GEOESTADÍSTICA Y TEORÍA DE LAS

VARIABLES REGIONALIZADAS

GEOESTADISTICA Y TEORIA DE LAS VARIABLES REGIONALIZADAS

La Geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas a la estimación de los depósitos mineros . De manera general, diremos que un fenómeno es regionalizado cuando se desplaza en el espacio, manifestando una cierta estructura. Si f(x) designa el valor en el punto x de una característica f de este fenómeno, diremos que f(x) es una variable regionalizada V.R. Se trata de un término neutro, descriptivo, anterior, en particular a toda interpretación probabilística. V.R. del punto de vista matemático es simplemente una función f(x) del punto x, pero es, en general, una función muy irregular: ejemplo: una ley en un depósito minero. V.R. se presenta bajo dos aspectos contradictorios (o complementarios): • Un aspecto aleatorio

• Objetivo: En el plano teórico, expresar estas características estructurales en una forma matemática adecuada • Un aspecto estructurado

• Objetivo: En el plano práctico, resolver el problema de la estimación de una V.R. a partir de un muestreo fragmentario.

1. Variables regionalizadas:

• Se nombra como variable regionalizada z (x) a la variable distribuida en el espacio de manera tal que presenta una estructura espacial de correlación.

• Una definición más rigurosa matemáticamente equivalente consistiría en decir que una variable regionalizada es una variable aleatoria z definida en un punto del espacio x. Donde en el caso más general x es un punto en el espacio tridimensional, es decir 𝑥 = 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 .

2. Características cualitativas de las variables regionalizadas

• Las variables regionalizadas que se presentan poseen características cualitativas, ligadas a la estructura del fenómeno natural que ellas representan. Entre estas características que la estadística ordinaria es incapaz de expresar, y que deben, obligatoriamente ser tomadas en cuenta por la teoría de las variables regionalizadas, examinemos, usando como referencia el ejemplo ya dado de una ley en un yacimiento minero, algunas de las características más importantes son:

a) Localización b) Continuidad c) Anisotropía d) Fenómeno de transición

3. Ejemplos de variables regionalizadas

• Ejemplo N°01

• En el espacio de una dimensión, sea z(x) = Ley de Cu a lo largo de una galería:

• Ejemplo N°02

• En el espacio de tres dimensiones, sea z(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = 𝑧 𝑥 = Ley de Cu en el punto x dentro de un depósito

masivo:

• En un depósito de este tipo se puede comprobar que la ley de cobre se comporta de manera diferente en la

zona de óxidos y en la zona de sulfuros. Esto nos conduce a considerar para la ley de cobre, dos variables

regionalizadas diferentes.

4. Campo y soporte

• Se llama campo a la zona en la cual se estudia la variable regionalizada. El soporte es el volumen de la muestra (que puede ser el volumen que se saca para medir ley). Se usa para indicar el tamaño, la forma y orientación de la muestra, es decir el volumen y la geometría de la muestra (ver Fig. N° 3) El punto x es el centro de gravedad del soporte.

• El campo V de una V.R. es el dominio donde ésta es diferente de 0. Un panel es un subconjunto V’ de V. • Soporte . El volumen v se llama soporte de la V.R. fv, regularizada de f. Ejemplo: en un depósito, prever las

características de los paneles V’(variable fV’), conociendo las características de f o de fv (muestras). • En otras palabras se busca relacionar las características de f con las de una regularizada fp dada (ejemplo de las

radiactividades).

5. Variables aditivas • En general, en la estimación de recursos mineros conviene utilizar variables aditivas. Una variable regionalizada es

aditiva cuando se cumple la condición siguiente: • Se conoce la variable z en dos soportes 𝑉1 y 𝑉2, con valores medios respectivos 𝑧1 y 𝑧2, entonces el valor medio

de la variable z en el soporte homogeneizado 𝑉1, 𝑉2 es igual al promedio ponderado de 𝑧1 y 𝑧2, en particular si 𝑉1 = 𝑉2, entonces el valor medio de la variable es; (𝑧1+𝑧2)/2.

• Por ejemplo, la variable índice de trabajo WI(x) (parámetro de conminución que expresa la resistencia de la roca a ser molida, en Kwh/ton) no es aditivo. Sin embargo es muy importante disponer de un modelo del WI en una mina.

• Otros casos de variables no aditivas son, la recuperación metalúrgica en una mina de óxidos de cobre, la razón (llamada solubilidad) (ley de CuS) / (ley de CuT).

• En el caso de una veta (figura II.17) el sondaje S determina una potencia aparente p (y una potencia real 𝑝0) y una ley z. La ley z no es aditiva. En este caso hay que estudiar dos variables aditivas: La potencia 𝑝0 y la acumulación en un punto x, definida como el producto de la ley por la potencia.

6. El modelo matemático de la geoestadística • La geoestadística utiliza una cierta interpretación probabilística de la variable regionalizada, mediante el modelo de

las funciones aleatorias. • En estadística clásica, se consideran los valores muestreados como realizaciones independientes de una misma

variable aleatoria, es decir, que se suponen independientes unas de otras, y obedecen a la misma ley de probabilidad.

• Se busca entonces modelar la distribución de probabilidad de los valores y estimar sus parámetros. Sin embargo, cuando los datos están ubicados en el espacio geográfico, las hipótesis de la estadística clásica son raramente aceptable

• Por lo tanto se debe definir el concepto de variables regionalizada, que se trata simplemente de una función definida

en todo punto del espacio geográfico y que representa numéricamente el fenómeno regionalizado estudio.

• Una variable regionalizada posee las siguientes características, contradictorias en apariencia: • Localmente, es muy irregular, o errática, y requiere un modelamiento probabilístico. • Globalmente, presenta cierta estructura en el espacio (zonas de altos valores o “ricas”/ zonas “pobres”), lo que

sugiere una cierta interpretación funcional.

7. Referencias bibliográficas

• http://www.um.es/econometria/adeydcho/transpar/07-ficticias_Alfonso.pdf • http://es.slideshare.net/romain45/geoestadistica-lineal • http://www.um.es/econometria/adeydcho/transpar/07-ficticias_Maximo.pdf