UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: MECNICA DE FLUIDOS HIDROSTTICA

Presentado por: Ing. Ernesto Ramrez

Principio de Pascal La presin aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminucin alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

En la figura que se muestra un lquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa.

Si empujamos el pistn con una fuerza F, ejerceremos una presin P sobre el lquido que est al interior del recipiente.

Y esa presin se transmite a todos los puntos del fluido y tambin a las paredes del recipiente.

F P

P P

P

P

P

P

P

P

Prensa hidrulica

Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal para su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un lquido y en ambos extremos est cerrado por mbolos. Cada extremo tiene diferente rea.

Si ejercemos una fuerza F1 en el mbolo ms pequeo, esa fuerza actuar sobre un rea A1 y se estar aplicando una presin P1 sobre el lquido.

Esa presin se transmitir a travs del lquido y actuar como P2 - sobre el mbolo ms grande, de rea A2, y se traducir en la aplicacin de una fuerza F2.

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Prensa hidrulica

AFP =

2

2

1

1

AF

AF

=

F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio de Pascal, la presin P1 y la presin P2 son iguales.

P1 = P2

Y, como:

Se tendr:

HIDROSTTICA Es el estudio de los fluidos en reposo, es decir estudia los fluidos que no presentan esfuerzo cortante, sino, solo esfuerzos normales. En aspectos prcticos estos estudios son tiles para determinar fuerzas sobre objetos sumergidos, disear instrumentos medidores de presin, el desarrollo de fuerzas por transmisin de presin como los sistemas hidrulicos, conocer propiedades de la atmsfera y de los ocanos.

PRESIN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO

Consideremos una pequea porcin del fluido con lmites imaginarios, en condiciones estticas y soportando presiones P1, P2 y P3 en diferentes direcciones como se muestra en la figura. El sistema est en equilibrio = 0F

0= yF

Consideremos PAFAFP ==

Entonces: 032 = dxdssenPdxdzP

032 = dxdzPdxdzP 32PP =

Ahora: 0= zF

2cos31

dxdydzgdsdxPdydxP +=

dydxPdxdyP 31 =31 PP =

321 PPP == PRINCIPIO DE PASCAL

ECUACIN BSICA DE LA ESTTICA DE FLUIDOS

Es una ecuacin que permite determinar el campo de presiones dentro del fluido estacionario; es decir nos muestra como vara la presin en el interior del fluido cuando nos desplazamos en cada una de las tres dimensiones x, y, z. Consideremos el elemento diferencial de masa dm de fluido de peso especfico limitado imaginariamente por dx, dy, dz.

Recordando que:

dzzPdy

yPdx

xPdP

+

+

=

Y tratndose de un sistema en equilibrio esttico:

= 0F

0= yF

dxdydzyPPdxdzPdxdz

+=

Como 00 =

yPdxdydz

De manera similar 0= zF

gdydxdzdydxdzzPPdydxPdydx +

+= =

zP

0=

xPAs tambin

kkgPkz

jy

ix

PgradP

==

+

+

== )(

finalmente

La ecuacin anterior se puede escribir como:

0=+ kgP

0=

xP 0=

yP

== g

zP

ECUACION BASICA DE LA HIDROSTATICA

Para un sistema como el siguiente:

=

zP

dhdzdP ==)()( 121212 hhzzPP ==

dhdz =

Integrando para puntos 1 y 2

De la ecuacin anterior:

22

11 zPzP +=+

ctezP =+

ECUACIN BSICA EN TRMINOS DE CARGA

CARGA DE PRESIN CARGA DE ELEVACIN

atmmanabs PPP +=

1atm = 101,3 kPa 14,696 Psi 760 mmHg 1,033 kg/cm

MANOMETRA Es el estudio de las presiones manomtricas de un sistema

MANMETRO: Instrumento diseado para medir la presin manomtrica, en su construccin se utiliza columnas lquidas en sistemas continuos. Los manmetros como todo sistema hidrosttico continuo basan su utilidad en la ecuacin bsica de la esttica de fluidos =P g

zP ==

Consideremos el siguiente sistema

=1

0

1

0

dzdP )()( 100101 zzzzPP ==

)( 1001 zzPP += Para el sistema de la figura:

)()()()( 433322211100 zzzzzzzzPP AB ++++=

En la ecuacin anterior puede notarse que si partimos de A a traves de un medio continuo, entonces si el menisco inmediato siguiente est a un nivel mas bajo entonces h es positivo, asimismo si el nivel del menisco inmediato est mas alto, entonces h es negativa.

EJEMPLO:

Determinar la presin manomtrica en A en kg/cm debido a la columna de mercurio de densidad 13,6 en el manmetro en U que se muestra en la figura.

SOLUCIN: Aplicando los criterios de manometra tenemos:

atmHgOHA PmmP =+ )80,0()60,0(2

)80,0()60,0(2

mmP HgOHA +=

La presin manomtrica es:

)60(/1)80(/6,13 33 cmcmgrcmcmgrPA =

22 /028,1/1028 cmkgcmgrPA ==

EJEMPLO El esquema de la figura representa dos tuberas A y B por las que circula agua, entre ellas se conecta un manmetro de aceite de densidad 0,8. Determine la diferencia de presin entre los ejes de las tuberas

SOLUCIN: Por criterios de manometra

)48,1()38,0()38,0(22

mymymPP OHacOHBA ++++=

OHOHacOHOHBA yyPP 2222 48,138,038,0 +++=

2/4,140 cmgPP BA =

EJEMPLO: El recipiente de la figura contiene dos lquidos; A con densidad 0,72 y B con densidad 2,36. Determine: a) La elevacin de lquido en el

tubo izquierdo. b) La elevacin de lquido en el

tubo derecho. c) La presin en el fondo del

recipiente.

SOLUCIN: a) En el tubo de la izquierda el lquido ascender 2 m de altura medido desde 0. b) Por manometra y considerando h medida desde el fondo del recipiente hasta

la superficie libre del lquido en el tubo.

atmBBAatm PhmmP =++ )3,0()7,1(

B

BA mmh )3,0()7,1( +

= mh 82,0=

c) La presin en el fondo del recipiente se puede determinar por manometra. La presin manomtrica ser:

)3,0()7,1( mmP BA +=

[ ])3,0(36,2)7,1(72,0/1000 3 mmmkgP +=

kPamkgPman 95,18/19322 ==

kPakPaPPP atmmanabs 25,120)3,10195,18( =+=+=

EJEMPLO: El recipiente de la figura contiene tres fluidos y est acoplada a un manmetro de mercurio. Determine la altura y de la columna de mercurio sabiendo que la densidad del aceite es 0,82

SOLUCIN Utilizando los criterios de manometra iniciando el anlisis desde donde se almacena aire comprimido tenemos que:

atmHg PykPakPakPa =++ )()3)(81,9)(1()3)(81,9)(82,0(30

3

2

/)81,9)(6,13(/)4,291,2430(

mNmNy ++= my 626,0=

FUERZA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

SUPERFICIES SUMERGIDAS PLANAS

CURVAS

HORIZONTALES

INCLINADAS

FUERZA SOBRE SUPERFICIE PLANA:

A

dA

dy

G

dFh

x

y

y

yG

O

Considrese la superficie de la figura sumergida en un lquido de peso especfico Se requiere determinar:

-La fuerza hidrosttica (mdulo, direccin y sentido)

-Punto de aplicacin (centro de presin) es decir las coordenadas (xp,yp)

Conocemos que: hAPAF ==

dAysenhdAdF ==

AysenAydAA

senydAsendFF ==== )1(

AhF G= Perpendicular y entrante a la superficie sumergida Para determinar el centro de presin se utiliza el criterio de momentos respecto a los ejes x e y es decir, el momento total respecto a un eje que producen las fuerzas individuales en cada punto debe ser igual al momento respecto al mismo eje producido por la fuerza resultante, esto es:

= pyFydF .).(pyAysenydAysen .).( = pAyydAy = 2

AyIy

AyAyI

AyIy GGp +=

+==

20

Io = momento de inercia respecto del eje x. IG = momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje x que pasa por el punto (xG , yG).

AyIyy Gp += Ambos trminos son positivos por lo tanto yp est mas bajo que yG

De manera similar: = pxFxdF .).(

pxAysenxdAysen .).( = pAxyxydA =

AyI

xAy

AyxIAy

Ix GxyGxyxyp

)()(+=

+== =xyI Producto de inercia del rea

=GxyI )( Producto de inercia del rea respecto a ejes que pasan por (xG , yG )

AyI

xx Gxyp)(

+=

Ejemplo: El depsito de la figura contiene agua; AB es una compuerta de 3 m x 6 m, de forma rectangular. CD es una compuerta triangular de 4 m x 6 m; C es vrtice del tringulo. Determine la fuerza debida a la accin del agua sobre cada una de las dos compuertas mencionadas, determine tambin los correspondientes centros de presin

SOLUCIN

Fuerza sobre AB:

AhF GAB =

33 )63)(34)(/81,9)(/1000( mxkgNmkgFAB +=

Reemplazando datos del problema tenemos que:

kNFAB 1,1236= Horizontal de derecha a izquierda La profundidad del centro de presin se ubicar en: Ay

Iyy Gp +=

Con los datos del problema.

mmmyp 43,7)6)(3(712/)6)(3()34(

3

=++=

myp 43,7= Medida desde la superficie libre del lquido

Fuerza sobre CD AhF GCD =Con los datos del problema:

33 )6)(4(21)45)6(

323)(/81,9)(/1000( msenkgNmkgFCD +=

msen 83,545)6(323 =+

kNkNFCD 1,686)12)(2243(81,9 =+=

kNFCD 1,686= 45 por debajo de la horizontal

m

sensen

mAy

Iyy Gp 49,8

2)4)(6()

4583,5(

36/)6(445

83,5 3=+=+=

myp 49,8= Medida sobre la superficie que contiene a la compuerta

EJEMPLO:

El recipiente de la figura presenta una compuerta AB de 1,20 m de ancho articulada en A. La lectura del manmetro G es 0,15 kg/cm . El depsito de la derecha contiene aceite de densidad 0,75. Que fuerza horizontal debe aplicarse en B para que la compuerta se mantenga en equilibrio en posicin vertical?

SOLUCIN: Se debe evaluar en primer lugar la fuerza que la presin de cada lquido ejerce sobre la compuerta para luego evaluar el equilibrio de la misma en la posicin vertical La fuerza debida a la presin del aceite ser: AhF Gac =

kgmmmkgFac 1458)2,1)(8,1)(9,0)(/1000)(75,0(23 ==

kgFac 1458= Horizontal de izquierda a derecha

Punto de aplicacin:

AyIyy Gp +=

mmmyp 2,1)2.1)(8,1(9,012/)8,1(2,19,0

3

=+=

myp 2,1= Medida desde A La fuerza que ejercen el aire y el agua en el lado izquierdo de la compuerta es:

[ ] kgmmmmkgcmkgFI 6480)8,1)(2,1()5,4(/1000/15,0 32 =+=

kgFI 6480= Horizontal de izquierda a derecha

Punto de aplicacin: mmmAy

Iyy Gp 59,4)8,1)(2,1(312/)8,1(2,15,4

3

=+=+=

myp 59,4= Medida desde la superficie del agua

El diagrama de cuerpo libre para la compuerta ser:

0= AM En el equilibrio 08,1)1458(2,1)6480(99,0 = BFkgmkgm

De donde :

kgFB 2592= Horizontal de derecha a izquierda

PREGUNTAS

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Principio de PascalPrensa hidrulicaPrensa hidrulicaNmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40