Teoría de Autómatas

Listiany Agramonte 15-0737

Conceptos básicos en la Teoría de Autómatas Símbolo

Un dato arbitrario que tiene algún significado o efecto en la máquina. A estos símbolos también se les llama "letras" o "atomos".

Palabra

Una cadena finita formada por la concatenación de un número de símbolos.

Alfabeto

Conjunto finito de símbolos. Un alfabeto se indica normalmente con , que es el conjunto de letras en un alfabeto.

Lenguaje

Un conjunto de palabras, formado por símbolos en un alfabeto dado. Puede ser infinito.

Clausura de Kleene

Un lenguaje se puede considerar como un subconjunto de todas las posibles palabras. El conjunto de todas las palabras puede, a su vez, ser considerado como el conjunto de todas las posibles concatenaciones de cadenas. Formalmente, este conjunto de todas las cadenas se llama en inglés free monoid. Se indica cómo , y el superíndice * se llama la estrella de Kleene.

Definición de la Teoría de AutómatasLa teoría de autómatas es una rama de las ciencias de la computación que estudia las máquinas abstractas y los problemas que éstas son capaces de resolver. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.

.

El Autómata Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común "Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado cambiar dados unos determinados estado y símbolo.

Autómatas FinitosFormalmente, un autómata finito (AF) puede ser descrito como una 5-tupla .

AF = Q , Σ , q0 , F , f ⟨ ⟩

Q : Conjunto finito y no vacío de estados. Σ : Alfabeto de símbolos de entrada. q0 : Estado inicial (perteneciente a Q). F : Conjunto de estados finales (incluido en Q). f : Función de control o transición, que se define como:

f:QxΣ⇒ Q En este caso F esta en el dominio, es decir que los estados finales no son de parada y el final de cadena está implícito en el funcionamiento del AF.

Ejemplo de Autómata Finito Cada estado de un autómata de este tipo puede o no tener una transición por cada símbolo del alfabeto.

Autómata Finito No Determinista (AFND)Los estados de un autómata de este tipo pueden, o no, tener una o más transiciones por cada símbolo del alfabeto. El autómata acepta una palabra si existe al menos un camino desde el estado q0 a un estado final F etiquetado con la palabra de entrada. Si una transición no está definida, de manera que el autómata no puede saber como continuar leyendo la entrada, la palabra es rechazada.

En este caso, δ(q0,b)=q0 y δ(q0,b)=q1. Por lo tanto, se trata de un autómata finito no determinista, que reconoce la expresión regular (a|b)*b+.

Autómata no Determinista con Transiciones ε (AFND-ε)Además de ser capaz de alcanzar más estados leyendo un símbolo, permite alcanzarlos sin leer ningún símbolo. Si un

estado tiene transiciones etiquetadas con , entonces el AFND puede encontrarse en cualquier de los estados alcanzables

por las transiciones , directamente o a través de otros estados con transiciones . El conjunto de estados que pueden ser

alcanzados mediante este método desde un estado q, se denomina la clausura de q.

Sin embargo, puede observarse que todos estos tipos de autómatas pueden aceptar los mismos lenguajes. Siempre se

puede construir un AFD que acepte el mismo lenguaje que el dado por un AFND.

Extensiones a los Autómatas FinitosLos lenguajes aceptados por los autómatas descritos más arriba se denominan lenguajes regulares. Autómatas más potentes pueden aceptar

lenguajes más complejos. Algunos de estos autómatas son:

Autómata con pila

Son máquinas idénticas a los AFD (o AFI), exceptuando el hecho de que disponen de una memoria adicional, haciendo uso de una pila. La

función de transición ahora dependerá también de los símbolos que se encuentren al principio de la pila. Esta función determinará cómo

cambia la pila en cada transición. Este tipo de autómatas aceptan los lenguajes independientes del contexto.

Autómata linealmente acotado

Se trata de una máquina de Turing limitada.

Máquina de Turing

Son las máquinas computacionales más potentes. Poseen una memoria infinita en forma de cinta, así como un cabezal que puede leer y

cambiar esta cinta, y moverse en cualquier dirección a lo largo de la cinta.

FinGracias...