Taller de GeoegebraSesión 3: Teselaciones e Hiloramas

Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas

Temario

‣ Diseños islámicos hexagonales- Secuencias en la malla isométrica

‣ Hiloramas- Arte con hilos tensados

‣ Teselaciones semiregulares - Teselaciones 3-4-6-4 y 3-3-4-3-4

Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas

Teselaciones semiregulares

‣ Formadas por 2 ó más polígonos regulares

En la clase anterior...Construimos la teselación del tipo 3,4,6,4

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Teselaciones semiregulares

‣ Secuencias en Geogebra- secuencia[fórmula,variable,inicio,fin]

- secuencia[traslada[polígono1,u*i],i,1,5]

u

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Teselaciones semiregulares

‣ Secuencias Anidadas en Geogebra

secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]

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Teselaciones semiregulares

‣ Secuencias Anidadas en Geogebra

secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]

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Teselaciones semiregulares

‣ Secuencias Anidadas en Geogebra

secuencia[ +v*j ,j,1,5]secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]

v

u

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Teselaciones semiregulares

‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4

Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono1,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]

4

1

2

3

u

v

Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono2,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]

Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono3,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]

Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono4,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]

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Teselaciones semiregulares

‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4

Secuencia[Secuencia[Traslada[lista,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]

Ejercicio de profundizaciónConstruir la teselación del tipo 3,4,6,4

lista = { polígono1, polígono2, polígono3, polígono4}

4

1

2

3

u

v

Una mejor estrategia

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Teselaciones semiregulares

1. Construir la tesela 3-3-4-3-4

2. Construir un vector libre

3. Trasladar la tesela por el vector

4. Encontrar los vectores para teselar

5. Construir la traslación con una secuencia

Práctica en GeogebraConstruir la teselación del tipo 3,3,4,3,4

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Diseños islámicos hexagonales- Diseños típicos del arte islámico

- Se basan en líneas construidas sobre la malla isométrica

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Construir líneas sobre la malla isométrica

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Construir un centro de rotación

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Rotar en múltiplos de 60º las líneas

patron=secuencia[rota[lista,i*π/3,O],i,0,5]

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)

secuencia[secuencia[traslada[patron,u*i+v*j],i,-3,3],j,-3,3]

v

u

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

Práctica en GeogebraConstruir un diseño hexagonal

Sesión 3: Teselaciones e HiloramasDiseños islámicos hexagonales

Ejercicio de profundizaciónConstruir una teselación dual hexagonal

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

A + i (B - A) / 20A + 1 (B - A) / 20A + 2 (B - A) / 20A + 3 (B - A) / 20A + 4 (B - A) / 20A + 5 (B - A) / 20A + 6 (B - A) / 20

.A + 20 (B - A) / 20

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

B + i (C - B) / 20B + 1 (C - B) / 20B + 2 (C - B) / 20B + 3 (C - B) / 20B + 4 (C - B) / 20B + 5 (C - B) / 20B + 6 (C - B) / 20

.B + 20 (C - B) / 20

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

A + i (B - A) / 20 B + i (C - B) / 20

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

A + i (B - A) / 20 B + i (C - B) / 20segmento[ , ]

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]

•Lugar Geométrico Envolvente

•Segmentos tangentes a una curva

•Curva de Bézier de grado 2

•Arco Parabólico

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

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Hiloramas

‣ Hiloramas

‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

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Hiloramas

DesafíoConstruir un diseño hexagonal

‣ Consejo- Construir un polígono

y líneas interesantes

‣ Para teselaciones semiregulares- Mosaicos con Geoegebra (PDF)- http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado#Teselados_semiregulares- Tutorial Teselaciones Semiregulares en Geogebra (Youtube)- Actualización tutorial teselaciones (Youtube)

‣ Para diseños islámicos- http://geometriadinamica.cl/2011/10/mosaicos-islamicos-hexagonales/- http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/- http://es.wikipedia.org/wiki/Arte_islámico- http://www.patterninislamicart.com- Islamic art and geometric design

‣ Para Hiloramas- http://geometriadinamica.cl/2011/10/hiloramas-en-geogebra/- Hiloramas en Geogebra (Youtube)- Buscar “Hilorama” o “String art” en Google Images y Youtube

Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas

Material de profundización