Tema I (Capítulos: 1 de Tipler y 0 y 1 de...

Curso2016-2017 Herramientas Computacionales. Parte 1 Grado Física

http://personales.unican.es/palencij/HerramientasComputacionales.htm 1

Objetivos generales de la Parte I

Capacitación para iniciar la experimentación en un laboratorio de Física prestando atención a las características básicas de la medición.

Lectura recomendada : Enfoque del trabajo de laboratorio Cap. 1, de D.C. Baird

Capacitación para interpretar y/o enjuiciar información experimental que otros investigadores proporcionan o publican (iniciación)

Objetivos de esta lección

qué significa medir qué significa acotar una medida cómo se expresa correctamente una medida qué tipos de error afectan a una medida cómo se registran las medidas

Dónde estudiar el tema 1.1 :

Cap.1 y 2; Apartado 4-1. J.R. Taylor, “Error Analysis” Univ. Science Books, Sausalito, California 1997. O su versión en español “ Introducción al análisis de errores” ed. Reverté 2014. Apartados 2-1 a 2-4, 2-11, 4-1, 4-2, y 6-3 de D.C. Baird, “Experimentación. Una introducción a la teoría de mediciones y al diseño de experimentos” 2ª ed.,Ed. Pearson Educación. México, 1991.

Tema 1.1 Medición e incertidumbre



1 Incertidumbre en la medida

Medir es inevitable en la vida cotidiana pero en la ciencia experimental, en Física, este concepto resulta ineludible. La física se ocupa de describir y entender la naturaleza eliminando todo subjetividad. Para ello utiliza el método científico. Una de las fases de este método es la experimentación, en la cual la medición es una de sus herramientas fundamentales. La experimentación conlleva inherente el proceso de medida. Lord Kelvin (físico s. XIX):

<<Cuando, de alguna manera,

podemos medir aquello de lo que

hablamos, es cuando llegamos a

averiguar algo sobre ello>>. Gráfico tomado de http://es.123rf.com/imagenesdearchivo/metodo_cientifico.html

Proceso de medida consiste en la comparación cuantitativa de lo que

queremos medir con alguna cantidad de referencia, por tanto, hay que definir y

construir patrones de referencia. Esta importante y delicada labor, en el

contexto de esta asignatura, la damos por hecha.

El sistema internacional de unidades (SI) es un conjunto de patrones de

medida de las magnitudes fundamentales adoptado por la comunidad científica

en 1960 con el fin de facilitar la comunicación y el intercambio de información

en ella.

Metrología: Es la investigación sobre medidas de precisión requerida por los

avances en la comprensión de la física y en la precisión tecnológica.

Ejemplo: Los relojes atómicos tienen una precisión de 10-15

(1 s en 60

millones de años) la precisión necesaria para el Sistema de Posicionamiento

Global (GPS)

Principal instituto de investigación de EE.UU.:

http://es.123rf.com/imagenesdearchivo/metodo_cientifico.html



Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) (físicos e ingenieros)

Ejemplo 1: medir la altura de una persona con una cuerda marcada cada 10 cm.

Resultado: obtenemos un intervalo dentro del cual, estamos "seguros", está el valor que

buscamos, pero desconocemos en qué punto de ese intervalo está dicho valor.

1.8 m L 1.9 m; Puedo achicar el intervalo, por ejemplo, usando una escala en cm, pero no lo puedo anular.

L= 1.87 m ; 1.86 m L 1.88 m ; L= ( 1.87 0.01 ) m

Siempre hay una cota de error que nos recuerda que el valor exacto NO es alcanzable. Los aparatos de medida (en particular, el experimentador) tienen limitaciones: una sensibilidad dada. Problema añadido: la altura de una persona no es una cantidad bien definida. Otro problema: la caída de potencial de la red eléctrica: la cantidad fluctúa en el tiempo.

no debemos esperar del resultado de una medida conocer el valor exacto de lo que hemos medido.

Error de medida: debido a limitaciones del experimentador, del aparato de

medida, del método de medida, o la misma naturaleza de lo que se quiere medir,

las medidas constituyen valores aproximados al valor verdadero que siempre es

desconocido. El error acota la región dentro de la cual está el verdadero valor.

Si no hay acotación,

el verdadero valor puede ser cualquiera.



2 Importancia de estimar la incertidumbre

Ejemplo 2a: G y M quieren emular a Arquímedes quién determinó (leyenda) si el metal de la corona del rey de Siracusa (s.III a.C.) era de oro de 18 kilates (15.5 g/cm3) o de cierta aleación (13.8 g/cm3) sin valor. G y M realizan sendas medidas de la densidad del metal con distinta precisión. Ambas se han obtenido correctamente. En cada caso, la incertidumbre debe ser justificada!!

G ( G 15.0 1.5 g/cm3) puede ser o puede no ser oro

M (M13.9 0.2 g/cm3) no puede ser oro, ¿por qué? Comparación - Conclusión El sólo conocimiento de las medidas 15.0 y 13.9 (sin especificar la incertidumbre) no permite obtener ninguna conclusión. Pero conocida la incertidumbre se puede concluir que

medida G No es concluyente, experimento no útil se necesita disminuir el intervalo de incertidumbre. medida M no es oro, probablemente es la aleación. Sí es concluyente pero lo es parcialmente.

Precisión de la medida = 100 × error/medida ( error relativo en %) er (M)= 100 × 0.2/13.9=1.4 % << er (G)= 100 ×1.5/15.0=10 %

Discrepancia diferencia entre dos valores de la misma cantidad,

uno de ellos medido y el otro, tomado como referencia.

Discrepancia relativa= Discrepancia/medida de referencia

¿Cuándo es significativa la discrepancia?

La discrepancia entre dos medidas (o entre una medida y el valor aceptado) es significativa cuando no hay ningún valor común a sus respectivos intervalos de error. En ese caso, las medidas no son compatibles entre sí:

MGMM ≥G+M

Representación gráfica

Densidad g/cm3



En nuestro ejemplo, las medidas de G y de M sí son compatibles entre sí y, por tanto, su discrepancia se considera no significativa. En cambio, la medida de

M (13.9 0.2) g/cm3 no es compatible con la densidad del oro 15.5 g/cm3 y sí

lo es con la densidad de la aleación 13.8 g/cm3. La medida de G, en cambio, es compatible con ambas densidades, la del oro y también la de la aleación.

Resultado INACEPTABLE presentado en el informe anterior que no permite establecer ninguna conclusión debido a que no se ha realizado una estimación del error de g. En cambio, el siguiente resultado permite concluir que los resultados obtenidos son compatibles con el valor aceptado dentro del error experimental (¡¡que hay que justificar!!) y a partir de ahí avanzar en la línea que motivó el experimento.

incorrecto



Ejemplo 2b: En el número de Abril de 2014 de la revista Investigación y Ciencia, en la página

16, se publica un artículo dedicado al protón, en el cual se presenta la figura adjunta que

muestra los resultados obtenidos utilizando diferentes técnicas experimentales (dispersión de

haces de electrones lanzados contra hidrógeno gaseoso, o bien técnicas espectroscópicas

basadas en la medida de los niveles energéticos del átomo de hidrógeno común y del átomo

de hidrógeno muónico) para medir el radio del protón. ¿Qué posibles conclusiones pueden

extraerse de la información contenida en la figura? Razónalo. (1femtómetro 1 fm 1 fermi

10-15

m).

Ejemplo 3a: se realiza un experimento para contrastar un aspecto de la teoría de la Relatividad General (RG) 1916: la curvatura de un rayo de luz cuando pasa cerca del Sol debida a su campo gravitatorio A: Predicción clásica (1911) de 0 a 0.9” B: Predicción RG: 1.8” Resultado medida de Dyson (1919, eclipse):

2.0” 0.3” (95% confiable) Comparación compatible con B e incompatible con A Conclusión resultado a favor de la teoría de la RG(hay que justificar la incertidumbre!!)

correcto



Ejemplo 3b: Buscando el bosón de Higss (H) (Investigación y ciencia nº 431, pg.14)

Colisión p-p H , midiendo energía y momento de los fotones la masa invariante de

los fotones que debe coincidir con la masa mH de la partícula buscada, pero hay mucho ruido de fondo, los fotones pueden proceder de un proceso en el que no interviene el bosón Higss (curva suave). El análisis debe ir más allá investigando otros canales de desintegra-

ción para H. La estimación de los errores (intervalos de incertidumbre) de los datos experimentales del gráfico es fundamental para poder concluir que se ha descubierto una nueva partícula. Resultados para la masa de H[tomados de REF, v26,nº4, 2012]: (¿son compatibles?)

Colaboración ATLAS : mH= 126.0±0.4(stat.)±0.4 (sys.) GeV Colaboración CMS : mH= 125.3±0.4(stat.)±0.5 (sys.) GeV Predicción teórica orden magnitud escala interacción electrodébil mH≈ 0.1 TeV – 1 TeV

Hemos constatado en los anteriores ejemplos que

En un experimento siempre debe haber alguna conclusión cuantitativa. Esto exige hacer siempre alguna estimación de los errores cometidos. Solo así puede establecerse una comparación conclusiva entre dos cantidades: +el valor medido y el valor aceptado (ejemplo 2 a) +el valor medido y otro valor obtenido por otro método (ejemplo 2 b) +el valor medido y un valor predicho teóricamente (ejemplo 3 a y b) o bien, reconocer alguna ley física, comparando parejas de medidas entre sí (ejemplo 10 en esta lección).



3 Estimación de incertidumbres 3.1 Estimación de la incertidumbre en las lecturas de escalas Sensibilidad o precisión del instrumento de medida: es la magnitud más pequeña que es capaz de apreciar.

¿Cuánto mide el lápiz? l 36 mm ¿cuál es la incertidumbre?

3.2 Estimación de la incertidumbre en medidas repetidas: dispersión Ejemplo 4: Medida del tiempo t de caída de un objeto con un cronómetro (sensibilidad 0.001 s) La principal fuente de incertidumbre no está en la lectura de la escala sino en el desconocimiento del tiempo de reacción del

experimentador (0.1 s) para poner en marcha y para parar el reloj.

Una lectura: t=2.300 s ¿incertidumbre t? No sabemos, salvo la

sensibilidad del reloj utilizado: t = 0.001 s NO es aceptable, el error no es "realista"

Dos lecturas: t=2.300 s, 2.504 s ¿incertidumbre t? Al menos del

orden de 0.1 s que es la dispersión = valor máx valor mín =0.2 S

¿Cuál es la lectura de la balanza? M= (1.69 ± 0.01) kg;

El lápiz mide l= (36 ± 1) mm ;

la lectura del voltaje es 5 V< V <6 V; 5.0 V< V <5.5 V interpolación visual

mm

V

¿Cuánto mide el voltaje?



(ya se ha manifestado el efecto del tiempo de reacción)

t = 0.1 s Esta dispersión sugiere realizar más medidas Varias lecturas: (2.300, 2.504, 2.408, 2.516, 2.400) segundos Constituyen una muestra de la distribución de medidas, una pequeña estadística (circunstancias aleatorias, incontrolables, concurren en cada medida) que permite una estimación más realista tanto del verdadero valor como de la incertidumbre del resultado. Establecemos que ( se justificará más adelante): La mejor estimación del verdadero valor es el valor promedio: 2.4256 s El verdadero valor del tiempo de caída se encuentra, probablemente, en el intervalo [2.300, 2.516] (incertidumbre) sugerido por la

dispersión (0.2) de las medidas que contiene implícitamente el efecto del tiempo de reacción y otras eventuales fuentes de error

aleatorio. El resultado del conjunto de medidas se expresa así t = (2.4 ± 0.1) s

Observaciones: a) la repetición de lecturas del cronómetro NO arroja luz sobre los errores sistemáticos que pueden estar actuando durante la realización de la medida. Ejemplo: Si el reloj adelanta o atrasa un 1%, ¿se puede corregir ese error mediante la repetición de lecturas? La respuesta es: NO. El valor medio de las repeticiones también estará afectado por un 1% de adelanto o retraso. En este caso, hemos de contrastar los resultados midiendo con otro reloj y comparando una con otra las lecturas de ambos relojes. b) Cuando se repite una medida ¿realmente se mide lo mismo cada vez? En muchos casos, no. Ejemplos : lectura instantánea del voltaje de la red doméstica; ensayo de rotura de un hilo, en el que se quiere determinar la mínima fuerza necesaria para romperlo; etc. 4 Registro de una medida directa



Ejemplo 4 (cont.): el resultado de cinco medidas realizadas ha sido

t= (2.4 0.1) s , es decir, El verdadero valor , que no podemos conocer, de la cantidad t es muy probable que descanse en el intervalo

t=[2.40.1, 2.4+0.1] s = [2.3, 2.5] s y su mejor estimación dentro de ese intervalo es <t>=2.4 s Así, la expresión en forma estándar de la medida de una magnitud x es, en general,

<x> x

( mejor estimación incertidumbre) unidades Establecer una medida cuantitativa de la probabilidad de encontrar el

verdadero valor en ese intervalo de error x requiere conocer las leyes estadísticas que gobiernan los procesos de medida (último tema). Ejemplo 5: a) Un estudiante mide varias veces la longitud de un péndulo simple y anota su mejor estimación (110 mm) y encuentra que probablemente dicha longitud no es menor que 10.8 cm y no es mayor que 0.112 m. Escribe este resultado en forma estándar. B) Un

estudiante anota una medida de la intensidad de corriente i = (3.05 0.03) A ¿Cuál es la interpretación de esta anotación? Ejercicio: Se realizan tres lecturas de la masa de una cierta sustancia y se obtiene: 3.02, 3.22, 3.15 expresadas en gramos (g). La sensibilidad de la balanza es una centésima de gramo. ¿Cuál es la masa de la sustancia considerada expresada en forma estándar? Explica la

respuesta. m=(3.10.1) g



5 Cifras significativas y redondeo

La incertidumbre x es una cantidad estimada y no puede ser expresada con precisión (es decir, especificar varias cifras de su valor no tiene significado, puesto que se desconocen ). En el ejemplo 4, las lecturas del tiempo de caída t = ( 2.300, 2.504, 2.408, 2.516, 2.400 ) s indican que ya el 1er decimal, es decir, las décimas de segundo, no se conoce bien pues el 1er decimal varía de una lectura a otra. Vimos cómo una rápida estimación del error es considerar la dispersión D entre las medidas como estimación del intervalo de error

D=(tmáx –tmín)= (2.5162.300)=0.216 s Con un error ya presente en las décimas de segundo, no podemos conocer nada acerca de las centésimas y menos aún de las milésimas de segundo. Por eso en el ejemplo 4 se tomó la dispersión

D 0.2 s con una cifra significativa y el resultado fue

t = (2.4 0.1) s en lugar de t=(2.4256 0.108) s

Este convenio permite escribir t = (2.43 0.11) s Una vez estimada la incertidumbre y expresada correctamente,

el valor de la medida debe escribirse sólo con sus cifras significativas

En este ejemplo, la medida de t se expresa hasta las centésimas de segundo, como indica la incertidumbre.

Ejemplo 6: escribe correctamente: aceleración de la gravedad g = 9.823 0.02853 m/s2

Ejemplo 7: Velocidad de un móvil v = 6051.78 30 m/s

La incertidumbre indica que la velocidad verdadera está en el intervalo [6020, 6080] m/s, por tanto, añadir 1.78 m/s a 6050, con el ánimo de precisar mejor

el valor de la velocidad carece de sentido. Así que las cifras a la derecha del “5” son desconocidas completamente.

Las incertidumbres experimentales se redondean (casi*) siempre a

UNA cifra significativa

*sólo si la primera cifra es 1, se conservan dos cifras (convenio)

La última cifra significativa de la medida debe ser del mismo orden de magnitud que la incertidumbre.



v = 6050 30 m/s ambigüedad en las cifras significativas (6.05 0.03) x 103 m/s notación científica que elimina la ambigüedad

v = 605000 3000 cm/s (6.05 0.03) x 105 cm/s

v = (6.050 0.030) km/s (6.05 0.03) km/s

Excepción: v = (6051.78 16) m/s

(el redondeo a 10 ó 20 puede ser una sustancial variación en proporción al valor 16)

v = (6051.78 16) m/s (las cifras 7 y 8 no tienen significado, se suprimen)

v = (6052 16) m/s (porque 7 5, 1 2) Redondeo

v = (6.052 0.016) 103 m/s (notación científica)

Ejemplo 8: Escribe correctamente v= (8.123456 0.0312) m/s;

x= 3.1234 x 104 2 m;

m= (5.6789 x 10-7 3 x 10-9) kg 6 Incertidumbres absoluta y relativa (Error fraccional)

En el resultado, x =<x> x ,

x representa el error absoluto (tiene unidades) y nos da una estimación del intervalo de incertidumbre. Tiene las mismas unidades que la medida. Cuanto más pequeño es, menor incertidumbre posee la medida y significa menor dispersión en la muestra de medidas.

La cantidad x/<x> es el error fraccional (adimensional) que nos da la calidad de la medida y, generalmente, se expresa en %. También se llama error relativo. Un valor de 10% o más representa una medida de poca calidad, rudimentaria o grosera. Un valor de 1%, 2% es, en principio, una razonable buena medida. Sin embargo, la relativa validez de una medida depende, sobre todo, de la naturaleza o exigencias del problema que se trate.



En el ejemplo 5, i = (3.05 0.03) A, 0.03 A es el error absoluto de la medida i La precisión es el error relativo expresado en % :

er = (0.03/3.05) x 100 1 %

En el ejemplo 2a

G : G (15.0 1.5) g/cm3 er (G) 10 % poca calidad

M : M(13.9 0.2) g/cm3 er (M) 1.4 % buena calidad

Si Marta ahora estima la densidad de una corona de aluminio

con el mismo método, encontraría un valor (2.7 0.2) g/cm3 de manera que aun consiguiendo un error absoluto como el de su medida anterior, sin embargo, esta última

medida tiene una precisión bastante menor er (M) 7 %

Hacer ejercicios del capítulo 2 de Taylor y de Baird pg. 24

7 Errores experimentales sistemáticos y aleatorios . Los errores sistemáticos se asocian con los instrumentos o la técnica de medida que se utiliza.

Pero también puede haber un error sistemático en la aplicación de una teoría. Se mantienen constantes a través de una serie de medidas. Son los más peligrosos, por difíciles de detectar. No hay principios generales para tratarlos. Ejemplos:- Instrumentos no calibrados o mal calibrados: Regla de madera expandida por la humedad (las medidas serán siempre por defecto). Un termómetro que sumergido en agua hirviendo a presión normal señala 102o (las medidas serán siempre por exceso). Un amperímetro en el que no se ha determinado el cero. Efectos térmicos en un puente de resistencias (las resistencias eléctricas modifican su valor con la temperatura y ésta cambia cuando circula intensidad por la resistencia).

Los errores accidentales o aleatorios se producen por un gran número de pequeñas

variaciones impredecibles, desconocidas o no, que ocurren simultáneamente en la realización del experimento cuando se repite en condiciones aparentemente idénticas. Por esa razón, admitimos que pueden presentarse, con igual probabilidad, por exceso y por defecto en torno al verdadero valor que es desconocido. Por eso, la repetición de las medidas es un medio eficaz para reducir su efecto ya que al promediar los resultados conseguimos que cancelen la mayoría de las influencias aleatorias. Ejemplos:-Estimación de las peque-ñas divisiones (nonius en calibre) de la escala de lectura por el observador. Pequeñas fluctuacio-nes de la temperatura o la presión. Fluctuaciones de voltaje de la red o de una fuente. Vibraciones mecánicas imperceptibles. En general, magnitudes que varían ligeramente, fuera de control, y que perturban la medida que se está realizando. Ejemplo 9: Supongamos que medimos repetidamente la masa de un péndulo físico por medio de una balanza. ¿Cuáles y de qué tipo pueden ser las fuentes de error en esa medida?



Los errores aleatorios están siempre presentes en cualquier experimento y,

en ausencia de error sistemático, se dispersan alrededor del valor verdadero que es desconocido. Si, además, hay error sistemático, las medidas se

distribuyen no alrededor del verdadero valor sino alrededor de un valor desplazado que no se conoce. Con el experimento de los dardos simulamos una

medida repetida muchas veces de la que conocemos el valor verdadero (flecha roja en la figura adjunta) pero en el laboratorio esa información, evidentemente, no se tiene. La flecha azul señala el promedio de las medidas realizadas. La distancia entre las puntas de las flechas roja y azul representa el error sistemático del cuál no se averigua nada cuando se repite una medida en el laboratorio. Fidelidad (“exactitud”)(en inglés accuracy): un instrumento de medida o una medida fiel es aquél o aquélla que posee un error sistemático pequeño (balanza contrastada con pesas patrón). Precisión (en inglés precision): una medida precisa es aquélla que, una vez repetida varias veces, posee un error aleatorio relativamente pequeño comparado con la medida misma. La precisión viene a ser una indicación de la dispersión de las medidas.



Ejemplo: Título en inglés de una publicación que evidencia el distinto significado de estas dos palabras en el contexto de la Física experimental

Ejemplo: Presentación de resultados de dos equipos experimentales (ejemplo 3b de esta lección) indicando por separado las estimaciones del error estadístico y del error sistemático Colaboración ATLAS : mH= 126.0±0.4(stat.)±0.4 (sys.) GeV Colaboración CMS : mH= 125.3±0.4(stat.)±0.5 (sys.) GeV

8 Registro de medidas experimentales: Tablas y Gráficas . Interpretación.

Ejemplo (aptdo 2.5 T) Queremos chequear la ley de conservación del momento lineal (mv) en una colisión unidimensional entre dos móviles. Se mide el momento total de los dos móviles antes, p =p1+p2=m1v1+m2v2, y después, q=q1+q2=m1v1’+m2v2’, de colisionar. Se repite varias veces la colisión. Los resultados se registran en una tabla que se ha diseñado antes de realizar las medidas.

Tabla2.1. Se mide experimentalmente

el momento lineal total en una

colisión unidimensional entre dos

móviles. p es el valor obtenido antes

de la colisión y q el valor obtenido

después de la colisión. Las medidas

están expresadas en kg.m.s-1

.

Interpretación de resultados: si los intervalos de incertidumbre de las medidas (p,q) solapan, nuestro experimento es consistente (o compatible) con la ley de conservación, pero nunca es una demostración de la ley. Ponemos de manifiesto si los intervalos solapan o no elaborando un gráfico a partir de la tabla de la manera que mejor evidencie esa circunstancia.

Medida p ± 0.03 q ± 0.06 1 1.49 1.56

2 3.10 3.12 3 2.16 2.05

etc. … …

p1 p2

q1 q2



Comparar medida a medida no es conveniente porque no facilita el análisis, puede haber muchos y diferentes puntos que comparar. Una mejor opción es añadir, en la tabla,

una nueva columna pq. Este valor debería ser consistente con cero en todos los casos.

La gráfica elaborada a partir de la última columna es más útil para evidenciar si hay conservación del momento lineal.

Interpretación de la gráfica: si las barras de error cortan el eje horizontal, el experimento es consistente con la ley de conservación. (Para estimar el error de p-q ver tema 1.2). En ese caso, se puede afirmar que,

“dentro del error experimental, la ley se cumple”, o bien que “las medidas experimentales son compatibles con la conservación del momento lineal”.

Medida p ± 0.03 q ± 0.06 p-q ± 0.09 1 1.49 1.56 -0-07 2 3.10 3.12 -0.02 3 2.16 2.05 0.11

etc. … … ... Tabla2.2. Se mide experimentalmente el momento lineal total en una colisión unidimensional

entre dos móviles. p es el valor obtenido antes de la colisión y q el valor obtenido después de

la colisión. Las medidas están expresadas en kg.m.s-1

.



Ejemplo 10: Queremos chequear si una cinta elástica obedece la ley de Hooke, es decir, si su estiramiento es proporcional a la fuerza que se le aplica. Disponemos de dos tipos de cintas elásticas A y B suspendidas verticalmente de cuyo extremo inferior colgamos diferentes masas. ¿Cómo se comporta cada cinta? Los resultados experimentales se registran en sendas tablas 1 y 2.

Observación a la vista de las tablas: “Conforme cuelgo más peso, más se estira la banda” Modelo propuesto: Ley de Hooke: la fuerza mg es proporcional al alargamiento x

mg x m x

ya que g es una constante. ¿Obedece el sistema esta ley? ¿Qué muestran los resultados?

Predicción :| F|= k x mg = k x x = (g/k) m (modelo)

donde k es la constante elástica de la cinta considerada.

C g/k es la constante de proporcionalidad entre x y m

m/g

m≈0 (x0.3)/cm

200 1.1

300 1.5

400 1.9 500 2.8 600 3.4 700 3.5

800 4.6 900 5.1

Tabla 2: m es la masa que suspendida de la cinta elástica B produce en la misma un alargamiento x.

m/ kg

m0

x/m

x=0.01m

0.05 0.03 0.10 0.04 0.15 0.08

0.20 0.13 0.25 0.19 0.30 0.30

0.35 0.34 0.40 0.38 0.45 0.39

Tabla 1: m es la masa que suspendida de la cinta elástica A produce un alargamiento x.

m

x

Fig. 1. Cinta elástica en cuyo

extremo inferior se coloca

una masa m variable.



Registro de medidas en gráficas: Conviene hacer una representación gráfica para visualizar los pares de puntos medidos (m , x) y verificar si se ajustan a una recta cuya pendiente es C

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

x/m

m/kg

Figura 1. Alargamiento x de la banda elástica A correspondiente

a diferentes pesos mg.

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x/1

0-2

m

m/kg

Resultados de la tabla 2.3

x = (5.46+/-0.12)10-2

m, en el SIR= 0.9898

Figura 2. Alargamiento X de la banda elástica B cuando se

cuelga una masa m.



Interpretación (análisis) de resultados: En el caso de la figura 1, NO parece que las medidas sean compatibles con una recta, las incertidumbres juegan un papel decisivo para dar esta respuesta. Observa que, en la figura 1, las desviaciones de los puntos experimentales respecto de la recta parecen obedecer una ley sinusoidal con la masa, en lugar de mostrar un comportamiento aleatorio. Habrá de buscarse más bien el ajuste a un cierto polinomio de grado mayor que 1. En cambio, la figura 2 (gráfica de los resultados de la tabla 2.3 , en el aptdo. 2.6 Taylor) muestra resultados que SÍ son compatibles con una recta, es decir, con la ley de Hooke. Las distancias de los puntos experimentales a la recta en la figura 2 parecen ser independientes de la masa (aleatorios). Aprenderemos, en el tema 1.3, a obtener la mejor recta que ajusta

las medidas experimentales x=C m y, por ende, la mejor pendiente

de esa recta, C , caracterizada por un intervalo de incertidumbre

[Cmin , Cmax] Conclusión: la primera cinta no obedece la ley de Hooke. La segunda

cinta se estira en proporción al peso que le cuelgo, siendo k = g/C

el valor de la constante elástica en el intervalo (ver tema 1.3)

[( kmin = g / Cmax , kmax = g / Cmin ) ] .



Ejemplo 11: Representación gráfica (utilizando kaleidagraph) de las medidas de la tabla siguiente, la cual, previamente, debe ser corregida. Interpretación de resultados.

En la tabla se observa que al aumentar la intensidad aumenta el campo magnético. Una gráfica permite ver si ese aumento es lineal. Efectivamente, en ella se ve que tiene sentido buscar la mejor recta (tema 1.4) que ajusta el conjunto de puntos los cuales aparecen con sus barras de error. Siempre debe escribirse un pie de figura que explique su contenido. A partir de aquí se continua con el análisis del significado de la pendiente de la recta, etc... todo ello encaminado a dar respuesta a aquello que motivó realizar el experimento.

i / A B / mT

0 0

0.040000 11.3

0.20100 43.5

0.36400 78.8

0.52900 112.5

0.86600 181.2

i / A

(0.03 A) B / mT

0 (teórico)

0 (teórico)

0.04 11.3 0.3

0.20 43.5 1.3

0.36 79 2

0.53 113 3

0.87 181 5 0

50

100

150

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

B /

mT

i / A

Figura 1. Valor experimental del campo magnético en el interior del

solenoide en función de la intensidad de corriente que circula por él.

Se ha realizado un ajuste a una recta obteniéndose B = (211.2 1.7) i

(mT/A).

Tabla 1. Medidas experimentales del campo magnético B

en el interior de un solenoide en función de la intensidad

de corriente i que circula por él. El error de i es 0.03 A

y el de B de un 3%. La primera fila corresponde a

circuito abierto.



Resumen Tema 1.1 Medición e incertidumbre.

¿Qué es medir?

Acotar la medida es labor obligada. Discrepancia y

compatibilidad.

Estimación de las acotaciones de una medida. Error del

instrumento de medida: Sensibilidad.

Estimación de las acotaciones de un conjunto de medidas.

Valor promedio y dispersión

Registro de una medida directa

Cifras significativas y redondeo.

Error absoluto y error relativo (error fraccional o precisión).

Errores sistemáticos y aleatorios.

Registro de un conjunto de medidas: tablas y gráficas

Ejemplos.

Tema I (Capítulos: 1 de Tipler y 0 y 1 de...

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