Teoria de Conjuntos

UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

TEORÍA DE CONJUNTOS

Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos".

1) Expresar B por extensión:

a) B={1; 3; 5; 7; 9; 11; 13……}b) B={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8…….}c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}d) B={0; 2; 4; 6; 8; 10……}e) B={0; 3; 6; 9; 12……}

SOLUCIÓN.-

B = {x/x = 2(n) = ??}B = {x/x = 2(0) = 0} B = {x/x = 2(1) = 2}B = {x/x = 2(2) = 4}B = {x/x = 2(3) = 6}B = {x/x = 2(4) = 8}B = {x/x = 2(5) = 10}B = {x/x = 2(6) = 12}

B = {0;2;4;6;8;10;10}RESPUESTA: C) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}

2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente.

Determinar:

I. El número de personas que es aficionada al vino solamente.II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.

a) 11 ; 19b) 10 ; 19c) 11 ; 10d) 11 ; 29e) 39 ; 48

SOLUCIÓN.-

MATEMÁTICA BÁSICA Página 1


RESPUESTA: a) 11 ; 19

3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres:

800 preferían las rubias; 950 preferían las morenas; 750 preferían las colorinas; 150 preferían las rubias y morenas; 300 preferían las morenas y colorinas 250 preferían las rubias y colorinas 200 sólo morenas y colorinas

Determine el número de hombres que:I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.II. No preferían estos tipos de mujeres.a) 150 ; 100b) 250 ; 100c) 100 ; 100d) 1900 ; 100e) 100 ; 50

SOLUCIÓN.-


V=39F = 48

J = 40

a 9

10

b

9

11

c

Hallando “a” 39 = a + 9 + 9 + 1039 – 28 = a 11 = a

Hallando “c” 40 = 9 + 10 + 10 + c40 – 30 = c 10 = c

Hallando “b” 48 = 9+10+10+b48 - 29 = b 19 = b

11 personas que son aficionadas al vino solamente.19 personas que son aficionadas a las fiestas solamente.


SOLUCIÓN.-


R =800M = 950

C = 750

a d

e

b

f

c

200

Se sabe que:e + 200 = 300 e = 300 - 200 e = 100

Se sabe que: f + e = 250 f + 100 = 250 f = 150

Hallando “a” a + d + e + f = 800a + 50 + 100+ 150 =800

a = 800 – 300 a = 500

100 Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.100 No preferían estos tipos de mujeres.

Se sabe que: d + e = 150d + 100 = 150 d = 50

Hallando “b” b + d + e + 200 = 950b + 50 + 100 + 200 = 950

b = 950 - 350 b = 600

Hallando “c” c + e + f + 200 = 750 c + 100 + 150 + 200 = 750

c = 750 - 450 c = 300

Cuantas personas tienen un gusto más variado: a + b + c + d + e + f + 200 + x = 2000 500 + 600 + 300 + 50 + 100 + 150 +200 + x = 2000

x = 2000 – 1900x = 100

U=2000

X= ??

RESPUESTA: C) 100 ; 100


4) Sean A = {x / x ÎN 1 ≤ x < 4}, B = {x / x ÎR 1 ≤ x ≤ 3}. Representar A x B en el plano cartesiano.



1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

A

B

2

2

1

3

1 3

B

A

2

2

SOLUCIÓN.-

A = {1; 2 ; 3}B = {1; 1.5; 1.7; 2; 2.5;….}A x B {(1;1); (1;1.5); (1;1.7); ….(1;3)

(2;1); (2;2.5)… (2;3) (3.1); (3;.. (3;3)}

SON PUNTOS CONTINUOS.RESPUESTA: d) (Puntos continuos)

5) Sea R : N → N una relación definida por:

R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}

I. Exprese R como un conjunto de pares ordenadosII. Hallar Dom R y Ran R

a) R={(3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}

b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}

c) R={(0;4) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}

d) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) }D(R) = {0;3;6;9}



R(R) = {0;1;2;3;4}

SOLUCIÓN.-

R = {(n,m) / n + 3m = 12}R = {(n,m) / 0 + 3(4) = 12}R = {(n,m) / 3 + 3(3) = 12}R = {(n,m) / 6 + 3(2) = 12}R = {(n,m) / 9 + 3(1) = 12}R = {(n,m) / 12 + 3(0) = 12}

R = {(0,4); (3;3); (6;2); (9;1), (12;0)}D(R) = {0; 3; 6; 9; 12}R(R) = {0; 1; 2; 3; 4}

RESPUESTA: b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;3;6;9;12}

R(R) = {0;1;2;3;4}


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