8/18/2019 Tercer Parcial 2.pdf

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r)

il)

Cipriano

Quispe

Vinaya

Se

determina el

polinomio

característico P1l1

=

7n

-

drTn-'

-

d.zln-2

-

...-

at

Se

determinan

los

autovalores

(Espectro

de

á)

:

7n

-

arln-L

-

azY-z

dn

=

0

oa

=

{).1,72,

...

.

.}

lll)

Se determina la

matriz

modalP:

p

=l\

P2 Pn1

Para cada 2¿ se

calcula el

autovector

con:

e¡

=

trte¡-t

*

b¿

96

es

la

prímera

columna

de

l: b¡ son

las

columnas de

B¿:

i

=

1,2,3,

....n

-

1,

Se halla

P-1

se determina

la

matriz

diagonaleDr:

,»t

-

(el't

I

^)

\

o e,Lrt

)

Finalmente

se

determina

la

matriz

exponencial eAt

-

prDtp-t

tv)

v)

vt)

CASO

IIAUTOVALORES

REPETIDOS

Fórmula

de

PUTZNER:

l)

Se

termina

los

autovalores

con los

pasos

l)y

ll)

o

directamente

con det(A

-

7I)

=

g

ll)

Se halla

la

matriz exponencial

eár

I

Paso

3:

Solución'no

forzada:

Solución forzada:

Para71=lz=)

ParaTr-lz=7t=7

Para

hallar usy a1t

se

reemplazar

=

7t

para

Mecliante

recJucción

hallamos asy

aú

)

cto

=

X

=

eAtXo

X,

=

[i

eA(t-')Bu,)d.r

:

€At:ett\+@-)J)t)

€At

=

r^'lr

+

@

-

tr)t +

*jo

-

x

:

eAt

xo

+

fi

e'ett-')

Bu¡r1d.t

Si

hay

más

7 repetidos

eAt

=

,^'l,

+

(A

-

Ll)t

+

*fO

-

.§Í de tres

raíces

dos son iguales

y

una

es

diferente

7t

=

lz

=

l;7s

=

eAt

-

rktf

+

(A

-

ut)tl

+

(##

CASO

IIIAUTOVALORES

IMAGINARIOS. Método

de

CAYLEY

HAMILTON

s,r)zt2)

7r)2t2

+

*U

11

á

a

a

a

-

7t)3t3

+

I

-)

ro

-

Ar)2

l)

Se

termina

los

autovalores

con

los

pasos

l)y ll)o

directamente

con det(A

-

7l)

=

¡

ll)

Se halla

la

matriz

exponencial

eA¿,

;

eAt

-

dol

+

qúA

cadaautovalori

en;

e'-- do+

q.{

(1)

eti

+e-tt

eit

_e-ít

=

cost

:

d-tt

=

=

sent

MEDTANTETRANSFoRMADADELApLACE:

€At

-

L-t{(SI

-

A)-',}

Si no existe

condición inicial

la

fórmula

esX

=

eAtC

+

ro'

{'

eA-'Bu61dt

DIAGRAMAS

CANÓNICOS:

lntegrador.-

es un

diagrama

abstracto