Mexicali, Baja California, 08 de

Mayo de 2014

TEOREMA DE TALES Dirigido al nivel educativo de:

Preparatoria

Elaborado por:

Cárdenas Villegas Guillermo Adrián

Maestro responsable de la

asignatura:

Gricelda Mendivil Rosas

Universidad Autónoma de Baja California

Facultad de Pedagogía e Innovación Educativa

Teorema de Tales

Para el entendimiento de este teorema es necesario revisar dos conceptos para su

comprensión, estos son los de razón matemática y proporción que se encuentran a

continuación:

Razón: Al hablar de una razón matemática nos estamos refiriendo a una

comparación entre dos números o cantidades. Esta se encuentra representada por

una división entre dos números.

a:b ó a/b

b≠0

Proporción: Nos referimos por proporción a una igualdad entre dos razones

a:b::c:d ó a/b=c/d

b y d ≠0

Nota: los valores de b y d que se manejan en ambos conceptos deben ser diferentes a 0

debido a que sí tomarán este valor la operación se indefiniría y no se podría llegar a una

solución.

Este teorema se encuentra compuesto por dos casos:

Caso #1

Sí dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos

determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos

correspondientes en la otra.

𝐴/𝑑 = 𝐵/𝑒 = 𝐶/𝑓

A

C

B

d

e

f

Ejemplo:

Encontrar el valor de x:

x/4=14/7

(7)(x)=(14)(4)

7x=56

x=56/7

x=8

¿Qué fue lo que hicimos?

Primeramente debemos encontrar las razones que nos proporciona el ejercicio

planteado:

𝑨/𝒅 = 𝑩/𝒆 = 𝑪/𝒇

x/4 y 14/7

Una vez localizadas nuestras dos razones, cómo

fue mencionado antes, podemos igualarlas para

obtener nuestra proporción:

𝑨/𝒅 = 𝑪/𝒇

x/4 =14/7

Por último simplemente debemos comenzar a realizar una serie de despejes en

nuestra proporción para llegar a la longitud de nuestra incógnita:

x/4 =14/7

(7)(x)=(14)(4)

7x=56

x=56/7

x=8

x

14

4

7

x

14

4

7

Caso #2

Tenemos un triángulo ABC, sí es trazado un segmento paralelo DE, a uno de los

lados del triángulo, se obtiene otro triangulo ADE y sus lados serán proporcionales

a los del triángulo ABC.

𝑨𝑪/𝑨𝑫 = 𝑨𝑩/𝑨𝑬 = 𝑪𝑩/𝑫𝑬

Ejemplo:

Encontrar el valor de x:

30/x=20/15

(30)(15)=(20)(x)

450=20x

450/20=x

22.5=x

A

C B

D E

x

A

C B

D E 30

15

20

¿Qué fue lo que hicimos?

Primeramente debemos encontrar las razones que nos proporciona el ejercicio

planteado:

𝐀𝐂/𝐀𝐃 = 𝐀𝐁/𝐀𝐄 = 𝐂𝐁/𝐃𝐄

30/x y 20/15

Una vez localizadas nuestras dos razones, cómo fue

mencionado antes, podemos igualarlas para obtener

nuestra proporción:

𝐀𝐂/𝐀𝐃 = 𝐂𝐁/𝐃𝐄

30/x=20/15

Por último simplemente debemos comenzar a realizar una serie de despejes en

nuestra proporción para llegar a la longitud de nuestra incógnita:

30/x=20/15

(30)(15)=(20)(x)

450=20x

450/20=x

22.5=x

¿Cómo sabemos si nuestro resultado es correcto?

Para comprobar las longitudes obtenidas simplemente debemos sustituir estas

longitudes en la proporción inicial y al momento de realizar la operación de cada

razón estas deben cumplir con la igualdad.

Usemos como ejemplo los resultados de los casos anteriores:

Caso #1

x/4 =14/7 x=8

8/4 =14/7 2=2

Caso #2

30/x=20/15 22.5=x

30/22.5=20/15 1.333=1.333

x

A

C B

D E 30

15

20

A continuación se encuentran una serie de enlaces donde puedes encontrar una

presentación para poner en práctica la aplicación de este teorema:

Link slideshare:

http://www.slideshare.net/Kaepora/teorema-de-tales-34522660

Link de descarga directa de presentación:

https://drive.google.com/file/d/0BznajYYRmnAobS1XN1NxSzhKeWM/edit?usp=sh

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