Teora de Juego: Dilema del Prisionero.1. Qu es la Teora de Juego?La Teora de Juego es el estudio formal del conflicto y la cooperacin. Los conceptos tericos de juego se implementan toda vez que las acciones de agentes son interdependientes. Estos agentes pueden ser individuales, grupales, compaas o cualquier combinacin de stos. Los conceptos de la teora de juego proporcionan un lenguaje para formular, estructurar, analizar y comprender escenarios de estrategia.Entre los primeros ejemplos de anlisis terico formal de juego se encuentra el estudio de duopolios de Antoine Cournot en 1838. El matemtico Emile Borel indic una teora formal de juego en 1921, que fue fomentada por el matemtico John von Neumann en 1928 en una teora de juegos de saln. La teora de juegos se estableci como un campo por derecho propio despus de la publicacin de Teora de Juegos y Comportamiento Econmico (1944) por von Neumann y Morgenstern. Este libro proporciona gran parte de la configuracin bsica de la terminologa y el problema que todava est en uso hoy en da.En 1950, John Nash demostr que los juegos finitos tienen siempre un punto de equilibrio, en la que todos los jugadores eligen las acciones que son mejor para ellos dadas las elecciones de sus oponentes. Este es un concepto central de no cooperacin en la teora de juegos, ya que desde entonces la teora de juegos se ampli tericamente y se aplic a los problemas de la guerra y la poltica. Desde la dcada de los 70, esto ha revolucionado la teora econmica. Adicionalmente, se han encontrado aplicaciones en sociologa y psicologa y ha establecido vnculos con los campos de la evolucin y la biologa. La teora de juego ha recibido especial atencin en 1994 con la entrega del Premio Nobel de Economa a Nash, John Harsanyi y Reinhard Selten. Al final de la dcada de 1990, una aplicacin de alto perfil de la teora de juegos ha sido el diseo de las subastas. Prominentes tericos de juegos han participado en el diseo de subastas para asignar derechos sobre el uso de las bandas del espectro electromagntico a la industria de telecomunicaciones mviles.2. El Dilema del PrisioneroEl dilema del prisionero es un juego de estrategia entre dos jugadores. Cada jugador tiene dos estrategias, llamados "cooperar" y "desertar", que estn etiquetados C y D para el jugador I y c y d para el jugador II, respectivamente (para la identificacin sencilla, letras maysculas se utilizan para las estrategias del jugador I y letras minsculas para el jugador II).

Figura 1. Juego el dilema del prisionero.La figura 1 muestra los beneficios resultantes en este juego. El jugador I elige una fila, o bien, C o D, y simultneamente, el jugador II elige una de las columnas c o d. La estrategia combinada (C, c) tiene recompensa 2 para cada jugador, y la combinacin (D, d) da a cada jugador pago 1. La combinacin (C, d) se traduce en rentabilidad 0 para el jugador I y 3 para el jugador II, y cuando se juega (D, c), el jugador I consigue 3 y el jugador II consigue 0.En el juego del dilema del prisionero, "desertar" es una estrategia que domina a "cooperar". La estrategia D del jugador I domina a C ya que, si el jugador II elige c, entonces la recompensa del jugador I es 3 a la hora de elegir D y 2 al elegir C; si el jugador II elige d, entonces el jugador I recibe 1 para D en oposicin a 0 para C. Por lo tanto, D es de hecho siempre mejor y domina C. En la misma manera, la estrategia d domina c para el jugador II.Ningn jugador racional elegir una estrategia dominada ya que el juego siempre ser mejor cuando se cambia a la estrategia que la domina. El resultado nico en este juego, como se recomienda a los jugadores que maximizan la utilidad, por lo tanto, es (D, d) con pagos (1, 1). Paradjicamente, esto es menos de la recompensa (2, 2) que se lograra cuando los jugadores eligieron (C, c). La historia detrs del nombre "dilema del prisionero" proviene de dos prisioneros detenidos sospechosos de un delito grave. No hay evidencia judicial por este delito, salvo si uno de los presos testifica contra el otro. Si uno de ellos da testimonio, ser recompensado con la inmunidad judicial (pago 3), mientras que el otro tendr una larga condena en prisin (pago 0). Si ambos dan testimonio, su castigo ser menos grave (ganancia 1 para cada uno). Sin embargo, si ambos "cooperan" es decir, no testifican en absoluto, slo sern encarcelados brevemente (rentabilidad 2 para cada uno). La "desercin" a partir del resultado mutuamente beneficioso es testificar, lo que da una rentabilidad ms alta, no importa lo que el otro preso hace, con un pago menor resultante para ambos. Esto constituye su "dilema."3. Conclusin personal.En el presente documento se ha estudiado el juego el dilema del prisionero clsico, juego cooperativo, en que dadas las formalidades propias del juego la tendencia es elegir la estrategia dominante, vale decir, desertar. Esto pues, sea cual sea la eleccin del otro jugador se puede obtener cierta utilidad, siendo mi eleccin personal desertar. Por desgracia, esto conduce a un resultado regular en que ambos jugadores traicionan produciendo un resultado que no es ptimo existiendo una situacin en que la utilidad podra mejorar sin que implique el empeoramiento de la situacin del otro, esto es, el resultado en que ambos eligen cooperar domina al resultado en el cual los dos eligen desertar.

Fuentes: Turocy & von Stengel (2001): Game Theory. London School of Economics. URL: http://www.cdam.lse.ac.uk/Reports/Files/cdam-2001-09.pdf

Artculo Wikipedia: Dilema del prisionero. URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Dilema_del_prisionero

Artculo Wikipedia: Juego de suma cero. URL: https://es.wikipedia.org/wiki/Juego_de_suma_cero