TESIS-DESEMPEÑO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA.pdf

7/21/2019 TESIS-DESEMPEO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA.pdf

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA

CIVIL

DESEMPEO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA


TESIS PARA OPTAR EL TTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTADO POR:

LUIS EMILIO MERINO ZELADA

CAJAMARCA PER

2013


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FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA

CIVIL

DESEMPEO SISMORRESISTENTE DEL EDIFICIO 4J DE LA


TESIS PARA OPTAR EL TTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL

ASESORES:

Dr. ROBERTO MOSQUEIRA RAMREZ

Dr. MIGUEL MOSQUEIRA MORENO

PRESENTADO POR:

LUIS EMILIO MERINO ZELADA

CAJAMARCA PER

2013


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i

DEDICATORIA

A mis padres Francisco y Yolanda porbrindarme su amor y apoyo incondicional

en cada momento de mi vida.

A mis hermanos Francisco, Edgar,

Sabina y Segundo por su paciencia, y

amor fraternal.

A Rosa Mara por el apoyo, confianza y elgran amor que me ha demostrado

siempre.

A la seora ngela Prez Urteaga. Que

Dios la tenga en su Santa Gloria y desde

el cielo nos gue y nos ayude a ser cada

da mejores personas.


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ii

AGRADECIMIENTOS

Agradezco el apoyo y orientacin de mis

asesores, el Dr. Roberto Mosqueira

Ramrez y el Dr. Miguel Mosqueira

Moreno, que con sus conocimientos y

experiencia me guiaron en la elaboracin

de la presente Tesis.

Agradezco a amigos y familiares que me

apoyan y confan en m.


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iii

RESUMEN

El presente trabajo de investigacin tiene la finalidad de predecir el

comportamiento del edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca ante

la ocurrencia de eventos de naturaleza ssmica, usando el procedimiento

propuesto por la APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL (ATC), en su documento

ATC-40 emitido el ao 1996. El procedimiento usado es el Anlisis Esttico No

Lineal (AENL), que es el procedimiento ms usado de los tres propuestos por

el mismo documento.

Para determinar el desempeo sismorresistente del edificio 4J se realiz el

modelamiento de la estructura del edificio usando el programa SAP 2000,

usando la informacin de los planos estructurales del mismo; al modelamiento

se le aplico las cargas tanto gravitacionales como ssmicas para poder realizar

la simulacin de la forma en que la estructura incursiona en el rango elstico, lo

cual se logra con la determinacin de la curva de capacidad. Finalmente el

nivel de desempeo de la estructura se obtiene hallando el punto de

desempeo que se obtiene superponiendo las grficas del espectro de

demanda y el espectro de capacidad (este espectro es la representacin de la

curva de capacidad en coordenadas Aceleracin versus Desplazamiento).

Palabras Clave: Curva de capacidad, espectro de capacidad, espectro de

demanda, punto de desempeo.


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iv

SUMMARY

The present research aims to predict the behavior of the building 4J of National

University of Cajamarca to the occurrence of seismic events, using the

procedure proposed by the APPLIED TECHNOLOGY COUNCIL (ATC), in ATC-

40 document issued the year 1996. The procedure used is the Nonlinear Static

Analysis, this procedure is the most used of the three proposed by the same

document.

Determining the seismic performance of the building was performed 4J

modeling building structure using the program SAP 2000, using the information

of the structural drawings thereof; the modeling is applied gravitational loads so

as to perform seismic simulation the way in which the structure penetrates in

the elastic range, which is achieved by determining the capacity curve. Finally

the performance level of the structure is obtained by finding the performance

point that is obtained by superimposing the graphic spectrum demand and

capacity spectrum (the spectrum is the representation of the capacity curve

acceleration versus displacement coordinates).

Keywords: Capacity curve, capacity spectrum, demand spectrum, performancepoint.


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v

NDICE GENERAL

DEDICATORIA .............................................................................................................. i

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... ii

RESUMEN .................................................................................................................... iii

SUMMARY .................................................................................................................. iv

CAPTULO I: INTRODUCCIN .................................................................................... 1

1.1 INTRODUCCIN ............................................................................................ 1

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 2

1.2.1 Objetivo General ...................................................................................... 2

1.2.2 Objetivos Especficos .............................................................................. 2

1.3 ALCANCES .................................................................................................... 2

CAPTULO II: MARCO TERICO................................................................................. 3

2.1 ANTECEDENTES........................................................................................... 3

2.2 BASES TERICAS ........................................................................................ 5

2.2.1 Niveles de Desempeo Ssmico .............................................................. 5

2.2.2 Anlisis Esttico No Lineal ..................................................................... 11

2.2.3 Evaluacin del Desempeo Ssmico de la Estructura ............................ 25

2.2.4 Estimacin del Punto de desempeo ..................................................... 27

2.3 DEFINICIN DE TRMINOS BSICOS ....................................................... 31

2.3.1 Capacidad ............................................................................................. 31

2.3.2 Curva de Capacidad .............................................................................. 31

2.3.3 Demanda ............................................................................................... 31

2.3.4 Deriva de Entrepiso ............................................................................... 32

2.3.5 Desempeo Estructural ......................................................................... 32

2.3.6 Diagrama Momento Giro ....................................................................... 32

2.3.7 Edificaciones Esenciales ....................................................................... 32

2.3.8 Espectro de Capacidad ......................................................................... 33

2.3.9 Espectro de Demanda ........................................................................... 33

2.3.10 Nivel de Desempeo ............................................................................. 33


8/124

vi

2.3.11 Nudo de Control de Desplazamiento ..................................................... 33

2.3.12 Punto de Desempeo ............................................................................ 33

2.3.13 Rtula Plstica ....................................................................................... 34

2.3.14 Relacin Momento Curvatura ................................................................ 34

CAPTULO III: PRESENTACIN Y DISCUSIN DE RESULTADOS ......................... 35

3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y ESPECIFICACIONES

TCNICAS .............................................................................................................. 35

3.1.1 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Concreto ........................ 35

3.1.2 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Acero ............................. 36

3.2 DIAGRAMAS DE MOMENTO GIRO ............................................................. 36

3.1.1 Diagramas Momento Giro para Vigas .................................................... 37

3.1.2 Diagramas Momento Giro para Columnas ............................................. 48

3.3 OBTENCIN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA ........................................ 49

a) Factor de Zona (Z) ........................................................................................ 50

b) Factor de Suelo (S) ....................................................................................... 50

c) Factor de Amplificacin Ssmica (C) ............................................................. 50

d) Factor de Uso e Importancia (U) ................................................................... 50

e) Coeficiente de reduccin de Solicitaciones Ssmicas (R) .............................. 51

f) Determinacin de la Aceleracin Espectral ................................................... 52

3.4 CURVAS DE CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA ....................................... 54

3.4.1 Curva de Capacidad para el Sismo en Direccin del Eje X .................... 55

3.4.2 Curva de Capacidad para el Sismo en Direccin del Eje Y .................... 58

3.5 DETERMINACIN DE LOS PUNTOS DE DESEMPEO SSMICO ............. 61

3.5.1 Puntos de Desempeo de la Estructura para Sismo en X...................... 62

3.5.2 Puntos de Desempeo de la Estructura para Sismo en Y...................... 63

3.6 NIVELES DE DESEMPEO ALCANZADOS POR LA ESTRUCTURA ......... 63

3.6.1 Niveles de Desempeo Para los Sismos Aplicados en la Direccin X ... 63

3.6.2 Niveles de Desempeo Para los Sismos Aplicados en la Direccin Y ... 66

3.7 DESPLAZAMIENTOS LATERALES Y DERIVAS.......................................... 68


9/124

vii

3.7.1 Desplazamientos y derivas para sismos direccin X.............................. 68

3.7.2 Desplazamientos y derivas para sismos direccin Y.............................. 71

3.8 DISCUSIN DE RESULTADOS ................................................................... 74

3.8.1 Niveles de Desempeo alcanzado ......................................................... 74

3.8.2 Derivas de Entrepiso de la Estructura .................................................... 75

CAPTULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................... 76

4.1 CONCLUSIONES ......................................................................................... 76

4.2 RECOMENDACIONES ................................................................................. 77

BIBLIOGRAFA ........................................................................................................... 78

ANEXO 01: METRADO DE CARGAS ......................................................................... 80ANEXO 02: PROCEDIMIENTO REALIZADO EN EL PROGRAMA SAP2000 ............. 91

ANEXO 03: PLANOS ................................................................................................ 109


10/124

viii

NDICE DE TABLAS


Tabla 2.1. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de

desempeo. Fuente: SEAOC .................................................................................... 7

Tabla 2.2. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de

desempeo. Fuente: ATC-40 .................................................................................. 10

Tabla 2.3. Caractersticas Probabilsticas de Ocurrencia de los Sismos

de Diseo ................................................................................................................ 13

Tabla 2.4. Aceleracin mxima en roca para los sismos de diseo en la

costa oeste de Amrica del Sur ............................................................................... 13

Tabla 2.5. Equivalencia de la Norma Peruana con la propuesta de la UBC ............ 15

Tabla 2.6. Niveles recomendados de desempeo esperado para edificaciones ...... 16

Tabla 2.7. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo ........ 26

Tabla 2.8. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo ........ 26


Tabla 3.1. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas

V-101 y V-201 ......................................................................................................... 37


V-101, V-201, V-102 y V-202 .................................................................................. 38


V-102 y V-202 ......................................................................................................... 39


V-103 y V 203 ......................................................................................................... 40


V-103 y V-203 ......................................................................................................... 41


V-103 y V-203 ......................................................................................................... 42


V-301, V-302 y V-303 .............................................................................................. 44


V-104, V-204, V-105 y V-205 .................................................................................. 45


11/124

ix


V-104, V-204, V-105 y V-205 (centro de luz) ........................................................... 46


V-304 y V-305 ......................................................................................................... 47

Tabla 3.11. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro de

columna 1. .............................................................................................................. 48

Tabla 3.12. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro de

columna 2. .............................................................................................................. 49

Tabla 3.13. Categora de las edificaciones. Fuente: Norma Tcnica E-030. ............ 51

Tabla 3.14. Coeficiente de reduccin (R). Fuente: Norma Tcnica E-030. .............. 52

Tabla 3.15. Valores de la aceleracin espectral y de los coeficientes deamplificacin. .......................................................................................................... 53

Tabla 3.16. Valores de los representativos de la curva de capacidad ..................... 55

Tabla 3.17. Lmites de los rangos elstico y plstico segn la curva de capacidad. 57

Tabla 3.18. Rangos de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 58

Tabla 3.19. Valores de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 58

Tabla 3.20. Valores de los representativos de la curva de capacidad ..................... 59

Tabla 3.21. Lmites de los rangos elstico y plstico segn la curva de capacidad. 60

Tabla 3.22. Valores de desplazamiento para cada nivel de desempeo ................. 61

Tabla 3.23. Niveles de Desempeo Alcanzados por Edificaciones Esenciales para

los sismos indicados ............................................................................................... 61

Tabla 3.24. Coeficientes ssmicos para cada sismo ................................................ 62

Tabla 3.25. Puntos de desempeo (direccin X) para los sismos indicados ............ 62

Tabla 3.26. Puntos de desempeo (direccin Y) para los sismos indicados ............ 62

Tabla 3.27. Desplazamiento de los puntos de desempeo alcanzados para cada

sismo....................................................................................................................... 62

Tabla 3.28. Rangos de desplazamiento para cada nivel de

desempeo (Sismo en X) ........................................................................................ 62

Tabla 3.29. Comparacin entre los niveles alcanzados para sismos en X y los

niveles segn la SEAOC ......................................................................................... 62


12/124

x

Tabla 3.30. Desplazamiento de los puntos de desempeo alcanzados para cada

sismo....................................................................................................................... 66

Tabla 3.31. Rangos de desplazamiento para cada nivel de

desempeo (Sismo en Y) ........................................................................................ 66

Tabla 3.32. Comparacin entre los niveles alcanzados para sismos en Y y los

niveles segn la SEAOC ......................................................................................... 68

Tabla 3.33. Deriva para sismo calculado segn norma E-030 en direccin X.......... 68

Tabla 3.34. Deriva para sismo ocasional en direccin X ......................................... 69

Tabla 3.35. Deriva para sismo raro en direccin X .................................................. 70

Tabla 3.36. Deriva para sismo muy raro en direccin X .......................................... 70

Tabla 3.37. Deriva para sismo calculado segn norma E-030 en direccin X.......... 71

Tabla 3.38. Deriva para sismo ocasional en direccin Y ......................................... 72

Tabla 3.39. Deriva para sismo raro en direccin Y .................................................. 72

Tabla 3.40. Deriva para sismo muy raro en direccin Y .......................................... 73


13/124

xi

NDICE DE FIGURAS


Figura 2.1. Esquema del proceso del Anlisis Esttico No Lineal ............................ 12Figura 2.2. Espectro de la Uniform Building Code (UBC) ........................................ 14

Figura 2.3. Espectro Elstico de la Norma Peruana ................................................ 15

Figura 2.4. Espectro de la UBC para sismo raro ..................................................... 15

Figura 2.5. Patrones de Carga Lateral..................................................................... 17

Figura 2.6. Desplazamientos de entrepiso y nudo de control .................................. 17

Figura 2.7. Accin de Cargas de Gravedad sobre la estructura.............................. 18

Figura 2.8. Representacin del Anlisis Incremental de Cargas Laterales y de la

Curva de Capacidad ................................................................................................ 18

Figura 2.9. Criterio de la rigidez tangente horizontal ............................................... 19

Figura 2.10. Criterio de las Rigideces Tangentes ................................................... 20

Figura 2.11. Criterio de las reas Iguales ............................................................... 20

Figura 2.12. Criterio de las reas Iguales Bajo la Curva ........................................ 21

Figura 2.13. Representacin del Punto de Fluencia Efectiva .................................. 21

Figura 2.14. Secuencia para la obtencin del Espectro de Capacidad ................... 23

Figura 2.15. Espectro de Demanda ........................................................................ 24

Figura 2.16. Secuencia para la obtencin del Espectro de Demanda ..................... 25

Figura 2.17. Sectorizacin de la Curva de Capacidad. ........................................... 27

Figura 2.18. Punto de Desempeo en el Rango Elstico....................................... 28

Figura 2.19. Estimacin Incorrecta del Punto de Desempeo en elRango Plstico ........................................................................................................ 28

Figura 2.20. Reduccin del Espectro de Demanda Elstico ................................... 30

Figura 2.21. Interseccin del Espectro de Capacidad y el EDAV ............................ 31


Figura 3.1. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101 y V-201 ............. 37

Figura 3.2. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101 y V-201 ............ 38


14/124

xii

Figura 3.3. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101, V-201,

V-102 y V-202 ........................................................................................................ 38

Figura 3.4. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101, V-201,

V-102 y V-202 ......................................................................................................... 39





Figura 3.9. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-103 y V-203

(adyacentes al eje 2) ............................................................................................... 41

Figura 3.10. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-103 y V-203

(adyacentes al eje 2) ............................................................................................... 42

Figura 3.11. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-103 y V-203 (centro

de luz) ..................................................................................................................... 42

Figura 3.12. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-103 y V-203 (centro

de luz) ..................................................................................................................... 43

Figura 3.13. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-301,

V-302 y V-303 ......................................................................................................... 43

Figura 3.14. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-301,

V-302 y V-303 ......................................................................................................... 44

Figura 3.15. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-104, V-204,

V-105 y V-205 ......................................................................................................... 45

Figura 3.16. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-104, V-204,

V-105 y V-205 ......................................................................................................... 45

Figura 3.17. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas ................................... 46

V-104, V-204, V-105 y V-205 (centro de luz) ........................................................... 46

Figura 3.18. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-104, V-204, V-105 y

V-205 (centro de luz) ............................................................................................... 46

Figura 3.19. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-304 y V-305 ........... 47

Figura 3.20. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-304 y V-305........... 47

Figura 3.21. Diagrama momento giro de las rtulas en columna 1. ......................... 48


15/124

xiii

Figura 3.22. Diagrama momento giro de las rtulas en columna 2. ......................... 49

Figura 3.23. Espectro de respuesta calculado. ........................................................ 54

Figura 3.24. Curva de Capacidad (Sismo en X). ..................................................... 56

Figura 3.25. Sectorizacin de la Curva de Capacidad para el Sismo en X. ............. 57

Figura 3.26. Curva de Capacidad (Sismo en Y). ..................................................... 59

Figura 3.27. Sectorizacin de la Curva de Capacidad para el Sismo en Y. ............. 60

Figura 3.28. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para el espectro de

respuesta segn E-030 (Direccin X) ...................................................................... 69

Figura 3.29. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo ocasional

(Direccin X) ........................................................................................................... 69

Figura 3.30. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo raro

(Direccin X) ........................................................................................................... 70

Figura 3.31. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso sismo muy raro

(Direccin X) ........................................................................................................... 71

Figura 3.32. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para el espectro de

respuesta segn E-030 (Direccin Y) ...................................................................... 71

Figura 3.33. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo ocasional

(Direccin Y) ........................................................................................................... 72

Figura 3.34. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo raro

(Direccin Y) ........................................................................................................... 73

Figura 3.35. Desplazamientos laterales y derivas de entre piso para sismo muy raro

(Direccin Y) ........................................................................................................... 73


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Desempeo Sismorresistente del Edificio 4J de la Universidad Nacional de Cajamarca

Bach. Luis Emilio Merino Zelada 1

CAPTULO I

INTRODUCCIN

1.1 INTRODUCCIN

La necesidad de conocer el comportamiento estructural de las

edificaciones frente a la ocurrencia de eventos ssmicos ha sido el

motivo del desarrollo de diferentes mtodos para la prediccin de losdaos que se generaran en los elementos estructurales, elementos no

estructurales, el riesgo que estos daos representaran para los

ocupantes y el funcionamiento post terremoto de la estructura. Todos

estos mtodos de evaluacin de la performance estructural conforman la

filosofa del Diseo Ssmico Basado en Desempeo. Los procedimientos

de evaluacin propuestos por esta filosofa de diseo son aplicables

tanto al diseo de nuevas estructuras como tambin a estructuras yaexistentes.

La presente investigacin se realiz con el fin de analizar el edificio 4J

de la Universidad Nacional de Cajamarca y verificar el desempeo de la

misma, esto se logr evaluando la manera en que la estructura va

incursionando en el rango plstico, al aplicar separadamente cuatro

niveles diferentes de amenaza ssmica.


17/124



1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo General

Determinar el desempeo sismorresistente del edificio 4J de

la Universidad Nacional de Cajamarca.

1.2.2 Objetivos Especficos

Determinar los desplazamientos asociados a las solicitaciones

ssmicas que se filtre en el modelo estructural.

Verificar si los desplazamientos de entrepiso obtenidos se

encuentran dentro de los lmites permisibles propuesto por la

Norma E-030.

1.3 ALCANCES

El presente trabajo de investigacin determinar el desempeo

sismorresistente del edificio 4J de la Universidad Nacional de

Cajamarca. Al ser esta estructura una edificacin existente se recopilinformacin acerca del edificio (planos de arquitectura, planos

estructurales) para realizar el modelo usando el programa SAP2000

versin 15. En el modelo estructural se definieron las propiedades

geomtricas de los elementos estructurales y tambin las propiedades

de los materiales.

El anlisis se realiz usando el procedimiento propuesto por la APPLIED

TECHNOLOGY COUNCIL (ATC) y los criterios de evaluacin dedesempeo ssmico propuesto por la SEAOC (Structural Engineers

Association of California).

El anlisis realizado solo consider los elementos estructurales y no los

elementos no estructurales.


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CAPTULO II

MARCO TERICO

2.1 ANTECEDENTES

En los ltimos 70 aos, los conceptos de resistencia y desempeo se han

considerado como sinnimos. Sin embargo, con las enseanzas aprendidas

de los sismos ocurridos durante los ltimos 25 aos, se ha generado un

importante cambio sobre la concepcin de que al incrementar la resistencia

se aumenta la seguridad y se reduce el dao. Por lo tanto, algunos cdigos

de diseo sismo resistente han sido actualizados haciendo nfasis en

cambiar la concepcin de resistencia por desempeo.

El Mtodo de Capacidad Espectral fue originalmente introducido en 1975

como un procedimiento para la evaluacin rpida de la vulnerabilidad

ssmica de edificios (Freeman, 1975). Este mtodo ha pasado por varios

procesos de desarrollo y mejoras (Freeman 1978, Freeman 1987, Mahaney

1993, Freeman 1992, Gupta y Kunnath 2000). Sin embargo, el

procedimiento fundamental est basado en un concepto simple, a saber, la

comparacin de la capacidad de la estructura frente a la demanda ssmica.

Grficamente, esto puede ser descripto por la superposicin de una curva

que representa la capacidad de la estructura, conocida como espectro de

capacidad, con otra curva representando la demanda ssmica, el espectro de


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respuesta. El punto donde las curvas se intersectan es conocido como el

punto de desempeo y sus coordenadas representan una estimacin

aproximada de la respuesta inelstica de la estructura a la demanda ssmica

especificada.

En cuanto a estudios realizados usando este tipo de anlisis tenemos:

En el 2001 se realiz un estudio del desempeo sismorresistente de

los colegios modernos, se analizaron edificios escolares construidos

antes y despus de la norma peruana sismorresistente de 1997. Los

resultados que se obtuvieron muestran que los colegios diseados y

construidos de acuerdo con los requerimientos del cdigo 1997

mostraron un excelente comportamiento durante el terremoto de tico

MW=8.4 en el 2001 y adems se espera que tenga un

comportamiento aceptable durante sismos mayores. En cuanto a los

edificios escolares tradicionales, diseados antes de 1997, los

resultados muestran que son estructuras vulnerables. (Muoz, 2001)

En el 2010 se realiz el estudio del Desempeo Sismorresistente del

Edificio 2B de la Universidad Nacional de Cajamarca. Los resultados

obtenidos muestran que la estructura alcanza el Nivel Operacional

para Sismo Frecuente, Nivel Funcional para Sismo Ocasional, Nivel

de Resguardo de vida para Sismo Raro y Nivel de Colapso para

Sismo Muy Raro. (Bardales, 2010)

En el 2013 se realiz el estudio del Nivel de Desempeo Ssmico del

Edificio A de la Universidad Privada del Norte Sede Cajamarca.Los resultados muestran que el nivel de desempeo para la demanda

ssmica calculada segn la norma E-030 (espectro de diseo), es

excelente; alcanza una deriva de 0.15% (Dt=2.2cm), y permanecera

en el rango operacional con un comportamiento elstico. Adems su

punto de desempeo se encuentra por debajo al de sismos

frecuentes.


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2.2 BASES TERICAS

2.2.1 Niveles de Desempeo Ssmico

El nivel de desempeo describe un estado lmite de dao. Representa unacondicin lmite o tolerable establecida en funcin de los posibles daos

fsicos sobre la edificacin, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes

de la edificacin inducidos por estos daos y la funcionalidad de la

edificacin posterior al terremoto. El nivel de desempeo es una expresin

de la mxima extensin del dao, donde se considera tanto la condicin de

los elementos estructurales como la de los elementos no estructurales y su

contenido, relacionado con la funcin de la edificacin. Los niveles de

desempeo suelen expresarse en trminos cualitativos de significacin

pblica (impacto en ocupantes, usuarios, etc.) y en trminos tcnicos

ingenieriles para el diseo o evaluacin de edificaciones existentes

(extensin del deterioro, degradacin de los elementos estructurales o no

estructurales, etc.).

2.2.1.1 Niveles de desempeo segn la SEAOC (propuesta del

Comit VISION 2000)

La propuesta del comit VISION 2000 define cuatro niveles de

desempeo identificados a travs de los siguientes calificadores:

a) Operacional

Nivel de desempeo en el cual no ocurren daos. Las

consecuencias sobre los usuarios de las instalaciones son

despreciables. La edificacin permanece totalmente segura parasus ocupantes. Todo el contenido y los servicios de la edificacin

permanecen funcionales y disponibles para su uso. En general no

se requieren reparaciones.

b) Funcional

Nivel de desempeo en el cual ocurren daos moderados en

elementos no estructurales y en el contenido de la edificacin, e


21/124



inclusos algunos daos ligeros en elementos estructurales. El dao

es limitado y no compromete la seguridad de la edificacin que

debera permanecer disponible para cumplir con sus funciones

normales inmediatamente despus del sismo, aunque los daos en

elementos no estructurales y contenido, puede interrumpir

parcialmente algunas funciones.

En general, se requieren algunas reparaciones menores necesarias

para el reinicio de las actividades que se puedan llevar a cabo en la

estructura.

c) Seguridad o Supervivencia

Nivel de desempeo en el cual ocurren daos moderados en

elementos estructurales, no estructurales y en el contenido de la

edificacin, degradacin de la rigidez lateral y la capacidad

resistente del sistema, interrupcin de servicios elctricos,

mecnicos y perturbacin de las vas de escape de la edificacin.

Las instalaciones quedan fuera de servicio y el edificio

probablemente requerir reparaciones importantes.

d) Cerca al Colapso

Nivel de desempeo en el cual la degradacin de la rigidez lateral y

la capacidad resistente del sistema compromete la estabilidad de la

estructura aproximndose al colapso estructural. Se produce la

interrupcin de servicios y vas de escape. La edificacin es

completamente insegura para sus ocupantes y la extensin de lasreparaciones puede resultar no factible tcnica y/o

econmicamente.

A continuacin se muestra la tabla 2.1 que resume los niveles de

desempeo de la propuesta del Comit VISION 2000


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ESTADO DE

DAO

NIVEL DE

DESEMPEOCARACTERSTICAS PRINCIPALES

Despreciable Operacional

Dao estructural y no estructural despreciable o nulo. Las

instalaciones continan prestando sus servicios y

funciones despus del sismo

Ligero FuncionalDaos ligeros. Las instalaciones esenciales continan en

servicio y las no esenciales pueden sufrir interrupciones

de inmediata recuperacin

Moderado Seguridad

Daos moderados. La estructura sufre daos pero

permanece estable. Seguridad de ocupantes. Algunos

elementos no estructurales pueden daarse

SeveroCerca al

Colapso

Dao estructural severo, en la proximidad del colapso

estructural. Falla de elementos no estructurales.

Seguridad de ocupantes comprometida.

Tabl a 2.1. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de

desempeo. Fuente: SEAOC

2.2.1.2 Niveles de Desempeo Segn la Propuesta de la ATC-40

(Applied Technology Council)

Los niveles de desempeo determinados por el ATC-40 para las

estructuras, corresponden a una composicin de los niveles usados para

los elementos estructurales y los niveles correspondientes a los

elementos no estructurales, ambos definidos independientemente.

A. Niveles para los elementos estructurales

Se precisan tres niveles o estados de dao discretos: ocupacin

inmediata, seguridad y estabilidad estructural. Estos tres niveles pueden

ser utilizados directamente para definir criterios tcnicos en los procesos

de evaluacin y rehabilitacin de estructuras. Adicionalmente, se

establecen dos rangos intermedios: dao controlado y seguridadlimitada. Estos rangos intermedios permiten discriminar, de una forma

ms adecuada y til, el nivel de desempeo de la estructura. Esto es de

gran utilidad en el caso de ser necesaria una evaluacin o un

reforzamiento de una estructura en particular. Estos niveles se

identifican por la abreviacin, SP-n (SP son las siglas de Structural

Performancey n es un nmero que vara entre 1 y 6). A continuacin se

describen estos 6 niveles de desempeo.


23/124



a. Ocupacin inmediata, SP-1: los daos son muy limitados y de tal

magnitud, que el sistema resistente de cargas laterales y verticales

permanece prcticamente en las mismas condiciones de capacidad

y resistencia que antes de ocurrido el sismo. No se presentan

prdidas de vidas humanas y la estructura funciona con normalidad.

b. Dao controlado, SP-2: corresponde a un estado de dao que

vara entre los lmites de ocupacin inmediata y seguridad. La vida

de los ocupantes no est en peligro, aunque es posible que stos

puedan verse afectados.

c. Seguridad, SP-3: los daos despus del sismo no agotan por

completo los mrgenes de seguridad existentes frente a un posible

colapso parcial o total de la estructura. Pueden producirse algunos

heridos tanto en el interior como en el exterior, sin embargo el riesgo

de la vida de los ocupantes debido a un fallo de los elementos

estructurales es muy bajo. Es posible que sea necesario reparar la

estructura antes de ser ocupada de nuevo, siempre y cuando sea

factible y rentable desde el punto de vista econmico.

d. Seguridad limitada, SP-4:corresponde a un estado de dao entre

los niveles de seguridad y estabilidad estructural, en el que algunas

partes de la estructura pueden requerir un reforzamiento para poder

garantizar el nivel de seguridad.

e. Estabilidad estructural, SP-5:este nivel corresponde al estado de

dao lmite despus de ocurrido un sismo en el cual el sistema

estructural est muy cerca de experimentar un colapso parcial o

total.

Se producen daos sustanciales, prdida de rigidez y resistencia en

los elementos estructurales. A pesar de que el sistema de cargas

verticales continua funcionando, hay un alto riesgo de que se

produzca el colapso por causa de posibles replicas. Es muy probable


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que los daos en las estructuras ms antiguas sean tcnica y

econmicamente irreparables.

f. No considerado, SP-6:ste no es un nivel de desempeo, pero es

til en algunas ocasiones que requieran evaluar los daos ssmicos

no estructurales o realizar un reforzamiento.

B. Niveles para los elementos no estructurales

Se consideran 4 niveles de desempeo correspondientes a estados

discretos de dao para los elementos no estructurales: operacional,

ocupacin inmediata, seguridad y amenaza reducida.

Estos niveles se representan con la abreviacin NP-n. NP son las

siglas de Nonstructural Performance y n es una letra que toma

valores entre A y E.

a. Operacional NP-A:los elementos no estructurales, maquinarias y

sistemas del edificio continan en su sitio y funcionando con

normalidad despus del sismo.

b. Ocupacin inmediata NP-B: a pesar de que los elementos no

estructurales y sistemas permanecen en su sitio, pueden

presentarse algunas interrupciones en el funcionamiento de las

maquinarias y equipos. Algunos servicios externos pueden no

estar disponibles, aunque esto no compromete la ocupacin del

edificio.

c. Seguridad NP-C:pueden presentarse daos severos en algunos

elementos no estructurales tanto dentro como fuera del edificio,

sin que se llegue al colapso, ni se ponga en peligro la seguridad

de los ocupantes. Los sistemas, equipos y maquinaria pueden

verse seriamente afectados, requiriendo, en algunos casos, ser

reparados o, en el peor de los casos, reemplazados.


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d. Amenaza reducida NP-D: se presentan daos severos en

elementos no estructurales, contenidos y sistemas, pero sin llegar

al colapso o al fallo de grandes elementos, como por ejemplo

parapetos y muros exteriores de mampostera, entre otros, que

puedan ocasionar heridas a grupos de personas.

e. No considerado NP-E: no es un nivel de desempeo y se usa

para indicar que no se han evaluado los elementos no

estructurales, a menos que tengan un efecto directo sobre la

respuesta estructural, como por ejemplo los muros de

mampostera de relleno o las particiones.

C. Niveles para las estructuras

En la Tabla 2.2 se muestran las combinaciones (propuestas en el

ATC-40) de los niveles de desempeo de los elementos estructurales

y los elementos no estructurales.

Estas combinaciones representan el comportamiento global del

edificio. No obstante, entre ellas es posible distinguir cuatro niveles dedesempeo fundamentales para una estructura, los cuales han sido

resaltados en la tabla 2.2 y se describen a continuacin.

Niveles de Desempeo Para Elementos Estructurales

Niveles ParaElementos NoEstructurales

SP-1 SP-2 SP-3 SP-4 SP-5 SP-6

NP-AOperacional

1-A2-A

No

Recomendado

No

Recomendado

No

Recomendado

No

Recomendado

NP-BOcupacin

Inmediata 1-B2-B 3-B

No

Recomendado

No

Recomendado

No

Recomendado

NP-C 1-C 2-CSeguridad de

Vida 3-C4-C 5-C 6-C

NP-DNo

Recomendado2-D 3-D 4-D 5-D 6-D

NP-ENo

Recomendado

No

Recomendado

No

Recomendado4-E

Prevencin delColapso 5-E

No se Puede

Rehabilitar

Tabl a 2.2. Caractersticas de los estados de dao asociados a cada nivel de desempeo.Fuente: ATC-40

a. Operacional 1-A: los daos estructurales son limitados y los daos

en los sistemas y elementos no estructurales no impiden que la

estructura contine funcionando con normalidad despus del sismo.


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Adicionalmente, las reparaciones que son necesarias no impiden la

ocupacin del edificio, por lo cual este nivel se asocia con un estado

de funcionalidad.

b. Ocupacin inmediata 1-B:corresponde al nivel de desempeo msutilizado para estructuras esenciales, como es el caso por ejemplo de

los hospitales. Se espera que los diferentes espacios y sistemas de la

estructura puedan seguir siendo utilizados despus del sismo, a pesar

de que pueden ocurrir algunos daos en los contenidos. Se mantiene

la seguridad de los ocupantes.

c. Seguridad de vida 3-C: la probabilidad de prdidas de vidashumanas es prcticamente nula. Este nivel corresponde al

desempeo esperado de la estructura con la aplicacin de los cdigos

corrientes. Se presentan daos limitados en los elementos

estructurales y algunos elementos no estructurales como acabados y

fachadas, entre otros, pueden fallar, sin que esto ponga en peligro la

seguridad de los ocupantes.

d. Estabilidad estructural 5-E: el margen de seguridad del sistema

resistente de cargas laterales se encuentra prcticamente al lmite y la

probabilidad del colapso ante la ocurrencia de posibles rplicas es

bastante alta, no obstante, el sistema de cargas verticales continuas

garantizando la estabilidad del edificio. Los daos no estructurales no

requieren ser evaluados debido al elevado nivel de daos en los

elementos estructurales. No se garantiza la seguridad de los

ocupantes ni transentes, por lo que se sugiere desalojar y, en

algunos casos, demoler la estructura.

2.2.2 Anlisis Esttico No Lineal

Se basa en el anlisis esttico considerando la respuesta no lineal de los

materiales. Existen muchos mtodos para efectuar este tipo de anlisis

como por ejemplo los propuestos por el ATC 40 y FEMA 356. Estos mtodos


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tienen en comn que las caractersticas no lineales (Fuerza-Deformacin) de

la estructura son representadas por la curva de capacidad.

El mximo desplazamiento que probablemente puede ser experimentado

durante un sismo dado, es determinado usando espectros de respuestainelsticos. La gran ventaja de este mtodo con respecto al anlisis lineal es

que directamente tiene en cuenta los efectos de la respuesta no lineal del

material (mientras que en el anlisis lineal esto se debe tener en cuenta en

forma aproximada) y, por lo tanto, el clculo de las fuerzas internas y

desplazamientos sern ms representativos de los esperados durante un

sismo.

Este procedimiento usa una serie de anlisis elsticos secuenciales, que se

superponen para aproximarse a un diagrama conocido con el nombre de

curva de capacidad. El modelo matemtico de la estructura se modifica para

tener en cuenta la reduccin de resistencia de los elementos que ceden. De

esta forma, se aplican una serie de fuerzas horizontales, las cuales se

incrementan de manera monotnica hasta que se produce el colapso

efectivo de la estructura. El anlisis esttico no lineal es una tcnica simple y

eficiente para estudiar la capacidad, resistencia deformacin, de una

estructura bajo una distribucin esperada de fuerzas inerciales.

Este anlisis se realiza sometiendo a la estructura a un patrn de cargas

laterales Fi que se incrementan de manera monotnica hasta que la

estructura alcanza su capacidad mxima. Utilizando este procedimiento, es

posible identificar la secuencia del agrietamiento, fluencia y fallo de los

componentes, los estados lmites de servicio y la historia de deformaciones y

cortes en la estructura que corresponde a la curva de capacidad (Figura 2.1).

Figu ra 2.1. Esquema del proceso del Anlisis Esttico No Lineal


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2.2.2.1 Sismos de Diseo

Se establecen cuatro niveles de severidad en las solicitaciones ssmicas,

cada uno de los cuales se define por un sismo de diseo. Los sismos de

diseo son: sismo frecuente, sismo ocasional, sismo raro y sismo muy raro.Dado que los sismos son tratados como sucesos aleatorios, la cuantificacin

de sus efectos en las estructuras slo puede hacerse en trminos de

probabilidad y riesgo. De esta manera los sismos de diseo se definen en

funcin de los periodos medios de retorno de tales eventos o en funcin de

la probabilidad de excedencia durante un determinado tiempo de exposicin,

que para edificaciones se suele considerar de unos 50 aos. (Muoz, 1999)

La tabla 2.3 muestra los periodos de retorno medio y las probabilidades de

excedencia en 50 aos de exposicin para los sismos de diseo sugeridos

por el SEAOC.

Sismo de DiseoProbabilidad de excedencia

en 50 aos (%)

Periodo de

Retorno (Aos)

Frecuente 69 43

Ocasional 50 72

Raro 10 475

Muy Raro 5 970

Tabl a 2.3. Caractersticas Probabilsticas deOcurrencia de los Sismos de Diseo

2.2.2.2.1 Peligro Ssmico

En la tabla 2.4 se muestra la probabilidad de excedencia, el periodo de

retorno y los valores de aceleracin mxima en la roca asociados a los

cuatro niveles de peligro ssmico sugeridos para la costa oeste de Amricadel sur.

Sismo de DiseoAceleracin

Esperada (g)

Frecuente 0.20

Ocasional 0.25

Raro 0.40

Muy Raro 0.50

Tabl a 2.4.Aceleracin mxima en roca para los sismos de diseoen la costa oeste de Amrica del Sur (Fuente: Muz, 1999)


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Para construir los espectros de demanda se usaron espectros de

aceleracin cuya forma se tom de la propuesta de la Uniform Building

Code UBC (figura 2.2), la misma que corresponde a terremotos de

subduccin.

Figu ra 2.2. Espectro de la Uniform Building Code (UBC)

En este espectro esquemtico del UBC, los trminos independientes son

Ca y Cv y los periodos singulares (To y Ts) satisfacen las siguientes

relaciones:

El espectro de la Norma Peruana (SENCICO 2003) corresponde a un

evento de 500 aos de periodo de retorno (que corresponde a sismo raro)

con una aceleracin pico de 0.4g para la costa peruana con suelo bueno.

El factor de amplificacin de la Norma Peruana es de 2.5 y el fin de la

plataforma corresponde a 0.4 seg de periodo. La figura 2.3 muestra el

espectro elstico de la Norma Tcnica de Diseo Sismorresistente para

dichas condiciones.


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Figu ra 2.3. Espectro Elstico de la Norma Peruana

Para relacionar este espectro con el esquema del UBC se determin que

los valores Ca y Cv son 0.4 correspondientes a un Sismo Raro. La figura

2.4 muestra el espectro obtenido empleando el esquema UBC.

Figu ra 2.4. Espectro de la UBC para sismo raro

Como se puede observar ambos espectros son coincidentes salvo en la

zona de periodos muy cortos en la cual el espectro de la Norma Peruana E-

030 no refleja tendencia hacia la aceleracin pico del suelo. La tabla 2.5

presenta los valores de Ca y Cv encontrados para cada uno de los sismos.

Sismo de

Diseo

Aceleracin

Esperada (g)Ca Cv

Frecuente 0.20 0.20 0.20

Ocasional 0.25 0.25 0.25

Raro 0.40 0.40 0.40

Muy Raro 0.50 0.50 0.50

Tabl a 2.5. Equivalencia de la Norma Peruana

con la propuesta de la UBC


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2.2.2.2 Desempeo esperado de la edificacin

El desempeo esperado de la edificacin describe un comportamiento ssmico

que puede considerarse satisfactorio para una edificacin sometida a

movimientos ssmicos de diferentes intensidades. Es una expresin del

comportamiento deseado o del desempeo objetivo que debe ser capaz de

alcanzar un edificio sujeto a un determinado nivel de movimiento ssmico.

Pueden definirse mltiples niveles de desempeo esperado, seleccionando

diferentes niveles de desempeo de la edificacin para cada uno de los

movimientos especificados. Su seleccin debe estar basada en las

caractersticas de ocupacin de la edificacin, la importancia de la funcin de

sus instalaciones, las consideraciones econmicas relacionadas con los costosde reparacin de dao y de interrupcin de servicios, la importancia de la

edificacin en el mbito histrico y cultural. (SEAOC, 1995)

El desempeo esperado est ntimamente ligado a los niveles de amenaza

ssmica ya anteriormente definidos. La tabla 2.6 reproduce los niveles

recomendados de desempeo esperado para edificaciones, conforme a su

clasificacin de acuerdo al uso y ocupacin en instalaciones de seguridad

crtica, instalaciones esenciales/riesgosas e instalaciones bsicas.

1: Instalaciones Bsicas

2: Instalaciones Esenciales

3: Instalaciones de Seguridad Crtica

0: Desempeo Inaceptable

Nivel de Desempeo Ssmico

Operacional FuncionalSeguridad

de VidaCerca alColapso

N

iveldel

ovimientoSsmico Frecuente

(T=43 aos)1 0 0 0

Ocasional(T=72 aos)

2 1 0 0

Raro

(T=475 aos) 3 2 1 0Muy Raro

(T=970 aos)- 3 2 1

Tabl a 2.6. Niveles recomendados de desempeo esperado para edificaciones

2.2.2.3 Curva de Capacidad

Durante el Anlisis Esttico No Lineal, la cortante en la base va incrementando

progresivamente manteniendo constante el patrn de fuerzas ssmicas

distribuido en la altura del edificio. Para conseguir una representacin realistade esfuerzos ssmicos, se emplea una distribucin de las fuerzas ssmicas


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similares, las cuales siguen la forma del modo fundamental de vibracin o una

distribucin ms sencilla, como puede ser triangular invertida, parablica o

uniforme como muestra la figura 2.5.

Figu ra 2.5. Patrones de Carga Lateral

Cuando se trata de un patrn de desplazamientos estos corresponden a un

juego de desplazamientos predeterminados que se van incrementando

paulatinamente. Generalmente se usan los desplazamientos provenientes de

los modos significativos de vibracin (Bonett, 2003). Obsrvese la figura

siguiente.

Figu ra 2.6. Desplazamientos de entrepiso y nudo de control

El proceso de anlisis incremental se controla por un nudo determinado

(generalmente en el techo, como muestra la figura 2.6), se debe indicar un

valor de desplazamiento mximo hasta el cual incrementar el desplazamiento y

comenzar dicho anlisis partiendo del estado de esfuerzos y deformaciones


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provenientes de las cargas de gravedad, tal como trata de representar la figura

2.7.

Figu ra 2.7. Accin de Cargas de Gravedad sobre la estructura

Durante el proceso de acciones incrementales, el desplazamiento (Dt) en el

techo va creciendo y se van registrando los valores de la fuerza cortante (V) en

la base de la edificacin hasta alcanzar el desplazamiento lateral mximo

especificado.

Como resultado del anlisis incremental se obtiene la curva Fuerza-Desplazamiento (V-Dt), denominada Curva de Capacidad, la cual se representa

en la figura 2.8 con algunos puntos relevantes de la misma.

Figu ra 2.8. Representacin del Anlisis Incremental de Cargas Laterales

y de la Curva de Capacidad


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2.2.2.4 Representacin Bilineal de la Curva de Capacidad

Existen varios criterios para encontrar el modelo bilineal de la curva de

capacidad resistente con el que se determina el punto en el cual la estructura

deja de trabajar en el rango elstico e inicia su trabajo en el rango no lineal. A

este punto se denomina punto de fluencia de la estructura.

En forma muy conservadora se puede indicar que el punto de fluencia de la

estructura se alcanza cuando alguna seccin de la misma ingresa al rango no

lineal, para efecto basta que en el anlisis se determine cuando alguna seccin

alcanz el punto de fluencia. Los criterios que se explican a continuacin se

usan para hallar la representacin bilineal de la curva de capacidad.

a. Cri ter io 01: Cri ter io de la rig idez tangente horizon tal

En este criterio se traza la tangente a la curva de capacidad resistente en

el rango elstico, luego se traza una horizontal en el punto de cortante

basal Vu, como lo indica la figura, con la interseccin de ambas retas se

determina la representacin bilineal de la curva de capacidad. La

interseccin de ambas rectas es el punto de Fluencia Efectiva.

Figu ra 2.9. Criterio de la rigidez tangente horizontal

b. Cri ter io 02: Cri ter io de las Rigideces Tangentes

En este caso se trazan dos tangentes a la curva de capacidad resistente,

una en el rango elstico y la otra en el rango plstico. La interseccin de

ambas rectas es el punto de Fluencia Efectiva.


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Figu ra 2.10. Criterio de las Rigideces Tangentes

c. Criterio 03: Criterio de las reas Iguales

Este criterio corresponde al que se obtiene al igualar las reas externa e

interna de la curva de capacidad resistente. Este criterio es ms

elaborado con relacin a los dos anteriores en el sentido en que se debe

realizar ms operaciones. El punto de fluencia se determina en forma

iterativa hasta que el rea exterior se considere aproximadamente igual al

rea interior. La interseccin de ambas rectas es el punto de Fluencia

Efectiva.

Figu ra 2.11. Criterio de las reas Iguales

Existe otra alternativa de encontrar el modelo bilineal con este criterio y

consiste en igualar el rea bajo la curva de capacidad resistente con elrea bajo del modelo bilineal, como se ilustra en la figura 2.12.


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Figu ra 2.12. Criterio de las reas Iguales Bajo la Curva

2.2.2.5 Fluencia Efectiva

La fluencia efectiva es el punto en el que se genera un cambio importante de larigidez de la estructura. El punto de fluencia efectiva representa el lmite entre

el rango elstico de la estructura y la incursin en el rango plstico de la

misma. En la figura 2.13 el rango elstico est a la izquierda del punto de

fluencia efectiva, mientras que el rango plstico est a la derecha.

Figu ra 2.13. Representacin del Punto de Fluencia Efectiva


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2.2.2.6 Espectro de Capacidad

A travs de un Anlisis Esttico No Lineal incremental de un modelo

representativo de la estructura se obtiene una curva de capacidad, la cual

generalmente se representa como el cortante basal (V), obtenido para variosincrementos del estado de carga lateral, respecto al desplazamiento lateral del

ltimo nivel de la edificacin (D). Esta curva consiste en una serie de

segmentos de rectas de pendiente decreciente, asociados a la progresiva

degradacin de la rigidez lateral, la cedencia en elementos y en general al

dao.

Usando propiedades modales asociadas al modo fundamental de vibracin, es

posible transformar la curva de capacidad a un nuevo formato ADRS (siglas del

ingls Acceleration-Displacement Response Spectra que significa Espectro de

Respuesta Aceleracin-Desplazamiento, debido a que el espectro relaciona

aceleracin versus desplazamiento) donde se representa la aceleracin

espectral (SA), respecto del desplazamiento espectral (SD), denominado

espectro de capacidad. Para esta conversin, cada punto (V, D) de la curva de

capacidad, corresponde a un punto (SAi, SDi) del espectro de capacidad, segn

las siguientes frmulas:

( )

Donde:

1: masa modal asociada al modo fundamental o primer modo

de vibracin.

1: factor de participacin asociado al modo fundamental.

1,n: amplitud en el nivel n, de la forma de vibracin del modo

fundamental.


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Figu ra 2.14. Secuencia para la obtencin del Espectro de Capacidad

En esta representacin, cada lnea trazada desde el punto origen hasta la

curva, tiene una pendiente 2, donde es la frecuencia circular asociada a la

respuesta efectiva de la estructura cuando la misma es deformada hasta dichodesplazamiento espectral. De manera que el periodo efectivo de la estructura T

asociado a dicho desplazamiento espectral puede determinarse como:

2.2.2.7 Espectro de Demanda

Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral SD, con la

aceleracin espectral SA, y se los obtiene a partir de formas espectrales que

relacionan la aceleracin espectral con el perodo.

Se define el espectro de amenaza uniforme como la curva que une las

aceleraciones espectrales asociadas independientemente a cada perodo

estructural con una probabilidad de excedencia dada en un tiempo determinado

y para un cierto factor de amortiguamiento con respecto al crtico. Es decir que


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es la curva que une las aceleraciones espectrales asociadas al mismo perodo

de retorno, trabajando cada perodo estructural independientemente.

El espectro de demanda es la base con la cual el ATC-40 o cualquier otro

modelo de reduccin del espectro elstico, obtiene el desplazamiento lateral

mximo de una estructura trabajando con el espectro de capacidad y con el

espectro de demanda.

Los espectros de demanda muestran simultneamente los espectros clsicos

de aceleracin y desplazamiento en un solo grfico, donde los ejes horizontal y

vertical corresponden a valores del desplazamiento espectral (SD) y de la

aceleracin espectral (SA) respectivamente. Los periodos estn representados

por lneas inclinadas. (Ver Figura 2.15)

Figu ra 2.15. Espectro de Demanda

La demanda ssmica inicialmente se caracteriza usando un espectro de

respuesta elstico de aceleracin tpicamente definido para un

amortiguamiento del 5% el cual debe ser transformado a un formato ADRS, es

decir, de aceleracin espectral (SA como una fraccin de la aceleracin de la

gravedad) respecto el desplazamiento espectral (SD). Para dicha conversin

cada punto (SAi, Ti) del espectro de respuesta donde Ti es el periodo en


40/124



segundos, corresponde a un punto (SAi, SDi) del espectro de demanda, segn

la siguiente frmula:

De manera que el espectro de demanda es una representacin grfica de la

aceleracin mxima de respuesta respecto el correspondiente desplazamiento

mximo para un periodo y nivel de amortiguamiento dado. Estos valores

mximos se corresponden con los valores pseudoespectrales siempre que se

trate de pequeos valores del amortiguamiento.

Figu ra 2.16. Secuencia para la obtencin del Espectro de Demanda

2.2.3 Evaluacin del Desempeo Ssmico de la Estructura

El comit Visin 2000 del SEAOC propone cinco niveles de desempeo, que se

describen en funcin del comportamiento del sistema estructural y de las

instalaciones y elementos no estructurales en general. La tabla 2.7 resume la

propuesta del comit Visin 2000 (SEAOC, 1995).


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NIVEL DE DESEMPEO DESCRIPCIN

Completamente

Operacional (CO)

Dao estructural y no estructural despreciable o nulo.

Los sistemas de evacuacin y todas las instalaciones

continan prestando servicio.

Funcional (F)

Agrietamiento en elementos estructurales.

Dao leve y moderado en elementos arquitectnicos.

Los sistemas de evacuacin y seguridad funcionan con

normalidad

Resguardo de la Vida

(RV)

Dao moderado en algunos elementos. Prdida de

resistencia y rigidez del sistema resistente de cargas

laterales. El sistema permanece funcional. Algunos

elementos no estructurales pueden daarse.

Cerca al Colapso (CC)Daos severos en elementos estructurales. Fallo de

elementos secundarios, no estructurales y contenidos.

Colapso (C)Prdida parcial o total de soporte. Colapso parcial o

total. No es posible la reparacin.

Tabl a 2.7. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo

Fuente: SEAOC, 1995

Desde el punto de vista estructural, los niveles de desempeo corresponden a

sectores definidos de la curva de capacidad de la estructura. Para sectorizar la

curva de capacidad debe encontrarse la fluencia efectiva para definir el tramo

elstico e inelstico de la estructura. El tramo inelstico de la curva decapacidad se divide en cuatro sectores definidos por fracciones de p a las

cuales se asocia un nivel de desempeo. Este criterio de evaluacin, propuesto

por el comit VISION 2000 del SEAOC propone que para cada nivel de

desempeo le corresponde un rango de desplazamiento en el techo de la

estructura. Estos se detallan en la tabla 2.8.

NIVEL DE DESEMPEO RANGO DE DESPLAZAMIENTOOperacional 0 - FE

Funcional FE - FE + 0.30p

Seguridad de Vida FE + 0.30p - FE + 0.60p

Cerca al Colapso FE + 0.60p - FE + 0.80p

Colapso FE + 0.80p - FE + p

FE:Desplazamiento correspondiente al punto de Fluencia Efectiva.Es el desplazamiento en el rango elstico de la estructura.

p:Rango Plstico

Tabl a 2.8. Descripcin de los Daos Asociados a cada Nivel de Desempeo


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La figura 17 muestra la propuesta del Comit VISION 2000 del SEAOC al

respecto.

Figu ra 2.17. Sectorizacin de la Curva de Capacidad.

2.2.4 Estimacin del Punto de desempeo

2.2.4.1 Respuesta elstica de estructuras

El espectro de capacidad muestra los pares de valores fuerza cortante y

desplazamiento de la estructura, mientras el espectro de demanda es un

espectro elstico para estructuras de distintos periodos e igual

amortiguamiento.

Si la interseccin de ambos espectros ocurre en la zona elstica delespectro de capacidad, como se aprecia en la figura 2.18, esta

interseccin constituye el punto de demanda buscado.


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Figu ra 2.18. Punto de Desempeo en el Rango Elstico

2.2.4.2 Respuesta inelstica de estructuras

Si la interseccin del espectro de demanda y capacidad ocurre en la

zona inelstica del espectro de capacidad, como se observa en la figura

2.19, este punto de interseccin no corresponde al punto de demanda

porque el espectro es elstico y el comportamiento supuesto es nolineal.

Figu ra 2.19. Estimacin Incorrecta del Punto de Desempeo en el Rango Plstico


44/124



Por tanto es necesario considerar que la demanda elstica ser

sucesivamente ajustada para un factor de amortiguamiento compatible

con el nivel de deformaciones esperado. As, para cada punto del tramo

inelstico de la curva de capacidad se puede obtener un

amortiguamiento equivalente.

Donde:

SDi, SAi: son las coordenadas del punto escogido del espectro de

capacidad.

SDY, SAY: son las coordenadas del punto de fluencia efectiva.

k: es el factor de reduccin del amortiguamiento.

Elstico: es el amortiguamiento elstico (asumido 5%).

El nuevo espectro de demanda se reduce debido a que el

amortiguamiento equivalente es mayor que el originalmente empleado.

Para obtener el espectro reducido se usan factores de reduccin para

las zonas de aceleraciones y velocidades del espectro (SRA y SRV

respectivamente) cuyos valores dependen directamente del nivel de

amortiguamiento equivalente.

El factor SRAcorresponde a la zona de aceleraciones (parte plana del

espectro de demanda) y el factor SRVa la zona de velocidades, como se

indica en la Figura 2.20. Estos factores se multiplican a las aceleraciones

espectrales del espectro elstico original, a fin de obtener las

aceleraciones espectrales inelsticas.


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Figu ra 2.20. Reduccin del Espectro de Demanda Elstico (Fernndez, 2006)

Para graficar el espectro reducido se debe considerar que el perodo que

marca el fin de la plataforma de aceleracin constante, denominado Tp

no corresponde al perodo Tp del espectro original y debe calcularse

mediante la expresin:

Cuando la respuesta mxima de la estructura se da en rgimen

inelstico, el punto de demanda debe encontrarse en la interseccin del

Espectro de Capacidad con un Espectro de Demanda reducido

apropiadamente de acuerdo al nivel de incursin inelstica.

Como inicialmente no se conoce el punto de demanda, entonces no se

puede calcular el amortiguamiento efectivo y tampoco se puede

establecer el espectro reducido. Por tanto el clculo del Punto de

Demanda debe hacerse como el siguiente procedimiento.

Para cada punto de la curva de capacidad se obtiene un

amortiguamiento efectivo y as un correspondiente valor del espectro

reducido. Uniendo las ordenadas espectrales reducidas se obtiene una

curva conocida como Espectro de Amortiguamiento Variable (EDAV).

Finalmente de la interseccin del EDAV con el espectro de capacidad,

se obtiene el punto de demanda como se muestra en la figura 2.21.


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Figu ra 2.21. Interseccin del Espectro de Capacidad y el EDAV (L. Cocco, L. Surez,

M. Ruz, 2010)

2.3 DEFINICIN DE TRMINOS BSICOS

2.3.1 Capacidad

La fuerza final esperada (en la flexin, cortante, o la carga axial) de un

componente estructural excluyendo los factores de reduccin de uso

comn en el diseo de los elementos de hormign. La capacidadusualmente se refiere a la fuerza en el punto de rendimiento del elemento

o la curva de la capacidad de estructura. (ATC, 1996)

2.3.2 Curva de Capacidad

Es la representacin de la capacidad dada por la relacin entre la fuerza

cortante basal y el desplazamiento lateral del techo. La curva de

capacidad es generalmente construida para representar la respuesta del

primer modo basndose en la suposicin de que ste sea el que

predomina en la respuesta. (Lpez, De Del Ruz. 2008)

2.3.3 Demanda

Es la cantidad de fuerza o deformacin impuesta en un elemento o

componente. (FEMA 356, 2000)


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2.3.4 Deriva de Entrepiso

Desplazamiento horizontal relativo de entrepisos, calculado como la

diferencia de desplazamientos horizontales de dos niveles consecutivos

de una edificacin divididos por la altura de los entrepisos.

2.3.5 Desempeo Estructural

Es una expresin del comportamiento deseado o del desempeo objetivo

que debe ser capaz de alcanzar un edificio sujeto a un determinado nivel

de movimiento ssmico. Pueden definirse mltiples niveles de desempeo

de la edificacin para cada uno de los niveles de movimientos

especificados. Su seleccin debe estar basada en las caractersticas deocupacin de la edificacin, la importancia de la funcin de sus

instalaciones, las consideraciones econmicas relacionadas con los

costos de reparacin de dao y de interrupcin de servicios, la

importancia de la edificacin en el mbito histrico y cultural. (SEAOC,

1995).

2.3.6 Diagrama Momento Giro

Es una representacin de los valores obtenidos de la relacin Momento

Curvatura de un elemento, en la que el giro est representado por la

multiplicacin del valor de la curvatura por la longitud (LP) de la rtula

plstica.

2.3.7 Edificaciones Esenciales

Son aquellas edificaciones cuya funcin no debera interrumpirse

inmediatamente despus que ocurra un sismo, como hospitales, centrales

de comunicaciones, cuarteles de bomberos y polica, subestaciones

elctricas, reservorios de agua, centros educativos y edificaciones que

puedan servir de refugio despus de un desastre. Tambin se incluyen

edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, como

grandes hornos, depsitos de materiales inflamables o txicos. (Norma

Tcnica E-030)


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2.3.8 Espectro de Capacidad

Es la grfica de la aceleracin espectral (SA) frente a la relacin de

desplazamiento espectral (SD) basado en la curva de capacidad. (FEMA

274, 1997).

2.3.9 Espectro de Demanda

Es el espectro de respuesta reducido utilizado para representar el

movimiento del suelo en un sismo en el mtodo de espectro de

capacidad. (ATC 40, 1996).

2.3.10 Nivel de Desempeo

Estado limite los daos o condicin descrita por el dao fsico dentro del

edificio, la amenaza a la seguridad de vida de los ocupantes debido a los

daos del edificio, y del servicio post-terremoto del edificio.

El nivel de desempeo de un edificio es la combinacin del nivel de

desempeo estructural y el nivel de desempeo no estructural. (ATC-40,

1996).

2.3.11 Nudo de Control de Desplazamiento

Es el nudo ubicado en el centro de masa del techo de una edificacin

usado en el Anlisis Esttico no Lineal (AENL) para medir los efectos de

originados por los movimientos ssmicos en la estructura. (FEMA 356,

2000)

2.3.12 Punto de Desempeo

Es la interseccin del espectro de capacidad con el apropiado espectro de

demanda en el mtodo del espectro de capacidad (el desplazamiento del

punto de desempeo es equivalente al desplazamiento tope en el mtodo

de coeficiente) (ATC 40, 1996).


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2.3.13 Rtula Plstica

Una rtula plstica es la zona de dao equivalente en la cual se concentra

toda la deformacin inelstica. A la rtula plstica le corresponde una

longitud LP correspondiente a una aproximacin de 0.4 a 0.5 veces elperalte del elemento. (Paulay y Priestley, 1992).

2.3.14 Relacin Momento Curvatura

La relacin momento-curvatura es de gran importancia en el diseo de

estructuras ante cargas estticas y dinmicas, ya que de forma rpida se

visualiza que tan dctil y resistente es un miembro. Adems, el rea bajo

la curva representa la energa interna, la parte bajo la regin elstica es laenerga de deformacin acumulada en el miembro, mientras que el rea

bajo la regin de postfluencia corresponde a la energa disipada en las

deformaciones plsticas del mismo.

De la relacin momento-curvatura se obtiene la mxima capacidad a

flexin del elemento Mu, la curvatura ltima u, as como tambin sus

respectivos momento y curvatura de fluencia, de tal forma que estas

cantidades pueden compararse con las demandas que se tienen en eldiseo.


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CAPTULO III

PRESENTACIN Y DISCUSIN DE

RESULTADOS

3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y ESPECIFICACIONES

TCNICAS

El anlisis esttico no lineal que se realizar para la estructura del edificio 4Jde la Universidad de Cajamarca considerar todas las caractersticas de la

misma, como las caractersticas y propiedades de los materiales, propiedades

geomtricas del edificio y de cada uno de sus elementos estructurales y las

cargas a las que est expuesta. Todas estas caractersticas y propiedades se

incluyeron en el modelamiento de la estructura realizado en el programa SAP

2000.

Para el modelamiento de la estructura se consideraron las siguientes

propiedades obtenidas de las especificaciones tcnicas de los planos

estructurales:

3.1.1 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Concreto

Resistencia a la compresin de vigas:


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Resistencia a la compresin de columnas:

Mdulo de elasticidad:

Peso unitario:

Recubrimiento de columnas y vigas

3.1.2 Propiedades y Especificaciones Tcnicas del Acero

Esfuerzo de fluencia:

Peso unitario:

Mdulo de elasticidad

3.2 DIAGRAMAS DE MOMENTO GIRO

Los diagramas momento giro se obtuvieron a partir de los datos de las

relaciones momento curvatura obtenidos con la aplicacin de la funcin

Section Designer del programa SAP 2000, para lo cual se model las

secciones correspondientes a la ubicacin de las rtulas plsticas ubicadas


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en vigas principales, en vigas secundarias y en columnas. Para obtener el giro

correspondiente en cada punto representativo del diagrama Momento Giro, y

como ya se defini anteriormente, se multiplico cada valor de la curvatura por

la longitud de cada rtula plstica (LP), que est dada por la siguiente frmula:

Donde:

LP: Longitud de rtula plstica

h: Peralte del elemento

3.1.1 Diagramas Momento Giro para Vigas

A continuacin se presentan las relaciones momento curvatura y los

diagramas de momento giro de vigas principales y secundarias que se

usarn para modelar las rtulas plsticas en el programa SAP 2000.

a) Diagrama Momento Giro para las rtulas ubicadas en los extremos

de las vigas V-101 y 201

21" 21" 21" 21"

23/4"

23/4"23/4"

23/4"23/4"

23/4"

11+23/4"

V-101V-201

RTULAS

PLSTICAS

RTULAS

PLSTICAS

Figu ra 3.1. Ubicacin de las rtulas a analizar en las vigas V-101 y V-201

SECCIN (V 101- V 201

EXTREMOS)

PUNTO MOMENTOCURVATURA

(1/m)

LP GIRO M/MY /Y

-E -0.480 -0.330 0.325 -0.107 -0.036 -41.250

-D -0.640 -0.190 0.325 -0.062 -0.047 -23.750

-C -20.320 -0.160 0.325 -0.052 -1.506 -20.000

-B -13.490 -0.008 0.325 -0.003 -1.000 -1.000

A 0.000 0.000 0.325 0.000 0.000 0.000

B 13.490 0.008 0.325 0.003 1.000 1.000

C 20.320 0.160 0.325 0.052 1.506 20.000

D 0.640 0.190 0.325 0.062 0.047 23.750

E 0.480 0.330 0.325 0.107 0.036 41.250

Tabl a 3.1. Datos de la relacin momento curvatura y obtencin del giro en vigas V-101 y V-201

0.30

0.65

3 1"+2 34"

2 3

4"


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Figu ra 3.2. Diagrama momento giro de las rtulas en vigas V-101 y V-201

b) Diagrama Momento Giro para las rtulas ubicadas en el centro de

luz de las vigas V-101, V-201, V-102 y V-202

21" 21" 21" 21"

23/4"

23/4" 23/4" 23/4"

23/4"

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