradas como

elementos de la matriz de covarianza (4.53). La matriz [ ]V es simétrica

definida positiva (AII.52) y será diagonal si las n variables no están

358

correlacionadas. Otra forma de escribir la matriz de covarianza se indica en

(AII.54) o alternativamente (AII.55) donde el vector de valores medios está

representado por (AII.56) y el coeficiente de correlación para las variables Xi,

Xj puede indicarse con notación índicial como (AII.57).

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1 1 2 1 2,..., ... ,..., , ,..., ...n n n n

i i i i

E g x x g x x fx x x x dx dx dx

E g x g x fx x dx

=

=(AII.48)

[ ] ( )i i i i ix E X x fx x dx= = (AII.49)

[ ] ( ) ( )22 2 2i i i i i i iVar X x x fx x dx E X x= = = (AII.50)

( )( )( )( ) ( )

,

, ,

i j i i j j

i j i i j j i j i j

COV X X E x x x x

COV X X x x x x fx x x dx dx

=

= (AII.51)

[ ]det 0V > (AII.52)

1 1 2 1 1

2 1 2 2 2

1 2

( ) ( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( ) ( , ) ( , )

[ ]

( , ) ( , )

j n

j n

j j

Var X COV X X COV X X COV X X

COV X X Var X COV X X COV X X

VCOV X X COV X X

=

1 2

( ) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( )

j j n

n n n j n

Var X COV X X

COV X X COV X X COV X X Var X

(AII.53)

211 12 11 22 1 11 1 1 11

221 22 11 22 2 22 2 2 22

1 11 2 22

[ ]

j j n nn

j j n nn

j jj j jj

V =2

21 11 2 22

jj jn jj nn

n nn n nn nj nn nj nn

(AII.54)

[ ] ( )( )TV E X x X x= (AII.55)

359

[ ]1 2, ,..., Tnx x x x= (AII.56)

2ij

ijii jj

= (AII.57)

AII.2.1 Valoración de confiabilidad

La evaluación consistente del riesgo utilizando la teoría de probabilidades

corresponde a la definición del análisis de confiabilidad. Tradicionalmente el

riesgo en el diseño se ha contemplado a través de coeficientes de seguridad

empíricos, a pesar de que la relación entre riesgo y factor de seguridad no es

única. Un factor de seguridad elevado no implica un menor nivel de riesgo,

producto de las incertezas en el ambiente de diseño.

La principal debilidad en la práctica tradicional reside en la falta de claridad

de la relación que existe entre el método (factor de seguridad) y el objetivo

(reducción del riesgo). Para abordar el problema es posible modelar las

variables involucradas en el problema como variables aleatorias (cargas,

capacidades, etc.) e identificar como se puede cuantificar el riesgo a través de

la probabilidad de falla, la cual no necesariamente se refiere al colapso o falla

del sistema en estudio, pudiendo incluir criterios de deformabilidad.

Adoptando una función de densidad, es posible establecer una distribución de

probabilidades para una variable aleatoria del sistema, por ejemplo la

Capacidad del sistema “C” (Figura AII.6).

Func

ión

dede

nsid

adde

Prob

abili

dad

C

Func

ión

dede

nsid

adde

Prob

abili

dad

C

Figura AII.6: Distribución normal de probabilidades para la capacidad de un sistema

360

La distribución de las cargas aplicadas al sistema denominadas “Demanda”

consideradas como variables aleatorias con distribución definida a partir de

los parámetros media y desviación estándar permiten establecer a través de

las funciones de densidad de probabilidades la probabilidad de falla p(f):

( ) ( ) ( )C Dp f f x f x dx= (AII.58)

Gráficamente la definición (AII.58) indica la zona de intersección entre curvas

de capacidad y demanda (Figura AII.7a), lo cual permite definir un el margen

de seguridad “M” (Figura AII.7b) establecido como la diferencia entre la

capacidad y la demanda ecuación (AII.59) con probabilidad de falla obtenida

a partir de (AII.61).

M C D= (AII.59)

( ) ( )P M P C D= (AII.60)

( ) ( ) ( ) 0C Dp f f x f x dx= < (AII.61)

El índice de confiabilidad es una magnitud que brinda una primera

aproximación a la magnitud de la p(f) y aunque varía con el tipo de

distribución y cuyo comportamiento es fuertemente no lineal su incremento

indica una disminución importante de la p(f). Se define por la función de

distribución normal inversa de probabilidades para coeficiente de correlación

nulo como:

2 2C D

C D=+

(AII.62)

En general las variables aleatorias de los sistemas ingenieriles no poseen un

comportamiento descrito por curvas de distribución normal. Mas realistas

suelen ser las curvas de distribución log-normal (ecuación (AII.63)) debido a

la ausencia de valores negativos de la variable analizada.

361

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

CargasCD

Distribución de la Demanda

Distribución de la Capacidad

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

CargasCD



(a)

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

Cargas

Distribución del Margen de Seguridad

S = C - D

p(f)

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

Cargas


S = C - DS = C - D

p(f)

M C D=

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

Cargas


S = C - D

p(f)

Func

ión

de d

ensi

dad

de p

roba

bilid

ades

Cargas


S = C - DS = C - D

p(f)

M C D=

(b)

Figura AII.7: Probabilidad de falla para dos variables aleatorias. (a) Función

de densidad normal para capacidad y demanda. (b) Función de densidad

normal para margen de seguridad

Esta distribución puede ser transformada de una variable aleatoria de

distribución normal a través de (AII.64) para la capacidad, curva

caracterizada por la media y la desviación estándar logarítmicos relacionados

con los parámetros de la distribución normal mediante las ecuaciones (AII.65)

( )( )

2

2

( )

21( )2

Ln

Ln

Ln x x

Lnf x ex

= (AII.63)

( ); ( ); ( )N Ln LnC Ln C Ln x Ln x= = = (AII.64)

362

La probabilidad de falla p(f) en caso de variables aleatorias log-normal C y D

puede evaluarse mediante el Factor de Seguridad considerado como el

cociente entre la capacidad C y la demanda D (ecuación(AII.65)) cuya

expresión expandida corresponde a la ecuación (AII.66). El índice de

confiabilidad se indica en la ecuación (AII.67).

( )

( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ){ }

( ) Probabilidad / 1

( ) Probabilidad / 1

( ) Probabilidad 1

p f C D

p f Ln C D Ln

p f Ln C Ln D Ln

= <

= <

= <

(AII.65)

( ) ( )( ) ( )

( )

( )( )

( )

2

2

2

2

1 2

0

( )

1 2

0

1 +2

12

Ln

LnC

Ln

LnD

Ln C C

LnC

R

Ln D D

LnD

R

p f C e dx

D e dx

>

>

=

(AII.66)

( ) ( )2 2Ln LnC D

C D=+

(AII.67)

AII.2.2 Método de confiabilidad de primer orden

La cantidad de información acerca de una variable, en general suele ser

limitada, con lo cual los parámetros probabilísticos disponibles son la media y

su desviación estándar (Phoon, 1995). Esto lleva a plantear el análisis a

partir de distribuciones normales o log-normal cuya solución en forma

cerrada, generalmente no está disponible. La técnica numérica empleada

generalmente para este problema, es el denominado Método de Confiabilidad

de Primer Orden (MCPO) que brinda buenas soluciones para la mayoría de

los problemas. La evaluación de la probabilidad de falla a través de MCPO se

muestra en la Figura AII.8.

Dos son las variables aleatorias que caracterizan la función margen de

seguridad, (ecuación(AII.59)) dividiendo el espacio cartesiano en dos sub-

espacios denominados dominio de confiabilidad M > 0 y de falla M < 0. La

363

p(f) se evalúa considerando la probabilidad de ocurrencia de un par C y D

relacionados a través de su función de densidad, ecuación (AII.58).

Geométricamente la intersección de las funciones de densidad es representada

por dos superficies dimensionales sobre el plano C - D. El volumen bajo la

superficie en el dominio de falla corresponde a la probabilidad de falla. En

situaciones convencionales de diseño, la evaluación de este volumen no es de

fácil resolución debido a la fuerte no linealidad del borde entre sub-dominios,

la dificultad de encontrar soluciones analíticas y la dificultad de integración

en problemas multidimensionales de variables múltiples. Dom

inio

deFa

lla(C

<D)

Líne

a dees

tado

límite

(C=D)

Capacidad

Dem

anda

d

C c d c

d d d

Domin

iode

Confia

bilida

d (C>D)

Plano C-Dc

valor medio de capacidadvalor medio de demanda

( ) diferencial de capacidad( ) diferencial de demanda

cdd cd d

D

Domin

iode

Falla

(C<D)

Líne

a dees

tado

límite

(C=D)

Capacidad

Dem

anda

d

C c d c

d d d

Domin

iode

Confia

bilida

d (C>D)

Plano C-Dc

valor medio de capacidadvalor medio de demanda

( ) diferencial de capacidad( ) diferencial de demanda

cdd cd d

D

Figura AII.8: Evaluación de la probabilidad de falla en el espacio Capacidad-

Demanda

A través de MCPO las variables aleatorias se transforman en independientes

con FDP normal estándar y curvas de contorno en los subespacios de

confiabilidad y falla circulares centrados al origen (Figura AII.9).

El objetivo de la transformación reside en la simplificación que implica la

integración de funciones de densidad de probabilidad normal, a pesar de la

modificación de la línea de estado límite que generalmente pasa de una recta

a una línea curva. La simplificación a la última consideración radica en una

Plano C-D

364

rectificación de la curva a una recta en el punto mas cercano al origen donde

la función de densidad posee su valor mas elevado.

Línea de Estado Límite (C = D)

Domini

o de

Falla (

C < D)

Domini

o de

Confia

bilida

d (C > D

)

Capacidad

Demanda

Tang

ente

CS

SD

SC = variable normal estándar

D = variable normal estándarS

Función de densidad estándarPunto de diseño

Figura AII.9: Método de confiabilidad de primer orden

Una ves determinado el punto, se establece el índice de confiabilidad MCPO

mediante la ecuación (AII.68) que permite obtener la probabilidad de falla

ecuación (AII.69).

( ) ( )2 2t tMCPO c d= + (AII.68)

( ) ( )p f (AII.69)

Donde (ct,dt) son las coordenadas del punto de diseño en el dominio

transformado. La dificultad en el cálculo reside en la determinación de la

ubicación del punto de diseño, generalmente obtenido utilizando el algoritmo

iterativo de Rackwitz y Flessler (1978) que para la mayoría de los problemas

prácticos logra la convergencia en menos de 10 pasos. Este proceso

consistente en:

(1) Se adopta un punto inicial de diseño en el espacio original, por ejemplo

(cd, dd) = ( ,d dc d ) (AII.70)

365

(2) Se calcula la media y la desviación estándar para la Capacidad y la

Demanda.

[ ]{ } [ ]{ }

[ ] [ ]

1 1

1 1

( ) ( );

( ) ( )

( ) ; ( )

C d D dN NC D

C d D dN N N N

d d C d C d d D d D

f F F c f F F df c f d

c c F F c c c F F d

= =

= = (AII.71)

(3) Se transforma la variable aleatoria original en variable aleatoria estándar

normal:

; N N

S Sd dN NC D

C c D dC D= = (AII.72)

(4) Se redefine el margen de seguridad M en término de las nuevas variables

aleatorias:

( ) ( )( ) ( ) ( , )S N N S N N S S SC d D dP M P C D C c D d P Q D= = + + = (AII.73)

(5) Se computa el punto coordenado de prueba (cd, dd) en el espacio estándar

normal:

; N N

S Sd d d dd dN N

C D

c c d dc d= = (AII.74)

(6) Se calculan las derivadas parciales /S SP C y /S SP D

( ) ( )

( ) ( )

SS N N S N N N

C d D d CS S

SS N N S N N N

C d D d DS S

P C c D dC CP C c D dD D

= + + =

= + + = (AII.75)

(7) Se calcula el nuevo valor de prueba para el punto de diseño utilizando:

366

2 2

2 2

( , )( )

( , )( )

S S SS S S S Sd d d dS S S

Sd S S

S S

S S SS S S S Sd d d dS S S

Sd S S

S S

P P Pc d P c dC D Cc nuevo

P PC D

P P Pc d P c dC D D

d nuevoP PC D

+=

+

+=

+

(AII.76)

(8) Se repiten los pasos (2) a (7) hasta lograr la convergencia.

AII.3 Nivel de Confiabilidad

En la etapa de diseño, se pretende que la probabilidad de falla de los

componentes del sistema, no supere un límite preestablecido “pT” denominado

objetivo de la probabilidad de falla ( ) TP C D p< el cual requiere de un

análisis costo-beneficio cuyas variables involucradas corresponden al costo

inicial, de mantenimiento, y de falla (Baecher, et al. 1980; Mortensen, 1993;

Phoon, 1995). Otro criterio para establecer el valor de pT consiste en

comparar la probabilidad de falla teórica con la probabilidad de falla histórica

de casos similares. En general la primera es de menor magnitud que la

segunda producto de factores constructivos y errores humanos. Un problema

con este criterio reside en la ausencia de información y escasez de datos

suficientes para estudios probabilísticos.

La Figura AII.10 muestra rangos de falla para casos históricos, que deben ser

considerados con precaución aunque representa un indicador de cuanto debe

ser el orden de magnitud del objetivo de probabilidad de falla.

La p(f) teórica obtenida del análisis de confiabilidad brinda una función

similar al factor de seguridad FS. Ambas medidas pueden ser empleadas para

estimar la seguridad y el riesgo durante el diseño. La calibración de pT

propuesta por (Ellingwood, et al. 1980) puede ser seleccionada al momento de

efectuar un estudio probabilístico aplicado al diseño o evaluación de obras en

ingeniería.

367

Consecuencias de la falla

1 10 100 1000 10000

Prob

abili

dad

de fa

lla a

nual

(%)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

100001000100101Costo en vidasCosto $m

Poco aceptado

Aceptado

Talud de minas

Fundaciones

Maquinas fija

Maquinas moviles

Presas

Aviacióncomercial

Embarques

Figura AII.10: Rangos empíricos de probabilidad de falla para diseño en

Ingeniería Civil (Baecher, 1980)

El procedimiento consiste en:

(1) Seleccionar un diseño representativo del problema

(2) Determinar una solución aceptable de cada problema sobre la base de

metodologías de resolución comúnmente aceptadas

(3) Evaluar la probabilidad de falla para cada solución obtenida

dependiente de las variables aleatorias que participan en el

sistema, utilizando un esquema de confiabilidad como el

método de confiabilidad de primer orden

(4) A partir de los resultados obtenidos en el paso (3) y comparándolos con

los estimados en casos históricos se establece un valor apropiado de pT

AII.4 Formato del diseño basado en confiabilidad

El concepto de DBC propuesto por pT involucra la utilización de rutinas

como el MPOC para evaluar la probabilidad de falla en diferentes pruebas

hasta lograr una aproximación razonable al objetivo de probabilidad de falla

adoptado. Este proceso puede no estar disponible para la mayoría de los

368

proyectistas que generalmente evalúan el riesgo de diseño mediante factores

de seguridad (ecuación (AII.77)) que puede ser obtenida mediante

calculadoras de mano, mientras que el análisis probabilístico requiere de

programas implementados en ordenadores que brinden cierta flexibilidad para

la modelación del problema y conocimientos probabilísticos del diseñador

para la selección de los parámetros del modelo.

nn

CDFS

(AII.77)

La mayoría de las implementaciones realizadas en el diseño de fundaciones

profundas están basadas en una aproximación simplificada que involucra el

uso de múltiples factores para evaluar el diseño tales como:

;n nD Dn L Ln

c

D Dn L Ln

fu fun pu pun w n D Dn L Ln

cC tg D D

Cn D D

C C W D D

= +

= +

+ + = +

(AII.78)

donde, C es la capacidad de carga de la fundación, Cn es la capacidad de

carga última nominal de la fundación, Cfun es capacidad resistente última

nominal del fuste, Qpun es la capacidad resistente nominal de la punta, Wn es

el peso propio nominal, cn es el parámetro resistente de cohesión nominal, n

es parámetro resistente de fricción nominal, DDn son las cargas muertas de

demanda nominal, DLn son las cargas vivas de demanda nominal, c, , son

factores seguridad parciales para el parámetro cohesivo y friccional

respectivamente, D, C son factores de seguridad para las cargas de demanda

y capacidad respectivamente, fu, pu y w son factores resistentes y D, L

son factores de carga.

Las ecuaciones (AII.78) tienen un formato similar a la (AII.77) aunque su

filosofía es diferente, en (AII.77) el FS es seleccionado en base al buen juicio y

la experiencia del proyectista, mientras que los coeficientes de las ecuaciones

(AII.78) son calibrados empleando la teoría de probabilidades para obtener

un nivel aceptable de confiabilidad.

369

El DBC simplificado, presentado en la Figura AII.7, permite a los

proyectistas apreciar directamente cómo el factor de seguridad se desprende

de las curvas de densidad de probabilidades para la capacidad y la demanda;

además tampoco requiere de la elaboración de rutinas probabilísticas

generadoras de parámetros y se satisface el objetivo de la probabilidad de

falla (pT) durante el cálculo. La desventaja de su utilización reside en la

pérdida de flexibilidad debido a que el ingeniero no podrá modificar

libremente el modelo predictor de las funciones de distribución de “cargas-

resistencias” y el objetivo de la probabilidad de falla.

Los factores de seguridad parciales mostrados en la ecuación (AII.78)

generalmente no son utilizados en el DBC, debido a la dificultad que presenta

su utilización al ser aplicados a las propiedades del suelo, así mismo un único

factor de seguridad parcial, tampoco puede ser aplicado debido a que la

certeza depende de la función matemática que determina la capacidad de

carga de la fundación. De todos modos, es posible establecer un Factor de

Diseño para Demanda y Capacidad mediante:

D Dn L Ln

n n

fu fun pu pun w n

un un un

D DD DFS C C W

C C C

+=

+ + (AII.79)

Donde Cun es la capacidad de carga última nominal.

AII.5 Obtención de factores de demanda y capacidad

Los factores de demanda y capacidad pueden ser calibrados utilizando un

análisis de confiabilidad que sea consistente con el objetivo de la probabilidad

de falla. El procedimiento consiste en:

(1) Aproximar linealmente el denominador de la ecuación (AII.62):

( )2 2 0.75C D C D+ + (AII.80)

370

(2) El objetivo del índice de confiabilidad ( T) correspondiente con el objetivo

de la probabilidad de falla (pT) se sustituyen en la ecuación (AII.62):

( ) ( )( ) ( )

0.75 0.75

1 0.75 1 0.75

T C T D

T C T D

C D

V C V D

= +

= + (AII.81)

(3) Considerando el formato del factor de diseño de demanda y capacidad

(FDDC):

( )

( )

( )

( )

1 0.75

1 0.75

T Cn

T Dn

CVC

DVD

=

= + (AII.82)

Donde es el factor de capacidad y el factor de resistencia. Este breve

procedimiento es útil para obtener los factor de capacidad y demanda en el

DBC simplificado.

AII.6 Método de estimación puntual (Point Estimation Method PEM )

Este método, presentado por Rosenblueth (1975) se ha difundido debido a la

fácil implementación y versatilidad que posee. Considera para su formulación

el valor medio y la desviación estándar lo cual provee información referida a

la tendencia central y la distribución de la variable. Dicho autor sugiere que

la información puede ser extraída con una analogía de viga isostática donde

las reacciones (Figura AII.11b) p actuando a una distancia x x= y p+

actuando a una distancia x x+= son dos puntos de estimación de la FDP

f(x). Las cuatro incógnitas pueden establecerse mediante:

[ ]

( ) ( ) [ ]

( ) ( ) [ ]

2 2 2 2

3 3 33

1

( )

( ) ( )

( )

p p

p x p x E f x x

p x x p x x f x x

p x x p x x x

+

+ +

+ +

+ +

+ =

+ = =

+ = =

+ =

(AII.83)

371

La solución del sistema de ecuaciones (AII.83) corresponden a:

[ ]23

1 11 1 ; 12 1 /2

( ) ; ( )

p p p

ppx x x x x xp p

+ +

++

+

= ± =+

= + =

(AII.84)

( )f x

xa b

E[x] 1

( )f x

xa b

E[x] 1

(a)

x

( )f x

xp

xp

a bE[x] x

( )f x

xp

xp

a bE[x]

(b)

Figura AII.11: Carga distribuida vertical compatible a FDP sobre viga rígida

e indeformable. (a) Un vínculo. (b) Dos vínculos

Si 3 = 0, (valor empleado en muchos problemas ingenieriles) las expresiones

anteriores se reducen a:

1 ; ( ); ( )2

p p x x x x x x+ += = = + = (AII.85)

372

Los puntos de estimación y sus puntos de aplicación se utilizan para

transferir información sobre la distribución de la variable. Cuando dos

variables aleatorias poseen algún grado de dependencia es posible, a través de

un funcional, establecer la relación entre éstas (Figura AII.1) para obtener la

estimación de las variables y- e y+ que pesadas por p- y p+ permiten estimar:

[ ]2 2 2

E y y p y p y

E y p y p y

+ +

+ +

= = +

= + (AII.86)

En situaciones generales la información disponible se reduce al valor medio y

el coeficiente de variación (o la desviación estándar) de una variable

aleatoria, sin conocimiento sobre kurtosis con lo cual solo son conocidos los

primeros dos momentos. Asumiendo el principio de máxima entropía se

especifica 3 = 0 haciendo aplicable las ecuaciones (AII.86).

El método de estimación puntual bivariante considera la distribución de

probabilidad análogo a una carga vertical distribuida (FDP) sobre una platea

rígida apoyada en cuatro puntos ( ; ; ; )p p p p++ + + como se esquematiza

en la Figura AII.12. Se define Y como (AII.87) y P como (AII.88) que

permiten obtener la relación funcional de momentos presentada en la

ecuación (AII.89) que expandida se indica como (AII.90).

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

( ), ( )

( ), ( )

( ), ( )

( ), ( )

x x x xyy x x x x

Y yy x x x xy x x x x

++

+

+

+ +

+= =

+ (AII.87)

[ ]

( )( )( )( )12 12 12 12

1 = 1 1 1 14

P p p p p++ + += =

+ + (AII.88)

373

2x

1 2( , )f x x

0 1x

2 2x E x

2 2( )x x

2 2( )x x

1 1x E x1 1( )x x 1 1( )x x

p p

pp2x

1 2( , )f x x

0 1x

2 2x E x

2 2( )x x

2 2( )x x

1 1x E x1 1( )x x 1 1( )x x

p p

pp

Figura AII.12: Representación esquemática de la FDP equilibrada en cuatro

puntos (PEM)

Donde es el coeficiente de correlación entre x1 y x2. Una generalización del

método de estimación puntual fue propuesta por Rosenblueth (1975) para

cualquier número de variables aleatorias.

[ ]n nE y P Y= (AII.89)

[ ]n n n n nE y p y p y p y p y++ ++ + + + += + + + (AII.90)

Para una función de tres variables aleatorias se presenta (AII.91).

[ ]n nE y P Y= (AII.91)

Donde P e Y se presentan en (AII.92) y (AII.93) respectivamente. El signo

del coeficiente de correlación entre dos variables ij se establece a través del

signo de la multiplicación i.j, de modo que i = (-), j = (+).

La ecuación (AII.91) posee 23 términos correspondientes a todas las

permutaciones de los tres (+) y tres (-). En general, para N variables

aleatorias independientes los términos de la (AII.91) serán 2N y para el

coeficiente de correlación serán 12 ( 1)N N y el coeficiente que acompaña la

ecuación (AII.92) es (1/2)N .

374

( )( )( )( )( )( )( )( )

12 23 31

12 23 31

12 23 31

12 23 31

312 23 31

12 23 31

12 23 31

12 23 31

1

1

1

112 1

1

1

1

Tpppp

P pppp

+++

++

+ +

+

++

+

+

+ + +

+

+

+= =

+

+

+

+ + +

(AII.92)

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2

( ), ( ), ( )

( ), ( ), ( )

( ), ( ), ( )

( ), ( ), ( )

( ), (

x x x x x xy

x x x x x xyx x x x x xy

y x x x x x xY yy x x x x

yyy

+++

++

+ +

+

++

+

+

+ + +

+ +

+ +

+= =

+ + 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

), ( )

( ), ( ), ( )

( ), ( ), ( )

( ), ( ), ( )

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

+

+

(AII.93)

Un generador de signos para el análisis en el método de estimación puntual

fue presentado por Bourdeau u Oboni (1985) esquematizado en la Figura

AII.13

AII.7 Procedimiento de calibración general

El problema de diseño posee dos parámetros (capacidad y demanda) en

consecuencia la calibración consiste en determinar dos coeficientes , si se

asume distribución normal. Barker et al. (1991), proponen esta calibración

obtenida a partir de la ecuación (AII.67) y (AII.78) considerando que ambos

parámetros pueden ser modelados simultáneamente y poseen distribución log-

normal:

375

( )( ){ }

( )( )

2 21 1

2 21 1

T D CLn V V

D C

D eCV V

+ +

=+ +

(AII.94)

( ) ( ) ( )

( )( )( )2 21 1

2 21 / 1

/Ln V VT D C

D Dn L Ln D C

n

D C V V

D C C e+ +

+ + += (AII.95)

21

22

23

24

25

1 2 3 4 5

1

2

3

45

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

3

+

+

+ ++

+ +

+ +

+ + +

+

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+ + +

0

3 1

3 2

+ + + +

+ + + +

+ + + + +

Número de Variables Aleatorias

Núm

ero

de T

érm

inos

21

22

23

24

25

21

22

23

24

25

1 2 3 4 5

1

2

3

45

6

7

8

9

1 0

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

3

+

+

+ ++

+ +

+ +

+ + +

+

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+

+ +

+ +

+ + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+ +

+ + +

+ + +

+ + + +

+ + +

0

3 1

3 2

+ + + +

+ + + +

+ + + + +

Número de Variables Aleatorias

Núm

ero

de T

érm

inos

Figura AII.13: Generador de signos para análisis en PEM

376

Un procedimiento que establece una aproximación que permite manejar un

número razonable de componentes en capacidad y demanda reportado por

Phoon, K. (1995) consiste en:

(1) Realizar un estudio paramétrico sobre la variación del nivel de

confiabilidad respecto a cada parámetro determinístico y estadístico

en el problema de diseño. En el diseño de pilotes, parámetros

determinísticos son el diámetro, longitud, etc, ejemplo de

parámetros estadísticos son los parámetros resistentes del suelo con

los correspondientes valores de media y coeficientes de variación

V(x).

(2) Se divide el dominio de definición de cada parámetro en

subdominios cuyo tamaño queda definido por el paso (1) que define

la influencia sobre la confiabilidad del parámetro.

(3) Se selecciona un punto representativo de cada subdominio. Notar

que cada punto en el espacio paramétrico representa un conjunto de

valores específicos del parámetro. Idealmente el conjunto de puntos

representativos debería capturar el rango de variación en el nivel de

confiabilidad sobre todo el dominio.

(4) Se establece un esquema de diseño de fundación generalmente

aceptado y se evalúa la confiabilidad para conjunto de parámetros

asociados con cada punto. La confiabilidad resultante del diseño de

fundación se evalúa empleando el método de primer orden de

confiabilidad.

(5) Se cuantifica la desviación de los niveles de confiabilidad de una

preselección de un objetivo de confiabilidad. Puede utilizarse la

expresión ( )2

1

( , , )n

fu pu w i Ti

H=

= donde ( , , )H es la

función objetiva a minimizar, i es el índice de confiabilidad

obtenido con el punto del dominio considerado.

(6) Se ajustan los factores de resistencia y se repiten los pasos (4) y (5)

hasta que la función objetiva sea minimizada. El conjunto de

factores resistentes obtenidos con la minimización son los deseables.

377

La ecuación /H n= puede utilizarse para cuantificar el

grado de uniformidad alcanzado, donde es la desviación

promedio en el dominio de calibración con la restricción

0 ( , , ) 1fu pu w .

(7) Se repiten los pasos (3) a (6) para los demás dominios.

AII.8 Análisis probabilístico y diseño basado en niveles de confiabilidad

aplicado al diseño de pilotes sometidos a solicitaciones laterales

AII.8.1 Generalidades del diseño basado en niveles de confiabilidad

En ingeniería civil es tradicionalmente aceptada la utilización de “Factores de

Seguridad” (FS) establecidos mediante métodos empíricos teniendo en cuenta

el riesgo y las incertidumbres del sistema en consideración a partir de

establecer una relación entre la resistencia o “Capacidad” (C ) y los esfuerzos

producidos por las cargas externas o “Demanda” (D ):

CFSD

= (AII.96)

El concepto de relación entre capacidad y demanda analizado

determinísticamente supone que la ocurrencia de las cargas es de 1. Esto

significa que la probabilidad de que ocurra el evento es del 100%. Sin

embargo, en la mayoría de los casos no es posible asegurar que la resistencia

(Capacidad) y la solicitación (Demanda) tengan un valor unívoco. En el caso

de pilotes, ambos parámetros dependen de las propiedades del suelo,

condiciones ambientales, formas constructivas, solicitaciones no previstas, etc.

Una forma de tener en cuenta las incertidumbres y variabilidad de los

parámetros que gobiernan el comportamiento corresponde a la utilización de

funciones de densidad probabilística (por ejemplo distribución Gaussiana)

como se presenta en la Figura AII.14. De esta forma se pone en evidencia una

zona de intersección entre ambas curvas de distribución, indicando la

posibilidad de que la demanda exceda a la capacidad o lo que es lo mismo,

378

que el FS < 1, lo cual pone de manifiesto la importancia de un análisis más

exhaustivo.

Dis

tribu

ción

de

prob

abili

dad


Cargas


CD

Dis

tribu

ción

de

prob

abili

dad


Cargas


CD


Cargas


CD

Figura AII.14: Método probabilístico considerando variabilidad en los parámetros

involucrados. Nota: el área sombreada representa la probabilidad de que la demanda

exceda a la capacidad.

La diferencia entre las funciones de Capacidad y Demanda se denomina

“Margen de Seguridad” M , (ver Harr 1987):

M C D= (AII.97)

Las variables capacidad y demanda son aleatorias y en consecuencia el

margen de seguridad también es aleatorio. El mismo depende del área

comprendida entre la función de densidad de probabilidad para la demanda y

el semieje negativo horizontal, indicada en la Figura AII.15.

Dis

tribu

ción

de

prob

abili

dad

Cargas

Distribución del Margen de seguridad

M

[ 0]P M

[ ]M

Dis

tribu

ción

de

prob

abili

dad

Cargas

Distribución del Margen de seguridad

M

[ 0]P M

[ ]M

Figura AII.15: Margen de Seguridad

379

El área entre la curva y el semieje negativo de la carga corresponde a la

probabilidad que M sea menor o igual a cero indicando que la demanda es

mayor a la capacidad y en consecuencia que la falla es incipiente.

Para considerar que tan lejos se está de la falla se ha definido el “índice de

confiabilidad” . Este parámetro representa el número de desviaciones

estándar [ ]M desde el margen de seguridad cero (M = 0, o FS = 1) hasta el

valor medio del exceso de capacidad (M ). El índice de confiabilidad se

calcula como:

[ ] [ ] [ ] [ ]2 2 2 22C D C D

C D=+

(AII.98)

Donde = coeficiente de correlación entre la capacidad y la demanda, [ ]2C y

[ ]2D las desviaciones estándar correspondiente a la capacidad y la demanda,

respectivamente. El valor que puede adoptar está comprendido entre -1 y 1.

Valdrá cero si no existe relación entre las variables, adopta el valor 1, si

existe una relación directa entre ellas, o –1, si la relación entre variables es

inversa. Conocido el valor de es posible determinar la probabilidad de falla

p(f) adoptando una distribución de probabilidad:

( ) [ ]12fp = (AII.99)

En donde, para una distribución normal se tiene:

[ ]

2

2

0

12

x

e dx= para < 2.2

(AII.100)

[ ]

2

21 12 2

e= para 2.2

(AII.101)

380

El procedimiento que se presenta utiliza una formulación probabilística para

obtener los valores esperados, variaciones estándar, varianzas, coeficientes de

variación, etc. de las funciones de capacidad y demanda. Una vez calculado el

valor esperado y la desviación estándar, se obtiene el margen de seguridad y

finalmente la probabilidad de falla o confiabilidad del sistema.

Los niveles de confiabilidad asociados al índice de confiabilidad ( ) y la

probabilidad de falla han sido presentadas por USACE (1997), donde se pone

de manifiesto la disminución de la probabilidad de falla con el incremento del

índice de confiabilidad (Figura AII.16).

Índice de Confiabilidad

Prob

abili

dad

de fa

lla

Pobre

Azaroso


Prob

abili

dad

de fa

lla

Alta

Buena

Sobre la mediaDebajo de la media

PobreNo satisfactorioAzaroso1E+00

1E-01

1E-02

1E-03

1E-04

1E-05

1E-06

1E-070 1 2 3 4 5

0,160,07

0,0230,006

0,001

0,00001

0,0000003

6Índice de Confiabilidad

Prob

abili

dad

de fa

lla

Pobre

Azaroso


Prob

abili

dad

de fa

lla

Alta

Buena

Sobre la mediaDebajo de la media

PobreNo satisfactorioAzaroso1E+00

1E-01

1E-02

1E-03

1E-04

1E-05

1E-06

1E-070 1 2 3 4 5

0,160,07

0,0230,006

0,001

0,00001

0,0000003

6

Figura AII.16: Relación entre el índice de confiabilidad ( ) y la probabilidad de falla

(Modificada de USACE 1997, Tabla B-1. Phoon 2004)

El diseño de pilotes sometidos a cargas laterales se realiza habitualmente

utilizando factores de seguridad que contemplan la dispersión de los

parámetros involucrados en la estimación de capacidad de carga y

deflexiones. En esta sección se muestra que la aplicación del método de

Diseño Basado en Confiabilidad (DBC) brinda mayor certidumbre en los

casos en que las propiedades del suelo presentan una alta variabilidad.

381

Se presenta el cálculo de la probabilidad de falla de pilotes sometidos a cargas

laterales utilizando el criterio de resistencia y de deformabilidad. Los

resultados obtenidos permiten establecer la ventaja de introducir variables

probabilísticas para predecir el comportamiento de pilotes.

AII.8.2 Criterio de resistencia

A partir de la modelación de comportamiento de un sistema físico, es posible

estudiar la influencia de la variación de los parámetros desde una perspectiva

probabilística. Para esto, se ha implementado el criterio de capacidad para

pilotes sometidos a cargas horizontales, al cual se le ha apareado el modelo

probabilístico de Capacidad-Demanda.

Se ha establecido el margen de seguridad a partir del cual es posible obtener

la probabilidad de falla como función del factor de seguridad y así la

confiabilidad del sistema. La Figura AII.17 presenta las funciones de densidad

de probabilidades para la carga aplicada a la cabeza del pilote para un FS =

1,2.

Se ha agregado la relación entre el factor de seguridad y el índice de

confiabilidad, que es un coeficiente que permite cuantificar el nivel de

desempeño del sistema.

El margen de seguridad se ha establecido como la integral definida por los

límites [- ,0] de la función de densidad obtenida como la diferencia entre las

Funciones de Densidad Probabilística (FDP) de la capacidad y de la

demanda, en función del factor de seguridad. Los resultados obtenidos se

presentan en la Figura AII.18 en escala semi-logarítmica donde se indica el

límite inferior de probabilidad de falla admisible sugerido por Baecher (1980).

La variabilidad de los parámetros de peso unitario del suelo y ángulo de

fricción en el modelo de predicción, pueden provocar la superposición de las

funciones de densidad de probabilidad, llevando a probabilidades de falla que

pueden resultar inadmisible a pesar de la utilización de factores de seguridad

adecuados.

382

La Figura AII.18 muestra esta zona de intersección y establece la relación

entre el FS y el índice de confiabilidad. Estos resultados permite asegurar que

la utilización de FS superiores a 1,5 son suficientes para lograr superar el

límite de confiabilidad o probabilidad de falla propuesto por el USACE

(1997).

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Capacidad

Demanda

Probabilidad de falla

Capacidad de Carga [kN]

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

es

CapacidadDemanda =FS

Factor de seguridad

Nivel alto de confiabilidad

Capacidad

Demanda



Den

sida

d de

pro

babi

lidad

es

0

5

10

15

1 2 3 4

Índi

ce d

e co

nfia

bilid

ad

Factor de seguridad


0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Capacidad

Demanda



Den

sida

d de

pro

babi

lidad

es

CapacidadDemanda =FS

Factor de seguridad


Capacidad

Demanda



Den

sida

d de

pro

babi

lidad

es

0

5

10

15

1 2 3 4

Índi

ce d

e co

nfia

bilid

ad

Factor de seguridad


Figura AII.17: Modelo de capacidad demanda para solicitación horizontal aplicable

al pilote

y Q

x

y Q

Límite inferior (Baecher 1980)

Factor de seguridad

Pro

babi

lidad

de

falla

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

y Q

x

y Q

x


Prob

abili

dad

de fa

lla

y Q

x

y Q


Factor de seguridad

Pro

babi

lidad

de

falla

1,E-06

1,E-05

1,E-04

1,E-03

1,E-02

1,E-01

1,E+00

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

y Q

x

y Q

xx


Prob

abili

dad

de fa

lla

Figura AII.18: Modelo de capacidad-demanda para carga horizontal aplicada al

pilote

383

AII.8.3 Criterio de deformación

En profundidad, el módulo de reacción lateral del suelo varía como función

del coeficiente de reacción lateral nh como se presenta en la Figura AII.19.

A poca profundidad, la curva de distribución posee una curvatura con menor

dispersión (Figura AII.19). Este fenómeno no indica una disminución en la

variabilidad del parámetro sino que el valor medio tiende a cero, aunque el

coeficiente de variación COV, se mantiene constante independientemente de

la variación de profundidad.

0

1

2

3

4

5

0 20000 40000 60000 80000 100000Módulo de reacción lateral (kN/m )

0

1

2

3

4

5

0 20000 40000 60000 80000 100000

Prof

undi

dad

(m)

2

nh =16380 kN/m

nh =25620 kN/m

nh =21000 kN/m 3

3

3

0

1

2

3

4

5

0 20000 40000 60000 80000 100000Módulo de reacción lateral (kN/m )

0

1

2

3

4

5

0 20000 40000 60000 80000 100000

Prof

undi

dad

(m)

2

nh =16380 kN/m

nh =25620 kN/m

nh =21000 kN/m 3

3

3

Figura AII.19: Efecto de la variación del coeficiente de reacción lateral del suelo nh

sobre el módulo de reacción lateral

La Figura AII.20 muestra la influencia de la variación de nh, peso unitario

seco y ángulo de fricción del suelo en las curvas Q- En todos los casos los

valores extremos adoptados corresponden a los valores esperados mas tres

desviación estándar y menos tres desviación estándar (ver Capitulo 2). El

estudio de sensibilidad se realizó variando de a uno los parámetros,

manteniendo los otros constantes e iguales al valor esperado.

384

Con la variación de nh se obtuvo un efecto despreciable y ambas curvas

determinadas para nh = 16380 kN/m3 y nh = 25620 kN/m3, prácticamente

coinciden entre ellas excepto para niveles muy bajos de deformación.

Según la calibración efectuada en la sección anterior, para deflexiones

superiores a 0,008 metros no hay diferencias importantes producto la

magnitud del nh adoptado. Las mayores dispersiones se obtuvieron para

cuando se varia el peso unitario seco y ángulo de fricción del suelo

respectivamente.

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

= 34,6º

Parámetros Estadisticos Medios = 28º; = 13,5; nh = 21000

= 21,4º


325620hkNn m=

316380hkNn m=

314.3kNm=

312.7kNm=


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

= 34,6º


= 21,4º


325620hkNn m=

316380hkNn m=

314.3kNm=

312.7kNm=


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

DeNapoli (2006)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

= 34,6º


= 21,4º


325620hkNn m=

316380hkNn m=

314.3kNm=

312.7kNm=


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

= 34,6º


= 21,4º


325620hkNn m=

316380hkNn m=

314.3kNm=

312.7kNm=


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

DeNapoli (2006)

Figura AII.20: Variación de la respuesta del pilote para valores extremos de peso

unitario, ángulo de fricción y coeficiente de reacción horizontal del suelo.

Si se considera el entorno de variación del peso unitario del suelo, requerido

para la construcción de las curvas p-y, la dispersión de los resultados

obtenidos por la estimación se incrementa para mayores magnitudes de

deflexiones en la cabeza del pilote (Figura AII.20).

La Figura AII.21 presenta un diagrama de barras frecuentemente utilizado en

análisis estadísticos para caracterizar variables aleatorias. Permite detectar

para un nivel de carga específico, la influencia de los parámetros en estudio

en la dispersión respecto a la curva calibrada. El parámetro de fricción y peso

385

unitario provocan en la respuesta del modelo mayores dispersiones que el

módulo de reacción lateral de suelo.

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Carga aplicada [kN]

Val

or a

bsol

uto

del i

nter

valo

de

varia

ción

[m]

Coeficiente de reacción horizontal

Ángulo de fricción

Peso unitario del suelo

Figura AII.21: Influencia de los parámetros en estudio en la dispersión respecto a la

curva calibrada para diferentes niveles de carga.

A la calibración presentada se le ha aplicado el método de estimación puntual

con los datos presentados en la Tabla AII.1 aceptando el criterio de

deformación.

El modelo representa el comportamiento a largo plazo del pilote instalado en

un estrato limo arenoso, limo arcilloso uniforme. Se asume para el suelo que

rodea el fuste el comportamiento presentado en la Figura 8.6, mas allá del

rango elástico. Las curvas de carga deformación no contemplan magnitudes

de asentamiento por colapso lateral aunque se considera la reducción de

capacidad de carga del fuste por variación en los parámetros resistentes del

modelo.

Las deflexiones horizontales del pilote para diferentes niveles de carga en la

cabeza del pilote se denominan ij donde i, corresponde al nivel de carga, j

representa la combinación de parámetros empleados en el método de

estimación puntual, que se describe en Harr (1987). Con este método es

posible estimar la variación y magnitud de la demanda ij para diferentes

386

factores de seguridad a partir de lo cual se establece el margen de seguridad

necesario para determinar la probabilidad de falla.

Tabla AII.1: Parámetros empleados en la estimación

Parámetro E[x] V[x] [x] x+ x-

[º] 28 0,10 2,8 30,8 25,2

nh [kN/m3] 21000 0,11 2310 23310 18690

Nota: E[x] = valor esperado del parámetro considerado. V[x] = coeficiente de variación

del parámetro considerado (denominado también COV), [x] = desviación estándar de al

variable en análisis

La Figura AII.22 muestra la distribución de deflexión para diferentes niveles

de carga aplicada. Producto de la condición largo plazo en la cual se

considera un valor univoco de cohesión, solo se obtienen las curvas,

correspondiente a 31º+ = y 25º= . Bajo estas condiciones, la

magnitud de la dispersión de la deformación está gobernada por el ángulo de

fricción del suelo y consecuentemente las curvas p-y que determinan el

comportamiento del pilote.

Determinadas las deflexiones se establece la varianza como

( ( )22[ ] [ ] [ ]V E E= ) con la cual es posible establecer la desviación

estándar de los asentamientos en profundidad. La esperanza matemática se

denomina en adelante “Capacidad” y serán consideradas deformaciones que

poseen factor de seguridad unitario.

Cada combinación de parámetros y para cada nivel de carga considerado se

obtiene un vector de desplazamientos en profundidad. El problema

presentado (bi-variado) genera una matriz de deflexiones compuesta por 4

vectores columna, que es afectada por el factor de seguridad para obtener lo

que se denomina demanda. La desviación estándar de la demanda se obtiene

mediante el producto entre el coeficiente de variación con el valor medio y el

coeficiente de variación para la demanda se asume igual a V(D) = 0.5 y

coeficiente de correlación entre capacidad y demanda (C,D) = 0.75 (Harr 1987)

cuyo resultado es una superficie definida por los ejes “Carga horizontal

387

aplicada, Factor de seguridad, Desviación estándar de la demanda” (Figura

AII.23).

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

DeNapoli (2006)

nh=23310 (kN/m )

nh =18690 (kN/m )

= 30.8º


= 25.2º

3

3


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

nh=23310 (kN/m )

nh =18690 (kN/m )

= 30.8º


= 25.2º

3

3

0

20

40

60

80

100

120

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

DeNapoli (2006)

nh=23310 (kN/m )

nh =18690 (kN/m )

= 30.8º


= 25.2º

3

3


Car

ga a

plic

ada

(kN

)

nh=23310 (kN/m )

nh =18690 (kN/m )

= 30.8º


= 25.2º

3

3

Figura AII.22: Distribución de deflexión para diferentes niveles de carga aplicada

FS = 1.0

FS = 1.3

FS = 1.6

FS = 2.2FS = 2.8

FS = 3.4

Incremento del factor de seguridad

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0 20 40 60 80 100Carga horizontal aplicada (kN)

Des

viac

ión

está

ndar

de

la d

eman

da

FS = 1.0

FS = 1.3

FS = 1.6

FS = 2.2FS = 2.8

FS = 3.4


FS = 1.0

FS = 1.3

FS = 1.6

FS = 2.2FS = 2.8

FS = 3.4


0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0 20 40 60 80 100Carga horizontal aplicada (kN)

Des

viac

ión

está

ndar

de

la d

eman

da

FS = 1.0

FS = 1.3

FS = 1.6

FS = 2.2FS = 2.8

FS = 3.4


Figura AII.23: Variación de la desviación estándar de la demanda. Curvas de igual

factor de seguridad.

388

La Figura AII.23 muestra la proyección en el plano “desviación estándar de

la demanda – carga horizontal” de los resultados obtenidos en el proceso de

cálculo. Curvas que corresponden a iguales factores de seguridad. Es

importante destacar que la desviación estándar de la demanda aumenta con

el incremento de carga, lo cual significa que el error esperado es mayor para

solicitaciones mayores.

La probabilidad de falla en función el factor de seguridad y la carga

horizontal aplicada en la cabeza del pilote se muestra en la Figura AII.24 en

escala semilogarítmica.

1,0E-14

1,0E-12

1,0E-10

1,0E-08

1,0E-06

1,0E-04

1,0E-02

1,0E+00

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Q = 20 kNQ = 40 kNQ = 60 kNQ = 80 kNQ = 100 kN

Prob

abili

dad

de fa

lla

Incremento de la carga horizontal aplicada

Factor de Seguridad

Prob

abili

dad

de fa

lla


1,0E-14

1,0E-12

1,0E-10

1,0E-08

1,0E-06

1,0E-04

1,0E-02

1,0E+00

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Q = 20 kNQ = 40 kNQ = 60 kNQ = 80 kNQ = 100 kN

Prob

abili

dad

de fa

lla


Factor de Seguridad

Prob

abili

dad

de fa

lla


Figura AII.24: Probabilidad de falla para pilote sometido a carga lateral de 5 m de

longitud y 0,40 m de diámetro

Los coeficientes de seguridad superiores a 2 presentan probabilidades de falla

del orden de 0,001 %. Para aquellas cargas que provocan desplazamientos del

pilote y reacción del suelo en niveles elásticos, la confiabilidad del sistema es

elevada. Cuando se supera este nivel, la incertidumbre aumenta en 10 órdenes

de magnitud, aunque posteriormente permanece constante. Resulta de

importancia conocer la combinación de carga y factor de seguridad para

establecer adecuadamente la probabilidad de falla.

389

Se observa que los mayores niveles de confiabilidad se obtienen para cargas

de pequeña magnitud y con factores de seguridad elevados. Se muestra que

para FS menores a 2 la carga aplicada posee baja influencia en los niveles de

confiabilidad.

390

1. Anexo III

2. Lista de Símbolos

AIII.1 Símbolos en minúscula

a = coeficiente

a= radio de la cavidad

a= radio de la perforación

c = cohesión aparente

c y c = coeficientes de la curva de expansión

cu = resistencia al corte no drenada

d = diámetro del pilote

e = excentricidad de la carga aplicada.

h = profundidad considerada

h= profundidad a la cual se considera el centro de la expansión.

hp,m = alturas en al cuña considerada

k = módulo de la fundación

k = módulo de rigidez del suelo

k = rigidez del resorte

k = coeficiente de reacción lateral correspondiente a un pilote de longitud

infinita

k= coeficiente que depende de las propiedades mecánicas del suelo y de la

presión máxima alcanzada en el ensayo

k0= coeficiente de reposo de las tierras

kh = módulo de reacción horizontal

kh(HN) = módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos con

humedad natural

kh(SAT) = módulo de reacción lateral con la profundidad para suelos próximo a

la saturación

m = módulo de rigidez del suelo para un valor finito de /B h .

391

mh = pendiente de variación de kh

n = coeficiente adimensional cuyo valor es 1.5 para pilotes delgados y 1 para

pilotes gruesos.

n = coeficiente arbitrario que define el comportamiento del módulo del suelo

en profundidad

n = coeficiente de ajuste

n = coeficiente que afecta al exponente del segundo tramo de curvas p-y

n = número de eventos

n = parámetro que depende del tipo de instalación y restricción existente en

la cabeza del pilote

n y m = factores empíricos.

n= exponente de módulo

n= relación de la deformación plástica

nh = pendiente de la recta que relaciona el módulo de reacción lateral y la

profundidad

nmax = número máximo de eventos

p = presión desarrollada en el suelo función de la deflexión (y)

p = reacción del suelo

p(f) = probabilidad de falla

p* = presión considerada.

p*max= presión de reacción del suelo máxima caracterizado en el ensayo de

expansión

p’= presión media efectiva

p= presión interior

p= tensión media efectiva

p0= presión exterior

p0= presión externa a la cavidad

p0= presión inicial en la determinación del módulo presiométrico

p0a = tramo inicial lineal

pa= presión atmosférica

pcd = presión del suelo aplicable a una profundidad superior a la crítica

pcr = presión del suelo aplicable desde la superficie hasta una profundidad

crítica

392

pf: presión denominada de fluencia

pl= presión límite

pP1 = resistencia en el frente del pilote (

pP2 = resistencia según dos planos verticales a los lados del mismo

pu = menor valor entre las ecuaciones

pu = resistencia lateral última

pxu = presión lateral del suelo

q = carga de reacción lateral del suelo sobre el pilote

q = carga unitaria perpendicular al eje del pilote

q= esfuerzo de corte

qc= resistencia de cono

qs = capacidad de fricción lateral del pilote

qult= esfuerzo de corte último

qult= tensión de corte última.

r= radio

r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo presiométrico

r0 = radio inicial de la perforación ejecutada para el ensayo presiométrico

s = pendiente del tramo de endurecimiento

su = resistencia la corte no drenado del suelo

su( )= resistencia al corte como función del estado de deformación

u1= desplazamiento de la pared de la cavidad.

ua= desplazamiento en la pared de la cavidad

v0 = volumen inicial de la cavidad antes de la expansión.

vf; v0 = volumen final e inicial de la cavidad

vs: velocidad de ondas de corte

w = contenido de humedad natural gravimétrica

w= variable independiente función del radio máximo alcanzado antes de

comenzar la descarga

x = profundidad

y = deflexión del pilote

y = flecha

y = función de la deflexión

y0 = deflexión bajo carga de servicio

393

yb y pb = nivel de deflexión y reacción del suelo al cual se produce el cambio

de comportamiento exponencial a lineal, respectivamente

yc = deflexión crítica

yk = deflexión al final del tramo lineal inicial

z = profundidad a la cual se pretende obtener la curva p-y

z = profundidad del pilote

z = profundidad por debajo de la superficie a la cual se obtiene la curva p-y

AIII.2 Símbolos en mayúscula

A y B = parámetros del suelo

Ay = coeficiente de deflexión para la fuerza horizontal

B = ancho o diámetro del pilote.

By = coeficiente de deflexión para el momento aplicado

C = capacidad

C = número adimensional que depende de las características de compacidad

del suelo (400 a 1000 en arenas sueltas a densas respectivamente)

C.U = clasificación unificada del suelo

C1 = esfuerzo de corte en la superficie del terreno

C1= constante de integración que se calibra con los resultados experimentales

Cov = coeficiente de variación

COV = coeficiente de variación

D = demanda

D = diámetro del pilote

D = longitud total del pilote

D = constante del material

E = módulo de elasticidad del pilote

E = módulo de elasticidad

E = elemento diferencial

E = módulo de Young

Eedom: módulo edométrico

Ei = módulo de elasticidad en la solución analítica en medio elástico que

calibra a la pendiente inicial de ensayo minipresiométrico

394

Em = módulo presiométrico

EMPs = módulo minipresiométrico secante

Ep = módulo de elasticidad de pilote

Ep= módulo presiométrico

Es = módulo secante del suelo

M= Margen de Seguridad

Es= módulo de elasticidad del suelo

ET50 = módulo volumétrico tangente al 50% de carga máxima

Eti = Modulo tangente inicial

F’ función de la relación entre el corte y la carga lateral última

FDP = Funciones de Densidad Probabilística

Fl = valor máximo desarrollado por fricción

FS = Factores de Seguridad

G = módulo de corte

Gi = módulo tangente inicial

Gmax= módulo de corte máximo

Gr = módulo de corte obtenido con el ensayo presiométrico

Gru = módulo en recarga-descarga

Gur = módulo en descarga-recarga

Hu = carga última horizontal

I = momento de inercia del pilote

I’H y I’

M = dependen del módulo de elasticidad del pilote, el momento de

inercia, el coeficiente de reacción lateral y la longitud del pilote y

I = momento de inercia de la sección

Ip = momento de inercia de la sección del pilote

Ip = momento de inercia del pilote

Is = relación entre el módulo de corte y la presión efectiva media inicial

K = coeficiente que depende del coeficiente de presión lateral en reposo (K0)

y del tipo de pilote

K0 = coeficiente de presión de las tierras en reposo

K01 = coeficiente de reacción horizontal del suelo por unidad de área para un

plato circular de área unitaria

Kbr = coeficiente obtenido de gráficos empírico

395

KG= número del módulo

Kp = coeficiente de empuje pasivo (Kp=tg2(45º+ /2))

Kp = coeficiente de presión pasiva de las tierras

Kp = coeficiente pasivo de presión de suelo de Ranking

Kq y Kc = coeficientes que dependen del ángulo de fricción y la relación x/B

Hcalult = carga última horizontal calculada

L = longitud del pilote

Le = longitud efectiva

M = momento flector

M = número adimensional que depende del coeficiente de presión pasivo

movilizado paralelo a la cara del pilote

M100: módulo edométrico a 100 kPa

MA = factor de forma adimensional

Mc = momento característico

Medoh = módulo edométrico a 100 kPa en dirección horizontal

Medov = módulo edométrico a 100 kPa en dirección vertical

MEF = método de elementos finitos

Mg = momento aplicado a nivel de superficie.

Mmax = momento máximo

MMPi = módulo minipresiométrico inicial

Mt = momento flector actuante

Mu = momento máximo

N = número de golpes del ensayo de penetración estándar

N = relación de tensión plástica

Nh = coeficiente de reacción lateral del suelo

P = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote

Pc = fuerza horizontal característica

Pfn = presión de fractura nodular

Pt = la carga actuante

Pu = carga horizontal última

Pu = carga lateral máxima

Pu = carga última horizontal

Q = esfuerzo de corte

396

Qg = carga horizontal aplicada a la cabeza del pilote.

Qu = carga última horizontal

Q- curva carga-deformación

Rd = densidad relativa

RI = relación entre el momento de inercia del pilote con el momento de

inercia de una sección circular sólida,

S = pendiente

Sf = factor de forma que se igual a 1 si el pilote es cuadrado e igual a /4 si

el pilote es circular

Sr = grado de saturación

Sr = grado de saturación inicial

St = factor de forma que igual a 2 para pilotes cuadrados e igual a 1 para

secciones circulares

Su = esfuerzo de corte no drenado

T = relación entre la rigidez del suelo y la rigidez del pilote

V = esfuerzo de corte

V0 = volumen inicial

Vm = volumen medio

Z = relación entre módulo flexural del pilote y el módulo del suelo

AIII.3 Símbolos en minúscula (letras griegas)

= coeficiente empírico de la cura de calibración para el ensayo

minipresiométrico

= coeficiente que depende de la estructuración del suelo

= índice de confiabilidad

1 = coeficiente

= coeficiente que depende de la rugosidad del pilote

d = magnitud de deformación direccional

r = máximo coeficiente de colapsabilidad

= deformación de la cavidad

= deformación volumétrica unitaria porcentual

50 = deformación al 50% del esfuerzo último

397

c= (a-a0)/a0 es la deformación unitaria de la cavidad

c= deformación de la cavidad

cmax = máxima deformación en la cavidad al comienzo de la fase de descarga

hn= deformación unitaria a humedad natural en el ensayo edométrico

sat: deformación unitaria saturado en el ensayo edométrico

v, h = deformación unitaria porcentual sobre muestras ensayadas en

dirección vertical y horizontal para un nivel de carga 1

; 0 = deformación volumétrica actual e inicial

= ángulo de fricción del suelo

ps’ = ángulo de fricción pico en estado de deformación plana

u: ángulo de fricción en el ensayo no consolidado no drenado

(z) = función del módulo del suelo

= deformación por corte

= peso unitario del suelo

= peso unitario del suelo a humedad natural

’ = peso unitario del suelo

= peso unitario

= peso unitario efectivo del suelo

d = peso unitario seco

di = peso unitario seco inicial p = deformación por corte plástica p= deformación plástica por corte

sum = peso unitario sumergido

= factor de forma que considera la distribución de presión en frente del

pilote

= factor de resistencia lateral que tiene en cuenta el efecto de la rugosidad

de la superficie del pilote

= factor que depende del suelo, es igual a 0 para suelos arenosos en la

superficie y se incrementa linealmente hasta 1,5 para una profundidad crítica

estimada a 4 veces el diámetro.

= relación entre el módulo de reacción lateral del suelo A = resistencia viscosa del amortiguador

398

c = ángulo de fricción crítico.

= coeficiente que contempla la estructuración del suelo.

µln = media logarítmica

= coeficiente de Poisson

= ángulo

= coeficiente de correlación entre la capacidad y la demanda

= densidad de la masa de suelo

= flexibilidad del pilote

= desviaciones estándar

= presión interna de la cavidad

= tensión circunferencial

[M] = desviación estándar del margen de seguridad

0 = presión de confinamiento media c = tensión máxima alcanzada al instante de la descarga.

h0 = es la presión horizontal inicial de las tierras

ln =desviación estándar logarítmica

r, z y = tensión radial, vertical y circusferencial.

r= tensión normal en la dirección radial

s= presión límite de la cavidad esférica

v = presión vertical

v’= tensión vertical efectiva

= tensión de esfuerzo de corte

= factor de forma que considera la colaboración de la resistencia cortante

por arrastre en el laterales del pilote

= presión en el interior de la cavidad

= presión en la cavidad

= presión interna de la cavidad

u= presión interna en la cavidad al comienzo de la descarga.

, 0 = son las presiones actual e inicial corregida en el interior de la cavidad

399

AIII.4 Símbolos en mayúscula (letras griegas)

P = incrementos de presión

r = el incremento del radio de la perforación para un presión establecida

v = incremento de volumen de la cavidad para la presión aplicada p*

V/V=(1-(a0/a)2), a = radio actual de la cavidad, a0= radio inicial de la

cavidad.

V/V0 =deformación unitaria volumétrica

V= incemento de volumen

= salto de tensión

r = reducción de presión en la cavidad

400

Anexo IV

Resultados de compresión confinada

AIV.1 Dirección vertical a humedad natural

Las Figuras 1 a 16 presentan los resultados de los ensayos de compresión

confinada en dirección vertical bajo contenido de humedad natural por metro

de profundidad hasta los 16m. 0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2

Figura 1: Compresión confinada a humedad natural (w=12,6%;

d=12,3kN/m3) en dirección vertical a 1 metro de profundidad 0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 180 kN/m2

Figura 2: Compresión confinada a humedad natural (w =17%; d=12,8kN/m3)

en dirección vertical a 2 metros de profundidad

401

0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 124 kN/m2

Figura 3: Compresión confinada a humedad natural (w =15,6%;

d=12,9kN/m3) en dirección vertical a 3 metros de profundidad 0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 169 kN/m2

Figura 4: Compresión confinada a humedad natural (w =16,9%; d=13kN/m3)

en dirección vertical a 4 metros de profundidad 0

5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 275 kN/m2


d=13,2kN/m3) en dirección vertical a 5 metros de profundidad

402

0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 175 kN/m2



5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 270 kN/m2



5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 191 kN/m2



403

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 180 kN/m2



5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 144 kN/m2

Figura 10: Compresión confinada a humedad natural (w=30%;


5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 139 kN/m2



404

0

5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 372 kN/m2



5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 138 kN/m2



5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 95 kN/m2



405

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 223 kN/m2



5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 183 kN/m2


d=13kN/m3) en dirección vertical a 16 metros de profundidad

406

AIV.2 Dirección vertical a humedad incrementada


confinada en dirección vertical bajo contenido de humedad incrementada.

0

5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 87 kN/m2

Figura 17: Compresión confinada a humedad incrementada (w=31,9%;


0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 61 kN/m2



407

0

5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 77 kN/m2


d=13kN/m3) en dirección vertical a 3 metros de profundidad 0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 147 kN/m2



5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 182 kN/m2



408

0

5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 157 kN/m2



5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 180 kN/m2



5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 76 kN/m2

Figura 24: Compresión confinada a humedad incrementada (w=39%;


409

0

5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 153 kN/m2



5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 206 kN/m2

Figura 26: Compresión confinada a humedad incrementada (w=35%;


410

AIV.3 Dirección horizontal a humedad natural


confinada en dirección horizontal bajo contenido de humedad natural.

0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 167 kN/m2


d=13kN/m3) en dirección horizontal a 1 metro de profundidad

0

5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 137 kN/m2

Figura 28: Compresión confinada a humedad natural (w=11%;

d=27,4kN/m3) en dirección horizontal a 2 metros de profundidad

411

0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 179 kN/m2


d=34,5kN/m3) en dirección horizontal a 3 metros de profundidad 0

5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 124 kN/m2



5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 185 kN/m2



412

0

5

1010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 157 kN/m2



5

10

1510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 171 kN/m2


d=13kN/m3) en dirección horizontal a 7 metros de profundidad

413

AIV.4 Dirección horizontal a humedad incrementada


confinada en dirección horizontal bajo contenido de humedad incrementada.

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 123 kN/m2


d=12,5kN/m3) en dirección horizontal a 1 metro de profundidad

0

5

10

15

20

25

3010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 176 kN/m2



414

0

5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 131 kN/m2



5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 147 kN/m2



5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 146 kN/m2



415

0

5

10

15

20

2510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 136 kN/m2



5

10

15

2010 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 104 kN/m2



416

AIV.5 Muestras remoldeadas


confinada sobre muestras remoldeadas a igual peso unitario ( d=13kN/m3) y

diferentes contenidos de humedad.

0

5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 234 kN/m2

Figura 41: Compresión confinada sobre muestra remoldeada al 13,3% de

humedad gravimétrica

0

5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 204 kN/m2



417

0

5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 167 kN/m2


humedad gravimétrica 0

5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 128 kN/m2


humedad gravimétrica 0

5

10

15

20

25

0,10 1,00 10,00 100,00

Tensión (kg/cm2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 128 Kg/cm2



418

0

5

10

15

20

25

30

3510 100 1000 10000

Tensión (kN/m2)

Def

orm

ació

n re

lativ

a (%

)

Pf = 195 kN/m2Pf = 100 kN/m2



419

Referencias

Antecedentes considerados en este trabajo

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Tesis Doctoral Pedro Arrua

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