EJERCICIOS SOBRE TEORÍA DE CONJUNTOS 1. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉:2 ___ {1,3,5,7}5 ___ {2,4,5,6}3 ___ { x∈ℕ/2<x<6 }

2 ___ {4,5,6,7}8 ___ { x∈ℕ/8<x<10 }América ___ { x / x es el nombre de un país }

2. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:a) A= {3x+1/x∈N ˄2≤ x ≤ 5}b) B={x2-1/x∈N˄ 3˂ x˂7}c) T= {x / x Є N, x≤ 7}d) R={(x +1)x/ x Є N, 3≤x ≤9}

e) Q={x / x es una letra de la palabra calcular }f) A = { x2 / x N ˄1 ≤x 5 }.g) B = { x- 1 / x N , x ≥ 7 }.h) C = { x / x es un pronombre personal en Inglés }.i) D ={ 2x-1 / xЄ N , 3˂ x ≤ 5}.

3) Determinar por comprensión los siguientes conjuntos:

a) A = { 4, 6, 8, 10 }.

b) B = { 3, 5, 7, 9, ..........}.

c) C = { 1, 4, 9, 16, 25, ..............}

3. Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?a) A = {x / x es día de la semana}b) B = {vocales de la palabra vals}c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}d) D = {x / x es un habitante de la luna}e) E = { x∈ℕ / x < 15}f) F = { x∈ℕ / 5 < x < 5 }

g) G = { x∈ℕ / x > 15}h) H = { x∈ℕ / 3x = 6}i) I = { x / x es presidente del sol}j) J = { x / x es el número de estrellas del firmamento}

4) Dados los siguientes conjuntos:A= { x2 / x N ˄6 ˂x 13 }, B = ={ 2x+2 / xЄ N , 1 x ≤ 7} y C = { 3x / xЄ N ˄ x˂ 6}.Expresa los elementos de cada conjunto y escribe Єo6 ___ A 100___C 15___B 8___B 6___C121___A 9___C 12___A 3___B 3___B

5) Dados los conjuntos: U= { x / x Є N}; P= {2 x / x N ˄1 ≤x 10 }; Q= { 2x+1 / x N}; R= {2;4;6;6;8;10;12;14;16 }; T= { 1;3;5;7;9;11;13} escribe oR___P T___Q Q___P T___R T___UR___U T___P Q___R R___Q P___U

6) Dados los conjuntos construye los diagramas y escribe los elementos.

A= {x-2/x∈N˄ 2˂ x˂16}; B= {3;5;7} y C= {X/X Є N ˄4˂ x˂6}

7) Dados los siguientes conjuntos:

C= {2x+1/x∈N˄ 2≤ x˂7}; D={x+1

2/x∈N˄ x es impar}; E= {x2-4/x∈N˄ 2˂x≤7}; F={3;6;9;12;15;18}

Escribe V si es verdadero o una F si es falso:10 C 21 Є E 100 D 1Є D 15 C15 F 32Є E 45 e 11Є C 101Є D

8) Si el conjunto A ={ a-b; b +2; 4} es unitario calcula la suma de a+b9) Si se sabe que el conjunto M={ a+b; a+ 2b-2;10} es un conjunto unitario, calcula el valor de a2 + b2

10) Si A y B son conjuntos iguales, el valor de AxB es.A = {11; a-6} , B= {10; b+6}

OPERACIONES CON CONJUN TOS1) Consideremos U={a , b , c , d , e} como conjunto universal y los subconjuntosA={a , b , d } , B={b , d , e} y C={a ,b , e }. Halla:a) A∪B g) A∩B∩C m) A' r) ( AUB)’b) A∪C h) A∩B∩C n) B' s) B’ – A’c) B∪C i) A−B ñ) A'∩B' t) B - Cd) A∩B j) A' 0) B∩A'e) A∪B∪C k) C−A p) A'∪C 'f) B∩C l) B−A q) A∩C

2) Sea U={a , b , c , d , e , f , g } conjunto universal y A={a , b , c , d , e }, B={a , c , e , g } y C={b , e , f , g}.Representa en el diagrama de Venn dado al margen los siguientes conjuntos:a) A∪B b) A∪Cc) B∪C d) A∩Be) B∩C f) A∩B∩C g) A−B

h) A'i) C−Aj) B−C k) B−Al) B∩A' m) B' n) (A∩C)'

ñ) A'∪C ' o) (A∪B) ' p) A'∩B'q) B−Cr) A∪B' s) B'−A'

3. Escribe la expresión que corresponde al conjunto marcado en gris en cada diagrama.

4. Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12} el conjunto universal. Consideremos los subconjuntos, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11}, D = {2, 4, 8} y C = {2, 3, 6, 12}. Determina los conjuntos:a) A ∪ Bb) A ∩ Cc) (A ∪ B) ∩ C'

d) A − Be) C − Df ) (B − D) ∪ (D − B)

5) Observa los conjuntos A= {3x-1/x ЄN ˄ 1≤x˂ 6} ; B={ 2x/xЄ N ˄ 0˂x˂8}; C= {x2+1/x ЄN ˄ x˂14}y U={x/xЄN˄0˂x˂14}. Determina y gráfica:AB C’ A- B A-C BC

6) Dados los diagramas colorea las operaciones dadas: (A-B)U C ( AC) – B (A U C) B (A- B) C

7) Observa el diagrama y expresa por extensión cada operación:A=B=C=CUA=A-BAB=C-B=BC=

PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

1) De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ningún curso, ¿cuántos se inscribieron en ambas? a) 25 b) 20 c) 30 d) 15 e) 50

2) En un restaurante donde asisten 40 personas, 19 toman sólo café, 10 café y té, y el resto sólo té. ¿Cuántos toman té?, ¿Cuántos toman café? Y ¿Cuántos no toman té?

3) La tienda de María contabilizo la entrada de 200 personas, de las cuales 120 compraron arroz y 90 compraron azúcar. Entonces: ¿Cuántas personas compraron solo arroz o azúcar?, ¿Cuántas personas compraron ambos productos? Y ¿Cuántas personas compraron solo azúcar?

4) De 100 personas encuestadas sobre si practican fútbol o básquet: 20 no practican estos dos deportes, 30 no practican fútbol y 60 no practican básquet. ¿Cuántos practican fútbol y básquet?a) 18 b) 21 c) 30 d) 20 e) 24

5) Se realizó una encuesta a 200 personas sobre sus preferencias sobre helado de vainilla y de chocolate, de las cuales 108 prefieren helado de chocolate, 32 ambos sabores a la vez y a 14 no les gusta los helados. ¿Cuántas personas prefieren solo helado de vainilla?, ¿cuántos prefieren solo de chocolate? Y ¿Cuántas personas consumen helado de vainilla?

6) De un grupo de personas, a 50 le gusta el rock, 15 prefieren pop y 5 ambos géneros musicales. ¿A cuántas personas les gusta solo el rock?

7) En una encuesta realizada a un grupo de personas, 40 leen solamente la revista “Somos”, 60 leen la revista “Vanidades”, 12 no leen ninguna de estas revistas y 13 leen ambas revistas. Calcula el total de las personas encuestadas.

8) En una sección de quinto año de secundaria con 25 alumnos, se observó que algunos quieren estudiar Derecho o Medicina Humana el próximo año. Si 7 estudiarán ambas carreras y 19 estudiarán Derecho, ¿Cuántos estudiaran solo Medicina Humana?

9) De 18 personas, 9 hablan inglés y 6 hablan inglés y francés. Si todos hablan al menos uno de estos idiomas, ¿cuántos hablan francés?

10) De un grupo de 100 estudiantes, se sabe que 70 prefieren Aritmética, 40 prefieren Algébra y 15 prefieren Aritmética y algébra. ¿Cuántos estudiantes no prefieren Aritmética y Algébra?

11) En un avión viajan 120 personas, de las cuales: La tercera parte de ellas toma Inca Kola, la quinta parte de ellas toma Coca Cola y 18 personas toman las dos bebidas. ¿Cuántas personas no toman ninguna de las 2 bebidas?

12) Tengo 120 amigos, de los cuales 92 juegan ajedrez y 32 juegan Play Station. ¿Cuántos juegan ambos juegos a la vez, si todos juegan por lo menos alguno de ellos?

13) Cierto grupo de alumnas rindieron examen de Matematica y Comunicación. El resultado fue el siguiente: 46 aprobaron solo Matemática, 30 aprobaron Comunicación, 15 aprobaron matemática y Comunicación, 8 no aprobaron examen alguno. ¿Cuántas alumnas hay en el grupo?

14) En un grupo de 242 alumnos, se sabe que 95 desean aprender a hablar inglés, 82 desean aprender alemán y 110 no desean saber nada con estos idiomas. ¿Cuántos alumnos desean aprender a ha blar estos dos idiomas?

15) En la cena de Navidad de un grupo de 56 personas se supo que 40 les agrada el pavo y a 20 el lechón. Si 5 personas son vegetarianas, ¿Cuántas personas prefieren solo pavo?

16) En un restaurante se encuentran 60 personas en el almuerzo, de las cuales 40 comen cebiche; 28 papa a la huanacaina y 14, los dos platillos. ¿Cuántas personas comen otros platillos?

17) En una encuesta sobre que mascota tienen en casa, 20 personas respondieron que tenían perros y 35 que tenían gatos. Si 10 personas tienen perro y gato en casa, y se encuestó a 55 personas, ¿Cuántas pesonas no tiene perro ni gato?

18) En la clase de musica clasica 20 personas tocan la flauta; 30, el violin y 8 ninguno de estos instrumentos. ¿Cuántas pesonas tocan ambos instrumentos, si hay 48 alumnos?

PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS

1) En una competencia atlética conformada por 15 pruebas participaron 50 atletas. Se observa que al final 4 conquistaron medallas de oro, plata y bronce; 7 conquistaron medallas de oro y plata; 6 de plata y bronce; y 8 de oro y de bronce. ¿Cuántos atletas no con quistaron medallas?

2) En un jardín de infancia se consulta a 55 niños sobre su preferencia de golosinas y contestan lo siguiente:31 niños les gusta caramelos, 33 niños les gusta chocolates, 29 niños les gusta galletas, 19 niños les gusta caramelos y chocolates, 17 niños les gusta caramelos y galletas, 18 niños les gusta chocolates y galletas; 10 niños les gusta chocolates, caramelos y galletas. ¿A cuántos niños no les gustan las golosinas?; ¿A cuántos niños les gustan golosinas? ; ¿A cuántos niños les gusta sólo una golosina? ; ¿A cuántos niños les gusta dos golosinas?; ¿A cuántos niños les gusta sólo caramelos?; ¿A cuántos niños no les gusta galletas?; ¿Cuántos niños consumen exactamente dos golosinas? Y ¿A cuántos niños les gustan por lo menos dos golosinas?

3) Cien profesores de un colegio leen por lo menos dos de tres diarios: El Popular; El Trome y El Comercio. 20 leen El Trome y El Comercio; 60 leen El Popular y El Comercio, y 50 leen El Popular y El Comercio. ¿Cuántos profesores leen los tres diarios?

4) De 200 turistas que realizaron un tour por Sudamérica se sabe que: 87 visitaron Perú, 90 visitaron Argentina, 65 visitaron Brasil, 34 visitaron Perú y Brasil, 38 visitaron Perú y Argentina, 30 visitaron Argentina y Brasil y 40 visitaron otros países. ¿Cuántos turistas visitaron los tres países?

5) En una biblioteca se encuentran estudiando 51 alumnos de 4to grado para el examen final, de los cuales 26 alumnos estudian Física; 23, Matemática y 28, Historia. También se sabe que 3 estudian solo Física e Historia; 7, solo Historia y matemática, y 6 estudian todos los cursos. ¿Cuántos estudian un curso?, ¿Cuántos estudian solo Historia?

6) En una academia de idiomas hay 55 alumnos, de los cuales 38 hablan inglés; 27, chino y 16, alemán. Además, 7 hablan inglés, chino y alemán; 3, solo inglés y alemán; 5 solo inglés y chino; y, por último, 4 solo chino y alemán. ¿Cuántos hablan solo alemán?; ¿cuántos hablan solo chino, ¿Cuántos solo inglés, ¿Cuántos hablan dos idiomas? Y ¿Cuántos un solo idioma?

7) Se ha entrevistado a 72 personas sobre el medio de transporte que prefieren para viajar, de los cuales 40 viajan en tren; 36, en barco y 28, por avión. Además, 8 personas prefieren los tres medios de transporte; 5, solo tren y avión; 6, solo barco y tren, y 5, solo barco y avión. ¿Cuántas prefieren viajar solo entren?; ¿Cuántas prefieren viajar solo en un medio de transporte?

8) En una investigación hecha a 100 personas, la cantidad de personas que estudiaban varios idiomas fueron las siguientes: español 28, alemán 30, francés 42, español y alemán 8, español y francés 10, alemán y francés 5 y los tres idiomas 3.¿Cuantas personas no estudian idiomas?

9) En un restaurante se hizo una encuesta sobre la preferencia a 40 clientes en el consumo de carnes. El resultado es el siguiente: 26 prefieren carne de pollo, 23 carne de pescado, 27 carne de res. Además, 5 prefieren solo pollo, 6 solo res, 3 solo pescado. Si 5 prefieren solo pollo y pescado, 6 solo pollo y res y 4 solo res y pescado, ¿Cuántos consumen los tres tipos de carnes?

10) En un salón de clase de 47 alumnas, se sabe que a 30 les gusta matemática, a 20 les gusta Comunicación y a 25 les gusta Ingles. Además, 14 les gusta Matemática y comunicación, a 13 matemática e Inglés y a 15 les gusta comunicación e Inglés. Si a 12 alumnas les gustan los tres cursos, ¿a cuantas alumnas no les gusta ninguno de los cursos mencionados?

11) De 80 deportistas, 32 practican fútbol, 28 básquetbol y 30 voleibol, 15 practican fútbol y básquetbol, 12 practican básquetbol y voleibol, y 11 practican fútbol y voleibol. Si 9 practican los tres deportes, ¿Cuántos no practican ninguno de los tres?

12) En las olimpiadas del colegio participaron 180 deportistas, cuyas medallas fueron distribuidas de la siguiente manera. 32 recibieron medallas de oro, 36 de plata y 40 de bronce. Si 12 recibieron oro y plata, 14 plata y bronce, 13 oro y bronce, y 5 las tres medallas, ¿Cuántos deportistas no recibieron ninguna medalla?