ANDRES LOPEZ

2.5 Campo de una lmina de carga La carga en un plano infinito es otra configuracin bsica que posee una densidad uniforme .Tal distribucin de carga se usa con frecuencia para determinar aproximadamente lo que sucede en las cintas conductoras de una lnea de transmisin o en un condensador de placas paralelas. Como se ver en captulos posteriores, las cargas estticas residen en las superficies de un conductor y no en su interior; por esta razn, comnmente se conoce como densidad de carga superficial. La familia de distribuciones de carga est completa: puntual, lineal, superficial y volumtrica o Q,, y .Se coloca una lmina de carga en el plano yz y de nuevo se considerar la simetra (figura 2.9). En primer lugar se ve que el campo no puede variar con y o z, y que, por lo tanto, las componentes y y z, debidas a los elementos diferenciales de la carga simtricamente localizados con respecto al punto en el cual se desea calcular el campo, se cancelan. De aqu que slo estar presente, componente que ser en funcin slo de x. Otra vez se enfrenta la eleccin de muchos mtodos mediante los cuales evaluar esta componente, y en esta ocasin se utilizar un mtodo.Se utilizar el campo de una lnea de carga infinita (19) dividiendo la lmina infinita en tiras de ancho infinitesimal. Una de dichas tiras se muestra en la figura 2.9. La densidad de carga lineal, o carga por unidad de longitud, es =dy, y la distancia desde esta lnea

Figura 2.9 Una placa con carga infinita en el plano yz, un punto general P sobre el eje x, y la carga lineal con ancho diferencial son utilizados como el elemento para determinar el campo en P por dE=dy/(2R).de la carga a cualquier punto P sobre el eje x es R= . La contribucin a debida a la tira de anchura infinitesimal situada en P es, entonces, d=cos=Al sumar los efectos de todas las tiras, resulta===

Si el punto P se eligi sobre el eje x negativo, entonces= - el campo siempre se dirige alejndose de la carga positiva. Esta dificultad con os signos usualmente se supera especificando un valor unitario normal a la lmina y va dirigido hacia afuera, es decir, alejndose de ella. Entonces,E= ste es un resultado asombroso pues el campo result constante en magnitud y direccin. Es tan intenso a miles de kilmetros de la lmina como en puntos que casi tocan la superficie. Si se considera otra vez la analoga con la luz, se descubre que una fuente uniforme de luz en el techo de una recmara grande produce una iluminacin sobre cada metro cuadrado del piso igual a la que produce sobre un metro cuadrado a pocos centmetros debajo del techo. Si lo que se desea es leer mejor esta pgina con una iluminacin mayor, nada se logra acercando el libro a una fuente de luz similar.Si una segunda lmina infinita, cargada, con una densidad de carga negativa -, se sita en e plano x=a, el campo total resultante se encuentra sumando la contribucin de cada una de la hojas. En la regin x>a,= = - E=+=0Y para x