TEMA III

Definición

Clasificación

Efectos estimables en un diseño factorial

Diseño factorial A x B completamente al azar

Representación de la interacción

DISEÑO FACTORIAL

ESQUEMA GENERAL

Definición

El diseño factorial es una estructura deinvestigación en la que se manipulansimultáneamente dos o más variablesindependientes o de tratamiento.

En función de la cantidad de factores o variables detratamiento, los formatos factoriales se denominan,también, diseños de tratamientos x tratamientos,tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y sesimbolizan por AxB, AxBxC, etc.

Ventajas del diseño factorial

• Además de permitir el análisis de losefectosprincipalestambién posibilitan examinar losefectos deinteracción.

• Al introducir varias variables independientes comofactores en el diseño, los efectos asociados a talesfactores se sustraen del término de error. Enconsecuencia, se reduce la varianza de error y seincrementa la potencia de la prueba estadística.

• Ahorro de tiempo y de sujetos.• Por último, cabe señalar que, dada la complejidad de la

conducta humana, es lógico suponer que la mayoría delos comportamientos no se hallan determinados por laacción de una sola variable, sino que responden a losefectos de un conjunto de factores.

Clasificación

Cantidad de valores por factor

Criterios Cantidad de combinaciones de tratamientos

Grado de control

Criterios Diseño

Cantidad de valores por factor

Cantidad fija o variable: 2x2; 2x3; 2x3x4, etc.

Cantidad de combinaciones de tratamientos

Diseño factorial completo

Diseño factorial incompleto y fraccionado

Grado de control

Diseño factorial completamente al azar

Diseño factorial de medidas repetidas

Efectos factoriales estimables

1. Efectos principales

2. Efectos secundarios

Efectos factoriales principales

Los efectos factoriales principales son elimpacto global de cada factor considerado deforma independiente.

Efectos factoriales secundarios

El efecto secundario o de interacción se definepor la relación entre los factores o variablesindependientes, es decir, el efecto cruzado.

Diseño factorial al azar 2x2

Estructura del diseño

s e

l e

cc M

iP ó

n

Asignación al azar

S1 S1 S1 S1

Sn1 Sn2 Sn3 Sn4

V.E. Z1 Z2 Z3 Z4

V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2

Ejemplo

Se pretende estudiar la eficacia de dos métodos deenseñanza (presencial y a distancia) sobre el aprendizajede dos materias (matemáticas e historia). Se formanaleatoriamente cuatro grupos y cada uno seguirá uno delos cuatro cursos resultantes de combinar las dosvariables independientes. La variable dependiente deesta investigación será la puntuación obtenida por cadaestudiante en un examen que realizarán al finalizar elcurso.

60

7.5

70

8.75

27

3.375

52

6.5

8

6

9

9

8

7

7

6

7

9

10

8

10

9

10

7

4

3

4

5

2

3

4

2

10

9

4

8

8

4

3

6

A2B2A2B1A1B2A1B1

DISEÑO FACTORIAL 2X2

Totales:Medias:

209

6.53

Matriz de datos

Modelo de prueba de hipótesis

Paso 1. Según la estructura del diseño sonestimables tres efectos. Por esa razón, se planteantres hipótesis de nulidad relativas a la variableA,variableB e interacción:

H0: α1 = α2 = 0

H0: ß1 = ß2 = 0

H0: (αß)11 = (αß)12= (αß)21 = (αß)22 = 0

Paso 2. Las hipótesis alternativas serepresentan, al nivel estadístico, por

H1: α1 ≠ α2, o no todas lasα son cero

H1: ß1 ≠ ß2, o no todas lasßson cero

H1: (αß)11 ≠ (αß)12 ≠ (αß)21 ≠ (αß)22, o notodas lasαßson cero.

Paso 3.El estadístico de la prueba es laF deSnedecor, con unα de 0.05, para las treshipótesis de nulidad. El tamaño de la muestraexperimental esN = 32 y el de las submuestrasn = 8.

Paso 4. Cálculo del valor empírico de lasrazonesF. Para ello, se toma la matriz de datosdel experimento.

Modelo estructural del ANOVA:Diseño factorial AxB

( )ijk j k jk ijky µ α β αβ ε= + + + +Y

Especificación del modelo

Yijk = la puntuación deli sujeto bajo la combinacióndel j valor del factor A y elk valor del factor B.

µ = la media común a todos los datos delexperimento.

αj = el efecto o impacto delj nivel de la variable detratamiento A.

ßk = efecto delk valor de la variable de tratamiento B.(αß)jk = efecto de la interacción entre elj valor de

A y el k valor de B.εijk = error experimental o efecto aleatorio de

muestreo.

Descomposición polietápica de las Sumas de cuadrados

SCA

SCentre-grupos SCB

SCtotal SCAB

SCintra-grupos SCS/AB

Cuadro resumen del ANOVA

<0.05

<0.05

>0.05

29.94

13.87

2.55

81.28

38.28

7.03

(a-1)=1

(b-1)=1

(a-1)(b-1)=1

81.28

38.28

7.03

Factor A

Factor B

Inter AxB

F0.95(3/28) = 2.95; F0.95(1/28) = 4.20

abn-1=31203.97Total (T)

<0.0515.2842.19

2.76

ab-1=3

ab(n-1)=28

126.59

77.37

Entre-g

Intra-g

pFCMg.lSCF.V.

Inferencia del análisis

Paso 5.De los resultados del análisis se infierela no-aceptación de las hipótesis de nulidadpara los efectos principales de A y B, conriesgo de error del 5 por ciento. En cambio, seacepta la hipótesis de nulidad para lainteracción. En suma, sólo se deriva lasignificación de los efectos principales.

Representación gráfica de la interacción para los datos del ejemplo 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DISTANCIA PRESENCIAL

MAT

HIST

Interacción nula

Efectos principales para las dos variables

ENSEÑANZA A DISTANCIA

ENSEÑANZA PRESENCIAL

Medias

MATEMÁTICAS 6,5 3,4 4,9

HISTORIA 8,8 7,5 8,1

Medias 7,6 5,4 6,5

Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DISTANCIA PRESENCIAL

MAT

HIST

Interacción nula

Efecto principal para la variable Asignatura

ENSEÑANZA A DISTANCIA

ENSEÑANZA PRESENCIAL

Medias

MATEMÁTICAS 6,2 6,6 6,4

HISTORIA 3,6 3,4 3,5

Medias 4,9 5,0 5,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DISTANCIA PRESENCIAL

MAT

HIST

Interacción Asignatura x Método de enseñanza

ENSEÑANZA A DISTANCIA

ENSEÑANZA PRESENCIAL

Medias

MATEMÁTICAS 6,7 6,9 6,8

HISTORIA 2,1 7,1 4,6

Medias 4,4 7,0 5,7

Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

DISTANCIA PRESENCIAL

MAT

HIST

Interacción Asignatura x Método de enseñanza

ENSEÑANZA A DISTANCIA

ENSEÑANZA PRESENCIAL

Medias

MATEMÁTICAS 6,2 3,4 4,8

HISTORIA 3,6 6,6 5,1

Medias 4,9 5,0 5,0

Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos

Y111 Y11k Y121 Y12k … Y1j1 Y1jk

Y211 Y22k Y221 Y22k … Y2j1 Y2jk

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k … Ynj1 Ynjk

MediasS1

S2

Sn

.

.

.

Su

jetos

Medias

Y1..

Y2..

.

.

.

Yn..

Y…

…Tratamientos

A1 A2 A jB1 Bk… B1 Bk… B1 Bk……

..

..

..

..

..

..

..

.. ..

Y.11 Y.12 … Y.21 Y.j1 Y.jkY.2k.. .. ..

Formato del diseño factorial de medidas repetidas: S x A x B