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TEORA CLSICA DE LA FUNCIN DIELCTRICA

Ecuaciones de Maxwell. La funcin dielctrica. Reflexin, transmisin y absorcin. Relaciones de Kramers-Kronig. Reglas de suma. Origen fsico de las contribuciones a la funcin dielctrica. Modelo de Lorentz. Absorcin infrarroja. Modelo de Drude. Absorcin por portadores libres. Modos acoplados. Polaritones

Ecuaciones de Maxwell. La funcin dielctrica

Ecuaciones de MaxwellEcs. de Maxwell microscpicas

Promedio

Ecs. de Maxwell macroscpicas

Respuesta de un sistema a un campo externo: Planteamiento del problemaTeora metlica

Polarizacin

Desplazamiento elctrico

Teora dielctrica

Funciones de respuesta lineal: conductividad, susceptibilidad y funcin dielctricaDesarrollo de la respuesta (J o P) en potencias del campo

Rgimen de la respuesta lineal

no-localidad retardo

CONDUCTIVIDAD SUSCEPTIBILIDAD

FUNCIN DIELCTRICA

Medio homogneo y estacionario

Transformada de Fourierdispersin espacial dispersin (en frecuencia)

Relacin entre las diferentes funciones de respuesta

E y (J,P) son campos reales

Para un sistema sin dispersin espacial

Invariancia bajo inversin temporal

Para un sistema sin dispersin espacial

Disipacin de energaOnda plana armnica:

Promedio temporal de la potencia disipada

Ecuacin de ondasEcuaciones de Maxwell (en una regin e =0 , Je=0) Ecuacin de ondas

Busco soluciones en forma de onda plana armnica:

Reflexin, transmisin y absorcin

Procesos bsicos en la interaccin radiacin-materiaJustificar que necesitamos dos medidas experimentales para determinar las propiedades del sistema

Medio material Luz reflejadaDispersin (scattering)Excitacin del medio

Absorcin

Luz trasmitida

FotoLuminiscencia

Luz incidente

Relaciones de Kramers-Kronig. Reglas de suma

Respuesta de un medio a un campo e.m.

REPASOJ = E P = E D = EEn el espacio de Fourier

conductividad susceptibilidad funcin dielctrica permeabilidad

(k, ) = 1 + 4 (k, ) (k, ) = -i (k, )(valores complejos)

=1 { B = H }

ndice de refraccin complejo

N= =n+i > n ndice de refraccin ordinario > Coeficiente de extincin 2 N 1 Reflectividad (en incidencia normal) = 2 N +1 Relaciones de Kramers-Krnig. Reglas de suma.

Origen fsico de las contribuciones a la funcin dielctrica

Contribuciones a la funcin dielctrica() > a

Ecuacin de movimiento Momento dipolar:

Sistema de osciladores armnicos no acoplados

p = er

n electrones unidad de volumen

P = np

m P= 2 E = ( )E 2 (o ) i

ne 2

m ( ) = 2 2 (o ) i

ne 2

MODELO DE LORENTZ

1

= 1 + 4

ne 2 = 4 m2 p

2 p = + 2 o 2 i

Frecuencia de plasma

MODELO DE LORENTZ

Frecuencia longitudinal L2 p 2 L o2 =

(L ) = 0 LT = L o

ndice de refraccin complejo

Reflectividad

Modelo/Experimento en el rango de transiciones electrnicas inter-banda Modelo Experimento

Acuerdo cualitativo. Necesidad de tratamiento cuntico.

ABSORCIN INFRARROJA fonn TO E k TO LO fonn LO

u = u+ u

& & 2 & u + u + TO u = = +2 p

Q

E

2 LO

i2

!!

1 Q2 = 4 Vc 2 p

Lyddane-Sachs-Teller

2 (0) LO = 2 () TO

Modelo de Drude. Absorcin por portadores libres

7. Modelo de Drude. Absorcin por portadores libresContribucin de los portadores libres a () 0 en el modelo de Lorentz

=

1

tiempo de colisin2 p2 p 0 = + 2

MODELO DE DRUDE

= +

2 i

Frecuencia longitudinal pL

( pL ) = 0 pL =

p

Modelo de gran utilidad: reflexin de plasma absorcin por portadores libres

REFLEXIN DE PLASMA

< pL < 0Metal ( ) 1

N imaginario puro R=1

La forma de la reflexin de plasma depende de la magnitud de ( )Semiconductor ( ) 10

Modelo

Experimento

ABSORCIN POR PORTADORES LIBRES

Si >>1 >>p

n ( )

2 2 2 ( ) p ( ) = = 3 cn ( ) c n

El ajuste de los experimentos mediante el modelo permite determinar masas efectivas o investigar la dependencia de t con w

Modos acoplados. Polaritones