TEORIA DE CIRCUITS 1er Curs d’Enginyeria Tècnica...

TEORIA DE CIRCUITS1er Curs d’Enginyeria Tècnica Industrial,

Especialitat en Electrònica IndustrialFULL DE PROBLEMES 1: CONCEPTES PREVIS

1.- Resol el valor de x:

a) x2-x+3=0b) 4x2-3x+3=2c) x2- x4+3=0

d) ex=13e) log10(3x)=1f) eln(x)=45

g) ln(4x)-ln(3)=5h) 2ln(4x)-ln(3x)=8i) e2x+x+3=0

2.- Resol els següents sistemes d’eqüacions usant el mètode de Krammer:

a)

€

2x + 3y = 2x + 3y = 3

b)

€

2x + 3y + z = 22x + y + 4z = 2x + 3y + z = 2

c)

€

x + 3y + z = 2x + y + z = 02x + y + 4z =1

3.- Nombres complexes. (j2=-1):a) Passa aquestscomplexes a polari) 2+j=ii) 5+4j=iii) (4-j)/(6-2j)=

b) Passa aquestscomplexes a cartessiài) 5∠6º=ii) 3∠π/3=iii) 7∠-2π/6=

c) Realitza aquestesoperacionsi) 4∠-12º-5∠12º=ii) 4∠-π+6∠90º=iii)(2-j)5/(8+3j)3=

4.- TrigonometriaDemostra que:

sin(y)+sin(-y)=0sin2(a)+0.5*cos(2a)=0.5sin(y-π)+sin(y)=0(sin(2a+ π/2)+1)/2+sin2(a)=1

5.- Representa gràficament-sin(-x) entre x=-π i x=πcos (π-x) entre x=-π i x=πex entre x=0 i x=2ex entre x=0 i x=2 amb l’eix y en formatlogarítmic

TEORIA DE CIRCUITS1er Curs d’Enginyeria Tècnica Industrial,

Especialitat en Electrònica IndustrialFULL DE PROBLEMES 2: CONCEPTES BÀSICS

1.- Del circuit de la figura determina:a) El valor de les tensions vAB, vBA, vCD, vDC, vAD, vBD y vCA.b) El valor dels corrents iAB, iBA, iCD, iBC, iAD e iCA.c) Calcula les potències consumides per les bombetes i la potència suministrada per

la bateriad) Calcula els periodes de temps que tenen que estar en marcha el circuit per que

l’energia dissipada per les tres bombetes sigui de 1 Jule y 1KW⋅h.e) Calcula la càrrega elèctrica subministrada per la pila durant aquests dos periodes

de temps

20V

- 10V +

100mA

100mAA

D

B C

2.- Determina el valor de pic, el valor de pic a pic, el valor mitjà, el valor eficaç, lafreqüència y la freqüència angular de le següents formes de ona:v1=10sin(2t-1)v2=20cos(2πt-2)

10

5

1

1 5 10 15

v3(t)

v4(t)t(s)

3.- Representa gràficamente les següents funcions:f1(t)=3θ(t) f2(t)=-4θ(-t) f3(t)=θ(t-4)- θ(t-5) f4(t)=sin(8πt) f5(t)=4 sin(8πt-π)f6(t)=4 cos(8πt) f7(t)=-2 cos(8πt+ π/2) f8(t)=2 e0.2t f9(t)=5-2 e-0.1t f10(t)=-5 e-0.1t

4.-Expressa les següents magnituds a unitats d’espai, temps, càrrega i pes.5kV=10-10TV=6dV=

8pC=10-10GW=2MeV=

800nA=6⋅103fF=1µA=

30⋅103fH=0.006mW=500MΩ=

TEORIA DE CIRCUITS1er Curs d’Enginyeria Tècnica Industrial (esp Electrònica Industrial).

FULL DE PROBLEMES 3.

1. En els circuits de la figura, determinau el corrent i la caiguda de tensió a la resistència.

Vs

Is R VsIs R

(a) (b)

2. Determinau la caiguda de potencial i elcorrent a totes les resistències del circuit.

+

_

Vi

R1

R2R3

3 . En el circuit següent, calculau laintensitat que atravessa cada resistència,les potències dissipades a les resistències ila potència aportada per la font.

5K

25 V

5K

4. En el circuit calculau :

a) La intensitat que passa pel circuit.b) Les potències dissipades o aportadesper les resistències i les fonts

500Ω

10V

2.5K

1K

3V

5V

5. En el circuit de la figura es té Vb1=5V iVb2=15V. Calculau la potència generada odissipada a les bateries i la resistència. Vb1 Vb210Ω

+ -Vr

6. Determinau el signe i el valor de lapotència associada amb les dues fonts i laresistència de la figura. 3Ω5A 2A

7. Calculau la intensitat que atravessa cadauna de les resistències del circuit següent. 300Ω

24V

200Ω

500Ω

3K 6K

2 K

4K 6K

100Ω

8. Pel circuit de la figura calculau elscorrents restants si :

a) I1=1A, I2=2A, I4=4A, I8=8A

b) I1=1A, I3=3A, I4=4A, I7=7A

I1

I2I3

I4

I5

I6

I7

I8

9 . Pel circuit de la figura, calculau lesdiferències de potencial restants si :

a) V3=3V, V5=5V, V6=6V, V7=7V

b) V2=2V, V5=5V, V7=4V, V8=3V

+

-

+

-

+

+

+

+

+

+

--

-

-

--

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

10.- Determinau les tensions i correntsdel circuit utilitzant

a) mètode de nusos

b) mètode de malles

(nota : l'exercici es simplifica molt siprimer transformau fonts).

13A-3A

1A

2Ω

3Ω

4Ω

11. Determinau el valor del corrent I en elcircuit de la figura.

+

+

5 V 5 mA1 V500Ω

1/3K

1K 1K_

_

I

1 2 . Efectuau l’ànalisi del circuit permalles. Realitzau també el balanç depotències

7A

5Ω 2Ω

2Ω 1Ω

2Ω9Ω

1Ω

20V

23V 3Ω

13. Analitzau per nusos el següent circuit.Repetiu el problema analitzant per malles 2Ω

4V

5Ω

13A

3Ω2Ω

4Ω

2Ω

14. Utilitzant l'anàlisis per nodes,determinau el corrent que circula per laresistència de 3KΩ.

3K1K 500Ω

2K 1K 500Ω4mA

13V -10V

15.- En el circuit de la figura, determinauVab, mitjançant :

a) resolució per nodes

b) superposició.4Ω

1Ω

2Ω

3Ω

2A

3V

+

-

Vab

16. Calculau Vo a cada un dels circuits següents aplicant el principi de superposició.

+-Vs

2R

2R Is

R

2R V0

+

-

+-V1

2R

2R

R

2R

V0

+

-

+- V2

+-V1

2R

2R

R

2R V0

+

-

+- V2 I1

2R

R

R

2R V0

+

-

I2



1. Per a cada un dels circuits següents, determinau :a) El circuit equivalent Thevenin entre els terminals A i B.b) El circuit equivalent de Norton entre els terminals A i B, sense utilitzar la

relació IN=VT/RT

1kΩ 2kΩ

5V + - 1kΩ2kΩ

A

B

2kΩ

5V + - 3kΩ

A

B

2mA

+ - 2kΩ

A

B

1kΩI(t)V(t)

1kΩ 2kΩ

V(t) = 2 sin t i I(t) = e(-t) en volts i miliampers respectivament.

2. Calculau l'equivalent Thevenin entre elsnodes A i B, calculant previamentl'equivalent entre els nodes C i D.

A

B

1kΩ

1kΩ

2kΩ

2kΩ

1kΩ

1mA

10V

5V

2VC

D

3. Calculau el circuit equivalent Theveninentre els nodes A i B.

3Ω

10Ω 10V

6Ω 10V

A 2Ω

B

3Ω

4. Calculau els equivalents de Thevenin iNorton entre els nodes A i B.

8kΩA

B

4kΩ 2kΩ

6kΩ

12V

5mA

5. Determinau en el circuit de la figura leslectures del voltímetre i de l'amperímetre. Elproblema es pot simplificar emprant elsteoremes de Thevenin o Norton.

+ -

10V

2kΩ

2kΩ

1kΩ

1mAA

V RL=10kΩ

6 . Aplicant el teorema de Norton,determinau la intensitat IX al circuitsegüent.

V1

V2

I1

R1

R2R3IX

7. Cercau la càrrega RL que faci que la transferència de potència entre font i càrrega siguimàxima per a cada un dels següents cirucits. Determinau també el valor de la potènciatrasferida.

>>

>>

10V RL+-

10KΩ >>

>>

1A 10Ω RL

>>

>>

+-

6V RL15Ω

10Ω 5Ω

>>

>>

RL5KΩ

10KΩ

10mA

10Ω 30Ω

20Ω 30Ω

RL+-50V

>>

>>

+-

0.5KΩ 1KΩ

1KΩ

1KΩ

10V

2A

RL

8. Discutiu com connectariau un o més altaveus estereofènics d’impedància 8Ω a unamplificador del tipus a), b) i c) si voleu que la transferència de potència sigui màxima.

- amplificador llur model Thévenin equivalent ésa) b) c)

+-

VT

8Ω

+-

VT

16Ω

IN 2Ω

En el cas b, comparau, des del punt de vista de potència transferida, els casos en elsquals connectau un únic altaveu de 8Ω o dos altaveus de 8Ω en sèrie.

9. En el circuit següent calculau RL demanera que la transferència de potènciasigui màxima. Determinau també lapotència transferida.

1A RL

100Ω

100Ω100Ω

100Ω100Ω

10. El dispositiu enquadrat en el circuitsegüent presenta una relació I-V donada perl'expressió I=2(1-e-2V) mA. Determinau lacaiguda Vo en el dispositiu. (Ajuda : calculauprimer el circuit equivalent Thevenin).

2kΩ

1kΩ

2mA

1kΩ

2kΩ

+ Vo -

A B


FULL DE PROBLEMES 5

1. Determinau Vo en els circuits següents :

+ -

Rs

R1

gm1V1 gm2V2

R2 R3 R4Vi

+

V1

-

+

V2

-

+

Vo

-

Rs=0.5 kΩ; R1=R2=R3=39kΩ; R4=10kΩ;gm1=gm2=0.01 Ω -1

+ -Vi

R1

R2

R3

R4 βI R5

+

-

Vo

I

R1= 0.5 kΩ; R2= R3=R4 = 28 kΩ; R5=10kΩ; β = 150

Vπ Rπ+ -

+

-

Ri

R1VigmVπ

R2 RL

+

Vo

-

R1=28 kΩ; RL=10kΩ; Rπ=25kΩ; R2=39kΩ;Ri=10kΩ; gm=5 10-3 Ω -1

+-

R1

R2

R3

+ -Vi Vo

+

-

+

V

-

AV

R2=100kΩ; R3=60kΩ; R1=10kΩ;A=1000

2. Determinau el guany de tensió V2/Vs enel circuit.

ßI 1

RL

RE

RS

I 1

+-

VS V2

+

-

3. Calculau Vo al circuit.

β=50; RB=1kΩ; RC=5kΩ; V1=1V; V2=2 V

V 1

RB

RC RC

RB

V 2

I 2I 1ßI 1 ßI 2

V 0

+ -

+-

+-

4. Que ha de valer RL si volem que I = 100 µA ?

1 k

9 k

RL

10 V100 I

I

5. Determinau els corrents que atravessen R4i la branca dreta del circuit de la figura.

R1 R3

R2+ V -

R4

+ -

Vs

KV

6.- Determinau el guany de tensió V2/Vsper el circuit següent. VS

+-

I 1

RE

ßI 1

RL V2

RS

+

-

7. Demostrau que V2=b(K1VS1+K2VS2)al circuit següent. Determinau K1 i K2.

VS2 VS1 V2RLßI 1

R2

R1

RX+-

+-

I 1+

-

8. Calculau I0 en el circuitR 1 = 1 k Ω ; R2=2kΩ ; R3=3kΩ;R4=4kΩ; Vs=1V; K=5.

VS

µV 1V1

R1

R2

R5

R3 R4I 1ßI 1

I O-+

+-

+

-

9. Calculau V0 en el circuit

R1 R2 R3

R4 R5 V0VS µV x+-

+-

+

-

Vx+

-

10. Calculau V0 en el circuitV1 +

-

gmV1V0

+

-

V x

gmV x

RD RDRL

+

-

11. Calculau el valor de Vo en el circuit de la figuraa) Expressió analítica.b) Emprant les dades :R1=10kΩ; R2=2kΩ; R3=3kΩ; K=5; Is1=1mA;Is2=2mA.

+-

KVi + Vi -

R1 R2

R3

+

-

VoIs1 Is2

12. Calculau V0/Vg en el circuit, emprant els valors següents:Rx = Rp = 5 kΩ Ro = 10 kΩ R2 = R = 38kΩ µ = 5000 g= 10-2 Ω-1

V g+-

+ -V 1

µV 1

gV 2

V 0

+

-

Rx R0

Rp

Rp

R2

R

R0

+-

V 2

+

-

13. Calculau VE en el circuitI S R1

I x R2

RE VE+

-

RL

ßI x

14. Calculau V0 en el circuit

+-

+-

+

-VS R4 V0

rI x

R2 R3

R1 I x

15. Calculau l'equivalent Thevenin delcircuit de la figura. +

-B

ARS

R1 RLgmV1

_

+V1VS

16. Determinau el circuit equivalent deThevenin entre A i B

+_

A

B

Vo

2 k

1 k1 k

1 k

1 k

2Vo

+_

17. Determinau l’equivalent de Thevenindel circuit entre els punts A i B.

2000Io +_

A

B

4 k

2 k Io

18. Calcular Vo trobant primer l’equivalentde Thevenin entre A i B

A

B

2 k

6 k4 k

3 V2 mA

VZ

2 kVZ +_

+

_

VO



1. Calculau Vo/Vs i la resistència d’entrada (relació entre la tensió i el corrent d'entrada)per cada un dels següents circuits.

+

VSR1 R2

V0

R3

.

+VSR3

V0

R2

R1

+

VSR1 R2

V0

R3

R5

R4.

+VS

R1

R2

V0

R3R5

R4

2. Calculau Vo en els següents circuits. En el primer cas considerau el cas en que totes lesresistències són iguals i així podeu comparar els resultats dels diferents circuits.Quin corrent proporciona l’amplificador operacional a cada cas ?

+

-R1

R2

R3

R4

RL

ViVO

+

-R

R

R

R

R

R

RL

ViVO

+

-R

R

R

R

R

R

R

R

RL

ViVO

3. Quina funció realitzen els següents circuits?

+

-R1

R2

RAV1

VO+

-

RF

RBV2

R1

R2

R3

RA

RB

RC

+

-

RF

RX

RY

V1

V3

V2

VC

VB

VA

VO

4. Calculau la relació de resistències demanera que el circuit faci una mitja de lestensions d’entrada. +

R2

R1

R3

R4

V1

V2

V0

5. En el circuit de la figura representau latensió de sortida V0 com funció de R/RX +

R

R R

Rx

R

R

V +- V0

6. Calculau Vo en funció de Vs al circuit següent

++

R5

R2 R3 R4

R1VS

V0

7. Calculau Vo al circuit següent.

+

-

+

-

+

-

Vi

V2

VO

10kΩ 33kΩ 10kΩ

100kΩ

100kΩ 10kΩ 10kΩ

10kΩ

10kΩ

0.5V

8. Calculau Vi/I al circuit de la figurasegüent on Z és una resistència.

++

Vi

R1

2R2

R1

R3

R3

IZ

9. Calculau Vo i la impedància d’entradadel circuit, considerant que Z és unaresistència.

+

V i

Z

V0

R

R

10. Calculau Vo al circuit de la figura.

+

Rb Ra

Vo

R1R2

+-

+-

V1V2

11. Calculau la funció de transferència (Vo/Vi) del circuit següent, depenent de la posicióde l'interruptor.

+A

B

R

R

R1V0

V i

12. En el circuit de la figura:

(a) Calculau IL considerant l'AO com a unafont depenent amb guany finit A.(b) Comprovau que si A→∞ , IL no depén deRL.(c) Determinau IL considerant l'aproximaciód'A.O. ideal amb cutcircuit virtual. Comprovauque s'obté el mateix que a l'apartat (b)

+

RT Rp

RmRT

VT +-

RLI L

13. Determinau Vo en el circuit.

++-

R R

R R

V0

VS

14. Calculau Vi/I1 i IL al circuit. Raonau elfet que I1 sigui diferent de IL.

+

-

+

-

Vi

I1

IL

Z1 Z2

Z3 Z4

ZL

15. Calculau Vo en funció de Vs al circuit següent.

++

R5

R2 R3 R4

R1VS

+

R6V0

R8

R7

16.- Calculau Vo al circuit següent. Calculau també la impedància d’entrada.

+

-

+

-

+

-

R1

R1

R2

R2

R3

R3

R4

V2

V1

VO

17. En el circuit de la figura, on Vs(t) = t2i V(t) = t, dibuixau Vo(t).

.

+-

V(t)

+Vs(t)

+12

0

Vo(t)

18. Calculau V01 i V02 en funció del valor de Vi en el següent circuit

+

+

5V

2R

2R

R R

2R

Vi

V02

V01

19. Per al circuit següent, dibuixau VA, VB,VC i VD en funció de Vs (per Vs entre 0 i16 volts.)

.

+

R+5

0

+

R+5

0

+

R+5

0R+5

0

+16

VA

VB

VS

VC

VD

+



1. Calculau VC(t) al circuit següentsuposant que l'interruptor ha estat obertdurant molt de temps i es tanca a t=0

V0VC

+-CR2

R1

2. Si a t=0 obrim l'interruptor, determinarVo per tal que V(t =0.5 s) = 3V. C

10µF100kΩ

+

-

v(t)Vo R

3. Calculau IL(t) fent les mateixessuposicions que a l'exercici 1. V0 R2

R1L

4. Calculau VC(t) i IL(t) als circuits següents suposant que l'interruptor ha estat molt detemps a la posició A i a t=0 es passa a la posició B.

V0

C

R2

R1

A

B

V0 L

R

A

B

V0

5 . En el circuit de la figura,l'interruptor S1 es tanca a t=0 mentreque l'interruptor S2 es tanca a t=5ms.Trobau V(t) i I(t) per t ≥ 0 i dibuixau-los. Considerau V(0)=0.

10V

S1

0.5µF

5kΩ10kΩ

S2

+

V(t)

-

I(t)

6. Calculau Vo(t) substituint el circuit a l'esquerra del condensador pel seu equivalentNorton. Preneu Vo(0)=0V.

t

u(t)

1

t = 0

+-

I

1Ω1/2 FI/3

tu(t) V

2Ω

+

-

Vo

A

B

7. Calculau V0(t) si VS(t) = Au(t) considerant condicions inicials nules per cada un delscircuits següents:

+

V0VS

C

RR

+

V0VSRR R

C

8. En el circuit de la figura, determinauV(t) per t ≥ 0.

+-

+ V -

0.1H10Ω

2u(-t) V 1Ω 1u(-t) A

9. Si el corrent per l'inductor és zero al'instant inicial, calculau V(t) per t ≥ 0.

+-

10sin(t)

10mH 1kΩ3A

+

-

v(t)

10Ω

10. Calculau V0(t) si VS(t) = Au(t) considerant condicions inicials nules per cada un delscircuits següents:

+VS

V 0

R

C

R

R+

V0VSC RR

11. Trobau una equació diferencial querelacioni V0(t) amb IS(t) al circuit, ideterminau V0(t) si R = 10 kΩ, C = 1µF iIS(t) = 3t V.

I S(t) R C

R

C +-V 0 (t)

12. En el següent circuit inicialment S1es troba tancat i S2 i S3 oberts durantmolt de temps. A t=0, S1 s’obri i estanca S2. Después a t=0.5s es tanca S3.Calculau i representau VC(t) I1(t) i I2(t)(per t entre 0 i 10s).Durant quin temps I2 es major que20mA ?

R

R1 R2

S1 S2 S3

CV+VC-

I1 I2

V=20V, R=2Ω, C=5mF, R1=500Ω i R2=100Ω

13. En el circuit adjunt S1 es tanca a t=0. Passats5ms S1 s’obri i S2 es tanca. Després de 5ms més S1es tanca i S2 s’obri, i així es va repetintsuccesivament.Calculau i representau IL(t) i VR(t).

Dades: V=10V, R=0.5Ω, R1=20Ω i L=1mH.

R

RR1

S1 S2

L

V

IL

+

VR

-

14. En el circuit següent a t=0 es tanca l’interruptor.Determinau el corrent IS(t) per t=0.

Dades V=20V, R1=10Ω R2=R3=5Ω , L=1mH iC=4µF.

R2

R1 S

L

VIS

R3

C



1. Calculau V0(t) com a respostaestacionària sinusoidal al circuit següent(aplicant fasors).

R = 2.4 kΩ IO = 2mA C = 280nFI 0senωt C

R

R Vo

+

_

2. Calculau I(t) i V0(t) al circuit següent(aplicau fasors).

0.2H

I

200Ω

5cos2000t++2sen2000t

VO

+

_

+

3. Calculau I0(t) i V0(t) al circuitsegüent (aplicant fasors).

200cos2000t 200Ω

I 0 100sen200t

+ -+

-1HV0

1µF

4. Calculau la impedància equivalent delcircuit:

CL R

5. Calculau Vo en els següents circuits.

+-

100Ω1mH

500Ω500pF30cos10 6t Vo

+

_

+-

50Ω

100Ω

1µF10cos2 .10 4t 2sen2 .10 4t

10mH

50Ω

Vo

+

_

6. En el circuit següent:

a) Calculau el guany en funció de jω.

b) Determinau el modul i la fase delguany en funció de ω si R = 1kΩ i C =15nF +

R

R R

C

CV0VS

7 Calculau la sortida en règim senoidalpermanent al circuit següent considerantV1(t)=Asinωt i V2(t)=Bcosωt.

Com es resoldria el problema si lesfreqüències de V1 i de V2 no fossin iguals ? +

V1(t)

V2(t)

L1

L2

RV0(t)

8.- Calculau V0(t) considerant els senyals d'entrada representat a la figura.

2

1

1 2 3 4 ms

+

V0 (t)Vi (t)1MΩ 1 µF

9.- Calculau les tensions V2 i V3 en el transformadorde la figura següent si V1(t) = 156 cos 377t.

+

-

V1(t)

V2(t)

+

-+

-

19:1

2.4:1

V3(t)

10.- Dissenyau un acoblament que empriun transformador de forma que hi hagimàxima transferència de potència a laresistència de 1KΩ.

.

<<>>

<<>>

+-

50Ω 150Ω

200Ω 1KΩ

acoblament

11.- Determinau el valor de n al segontransformador per tal que Vo presenti unaamplitud de A/2.

+

3:1 n:1

6.8kΩ

A cosωt

120 Ω

100 Ω

+

_

VO

12.- Determinau utilitzant càlculfasorial la tensió de sortida Vo(t),substituint prèviament el tros decircuit a l’esquerra de A i B per elseu equivalent de Thevenin.

+

4:1 10 Ω180 Ω

1µF

2mH120cos103t

+

_

VO

A

B

13.- Calculau V0(t) al circuit següentconsiderant un senyal d'entrada com el delproblema 8.

+

V0(t)Vi(t)100? 10mH

14.- Determinau utilitzant càlcul fasorialla tensió de sortida Vo(t). Feiesl’exercici sense utilitzar l’equivalent deThevenin.

+

4:1 10 Ω180 Ω

1µF

2mH120cos103t

+

_

VO

15.- Determinau utilitzant càlcul fasorial latensió de sortida Vo(t), substituintprèviament el tros de circuit a l’esquerra deA i B per el seu equivalent de Thevenin.

+

1: 2

2Ω

2 Ω

5µF12cos105 t

+

_

VO

A

B

+

4cos105 t



1. En el circuit de la figura, on R=1KΩ i C=1µF es demana:

(a) Calcular la funció de transferència (vo/vi)(b) Representar els diagrames de Bode corresponents(c) Si la tensió d'entrada es vi = 10 cos(10t), calculau i

representau sortida i entrada en una mateixa gràfica.

+ vo

−

C

R+

v i

−

2. En el circuit de la figura(a) Calculau la funció de tranferència

(vo/vi) i identificau-ne els pols i zeros.(b) Representau els diagrames de Bode

corresponents.

CC

RR

ViVo

3 Representau els diagrames de Bode corresponents a les següents funcions detransferència

(a)

H jwjw jw

( ) =+

+

2

110

150

(b)

H jw jwjw( ) =

+

5

12

(c)

( )( )H jw jw

jw jw( ) =

+ +

10010 50

(d)

( ) ( )H jw

jw jw( ) =

+ +

40002 20002

(e)

( )H jw jw

jw( ) =

+

1002 2

(f)

( )( )

H jwjw

jw( ) =

+

102

2

2

(g)

( )( )( )H jw jw jw

jw jw jw( ) ( )

=+

+ + +

1000 10010 50 1000

4. Sigui un sistema amb dos pols, situats a 100 rad/s y 10000 rad/s respectivamente, unzero situat a l'origen i una constant multiplicativa 10. Representau els diagrames de Bodecorresponents.

5- Sigui el circuit

a) Calculau la funció de transferènciaconsiderant que R1=R2=R iC1=C2=C. b) Determinau els pols i zeros de lafunció calculada abans. c) Dibuixau els diagrames de Bode.

++-

V1C1

R1

R2R3

C2V2

6. (a)Calculau la respuesta frequencial (mòdulo i fase) del guany en tensión, vo/vin, en elssegüents circuits considerant els amplificadors operacionals ideals.

1nF

100K

vin −

+ vo

(a)

1K

1nF

vin −

+ vo

(b)

1nF

100K

vin −

+ vo

(c)

1K

−

+

1K 1nF

vin

vo

(d)

100K

(b) Representau els diagrames de Bode (amplitud i fase) corresponents.

7- En el següent circuit:

a) Calculau la funció de transferència.

b) Representau els diagrames de Bodecorresponents. +

+-

V 1

R3 L3

R4

L4

V 0

8. Representau els diagrames de Bode (amplitut i fase) del guany en tensió, vo/vin, en elcircuit de la figura. Considerau l'amplificador operacional ideal. Quina funció fa elcircuit?

−

+1K

1nF

vin

vo1K

1nF

QÜESTIONS TEÒRIQUES

1.- De les següents afirmacions indica quines són vertaderes i quines són falses justificant les respostes.a) Les bobines i els condensadors no son elements passius ja que no dissipen energiab) L’energia necessària per transportar la unitat de càrrega entre dos punts de l’espai és el que es

coneix per diferència de tensió elèctrica entre aquests dos puntsc) A un circuit format només per bobines i condensadors l’energia generada i la dissipada són sempre

nulesd) L’equivalent Thevenin de qualsevol circuit lineal està composat per una font de tensió en sèrie

amb una resistènciae) Una font de corrent real es pot modelar com una font de corrent ideal disposada en sèrie amb una

resistència (el que es coneix com resistència interna de la font)

2.-Suposa que la funció de transferència d’un filtre passa-baixes presenta només dos pols simpleslocalitzats a les freqüències 10 3rad/s i 106rad/s i es compleix que |H(ω=0)|=1. Indica quines de les següentsafirmacions són vertaderes i quines són falses, justifica les teves respostes

a) |H(ω=103)| expressat en decibels és igual a 3dBb) La fase de la funció de transferència avaluada a ω=0 es zero ja que |H(ω=0)|=1.c) |H(ω=infinit)|=0d) H(ω=>infinit) i H(ω=0) estan en fasee) |H(ω=106)|=0.001 aproximadament

3.-Es realitzen les següents afirmacions sobre la figura següent. Indica quines són vertaderes i quines sónfalses justificant les respostes.a) El corrent I és inversament proporcional a la tensió V ja que el circuit és lineal.b) El corrent I és zero si R1/R3=R2/R4

4.- Sobre el circuit de la següent figura indica quines de les següents afirmacions són vertaderes i quinessón falses, justifica les teves respostes

a) En régim permanent, Vo=10V ja que la bobina es comporta com un curtcircuit i els doscondensadors com un divisor de tensió capacitatiu.

b) En régim permanent Vo no es pot calcular ja que la bobina que connecta els dos condensadors estàconnectada a alta impedància

c) La impedància Thevenin entre els dos nodes on està connectada la font de corrent és infinita ja quela impedància dels condensadors és infinita

d) En règim permanent no podem determinar el corrent que passa per l’inductor en aquest cas

5.- De la funció de transferència H(ω) es fan les següents afirmacions. Indica quines són vertaderes i quinesfalses. Justifica les teves respostes

€

H(ω) =1+ jω 105( )1+ jω 103( )

a) Aquesta funció de transferència pot estar implementada per un circuit format nomes percomponents passius ja que |H(ω)|≤1.

b) A freqüències altes tenim que el mòdul de H(ω) tendeix cap a 0.01 mentre que la fase ho fa cap a -π

6.- En un circuit compost per resistències, bobines, condensadors i fonts de corrent i de tensió es realitzenles següents afirmacions. Indica quines són vertaderes i quines són falses justificant les respostes.

f) Les bobines i els condensadors proporcinen o emmagatzeman energiag) Les fonts de corrent poden dissipar potència al circuith) Les fonts de tensió sempre proporcionen potènciai) Si a un circuit resistiu afegim bobines i condensadors, aquest deixa de ser linealj) Qualsevol circuit resistiu té un equivalent Thevenin i Norton, no es el cas si conté condensadors o

bobines

7.- Totes les funcions de transferència amb un zero doble a l’origen presenten un diagrama de Bode de faseque a freqüències baixes poden valer

a) πb) π ó 0c) π/2d) π/2 ó -π/2e) π/4

8.- Disposem d’un circuit lineal (circuit A) amb funció de transferència H(ω) amb la forma indicada a lafigura.

€

H(ω) = −10−6jω( )2

1+ jω 103( )2

Circuit A

H(ω)

+

vi(t) vo(t)

vi(t)+vo(t)=0

La sortida del circuit A (voltatge vo(t)) es sumada amb el voltatge d’entrada (voltatge vi(t)) amb un circuitsumador i s’observa que el resultat de la suma sempre és zero. Indica quina de les següents afirmacionssobre el rang de freqüències que pot tenir vi(t) es certa i quina és falsa. (Raona la teva resposta).

a) La freqüència d’operació de vi(t) només pot ser zero (vi(t)=constant).b) La freqüència d’operació de vi(t) ha de ser qualsevol inferior a 1000 rad./segon.c) La freqüència d’operació de vi(t) ha de ser qualsevol superior a 1000 rad./segon.d) Mai es pot donar el cas en que la suma vi(t)+vo(t) sigui zero.

9.- La resistència equivalent entre els punts A i B (mirar la figura) val:

a) Rb) R+rc) R-rd ) No es pot calcular en aquest

circuitr i

+_A

B

i

R

TEORIA DE CIRCUITS 1er Curs d’Enginyeria Tècnica...

Documents

Transcript of TEORIA DE CIRCUITS 1er Curs d’Enginyeria Tècnica...