El Valor AbsolutoValores Absolutos de Nmero RealesDistancia entre Nmeros RealesDesigualdades triangularesDemostracin de las desigualdades triangularesPropiedades de los Valores AbsolutosEjemplosNmeros reales/El valor absoluto.

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Las desigualdades triangularesDesigualdades triangularesTendremos igualdad en la parte izquierda si el signo de x e y son opuestos (o si uno de ellos es 0).||x| - |y|| |x + y| |x| + |y|.Las desigualdades triangulares son desigualdades matemticas muy tiles. Se aplica a muchas situaciones. Son las siguientes:Tendremos igualdad en la parte derecha si el signo de x e y son iguales (o si uno de ellos es 0).Las desigualdades triangulares recibe su nombre del hecho de que para un tringulo de lados de longitud a, b, and c, c a + b.Nmeros reales/El valor absoluto.

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Demostracin de las Desigualdades >TriangularesDesigualdades Triangulares||x| - |y|| |x + y| |x| + |y|.Para cualquier par de nmeros x e y, |x| x |x| , |y| y |y|.Sumando estas inecuaciones obtenemos (|x| + |y|) x + y |x| + |y|. Lo cual implica: |x + y| |x| + |y|.La inecuacin |x + y| |x| + |y| implica |a + b b| |a + b| + |b| |a| |b| |a + b|. Sea x = a + b e y = b.Por tanto ||a| |b|| |a + b| para cualquier pareja de valores a y b.Intercambiando las posiciones de a y b, obtenemos |b| |a| |a + b|. Acabamos de demostrar lo siguiente:Nmeros reales/El valor absoluto.

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Propiedades del Valor AbsolutoProblemaCundo tenemos una igualdad en la estimacin anterior?Nmeros reales/El valor absoluto.

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Resolver Ecuaciones con Valores AbsolutosEjemplo 2SolucinConclusin|2x + 3| 5Por la propiedad 6 de los valores absolutos: |2x + 3| 5 2x + 3 5 o 2x + 3 -5.2x + 3 5 2x 2 x 1.2x + 3 -5 2x -8 x -4.Por tanto la solucin es x -4 y x 1.Nmeros reales/El valor absoluto.

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Grficas de ecuaciones con Valores AbsolutosEjemplo 3SolucinLa Grfica de la Ecuacin En el primer cuadrante: y = x y todo el tercer cuadrante.Dibuja la grfica de x + |x| = y + |y|.Nmeros reales/El valor absoluto.

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Clculo en una variableAutor: Mika SepplTraduccin al espaol:Flix AlonsoGerardo RodrguezAgustn de la Villa

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