“TEORIA DE LIMITES.”

MATEMATICAS AVANZADAS IIALUMNO: DONALDO SANCHEZ ZAMARRON.

PROF.GERARDO EDGAR MATA ORTIZ.

Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva. Si tienes conocimientos previos en álgebra (gráficas y funciones en particular)

¿Qué son los limites?

Los limites de calculo básico nos sirven para calcular hasta donde una función tendrá su limite exacto, es decir hasta donde esta o dará un resultado parecido a 0. 

¿Para que nos sirven los limites?

La teoría de limites se puede resolver de tres formas que son las siguientes.

Factorización:

FORMAS DE RESOLVER LA TEORIA DE LIMITES.

Este es un método algo tardado y mas si lo haces a mano ya que tienes que irte aproximando mas posible al resultado.

x=2

ALGEBRAICO

x F(x)

1.9 0.2564102564

1.95 0.253164557

1.99 0.2506265664

1.999 0.2500625

1.9999 0.25000625

En este método lo único que se hace es derivar la función que se tiene en los limites.

L´Hospital

los limites los calculas para estimar que tan rápido se enfría un pavo al sacarlo de un horno , para explicar lo que en realidad un velocímetro nos muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica que fluye del capacitor a la unidad de destello (flash de una cámara) un ejemplo muy común es en la vida de un ingeniero en donde el tendrá que medir y calcular el limite cuando una población de bacterias a través de un determinado tiempo aumentara su población. En ing civil cuando la superficie de un terreno tiene que servir para dicha construcción y medir el limite con que presión de un taladro debe perforar la tierra.

¿Cómo aplicamos los limites en la vida diaria?

EJEMPLOS DE LIMITES NORMALES

un artificio matemático es buscar una herramienta matemática para solucionar un problema. un artificio por ejemplo puede ser: 

1 - sumar y restar un mismo numero 2 - multiplicar y dividir por un mismo numero 3 - completar cuadrados 4 - aplicar logaritmos o potencias a dos miembros 5 - utilizar identidades trigonométricas 6 - polinomios

¿Qué son artificios?

EJEMPLOS DE LIMITES CON ARTIFICIOS

Raíces de Polinomios.

En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.

Teorema de L´Hospital

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo:  

Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.

Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto,

Ejemplos

https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/limits_topic

Apuntes de clase.

BIBLIOGRAFIA.