GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

ACTIVIDAD 9

TEOREMA DE PITAGORAS

SITUACIÓN INICIAL

Se quiere reforzar un poste de 4 m de altura con cables de acero, sujetos por un extremo a la punta del poste

y por el otro al piso, a una distancia de 2 m del pie del poste. ¿Cuál debe ser la longitud de dichos cables?

Problemas como el anterior, donde están involucrados triángulos rectángulos, se pueden resolver mediante

un cálculo con los datos disponibles y un teorema geométrico, conocido desde la época antigua, llamado

Teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras se aplica a triángulos rectángulos, es decir a triángulos que tienen 2 lados

perpendiculares llamados catetos. El tercer lado se llama hipotenusa.

El problema que se planteó arriba consisten encontrar la longitud de la hipotenusa de un triangulo cuyos

catetos miden 2 y 4 m.

TEOREMA DE PITAGORAS

En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de

los catetos

Es importante observar que la ecuación anterior tiene las siguientes tres formas equivalentes :

Resolviendo el problema inicial tenemos:

CATETOS: a = 4 m b = 2 m HIPOTENUSA: c = x

FORMULA: 22 bac =

22 24 c = 416c = 416c = 20c

C = 4.47 m es lo que mide el cable

4 m

2 m

Poste

Cable

a

b

c c2= a2 + b2

22 bac

22 bca

22 acb

Cateto

Cateto

Hipotenusa

Apoyándote en el teorema de Pitágoras, resuelve los siguientes ejercicios y problemas.

1. Un alumno egresado del Cetac en la carrera de Electrónica, desea construir un local en el que ponga

su taller de reparación de aparatos electrónicos. El terreno es rectangular, ¿cuantos metros de

cimiento debe poner?. Si por echar el piso le cobran $70.00 el metro cuadrado, cuanto deberá pagar

por este trabajo?

2. Un trabajador de DISH va a subir a una casa de 10 m de altura para instalar una antena, tiene una

escalera de 25 m de longitud. ¿A que distancia debe colocar la base de la escalera para que la otra

punta coincida exactamente con el techo de la casa ¿ Realiza el dibujo y contesta la pregunta.

3. El equipo de fútbol del CBTIS 199 de Mixquiahuala de la carrera de Informática, va a mandar a hacer

una banderola en forma de triángulo rectángulo como la que se muestra en la figura. ¿Cuantos metros

cuadrados de tela se necesitan para fabricarla?

4. Un satélite de transmisiones se encuentra a 90,000 m sobre una estación de radio “A”, si otra estación

de radio “B” se encuentra a 50,000 m de la estación “A” ¿Qué distancia hay del satélite a la estación

“ B”

Elabora un dibujo y contesta la pregunta.

5. Encuentra la medida de cada lado de los siguientes triángulos.

10 m

3 m

2x

5x-2

3x

x + 3

4x - 4

3x - 3