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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS NAVALES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR

Análisis termohidráulico de núcleos PWR conmodelización de flujo bifásico para acoplamiento

con la neutrónica

TESIS DOCTORAL

DIANA CUERVO GÓMEZ

Ingeniero Naval

por la Universidad Politécnica de Madrid

Licenciada en Ciencias Físicas

por la Universidad Autónoma de Madrid

Directores de Tesis:

D. Amalio Saiz de Bustamante y Alvarez-Ossorio

Catedrático de Ingeniería Nuclear

Universidad Politécnica de Madrid

D. José María Aragonés Beltrán

Catedrático de Ingeniería Nuclear

Universidad Politécnica de Madrid

2007

Tribunal nombrado por el Magfco. y Exmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica

de Madrid, el día 2 de Febrero de 2007.

Presidente: Dña Carolina Ahnert Iglesias

Vocal: D. Cesar Queral Salazar

Vocal: D. José López Jiménez

Vocal: D. Pablo Moreno Palacios

Secretario: D. Eduardo Gallego Díaz

Suplente: D. Xavier Ortega Aramburu

Suplente: D. Roberto Herrero Santos

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día 6 de Marzo de 2007 en la

E.T.S. Ingenieros Navales.

CALIFICACIÓN:

EL PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

Agradecimientos

En primer lugar quiero expresar mi gratitud a mis directores de Tesis, D. Amalio Saiz

de Bustamante y D. José María Aragonés que me han guiado en mi iniciación a la

difícil tarea de la investigación y de los que he tenido la oportunidad de aprender, no

solo para aplicación directa en el trabajo de la Tesis, sino también para el desarrollo

futuro de mis trabajos de investigación.

También quiero incluir en mis agradecimientos a Dña. Carolina Ahnert, que ha de-

sarrollado las bases de las aplicaciones mediante las que he llevado a cabomi estudio

y que ha contestado con paciencia a mis numerosas preguntas sobre ellas.

Al profesor D. Cesar Queral que ha puesto siempre a mi disposición toda la docu-

mentación necesaria e incluso más.

A Kostadin Ivanov y Maria Avramova, cuya colaboración ha sido enriquecedora y

que me recibieron como si fueramos viejos amigos durante mi estancia de trabajo en

su grupo de investigación.

A mis compañeros del Departamento de Ingeniería Nuclear, con los que he man-

tenido interesantes sobremesas conversando sobre los mas variados aspectos de la

Ingeniería Nuclear y de otros temas menos transcendentes.

A Raquel, y a Cristina y “la gente de la autónoma” que han estado siempre que

les he necesitado, y han hecho posible que superara dificultades y lograra retos tanto

en el terreno personal como profesional que no hubiesen sido posibles sin su ayuda.

A mi familia, y en particular a mi abuela, que siempre me han animado y han

creído en mi incluso más que yo misma.

Por último, y lo más importante, quisiera dedicar este trabajo a mis padres, Flor y

Adolfo, y a Ricardo, que me han apoyado en todo momento y que han tenido que

soportar mis nervios, alegrías, enfados y horas de dedicación a este proyecto en mi

vida que me ha tenido en muchas ocasiones apartada de ellos.

Resumen

El desarrollo de la tecnología ha permitido una visión cada vez más realista de los

fenómenos que se producen en un reactor nuclear, y concretamente en los aspectos

neutrónicos y termohidráulicos. Para ello es necesario por un lado el aumento del

refinamiento de las mallas de cálculo utilizadas, que hasta el momento implicaban la

homogenización de grandes regiones del núcleo del reactor, y por otro, la resolución

de forma acoplada de las ecuaciones correspondientes.

La nodalización que se ha venido usando para los cálculos tridimensionales de

núcleo es variada y en general distinta para el cálculo neutrónico y el termohidráulico,

lo que implica el uso de valores promedio de las magnitudes conservadas en el interior

del nodo neutrónico/canal de refrigeración.

En el campo neutrónico se utilizan factores de discontinuidad del flujo para la

corrección de los valores promedio que se obtienen de un cálculo preliminar de di-

fusión en malla fina bidimensional. Pero esto supone el uso de correlaciones termohi-

dráulicas para el cálculo de las secciones eficaces además de que, al no ser tridimen-

sionales, se deben usar valores medios para toda la longitud axial.

En el campo termohidráulico ha sido habitual la discretización del núcleo del re-

actor en grandes regiones en las que se suponían propiedades homogéneas y se des-

preciaban, por tanto, los fenómenos debidos a su geometría interior.

En la Tesis se ha llevado a cabo un estudio detallado de las diferencias existentes

entre un cálculo de núcleo en el que se utiliza un canal de refrigeración por cuarto de

elemento combustible, también llamado cálculo de canal medio, y un cálculo deta-

III

llado del canal de refrigeración con representación de los subcanales que lo forman.

Para ello se han analizado los fenómenos que se producen en el interior del elemento

combustible y los efectos que el uso de valores promedio en los nodos/canales su-

ponen en el cálculo del núcleo. Como parte de este análisis se han obtenido una

ecuación para el cálculo del coeficiente de transporte de entalpía en las fronteras

del canal medio a partir de los valores de entalpía en los subcanales límite de canal.

Esta ecuación permite la corrección de las ecuaciones termohidráulicas aplicadas al

canal medio para tener en cuenta las diferencias que se producen en el cálculo de

los gradientes de las variables termohidráulicas en los cálculos de subcanales y de

canal medio.

El análisis citado en el párrafo anterior ha sido aplicado al núcleo de la C.N. Ascó I,

realizandose una serie de cálculos en distintas situaciones de las variables de referen-

cia; potencia, caudal y presión en el pleno superior y en distintos momentos del ciclo,

utilizandose los códigos SIMTRAN y COBRA-lllC/MIT-2 del sistema SEANAP. En cada una

de estas situaciones se ha llevado a cabo un cálculo de núcleo completo y 68 cálcu-

los de subcanales de los cuartos de elemento que componen un octavo de núcleo,

obteniendo las distribuciones de diferencias entre ambos cálculos.

El uso del coeficiente de transporte de entalpía ha sido estudiado en un caso ejem-

plo habiendo supuesto una corrección de los valores de fracción de huecos a la salida

del canal caliente en el cálculo de canal medio con respecto al cálculo detallado

de un 4% y en general una redistribución de caudales que aproxima ambos cálculos.

Finalmente se ha implementado en el código COBRA-TF un nuevo algoritmo de

resolución de matrices consistente en un método de Krylov, que ha demostrado un

aumento de la velocidad del código de hasta 5 veces la velocidad original, lo que

hará posible su uso como parte del sistema SEANAP para el cálculo termohidráulico

detallado en el esquema local-global que está siendo desarrollado.

IV

Abstract

The technology development has allowed a more realistic vision of the the phe-

nomena produced in a nuclear reactor core, and particularly in the neutronic and

thermal hydraulic aspects. Therefore it is necessary the refinement of the computatio-

nal meshes, because up to now large regions in the core has been homogenised, and

also to work with coupled equations since represent simultaneous occurrences.

The nodalization used so far, for the core three-dimensional calculations, means the

use of average values of themaintainedmagnitudes within the neutronic node/cooling

channel.

In the neutronic field, flux discontinuity factors obtained by a preliminary fine mesh

diffusion calculation, are used to correct the average values. But it means the use

of thermal hydraulic correlations for cross sections calculations and axial distribution

average values in case of non three-dimensional calculations. In the thermal hydraulic

field, the discretization of reactor core in large regions has been common; regions whe-

re the properties were considered homogeneous and the phenomena related with the

inside geometry were neglected.

The Thesis presents a comprehensive study of the differences between wide core

calculations using an average channel representing every quarter of fuel assembly,

and detailed subchannels calculation. For this purpose, the phenomena which ta-

ke place within the fuel assembly and the effects of the use of average values in

nodes/channels in the wide core calculation have been analyzed. As result an ent-

halpy transport coefficient in the average channel borders has been obtained, coeffi-

cient which corrects the thermal hydraulic equations applied to the average channel

V

in order to take into account the differences between the average channel and de-

tailed subchannels calculations.

The Thesis methodology has been applied to the reactor core of the N.P.P Ascó I,

carrying out a set of calculations in reference variables different situations (power, flow

rate and pressure in the upper plenum) and in different fuel cycle situations, using the

codes SIMTRAN and COBRA-lllC/MIT-2 of SEANAP system. In every of these situations,

a wide core calculation and 68 detailed subchannel calculations of fuel assembly

quarters have been performed, obtaining the distributions of differences between both

calculations.

The enthalpy transport coefficient has been applied to an study case giving a void

fraction 4% error, using the average channel methodology as compared with the de-

tailed procedures.

Finally, a new matrix solver has been implemented in the COBRA-TF code, a Krylov

method, with an increase in the code speed up to 5 times the original speed, what

means its possible incorporation to the SEANAP system, for the detailed thermal hy-

draulic calculation in the local-global scheme, being develop at present.

VI

Índice general

Lista de figuras XXI

Lista de tablas XXIII

1. Introducción 1

1.1. Planteamientos y objetivos de la Tesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Acrónimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Bases teóricas y fundamentos físicos 13

2.1. Ecuaciones termohidráulicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Ecuaciones de dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2. Ecuaciones de la mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.3. Aproximación de análisis de subcanales. . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.3.1. Definiciones y conceptos en subcanales . . . . . . . . . . . 23

2.1.3.2. Aplicación al modelo de mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2. Códigos existentes y metodologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1. Códigos termohidráulicos de planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

VII

Índice general

2.2.2. Códigos de dinámica del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.3. Códigos termohidráulicos de núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.4. Acoplamiento de códigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3. Descripción de los códigos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3.1. Modelo dinámico tridimensional de núcleo SIMTRAN . . . . . . . . . 46

2.3.2. Descripción del módulo neutrónico SIMULA . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3.2.1. Breve descripción de los métodos nodales . . . . . . . . . . 47

2.3.2.2. Método de cálculo en SIMULA . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3.3. Descripción del módulo termohidráulico COBRA . . . . . . . . . . . 53

2.3.3.1. Análisis de canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3.4. Acoplamiento neutrónico termohidráulico en SIMTRAN . . . . . . . 63

2.3.5. Descripción del código termohidráulico de dos fluidos COBRA-TF . 70

2.3.5.1. Esquema de solución de las ecuaciones del código . . . . 72

2.3.5.2. Solución de la matriz de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3. Canal medio y efectos de subcanales 75

3.1. Efectos de subcanales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1.1. Descripción de un elemento combustible PWR . . . . . . . . . . . . . 76

3.1.2. Factores que influyen en la generación de potencia . . . . . . . . . 79

3.1.3. Canal medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2. Coeficientes de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.3. Análisis de las variables termohidráulicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.3.1. Variables para realimentación neutrónica . . . . . . . . . . . . . . . 95

VIII

Índice general

3.3.2. Variables límite de seguridad en el cálculo de canal medio . . . . . 95

3.4. Desarrollo de códigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.4.1. SIMTRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.4.2. PREDNB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.4.3. COBRA IIIC/MIT2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.4.4. COBRA-TF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.4.5. Programa de visualización VISUALSUB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.4.6. Programas auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4. Metodología y análisis de resultados 107

4.1. Metodología de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.1.1. Descripción de los archivos de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.1.1. Distribuciones axiales de variables . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.1.2. Distribuciones bidimensionales de variables en cada cuar-

to de elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.1.1.3. Distribuciones bidimensionales de variables en un octavo

de núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.1.1.4. Representación de la fracción de huecos . . . . . . . . . . 114

4.2. Efectos de los términos de transporte de entalpía . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2.1. Coeficiente de transporte de entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2.1.1. Análisis del término de transporte turbulento de entalpía

en las fronteras inter-elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.2.1.2. Análisis del término de transporte turbulento de entalpía

en las fronteras intra-elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

IX

Índice general

4.2.1.3. Cálculo con corrección del coeficiente de transporte de

entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.3. Análisis en las distribuciones de variables de realimentación termohidráu-

lica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.3.1. Distribuciones de variables en el núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.3.2. Distribuciones internas en el canal medio . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.4. Análisis de las variables límite de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.4.1. Temperatura máxima de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.4.1.1. Principio de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.4.1.2. Mitad de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.4.1.3. Final de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.4.2. Temperatura máxima de vaina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150


4.4.2.2. Mitad de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

4.4.2.3. Final de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.4.3. DNBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163


4.4.3.2. Mitad de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

4.4.3.3. Final de ciclo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.5. Análisis de los efectos de heterogeneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.5.1. Distribuciones de variables en canal medio . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.5.2. Análisis de las variables de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.5.2.1. Temperatura de combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

X

Índice general

4.5.2.2. Temperatura de vaina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

4.5.2.3. DNBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.6. Análisis del nuevo método numérico en COBRA-TF . . . . . . . . . . . . . . 187

5. Conclusiones 193

Bibliografía 206

XI

Índice general

XII

Lista de figuras

2.1. Volumen de control axial para análisis de subcanales . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Volumen de control transversal para análisis de subcanales . . . . . . . . . 32

2.3. Metodologías de acoplamiento entre códigos . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4. Esquema de generación de malla embebida. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.5. Nodalización de la malla embebida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.6. Acoplamiento neutrónico termohidráulico SIMULA COBRA . . . . . . . . . 70

3.1. Elemento combustible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.2. Distribución de las barras y tubos guía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3. Perfil de temperatura en la barra combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.4. Distribuciones detallada y media de entalpía en un canal de refrigera-

ción medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.5. Diferencias entre valores medios y valores en subcanales. . . . . . . . . . . 90

3.6. Malla aislada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.1. Mapa de recarga del ciclo analizado de la C.N. Ascó I . . . . . . . . . . . 109

4.2. Cálculos realizados para cada caso analizado . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3. Representaciones de la fracción de huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

XIII

Lista de figuras

4.4. Fracción de huecos como función de la reducción de presión y caudal . 116

4.5. Términos de transporte obtenidos mediante: a) cálculo de canal medio

del núcleo y b) cálculo detallado con malla embebida de cada uno de

los dos canales en contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.6. Representación de los términos de transporte turbulento de entalpía . . . 121

4.7. Distribución de los canales analizados (octavo de núcleo) . . . . . . . . . 122

4.8. Representación de los términos de transporte turbulento de entalpía con

NH corregido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.9. Representación de los términos de transporte turbulento de entalpía . . . 125

4.10.Distribución de los canales analizados (octavo de núcleo) . . . . . . . . . 126

4.11.Representación de los términos de transporte turbulento de entalpía con

NH corregido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.12.Comparación fracción de huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.13.Distribución fracción de huecos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.14.Distribuciones de diferencias relativas en la densidad a la salida del canal

a mitad de ciclo (a) sin corrección del coeficiente de transporte NH y (b)

con corrección de NH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.15.Distribuciones de diferencias relativas en situación nominal de la tempe-

ratura Doppler y de la densidad y temperatura del refrigerante a la salida. 132

4.16.Distribuciones de diferencias relativas en la temperatura Doppler . . . . . 133

4.17.Distribuciones de diferencias relativas en la densidad de refrigerante a la

salida del canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.18.Distribuciones de diferencias relativas en la fracción de huecos del refri-

gerante a la salida del canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

XIV

Lista de figuras

4.19.Distribución detallada de variables en el canal caliente para un aumento

de potencia del 120% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

4.20.Distribución detallada de variables en el canal caliente para una dismi-

nución de caudal del 90% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.21.Distribución detallada de fracción de huecos y temperatura Doppler en

canales pertenecientes a un color set de distintos elementos al 140% de

potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.22.Distribución detallada de flujo másico y F∆H en canales pertenecientes

a un color set de distintos elementos al 140% de potencia . . . . . . . . . 140


canales pertenecientes a un color set de distintos elementos al 90% de

caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.24.Distribución detallada de flujo másico y F∆H en canales pertenecientes

a un color set de distintos elementos al 90% caudal . . . . . . . . . . . . . 142

4.25.Relación de temperaturas de combustible en función del factor de pico

en el canal para distintos niveles del caudal del núcleo . . . . . . . . . . . 145


en el canal para distintos niveles de presión en el pleno superior . . . . . . 145


en el canal para distintos niveles de potencia del núcleo . . . . . . . . . . 146







XV

Lista de figuras







4.34.Regímenes de transmisión de calor en torno al inicio de ebullición . . . . 151

4.35.Relación de diferencias de temperaturas de vaina y refrigerante en fun-

ción del factor de pico en el canal para distintos niveles del caudal del

núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.36.Relación de diferencias de temperaturas de vaina y media del refrige-

rante en función del factor de pico en el canal para distintos niveles del

caudal del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154


ción del factor de pico radial en el canal para distintos niveles de presión

en el pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.38.Relación de diferencias de temperaturas de vaina ymedia del refrigeran-

te en función del factor de pico radial en el canal para distintos niveles

de presión en el pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155


ción del factor de pico en el canal para distintos niveles de potencia del

núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156


rante en función del factor de pico en el canal para distintos niveles de

potencia del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

XVI

Lista de figuras



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


ción del factor de pico en el canal para distintos niveles de presión en el

pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158


ción del factor de pico en el canal para distintos niveles depresión en el

pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159


ción del factor de pico radial en el canal para distintos niveles de poten-

cia del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161



pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

XVII

Lista de figuras



pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163



núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

4.53.Relación de DNBRM en función del factor de pico en el canal para dis-

tintos niveles de caudal del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165


tintos niveles de presión en el pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165


tintos niveles de potencia del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166













XVIII

Lista de figuras


el canal caliente para un aumento de potencia del 120% . . . . . . . . . 172

4.63.Distribución detallada de flujo másico del refrigerante y F∆H en el canal

caliente para un aumento de potencia del 120% . . . . . . . . . . . . . . . 173


















núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179



presión del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

XIX

Lista de figuras



pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180






núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181






núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182



presión en el pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182



pleno superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183






núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

XX

Lista de figuras


tintos niveles del caudal del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185






tintos niveles del caudal del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186





4.88.Mallas computacionales de los casos ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

XXI

Lista de figuras

XXII

Lista de tablas

2.1. Códigos acoplados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2. Modelo de transmisión de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1. Especificaciones de la C.N. Ascó I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2. Tiempo relativo de cálculo de los módulos de COBRA-TF respecto al tiem-

po total de ejecución (%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

4.3. Tiempo de cálculo total para los distintos casos y métodos . . . . . . . . . 191

XXIII

Lista de tablas

XXIV

Capítulo 1

Introducción

1.1. Planteamientos y objetivos de la Tesis.

El desarrollo de la simulación aplicada a la Ingeniería Nuclear se ha llevado a ca-

bo mediante pasos que llevan de un modelo más homogéneo del problema, a uno

nuevo en el que se tienen en cuenta factores que introducen heterogeneidades; pa-

sos que suponen un aumento de complejidad del problema y de las ecuaciones a

resolver, pero que permiten tener en cuenta detalles que se han despreciado o apro-

ximado hasta ese momento.

Los procesos físicos que se producen en un reactor nuclear son muy variados y

abarcan muchas áreas de la Ciencia y la Ingeniería. Entre estas áreas se encuentran

la neutrónica, la dinámica de fluidos monofásica y bifásica, la transmisión de calor, el

comportamiento mecánico de las estructuras, etc. Sin embargo, debido a las conse-

cuencias que un mal funcionamiento puede tener, el conocimiento de la forma más

precisa posible de estos fenómenos es crucial.

Desde el inicio del desarrollo nuclear para la producción de energía se ha traba-

jado para alcanzar un mejor conocimiento de estos fenómenos. Pero una de las ma-

yores dificultades está en la relación que existe entre ellos. Por tanto, el análisis de los

procesos físicos que se producen en un reactor nuclear no se puede llevar a cabo de

forma aislada con la precisión suficiente. Entre todos estos procesos los que centran el

1


interés de la Tesis son la dinámica de fluidos y la transmisión de calor, y su relación con

la neutrónica.

Para poder conocer el estado y la evolución de las variables de interés en un reac-

tor nuclear, se han desarrollado a lo largo de la historia de esta tecnología programas

o códigos de ordenador que resuelven las ecuaciones de conservación en el reactor.

Pero estas ecuaciones son complejas y dependen de muchas variables por lo que

para su resolución ha sido necesario llevar a cabo simplificaciones.

Existen dos grandes áreas de aplicación de los códigos de simulación en un reac-

tor nuclear: el diseño del núcleo del reactor y la gestión del combustible, cuyo estudio

se basa en la física del reactor o neutrónica; y el análisis de seguridad de la planta,

basada en la termohidráulica o mecánica de los fluidos calientes.Ambas activida-

des están interrelacionadas a través de la generación y transmisión de energía en el

combustible y su disipación por el refrigerante.

Los códigos de simulación han ido evolucionando para incluir los efectos de reali-

mentación que inicialmente sólo se consideraban de forma muy simplificada.

Existe otro aspecto importante a la hora de abordar la resolución numérica de las

ecuaciones tridimensionales tanto en el campo neutrónico como en el termohidráuli-

co. Si se discretiza directamente el dominio espacial del núcleo, el número de nodos

necesario es tan grande que los tiempos de simulación siguen siendo prohibitivos in-

cluso en los ordenadores más modernos, hecho que supone una grave restricción al

número de casos a considerar.

El tiempo de cálculo requerido para la resolución de las ecuaciones termohidráuli-

cas en el núcleo con representación detallada del interior de los elementos combusti-

bles dependerá en primer lugar de la complejidad de las ecuaciones planteadas. Los

códigos termohidráulicos de núcleo pueden clasificarse según la representación físi-

ca del fluido en dos grandes grupos. El primero, por orden cronológico en su desarrollo

y utilización, es el de los códigos de mezcla en el que se supone un fluido con unas

propiedades intermedias entre las dos fases del mismo, líquido y vapor. El segundo es

el de los códigos de dos fluidos, donde la representación se basa en la separación

2


de las ecuaciones de las dos fases. Hasta hace poco tiempo cualquiera de las dos

representaciones implicada tiempos de cálculo inviables, situación que ha cambiado

en el caso de los códigos de mezcla, que ya han sido utilizados para la simulación

termohidráulica de un núcleo completo, como por ejemplo en el trabajo de Burtak et

al. (20).

La aplicación de los códigos de dos fluidos para este tipo de simulación requiere la

actualización y mejora de los algoritmos de resolución de las ecuaciones de la diná-

mica de fluidos, ecuaciones que debido a su gran complejidad implican en cualquier

caso tiempos de cálculo muy elevados respecto al resto de códigos utilizados. Un es-

quema de resolución del problema planteado que implique una descomposición en

dominios más pequeños parece la opción más viable.

Actualmente, es de uso general para el análisis del núcleo de reactores de agua

ligera (LWR) el acoplamiento de códigos neutrónicos nodales y de códigos termohi-

dráulicos de planta en los que se utiliza un canal de análisis por elemento combusti-

ble, canal medio, dividiéndose éste en nodos axiales para el cálculo neutrónico. Los

detalles internos del elemento combustible son tratados de forma distinta en los dos

aspectos del problema, como se indica a continuación.

Para el análisis neutrónico se utilizan factores de discontinuidad que se han ob-

tenido previamente mediante cálculos neutrónicos bidimensionales, que tienen en

cuenta el detalle de las barras combustibles en el interior del elemento. El Sistema Es-

pañol de Análisis de Núcleos de Agua a Presión (SEANAP) (7; 8; 9) utiliza un esquema

local-global (6) para el cálculo detallado de núcleo completo y la obtención de estos

factores consistente en la iteración entre un cálculo detallado de difusión en malla

fina de los elementos combustibles o de los “color-sets” (conjunto de cuatro cuartos

de elementos combustibles en contacto) de forma alternativa, y un cálculo nodal de

núcleo completo. Este tipo de iteración genera unos resultados con la misma precisión

que un cálculo bidimensional de núcleo completo en malla fina pero con un tiempo

cálculo apreciablemente menor.

Si embargo estos cálculos tienen como deficiencia la utilización de parámetros

3


termohidráulicos obtenidos mediante correlaciones que no representan de forma su-

ficientemente precisa los fenómenos que se producen en el refrigerante. Además, el

hecho de no ser tridimensionales implica el uso de unos valores termohidráulicos me-

dios de toda la longitud axial lo que introduce nuevos errores en el cálculo.

En el análisis termohidráulico tradicional no se tiene en cuenta la distribución de

variables en el elemento combustible, utilizándose para los cálculos valores promedio

en la sección del canal de refrigeración que no son corregidos mediante cálculos

detallados. También en este caso las variables termohidráulicas se calculan mediante

valores medios de la potencia producida en las barras combustibles, que es la variable

de realimentación neutrónica.

Los fenómenos termohidráulicos que se producen en un elemento combustible son

de gran importancia para la Seguridad Nuclear, debiendo por tanto controlarse los

valores locales de sus variables límite, valores que dependen no sólo de la potencia

media del elemento, sino también de su distribución tridimensional relacionada con

los fenómenos termohidráulicos resultado de los citados mecanismos de realimenta-

ción. Tradicionalmente se ha separado el análisis térmico de la barra combustible

más caliente del análisis del sistema global, con el fin de reducir los requerimientos

en la capacidad de cálculo. Sin embargo en los últimos años se han mejorado es-

tas capacidades y se tiende a hacia modelos completos que sean capaces de una

consideración simultánea de todos los aspectos. (65)

Como resultado del nivel de desarrollo en los códigos de simulación y en la tec-

nología disponible, es posible plantear el acoplamiento entre la neutrónica y la ter-

mohidráulica en un nivel más profundo y tener en cuenta las heterogeneidades en

el elemento combustible tanto radial como axialmente. Efectivamente, existen gru-

pos y proyectos de investigación que están orientados a la creación o desarrollo de

acoplamientos neutrónicos/termohidráulico con el nivel de detalle citado.

La Tesis forma parte del desarrollo de un acoplamiento neutrónico termohidráulico

de estas características. Para llevarlo a cabo se ha planteado el esquema local-global

utilizado en el Sistema Español de Análisis de Núcleos de Agua a Presión, basado en la

4


descomposición del núcleo en subdominios, donde cada subdominio se corresponde

con un elemento combustible o un “colorset”. Para obtener las condiciones de con-

torno de los cálculos detallados se debe llevar a cabo un cálculo de núcleo completo

con representación de un canal de refrigeración o batería de nodos neutrónicos por

cuarto de elemento combustible.

El cálculo detallado de los elementos combustibles y color-sests mediante acopla-

miento neutrónico-termohidráulico tiene como finalidad obtener los factores de dis-

continuidad neutrónicos y de transporte termohidráulicos que corrigen el cálculo de

núcleo completo, cálculo también llamado de canal medio porque los canales que

se utilizan están constituidos por un determinado número de subcanales y sus propie-

dades deben ser las propiedades medias entre todos los subcanales que componen

cada canal. Ambos tipos de cálculo deben ser realizados de forma tridimensional de

manera que se consideren los fenómenos termohidráulicos que se desarrollan a lo lar-

go del canal de refrigeración.

En el esquema planteado es de gran importancia que las propiedades en canales

de refrigeración y en los nodos neutrónicos sean promediadas de forma consistente a

partir de la solución obtenida mediante el cálculo detallado para corregir los valores

del cálculo de canal medio.

El objetivo de la Tesis es el análisis detallado de los efectos termohidráulicos que se

producen a nivel de barra combustible y su influencia en el cálculo de las variables

promediadas del cálculo de núcleo con un canal por cuarto de elemento combus-

tible. Como parte de este estudio se han obtenido una ecuación para el cálculo del

coeficiente de transporte de entalpía en las fronteras del canal medio a partir de los

valores de entalpía en los subcanales fronterizos del canal, ecuación que permite la

corrección de las ecuaciones termohidráulicas aplicadas al canal medio para tener

en cuenta las diferencias que se producen en el cálculo de los gradientes de las va-

riables termohidráulicas en los cálculos de subcanales y de canal medio.

También ha sido parte del desarrollo de la Tesis la mejora de la eficiencia numérica

del código termohidráulico de dos fluidos COBRA-TF para su inclusión en el sistema

5


SEANAP. Un análisis del perfil de tiempos de ejecución de las subrutinas que componen

el código aplicado a un conjunto de casos ha mostrado que el proceso de resolución

de la matriz de presión es el que más tiempo requiere en la ejecución del código

con gran diferencia sobre el resto de los procesos. Para mejorar esa situación se ha

implementado un nuevo método de resolución de la matriz de presión consistente

en un método de Krylov o método iterativo no estacionario que ha dado lugar a

importantes aceleraciones en la obtención de la solución para problemas con gran

número de celdas de malla computacional.

El capítulo 2 está dividido en tres partes. La primera presenta una revisión de las

ecuaciones de la dinámica de fluidos bifásicos aplicadas al análisis de núcleo en sus

dos principales versiones; el modelo de mezcla y el modelo de dos fluidos. El modelo

de mezcla es el modelo más sencillo de representación de las fases del fluido, en el

que no se consideran fases separadas sino una mezcla con propiedades intermedias

entre ellas. A diferencia de éste, el modelo de dos fluidos es un modelo complejo en el

que las fases están representadas por sus correspondientes ecuaciones de conserva-

ción, existiendo términos de acoplamiento entre ambas cuya forma debe ser estable-

cida previamente. Estos dos modelos suponen los dos pilares en los que se basan un

conjunto de modelos intermedios que pretenden una representación más detallada

de la dinámica de los fluidos que el modelo de mezcla pero no tan compleja de pre-

sentar y resolver como el modelo de dos fluidos. En esta parte se incluye también la

deducción de la aproximación de subcanales aplicada al modelo de mezcla, aproxi-

mación que ha sido ampliamente utilizada en los códigos termohidráulicos de análisis

de núcleo y que incluso ha dado nombre a este tipo de códigos.

La segunda parte del capítulo hace una revisión de los tipos de códigos de análi-

sis de núcleo desde el aspecto termohidráulico, incluyéndose algunos de los códigos

más conocidos y que son utilizados por diversas empresas e instituciones a nivel mun-

dial.

Finalmente, se presentan en el capítulo 2 los códigos del sistema SEANAP que han

sido utilizados para el desarrollo de la Tesis; COBAYA, código neutrónico de difusión

en malla fina para el análisis bidimensional del núcleo y al cálculo de los factores de

6


discontinuidad del flujo neutrónico en malla ancha, SIMULA, código neutrónico nodal

para el cálculo tridimensional del núcleo, COBRA IIIC/MIT2, código termohidráulico de

mezcla para el análisis de núcleo con aproximación de subcanales, COBRA-TF, códi-

go termohidráulico de dos fluidos para el análisis termohidráulico del núcleo, SIMTRAN,

código resultado del acoplamiento de SIMULA y COBRA IIIC/MIT2 para el análisis diná-

mico de transitorios en núcleos de reactores PWR y PREDNB, programa de preproceso

para la preparación del modelo termohidráulico del canal para el cálculo del Límite

de Ebullición Nucleada (DNB).

El capítulo 3 forma parte del desarrollo original de la Tesis. En él se hace un estu-

dio detallado de los efectos termohidráulicos que se producen a nivel del elemento

combustible y que se deben tener en cuenta cuando se lleva a cabo el promedia-

do de las distribuciones de las variables termohidráulicas en el canal de refrigeración.

A continuación se incluye el método utilizado para la comparación de los resultados

obtenidos mediante las cálculos detallados de cuarto de elemento combustible y el

cálculo de canal medio en núcleo completo. Para ello se hace una diferenciación

entre las variables utilizadas para la realimentación neutrónica y cuyos valores de in-

terés son los valores promediados y los valores máximos locales de las variables de

seguridad. Para finalizar se hace una revisión de las modificaciones realizadas en los

códigos presentados en el capítulo 2 para poder llevar a cabo el presente estudio, y

del desarrollo e incorporación de los nuevos programas con la misma finalidad.

El capítulo 4 expone la metodología utilizada para el estudio de las distribuciones

de las variables termohidráulicas obtenidas mediante los dos tipos de cálculos utili-

zados en la Tesis y su aplicación a la C.N. Ascó Unidad I y el análisis de las distintas

variables de interés en la realimentación neutrónica y en la obtención de los límites

térmicos de seguridad. Se incluye también la obtención y aplicación de los coeficien-

tes de transporte de entalpía para la corrección de las ecuaciones termohidráulicas

aplicadas al cálculo de canal medio, y los resultados obtenidos en la mejora del méto-

do numérico para la resolución de matrices del código COBRA-TF para su aplicación

en el cálculo termohidráulico de núcleo y de canal acoplado con los códigos neutró-

nicos de difusión que están siendo desarrollados para al acoplamiento multiescala.

7

1.2. Notación

Finalmente, el capítulo 5 establece las conclusiones de la Tesis e indica posibles

nuevos desarrollos que pueden dar lugar a otras tesis o trabajos de investigación.

1.2. Notación

A Area de paso del fluido m2

cp Calor específico a presión contante J/(kg·k)

dh Diámetro hidráulico m

Em Quemado medio en días efectivos a plena potencia

(ec. 2.33)

Días efecti-

vos a plena

potencia/100

El Quemado local en días efectivos a plena potencia

(ec. 2.33)

Días efecti-

vos a plena

potencia/100

F Fuerza de fricción N

Fr pin Factor de pico de incremento de entalpía relativo del

canal

−→g Aceleración gravitatoria m/s2

G Flujo másico kg/(s·m2)

h′sat Entalpía de saturación del líquido J/kg

h Entalpía específica J/kg

hfilm Coeficiente de transmisión entre vaina y refrigerante W/(m2K)

hg Coeficiente de transmisión en el huelgo W/(m2K)

k Conductividad térmica W/mK

k∞ Constante de multiplicación en medio infinito

8

1.2. Notación

ln Longitud de perímetro de la barra combustible baña-

da por el fluido en el subcanal de refrigeración (fig.

2.1)

m

l Longitud del volumen de control transversal a la sepa-

ración entre barras combustibles (fig. 2.2)

m

ṁ Flujo axial en la aproximación de subcanales kg/s

M Longitud de migración m

NH Coeficiente de transporte turbulento de entalpía

N ′H Coeficiente de transporte de entalpía por diferencias

de presión

p Presión de trabajo Pa

P Potencia relativa a la potencia nominal (ec. 2.33)

Pm Perímetro mojado de la barra combustible m

Pr pin Factor de pico de incremento de entalpía de una ba-

rra combustible relativo al canal

q′ Densidad lineal de potencia generada en el combus-

tible

W/m

−→q′′ Flujo de calor W/m2

q′′′ Energía generada en el fluido W/m3

q′′′ Flujo calorífico en la interfase por unidad de volumen W/m3

r0, r1, r2 Radios de la pastilla combustible, interior de la vaina

y exterior de la vaina

m

s Separación entre barras combustibles para paso de

fluido (fig. 2.2)

t Tiempo s

9

1.2. Notación

T Temperatura oC

Tm, Ts, Th, Tv Temperaturas en el centro y superficie de la pastilla

combustible, y en las superficies interior y exterior de

la vaina

oC

Tsat Temperatura de saturación del fluido oC

~v Velocidad m/s

V Volumen de control m3

w Flujo cruzado en la aproximación de subcanales kg/(m·s)

x Calidad de vapor

α Fracción temporal de huecos

γ Razón de deslizamiento

Γ Suministro medio de masa por unidad de volumen kg/m3

µ Viscosidad dinámica kg/ms

ρ Densidad kg/m3

τ Tensor de fricción N/m2

τ ′′′ Fuerza de arrastre en la interfase por unidad de volu-

men

N/m3

Φ Función de disipación N/(m2s)

Subíndices y superíndices

l Líquido

v Vapor

v Vaina

g Gas incondensable

g Huelgo entre vaina y pastilla combustible

10

1.3. Acrónimos

s Superficie de la pastilla combustible

e Líquido disperso en vapor

I Interfase

w Pared

k Fase (k = 1, 2)

∗ Valores efectivos de las magnitudes en la aproximación de sub-

canales

F Combustible

f Fluido refrigerante

I, J Canales medios

i, j Subcanales

med Valor máximo de la magnitud a lo largo del canal en el cálculo

de canal medio (ec. 3.14, 3.16)

max Valor máximo de la magnitud en la distribución tridimensional del

cálculo detallado (ec. 3.14, 3.16)

T Turbulento

1.3. Acrónimos

Tecnológicos

Bi-CGStab Gradiente Biconjugado Estabilizado (Biconjugate Gradient Sta-

bilized

BWR Reactor de Agua en Ebullición (Boiling Water Reactor)

CFC Con Flujos Cruzados

11

1.3. Acrónimos

DNB Límite de Ebullición Nucleada (Departure from Nucleate Boiling )

ECCS Sistema de refrigeración de emergencia del núcleo (Emergency

Core Cooling System)

LWR Reactor de Agua Ligera (Light Water Reactor)

NHC Coeficiente NH corregido

PWR Reactor de Agua a Presión (Pressurize Water Reactor)

SFC Sin Flujos Cruzados

Institucionales

CEA Commissariat à l’Energie Atomique (Francia)

DOE Department of Energy (E.E.U.U.)

EdF Electricitè de France

EPRI Electric Power Research Institute (E.E.U.U.)

GRS Gesellschaft für Anlagen und Reaktorsicherheit (Alemania)

MPI Message Passage Interface

NEA Agencia de Energía Nuclear (Nuclear Energy Agency) (OCDE)

NRC Nuclear Regulatory Commission (USA)

OCDE Organización para la Cooperación Económica y el Desarrollo

PVM Parallel Virtual Machine

SEANAP Sistema Español de Análisis de Núcleos de Agua a Presión

TMI-1 Three Miles Island - unidad 1 (E.E.U.U.)

VVER Reactor de agua a presión (Voda-Vodyanoi Energetichesky Re-

aktor, Federación Rusa)

12

Capítulo 2

Bases teóricas y fundamentos físicos

2.1. Ecuaciones termohidráulicas

El análisis del comportamiento del flujo bifásico es de interés en muchos campos

de la Ciencia y de la Ingeniería. Sin embargo la presencia de interfases internas en

movimiento en el flujo hacen que la predicción del comportamiento del fluido sea de

gran dificultad. El movimiento y la forma de las interfases no se conoce a priori pero

forma parte del problema a resolver, afectando a la estructura y comportamiento del

fluido y llegando a dominar los procesos de transporte entre fases(17).

Las ecuaciones de conservación de la masa, la cantidad de movimiento y la ener-

gía se establecen de forma local e instantánea en un punto del fluido y definen su

comportamiento microscópico. Pero este tipo de ecuaciones no son prácticas para

conocer al comportamiento del fluido en el sistema. Para este propósito es preciso

conocer la ecuaciones que regulan el comportamiento mácroscópico del fluido y

que se obtienen mediante integraciones o promediados de la ecuaciones locales e

instantáneas en el tiempo y el volumen de control.

Existen una gran variedad de posibilidades para representar el comportamiento

macroscópico del fluido. Éstas van desde describir el fluido como un pseudo fluido

monofásico (mezcla), a tener una representación multifásica con varios campos, es

decir, con más de una forma de representar el mismo fluido y fase dependiendo de su

13


comportamiento en el sistema. Cuanto más complejo es el modelo de flujo bifásico,

más ecuaciones de conservación se requieren para representar la interacción entre

fluidos.

En las siguientes secciones se presentan las ecuaciones correspondientes al mo-

delo de dos fluidos y al modelo de la mezcla en equilibrio y se comentan algunas

técnicas para tener en cuenta el desequilibrio entre fases. Finalmente se incluye la

deducción de las ecuaciones de la aproximación de subcanales para el modelo de

mezcla a partir de sus ecuaciones generales.

2.1.1. Ecuaciones de dos fluidos

En el modelo de dos fluidos se utilizan tres ecuaciones de conservación para cada

una de las fases, por lo que se conoce también como el modelo de seis ecuacio-

nes. Este modelo permite una descripción muy general del flujo bifásico. Sin embargo,

también requiere un gran número de ecuaciones constitutivas. Las más importantes

son aquellas que representan la transferencia de masa (Γ), de entalpía (Γh) y de can-

tidad de movimiento (Γ−→v ) en las interfases entre el líquido y el vapor. La ventaja de

esta representación es que las dos fases no se restringen a determinadas condiciones

de temperatura y velocidad. Existen extensiones de este modelo a modelos de varios

campos en los que, además del vapor y el líquido continuo, las gotas de líquido en el

núcleo de vapor se representan con su propio conjunto de ecuaciones de conserva-

ción. Estos modelos se usan para cálculos en situaciones más allá del flujo crítico de

calor.

En un flujo monofásico el movimiento del fluido esta representado por las ecua-

ciones de conservación locales e instantáneas si el punto de análisis no pertenece a

una superficie de discontinuidad. Estas ecuaciones pueden ser obtenidas del estable-

cimiento de los balances para cada fase en un volumen de control, i.e. un volumen

que puede moverse o ser deformable y en el que puede entrar y salir masa. En los

puntos situados en superficies de discontinuidad las ecuaciones de balance locales

se transforman en condiciones de salto a ambos lados de la superficie de discontinui-

14


dad.

En el flujo bifásico, las interfases pueden ser consideradas como superficies de dis-

continuidad por lo que se tienen las ecuaciones de conservación local e instantánea

para cada una de las fases. Pero para que el problema se pueda resolver son necesa-

rias también las condiciones iniciales y de contorno en el exterior del volumen y en las

interfases y las propiedades de salto o de transporte. Aún con toda esa información

las ecuaciones locales e instantáneas son irresolubles en la mayoría de los casos.

Para la mayoría de las aplicaciones de diseño y análisis es suficiente con la pre-

dicción del comportamiento de magnitudes promedio, por lo que uno de los prin-

cipales enfoques para la representación del flujo bifásico ha sido el promediado de

las ecuaciones locales e instantáneas(39). Las ecuaciones resultantes y las condicio-

nes de salto entre fases constituyen un modelo matemático más fácil de resolver que

la formulación inicial local e instantánea. Incluso así la obtención de un conjunto de

ecuaciones de conservación para las fases y de condiciones de salto adecuadas ha

sido una labor compleja que se ha desarrollado durante largo tiempo por gran núme-

ro de científicos. Uno de los desarrollos más conocidos de la teoría del promediado

temporal de las ecuaciones bifásicas fue hecho por Ishii (41) donde presenta un estu-

dio del problema en detalle.

El promediado de las ecuaciones debe producir variables del flujo cuyas funciones

sean continuas y tengan primera derivada continua. Existen diferentes operadores de

promediado. Algunos de ellos resultan discontinuos en ciertas situaciones relaciona-

das con el paso de una interfase por el punto de análisis. Por esa razón es habitual

usar dobles promediados, que generan parámetros de flujo continuos tanto en ellos

mismos como en sus derivadas. En el caso de los promediados temporal y espacial,

que son los más extendidos, Vernier (76) demostró que los operadores correspondien-

tes son conmutativos por lo que se pueden aplicar en el orden que se desee.

15


Ecuaciones de conservación promediadas

Tras la aplicación de los promediados espacial (〈h〉) y temporal ( h ) en cualquier

orden y la identificación y adecuada manipulación de los distintos términos que apa-

recen, se obtienen la ecuaciones promediadas del flujo bifásico donde el subíndice k

representa las fases del fluido; líquido o vapor.

• Ecuación de conservación de la masa

∂ 〈αkρkk〉

∂t+ ∇ ·

〈

αkρk−→v k

k〉

= Γk (2.1)

siendo αk el valor medio de la fracción temporal de la fase k, función aleatoria de

parámetro t (63) que para la fase vapor corresponde a la fracción de huecos, ρk la

densidad media de la fase k, −→v k la velocidad media de la fase k y Γk es el suministro

medio de masa por unidad de volumen debido al cambio de fase.

• Ecuación de conservación de la entalpía

Para obtener la ecuación final de la entalpía se tiene en cuenta que el campo de

estudio involucra relativamente bajas velocidades del fluido y, debido además a que

los efectos térmicos predominan, se pueden despreciar los términos−→v · ∇p y Φ.

∂〈

αkρkhk〉

∂t+ ∇ ·

〈

αkρkhk−→vk

〉

= −∇ ·

〈

αk−→q′′k

〉

+ αk

〈

q′′′k

〉

+

αk

〈

∂p

∂t

〉

−∇ ·

〈

αk−→q′′Tk

〉

+ ΓkhIk + q

′′′

kI − q′′′

wk (2.2)

donde hk es el valor medio de la entalpía de la fase k y los diferentes términos tienen

el siguiente significado:

−→qTk es el vector de flujo de calor turbulento en la fase k

q′′′kI aportación de calor a la fase k media en la interfase por unidad de volumen.

Incluye el término debido a la turbulencia

hIk entalpía límite media de la fase k en la superficie

16


q′′′wk representa la tasa de transmisión de calor en pared por unidad de volumen

• Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento

∂〈

αkρk−→v k

k〉

∂t+ ∇ ·

〈

αkρk−→v k

−→v kk〉

= ∇ ·〈

αk ¯̄τkk〉

− αk∇ · pk¯̄I

k

+〈

αkρk−→g

k〉

−∇ ·〈

αk ¯̄τTk

k〉

− Γk−→vk + ¯̄τ

′′′

kI + ¯̄τ′′′

kw (2.3)

donde:

Γk−→vk es la cantidad de movimiento suministrada a la fase k debido al cambio de fase

pIk∇αk es la fuerza en la fase k debido a la presión interfacial media

¯̄τ ′′′kI es la fuerza de fricción entre fases media en la fase k por unidad de volumen

¯̄τ ′′′kw representa la fuerza de fricción en pared y pérdida de carga por forma en la fase

k.

Ecuaciones finales

En este momento es preciso separar los productos que aparecen en las ecuacio-

nes de conservación para poder resolverlas. La práctica general es simplemente eli-

minar los operadores de promediado de tal manera que suponemos por ejemplo que:

〈

αkρk−→v k

〉

= 〈αk 〉〈ρk〉〈

−→v k

〉

Se haría de la mismamanera para todos los términos. Pero esta práctica es cuestio-

nable cuando existen fluctuaciones o distribuciones de las variables en el volumen de

control como es el caso en en un flujo bifásico. La forma más adecuada de abordar

este problema es definir unos coeficientes que correlacionen ambos productos (78).

Es decir:

17


〈

αkρk−→v k

〉

= C 〈αk 〉〈ρk〉〈

−→v k

〉

En cualquier caso la manera mas habitual de proceder es tomar C = 1 y despreciar

los efectos de las distribuciones.

Si eliminamos también los operadores de promediado para simplificación de las

ecuaciones, como por ejemplo, tomar 〈αk 〉 = αk o 〈ρk〉 = ρk, las ecuaciones quedan

de la siguiente manera:


∂αkρk∂t

+ ∇ · αkρk−→v k = Γk (2.4)

⋄ Condición de salto∑

k

Γk = 0


∂αkρk−→v k

∂t+ ∇ · αkρk

−→v k−→v k = ∇ · αk ¯̄τ − αk∇pk+ αkρk

−→g (2.5)

−∇ · αk ¯̄τTk − Γk

−→vk − ¯̄τ′′′

kI + ¯̄τ′′′

kw


k

(

Γ−→vk − ¯̄τ′′′

kI

)

= 0


∂αkρkhk∂t

+ ∇ · αkρkhk−→vk = −∇ · αk

−→q′′k + αkq

′′′

k + αk∂p

∂t(2.6)

+Γkhik + q

′′′

kI − q′′′

wk −∇ · αk−→q′′Tk


k

(

Γhk − q′′′

kI

)

= 0

Este modelo de flujo bifásico es difícil de resolver tanto por el número y complejidad

18


de sus ecuaciones como por la necesidad de encontrar una forma suficientemente

precisa de expresar las relaciones constitutivas para las que es necesario tener en

cuenta el detalle de la interfase.

La versión monodimensional de este modelo se ha usado principalmente para có-

digos termohidráulicos de planta. La resolución de este sistema de ecuaciones en tres

dimensiones es una labor compleja que requiere una capacidad computacional im-

portante y hasta ahora un tiempo de cálculo prolongado. Debido a la evolución de

la tecnología estos condicionamientos han cambiado y este tipo de modelos se es-

tán aplicando al cálculo termohidráulico de elementos combustibles y de núcleos de

reactores.

2.1.2. Ecuaciones de la mezcla

Las ecuaciones presentadas en las sección anterior constituyen un sistema de nue-

ve ecuaciones de las que seis son las ecuaciones de conservación para cada una de

las fases y tres las condiciones de salto en la interfase. Estas ecuaciones son equiva-

lentes a otro sistema formado por tres ecuaciones para la mezcla, es decir, un fluido

con propiedades intermedias entre las dos fases, tres ecuaciones para las fases y las

tres ecuaciones de salto ya mencionadas. Las ecuaciones de la mezcla se obtienen

sumando las ecuaciones de conservación para cada fase y las de salto en la interfase

desapareciendo los términos de transferencia en la interfase al realizarse la suma.

Este sistema de ecuaciones es equivalente al anterior y describe el fluido mediante

un modelo de dos fluidos. Sin embargo las tres ecuaciones de la mezcla suelen ser

utilizadas en modelos simplificados en los que las ecuaciones de conservación de la

fase se sustituyen por determinadas suposiciones y se ignoran las condiciones de salto

en la interfase.

El uso de este modelo simplificado tiene, sin embargo, el problema de la definición

de las ecuaciones de estado, ya que al tratarse de un fluido con propiedades inter-

medias entre las fases no existe una forma precisa de definirlas. El uso de este modelo

está justificado cuando una fase está finamente dispersa en la otra como es el caso

19


de la existencia de ebullición nucleada en el núcleo de un reactor PWR.

A continuación se exponen la ecuaciones de conservación de la mezcla para las

distintas propiedades del fluido.


∂ (αvρv + αlρl)

∂t+ ∇ · (αvρv

−→v v + αlρl−→v l) = 0 (2.7)


∂ (αvρv−→v v + αlρl

−→v l)

∂t+ ∇ · (αvρv

−→v v−→v v + αlρl

−→v l−→v l) = ∇ · (αv ¯̄τv + αl ¯̄τl)

− (αv∇pv + αl∇pl) + (αvρv + αlρl)−→g −∇ ·

(

αv ¯̄τTv + αl ¯̄τ

Tl

)

+ ¯̄τ ′′′lw + ¯̄τ′′′

vw (2.8)


∂ (αvρvhv + αlρlhl)

∂t+ ∇ · (αvρvhv

−→v v + αlρlhl−→v l) = −∇ ·

(

αv−→q′′v + αl

−→q′′l

)

+αvq′′′

v + αlq′′′

l + αv∂pv∂t

+ αl∂pl∂t

− q′′′wv − q′′′

wl −∇ ·

(

αv−→q′′Tv + αl

−→q′′Tl

)

(2.9)

Además de las ecuaciones de conservación es necesario definir la ecuación de

estado de la mezcla y las relaciones constitutivas para los esfuerzos laterales y para la

trasmisión de calor. Esto genera una serie de modelos que se comentan a continua-

ción (36).

Modelo homogéneo

En este modelo se supone que las velocidades y presiones de las dos fases son

iguales, −→v y p, y que existe equilibrio termodinámico entre ambas y se definen las

variables de la mezcla como sigue:

20


ρ = αvρv + αlρl

h =αvρvhv + αlρlhl

αvρv + αlρl=

αvρvhv + αlρlhlρ

donde ρl, ρv y hl, hv son las densidades y entalpías de saturación para la presión p.

Entonces las ecuaciones de conservación nos quedaran de la siguiente manera:


∂ρ

∂t+ ∇ · (ρ−→v ) = 0 (2.10)


∂ (ρh)

∂t+ ∇ · (ρh−→v ) = −∇ ·

(

αv−→q′′v + αl

−→q′′l

)

+∂p

∂t

+αvq′′′

v + αlq′′′

l − q′′′

wv − q′′′

wl −∇ ·

(

αv−→q′′Tv + αl

−→q′′Tl

)

(2.11)


∂ (ρ−→v )

∂t+ ∇ · (ρ−→v −→v ) = ∇ · (αv ¯̄τv + αl ¯̄τl)

−∇p + ρ−→g −∇ ·(

αv ¯̄τTv + αl ¯̄τ

Tl

)

+ ¯̄τ ′′′lw + ¯̄τ′′′

vw (2.12)

Modelos de deslizamiento

Este modelo tiene en cuenta la existencia de distintas velocidades entre las fases.

Para ello se define la razón de deslizamiento:

γ ≡vvvl

21


que se obtiene como correlación experimental en función de las propiedades del

fluido en estado estacionario.

Modelos de difusión

En estos modelos se supone que una de las fases se difunde por la mezcla con

una velocidad relativa a ésta, con lo que al conjunto de ecuaciones de conservación

se le añade otra que representa la difusión de los huecos y que es la ecuación de

continuidad de la fase gaseosa.

2.1.3. Aproximación de análisis de subcanales.

El modelo de mezcla fue el primero que se aplicó para la resolución de proble-

mas termohidráulicos en el análisis de reactores nucleares, debido principalmente a

la menor complejidad de sus ecuaciones. El uso de estas ecuaciones no requería tan-

tos modelos para las ecuaciones constitutivas y no tenía necesidad de ecuaciones

para la transferencia entre fases. Además el número que ecuaciones de conserva-

ción a resolver simultáneamente es menor que en el caso más simple del modelo de

dos fluidos lo que supone menor complejidad numérica y coste computacional. Inclu-

so así, la resolución de las ecuaciones de conservación del modelo de mezcla exige

la resolución de cinco ecuaciones; una para la masa, una para la entalpía y tres pa-

ra la cantidad de movimiento dado su caracter vectorial. Con la intención de una

mayor simplificación de las ecuaciones se desarrolló la aproximación de análisis de

subcanales.

Esta aproximación consiste en considerar el movimiento predominante del fluido

en la dirección axial lo que supone ciertas simplificaciones en las ecuaciones que

resultan aceptables para el modelo.

Como se verá más adelante la aproximación supone la reducción de las tres ecua-

ciones de cantidad de movimiento que representan el movimiento del fluido en las

tres direcciones del espacio a dos ecuaciones, una en el sentido predominante de

22


movimiento del fluido y otra transversalmente a ésta, ecuaciones que se basan en la

geometría del problema y pierden su carácter vectorial. Se supone que el flujo trans-

versal se produce entre barras combustibles a través de los espacios entre éstas y la

orientación de estos espacios en el plano transversal no se tiene en cuenta, lo que

implica despreciar la componente transversal de la velocidad del fluido en cualquier

otra dirección que no sea la perpendicular al espacio entre barras.

Estas suposiciones realizadas simplifican nuevamente el modelo reduciendo el nú-

mero de ecuaciones a resolver y el número de términos que contienen. La aproxima-

ción de análisis de subcanales es válida en situaciones de circulación forzada y sin

bloqueos importantes del flujo en el sentido predominante de movimiento. Se puede

aplicar también en el modelo de dos fluidos para reducir ligeramente la complejidad

del sistema de ecuaciones.

En la sección siguiente se expone un desarrollo de la aproximación comentada

en el modelo de mezcla por ser este modelo el que dio origen a este tipo de aná-

lisis. Cabe destacar que esta aproximación ha sido tan intensamente utilizada que

actualmente se suele dar el nombre de códigos de subcanales a todos los códigos

de cálculo termohidráulico de núcleo incluso en el caso de que estos sean códigos

realmente tridimensionales que no utilizan la mencionada aproximación.

Antes de proceder a la aplicación de la aproximación de subcanales es necesario

definir una serie de conceptos básicos del modelo.

2.1.3.1. Definiciones y conceptos en subcanales

El primero y más importante es el de subcanal (fig. 2.1) que es el volumen existente

entre barras combustibles contiguas, cuatro en el caso de disposición cuadrangular,

y por el que circula el refrigerante principalmente en sentido axial. El subcanal puede

ser también el resultado de agrupar varios de los subcanales definidos y por tanto

incluir varias barras combustibles.

Además, en la aproximación de análisis de subcanales es necesaria la definición

23


ln

∆z

sy+sx+

A

A+y

A−x

yx

z

Figura 2.1: Volumen de control axial para análisis de subcanales

de dos promediados, el superficial:

{c} ≡1

S

∫

Sc dS

y el volumétrico:

〈c〉 ≡1

V

∫

Vc dV

La notación utilizada (ver fig. 2.1), además de la expuesta en §1.2, es la siguiente.

Las áreas que delimitan el volumen de control se denotan con la letra A añadiendo

un subíndice que indique el eje al que es perpendicular la superficie y el signo positivo

o negativo si este área define el volumen por la parte positiva o negativa del eje (ej.

Ay+). En el caso del área perpendicular al eje del subcanal se utiliza sólo la letra A y

no se añade ningún subíndice.

La longitudes de separación entre barras se denotarán con la letra s y conservarán

el mismo subíndice que el área que las contiene (ej. sy+)). El subíndice j sustituirá a

los subíndices específicos anteriores (j = x+, x−, y+, y−) cuando se quieran representar

de forma genérica, tanto a ellos como a los canales adyacentes al analizado que se

encuentran en esas direcciones.

24


A continuación se definen algunos conceptos importantes de la teoría de la apro-

ximación de subcanales.

Flujo axial

Este término representa el flujo predominante en el volumen de control del subca-

nal, es decir, en el sentido axial del subcanal. Tiene dimensiones de masa/tiempo y se

define como:

ṁ ≡

∫

AρvzdA (2.13)

y por tanto se deduce que:

ṁ = {ρvz}A (2.14)

Flujo transversal por unidad de longitud

Existen tres mecanismos por los que se pueden establecer flujos transversales; gra-

dientes de presión transversales, fluctuaciones turbulentas en el flujo axial y desplaza-

miento de las burbujas de vapor a regiones de con alta velocidad de desplazamiento

del fluido(48). El primero conduce a lo que en la terminología de subcanales se cono-

ce como flujo cruzado por gradiente de presiones y el segundo al flujo cruzado por

intercambio turbulento.

El último, conocido por su termino ingles “void drift”, es un fenómeno complejo

y poco conocido que ocurre en situaciones con fracciones de huecos mayores de

las que se dan normalmente en un reactor PWR. Sin embargo, debe ser tenido en

cuenta en situaciones de accidente y en reactores BWR. Este fenómeno está siendo

estudiado e incluido en los códigos de análisis termohidráulico actuales pero no se

tubo en cuenta en el desarrollo de la aproximación de subcanales.

Flujo cruzado por gradiente de presiones

Son los flujos de caudal por unidad de longitud en la dirección OX que intercambia

el canal principal con los canales adyacentes en las direcciones perpendiculares a la

25


dirección de flujo. Estos flujos se pueden establecer por dos fenómenos: variaciones

geométricas y cambios no uniformes en la densidad del fluido. En cualquiera de los

dos casos se supone que la magnitud de estos flujos es pequeña comparada con el

flujo axial, suposición básica en la teoría de subcanales y que no se cumple en el caso

de que se produzcan importantes bloqueos en el flujo axial.

El flujo cruzado por gradiente de presiones se define como:

wy+ ≡1

∆z

∫

∆z

∫

sy+

ρvyd sd z = {ρvy}sy+ (2.15)

para el intercambio entre el canal principal y aquél que se encuentra en la parte

positiva del eje OY (ver fig. 2.1). De forma paralela se define para el resto de las cua-

tro direcciones en las que se encuentran los canales adyacentes. Las unidades son

masa/(longitud· tiempo).

Flujo cruzado por intercambio turbulento

Se define como la cantidad de masa que abandona el canal debido a las corrien-

tes turbulentas que se producen en los límites entre canales. La magnitud realmente

importante es el intercambio neto que se produce.

El intercambio turbulento debe ser representado fenomenológicamente. Existen

dos opciones para esta representación. La primera es suponer que el momento y la

energía se transfieren entre subcanales mediante el intercambio de volúmenes fluidos

de igual masa. En la segunda se supone el intercambio de volúmenes fluidos iguales.

Cualquiera de estas suposiciones es válida si las diferencias se compensanmediante el

flujo cruzado por diferencias de presiones. En este desarrollo se aplicará la suposición

de intercambio de masas iguales ya que fue la primera que se aplicó al modelo.

Velocidad y entalpía efectivas

Existen tres mecanismos para la transferencia de momento y energía; transporte

por el flujo cruzado no turbulento, por intercambio turbulento y por efectos viscosos

debidos a gradientes de velocidades axiales y de temperatura.

26


La velocidad y entalpía transportadas por el flujo cruzado no turbulento no pueden

determinarse en función de las propiedades del subcanal por lo que se definen una

magnitudes efectivas. Para diferenciarlas se denotan con un asterisco. La velocidad

efectiva transportada por el flujo cruzado no turbulento en la dirección j se define

como:

{v ∗z j} ≡{ρ vzvj}

{ρ vj}(2.16)

con lo que podemos escribir la tasa de transferencia de momento como:

{ρ vj vz}sj = {v∗

z j}{ρ vj}sj = {v∗

z j}wj (2.17)

De forma paralela se define la entalpía efectiva transportada:

{h ∗j } ≡{ρ vj h}

{ρ vj}(2.18)

luego la tasa de transferencia de entalpía es:

{ρ vj h}sj = {h∗

k }{ρ vj}sj = {h∗

j }wj (2.19)

2.1.3.2. Aplicación al modelo de mezcla

Para la obtención de las ecuaciones de este modelo, las ecuaciones tridimensio-

nales del modelo de mezcla se integran en canales en la dirección principal del flujo

(OZ). Para ello se hace un promediado en secciones, es decir, se integran en una

sección perpendicular al flujo de tal manera que se obtiene un valor medio de las

propiedades del fluido en esa sección.

El proceso a seguir ahora es promediar las ecuaciones en volumen tomando como

volumen de control el de la figura 2.1, donde A es el área de paso del canal y∆x es un

pequeño intervalo en el eje OX que luego se va a hacer tender a 0. De esta manera

se pasará de un promediado volumétrico a un promediado superficial. En el desa-

27


rrollo matemático que sigue se manejarán, además del área de paso, las superficies

laterales que definen el volumen de control.

En esta sección se van a obtener las cuatro ecuaciones que gobiernan el movi-

miento del fluido a nivel de subcanales bajo las suposiciones hechas habitualmente

en los códigos que usan este modelo.

Ecuación de conservación de la masa

Integr

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