Teor a de Juegos Microeconomía

7/26/2019 Teor a de Juegos Microeconoma

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Teora de Juegos y Modelos de OligopolioMicroeconoma II

Prof. Felipe Chvez Bustamante

Instituto de Economa

Felipe Chvez B. (Inst. Economa, UACh.) Teora de Juegos 1 / 21
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Temas a tratar

Introduccin al Oligopolio

Conceptos bsicos de Teora de Juegos.

Tipos de Juegos

Dilema del Prisionero

Equilibrio de Nash y estrategia dominada.

Modelos de Oligopolio

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Introduccin

Las empresas se enfrentan comnmente a decisiones estratgicasrespecto a precio y cantidad. As como en la competencia perfectay el monopolio, que ya se han estudiado anteriormente, eloligopolio es una forma de organizacin industrial.

Hasta este punto, se han revisado decisiones econmicas en unentorno que es esencialmente pasivo. En competencia perfecta,por ejemplo, las firmas ignoran el comportamiento del adversario,y en el caso del monopolio, simplemente no existen rivales.

Si bien son tiles para generar algunas ideas respecto alcomportamiento de un modelo simplificado, aquellas situacionesson difciles de encontrar en la prctica.

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Introduccin




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Introduccin




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Introduciendo el Oligopolio

Definicin

En una industria oligopolstica, la cantidad de empresas (dos o ms) estan reducida que cada una tiene cierto poder de mercado, pero notodo.

DefinicinEl oligopolio ocupa una posicin intermedia entre la competenciaperfecta y el monopolio: el oligopolista no toma el precio como dado niestablece en forma independiente el precio y la cantidad de laindustria.

Definicin

Las decisiones de un oligopolista siempre se toman con la miradapuesta en sus competidores. Se estudian productos no diferenciadoscomo el aluminio, petrleo, azcar, entre otros.

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Definicin



Definicin


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Definicin



Definicin


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Nociones Bsicas

DefinicinJuego: En palabras simples, entenderemos a un juego como unasituacin en que los participantes toman decisiones estratgicas, esdecir, que toman en cuenta las acciones y respuestas de los dems. Eltomar las decisiones que ms convengan para ganar, teniendo que

cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los dems jugadorestambin influyen en los resultados con sus decisiones es lo que aportael valor para el estudio sistemtico de los juegos.

Definicin

Estrategia (Perfil de Estrategia): es el plan completo de accin deljugador con las acciones que este podra proponerse participar endicho juego. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias, unapor cada jugador.

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Nociones Bsicas

DefinicinJuego: En palabras simples, entenderemos a un juego como unasituacin en que los participantes toman decisiones estratgicas, esdecir, que toman en cuenta las acciones y respuestas de los dems. Eltomar las decisiones que ms convengan para ganar, teniendo que

cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los dems jugadorestambin influyen en los resultados con sus decisiones es lo que aportael valor para el estudio sistemtico de los juegos.

Definicin

Estrategia (Perfil de Estrategia): es el plan completo de accin deljugador con las acciones que este podra proponerse participar endicho juego. Un perfil de estrategia es un conjunto de estrategias, unapor cada jugador.

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Nociones Bsicas

Definicin

Lo importante a considerar es la siguiente cuestion: si creemos quenuestros competidores son racionales y actan para maximizar sus

propios beneficios, cmo debemos tener en cuenta su conductacuando tomamos nuestras propias decisiones?

Definicin

Dicho esto, la estrategia ptima es aquella que maximiza su gananciaesperada.

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Nociones Bsicas

Definicin

Lo importante a considerar es la siguiente cuestion: si creemos quenuestros competidores son racionales y actan para maximizar sus

propios beneficios, cmo debemos tener en cuenta su conductacuando tomamos nuestras propias decisiones?

Definicin

Dicho esto, la estrategia ptima es aquella que maximiza su gananciaesperada.

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Nociones Bsicas

Definicin

Jugadores: Participantes del juego que toman decisiones paramaximizar sus utilidades. Son dos o ms.

Definicin

Pagos: Cada jugador recibe un pago al acabar el juego, que depende decul haya sido el resultado del juego. El significado de dicho pago es lautilidad que cada jugador atribuye a dicho resultado, es decir, la

valoracin que para el jugador tienen las consecuencias de alcanzar undeterminado resultado en el juego.

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Nociones Bsicas

Definicin

Jugadores: Participantes del juego que toman decisiones paramaximizar sus utilidades. Son dos o ms.

Definicin

Pagos: Cada jugador recibe un pago al acabar el juego, que depende decul haya sido el resultado del juego. El significado de dicho pago es lautilidad que cada jugador atribuye a dicho resultado, es decir, la

valoracin que para el jugador tienen las consecuencias de alcanzar undeterminado resultado en el juego.

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Tipos de Juegos: Juegos Cooperativos

Definicin

Aquel en el que los resultados de las negociaciones pueden generarsemediante contratos vinculantes, lo que permite adoptar estrategias enconjunto. Por ejemplo, dos empresas negocian una inversin conjuntapara desarrollar una nueva tecnologa que por separado no podrancostear. Si firman un contrato vinculante que reparta los beneficiosgenerados por la inversin conjunta, es posible conseguir un resultado

cooperativo que mejore el bienestar de ambas partes.

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Tipos de Juegos: No Cooperativos

Definicin

Cada jugador acta racional e independientemente de los dems,disponiendo de informacin perfecta acerca de la utilidad de todos los

jugadores dadas las diferentes opciones. Es aquel juego en el que no esposible negociar y hacer cumplir un contrato entre los participantes.Ejemplo es la competencia de empresas rivales en la que cada unatiene en cuenta la conducta probable del adversario para fijar susprecios. Fijo mi precio por sobre o debajo del nivel de precios de micompetidor?

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Matriz de Pagos

Ejemplo

Suponga que existen dos empresas con un coste fijo de 20 dlares, uncoste variable nulo y se enfrentan a las siguientes curvas de demanda:

Q1 = 12 2P1+P2

Q2 = 12 2P2+P1

Supondremos que pueden cobrar $4 o que pueden cobrar $6. Estoconfigura distintos escenarios:

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Matriz de Pagos

Ejemplo

Suponga que existen dos empresas con un coste fijo de 20 dlares, uncoste variable nulo y se enfrentan a las siguientes curvas de demanda:

Q1 = 12 2P1+P2

Q2 = 12 2P2+P1

Supondremos que pueden cobrar $4 o que pueden cobrar $6. Estoconfigura distintos escenarios:

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Matriz de Pagos

1 La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $4. Procedemos acalcular los pagos para ambas empresas:

Utilidad1= P1Q1 Cf = [4] [12 2 4+4] 20= 12

Utilidad2= P2Q2 Cf = [4] [12 2 4+4] 20= 12

1 La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $6.

Utilidad1= P1Q1 Cf = [4] [12 2 4+6] 20= 20

Utilidad2 = P2Q2 Cf = [6] [12 2 6+4] 20= 4

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Matriz de Pagos

1 La empresa 1 cobra $4 y la empresa 2 cobra $4. Procedemos acalcular los pagos para ambas empresas:

Utilidad1= P1Q1 Cf = [4] [12 2 4+4] 20= 12

Utilidad2= P2Q2 Cf = [4] [12 2 4+4] 20= 12


Utilidad1= P1Q1 Cf = [4] [12

2

4+6] 20= 20

Utilidad2 = P2Q2 Cf = [6] [12 2 6+4] 20= 4

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Matriz de Pagos


Utilidad1 = P1Q1 Cf = [6] [12 2 6+4] 20= 4

Utilidad2= P2Q2 Cf = [4] [12 2 4+6] 20= 20

1 La empresa 1 y 2 cobran $6.

Utilidad1= P1Q1 Cf = [6] [12 2 6+6] 20= 16

Utilidad2= P2Q2 Cf = [6] [12 2 6+6] 20= 16

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Matriz de Pagos


Utilidad1 = P1Q1 Cf = [6] [12 2 6+4] 20= 4

Utilidad2= P2Q2 Cf = [4] [12 2 4+6] 20= 20

1 La empresa 1 y 2 cobran $6.

Utilidad1= P1Q1 Cf = [6] [12 2 6+6] 20= 16

Utilidad2= P2Q2 Cf = [6] [12 2 6+6] 20= 16

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Ejemplo

En el juego original, son arrestados dos compaeros en el crimen, aquienes llamaremos Bonnie y Clyde, pero el fiscal de distrito no tieneevidencias suficientes para dejarlos en prisin. Ambos se encuentran

en celdas separadas y no pueden comunicarse entre s. A cada uno sele pide por separado que confiese. Si ambos confiesan, se condena acada uno a 5 aos. Si no confiesa ninguno de los dos, es difcil que sepruebe su culpabilidad, por lo que pueden lograr un acuerdo con elfiscal y rebajar su pena a dos aos cada uno. En cambio, si uno confiesa

y el otro no, el que confes ser condenado a una pena de un aomientras que el otro recibir una pena de 10. De ser uno de losprisioneros, qu haras?

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Ejemplo

En el juego original, son arrestados dos compaeros en el crimen, aquienes llamaremos Bonnie y Clyde, pero el fiscal de distrito no tieneevidencias suficientes para dejarlos en prisin. Ambos se encuentran

en celdas separadas y no pueden comunicarse entre s. A cada uno sele pide por separado que confiese. Si ambos confiesan, se condena acada uno a 5 aos. Si no confiesa ninguno de los dos, es difcil que sepruebe su culpabilidad, por lo que pueden lograr un acuerdo con elfiscal y rebajar su pena a dos aos cada uno. En cambio, si uno confiesa

y el otro no, el que confes ser condenado a una pena de un aomientras que el otro recibir una pena de 10. De ser uno de losprisioneros, qu haras?

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Dilema del Prisionero: Matriz de Pagos

Ejemplo

ClydeConfiesa No ConfiesaBonnie Confiesa -5,-5 -1,-10

No confiesa -10,-1 -2,-2

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Implicancias

El dilema del prisionero se aplica a una amplia variedad defenmenos econmicos y polticos. Consideremos, por ejemplo, elproblema del control del armamemnto. Suponga que la estrategiade confesar es desplegar un nuevo misl y la estrategia de noconfesar es no desplegarlo. Si mi adversario despliega susmisiles, es evidente que yo querr desplegar los mos, incluso si lamejor estrategia para ambos es obviamente no desplegarlos.

Otro ejemplo es el de romper el pacto de un crtel. Supongamos

que las opciones es producir una cantidad superior a la cuota omantener la cuota inicial. Si una de las empresas cree que la otrava a mantener su cuota, le compensar producir ms, y si cree quela otra va a producir ms, tambin va a interesarle producir ms. ..

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Implicancias

El dilema del prisionero se aplica a una amplia variedad defenmenos econmicos y polticos. Consideremos, por ejemplo, elproblema del control del armamemnto. Suponga que la estrategiade confesar es desplegar un nuevo misl y la estrategia de noconfesar es no desplegarlo. Si mi adversario despliega susmisiles, es evidente que yo querr desplegar los mos, incluso si lamejor estrategia para ambos es obviamente no desplegarlos.

Otro ejemplo es el de romper el pacto de un crtel. Supongamos

que las opciones es producir una cantidad superior a la cuota omantener la cuota inicial. Si una de las empresas cree que la otrava a mantener su cuota, le compensar producir ms, y si cree quela otra va a producir ms, tambin va a interesarle producir ms. ..

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Implicancias

Las empresas oligopolsticas se encuentran a menudo en undilema del prisionero. Deben decidir si compiten ferozmente,intentando capturar una cuota mayor del mercado a expensas desu competidora, o si cooperan y compiten ms pasivamente,coexistiendo y conformndose con la cuota del mercado que

tienen actualmente y quiz incluso coludiendo implcitamente.

Sin embargo, cada empresa tiene un incentivo de hacer trampa ycobrar un precio ms bajo que el de sus competidores, y sabetambin que las dems tambin tienen aquel mismo incentivo.

Todas las empresas temen que si compiten pasivamente, el restocompetir ferozmente. En el primer ejemplo, las empresas seencuentran en un dilema del prisionero, en el cual ninguna delas dos puede confiar en que su competidora vaya a fijar un precioalto.

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Implicancias

Las empresas oligopolsticas se encuentran a menudo en un

dilema del prisionero. Deben decidir si compiten ferozmente,intentando capturar una cuota mayor del mercado a expensas desu competidora, o si cooperan y compiten ms pasivamente,coexistiendo y conformndose con la cuota del mercado que

tienen actualmente y quiz incluso coludiendo implcitamente.

Sin embargo, cada empresa tiene un incentivo de hacer trampa ycobrar un precio ms bajo que el de sus competidores, y sabetambin que las dems tambin tienen aquel mismo incentivo.

Todas las empresas temen que si compiten pasivamente, el restocompetir ferozmente. En el primer ejemplo, las empresas seencuentran en un dilema del prisionero, en el cual ninguna delas dos puede confiar en que su competidora vaya a fijar un precioalto.

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Equilibrio de Nash

Afirmacin

Es la solucin de un problema de teora de juegos para la que, dadoque todos los jugadores conocen las estrategias de los dems, un

jugador no tiene incentivo de cambiar su decisin si los dems no lacambian. Fue explicado por primera vez por el matemtico John Nashen 1951. Se define como el conjunto de estrategias o de acciones conlas que cada empresa obtiene los mejores resultados posible, dadas lasacciones de sus competidoras. Ningn jugador tiene incentivos para

alejarse de su estrategia de Nash, por eso es estable.

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Equilibrio de Nash

Afirmacin

Es la solucin de un problema de teora de juegos para la que, dadoque todos los jugadores conocen las estrategias de los dems, un

jugador no tiene incentivo de cambiar su decisin si los dems no lacambian. Fue explicado por primera vez por el matemtico John Nashen 1951. Se define como el conjunto de estrategias o de acciones conlas que cada empresa obtiene los mejores resultados posible, dadas lasacciones de sus competidoras. Ningn jugador tiene incentivos para

alejarse de su estrategia de Nash, por eso es estable.


l b d h
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Equilibrio de Nash

Observacin

Para conseguir el equilibrio de Nash en una matriz de pagos, se escogeel mximo de los pagos del jugador 1 en la primera columna. Si elpago del jugador 2 es el mximo de la fila entonces esa estrategia es unequilibrio de Nash.


Ej i i
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Ejercicio

Ejemplo

Dos firmas son los nicos proveedores de agua mineral en una ciudaddeterminada. Suponga que la demanda de mercado es P=20-Q y elCM=0. Estn considerando un acuerdo de colusin. Para la demandade mercado dada, la cantidad producida por el monopolio es 10, y el

precio del monopolista tambin es 10. Por lo tanto, si se firma elcontrato, cada una producir 5 unidades a un precio de 10, dando unautilidad de 50 para cada una .

Ejemplo

Cada firma tiene dos opciones, respetar o no respetar el acuerdo. Paraefectos del ejercicio, supongamos que respetar significa cobrar los $10pactados y no respetar cobrar $9. Si una cobra menos que la otra, estase llevar la totalidad del mercado. Determine la matriz de Pagos y elEquilibrio de Nash.


Ej i i
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Ejercicio

Ejemplo

Dos firmas son los nicos proveedores de agua mineral en una ciudaddeterminada. Suponga que la demanda de mercado es P=20-Q y elCM=0. Estn considerando un acuerdo de colusin. Para la demandade mercado dada, la cantidad producida por el monopolio es 10, y el

precio del monopolista tambin es 10. Por lo tanto, si se firma elcontrato, cada una producir 5 unidades a un precio de 10, dando unautilidad de 50 para cada una .

Ejemplo

Cada firma tiene dos opciones, respetar o no respetar el acuerdo. Paraefectos del ejercicio, supongamos que respetar significa cobrar los $10pactados y no respetar cobrar $9. Si una cobra menos que la otra, estase llevar la totalidad del mercado. Determine la matriz de Pagos y elEquilibrio de Nash.

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