RESULTANTE GENERAL Y PAR RESULTANTEA continuacin, se explicar la manera de reemplazar cualquier sistema de fuerzas por una nica fuerza resultante que acta a travs de un punto arbitrario, ms un par de fuerzas nico resultante que es la suma de momentos del sistema de fuerzas originales respecto a ese punto arbitrario. Esta reduccin de un sistema de fuerzas dado a un sistema equivalente de una fuerza y un par determina los criterios para evaluar el equilibrio, o bien el tipo de movimiento que lo imparte a un cuerpo rgido. La transformacin de un sistema de fuerzas dado en un sistema equivalente fuerza-par puede observarse en la figura, donde el sistema original de fuerzas espaciales (1 imagen) se transforma en (2 imagen) adicionando parejas equilibradas de fuerzas que pasan a travs del punto de referencia O escogido. Cada fuerza de estos sistemas nulos tiene magnitud igual a la de una de las fuerzas originales. Obviamente, la adicin de estas parejas equilibradas de fuerzas no altera el efecto del sistema original de fuerzas en el estado de movimiento del cuerpo. La resultante del sistema concurrente es la fuerza resultante R que acta a travs de O, mientras que el sistema de pares que acta en la segunda parte produce un par resultante presentado como .

Esta exposicin es vlida para sistemas coplanares o espaciales. En sistemas coplanares, si la resultante no es slo un par, la reduccin puede extenderse un paso ms en tal forma que quede una fuerza nica localizada de tal manera que ocasiones el mismo efecto rotacional con respecto a O que el par , pero para sistemas espaciales, la reduccin generalmente termina con el sistema de una fuerza y un par. Los sistemas espaciales pueden reducirse un paso ms hasta formar un torsor consistente en una fuerza resultante y un vector par paralelo, pero esto es de inters limitado. Resumiendo, para simplificar un sistema de fuerza y par a una fuerza resultante que acte en el punto O y un momento de par resultante , puede generalizarse mediante la aplicacin de las dos ecuaciones siguientes:

La primera ecuacin establece que la fuerza resultante del sistema es equivalente a la suma de todas las fuerzas; y la segunda ecuacin establece que el momento de par resultante del sistema es equivalente a la suma de todos los momentos de par ms los momentos con respecto al punto O de todas las fuerzas . Si el sistema de fuerzas se encuentra en el plano x-y y cualesquier momento de par son perpendiculares a este plano, entonces las ecuaciones anteriores se reducen a las siguientes tres ecuaciones escalares.

Aqu, la fuerza resultante se determina a partir de la suma vectorial de sus dos componentes y .