aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

CAPÍTULO 8.09

TEORÍA MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS1

8.09-1 Teoría microscópica de los dieléctricos

Desde el punto de vista microscópico interesa relacionar el campo que polariza una determinada molécula delmaterial con el campo macroscópico total E.

El campo que polariza a una molécula determinada recibe el nombre de campo molecular Em [Véase Fundamentosde la teoría electromagnética, 1ª edición en español, John R. Reitz y Frederick J. Milford, Méjico, Uteha, 1969, pgs.98-101], o bien campo local Eloc [Véase Teoría electromagnética, 1ª edición en español, Markus Zahn, Méjico, NuevaEditorial Interamericana, 1983, págs145-146].

Este campo es debido al campo macroscópico E aplicado al dieléctrico y a la polarización de todas las moléculasdel dieléctrico excepto a la molécula en estudio.

Se demuestra que la relación entre el campo molecular Em y el campo macroscópico aplicado E para un dieléc-trico de moléculas no polares es:

Evidentemente, el momento dipolar de una molécula no polar será proporcional al campo que polariza a dichamolécula:

p

m=α E

m

donde α, que recibe el nombre de polarizabilidad de la molécula, se puede considerar como el momento dipolar de lamolécula por unidad de campo polarizante.

Si N es el número de moléculas por unidad de volumen, la polarización es:

8.09-2 Polarizabilidad de una molécula no polar

P=N p

m

P=N α E

+

13ε

0

P

Sustituyendo [1] en [2] y el resultado en [3], se obtiene

se obtiene la llamada ecuación de Clausius- Mossotti, que puede expresarse de cualquiera de las siguientes formas:

E

m=E+

13ε

0

P

[1]

[2]

[3]

[4]

8.09-3 Ecuación de Clausius- Mossoti

Despejando la polarizabilidad α de [4] y teniendo en cuenta que

P= (ε −ε

0)E

[5]

α =

3ε0(ε −ε

0)

N (ε +2 ε0)=

3ε0(ε

r−1)

N (εr+2)

[6]

dopnde εr es la permitividad relativa del medio, que en algunos textos se representa por K, y recibe el nombre deconstante dieléctrica.La ecuación [6] permite calcular la polarizabilidad, que es una propiedad molecular, en función de magnitudesmacroscópicas.

8.09-4 Polarizabilidad de una molécula polar

En el caso de moléculas polares, de momento dipolar po, se puede demostrar, [Véase Fundamentos de la teoríaelectromagnética, 1ª edición en español, John R. Reitz y Frederick J. Milford, Méjico, Uteha, 1969, pgs. 103-107],que:

pm=

P

N=

p02

3kTE

m[7]

donde k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta del material.

aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

CAPÍTULO 8.09

TEORÍA MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS2

Despejando la polarizabilidad α de [2] y sustituyendo [7], se deduce que la polarizabilidad de una molécula polarqueda expresada por:

α =

pm

E

m

=p

02

3kT[8]

8.09-5 Ecuación de Langevin- Debye

Evidentemente, en un dieléctrico de moléculas polares puede producirse además un desplazamiento de las cargasde las moléculas dando lugar a dipolos inducidos o temporales con una polarizabilidad de deformación α0.

De manera que, en el caso más general, la polarizabilidad molecular total viene expresada por:

α =α

0+

p02

3kT[9]

expresión que se conoce con el nombre de ecuación de Langevin-Debye, y que tiene una gran importancia en el estu-dio de estructuras moleculares.

8.09-6 Polarización permanente

En la mayor parte de los dieléctricos –los dieléctricos isótropos lineales– la polarización es proporcional al campomacroscópico total E, de forma que el llamado campo molecular Em se anula si se anula el campo total E.

Pero en ciertos materiales puede existir una polarización permanente o espontánea cuando el campo macroscópi-co total es nulo. En estas condiciones, si se hace E = 0 en [1] se obtiene:

E

m=

13ε

0

P

Por consiguiente, si N es el número de moléculas por unidad de volumen,

P

0=N α E

m =

N α

3ε0

P

0

ecuación que admite como soluciones

P0= 0

N α

3ε0

=1

La relación

N α

3ε0

=1

[10]

[11]

[12]

[13]

es la condición para que un material presente una polarización permanente o espontánea.

Es evidente que para los materiales que presentan una polarización permanente o espontánea carecen de signifi-cado los términos que se han definido como susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa.

De modo que para estos materiales,

La única relación válida entre los vectores campo E

, desplazamiento D

y polarización P

es:

D= ε

0E+P [14]

8.09-7 Ferroelectricidad

Los materiales que cumplen la condición [13] se denominan ferroeléctricos, aunque no son compuestos de hierro,debido a que su comportamiento es similar al de los materiales ferromagnéticos.

El material ferroeléctrico más conocido es el titanato de bario, BaTiO3 que manifiesta una polarización espontá-nea a temperaturas por debajo de 120º. Esta temperatura es conocida como punto de Curie del material.

El estado de polarización de un material ferroeléctrico puede permanecer durante largos periodos de tiempo.

aletosFísica para Ciencias e Ingeniería

CAPÍTULO 8.09

TEORÍA MICROSCÓPICA DE LOS DIELÉCTRICOS3

La polarización de un material ferroeléctrico no está relacionada linealmente con el campo eléctrico.Si una muestra de un material ferroeléctrico, que no está polarizado inicialmente, se somete a un campo eléctri-

co, su polarización aumenta con el campo eléctrico de una forma no lineal, como muestra la figura 11-1, hasta quealcanza un valor de saturación Psat

A partir de este valor, si se disminuye la intensidad del campo eléctrico, la polari-zación no disminuye siguiendo las variaciones del campo sino que retrasa su disminu-ción siguiendo una curva diferente de la inicial. Cuando el campo se anula, el materialmantiene una polarización remanente Pr. Si el campo eléctrico cambia de sentido, espreciso alcanzar un valor -Ec, denominado campo coercitivo, para anular la polarizacióndel material.

Si se aumenta la intensidad del campo negativo, la polarización cambia de sentido,aumentando su valor hasta alcanzar una nueva polarización de saturación –Psat.

Si a partir de este valor se disminuye la intensidad del campo, manteniendo su sen-tido negativo, la polarización varía hasta completar el ciclo de histéresis representadoen la figura 11-1. FIG. 8.09-1

Los electretos son dieléctricos sólidos que manifiestan igualmente una polarización permanente en ausencia de uncampo exterior.

Tales materiales se elaboran a partir de ciertas ceras y resinas orgánicas, como la cera carnauba, colocándolos atemperatura elevada en un campo eléctrico intenso. Las moléculas se orientan en la dirección del campo, producién-dose la polarización de las mismas. A continuación se enfría el material y una vez endurecido, sus moléculas conser-van su polarización.

Una clase especial de electretos, llamados fotoelectretos, se obtiene eliminando la luz de un fotoconductor ilumi-nado en presencia de un campo eléctrico.

La polarización de los electretos disminuye lentamente con el tiempo después de haber anulado el campo exte-rior aplicado, y más rápidamente si se aumenta su temperatura. No obstante, algunos polímeros, a temperaturaambiente, tienen tiempos de vida extrapolados de varios miles de años.

No debe confundirse un electreto con un material ferroeléctrico. El primero es un material elaborado, mientrasque el segundo es material que existe en la naturaleza.

Conviene advertir que cuando se da la polarización de un material dieléctrico en un problema, a menos que seindique lo contrario, se supone que es la polarización permanente y que ésta permanece constante aun cuando seaplique un campo exterior.

De los textos que suelen utilizarse para el estudio de esta materia, solamente en uno de ellos se contempla la posi-bilidad de que esta polarización permanente pueda ser modificada por un campo eléctrico exterior.

[Véase Campos y ondas electromagnéticos, 1ª edición en español, Paul Lorrain y Dale R. Corson, Madrid,Selecciones Científicas, 1972, pág. 121]

En dicho texto, se considera que, si P0 es la polarización permanente de un dieléctrico y se aplica un campo exte-rior E, éste produce en el material una polarización adicional P’, relacionada con el campo exterior E por medio de

8.09-8 Histéresis ferroeléctrica

8.09-9 Electretos

con lo que se obtiene un nueva relación para el desplazamiento eléctrico

D= ε E+P

0

P

' = (ε −ε0)E

de modo que la polarización total del dieléctrico es

P=P

'+P0

= (ε −ε

0)E+P

0

que combinada con la expresión [14] del desplazamiento da

D= ε

0E+P= ε

0E+(ε −ε

0)E+P

0

= ε E+P

0

[15]

[16]

[17]

[18]

P

E+Ec

Pr

–Ec

–Pr

–Psat

Psat

O