Tema 2: Metodos graficos

• Permiten visualizar las caracterısticas mas relevantes de unos datos.

• Son un complemento a las tablas de frecuencias.

V. cuantitativas

Discretas

(no agrupadas)

Continuas

(agrupadas)

Diagrama de barras

Polıgono de frecuencias

Curva acumulativa

Histograma

Polıgono de frecuencias

Curva acumulativa

V. cualitativas

Diagrama de rectangulos

Diagrama de sectores

Pictogramas

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2.1 Variables discretas o no agrupadas

2.1.1 Diagrama de barras

• En el eje de abscisas se representan los distintos valores observados de

la variable.

• Para cada valor observado se levanta un segmento con altura igual a la

frecuencia absoluta de dicho valor.

El diagrama de barras para los datos del Ejemplo 1 se muestra en la

Figura 1.

Figura 1: Diagrama de barras para los datos del ejemplo 1.

Tambien se pueden representar las frecuencias relativas fi

Recordamos que la tabla de frecuencias del Ejemplo 1 era

xi ni Ni fi Fi

3 2 2 0.133 0.133

4 4 6 0.266 0.4

5 4 10 0.266 0.666

6 2 12 0.133 0.8

7 3 15 0.2 1

15 1

12

2.2.2 Polıgono de Frecuencias

• El polıgono de frecuencias es una forma alternativa de representar los

mismos datos que el diagrama de barras.

• Se construye uniendo los extremos superiores de los segmentos del

correspondiente diagrama de barras.

• En la Figura 2 tenemos el polıgono de frecuencias para los datos del

Ejemplo 1 .

Figura 2: Polıgono de frecuencias para los datos del ejemplo 1.

Tambien puede usarse para representar las frecuencias relativas en vez

de las absolutas.

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2.1.3 Curva acumulativa

La curva acumulativa es una forma de representar las frecuencias

acumuladas, ya sean absolutas o relativas.

- Representamos el numero de observaciones que hay con valor menor o

igual que uno dado Ni .

En la Figura 3 puede apreciarse la curva acumulativa para los datos del

Ejemplo 1.

Figura 3: Curva acumulativa correspondiente a los datos del ejemplo 1.

La funcion dibujada es escalonada con discontinuidades en los

valores observados.La tabla de frecuencias del Ejemplo 1 era

xi ni Ni fi Fi

3 2 2 0.133 0.133

4 4 6 0.266 0.4

5 4 10 0.266 0.666

6 2 12 0.133 0.8

7 3 15 0.2 1

15 1

[Tambien pueden representarse las Fi, en cuyo caso a partir del valor

mas grande, la funcion es constante e igual a 1.]

14

- Ejemplo: Graficos para variable discreta o no agrupada

15

2.2 Variables continuas o agrupadas en intervalos

2.2.1 Histograma

Representamos frecuencias absolutas ni por areas.

Para ello marcamos en el eje de abscisas los intervalos y para cada uno

de ellos se levanta un rectangulo con base dicho intervalo y altura

hi =niai

El histograma para los datos del Ejemplo 2 puede verse en la Figura 7.

Figura 4: Histograma correspondiente a los datos del ejemplo 2.

La tabla de frecuencias era

(Li−1, Li] ni Ni fi Fi xi ai hi

(0,1] 2 2 0.1 0.1 0.5 1 2

(1,3] 3 5 0.15 0.25 2 2 1.5

(3,5] 5 10 0.25 0.5 4 2 2.5

(5,6] 2 12 0.1 0.6 5.5 1 2

(6,8] 3 15 0.15 0.75 7 2 1.5

(8,10] 5 20 0.25 1 9 2 2.5

20 1

[ Tambien pueden representarse las frecuencias relativas fi . En ese caso,

la formula para la altura de los rectangulos pasarıa a ser

hi =fiai, y el area de los rectangulos serıa fi.]

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2.2.2 Polıgono de frecuencias

Se construye sobre el histograma, se unen los puntos medios de la parte

superior de cada rectangulo.

Un ejemplo del polıgono de frecuencias en este caso puede verse en la

Figura 5.

Figura 5: Polıgono de frecuencias para los datos del ejemplo 2.

Al igual que en los casos anteriores, tambien puede usarse para repre-

sentar las frecuencias relativas en vez de las absolutas.

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2.2.3 Curva acumulativa

Representa el numero de observaciones Ni que hay con valor menor

o igual que uno dado.

La curva acumulativa para los datos del Ejemplo 2 puede verse en la

Figura 6.

Figura 6: Curva acumulativa correspondiente a los datos del ejemplo 2.

(Li−1, Li] ni Ni fi Fi xi ai hi

(0,1] 2 2 0.1 0.1 0.5 1 2

(1,3] 3 5 0.15 0.25 2 2 1.5

(3,5] 5 10 0.25 0.5 4 2 2.5

(5,6] 2 12 0.1 0.6 5.5 1 2

(6,8] 3 15 0.15 0.75 7 2 1.5

(8,10] 5 20 0.25 1 9 2 2.5

20 1

[ Tambien pueden representarse las frecuencias relativas acumuladas, Fi

, en vez de las absolutas, en cuyo caso a partir del extremo derecho del

ultimo intervalo hasta +∞ su valor sera siempre 1.]

18

Ejemplo:

Graficos para variable continua o agrupada en intervalos

19

2.3 Variables cualitativas o atributos

2.3.1 Diagrama de rectangulos

Representamos las frecuencias absolutas (ni) o relativas (fi) en el eje

horizontal o en el eje vertical.

Ejemplo:

Recordemos la tabla del Ejemplo 3 donde se habıa observado el color de

pelo a 12 individuos

Color de pelo ni

Moreno (M) 5

Rubio (R) 3

Otros (O) 4

12

Estos datos se pueden representar en un diagrama de rectangulos (hori-

zontales o verticales) como sigue

6

-

1 2 3 4 5 ni

O

R

M

6

-

1

2

3

4

5ni

M R O

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2.3.2 Diagrama de sectores

En un cırculo, se asigna a cada modalidad un sector de tamano propor-

cional a su frecuencia.

Para los datos del Ejemplo 3

Color de pelo ni fi fi × 360o

Moreno (M) 5 0.4166 150o

Rubio (R) 3 0.2500 90o

Otros (O) 4 0.3333 120o

12 1 360o

Se obtendrıa el siguiente diagrama de sectores:

Moreno

Rubio

Otros

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2.3.3 Pictograma Se emplean figuras relacionadas con el fenomeno

que se esta estudiando.

Su tamano o numero nos indica la frecuencia asociada a cada modalidad.

Ejemplo 4 La siguiente tabla muestra el tipo de viviendas construidas en

una poblacion durante el pasado ano:

Tipo de vivienda ni

Casa 200

Apartamento 400

Piso 600

1200

- Pictograma con figuras de tamano proporcional a las frecuencias:

Pisos Apartamentos Casas

- Pictograma con numero de figuras proporcional a las frecuencias:

Pisos

Apartamentos

Casas= 200

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