Contenido: Teorema de EuclidesGuía N°3 Teoría-Ejercitación - Geometría MatemáticaNombre y apellidoFecha: de junio 2015

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C

A B

“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la

hipotenusa y su proyección sobre ella.”

a2=p ∙ c

b2=q ∙ c

h2=p ∙q

C

ab

q p

h

“p” es proyección del cateto “a” sobre la hipotenusa y “q” es proyección del cateto “b” sobre la hipotenusa.

B

C

A

EJERCICIOS

1. Completar la siguiente tabla teniendo en cuenta que: a y b son catetos, h es la altura y p y q las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa c.

a b c p q h8cm 10cm 6,4cm

7,2cm 2,3cm12,2cm 5,73cm

2. Determinar la medida de los catetos de un triángulo rectángulo, sabiendo que las proyecciones de estos sobre la hipotenusa miden respectivamente:

a) 9cm y 16cm

b) 4cm y 8cm

c) 3cm y 9cm

d) 3,6cm y 6,4cm

3. Dada la siguiente figura:

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. CD = 6 cm.; AD = 3 cm; área del triángulo ABC = ?

2. AD = 3,6 cm.; CB = 6,4 cm.; AC = ?

3. BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC = ?

4. AD = 2 cm.; BD = 4 cm.; CD = ?

5. AD = 16 cm.; AB = 52 cm.; CD = ?

6. AB = 12 cm.; AD = 9 cm.; BC = ?

7. AC = 5 cm.; BC = 10 cm. = CD = ?

8. CD = 2 m.; AC = √5 m.; BC = ?

9. AD = 5 cm.; AC = 8 cm.; área del triángulo ABC = ?

10. AC = 12 cm.; BC = 9 cm.; CD = ?

11. BD = 6m.; CD = 5 m.; AB = ?

12. AB = 10 cm.; AC = (p + 2) cm.; BC = 2p cm.; CD = ?

13. Demuestra que AC2 = AD · AB

2

BA

C

D

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. “Una persona se ubica exactamente en la salida de un túnel con forma de semicircunferencia. Mide las distancias desde donde se ubica a los extremos del túnel y descubre que son 9 y 25 metros.¿Qué altura tendrá el túnel exactamente en el punto donde se encuentra?”

2. En la figura, CD= 10 cm; AD = 4 cm. ¿Cuántos cm2 de área tiene el triángulo DBC?

3. ¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser iguales y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.? ¿Qué altura tienen el techo?

4. En la figura ABCD es rectángulo y BE y DF son perpendiculares a la diagonal AC. Si BC = 6 cm y AB = 10 cm, entonces ¿cuánto mide EF?

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