TENDENCIAS MODERNAS EN EL MUESTREO DE MINERALES AURIFEROSExpositor :MSc. Ing. Eleuterio Len

Los mtodos de Muestreo para Estudios de Factibilidad dependen principalmente de las caractersticas geolgicas del yacimiento que ha de ser evaluado.

Se requiere un estudio geoestadstico preliminar y una considerable experiencia, teniendo en cuenta los aspectos de autocorrelacin de las variables sometidas a estudio, con el objeto de que, el plan de diseo de muestras pueda ser optimizado para producir las estimaciones de ley de mineral y tonelaje, dentro de los limites de error establecidos.

En general, para esto se debe procurar tener una distribucin regular de muestras y tamaos regulares de las mismas a partir de los testigos.

Las muestras a granel ( Bulk Samples ) para pruebas metalrgicas pueden ser evaluadas en trminos de la variancia sealada para todas estas muestras en un depsito y a la variabilidad de la ley dentro de las mismas. Una atencin sobre estos fuentes de variabilidad asegurar una evaluacin adecuada de los resultados de las pruebas piloto de las muestras a granel.

Por otro lado, un estudio mineralgico general del yacimiento es un requerimiento importante, dentro de una evaluacin ms general pero semi- cuantitativa de la representatividad de una muestra a granel; y adems, proporciona una informacin muy til .

En particular, es muy difcil considerar los aspectos del muestreo de los grandes yacimientos de tipo porfirtico por un lado y por otro, tratar con el mismo detalle algunos de los procedimientos de muestreo especializado utilizados por las masas pegmatticas o por ejemplo, en los depsitos de uranio.

Por consiguiente, se ha visto por conveniente acercarse al problema del muestreo bajo un contexto mas general, comenzando con una corta introduccin a los mtodos de muestreo y subsiguientemente resaltando los procedimientos de evaluacin y resultados del muestreo

La finalidad fundamental del programa de muestreo es delimitar un depsito de mineral y caracterizar su grado de distribucin.

Esto significa que la localizacin y valores de ensayes de las muestras tienen que ser convertibles en ley contenida del mineral y estimados de tonelaje.

Tales afirmaciones pueden ser requeridas sobre varias escalas, por ejemplo reservas globales o reservas locales y los lmites de error considerados esenciales para estas estimaciones tendran un efecto preponderante sobre el procedimiento de muestreo.

Por esta razn se ha puesto especial nfasis en esta exposicin de muestreo el tema del anlisis cuantitativo que conduce a estimaciones de error muy significativo.

Mtodos de muestreoHay que distinguir entre las muestras y los especimenes de los minerales y estriles

Los especimenes de mineral o ganga son elegidos rutinariamente por los gelogos para representar las caractersticas particulares de la mineraloga, textura, estructura u otras relaciones geolgicas y no necesitan ser muy representativas en ningn aspecto de la ley de mineral o de un volumen mayor del mismo. De hecho, dependiendo de su naturaleza, los especimenes pueden ser altamente tendenciosos.

Las muestras por otro lado, son rocas mineralizadas o arenas tomadas de tal forma que son representativas de un gran volumen de material ma grande especialmente con relacin a una o mas variables particulares.

Muchos mtodos de muestreo han sido desarrollados y slo se diferencian en el detalle, pero para propsitos de la presente discusin aquellos que importan a nuestro tema pueden ser agrupados as:

Canal: Para muestras de recortes y para tomar muestras del terrenoMuestras de testigos de perforacin con barrenos largos

Los errores de muestreo se ven fuertemente afectados por el mtodo general de muestreo y por la metodologa detallada.

La muestra de Canal o Flujo es aquella en la que todo el material slido, es recogida como esquirlas y material fino, en un prisma rectangular (o canal) que se extiende a travs de una cara mineralizada.

Las muestras de esquirlas o recortes son aquellas en las cuales las esquirlas de roca son recogidas a lo largo de una lnea (a intervalos regulares con un espaciamiento predeterminado) o un patrn bien definido a partir de un frente o de otra superficie.

Tanto las muestras de flujo ( canal) como las de recortes (Chip) son particularmente aptas para afloramientos ,zanjas, socavones, zonas desmontadas y, donde es apropiado, por ejemplo , en trabajos de Minera Subterrnea.

Originalmente el muestreo de Canal y de recortes o detritus implicaba el uso de una Barra o barreno de minado manual. En la mayora de los casos la metodologa moderna incorpora casi universalmente el uso de pequeas perforadoras de tipo manual para acelerar el procedimiento de muestreo.

El deseo de tener muestras de un Canal o recortes para un mineral en particular depende en gran parte de las caractersticas de la zona mineralizada que est siendo muestreada ,y de la precisin requerida en los resultados. Ambos aspectos requieren una consideracin profunda y en algunos casos, los procedimientos tienen que ser evaluados a medida que es obtenida la informacin procedente de las comprobaciones de la muestras.

En zonas bien estratificadas ,cuando se alternan capas de zonas mineralgicas en una veta es obviamente mejor utilizar las muestras de canal con los canales o cortes orientados perpendicularmente a las capas.

En general las muestras de recortes son mas apropiadas donde no existen tales heterogeneidades direccionales

Los mtodos de muestreo basados en muestras de perforacin son actualmente utilizados en forma rutinaria particularmente para la evaluacin de grandes depsitos de mineral en los que son requeridos abundantes datos de las zonas que de otra manera serian inaccesibles.

Es utilizada todo tipo de perforacin, ya sea rotativa, de percusin, de extraccin de testigos, con barrenos de diamante etc, dependiendo de las circunstancias particulares.

La perforacin rotativa y de percusin extraen material fragmentado y finamente molido o material suelto hacia la superficie de las inmediaciones del collar del Barreno.

Este material suelto es muestreado por un procedimiento probado (sistemtico) que proporciona una reproducibilidad aceptable. Normalmente tal muestreo es repetido a intervalos regulares para proporcionar datos analticos para todo la longitud del barreno

Una de los principales dificultades de la precisin de estas perforaciones respecto al muestreo, es la posibilidad de tener material suelto o blando que se va desprendido a medida que el barreno es profundizado ,afectando con ello a las muestras obtenidas aunque ellas representen a las profundidades mas bajas del barreno.

La perforacin diamantina es un mtodo rutinario de muestreo tanto en tajo abierto como en minera subterrnea. Como regla general se produce un testigo cilndrico ms o menos continuo durante la penetracin total de la broca a travs de la roca. Una de las principales ventajas de este testigo es la de permitir un examen directo a las zonas mineralizadas inaccesibles de otra forma

El testigo es cortado por la mitad, en toda su longitud, representando la mitad de una muestra que es enviada para pruebas y retenindose la otra mitad para la informacin geolgica, particularmente para el estudio mineralgico

Los principales problemas que hay que enfrentar en la perforacin diamantina , aplicada como tcnica de muestreo son:

Testigo perdidoMateriales blandos o preferentemente molidos procedentes del testigoPrdida de lodoOndulaciones o alabeos de los barrenos de perforacin.

En todas las tcnicas basados en la perforacin la longitud de la muestra es la mas importante importante En USA / Canad las longitudes de 1.5 a 3 mts son comunes durante la etapa de exploracin, mientras que durante la explotacin la altura del banco puede ser la longitud de la muestra. La longitud de esta muestra es, obviamente dependiente de su situacin particular. Sin embargo una regla cardinal a tener en cuenta es la que una longitud comn de muestra a todo el conjunto proporcionar los datos ms significativo que sern la base para el anlisis estadstico.

Precisin y Reproducibilidad de los procedimientos de muestreoLa precisin del procedimiento de muestreo es una medida de la exactitud de los alcances del procedimiento para obtener el valor real. La precisin analtica es generalmente medida por medio de anlisis de normas estandarizadas bien sintticas o naturales pero que tienen caractersticas qumicas similares a las de la materia mineral en cuestin. La precisin puede estar en funcin de la cantidad del elemento que se analiza. Por ello, si se tiene que obtener una amplia variedad de valores de muestra, la precisin debera probarse bajo dos o ms niveles abundantes. Donde existen diferencias en la prctica hay que asumir generalmente una interpolacin lineal.

Cuando no se dispone de normas o es difcil y costoso obtenerlas, es una prctica comn aceptar el resultado promedio de varios mtodos analticos como valor verdadero contra lo que se estima la precisin. La precisin puede ser expresada como una varianza (sac2 ), como una desviacin estndar, (sac ) y, en algunos casos, como dos desviaciones estndar (2sac )

Donde xi es el valor de i ordinal, xt es el valor verdadero y n es el numero de determinaciones.

En cada caso es importante establecer claramente cmo ha sido registrada la precisin. Muchos procedimientos de ensayo alcanzan una precisin de unos pocos porcentajes para 2sac expresado como un porcentaje del valor verdadero.

La reproducibilidad es una medida de la variabilidad inherente dentro de un procedimiento total de muestreo y no necesita tener relacin con la precisin .Por ejemplo, un procedimiento particular de muestreo y procedimiento analtico puede consistentemente proporcionar resultados mas o menos uniformes para muestras duplicadas, pero ser significativamente diferentes del valor verdadero. Tal situacin indica una desviacin en este procedimiento, un error consistente cometido por un operador al realizar la lectura de un dial, por ejemplo.

La reproducibilidad es una funcin de 1) variabilidad del muestreo local, 2) variabilidad de la manipulacin y 3) variabilidad analtica que puede ser representada en su forma de ecuacin como :

Donde sr 2 es la reproducibilidad como una varianza, ss 2 es una variabilidad de muestreo, sn 2 es la variabilidad que se produce por la manipulacin fsica, y sa 2 es la variabilidad de las tcnicas analticas. La variabilidad de los muestreos locales es una funcin de la variabilidad inherente en el material que est siendo muestreado, as como el tamao, forma y orientacin de la muestra misma.

En muchos casos donde las leyes estn fuertemente autorelacionadas sobre una gama (distancia) que es una larga relacin con la dimensin de la muestra, un incremento prctico en el tamao de la muestra no reducir la variabilidad del muestreo local de una forma apreciable.

Por otro lado un corto rango de auto-correlacin puede significar que un incremento en la dimensin de la muestra reducir la variabilidad del muestreo local apreciablemente, como ha sido descrito por David y Dagbert. La variabilidad debida a la manipulacin fsica incluye errores que se producen en las operaciones de pulido, cuarteado o fraccionamiento, ranurado, manipulacin repetida etc, es decir, aquellas manipulaciones fsicas cuyo propsito es el de reducir una muestra hasta un tamao apropiado para su anlisis.

Obviamente se requiere de un gran cuidado para minimizar los errores potenciales, tanto por azar como por desviacin. Un procedimiento sistemtico rgido, una vez probado, generalmente produce un nivel de error muy bajo rutinariamente.

La variabilidad analtica incluye la suma de todos los errores inherentes en los procedimientos qumicos analticos y/o en la orientacin de la maquina. Normalmente, en la mayora de los mtodos analticos probados el error analtico es pequeo en relacin a otras fuentes de error, particularmente los errores de toma de muestras.

En todo programa de muestreo es importante conocer la magnitud de los errores que se producen dentro del programa y regularmente registrar o controlar las posibles variaciones en tales errores.

La evaluacin de los errores a diferentes niveles puede ser alcanzada duplicando el muestreo , tambin mediante la preparacin cuidadosa de las muestras duplicadas en los diferentes niveles en el procedimiento de muestreo, con separaciones o reparticiones duplicadas llevadas a cabo a travs de todo el resto que queda del procedimiento y analizando cada porcin separada por duplicado. Tal procedimiento permite que las variaciones sean comprobadas y comparadas por un anlisis jerrquico de la variacin como ha sido descrito por Griffith , entre otros.

Muestreo de Agregados y Terrenos FragmentadosPara rocas fragmentadas granuladas o trituradas y ridos, ha sido desarrollada un completa teora de muestreo por P. GY que desarrolla la teora de la equiprobabilidad; esto es, el caso en el cual los tipos de fragmentos o granos se encuentran distribuidos a travs de una masa sin desviacin. En tal caso el error inherente de muestreo viene dado en cierto modo por la forma simplificada:S 2 = d 3 / M

Donde es una caracterstica constante de un material particular d es el dimetro de criba (en cm.) que retiene al cinco por ciento ms grueso del material granular o fragmentado y M es el peso de la muestra (en gramos). La constante es definida por P. GY como: = ( l a ) / a [ ( 1 a) a + a w ] l f g = m l f g

Donde : m = es un parmetro mineralgicoa = es la gravedad especifica del mineral (es) de intersw = es la gravedad especifica de los minerales sin valor (por ejemplo estril)a = es la proporcin de promedio volumtrico de minerales de valorf = es un factor de forma que para el mineral triturado es comnmente de 0.5 g = es un factor de la distribucin del tamao de grano tomado generalmente como de 0.25 l = es un factor de liberacin determinado como una funcin d / do tal y como se describe por David, d = es el tamao de liberacin de los minerales de valor.

En general viene fijada para un material en particular; por tanto para reducir el error de muestreo es necesario o bien incrementar la masa (por ejemplo el tamao) o triturar mas y homogenizar el material que va a muestrearse. Es aparente que, dado que d es elevado a la tercera potencia un pequeo descenso en d tendr un efecto mas pronunciado en la precisin decreciente. Por ejemplo si d fuera cortado en la mitad el error de muestreo como una variable seria reducido a un octavo de su valor anterior

Este procedimiento de muestreo se aplica a materiales granulares, fragmentados y triturados en varias escalas y la formula bsica de P. GY puede ser utilizada como gua para los procedimientos de complejas tareas tales como la evaluacin de la ley de los estriles de los botaderos (rumas) de las pilas de colas, yacimientos de placeres y as sucesivamente.

Ha sido desarrollada una regla de clculo para aplicacin rpida de la formula con una descripcin en ingls por Ottley

En la prctica muchos planes de muestreo son el resultado de una combinacin de sentido comn, reglas empricas y factores prcticos, todo lo cual es difcil de cuantificar. Consecuentemente, es difcil el evaluar los errores inherentes en los planes de muestreo basados en un determinado procedimiento. Existen tres tipos bsicos de patrones de muestreo a los cuales se hace generalmente referencia y que son el anlisis fortuito el plan de trabajo estratificado y el plan de tipo regular. Conceptualmente, estos patrones pueden ser vistos respectivamente como:

Un bloque en el que cada una de las muestras se encuentra localizada aleatoriamente.Un bloque dividido en n bloques ms pequeos, con una sola muestra localizada al azar dentro de cada uno de los bloques ms pequeos de una sola muestra localizada centralmente dentro de cada uno de los bloques mas pequeos.Un bloque dividido en n bloques ms pequeos con una muestra individual localizada centralmente dentro de cada uno de los bloques ms pequeos.

Para un nmero uniforme de muestras (n), la muestra aleatoria y la estratificada tomada al azar en el desarrollo del plan tienen errores inherentes de S2(O/V)/n y S2(O/v)/n respectivamente, refirindose ambos trminos al error (variacin de un punto de la muestra (O) que se extiende para ser aplicado o a un volumen ( v o V).En este caso V se refiere al bloque grande y v a los bloques pequeos. Para las variables autocorrelacionadas MATHERON ha demostrado que S2(O/V) es siempre mayor que S2(O/v), lo que significa que es deseable una cierta regularidad para un plan de muestreo. De hecho, el error queda disminuido incluso ms an si un plan de muestreo para una variable autocorrelacionada es perfectamente regular, aunque esto sea una dificultad a probar simplemente sin ningn argumento geoestadstico lo suficientemente extenso.

Sin embargo intuitivamente, la mejor posicin para una muestra nica como una estimacin de un pequeo bloque se encuentra en el centro de ese bloque. Adems para las variables que se encuentran fuertemente autocorrelacionadas la mejora en el error de una muestra centralmente situada sobre una muestra fortuitamente localizada se hace mas pronunciada. Por ello, es aparente que para las variables tales como la ley, espesor acumulacin de metal etc. que son en general autocorrelacionadas y son utilizadas rutinariamente y necesariamente en las estimaciones de la reservas de mineral, los planes regulares de muestreo han de ser preferidos o deseados antes que los planes irregulares de muestreo.

El inicio desde un esquema o malla de perforacin es comnmente necesario por otras razones adems que las de una simple estimacin de la ley o grado de mineral. Por ejemplo, pueden ser necesarias adecuadas y especificas localizaciones para la perforacin de obtencin de muestras que comiencen a partir de una malla regular para evaluar las complejidades geolgicas que afectan a la continuidad del mineral. Por ello, aunque un esquema o malla regular de muestras es deseable por cuanto proporciona un mnimo de error para las estimaciones basadas en un particular numero de barrenos (puntos de muestra), no debe ser tomado estrictamente al pie de la letra frente a otras demandas en un programa de perforacin investigadora.

Figura 1: Plantillas de Muestreo (a) localizaciones de muestras aleatorias en un bloque V, (b) muestreo estratificado aleatorio, con cada una de las n muestras localizadas aleatoriamente en bloques pequeos v donde V =nv (c) plantilla de muestreo regular con todas las muestras localizadas en los centros de los bloques pequeos v y (d) plantilla de muestreo errada

Mtodo de Muestreo de P. GYEl Mtodo de P. GY, es a menudo muy usado para calcular el tamao de la muestra , esto es muy necesario para darle el requerido grado de exactitud..El mtodo toma en cuenta el tamao de la partcula del material, el contenido y grado de liberacin de los minerales y la forma de la partculaLa ecuacin bsica de P. GY es :

M = C (d)3 / (s)2 Donde : M = es el peso (gramos) mnimo de muestra que se necesita.

C = es la constante de muestreo para el material a ser muestreado gramos / cm3(d) = es la dimensin de la pieza mas grande en el material a ser muestreado cm(s) = es la medida del error estadstico que puede ser tolerado en el anlisis de la muestra o el error cometido por el muestreo.

La varianza actual determinada por la ecuacin de P. GY puede diferir de la que se obtiene en la prctica debido a que es usualmente necesario llevar a cabo un nmero de etapas de muestreo con el objeto de obtener el anlisis de la muestra y hay tambin errores en el ensayo.

La varianza practica (o varianza total) debera ser de all la suma de todos las otras varianzas :

St2 = S2 + Ss2 + Sa2

Los valores corresponden a Ss = muestras y Sa = anlisis.

Podran normalmente ser pequeas, pero se determinan por ensayos de un numero grande de porciones de la misma muestra (al menos 50) para dar Sa2 y por cortar un numero de muestras similares de una manera idntica y ensayar cada una :

Sin embargo para muestreo de rutina de plantas, S2 puede ser asumido igual St2La constante de muestreo C es especifica al material a ser muestreado, tomando en cuenta el contenido de mineral y su grado de liberacin : C = fglm

Donde :f es el factor de forma el cual es tomado como 0.5 excepto para minerales de oro, donde es 0.2

g es un factor de distribucin de partculas usualmente tomado como 0.25, a menos que los tamaos del material estn muy prximos , en cuyo caso el factor es 0.5.

l es un factor de liberacin el cual tiene valores entre cero para un material completamente Homogneo y 1.0 para un material completamente Heterogneo.

(m) es un factor de composicin mineralgica

P. GY desarroll una regla de clculo, basada en d, la dimensin de la pieza mayor en el mineral a ser muestreado el cual puede ser tomado con la apertura de la malla a la cual pasa el 90 - 95 % del material.

l es el tamao en centmetros al cual para propsitos prcticos, el mineral es esencialmente liberado. Esto puede ser estimado microscpicamente.Valores de l correspondientes a valores de :

d / L = tamao superior de partcula / tamao de liberacin

El valor de l puede ser estimado de la tabla d / L usado(m) es un factor de composicin mineralgica el cual puede ser calculado de la expresin (m) = l - a [ (l a) r + a t ] a

Donder y t son las densidades medias del mineral valioso y del mineral de ganga respectivamente.

(d) / L < 11-4 4-10 10-40 40-100 100-400 > 400 l1.00.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02 a es el contenido promedio del mineral a ser muestreado. Este valor podra ser determinado por anlisis a un numero de muestras del material.

La ecuacin asume que las muestras son tomadas al azar y sin sesgo y es en su mayora aplicable a flujos de mineral transportado sobre fajas transportadoras o en flujos de pulpa antes que a depsitos apilados donde son parcialmente inaccesibles al muestreador.

La ecuacin da el mnimo peso terico de la muestra la cual debe ser tomada ,pero no establece como la muestra debe ser tomada. El tamao de cada incremento tomado, en el caso de muestreo de flujo de pulpa y los incrementos entre cortes sucesivos debe ser tal que suficiente peso es recuperado para ser representativo.

Donde sea posible o practico, dos o tres veces el peso mnimo de muestra debe ser tomado para tomar en cuenta muchos aspectos desconocidos, por supuesto el sobremuestreo tiene que evitarse debido a problemas de manipulacin y preparacinLa ecuacin de P. GY puede ser usada para ilustrar el beneficio de muestrear material cuando el esta en la mayora de los casos en estado finamente molido.

Sistemas de MuestreoLa mayora de muestreadores automticos operan en base al movimiento de un dispositivo colector a travs del material que cae desde una faja transportadora o un tubo de pulpa. Es importante que:

La cara del dispositivo colector o cortador se presente en ngulo recto respecto al flujoel cortador abarca la totalidad del flujoEl cortador se mueve a una velocidad constante

el cortador es bastante grande para admitir la muestra

El ancho del cortador W se elige con propsitos de obtener un peso aceptable de muestra, pero no debe disearse con dimensiones muy pequeas, que ocasionen que las partculas ms grandes tengan dificultad de entrar. Las partculas que chocan las filas del receptor tendern a ser expulsadas y no sern colectadas, as que el ancho efectivo es (W -d) donde d es el dimetro de las particulas.

El ancho efectivo, por esto, ser mayor para pequeas partculas que para las grandes. Para reducir este error a un razonable nivel la razn del cortador del ancho a el dimetro de la partcula mas grande debera ser hecho tan grande como sea posible, con un valor mnimo de 20/1

Todos los sistemas de muestreo requieren un muestreo primario empleando un dispositivo colector o cortador y un sistema para transportar el material colectado a una conveniente localizacin para chancado y futura divisin de muestras.

Hay muchos diferentes tipos del cortador de muestra; El Vezin (tipo de muestreador) es anchamente usado para muestrear un flujo de cada (del mineral)

Esto consiste de un cortador rotatorio en la forma de un sector circular de tales dimensiones, que puede cortar el flujo entero del mineral y aportar la muestra en un chute separado para la muestra

El muestreo de pulpa sigue las normas aceptadas procedimientos delineados para el muestreo de materiales en seco en esa extraccin de material es hecho por medio de un cortador progresando a travs del ancho de la corriente en intervalos determinados.

Los muestreadores automticos son llamados POPPET VALUES estn siendo usados el cual toma la muestra directamente (del flujo de la pulpa) del PIPE LINE. Ellos consisten esencialmente de 1 pistn operado neumticamente, inmerso directamente dentro de la tubera usualmente un RISING MAIN llevando el flujo de pulpa , el pistn en la posicin abierta asignando la transferencia de una muestra del flujo de la pulpa y en la posicin cerrada, previenen el pasaje de pulpa a la lnea de muestreo. El ciclo de apertura y cierre es controlado por un controlador de tiempo automtico, control de nivel de muestreo o otros medios, dependiendo de las circunstancias, el volumen de la muestra tomada en cada corte ser determinada por el tiempo transcurrido con la vlvula levantada de su asiento

El bulk de muestra requiere entonces secado y mezclado antes de divisin para producir un razonable tamao para ensayo (anlisis) Los principios involucrados en reducir el material abajo para el anlisis de la muestra son el mismo como aquellos discutidos cuando consideramos la coleccin de una muestra gross.

Para obtener los mejores resultados el bulk de muestra debera ser hecho tan homogneo como sea posible. Si se alcanza una completa homogeneidad en el material, entonces cada incremento obtenido por el mtodo de muestreo, ser representativo de los materiales minerales y concentrados conteniendo partculas gruesas, sern menos homogneos que aquellos que contienen partculas finas y es siempre necesario tomar una muestra mas grande de material grueso con el objeto de ser mas representativo.

Donde es posible una etapa de muestreo precede a una reduccin de tamao de partcula , el numero de etapas a ser dependientes del tamao de la muestra original y el equipo disponible para chancado.

El peso de la muestra requerida en cada etapa en divisin de muestra puede ser determinado usando la formula de P. GY

Por ejemplo, los siguientes pesos pueden ser tomados :

1 ton de mineral por guardia es tomada del flujo de mineral chancado. Este mineral es reducido hasta 5mm y se toma una muestra de 30 Kg de peso.

Esta muestra adems es chancada hasta 1mm y se toman 500 gramos de muestra, la cual es finalmente molida hasta un tamao de partcula de 40 micrones, y de aqu se toma una muestra final para ensayo de 0.5 gramos (por corte) .

Ecuacin Bsica de Muestreo de P. GY

M = [ C d n ] / s2

M = Peso de muestra requerido , en gramos . M se muestra en la regla de clculo, por conveniencia , en mg , kilogramos y toneladas mtricas.C = Constante de muestreo para el material particular a ser muestreado. Est compuesto de cuatro parmetros , los cuales son caractersticos del material , f , g , l y c . Todos son adimensionales , excepto c , el cual se da en gramos / centmetro cbico , por esto las unidades de C son gramos / cm3 .

C = f x g x l x c

donde :

f = factor de forma , el cual es igual a 0.5 para todos los casos prcticos excepto para minerales aurferos donde f = 0.2 .

g = factor de distribucin de tamao de partcula ,el cual tiene un valor de 0.25 , excepto para materiales de tamaos muy prximos , donde g = 0.5

l = factor de liberacin

factor de liberacin, el cual tiene valores entre 0 y 1 . Para materiales completamente homogneos , l = 0 y para materiales completamente heterogneos l = 1 . Los valores prcticos de l se determinan de la tabla en la parte posterior de la regla de clculo, que sern explicados a travs de la exposicin. Esta tabla ha sido elaborada a por la gran cantidad de estudios prcticos realizados, l se determina conociendo previamente el tamao de la abertura de malla para el cual pasa un 95% de la muestra (d) , y el tamao prctico de liberacin del mineral o minerales L. Los valores de l corresponden a los valores de :

d / L = tamao superior de partcula / tamao de liberacin c = factor de composicin mineralgica , el cual a su vez puede ser evaluado por la ecuacin :

c = ( l - a ) / a [ (1 - a) r + at ]

donde r y t son las densidades medias del mineral valioso y de los minerales de ganga, respectivamente. a es el contenido promedio de mineral ( no contenido metlico) , del material que est siendo muestreado, expresado como la dcima parte de 1.0 ( por ejemplo, 10% ZnS tendra un valor de a = 0.10 . Para la regla de clculo, sin embargo a es expresado , por conveniencia, como el % de mineral valioso , y para evitar confusiones. El valor de a se conocera a travs de los ensayos para varias muestras del material . El clculo de c puede simplificarse tomando valores promedio del material . El clculo de c puede simplificarse tomando valores promedio de r y t de 5.0 y 2.6 respectivamente , donde c, es entonces , la nica funcin de la variable a. Los valores de r y t de 5.0 y 2.6 , respectivamente han sido asumidos en la construccin de la regla de clculo de muestreo.

Para cualquier mineral con un tamao de distribucin , f , g y c permanecen esencialmente constantes . La constante de muestreo C , es por ello una caracterstica intrnseca de ese material. Cuando el tamao de partcula superior de la muestra cambia, C va a cambiar , por supuesto , en proporcin al valor de l.

d = dimensin de las partes de mayor tamao del lote a ser muestreado. Por experiencia, se ha establecido que d puede ser tomado como la abertura cuadrada de la malla que retiene cerca de un 5% del peso total del material . d est expresado en centmetros para usar la ecuacin de Gy . Para la regla de clculo de muestreo , sin embargo, d est expresado en milmetros hasta 1 mm y por debajo de este valor , en micrones .

s = s (a) / a

s es una medida del error estadstico o fundamental , relativo , cometido al realizar el muestreo, o el error que puede ser tolerado en el ensayo reportado de la muestra , s es de hecho, la desviacin estndar s2 es la varianza en el lenguaje estadstico, el cual son caractersticas principales de una curva de distribucin normal para un ensayo aleatorio- los datos de frecuencia para un gran nmero de muestras tomadas de una porcin de mineral . El ensayo para cualquier muestra particular puede ser , en otras palabras, mayor o menor que el ensayo real , simplemente teniendo en cuanta la base estadstica o aleatoria. Asumiendo una distribucin normal, 67 de 100 ensayos de muestras estaran dentro de un s del ensayo real , 95 de 100 ensayos estaran dentro de un 2s del ensayo real, y un 99 de 100 ensayos estaran dentro de un 3s del ensayo real.

La ecuacin de muestreo de Gy puede ser usada para tres tipos bsicos de clculos :

Clculo del peso de la muestra a ser obtenida por corte a partir de un peso mayor de material , conociendo el ensayo aproximado del material , el tamao superior de tamao de partculas presentes. La precisin requerida en ensayo de la muestra, y el tamao aproximado de liberacin del mineral valioso o minerales . La ecuacin sera de la forma :

M = C d 3 / s2

Determinacin del error de muestreo , en el cual se iba a incurrir si un peso dado de muestra es tomado, conociendo el tamao superior de partcula , malla de liberacin , ensayo aproximado del material .

La ecuacin sera de la forma :

s2 = C d3 / M Clculo del tamao al cual el material debe ser chancado , para que el peso de material pueda ser extrado , conociendo el error de muestreo aceptable y las caractersticas principales del material , para determinar el valor de C . La ecuacin de Gy sera escrita bajo la forma :

d3 = M s2 / C

Para minerales aurferos, donde la partcula de oro es liberada , los valores de f = 0.2 y g = 0.2 deben usarse . la dimensin d para ser tomada no es la de los otros minerales presentes, sino de la de los granos ms grandes de oro , l tendra un valor de 1 y c, el factor de composicin mineralgico , se reducira a : c = r / aDonde :

r = densidad del oro a = ensayo de la muestra . expresado en decimales , no en gramos / ton u onz /ton etc.

Para minerales de oro , donde las partculas de oro no estn liberadas , la ecuacin bsica es aplicable , pero la dificultad est en la determinacin del valor de l , el factor de liberacin.

Limitaciones de la Ecuacin de P. GYLa relacin de muestreo de P. GY , proporciona un medio para calcular el peso de muestra requerido , etc, a partir del conocimiento de las caractersticas fsicas y mineralgicas de un mineral o mezcla de minerales . Asume que se realiza un muestreo aleatorio y de que todas las partculas de una parcela de mineral tienen igual oportunidad de ser muestreadas. Esto implica de que no hay dificultades con el dispositivo de muestreo o sistema , y que las partculas pueden ser aceptadas o rechazadas , una cada vez , y que el lote no es una ruma o depsito que es parciamente inaccesible al muestreador. Por esto es mejor aplicable en flujos de mineral transportado en recipientes conductores, o corrientes de flujo de pulpa, y donde los materiales estn bien mezclados.

La ecuacin toma en cuenta slo los errores estadsticos incurridos por el muestreo aleatorio. Cualquier error operacional introducido durante el muestreo , por el uso de un dispositivo de muestreo deficiente , o por usar una tcnica incorrecta no estn incluidos.

El peso mnimo de muestra a tomar est dado entonces por la ecuacin de P. GY. Un dispositivo de muestreo deficiente o una tcnica inadecuada , aadirn un error positivo o negativo al ensayo de la muestra . Por esto es importante eliminar las prcticas deficientes de muestreo, y obviamente el uso de la ecuacin de P. GY por si sola o cualquier otra ecuacin no asegurar buenos ensayos de la muestra.

Deben ser empleadas muestreadores automticos precisos y buenas tcnicas de preparacin

La ecuacin de P. GY no especifica como debe tomarse la muestra , ni tampoco , en el caso de la pulpa o muestreo de mineral, con qu frecuencia realizar el corte de los incrementos, o la magnitud de estos incrementos. Meramente da el peso mnimo terico de muestra a ser tomado, por ejemplo. La segregacin horizontal y vertical debera decidir sobre estos puntos.Los errores incurridos en el muestreo subsecuente , y en la reduccin del tamao de partcula en el laboratorio o planta de muestreo contnuo debe ser tomado en consideracin en el corte de la muestra primaria y en el clculo del error total , etc.Al realizar un muestreo para determinar una propiedad diferente al ensayo , la ecuacin de P. GY no necesariamente sera aplicable. Existe una ecuacin separada , desarrollada por Gy para el muestreo de la determinacin de la distribucin de tamao de partcula de un material .

Descripcin y uso de la Regla de Clculo de muestreo de GyConsiste , convencionalmente , de tres partes :

Escalas Fijas .- que comprenden una escala de ensayo de mineral ( ensayo : % mineral ) mostrado en letras rojas , una escala para C , la constante de muestreo . En letras negras , cubriendo el rango de valores de C , valores desde 10-4 hasta 10 (gramos / cm3 ) . Las escalas fijas inferiores son para M , el peso de muestra requerido o dado , en letras negras , cubriendo el rango desde 10 mg hasta 1000 toneladas, marcados en miligramos , gramos , kilogramos o toneladas mtricas, por conveniencia y como fuese adecuado. Existen dos escalas inferiores de ensayos de mineral , a ser usadas para minerales aurferos aluviales (o minerales de lodos donde los gramos de oro estn completamente liberados) , cubriendo el rango de ensayo de 0.1 a 5000 gramos / ton para el carbn, cubriendo el contenido de cenizas desde 2 hasta 80% . Existe tambin una escala de centmetros en la parte superior de la regla de clculo.

Descripcin y uso de la Regla de Clculo de muestreo de Gy (continuacin)

Una escala deslizante - Esta lleva las escalas para s , el error cometido o permitido durante el muestreo, con valores de 10-1 hasta 10-4 ( 0.1 hasta 0.0001) , mostrado en letras negras. Los valores de d, escenciamente el tamao superior de partcula en el lote a ser muestreado , se muestra en el extremo inferior de esta escala, marcada en letras negras , en milmetros , desde 250 mm, hasta 1 mm, y luego, hasta 40 micrones ( 1000 micrones = 1 mm) Un cursor movible .- el cual lleva marcado valores en negro , y el factor de liberacin l, 0.02 , 0.05 , 0.1 , 0.2 , 0.4 y 0.8 , con una lnea contnua en rojo para un valor de l = 1.

El valor de la Constante de muestreo C debe determinarse primero

Colocar la lnea roja del cursor sobre la lnea que representa el % de contenido de mineral de la muestra , usando la escala superior roja , o de las escalas inferior roja en el caso de minerales aurferos aluviales o carbn.

Determine el factor de liberacin l de la tabla al reverso de la regla de clculo

Lea el valor de C versus el correspondiente valor de l.

NOTA : Los valores de f = 0.5 y g = 0.25 y c , asumiendo valores de densidad de 5.0 y 2.6 para el mineral valioso y ganga se construyen en la regla de clculo.

Asuma que el peso de la muestra a ser tomada , debe calcularse.

Alinear el valor hallado para C sobre la escala fija con el valor dado de s sobre la escala deslizante . ( no s2 )

Leer sobre la escala d , el valor de M que corresponde a este valor . Este es el peso mnimo terico de muestra a ser tomada , d s pueden ser calculados de una forma similar , conociendo M y s , y M y d , respectivamente , junto con el valor de C.

Esquema simplificado de la Regla de Clculo de GY

Ejemplos de Uso de la Regla de ClculoEjemplo 1 .- Calcular el error de ensayo cometido para un mineral de zinc conteniendo 6.6% Zn , como ZnS chancado hasta cerca de 2cm de tamao superior , y donde el tamao prctico de liberacin es cerca de 0.2 mm. El peso de la muestra tomada es 10 Kg.

El valor de C est entre 1 (10) y 10-1 y por interpolacin , se ha calculado en 0.27 ( 2.7 x 10 -1 ) . Al reunir valores de M = 10Kg y d = 2 cm (20 mm) sobre las escalas apropiadas , el valor de s versus C = 0.27 est entre 1 x 10-2 y 2 x 10-2 , el cual por interpolacin es 1.5 x 10-2 , el cual por interpolacin es 1.5 x 10-2 , tal como se ha encontrado por los clculos.

Ejemplo 2 .- Suponga que en el Ejemplo 1. quisiramos determinar el tamao para chancar el mineral , de modo que se tome una muestra de 10 Kg para dar un ensayo de la muestra que fuese de 0.1 % Zn , 95 de 100 veces.

El valor de s ser ahora de = 0.75 x 10-2 ( o 7.5 x 10-3 )

d sera calculado de d3 = s 2 M / C

El valor de C, sin embargo, sera diferente que en el Ejemplo 1 , debido a que l sera diferente. Los valores de f, g y c no cambiaran de forma significativa , por supuesto. No podemos , sin embargo, calcular C de forma exacta debido a que no se conoce d, el cual a su vez afectar el valor d/L y por ello el valor de l.

Podemos asumir un valor mayor de l, digamos 0.1 o usar el valor previo para C y luego recalcular , usando el nuevo valor de C ,calculado del valor estimado d , y el nuevo de l y repetir este proceso de aproximaciones varias veces.

Asumiendo un valor de l = 0.1 , el valor de C a partir de la regla de clculo es 0.52 , del cual d = 10 mm aproximadamente. El valor de l para d / L = 50 sera de aprox. 0.09 , no el valor de 0.1 que habamos asumido , pero es suficientemente cercano. El chancar el mineral casi - 10 mm por esto, debe dar en teora, la precisin de ensayo requerida en las muestras. Por seguridad adicional del mineral debe chancarse a un tamao ms fino, digamos - 5mm.

Suponga nuevamente, del Ejemplo 1. A quisieramos determinar el peso de muestra que debiramos tomar tamao para chancar el mineral a - 65 m Tyler ( 95% - 65m) , esto es asegurar una precisin adecuada , en 95 muestras de 100 , de 0.1% Zn ( 0.15% ZnS) .

El valor de s sera de = 7.5 x 10-2 ( igual que en 1.B) . El valor de l sera de 0.8 (esencialmente una liberacin completa) . El valor de C sera de 4.2 ( de la regla de clculo) . El valor de d est dado = 0.2 mm ( 200 micrones o 65 m) .

El valor de M ( peso de muestra) de la regla de clculo = 0.6 gramos. Normalmente sera conveniente tomar 10 gramos de este tamao superior de partcula. Una muestra de 1.0 gramo tomada para el ensayo , sin embargo, debe ser adecuada

Este pequeo peso de muestra no puede ser tomado satisfactoriamente como el peso total de muestra del flujo de pulpa , por ejemplo, porque no toma ninguna provisin de la segregacin dentro de la corriente , variaciones del ensayo, y tamao de partcula , etc. , respecto al tiempo. Puede usarse , sin embargo, como una gua para el peso del incremento a ser obtenido por corte en cada pasada del muestreador . Sera ms seguro el realizar el corte, digamos, 6 a 10 gramos por ciclo , con el nmero de ciclos decidido por la floculacin en la calidad del flujo de pulpa ej, intervalos de 1,2,5,10, 15 , 30 minutos entre cada corte. Una muestra ms confiable sera lograda de este modo.

Debe evitarse tomar ms muestras de las necesarias. Algo de experimentacin mostrara que incremento de peso y frecuencia de los cortes sera aceptable . En este respecto la regla de clculo proporcionara un principio til , pero no necesariamente una respuesta prctica.

Ejemplo 3A.- Un mineral de Plomo ensayando cerca 5% Pb el cual debe ser rutinariamente muestreado para anlisis qumico con un nivel de confianza de 0.1 % (Pb 95 ensayos de 100 ensayos llegan a esa exactitud).La galena esta esencialmente liberada de la ganga cuarzosa al tamao de partcula de 150 m ( este es el tamao de liberacin). Si el muestreo es emprendido durante el chancado cuando el top size del mineral es 25mm entoncesd = 2.5 cms2s = 0.1 % = 0.025% lbs = 0.01 d / l = 2.5 / 0.015 = 167 Con 167 vamos a la tabla y entramos entre 100 - 400 y nos da l = 0.05

Asumiendo que la galena es estequiomtricamente PbS entonces el mineral esta compuesto de 5.8 % PbSPb 207 S 32

5 X 239 / 207 = 5.8 %de all a = 0.058r = 7.5densidad de la galena = galena = 7.5densidad del cuarzo = cuarzo = 2.65C = fglm = 0.5x 0.25 x 0.05 x 117.2 = 0.73 gramos/ cm3M = C d3/ s2 = 114 Kg En la prctica de ali cerca de 300 kg de mineral podra tener que ser muestreado con el objeto de dar el requerido grado de confianza o nivel de confianza.

Ejemplo 3.B Considerar el muestreo de el mineral de plomo discutido anteriormente desde el circuito de chancado a el tamao (top size) de 20mmCada muestra incremental tomada, representativa de el mineral en el tiempo de muestreo, es transportado al sistema secundario de muestreo ,ser automticamente o manualmente Asumiendo que la muestra es chancada en tres etapas a 5mm a 1mm y finalmente para anlisis a 40 m y es muestreada despus de cada etapa entonces hay un total 4 etapas de muestreo y el cuadrado de el error total producido en muestreo es l suma de los cuadrados de los errores incurridos en cada etapaSt2 = S12 + S22 + S32 + S42Si se asume un error igual en cada etapa St2 = 4 S12 De alliS12 + S22 + S32 + S42 = St2/4

Puesto que un intervalo de Confianza en el anlisis de 5% 0.1% Pbensayos de cada 100 ensayosSt = 0.01De allS12 = S22 = S32= S42 = St2/4 = 0.25 x 10-4Para la etapa de muestreo primario a 20 mm (top size)M = 0.73 x (2.5)3 / 0.25 x 10-4 = 400 kgPara la segunda etapa de muestreo a 5mmM = 2.93 x (0.5) 3 / 0.25 x 10-4 =14.7 kgPara la tercera etapa de muestreo a 1mmM = 5.86 x (0.1) 3 / 0.25 x 10-4 = 230 grPara la cuarta etapa a 40 m M = 14.7 x (40 x 10-4) 3 / 0.25 x 10-4 = 0.04 grEl sistema de muestreo podra ser diseado de esta informacin

Para calcular la constante de muestreo del material , nos basamos en la relacin anteriormente dada , = f x g x l x c . Sin embargo, si el muestreo tiene lugar del flujo de la pulpa despus de la molienda o el tamao de liberacin del mineral, entonces d = 0.015 cm y asume que la clasificacin ha dado como resultado C = 0.5 x 0.5 x 0.8 x 117.2 C = 23.44 gr / cm3M = 0.8 gramos

Este pequeo peso de muestra, podra no ser tomado en cuenta para el corte en anlisis de un flujo de pulpa, puesto que ella no hace previsin por segregacin dentro de la pulpa ni variaciones en anlisis y tamao de partculas.

Esto puede, sin embargo, usarse como una gua para el incremento a ser cortado en cada paso de corte, el intervalo de esta operacin se derivar de las fluctuaciones en la calidad del flujo de la pulpa.

RECOMENDACIONES PARA EL MUESTREOAunque en la prctica el error cientfico y analtico no deben ser despreciado al interpretar los resultados , el principal error considerado en la frmula de P. GY es el error de muestreo (tambin llamado fundamental ).

Existen dos maneras de enfocar un problema de muestreo :

Evaluar los errores relativos a un plan preconcebido de muestreoDisear un plan de muestreo que responda a los objetivos de la representatividad.

El pre-requisito escencial para resolver el problema es una buena definicin del parmetro a ser estudiado y de su expresin en la eleccin del modelo descriptivo para el material a ser explotado ( en este caso depsitos aurferos). Despus de los clculos, el analista debe emplear los resultados obtenidos para el diseo de un plan estratgico de muestreo , y lograr realizarlo , empleando las reglas prcticas de correccin.

El propsito del muestreo es el de reducir la masa para obtener un incremento para el anlisis . En otras palabras , el deseo es el de pasar de una muestra discontnua (batch) de material , donde el valor de una propiedad dada debe ser estimada, hasta una muestra contnua que sea completamente tratada durante el anlisis y sobre la cual se desarrollar la medicin.

Esta reduccin de masa debe ser obtenida cuidadosamente. Esta no es una simple operacin manual. Dentro de lo posible, deben conservarse las propiedades estudiadas en la muestra discontnua . Las cualidades del muestreo pueden ser definidas por el proceso de muestreo (cualidades a priori) o por los resultados del muestreo (cualidades a posteriori).

Cualidades a PrioriEstn basadas en la seleccin de la muestra discontnua de la cual proviene la muestra . Se dice que la muestra es :Probabilsitica Correcta : Incorrecta : No-probabilsticaDeterminstica:Intencional :

Para respetar las cualidades a posteriori, definidas ms adelante , es necesario realizar un muestreo correcto.

Cualidades a Posteriori

Dependen de los resultados de la seleccin ( esto es error de muestreo) , si :

aL es el valor real (desconocido) de la propiedad observada en la muestra discontnua L.ag es el valor real (desconocido) de la propiedad de la muestra E.El error de muestreo (fundamental ) es :

e = ( ag - aL ) / aL

e es una variable aleatoria, con una distribucin normal y puede ser definida por su promedio y su varianza. La eficiencia de muestreo puede ser evaluada con la ayuda de la estadstica. Durante un procedimiento de muestreo, las condiciones principales son :

Una estimacin , exacta y reproducible, esto es una muestra representativa relativa a la muestra inicial discontnua.

Ningn error sistemtico, esto es, valores sistemticos mayores o menores que el valor real de la muestra discontnua. Un error sistemtico puede deberse a un dispositivo de muestreo no ajustado.

Estas dos condiciones estn muy cerca de lo correcto que depende directamente del procedimiento de muestreo.

Modelando el Material La mayor limitacin al calcular el error fundamental es la descripcin del material de acuerdo a una distribucin en clases (categoras o familias) de partculas que son homogneas en trminos del parmetro seguido: por ejemplo, si el parmetro est directamente involucrado con la superficie de las partculas, una clasificacin puede establecerse de acuerdo a la forma de la partcula y a su granulometra.Una vez que se establece el modelo de distribucin, se incluye la distribucin pesada de clases y se vuelve importante determinar el peso promedio de partcula de cada clase.

En la prctica, estos datos pueden adquirirse del especimen del material, a priori , tomado tan correctamente como sea posible y sobre el cual se llevarn a cabo las determinaciones requeridas.

Selecciones y pesadasEnumeracin por conteo o modelamiento del tamao de partcula : la determinacin del tamao de partcula promedio de una cantidad aleatoria de clase i , requiere determinar el correspondiente nmero de partculas Ni . Si estas partculas son lo suficientemente grandes para ser contadas o se determina Ni, por ejemplo, de una anlisis de tamao de partcula, permitiendo asignar un volmen, y por ende, un peso unitario, a cada sub clase de granulometra constante.

En el caso de minerales, diferentes modelos de liberacin de mineral , permiten predecir la distribucin del contenido de mineral , en el material muestreado , y utilizar esto como una funcin de la distribucin del tamao de partcula.El primer modelo, obtenido del anlisis inicial del especimen, puede requerir un ajuste, sabiendo de que este material aparecer en estudios posteriores. El plan estratgico de muestreo se fundamenta en que las limitaciones operativas (manipuleo, disponibilidad de equipos, accesibilidad, etc) son tales que la muestra definitiva nunca se obtiene en una nica etapa, sino en una serie de etapas de muestreo. En particular, el mtodo secuencial reduce la constitucin heterognea del material , sea a travs de la molienda o por seleccin aleatoria de la muestra (sobre la base del tamao de partcula, categoras , etc).

Debido a que se presume que estas operaciones son estadsticamente independientes, el error de muestreo relativo para cada una, contribuir al error total de muestreo del plan completo, de acuerdo la regla de suma de varianzas.

As, si el error fundamental de muestreo es Ei = 2i correspondiente al paso i, el error total de muestreo para el plan involucra n etapas enlazadas, es E = 2 , tal como :

2 = i2 ni = 1