Temporal 2o Orden Clave

ANLISIS TEMPORAL

Anlisis temporal de sistemas de segundo orden.

1. Sistemas de segundo orden.2. Respuesta impulsional de sistemas de

segundo orden.3. Respuesta ante seales escaln y rampa de

sistemas de segundo orden.

Universidad Carlos III de Madrid Seales y Sistemas

Dolores Blanco, Ramn Barber, Mara Malfaz y Miguel ngel Salichs

Bibliografa

Ogata, K., "Ingeniera de control moderna", Ed. Prentice-Hall. Captulo 5

Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed. Addison-Wesley. Captulo

Kuo, B.C.,"Sistemas de control automtico", Ed. Prentice Hall. Captulo 7

F. Mata y A. Jimnez, Teora de Sistemas, Seccin de Publicaciones Universidad Politcnica de Madrid Captulo 5

Puente, E.A, Regulacin automtica, Ed. UPM-ETSII Capitulo



SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Sistema dinmico que se corresponde con una ecuacin diferencial de orden dos.

Aplicando la transformada de Laplace:

A partir de esta expresin se obtiene la funcin de transferencia para un sistema de primer orden:

)()()(

2)(

012

2

2 tuKtyadt

tdya

dt

tyda =++

)()()( 0012

2 sUbsYasasa =++

01

2

2

0

)(

)()(

asasa

b

sU

sYsG

++==




Parmetros caractersticos de un sistema de segundo orden

G sk

s s

n

n n

( ) =+ +

2

2 22

n

n

2

d n

1

k = G a n a c i a e s t t i c a .

= F r e c u e n c i a n a t u r a l n o a m o r t i g u a d a .

= C o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o .

= F a c t o r d e d e c r e c im i e n t o .

1 F r e c u e n c i a a m o r t i g u a d a .

c o s ( )

=

= =

=




( ) inercia rozamiento resorteP t F F F= + +

2 ( ) ( )( ) ( )r

d y t dy tP t M f k y t

dt dt= + +

( ) ( )21

( )

( ) r

Y s MkfP s s s

M M

=

+ +

2( ) ( ) ( ) ( )rP s M s Y s f s Y s k Y s= + +

2

22( )

2

n

n n

kG s

s s

= + +

1

r

Kk

=r

n

k

M =

2n

f

M = =




Polos

G sk

s s

n

n n

( ) =+ +

2

2 22

22

22 2 2

21

2 0

1

n n

n n

n d

n n

n

n

s j

s s

s

j

+ + =

=

= =

=

=

PLANO s21d n =

21d n =

n =

s1

s2

n



CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Sobreamortiguado ( > 1)

Crticamente amortiguado ( = 1)

Subamortiguado (0 < < 1)

2 1n ns = s

s

s

n d s

= c o s

ns =

21n ns j =




Oscilador ( = 0)

Inestable ( < 0)

sn n

s j=

21

0 (P a r t e r e a l p o s i t i v a )

n n

i n

s j

= = >




Sobreamortiguado ( > 1) fi Polos reales negativos

Crticamente amortiguado ( = 1) fi Polo doble real negativo

Subamortiguado (0 < < 1) fi Polos complejos conjugados con parte real negativa

Oscilador ( = 0) fi Polos imaginarios puros

Inestable ( < 0) fi Polos complejos conjugados con parte real positiva

s



RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS

y t ke

p

e

ptn

p t p t

( ) = +

1

2 10

21 2

1 2

0)0( =y

y(t)

1/s Y(s)

u0(t)G(s)

s

p1 p2

2

2( )

3 2G s

s s=

+ +

2.5 =1.5 =



RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS CRITICAMENTE AMORTIGUADOS

( )y t k e t tt( ) ( )= + 1 1 0

0)0( =y

y(t)

1/s Y(s)

u0(t)G(s)

s

ns =

2

2( )

2 1G s

s s=

+ +1.5 =

1 =



RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS OSCILADORES

y t k t tn( ) ( c o s ( ) )= 1 0

0)0( =y

y(t)

1/s Y(s)

u0(t)G(s)

n

2

2( )

1G s

s=

+



RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS

y t ke

t t

t

d( ) s e n ( )=

+

11

02

y(t)

1/s Y(s)

u0(t)

G(s)

s

n d

0.2 =0.5 =



PARMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALN

n

st pi

pi=

t pd

=

pi

t rd

pi

M e ep = =

pi

pi

1 2 t g

tr

tp

Mp

t0

0.5k

k

y(t)

ts

td 0.05

0.02

0.9k



PARMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALN

Pendiente en el origen:

Tiempo de estabilizacin:

Tiempo de subida:

Tiempo de pico:

Sobreoscilacin:

(menor , amortiguamiento, mayor sobreoscilacin)

0)0( =y

n( = ),s recot rdar pi

1, ( c o s ( ) )rd

r e c o r d a rt pi

=

t pd

=

pi

M e ep = =

pi

pi

1 2 tg



RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS

y t g tk

e t tn t d( ) ( ) s e n ( )= =

10

2

y(t)

1 Y(s)

(t)G(s)



RESP. IMPULSIONAL DE SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO



RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS



RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS OSCILADORES



RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS

++

=

++=

td

nn

nn

n

et

tkty

sss

ksY

sin

)sin(22)(

1

2)(

222

2

y(t)

1/s2 Y(s)

u0(t)G(s)



RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS

18.0

2)(

2 ++=

sssG2

2( )

0.2 1G s

s s=

+ +



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