TRIMESTRE 1

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Matemáticas. 3º SEC

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FICHA 7. Teorema de Pitágoras. DATM

Tema: Medida.

Eje temático: Forma, espacio y medida.

Teorema de Pitágoras. Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! Es decir: Pitágoras, utilizó su teorema para resolver muchos problemas de la vida cotidiana, por ejemplo, para conocer la altura de una construcción, basándose en las sombras, para calcular longitudes (longitud de una escalera).

250 min. (1 Semana) 16 al 20 noviembre 2020

Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los

lados de un triángulo rectángulo.

Explicitación y uso del teorema de Pitágoras.

Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo,

borrador, calculadora científica, escuadra o regla.

El programa de matemáticas sugiere que a este nivel de educación el

alumno utilice la calculadora científica.

Todo depende de un triángulo rectángulo, y de los nombres de cada lado: Catetos: son los lados que conforman el ángulo recto (90°) en el triángulo rectángulo. Hipotenusa: Lado mayor opuesto al ángulo recto.

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Saber ubicar o encontrar los catetos es indispensable, al igual que la hipotenusa para poder aplicar la fórmula de Pitágoras.

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Es importante que en el desarrollo de estas actividades acompañes a tu hijo (a) para que verifiques el avance del tema correctamente o el apoyo de un familiar/amigo profesionista, apoyarse en el libro matemáticas 3 u otras bibliografías relacionados al tema o en tutoriales de YouTube que son de gran ayuda, ejemplos: https://www.youtube.com/watch?v=FzxprvtbG1s https://www.youtube.com/watch?v=Xj-4EUPx3A4 https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o https://www.youtube.com/watch?v=UulXgcaRIEI https://www.youtube.com/watch?v=yrn3b7viioE https://www.youtube.com/watch?v=dxyti_wCWaE https://www.youtube.com/watch?v=IasqyWdIJG4 https://www.youtube.com/watch?v=rBmG03hwe8Q https://www.youtube.com/watch?v=h7pVnfjZar8 https://www.youtube.com/watch?v=t3G7msCN544 https://www.youtube.com/watch?v=2UbdPiqAiHY https://www.youtube.com/watch?v=CJ8bpjhwA2k https://www.youtube.com/watch?v=JZ_GrI7ueqE https://www.youtube.com/watch?v=6-VV3USF-AU https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0 https://www.youtube.com/watch?v=w6nh99v3r4A https://www.youtube.com/watch?v=tFKmeVv1HhI https://www.youtube.com/watch?v=d1JhYdEVivM

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Los pasos son los mismos que el ejercicio anterior, en esta ocasión buscaras los catetos, calcular los valores al cuadrado, restarlos, buscar la raíz cuadrada y al resultarlo ponerle la unidad métrica.

*Tener en cuenta que los grupos de alumnos son heterogéneos, el tiempo o ritmo de aprendizaje puede variar*

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Actividad 1, Resolver cada caso que se plantea, aplicando las fórmulas de Pitágoras, con las operaciones respectivas de cada figura:

Actividad 2, calcula el valor faltante en la tabla de acuerdo al teorema de Pitágoras en sus fórmulas, con operaciones respectivas de cada triángulo:

Actividad 3: Aplicando la teoría de Pitágoras en los siguientes problemas con operaciones y la formula correspondiente al problema: Para reemplazar un foco fundido se utilizó una escalera de 3 m que se recargó a la pared en su extremo

superior. Si la altura, medida al ras de la pared es de 2.4

m, ¿qué distancia hay entre la base de la pared y el pie de la escalera?

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Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical.

El pie de la escalera está a 1.5m del muro. ¿Calcular que altura

tiene la pared? R=

Desde la parte alta de un Faro de 30 m de altura, un vigía observa un barco y menciona que su telescopio marca que la distancia entre éste y la embarcación es de 200 m ¿Qué distancia hay entre el barco y la base del faro?

Una letra “N” se ha construido con tres listones de madera; los listones verticales son 20 cm y están separados de a 15 cm. ¿Cuánto mide el listón diagonal? Halla la medida, de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 metros. Desde un balcón de un castillo en la playa se ve un barco a 85 m, cuando realmente se encuentra a 83 m del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese balcón?

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Autoevalúate, aplicando tus aprendizajes esperados de este tema.

El teorema de Pitágoras señala que: a) En todo triángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

b) La igualdad de los catetos de los lados de dos triángulos no es condición

suficiente de paralelismo.

c) En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de

los cuadrados de los catetos.

d) En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana correspondiente a la

hipotenusa es siempre la mitad de la hipotenusa.

De acuerdo con este triángulo la ecuación que expresa algebraicamente el teorema de Pitágoras es:

a) a 2 = c + b c) 2a = 2(c + b)

b) a = 2(c + b) d) a2 = c2 + b2

El enunciado del teorema de Pitágoras sólo se cumple en los triángulos:

a) Isósceles b) Equiláteros c) Rectángulos d) Acutángulos

De acuerdo con la expresión algebraica del teorema de Pitágoras, ¿cuánto mide la hipotenusa de este triángulo?

a) 7 m

b) 6 m

c) 9 m

d) 8 m

a

b

c

3 m

5 m

C= ?