Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la...

Nueva formulación de la respuesta de la emulsión fotográfica y su aplicación al estudio del rendimiento holográfico. Mario Pardo Casado

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 1977

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t\I*iotxr.Îo& üaTo.^r,Ltqt A€ üqt c'.*A S" NU.ülrle

\* y.târtA Tu'r,r \"ü.nd )et^ &iÑ

cnt\r .[ tf

N. \tc)úD \x\o Qo¿o.Aor,lqir,\"o\o C [d^"d"[. Rq"\-rtr.o A"' ?"1

\U*r-üe 15 ta?D t¡"cottolo

úor^

no.A^f a¡xlct Ftr¿-*&\r,*îo Se lt1 f)-\ Ra"¡iÁoo.

||nivencidad de Val¿ncia

Reunido el Tritrr"rnalq,¡s gr- tscr ' ibe, en e l d fa de la fecha,

irnidad, a esta Tesis doctoral de

la cali i icación de

aticante u.Á^.de*-fu^de 197.7*

7 Gtg\\G\rw o'?r, .*{

ScrcN)

El Sesetarlo,



UNIVERSIDAD DE VALENCIAFACULTAD DE CIENCIAS

AL ICANTE

TISUITÁD DE GIEfi CI¡S.B¡8I.IÍlTE8AUl¡IVE¡¡S|I,AD BE AtlCAf{TE

il,. RE0|$TR0* *k-vJ_-rrmtí¿Í.:..5&l¡pTo-..*__CI8U. "....*---B¡6NATURA ..+e€is * ,,

NUEVA FORMIULACION DE LA RESPUESTA DEEMULSION FOTOGRAFICA Y SU APLICACION

ESTUDIO DEL RENDIMIENTO HOLOGRAFICO

Memoria presentada

el Grado de DOCTOFISección FISICAS pon

M A R I O P A H D O

tAAL

para obtener

EN CIENCIAS

C A S A D O

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4.ffi'.,b'#*_-ffi{;

k*.u*A L I C A N T E 1 9 7 7



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Este trabaJo se ha realizado en el Laborato-rio de Optica de la Facultad de Ciencias de Ali¡ 'cante bajo la direcci6n del Dr. D. Justo Oliva l lol ina¡ profesor adjunto de Optica de dicha FacultEd.

Deseo hacer constar ni reconociniento nás slricero al oquipo de Optica Coherente al que¡ corr or'-gullo¡ pertonezco y que eetá fornado por!

Dr Mariano Aguilar Rico¡ catedrático de Optlca dela Facultad de Clencias de Valencia, a quien agra-dezco aus enseñanzaa¡ que han.servido para deeper-tar en nf el lnter6s por la Optlca¡ aef como todoeI tiempo quo ha dedicado a conentar y darne conagJoe sobre el desamollo del trabaJo.

D. Jueto Otiva l lol ina¡ director del trabajo¡ cuyaexperiencia y sablag directr ices han perult ldo l lgvar a cabo le realizaci6n del misnoo

D. Felipe Mateos Alvarez y D. José Antonio Quinta-na Ar6valo, anigos y conpañeros de sieupre¡ que ontodo nonenüo ¡e han preetado ¡g colaboración y eiocuya decieiva ayuda hubiera sldo inposible reallzarel trabajoo

A todos el los¡ cono prueba de agradeclnlento¡quiero dedicar eet¡ neno¡'iar

ile 1977



UN¡VERSIDAO DE VALENCIA

F A C U L T A D D E C I E N C I A SDEPARTAMENTO DE F IS ICA

APARTADO 99

A L I C A N T E

D odede

JUSTO OLM }IOLINA' Dr. en Ciencias Flsicaa, Profesor Adjun-Optica en la Facultad de Cienclas de Alicante, UniversidadValencia

INfOR}IA:

Que D. ltario Pardo Casado, ha reallzado ol trabajo titúlado;:'trNueva formulacl6n de la reapuesta de la enulsi6n fótográIf ica y su aplicaci6n al estudio del rendinlento hologrlf icorr bajo n i d i recc i6n.

En el año 1969 conenz6 su trabajo en el Laboratorio deOptica del Colegio Universltario i le Allcante sobre el teua rr ln-fluencia del proceso de revelado en la calidad del hologra¡napuntual 'r¡ fruto de estos trabajos fue la teeie de l icenciaturaque defendi6 en el año 19?l en la Facultad de Ciencias de Valenc la .

A partir de este año continu6 su labor lnvestigadora enel citado Laboratorio y se dedic6 al tena especff ico de esta teg i g .

Su gran experiencia Ie ha pernit ldo realizar el trabajocon pleno rigor, habiendo tonado en todoe los pasos cuantas prgcauciones eran necesariaa para garantizar loe valores de lastransnitancias y expoeiciones nedidas¡

Lae expresl,onee anatlticas hasta ahora conocidas paraexproaar la respuesta del foüomeceptor a la radiaclón, o s61oconcuerdan con loe resultadoe experinentalee en un estrecho in-tervalo de exposiciones¡ o blen son poco prácticas por Eü co[ ¡plej idad.

Por e}lo creo que aupone una aportaci6n nuy lnteresanteIa f6rmula propueeta por D. l tario Pardo¡ relativanente eencil laJr con un lntervalo de validez na¡ror de loe que comiente¡¡enteae necesitan en Holografla.

A partir de esta fórnula se ha visto que ae pueden eB -tudlar con bastante precisl6n los efectos de lae no l inealida -dee de la reepuesta de la enulei6n f,otogr6flca.

Alicante, 2? de Abri l de 197?

fftc'tt*of'{sD/v ,2S or¡1n1lyF.I^tc-_-; DE F rst"y, '

Qe.nrooDE\S



INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO I REPRES¡]NTACION T-E DE LA NESPUESTA DE UNA

D}IULSION FOTOGRAFICA

I-A Diversae sxpreaionea ¿nallticas enpl€adag para

rep resen ta r l a f unc i6n T= f ( g ) .

I-B Le función T = -C-En- F

I-B-l Significado del paránetro / .

I-B-2 Significado del paránetro 0( o

I-C Validez de la expresi6n propuesta en las enul -

eionee de alta resoluci6n.

CAPITULO II APLICACION DE LA NUEVA FOR}IULACION AL

ESTUDIO DSL RENDI}IIONTO HOLOGRAFICO ¡

IMAGENUS DE PRII{ER ORDEN

II-l Obtenct6n de la anplttud de la onda priuaria.

II-B Couparaci6n de lae predl.ccio¡ee te6¡rlcae con los

resultadoa expsrimentales.

CAPITÜLO III APLICACION DE LA NUDYA FORMULACION AL

ESTUDIO DEt RENDII.IIENTO HOLOGRAT'ICO :

IMAGENES DE SEGUNDO Y TDRCER ORDEN

III-I Couparaci6n de las prediccionee tedricas con los

regultadoa experimentales.

III-B Punto óptino de o¡rcraci6n en la curva T*e.

F6gina

1

4

lot2

l4

2t

22

32

39

40

44



I I I-C Relaci6n ontre el rendimiento de la inagen de

tercer orden y las no l inealidades que afectan

a la inagen prinaria.

CAPITULO IV SXPERIUNCIAS Y RESULTADOS

IV-A Obtenci6n de las curvas T-8.

IV-A-I Dispositivo experi¡¡ental o

IV-A-2 Caracterfst icas de lgs enulsionee y

procesoÉ de reveladoo

IV'A-3 l'ledida de transnitanciaso

IV-B Registro hologr6flco de un obJeto puntual.

IV-B-I Disposit ivo experinental.

IV-B-2 Medida de las intensldades de las im6ge

nes hologr6ficas.

IV-C Resultadoso

CONCLUSIONES

46

48

48

49

54

56

58

58

63

66

83

APENDICES A

BIBLIOGRAFIA

Representaci6n de la respueata

si6n fotográfica.

Efectos de volumen y de fase en

Rendimiento en las inr6gene6 de

tercer orden: otroe resultados.

de una enu!

Holografla.

segundo y

85

90

93



INTRODUCCION

En el Coleglo Universitario de Ali .cante, creado en 1968,

uno de los prlmerog laboratorios que se nontó fue el de optica alquo noa lncorporamos entre esta fecha y I9?O, tres reci6n l icencig

doe en Ciencias Flslcas procedentes de la Universidad de Valencia

llue enpezanos a trabajart Junto con el resto de los cotrponentes del

Laboratorio¡ bajo la orientaci6n del Departanento de Optica de Ia

Facutüad de Ciencias de Valenciar

Pronto nos dinos cuenta al iniciar nuoetros trabaJoe on

Holo6rafla y principalnente al construir lae prlneras redes bolo-

grÉftcacr {ué la llnealldad de la respuesta de la enulet8n f,oüogr!

flca no pasaba de aer u¡a aprorl,naci6n baetante groa€rao Tal apro-

¡lnaci6n (?) que era aceptada en la nayorla de loe tsxtoe quo en -

aquella 6poca trataban eotos tenae (sienpre que se trabeJe dentro

de ciertae condicionee experlnentales) es s61o eduleible¡ ef noÁ¡

l inltanoa¡ GD lo que a rendiuientoe foton6tricos se refiere¡ I GB-

tudlcs cualltativos y siempre reetrlngiendo en buena nedida, la

elecci6n de lós paránetros.

Consultada la bibl iografla no nos convencieron plenanente

lae expresiones anallticas lrropuestag que pernitlan tener en cuentó

la parte no lineal de la respuesta del fotomeceptorr Co¡¡o el plan

de trabaJo que nos hablamos ¡larcado coneistÍa en estudiar cuantita-



t ivauente Los proceaoa hol.ogr6ficoo, dedicanos nuestro esfuerzo a Ia

búsqueda de una f6rnula en que estuviesen nininizados los defectos

que encontrábanoa en las ya existentes¡ Consecuencia de estos pring

roe estudios fue Ia f6rnula

propuesta en 1971 en la tesis de

torando en Valenciar rr lnf luencia

calidad del holograna puntualrt.

Aunque esta f6r¡nula no

punto de partida para posteriores

presi6n

(1 )

l icenciatura lefda por este doc-

del proceso de revelado en la

nos acaba de eatisfacer sirvió

experiencias¡ l legando a la

(e)

T = -?t3--E -+ b

de

eI

,n* l ,que proponenoa en eete trabajoo

La fórmula ( Zl , dentro de Éu gencil lez¡ pernito estg

dian el efecto de las no l inealidadee en un intervalo de T (trang

nitancla de aupli tud) superior al nornal¡nente recomendado en Holo -

graffa.

Sue paránetroa p y o¿ ¡ eetrechanente relacionadoe con

la senelbi l idad y contraste fotogr6fico (tr) | deflnl loe a part lr

de la curva córacterlst ica H - D (densidad en funci6n del logarit

no de la erposici6n) pueden deducirse fácituente, a part lr de esta

útttna curvsr

La suua de estas caracterlst lcas ( relativa eencil lez ¡

signif icado f lsico de ¡

y o¿ y anplio intervalo de vatidez) dig

tingue a ( z ) de las f6rmulas propuestas con anteriorüdadr que rg

sultan inferiores en el conjunto de suo poslbi l idades y t ienen una

zona de validez nás estrecha, si excluinos Las de excesiva conple

J idad.

Dato signif icativo de Ia poca f iabi l idad de L.ae f6rnulas

2



eristentea son las palabras del profesor Biedermann, científ ico que

en nuestra opinión n6s ha profundizado en el estudio de los fotme

ceptores uti l fzados en Optlca Coherente¡ quien Gn su conferenclaItlnforuation storage naterials for llolography and Optical Data Pro

cesslngtr pronunciada en Sidney ( International Conference on Opti-

cal Infornatfon Proceasing¡ L9?4 ) aun reconoclendo gue se han he-

cho apreciables trabajos en el eetudio de los efectos no Lineales

dice: r rEs muy d i f íc i l una descr ipc i6n anal l t ica conpleta del e fec-

to de la transferencia no l ineal aplicable a los uateriales reales¡

requiere un modelo para la curva caracterfst ica que sea suffciente'

mente Éeguror pero sencil lo¡ suficlentenente sensible, pero ineen-

s ib le a las var iac iones en la reproducib i l idadrr .

Estae palabras, {ü€ claramente reflejan la necesidad de

uD ftnodelo de la curva caracterfeticarr¡ Doa estinularon a imprinir

un ritno nás rÁpido a las experiencias que confirnaran la validez

de nuestra f6rnula¡ pues creemos que en el la est[n, en cierto gra-

dq paliados los defectos que iapl icitanente l levan al profesor Big

dernann a rectrazar lae ya eristentee en la bibl iograffa.

Una frttina prueba respecto a Ia actualidad de cualquJ.er

esfuerzo conducente a encontrar una repreeentaci6n anall t ica senci

l la de la respuesta de la enulei6n fotográfica la tuvinoe en , la

rllnternetlonal Conference on Applfcaüio¡s of Holography and Opti -

cal Data Proce¡singrr celebrada en larael en Agosto del añospasadof

en donde al eetudl.arse por prinera voz los efectos de la no l lneE-

tldad en la interferonetrla hologr6fica, Ios autores (8. Marom y

colaboradores) recurren a un deeamollo en serie con coeflcientes

degaonocidos¡ l legando eólo a concLusiones cuali tat ivas.

Hemos quetldo con estas l fneae ineist ir en la idea de que

un estudio r lguroso de lae coneecuencias de las no lfnealidadee en

las t6cnicas holográficae¡ exige una representacl6n analft ica de

Ia respueeta de1 fotomecoptor. En ese sentido nuegtra f6rnula, con

las ventaJae que ofrece respecto a las anterioresr creenoñ¡ r€pre -

senta una apreciable contribucl6n en el desamollo de eeta parte

de Ia Optica.

3



Capftulo

REPRESENTACION T - E DE LA RESPUESTA DE UNA E}IULSION------- :

TOTOGRAFICA

I-A DIVENSAS EXPRESIONES ANALITICAS

L A F U N C I 0 N ? c f ( E ) .

EMPLEADAS PARA REPRESENTAR

En nunerocoa estudlos te6úlcos Suo ae hacen en Holografla¡

oa conyeniente conocor la funci6n c¿racterfst lca que nos da loe dis

t lntos v&lores de la transnitancia de anpli tud, T r de la placa

revelada al variar la erposici6n, E r a que fue sonetida (Ap6nd!

co A). Por el lo¡ dlversog lnvestigadorec han uti l izado erpresionee

nateniticas que ae aproxlnan en Dayor o menor grado a la cürva Gr -

perinental.

Salvo algún caso, en que se ha buscado un aiuste en un in

tervalo cuy anplio¡ en generalr 1o que ee ha pretendido con eetas

expreslonee anall t icas, ha sldo una buena concordancla dentro del

lntervalo de trabaJo¡ casi sienpre colncidente con ta zona cuaeil i

neal de la curva.

La iuportancia del tena viene avalada no e6lo por la ta-

l la de los investigadoree que 1o han abordado¡ eino por lae fechas

on que enpiezan a encontrarae en la bibl iograffa trabajos relaclo -



nados co¡ el nieno¡ caei coincidentes con el gran desamollo que tu

vo la Holograffa al apl icarse eI laeer a Ia obtención de hologrsmaso

Entre los numeroaoa trabajos en que aparecen erpresiones

anal l t icas de Ia func i6n T = f (E) ¡ Juzganos de in ter6s c i tar -

lor slgulentee¡ relacionados en orden cronol6gico.

a. Koz""( r )

zar cuantitativanente

función enor dada por

T=e - (E ¡dondepiado para la pleca

T=f"* 2L6- (an)?'

donde (Oo, To) representa el punto de operaci6n¡ L est6 relaclo

nado "oo

io" l fnites de la transmitancia de la enulei6n y 6 con

el grado de no l inealidad.

a.a. Frl,eaer y .r.s. zetoox¡( 2 ) (rgoz) nenclonan la fun-

)ci6n T ¡c arG tg E y utl l lzan un deeamollo de la forna T = K(E -

"o)-con yalores flparoa para eI par6netro ) .

rr.v¡ Goodu¿n ¡r G.R. rntgnt( 3 ) (reoe) al eetudiar la fa!

ta dc llnealidad en la reconstrucgi6n de frentes de onda corcgpon

dlentee a obJetoa difueores¡ ajustan la curva T - E nediante uD

pollnonlo de tercer grado que consfderan una bue¡ra aprorinaci6n pg

ra ¡u caao on ,que trabaJan con la placa KODAK 649F.

o. Bryngdahr y A. Loh¡soo( o ) (rgoe) adniten tanbi6n en

¡u e¡tudlo eobre loe efoctos de la no l inealidad en Holografla que

la aprorinactó,n nediante un polinonio de tercer grado ee buena pa-

ra la placa KODAK 649F.

J.H..r. totrarsrt( 5 ) (rgog) uüir lza l¿ forna exponenciql

(fgeO) elplea en su investlgaci6n para anali

la falta de l inealidad de ta curva T - E ' la

\ze- ¿u J\

os una constante e indica co!!o nodelo apro -

KoDAK 649F la forna T = E r-ü .

/ aJ

,O.

\ v

( E"-f

lo

G.R. Knlgut( 6') (t*oig) uti t lz¡ un deea*ollo de la for+

\l a 1 * I (EY .

6e 'ietvc¿

."ttSto r$\i



A. Kozna, en otro de sue traua¡os( ? ) (rgoe) ¡ l lega a el

plear un polinonio de noveno grado con lo que coneigue uñ ajuete

nuy bueno en un, anplio intervalo.

F. t .s . y . r ( I ) ( tnun ) u t i l iza aef n isno un por inonlo de

tercer grado.

.J.P. brer," l( 9 ) (rgzo)

to grado.

Por úl.t lno, citarenos a

que introducen la funci6n

T= n"

se eirve de un polinonio de cuar

Y. Lee y M.o. c".""( l0 ) ( rgzr )

(¡-r)E"*É

(donde B es u[a constante) couo suficientenente aprorinada parat -

los finea que los autorsa persigueno

Una funci6n an6loga a ( I- l ) fue, al nisno üienpor pro-

pueeta por este doctorando en su tesis de l icenciatura preeentada

en la Facultad de Cienciae de Valencia en Septiembre de l9?1. L¡

única diferencia consist la en que en esta teslna loe par8netros

eon dlst intos en el nunerador y denoninador, estudi6ndoge la posi-

btltdad de alterar¡ lndependientenente¡ el valor de anbos parÁne t

tros para coneeguir en loe diferentes caaoa (naturaleza de la enul

si6n y condicionee de trabaJo) un ajuste aceptable a la curva exPg

rlnental en un lntervalo relativanente anpllo.

A partir de eeta fecha los trabajoe que aparccen en la

blbl iografla no aportan ninguna funci6n nuevar l iuitándose en Ia

rayorl¿ de los caaos a aupon€r una retaci6n lineal entre la trang

nltancia y Ia erposicl6n. Evidentenente esta euposici6n no pode-

nos tenerla en cuenta en nuestro trabaJo en que estudlsnós preci-

sanente el efecto de las no l inealldadee en Holograffa.

Todos los tipoe de expreoiones señaladas adolecen r €D

nuestra opini6n, de fal lod que con la f6ruula que se propon€¡ cr€G

Dos Fe pueden nininizar" O bien Bon denasiado cornplejas y con pg

r6uetros que no t lenen un claro eentido f lsico¡ o aon tan s6lo ept!



c¿bles a un caao particular de enuleión y proceao de revelado.

Noeotros proponenoe la erpreeión analftica

T.

cu¡raa ventaJaa Juatificar¡toa en este trabajoo

I-B LA FT,NCION T = _TE*"p

Una de lae curvaa conocidae¡ quo recuerdan a la qu€ Be

obtiene al repreeentar gráficanente T ¡ tranenitancla de aoplltud¡

on funci6n de E ¡ erpoelcl6n¡ (Ap6ndice It figura A-2 ) es la que

tlene por erpreeión analftica

} t _ q

d - x¿+b

Por ello nos parecl6 conveniente enpezar Dor introducir

r.a funcito( rr )

t)E* *P

O-

E'rb(r-¿)

s ir haclendo troe rstoquea nécesarios p¿ra tratar de conseguir que

la expresi6n se adapte¡ lo neJor poclble¡ a los datos erperinenta-

les.

7



La prinera aodlflcacl6n en que penaa¡loa , tiene €n cüGn -

ta que es útil la nornalizacl6n consistente en referir la tranenl -

t¡ncia a la de la placa revelada sl.n erpostcl6n previa. Esto fupo-

neu ¡ r va lo r T=1 pa ra E ' ' o .As l l aexp ree l6n ( I - 2 ) ee t r ¡ ng

forna en

Tr' | - E"of

Est¿ nornaliz¡ci6n es luportante¡

c* lluo llegarenoa a eetablecer ao aJusta a

lntervalo Dulr grande¡ uno de culros e¡trenos

T ¡e l .

(r-s)

ya que la curva te6rl-

la experiuental en un

est[ pr6rluo ¡l valor

Para eetudiar la concordancla de la erpresl6n ( I-3 ) -

con los reeult¡dos erporlnentalea¡ la convertl.roe nediarrte üD Gan-

blo de varlable on ru¡a funci6n llneal.

Introduacaros la varlaUfe T = L- t eon lo que ( I-S )I

ge tranaforua en

( r -4)

y ¡l tor¿r logarituoa

en ¡becisas

ordenada en

( r -s)

Por coneiguiente¡ el representar en ordenadas fog d y

logD ¡ obtendronoB una recta de pendiente 2 !r cuy¡

el origen ¡erl - Log [3 :

llaciendo eete tlpo de reprsaentaci6n, ao vo quer en efec

tor los puntoa cxperinentalee quedan nuy blen ¡llneadoa¡ pero gal-

Ío on ¿fgúm caso particular¡ la pendiente no eg 2 ( ffgura I-4 rplg. 1?)r tora¡do dlatintos valore¡ eegún la elulet6n y cegún el

revel,¿dor erpleado. Osto noe eugloro que tendrenoa u¡a erpreel6n

aceptablG para lo funci6n t ¡' f ( E ) si en ( I-3 ) eustitulnoe ol

erponente de É | 2 r por un par6netro varlable o( .

i.é" = a\r -kÉ

I



adoptenos, puosr cooo expreai6n an6rtt ica de la funci6nque Doa oculra

T:ln*15

¡r-o)

si repregentanos¡ en cada oaso, los puntos obtenidos or-perinentalnente. llevando a ordenadas ros E y en abecisae logE ¡noo darenos cuenta con rapfdez si están alineados o no y en caso deestarlo¡ realizando un ajuste por el mEtodo de nlninos cuadradoe ¡tendrenos fácllnente los varores de c( y de P que habrá que augtltuir en

kt=o(l%t-U¿p ( r -?)

ob lenen ( I - 6 ) .

cono se ver6, tenenos base experiuental suficlente paraest¡blecor que ee puede lograr un buen ajuste de ra curva ( r-6 )para dletintas eouleioned Jr diferentes tipoe de revelado, en un igterv¿lo euficientenente arpl io, or2 ( T < ofg ¡ ( f igura r-4 ) .

La funcl6n propuesta tie¡¡e las eiguientes ventaJae:

lo Es sencll la y e61o contieno dos par6netros.

2o Eetos perÍnetros tienon un signiflcado nuy clano, cgno versnos en seguida.

So Por ser una repreaentaci6n analftica de T = f ( E )pernite deterninarf -.oon cierto preciei6n, las deriva,das eucesiv¡ts que intervienen en los desarollos en ,-"serie, necegarioa para hacer con 6xito previsiones

teóricae.

F

9



I-B-l

Hagauoe la representaci6n de la curva T-logE de acuer

do cos lo funci6n propuesta ( I-6 ) . Recordenos que on este tipo

do representaci6n los canbios de eensibtl tdad (Ap6ndice ¿t) se po-

nen de nanifiesto por el desplazaniento de la cr¡rva aegún La direc

ci6n del ejo de abscisar¡o Sl con un valor f i jo de ac conslderar¡os

survas comespondientes a distintos valorea de ¡3

(figura I-l) o!

servatroa c6no aL canbiar 6eta varl¿ la eeneibilidad. El valor de

t, depende de la nornallzaci6n que se utl l ice. Nosotros tomanos

f - | en aquella curva en que se obtiene I = O¡5 con E = l.

Puesto que el punto de inflexidn es un punto singular de

las distintae curyasr nediremoe eI desplazaniento y por tanto Ia

veriaci6n de een¡ibiltdaü por el que erperiuenta su punto de infle

o (=3

Q=l0-{

tr0

0,8

06

0,r,

4,2

1 0-' ' !0 '

Fig. I-I CurvaePara o(

T - log E r según la erpreei6n ( I-6 ) r¡s 3 y distintoe valorcs de

¡3, I

lo



xl6n. Este punto comesponde al valor

cono puede deducirse igualando a coro

a log E de la expresi6n

t ranen i t anc ia T=O¡5 |

segunda derivada respecto

de

la

T=p

,,rml3

exposici6n tona el valor

o(.-\ l=VÉ

(r-e)

(r-s)

S ¡ e E

( r-ro )

o( aon peQue-

eeneibi l idad

equivalente a ( I - 6 ) .

Para T = Or5 r l a

(E ),,Como sabenos (Ap6ndtce A) que la eensibi l idad,

p ropo rc iona l a I /E r ( I -9 ) nos d i ce que

F f '/Jo( Vs\ =

, / r - lo '5 vvTeniendo en cuenta que las variacionee de

ñae frente a l 'as de /3

(tabla I-1)r la variaci6n de

está prlcticauente deterninada por la variaci6n del par8netro 18

.

Veanos un ejenplo nun6rico: de nuestroa resultados erpe-

rinentalee deduciaos que para un d.¿2 , comespondiente alos

caÉ¡os de lae enuleiones COPEX PAN (nicrofiln) y AGFA 8E?5 (placa

holográ,fica) reveladas con revelador VAL/CA UNIVDRSAL r podonos tg

ner valorcs de / l de 2r8xlo-4 y lro2 respectlvanente¡ lo qu€

indica que la relaci6n de sensibi l tdades comeapondientes a cada

enulei6n ee¡ aproxinadaneute 6O.

{$t l



I-B-2 Sienif icado del paránetro o( .

Vanos a'vor en priner lugar que o( deternina eI valor de

la pendiente de la curva T - log E en el punto ete inf lexi6n de la

misna. En efecto, de ( f-g ) obtenenos

( r-rr )

En la figura I-2 se representa Ia curva T - log E para

dos valores dietintoe de d en los caaos en qu. /,

vahe 10-l y tO.

En segundo lugar probaremos que existe una relaci6n a€o-

ci l la entre los par6netros ó( y [

(contraste fotográfico, Ap6n-

d i ce A ) .

{ , , ;

Tñ-ta¿

LA [-

r (¿ -r ] t",. {o "]

:,- o'5?5 c¿T--o's

10-' l '100104

eegún la expresi6n3 en los casos enlo .

2E

Fig. I-2 Curvas T - log E r( I-6 ) para o(. = 2,!que F va le lO - ' y

L2

p=10

4=3



La transuitancia de intensidad Tl vendr6 dada por

t * l z ^ 2 'T'=lri"=ffi

de donde

adenáe

zona l ineal

¿D;-i

dtlo{ b/0

de la

Au

A(kE) \ e-l uego eue t i t uyendo ( I - f 6 ) v ( I - f o ) en ( I - f 4 )

cuenta nuestra ecuacL6n ( l-6 ¡

-0<.\, .., O¿ E-X = V. : Zx(1-T)u -

En t l' ,

Para tener un valor aceptable de f bay que tonar en cg

ta erpresi6n una tranenitancl,a que se¡ euficientemente baJa (dene!

dad alt¿) para que eetenos en la zona lineal de la curya H - D

( r-f*) ¡ pero no denasiado pequeñ¡ (deneidad grande)¡ poreue en-

tonces no6 oncontrarfanoa sn una zona en quo !¡a no eerfa bueno el

aJuete de la curv¿ que ptsoponenos (Apartado I-C ) .

p:-hI =¿[h(8"-p) -he]

En la

| : ¿ e .l.t\e)

Ahora bien¡ de ( I-fg )

du - ,. .* - E*-'. t,- e¿E

- v Enrp d

curva H - I)

¿t-

( r-r2 )

( r - r3 )

r E€ curnple

( r - r4 )

( r - r5 )

( r -16 )

y teniendo en

( r-r? )

13



De las enulsiones estudladas por bosotros y otros datos

experinentales¡ referentes todos el los a placas hotogr6ficae¡ henos

dedusido que ta T para la que los razonanientos anterl,orea son v6

lidos ea del orden T: Or2 , yalor que sustituÍrsnoa en ( I-f? ) ngra relaclonar ol. con \' .

llenoe construido experinentalnente la curva H - D pare

la enulsi6n AGfA 8E?5 revelad¡ con VAI,G¿ UI{IYERSAL a 2O o C du

rante $ nLnutos (ligura I-3 a ) y nos da un valor de f aprorl-

nadarente igual a S¡5 . En la figura I-3 b bemos repreaentado loÉ

puntos experinentales en la forna log?- logD ( I-? ) r obeervan-

do que loe puntoe esttn alineados haeta un valor de T = 4 r Go-

rreepondients a una T = Or2 (I-4) que equlvale a una

De esta recta ee deduce un valor do o( =

na lfnite del aJuste (tranenitancla = O¡2) , venog

con baetante preciei6n la expresi6n ( I- l? ).

2 r l .

que se

D = l r 4 .

En la zo-

cuople

I-C VALIDEZ DE t/T üTPRDSIOI{ PROPUESTA EIII IAS E}fULsIoNEs

DE ALTA RESOLUCION.

Para vor en qu6 uedfda ee podrlan deternlnar los paráne-

tros ot. y /l para un¿ enulei6n dada y unas condiciones de revela

do elegidas se han enpleado tres enulsiones distintas: AGFA COPEK

PN, AGFI 8875 y KODAK 649F . La prinera tLene un poder reeolutl.

vo do 5OO llneas por nlllnetro y las otras dos de SOOO llneae

l4



r¡ro.rl()c+¡goaohAo

rt

¡ e ¡?aEÚ)

(Joo6¡

I

t l ^

( á t t& lf¡¡ |''ll -FI

z .P F I

( ) OF¡ Fl

IIJ ¡J? r É ü 0= o 0

O r {

cE Éqt rc)| { + ao ( ,¡.r) > qto + ¡¡. E¡o

orooF ¡ .t s ¡ goo

H

( r ¡ 4 t Era( ' 3

IU

c)

to

(\

oo

ñr oo tfl

e

$nL ' . t 0= Q o

Fl F{

! rÉ ¡ a

tat n l

¡l

ae0

_lf¡.

15



por ni l lnetror Con cada una de las enulsiones se han uti l izado tres

reveladores dist intos s RODINAL, auave, revelador de grano f ino ivALcA uNrvERsaL, nornal Jr AGFA 8o, de alto contrasto. LoB dos pr!

moros son reveladores de uso corriente y el tercero¡ de lrtee Cr6fi

casr t lene las nisnaa caracterlet icaa que los reveladores utl l iza -

dos en Holograffa.

En general, eL t ienpo de revelado ha sido de 5 ninutos

y la teuperatura nantenida durante este proceso de 2Oo C. S6laneg

te en un caao¡ al que aludlrenos nás tarde¡ ae eetudi6 la variacl6¡

con el t ienpo de revelado.

En la figura I-4 aparecen lae rectas ( I-? ) q.ue se obtle

nen nediante u! aJuste por el n6todo de nlninos cuadrados a part ir

de loe puntos experimentalee, que tanbi6n ge representan Junto a

ellas. ltlediante este ajuete¡ se hallan en cada caso los valoree de

loe parluetrog o( y [3

.

El intervalo tonado para realizar el ajuete de las rectas

que nos conducen a los valores de los parÉmetros ó( V P , es el

conprendldo entre las llneae de trazos, que dentro de una aceptable

concordancia experinental viene dado por el intervalo de tranenitan

c ias O¡2 < T < Of9.

En la figura I-5 aparecen las curvas T - log E que 8e ob -

T= py junto a

so* P

En eete trabajo henoe nornalizado tas erpoelclones hacr.en

do lgual a Ia unidad Ia neeeearia para obtensr una transnitancia

T = O¡5 en la enulsi6n AGFA 8E?5 revelada con VALC.A UNMRSAL .

Con eeta nornalizaci6n y lae condicionee señoladas ee t iene p = l .

Se observa que !.a coincidencia ee nejor en los casoe ds

los reveladores de alto cpntraste y noraal que en el caso del reve

lador Bü8yGe Sin que nos ptrevanos a dar niaguna Justificaci6n te!

r lca¡ tenenos la inpresi6h de gue ei con el RODINAL enple6ranos

un tienpo de revolado na¡rprr coneeguirfanos una nejor colncidencia

€n un intervalo uás anplio.

,

tlenen a partir de Ia funci6n propuesta

ellas los puntos erperinentales.

16



aoaoIo¡.eFr

E > <E:

rO. | { AA( ¡ F I Oa c + ¡

t 4 g AO ¡ . f tA O t iO E ¡ + '¡ . Y E I

o( t a> l o+ o<d > (a o6 c g + )

t f ¿ r {o o> c

€ \ , l { v .z

e F ¡ P OoÉ z<0 H c f <d e F ¡ F ¡ .o o< ( 'r l E > <,É . ooa

oO ¡ ico

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orlEtroRO . .o É ¡fr rO3. Tlo s ( ) < ! Éo d

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- , d z t o oE + ) < F $A 0 g A f r l €o o c o

r lC , } { t lf ¡ ¡ < <

t C A F q A. o ( 5 op o ( , < r tú€ . .o c 0

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C E ¡ r lr o d ara .1o o áó ' t t E+ ¡ c É ¡g F {o oo >o o¡i ¡.Ao oÉ t t

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Io

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II

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I

I

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Fl

6

o+)E:orat t . .E ¡ Éo.oE'¡Q C )o dh ' Jh É :O r l( ) + ¡

Cio

E ¡ g! 0 cor.{ &

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F { O( l + ¡E Of . Cg f .C + ¡

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^ F ¡ ( )

o < ¡>(/ ) oq t É + ¡' F A do > c

'¿F ¡ ¡ f O

z<r.{ cr <e ¡ hC ) < ( ,E > <

oo¡ro€d

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L ) < ! É

?-

a | r ) 0< t \ t fA f r ¡ t 9oxúf ¡ ¡ < <a h f ¡o u o( ) < ¡ É

ootro

!.

dr{atE

gi¡

Io

aaIo

I8



En la tabla I-I tenemoe los dist lntoe valores de o( V Pobtenldos eegún la enulsi6n y el revelador enpleados.

En esta tabla se observa quer para cada una de las enul-

slonee¡ o{ (y [ ) decrece,, colo era de osperar aL ea^nbiar el !€y€-

Lador en el olden AGFA 80 r VALCA UNMRSAL I RODINAL . En canbio^ -p crece lo que noa indica que en estag enulsiones al disninuir la

actlvidad del relelador dlsnlnuye la senslbllidad del conjunto enu!

r1$¡-proceeo de revel.ado. La relacl6n entre log valoree de o( en

el conJunto de lae e¡periencl.as r€alluad&B (co¡binsci6¡ de diferen

te¡ erulslones y reveladores) llega a valer g ¡ En canblo, l8 ro-

lacl6n entre los de fe ¡lconza el valor 2 ¡ IOS . Esta enor¡e di

ferencla en las posibllidadee de variaci6n de o( V f hacen vál!

dos los razonanlentoe hechos en el apartado I-A-1. EI elevado valor

2 r LOS cobra elgniflcado el recordanos que según la f6rnula ( I-lO)

la rslacl6n cle senslbilidades es del orden ile 5OO .

En la tabla I-2 se puede ver el caubio de loe paránetroe

o( y B al variar el tlenpo de revelado. La experiencia sól,o se baI

realizado con la enulsf6n AGFA 8E?$ y et reveladon VALCA UNMR

SAL . Venos que al aunentar el tlenpo de revelado c( aunenta Vf

dlenlnuye¡ Gon lo que la eensibl l idad aunenta¡

19



,i w- tc

j' r; *1.!,r -i:_ ñ \ , v '

i . : : r . . r . \ : .J ' t t r

\ ' : , t i - ' i - ,l 5

\ u , +t ' . . : t u , i , t r '

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xooo h¡ . 7 i ü ) € ¡+tO A f ' ¡ c 9E @. c x )4¡ . f r ló A f ¡ r ág o ( 5 o

()o9 . .r-{ O

oo t ¡c t o

.r{¡ . 4O F {. { tó E

Ua-

20



Capltulo II

APLICACIOIT¡ DE.-!4 NUEYA FOEUq!4qION AL ESTUDIO DEI NENDIIIIENTO===€=g==================g=gE=====g===3===E= ========== ============g== =

HOLOGRAfICO¡ I}IAGENES DE PRIUER oRDEN====E===38=:3s t=g=========================

La nayorla de los autoroa que han propuesto expresionesanalltlcas que se ajuetan¡ en EaJror o n¡enor grado, a la respueetaT - S üe una enulsl6n fotogrfifica, Las han utilizado postlriornen-te en los desamollos te6ricos de las t8cnicas hologr[f icas. Losn6s, en el estudio de las inágenes correapondientes al ¡rriuer ordende difraccl6n¡ que r¡on lae propianente llanadas loágenes hologrflf!cas. algunoe de 9st9g trabajoa ee han nealizado desde un punto devista foton6trtoo( 3 )( ro )( r¿ ), y ot"o", para eetudiar los efectoeque la falüa de linealittad de la reepueeta de las enulsionee tieneen esüas imfgenoe, tales cono variaciones de contraste, resolucifn,d ie to rs t6n ¡

" t " . ( z ) ( r ¡ ) ( r+ ) .

E¡ este capltulo calculanos el rendiniento lu¡ninoeo dela lnegen hologr6fica a partir de la expresi6n ( r-6 ) , propüGa -

ta por nosotros cono reapuesta de la enurei6n a la radiaci6n.

Eetudianos el caso n6s gencll lo en que el obJeto ee un

Punto luninosor con et fin de no introducir conpllcacionee que in-pldan conprobar erperl.mentarmente, en estas t6cnlcae, la utilldad

2t



de la expresl6n propueatao

En la prinera parte obtenenos la amplitud de la onda que

da lu6ar a la imagen hologrÁfica, las condiclonee en que ra res -

puesta puede considerarse l ineal y lae poslbi l idadee de interpre -

taci6n te6rica en Los denáe Gssogr

Despu6e comparatros las predicciones te6rlcae del rendi-

niento luninoao de la inagen con loe resultadoa experlnentalea¡ ED

los casos en que la reepuosta no ea l ineal, ut i l izalos tanbi6n la

erpresi6n analltica propuegta para obtener te6rlcanente la trans¡¡!

tancla nedia del hologramar sin la cual no podrfanos co¡¡parar los

regultados.

II.A OBTENCION DE I.A A}IPLITUD DE LA ONDA PRIITARIA .

Conslderenoe el dlsposlt ivo hologr6fico de la f igura II-1.

El punto hu¡l.noso objeto y el punto origen de la onda de

referenci"( t ), est6n sltuados en el plano focal de la lente L ,de nanera quo lag ondas s€an planas y loa ángulos que fornan au¡E

vectoreg de propagacl6n ES y ER con la nornal a la placa foto-

gráfica P , cumpl.an l¿ condlci6n

0^ : -0' =Las anplitudee conplejae del canpo eléctr ico sobre la plq

Eenor lntensidad.

0 ( l l - t )

a 3 - r7y \

%1gvnñ9

leJz,tj-l

Vo

( r ) f,tamarenos punto obJeto al de

22



0.

F-- f --l

Flgo II-t Registro del holograma de un pu¡to luoinoso.

ca fotogrlf lca gonr

onda de rsferencia F :eR

onda objeto É,, :

R * i t(R' i)

S e¿(k,.-c)

( rir-2 )

( r r -3 )

donde ; e¡ er vector de posicl6n en el plano de la enulei6n fotggráflcao Para ¡inpl i f lcar el eetudio¡ eupone¡oa que las anpli tudesI y 3 son constantee !r ptrpendlcul¿res al plano fornado por loevectoreg de propagacl6n Es y ER.

L¡ dlstribución de imadiancla o expoeici6n por unidad de

tlernpo sobre la enulsi6n fotogr6flca es

, - 7 PF: lF +f I t rr-4)h

l ve vS l

Suetltuyendo en ( ff-+ ) las arnplitudes.:dadae por ( II-2 )y ( I I-3 ) se t iene

( r I -5 )

23

E, = Eo +¿R5 cos ?



EI priner t6rnlno¡ conetante¡ es el valor nedio de la e¡

poslci6n

E" =R'+S¿ ( rr-6 )

El segundo, variabler reprcsenta la dletribuci6n de lrrg

dlancia periódica coro{rpondiente a la lnterferencla de las ondae

obJeto y referencia¡ La diferencla de f¡se V , debido a la sioe -

trla del problena, flgura II-l ¡ es funci6n s6lo de la coordenada x¡

-K)" i = o. l( .x.xr¡I ( rr-z )

La frecuencia eapacial de la variación¡ depende de los

6ngul.oe de lncldencia de las ondas sobre la enulsi6n

i= € ,ac .9 ( rr-8 )

Para poder congiderar en la práctica plana la enulsi6n,

deepreclando los efectos de volunen, esta frecuencla debe ser sufi

clentenente pequeña ¡rara que el espaciado de las franjae de inter-

ferencia a€& Dayor quc el e epesor de la onulsi6n (Ap8ndfce B ) . I¿

enulsl6n AG$'A 8D?5 que enpleanog para obtener bologranae¡ tiene

un eap€aor redio de 7/. Para consegulr aste valor coto espaciado

de las franJaa ea neceaario utl l lzar un 6ngulo 9:2rgo (,\= 633 nn).

Sin enbargo, para ánguloe pequeñoe, las deforuacfones Gn

el relieve de la enulsl6n au¡¡entan¡ introduciendo emores de fase.

Teniendo en <¡renta anbos efectos K. Biedlrnann reconienda trabaJar

con fnguloe $: rso( r5) .Noeotroe, coro on e l capl tu lo s igu iente

estanos intereeadoa en los flujos obüenidoe en el eegundo y tercer

orden rlo difraccl6n y 6etos ¡on nÉs sensibles ai:üos efectoe de vo-

lunen, eleginoe un ángul.o B = ?¡5o r gue corresponde a una fre -

cuencia t ¿ 2Q? *-l .

Para sit¡pl i f icar el desamollo teérico uti l izanoc la no -

Y =(ü*

I

24



dulacl6n l l ,

M' E*i* - E**

En la pr6ctica¡ sin enbargola relaci6n entre las iuadiancias de

.¿cla e' ¡ cula nagnitud es f6cilmente)

su

¿ RsR¿t 5"

preeenta mayoros

lae ondas objeto

nedib le

( rr-e )

ventajas

y referen

f" R.( t t - 16 ¡

( rr-rr )

Itf y ?o est6n relacionadas por la expresi6n)

M:trLas fórnulas ( lt-6 ¡

" ( rr-g ) nos perniten expresar

II-5 ) en la: forma

t =L(l.Ft.'6f) ( rr-ra )

El efecto de la difusi6n de ra luz por los granos de ha-luro de plata en la enulsi6n nodif ica la distr ibuci6n de exposici6nen su interior cuando consideranoa exposiciones no unifornes, couoes nuestro caso de exposiciones con periodicidad espacial. Eeta redistr ibuci6n de exposici6n obtiga a definir una nodulaci$n eficaz,B r igual o inferior a ll ( salvo en algunos caaos en que se preaentan efectos adyacentes en el proc€so de reveludo( I? )) y

""tacionada con ésta nediante la funci6n transfer de rnodulaci6n, l l r F

MrF('¡) = ( rr-rs )M

25



en donde e

en nuestr8( frecuencia

con lo que

Eete nuevo valor introducido en ( I I-fz ), la convierte sn

Q- = E" (O* rm c"s g) ( rr-r4 )

, exposici6n eficaz, es la que realmente debe f igurar

fórnula ( I-6 ) ,i,üallada para exposiciones unifornes

nula), cuando la querauos aplicar a nuestro estudio ,tenenos

/T: ( rr-rs )gn*p

La falta de l inealidad de esta relaci6n inpide que la

distr ibuci6n de transmitancia sea una funci6n sinusoidal. Sin €D-

bargo¡ Gs ura rfunci6n periódica, consecuencia de la periodicidad

de la irradiancia. por tanto, podenos desarrol larla en serie de. (s)

Fourier ' - ' erpreeándola cono suna de un térnino constante y de

funcionee sinusoidales de diferente frecuencia¡ f igura II-2.

or, I incluyendo no

' = + l. itt' ¿.,EnY ÁY

Y =2kxoarQ =;|nDx

Cuando ee ilunina el holograna con Ia

( rr-r8 )

ñr ¿ tia. i)onda K g

ür\)

f

^b /

á.tt 'uai t , '

í ",,,,

\oo,..nd

@

T=fte)= *rZ n*c.snY

Loe coeficientee

diante la expresi6n

Se conprueba a partir de ( II-? ) y

rencia de fase Y

es una funci6n relacionada

frecuencia

( r r_16 )

¡ !r€ calculan ne

( I I - I? )

( r¡-e ) que la difg

directanente con la

26



+

Fv-+

F q--+

h=^^-

9r -trl rl/\r '? t-^.,-

L = o v

^¡ . i t i* .¡)KAno+nYe ( g-rs )

Et prinor t6rnino, oLL, = +" uit(' i) ¡ e'tl rolacionado

¿con la onda trane¡itida y harerog uso ae él en la segunda parte de

eate capftulo.

del er¡natorio, el priner t6ruino vale

tt?^.f¡ ,¡ L(s.¡ ., i leR'*-i ') '+' : t t re +t^9 (rr-zo)

!r representa lae ondas que dan origen a las llanadae fuoágenee holográficas¡ puesto que contienen la nisna frecuencia que la lmadian

cla. La prinera de ellas tl,ene la niena fase que la onda objeto y

r EJ\.r e

l r )

( "

Flg. fI-2 Efecto de la falta de

I,/r\ l- _

I

l i n e a l i d a d d e l a c u r v a T = f ( á ) .

una serie de onda¡ dadaa por(baa de reproducci8n), obtenenoe

Dentro

t^=An*sYR'

- ¡ : t J - ^ l @p .A rL {R . r / V¡ \ r r ( , l J \

: r v i , /4t ."=-L



da lugar a la llanada inagen prtnaria. La otra, de faee conJugada¡

orlgina la lla¡ada iragen conJugadao

Los otroe t6rninos dan lugar a ondas dlfract¡das en án -

guloe siperior¡e (contl.enen frecuencias superiores a y ) y su estudlo se realiza on el capftulo slgul,ente.

Calculenos eI valor de la anplitud de Ia onda

Ur .Cone tde rando ( I I - l ? ) ysus t l t uyendo ( I I - IS ) y (

t iene

. f¿n , f t n ,

ü., = *t {re).spÁY = R' I 1-*v tv- - l ,n ) ,

¡ ' ' - - - I ' - ¿f i ) " E"o 14* tyr t (4y\"* F

prinarla

II-13 ) ee

( rr-2r )

que realizanoe

nedio Eo

( rr-22 )

de f ( e ) ¡ ca l cu

( rr-24 )

lntegral de dif lcl t y colpl icada reeoluci6n, por lo

un desarrollo en serie de Taylor alrededor del valor

i , \ - ) t p l \ Pl(e) = Z ,i ?;" (e - t"t, p," f .

reprGeenta la derivada de orden p

Eo '

(Pldonde

5"lada en € I

fo)

$o renresenta la transnitancla de anplitud To r ob-

tenlda nedlante la curva ( II-¡5 ) para . = Eo

l<,) :f A

3. - ro ; f ;- (rr-23)

L, * It

La erpresi6n '( II-ls ) perltte erpresar f (e) en funci6nd.?

@/ \ -

{(e) =Z'

?=o

Sustituyendo en

fr a:t) E"tJ*tY

( I I-zf ) se t lene

28



u1

donde

p = 2 h f l

con lo que

- .R'?, fr

d2

Y4,,/

ñ?l*,l"';' "Y JY ( rr-zs )

flLa integral

se t iene

(¿ ' "nr¿l 's q

./o

se obtiene

es cero cuando p G6 pato Escribiendo

t rn '({h-r) !

?e

P= dnej

dg:

finalnente

dt' ' tr..r)!k!

( rr-26 )

( rr-z?,

( rr-z8 )

( rr-30 )

y por lo tanto { , I

2hr i.

u., = I \- lzurt rma r .

, b - r . ¿

i; tzv'lt ( h-r)! ht

El cÉlculo de las funcionee 5e

definidas en ( t t-26 ¡

se puede reali¿ar a part ir de la curva Xnatlt ica propuesta (II-15).

Para el loe resulta de gran uti l ldad la relaci6n de recurrencla

P ; ñ r - , l

?p = (\- l)E (l) L" t"(-l)(d-¿) ' - ' (ot-r*r[

?n-. ( rr-ze )

I ; I

i ? \donde

\;) represent¿ los cooficientes del deearrollo de la po-

tencia p de un polinonio

r r \ P ll r l =\v/ (e-')! r!

La erpresi6n ( I I-29 ) ne da e,en función de To f c(, .

0'

29



Si la respuesta de

LL1 estarla representada por

que Gs eI único proporcional

ur --

la enulsión fuera

eI priner t6rnino

am

4, ryn4 ' ,

l i nea l ¡ la ampl i tud

de la ser ie ( I I -28)

( rr-3r )R.l)

Sustituyendo el valor de fu

obtenido de ( f f-Ag ) y rg

co rdando ( f t ' aS ) y ( I f -ZO) "

tl^ = + cT, (T.-l) *, ( l l -ga )

En este caso la aupli tud es una funci6n sln6trica respec

to a la transnitancia T^ = O¡5 , donde presenta un valor absolu-

to náxino I U.l**. = F' .. l"t .' 6

Las relaciones ( I I-31 ) y ( I I-54 ) serán válidas sien-

pre que podanoe suponer que eetanos dentro de los lfnites de linea

lidad. Pero¡ en general, la falta de l inealidad hace que tenganos

que conslder¿r nás térninos en el sunatorio ( II-28 ) . En este caso

se ronpe la siuetrfa de la curva sin que canbie apreeiablenente la

posici6n del m6xino. El número de t6rninos neceeario para obtener

una Lnterpretaci6n adecuada de las experiencias depender6 de las -

caractorlsticas de la señal y de la curva f - E . Por 1o que F€s-

pecta a la crrya¡ ( l l -2g ) nos dice que las posibit idades de des-

preciar derivadas superiorea a Ia prinera depende de los valores

oC y To r eue juntos deterninan las funciones fe

. Y en lo que

respecta a La señal¡ su inf luencia en Ia l inealidad det proceso de

penderá no s61'o de la ¡nodulaci8n n sino ta¡nbi6n de su valor tr€-

dior Eo r gue ee eI que noa define To .

Dentro de los intervalos de variaci6n de o¿ normales en

Holograf la (1¡5 <o( < 3r5) y de To en que es vá l ida nuestra fór -

nula (OrZ 4 To < org)¡ ee puede denostrar que el núnero de t6rminos

de la eerie ( l I-29 ) necesario para tener una interpretaci6n ade-

cuada est6 prácticanente deterninado por eI valor de Ia nodulación(la dependencia con el valor de

3f es mucho nenor) .



Sf desprecla¡¡og los t6rninos cuya contribuci6n ea nenor

del 2N se obtl.er€ que es suficiente un t6ruino para valores de

9o < l/ gO , dos t6rninos para valores de gt conprendidos entre

l/ gO y l/ 25 y tree t6nnlnos para valoree corprendidos entre

l/ 26 y l/ tO . Estos reeultadoa ae obtienen euponiendo flue ae

to ¡a l l TF t l r

EI hecho de que para poder reducir el error a rrt¡ 2% pg

ra valoree de p" > l/ 26 Be necesiten tres t8rninos (lo que in-t '

cluye la quinta derivada) hace que fórnulas aparentenenüe tan atrac'

tlvas cono los polinouioq de tercer y cuarto grado¡ propueetoa por

otrog investigudot.r( g))( ¿ )( I ), queden desechadas y Justif ica ra

necegidad de introducir fórnulas cono la nueetra, en Ia cual ee po

eible hallar la quinta derlvada y superiorea con faci l idad, ( I I-29 ).

En el c&ao de obJetos ettensos¡ en los que ea fáctl cor ¡

probar aiguiendo un razonauiento análogo al nuestro que en el desg

mollo en eerie aparecsn las derlvadae de orden par (noteado)(rg)-

aún es uÉs lnportante la uti l izaci6n de funciones que pernitan ca!

cular derivadas de orden superior.

Muchos autores eoslayan este problena suponiendo que para

eeñales de entrada pequeñas ( gt< t/ 66 eegún K. Bledetr"or,(tt),),

la curva de reepuesta se colporta cono una recta. Este eupueeto ee

adnlelble¡ de acuerdo con nuestro cri terio de l lneatidad, Jra que en

un hologr¡Ea con P& = l./ 90 el error couetldo en eL rendinlentoJ

ee s6lo det 496 .

La sencillez de la nueva for¡nulaci6n propuesta en eatateele¡ pernite tnabajar en condiotonee no l inealee¡ 1o que sln du -

da auplf¡ lae poelbi l idades de predicci6n te6rlca en nuchos problg

nas bolográficos.

4 l

9Y,/

3 l



I I -B CO¡IPARACION DE tAS PRIIDICCIONES TEORICAS CON LOS

RESULTADOS EXPERIMENTALES .

CIxperinentalnente podenos nedir el rendimiento luninoso

de la inagen reconstruida a part ir de hologranaa obtenidos en las

condic iones f iJadas a lo largo del capl tu lo .

EI rendinlento luminoso, 1t r B€ define cono Ia rela-

ci6n entre la intensidad de la onda que origina la inagen prinaria

y la intensidad de la onda incidente( x ). Por taoto¡ a part ir de( I I -zg ) se t iene

l t=, , ¡h+ tf,er,,.t lm

( rr-3s )2 h + ! . / |¿ (h+r ) t

El estudio experir¡ental se ha roal izado obteniendo eeries

de hologramas¡ de trane¡ni tancia var iable para di ferentes valores deJ

p- . Henoe enpleado la emulsi6n AGFA 8E?5 de uso comiente en Ho, 'lografla y un proceso de revelado slmilar at ut i l i rado por la nayo

r la de los autores ( revelador AGFA Bo r gooc , s n inutos) .A eg

te conJunto enulsi6n-proceso de reverado re corresponde un varorO( = 3 ¡12 .

En la f igura II-3 nostranos¡ a nodo i lustrativo, los ca -

sos extrenos uti l izados en este trabajo, en los que la señal de eg

trada viene caracterizada por ?"

= L/ g$ y i=

V Sa ¡ centrada

en el punto comespondiente a una transnitancia T = Or5 . S€ ha

realizado el dibujo sobre la curva T - E , correspondiente a la

enulsi6n .AGFA 8E?5 revelada con AGFA 80 .I

De la expresión te6rica ( f f-g¡ ) y teniendo en cuenta( II-29 ) podenos obtene¡r el rendiniento luninoso en funci6n de la

( r ) En la práct ica¡ esta intensidad se ha ¡nedido deepués de atra-vesar la onda incidente la placa revelada sin exposici6n pre-v i a .

ú" t;R,. - Lfo ) "hl

32



gP

I

Fis' rr-5 titttii,?t';u" ?gl"iitttdiente

a

transnitancia To r comespondiente al valor redio de la exposi-

ci6n E^ a trav6e de Ia curya T = f ( e ) . T6ngase en cuenta queoel signif icado de < T ) ( transnitancia nedia ), que es la obtenida

experinentalnente¡ no es el que henos dado a To , transmitancia

que correspondfa a Eo = ( " ) .La fa l ta de co inc idencia, se debe

a la no l i nea l i dad de l a cu rva T = f (e ) . Po r t an to ¡ pa ra poder

conparar los valoree te6ricos Eon los obtenidos erperimentalmente¡

es neceÉanio obtener una relaci6n entre < T ) y To .

f=h



1 I -16 )

(r)

p = 2h

con lo que

hn (¿h*i. l !

Podeuos cal.cular la transnitancla ¡nedia de la expresi6n

( r r -34 )

se t iene

A ,(T) :+- ( )

cuen ta ( t t - 17 ¡ "

" t -

I e l l

+.,"n,t' \ *?Pl dr I

t O

ea cero¡ cüa[do p

Teniendo en

02

I ' f¿1T L

? 'o

La integral

, ¿rrT¿\l*sY

Jo

( rr-24 )

v,tv ( r r -35 )

dy:

es impar. Escribiendo

( rr-so )¿th trl (t '-r)l

<r) =[ ffi = r.nt Sü- =T *t ffi ( *-sz )cons ide rando ( t t - 26 ¡

" ( I I - 23 ) .

Si la respuesta de Ia enulsi6n es l ineal¡ ambas transni-

tancias coinciden, ( T ) = To . En los demás caaos la discuei6n

del número de téruinos. necesarios es sini lar a la desanollada con

la expresi6n ( I I-29 ¡ .

En la figura II-4 heno6 representado las diferenclas

(r) - T- en función de I- para tres valores de ?' (r, /roo t\ / o ' o ' )

L /$O y r / 1o ) y O (=3 .

Observa¡oos que para transnitancia--. To 3 orOS coinciden

la tnansmitancla nedia y la transnitancia correrpondiente a Eo t

<T) = To ,aún en e l caao en que la respuesta no sea l ineal . Este

hecho serl considerado en el capltulo siguienter

34



( T)-T.

. 0,2

0,1

0

*0,1

Q'.v,too¡=%o

0,6

Flg. II-4 Comiuiento de la transoitanciauedia de un holograna, consecuencia de lafalt¿ de l inealidad de la curva T = t ( e ).

Dfectuando las correcciones indr.cadae por la erpreei6n( rr-37 ¡ r henos obtenido ras transnitancias To de los hologra-naa a partir de eus valoreg < T ) nedidos erperimentalnente . Rgpresentando rog i3 -f l cono funci6n de logE , obtenéEos'na rec

\ t ¿ I -

ter f igura II-5r culra pendiente ó(= JrOg colncide, dehtro de lossrrorosr con eI v¿lor esporado o( = urlz :, co$Gapondiente a laenulsi6n Jr proceso de revelado uti l izados.

Por últiuo, en la figura II-6 repreeentauos el rendiniento luninoso de la fnagen prf inaria, obtenldo erperinentalnenter jugto a lae curvas teóricas comespondlentee a cada caso dibujadas cg¡o l lneas contlnuas.

Resta decir que bpnos considerado la función transfer denodulaci6n, ecuaci6n ( I I-IO ) , igual ¡ la unidad, dato obtenidopa¡ra estae condiciones de tlabajo por K. Biedernanrr( tz ) .

Las pequeñas discfepancias entre valores te6ricoe y experinentales¡ pueden deberse h efectos de fase de los hologranas(lp6natce I ) . Sin enbargo, en conjunto observauoa un bqren acusrdo

T"1,00,2

?'=L1o

35



10-¿ loo tr

Fig. I I -5 Representac i6n de fos t = los (+"-n)funci6n de log E^ . T- se ha obtenido a trav6sla transnitancia %ediao de hologramas realizadosla placa AGFA 8875 y revelados con AGFA 80.

en

decon

dentro de los

ta lee ( sy6 )

errores con gue obtenenos nuestrog valorea exporineg

r ],r, que nos pernite concluir¡

El conocimiento del par6netro g( , caracterlst ico deli

t ipo de placa y revelado em¡rteados¡ según G¡e indica

enl la tabla I-1r pernite predecir con error del orden

de! 616 el. rendiniento luninoso de la inagen hologr!

f i la de un objeto puntual para cualquler valor de la

ex¡rosici6n nedia ( o transnitancia *o ) y nodulaci6n

li 3 6

to



", %,6'4a.%,' /ur%o

0,2 0r6A'4 l,r00r8 (T)

Flg. II-6 Rendiniento luninoso de la inagen holográ -f ica prinaria para dist lntos valoree de p¿ . Las l l -neas contlnuas son las predicciones teórióae obtenidasa part ir de la expresi6n ( f f-g3 ) con la ayuda de( II-29 ) para un valor de o( = 3¡12 e

3?



(o su equivalente pt ) dentro de los intervalos)

trabajo en que es vátida nuestra fór¡¡ula

or9 )

En lo referente a

normalmente reconend¿do

Holograf la .

se anplfa eI intervalo

apto para trabajos de

no ) o '2

{ < L/Lo

Tocomo

Dentro de estos intervalos el núnero de t6rninos del

desaruol. lo ( I I-28 ) , necee¡rio para obtener esta prg

dicci6n¡ es prácticanente independiente de o¿ y To

quedando determinado por el valor de ?" (modulacl6n))

de acuerdo con la siguiente tabla

Valor de nQ cle t6rminos

r /so (

rl 25

¿

If'.''rLY

38



Capl tuto I I I

APLICACION DE LA NUEYA FOITMULACION AL ESTUDIO DEL RENDI}IIENTO--------- --- -___

HOLOG&AFICO: I¡{AGANES DP SEGUT{DO Y TERCUR otTDEN

Las propiedades de las inágenes comeapondientes a los ór

denes de dlfraccl6n euperioree han sido estudladas por O. Bryngdahlf¿ l

I l. Lohnar¡n' ' ' utilizando un polinonio de tercer grado y n[s re -

clentenente por R. Payru""yt ( 19 )

"oo la representaci6n

r(E) =(*)odonde ü es la pendiente de la curya H - D y Et el punto de lner

cl¡ de la eaulsi6n (Ap6ndice A). Eeta repreaentaci6n es vÁlida para

la ¡ona rineal de la curü& H - D que no comesponde al intervalo -

de inter6s en Holograffa. Sue resultados son discutidoa por J.H.J.

Tokarskl eü un trabajo poateriot( zo ).

I t losotroe en este capftulo conparanos los rendinientos de

las inágenee de aegundo y tercer orden¡ obtenid¡a erperinentalnente¡

con loe valoreg predicboa por una teorla eini lar a Ia deeamoll¿da

en ol capltulo anterl.or, tenlendo cono base la nueva fornulactón prg

puesta en eeta teeis ( I-6 ¡ , cono repregentaci6n de la respuesta

T - E de la enulsl6n.

39



Consideraciones gobre estos reeultadoa no6 conducirán a

la elección del punto óptimo de operaci6n en la curva T - G r

Por últ ino, derlvanos la relaci6n exietente entre eetag

inágenee de tercer orden y las no l lnoalidades que afectan a Ia

inagen prinaria.

I I I -A CO}IPARACION DE LAS PREDICCIONES TEORICAS CON LOS

RESULTADOS qXPERIIIENTALES .

Del desamollo de la teorla para un holograua puntual ,vlsto en el capltulo anteriorr V a part ir de ( I I-IO ) | podenos

deducir las anpli tudes de las ondae difractadas, t6rnlnos con

na2 y n=5 en l aexp res ión ( I I - 19 ) rquedan luga ra lae

in6geneo de eegundo y tercer orden

a l

ü,= K<¿ 0n

, r R 'L r t3 ' ñ

Veuos que el

3 Y reepectlvanente¡

trucción t tfiL= #^,r r f -

t tt,*Pf:t"5 á *,^-'t['*r,

,"s¿YAY ( rrr-r )

cos3 f lf ( I I I -2 )

ángrrlo nf viene sustituido

nr es la anpli tud de la onda

Y flr= $"tEl , siendo

¿,"

por

de

las

2Y vt€COl l8 -

derivadae

+ a r rv ; ¡

,rruti

grt ¡Y

/r:?J

UJ

\so

40



sucesiva6

empIeaDo6

de la func ión T = f (n ) .

R e s o l . v i e n d o ( I I I - I ) y ( I I I - 2 ) ¿ e m o d o

en la reso luc i6n de ( I I -25 ) , ob tenemos

|rq rra¿h

tn'n (n.¿)! th-l)l

análogo al que

( I I I - 6 )

Ll, = R'<)u

Ih= l

ir=l

¿'n ( r r r ) ! t h '4) t I I I - 3 )

tl3 = fl'I ( I I I - 4 )

con lo que los rendinientos de las imágenes de segundo y tercer or

den vienen dados por

vl. = I I I - 5 )

?.hzh /YYLI o r

lvl / -Lv .= l

f É

l>Lk ' !

¿t' (lt,t) ! (r.¡)!

fr*, t "n'l t'.1

l"J.

¿

I,:T= - ( ycon

E"*ftayuda de ( I I-29 ) podenos calcular las derivadas suceeiyas y eva

luar los rendinientos comecpondientes en funci6n de la exposici6n

o de la transnl.tancla To I para cada nodulaci6n D ¡

Para co¡nparar la teorfa con la experiencia escogenos una

nodulaci6n n = O136 , comespondiente a un Qo = L/ 28 (recordq¡ -

nos que en nuestro c&se l, l T F. = t ) . Considerando dos t6rninos del

sunatorio en lae erpresiones ( I I I-3 ) y ( I I I-4 ) r ccn 1o que el

emor cometldo es nenor del 2?6 ¡ calculamos yl, y ls

para dis

t irtas transr*füancias To .

La elecci6n de pL = t¡ Za se debe a dog razones:) . ,

a) Para señales nenores de Q" = l / 28 nos ha resultadoJ

inposlble nedlr experinentalmente la intensidad de las

2h+ I

4l



::*il:"':.:1:1J'H;"il:: ;:: ::".::::fi l::,::debido at grano,

( zr ) .

b) Teniendo en cuenta que nuestro inter6s eetá centrado

en obtener unos resultados prácticos¡ el considerar

un ?'> l / 28 signif ica evaluar derlvadas euperio¿) '

r esa laqu ln taen ( I I I - 3 ) y ( I I I - 4 ) yes tocou

plica exceelvanente los cálculos. No obstanter fesu!

tadoe experinentales conespondientes a otroe e"J

ae presentan en el Ap6ndice C.

En I¿ f igura II f- lr heoos repreaentado los rendimientos

It y , l ; obtenidoe:' teóricanente en funci6n de la transnitancia

róai" (r) para una señal de entrada ?' - l / 2s y un valor de)

o( = 3¡12 r comeapondiente al caso de la enulai6n AGFA 8E?5 rg

velada con AGFA 80 . El paao de transnitancla T^ a transuiüan-t t - O

cl.a nedia ( f ) r E€ ha hecho efectuando la nlsna comeccl6n in-

dicada en el capltulo anterior. Log puntos conesponden a los re -

sultados erperiuentalee.

En la nisna f igura henos incluido el rendinierito de la

lnagen de priner orden¡ ,4, r €l l funci6n de la transnitancia ne-I -

dl,a, te6rlco y experimentalf para los nfsnos yalores de p' y o(

anterlor€a¡ representado ¡ra en la f igura II-?. '

A la rieta de estas curvas podeuos hacer las siguientea

consideraciones ¡

Los 6rdenee de magnftud de les resultadoe colnciden por-

fectanente¡ slguiendo ler puntos experinentalee las varla

ciones de les currraa te6ricas.Ii

Las curvas teóricae de los rendinientos 4, y 4: ae, l '

-

ajustan a s[s respectivos puntoa experinentales peor que

la del rendiimiento lt

a loe Euyoa. Una de las cauaas

de egtas dibcrepancias es el efecto de volunent origina-i

do por el hpcbo de que lae frecuencias de los arn6nlcos

42



€.ri,'"\a:,"k;

td '

5

2

0,2 0,6 1,0 (T)

Fig. I I I - I Rendiniento luninoso de las inágeneshologr6f icas de pr inero, segundo y tercer o^rdenen funci6n de la transmitancia nedia para V" = l /Zt- .Lae l" lne¿s cont lnuaa son las predicciones Xeóricasobtenidas a part i r de las expresiones ( I I -33 ) t( I I I -5 ) y ( t t I -O) r ' i , spec t ivanente f con la ayuda de(l l -eg) para un valr¡¡ ' de s( = 3r l2 .

ld

43



comespondientes a egtos 6rdenes son eI doble y el tr iple

de Ia frecuencia fundamental comeapondiente al priner og

den. Además, eatas dlferenclas pueden deberae a que pera

obtener loe rendinientos de las inágenes de eegundo y ter

cer orden hemos considerado el M T F del proceso igual

a la unidad y al intervenir en las potenciae .4 y t6 rcualquier pequeño enor puedo originar dfecrepanciae na -

Jrores que en el priner orden. Por últ ino, hay que tener

en cuenta que loe t6rninoe que nás contribuyen en los ren"

d in i en tos 0 , y 0 ; , ( f t f -S ) y ( I I I - 6 ) r con t i e -I ' - l )

nen lae derivadas segunda y tercera respectivanente, con

Io que la concordancia con los puntos experindntales es

s6s d i f l c i l .

III-B PUNTO OFIIHO DE OPERACION EN LA CUnVA T - €.

Sl an¡lizar¡ü;ii *l rendiniento de Ia inagen de segundo or -

den¡ 1¿ | venos que tona un valor nlnino para transnltancias EG-

dlas (f ) oouprendidas entre 016 y Or? r {ue e¡ la zona don

de la derlvada eegunda de nuestra expresi6n analltica T = -¿-

tiens valor cGro¡ es decir, donde está el punto ¿e inrre.rel*Jir"c r ¡ r va T -6 ¡

Igualando a cero la derivada segunda y ponlendo la exprg

44



eión en funci6n de T 6e

T:

obt iene

c( +4 ( I I I - ? )Q.u_

El punto de inf lexi6n para nuestro caso ( o( = 3rl2 ) es-

tá localLzado en T = O¡66 r {u€ conesponde aproxinadanente al

nisuo valor de transnitancia nedia ( f ) ¡ según vl.nos en el ca-

p l tu lo anter ior , f igura I I -4 .

Conviene aclarar aqul que en este punto (punto de inf le-

xión) ee n8xina la derivada prinera de nuestra curya, pero no el.

rendiniento de la inagen de primer orde o( zz )

n,r" en prinera apro-

xlnacl6n e€n náximo cuando lo sea ?,

= l t to Jr comesponde al punto

donde "

= !P ¡ es decir, cuando t = Or5 , según vimos en el

priuer capltulo. En efecto, de ( I I-29 ) se t iene

o(' o<A e) 1

(e**ff ( rrr-8 )

Derivando e igual{ndo a cero se obtiene "

=\i¡I

A la vista de est{e conei,deraciones y teniendo en cuenta

quo el rendlniento f le, ernfr inental es nlnino para ( 1>:016 ;que é l va lor de

fu 'apen"e

decrece entre '< T> = O¡5 V( f ) : r O¡6

y !lu6 el rendiniento l"t r la nesar de ser ná,xino en eete punto ,

tona un yalor nás pequd'no erie ef p , optanoÉ por reconendar co-

no punto 6ptiuo de operaci6f el correapondiente a una transnitanr

c la nedla ( r ) ! / o¡6 o

Si identif icanos ft

punto 6ptino (ulnimo de lz ) con et

punto de inf lexi6n de la curjva T = f (e) r la posici6n de 6ste de

pende del pará¡netro o( . En efecto* de ( III-? ) venos que para un

o( ¡ 2 r el punto de inf lerión está en T = O¡75 . Experinentalmen

te henos obtenido, enpleandol fa enulsi6n AGF'A 8E?5 con reyelador

VALCA UNMRSAL (6( = 2¡Ol ) r {ue el nlnimo está en < t >: Or? |deeplazado eensiblenente hacia transnitancias más altas. D€ todas

45



fornag¡ en llolografla no es conveniente trabaJar en esta zonaf pog

que el rendiniento P

deeae rÁpldanente y obtendrlanoa lnágenee

poco lntGBBaBr Lo nüe apropiado serfa enplear procesos fotográficos

que ae caracterlcen por un * lo rayor poeible, con lo que obten -

drlasos neJor rendiniento \

y el punto 6ptino ader6e a€ ac€rci -

r la al punto de transnitancia nedia ( f ) 3 OrS ¡ donde el rendi

niento de priner orden es náxlno.

fII-C RELACION EI{TRE EL RENDIMIDNIO DE LA I}IAGEN DE

TORCER. ONDON Y L.¡TS NO LINEALIDADES QUE AFECTAN

A LA I}IAGEN PRII¡IARIA .

Asf cono el estudio del rendiniento de la inagen hologrÁ

fica de segundo orden, It ¡ no6 ha eervido para deterr¡inar un pun

to 6pttoo de operaci6n¡ el de Ia iuagen de tercer orden noÉ puede

ayudar a eetudiar experinentalnente las no l inealidades que inter -

vienen on el priner orden de dlfracci6n.

En efecto, desanollando la erpresi6n ( I I-28 ) que da Ia

anpll tud de I¿ onda difractada en priner orden¡ se obtiene

[n = [Ltt + 4r¿.* " : *'Lá ) 3

l r* o ft¡t^*"

' j ( I I I - 9 )

Para nodulacionos pequeñas ( ?- < L/ 25 ) ¡ poclenos cone!

derar cono una nedida de la no l inealldad en el.priner orden de di

l - t"o\j f;¡, ton\ "'00c,

,*\ko,.d

46



)3m

fracci6n el cociente

'l/-c-

{l.r

Teniendo ahora en cuent¿ que

rendinientos de primero y tercer orden

t ¿n"n

, t f l gL: - --:'l- lm

8 {a

de ( I I -33 )

vienen dados

? .,." n t"*t'n-o, r 2 h r l

<)

l i

podenos en prinoera aproxiuaci6n hacer

ltl d )

IY=lLL h= r.¡

( t¡z=l¿L ¡ ' i

1 2 ¿

i ln*

f ,¿ü

ñq 3r*'-

I I I . T I )

( rrr-r2 )

I I I - T 3 )

( tt'rlJ rr !? h t i

lyn

#= tUY,,

¿2h+t, ( r t*el i 1r . - l

w,=#&,n1"2;

con 1o qua cornparando con ( I I I-IO ) se t iene

( t t l - t+ )

De esta forma obtenenoa una relaci6n entre rendimientosy ao l inealidades de la imagen hologr8flca.

En el caso que estanos eonsiderando¡ p" = 17 ee y,

o( n 3¡r2 r Bo demuestra te6ricamente que la contribuci6n de las

no l inealidades que afectan a la inagen prinaria es del ? g6 ,nientras gue deterninada a part lr de los resultados experinentales

obtenidoa para la inagen de tercer orden nos da el 516 96 , diecre

pancia que ya prevelaroos dadas las aprorinaciones hechas en el de-

sanollo anterior, Estos resultados están obtenidos para una trans

n i tanc ia ned la <T> c O¡6 .

( r r r -10 )

y ( t I ¡ - 6 ) t os

por

47



Capttulo Iv

EI(PERIDNCIAS Y RESULTADOS=a:E:!:E3===!tt!:B==¡3:E==3==t=iE!8:!E

IV-l OBTUNCIOIII DE LrlS CURVAS T - E .

E ¡cs

tlcnpo

La expoelcl6n a quo ¡e ¡onote una e¡ulsi6n fotogr6ffca,

producto de la lnteneid¡d de la ond¡ tncidente I y el

obturacl6n t

ol

de

tr:Ixt. ( lv-1 ¡

Los diferentc¡ valore¡ dc E oe pueden obtener v¿rl,¡ndor 6 t o r,a elecci6n del r6todo de varl,aci6n dcpoudc det tipo de

o¡tudlo al que se Ya¡¡an a aplicar poeteriornentc loe resultadoe ob

tonldos.

Bn nueetro c&6of el regietro sl,nultlnco del haz objeto y

dc refercnci¡ para obtener eI bolograr¡ dc un objeto puntual, ce

conelguc oa un tienpo de erpoeición durante el cual la enul¡i6n eg

tl sonetld¡ a una inten¡lded que varfa eepaeialnente eegún la ex-

presl6n ( If-f¡ ) . Por tanto¡ escogenos coro r6todo par¡ varlar le

erporici6¡ eI de varl,aci6n de lae inten¡idader, aanteniendo el tieg

po conetaote, to (o¡sala de intensidados ) .

4B



El ttenpo adecuador to r depcnds de la senslbllidad del

conJunto enulción - proccso de revelado y ac elige de aanera que

loe holograü¡,a puedan rsalizarce en el nlsao tienpo que el utillzg

do para obtener las curvae de reepuesta T - E . De e¡ta Danera 8sevitan los porlble¡ enores debldos a¡. follo de la ley de recipro-cidsd( 23 ).

La fona de conoeguir dietintoe valore¡ de intensidad

con un crror relatlvo pequeño, es ¡antenor conata¡te el nfvel de

lntensidad de un foco puntual¡ situando la elul¡l6n fotogrlfl,ce a

dlferentee dlstancl,as, d . couo la lntenatdad do la onda decreceproporcionalne¡to con el cu¿drado do la dletancfa¡ la relacl6n en-

tre la exletento en doe punto¡ situadoe a distancias d1 y dZ iviene dada por

r, ( rv-¿ )r.

IV-A-I Dlp!!¡sltlvo experinontal.

Con las lde¡c antcrloroe¡ cfectua¡os el lontaje del dis-poaitlvo erperlnental, dcl qne preeentanoe u¡ diagrana en la flgu-

!a IV-l y u¡a fotograffa¡ figura IV-2. Loe elerentoa nás ilportón-

tes ¡e ilet¡llan a conüinuacl.ón.

I¡ fuente lurlnoea, La r eE u¡ laser de ges He - Ne rO I P nodelo 165 de I nu.. de potencl,a, que erlte luz polarlzada de

una longltud de ond¡ \ . OgZ¡8 nD.

Ir partc nec6nica del sletera de obturaci6n¡ Ob ¡ ea de

llusaeblno - l(oklr rodelo Sh¡¡cl - 5Ar y cetl controlada por un diapo

¡lt ivo electr6nlco construldo por nu€atro colaborador A. Relg.

a!ox^

49



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50



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Lo¡ filtroe grl,ees Fl y el polarlzador P sirven p¡ra

¡elecclonar el nlvcl dc lntengidad.

El obJetivor Ll , tl.ene un¿ diet¡ncia focal de 5 rlo Un

flltro de frecuenclae¡ FF r de dlÍ¡etro ro¡.¡ pucato en cu foco

rnprlnc lae lnterf,crencl,ea producida¡ cn los flltro¡ tr.1 y polui

zador P ¡ ecl cono loc anlllo¡ de dlfraecl6n quc ec haf,an fornado

por la ¡locible exl¡tencl¡ de ¡ot¡¡ de polvo en loe elenéntor óptt-

coc del ¡letena.

La pellcula, R , se aloJa cn u¡oa caaor ( enul¡ioncs

AGFI 8E?5 y KODAf, 64bf) e¡ un ch¡¡ia p¡r¡ pcllcuta plana de t¡n¡-

ño 6¡5¡e cls. y en otroc (e¡u1¡l6n COPEX PAX) r Grr una ctnar¿

fotogrtllca para pcllcula dc 35 u¿ desprovleta do objeiivo y pue-

de desliz¡r lobré un b¡nco 6ptlco de ln. dc longltud.

El ¡i¡tera de control del nivel dc inten¡ld¡d ¡e descrl-

bs con dctalle Gn un apartado pocterlor.

Ante todo sa neseaario garanttz¡r que la erposict6n ol

unlforrc en la rcgi6n de la erulsl6n que utlll,zarenos p¡ra nedlr

la tran¡¡it¿ncia de arplltud¡

La dlstrlbucl6n de lnten¡idad en el ¡odo elecúronagn6ti-

co dcl haz laser TEXOO I utllizado poeterlor¡ente par¡ obtener

bolograoarf Ga ga[fal¡nE¡ Reallza¡do un c¡tudlo erperilental en el

plano rt¡ cercano on que rltuanoa la placa fotogróflca, que eg el

rf,¡ desfavorablc¡ detcnlna¡os que lae di¡enclones ¡l¡l¡ae de la

rcgi6n donde las varl¿ci,oncs con infcrlore¡ ¿l I f , comeapondcn

I un cfrculo de I cu . de dlánstro.

Por otr¡ D¡rtcr la gran longltud de coberencia dcl brz

l¡¡cr da lugar, a la aparlci6n de franfas partaitae dc interferen-

elo y dlfraccl6n. Para cvltarla¡ utillz¡roa el flltro de frsGuon-

cl¿s ya dcccrlto.

Supubsta la unlfornldad eepacial dct haat cvalua¡og eI

Grror rel¡tlvo de que ytene afect¡d¡ la erportci6n. De la erpre -

ai6¡ ( XY-l ) ¡e tlcne

f.;;:r\"É

-""% :

& o" , "nP9

52



El priner t6r¡ino -ÁI. rcpreaenta elI

¡etldo en los valorea de la inte¡sidad, que a ¡u

cular de ( Iv-z ) .

El suor es el originado por la dificultad de uag

toncr constante el nlvel de lnüenstdad. E¡leton variacionee aleato

rlas de lntensldad en el cureo del tlenpo dobides a la f,luctuaci6n

de la potencia del lasero Antes de enpczer cualguler erperiencla

eapGraros el tlenpo nscesarlo p¿ra que ¡e est¡billce al nÁxluo la

lntencldad de galld¡ del hazo Sln e¡b¡rgo¡ con obJeto de d¿r a log

rcsultadoe de e¡te trabafo un caráctcr ¡6a práctlco no benog Gon -

trolado las fluctuaciones qusr con una anplitud del orden del tr5f

re producen con un perfodo ¡edio de alrededor de I rlnuto.

AIrr,

El slste¡¿ de redlda de las diatancias¡ d , noe peruite

aproriladalente el nlsuo error relatl.ro en todos lor pua -

banco 6ptlco¡ por lo que podelos lgualar tos dos últi¡¡o¿

de ( IV-4) ¡ obteni6ndoee 4 ¿'d'. y l,%&

Por tanto¡ cl orror rolatl,vo de la intensldad

El e*or + del sl¡tena de obturación yat

lo bero¡ c¡lculado con ta ayuda de un ogciloacoplo al gue baceuoa

llegar u¡a eeñal durante el tienpo de obtur¿cl,6n, regfetrando la

trayeetorl¡ del epot h¡¡lnoeo foüogrtflcane¡teo

Loe tlenpoe te r enple¡dog para cada erulsi6n¡ indepen-

dientenento del proceso de revel¿do h¡n eldo loa sigulentes

AEE

&-TL

AT . ALII

( rv_3 )

error rel¡tivo co

Yez ae puede cal-

( rY-4 )ALE

A,l.Az

+A AAt *d'A1

obtener

tos del

t6r¡lnoe

+= Lz%descrito¡

53



COPE:T PAN

AGFA 8875 20

KOD.IX 649Í. 40

Dc ¡edldt¡ sobre 50 obturacloues obtenenot que et valor

del tlenpo ac reproducG con un enor renor dcl O¡6f .

En concluslón¡ ii eunanos los errorc. do la intensldsd y

dcl tlsupo¡ obtenemor que el error relatfvo de lo¡ valore¡ de la

erposlclón puedc ltegar a ser del 3f.

IY-A-2 Car¡cterlsticas de las enulsiones y procesos,de revel¡do.

I¡s eluleiones uüilizada¡ han sldos AcFl COPUX Ptil ,AGF 8E?5 , KoDAr 649F ¡ ta prl,rera en pellaul¡ ds paao u¡iver -

s¡l 24x36 GDro¡ lag otras dos en placa¡ con soporte de vidrioy on un tar¡ño de 6¡SxO c¡8. La¡ trec enulsl.onca aon de alt¡ re

aoluct6¡ y eet8n senslbillzadae a la regl6n roJa del cspectro vi -

elble¡ lo que t¡g hace adecuadaa Daro eu erpleo con el laecr de

Hc - l{o.

I la¡ placae le¡ ¡docetoa una cubet¡ antlreflecto""(ee )

par¡ evltar l¡s reflerlonea en la cara pocterl,or de su soporte,quc produclrfan adcráe ds un auncnto de la erposici6n¡ unac fr¿n-

Jal parlsltra (por ser luz coherente) al lnterferir con la luz re

floJada e[ le cara anterlor de la anul¡i6n. Ll suBerficic úttt ¿e

la placa¡ dcspu6r de ados¡rle la cubete¡ es ds 6¡5 cng. En I¡

erulei6n COPEI PAil , de nayor eapecor¡ nls dilusora y provieta

de capa antlb¡lof no eB necesario adoptar eeta precauci6n.

Tealendo en cuenta loe resultadoe de un trabajo anterior

sfcctuado en nueetro laboratorto(3s), despreciaros los efectoe ds

segundo

regundoe

segundoo

54



t¡e varlaclone¡ del espesor de ras enulsiones ¡r¡ que en general trgbaJauos en la regi6n de densidades D < r que equivale a transni

t¡ncias de anptltud T > Or3 .

Con obJeto de econonlzar el naterial aensibte y de propor

cionar una EaJror rapldez al proceso de lnpresi6n¡ realizauoa hast¿

un total de I erposlcioDea dlstribuldae sobre la superficte útttde la placr. Le ffgura rv-3 ea una copla por contacto de una de laeplacae lnpresionada y revelada en la quo ae ve la dispoeicfón de

l¡s I lt[ancbasll .

Flgo IY-3 Fotografla por contacto de unade las placas¡ lnpreeionada y revelada,que ha servido para nuestro estudio.

El rollo de pellcula COPEX PAN se revela €n una cubeta

egtandarf las placaa¡ de dos ea dos¡ en otra conetrulda al efecto.

De loe reveladores utitizados¡ s1 YALCA UNIYERSAL y el

RODINAL ee pueden obtener fácllnents en el ¡ercado en forna de f!

quldo concentradoo Nosotros heloa utitisado la dtlución I ¡ 19 etr

el prlrero y I ¡ IOO en el segundo. El reyelador AGFA 80 1o he-

ooe obtenldo con productoc de alta pureza según la f6rnula faclll-

tada l¡or K¡ Bledcr¡¡oo(lz ) no. reproducluos aquf.

55



l

Rcvcl¡dor AGI' 80 s Agu¡lletolSutflto códlco crlstallzadof,ldroqutnonaCarbonato potÍslcoBroruro potlalcotgua hasta corpletar

75O ¡I .2 ¡ 5 g o

IOO golO go60 go

4 g rIOOO ¡1.

La terperatur¡ ( eoro t ors ) o C. t €l tlerpo de revel¡

do t rinutoe ¡e h¿n uantenldo flJor en todo¡ los craolo El procg

dl¡lento de agiüado¡ nornaliz¡do('u ), ,.".ltc obtenor unoa resultg

do¡ ¡¿tl¡factoriot Gn cuanüo a que el revelador actúe ¡rnifonenen-

tc gobrc la enulcl6n.

Deapute del reveledo las places y pcllculas ge introdu-

cGn cn un baüo de paro (6ctdo ac6tico al 6rl)f dr¡rantc Or5 ri-

nuto¡ y a contlnuaci6n cn fiJador YAI¡A dllutdo I ¡ 4 durante

5 ¡tnuto¡. Se hrn lavado con agua corrlents durante 3O ¡inutos

y sc han deJado eesar en poelcl6n vertlcal a tenperatura ¡nblents.

IV-l-t lledlda de translitancl,as.

La plaaa o pellcula fotogr6fica revel¡drs¡ te citúan en

el ro¡t¡Je cxperl¡ental conespo¡dlente al proceso de lnpreel6n a

una dl¡tancia del gletera de rcdida tal que ¡6lo ee registre el flu

Jo tranmltldo en la rigra dlrecci8n que el incldentco En nueetro

caso et 6¡$¡Io ¡ubtendldo por el orlflcl.o de entrada del fotó¡etro

dcsde la placa ct ra¡¡t de I o

.

Los v¡lore¡ de la tr¡nsrita¡cla ee han obtenldo a partir

del cocleate sntre lag Lnten¡idades ¡edldas ¡ tr¡v6s de la zona ig

preelonada y del eoporte de la placa o petlcula correepondiento.

El dlspoeltlvo foto¡Etrico de nedida eet6 colpuesto por

una fibra 6ptica, F o (ver flgura IY-l) ¡ Eallng de Ve pulgadac

56



do ¡lta üransnlsi6u que dirlge la luz gobre

L2 y lg

colocadaa de tal forua que hacen

torultlplicador, Ph. I n0l nodelo C7l64S de

pe la lalror parte posible del fotocttodo.

el sietena de lentes

llegar la luz a un fo-

nanera que el baz ocu-

P¡ra ¡antener todae nueetras ledldas dentro del interv&-

lo de reepuesta llneal del fotorulttplic¡dor utilfzanos tos ftl -

t ros FZ.

El fotonultlpllcador cstá alinentado por una coniente

contlnua de l25O V. quG proporciona nna fuente de alta tensl6n

Keithley 245 eetabilizad¡. La sall,da e¡tl conectada a un nanoanpe

rfnetro General Radio l8O? cuya egcala al ser logarítulca ponite

realizar leetur¿e con un emor relativo constante ¡enor del O¡2?í

En eet¡s condicionec de trabaJo !r con las precauciones

adoptadae en el proceso de revelado el error en la uedlda de la

tranerita¡cta vlene pr6cticarente deter¡inado por laa fluctuacio-

ner tenporales del 1r5t6, en la lnten¡idad üel haz la¡ero

57



I

rv-B R'crsrRo r¡omanmlco DE ulr oBJETo p'rrTUAL.

IV-B-l

Todo dlapoeitlvd hologr6flco quo perrlta registrar holo-

gr¡r¡8 con 6ngulor apreclablee entre el baz objeto y sl haz de r€-

fsrenci.a erlge'un lontaJe que rouna ctert¡s c¡racterfctlcag e¡ cuan

to a su estabilidad ¡ecánl,ca. Cualquler llgere vlbraci6¡ puede pog

turb¡r la dleposlci6n de las franJar de lnterferencía eobre Ia ptg

ca fotográflca, orlginando un c¡tbio en el contra¡te de las nl,s¡as

que acarrearl¿ una degradaci6n¡ generalnente lnprevisfble de lr t-

ragen hologrlfica.

Al hacer nuestros holograr¡¡ utlliza¡oa un tngulo entrs

el bar, obJeto y el de referencia ds ?r5 o , con lo que el nú¡ero

de franja¡ de lnterfercncia que reglstranos en l¡ placa 2O? n¡¡-1.

Para ¡rogunr la eetablltdad nec6nica de nuestro disposi

tivo erperhentalr dl,eponenos todo el ¡ontaJe sobre una platafon¿

de biemo de IOOO kg. La platafor¡a eett apoyada en dos pilaree

de honlg6n y reparada de 6sto¡ r¡edirnte ¡aterial blando (aglonera

do de corcbo) . Los pflarec eat6n aicladoc del edlficio y Brr &oeo-

ü¿llcnto c¡ti 2 r. por debrJo del suelo del laboratorio.

llgunor ele¡e¡tos 6ptlco¡ eet[n sltuadoc sobre base¡ i -

r¡ntada¡ quc aaeguran au lnnovllld¿d y otroe forlando cuerpo con

banco¡ 6ptleoe de pequcño tanaño¡

Adu6s erpleano3 colo slstera detector de vibracl,ones y

v¡rl¡cloncg de lndlcc de refracci6n lbe anlllos de lateiferenoi¡

sbtenldo¡ en un lnterfer6netro de Hichelson de gran Benstbilidad

eltu¡do ¡obre la pletaforra.

Estas precauclonea han pernttldo rsall,zar esta parte del

trabaJo erperl¡cntal en un tlenpo ¡enor del prevlrto¡ lra que gar¡g

6*) n¡

L3*,+\

L '

-

*o/

58



üizan una reproducibllidsd de los resultados itnales (rendimiento

de l¡e lnÁgenes bologrtflc¡s) con un error nenor del 5 f .

Lar erperienclae se han re¿llzado sobre el dieposltivo

porlnental del que prsaentanos un diagrara¡ flgura IV-4, y una fo

togreffar f igura IV-5.

tn eI diagrana podenos vcr que el haz enitldo por el la -

ser, La ¡ deepu6s de atravoaar el cistena de polaroider Pt y PZ

¡e dlvido en dos coa 1¿ lánina Bepar&dora LS . La parte transrlt!,

d¡r de rayor intenaldadr constltuye el has de refere¡cla y la par -

te refleJada el haz obJeto. Arboa, erpandidoe por sendoe obJetivoe

Lt t LZ ae auperponGn en l¡ placa fotogr6ficae Ia interferencla

re registra en la euulal6n que una ?ez revelada constltuye el holg

grala.

El laser erúpleado O I P 165 tlene lae ulsnag caracüerlq

tlc¡s gue el usado para obtener la¡ ourva¡ T-8.

Fifando el polarolde PZ on la posici6n adecuada Gooae-

gul.roe que el haz quede polarizado perpendicularnente aI plano del

nontbJe. El polarolde Pt nos pernlte coneeguir¡ adcl6e¡ el nivel

de lntensidad quo croaoos convenl,ente.

Los obJetlvoa Lt y Lg dc distancia focal 5 ¡ro tlg

non ¡socfados flltros de frecuencl,a¡ F Ft y F F" I de di6retro

fOA. par¿ coneegul.r la uniforoidad eapaclal de los frentes de og

d¡. I¿ dtetancia entre 6¡toe y la enulci6n fotogr6flca, 55 cnr tpernlte supotrer que el frente de onda es plano en Ia regi6n de la

enutsi6n que poeterlorlente se va a utill¿ar para reconstruir la i

tagon bologrÁficr (clrculo de dl6netro 2 ¡¡. ) .

El eietena de control ds inten¡ldad ee si¡ilar al dlspo-

¡lttyo fotor6trieo descrlto en el apartado IV-A-3.

Para dcternlnar la relaci6n de lnteneidade¡ entre el haz

obJcto y el haz de reterencia colocanoe el e¡trero de la fibra 6p-

tioa en el nisno plano quo ocupa la placa fotogrÁflca durante la

erporicÍón¡ orientóndola hacla ol haz obJeto o hacia el de referen

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59



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r l O U r ó r . t F r 6 c ' ¡É l O + ) 6 ¡ F ¡ c r l d N r ¡ r t É | t

. t 0 9 r E h ¡ ¡ A A C )¡ ¡ O - > ¡

F r t s ¡ - D b i . E . .. o o . F l áó Fa ¡A ?l A t-l f¡.; ¡ ( ) A F ¡ $ h F ¡ f e e É E

61



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ul(ÍE(!L,ttfoo.c,

occ,.c¡o

(rtL

fito-

(ÚCoEL

G,o-xo

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P'ñ

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rr'Iz

.9LL



Podenoe varl.ar la relaci6n P2 nediante loe f i l tros neu) n..-nr"-tror¡ f, r colocadog en el haz objeto. Los valore¡ erplear

sldo loe eiguientee¡

?2 .1 , / 9 f6 i r , / r 8 ¡ t / 2e i L / 64 i L l gOJ

Cono receptor fotográflco utilizauos la placa AGFA BE?EadosÉndole la cubeta ¿ntirreflectora p¡ra evitar ra apariclón defranfas do lnterferencla parásitas¡ páglna 54 o

Sobre la superf icie úttt 0e la placa realizauos g holg'graraa del nieuo t¿naño y dlsposici6n que la nostrada en la figurarY-3 . Loe bologranas de cada placa com€sponden a un uisuo valor- - 2ilo

l- y distlntas erposiciones en las que 6e ba nantenido cons -

tante el tienpo de 20 s. ¡ lgual al enpleado para obtener la cur-va T - E de la enulsi6rr 8E?5 .

El revelado en AGFA Bo ¡e reali¿6 tarUiEn en las nlsrae

condlclonsa qus lac enpleadas para obtener la curv¡ I - E corr€a-pondf,ente.

Durante el secado ae produco una dl,eninucidn del eepeaor

de la elulsi6no cuando la blsectrlz de log bacee de referencia y

obJeto ss perpendicular a la placa las franJas son nornaleg a la

superficle de la enulei6n. Esta dlspoolcl6n tiene la ventaja de que

loc efectos de contraccl.6n causarln una distor¡l6n rlnha en l¡ i-

ragen revel¡da. Con el nisno fin el ¡ecado de las placas se roali-

za de uanera que lae lranJae estén en poclci6n vertical.

IV-B-2 lledida de las idtensidades de las i¡6senes holosr6ficas.

EI diepositivo de redida de las lnteneidades de las 1rá-

genss bolográficae se uuestra en la fotografla de la figura IV-6.

63



Fig. rv-6 Dieposltlvo de nedida de lae inteneld¡de¡de la¡ iulgenee hologrÁficas.

El h¿z paralelo de di6netro 2 ¡n. enitido por el laserlnclde directa¡ente sobre el bolograra con obJeto de aprovecb¿r aupotencla total ( rl f Dyr) r Dc csta laDera podenoe detectar con elfotorultipllcador¡ en condl,cloneg dc respue¡ta lineal, Ias inágenecde tsrcol orden nta d6tilce cuyae l,¡tensidades son apro¡l.nadanente

4'lO- recec n6s pequeñas quc la del haz l,ncidente.

El slstena de deteccr6n oa el nl¡no que el eupleado en eldlsporitivo de obtenci6n de lag curvss T - E . L¿ fibra 6ptlca pernlte reatl'zar la ucdlda de las lnte¡eldadee de lae distlntas inlgenes borogdlficaa rcspecto ¡ la del haz lncidente¡ c6roda y r6pide-tentao su dtfuetro¡ 3 rn. ¡ pernite redir el fluJo total de laclnágenes hologrlf icae o

La distancia entre la enur¡t6n y et orificio de entrldadc la fibra 6ptlca se deternlna de forna que la intens¡.dad dlfundida por la e¡tructura granular de la elulel6n se¡ suficientenentepequeña conparada con l¡ intensidad de las in6genes nfg d6bi1es.

64



La uti t tzaci6n de un diafragn¿ a la sal ida del laser dedlá¡etro igual al del baz, debldanente aJustado, es en este casonecenarfo para ellnlnar las lucoa par[sitas que proveniente¡ delaparatot introducirfan errorGs en los reeultados.

Durante la uedida so antepone a la e¡ulsi6n una lÁulnade vidrio de caras plano-paralelas unida nedlante una capa de gli-cerin¿ lrara nininizar loe efectos do fase (lp6naice B ) .

' Los valores de las transnitancl,ae uedias de los hologra-[aa 8e han obtenldo a partir de nedidas roali¿adas en el uieno dlspoeit ivo experlnental.

65



IV-C RESULTADOS.

En la tabla IV-¡ nt"eentamoe los valores exl¡eriuentaleeconsapondientee a las figuras I-Z r) y b) .

En el encabezaniento de la tabl¡ lndicauos la enulsi6n y'lae caracterfeticas del proceao de reverado uti l izados.

Cad¿ eerie engloba los valores experiuentalee obtenidoecon una nigua placa.

La prinera colu¡nna dE cada serle presenta los valorea delas erposfciones relativae, E I que vienen afectadas de un enorinferlor al 3 96 . Se ha touado coro erposlci6n unidad la neceaariap¿ra producir una traneuitancla de aoplitud tgual a or5 con laenulsi6n AGFI 8E?s , revelada con vALcA ut{rvERsAL a zo oc dgrante 5 nlnutoe.

Los valores de üransnitancla de anpli tud, T , f lguranen la segunda colurna¡ estando afectados de un €rror uárioo det3 Í . Esta tran¡nitancia se obti¡no coro la ralc cuadrada del co -

ciente entre lae inüensldades ¡edld¿e a trav6e de la rnancharr ydel soporte

/ r'.o.n" \{¿¡ = |

- l

\ r.opo"t*

/

En les tercera y cuarta colu¡nas a€ preÉ¡entan los valo-res de la funclón de transnitanct" T= *-"

y de ra deasidad D

66



rABLA IV.I

Enulei6nl AGFA 8E?5

Serie ¡o 2{

2r84

2i4$

2rO2

l r6 l

I , 21

I ,O l

o rg l

o r6 l

or40

Serle na 25

6 r6

5 t?

4 t?

3 rB

2r8 {

I , 89

o r94

o$7

6 rO

Rsveladors YALCA UNIV0RSAL, zooc ¡ F n in

tor log

o,14O

o,184

or260

orgg

or4g

orSg

o.74

of gg

oro24o

of o32

oro4l

of064

of106

or2o9

CI i50

o f83

or0245

BrU

6 t l

4 .4

2 r85

I r63

I rOS

or69

or35

or136

l r93

I r? I

l r47

l r 17

o ,84

o r64

or46

or263

o ,111

?4l

30

23$

14f 6

8 r4

s¡8I ,OO

or2o5

40

3 t2

2 r99

2r77

2 r39

l f 9 5

l f 3 6

or60

or162

3 1 2

67



Lao tablas rY-2 a rv-lo comssponden a los yalores expe-ri¡entalos rarcados en las f iguras I-4 y I-5.

Loa datoe de enulei6n Jr procsso de revelado figuran eneI encabezanfento de las tablae.

Cada eerie engloba los valorea etperi¡ontalee obtenidoscon utra nisna placa ( lCfl gE?5 y KOD¡|K 64gF ) o rollo de pell_cula ( COPE!( PAN ) .

En las colunnas flguran respectlvanente lae erposicionesreletivrsr E r las tranenitanciae de anptitudr T r y las funcio-nes de transnltancia

con loe varoree de los t y log E ¡ Gorreapoldientes al¿s rruanchaerf cuya tranenltancla está conprendida entre or2 y 0rgy q¡¡e en lae tablas aparecen entre las llneae de trazoe, ajustaroe

por eI n6todo de nfnluoe cuadrados Ia rectal logt=o(log E - lo1¡lde la que obteneDoa los valorcs o( v p , par6retros de la fórnu

la propueeta par¡ l¿ repreaentación de la curva T =p* *É

El aJuste ds nfninos cuadrados ae reallzó con la calculadora HP z l00t de l I .F. I .C. do la F¿cul tad de Cienclas de Valen-cla con el aee¡oraniento del Dr. E. Casal.

Los valores de C. y /) , con 8u6 errores, se preaentan

a plo de p6gina asl cono el de R , coeficiente de corretación delaJustee Junto a loc valores ¿nüerlorea figuran lae expresiotr€B nu -

n6ricas de las rectae ( I-? ) y curvas ( I-6 ¡ .

Loe valores de d. , F y R que figuran al nargen aon.log reEultadoa de efectuar el aJuate de cada eerie por geparado.

Lae tabla¡ If¡lI y IV-12 son einilarec a las anterioree

Dara la enulsi6n AGFA 8a?5 revelada con yALcA UNTVERSAL a ao oc

durante S y I ninutoerespectlvaoenteo

p

68



IlEt¿ rv-2

E¡¡ulsi6n¡ COPEX PAt{

Sr3 x lO-24 r S r l

S r 7 r l

2r 84 r f

2144 r l

Revolador¡ AGFA 80 , 20 oC

, 5 l in

?

Serie

no 42

Ssrle

na 44

2¡O3 t r

1 r 8 3 r l

1 r 6e r l

l r 4 2 r l

Lr22 t l

I rOZ r fO r 8 1 r lo f 6 l r l

-or4l -tt-

oro54or067oro88o f l23o r160

- 6',Erfor25 lor29OorsSor44or53o f 66o r77

_ grgo_

T

0r056or067or'o9oo r l 2go r162

6'rEeEof 26 lof 29?or87or44or56o167o r?99,t99-

l ? r slS rolo r4

7 t L5 1 3

- l ,V-2 r g g2r46I r 8 6r r27orggor52or299

- 9 ¡1 l l

?16 r9lg r9lo r I6 r85 r2

-5, f -2r832 |37I ,7OLr27o r79or49or266

- 9,'!2s

c t - 2 r le ! o roz

f= (5 rz to r4 )x lo -5R = 0 ¡ 9 9 9

Sr3 r lO-24 rs r l3t7 r t

2184 i l

2r44 r l

f ogq = 2116 log E - l 0g 6 rox lQ-s

d . sp r l 6 t o ro l

(o ro : o r3 ) r lo -5

or990

2 r l 3 : o ro2

(z ro t o ¡6) r lo -5

or99g

6rOr lO-5

E2r16+_ 6rorlo-5

2rog I t

I f 8 3 r f

l 1 6 2 r f

r . r42 t l

l )22 r l

I r02 r l

o rg l r lO r 6 1 f f

-o¡4! -tt-

C =

P=R =

T=

FER e

,f"-",3\¡-Y ts

;az

e'f, "P

6 9



TABI,A IV-3

Eru1sf6n¡ COPEf, PAN

8r5 r lO-27 t 9 r t

7 r S r l

Revelsdor¡ VALCA UNMRSAL , ZO oC , 5 nln

Serlo

no 31

Scrie

no {O

6 r?6 r l5 r s4 rO4rs¡iz-3 r l2r44l r 85lr22-olof

of 064oro?loro?5or085o1096o f l l 20 r136or169

6'rEz6'or296or39or55of 75

6,6f,

T

or067orogSor l l3o ,171

- 6'rfr6'or284of 34or4oor4?of sSor64or75or84

- 6'rdr-

t4 r6t3 r Il2 r3lo rS9r47rO6 t 44 1 9-3'6-2r38l r$6o r82o r33

- 6'rdz5

T,

l S rel l r t7 t 94 r9-3'6-2)82l r94l r sI r lSo r82ors6or35o, l9 l

- 6'rdz5

g ( =

f=R =

tl

t l

It

it

ll

tl

f f

t l

t ,

2 1 1 2 ! O r O 4

(ar6 t o ¡4) r ro '4

or999

?rO r lO-26¡7 r l

sr5 r r4 r 3 I t

-3lz- -"-3 r l r l

2174 r l

2144 rf

2, r3 ül r 8 3 t l

l r42 | l

It22 tl

O r g l f l-olof -"-

c

fR

= 2¡oO t oroo

(a ra : o r3 ) ¡ lo -4

or9gg

f og?= 2 r0g logE - 1og2 r8x l0 -4

ó¿ a2 rog ! O rOz

l 't = (zrg t

R : r Or908

2r8rl0-4t=

Or2) x lO-4 Earog '{- 2rgxro-4

70



TABI,A IV-4

Eaulsión¡ COPD( PAt¡

lo¡6 r tO-z8 r 9 l l

7 r 3 r l

Revelador: RODINAL , 20 oC , S nin

?

Ssrle

¡g 4l

Scrie

¡¡O {3

6'7 -4 1 94 t l3¡73r$2f 842r442r03I r02lr229rB l

1016 x8 r97 ¡3

-6,7-4 r 94 r I8r7s r32r842r442r03l r83I , 62Lr42l r22I rO2

- 9,r8l

lo-2l f

tf

or ISOor146of l?3

nl¿fr-or24Sor294or32or36or4 lar47or56or65o )77o.88

T

orl47o r160of 186

or236o1272orsoor32or37or42or49or56or60or66orToo )77org2

_o¿85, _

6¡7s r94 r8

3ri -

3 r l2 t&2 r l 3I , 78l r44I r lSo r79o r54or299o'!39

L

s tB5 r34 t4

3rE -

2r682r332 r l 3l f ?ol r 38I rO4or79or67or52or43or299or22O9,'!79,

f os t = l ¡ 63 l og E - l og 2 r3x lo -3

d = l ¡ 63 tOrO l

t3 = (zrs t or t ) x lo-3

R = O ¡ 9 9 5

(= l i ?o t o ro2

¡5= ( t re ! o r2 )x lo -3

R = O ¡ 9 9 6

d = l ¡581 oro2

f ' (z re :or2)x lo-$R = O¡996

2¡3xl0-3

t f

I t

f f

I t

t l

I t

t l

l l

l l

f f

t f

I t

t l

f l

t l

I t

l l

t !

t l

' l

l l

t f

f l

t l

t l

T=

fld)

81163 * 2¡3x lo-3

7t



TABLA IV-5

Buulsi6ns AGFA 8E?5

o f Tg

o r66

of 53

o rSg

or262

o r lS l

o r066

o r92

Serle nQ

P'

o f ?9

0166

or53

o r39

of262

o r tS l

or066

o r92

Revelador: AGFA 80 ,2ooc , s n i ¡

Serie na 12

E

o r92 o, l4o 6 r l

tT-

o, lg4or2gg

or47

or67

or89

o r99

o r9g

o r168

or2olors2o,5oo,67o f g g

o r99

I rOO

or166

4 1 2

2)4?

r r lS

o r49

o r l 24

o,o lo lo ro2o45 to

o ( = 3 r l 7 I

f = or t l l r

R = 0 ¡ 9 9 9

0 , 0 6

o r 0 0 6

or lo

o ro lo

l 3

?o r92 o,144 5 r O

4 t o

e ,13

I rOOof 40

o r I24

o ( a

P:ÉR =

3rO? t

o)L27' | .

o r9ggo,o l0 loroooo5ro

f oe t= S r12 logE - l ogo r t l g

o (c3 ¡12 !0 rO5

f=o¡ l lgSorOosn - or99g

T so,1 I9

ESf ra + o r r tg

72



TABL/I IV-6

Enulel6n: AGFA 8E?5

Serle na 16

2 r83

2r43

2rog

I , 61

I r2 lo f S l

or40

o,2o22 r83

Serie na l7

E

2 1 8 3

2r43

2rozr r6 ll r 2 l

o ,g l

or4o

or2o2

2 ,83

Revelador: VALCA UNMRSAL , AOoC , S nln

L

l og ' t = 2 ¡O l l og E -

o¿ = 2 r0 l t O rOz

f = t ¡oo! Oroa

R = O ¡ g g B

o ( - 3 rO5 t O IOS

P = t ro6t oroS

R 's O¡998

C = r r98! oros

Á - o r 9 8 : O r O 2

R r l 01999

I , O O

Ezro l + r ,oo

or t49

o r183

o r219

or2g l

o r39

o r61

or88

l f oo

0 r136

or l34

orL72

5 r?

4 r5

3 t 6

2r56

I , 56

o r64

o r136

orooo6 r 4

6 r5

4 rB

t

or2 lO

or2?l

o r38

or60

or86

3 ¡8

2 r69

t , 63

o r67

0 ,165

orooo6 r l

I , O O

o , l 4 l

l o g I r O 0

T=

73



TABLA IV-?

Eaulel8n: AGFA 8E?5

Serie na lO

6 r6

3¡7

4r7

3 rB

2 r85

l f 9o

o rgS

or47

IOrO

Serie no l l

E

Revelador¡ RODINAL , 20 oC , 5 nin

tog? = l r o8 l og E - I og 3159

o (= l r o8 t0 r0 l

P*SrSgtorosR c O ¡ 9 9 1

o (=

P=R = or996

d, o l r l o i o roa

r=3169 lOr lO

R = 0 ¡ 9 8 7

3f 59

El tog + S rsg

orSs

or36

o f 39

o r45

orSo

or62

o r78

or90

or26

2r03

l r78

I r56

J . r22

I f 0oo r6 l

a&82or l t l2r85

I , 06

3 r50

o f o l

oro6

t

J

z6 1 6

3r7

4¡7

3 r8

2 r85

l r90

o r95

or47

roro

or33

or56

or38

or44

o ,5 l

of 60

or77

of 9¿

os27

2r03

1 r?8

l r63

Lr2?

org6

o f 67

or299

orog?

2r7o

T=

74



TABLA IV-8

Enulsi6n¡ KODAK649F

Serle nQ

E

4r3

3 r l

2 r45

oro2l l

of 069

or l44

34

Revelador: AGFA 80 , zooc , s r in

46

18 ,6

5 r9

l r 04

I r04

o r4?

o , l 9o

o ( = 3 ¡ 3 6 + 0 1 0 6

/+=4roÍor rR = O ¡ 9 9 9

or064

oro2o{

39

t3 r2

5 r l

l rTo

I ,OO

or52

or2o5

O ( = 3 r O 5 : O ' I O

f =3t7 :orz

R = O ¡ 9 9 9

or064

o ,0 lo l

I,

l r 8 4

r ,s3Ir22

o r92

or14

or {g

or68

org4

or61

orS l

Serie nQ

E

4rS

3 r l

2146

o f94

orgS

of0248

or076

or164

35

t

I f 8 4

l r 53

Lr22

o r92

or3?

orSo

of 66

0 r g 5

o r6 l

o rS l

o r94

o rgg

losT =

o ( =

P=R =

3¡20 l og E -

3 r2O : OrOg

3 r9 i O r l

o r908

l o g 3 t 9

T=3 r O

' 03 t2o + s rg

?6



TABLA IV-g

E¡rulel6n¡ KODAK 649F

Serie no 36

E

5 rO

4t2

3 r4

2 r53

2 r l o

r f 68

l r26

o rg4

of ogS

or l43

Revclador: VALCA UNMRSAL , 20 oC

, O nin

l l , o

6 ro

3 r l

I , 63

l ro4

o r56

or266

o , l l l

o(=2143 !o roe

f t - 6 '1 t or2

R = O ¡ 9 9 9

of 244

o rSg

or49

o f 64

o rTg

or90

or42 o f 9 6 oro42

Serie nQ 3?

5 rO

4¡2

orogl

or 149l o f o

5 r?

3 r4

2 f53

2 r lo

l r 68

l r26

o r84

o1234

of Sg

or52

or67

o rg l

or9s

3 r3

I ,57

o r92

or49

or235

oro75

d=

f=R =

2 f48 ! o r t s

615 t O r?

of984

log t=

/ =

f=R =

ar42 or90 oro lo l

2¡57 log E -

2rs? ! oro4

7 r I 3 O r2

of997

l o g 7 , I

7 r lT=

tr2r5? + ?f l

76



TABLA IV-¡g

Erulei6n¡ KODAK 649F

Scrie nQ

E

l s rS

9 rO

?r9

5 rO

sr92196

l r97

l r48

of gg

Serlo nQ

E

l 3 r8

9 rO

7r9

5 rO

3r9

2196

l f97

I r'*8

fog T rs l ¡S? log E -

d l : l ¡ 5? t O fO l

/ 5 = t t r + : o rg

R = O¡994

Revelador: RODINAL, aooc , g n in

38

(-

39

or263

of 34

orSg

or4g

or63

of T l

0 r82

or90

2r80

l r94

I r56

r foE

o ,59

of 4 l

or2go

o , l t l

2 f85

2 r03

1 ,56

l r l . 3

o r64

of 45

or25O

of136

or96 oro42

o(= l r4 l 1 o ros

f r= lzr6 iO16R = O ¡ 9 9 4

4.= l r 34 : O rO2

lo f 4 : o r4

o r995

l l r 4

L

or260

orSs

or39

or4?

of 6L

or6g

orSo

orSg

f=R =

or99 of 96 o$42

I o 3 l l t 4

T=

Er rS? + r l14

77



TABLTI IV-tt

Enulei6n¡ AGFA 8D?S

Serle ng 45E

Revelador¡ VALCA UNIVERSAL , AO oC , _!-gig_

fos t= l r 84 logE - I og1164

c ( - l r 84 t o roz

¡ ] = r r6aI oro2

R = Or999

I r64T s

E l t 8 4 + 1 1 6 4

Revelador: VALCAUNIvERsaL , ZO oC , _9-ein-

l o g l c 2 ¡ 3 9 l o g E - l o g O r S g

9 ( = 2 ¡ 3 9 I O r O 4

F=Or59:oro2R = O r 9 9 ?

o,59T=

2t78

2r4g

2 f 09

L r74

l r39

I r04

o r87

o r69

o f52

o}2o7o f 239

o1292

Qr37

o r46

o r6 l

o r69

o r75

orgS

3 r8

s t2

2r42

1 r7O

I r lT

o f 64

o f 45

o r33

or176

TABLA IV.12

E¡ulsi6n¡ AGFA 8E?S

Scrle nQ

E

46

E

I , 41

l r 2 l

I ,O l

o rg l

o rT l

o r6 l

o rS l

o r40

o rSo

o, lg7

o r272or35

o,50

or57

or66

orTg

org4

or90

4 r l

2 f 6 8

L 186

l roo

or?5

o,52

of 2g2

or lg l

o r t l l

E2f39 + o fsg

78



Los valoroa crperinentqlee contenidoe en las tablas IV-I3a IV-18 correaponden a hologreoaa reallzados con la e¡¡ulsión AGFI

8E?5 revelada e 2OoC durante 5 ninutog con eI revelador AGFI BO.

La tabla IV-13 preeenta los valorea erperimentales de lastransnitancfas de anpll tud nedias <T) de loc hologranas realiza-dos con distinto t

f' ( que figuran en la parte superioi ) y los co

nespondientes de transnitancia de'aupll tud To ¡ obtenidos a ptr-tir de los anterl.ores con ayuda de la expreei6n ( f¡-¡Z ) (colu¡nas

segunda a e6p t l na ) .

En la prinera columna se prcsentan las expoeicioues rolativ¡e Eo y en las octava y novena los valores nedios de lae trang¡itanclas f^ y sua correspondlentes to

Con log t I log Eo ajustanos por nlninos cuadrados Iarecta ( r-? ) obteniendo loe varoree de o¿ I p con aus emoreay sl coeficiente de comolaci6n R r eu€ aparecGn al f inal de la tabl¿. Junto a ellos presentanos las erpreslones nu¡n6ricas de las e-cuac ionee ( I - ? ) y ( I - 6 ) .

En eI encabezanlento de las tablas IY-14 a Iv¡lB figura

Ia rblaci6n entre las fmadiancias de las ondas obJeto y referencia,,

p- ¡ ut i l izada en la obtenci6n de los hologranaeo)

En las dos prinoras columnas de cada eerie presentanos losvalores de las erpoeiciones relativas Eo y de las transnitanciaenedi¡a <T) de log bologranaeo Loe valores de la tercbra colu¡na

GortGSp,.;;¡den a los rendinientos de las in6genee holográflcas de pri

ner ordeh¡ su repreaentación grif ica se harla en la f igura rr-6.

En la tabla IV-14 las columnas cuarta y quinta presentan

los valores de los rendinientos holográficae de lae inágenes de se-gundo y tercer orden para

?' = L / 28 . Su representación gráfica

Be encuentra en la f igura II I-1.

Las dos eeries de la tabla IV-14 corresponden a sendae

placas para eI nisno valor de 2f-

que noa han servido para conpro

bar la reproducibit idad de tas experlencias.

79



o o r D r l r t n @ N, - t 6 ¡ ¡ o r t r I ) ( o l t \ l 6 t l

- - . - - - l . l . l ¡oooooooo

C\| Cttr o € t \ ¡ ¡ ) r f t o l r ü l l

€ { . o o N @ r c , t 6 | t d t l. - r - . . l . l o l l

! ü ( r | ¡ | r { O O O O

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o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0

80



TABLA IV-I4

Serie n{¡ 6O

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o r6g

o r63

of 54

o ,4g

o r4 l

o f 34

o 1272or82

Serie na t i tr

or82

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or 50

l r {o

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l f 9 9 r l

l r 9 o r l

l f 7 3 I t

l r 3 7 r f

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o f 32 r l

O rO89 r l

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1 1 1 6 r l

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O r l 2 9 f l

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o r 4 9 r l

5 r 4 r l

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I r 4 7 r l

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0 1 6 2 r l

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o r 3 3 r l

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o,50

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Scrie nQ 65

org2

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or4 l

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or54

{= us$ TABI¿ IV.I6

Serie na 64

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er 39 I t

2167

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or75

or86

or46

3r l x lO-2

3¡? t l

3 r 9 I t

S r O t t

3 ¡ 6 r l

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or34

or37

o$7

orSg

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orTg

or86

orgS

T¿BL]I IV-I?

Serie n0 62

L/ 64

Or?1 r IO-2

I ¡OO I t

I ,Oü

I ,O2

or93

o r66

o .42

orr75oro57

TABLA IV-I8

Serle na 63

L

f=

o rg2

o f 68

o r63

o ,54

o r48

o r4 l

o f 34

or272

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or38

or43

or49

o,57

or64

or75

or86

or92

org2

or6g

or63

or54

or48

or4 l

o r37

o f S l

o &72

or2o2

orSo

o r36

or42

0r53

or67

orTo

o rTg

o r86

82



C O N C L U S I O N E S=3====== == = = =========3=

lBo- Proponemos corlo representaci6n de la funci6n trans¡nitanciaanp l i t ud ( t ) - €xpo6 ic i6n (D) l a exp res i6n :

T=

caracterizada por contener s6lo dos paránetros con un crarosen t i do f l s i co ¡

El paránetro O( ea proporcional a la pendiente de lacurva T - log I en el punto de lnf lexión. Adenás, euvalor estl relacionado con la pendiente

' f de la cur

va H - D por la expresi6n aproxinada T = f¡6 o( .

Ol paránetro /3

viene determinado por la sensibit i -dad del conjunto euulei6n - proceso de revelado, ya

eug.dichs eensibi l idad es inversauente proporcional

" V É y las vari¡cionee de o¿ aon muJr pequeñas

frente a las U" f .

( _

vu nl3

83



2a¡- Esta expres i6ns

a) Pernite deterrninar¡ con e*or der orden del sÍ ,las perturbaciones de las no l inealidades dentro deun intervalo de transmitancia de anpli tud de Or2a Or9 r DuX superior aI nornalnente reconendadoen l lolograffa.

b) Hace poe ib le conocer ,

los rendimientos de

cer orden hasta ahora

dent ro de l in te rva lo c i tado,

las imágenes de segundo y ter-

poco es tud iados .

38¡- cono resurtado de este estudio, se propone cono punto 6ptinode trabajor para la obtencidn de hologranaa, el de infrexi6nde ra curva trans¡¡i tancia de amplitud - exposici6n eficaz,donde lae no l inealidades son nlnimas. La transniiLancia de este punto óptimo está relacionacla con o4 por la ecuaci6n

,n-opt - o¡5 t;L

Teniendo en cuenta que en las e¡nuleiones uti l izadas enHolograf la , t r5 ( ,o¿ < 3r5 , los va lores de la t ransmi tanc ia6ptina están comprondidos entre o16 y org . por tantq conviene trabaJar con valorea grandes ds o( para que, aI nisnotienpo que rnininizanos rae perturbaciones no l ineales ( punto6ptino ) ¡ tenganoe un buen rendiniento en la iuagen holográfica, ya que 6ste disninuye rápidanente a part ir de una transnitancia nedia, < T > , del orden de 016 . (Bt ná¡ino rendiniento de esta inagen corresponde a <T>, :Of S ) .

84



A P U N D I C E S



APE¡{DICE T8!3=a=3====

REPRESENTACION DE LTT ITESPUESTA DE A SMULSI FOTOGRAF

una eaulsl6n fotográfica consta do una gr&n cantidad depequeñon granoa de haluro de plata inneraos en gelatina que ae de-pogita sobre una baee o eoporte, generalnente de acetato en las pelfculas y de vldrio en laa placae.

cuando ae erpone a ra luz la enulei6n fotogr6fica, roegranoa de haluro absorben energla y experinent¡n un canbio ffeico(fornaci6n de uno luagen latente). si la enulgión expuegta se so-nete a un proceao qufulco¡ l lanedo revelado¡ loa granos que han ¡bscrbido energla erperlnentan un canbio pasando I a€r granos de plata ¡¡etl l ica. Loe que no ban absorbldo energla se el lninan nedianteun proceao posterior l lanado f i jado. Loe granos de platar eue for-n¡n la lnagen nacroec6pica, son nornalnente opacos a la radiactfinvleible, dependiendo¡ por tanto, ra opacidad de una placa fotográ-f ica de la cantidad de plata netl l ica existente en la zona donde ,egtenos deterninando la nisua.

En el año l.8go F. Hurter y v.c. Drif f ield denuestranque el logarltno de la opacidad eF proporcional a la nasa de platapor unld¡d de 6rea de emulsi6n revelada. Elros l lanan opacidad at /T t , s i endo

TI = transnitancia de intensidad =I traneuit ida

(a-r)I lncldente

85



donde lae inteneidades I están deterninadas eobre un área grande

conparada con er tauaño del grano, y def inen la densidad fotogrÁf ica cono

( ¡ - ¿ )

Comientenente ee describen las propiedades foto¡ensiblesde una eoulsi6n fotográfica a part ir de la representaci6n gráficade la densidad en función del logarrtao de la erposici6n, E (igtensidad de la radiaci6n & que ha sido erpuesta la emulei6n por elt ienpo que ha durado ésta). A la curva que resulta de esta repre-eentaci6n se le l l .ana curva H - D (Hurter - Drif f ietd) .

En la f igura a-l nostramos rrna curya t lpica II - D en laque ae pueden apreciar tnes zonas bien dlferenciadasl el talón,A B , donde la densidad aunenta guavenente con er logarltno de laexposición, un& zona recta, B c , donde la densidad crece propor

p=ro8 (+)

1 0-¿

! ' ig.

1 0 0

A-I Representaci6n D -

10{

l o g E .

, lI

86



cionalnente co¡ el logE !r una

cual la deneidad alcanza el valor

rac i6n.

zona C F , honbro al f inal de la

náx ino D- . dens idad de ea tu-a

cuando rogE es inferior a un cierto yal.or, la deneidades independiente de la expoelción y t lene un valor ninino, f , , l lanado densidad de velo¡ que ea producida por los granoe de haluro deplata que han reaccionedo en el proceeo de revelado ein haber absorbido energia durante la exposición a la luz.

La pendiente de la parte recta se denonina comienteuentecontraate fotográfico,

I r x su valor viene deternlnado, adenÁsde por el t lpo de enulsión¡ por er reverador enplead.s y el t lenpoy tenperatura de revelado.

El intervalo de exposiciones que abarca la parte recta esel conunnente enpleado para registrar im6genca y ae l lana tati tudde expoaici6n.

En Holograffa, el problema de cóno er holograua difractala luz está dete¡oinado por lae variaciones de tranenitancla de anpli tud conpleja de dicho horograaa. Eg declr, por las variacioneede ennegreciniento de la enulsidn que alteran la alpl i tud de l¡ onda de reconstrucci6n (horogranas de anpli tud) y por las variacio -ues de espesor e lndice de refracción que alteran la fase de la onda de rcconstrucci6n (holograuas de fase) .

La tranenitancia de anpli tud de la emulsi6n ya revelada,se puede eecriblr

[ = \T, i { ' tx'Y) ( A-r )

donds Ó(>ty) repreaenta el c¿nbio de fase introducido por la transparencia.

En e.st,e teeis hemog pranteado la teorfa y las erperien -o:

claa para poder orlt ir cualquier variación tre eep€sor é lndice deref racc i6n en la enule i6n revelada, con ro que la t ransni tanc ia deaupl i tud quedt ireduclda a

( r -+)

8?

[ =\fC



Los valoree de T se podrlan obtener indirecta¡nente dela cu rva H- D , ( l - a ) , pe ro ro ná .s p rác t i co ea rep résen ta r l acurya T-E , f igura A-2 a) , en la que la . t raneoi tanc l .a de aupl itud (que nos def ine en este caso la reepuesta de la enuls i6n) v iene dada en func i6n de la exposlc i6n.

Haciendo esto t ipo de representaci6n podenos conprobarque la zona donde se puede considerar la reepuesta l ineal ( zonaeuasil ineal) comesponde al tal6n de la curva H - D y no a laparte recta de la nl.sna.

En Fotografla la sensibtl idad o rapidez de un uaterialsensible se define cono la recfproca de la exposici6n necesariapara producir un resultado deterninado.

Los n6todos de detern inac i6n de la eensib i t idad puedenestar basados en: a) la erposici6n requerida para producir unadeneidad dada¡ por ejeuplo orl sobre ra dengidad de velo (n6to

do D r N ) ¡ u ); la erpoeici6n en el punto de inter¡ección de taprolongaci6n de la parte recta de la curva H - D con el nivel dela deneldad de ve lo¡ punto de ine¡eta (u6to¿o de Hur ter y Dr i f . r

f ield) y c ) la erposici6n en el punto sobre la curva de respues

T1,0

0r5

a )

a) Repreeentaci6n

'10"l0-

b )

T - E b) Representac l6n t - log E.Flg. A-2

88



ta gue presenta la ¡n ln ina d i fe renc ia de dens idad u t i l i zob le (n6 to -d o A S Á ) . E s t e ü r t i n o ¡ n é t o d o c o i n c i d e c o n e l u t i l i ¿ a d o e n o t r o s

Ir¡ 'oceaoÁ¡ de la Flsica.

La casa Kodak( 2? )

def ine ra sensibir idad relat iva a pagt ir de la exposici6n necesaria para obtener una D - 016 ¡ equivaI 'en te a I = 0 ¡5 o Nosot ros hemos e leg ido es te c r i te r io para de f i -n i r la sene ib i l idad dado e l g ran sent ido f l s ico que es te va lo r t iene en la formulaci6n propuesta.

En Ia f igura A-2 b) hemos hecho la represontaci6n

T - log E que es conveniente usar cuando queramos comparar las sena ib l l idades de d is t in tag lemuls ie ¡ss-procesos de reye lado.

De todas formasr aungue la teor la comespondiente a Ia ob

tenci6n de un holograna puede desamollarse a part i r de cualquiera

de los t res t ipos de representac i6n menc ionador ( 28 ) , su e lecc ión

vendrÁ de tern inada por las ex igenc ias de su ap l i cac i6n pos ter io r .

89



APENDICtr B"Sñ[¡u: ' O . - + \ '

¡-d . "Y tg\

3s 5l' ) . t l , v j

- i' 1 ¡' _ v v

. \-:f ,, ¡ r-- .

En el desanollo te6rico conducente al rendiuiento de lasintgenec holográficae henos despreciado log l lauadoe, en Holografla¡efectog de-volulen y efectos de fase.

Deepreclanos loe de volumen al auponer que la ernulsi6n eelo suflcienteaente delgada para poder coneiderar que la infornaci$nen el holograna ea bidimension¿l y despreclanos los de faee al su -poner que eI holograea sólo nodifica la anplitud de la ond,a de re-construcci6n ein alterar la fase.

¡ ) Efectos de vo lunen.

En u¡ holograua plano¡ el rendiniento de la ina -

gen hologr8fica es independiente de La dlrecci6n del hazde reconstrucc i6rr (as) . Bn e l ho lograna de vo lü[€n¡ e lrendinlento es náxino s6lanente sl l¿ onda de reconsüruc

ci6n lncide baJo el ángulo $ cn que se eatisface la leyde Braggr gue para franJas nornales a Ia superf icie del

holograra ee puede escribir

mng :

donds N ea un nünero entero que indlca el orde¡ de dl-

N\üná,

90



fraccl6n¡ d r el perlodo del sietena de franjas y nel lnd ice de ref racc i6n.

En la prÉctica un holograna se coneidera planocuando eI espaciado ds laa franJas es rayor que el espgeor de la enulsi6n. En nuestroro&Bo esta condici6n equ¡vale a trabajar con una frect¡encia inferio¡r a l4O l in/nn

b) Efectos do fage.

Las deformaciones en eI rel ieve de la emulsióny las variacl,ones de lndlce de refracción introducen variaciones de camino óptico que alteran la fase de la onda de reconstrucci6n.

R.L. Lanbe"ts(3o) encuentra qu€ al crecer lafrecuencia las variacionss de canino debidas al rel ie -

ve de la enulei6n disninuyen¡ nientrae que las debidaea los canbios de lndice de refracci6n auuentan¡ l logan-do a eer anbae del misno orden para altae frecuenciae.

Por otra parte, la altura del rel ieve ea Éupe -

rior en lae uonas de nayor deneidad que en las de Denordensidad, nientrae que con los val"oree del lndice de re-fracción gucede lc¡ contrarl,o. Por tanto¡ las variacio-

nes de canino introducidas por anbos factoree t ienen d!ferente signo y considerando 1o diclo en el pámafo sn-terior ee l lega a la concluei6n de que los efectoe defage eon nenores para frecuencias elevadas donde t ien -

den a co&penaarae.

Vemos gue Ia dependencia con la frecuencia inplde que

sean nfulrce ¡ l nismo t lenpo los efectos de vorunen y de fase. Bied."rrrrrr( 15) propone trabaJar con una frecuencia internedie, 4oolin/nn .

9 l



En nuestro ca6or estanos intereeados en los rendimientosde las imÁgenes de segundo y tercer orden y su compareci6n con elde pr iurero. conslderando la impoeib i l idad de que se sat is faga s i -

nultáneamente la condición de Bragg paro todos loe 6rdenes de di-fraccl6n decidtmos trabajar con una frecuencia eepacial relativa -

nente baJat 2a? rtu./um . En estas condiciones henoe obtenido pa-ra los órdenee de dlfracci6n estudiadoa que las dlferenciae en elrendiniento de lae inlgenes prinaria y conJugada no suponen varia-ciones nayores der 596, 1o que pernlte adnft ir en nuestro casoque loe efectos de volu¡¡en aon pequeñoso

Los efectos de faee se el ininan en 1ó posible anteponiendo a Ia euulsi6n una lánina de vidrlo de carae plano-paral€Ias unida nediante una capa f ina de gl icerina cuJro lndice de refracción,

l r47 r €B re lat ivamente próx imo a l de l v idr io , l rs2 r y a l de laeuu ts i ón , 1 f53 .

92



APENDICE C

RE¡¡DIMI]INTO EI{ I"AS IMAG¡INES DII SEGUNDO Y TultCER ORDEN:

OTROS RESULTADOS.

En este apéndice presentanos los rendinientos experi¡nen -

taleg de las inágenes de segundo y tercer {rrrden (f igura C-l) en

funci8n de < T> para dist intos pt "o"".spondientes

á los mis -I

¡nos hologranas que no6 han servido para discutir ta val idez de nues

tra fornulac i6n en los capf tu los I I y f I I .

Se obserya en todos los casos que las variaciones de rf.zy , l^ son g imi lares a Las obtenidas con e l va lor p ' = I / 28 (ca-

t ¿ Ipl tu to r r r ) .

te a,"" n:;.:::::"'::1" ;tt"l;:-" 1""';t1'l;"," ?',";:::":T::';:imagen de tercer orden se confunde en algunos casos con la }uz di .-

fundida por la enulsi6n (ruido debido al grano) .

93



1d]

2eo Ló,,s*Kg.1,^ 1,,+ ' io

tr1f {

2

ro6

0,4 0.6 0,9 1,0 < T ) 0,? a,!, 0.6 0,8 l ,o (T)0,?

Fig . C- l Rendimiento luminoso de las inágenes de segundoy tercer orden en funci6n de la transmit inciamedia de los hologromasr Estos valores se handeterninado experi¡nentalnente para dist intos

f¿ .

94



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Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la...

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