ESCUELA POLITECNICA NACIONALEVALUACIÓN DE REDES

TEORIA DE COLAS

MODELO M/Ek/1EJEMPLO

MODELO M/EK/1

En el caso particular del modelo M/Ek/1 donde la distribución del tiempo de servicio es Erlang de parámetros k y µ y por tanto el tiempo medio de servicio es 1/µ y su varianza es 1/kµ2, la fórmula de Pollaczek-Khintchine determina la expresión de la longitud media de la cola como:

MODELO M/EK/1

Medidas del desempeño del sistema de colas

Lq : Número esperado de clientes en la cola Ls : Número esperado de clientes en el

sistema Wq : Tiempo esperado de espera en la cola Ws : Tiempo esperado de espera en el

sistema

MODELO M/EK/1

Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

MODELO M/EK/1

EJEMPLO

Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

DATOS

λ = 2 llamadas/minutos µ = (1 / 20 seg)(60 seg) µ = 3 llamadas/minuto

RESOLUCIÓN

La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá:

El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

RESOLUCIÓN

El número de llamadas que esperan ser contestadas