UNIVERSIDAD TECNICA LATINOAMERICANA.

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA.

MATERIA:

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS.

CATEDRATICO:

VENTURA MAJANO CORTEZ.

TRABAJO DE INVESTIGACION:

DESARROLLO DE TEMARIOS PARA CATEDRA.

ALUMNO:

GERARDO ARGEDIS OSORIO AYALA.

Santa tecla 19 Septiembre de 2015

1. PROPIEDADES FISICA DE LOS FLUIDOS.

1.1 SISTEMAS DE MEDIDAS.

Como medida de una magnitud se entiende la relación entre esa y otra de la misma especie

elegida como unidad. La adopción de un grupo como base para la medición, establece un

sistema de unidades Una magnitud física puede ser definida siempre combinando otras

magnitudes, por aplicación de las leyes de la física.

Bastará establecer unas pocas magnitudes fundamentales y de ellas derivar el resto de sus

magnitudes. La elección de las magnitudes fundamentales y sus correspondientes unidades,

es en alguna forma, arbitraria, y para cada grupo de magnitudes y unidades fundamentales

se puede estructurar un sistema de unidades distinto. Así por ejemplo si se toma como

magnitudes fundamentales la longitud ( L ), la masa ( M ) y el tiempo ( T ) y para cada una

de ellas se fijan las unidades centímetro, gramo y segundo, el sistema resultante es el

C.G.S.

En el sistema de unidades gravitacional, las magnitudes fundamentales están dadas por la

longitud ( L ), la fuerza ( F ) y el tiempo ( T ) y sus unidades metro, kilogramo fuerza y

segundo. Los sistemas de unidades corrientes están basados en la longitud, la masa y el

tiempo.

El sistema M.K.S., que ampliado es la base del sistema internacional de unidades, adopta

como unidades fundamentales el metro ( m ), el kilogramo masa ( kg ) y el segundo ( s ).

El Sistema Internacional (S.I.) adopta las tres unidades fundamentales del M.K.S. y les

agrega las unidades de intensidad de la corriente eléctrica (ampere), de temperatura

termodinámica (°kelvin), de intensidad luminosa (candela) y de cantidad de materia (mol).

Se añaden a ellas las unidades suplementarias radián (es una magnitud adimensional) y

estéreo.

Cuando en una fórmula se sustituye en sus dos miembros cada uno de sus términos por sus

ecuaciones de dimensión y resulta que son iguales, se dice que la expresión es homogénea y

por lo tanto, los coeficientes, si es que existen, son números sin dimensión, o sea

adimensionales. Esto permite utilizar la fórmula en uno u otro sistema. En cambio si dicha

fórmula no es homogénea entonces el coeficiente tiene dimensiones y varía de uno a otro

sistema.

1.2 CLASIFICACION DE LAS SUSTANCIAS.

La clasificación está relacionada con la estructura molecular de la sustancia y más

precisamente con la relatividad de su mayor ó menor cercanía. En termodinámica cada

estado homogéneo de la materia se entiende por fase. Los estados sólido, líquido y gaseoso

de una sustancia pura representan otras tantas fases, puesto que ellos por sí mismo son

totalmente homogéneos. En el estado sólido las moléculas están colocadas bajo una forma

compacta, en un orden determinado. Para el estado líquido, aunque las moléculas se

mueven desordenadamente, hay entre ellas relaciones de las cuales depende su posición,

mientras que en el estado gaseoso el movimiento es caótico y la interdependencia

molecular es débil.

El agua es el único elemento en abundancia sobre la tierra que se puede presentar en los

tres estados.

a) Sustancias sólidas. Posee características de rigidez, tiene una forma definida, límites y

volúmenes definidos. Resulta difícil producir movimiento relativo entre moléculas de

un sólido y la resistencia de materiales indica que en el denominado periodo “elástico”,

existe una relación entre tensiones y deformaciones, de manera que si se lo altera

dentro de esos límites por acción de una fuerza exterior, tiende a volver a su forma y

tamaño original.

b) Sustancias líquidas. El líquido difiere del sólido por su falta de rigidez, pero la

existencia de cierta cohesión molecular, le permite adoptar la forma del recipiente que

lo contiene y además formar una superficie libre. En reposo, puede resistir esfuerzos de

compresión en forma similar a como lo hace el sólido, en cambio, no ofrece resistencia

a los esfuerzos tangenciales o de corte. En otras palabras, una vez deformado no tiende

a su forma original cuando cesa la fuerza aplicada.

c) Sustancias gaseosas. Carecen de rigidez y volumen definidos. Una cantidad dada de

gas, cualquiera sea el peso ó número de moléculas presentes, toma exactamente la

forma y el volumen del recipiente que lo contiene. Siempre lo llena completo,

cualquiera sea el mismo.

Estas tres formas, estados o fases son funciones de la temperatura. Toda sustancia sólida

está congelada, si se eleva la temperatura hasta un determinado punto, distinto para cada

sustancia, esta se funde convirtiéndose en líquido. Si la temperatura del líquido sigue

aumentando, en cierto valor, entrará en ebullición, y más allá de ese punto se encontrará en

estado gaseoso.

Además la temperatura a la cual se produce la transición depende directamente de la

presión aplicada a la sustancia. Cuanto mayor es la presión, mayor es el calor necesario

para el cambio de fase, aunque el efecto de la presión es mucho más grande sobre el punto

de ebullición-condensación que sobre el de fusión-congelación.

El agua hierve a 100 ºC a la presión atmosférica y a nivel del mar, pero lo hace a

temperaturas inferiores a medida que la presión disminuye. El agua es una de las pocas

sustancias que flota al transformarse en sólido.

Por regla general toda sustancia, sea líquida, gaseosa o sólida se contrae ó disminuye su

volumen al enfriarse, el agua no constituye excepción a esta regla dentro de una amplio

rango de temperatura partiendo de los 100 ºC, punto en el cual se condensa el vapor, hasta

llegar a los 4 ºC, el volumen disminuye en forma continua, al llegar a ese punto, el proceso

se invierte, comenzando a dilatarse desde los 4 ºC hasta los 0 ºC, en forma gradual.

Luego de los 0 ºC hasta el punto de congelación la dilatación es abrupta y drástica. Al

congelarse para formar hielo, el agua aumenta su volumen en un onceava parte. Esta

dilatación puede tener efectos desastrosos sobre cañerías que conducen agua, ya que las

mismas se rompen, pero en general esta peculiaridad es benéfica para la vida sobre la tierra.

Imagine, ¿qué sucedería si el hielo fuese más pesado que el agua líquida a medida que su

temperatura descendiera por debajo de los 0 ºC ?. Lagos, ríos y mares se congelarían desde

el fondo hacia la superficie y la parte principal de estas no llegarían a fundirse durante los

meses de verano en los climas templados, y la configuración del clima y del tiempo, tal

como la conocemos, sería una desorganización completa.

La evaporación del agua sería mucho menor y por consiguiente serían menores las

precipitaciones pluviales, el clima glacial sería mucho más abundante en la superficie del

planeta y además disminuiría el efecto moderador del agua líquida y del vapor sobre el

clima y el tiempo. Al conjunto de sustancias líquidas y gaseosas se las denomina

“sustancias fluidas”, esto es la capacidad de las moléculas de cambiar sus posiciones

relativas con esfuerzos relativamente pequeños.

Por tal razón, los esfuerzos normales y tangenciales dejan de ser proporcionales a las

deformaciones, para pasar a ser proporcionales a las “velocidades de deformación”. No es

sencillo definir en forma exacta el límite entre un sólido y un fluido, la plasticidad de los

sólidos existe, en mayor o menor grado, aún antes de haberse alcanzado el límite de

fluencia, de manera que una parte de la deformación es siempre permanente.

Así como en los fluidos, no se puede asegurar que carezcan en absoluto de elasticidad de

deformación (aspecto observado en sustancias gelatinosas). Si al aplicar una fuerza

tangencial capaz de deformar una sustancia y esta deformación desaparece al retirar la

fuerza, estamos frente a una sustancia elástica. Si esta deformación se mantiene al retirar la

fuerza, entonces la sustancia será plástica. Y si en cambio la sustancia continúa

deformándose mientras la fuerza sigue actuando, la sustancia es un fluido.

1.3 PROPIEDADES GENERALES MÁS COMUNES DE LOS FLUIDOS.

a) Movilidad: no tienen forma propia, la misma depende de la gravedad y del

recipiente que lo contiene.

b) Isotropía: las propiedades re-manifiestan en cualquier dirección en forma idéntica.

c) Los líquidos oponen gran resistencia a los esfuerzos de compresión, no siendo así

para los esfuerzos tangenciales. Es decir que presentan una muy elevada resistencia

a los esfuerzos que tiendan a disminuir su volumen, pero a su vez, es muy baja su

resistencia a los cambios de forma.

d) Los gases ofrecen poca resistencia tanto al cambio de volumen como de forma.

1.4 PARTICULA FLUIDA Y MEDIO CONTINUO.

En las aplicaciones comunes de la ingeniería se considera al fluido, no como un

conglomerado de moléculas, sino como un “continuo”, esto es una distribución de materia

sin espacios vacíos. Se define “partícula fluida” a aquella porción de fluido que es lo

suficientemente grande para que se manifiesten las propiedades físicas de la sustancia, sin

que se pierda su identidad, pero lo suficientemente pequeña, como para que se pueda

aplicar en ella el cálculo diferencial.

Es preciso recordar que esos valores son medias temporales y espaciales referidas a un

intervalo de tiempo ∆t y al conjunto de los paquetes de moléculas que constituyen la

partícula. Con este concepto se define en forma más precisa a un “medio continuo” como la

sucesión de partículas en contacto mutuo, sin choque entre ellas, que conservan las

propiedades del fluido y que siguen las leyes del movimiento del conjunto, las que resultan

de las acciones que ejercen las moléculas que las constituyen.

Esquema bidimensional del concept.

Las partículas se mueven, deformándose, pero sin separarse; en el baricentro de cada una

podemos imaginar concentradas las propiedades físicas que deseamos y que pueden, con

toda generalidad, variar de partícula a partícula, y de instante a instante. En la figura se

indican las presiones ( p ) y los peso específicos ( γ ), cuyas magnitudes que pertenecen a

los campos escalares; y además las velocidades ( V ), perteneciente a los campos

vectoriales.

1.5 MASA ESPECÍFICA O DENSIDAD.

LA DENSIDAD:

Es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema

internacional se mide en kilogramos / metro cúbico. También llamada densidad absoluta

Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es:

DENSIDAD RELATIVA.

La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)

Donde   es la densidad relativa,   es la densidad de la sustancia, y   es la densidad de referencia o absoluta.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/dm3.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la temperatura de 0 °C.

ρ: densidad de la sustancia, Kg/m

m: masa de la sustancia, Kg

V: volumen de la sustancia, m3

Unidades de densidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI):

kilogramo por metro cúbico (kg/m³). gramo por centímetro cúbico (g/cm³). kilogramo por litro (kg/L) o kilogramo por decímetro cúbico .El agua tiene una

densidad próxima a 1 kg/L (1000 g / dm³ = 1 g / cm³ = 1 g / mL). Gramo por mililitro (g/mL), que equivale a (g/cm³). Para los gases suele usarse el

gramo por decímetro cúbico (g/dm³) o gramo por litro (g/L).

VOLUMEN ESPECÍFICO.

El volumen específico ( ) es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Es el

inverso de la densidad, por lo cual no dependen de la cantidad de materia. 

Volumen específico:

Densidad:

PESO ESPECÍFICO.

El peso específico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen. Se obtiene

dividiendo un peso conocido de la sustancia entre el volumen que ocupa. Llamando p al

peso y v al volumen. La unidad de peso específico es el N/m3.

Peso=(masa)(gravedad)

= .gVolumen Volumen

Peso de un cuerpo = (g)(Volumen)

Peso = (m)(g)

Peso = (r)(Volumen)(g)

Peso específico = g

1.6 RELACION ENTRE PESO ESPECÍFICO Y DENSIDAD.

El peso específico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas como se ha podido comparar a través de las definiciones que se dieron en la parte de arriba, pero entre ellas hay una íntima relación, que se va a describir a continuación.

Se recordará que el peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P= m . g => P = (masa)(gravedad)

Pues bien, sustituyendo esta expresión en la definición del peso específico y recordando que la densidad es la razón m/V (masa / volumen), queda:

Pe= p/V= m.g /V = m/V . g = d.g Donde:

El peso específico de una sustancia es igual a su densidad por la aceleración de la gravedad.

Como hemos mencionado las unidades, la unidad clásica de densidad (g/cm3) tiene la

ventaja de ser un número pequeño y fácil de utilizar.

Lo mismo puede decirse del kp/cm3 como unidad de peso específico, con la ventaja de que

numéricamente, coincide la densidad expresada en g/cm3 con el peso específico expresado

en kp/dm3.

Pe: Peso específico. => p: Peso.

V: Volumen.

m: Masa.

g: Gravedad.

d: Densidad.

Ejercicios de aplicación:

1. ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm cúbicos tiene una masa de 600 gr?

Solución:

Sabemos que

De los datos del problema sabemos que:

m = 600 gr. V = 30 cm3

Entonces reemplazando en la fórmula:

ρ = m / V

ρ = 600 gr / 30 cm3

ρ = 20 gr / cm3

2. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6 m3?

Solución:

Primero tenemos que pasar la masa de libras a kilogramos

Sabemos que: 1 libra = 0,45 Kilogramos

Entonces: 12 libras = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg

masa (m) = 5,4 Kg V = 6 m3

Reemplazando en la fórmula de la densidad:

ρ = m / V

ρ = 5,4 Kg / 6 m3

ρ = 0,9 Kg / m3

3.- Si 6m3 de un aceite tienen una masa de 5080 kg ¿calcular su densidad, peso específico y su densidad relativa?

Densidad

Ρ= m/v

Donde

ρ= densidad ρ= 5080 kg/ 6m3 = 846.666 kg/m3

m= masa= 5080 kg

v= volumen= 6m3

Peso especifico

γ= (ρ)(g)

Donde

γ= peso especifico

ρ= densidad γ= (846.666 kg/m3)(9.81m/s2)= 8305.7934kg/m2s2

g= gravedad= 9.81 m/s2

Densidad relativa

Donde

δ= γ/γ agua

δ= densidad relativa

γ= peso especifico

γ agua= peso específico del agua= 1000 kgf/m3

γ agua = (1000 kgf/m3)(9.81 m/s2)= 9810 kgf/m2s2 = 9810 N/m

δ= (8305.7934 N/m)/ (9810 N/m) = 0.8466

4. Un reservorio de glicerina tiene una masa de 1200kg y un volumen de 0.952m3. determine el peso de la glicerina, densidad, peso específico y densidad relativa.

Datos: m=1200 kg ;V =0.952 m3

F=W =1200 kg∗9.81 m /s2

W =11.772 N=11.77 KN

ρ=mV

= 1200 kg

0.952 m2=1260.50

kg

m3=1260.50

kg

m3

γ=WV

=ρg=117720.952

=12365.55N

m3=12.36 kN /m3

S=γ glicerina

γ H2 O

=1261kg/m3

103 kg /m3 = ρgρg

=1.26

5. Encontrar la altura de la superficie libre 0.8pie3 de agua se vierte en tanque cónico, 20 de altura con un radio de base de 10 pulg. ¿Cuánta agua adicional se requiere para llenar el tanque?

ho

ρagua=62.4 pie3 UTM=62.4lb

pie3

r=ro

20pulg V cono=13

π r2 h

V cono=13

π r (10 pulg )2(20 pulg)

V cono=2094.4 pulg3

r= 10pulg

V agua=0.8 pie3 pie3=1782 pulg3 V agua=1382 pulg3

Agua adicional=V cono−V agua

Agua adicional=2094.4 pulg3−1382 pulg3 Agua adicional=712 pulg3

relacionando=r o

10 pulg=

ho

20 pulg=ro

ho

2 ro=0.5 ho

V vaciocono=13

π (ho

2)

2

ho . 712=1

3π

ho3

4….712=π

ho3

12……..ho

3=712(12)

π

ho3=√[ 712(12)

π ]2

ho3=13.96 pulg

6. El peso de un cuerpo es 100lb. Determine:

a) Su peso en newton.b) Su masa en kilogramo.c) Su aceleración en pie/segundo2

y metro/segundo2

Si una fuerza de 50lb es aplicada a cuerpo.

W =100 lb; F=50 lb=12.24 N 100lb∗4.448 N

1lb=11.24

W =m. g…W =444.8………..F=W =m. g……m=Wg

m=444.8 kg . m/ s2

9.81 kg /s2 …

m=45.34 kg=3.108 Slug a …. F=m .a a= Fm

a=222.4 kg . m /s2

45.34 kg

a=4.905 m / s2 a= 50lb3.108lb

……….a=16.1 pie / s2

7. Un recipiente cilíndrico de 1m de diámetro y 2.0m de alto pesa 30kgF, si se llena con un líquido el conjunto pesa 1500kg, determine el peso específico del líquido, la densidad y el peso específico relativo.

a) D= π d2

4

γ=WV

=∆ WV

γ=W 2−W 1

V………...

γ=W 2−W 1

π d2

4h

…………….

γ=1500 kgF−30 kgF

π (1m)2

42 m

γ=1470 kgF

1.57 m3 γ=936.31kgF

m3

b)

ρ= γg=

936.31kgF

m3

9.81 m /s2

…………ρ=95.4kgF . s2/m2

c)

S=γsustancia

γ agua

=95.4 kgF103 ……………S=0.95

α

*15cm

8. Calcular la viscosidad cinemática del aceite, peso específico 800kg/m3, que se encuentra entre las placas planas que se muestra en la figura. La placa superior se mueve a una velocidad de 1.8m/s y tiene un peso específico de 1500kg/m3.

Peso placa superior W 1=(0.15)(0.15)(0.005)(1500) W 1=0.169 kgF

El angulo de inclinacion de la placa con respecto a la horizontal cos ∞=10

12 ∞=cos−1( 10

12) ∞=33.6o=33o33 I 6II

La fuerza que produce el movimiento es la componente del peso en el sentido plano del deslizamiento.W =W 1 sin ∞ W =(0.169)sin 33.6 W =0.093

Ecuación de viscosidad τ=dμdy

Si la distribución lineal se expresa de forma como FA

=μUy

……………………μ= yFAU

μ=(0.0935)(0.002)(0.0225)(1.8)

μ=4.63∗10−3 kgF . s/m2

9. Calcular aproximadamente el número de caballos de fuerza perdidos por rozamiento en la chumacera que se muestra, en la figura, si el fluido tiene una viscosidad dinámica o absoluta de 𝜇=0.05kg.s/m2.

n=200rpmd=35*10-2mt=0.02*10-2mL=90*10-2m La velocidad lineal se puede expresar en función de las rpm y el diámetro como:U=2 πrn

60 U=πdn

60 U=

π (35∗10−2)(200)60

U=3.66ms

El área de la superficie móvil es: A=πdL

A=π (35∗10−2)(90∗10−2) A=0.99 m2

F=μUA

t

F=(0.05 )(3.66

ms )( 0.99 m2)

0.02∗10−2

F=896.7 kgF

Potencia= FU

75

Potencia=(896.7 kgF)(3.66

ms)

75

Potencia=43.75 HP

2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS.

2.1 PRESIÓN EN UN FLUIDO.

La presión se define como una fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido.

La acción que ejercen las fuerzas sobre los sólidos es cualitativamente diferente a la ejercida sobre los fluidos. Cuando se ejerce una fuerza sobre un sólido, ésta actúa sobre un solo punto del cuerpo, lo cual es imposible que suceda en un fluido contenido en un depósito cerrado, sólo se puede aplicar una fuerza en un fluido por medio de una superficie. Además, en un fluido en reposo esta fuerza está siempre dirigida perpendicularmente porque el fluido no puede soportar fuerzas tangenciales. Por este hecho es importante analizar las fuerzas que actúan sobre los fluidos por medio de la presión. La presión existe únicamente cuando sobre una superficie actúa un sistema de fuerzas distribuidas por todos los puntos de la misma.

2.2 UNIDADES DE PRESIÓN

En el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado.

La presión suele medirse en atmósferas (atm); la atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2 (denominada psi). 

La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.

Para definir con mayor propiedad el concepto de presión en un fluido se distinguen habitualmente varias formas de medir la presión:

La presión media, o promedio de las presiones según diferentes direcciones en un

fluido, cuando el fluido está en reposo esta presión media coincide con la presión

hidrostática.

La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo.

En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido

en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional

relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos

sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro

de este.

Se define por la fórmula   

Donde   es la presión hidrostática,

   Es el peso específico.

   Profundidad bajo la superficie del fluido.

La presión hidrostática, es la que se manifiesta en el interior de toda masa líquida, provocada por el peso de la columna de líquido que debe soportar un cuerpo sumergido. 1-La presión del interior de un líquido actúa en todas las direcciones2-la presión es más alta cuanto mayor sea la profundidad3-La presión es mayor cuanto mayor sea la densidad del líquido.4-La presión no depende de la forma ni de la amplitud del recipiente. 

Según el dibujo, para determinar la presión que el líquido de densidad ρ, ejerce en un punto A, podemos imaginar una columna de líquido de altura h y base S situada por arriba de A. La fuerza que actúa sobre la superficie S es igual al peso del líquido de la columna: Fuerza = peso del líquido = m.g

Masa = Volumen * Densidad = V.ρ

SustituyendoFuerza = m.g = V.ρ.g

Volumen = superficie de la Base por la altura = S.h, Seguimos sustituyendo

Fuerza = m.g = V.ρ.g  = S.h. ρ.g

Por lo tanto:

Por todo ello deducimos: 

La Presión Hidrostática a una cierta profundidad debajo de la superficie libre de un líquido en reposo es igual al producto de la densidad del líquido por la aceleración de la gravedad y por la profundidad del punto considerado.P = ρ.g.h

2.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Imaginemos dos puntos A y B en el interior de un líquido a una profundidad hA y hB, respectivamente, como se puede observar en el dibujo.

La Presión en A es:

La presión ejercida en B es:

La diferencia de presión entre los dos puntos será:PA - PB = ρ·g·hA - ρ·g·hB

PA - PB = ρ·g·(hA - hB)

Este es el Principio Fundamental de la Hidrostática: La diferencia entre dos puntos de un líquido homogéneo en equilibrio es igual al producto de la densidad por la gravedad y por la diferencia de altura. El principio fundamental de la hidrostática explica el por qué la superficie libre de un líquido es horizontal y en los vasos comunicantes, el por qué el líquido alcanza en todos el mismo nivel, sin importar la forma del recipiente.

La presión hidrodinámica es la presión termodinámica dependiente de la dirección

considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado

de movimiento del mismo.

2.4 MEDIDA DE LA DENSIDAD RELATIVA DE UN LÍQUIDO

Una aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos es la determinación de la densidad de un líquido no miscible con mercurio mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la superficie de separación.

Se comparan dos líquidos inmiscibles, el mercurio, cuya densidad es conocida (13.6 g/cm3).y un líquido de densidad desconocida.  Dado que A y B están a la misma altura sus presiones deben ser iguales:

La presión en A es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya densidad p2 queremos determinar. 

pA = p0 + ρ2gh2

La presión en B es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h1 de la columna de mercurio cuya densidad conocemos

pB = p0 + ρ1 gh1

Igualando las presiones en A y B,  pA = pB, obtenemos:p0 + ρ1gh1 = p0 + ρ2gh2

ρ1gh1 = ρ2gh2

ρ1h1 = ρ2h2

Las densidades de los dos líquidos no miscibles están en relación inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de separación en el tubo en forma de U.

2.5 PRINCIPIO DE PASCAL

La prensa hidráulicaEl principio de Pascal tiene una aplicación práctica recontra práctica: la prensa hidráulica. Consiste en un recipiente cerrado con dos émbolos. Un émbolo es una superficie deslizante dentro de un tubo: un pistón. Uno de los émbolos es de sección pequeña (el 1) y el otro, grande (el 2).

Aplicando una fuerza, F1, sobre el émbolo pequeño, se obtiene una fuerza mayor, F2, en el émbolo mayor. O sea: la prensa hidráulica es un multiplicador de fuerzas. La explicación de su funcionamiento es sencillísima. Pongamos los dos émbolos a la misma altura. Entonces, por aplicación del principio general de la hidrostática, garantizamos que entre los émbolos no habrá diferencia de presión. Luego aplicamos una fuerza de intensidad F1 en el émbolo angosto. La fuerza F1 se reparte en un área pequeña, S1. Queda entonces definida la presión P1. Pascal, a su vez, garantiza que en el otro émbolo la presión será la misma. O sea:P1 = P2F1 / S1 = F2 / S2la que a nosotros nos interesa esF2 = F1 . ( S2 / S1) De modo que la fuerza resultante F2, será ( S2 / S1) veces mayor que F1. Cuanto más grande sea la sección del émbolo grande respecto de la sección del émbolo finito mayor va a ser el

factor de multiplicación de la fuerza. Por ejemplo, si la sección 2 es100 veces mayor que la sección 1 (una relación típica), entonces la fuerza 2 es 100veces más grande que la 1.

2.7 PRESIÓN ATMOSFÉRICA.

El peso de la atmósfera origina lo que llamamos presión atmosférica. La presión atmosférica en un punto es numéricamente igual al peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera.

En 1643, Evangelista TORRICELLI ideó un método para medir la presión atmosférica y construyó el primer barómetro de mercurio.

Consiste en un tubo largo de vidrio, de unos 100 cms de longitud, cerrado por uno de sus extremos, que se llena completamente de mercurio. Evitando que se vierta el mercurio (tapando el extremo abierto del tubo se invierte el tubo y se introduce su extremo abierto en una cubeta que contiene mercurio, situando el tubo en posición vertical.

Torricelli observó que el nivel del mercurio descendía dentro del tubo hasta que quedaba una columna (columna barométrica) de unos 760 mm de altura sobre el nivel del mercurio en la cubeta. El espacio que se forma sobre la columna de mercurio (cámara barométrica) sólo contiene vapor de mercurio, cuya presión podemos despreciar por ser muy pequeña a las temperaturas ordinarias.

La diferencia de niveles (h) del mercurio en el tubo y en la cubeta permite calcular la presión atmosférica.

Donde ρ es la densidad del mercurio a la temperatura correspondiente a la realización de la experiencia.

2.8 MANOMETRÍA.

Los manómetros son aparatos empleados para la medida de presiones, Utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia. Miden la presión manométrica, i.e., diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica.

MANÓMETRO ABIERTO.

MANÓMETRO TRUNCADO.

Ejercicios de aplicación:

Un manómetro en forma de U, con sus dos extremos abiertos a la atmósfera, contiene cierta cantidad de agua (figura 1). Luego, se agrega un líquido de densidad desconocida, por lo que el agua queda desplazada, como se ilustra en la figura 2. Si las alturas alcanzadas al interior del fluido son h1 = 10 cm, h2 = 15 cm y h3 = 17 cm, respectivamente, ¿cuál es la densidad del líquido desconocido?

1. Entender el problema e identificar las incógnitas: Al verter el líquido en el manómetro, se desplaza el agua contenida en él. Por lo tanto, podemos suponer que su densidad es mayor. Al quedar las alturas desbalanceadas, la condición que se cumple es que los pesos de ambas columnas son iguales. Utilizando dicha condición, debemos determinar la densidad del líquido desconocido. 2. Registrar los datos• Densidad del agua: ρa = 1 g/cm3

• h1 = 10 cm, h2 = 15 cm, h3 = 17 cm 3. Aplicando el modelo Para resolver el problema, debemos aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática. Además, debemos considerar que, dentro de un líquido, la presión es la misma a alturas iguales. Si tomamos un punto A en el manómetro (ver figura 2), situado en la frontera que separa ambos fluidos, y otro punto B, en la otra columna a la misma altura, podemos establecerla siguiente relación:

Simplificamos los términos similares y despejamos la densidad desconocida, obteniendo:

Al realizar el cálculo para la densidad se obtiene:

 

3. ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA LOS FLUIDOS.

3.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varía de una sección del conducto a otra.

En todo fluido incompresible, con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera de un conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección. La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto. v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de forma proporcional a lo que se reduce la sección.

3.2 ECUACION DE BERNULLI.

En todo fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento), incomprensible, en régimen laminar de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de todo su recorrido.

El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante.

El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática). Veamos cada una de ellas por separado:

Energía cinética (hidrodinámica)

Debida a la velocidad de flujo

Energía potencial gravitatoria Debida a la altitud del fluido

Energía de flujo (hidrostática) Debida a la presión a la que está sometido el fluido

Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:

Dónde:

v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada. g es la constante de gravedad. h es la altura desde una cota de referencia.

p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula). ρ es la densidad del fluido.

Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:

Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido icompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:

Una simplifación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:

OBJETIVO GENERAL.

Estudiar la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del

medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de

fluidos está siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se

expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se

diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.

OBJETIVO ESPECIFICO.

Que el estudiante adquiera los conocimientos básicos y fundamentales del comportamiento

mecánico de los fluidos y su efecto sobre su entorno, que le permitan comprender y analizar

sistemas de movimiento fluido. Así como desarrollar competencias en el alumno que le

permitan aplicar los fundamentos del flujo compresible e incompresible al planteamiento

lógico de la solución de problemas de transporte en conductos y al estudio de los sistemas y

máquinas de transformación de la energía hidráulica.

Bibliografía Halliday D. y Resnick R. - Física Parte I Tipler P. A. Física Tomo ISerway R. A. y Beichner R. J. Física Tomo I Wilson J. D. Física Hewitt P. G. Conceptos de Física Máximo A. y Alvarenga B. Física General. Tippens P. E. Física. Conceptos y Aplicaciones