Tensor de tensiones- Resistencia de materiales.
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Resistencia de Materiales
Captulo 2:
EL TENSOR DE TENSIONES
Germn Castillo Lpez curso 2014/2015
UNIVERSIDAD DE MLAGA
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Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015
Germn Castillo UNIVERSIDAD DE MLAGA 2
PROBLEMA: GG1
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Captulo 2: El tensor de tensiones Resistencia de materiales. 2014/2015
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PROBLEMA: GG1
1. Escribir el tensor de tensiones del dominio.
En estos momentos no sabemos lo que implica DEFORMACIN PLANA. Como
veremos ms adelante, eso implica que el valor de nicamente puede tomar un valor que en este caso se lo doy yo.
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PROBLEMA: GG1
2.- Hay aplicadas fuerzas de volumen en el dominio?
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PROBLEMA: GG1
3.- Obtener y representar las fuerzas superficiales actuantes en las caras ACz, ABz, BCz.
Es necesario dejar indicado
que =
< <
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PROBLEMA: GG1
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PROBLEMA: GG1
4.- Obtengan las resultantes de las fuerzas superficiales.
Y su posicin coincide
con el CDG de este
tringulo
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PROBLEMA: GG1
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PROBLEMA: GG1
5.- Determine el momento que hacen las fuerzas superficiales actuantes sobre la
cara Acz, con respecto al eje z.
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PROBLEMA: GG1
6.-Est el slido en equilibrio en el plano XY?
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PROBLEMA: GG1
7.- Determine el estado tensional que acta en el centro de gravedad del dominio, y
un plano cuya normal saliente forma 45 con el eje x, y est contenido en el plano
xy. Represente el estado tensional.
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PROBLEMA: GG1
8.- Escribir el tensor de tensiones para el punto B. Dibujar el paraleleppedo
elemental con las tensiones actuantes.
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PROBLEMA: GG1
9.- Determine y represente las tensiones y direcciones principales del punto B.
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PROBLEMA: GG1
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PROBLEMA: GG1
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PROBLEMA: GG1
( , )
( , )
2
2
2
100
50
50
(
2)
= 12,5
Convenio de Elasticidad
10.- Determine y represente las tensiones y direcciones principales del punto B,
utilizando el Crculo de Mohr
= +
= (
)+()
tan() =.
( )
= + =
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PROBLEMA: GG1
= 128
= 78
= 12,5
= +
=
+
= /
= (
)+() =
(
)+()
= /
tan() =.
( )=
.
( ) =
= + = / = = / = , /
100
50
50 (
2)
= ,
Observe que el giro es
en sentido contrario al
del crculo de Mohr
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(, )
( , )
100
2
50
50
(
2) = 12,5
= 128
(
2)
= 78
= 12,5
Convenio de RdM
PROBLEMA: GG1 Observe que el giro es en
el mismo sentido que en
el crculo de Mohr
Y por supuesto que la
solucin es idntica
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( , )
( , )
2
Convenio Elasticidad 2
(
2)
45
PROBLEMA: GG1
11. Determine y represente las tensiones en el plano de cizalladura mxima que
pase por el punto B.
=90 2.
2= 7 25
103
25
-
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( , )
( , )
2
Convenio Elasticidad 2
(
2)
45
PROBLEMA: GG1
11. Determine y represente las tensiones en el plano de cizalladura mxima que
pase por el punto B.
=90 2.
2= 7 25
103
25
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(, )
( , )
Convenio de Elasticidad
PROBLEMA: GG1
11. Es posible encontrar un plano que pase por el punto B, tal que = = /?
(50,50)
=
NO hay solucin ya que el punto
en el diagrama de MOHR se
encuentra en una zona donde no
puede haber solucin
Equivalente a buscar un plano que pase
por B y que el ngulo que forman las
tensiones intrnsecas es de 45 y que el
valor de = /
-
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PROBLEMA: GG1
11. Determine y represente el plano (y sus tensiones intrnsecas) que pase por el punto B, tal
que = y la tensin de cizalladura sea mnima.
(, )
=45,25 t/m2
( , )
Convenio de Elasticidad
=
Objetivo
2
=-37,25 t/m2
= = , /
= = , /
= ,
2
(0,0) 37,25 t/m2
= ( + , )+
=
11,11 /2