Tema III: Aplicación de métodos para la resolución de ecuaciones y ...

32
Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Transcript of Tema III: Aplicación de métodos para la resolución de ecuaciones y ...

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

�������������������� ��������������������� �������������

����������

������������ �������������������������������������� ��������������

������

����������

�������������� !����

�����������"����������

#���������������������

$�����������%���������

&������������!��'� ����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���(�)��*�����������

��)�����������������

��)������������������ "����������

#�)��������!�������

$������ ��������������%���������

&������ ���������������!��'� ����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���(�)��*� ����������������+,��(��

�� (���� ���-���.�/0�1"����

�� )�������,����

#� -�!������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������!���!����

Los puntos comunes de una parábola con el eje X (y=o), si los hubiere, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática a x2 + b x + c = 0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ����3

� �������� �����

�����������

4546�789 489

46�89 48/ �

� ����� ����� 4�8:

X1= 2 X2 = -3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������"����������

;������������������������������������������!��������� �����!����� ���3��� �������������

<��������������������������������=�>����� ������ "���� ��� ��� ����!�

�������� "����!�����������������!���!�����������!����3��� �������������

"������������#�����������$���% ��������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ���3

� �� � &�����������

%� 8�

%$ 8�� �� / &�6$89

��8?@�8$ %� 8$

��8�@�8� %� 8�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������'������.�������A�����������!���5%.�"����� ���7B��.�!�B�����!�������������������=�������������������=B�������B���������!������������������<�����������C ��A���������������������������B��A������.�������!������!�������������%8D ����

����� ������������������

���A� ������������� "�� �� "��������������

������� �������������������������>�� �������������5��������������������������35�/"7� 8��/��"6"�7

����� �����������B��B����5��.����!��7

�� � �������� �� �� ���

E��A� ������A������������� "�� �� "���

������� ��������������-����A� ��������������������5������������������������!���!����7

����(�(�<�*�����������;����;�������*�F����-()"*(+,-,����.)"*.

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ���

-����A�����������

�������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������%����������������������#����������B����������������B��������/���� ������������#�����

<��������������������������#�������A� �������������3

;��#�#���������������#���������� ��0� �0 ����

�1�2 �������1�� �1� ��������1�� �

3�14� ���1�2 ��

���2 ������3��2 �4�� ��� �������3�� ��4��

"�������#�'�����������/�����5������% ��������#�������������#������ �����1���/����1����6������������������������#������7

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ����3-����A�������!���������������

���3

���3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������!��'� ����;�������������/��8�1�������B������������������B��������/���� ��������>�����������/����1�<����������������������/��8�1����A� �������������3;��������������������!���� ���

��� C���� ��B���� ���"������������������A���>����B������ ����!���� ��������!���A���

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ���3-����A������!������������

���3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����� �������������3)�����������������

0�������2������!���������������������

���������������%���������������!�����������������=�"�������������������������!����

9��������A�����������

���A�����"�����������������������������B��������'������!��������2����

&;�����A�������"�������������������������������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����� �������������3)������������������ "����������

0������������������������= ��������C�����������D ����B����A�!��

�;������ ��=���������������������!�����

9��������A��������������������

���A�����"��������������������������������������������������A��

&;�����A�������"�������������������������������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����� �������������3)��������!�������

0�������2��� �� ����!����� "������������

����!��������%��������=����B���"��� ������������������!����

9��������A�����������

���A�����"���������������������B��������������%������������B��������'������2������������!����

&;�����A�������"�������������������������������� ��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�2� ���3-����A������!���������� ������� ������������������=����������!�������

� )�����������������

� )���������������

6

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� )��������!�������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����� ���� ��������������!����3

(���� ���-���.�/0�1"����

;�������������������>����������B�������� ��� ���������� ���!������!����������B�������/�������1����:���������;���������6����������1����:��1#������������/�����7�

G�����< �����1��1#������7

•�����<��� �����1��1#�������-����1����7•�����<� � �����1��1#��������������1����7

G����< �����1�����1#������7

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������� �������������������!��� "���#������������������

$%&$'

%$() $'

�* %�+ ��������� ��% �, �%

���-� � ������ ������!��.������������/

�������� � ��( �, �(

���-�� ������ ������!��0����������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

-�!������� ��;���/��������1�����A����������A������� ����������������������������������� ��B���� ��������������������!������3

���=1�������������������!������=1����������/�������������1���������� ����H��������>������������������������(���������1������� �������1��������1���

����������� �������� ����H�����>��������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

I���3� 0 �� �� �� 9�777� �� � �������� �����B�����"���������������������>����������� �� "��5������ ��������������7����J ���� �=����J ���� �=���#J���� ��������� ����� ���������A� ����������1�������1��������������������B��A���������������!�������%��������3

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������1���#����� ������������������������ ���� �����

�� �2

%

3� �% 4� �5

% %

�%&6)'7&6)57* 6)%7* 6)57* '�%

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������8��

G�� �������,����������������>�� �������� ������������������B��A�������>�� �B�������������������

G<���>�����������C�����A� �������>�� ��������� ����1����:=���B������� �������;��������������������������6�����>�1��������#���������5�������������������7�

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������1���#����� ������������������������������8��

%$%&$'

)%$(&$'

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ �'/1���#����� ����������������

�7%9%* :9* 2�+ ���/�9�;9�* '

!7<9%* %'9�+ ���/�9�+9�(

�7(9%* %<�+ ���/�9�= (

�795 ) '(9%&(2�+ ���/�

�795 ) ;9%&2�+ ���/�

$7%%9&'*(>%9 &'�+ ���/�9�+9�* '

7%*()9&(9&' �+ ���/�9�* '

?7 ���/�9�%9�* '

�7 ���/�9�59�* '

�7�� %&�� 6'') 9%7�%�� 6;* 97 ���/�9�(9�'@(

A7B� 9&�� 69)(7�%�� 69&'7 ���/�9�'

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

%/1����#���� ������������

�7 ���/�9�: ��'

!7 ���/�9�( ��%

�7 ���/�9�( ��'

�7 ���/�9�( ��%

�7�� 9&�� ��( ���/�9�'++ ��'+

�� 9*�� ��'

$7�� 9&�� ���� % ���/�9�' ��%

�% &�% �; 9�% ��'

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

(/0��������� ������������ "���#����������������������#��������%

���/� ���C) '@%��C )' �������������!�������������

����)' �������������!���������������

����)'@% ���������������!��

D�����% 9�'@; ��)%@;

(/0��������� ������������ "���#����������������������#��������'

���/� ���C '��C )' �������������!�������������

����' �������������!���������������

����)' �������������!���������������

D�����' 9���E�+

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

5/1���#����� ������������

�7

���/�9�(��)' E�%

!7

���/�9�+��2 E�'

�7

���/�9�'��)' E�5 ��;

�7

���/�9�%��' E�( ��)%

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� ��� �������������������������� ���� ��������������� ������������������!��

��������F G�� H�EI��E ����6 ����/7@����I���� ����?�D�J����@�F D�E8���K�������@.��������������������@�������4�����1����

��/�0������!���������

���������������� ���� ������� �����!����������!�������������

�������L� ��� �����@1�I���8������@D�����M����

��/�0������!���������

�������� �����"��������� ���� ������� ������� ���������#��$��������#������� �����

�������G��� ���� ����B���E@B���G��������?�E@0����1����� N���� ��@1�$���G/H�������#�����

��/�O��#������D������������H�������

% ���� �������� !���������!�����������������!����

�������G�� 1����H�E����@G��I�K�P�������E@N��������������

��/��/�/

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&�'����������������

?����@@Q Q Q /#������/���

?����@@Q Q Q /�/Q �A������/��

?����@@���������/���������/�@�������@Q �!@