¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?

Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo y mandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de la sombra del bastón y la de la pirámide.

EL TEOREMA DE TALES DE MILETO

(625 a.C. - 546 a.C. )

Mg. IRINA BASTO HERREA.

Vida de Tales de Mileto

• Nació en Mileto donde también murió.• Fue considerado el primero de los Siete Sabios

Griegos.• Fue el primer hombre en predecir un eclipse en la

tierra , con fecha exacta el 28 de mayo de 585 a.c en Asia menor.

• Fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.

• Determino exactamente la cantidad de días que tiene un año.

Teoremas de Tales

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

Teorema de las Rectas Paralelas y Secantes

Si tres o más paralelas son cortadas por dos secantes, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante.

𝑳𝟏

qC

B

A

F

E

D

p

n

m𝑳𝟐

𝑳𝟑

𝑻 𝑹

Sean: T y S son rectas secantes ,

𝑨𝑩𝑩𝑪

=𝑫𝑬𝑬𝑭

ó𝒎𝒏

=𝒑𝒒

Teorema de Tales.

Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo, entonces los otros dos lados quedan divididos en segmentos proporcionales.

Es decir: en el ABC:

qp

nmED𝑳𝟏

𝑨𝑫𝑫𝑩

= 𝑨𝑬𝑬 𝑪

ó𝒑𝒎

=𝒒𝒏

CB

A

También

𝑨𝑫𝑨𝑩

= 𝑨𝑬𝑨𝑪

APLICACIONES

1) Un poste de 5m de altura proyecta una sombra de 3m y un edificio una de 15m (tal como muestra la figura). ¿Cuál será la altura del edificio?

Solución

Resolvemos la proporción

3 • x = 5 • 15

x = 75 3

X = 25x

3 12

5

2) Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Qué altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4 metros?

10

Solución

11Profesores: Antonio Iantosca – Sandra Petersen

PROBLEMAS PROPUESTOS

Sombra 12 m. Sombra 5 cm.

25 c

m.Botella

Torre

X

1. Una torre tiene una sombra de 12 metros Al mediodía, mientras que una botella de 25 cm. Proyecta una sombra de 5 cm. a la misma hora. ¿Cuánto mide la torre?

a) 50 m b) 60 m c) 65 m2. Calcular la altura de

la persona de acuerdo a los datos del gráfico.

a) 1,8 cm

b) 1,9 m

c) 180 cm

3) Hallar las medidas de los segmentos a y b.

12Juan Sepúlveda M.

4) Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.

13

14Profesores: Antonio Iantosca – Sandra Petersen

6)3. Una señal de tránsito de 2 metros de altura proyecta una sombra de 10 metros, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 metros. Calcular la altura de la pared. a) 16 m

b) 14 m c) 15 m

7) Calcular el ancho del rio de acuerdo a los datos adjuntos del gráfico.a) 23 m b) 24 m c) 25 m

GRACIAS