Teorema de Pitgoras En un tri ngul o rectngul o, elcuadradode l a hi potenusa es i guala l asuma del oscuadradosdel os catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitgoras:1Conociendo los doscatetos calcular la hipotenusa Ejemplo:Los catetos de untri ngul o rectngul o mi den en 3 m y 4 m respecti vamente.Cunto mi de l a hi potenusa? 2Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular elotro cateto Ejemplo:La hi potenusa de un tri ngul o rectngul omi de 5 m yuno de suscatetos 3 m. Cunto mi deotro cateto? 3Conociendo sus lados, averiguar sies rectnguloPara ue sea rectngul o el cuadrado del ado mayor ha de ser i guala l asuma del oscuadradosdel os dos menores.Ejemplo:!etermi nar sieltri ngul o es rectngul o. Aplicaciones del teorema de Pitgoras1 Diagonaldel cuadrado 2 Diagonal delrectngulo Ecuaciones de 2 gradoUna ecuacin de segundo grado es toda expresin de la forma: ax2 + bx +c = 0 con a 0.Se resuelve mediante la siguiente frmula:Ejemplos1. 2. 3. Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (1.Una ecuacin de segundo grado es toda expresin de la forma:ax2 + bx +c = 0 con a 0.Se resuelve mediante la siguiente frmula:Ejemplos1. 2. 3. Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (1.Ecuaciones de segundo grado incompletasSe dice que una ecuacin de segundo grado es incompleta cuando al!uno de los coe"icientes, b o c, o ambos, son i!uales a cero.Resolucin de ecuaciones de segundo grado incompletas1. ax2 = 0#a soluci$n es x = 0.Ejemplos2. ax2!x = 0Extraemos factor comn x:Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero.Ejemplos1. 2. 3. ax2c = 01. En primer lugar pasamos el trmino c al segundo miembro cambiado de signo.2. Pasamos el coeficiente a al ! miembro" dividiendo.3. Se efeca la ra# cuadrada en los dos miembros.Ejemplos1. 2. Por ser el radicando negativo no tiene solucin en los nmeros realesEstudio de las soluciones de la ecuacin de 2 grado$ada una ecuacin de seguno grado completa:ax2!xc = 0b2 %ac se llama discriminante de la ecuacin.El discriminante permite averiguar en cada ecuacin el nmero de soluciones. Podemos distinguir tres casos:1" !2 # $ac % 0#a ecuaci$n tiene dos soluciones, &ue son n'meros reales distintos.Ejemplo2" !2 # $ac = 0#a ecuaci$n tiene una soluci$n doble.Ejemplos&" !2 # $ac ' 0#a ecuaci$n no tiene soluciones reales.EjemplosPropiedades de las soluciones de la ecuacin de 2 grado#a suma de las soluciones de una ecuacin de segundo grado es igual a:El producto de las soluciones de una ecuacin de segundo grado es igual a:Ecuacin de 2 grado a partir de sus solucionesSi conocemos las ra(ces de una ecuaci$n, podemos escribir )sta como*Siendo S = x1 + x2 + , = x1 - x2EjemplosEscribe una ecuacin de segundo grado cu%as soluciones son: & % '.S( & '( )P ( & *( +x2 x + . = 0(actori)acin de un trinomio de segundo grado$ada una ecuacin de seguno grado completa:ax2!xc = 0Se puede descomponer en factores como sigue:a * +x , x1- * +x , x2- = 0Ejemplo