TEMA XVII

ESQUEMA GENERAL

DISEÑOS DE GRUPOS NO EQUIVALENTES

Concepto y formato de los Diseños de grupos no equivalentes (DGNE)

Técnicas de análisis

Análisis de la variancia (ANOVA)

Análisis de la covariancia (ANCOVA)

Modelos alternativos de análisis

Definición

La extensión lógica del diseño de grupo control no equivalente con medidas antes y después es el diseño con múltiples grupos no equivalentes; es decir, un diseño multigrupo formado por un conjunto de grupos intactos procedentes de poblaciones distintas, o no seleccionados al azar. ..//..

Al igual que el diseño de grupo control no equivalente, es importante establecer no sólo la equivalencia inicial de los grupos, mediante la comparación de las puntuaciones medias de la variable antes, sino también considerar de forma especial el proceso de selección.

..//..

Aunque los grupos no muestren diferencias significativas en las puntuaciones antes, es posible que una serie de factores actúen, de forma independiente, sobre los datos después y constituyan elementos determinantes en la ulterior interpretación de los resultados. ..//..

Propósito del diseño

Según esta estructura de trabajo, se trata de averiguar si hay efecto de tratamiento. Se pretende estudiar la posible relación causal entre el factor de tratamiento y la variable de resultado. Mediante este formato cuasi-experimental o de grupos de selección, las diferencias previas (de selección) entre los grupos pueden causar cambios en la variable de resultado sin efecto alguno de tratamiento. ..//..

De ahí, lo importante en tener en cuenta las diferencias iniciales de los grupos (diferencias de selección), mediante algún tipo de control estadístico.

Estrategias de análisis

1) ANOVA(x) V.Pre A(H0)

ANOVA(y) V. Dep.

X

2) ANCOVA Y

XY

X (V.Bloq.)

3) ANOVA DE BLOQUES

Y (V.Result.)

4) ANOVA (Dif.) Y-X

Técnicas de análisis

Análisis de la variancia con puntuaciones de diferencia o ganancia

Análisis de la variancia con bloques o emparejamiento

Análisis de la covariancia

Análisis simple de la variancia

Técnicas de análisis del diseño de grupos no equivalentes

Ejemplo práctico 1

Se pretende estudiar la eficacia de tres métodos en la enseñanza de las propiedades de los vectores. Se utilizan los métodos siguientes: A1 (método simplemente verbal), A2 (método de presentación simbólica), y A3 (combinación de ambos métodos). Para probar la eficacia de los tres métodos, el investigador utiliza tres clases o aulas de un centro escolar en el mismo período de tiempo. ..//..

A tal propósito, el investigador pasa una prueba al iniciar el estudio y otra a finalizarlo. Con base a este hipotético ejemplo, se obtiene la correspondiente matriz de datos en la que se incluyen las puntuaciones de ganancia (G), o diferencia entre la puntuación después (D) y la antes (A) de cada sujeto; es decir, las puntuaciones o valores de ganancia.

Matriz de datos del diseño

31 3109674

32343632302829292832

Y

1573

4.9 49 305

8697533404

X

A1

22.5 2255179

4.3 43 283

27.7 2777793

5.3 53 349

10561550

27332933282428262821

Y

7969724441

X

A2

24262428222120251619

6969540202

YX

A3

DISEÑO DE GRUPOS NO EQUIVALENTES

Medias:( ):( )2

( ) ( )

Modelo de análisis ANOVA (1)

Modelo estructural del ANOVA:Diseño de grupos no equivalentes

ijjijY

Supuestos del modelo estadístico

εij ~ NID(0,σε²)

Yij = la puntuación postratamiento del i individuo (i = 1 a n) del j grupo de tratamiento (j = 1, 2,...,a) μ = la media total

αj = el efecto del grupo j de tratamiento

εij = el error de medida

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño de grupos no equivalentes (variable antes, X)

F0.95(2/27) = 3.35

an-1=29236.17Total

>0.050.292.535

8.559(a-1)=2

a(n-1)=27

5.07

231.10

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

F0.99(2/27) = 5.49; F0.95(2/27) = 3.35

an-1=29667.87Total

<0.0116.5188.63

11.13(a-1)=2

a(n-1)=27

367.27

300.60

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño de grupos no equivalentes (variable después, Y)

Modelo de análisis ANCOVA (2)

Análisis de la covariancia

Trat. A3Trat. A1

X Y XY

Grupos de tratamiento

Trat. A2

X Y XY X Y XY

Modelo estructural del ANCOVA: Diseño de grupos no equivalentes

ijijjij XXY '..)(

Supuestos del modelo estadístico

ε’ij ~ NID(0,σε²)

ß = el coeficiente de la regresión lineal

intra-grupo de la variable post (Y) sobre la

_

pre (X), y X.. la media total de la variable

pre-tratamiento.

Cómputo de las SC’s del ANCOVA

Se requiere:

a) Cálculo de los siguientes valores: SCx, SCy y SPxy

b) Ajustar las Sumas de Cuadrados del total y del error de la variable Y (SC...(y))

c) Proceder siguiendo la lógica del ANOVA

Cuadro resumen del ANCOVA: Diseño de grupos no equivalentes

F0.99(2/26) = 5.53; F0.95(2/26) = 3.37

an-2=28393.98Total

<0.0148.94155.63

3.18

(a-1)=2

a(n-1)-1=26

311.27

82.71

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

ANOVA con técnica de bloques (3)

Formación de bloques

La técnica de bloques o emparejamiento se aplica formando bloques o pares de individuos con puntuaciones similares en la variable pre-tratamiento o antes. Así, a partir de la matriz inicial de datos, se forman tres bloques de sujetos de acuerdo a los intervalos de la variable antes o covariable. ..//..

El primer bloque está formado por los individuos con puntuaciones entre 0 y 3, el segundo bloque por individuos con puntuaciones 4 y 6, y el tercer bloque con individuos con puntuaciones 7 y 9. De esta forma, se obtiene la siguiente matriz de datos del diseño.

Matriz de datos del diseño

31 3109674

32343632302829292832

Y

1573

4.9 49 305

8697533404

X

A1

22.5 2255179

4.3 43 283

27.7 2777793

5.3 53 349

10561550

27332933282428262821

Y

7969724441

X

A2

24262428222120251619

6969540202

YX

A3

DISEÑO DE GRUPOS NO EQUIVALENTES

Medias:( ):( )2

( ) ( )

Bloques Tratamientos

A1 A2 A3

Bloque I 0-3 28 24 20

B1 29 21 25 28 16 19 Totales 85 45 80 ΣY ..1 = 210 _ Medias 28.3 22.5 20 ΣY..1 = 70.8 Bloque II 4-6 34 29 24

B2 30 28 24 29 26 22 32 28 21 Totales 125 111 91 ΣY ..2 = 327 _ Medias 31.25 27.7 22.75 ΣY..2 = 81.7 Bloque III 7-9 32 27 26

B3 36 33 28 32 33 28 Totales 100 121 54 ΣY ..3 = 275 _ Medias 33.3 30.25 27 ΣY..3 = 90.55

ΣY.j. = 310 277 225 ΣY... = 812 _ _ ΣY.j. = 92.85 80.45 69.75 ΣY.jk = 243.05

Resultado del ANOVA del método de medias no ponderadas

F.V. SC g.l. CM F p

Tratamientos (A) 89.096 2 44.55 24.75 <0.05

Bloques (B) 65.244 2 32.62 18.13 <0.05

Inter. AxB 3.470 4 0.87 0.48 >0.05

Error ajustado 37.852 21 1.80

F0.95(2/21) = 3.47; F0.95(4/21) = 2.84

ANOVA con puntuaciones de diferencia (4)

Concepto

En su versión más elemental, el análisis basado en las puntuaciones de diferencia –puntuaciones de ganancia o cambio –, consiste en calcular, de cada sujeto, la diferencia entre su puntuación después y su puntuación antes. De este modo, se tienen las diferencias directas o brutas (que no deben ser confundidas con las puntuaciones de diferencia estandarizadas) ..//..

A continuación, se calculan los valores de estas puntuaciones de los distintos grupos de tratamiento y se aplica, para probar la significación estadística, el correspondiente análisis de la variancia a los datos de diferencia o ganancia.

Matriz de datos del diseño

22.4 2245042

20242324212224222420

Y-X

27332933282428262821

Y

7969724441

X

A2

26.1 2616833

24282725252526252828

Y-X

32343632302829292832

Y

8697533404

X

A1

24262428222120251619

Y

6969540202

X

A3

18.2 1823350

18171819171720231617

Y-X

DISEÑO DE GRUPOS NO EQUIVALENTES

Medias:( ):( )2

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño de grupos no equivalentes (datos de diferencia)

F0.99(2/27) = 5.49; F0.95(2/27) = 3.35

an-1=29 395.37Total

<0.0150.88156.23

3.07

(a-1)=2

a(n-1)=27

312.47

82.90

Entre Trat (A)

Intra grupos (S/A)

pFCMg.lSCF.V.

Comparación de los valores F

Fe Ft

ANOVA (y) = 16.5 F0.95(2/27) = 3.35

ANCOVA = 48.94 F0.95(2/26) = 3.37

ANOVA (bloq.) = 24.75 F0.95(2/21) = 3.47

ANOVA (dif.) = 50.88 F0.95(2/27) = 3.35

Siguiendo con el ejemplo de Schorzman y Cheek (2004), supongamos que se está interesado en conocer la eficacia de los tres métodos de la comprensión lectora: pensamiento crítico (PC), conocimiento previo (CP) y organización gráfica (OG). Para ello, se utilizan tres aulas de un centro escolar durante el mismo período de tiempo. A tal propósito, se pasa una prueba, consistente en rellenar los términos que se han eliminado de un texto, al iniciar el estudio y otra al finalizarlo. Se calcula la cantidad de términos incluidos de forma correcta de un total de 50.

Ejemplo práctico 2

ANOVAEstadísticos descriptivos

Descriptivos

Post

20 41,00 2,956 ,661 39,62 42,38 37 47

20 27,50 3,606 ,806 25,81 29,19 21 35

20 31,10 3,024 ,676 29,68 32,52 24 37

60 33,20 6,563 ,847 31,50 34,90 21 47

1

2

3

Total

N MediaDesviación

típica Error típico Límite inferiorLímite

superior

Intervalo de confianza parala media al 95%

Mínimo Máximo

ANOVAPrueba de homogeneidad

Prueba de homogeneidad de varianzas

Post

,579 2 57 ,564

Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.

Resultados del ANOVA

ANOVA

Post

1954,800 2 977,400 94,942 ,000586,800 57 10,295

2541,600 59

Inter-gruposIntra-gruposTotal

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

ANCOVAEstadísticos descriptivos

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: Post

41,00 2,956 2027,50 3,606 2031,10 3,024 2033,20 6,563 60

tratamiento123Total

Media Desv. típ. N

ANCOVAPrueba de homogeneidad

Contraste de Levene sobre la igualdad de lasvarianzas error

a

Variable dependiente: Post

,115 2 57 ,891F gl1 gl2 Significación

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.

Diseño: Intercept+Pre+tratamientoa.

Resultados del ANCOVA-sin interacción-

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Variable dependiente: Post

2016,096a 3 672,032 71,615 ,0001515,280 1 1515,280 161,475 ,000

61,296 1 61,296 6,532 ,0131783,124 2 891,562 95,009 ,000525,504 56 9,384

68676,000 602541,600 59

FuenteModelo corregidoIntersecciónPretratamientoErrorTotalTotal corregida

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

R cuadrado = ,793 (R cuadrado corregida = ,782)a.

ANOVA con datos de diferenciaPrueba de homogeneidad

Contraste de Levene sobre la igualdad de lasvarianzas error

a

Variable dependiente: Diferencia

10,235 2 57 ,000F gl1 gl2 Significación

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.

Diseño: Intercept+tratamientoa.

Resultados del ANOVA con datos de diferencia

ANOVA

Diferencia

1419,233 2 709,617 28,386 ,0001424,950 57 24,9992844,183 59

Inter-gruposIntra-gruposTotal

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.