Muestras y Distribuciones Muestras y Distribuciones MuestralesMuestrales

• Muestreo AleatorioMuestreo Aleatorio

• Concepto de estadístico muestralConcepto de estadístico muestral

.

TEORIA ELEMENTAL DEL TEORIA ELEMENTAL DEL MUESTREOMUESTREO

TEORIA DE MUESTREO

.

RELACIONES RELACIONES EXISTENTES ENTRE UNA EXISTENTES ENTRE UNA POBLACION Y POBLACION Y MUESTRASMUESTRAS

PERMITE ESTIMAR

CANTIDADES CANTIDADES DESCONOCIDAS DE LA DESCONOCIDAS DE LA POBLACIONPOBLACION

MEDIA POBLACIONAL, LA VARIANZA A MEDIA POBLACIONAL, LA VARIANZA A PARTIR DE LAS CANTIDADES PARTIR DE LAS CANTIDADES MUESTRALES COMO LA MEDIA MUESTRALES COMO LA MEDIA MUESTRAL, LA VARIANZA ETC.MUESTRAL, LA VARIANZA ETC.

LLAMADOS ESTADISTICOS MUESTRALESLLAMADOS ESTADISTICOS MUESTRALES

UTILIDADUTILIDAD

• DIFERENCIAS OBSERVADAS :DIFERENCIAS OBSERVADAS :– ENTRE DOS MUESTRAS, PORQUE ?ENTRE DOS MUESTRAS, PORQUE ?

– POR SU ALEATORIEDAD O POR SU ALEATORIEDAD O

– POR SER SIGNIFICATIVASPOR SER SIGNIFICATIVAS

– PERMITEN DECIDIR UN PROCESOPERMITEN DECIDIR UN PROCESO

ENSAYOS

ENSAYOS E HIPOTESIS DE ENSAYOS E HIPOTESIS DE SIGNIFICACIÓNSIGNIFICACIÓN

• ENVUELVEN DECISIONES DE GRAN ENVUELVEN DECISIONES DE GRAN IMPORTANCIA EN LA TEORIA DE LA IMPORTANCIA EN LA TEORIA DE LA DECISIÓNDECISIÓN

INFERENCIA ESTADISTICAINFERENCIA ESTADISTICA

• MUESTRAS EXTRAIDAS.MUESTRAS EXTRAIDAS.

• TEORIA DE LA PROBABILIDAD.TEORIA DE LA PROBABILIDAD.

INFERENCIAS

MUESTRAS AL AZARMUESTRAS AL AZAR

• MUESTRAS REPRESENTATIVAS DE MUESTRAS REPRESENTATIVAS DE LA POBLACION.LA POBLACION.

• DISEÑO DE EXPERIMENTOS.DISEÑO DE EXPERIMENTOS.

• MUESTREO AL AZARMUESTREO AL AZAR NUMEROSALEATORIOS

MUESTREO CON Y SIN MUESTREO CON Y SIN REMPLAZAMIENTOREMPLAZAMIENTO

• MUESTREO CON REMPLAZAMIENTOMUESTREO CON REMPLAZAMIENTO

• MUESTREO SIN REMPLAZAMIENTOMUESTREO SIN REMPLAZAMIENTO

BOLILLERO DELVOVER O NO

DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES MUESTRALESMUESTRALES

• Muestras de tamaños N que pueden Muestras de tamaños N que pueden extraerse de una población dada( con o extraerse de una población dada( con o sin remplazamiento)sin remplazamiento)– Estadistico.Estadistico.

– Media .Media .

– Desviación Típica.Desviación Típica.

– Varianza .Varianza .

– Medianas( Distribución muestral de...).Medianas( Distribución muestral de...).

TENDENCIA CENTRAL EN TENDENCIA CENTRAL EN LA MUESTRALA MUESTRA

• Media AritméticaMedia Aritmética

• Media Aritmética Media Aritmética PonderadaPonderada

• MedianaMediana

• ModaModa

• Relación entre la Relación entre la mediana la media mediana la media y la moday la moda

• Media geométricaMedia geométrica

• Media armónicaMedia armónica

• Relación entre la Relación entre la media aritmética, media aritmética, geométrica y geométrica y armónicaarmónica

• Media cuadráticaMedia cuadrática

• Cuartiles, deciles Cuartiles, deciles percentilespercentiles

Media aritmética

.

a) Donde :

N

dA

N

XX

N

ii

N

ii

11

AXd ii

XN X

NA

N d

NA

N u

Nc A f u c

i ii

n

i ii

n

i ii

n

i ii

n

1 1 1

1

Donde: di = cui

Mediana.

a)      El el valor central de la lista de datos ordenada si N

es impar ;El promedio de los valores

centrales si N es par.

~

X

X L

NN

Nc

ii

i

i med

med

~

1

12

1

L1 L1 Límite real inferior de la clase que contiene a la mediana.

Frec. Acum. hasta la clase anterior a la que contiene a la mediana.

(Ni)med Frec. de la clase que contiene a la mediana

Nii

imed

1

1

Moda.

a) El valor a que corresponde el mayor

Ni

X^

X L c^

1

1

1 2

L1 Límite real inferior de la clase que contiene a la moda.

1 Diferencia entre las frecuencias de la clase modal y la

inmediata anterior. 2 Diferencia entre las frecuencias de la clase modal y la

inmediata superior.

Observación, existe una relación empírica :

~^

3 XXXX

•Media menos la moda es igual a tres veces la diferencia entre la media y la mediana

ENERO

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.00 100.00 200.00 300.00

ModaMediana

Media

Media geométrica :a)

G Xi

N

iN

1

G Xi

n

iNN

i

n

i

fi iX

1 1

Media armónica :a)

HN

X ii

N

1

1

HN

N

Xi

ii

n

1

Relación : H G

XXX

X

X

Media cuadrática : a)b)

MQ XX

N

ii

N

2

2

1

MQN X

N

ii

n

i

1

2

Cuartiles, Deciles y Cuartiles, Deciles y PercentilesPercentiles

• Cuartiles, dividen a los datos en cuatro Cuartiles, dividen a los datos en cuatro partes iguales: Q1, Q2 y Q3; Q2 es igual a la partes iguales: Q1, Q2 y Q3; Q2 es igual a la medianamediana

• Deciles, dividen los datos en 10 partes Deciles, dividen los datos en 10 partes iguales y se representan por D1, D2,..,D9iguales y se representan por D1, D2,..,D9

• Percentiles, dividen a los datos en 100 partes Percentiles, dividen a los datos en 100 partes y se representan por P1,.., P99y se representan por P1,.., P99

• Se llaman cuantilesSe llaman cuantiles