a teora de juegos es un rea de la matemtica aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisin. Sus investigadores estudian las estrategias ptimas as como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interaccin aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.1

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economa, la teora de juegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biologa, sociologa, psicologa, filosofa y ciencias de la computacin. Experiment un crecimiento sustancial y se formaliz por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y durante la Guerra Fra, debido sobre todo a su aplicacin a la estrategia militar, en particular a causa del concepto de destruccin mutua garantizada. Desde los setenta, la teora de juegos se ha aplicado a la conducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la seleccin natural. A raz de juegos como el dilema del prisionero, en los que el egosmo generalizado perjudica a los jugadores, la teora de juegos ha atrado tambin la atencin de los investigadores en informtica, usndose en inteligencia artificial y ciberntica.

Aunque tiene algunos puntos en comn con la teora de la decisin, la teora de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la eleccin de la conducta ptima cuando los costes y los beneficios de cada opcin no estn fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Un ejemplo muy conocido de la aplicacin de la teora de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemtico Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperacin humana. La teora psicolgica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanaltica del anlisis transaccional, es enteramente diferente.

Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras reas de la matemtica, en particular las probabilidades, las estadsticas y la programacin lineal, en conjunto con la teora de juegos. Adems de su inters acadmico, la teora de juegos ha recibido la atencin de la cultura popular. La vida del matemtico terico John Forbes Nash, desarrollador del Equilibrio de Nash y que recibi un premio Nobel, fue el tema de la biografa escrita por Sylvia Nasar, Una mente maravillosa (1998), y de la pelcula del mismo nombre (2001). Varios programas de televisin han explorado situaciones de teora de juegos, como el concurso de la televisin de Catalua (TV3) Sis a traci (Seis a traicin), el programa de la televisin estadounidense Friend or foe? (Amigo o enemigo?) y, hasta cierto punto, el concurso Supervivientes.24.8 considere el siguiente modelo en dos etapas: en una primera etapa un fabricante produce un bien intermedio, a un coste unitario constante c, que vende el nico detallista de la zona al precio pw y en una segunda etapa el detallista revende el bien sin costes adicionales ( salvo el precio pagado al fabricante ) a los consumidores al precio P.Suponiendo que la demanda de los consumidores viene representada por q= 8 - 3p y que cada una de las empresas tiene como variable de decisin su precio de venta pw y p respectivamente, determine mediante induccin hacia atrs el resultado perfecto en subjuegos en funcin del coste unitario del fabricante as como la cantidad de e equilibrio y los beneficios de cada empresa.Nota: obsrvese que la demanda del fabricante se determina en la segunda etapa.4.9 considrense las siguientes versiones de un duopolio de stackelberg:Mercado no regulado. Dos empresas ay b compiten en cantidades en el mercado de un bien .A decide que cantidad qa produce, y B determina su cantidad qb tras observar q a. No hay costes fijos y los costes marginales las empresas son 0 y cb, respectivamente. La funcin de demanda inversa para ambas empresas es: p(q)= a-2qa-qb, donde q = qa + qb.Mercado regulado. Antes de que las empresas decidan sus cantidades a producir, el gobierno regula el mercado mediante el establecimiento de un sistema de subvenciones a la empresa B ( empresa en desventaja , pues cree que con ello aumentara la competencia entre ambas empresas y as maximizara el bienestar social . as antes de que ninguna empresa decida su produccin ,, el gobierno hace pblico que realizara una subvencin en la empresa B de un t u.m por unidad producida ( esto es equivalente a considerar que los costes marginales de b pasan de cb a cb= (cb t ) ) y dada la subvencin que es conocimiento comn , las empresas deciden sus cantidades a producir , tambin es conocimiento comn que la medida de bienestar social que utiliza el gobierno para determinar el valor de t es W = (a qa-qb)2 (1+a)(tqb).1. En la versin de mercado no regulado, halle razonadamente el resultado perfecto en subjuegos y los beneficios de ambas empresas en equilibrio.2. 2. En la versin de mercado regulado y con a=16 cb=4 alfa =2 determine el resultado perfecta en subjuegos .cul ser la subvencin que se dar a la empresa B?3. 3. Teniendo en cuenta los parmetros del apartado 2 es correcta la creencia del gobierno respecto a la discriminacin poltica de subvenciones establecida?.