teorías del crecimiento

8/8/2019 teoras del crecimiento

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INTRODUCCION A LOS MODELOS DE CRECIMIENTO ECONMICO EXGENOY ENDGENO

ANDRE GERALD DESTINOBLES

Para citar este libro puede utilizar el siguiente formato:Gerald Destinobles, A.: (2007) Introduccin a los modelos de crecimiento econmico exgeno y endgeno. Edicin electrnica gratuita. Texto completo en www.eumed.net/libros/2007a/243/


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NDICE

Introduccin

Captulo IModelos de Crecimiento Exgeno

1.1 Consideraciones Tericas1.2 Modelo de Harrod-Domar1.3 Modelo de Kaldor1.4 Modelo Neoclsico de Crecimiento: Modelo de Solow1.5 Recopilacin de Algunas Crticas a los Modelos de Crecimiento Exgeno.

Captulo IIConceptos y Mtodos de la Teora del Crecimiento Endgeno.

2.1 Algunos Conceptos Relevantes2.1.1 Informacin Asimtrica2.1.2 Patente2.1.3 Saber o Conocimiento2.1.4 Bienes2.1.5 Efectos Externos (Externalidades)2.1.6 Inversin en I-D

2.2 Resultados de los Anlisis Economtricos del Rendimiento Social vs elrendimiento Privado de las Inversiones en I-D y de las Externalidades de laI-D en los sectores de Fabricacin y de Tecnologa de Punta

Captulo IIIModelos de Crecimiento Endgeno.

3.1 Modelo de Rebelo (1990)3.2 Modelo de Romer (1986)3.3 Modelo de Barro (1990)3.4 Modelo de Romer (1990)3.5 Modelo de Aghion y Howitt (1990)3.6 Modelo de Guellec y Ralle (1991)3.7 Modelo de Lucas (1988)3.8 Recopilacin de Algunas Crticas a los Modelos de Crecimiento Endgeno.

Consideraciones Finales

Bibliografa


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INTRODUCCIN

El bienestar econmico es uno de los aspectos ms importante del bienestar globalde la sociedad y depende del ingreso nacional real per cpita, es decir, de la cantidad debienes y servicios que el ciudadano puede procurarse con su ingreso durante un ao, si bienes un elemento de la calidad de vida, pero se considera de manera general, que constituyeun aspecto determinante del bienestar de la sociedad. Por ello, el hombre comn, losuniversitarios, los responsables de tomar decisiones polticas y los economistas -siguiendouna prctica al analizar el crecimiento econmico hace de su eje central el ingresonacional per cpita y se entienden para afirmar que hoy en da la mayora de las economasvan en la direccin de una economa del saber. El saber se entiende como fuente esencialde largo plazo y, adems, de creacin de empleo.

En este trabajo examinaremos los diversos elementos que generan el saber oconocimiento, sobre todo la acumulacin de capital, el progreso tecnolgico exgeno yendgeno, ellearning by doing, el capital humano, etc.

Para tal efecto empezaremos analizando y comparando las teoras de crecimiento exgeno yendgeno.

En segunda instancia, analizaremos las diferentes fuentes que explican el crecimientoendgeno, para tal fin analizaremos de manera directa los trabajos tericos de algunasautoridades en la materia, a saber por ejemplo: Paul Romer (1986 y 1990), Lucas (1988),Aghion y Howitt (1992), Hellpman y Grosman (1991), Guellec y Ralle (1996), PatrickArtus (1996), Sala-I-Marti (1994), etc.

La segunda parte tiene por objeto, identificar a las variables (factores) claves para manejaren la poltica econmica, adems nos validaremos de algunos trabajos empricos para justificar los trabajos tericos.

En tercer lugar, discutiremos el tono retador del concepto endgeno y demostraremos queste concepto ya exista en los economistas clsicos.

Por ltimo procederemos a la aplicacin del modelo de Solow para la economa mexicana.


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CAPTULO I

MODELOS DE CRECIMIENTO EXGENO

1.1 CONSIDERACIONES TEORICAS.

De manera general, la literatura sobre la teora del crecimiento econmico consideraque el periodo 1936-1970 es marcado por una visin exgena, mientras que el periodo queva de 1985 hasta hoy en da se caracteriza por una visin endgena del crecimientoeconmico.

VISIN EXGENA

Autores como Roy Harrod (1939) y Evsey Domar (1946) han elaborado un modeloque busca las posibilidades de un crecimiento regular o equilibrado. Extienden a largoplazo el anlisis corto placista de Keynes sobre la inestabilidad del capitalismo.

Para Keynes la inversin juega una doble funcin en la economa:

Determina el ingreso y la demanda global, por su aspecto de demanda (multiplicador) ypor su apariencia de oferta aumenta la capacidad de produccin.

De manera que la condicin para un crecimiento regular y equilibrado, es cuando elcrecimiento de la oferta es igual al crecimiento de la demanda. Al introducir lasanticipaciones del crecimiento en la determinacin de la inversin, Keynes termina porconcluir que la relacin que determina la tasa de crecimiento es inestable.

Inspirndose de este anlisis, Harrod demostrar la inestabilidad del crecimientoeconmico, y considera que la obtencin de la estabilidad, puede ser fruto del azar o deintervenciones de estabilizaciones derivadas de instrumentos monetarios y presupuestariosdel Estado. La igualdad entre las tasas de crecimiento econmico efectivo (G), garantizado

(GW ocs ) y natural (GN n+) solamente se puede obtener sobre el filo de la navaja. A

grandes rasgos podemos decir que el modelo de Harrod y Domar (que ms adelante sedesarrollar) tiende a evidenciar la inestabilidad del crecimiento, y que, matemticamente,se trata de un modelo sobredeterminado - de 4 ecuaciones, con 3 incgnitas- que engeneral, no tiene solucin; la tasa de crecimiento del trabajo (n), del (s) y (c) se determinan

exgenamente: 0nn = , 0ss = , c=c y csn =

A partir del modelo de Harrod-Domar surgieron tres grandes tipos de modelos que buscanobtener un crecimiento equilibrado de pleno empleo.

- El modelo de Kaldor (1956).


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- El modelo de Solow (1956) y la modificacin del coeficiente del capital.- El modelo de tipo Maltusiano y la modificacin de la tasa de crecimiento natural.

Dichos modelos faros se pueden encasillar en algunas posturas de la ciencia econmica:

Poskeynesianos

Kaldor (1956) para atenuar el pesimismo planteado en el modelo (H-D) toma tantola (c) como la (n) como constantes y hace del ahorro una variable de ajuste. La estabilidaddel crecimiento econmico se lograra en la medida que la propensin a ahorrar vara enfuncin de la distribucin de los ingresos. De esta manera, Kaldor supone que la propensina ahorrar de los trabajadores (sw) es inferior a la propensin a ahorrar de los capitalistas.Por lo tanto, hay una relacin directa entre la tasa de ahorro y la parte del beneficio delproducto nacional, adems la tasa de crecimiento garantizada es tambin una funcincreciente de la tasa de beneficio. Hay pues, un valor de la tasa de beneficio que permiteobtener un crecimiento equilibrado con pleno empleo.

Matemticamente el sistema es:

0nn = , 0cc = y 00cnscsn ==

Neoclsicos

Solow, Swan, Meade y Tobin , representantes de la teora neoclsica delcrecimiento han retomando la teora de la productividad marginal y han introducido lasustituibilidad entre los factores de la produccin, o dicho de otra manera, la flexibilidad delas tcnicas de produccin. Al igual que los anlisis tradicionales, Solow fundamenta suanlisis sobre dos factores de produccin: el trabajo y el capital. El crecimiento supone undesarrollo del capital mediante la inversin y un aumento de la poblacin, an cuando esconsiderado como limitado por un ritmo de crecimiento natural considerado como datoexgeno. El crecimiento del capital, a su vez, es limitado por la ley de los rendimientosdecrecientes y a largo plazo por los rendimientos de escala constante. En este modelo seintegra el progreso tecnolgico (A) para mejorar la productividad de los factores. Dichoprogreso tcnico no es explicado por el anlisis econmico, es decir, es exgeno. Laestabilidad del crecimiento es posible en la medida que el coeficiente de capital es variable.

Grosso modo, en el modelo neoclsico, hay mecanismos de ajuste (variacin de la razn

Y K intensidad del capital) segn la evolucin (comportamiento) de los precios relativos

de los factores de produccin, que de manera automtica lleva a la economa sobre unsendero de crecimiento equilibrado siempre y cuando los mercados no sean perturbados porrigideces y tampoco por intervenciones.


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Matemticamente el sistema es:

0nn = , 0ss = , 00

ns

cncs

==

Modelo tipo Malthusiano

En este tipo de modelos el ajuste se hace por la modificacin de n:

Matemticamente tenemos:

0cc = 0ss = y0

0

csnn

cs ==

Hoy en da, estos ajustes se llevan a cabo por las polticas relativas a la migracin, lamodificacin en las tasas de actividad, y las salidas prejubilaciones.

En efecto los anlisis que se derivan del modelo de Harrod y Domar sobre todo aquellos delos Postkeynesianos y Neoclsicos parten del postulado de que el crecimiento es elresultado de la accin de fuerzas externas, o dicho de otra manera que las variablesexplicativas del crecimiento econmico son exgenas, sobre todo el progreso tcnicointegrado:

Sea al conjunto de la funcin de produccin (neutralidad del progreso tcnico en elsentido de Hicks).

Sea al factor trabajo (neutralidad del progreso tcnico en el sentido de Harrod) Sea al capital (neutralidad del progreso tcnico en el sentido de Solow)

Esta exteriorizacin de los factores de produccin reduce el poder explicativo de esosmodelos de crecimiento econmico.

VISIN ENDGENA

Las nuevas teoras del crecimiento ponen en tela de juicio la idea de un progresotecnolgico exgeno. Esta concepcin de que el ritmo de progreso tcnico es determinadofuera de la esfera econmica es muy dbil. Para los endogeneistas, el progreso tcnico es elfruto de inversiones que efectan los agentes econmicos (motivados por el beneficio), esdecir, el progreso tcnico (el crecimiento) no tiene nada de natural, es el comportamientoeconmico de los agentes el que determina su ritmo.

El modelo de Solow considera que hay convergencia entre los pases. Mientras que lavisin endgena recalca la heterogeneidad de las tasas de crecimiento entre pases.

En el modelo de Solow se considera que el Estado no puede jugar ningn papel particularen el proceso de crecimiento. Mientras que para los endogeneistas, una intervencin del


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Estado puede estimular el crecimiento al incitar a los agentes a invertir ms en el progresotcnico.

En el modelo de Solow el crecimiento se paraliza en ausencia de progreso tcnico y delaumento de poblacin por la hiptesis de la productividad marginal del capital decreciente.Al contrario, los endogeneistas consideran que la productividad del capital no decrececuando el stock de capital aumenta.

Para la visin endgena del crecimiento hay cuatro factores que explican el proceso decrecimiento endgeno, adems, esos factores generan externalidades positivas y sonpercibidas como fundamento para justificar la intervencin del Estado. Esos factores son:

(1) Capital fsico. Los rendimientos crecientes son el fundamento del crecimientoeconmico en los primeros modelos. Romer (1986) atribuye el crecimiento a laacumulacin de capital fsico. Adems no rompe totalmente con la hiptesis de losrendimientos constantes a escala, pues considera que es as para cada empresa, peroen contraparte existen rendimientos de escala crecientes relacionados con lasexternalidades positivas de las inversiones.

(2) Capital pblico de infraestructura. El Estado al invertir en las infraestructuras puedeconducir al mejoramiento de la productividad de las empresas privadas. En 1990,Barro en su primer modelo recalc que las infraestructuras facilitan la circulacin delas informaciones, de los bienes y de las personas. El impuesto (que es destinado parafinanciar esas inversiones) juega un papel positivo sobre el crecimiento.

(3) Investigacin y Desarrollo (I-D). La investigacin y el desarrollo, desarrollado en lossiguientes trabajos de Romer, son considerados como una actividad con rendimientocreciente. Esto es debido a que el saber tecnolgico es un bien no-rival y adems esdifcil asegurar su uso exclusivo, es decir, su costo de apropiacin es mnimo. Laactividad de innovacin llevada a cabo por algunos agentes con el fin de obteneralgn beneficio, genera el crecimiento econmico. Esos trabajos alcanzan a aquellostrabajos de Schumpeter, visto que lo que incita a la innovacin est relacionado alpoder monoplico que se le otorga temporalmente a los productores de nuevosbienes1.

En este sentido podemos mencionar tres tipos de trabajos: aquellos trabajos de Romer(1990) en donde el crecimiento es debido al aumento del nmero de inputs diferentes.Aquellos trabajos de Aghion y Howitt (1992) en donde se considera que elcrecimiento econmico es funcin del aumento de los inputs efectivamente utilizadosy en aquellos trabajos de Coe y Helpman (1993) en donde se pone en evidencia lacorrelacin entre la investigacin y el desarrollo y la productividad para los pases dela Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE).

1 Hay una caracterizacin temporal del poder monoplico que es derivada a partir del mecanismo de"imitacin". (ver Guellec D. y Ralle P. [1991], Product Innovation And endogenous growth, Document deTravail INSEE, No 91-03). ste mecanismo de imitacin tambin ha sido mencionado por Schumpeter.


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(4) Capital Humano. El capital humano es definido como el stock de conocimientos que

es valorizado econmicamente e incorporado por los individuos (calificacin, estadode salud, higiene...). Esta idea de la acumulacin de capital humano fue puesta envalor en 1988 por Lucas, que desarroll en su modelo el capital humano voluntarioque corresponde a una acumulacin de conocimientos (schooling)y la acumulacininvoluntaria (learning by doing).

Al mejorar su nivel de educacin y de formacin cada persona aumenta el stock de capitalhumano de una nacin y de all contribuye al mejoramiento de la productividad de laeconoma nacional, es decir, la productividad privada del capital humano tiene un efectoexterno positivo.

1.2 MODELO DE HARROD-DOMAR

En el campo de la economa, Keynes es considerado como uno de los ms importantesautores que ha hecho grandes aportaciones para comprender la inestabilidad delcapitalismo, ha sido fuente de inspiracin para un sin fin de autores, tales como: Harrod,quien en 1939 publica un ensayo titulado: An essay in dynamic Theory, y de EvseyDomar quien, por su parte, publica en 1946 Capital expantion, rate of growth andemployment.

Estos dos autores en sus respectivos trabajos arriban a la misma conclusin en torno alsistema econmico capitalista, es decir, llegan a la misma ecuacin que muestra elcomportamiento de la renta en el tiempo. A raz de la similitud de sus conclusiones, en laliteratura econmica sobre crecimiento se habla en trminos de un nico modelo, es decir,el modelo de Harrod-Domar . An cuando hay autores como Giancarlo Gandolfo queconsidera que hay que mantenerlos separadamente ya que en el modelo de Harrod hay unafuncin de inversin, no existente en el modelo de Domar, que se origina a partir de unahiptesis de comportamiento por parte de los empresarios- respecto a decisiones deinversin. Consider, que Domar busc determinar la tasa de crecimiento de la inversincon el fin de evitar la capacidad ociosa.

En este libro no entablaremos discusin alguna en cuanto a la necesidad de separar ambosmodelos, sino ms bien, tomaremos por decreto al modelo de Harrod como sinnimo almodelo de Domar, y as, hablaremos del modelo Harrod-Domar.

En el modelo Harrod-Domar se reconoce tanto a la demanda efectiva como a la oferta demano de obra (variable que considera exgena) como las variables que limitan elcrecimiento y la compatibilidad de la demanda y la inversin es la condicionante para tenerun crecimiento regular o equilibrado.

El nivel de inversin es proporcional a la demanda, o dicho de otra manera, las capacidadesde produccin son proporcionales al monto total de las inversiones sucesivas o tanto el


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vrtices de los ngulos es el nico camino para aumentar o disminuir la cantidad delproducto.

Como ya se ha dicho anteriormente el modelo Harrod-Domar tiene como fuente deinspiracin al modelo de Keynes. Sin embargo, el modelo Harrod-Domar difiere delmodelo de Keynes en el sentido de que su anlisis no es de corto plazo sino de largo plazo,es decir, de crecimiento econmico. De all, surge la importancia de analizar la manera enque los cambios en el stock de capital afectan a la renta (ingreso).

Consumo-Ahorro-Inversin

Con el objeto de analizar el crecimiento equilibrado se puede empezar por analizarel equilibrio keynesiano que requiere que el ahorro ex-ante (deseado) y la inversin ex-antesean iguales y despus analizar de qu manera el crecimiento equilibrado requiere que sesostenga sin discontinuidad la proporcin ex-ante entre el stock de capital y el ritmo deproduccin.

SUPUESTOS

El ahorro (S) es una fraccin constante (s) del producto o renta (Y), de manera que:

sY S = , 10


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=

s I Y 1 (7)

donde:

C es el gasto de consumo.S es el ahorro.I representa la inversin.

s1 es el multiplicador de la inversin. Esta determinar los incrementos del producto

demandado.

== sdt dL

dt dY Y Y

t t

11

(8)

Ahora, la condicin de stock de capital plenamente empleado se deriva de la ecuacin (1):

cK Y =

Los incrementos del producto ofrecido se pueden representar de la siguiente manera:

cdt dK

cdt dY Y Y t t

111 =

== (9)

Volvemos a escribir de manera ms sencilla la ecuacin anterior, es decir, la ecuacin queexpresa el crecimiento del producto generado por el crecimiento del stock de capital.

11

=

t t Y Y I c(10)

En equilibrio la ecuacin (8) debe ser igual a la ecuacin (10):

=

=

c I

s I

Y Y sdt

dLt t

11'

11

cs

I I I == '0 (11)


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La ecuacin (11) es la tasa de crecimiento garantizada de Harrod, que como se ha explicadoya, se deriva de la igualdad de las ecuaciones de demanda y oferta, es decir, el equilibrio enel mercado de bienes.

Considerando que estamos frente a un modelo dinmico, resulta importante encontrar susolucin. Esta solucin consiste en encontrar la trayectoria temporal de las variables.

Separando e integrando la ecuacin de la tasa de crecimiento garantizado3:

0

10

ct

cs

ee I

ct cs LogI

dt cs

I dL

=

+=

=

En el periodo cero:

00

ce I =

De all tenemos que:

0 I e I t

cs

t =

(12)

De manera similar podemos encontrar la solucin, tanto para la tasa de crecimiento delproducto como para la tasa de crecimiento del capital.

t cs

eY Y

= 00 (13)

t cs

eK K

= 00 (14)

En efecto, podemos apreciar que en el tiempo la renta aumenta a la tasa de crecimiento

garantizado (o dicho de otra manera a una tasa de crecimiento constantecs ). Esa tasa es

necesaria para la satisfaccin de los deseos de los empresarios.

3 c0 es una constante arbitraria


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La tasa de crecimiento garantizada,cs , expresa tanto la tasa que mantiene el pleno empleo

del acervo de capital, como la tasa que permitir la realizacin de lo que los empresariosestaban esperando del futuro (sus expectativas).

Mercado de Mano de Obra

Otro supuesto del modelo Harrod-Domar es con respecto al comportamiento de lafuerza de trabajo.

La demanda de la fuerza de trabajo est dada por la siguiente ecuacin:

WY L= (15)

Donde: W es el salario

La oferta de trabajo est dada por una tasa de crecimiento constante:

00 =

=

nL L

n Ldt

dL

t

t

Esta es una ecuacin diferencial de primer orden. Resolvindola para n, tenemos:

n L Lt =

0

Separando variables:

ndt LdLn

Ldt dL

n Ldt

dL

t

t t

t

==

=

Integrando:


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15

t t

t

t

n LnL

dt n LdL

=

=

Eliminando Ln:

00

00

0

0

c L

ce L

ce L nt t

=

+=

+=

c0 es el valor inicial de t L en t=0.

La solucin es:nt

t e L L 0= (16)

Ahora igualando la ecuacin (15) y (16) obtenemos la condicin de equilibrio del mercadode trabajo:

nt e LWY 0= (17)

Sustituyendo la ecuacin (13) en la ecuacin (17) obtenemos la solucin global del modelo:nt

t cs

e LeWY 00 =

(18)

El modelo es congruente, es decir, se mantendr el pleno empleo de Lsi y slosi la tasa de

crecimiento garantizadacs es igual a la tasa de crecimiento natural (n):

ncs = (19)

Ahora, si consideramos el efecto del progreso tcnico (A), la condicin de Harrod y Domarpara el pleno empleo del capital como de la mano de obra sera:

+=ncs

Donde es la tasa de incremento en la productividad de la mano de obra y adems esconstante. De manera global la condicin de H-D es:


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+===== ncs

L L

I I

K K

Y Y 0000 (21)

En la ecuacin (21) todos los parmetros son constantes. Si la tasa natural es superior a latasa de crecimiento garantizada, observaremos un aumento en el desempleo de la mano deobra; si es al revs, se observar un exceso de capital y por lo tanto su productividadmarginal tender hacia cero.

La igualdad que se plantea entre la tasa de crecimiento natural y la tasa de crecimientogarantizada se puede dar slo por mera coincidencia. La constancia de la tasa de ahorro (s),de (c) y de la tasa natural no permite alcanzar el equilibrio planteado en la ecuacin (21),por lo tanto, concluimos que el modelo es sobredeterminado4. Es decir, no puede habercrecimiento equilibrado de pleno empleo. Segn Harrod, de la diferencia entre la tasa de

crecimiento garantizada necesaria y la tasa natural van a surgir los desequilibrios de largoplazo5.

A manera de conclusin, podemos mencionar los grandes rasgos del modelo Harrod-Domar:

Rechazo de la teora neoclsica del ajuste de las combinaciones de los factores.

Su mtodo es similar al de otros autores, en el sentido de que empieza analizando lascondiciones que hacen posible el estado estacionario de las tasas de crecimiento.

Se muestra cmo y cundo las condiciones mencionadas entran en contradiccin conel mundo real.

La regularidad del ritmo de crecimiento se basa sobre la reinversin de los beneficiosque se dan cuando las inversiones recientes han dado resultados satisfactorios.

Los movimientos alrededor de la ecuacin (21) o de este sendero de crecimientogarantizado constituye el ciclo econmico.

Este modelo es de demanda.

Los comportamientos del consumo y de la inversin determinan el crecimientoeconmico.

La demanda es la variable matriz.

El crecimiento equilibrado aparece simplemente como un estado de referencia; eldesequilibrio es la regla.

4 Un modelo es sobredeterminado si el nmero de variables exgenas (3) es mayor al nmero de variablesendgenas menos uno.5 Cabe aadir, que para Harrod los desequilibrios de corto plazo se originan a partir de la diferencia entre latasa de crecimiento efectiva u observada y la tasa de crecimiento garantizada


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1.3 MODELO DE KALDOR6

En 1956, Kaldor, en un trabajo titulado "Alternative Theories of Distribution",propone la manera de enfrentar la inestabilidad del crecimiento, es decir, el crecimientoeconmico sera estable en la medida que la propensin a ahorrar vara en funcin de ladistribucin de los ingresos. As, Kaldor supone que la propensin a ahorrar de lostrabajadores es inferior a la propensin a ahorrar de los capitalistas.

A continuacin desarrollaremos formalmente el modelo de Kaldor (1956).

El ingreso global Y est dada por:

+= wY (1)S I = (2)

SSS w += (3)

Donde w es el salario, los beneficios, I la inversin, S el ahorro, Sw ahorro de lostrabajadores y S ahorro de los capitalistas.

El ahorro total est dado por la ecuacin (3) y se puede reescribir de la siguiente manera: += swsS w (3.1)

Donde sw y s son respectivamente la propensin a ahorrar de los trabajadores y de loscapitalistas.

Reemplazando la ecuacin (3.1) en (2) tenemos:

+= sws I w (4)

Ahora sacando w de la ecuacin (1) y reemplazndola en la ecuacin (4) tenemos:

( )

ww

w

sY ss I

Y ss I

+=

+=

( ) Y sss I ww += (4.1)

Dividiendo la ecuacin (4.1) entre la renta tenemos:

6 En cuanto a la teora del crecimiento, la posicin de Kaldor es doble: 1) en sus trabajos de 1957, 1961establece una relacin funcional entre la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo y la tasa devariacin del ratio capital-empleo. 2) en sus ltimos trabajos 1972, 1975 y 1985 pone en el corazn delanlisis del movimiento econmico el carcter creciente de los rendimientos de escala, que constituye unacaracterstica normal de las economas industriales. De all, Kaldor deriv la relacin emprica mencionadapor Verdoom, entre tasa de variacin de la productividad y tasa de crecimiento.


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( ) ( ) wwww sssY Y I

Y Y sss

Y Y I +=+=

(4.2)

Ahora despejamosY obtenemos:

ww

ww

w

sss

ssY I

Y sssY

I

Y

=

=

11 (5)

La ecuacin (5) puede interpretarse de la siguiente: dados sw y s la participacin de losbeneficios en el ingreso global dependen de la parte del ingreso global dedicado a la

inversin

Y I .

Para Kaldor el modelo funciona s wss y wss > .

wss > es la condicin de estabilidad. Con esta aportacin Kaldor intenta atenuar elpesimismo del modelo de Harrod-Domar que pone en evidencia la inestabilidad delcrecimiento.

Aqu, en este modelo la propensin al ahorro deja de ser una constante. De manera que la

tasa de ahorro es una funcin creciente de la razn de los beneficios en el ingreso

Y .

sY S

Y I

wss I

S I

w

==

+=

=

( )w

w

sY ssS

+= (6)

Este modelo de Kaldor que pretende ser una enmienda (corregir) al modelo deHarrod-Domar ha sido criticado por Pasinetti. En el sentido de que en la postura de Kaldorhay un "desliz lgico", porque al analizar el comportamiento del ahorro y del ingreso, para


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Kaldor, los trabajadores no son propietarios del capital que poseen. Para Pasinetti esteplanteamiento en una economa de mercado no es adecuado.

1.4 MODELO NEOCLSICO7 DE CRECIMIENTO: MODELO DE SOLOW

EL MODELO DE SOLOW (1956)8

La thorie noclassique de la croissance drive du modele de Harrod, ne serait-ceque dans un esprit de ngation dialectique. Elle nxistait pas Aupara Vant. Josef Steindl.

En su modelo, Solow trata de demostrar que si se descarta la hiptesis segn la cualla produccin se da en condiciones de proporciones fijas que Harrod plantea en su modelo,el crecimiento regular no sera inestable sino estable. Para llegar a la conclusin de uncrecimiento regular estable Solow formulo un modelo de equilibrio general en el cualmodific un aspecto del modelo de Harrod, admiti una funcin de produccin que permitela sustitucin de factores (es decir, capital y trabajo).

En dicho modelo, Solow incorpora el equilibrio macroeconmico entre ahorro e inversin;incluye: al capital fsico como un activo acumulable; a la mano de obra como reproducible;

7 Cabe sealar que la teora neoclsica de crecimiento se origina en los trabajos publicados por Swan en 1956("Economic Growth and Capital Acumulation", The Economic Record, pp. 334-361) y por Solow en 1956.ste ltimo trabajo ser desarrollado a continuacin. Adems de estos trabajos mencionados, encontramosotros valiosos trabajos, por ejemplo: uno que podemos identificar bajo un solo nombre: El "Modelo deCrecimiento ptimo de Ramsey (1928)- Cass (1965)- Koopman (1965)" y otra que podemos identificar como

el "Modelo de Generaciones Traslapadas" de Diamond (1965).El modelo de Ramsey-Cass-Koopman tambin es conocido como el modelo de horizonte infinito y para loseconomistas, este modelo es la continuacin del modelo de Solow, pero desarrollado en un contexto deoptimizacin de los agentes econmicos (firmas, familias). Algunas caractersticas de este modelo son: *lasfirmas competitivas rentan capital y contratan trabajo para producir, *un nmero fijo de familias que vivenpor siempre, ofrecen la fuerza laboral, consumen y ahorran, *excluye todas las imperfecciones de losmercados.La diferencia entre el modelo Ramsey-Cass-Koopman y el modelo de Diamond, es que esta parte del supuestode que existe entrada continua de familias nuevas en el proceso econmico pero con importantesconsecuencias. De manera general podemos decir que esos dos modelos se caracterizan por lo siguiente:*El comportamiento dinmico de los agregados econmicos se determina a nivel microeconmico.*Las tasas de crecimiento del trabajo y del conocimiento son tratados exgenamente.*Deducen la evolucin del capital de la interaccin de familias maximizadoras y firmas en mercadoscompetitivos.*La tasa de ahorro deja de ser exgena y no necesita ser constante.En rigor, esos modelos que estn detrs del modelo de Solow llegan a las mismas conclusiones que ste perocon la diferencia de que son ms generales.Para un mayor desarrollo del modelo de Ramsey-Cass-Koopman ver:Barro, R.J y Sala-I-Martin (1995), "Economic Growth", Mc. Graw Hill, Captulo 2.Blanchard, O. J Fischer (1989), "Lectures on Macroeconomics", cambridge: MIT Press, Captulo 2.Romer D. (1996), "Advanced Macroeconomics, Nueva York: Mc. Graw Hill, Captulo 2.Sala-I-Martin, X (1994), "Apuntes de crecimiento econmico", Barcelona: Antoni Bosch, Captulo 3.Argandoo A, Gamez C, Mochn F (1997), "Macroeconoma Avanzada II", Mc Graw Hill.8 El modelo de Solow ha sido considerado como de inspiracin neoclsica, ello por oposicin al modelo detipo Keynesiano de Harrod y Domar. Basta una lectura de los comentarios de Solow respecto de los nuevoseconomistas clsicos para que uno se de cuenta que en muchos aspectos solo es Keynesiano. Algunoseconomistas consideran que el modelo de Solow, tpicamente pertenece a la sntesis clsico-keynesiano.


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al ahorro real como funcin del ingreso; la tasa de depreciacin y el crecimientopoblacional.

De manera general podemos decir que, en rigor, el modelo de Solow es un modelo de lasntesis clsico-keynesiana y parte de las siguientes hiptesis:

1) Del Keynesianismo retom las siguientes hiptesis:

- En el mercado de bienes: El ahorro es funcin del ingreso. La relacin entreahorro y la tasa de inters del enfoque neoclsico no ha sido considerada;conservo la ley psicolgica fundamental de Keynes.

- En el mercado de trabajo: rechaz la teora neoclsica, en el sentido de que laoferta de trabajo es independiente del salario real.

2) De la ptica clsica o neoclsica retom:

- La funcin de produccin con factores sustitutivos.- Todo el ahorro es invertido, por consiguiente necesariamente hay equilibrio en

el mercado de los productos y por lo tanto no existe problema de salida o dedemanda.

Supuestos del Modelo de Solow (Versin Simple).

I Funcin de Produccin. Una vez descartada la hiptesis de un coeficiente decapital constante, Solow plantea una funcin de produccin que permite sustitucin entrelos factores de manera que dicha funcin puede ser expresada de la siguiente manera:

( ) LK F Y ,= (1)

Donde: K corresponde al capital, L al trabajo e Y al producto.

Esta ecuacin (1) representa el lado de la oferta de una economa simplificada y seala queel producto producido est en funcin del acervo de capital y del monto de mano de obra.

La funcin de produccin describe rendimientos constantes a escala, es decir, si seaumentan (o disminuyen) los factores de produccin en determinada proporcin, porejemplo (A), el producto aumentara (o disminuira) en la misma proporcin, o sea, (A). Deah que la funcin de produccin pueda ser reescrita de la siguiente manera:

( ) ( ) LK AF AL AK F ,, = 0 A (2)


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El supuesto de rendimientos constantes a escala permite trabajar con la funcin deproduccin en su forma intensiva, o, dicho de otra manera nos permite escribir la funcin

de produccin en trminos per capita. Si L A1

= , la funcin descrita sera:

( ) )(,11, k f LK F L L

K F y ==

= (3)

Donde: LK k = , cantidad de capital por unidad de trabajo.

( ) L

LK F LY y ,== produccin por unidad de trabajo.

La ecuacin (3) expresa el producto por unidad de trabajo como una funcin delcapital por unidad de trabajo solamente. Para entender la intuicin de esta ecuacin,supongamos un aumento en la escala de operaciones mediante un aumento proporcional en

L y K; el producto por trabajador no cambiara, es decir, mientras que la raznk LK =

permanezca igual, la ecuacin (3) seguir siendo la misma, dado que la funcin deproduccin tiene rendimientos constantes a escala.

De manera que la produccin por trabajador no depende del tamao total de laeconoma sino como ya planteamos, de la cantidad de capital por trabajador o de capital por

persona activa.Como es sabido, la teora de la produccin se centra en los niveles de empleo de

cualquier factor de produccin para los que el producto marginal es positivo perodecreciente, de manera que para nuestra funcin de produccin representada en la ecuacin(3) tenemos:

( )

( )

( ) 0'

0'

00

2

2

==

=

k f dk

yd dk

dPMg

k f dk dyPM

f

k

k

Donde: k PM es el producto marginal del capital. La segunda derivada nos indica que f(k)es cncava y tiene un mximo.

Grficamente:


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f(k)

k

Otras condiciones que debe satisfacer la funcin de produccin [ecuacin (3)] son lascondiciones de INADA, es decir:

( )

( )

=

=

k k LimF

k k Limf

0'

0

'

Esas condiciones (rendimientos constantes, producto marginal positivo pero decreciente ylas condiciones de INADA) que cumple la funcin de produccin (ecuacin 3) garantizanla no-divergencia de la economa, de manera que se llega a un equilibrio estacionario nico.

I FUNCIN DE PRODUCCIN Cobb-Douglas

Generalmente se considera a la funcin Cobb-Douglas como un ejemplo especfico de unafuncin de produccin neoclsica, es decir, que es homognea de grado uno o linealmentehomognea, con rendimientos constantes a escala y, adems, con rendimientos marginales(productividades marginales), de cada uno de los factores, positivos y decrecientes, demanera que la ecuacin (1) puede ser reescrita de la siguiente manera:

( ) = 1, LK LK F con 10


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Para encontrar la forma intensiva hacemos L

d 1= , as tenemos:

( )

( )

k k F

LK

Lk F

LK F LK F L

=

=

=

1,

1,

1,,1

( ) k k f = (5)

La productividad marginal del capital (k) es positiva;

( ) 1' = k k f , ( ) 0' >k f

La segunda derivada es negativa:

( ) ( ) ( ) ( )211 1''1'' == k f k k f , ( ) 0''


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En este modelo simple, Solow asume que la tasa de ahorro (s) est dada y es una

parte constante de la renta.

sY S = , 10


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k LK k

LLKL

LL LK k

LKL LK k

LK k

LK k

=

=

=

=

=

00

000

2

000

0

00

Sin depreciacin:( )

( )

k LY sk

k L

Lk F sk

k L

LK sF k

=

=

=

0

0

0

,

,

( ) k k sf k =0 (10)

Con depreciacin:

( )

k k LY sk

k L

k LK sF k

=

=

0

0 ,

( ) ( )k k sf k +=0 (11)


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Podemos expresar las ecuaciones (31) y (32) al especificar la funcin de produccin Cobb-Douglas de rendimientos constantes a escala:

( ) k k sf k =0 (10)

k sk k =0

Ahora dividiendo entre k:

k k

k k s

k k

=0

= 10

sk k k (10)

( ) ( )k k sf k +=0 (11)

Ahora dividiendo entre k:

( )k k

k k s

k k

+=0

( ) += 10

sk k k (11)

El miembro izquierdo de la ecuacin 11 representa la tasa de crecimiento del capital percapita y es igual a la diferencia entre 1 sk (curva de ahorro) y + (curva dedepreciacin).

La curva de ahorro es decreciente, tiende a cero cuando k se aproxima a infinito y se

aproxima a infinito cuando k se acerca a cero (CONDICIONES INADA).En cuanto a la curva de depreciacin es horizontal, es decir, es independiente de k.Considerando que sta es estrictamente positiva y la curva1 sk toma valores entre cero einfinito, las dos funciones (curvas) se cruzan una sola vez en la grfica (punto P) y la k*correspondiente que representa a este punto es el capital per capita que existe en el estadoestacionario.

En ausencia de tecnologa, cuando la economa empieza muy por debajo del estadoestacionario (k*), es decir en k0, se dice que la economa parte de una reducida razncapital-trabajo y los ahorros sirven para pagar el nuevo capital (despus de la


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amortizacin). En razn de la disminucin del rendimiento del capital marginal, el productomarginal del capital baja a medida que la razn capital-trabajo aumenta. Adems, en estemodelo de Solow la tasa de ahorro es exgena y representa una fraccin constante delingreso. Por consiguiente, cada nueva unidad de capital produce menor ingreso y menosahorro, lo que deja menos ingreso para la acumulacin de capital. A largo plazo (en k*) larazn capital-trabajo alcanza un nivel de rendimiento de capital que corresponde a suamortizacin, es decir, los ahorros nada ms alcanzan para pagar la amortizacin del capitalfsico. No hay incentivo para invertir en el nuevo capital. Por lo tanto, la acumulacin delcapital y el crecimiento se detienen, la economa alcanza un estado estacionario (un estadode equilibrio a largo plazo).

Si la economa se encuentra en k1, su comportamiento es simtrico, es decir la economatermina por alcanzar el estado estacionario. De manera resumida, podemos decir, quecualesquiera que sean las rutas iniciales de la economa, sta terminar en el estadoestacionario. Por lo tanto, el sistema es estable y all Y, K, L crecen a la tasa n, es decir,

n L L

K K

Y Y o ===

00

.

Estos resultados que observamos en el estado estacionario -que es una construccin terica-no concuerdan con los hechos estilizados del crecimiento. En un estado de la vida real,tanto el capital como el producto tienden a crecer a la misma tasa, pero con mayor

velocidad que L, es decir, n L L

K K

Y Y o =>=

00

Para paliar esta diferencia, el modelo neoclsico (versin Solow) introduce el progresotcnico (A). ste constituye un factor exgeno que crece a un ritmo constante () y esesencial para el crecimiento econmico a largo plazo. El progreso tecnolgico mejora laproductividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando larazn capital-trabajo aumenta.

A largo plazo, el capital, el producto y AL crecen a la tasa +n , donde AL es la fuerza detrabajo eficiente. Este progreso tcnico es exgeno, es decir, no se sabe nada acerca de suscaractersticas, no ha sido sujeto a ningn anlisis econmico.

El modelo de Solow (ampliado) puede ser representado a travs de la siguiente funcin de

produccin:( ) ALK F Y ,=

El mismo anlisis que hemos hecho para el caso del modelo simple es tambin vlido aqu,pero como ya dijimos en el prrafo anterior:

+=== n AL AL

K K

Y Y o 00


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Este caso est ms de acuerdo con los hechos estilizados de la realidad econmica.

El progreso tcnico constituye un factor exgeno que crece a un ritmo constante y esesencial para el crecimiento econmico a largo plazo. El progreso tcnico mejora laproductividad del trabajo, impidiendo la baja del producto marginal del capital cuando la

razn LK aumenta. Considerando que a largo plazo el crecimiento de la tecnologa nunca

llega al lmite, a un tope, como tampoco la productividad del trabajo, por consiguiente, latasa de crecimiento del ingreso real per capita no puede ser reducida a cero.

Para el contexto de este modelo, el crecimiento econmico es durable, pero los factores queexplican la tasa de crecimiento de largo plazo son analizados y tomados exgenamente(tasa de crecimiento de la poblacin, tasa de crecimiento del progreso tcnico).

Esta concepcin del progreso tcnico es relativamente dbil, dado que su naturaleza no esespecificada, y su ritmo determinado fuera de la esfera econmica.

Para contrarrestar la inestabilidad del crecimiento observado en el modelo de Harrod-Domar, originado a raz de una funcin de produccin que no permite sustitucin entre losfactores, Solow en su modelo incluye la posibilidad de sustituir los factores de produccin,adems incluy de manera exgena al progreso tcnico. De tal manera que existen fuerzascapaces de llevar a la economa al estado estacionario.

En efecto, como hemos podido observar, este equilibrio en el estado estacionario es nico yestable. A pesar de esta aportacin de Solow, su modelo no responda a algunas preguntasrelevantes de la teora del crecimiento. A saber:

1) De dnde se origina la tecnologa?2) Las razones econmicas que explican que las familias ahorran una parte constante de

su renta3) La no convergencia

1.5 RECOPILACIN DE ALGUNAS CRTICAS A LOS MODELOS DECRECIMIENTO EXGENO

Al hablar del anlisis del crecimiento tradicional nos referimos tanto al anlisis delos post-keynesianos, como al de los neoclsicos. Parten principalmente del postulado deque el crecimiento es el resultado de la accin de fuerzas que afectan desde el exterior, esdecir, que las variables explicativas del crecimiento son exgenas, sobre todo el progresotcnico que es integrado, sea:

Al conjunto de la funcin de produccin (neutralidad del progreso tcnico en elsentido de Hicks).

Al factor trabajo (neutralidad del progreso tcnico en el sentido de Harrod). Al factor capital (neutralidad del progreso tcnico en el sentido de Solow).


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Esta externalidad de "factores de produccin" reduce el poder explicativo de esos modelosde crecimiento, es en este sentido que Denison no pudo explicar una parte del crecimientode los Estados Unidos durante el periodo (1950-1962): (ingreso nacional = 2.15, total de losinputs = 0.75 y residuo = 1.36); al igual, Dubois tampoco pudo explicar la mitad delcrecimiento de la economa francesa (de 1949 a 1965).

En cuanto al modelo neoclsico de crecimiento, en lo particular, ha recibido un sin fin decrticas por su versin habitual, en el sentido de que la tasa de crecimiento de largo plazodepende de la tasa de la poblacin activa y de los beneficios exgenos de productividad. Acontinuacin presentaremos algunas crticas de algunas autoridades en el tema decrecimiento econmico refirindose a esa versin habitual.

Paul Romer (1987).

La tasa de crecimiento es exgena y no depende ni de los comportamientos de losagentes (inversin, investigacin, ahorro, ...) ni del fisco, lo que no es convincente.

Barro, Sala-I-Martin (1990).

Esa especificacin del crecimiento no permite dar cuenta de las diferencias entrepases o entre regiones.

Quah D. (1990).

An cuando que hay reduccin de las diferencias entre tasa de crecimiento, lasdiferencias entre niveles se agravan (empeoran).

Lucas (1990).

Esa manera de definir el crecimiento por parte del modelo neoclsico delcrecimiento no explica lo siguiente: que el capital no se desplaza de los pases ricos hacialos pases pobres, en donde la productividad marginal del capital, ms reducida, debera sersuperior.

Christiano (1989) y Barro (1987).Algunos neoclsicos creyeron resolver el problema de la no convergencia, al decir

que se ha observado una dinmica de transicin hacia el crecimiento equilibrado y que lasdiferencias entre pases eran debido a las diferencias entre los puntos de arranque delcrecimiento. Esta tesis no es satisfactoria: las tasas de inters reales no tienen el nivelcoherente con la recuperacin; los pases con bajos ingresos no alcanzan a los otros pases(King-Rebelo [1989], Summers, Heston [1984]).

Aqu, parece importante detenernos y recalcar que en el seno de los pases de la OCDE,algunos fenmenos de convergencia han sido observados desde la segunda guerra mundial.


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Segn Madisson (1991), la productividad del trabajo de la media de los 15 pases msdesarrollados (excluyendo Estados Unidos) era en 1990 la mitad de la productividad deltrabajo en Estados Unidos; en 1973 dicha productividad representaba 2/3 partes de la deEstados Unidos y en 1980 representaba 4/5 partes de la de Estados Unidos. Aparte de esospases, parece que tambin los pases del sudeste asitico son tambin ejemplos deconvergencia. Sin embargo, hay numerosos pases que son prisioneros de trampas depobreza, es decir, situaciones estructurales que impiden a esas economas salir del letargoen el que se encuentran y desarrollarse con un crecimiento positivo permanente.

Para Jorgenson-Gollos-Fraumeni (1987), Baumol (1986), De Long (1988) y Baumol -Wolf (1988), la introduccin de generaciones de capital o la incorporacin del progreso tcnico alcapital, no permite un mejor entendimiento de las diferencias de crecimiento entre lospases.

En efecto, como ya lo hemos mencionado, el progreso tcnico es, en el modelo neoclsico(Solow), exgeno. Su tasa de crecimiento es tambin considerada como constante a lo largodel tiempo. Desde la mitad de los aos 1970 se ha observado una reduccin de laproductividad a nivel mundial, lo que deja entender que el progreso tcnico depende devalores econmicos, es decir, que no es exgeno.

Para obtener un explicacin emprica convincente del crecimiento real, hay que introducir(adems de la progresin del capital y del trabajo que aparece en el modelo neoclsicousual):

El nivel del capital humano (Barro [1989], Becker, Murphy [1988].

La existencia de rendimientos crecientes que resultan de la difusin del conocimiento(Romer [1986], Adams [1990]).

El hecho de que hay aprendizaje (learning by doing) y que la eficacia crece con laexperiencia (Stockey, 1988).

La endogeneidad del progreso tcnico que crece con la investigacin, el capitalhumano, los gastos pblicos (Barro, 1988).

Grosso modo, segn la teora del crecimiento endgeno, la productividad marginal delcapital no decrece cuando el stock de capital aumenta.

En suma, a pesar de sus aportes importantes, la ptica neoclsica del crecimiento o lasntesis Keynesiano-clsica, presentan grandes lmites: Uno de esos lmites es presentadobajo los tintes de Paul Romer, en el sentido de que no convence el modelo de Solow. Eltema del ahorro merece una atencin especial. Juega un papel clave en la teora neoclsicadado que para alcanzar la edad de oro es inevitable tener cierta tasa de ahorro. Pero unavez alcanzado la edad de oro, cualquier aumento del ahorro es intil, es nocivo en lamedida que reduce el consumo per capita. Un aumento del ahorro puede aumentar el nivel


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de ahorro per capita y por lo tanto el consumo per capita, pero no puede contribuir demanera duradera al ahorro de la tasa de crecimiento.


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CAPTULO IICONCEPTOS Y MTODOS DE LA TEORA DEL CRECIMIENTO ENDGENO

2.1 ALGUNOS CONCEPTOS RELEVANTES

2.1.1 Informacin Asimtrica

Hay asimetra en el plano de la informacin cuando las afirmaciones(informaciones) de una de las partes que intervienen en una transaccin no pueden serobtenidas con facilidad por la otra parte, o se obtienen a un alto precio. Por ejemplo, unprestatario puede tener informaciones que no tiene un prestamista en cuanto a susposibilidades de no devolver sus prstamos9. Otro ejemplo, sera el caso de los diferentesriesgos que se presentan con los clientes de un vendedor de seguros para automviles.Algunos de los clientes no tomarn medidas para reducir la probabilidad de tener unaccidente, otros s. En tal caso, lo ms posible, es que no se concretizar una actividad demercado por el slo hecho de que clientes y vendedores no pueden ponerse de acuerdosobre un precio y una cantidad a raz de la insuficiencia de informacin, es tambin posible,que se d un mercado incompleto. En este mercado la cantidad en el equilibrio es menor ala cantidad que se observara s el equilibrio fuera de competencia. La informacinasimtrica en el mbito de la informacin, tambin puede poner un candado a la difusin delas nuevas tecnologas en la medida que los compradores subevalan una innovacin amenos o hasta que sean plenamente informados sobre sus particularidades.

De manera general, la informacin asimtrica puede llevar al racionamiento decrdito y a la sub-inversin en I-D10 o al abandono de inversiones de I-D en proyectos conalta probabilidad de logro y con el seguimiento de inversiones en proyectos con muy bajaprobabilidad de xito. A raz de que la informacin asimtrica restringe el financiamientoexterno, Himmelberg y Peterson (1994) demostraron que el financiamiento interno es laprincipal fuente de financiamiento de la I-D.

2.1.2 Patente11

Es un derecho de exclusividad otorgado por un gobierno a una innovacin. Estederecho de propiedad le permite al propietario impedir a los otros vender, fabricar, utilizar,la innovacin patentada en el pas que se le otorg esta patente.

Los patentes se aplican a las (nuevas tecnologas) innovaciones. Para satisfacer el criteriode novedad, el solicitante (demandante) debe ser el primero en presentar una solicitud. Paraser patentada, una innovacin debe ser til y funcional, adems la innovacin no debe serevidente.

9 La informacin asimtrica genera los problemas de seleccin adversa y de dao moral (ver Bierman Scott yLuis Fernndez (1993); Game theory with Economic Applications; captulo 19, Adverse selection andcredit rationing, Addison wesley) para mayor profundizacin.10 Mc Fetridge Donald Ct (1995) "Sciences et Tecnologie: Perspectives sur les politiques publiques",Troisieme, pp. 49-51, Universit Carletow. En ese trabajo el autor revisa la literatura sobre los diversos tiposde lmites de mercado y su incidencia sobre la inversin en I-D.11 Ibid.


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A qu tipo de objeto se puede aplicar una patente? A un nuevo producto, un nuevoaparato, una nueva composicin qumica o un nuevo procedimiento. El derecho de obteneruna patente ha sido interpretada como un monopolio, o dicho de otra manera, el innovadorespera cierta proteccin frente a la competencia o algn grado de monopolio. Este sistemade patente da un derecho de propiedad que el innovador puede adoptar a su beneficio orevender, parcialmente o en su totalidad.

Este derecho de exclusividad que es el patente le permite a los innovadores el cobrar unaparte social de su innovacin, adems, puede exigir un pago a los utilizadores de suinnovacin y as puede recuperar sus costos en R - D. Este costo es recuperable nicamentesi es posible imponer a algunos utilizadores un precio que es superior al costo marginal.

Si se le impone un precio que excede al costo marginal a todos los utilizadores, el uso de lapatente puede ser restringido. Se puede observar una ambigedad entre dos objetivos de lasociedad. Con el fin de incentivar la innovacin, se puede restringir la difusin de unainnovacin al fijar el precio por encima del costo marginal para cierto periodo. Pero lasociedad en su conjunto rechaza esa idea de limitar el uso de una innovacin, una vez queha sido divulgada ms all del periodo necesario. El objetivo es reducir al mnimo larestriccin al uso que es requerida para ofrecer un estimulante a la innovacin. Eso es unproblema de optimizacin.

Adems, es importante recalcar que las patentes pueden incentivar la difusin delconocimiento: primero, la innovacin es divulgada despus de la solicitud de la demandade patente. Los conocimientos divulgados son libremente accesibles a todos los utilizadoresque no violan los derechos de aquel que tiene la patente; segundo, ste (aquel que tiene lapatente) es incitado para dar a conocer su innovacin y as, estimular la demanda paraaquella. Eso puede favorecer una mayor difusin de la innovacin, una vez expirada lapatente, en comparacin de lo que se producira si el (que detiene la patente) hubieserecurrido al secreto como medio de apropiarse de los frutos de su innovacin.

2.1.3 Saber o Conocimiento

El saber es el resultado del proceso de investigacin. Los agentes del sector privado loproducirn en cantidades limitadas en el contexto del mercado. Un rasgo caracterstico delsaber o conocimiento que lleva a su produccin limitada es que su autor mantiene mediosmuy limitados para conservar la propiedad exclusiva.De acuerdo a Grossman: Puede que las personas o las empresas, que han asignadorecursos, a la creacin de nuevos conocimientos no estn en medida de impedir suutilizacin por parte de otros (Grossman, 1992: 106). En otros trminos, puede ser difcilpara el creador de una innovacin tecnolgica proteger sus derechos de propiedad, ancuando la legislacin sobre las patentes y los derechos de autor han sido reglamentados poresta razn.

Otra caracterstica que tiene el saber es que no est sujeto a un fenmeno de agotamiento ode congestionamiento, su uso a un fin dado por alguien no impide a otros el hacer uso al


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mismo tiempo. Su uso a un fin dado no reduce su disponibilidad, la posibilidad deutilizarlo para otros fines. Esto es el aspecto de bien pblico que se relaciona con elconocimiento (saber).

2.1.4 Bienes

Bien Pblico

Los bienes pblicos son de acceso universal, propiedad que puede tomar dos formas.Primero, no suscitan rivalidades, es decir, el hecho de que una persona o empresa utilice unbien pblico no impide su uso, en parte o total, al mismo tiempo por otros. Segundo, son deuso no competitivo, es decir, es imposible, sin imputar costos prohibitivos, impedir su usopor parte de los individuos. Ejemplos claros de bienes pblicos seran: las ondas de radio yla defensa nacional.

Bien Exclusivo

Un bien es exclusivo en cuanto su propietario est en medida de impedir su uso porterceros, es decir, si es posible de alejar a los usuarios. A este bien, se le puede hacer parcialo totalmente exclusivo por protecciones jurdicas, sobre todo por las leyes sobre losderechos de propiedad intelectual y las patentes.

Bien Rival

Un bien es rival si tiene por propiedad que su demanda por parte de un agente impide sudemanda por parte de otro agente, es decir, si el uso que hace un agente del bien impide quesea utilizado por otro.

2.1.5 Efectos Externos (Externalidades).

Las externalidades se dan cuando las medidas tomadas por un individuo o unaempresa afectan de manera positiva o negativa sobre el bienestar de otros individuos.Tpicamente, no se consideran los efectos externos en el establecimiento de los precios delas mercancas, visto que no influyen sobre la estructura de costos o de recetas delproductor puesto que es la sociedad en su conjunto que padece las consecuencias. Lacontaminacin del aire y del agua, por ejemplo, representan efectos externos negativos enrazn de los gastos que atribuye a la sociedad, mientras que las externalidades enInvestigacin y Desarrollo I-D constituyen efectos externos positivos.

2.1.6 Inversin En I-D.

Las inversiones en I-D contribuyen directamente a la acumulacin del saber, danlugar a nuevos productos o proceso de produccin y tambin contribuyen al mejoramientode la productividad. Un rasgo distributivo de las inversiones en I-D es que, las ventajas quese derivan se difunden entre las empresas. El crecimiento de la productividad en unaindustria depende, pues, de sus propias actividades de I-D ms los esfuerzos de I-D de los


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otros sectores generadores de conocimientos, es decir, el crecimiento de la productividad esdeterminada por el total acumulado de las actividades de I-D. La importancia de esasexternalidades de la I-D (diferencia entre los rendimientos privados y sociales de lasinversiones en I-D) como motor del crecimiento de la productividad gener un interscreciente con respecto a las fuentes de esas externalidades. Por ello, hemos encontrado,desde la dcada de los 80s, numerosos estudios empricos, que tratan principalmente de lasindustrias de fabricacin y de tecnologa de punta, en los cuales se comprueban la presenciade externalidades entre proyectos de I-D en el seno de una empresa, entre empresas delmismo sector, entre diferentes sectores y an entre pases12 (Coe, Helpman y Hoffmaiser,1997) afirman que un aumento de 100 dlares americanos al stock nacional de capital en I-D de Japn o de Estados Unidos tiene por efecto hacer aumentar el PIB de los pases endesarrollo (como grupo), alrededor de 25 dlares [ver Surendra, G. y A. L. (1998)].

Citando a Bernstein (1994): "El capital de I-D no es rival porque su empleo por supropietario no limita la capacidad de otros agentes econmicos de utilizarlo, y es tambinno exclusivo (al menos en parte), puesto que su propietario no puede impedir a los otros debeneficiarse, tambin presenta un problema inherente de apropiacin: sus rendimientosregresan de manera incompleta a la empresa que hace la inversin en I-D, eso denota queuna forma de externalidad o de desbordamiento acompaa la acumulacin de capital de I-D. de hecho, el costo de exclusividad contribuye a la existencia de desbordamientos. As,una sociedad puede tratar de tener en secreto sus invenciones hasta haber recuperado todoslos beneficios, pero a un costo habitualmente demasiado elevado para permitirle prohibirrealmente todo uso...".

Los desbordamientos son conocimientos procedentes (resultantes) de las inversiones en I-Da medida que hay acumulacin de capital de I-D, de las ideas prestadas saber-hacer de otro.Las empresas, por ejemplo, se compran mutuamente mquinas y herramientas, y esinevitable que esas transferencias o intercambios de bienes materiales se acompaen de unatransferencia de conocimientos que han permitido fabricar esas mquinas y esasherramientas. El traspaso de conocimientos toma tambin otras vas, como el uso deinvenciones patentadas, la contratacin de personas que trabajaban para otras sociedades, olas asociaciones de empresas sobre un proyecto comn. Sin duda alguna, los usuariosaprovechan del capital de I-D por esas transferencias y esos desbordamientos: la I-Ddesemboca sobre la introduccin de nuevos productos o procedimientos o sobre elmejoramiento de productos existentes y los usuarios que sean del interior o del exterior dela empresa que hace la inversin pueden beneficiarse de las externalidades futuras de lainnovacin". Medicin de las Externalidades de I-D.

De manera general existen dos tipos de modelos economtricos que sirven paraexaminar las externalidades en I-D. El primero, prev la estimacin de los parmetros de

12 Hay diferentes trabajos que se pueden revisar sobre la I-D y sus externalidades (ver, por ejemplo, Griliches[1994] y Mairesse y Mohnen [1994] y Surendra G., Wulong G., Lee C. F. [1998] "Tecnologie deLInformation Et Croissance de la Productivite Du Travail, Analyse Empirique De La Situation Au Canada EtAux Etars Unis", Industrie CANADA.


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las funciones de produccin en donde los inputs abarcan no solamente el trabajo y elcapital, sino tambin el capital de I-D, mientras que el segundo modelo, incluye laestimacin de las funciones de costo en las cuales la estructura de costos se basa sobrevariables como: la produccin, los precios de los factores y el capital de I-D. A reserva dela existencia y de la calidad de los datos, es posible estimar los parmetros de esasfunciones por medio de datos sobre el proyecto, sobre la empresa, sobre el sector o sobre elconjunto de la economa.

Una vez que los parmetros han sido estimados, los rendimientos sociales pueden sercalculados. Por ejemplo, al tomar datos al nivel de empresa, basta aadir el rendimientoprivado de un sector las externalidades marginales que corresponden a todos los demssectores13.

2.2 RESULTADOS DE LOS ANLISIS ECONOMTRICOS DEL RENDIMIENTOSOCIAL VS EL RENDIMIENTO PRIVADO DE LAS INVERSIONES EN LA I-D Y DE LAS EXTERNALIDADES DE LA I-D EN LOS SECTORES DEFABRICACIN Y DE TECNOLOGA DE PUNTA14.

El rendimiento social de las inversiones en I-D puede ser hasta cinco veces superioral rendimiento privado. La importancia de las externalidades varanconsiderablemente.

El rendimiento de la I-D pblica es inferior al de la I-D privada, pero superior a el delos capitales asignados a la infraestructura pblica.

Las externalidades reducen los costos variables y aumentan la productividad, laimportancia de los resultados obtenidos siendo funcin del hecho que la muestraexaminada ha sido tomada a nivel de empresa o a nivel de sector. Resultadoscualitativos similares han sido observados en muestras tomadas a nivel de proyectosal interior de empresas.

Las externalidades de I-D contribuyen a la expansin de la produccin y a lareduccin del precio de produccin.

Las externalidades de I-D, habitualmente constituyen sustitutos parciales de la manode obra y del material. Pero complementarios de los capitales (excluyendo al capitalde I-D). Por consiguiente, las externalidades reducen la demanda de mano de obra yel material, pero aumentan la demanda de capitales. Considerando que la principalcomponente de la I-D es la mano de obra especializada, el efecto de sustitucin

13 Para el clculo de las tasas de rendimiento social y privado del capital de I-D ver: Berstein I. Jeffrey (1994),"Debordements Transfrontaliers de R-D entre Les Industries Du Canada Et Des Etats-Unis", UniversitCarleton Et Du National Bureau Of Economic Research, Contrat Pour Industrie CANADA, pp. 39-43.Tambin del mismo autor (1996) "R-D Et Croissance De La Produtivit Dans Le Secteur Manufacturier EtLndustrie Du Materiel De Communications Au CANADA", The National Bureau Of Economic Research,pp. 21-25.14 Estos resultados son basados sobre los estudios llevados a cabo por Mc Fretridge (1995), Bernstein(1994,1996).


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actuando sobre la demanda de mano de obra debera, por lo menos en parte, reducir lademanda de mano de obra no especializada en favor de la demanda de mano de obraespecializada.

Las externalidades de I-D alienta la inversin de capital de I-D en las empresas de I-D"capitalistas", pero se sustituyen al capital de I-D en las empresas en donde el capitalde I-D que se invierte representa una fraccin mnima de la inversin total. Sinembargo, a nivel de industria, las externalidades se sustituyen habitualmente a lasinversiones en la I-D del sector beneficiario.

Las externalidades de la I-D en un pas contribuyen en las ganancias de productividaden otros pases. Esas externalidades internacionales dependen del comercio y de losotras relaciones (por ejemplo, a nivel de educacin y de la cultura) que los pasestienen entre ellos. Adems, las ganancias de productividad que se derivan de lasexternalidades internacionales de la I-D pasan de las economas con una altaconcentracin de I-D a las pequeas economas abiertas con menos concentracin deI-D, es decir, los pases que dedican a la I-D una proporcin relativamente msreducida de los costos y al aumento de la productividad) de las externalidadesinternacionales que aquellos que asignan una proporcin relativamente ms grande.


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CAPTULO IIIMODELOS DE CRECIMIENTO ENDGENO

Al hablar de la teora de crecimiento endgeno, generalmente se est tratando deexplicar, analizar y presentar los factores que pueden acumularse para permitir un procesode acumulacin autosostenido, es decir, un crecimiento sostenido o una elasticidad de laproduccin respecto al capital total igual a uno.

Generalmente para poder llevar a cabo lo expuesto arriba, en la literatura econmica sereconocen dos grandes tipos de modelos:

1) El Modelo AK.2) El Modelo BH.

MODELO AK.

En este modelo el factor que explica el crecimiento es homogneo al bien final producido.

Generalmente los factores homogneos al bien son:

A) El Capital Fsico Privado.B) El Capital Pblico de Infraestructura.

El primer factor A se trabaja a partir del primer modelo de Romer (1986) y otros modelos.El factor B se trabaja a partir de Barro (1990); De Long y Summer (1991) y otros.

MODELO BH.

El factor que explica el crecimiento no es homogneo al bien. Esos factores son:

C) El capital humano.D) El capital inmaterial de conocimientos tecnolgicos.

Generalmente el factor capital humano, se trabaja a partir del Modelo de Lucas (1988).En lo que concierne al factor D este se trabaja a partir de Romer (1990), Aghion y Howitt(1990), Guellec y Ralle (1991).

3.1 MODELO DE REBELO (1990)

Rebelo propone un modelo simple de crecimiento endgeno. En este modelo, losrendimientos de escala crecientes no son necesarios para generar un proceso de crecimientoendgeno. En comparacin al modelo de crecimiento exgeno en donde la productividad


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marginal del factor acumulable se anula, aqu en Rebelo no existe tal anulacin, adems, laelasticidad de la produccin con respecto al factor acumulable es igual a 1.

Este supuesto hace posible obtener un crecimiento de largo plazo y permite definir unafuncin de produccin de la siguiente forma:

AK Y = (1)

Esta funcin de produccin es conocida como la tecnologa AK y es una solucin alproblema del crecimiento bajo restriccin de rendimientos constantes y de productividadmarginal del capital que no se anula.

En la ecuacin (1), A define el nivel de la tecnologa o productividad aparente del capital,K es el stock de capital. Cabe mencionar que sta funcin de produccin de Rebelo es muycercana al modelo de Harrod y Domar.

Adems, en este modelo no existe factor no acumulable cuya introduccin en la funcin deproduccin ms el factor K, causara el problema de rendimientos crecientes y aquellosrelacionados con la competencia imperfecta. Hay diferentes formas de interpretar estatecnologa, Rebelo define el acervo de capital incorporado a la calidad de la mano de obra,o dicho de otra manera, el trabajo es asimilado al capital humano, es acumulable y se aadeal capital fsico.

En cuanto a la acumulacin de capital, ste es igual a la diferencia entre el producto y elconsumo (C), formalmente tenemos:

C Y K =0 (2)

Aqu se supone que no hay depreciacin del capital.

En cuanto al ahorro que se utiliza para financiar a la inversin, lo podemos derivar a partirde la funcin de utilidad de los consumidores. En esta funcin suponemos elasticidad desustitucin intertemporal constante:

( )( ) =

=

0t

d cueU (3)

En donde: u() es la funcin de utilidad instantnea y es igual a

1

1c .

es la tasa de descuento o tasa preferencial temporal, un valor positivo de ste significaque el consumidor valora menos el consumo futuro con respecto al consumo presente, esdecir, valora ms el consumo presente que el futuro. es la elasticidad de sustitucinintertemporal o mide la concavidad de la funcin de utilidad y determina la disponibilidadde las familias de sustituir el consumo en periodos diferentes.


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Ahora supongamos que el producto se distribuye una parte a la acumulacin de capital yotra parte al consumo, el tamao de la poblacin es fija, de manera que no hay ningunafuente exgena de crecimiento. Adems, suponemos que la poblacin es normalizada a 1.

La ecuacin (3) es la funcin objetiva del agente representativo (consumidor). Para esteagente su problema de optimizacin consiste en maximizar la ecuacin sujeta a larestriccin (ecuacin 2).

La solucin a este problema consiste en escribir el valor presente del hamiltoniano yencontrar las condiciones de primer orden (C.P.O) para maximizar:

AK Y =

( )( )C AK C e

C Y C e H +

+

11:

11

(4)

A H A H K K ====

0

0

00 == C e H C (5)

, = C e (5.1)

tomando logaritmos en los dos miembros de las ecuaciones anteriores obtenemos:

loglog = C (6)

y derivando respecto al tiempo:

+== AC C

C C 000 (6.1)

de manera que la condicin que debe cumplir el crecimiento del consumo est dada por laecuacin de Euler:

( )

= AC C 10 (7)

Si buscamos un equilibrio de crecimiento regular en donde el producto, el consumo y elcapital crecen a la misma tasa. La tasa de crecimiento g de la economa es:


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( ) = Ag 1

De acuerdo a esa ecuacin podemos decir que la economa tiene una tasa de crecimientotanto ms elevado cuanto que el valor de la productividad marginal aparente del capital A,que se supone constante, es elevado y adems, que los agentes tengan una dbil preferenciapara el presente (es decir un muy bajo), lo que les impulsa a ahorrar ms.

A manera de resumen, podemos decir que a travs de este modelo de Rebelo, es posibleobtener un crecimiento en el largo plazo o un crecimiento sostenido al conservar lahiptesis de competencia perfecta y al tener la igualdad entre la tasa de crecimiento ptimoy la tasa de crecimiento del equilibrio competitivo. Para ello basta eliminar el factor trabajode la funcin de produccin o considerar el trabajo como un tipo de capital acumulable quese puede aadir al capital fsico para formar el concepto de capital global y de tener unaelasticidad del producto respecto a K igual a 1. En este modelo de Rebelo (y en todos susdems modelos) los rendimientos de escala creciente no son necesarios para generar unproceso de crecimiento endgeno., por ello, los modelos de Rebelo no pueden responder alos cuestionamientos que generalmente se hacen a los modelos de crecimiento endgeno;

Cmo justificar los rendimientos de escala (an cuando se encuentran en laproduccin de capital).

Cul proceso competitivo puede sostener un equilibrio en este marco.

Cules son las verdaderas fuentes del crecimiento endgeno.

3.2 MODELO DE ROMER (1986)

En su primer modelo, Romer (1986) considera que las externalidades tecnolgicaspositivas estn estrechamente ligadas a la acumulacin de un factor K, o dicho de otraforma, son el producto de un factor K.

Cabe mencionar que en este modelo de Romer, K, no es necesariamente el capital fsico,ms bien utiliza la expresin de conocimiento, pero implcitamente se est refiriendo alcapital fsico, admite que el stock de capital puede servir como indicador del stock deconocimiento.

Adems, cabe sealar que Romer no rompe completamente con la hiptesis derendimientos constantes, considera que es as para cada empresa, pero estos rendimientosconstantes son relacionados con las externalidades positivas de la inversin. Esta visin deRomer, de conciliar rendimientos crecientes y competencia ha sido retomada de la tradicinmarshaliana, es decir, los rendimientos de escala son no crecientes para cada agente, pero aun nivel agregado son crecientes. A partir de este nivel de agregacin se genera un premioque ninguna firma individual pueda apoderar y controlar. La consecuencia de lo anterior esque el equilibrio descentralizado y el ptimo social no coincidan ms adelanteregresaremos sobre este punto-. Esas ideas de Romer, descritas arriba, en el sentido de queel aumento del tamao del mercado permite que cada agente (firma) saque provecho


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(beneficio) de las externalidades positivas, pueden acercarse a la idea del aumento de ladivisin social del trabajo descrita por Adam Smith, pero extendida al conjunto de laeconoma.

Para fundar las externalidades sobre el capital fsico, se puede hacer uso de dos formasdiferentes, la primera se refiere al mismo capital fsico (Explcitamente ese mecanismo serefiere a la existencia de complementariedad entre industria y actividades). A manera deilustracin podemos, de manera breve, decir que la construccin de redes ferrocarrilesrequiere de una industria siderrgica y ste, por su parte, requiere de medios de transporteeficaces. Esa idea de un desarrollo simultneo de diferentes actividades necesarias aldesarrollo econmico se puede entender mejor si se revisa el modelo de Murphy-Shleifer yVishny (1989) y no al conocimiento que se deriva, la segunda es la descrita en Romer, esdecir, ellearning by doing: al acumular capital las empresas (firmas) acumulan al mismotiempo conocimientos (aprendizaje en la prctica)15, es decir, el stock de capital es unamedida aproximativa del aprendizaje adquirido o experiencia adquirida durante el procesode produccin pasado, as, gracias a la circulacin de la informacin las otras empresassacan beneficio de dichos conocimientos.

De manera sucinta, para Romer, la existencia de rendimientos crecientes que son productosde la difusin del conocimiento, es lo que permite dar una explicacin empricasatisfactoria del crecimiento real.

A continuacin, presentaremos una formalizacin simple del modelo de Romer (1986).

Supongamos la siguiente funcin de produccin:

)K k F Y j j ,= (1)

= j jk K (2)

La externalidad relacionada al capital produce rendimientos crecientes en la produccin deloutput. k j es el nivel de capital per cpita de cada empresa j. Adems, supongamos que N,que es el nmero de empresas, es fijo.

15 El fenmeno del aprendizaje que mejora la productividad de los nuevos equipos fue introducido en elanlisis econmico por K. Arrow (1962), inspirndose en un artculo publicado por N. Kaldor (1957) endonde ste propone una funcin del progreso tcnico. En efecto, Arrow propone una teora endgena delcambio en los conocimientos con el fin de dar contenido preciso al factor residual, cuya identificacin obligala reconsideracin de la hiptesis neoclsica que afirma la igualdad entre el producto y la suma de losingresos de los factores de produccin (Y=wL+rK ). Tomando como punto de partida la hiptesis de que elcambio tcnico es el producto de la experiencia acumulada, Arrow se dio a la tarea de captar y formalizar larelacin entre el mejoramiento de la eficacia productiva (productividad) y el aprendizaje, pero lleg a lasmismas conclusiones del modelo neoclsico, la tasa de crecimiento de la economa es nula si la poblacin nocrece. As pues, el crecimiento queda an exgeno por el hecho de que hay rendimientos decrecientes en laacumulacin de conocimientos y eso an cuando el progreso tcnico ya no lo es.Algunos aos ms tarde, Sheshinski en 1967 intent rectificar la aportacin de Harrod, sin embargo lleg a lasmismas conclusiones de ste. Fue hasta la llegada de Romer que pudo proponerse un modelo de crecimientoendgeno formalizado.


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Con esa descripcin nos encontramos en el marco de una estructura de mercados encompetencia perfecta.

La resolucin de este modelo se puede hacer de una manera sencilla, es decir, dando unaforma particular a las funciones de produccin y de utilidad.

Supongamos que C es el consumo y U la utilidad; tenemos:

( ) ( )C LnC U = (3)

La funcin de produccin puede ser reescrita de la siguiente manera:

( )

K k K k F ,, = Una vez resuelto este modelo, se observan tres casos.

CASO 1: 1


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endgeno, las propiedades de este modelo son diferentes. Por ejemplo, al poner unimpuesto sobre un factor acumulable (el conocimiento en el modelo de Romer y el capitalen el modelo de Solow) se est penalizando a la tasa de crecimiento, mientras que esteimpuesto -en el modelo neoclsico de crecimiento exgeno- no genera ningn efecto sobreel equilibrio, lo nico que se altera es la dinmica transitoria.

CASO 3: 1>+

Este caso se refiere al de una funcin de produccin con rendimientos crecientessobre los factores acumulables. En este modelo, la tasa de crecimiento aumentaconstantemente, g tiende hacia el infinito, el modelo diverge.

El crecimiento que se da en los casos 2 y 3 se manifiesta por un aumento del stock decapital y, por lo tanto, por un aumento de la razn capital/trabajo, puesto que hemos venidorazonando en un modelo con una poblacin constante.

Como ya lo habamos mencionado, las externalidades positivas que se relacionan con laacumulacin de conocimiento propicia la sub-optimalidad del equilibrio competitivo. Cadafirma proyecta su plan de produccin al tomar en cuenta la productividad marginal privadadel conocimiento, es decir, igual a fK si nos encontramos en el marco de una funcin deproduccin como la ecuacin (1), mientras que es igual a k k Nf f '' + en el caso de unclculo de ptimo social. El equilibrio de mercado conduce pues a un nivel de inversininferior al nivel de inversin del ptimo social.

Al considerar el modelo general, se puede argir que, salvo caso particular, no hay ruta(sendero) de crecimiento estable y sostenido en el largo plazo con el primer modelo decrecimiento endgeno propuesto por Paul Romer. El primer caso, descrito aqu es idnticoal modelo neoclsico de Solow sin progreso tcnico y que corresponde como ya lo hemosdemostrado a la extincin del crecimiento. El tercer caso que corresponde al caso de uncrecimiento explosivo es aquel que Romer trata de justificar al utilizar series estadsticasque parecen indicar una tendencia a la alza del ritmo del crecimiento econmico en eltranscurso de los ltimos tres siglos.

3.3 MODELO DE BARRO (1990)

Desde hace tiempo, la tradicin neoclsica en lo que concierne al anlisis de lapareja Gastos Pblicos/Crecimiento- nicamente toma en cuenta las deducciones que haceel Estado. Si el Estado financia el gasto pblico por la va del prstamo, lleva a las tasas deinters a la alza y por consiguiente, deprime la inversin privada productiva efecto deexpulsin o desplazamiento; si por el contrario el financiamiento se opera por la va de losimpuestos sobre la produccin se observa una disminucin del rendimiento privado delcapital. En estos dos casos, la intervencin del Estado tiene una influencia negativa sobre lainversin privada, la produccin y el crecimiento.

En una perspectiva de crecimiento endgeno, esa manera de considerar la intervencin delEstado es sin lugar a duda dudosa, si es cierto que una parte de los gastos pblicos pueden


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ser considerados como suntuarios o improductivos o rinden servicios de tipo de consumofinal: museos, bibliotecas, parques, subvenciones a los desayunos escolares o de transportepblico. Sin embargo, grandes cantidades de gastos pblicos rinden servicios de tipo deconsumo intermediario que contribuyen directamente o indirectamente a mejorar laproductividad del sector privado: infraestructuras (carreteras, comunicaciones, redesurbanas,...), contribucin a la formacin o al mantenimiento del capital humano (educacin,salud), garanta de los derechos de propiedad (seguridad interior y exterior, defensanacional, polica,...).

Gran parte de esos servicios, solamente pueden ser proporcionados por los poderespblicos: porque no existe medio alguno para impedir la utilizacin por otros agentesprivados (bienes exclusivos: defensa nacional, carreteras), porque el rendimiento privadoque ofrecen es inferior al rendimiento social (educacin, investigacin) porque existeindivisibilidad (justicia...).

Es en este marco de crecimiento endgeno que Barro en 1990 en un artculo GovernmentSpending in a Simple Model of Economic Growth, propone su modelo.

Empieza haciendo la distincin entre capital privado y capital pblico. El rendimientomarginal del capital privado es decreciente, por su parte el rendimiento marginal del capitaltotal (capital privado y capital pblico) es constante lo que permite el desarrollo de unproceso de crecimiento endgeno.

R. Barro, supone que hay rendimientos constantes a escala, que la produccin portrabajador (y) es funcin de (), del capital privado per capita (k) y del capital pblico percapita (kG):

=

k k k y

Retomando la hiptesis habitual destaca: que los rendimientos marginales son positivos ydecrecientes, o sea:

0'> y 0''


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G

G

G

Ak k y

Ak kk y

k kAk y

=

=

=

1

Gk Ak y = 1 con 10


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( )

++

==

=

==

===

=

11

11

11

11

1

111111

Ak g A

k g

k g A

Ak g A

k g

k Aggk gAg Ak

g

k g

( ) = 11

Ak g (3)

De manera grosso modo podemos decir que los valores y de yg tienen influencia sobre la

tasa de crecimiento gc, es decir, la tasa de crecimiento es funcin de ( )[ ] ,,,1,, A .Donde: es la tasa de depreciacin del capital; es la tasa de descuento y mide elgrado de concavidad de la funcin de utilidad.

Podemos derivar lo dicho arriba al dar la siguiente forma a la funcin de utilidad y como eshabitual partimos del supuesto de que las familias tienen como objetivo maximizar lafuncin de utilidad, pero sujeta a una restriccin:

Max ( ) ( ) =

0

1

110 dt ceU t t n (4)

Sujeto a: ( ) ( )k ncg Ak k += 10 1 (5)

Para resolver este problema utilizaremos la tcnica habitual de optimizacin. Elvalor presente del hamiltoniano es:

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )nk k cg Ak g Ak ece H

k ncg Ak ce H

t nt

t n

t t n

+

=

++

=

111

11

11

11

1

Las condiciones de primer orden son:


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48

( )

( ) =

==

ce H ce H c

H t nc

t n

c

1

1

( ) = ce t n (6)

( )

( )( )[ ]ng Ak g Ak k

H

ng Ak g Ak H k

H k

=

==

1

11

( )

( ) ( ) ( )

+

=

=

nk g A

k g A

k H

nk g A

k g A

k H

11

1

( )( ) ( )

+

= n

k g A

110 (7)

La ecuacin (6) se interpreta de la siguiente manera: el valor marginal del consumo debeser igual al valor marginal de la inversin.

Ahora, si tomamos el logaritmo de (6) y adems derivamos respecto al tiempo tendremos:

( )

( )

loglog

logloglog

=

=

t

t

ct n

cet n

Derivando respecto del tiempo tenemos:

( )

00

=cct n (8)

Sustituyendo (8) en (7) tenemos:

La ecuacin de (7) es:


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49

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

nk g A

cc

nnk g A

cc

nk g A

ccn

nk g A

++

=

+++

=

++

=

+

++

=

11

11

11

11

0

0

0

0

( ) ( )

== 111

0

k g A

ccgc (9)

Esta ecuacin (9) es la condicin que debe cumplir el crecimiento del consumo, es decir,ste debe ser proporcional a la diferencia que existe entre la tasa de rendimiento(productividad marginal neta del capital despus de impuestos) y el trmino.

Ahora, reemplazamos la ecuacin (3) en la ecuacin (9) y obtenemos:

( ) = 11

Ak g (3)


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50

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

=

=

=

=

==

11

11

11

11

11

111

1

111

11

1

111

10

A

AA

A A

A A

k g A

ccgc

( )

=

111

10

1 Acc (10)

Esta ecuacin expresa la tasa de crecimiento del consumo en funcin de, , A, , y (1-).

Ahora, si tomamos la ecuacin dinmica (5) y la dividimos entre k, tendremos la siguienteecuacin:

( ) ( )nk cg Ak

k k += 1 (11)

En efecto, si tomamos logaritmos y derivamos respecto al tiempo, terminamos por concluirque:

( ) ( )

=====

111

100

11 Agccgk k g yck (12)

Es decir, que la tasa de crecimiento del consumo per capita es igual a la tasa de crecimientodel producto per capita.

De la ecuacin (12), podemos apreciar la relacin entre el impuesto () que cobra elgobierno y la tasa de crecimiento de la economa. Si0= , la productividad marginal del


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capital despus de impuesto( ) ( )

111

11 A es igual a 0, por lo consiguiente, la

tasa de crecimiento del producto per capita es negativa: ( )

= 1 yg , es decir, el

beneficio o rendimiento neto obtenido de la inversin es negativo.

Dada:

( ) ( ) 11110

11

==

Accg y

( ) ( )

=

+

1110

11 Ac

c (13)

Beneficio obtenido Beneficio o rendimiento neto

del consumo de la inversin

En este caso el gobierno no provee bienes pblicos.

Ahora, con una igual a 1, el rendimiento neto despus de impuestos vuelve a ser negativo.Aqu, el Estado provee grandes cantidades de bienes pblicos, la produccin total esproducida por l y se da gracias al tipo impositivo de 100 por ciento, por lo consiguiente, latasa de crecimiento es negativa.

Cuando se encuentre entre 0 y 1, es decir, 10


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( ) psss NR Rg Ak N Rk Y

R ==

=

1

1 (15) s p R R <

A manera de conclusin, podemos afirmar que en este modelo de Romer, el crecimientoautosostenido es pues posible. La tasa de crecimiento depende de la porcin de recursosnacionales que el Estado deduce para asignar a gastos productivos.

En su segundo modelo, Robert Barro supone la disponibilidad de congestionamiento delsector pblico. Para tal fin, propone una funcin de produccin que toma la siguienteforma:

=

yk Ak y G (16)

Si el servicio pblico o las infraestructuras son sub-dimensionadas, su productividad propiadisminuye. Una hiptesis plausible es que el congestionamiento crece con el nivel deriqueza de la sociedad.

El supuesto fundamental en este modelo es que los rendimientos de escala son constantestanto a nivel privado como a nivel social:

++== 11

11

Gk Ak NyY (17)

Dada la ecuacin (1):

teorías del crecimiento

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